2019届山东省淄博市高三三模考试数学(理)试卷及答案

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2019届山东省高三第三次模拟考试数学(理)试卷【含答案及解析】

2019届山东省高三第三次模拟考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知复数满足，为虚数单位，则 ( )A. B. C. D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 直线与曲线围成图形的面积为（）A. B. 9 C. D.4. 已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称________B. 关于直线对称C. 关于点对称________D. 关于直线对称5. 下列说法错误的是（）A. 对于命题，则B. “ ”是“ ”的充分不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（________ ）A．________ B． C． D．7. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8. 等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（_________ ）A．29______________________________ B．31___________________________________ C．33___________________________________ D．369. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点，，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.10. 已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题11. 已知实数，满足则的最小值为_________ ．12. 若经过抛物线焦点的直线与圆相切，则直线的斜率为 __________ ．13. 已知，则 __________ ．14. 函数，则 __________ ．15. 在中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为________．三、解答题16. 的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若的面积为，求的周长．17. 如图，在三棱柱中，底面，，为线段的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．18. 已知正项数列满足，且．（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求线段的长．20. 已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上．⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 已知动直线过点且与椭圆交于两点．试问轴上是否存在定点 , 使得恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 已知函数，，，．（1）讨论的单调性；（2）若存在最大值，存在最小值，且，求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

山东省淄博市2019届高三3月模拟考试理科数学试题

山东省淄博市2019届高三3月模拟考试理科数学试题一、单选题(★★★★★) 1 . 设全集，集合，，则（）A．B．C．D．(★★★) 2 . 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．1(★★★★★) 3 . 命题“ ，”的否定是（）A．不存在，B．，C．，D．，(★★★★) 4 . 设为等差数列的前项和，且，则（）A．72B．36C．18D．9(★★★★) 5 . 已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则(★★★★) 6 . 在某项测量中，测得变量.若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A．0.2B．0.1C．0.8D．0.4(★★★) 7 . 一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A．B．9C．D．3(★★★) 8 . 已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．(★★★) 9 . 已知，，点的坐标满足，则的最小值为（）A．B．C．D．(★★★) 10 . 已知，，设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．(★★★) 11 . 已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★)12 . 函数，若最大值为，最小值为，则（）A．，使B．，使C．，使D．，使二、填空题(★★★★) 13 . 展开式的常数项是__________．(★★★) 14 . 古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分解：，，，按此规律，__________ ．(★★★)15 . 如图所示，平面平面，，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．(★★) 16 . 已知抛物线：上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是__________．三、解答题(★★★) 17 . 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.(★) 18 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.（1）求证：平面平面；（2）若直线平面，求此时直线与平面所成角的正弦值.(★) 19 . 已知点的坐标分别为，.三角形的两条边，所在直线的斜率之积是.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点，关于轴对称，直线与轴相交于点.若的面积为，求的值.(★★★) 20 . 春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为盒，进货量为盒，商店的日利润为元.（1）求商店的日利润关于需求量的函数表达式；（2）试计算进货量为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值. (★) 21 . 已知函数.（1）若是的极大值点，求的值；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.(★★★) 22 . 选修4-4：坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且的长度为，求直线的普通方程.(★★★) 23 . 已知．(Ⅰ)当m＝－3时，求不等式的解集；(Ⅱ)设关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围.。

山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学理(word版)

山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学试题(理)一、选择题： 1．i 是虚数单位，复数1ii+＝A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ； ③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 4.二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+= A ．15- B ．51 C ．75-D ．578．在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．30 10．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是 A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤ 二、填空题：13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：12（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数ax x e x f x -+=22)(．（Ⅰ）函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，求a 的取值范围. （Ⅱ）若3=a ，当12x ≥时，关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2018-2019学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：ADCCB ABBAA DC二、填空题：13.13-． 14．48 ． 15．316． 8 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=，即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理sin sin a bA B=，得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩，也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ 故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312n n a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴ 12n n T b b b =+++12n n b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n即3(1)ln 22n n n T +=． ……………………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF =，DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ………………………………2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =………………………5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD ………7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 ∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MDPA PD=，∵1,1,PA MD PD ===，且90o FMN ∠=∴MN =，5FN ==，∴cos MN MNF FN ∠==……12分 20．解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分 3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或）则ξ的分布列为∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ……5分（Ⅱ）假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m ，解得21±=m ………11分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+………………………12分 22．解：（Ⅰ）a x e x f x-+=4)(/，∵a f -=1)0(/，a e f -+=4)1(/，又∵函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点 ∴ (0)(1)0f f ''⋅<．∴ 41+<<e a …………………………………6 （Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+，即 2112xax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x--≤， ……………………………………8分令 2112()x e x g x x--=，则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分令 21()(1)12xx e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-．∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤．…14分。

2019届山东省高三三模理科数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省高三三模理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若（为虚数单位），则复数的共轭复数（）A．______________________________ B．______________________________ C．______________________________D．2. 已知集合，，则（）A．____________________________ B．C．________________________ D．3. 某校兴趣小组在某小商品批发市场统计了某商品的销售量（单位：件）与销售价格（元/件）的组数据并画成了如图所示的散点图，则，的线性回归方程可能为（）A．_____________________________________ B．C．______________________________________ D．4. 已知，，，，则真命题是（）A． B． C．___________________________________ D．5. 函数的部分图象如图所示，则函数图象上的最高点坐标为（）A．（）_____________________________________B．（）C．（）______________________________________D．（）6. 若定义在上的偶函数满足，且当时，，函数，则，方程不同解的个数为（）A．___________________________________ B．_________________________________ C．___________________________________ D．7. 已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是（）A． B．______________________________________C． D．8. 某大学数学系需要安排名大四同学到，，三所学校实习，每所学校安排名同学，已知甲不能到学校，乙和丙不能安排到同一所学校，则安排方案的种数有（）A．______________________________________ B．C． D．9. 已知圆台的一个底面的半径为，母线，高，则该圆台的侧面积为（）A．或 B．或C．或 D．或10. 设函数．若且，则的取值范围是（）A． B．_________________________________ C．______________________________ D．二、填空题11. 执行右边的程序框图，若输入，，则输出的的值为______________________________ ．12. 已知（）的展开式的各项系数和与其展开式的二项式系数和相等，则其展开式中的常数项为______________________________ ．13. 若，满足条件，则的最大值为______________________________ ．14. 对于函数的定义域内的任意，都有，定义的最大值为的下确界，如的下确界为．若（，），则函数的下确界为______________________________ ．15. 已知椭圆（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘积为______________________________ ．三、解答题16. 已知．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）已知的面积为，角，，的对边分别为，，，若，求的最小值．17. 如图，平行四边形中，，，，为中点，将沿边翻折，折成直二面角，如图所示，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．18. 已知数列满足，，，且数列前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）若，求正整数的值．19. 微信已成为现代生活信息交流的重要工具，对某市年龄在岁至岁的微信用户进行抽样调查发现，有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过小时，其他都在小时以上；将这些微信用户按年龄分成青年人（岁）和中年人（岁），其中四分之三是青年人；平均每天使用微信时间超过小时的为经常使用微信，经常使用微信的用户中有三分之二是青年人．现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查，采用随机抽样的方法选取容量为的一个样本，假设该样本与调查结果吻合．（Ⅰ）计算青年人（岁）和中年人（岁）中经常使用微信和不经常使用微信的人数，并填写下面的列联表；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的数据，利用独立性检验的方法判断是否有 %的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？附：，（Ⅲ）从该市微信用户中任意选取人，其中经常使用微信的中年人的人数为，求的分布列和数学期望．20. 已知已知点是直线上的动点，过作直线，，点，线段的垂直平分线与交于点．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若点，是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，若，求实数的取值范围．21. 已知函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若时，，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

山东省淄博市高考数学三模试卷(理科)

山东省淄博市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天河模拟) 若复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高二下·玉林月考) 若集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）A .B .C . y=lnxD . y=x2+2x+14. （2分）(2020·定远模拟) 在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（）A .B .C .D .5. （2分）已知，则 =（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·韶关模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A .B .C .7. （2分） (2016高二上·定州开学考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（）A . 2B .C .D . 28. （2分） (2016高一下·普宁期中) 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A . 都不是一等品B . 恰有一件一等品C . 至少有一件一等品D . 至多一件一等品9. （2分）已知向量，若，则实数的值为（）A .C .D .10. （2分） (2017高二上·张家口期末) 双曲线 =1的焦点到渐近线的距离为（）A . 1B .C . 2D .11. （2分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（）A .B .C .D .12. （2分）一条线段的长等于，两端点分别在轴和轴上滑动，在线段上且，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·滨州期末) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取________个销售点．14. （1分）设M,N分别为三棱锥P-ABC的棱AB,PC的中点，三棱锥P-ABC的体积记为V1 ，三棱锥P-AMN 的体积记为V2 ，则 =________.15. （1分）(2017·浦东模拟) 已知数列{an}的通项公式为an= ，n∈N*，其前n项和为Sn ，则Sn=________．16. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知定点，且，则动点的轨迹方程________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2016高一下·南充期末) 已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC ﹣sinBsinC= ．（1）求角A；（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面积．18. （10分） (2017高二下·芮城期末) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.19. （5分）(2017·河西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E 为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．20. （5分） (2017高二下·黄山期末) 设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求证：a=2b；（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．21. （5分）(2017·郴州模拟) 设函数f（x）=e2x ， g（x）=kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．22. （10分） (2017高二下·黄冈期末) 设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求 + 的值．23. （5分）(2017·盐城模拟) 已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3，证明： + + ≥3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、22-1、22-2、23-1、。

山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测(三模)数学(理)试题(解析版)

淄博市2019届部分学校高三阶段性检测题理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}22|1,|log 0A x x B x x =<=<，则A B =（）A. (),1-∞B. ()0,1C. ()1,0-D. ()1,1-【答案】B 【解析】【分析】先化简集合A,B ，再求AB 得解.【详解】由题得{|11},{|01},A x x B x x =-<<=<< 所以(0,1)A B ⋂=. 故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则zi=（） A. 1i + B. 1i -+C. 1i --D. 1i -【答案】C 【解析】【分析】先求出复数z,再求zi得解. 【详解】由题得z=1-i , 所以1111z i i i i i -+===---. 故选：C【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为45,4,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前2019项和为（）A.20182019B.20182020C.20192020 D.20172019【答案】C 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由44a =，515S =，可得134a d +=，1545152a d ⨯+=，联立解得1a ，d ，可得n a ．利用裂项求和方法即可得出．【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，44a =，515S =，134a d ∴+=，1545152a d ⨯+=，联立解得：11a d ==，11n a n n ∴=+-=． ∴11111(1)1n n a a n n n n +==-++．则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2019项和1111112019112232019202020202020=-+-+⋯⋯+-=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题．4.已知函数()cos()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中正确的是（）A. 若函数()()2h x g x =+的两个不同零点分别为12,x x ，则12x x -的最小值为2π B. 函数()g x 的最大值为2C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线31y x =-+平行D. 函数()g x 图象的对称轴方程为5(Z)12x k k ππ=+∈ 【答案】A 【解析】【分析】由图象结合最值可求A ，结合周期可求ω，然后代入()26f π=，及1||2ϕπ<，可求ϕ，从而可求()f x ，进而可求()g x ，结合正弦函数，余弦函数的性质分别进行判断. 【详解】由图象可知，2A =，214362T πππ=-=， 2T π∴=，1ω=，()2cos()f x x ϕ∴=+，()2cos()266f ππϕ=+=，且1||2ϕπ<， 6πϕ∴=-，()2cos()6f x x π=-，()()()2cos()2sin())6612g x f x f x x x x πππ=+=---=+'，A ：由()()20h x g x =+=可得cos()122x π+=-，则12||x x -的最小值为53442πππ-=，故A 正确；B ：结合余弦函数的性质可知，()f x 的最大值B 错误；C ：根据导数的几何意义可知，过点P 的切线斜率())[12k f x x π='=-+∈-，不存在斜率为3-的切线方程，故C 错误；D ：令12x k ππ+=可得，12x k ππ=-，k z ∈，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+的部分图象求函数解析式及正弦与余弦函数性质的综合应用，属于中档试题．5.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多【答案】D 【解析】【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多．【详解】在A 中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，故A 正确；在B 中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B 正确；在C 中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C 正确；在D 中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 34π+B.942π+ C. 42π+D.1142π+ 【答案】B 【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案．【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：2339212122214442S πππ=⨯⨯+⨯+⨯⨯=+，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，直线x a =与双曲线的一条渐近线的交点为B ．若30BFA ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A.B. C. 2 D. 3【答案】C 【解析】【分析】先求解B的坐标，再由||tan ||3AB BFA FA ∠==求解离心率即可. 【详解】由题意可得A （a ，0），双曲线的渐近线方程为：ay ±bx ＝0，不妨设B 点为直线x ＝a 与by x a=的交点，则B 点的坐标（a ，b ），因为AB ⊥F A ，∠BF A ＝30°，所以||tan ||AB b BFA FA a c ∠====+e ＝2．故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8.已知实数x ，y 满足线性约束条件1020x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩………，则1y x +的取值范围是（） A. (2-，1]- B. (1-，4] C. [2-，4) D. [0，4]【答案】B 【解析】【分析】根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分．设(0,1)P -，可得1y k x+=表示直线P 与可行域内的点连线的斜率，得到OB 斜率的最小、PC 斜率最大，即可得到1y x+的取值范围．【详解】作出实数x ，y 满足线性约束条件1020x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩………表示的平面区域得到如图所示的ABC ∆及其内部的区域，其中(1,1)A -，(1,1)B -，(1,3)C 设(,)Q x y 为区域内的动点，可得 1y k x+=表示直线P 、Q 连线的斜率，其中(0,1)P - 运动点Q ，可得当Q 与C 点重合时，4PQ k =最大值，当直线OB 的斜率为1-；综上所述，1y k x+=的取值范围为(1-，4]．故选：B ．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求1y x+的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．9.已知||()2x f x x =，3(log a f =，31(log )2b f =，(3)c f ln =，则a ，b ，c大小关系为（）A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. c a b >>【答案】D 【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较,,a b c 的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当0x ≥时，()2xf x x =⋅，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数()f x 是定义在R 上的单调递增函数，由于331ln 31log 0log 2>>>>,故()(3132f ln f log f log ⎛⎫>> ⎪⎝⎭. 即c a b >>. 故选：D .【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则（） A. 3748a a b b +≤+ B. 3748a a b b +≥+ C. 3748a a b b +≠+ D. 3748a a b b +=+【答案】B 【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出5a 、6b ，然后表示出37a a +和48b b +，然后二者作差比较即可．详解：∵a n =a 1q n ﹣1，b n =b 1+（n ﹣1）d ， ∵56a b =，∴a 1q 4=b 1+5d ，37a a +=a 1q 2+a 1q 648b b +=2（b 1+5d ）=2b 6=2a 537a a +﹣2a 5= a 1q 2+a 1q 6﹣2a 1q 4 =a 1q 2（q 2﹣1）2≥0所以37a a +≥48b b +故选：B ．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．11.如图，已知等腰梯形ABCD 中，24,AB DC AD BC E ====是DC 的中点，P 是线段BC 上的动点，则EP BP ⋅的最小值是（）A. 95- B. 0 C. 45-D. 1【答案】A 【解析】【分析】计算cos B ，设BP x =，把EP EC CP =+代入得出关于x 的函数，根据x 的范围得出最小值．【详解】由等腰梯形的知识可知cos 5B =，设BP x =，则CP x =，∴2·()?··1?·()?·(1)EP BP EC CP BP EC BP CP BP x x x x x =+=+=+-=-， 05x 剟，∴当x =时，·EP BP取得最小值95-．故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则下列说法错误．．的是（）A. 当点F 移动至1BC 中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角最大且为60B. 无论点F 在1BC 上怎么移动，都有11A F B D ⊥C. 当点F 移动至1BC 中点时，才有1A F 与1B D 相交于一点，记点E ，且12A EEF= D. 无论点F 在1BC 上怎么移动，异面直线1A F 与CD 所成角都不可能是30 【答案】A 【解析】【分析】根据题意，分别对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】对于A ，当点F 移动到1BC 的中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角由小到大再到小，如图1所示；且F 为1B C的中点时最大角的余弦值为11132OF A F ==<，最大角大于60︒，所以A 错误；对于B ，在正方形中，1DB ⊥面11A BC ，又1A F ⊂面11A BC ，所以11A F B D ⊥，因此B 正确；对于C ，F 为1BC 的中点时，也是1B C 的中点，它们共面于平面11A B CD ，且必相交，设为E ，连1A D 和1B F ，如图2，根据△1A DE ∽△1FB E ，可得1112A E DA EF B F==，所以C 正确；对于D ，当点F 从B 运动到1C 时，异面直线1A F 与CD 所成角由大到小再到大，且F 为1B C 的中点时最小角的正切值为212=>30°，所以D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等应用问题，考查了空间想象能力、运算求解能力，是中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为13-，则cos2α的值是__．【答案】79- 【解析】【分析】先由三角函数的定义可得cos α的值，再利用倍角公式可得cos2α的值．【详解】由三角函数的定义可得1cos 3α=-，27cos22cos 19αα=-=-．填79-．【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题．14.某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______【答案】240【解析】【分析】根据人数进行分组分1，1，1，3或1，1，2，2，结合甲乙一组，然后进行讨论即可．【详解】6名老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，则四个年级的人数为1，1，1，3或1，1，2，2，因为甲、乙两名老师必须分到同一个年级，所以若甲乙一组3个人，则从剩余4人选1人和甲乙1组，有C14=4，然后全排列有4A44=96，若人数为1，1，2，2，则甲乙一组，剩余4人分3组，从剩余4人选2人一组有C24=6，然后全排列有6A44=144，共有144+96＝240，故答案为：240．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，结合条件进行分组，讨论人数关系是解决本题的关键．15.过点1(,1)2M的直线与圆22:(1)4C x y-+=交于A、B两点，C为圆心，当ACB∠最小时，直线的方程为___．【答案】【解析】当∠ACB最小时，弦长AB最短，此时CP⊥AB.由于C(1,0)，P(12，1)，∴k CP＝－2，∴k AB＝12，∴直线l方程为y－1＝12(x－12)，即2x－4y＋3＝0.16.已知函数24,0()(01log 1,0a x a x f x a x x ⎧+>⎪=>⎨+-≤⎪⎩且1)a ≠在R 上单调递增，且关于x 的方程()3f x x =+恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是___________．【答案】1313,4416⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭【解析】【分析】由题意可知()f x 在两段上均为增函数，且()f x 在(0,)+∞上的最小值大于或等于(0)f ，作出|()|f x 和3y x =+的图象，根据交点个数判断4a 与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出．【详解】()f x 是R 上的单调递增函数，1log 1a y x ∴=+-在(-∞，0]上单调递增，可得01a <<，且0410a ++…，即114a <…，作出|()|y f x =和3y x =+的函数草图如图所示：由图象可知()3f x x =+在(0,)+∞上有且只有一解，可得43a …，或243x a x +=+，即有△14(43)0a =--=，即有1344a 剟或1316a =；由1log 10a x +-=，解得13x =--…，即0x …时，有且只有一解．则a 的范围是1[4，313]416⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭．故答案为：1[4，313]416⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足cos cos cos cos C A B A B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2a c +=，求b 的取值范围【答案】（1）13；（2）23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin sin cos A B A B =，结合sin 0A ≠，可求sin B B =，利用同角三角函数基本关系式可求cos B 的值．（2）由（1）可求1cos 3B =，又由2a c +=，利用余弦定理可得2284(1)33b a =-+，结合范围02a <<，利用二次函数的性质可求b 的范围．【详解】（1）因为cos cos cos cos C A B A B +=所以cos()cos cos cos A B A B A B -++=，即sin sin cos A B A B =因为sin 0A ≠，所以sin 0B B => 又因为22sin cos 1B B +=解得：1cos 3B =. （2）∵2a c +=，可得2c a =-，由余弦定理可得：2222222cos 3b ac ac B a c ac =+-=+-222284(2)(2)(1)333a a a a a =+---==-+∵02a <<2b ≤<所以b 的取值范围为23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题．18.已知正方形的边长为4,,E F 分别为,AD BC 的中点，以EF 为棱将正方形ABCD 折成如图所示的60的二面角，点M 在线段AB 上．（1）若M 为AB 的中点，且直线MF ，由,,A D E 三点所确定平面的交点为O ，试确定点O 的位置，并证明直线//OD 平面EMC ；（2）是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）10,4±. 【解析】【分析】（1）利用中位线不难得到O 的位置，连接DF 交CE 于N ，则//DO MN ，证得线面平行；（2）取AE 中点H ，以H 为原点建立空间坐标系，设AM t =，利用线面所成角去列方程，解得t 值，然后确定二面角M EC F --的两个面的法向量，利用公式求解即可．【详解】（1）因为直线MF ⊂平面ABFE ，故点O 在平面ABFE 内也在平面ADE 内，所以点O 在平面ABFE 与平面ADE 的交线上（如图所示）因为AOBF ，M 为AB 的中点，所以OAM MBF ∆≅∆，所以OM MF =，AO BF =，所以点O 在EA 的延长线上，且2AO = 连结DF 交EC 于N ，因为四边形CDEF 为矩形，所以N 是EC 的中点连结MN ，因为MN 为DOF ∆的中位线，所以MN OD ，又因为MN ⊂平面EMC ，所以直线OD平面EMC .（2）由已知可得，EF AE ⊥，EF DE ⊥，所以EF ⊥平面ADE ，所以平面ABEF ⊥平面ODE ，取AE 的中点H 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以(1,0,0)E -，D，(0,C ，(1,4,0)F -，所以ED =，(1,EC =，设(1,,0)(04)M t t ≤≤，则(2,,0)EM t =，设平面EMC 的法向量(,,)m x y z =，则200040x ty m EM m EC x y ⎧+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩，取2y =-，则x t =，z =,m t ⎛=- ⎝， DE 与平面EMC 所成的角为60=，2=，所以2430t t -+=，解得1t =或3t =，所以存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60，取ED中点Q ，则QA 为平面CEF的法向量，因为1,0,22Q ⎛- ⎝⎭，所以3,0,2QA ⎛= ⎝⎭，,m t ⎛=- ⎝，设二面角M EC F --的大小为θ，所以|||cos |||||QA m QA m θ⋅===⋅因为当2t =时，cos 0θ=，平面EMC ⊥平面CDEF ，所以当1t =时，θ为钝角，所以1cos 4θ=-. 当3t =时，θ为锐角，所以1cos 4θ=. 【点睛】此题考查了线面平行的证明，用空间向量解决线面所成角，二面角等，综合性较强，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度适中．19.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．的（1）补充完整22⨯列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X 的数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】（1）没有；（2）311. 【解析】【分析】（1）根据题意，补充完整列联表中的数据，计算观测值，对照数表得出结论；（2）)依题意知X 的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】（1）由于270(2018230) 5.966 6.63550202248k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）接受“乙方案”治疗的人数{0,1,2}X ∈.32032257(0)77C P X C ===；2120232219(1)77C C P X C ===；122023221(2)77C C P X C ===； 57191301277777711EX =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,是中档题．20.已知圆22:4O x y +=，抛物线2:2(0)C x py p =>．（1）若抛物线C的焦点F 在圆O 上，且A 为抛物线C 和圆O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于,M N 两点，设()00,M x y ，当[]03,4y ∈时，求MN 最大值．【答案】（1）2；（2）5. 【解析】【分析】（1）求出焦点(0,2)F ，得到抛物线方程，联立抛物线和圆，解得A 的纵坐标，再根据抛物线的定义可得；（2）利用导数的几何意义求出切线的方程，利用切线与圆相切，解得p ，再根据22||4MN OM =-求得解析式，根据导数得单调性求出最大值．【详解】（1）由题意知(0,2)F ，所以4p =. 所以抛物线C 的方程为28x y =.将28x y =与224x y +=联立得点A纵坐标为2)A y =，结合抛物线定义得||22A pAF y =+=. （2）由22x py =得：22x y p=，x y p '=，所以直线l 的斜率为0x p ，故直线l 的方程为()000x y y x x p-=-. 即000x x py py --=.又由||2ON ==得02084y p y =-且2040y -> 所以2222200||||||4MN OM ON x y =-=+-220000020824244y py y y y y =+-=+-- ()2202200022001644164444y y y y y y -+=+-=+--- 2020641644y y =++-- 令204t y =-，0[3,4]y ∈，则[5,12]t ∈，令64()16f t t t =++，则264()1f t t'=-；当[5,8]t ∈时()0f t '≤，()f t 单调递减，当(8,12]t ∈时()0f t '>，()f t 单调递增，又64169(5)16555f =++=，64100169(12)16121235f =++=<，的所以max 169()5f x =，即||MN . 【点睛】本题考查了抛物线的性质，考查直线和抛物线的位置关系和最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属中档题．21.已知函数()()21ln ,2f x x xg x mx ==．（1）若函数()f x 与()g x 的图象上存在关于原点对称的点，求实数m 的取值范围；（2）设()()()F x f x g x =-，已知()F x 在()0,∞+上存在两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：2122x x e >（其中e 为自然对数的底数）．【答案】（1）2m e≥-；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）函数21()2g x mx =关于原点对称的函数解析式为212y mx =-．函数()f x 与()g x 的图象上存在关于原点对称的点，等价于方程212xlnx mx -=-在(0,)+∞有解．即12lnx mx =，2lnx m x ⇒=，令2()lnx g x x =，(0)x >，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．2121212222()2()22x x e ln ln x x ln x x ln >+>>-（）等价于，等价于()()()F x f x g x xlnx =-=-， 212mx -,()1F x lnx mx '=---，(0)x >，再利用导数研究函数的单调性、极值，利用分析法即可得证. 【详解】（1）函数()f x 与()g x 的图像上存在关于原点对称的点，即21()()2g x m x --=--的图像与函数()ln f x x x =的图像有交点，即21()ln 2m x x x --=在(0,)+∞上有解. 即1ln 2x m x=-在(0,)+∞上有解. 设ln ()x x x ϕ=-，（0x >），则2ln 1()x x x ϕ'-= 当(0,)x e ∈时，()x ϕ为减函数；当(,)x e ∈+∞时，()x ϕ为增函数，所以min 1()()x e e ϕϕ==-，即2m e≥-.（2）21()()()ln 2F x f x g x x x mx =-=-，()ln 1F x x mx '=-+ ()F x 在(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，所以1122ln 10ln 10x mx x mx -+=⎧⎨-+=⎩ 因为1212ln ln 2x x m x x ++=+且1212ln ln x x m x x -=-，所以12121212ln ln 2ln ln x x x x x x x x ++-=+-，即112212112112221ln ln ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭++==-- 设12(0,1)x t x =∈，则12(1)ln ln ln 21t t x x t +++=- 要证2122x x e >，即证12ln ln 22x x ++>，只需证(1)ln 21t t t +>-，即证2(1)ln 01t t t --<+ 设2(1)()ln 1t h t t t -=-+，22214(1)()0(1)(1)t h t t t t t '-=-=>++，则2(1)()ln 1t h t t t -=-+在(0,1)上单调递增，()(1)0h t h <=，即2(1)()ln 01t h t t t -=-<+ 所以，12ln ln 2x x +>即2122x x e >.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分析法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4―4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中,设倾斜角为α的直线l的参数方程为cos (2sin x t y t ααα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数）．在以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ．（1）若6πα=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若OP 为PA 与PB 的等比中项，其中()3,2P ，求直线l 的斜率．【答案】（1）0x +=,2244x y +=；（2）5. 【解析】【分析】（1）根据直线方程的点斜式可得直线l 的普通方程，根据互化公式可得曲线C 的直角坐标方程；（2）根据参数t 的几何意义以及等比中项列式可解得．【详解】（1）因为6πα=，所以直线l的参数方程为2122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 消t 可得直线l的普通方程为0x -+=.因为曲线C的极坐标方程ρ=()2213cos 4ρθ+=，所以曲线C 的直角坐标方程为2244x y +=.（2）设直线l 上两点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，将cos 2sin x t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩代入曲线C 的直角坐标方程2244x y +=可得22cos )(2sin )4t t αα++=，化简得()2224cos sin 4sin )120t t αααα++++=，因为122212||||4cos sin PA PB t t αα⋅==+，2||7OP =，所以221274cos sin αα=+，解得216tan 5α=.因为()2224sin )484cos sin 0αααα∆=+-+>即2sin sin )0ααα->，可知tan 0α>，解得tan α=，所以直线l 的斜率为5. 【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，考查了直线参数方程t 的几何意义和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属中档题．选修4―5：不等式选讲23.已知函数1()||2af x x a =--，a R ∈．（1）若将函数()f x 图象向左平移m 个单位后，得到函数()g x ，要使()()1g x f x -…恒成立，求实数m 的最大值；（2）当12a >时，函数()()|21|h x f x x =+-存在零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1；（2）112a <≤. 【解析】【分析】（1）由题得：||||x a m x a ----…恒成立，即||||1x a m x a -----…，又|||||||()x a m x a x a m x a m --------=…，所以||||m x a m x a m -----剟，即1m --…，即1m …，（2）由函数零点存在性定理得：()0min h x …，再求得 11()22min a h x a =--，再利用函数的图像和性质分析得解.【详解】（1）由函数()f x 向左平移m 个单位可知，函数1()||2a g x x m a =+--，要使()()1g x f x ≥-恒成立，则()()1f x g x -≤，即||||1x a x m a --+-≤恒成立，因为|||||()|||x a x m a x a x m a m --+-≤-+--+=，所以只需||1m ≤，即实数m 的最大值为1.（2）当12a >时，函数1()|||21|2a h x x a x =-+--=1131,22111,22131,2a a a x a x x a x a x a x a ⎧-+-+<⎪⎪⎪+--≤≤⎨⎪⎪--->⎪⎩若函数()h x 存在零点，则满足函数min 111()0222a h x h a ⎛⎫==--≤ ⎪⎝⎭，即121122a a a ⎧>⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，因为函数1()2f x x =-与函数1()2x f x =的图像有且只有一个交点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以实数a 的取值范围为112a <≤. 【点睛】本题考查了绝对值三角不等式及函数零点存在性定理，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属中档题．。

山东省淄博市高三第三次模拟考试数学(理)试题解析(解析版).docx

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数12a ii +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为（） A.12- B ．25- C ．15D.22. 己知向量,a b 的夹角为120， 2a =，且(2),a b a +⊥则b =（） A ．6 B.7 C ．8 D.93.已知命题2:,20p x R x ax a ∃∈++≤．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（） A. a<0或a>l B ．01a a ≤≥或 C ．0≤a ≤1 D ．01a <<4. 右图所示的程序框图，如果输入的n 为6，那么输出的n 为（）A. 16 B ．10 C.5 D.3【答案】C5. 过抛物线28y x =焦点的直线交该抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为4，则AB =（） A. 14 B ．12 C.l0 D.8 【答案】B 【解析】试题分析：抛物线28y x =焦点为(2,0)F .设A 1122(,),(,)x y B x y ，则1242x x +=. 由抛物线的定义可知，121212||22424244122x x AB x x x x +=+++=++=⨯+=⨯+=，故选B .考点：抛物线的定义及其几何性质，中点坐标公式.6. 函数21xy e x =-的部分图象为（）7. 函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<)的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（）A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度【答案】B【解析】8. M 是正方体 1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列结论： ①过M 点有且只有一条直线与直线1,AB B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线1,AB B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线1,AB B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线1,AB B C 都平行，其中正确的是（）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③ 【答案】C,M AB 确定的平面、1,M BC 确定的平面均满足平面与直线1,AB B C 都相交，③不正确；过M 点的平面与直线1,AB B C 都平行有的话，就不止一个，④不正确，选C . 考点：几何体的结构特征，异面直线，垂直关系，平行关系.9. 先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有l 23456，，，，，个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“x,y 中有偶数且x y ≠”，则概率(|)P B A =（） A.12 B.13 C.14 D.25【答案】B10. 若实数a ,c,d ,b 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（） A. 8 B ．22 C ．2 D.2 【答案】A 【解析】试题分析：由222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=得，23ln 020b a a c d ⎧+-=⎨-+=⎩，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 函数[]2sin(2)(0,)6y x x ππ=-∈为增函数的区间是________，【答案】5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：解3222,262k x k k z πππππ+≤-≤+∈得2,36k x k k z ππππ--≤≤--∈，所以，函数[]2sin(2)(0,)6y x x ππ=-∈为增函数的区间是5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：正弦函数的性质，复合函数的单调性.12. 设双曲线221x y -=的两条渐近线与直线22x =围成的三角形区域（包含边界）为D ，点P(x y)，为D 内的一个动点，则目标函数z x 2y =-的最小值为______．【答案】22- 【解析】试题分析：双曲线221x y -=的两条渐近线为y x =±.画出平面区域D 及直线20x y -=（如图所示）.平移直线20x y -=，当其经过点22(,)22A 时，max 222z 2.222=-⨯=-考点：双曲线的几何性质，简单线性规划的应用.13. 己知x 0y 0>>，，且 115x y x y+++=，则x y +的最大值是______.14. 己知数列{}n a 是一个单调递减数列，其通项公式是2n a n n λ=-+（其中n N *∈）则常数λ的取值范围是________．【答案】(,3)-∞ 【解析】试题分析：由已知，221(1)(1)()0n n a a n n n n λλ+-=-+++--+<，即21n λ<+，而min (21)3n +=，故常数λ的取值范围是(,3)-∞. 考点：数列的概念，不等式恒成立问题.15. 对于定义在R 上的函数()f x 图象连续不断，若存在常数()a a R ∈，使得()()0f x a af x ++=对任意的实数x 成立，则称f (x)是阶数为a 的回旋函数，现有下列4个命题：①2()f x x =必定不是回旋函数；②若()sin (0)f x x ωω=≠为回旋函数，则其最小正周期必不大于2； ③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为(0)a a ≥的回旋函数()f x ，方程()0f x =均有实数根. 其中为真命题的是________.根，④正确；综上知，答案为①②④.考点：新定义问题，函数零点存在定理，三角函数、指数函数的性质.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本题满分12分）己知向量23sin,1,cos ,cos 444x x x m n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记()f x m n =⋅. (I)若()1f x =，求2cos 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； ( II)在锐角∆ABC 申，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足((2)cos cos a c B b C -=, 求函数()f A 的取值范围．【答案】（Ⅰ）21cos cos 332x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）函数()f A 的取值范围是22622,24⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用平面向量的坐标运算以及三角函数公式，化简得到()f x m n =⋅=1sin 262x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，根据()1f x =，得到1sin 262x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，进一步应用二倍角公式及诱导公式计算即得. （Ⅱ）应用正弦定理，将()2cos bcos a c B C -=化为()2sin cos sin A B B C =+，根据A B C π++=，得到1cos ,23B B π==，23A C π+=，利用ABC ∆为锐角三角形，得到02π<A <且 02C π<<，确定角的范围，进一步得到函数()f A 的取值范围是22622,24⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭. 试题解析：（Ⅰ）()f x m n =⋅=23sincos cos 444x x x+ =3111sin cos sin 22222262x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭因为()1f x =，所以1sin 262x π⎛⎫+=⎪⎝⎭ ……………………………………4分 21cos 12sin 3262x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21cos cos 332x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……………………6分考点：平面向量的坐标运算，三角函数式的化简，三角函数的性质，正弦定理的应用.17. （本题满分12分）己知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠=，平面11A ACC ⊥平面ABC ，N 是1CC 的中点．(I)求证：1AC ⊥BN ； (II)求二面角1B A N C --的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）121221cos 7θ⋅==⋅n n n n . 【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：两种思路，一是几何法：取AC 的中点O ,连结BO ，ON ,可得BO ⊥AC ．又平面11A ACC ⊥平面ABC ，BO ⊥平面11A ACC ．证得1BO A C ⊥，11AC AC ⊥ 1AC ⊥平面BON 得到1AC BN ⊥．二是向量法：根据已有垂直关系，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz -.确定()10,1,3AC =-. 333,,22BN ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，利用()13303022AC BN ⋅=++-⋅=，证得1AC BN ⊥. （Ⅱ）利用向量法，根据已有垂直关系，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz -.求平面1A BN 的法向量为13(1,1)3=，n . 再据平面1A NC 的法向量2(1,0,0)=n 计算即得. 试题解析：（Ⅰ）证明：方法一取AC 的中点O ,连结BO ，ON ,由题意知 BO ⊥AC ．又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，所以 BO ⊥平面11A ACC ．………………2分因为1AC ⊂平面11A ACC 所以 1BO A C ⊥因为四边形11A ACC 为菱形，所以 11AC AC ⊥()13,0,3A B =-.设平面1A BN 的法向量为1(,,)x y z =n ，则11110,0.A N AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即330,22330.y z x z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩令1x =.所以13(1,1)3=，n . …………………………………………9分又平面1A NC 的法向量2(1,0,0)=n …………………………………10分设二面角1B A N C --的平面角为θ，则121221cos 7θ⋅==⋅n n n n .……………12分考点：平行关系，垂直关系，空间向量的应用，二面角的计算.18. （本题满分12分）袋中装有大小相同的9个小球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球． (I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记X 为取出的3个球中编号的最小值，求X 的分布列与数学期望．（Ⅱ）X 的取值为 1,2,3,4计算概率即得分布列.122127273949(1)84C C C C P X C +===， 122125253925(2)84C C C C P X C +===， 12212323399(3)84C C C C P X C +===，492591130651234848484848442EX =⨯+⨯+⨯+⨯==………………………12分考点：对立事件的概率，随机变量的分布列与数学期望.19. （本题满分12分）己知数列{}n a 满足12212121,2,3()n n n n n a a a a a n N *-+=-=-=∈．(I)计算：3153()()a a a a -+-，并求5a ； (II)求21n a -(用含n 的式子表示）；(III)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ．【答案】（Ⅰ）517a =；（Ⅱ）2135222n n a n -=+-．（Ⅲ）22212233()222232()22n n n n n n S n nn ++⎧⎪+--⎪=⎨⎪+--⎪⎩为偶数为奇数【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设计算1312132()()235a a a a a a -=-+-=+=，同理2532311a a -=+=，3153()()16a a a a -+-=，从而，有5116a a -=，得到517a =；（Ⅱ）由题设知，212132nn n a a +--=+，写出1212332n n n a a ----=+2232532n n n a a ----=+… …25332a a -=+ 13132a a -=+将上述各式两边分别取和，得：2135222n n a n -=+-．（Ⅲ）注意到231222n n a n =+-，得到212343n n n a a n -+=+-，讨论1°当n 为偶数时，2°当n 为奇数时，分别求和. 解答本题的关键是确定数列的基本特征，利用求和公式解题.1223222n n n+=+--．综上可得22212233()222232()22n n n n n n S n nn ++⎧⎪=+--⎪=⎨⎪+--⎪⎩为偶数为奇数 ……………………12分(方式二）由（Ⅱ），可得231222n n a n =+-，不妨记212343nn n n b a a n -=+=+- ……………………8分1°当n 为偶数时，令2n m =，1234112()()()n n n m S a a a a a a b b b -=++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+ 12(333)4(12)3m m m =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-1233222m m m +=+--，即222332222n n n n S +=+--．……………………10分 2°当n 为奇数时，若1n =，则111S a ==. 若3n ≥，令21n m =-，12342112121()()()n n n n m m S a a a a a a a b b b a ----=++++⋅⋅⋅+++=++⋅⋅⋅++231352(1)22222m m m m m =+---++-23231m m m =+--，即1223222n n n nS +=+--．综上可得22212233()222232()22n n n n n n S n nn ++⎧⎪+--⎪=⎨⎪+--⎪⎩为偶数为奇数 ……………………12分考点：“累加法”，等比数列的通项公式及其求和公式.20. （本题满分13分）如图，己知抛物线2:2(0)C y px p =>和：22(4)1x y -+=，过抛物线C上一点000(,)(1)H x y y ≥作两条直线与相切于A ，B 两点，分别交抛物线为E ，F 两点，圆心M 到抛物线准线的距离为174．(I)求抛物线C 的方程；(II)当∠AHB 的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率； (III)若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2. ……………………2分（Ⅱ）法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，设11(,)E x y ，22(,)F x y ，∴1212H HH H y y y y x x x x --=---， ∴ 12222212H H H H y y y y y y y y --=---， ∴1224H y y y +=-=-．212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+．……………7分法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴ 60=∠AHB ，可得3=HA k ，3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=x y x y 22343，得023432=+--y y ，∵323E y +=∴363-=E y ，33413-=E x ．同理可得363--=F y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ． ……………………7分（Ⅲ）法一：设),(),,(2211y x B y x A ，∵411-=x y k MA ，∴114y x k HA -=，可得，直线HA 的方程为0154)4(111=-+--x y y x x ，同理，直线HB 的方程为0154)4(222=-+--x y y x x ，∴0154)4(101201=-+--x y y y x ，0154)4(202202=-+--x y y y x ，∴直线AB 的方程为02200(4)4150y x y y y --+-=，令0=x ，可得)1(154000≥-=y y y t ， ∵t 关于0y 的函数在[1,)+∞单调递增，∴11min -=t ．……………………13分法二：设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+．以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+， ......... ① ⊙M 方程：1)4(22=+-y x ． ................................................ ② ①-②得:直线AB 的方程为2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+．当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m=-(1)m ≥，∵t 关于m 的函数在[1,)+∞单调递增，∴11min -=t ． ……………………13分考点：圆与圆的位置关系，抛物线的定义、几何性质，直线方程，圆的方程，直线与圆、圆锥曲线的位置关系，函数方程思想的应用.21. （本题满分14分）设函数2()ln f x x x ax =-+（其中无理数 2.71828,)e a R =⋅⋅⋅∈． (I)若函数()f x 的图象在12x =处的切线与直线2y x =平行，求实数a 的值，并求此时函数()f x 的值域； ( II)证明：121212(0,1),,(0,),((1))()(1)()x x f x x f x f x λλλλλ∀∈∀∈+∞+-≥+-； (III)设1()xg x xe-=，若对于任意给定的(]00,x e ∈，方程 0()1()f x g x +=在(]0,e 内有两个不同的根，求实数a 的取值范围，只需证明1212(1)1x x x x λλλ⎛⎫+-⎪⎝⎭≥⎛⎫ ⎪⎝⎭，即要证明1122(1)x x x x λλλ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，应用导数加以研究.（Ⅲ）应用导数研究函数的单调性，明确方程解的情况，求得a 的范围. 试题解析：（Ⅰ）1()2f x x a x'=-+， ……………………………………………1分因为函数()f x 的图像在12x =处的切线与直线2y x =平行，所以122f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，解得1a =． …………………………………………………………２分此时2()ln f x x x x =-+，()()221121()x x x x f x x x+---'=-=-，当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数．由此可知，当1x =时()f x 取得极大值0（同时也是最大值）．所以函数()f x 的值域为(],0-∞. ……………………………………………………3分（Ⅱ）要证()12(0,1),,0,x x λ∀∈∀∈+∞，()1212(1)()(1)()fx x f x f x λλλλ+-≥+-只需要证明[][][]2121212ln (1)(1)(1)x x x x a x x λλλλλλ+--+-++-22111222ln (1)ln x x ax x x ax λλ⎡⎤⎡⎤≥-++--+⎣⎦⎣⎦即可.也就是要证明[][]1212ln (1)ln (1)ln x x x x λλλλ+--+-[]2221212(1)(1)0x x x x λλλλ⎡⎤-+-++-≥⎣⎦因为（1）：[]()2222212121212(1)(1)(1)2(1)x x x x x x x x λλλλλλλλ⎡⎤-+-++-=-+--⎣⎦212(1)()0x x λλ=--≥； ………………………………5分（2）：[][]1212ln (1)l n (1)l n x x x x λλλλ+--+-=12121211211222(1)(1)(1)lnlnlnx x x x x x x x x x x x x λλλλλλλλλλ-⎛⎫+-⎪+-+-⎝⎭==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下面证明1212(1)1x x x x λλλ⎛⎫+-⎪⎝⎭≥⎛⎫ ⎪⎝⎭，即要证明1122(1)x x x x λλλ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不妨设120x x <≤，令12,()(1),(0t 1)x t h t t t x λλλ==-+-<≤ 11()(1)h t t t λλλλλ--'=-=-，因为01,01t λ<<<≤，所以()0h t '≤，仅当1t =时()0h t '=，所以()h t 在(]0,1上是减函数，()(1)0h t h ≥=，也就是12112(1)ln0x x x x λλλλ-+-≥，即()0F e ≤．。

山东省淄博市2019届高三3月模拟考试数学理试题(解析版)

淄博市 2019届高三模拟考试试题数学理科2019.3第Ⅰ卷（ 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4.设Sn为等差数列{a n}的前n项和，且4＋a5＝a6＋a4，则S9＝( )A. 72B. 36C. 18D. 9【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求得，然后求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.5.已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是( )A. 若l//α，l⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC. 若l//α，l//β，则α// βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β【答案】A【解析】【分析】根据线面、面面平行和垂直有关的知识，对四个选项逐一分析，得出正确的结论.【详解】对于A选项，一条直线和一个平面垂直，即是这个平面的法向量，这条直线和另一个平面平行，也即和另一个平面的法向量垂直，故两个平面垂直，A选项是真命题.对于B选项，直线可能在平面内，故B 选项是假命题.对于C选项，两个平面可能相交，故C选项是假命题.对于D选项，直线可能在平面内，故D选项是假命题.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查空间线面、面面平行和垂直有关命题的真假性判断，属于基础题.6.在某项测量中，测得变量.若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.1C. 0.8D. 0.4【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据题意得知曲线的对称轴方程，然后根据在内取值的概率为0.8以及曲线的对称轴方程即可得出结果。

2019届山东省淄博市部分学校高三阶段性诊断考试数学(理)试题(解析版)

2019届山东省淄博市部分学校高三阶段性诊断考试数学（理）试题一、单选题 1．已知复数1a iz i-=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数=a （） A ．1- B ．1C ．2D ．2-【答案】A【解析】化简复数1a iz i-=-，根据纯虚数的定义即可求出实数a 的值。

【详解】()(1)1(1)1(1)=1(1)(1)222a i a i i a a i a a z i i i i --+++-+-===+--+ ∴要使复数1a iz i -=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则10,1022a a -+≠=，解得：1a =-，故答案选A 。

【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。

2．已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（） A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{-1,0,1,2}【答案】C【解析】利用一元二次不等式解出集合A ，利用补集的运算即可求出z C A 。

【详解】由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}|21A x x x =∈≥≤-Z 或∴}{z 0,1C A =，故答案选C 。

【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。

3．已知非零向量6π，→b ，若(3)0a a b →→→⋅+=，2a b →→=，则向量6π和→b 夹角的余弦值为（）A ．23B ．32-C ．23 D ．32-【答案】B【解析】直接利用平面向量的数量积的运算律即可求解。

【详解】设向量6π与向量→b 的夹角为θ， ||2||a b =，∴由(3)0a a b ⋅+=可得：2222()33cos 46cos 0a a b a a b b b θθ→→→→→→→→+⋅=+⋅=+=，化简即可得到：2cos 3θ=- ，故答案选B 。

【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角余弦值的求法，属于基础题。

山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测(三模)数学(理)试题

淄博市2019届部分学校高三阶段性检测题理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}22|1,|log 0A x x B x x =<=<，则A B =（）A. (),1-∞B. ()0,1C. ()1,0-D. ()1,1-2.在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则zi=（） A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为45,4,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前2019项和为（）A.20182019B.20182020C.20192020D.201720194.已知函数()cos()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中正确的是（）A. 若函数()()2h x g x =+的两个不同零点分别为12,x x ，则12x x -的最小值为2πB. 函数()g x 的最大值为2C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线31y x =-+平行D. 函数()g x 图象的对称轴方程为5(Z)12x k k ππ=+∈ 5.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 34π+B. 942π+C. 42π+D.1142π+ 7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，直线x a =与双曲线的一条渐近线的交点为B ．若30BFA ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A.B. C. 2 D. 38.已知实数x ，y 满足线性约束条件1020x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩………，则1y x +的取值范围是（） A. (2-，1]-B. (1-，4]C. [2-，4)D. [0，4]9.已知||()2x f x x =，3(log a f =，31(log )2b f =，(3)c f ln =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. c a b >>10.数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则（） A. 3748a a b b +≤+B. 3748a a b b +≥+C. 3748a a b b +≠+D. 3748a a b b +=+11.如图，已知等腰梯形ABCD 中，24,AB DC AD BC E ====是DC 的中点，P 是线段BC 上的动点，则EP BP ⋅的最小值是（）A. 95-B. 0C. 45-D. 112.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则下列说法错误．．的是（）A. 当点F 移动至1BC 中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角最大且为60B. 无论点F 在1BC 上怎么移动，都有11A F B D ⊥C. 当点F 移动至1BC 中点时，才有1A F 与1B D 相交于一点，记点E ，且12A EEF= D. 无论点F 在1BC 上怎么移动，异面直线1A F 与CD 所成角都不可能是30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为13-，则cos2α的值是__．14.某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______15.过点1(,1)2M 的直线与圆22:(1)4C x y -+=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线的方程为___．16.已知函数24,0()(01log 1,0a x a x f x a x x ⎧+>⎪=>⎨+-≤⎪⎩且1)a ≠在R 上单调递增，且关于x 的方程()3f x x =+恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,满足cos cos cos cos C A B A B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2a c +=，求b 的取值范围18.已知正方形的边长为4,,E F 分别为,AD BC 的中点，以EF 为棱将正方形ABCD 折成如图所示的60的二面角，点M 在线段AB 上．（1）若M 为AB中点，且直线MF ，由,,A D E 三点所确定平面的交点为O ，试确定点O 的位置，并证明直线//OD 平面EMC ；（2）是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．19.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．（1）补充完整22⨯列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复的的发有影响；（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X 的数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 20.已知圆22:4O x y +=，抛物线2:2(0)C x py p =>．（1）若抛物线C焦点F 在圆O 上，且A 为抛物线C 和圆O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于,M N 两点，设()00,M x y ，当[]03,4y ∈时，求MN 的最大值．21.已知函数()()21ln ,2f x x xg x mx ==．（1）若函数()f x 与()g x 的图象上存在关于原点对称的点，求实数m 的取值范围；（2）设()()()F x f x gx =-，已知()F x 在()0,∞+上存在两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：2122x x e>（其中e 为自然对数的底数）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4―4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中,设倾斜角为α的直线l 的参数方程为cos (2sin x t y t ααα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数）．在以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=，直的线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ．（1）若6πα=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若OP 为PA 与PB 的等比中项，其中()3,2P ，求直线l 的斜率．选修4―5：不等式选讲23.已知函数1()||2af x x a =--，a R ∈．（1）若将函数()f x 图象向左平移m 个单位后，得到函数()g x ，要使()()1g x f x -…恒成立，求实数m 最大值；（2）当12a >时，函数()()|21|h x f x x =+-存在零点，求实数a 的取值范围．的。

山东省淄博市2019届高三3月模拟考试数学理试题(word版)

淄博市 2019届高三模拟考试试题数学理科2019.3第Ⅰ卷（ 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 13.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C.， D. ，4.设Sn为等差数列{a n}的前n项和，且4＋a5＝a6＋a4，则S9＝( )A. 72B. 36C. 18D. 95.已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是( )A. 若l//α，l⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC. 若l//α，l//β，则α// βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β6.在某项测量中，测得变量 .若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.1 X. 0.8 ∆. 0.47.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A. B. 9 C. D. 38.已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.9.已知，，点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.10.已知，，设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.11.已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.函数，若最大值为，最小值为，则（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使第Ⅱ卷(共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13.展开式的常数项是__________．14.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得＋.形如(n＝2，3，4，…)的分数的分解：，按此规律，＝_____(n＝2，3，4，…)．15.如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，∠ABC＝120︒，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．16.已知抛物线：上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是__________．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题： 60 分．17.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.18.如图，在四棱锥PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2， PAD＝60°，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD；(Ⅱ)若直线PA// 平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值．19.已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是－．(Ⅰ)求点M的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AM方程为，直线l方程为x＝2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D.若△APD面积为2，求m的值．20.春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为盒，进货量为盒，商店的日利润为元.（1）求商店的日利润关于需求量的函数表达式；（2）试计算进货量为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值.21.已知函数.（1）若是的极大值点，求的值；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试数学理试题-b159b69cc2ee43969ef05482fa037a42

绝密★启用前【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试数学理试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设全集，集合，，则（） A ． B ． C ． D ．2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（） A ． B ． C ． D ．13．命题“ ， ”的否定是（）A ．不存在，B ．，C ．，D ．， 4．设Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，且4＋a 5＝a 6＋a 4，则S 9＝( ) A ．72B ．36C ．18D ．95．已知直线l 和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是( ) A ．若l //α，l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β C ．若l //α，l //β，则α// βD ．若α⊥β，l //α，则l ⊥β6．在某项测量中，测得变量 .若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（） A ．0.2B ．0.1C ．0.8D ．0.47．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）…线…………○………线…………○……A ．B ．9C ．D ．38．已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为 A ． B ． C ．2 D ．9．已知，，点的坐标满足，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．10．已知，，设，，，则的大小关系是（） A ．B ．C ．D ．11．已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点 .若，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．12．函数，若最大值为，最小值为，则（） A ．，使 B ．，使 C ．，使 D ．，使…………○………：___________班级：_____…………○………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．展开式的常数项是__________．14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得＋.形如(n ＝2，3，4，…)的分数的分解：，按此规律，＝_____(n ＝2，3，4，…)．15．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．16．已知抛物线：上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是__________．17．在中，角的对边分别为，且满足 . （1）求角；（2）若，的面积为，求的周长. 三、解答题18．如图，在四棱锥PABCD －中，AB//CD ，AB ＝1，CD ＝3，AP ＝2，DP ＝2 ，∠PAD ＝60°，AB⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上． (Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD ；(Ⅱ)若直线PA// 平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．…线…………○………线…………○……19．已知点A ，B 的坐标分别为(－2，0)，(2，0)．三角形ABM 的两条边AM ，BM 所在直线的斜率之积是－． (Ⅰ)求点M 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AM 方程为，直线l 方程为x ＝2，直线AM 交l 于P ，点P ，Q 关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D.若△APD 面积为2 ，求m 的值． 20．春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为盒，进货量为盒，商店的日利润为元.（1）求商店的日利润关于需求量的函数表达式；（2）试计算进货量为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值.21．已知函数 . （1）若是的极大值点，求的值；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.22．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数，0 ）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为2 ，求直线l 的普通方程． 23．已知．(Ⅰ)当m ＝－3时，求不等式的解集；(Ⅱ)设关于x 的不等式的解集为M ，且，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】试题分析：考点：集合运算2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4．B【解析】【分析】根据已知条件求得，然后求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，所以，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.5．A【解析】【分析】根据线面、面面平行和垂直有关的知识，对四个选项逐一分析，得出正确的结论.【详解】对于A选项，一条直线和一个平面垂直，即是这个平面的法向量，这条直线和另一个平面平行，也即和另一个平面的法向量垂直，故两个平面垂直，A选项是真命题.对于B选项，直线可能在平面内，故B选项是假命题.对于C选项，两个平面可能相交，故C选项是假命题.对于D选项，直线可能在平面内，故D选项是假命题.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查空间线面、面面平行和垂直有关命题的真假性判断，属于基础题.6．D【解析】【分析】本题首先可以根据题意得知曲线的对称轴方程，然后根据在内取值的概率为0.8以及曲线的对称轴方程即可得出结果。

山东省淄博市2018-2019学年度3月高三模拟考试试题理科数学(PDF版)

……………………………12 分
高三一模考试数学试题参考答案
第 1 页（共 8 页）
解：（Ⅰ）因为 AB 平面 PAD ，所以 AB DP ，又因为 DP 2 3 ， AP 2 ， PAD 60 ，由
………………………1 分
PD PA 1 ，可得 sin PDA ， sin PAD sin PDA 2
数都要写成若干个单分数和的形式．例如包，要平均分给 5 个人，如果每人人得
2 1 1 = + ，可以这样理解：假定有两个面 5 3 15
1 1 1 1 ，不够，每人，余，再将这分成 5 份，每 3 3 2 3
2 1 1 1 ，这样每人分得 + ．形如 ( n = 2,3, 4,…) 的分数的分解： 2n + 1 15 3 15
……………………12 分
19．（理科 12 分）解：（Ⅰ）设点 M 的坐标为 ( x, y) ，因为点 A 的坐标是 (2, 0) ，所以，直线 AM 的斜率 k AM 同理，直线 BM 的斜率 k BM 由已知又
y ( x 2) x2 y ( x 2) x2
…………………………3 分
2
．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60 分． 17 ．（ 12 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且满足 (2b − c) cos A = a cos C ．（Ⅰ）求角 A ；（Ⅱ）若 a = 13 ，ABC 的面积为 3 3 ，求 ABC 的周长． 18．（12 分）如图，在四棱锥 P − ABCD 中， AB //CD ， AB = 1，CD = 3 ， AP = 2 ， DP = 2 3 ， PAD = 60 ， AB ⊥ 平面 PAD ，点 M 在棱 PC 上．（Ⅰ）求证：平面 PAB ⊥ 平面 PCD ；（Ⅱ）若直线 PA// 平面 MBD ，求此时直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值．

山东省淄博市2019届高三3月模拟考试数学理试题(解析版)

淄博市 2019届高三模拟考试试题数学理科2019.3第Ⅰ卷（ 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4.设Sn为等差数列{a n}的前n项和，且4＋a5＝a6＋a4，则S9＝( )A. 72B. 36C. 18D. 9【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求得，然后求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.5.已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是( )A. 若l//α，l⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC. 若l//α，l//β，则α// βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β【答案】A【解析】【分析】根据线面、面面平行和垂直有关的知识，对四个选项逐一分析，得出正确的结论.【详解】对于A选项，一条直线和一个平面垂直，即是这个平面的法向量，这条直线和另一个平面平行，也即和另一个平面的法向量垂直，故两个平面垂直，A选项是真命题.对于B选项，直线可能在平面内，故B选项是假命题.对于C选项，两个平面可能相交，故C选项是假命题.对于D选项，直线可能在平面内，故D选项是假命题.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查空间线面、面面平行和垂直有关命题的真假性判断，属于基础题.6.在某项测量中，测得变量.若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.1C. 0.8D. 0.4【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据题意得知曲线的对称轴方程，然后根据在内取值的概率为0.8以及曲线的对称轴方程即可得出结果。

山东省淄博市2019届高三三模考试数学(理)试卷含答案

部分学校高三阶段性检测题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则{}2|1A x x =<{}2|log 0B x x =<A B =I A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(0,1)(1,0)-(1,1)-2．在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则z 1+i z i=A ．B ．C ．D ．1i +1+i -1i --1i-3．已知等差数列的前项和为，，则数列的前2019项和为{}n a n n S 454,15a S ==11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭A ．B ．C ．D ．201820192018202020192020201720194．已知函数，的图象如图所示，令，则下列()cos()(00f x A x A ωϕω=+>>，π||)2ϕ<()()()g x f x f x '=+关于函数的说法中正确的是()g xA ．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为()()+2h x g x =12,x x 12||x x -π2B ．函数的最大值为()g x 2C ．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行()g x P P 3+1y x =-D ．函数图象的对称轴方程为()g x 5ππ()12x k k =+∈Z 5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互90联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是A ．互联网行业从业人员中后占一半以上90B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多9080D ．互联网行业中从事运营岗位的人数后比后多90806．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．3π+49π+42C ．D ．4π+211π+427．已知双曲线的左焦点为，22221(0,0)x y a b a b-=>>F 右顶点为，直线与双曲线的一条渐近线的交点为．若，则双曲线的离心率为A x a =B 30BFA ∠=oe AB． D ．238．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是,x y 1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩1y x +A ． B ． C ． D ．2,1]-（-1,4](-[2,4)-[0,4]9．若，，则的大小关系为||()2x f x x =⋅331(log (log (ln 3)2a fb fc f ===,,a b c A ． B ． C ． D ．c b a >>b c a >>a b c >>c a b>>10．数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且{}n a {}b n ，则56a b =A ． B ．3748a a b b +≤+3748a ab b +≥+C ． D ．3748a a bb +≠+3748=a a b b ++11．如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段ABCD =24,AB DC AD BC E ===DC P 上的动点，则的最小值是BC EP BP ⋅ A ． B ． C ． D ．95-045-112．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是1111ABCD A B C D -F 1BC A ．当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为F 1BC 1A F 1BDC 60︒B ．无论点在上怎么移动，都有F 1BC 11A F B D⊥C ．当点移动至中点时，才有与相交于一点，F 1BC 1A F 1B D记为点，且E 12A E EF=D ．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是F 1BC 1A F CD 30︒第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的xOy αx 交点横坐标为，则的值是________________．13-cos 2α14．某学校将甲、乙等名新招聘的老师分配到个不同的年级，每个年级至少分配64名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为________．115．过点的直线与圆交于两点，为圆心，当1(1)2P ，l 22(1)4C x y -+=：,A B C ACB ∠最小时，直线的方程为____________________．l 16．已知函数且在上单调递增，且关于24,0,()1log |1|,0,a x a x f x x x ⎧+>⎪=⎨+-≤⎪⎩(0a >1)a ≠R 的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________．x |()|3f x x =+a 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在中,角所对的边分别为,ABC ∆C B A ,,c b a ,,满足．B A B AC cos sin 22cos cos cos =+（1）求的值；（2）若，求的取值范围．B cos 2=+c a b 18．（12分）已知正方形的边长为，分别为的中点，4,E F ,AD BC 以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点EF ABCD 60 在线段上．M AB（1）若为的中点，且直线与由三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证M AB MF ,,A D E O O 明直线平面；//OD EMC（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此M DE EMC 60 时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．M EC F --19．（12分）某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就名患者治疗后复发的情70况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为）．5:2（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发22⨯99%有影响；（2）从复发的患者中抽取人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数的数学期望．3X 附：，．n a b c d =+++22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（12分）已知圆，抛物线．22:4O x y +=2:2(0)C x py p =>（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；C F O A C O AF （2）若直线与抛物线和圆分别相切于两点，设，当l C O ,M N 00(,)M x y []03,4y ∈时，求的最大值．MN 21．（12分）已知函数，．()ln f x x x =-21()2g x mx =（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；()f x ()g x m（2）设，已知在上存在两个极值点，()()()F x f x g x =-()F x (0,)+∞12,x x 且，求证：（其中为自然对数的底数）．12x x <2122x x e >e （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4―4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．在以坐标xOy ,αl cos ,2sin ,x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ααt 原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线O x 的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．C ρ=l C ,A B （1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；π6α=l C （2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．OP PA PB P l 23．（10分）选修4―5：不等式选讲已知函数，．()12af x x a =--a ∈R （1）若将函数图象向左平移个单位后，得到函数，要使恒成立，求实数()f x m ()g x ()()1g x f x ≥-的最大值；m （2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围．12a >()()21h x f x x =+-a。

山东淄博高三一模考试数学试题(理科)2019.03

4．设 S n 为等差数列 an 的前 n 项和，且 4 + a5 = a6 + a4 ，则 S9 = A． 72 B． 36 C． 18 D． 9
5．已知直线 l 和两个不同的平面，，则下列结论正确的是 A．若 l // ， l ⊥ ，则 ⊥ C．若 l // ， l // ，则 // 6．在某项测量中，测得变量 B．若 ⊥ ，l ⊥ ，则 l ⊥ D．若 ⊥ ，l // ，则 l ⊥
x 0 9．已知 M (−4,0)，N (0, 4) ，点 P( x, y ) 的坐标 x, y 满足 y 0 ， 3x − 4 y + 12 0
则 MP NP 的最小值为 A．
2 5
B．
x
4 25
π 2
C． −
196 25 1 2
D． − 5
10 ．已知 f ( x) = (sin ) ,
C 相交于不同两点 M , N ．若 MN 2 CM + CN ，则 m 的取值范围是
A． [ 5 ,5） B． [2,5 5 − 3 ）
2
C．（5,5 5）
D．（ 3,2）
12．函数 f ( x) = sin( 2 x + ) + cos x ，若 f ( x) 最大值为 G ( ) ，最小值为 g ( ) ，则 A． 0 R ，使 G ( 0 ) + g ( 0 ) = π C． 0 R ，使 G ( 0 ) g ( 0 ) = π B． 0 R ，使 G ( 0 ) − g ( 0 ) = π D． 0 R ，使
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淄博市 2018-2019 学年度高三模拟考试试题理科数学

山东省淄博市高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数12a ii +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为（） A.12- B ．25- C ．15D.22. 己知向量,a b 的夹角为120， 2a =，且(2),a b a +⊥则b =（） A ．6 B.7 C ．8 D.93.已知命题2:,20p x R x ax a ∃∈++≤．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（） A. a<0或a>l B ．01a a ≤≥或 C ．0≤a ≤1 D ．01a <<4. 右图所示的程序框图，如果输入的n 为6，那么输出的n 为（）5. 过抛物线28y x =焦点的直线交该抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为4，则AB =（） A. 14 B ．12 C.l0 D.86. 函数21xy e x =-的部分图象为（）7. 函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<)的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（）A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度8. M 是正方体 1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列结论： ①过M 点有且只有一条直线与直线1,AB B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线1,AB B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线1,AB B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线1,AB B C 都平行，其中正确的是（）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③过M 点的平面与直线1,AB B C 都平行有的话，就不止一个，④不正确，选C . 考点：几何体的结构特征，异面直线，垂直关系，平行关系.9. 先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有l 23456，，，，，个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“x,y 中有偶数且x y ≠”，则概率(|)P B A =（） A.12 B.13 C.14 D.2510. 若实数a ,c,d ,b 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（） A. 8 B ．22 C ．2 D.2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 函数[]2sin(2)(0,)6y x x ππ=-∈为增函数的区间是________，12. 设双曲线221x y -=的两条渐近线与直线22x =围成的三角形区域（包含边界）为D ，点P(x y)，为D 内的一个动点，则目标函数z x 2y =-的最小值为______．13. 己知x 0y 0>>，，且 115x y x y+++=，则x y +的最大值是______.14. 己知数列{}n a 是一个单调递减数列，其通项公式是2n a n n λ=-+（其中n N *∈）则常数λ的取值范围是________．15. 对于定义在R 上的函数()f x 图象连续不断，若存在常数()a a R ∈，使得()()0f x a af x ++=对任意的实数x 成立，则称f (x)是阶数为a 的回旋函数，现有下列4个命题：①2()f x x =必定不是回旋函数；②若()sin (0)f x x ωω=≠为回旋函数，则其最小正周期必不大于2； ③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为(0)a a ≥的回旋函数()f x ，方程()0f x =均有实数根. 其中为真命题的是________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本题满分12分）己知向量23sin,1,cos ,cos 444x x x m n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记()f x m n =⋅.(I)若()1f x =，求2cos 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； ( II)在锐角∆ABC 申，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足((2)cos cos a c B b C -=, 求函数()f A 的取值范围．=3111sin cos sin 22222262x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭（Ⅱ）因为()2cos bcos a c B C -=17. （本题满分12分）己知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠=，平面11A ACC ⊥平面ABC ，N 是1CC 的中点．(I)求证：1AC ⊥BN ； (II)求二面角1B A N C --的余弦值．（Ⅱ）利用向量法，根据已有垂直关系，AC 平面BON………………4分所以1又 BN ⊂平面BON ，所以 1AC BN ⊥．…6分则()0,0,0O ,()3,0,0B,()10,0,3A ，330,,22N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,()0,1,0C ，令1x =.所以13(1,1)3=，n . …………………………………………9分18. （本题满分12分）袋中装有大小相同的9个小球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球． (I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记X 为取出的3个球中编号的最小值，求X 的分布列与数学期望．12212323399(3)84C C C C P X C +===，492591130651234848484848442EX =⨯+⨯+⨯+⨯==………………………12分考点：对立事件的概率，随机变量的分布列与数学期望.19. （本题满分12分）己知数列{}n a 满足12212121,2,3()n n n n n a a a a a n N *-+=-=-=∈．(I)计算：3153()()a a a a -+-，并求5a ； (II)求21n a -(用含n 的式子表示）；(III)记数列{}n a的前n项和为n S，求n S．讨论1°当n为偶数时，2°当n为奇数时，分别求和.12341()()()n n n S a a a a a a -=++++⋅⋅⋅+222332222n n n +=+--，………………10分20. （本题满分13分）如图，己知抛物线2:2(0)C y px p =>和：22(4)1x y -+=，过抛物线C上一点000(,)(1)H x y y ≥作两条直线与相切于A ，B 两点，分别交抛物线为E ，F 两点，圆心M 到抛物线准线的距离为174． (I)求抛物线C 的方程；(II)当∠AHB 的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率； (III)若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．利用函数的单调性，确定最值.可得3=HA k ，3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，①-②得:直线AB 的方程为2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+．21. （本题满分14分）设函数2()ln f x x x ax =-+（其中无理数 2.71828,)e a R =⋅⋅⋅∈． (I)若函数()f x 的图象在12x =处的切线与直线2y x =平行，求实数a 的值，并求此时函数()f x 的值域；( II)证明：121212(0,1),,(0,),((1))()(1)()x x f x x f x f x λλλλλ∀∈∀∈+∞+-≥+-； (III)设1()x g x xe -=，若对于任意给定的(]00,x e ∈，方程 0()1()f x g x +=在(]0,e 内有两个不同的根，求实数a 的取值范围，也就是要证明()0F e ≤．得01x e <<． …………………………………………………………………12分。