江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三数学第二次模拟突破冲刺试题(八)文

南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（08）高三数学（文）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|}A x y x ==，{|lg(2)}B x y x ==-，则A B ⋂= （ ） A ．[0,2] B ．[0,2) C ．(,2]-∞ D ．(,2)-∞2．复数z 满足i z i 2)1(=+，则复数z 在复平面内对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若向量 )4,2(AB =，)3,1(=，则C B = （ ） A ．(1,1) B ．(1,1)-- C ．(3,7) D ．(3,7)-- 4．一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（ ）5．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线 （A C 6．若框图所给的程序运行结果为20=S ，则判断框中应填入的关于 ）A.?8>kB.?8≤kC.?8<kD.?9=k7．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题：①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β； ④若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n ， 其中不正确的命题的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．在数列{}n a 中， （ ）A ．103 D ．1089．已知0<a ≠1，设函数f(x)的最大值是M ，最小值是N ，则（ ）10．12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 （ ）A．311 （ ） A D 12a 的取值范围为 （ ） A4,8．（1,8）第II 卷的最大值为 .C 、B 、A ，若_____________ .三．解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、已知点（1,2）是函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设1n n nb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T.18 （ （2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．（结果写成小数形式）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑ 参考数据：22222283787368637332224+++++=， 83757865737568656360738030810⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=。

19、如图：在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，BC⊥平面PAB ， PA⊥AB，M 为PB 中点，PA=AD=2，AB=1.（1）求证：PD∥面ACM ； （2）求V D ﹣PMC ．20、定圆:M (2216x y +=，动圆N过点)F且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（1）求轨迹E 的方程；（2）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且C C A =B ，当C ∆AB 的面积最小时，求直线AB 的方程．21、已知函数1()x x f x e +=．（1）求函数()f x 的极大值；（2）设定义在[0,1]上的函数()()()(R)xg x xf x tf x e t -'=++∈的最大值为M ，最小值为N ，且2M N >，求实数t 的取值范围．四、选做题（从22、23、24、三题中任选一题作答，本小题10分）22、如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ＝ED ．（1）证明：CD ∥AB ；（2）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF ＝EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆．23、已知直线n 的极坐标是24)4cos(=+πθρ，圆A 的参数方程是（θ是参数）（1）将直线n 的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A 上的点到直线n 上点距离的最小值．24、已知函数()()2log |1||5|f x x x a =-+-- （1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．数学（文）答案一、选择题: 1-5 : DABCC 6-10: ABDBC 11-12:AB二、填空题：13、 13 14、 1-=x y 15、 12 16、 x y 82=三．解答题17、已知点（1,2）是函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设1n n nb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解： （Ⅰ）把点（1,2）代入函数()xf x a =，得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时，111211;a S ==-= 当2n ≥时，1n n n a S S -=- 1(21)(21)nn -=---12n -=经验证可知1n =时，也适合上式， 12n n a -∴=. （Ⅱ）由（Ⅰ）得：2n nn b =， 21231111112(1)22221111112(1)22222n n nn n n T n n T n n -+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅211111122222n n n T n +=++⋅⋅⋅+-=111()22n n ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭,所以222n n n T +=-. 18（ （2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．（结果写成小数形式）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式： 1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑ 参考数据：22222283787368637332224+++++=， 83757865737568656360738030810⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=。

解：（1）由题意，837873686373736x +++++==， 756575656080706y +++++==. 53ˆ281281=--=∑∑==xn x n yx bi i i ii 5131ˆˆ=-=b a，∴513153+=x y （2）由（1）知，当70x =时，2.68=y∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2. 19、如图：在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，BC⊥平面PAB ，PA⊥AB，M 为PB 中点，PA=AD=2，AB=1.（1）求证：PD∥面ACM ； （2）求V D ﹣PMC ．解析：（1）证明：连结BD ，设BD 与AC 交于点O ，连结OM ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 为BD 的中点， ∵M 为PB 的中点，∴OM 为△PBD 的中位线， ∴OM∥PD，∵OM ⊂平面ACM ，PD ⊄平面ACM ， ∴PD∥平面ACM ；（2）解：∵BC⊥平面PAB ，AD∥BC， ∴AD⊥平面PAB ，∴PA⊥AD， ∵PA⊥AB，且AB∩AD=A， ∴PA⊥平面ABCD ， ∵M 为PB 中点， ∴V D ﹣PMC =V D ﹣PBC =V P ﹣DBC ==20、定圆:M (2216x y +=，动圆N过点)F且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（1）求轨迹E 的方程；（2）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且C C A =B ，当C ∆AB 的面积最小时，求直线AB 的方程． 解：（1）因为点)F在圆:M (2216x y +=内，所以圆N 内切于圆M ．因为F 4F NM +N =>M所以点N 的轨迹E是以()M，)F 为焦点的椭圆．且24a =，c =1b =．所以轨迹E 的方程为2214x y +=． （2）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意知，点C 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时C 1C 22S ∆AB =⨯O ⨯AB =． 当直线AB 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程2214x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22414x k A =+，222414k y k A =+， 所以()222224114k x y k A A +OA =+=+．由C C A =B 知，C ∆AB 为等腰三角形，O 为AB 的中点，C O ⊥AB ， 所以直线C O 的方程为1y x k =-，由22141x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得22C 244k x k =+，2C 244y k =+，()22241Ck +O =．2C C 412C k S S∆AB ∆OA +==OA ⨯O ==．()()()2221445122k k k ++++≤=．所以C 85S ∆AB ≥， 当且仅当22144k k +=+，即1k =±时等号成立，此时C ∆AB 面积的最小值是85． 因为825>，所以C ∆AB 面积的最小值为85，此时直线AB 的方程为y x =或y x =-． 21、已知函数1()x x f x e+=．（1）求函数()f x 的极大值；（2）设定义在[0,1]上的函数()()()(R)xg x xf x tf x e t -'=++∈的最大值为M ，最小值为N ，且2M N >，求实数t 的取值范围．解析：（1）()xx f x e -'=当0x ≥时，()0f x '≤，所以()f x 在区间[0,)+∞上为减函数， 当0x <时，()0f x '>，所以()f x 在区间(,0]-∞上为增函数 所以()(0)1f x f ==极大值（2）因为2(1)1()xx t x g x e +-+=，所以()(1)()x x t x g x e ---'=①当1t ≥时，()0g x '≤，()g x 在[0,1]上单调递减，由2N M <,所以2(1)(0)g g <，即321t e -⋅<，得32et >- ②当0t ≤时，()0g x '≥，()g x 在[0,1]上单调递增，所以2(0)(1)g g <即32te-<，得32t e <-③当01t <<时，在[0,)x t ∈，()0g x '<，()g x 在[0,]t 上单调递减，在(,1]x t ∈，()0g x '>，()g x 在[,1]t 上单调递增所以2()max{(0),g(1)}g t g <即132max{1,}t t te e+-⋅<()* 由（Ⅰ）知1()t t f t e +=在(0,1)t ∈上单调递减故1421t t e e +⨯>>，而334t e e e-<< 所以不等式()*无解综上所述，(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞．四、选做题（从22、23、24、三题中任选一题作答，本小题10分）22、如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ＝ED ．（1）证明：CD ∥AB ；（2）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF ＝EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆． 解析：（1）因为EC ＝ED ，所以∠EDC ＝∠ECD ．因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC ＝∠EBA ， 故∠ECD ＝∠EBA ．所以CD ∥AB ．（2）由（1）知，AE ＝BE ，因为EF ＝EG ，故∠EFD ＝∠EGC ， 从而∠FED ＝∠GEC ．连接AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE ＝∠GBE ． 又CD ∥AB ，∠EDC ＝∠ECD ，所以∠FAB ＝∠GBA ，所以∠AFG ＋∠GBA ＝180°，故A ，B ，G ，F 四点共圆．23、已知直线n 的极坐标是24)4cos(=+πθρ，圆A 的参数方程是（θ是参数）（1）将直线n 的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A 上的点到直线n 上点距离的最小值． 解：解：（1）由24)4cos(=+πθρ，展开为=4，化为x ﹣y ﹣8=0； （2）圆A 的（θ是参数）化为普通方程为：（x ﹣1）2+（y+1）2=2，圆心（1，﹣1），半径r=．∴圆心到直线n 的距离d==3．∴圆A 上的点到直线n 上点距离的最小值=d ﹣r=2．24、已知函数()()2log |1||5|f x x x a =-+-- （1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．解析：（1）当2a =时，函数的定义域满足：|1||5|0x x a -+-->，即|1||5|2x x a -+->=．设()g |1||5|x x x =-+-，则()26,5g |1||5|4,1562,1x x x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≤⎩，()()()2min min g 42,log 421x a f x =>==-=．（2）因为函数)(x f 的定义域为R ，所以不等式051>--+-a x x 恒成立， 只要min )51(-+-<x x a 即可；又451≥-+-x x （当且仅当51≤≤x 时取等号），所以4<a ，即a 的取值范围是)4,(-∞．。