江苏省南通市海安县2014届初三第一次模拟考试数学试卷

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南通市市区中考第一次模拟数学试题及答案

2013-2014学年初三中考第一次模拟测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）A ．5B ．﹣5C ．0D ．51-2．某5A 级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元．将10.04亿元用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．10.04×108元B ．10.04×109元C ．1.004×1010元D ．1.004×109元3．下列等式错误的是（ ▲ ）A .1)2(0=- B . 1)1(2-=-- C ．4)2()2(24=-÷- D ．6332)2()2(=-⋅-4．如下图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．初三（1）班举行篮球投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是（ ▲ ）A ．中位数为3B ．中位数为2.5C ．众数为5D ．众数为26．如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ▲ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确7．如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中标示的各点位置，下列与△ACD 全等的三角形是（ ▲ ）A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF甲：连接AC ，作AC 的中垂线交AD 、BC 于E 、F ，则四边形AFCE 是菱形.乙：分别作∠A 与∠B 的平分线AE 、BF ，分别交BC 于点E ，交AD 于点F ，则四边形ABEF 是菱形.CD A B8．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD 的度数为（ ▲ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80° 9．若关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有实数根m 和n ，则n m +的取值范围是（ ▲ ） A ．1≥+n mB ．1≤+n mC ．21≥+n m D ．21≤+n m 10．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论：①0<c ，②0>b ，③024>++c b a ，④22)(b c a <+，其中正确的有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．不等式x x 2333<-的解集是 ▲ ． 12．因式分解：2a 3﹣8a = ▲ ．13．已知α∠=32º，则α∠的余角是 ▲ °．14．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有 ▲ 个． 15．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．16．如图，正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M ，交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN =1，PN =4，则DM 的长为 ▲ ．17．某钢材库新到200根相同的圆钢管，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的钢管数尽可能地少，那么将剩余圆钢管 ▲ 根.第17题PN M 第16题D C B A 第8题18．如图，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上移动，过点O 、A 、C 作矩形OABC ，OA =a ，OC =c ，在移动过程中，双曲线)0(>=k xky 的图象始终经过BC 的中点E ，交AB 于点D .连接OE ，将四边形OABE 沿OE 翻折，得四边形OMNE ，记双曲线与四边形OMNE 除点E 外的另一个交点为F ．若∠EOA =30º，3=k ，则直线DF 的解析式为▲ .三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）（5分）计算：︒︒+︒30cos 60tan 45cos 2；（2）（6分）解方程组⎩⎨⎧=+=-.634,113b a b a20．（6分）解分式方程：1262=++-x x x .21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，4），（1-，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到 △A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标为 ▲ .22.（9分）在3月份“学雷锋，树新风”活动中，某班6名同学组成了一个助人小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计情况如下图所示．（1）已知这个小组一学期参加公益活动的人均次数是3次，则图中的数据a = ▲ ；（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？C B A （第2123．（8分）已知：如图，五边形ABCDE 是正五边形，连接BD 、CE ，交于点P ．求证：四边形ABPE 是平行四边形.24．（9分）如图，某登山队在山脚A 处测得山顶B 处的仰角为45º，沿坡角30º的斜坡AD 前进1000m 后到达D 处，又测得山顶B 处的仰角为60º.求山的高度BC .25．（9分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C是AD ⌒的中点，弦CM ⊥AB 于点F ，连接AD ，交CF 于点P ，连接BC ，∠DAB =30°．（1）求∠ABC 的度数；（2）若CM =38，求⌒AC 的长度（结果保留）.第25题MF OPDCBACDA B第24题第23题26．（12分）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A 、B 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C ，两舰艇都到达C 岛后演习第一阶段结束.已知B 港位于A 港、C 岛之间，且A 、B 、C 在一条直线上. 设甲、乙两舰艇行驶x (h )后，与B 港的距离分别为y 1和y 2(km )，y 1、y 2与x 的函数关系如图所示. （1）求A 港与C 岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M 的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km 时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x 的取值范围.27．（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∠AEF =90º，EF 交正方形外角的平分线CF 于F , 连接AC 、AF 、DF ，求证： (1)AE =EF ；(2) △ABE ∽△ACF ；(3) △DFC 是等腰直角三角形.A B C DE F 备用图图1F E D C B A第27题图1 第27题备用图 y 2y 12230.540160My /km x /h28．（14分）如图1，抛物线c bx x y ++-=2交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，其中点B 坐标为（1,0），同时抛物线还经过点（-2，3）. （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在直线)0(≠+=k n kx y 与抛物线交于点M 、N ，使y 轴平分△CMN 的面积？若存在，求出k 、n 应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E ，与x 轴交于点H ，连接EC 、EO ，将抛物线向下平移m （m >0）个单位，当EO 平分∠CEH 时，求m 的值.图1BACC AB备用图第28题图1第28题备用图2013——2014学年数学初三模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分）1．B ． 2．D ． 3．B ． 4．B ． 5．D ． 6．A ． 7. B ． 8．D ． 9．A ． 10．C ．二、填空题（每小题3分）11．x <2． 12．2a （a +2）（a ﹣2） 13. 58. 14．3． 15．30πcm 2. 16．5. 17. 10. 18.21321++-=x y 三、解答题19．（1）（5分）解：原式=233)22(2⨯+ ……………………………3分 =2321+ ……………………………4分 =2． ……………………………5分（2）（6分）解：⎩⎨⎧=+=-.634,113b a b a ①⨯3，得3339=-b a ③， ……………………………2分 ③+②，得3913=a ，3=a ④， ………………………4分把④代入①，得2-=b . ……………………………5分 ∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.2,3b a ……………………………6分20. （6分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+， (2)分解得1x =， ……………………………4分经检验，1x =是原方程的解. (5)分所以原方程的解是1x =. (6)分21．（6分）解：⑴如图所示； ……………………………3分⑵A 1的坐标为（-8,8）或（8，-8）. ……………………………6分22. （9分）解：（1）4； ……………………………3分（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A ，①②参加了三次公益活动的是B 1、B 2、B 3，参加了四次公益活动的是C 1、C 2．从中任选两名同学，有AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、B 1B 2、B 1B 3、B 1C 1、B 1C 2、B 2B 3、B 2C 1、B 2C 2、B 3C 1、B 3C 2、C 1C 2共15种情况． ……………………………7分参加公益活动次数相等的有B 1B 2、B 1B 3、B 2B 3、C 1C 2共4种情况. ∴所求概率415P =． ……………………………9分 23. （8分）证明：∵正五边形的每个内角的度数是=108°，AB =BC =CD =DE =AE ， …………2分 ∴∠DEC =∠DCE =×（180°﹣108°）=36°， …………3分同理∠CBD =∠CDB =36°，∴∠ABP =∠AEP =108°﹣36°=72°， …………4分∴∠BPE =360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A ， …………6分 ∴四边形ABPE 是平行四边形. …………8分（或通过证AE ∥BD ，AB ∥CE ，参照给分）24. （9分）解：过D 分别作DE ⊥AC 与E ，DF ⊥BC 于F . ∵在Rt △ADE 中，AD =1000m ，∠DAE =30º，∴DE =21AD =500m. ………………………………3分 ∵∠BAC =45º，∴∠DAB =45º-30º=15º, ∠ABC =90º-45º=45º. ∵在Rt △BDF 中，∠BDF =60º，∴∠DBF =90º-60º=30º， …………4分 ∴∠DBA =45º-30º=15º，∵∠DAB =15º,∴∠DBA =∠DAB ， ∴BD =AD =1000m ， …………6分 ∴在Rt △BDF 中，BF =23BD =3500m ， …………8分 ∴山的高度BC 为（5003500+）m. …………9分25．（9分）解：（1）如图，连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90º， …………………1分 ∵∠DAB =30°,∴∠ABD =90º-30°=60°. …………………2分F OPDCBAFE第24题BA D∵C 是AD ⌒的中点， ∴∠ABC =∠DBC =21∠ABD =30°. …………………4分（2）如图，连接OC ，则∠AOC =2∠ABC =60°, ………5分∵CM ⊥直径AB 于点F ，∴CF =21CM =34. …………………6分 ∴在Rt △COF 中，CO =332CF =34332⨯=8， ……7分 ∴⌒AC 的长度为38180860ππ=⨯. …………………9分26．（12分）解：（1）20016040=+（km ），即A 港与C 岛之间的距离为200km . …………………3分(2) 甲航速为=0.54080（km/h ）， …………………4分乙航速为6083160322160=⨯=(km/h ). …………………5分当802000.5≤≤x 时，40801-=x y ①， …………………6分当3220≤≤x 时，x y 602=②， …………………7分①②联立成方程组解得⎩⎨⎧==.120,2y x 即M 点坐标为(2,120). …………8分（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，20406080-≥-x ）（，1≥x ， …………………9分当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，20)2)(6080(≤--x ，3≤x . …………………10分∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x 的取值范围是3221≤≤x . ………………………………………………………12分27．（12分）证明：（1）如图（1），取AB 中点M ，连接ME ，则21====CE BE BM AM 正方形边长，…………………1分 ∴在Rt △BME 中，∠BME =∠BEM =45º, ∴∠AME =135º，∠1+∠2=45º.∵∠AEF =90º，∴∠1+∠3=45º∴∠2=∠3. …………………2分 ∵CF 是正方形外角的平分线，∴∠DCF =︒=︒⨯459021, ∴∠ECF =︒=︒+︒1354590=∠AME . …………………3分∴△AME ≌△ECF (ASA )∴AE =EF . …………………4分 (2) 如图（1），∵∠AEF =90º，AE =EF ， ∴△AEF 是等腰直角三角形，∴∠EAF =45º，即∠4+∠5=45º. ∵AC 为正方形ABCD 的对角线， ∴∠BAC =45º，即∠2+∠5=45º,∴∠2=∠4. …………………6分 ∵∠DCF =∠DCA =︒=︒⨯459021, ∴∠ACF =45º+45º=90º=∠B ，∴△ABE ∽△ACF . …………………8分（3）(法一)如图（2），设正方形ABCD 边长为a 2，则a BE =,a EF AE 5==.∵△AEF 是等腰直角三角形， ∴AF =a AE 102=.过F 作FN ⊥BC 的延长线于N ，则∠FNE =90º=∠B .又由（1）知，∠3=∠2，EF =AE ， ∴△FNE ≌△EBA (AAS ), ∴FN =BE a =.∵△FCN 是等腰直角三角形， ∴CF =a FN 22=,∴210==CF EF AD AF . …………………10分 ∵∠1+∠3=45º，∠4+∠5=45º， ∠3=∠2=∠4， ∴∠5=∠1，∴△ADF ∽△FCE ，∴∠ADF =∠FCE =135º，∴∠ADF =∠FCE =135º，∴∠FDC ︒=45=∠DCF , ∴△DFC 是等腰直角三角形. …………………12分（3）(法二)如图（3），过F 分别作FN ⊥BC 的延长线于N ，FP ⊥CD 于P ，则∠FNE =90º=∠B.54321图1ABCDE FM 514N32图2ABCDE F由（1）知，∠3=∠2，EF =AE ， ∴△FNE ≌△EBA (AAS ), ∴FN =BE =CD BC 2121=. 易证四边形FNCP 为矩形（正方形），则CP =FN =CD 21, ………10分∴FP 垂直平分CD ， ∴FD =FC .∵∠DCF =︒=︒⨯459021,∴∠FDC =∠DCF ︒=45,∴△DFC 是等腰直角三角形. …………………12分28．（14分）解：（1）将点B （1,0），点（-2,3）代入c bx x y ++-=2中，得⎩⎨⎧=+--=++.324,01-c b c b 解得⎩⎨⎧=-=.3,2c b ∴抛物线的解析式为322+--=x x y . …………………3分(2)假设存在满足条件的直线)0(≠+=k n kx y .由题意得，⎩⎨⎧+--=+=.32,2x x y n kx y ①-②得，03)2(2=-+++n x k x ，③ …………………5分要使y 轴平分△CMN 的面积，则M 、N 两点的横坐标互为相反数， ∴方程③满足⎩⎨⎧>--+=∆=+-=+.0)3(4)2(,0)2(221n k k x x …………………7分解得3,2<-=n k . 即存在满足条件的直线)0(≠+=k n kx y . …………………9分（3）抛物线向下平移m 个单位后，E 为（-1，4 -m ），C 为（0,3-m ）， …………………10分∴EC =2. …………………11分 ∵CO ∥EH ，∴当CO =CE =2时，∠CEO =∠COE =∠OCH ，①②MF E DCBA图3123P N∴23=-m ，或23-=m ，即23-=m 或23+=m . （缺一解扣2分） …………………14分。

江苏省海安县北片2014届九年级数学12月联考试题苏科版

某某省海安县北片2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试卷(试卷总分150分测试时间120分钟)一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位。

则平移后的二次函数的解析式为（）A．y= (x－1)2 B．(x+1)2 C．y= x2 －1 D．y= y= x2 +12．两圆直径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．外离 C．相交 D．外切3．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°6．如图，二次函数2y ax bx c=++的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．a bc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜07．二次函数2y ax bx=+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．5 D．98．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个． A ．45 B ．48C ．50 D ．559．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（）A ．13B ．5C ．3D ．2 10．已知两点A1(5,)y -、B2(3,)y 均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点C 00(,)x y 是该抛物线的顶点，若120y y y >≥，则x 的取值X 围是（）A ．05x >-B ．01x >-C ．051x -<<- D ．023x -<<二、填空题（本题满分24分共有8道题，每小题3分） 11．实数p 在数轴上的位置如图所示，化简=-+-22)2()1(p p ______________. 12．如图，ABC Rt ∆的斜边AB=16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________.13．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式_____.14．圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为__________________. 15．如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为______________.16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是． 17．在平面直角坐标系中，作△ABC ，其中三个顶点分别是A （－1，0），B （0，－1），C （x ，5题图 6题图9题图7题图y ）（﹣2≤x ≤2，﹣2≤y ≤2，x ，y 均为整数），则所作△ABC 为直角三角形的概率是 ___．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针方向旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针方向旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到点P2013为止，则AP2013的长是______________________.三、解答题（本题满分96分，共有10道小题） 19．(每小题4分，共8分)计算：（1）210)51(202--+（2）化简：x xx x 1546-932+ 20．（每小题4分，共8分）解方程：（1）236120x x --=（2）(21)(2)3x x ++=16题图CAB①② ③P 1 P 2 P 3… l第18题图15题图CBC'D A12题图21．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求弧BB1的长（写过程）．22．（本题8分）已知：关于x 的方程042=+-m x x ．（1）方程有实数根，某某数m 的取值X 围．（2）若方程的一个根是32+，求m 的值及另一个根．23．（本题8分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．24．（本题8分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N ．（1）求证：△OBM ≌△MNP ；（2）若⊙O 的半径R=3，PA=9，求OM 的长．25．（本题10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当第24题图销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．26．（本题10分）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．28．（本题14分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D0），E（0），F（，）．（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45︒得到△A1B1C．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45︒，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y bx c=++上．请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45︒，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y x=上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标．请你直接写出点P的所有坐标．九年级数学第三次阶段性测试答题纸一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本题满分24分共有8道题，每小题3分）11．__________________； 12．____________；13．_____________________；14．____________________________；15．_________；16．____________；17．_________________；18．_____________________．三、解答题（本题满分96分，共有10道小题） 19．(每小题4分，共8分)计算：（1）210)51(202--+（2）化简：x xx x 1546-932+20．（每小题4分，共8分）解方程：（1）236120x x --= （2）(21)(2)3x x ++=21．（本题8分）解：（１）（２）点A1的坐标为；（３）22．（本题8分）23．（本题8分）24．（本题8分）25．（本题10分）26．（本题10分）27．（本题12分）28．（本题14分）九年级数学第三次阶段性测试答题纸一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分共有8道题，每小题3分）11． 1 12． 8 13．答案不唯一：如22y x =-+ 14．6cm 151 16．43π 17．82518．2013+三、解答题（本题满分96分，共有10道小题） 19．(每小题4分，共8分)计算：（1）210)51(202--+解：原式= 每个化简1分，共3分 = 4分（2）化简：x xx x 1546-932+ 解：原式=…… 每个化简1分，共3分 = 4分 20．（每小题4分，共8分）解方程：（1）1215,15x x =+=-（2）12533533,44x x -+--==21．（本题8分）解：（１）作图略…2分如图为所求作的图形…3分（２）点A1的坐标为（-2，3）；……5分（３）弧BB1的长 =9010π…7分=10π…8分22．（本题8分）解：（1）∵方程有实数根∴0∆≥……2分即1640m -≥……3分解得4m ≤…………4分（2）设方程的另一根为1x ，则1234x +=……5分解得 123x =……6分∵(23)(23)m +=……7分∴1m =……8分23．（本题8分）解：（1）根据题意画出树状图如下：………4分∵一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，∴P（球传回到甲手中）=。

2014年江苏南通海安中考一模数学试卷及答案

二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 11．11； 15．二、四； 12．x≥2 ； 1 16．； 3 13．7800(x＋1)2＝9100； 17．70 或 120；
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．） 19．解：（1）原式＝2－1＋2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分＝3． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 m2―1 (m―1)2 （2）原式＝ ÷ m m · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分
科学家经过猜想、推测出 y 与 x 之间是二次函数关系．（1）求 y 与 x 之间的二次函数解析式；（2）推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．

2014年江苏省南通市中考数学模拟试卷011

2014年江苏省南通市中考数学模拟试卷011一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．26．（3分）（2011•无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那． C D ．7．（3分）（2011•无锡）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=0B ：OD ，则下列结论中一定正确的是（）10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式+x 2+1＜0的解集是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．（2分）（2012•南平）计算：=_________．12．（2分）（2011•无锡）我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为_________人．13．（2分）（2012•常德）在函数中，自变量x的取值范围是_________．14．（2分）（2011•无锡）写出一个大于1且小于2的无理数_________．15．（2分）（2011•无锡）正五边形的每一个内角都等于_________°．16．（2分）（2011•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_________cm．17．（2分）（2011•无锡）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为_________cm．18．（2分）（2011•无锡）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_________°．三、解答题（本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2011•无锡）计算：（1）；（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）．20．（8分）（2011•无锡）（1）解方程：x2+4x﹣2=0；（2）解不等式组．21．（8分）（2011•无锡）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．22．（7分）（2011•无锡）一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）23．（8分）（2011•无锡）某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A﹣﹣概念错误；B﹣﹣计算错误；C﹣﹣解答基本正确，但不完整；D﹣﹣解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．根据以上信息，解答下列问题：（1）求全区高二学生总数；（2）求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m（精确到0.01%）；（3）请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．24．（9分）（2011•无锡）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．25．（10分）（2011•无锡）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？26．（6分）（2011•无锡）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．27．（10分）（2011•无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．28．（10分）（2011•无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125=265（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？2014年江苏省南通市中考数学模拟试卷011参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．26．（3分）（2011•无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那． C D ．7．（3分）（2011•无锡）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=0B：OD ，则下列结论中一定正确的是（）10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）y=与抛物线的不等式y=时，时，||∴的不等式+x二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．（2分）（2012•南平）计算：=2．∴12．（2分）（2011•无锡）我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 5.0×104人．13．（2分）（2012•常德）在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．14．（2分）（2011•无锡）写出一个大于1且小于2的无理数．的无理数是15．（2分）（2011•无锡）正五边形的每一个内角都等于108°．16．（2分）（2011•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=5cm．CD=ABEF=×17．（2分）（2011•无锡）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为8cm．18．（2分）（2011•无锡）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=65°．三、解答题（本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2011•无锡）计算：（1）；（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）．）20．（8分）（2011•无锡）（1）解方程：x2+4x﹣2=0；（2）解不等式组．±，﹣，21．（8分）（2011•无锡）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．22．（7分）（2011•无锡）一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）种，所以概率为．23．（8分）（2011•无锡）某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A﹣﹣概念错误；B﹣﹣计算错误；C﹣﹣解答基根据以上信息，解答下列问题：（1）求全区高二学生总数；（2）求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m（精确到0.01%）；（3）请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．÷=1200×=480×=32024．（9分）（2011•无锡）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．×=3千米．×千米，BE=，CD===之间的距离25．（10分）（2011•无锡）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？，=2326．（6分）（2011•无锡）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．、×+2×+2×+4××π27．（10分）（2011•无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．相交时，，＜；∴，即，（t=t=时，，=，得（t==，即×（t==，即直线点迟28．（10分）（2011•无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125=265（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？。

海安一模初三数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. -√16C. √25D. √-92. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 53. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 5x-2=3C. 4x+1=0D. 3x+2=84. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的解为（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=2，x₂=4D. x₁=4，x₂=25. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 已知一次函数y=kx+b，若k≠0，则函数图象为（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆7. 下列各式中，正确的是（）A. 3²=9B. 4³=64C. 5²=25D. 6³=2168. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则该长方体的体积为（）A. 8cm³B. 12cm³C. 24cm³D. 48cm³9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形10. 已知a、b是两个不相等的正数，则下列不等式中正确的是（）A. a+b>bB. a-b>bC. a-b<aD. a+b<a二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. （3）的算术平方根为__________。

12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是__________。

13. 已知x²-5x+6=0，则x的值为__________。

14. 在平面直角坐标系中，点B（-2，3）关于原点的对称点为__________。

15. 已知一次函数y=2x-1，当x=3时，y的值为__________。

海安一模试卷数学初三

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若一个数的平方等于4，则这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 02. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √253. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^3 + 2x^2 + 3x + 1D. y = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 0，则x = 0B. 2x + 3y = 0，则y = 0C. 2x + 3y = 0，则x = -3yD. 2x + 3y = 0，则y = -2x6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为底边BC上的高，且AD = 4，AB = 6，则BC的长度为（）A. 8B. 10C. 12D. 147. 在梯形ABCD中，AD ∥ BC，且AB = CD，若AB = 6，AD = 4，BC = 8，则梯形的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1，2），则下列选项中，正确的k 值为（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 在等边三角形ABC中，角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 若一个数的立方等于-8，则这个数是（）A. -2B. 2C. -1D. 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若一个数的平方等于9，则这个数是__________。

12. 下列各数中，有理数是__________。

13. 下列函数中，是反比例函数的是__________。

14. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标是__________。

数学参考答案和评分标准

）（）（a 121a 2---a 2212a 2+-+-a 1a 2-2014年中考第一次模拟数学试卷数学参考答案和评分标准11.(x+3)(x-3) 12. 50 13. 292 14. 60 15.2π+12 , 16. 8 三、解答题（共80分）17.（10分）（1）(5分)解：原式==-+113232（3分）=2（2分）（2）(5分)解：（3 分）== （2分）18. （8分）（1）证明：∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ADC ∽△ACB ；(3分) （2）解：∵AD=4，BD=5，∴AB=4+5=9，∵△ADC ∽△ACB ，19 . (8分，每小题4分)解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求．（2）如图所示：△A2B2C2为所求．20.(9分)(5分)(4分)20．（本题9分）解：(1) 11-1-113÷= （2分）P(两次都是红球) 19=（2分）（3）解：设摸到红球x 次，摸到黄球y 次，摸到蓝球（6x y --）次．由题意可得：53(6)20x y x y ++--=化简，得27x y += （1分）所以共有3种摸法：①摸到红球1次，黄球5次，蓝球0次． ②摸到红球2次，黄球3次，蓝球1次．③摸到红球3次，黄球1次，蓝球2次．（2分）22. （10分）解：(1)连结OD.∵CD=BD ，OB=OA ∴OD 是△ABC 的中位线， (1分) ∴OD ∥AC ， (2分) ∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， (3分) ∴DE 为⊙O 的切线。

(4分) (2)连结AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ， (5分) 又∵CD=DB ， (6分) ∴AC=AB ， (7分)又∵∠BAC=60°，∴ΔABC 为等边三角形(8分)∴∠C=60°，∴DE=CDsin60°=5分)（3）根据题意得：⎩⎨⎧≥≥-44540x 10100x (2分)解之得：44≤x ≤46，(1分)w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，(1分) ∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x ≤46时，w 随x 增大而增大． ∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．(2分)答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．24.（1）334PC x =-+ （3分）（2）23382S x x =-+ （3分）32S 的最大值为（1分）（3）3618x =或（4分）（4）3分）。

初三海安一模数学试卷答案

---初三海安一模数学试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是：A. √4B. -√9C. πD. 02. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是：A. y = 1/xB. y = √(x - 1)C. y = x^2D. y = 1/(x^2 - 1)3. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是：A. 12cm³B. 24cm³C. 48cm³D. 96cm³4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是：A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 下列等式中，正确的是：A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. a^2 - b^2 = (a + b)^2D. a^2 - b^2 = (a - b)^2二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x + 2 = 0，则x = ________。

7. 若y = 3x - 4，当x = 2时，y = ________。

8. 一次函数y = kx + b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则k = ________，b= ________。

9. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为 ________cm。

10. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则x₁ + x₂ = ________。

三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：2(x - 1) - 3(x + 2) = 5。

12. （10分）已知函数y = 2x - 1，求函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

13. （15分）已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。

14. （15分）解一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0。

---答案一、选择题1. B2. C3. C4. A5. D二、填空题6. -27. 18. k = 2，b = -19. 36cm²10. 5三、解答题11. x = -112. 交点坐标：(2,0)，(0,-1)13. 面积 = 60cm²14. x₁ = 2，x₂ = 3请注意，以上答案仅供参考，实际考试中的题目和答案可能会有所不同。

2013-2014南通市海安县九年级数学第一学期期末试卷20131228

紫石中学初三数学试卷第1页共2页2013-2014九年级数学第一学期期末模拟试卷（201312）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．要使式子2+a 有意义，a 的取值范围是（ ▲ ）． A ．2->a B ．2-<a C ．a ≤2 D ．a ≥2-2．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．下列函数中，其图形与x 轴有两个交点的是( ▲ )A ．()227483172++=x y B ．()227483172+-=x yC ．()227483172---=x y D ．()227483172++-=x y5．如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙O 的半径为（ ▲ ）． A ． 2 B ．2 2 C ．22 D ．626．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，当函数值0<y 时，x 的取值范围为（ ▲ ）． A ．31>-<x x 或 B ．31<<-x C ．x ≤或1-x ≥3 D ．1-≤x ≤37．如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋2的大致图象如图所示，则函数y ＝－ax ＋b 的图象不经过（▲ ）A．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）8．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点'B ，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π9．如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不．大于．．2的概率是（ ▲ ）A ．32 B ．65 C ．43 D ．5410．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ▲ ）第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是2和4，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是__▲__12．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ．13．将抛物线2x y =的图象向上平移1个单位，向右平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC =1：2，连接AE 交BD 于点F ， BF :FD = ▲ ．15．将直角边长为3cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm 2．16．如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA =40°，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、B ），则∠PCB = ▲ 度． 17．动物学家通过大量调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ▲ ．18．已知抛物线bx x y +=221经过点A (4,0) ，设点C （1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为 ▲ ．CB A P O 第16题图 BCD EF A 第14题图第15题图 A C E B D（第O xy 2紫石中学初三数学试卷第 2 页共2页三、解答题：（本大题共9小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把每题的解答过程写在答题纸上） 19．解方程：（每题6分，满分12分）（1）()()2232-=-x x x ；（2）06722=+-x x （用配方法解）．20．（本题满分6分）()()()81165123123210---+-+π 21．（本题满分8分）已知一元二次方程022=+-m x x ．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值 22．（本小题满分8分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A 、B 两盏电灯，另两个分别控制C 、D 两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.图1图223．（本题满分12分）在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED 的长． 24．（本题满分10分）如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM =5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？25．（本题满分12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC =PC ，∠COB =2∠PCB . （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC =21AB ；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB =4，求MN ·MC的值.26．（本小题满分14分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 27．（本题满分14分）如图1，抛物线b ax ax y +-=221经过点A （－1，0），C （0，23）两点，且与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线的顶点为点M ，点P 为线段AB 上一动点（不与B 重合），Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ =45°，设OP =x ，MQ =222y ，求2y 于x 的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围；（3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x =m ，x =n 分别与抛物线交于E 、G 两点，与（2）中的函数图像交于F 、H 两点，问四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求出m 、n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．开关开关开关开关开关控制板 ADBECF 1A1CADBECF 1A1C图1图2。

江苏省海安县东片2014届九年级数学12月联考试题苏科版

某某省海安县东片2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试卷卷面分值：150分答卷时间：120分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．方程的解为（ ▲ ）A. x =2B. x =0C.1x =0，2x =2D.1x =12，2x =2 2．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ▲ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．下列事件中，必然事件是（ ▲）A ．掷一枚硬币，正面朝上．B ．a 是实数，︱a ︱≥0．C ．某运动员立定跳远的最好成绩是米．D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．4．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 等于（ ▲） °°°°5．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值X 围是（ ▲） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l6．如图，抛物线y = x 2+ 1与双曲线y = 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 + x 2 + 1 < 0的解集是（ ▲） A ．x > 1 B ．x < −1 C ．0 < x < 1 D ．−1< x < 07．如果关于x 的一元二次方程kx 221k +＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值X 围是（ ▲）（第6题）yA④③ ② ①A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠08．如图，△ABC 是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（▲）． A ．9)7(4π- B ．9)5(4π- C ．928 D ．920二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 9．化简()24-= ▲。

海安初三数学一模试卷答案

---海安市初三数学一模试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a < b，那么以下哪个选项是正确的？A. a^2 < b^2B. a^2 > b^2C. |a| < |b|D. |a| > |b|答案：C2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 42cmB. 44cmC. 46cmD. 48cm答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = x^3D. y = x^4答案：C4. 已知等差数列的前三项分别是1, 3, 5，那么这个数列的第四项是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 12cm^3B. 18cm^3C. 24cm^3D. 36cm^3答案：C6. 如果sinα = 0.6，那么cosα的值是多少？A. 0.8B. 0.5C. 0.2D. -0.8答案：A7. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形答案：C8. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是多少？A. 15πcmB. 30πcmC. 25πcmD. 20πcm答案：B9. 下列哪个数是整数？A. √16B. √25C. √36D. √49答案：D10. 如果一个数列的前三项分别是2, 4, 6，那么这个数列的第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 二元一次方程2x - 3y = 5的解是x = __，y = __。

答案：x = 5/2，y = 112. 一个角的度数是直角的几分之几？答案：1/413. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是 __ cm。

答案：514. 如果sinα = 0.8，那么cosα的值是 __。

2014年江苏省南通市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前江苏省南通市2014年初中毕业、升学考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4-的相反数是( )A .4B .4-C .14D .14- 2.如图,140∠=︒,如果CD BE ∥,那么B ∠的度数为( )A .160︒B .140︒C .60︒D .50︒3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ( ) A .圆柱 B .圆锥 C .球 D .棱柱4.若121x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .12x ≥ B .12x ≥-C .12x ＞D .12x ≠5.点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为 ( ) A .(2,5)- B .(2,5) C .(2,5)-- D .(2,5)-6.化简211x x x x+--的结果是( )A .1x +B .1x -C .x -D .x7.已知一次函数1y kx =-,若y 随x 的增大而增大,则它的图象经过( )A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限8.若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -⎧⎨-⎩＜＞无解,则a 的取值范围是( )A .a ≥1B .a ＞1C .a -≤1D .a -＜19.如图,ABC △中,18AB AC ==,12BC =,正方形DEFG 的顶点E ,F 在ABC △内,顶点D ,G 分别在AB ,AC 上,AD AG =,6DG =,则点F 到BC 的距离为( )A .1B .2C .1226-D .626-10.如图,一个半径为r 的圆形纸片在边长为(23)a a r ＞的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( )A .2π3r B .233π3r - C .2(33π)r -D .2πr第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为吨.12.因式分解3a b ab -= .13.若关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根,则实数m = . 14.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是(4,0)-,(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 .15.如图,四边形ABCD 中,AB DC ∥,90B ∠=︒,连接AC ,DAC BAC ∠=∠，若4cm BC =,5cm AD =,则AB = cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）16.在如图所示(A ,B ,C 三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在区域的可能性最大(填A 或B 或C ).17.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,点O 在D ∠的内部,四边形OABC 为平行四边形,则OAD OCD ∠+∠= 度.18.已知实数m ,n 满足21m n -=,则代数式22241m n m ++-的最小值等于 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分) (1)2011(2)()2--+；(2)22232[()()]x x y xy y x x y x y ---÷.20.(本小题满分8分)如图,正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象相交于(,2)A m ,B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)结合图象直接写出当2k x x-＞时,AB 的取值范围.21.(本小题满分8分)如图,海中有一灯塔P ,它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/时的速度由西向东航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，航行40分钟到达B 处,测得灯塔P 在北偏东30︒方向上，如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？22.(本小题满分9分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位：小时)分成5组.A .0.51x ≤＜,B .1 1.5x ≤＜,C .1.52x ≤＜ D .2 2.5x ≤＜,E .2.53x ≤＜,制作成两幅不完整的统计图(如图).请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是； (2)补全频数分布直方图；(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）23.(本小题满分8分)盒中有x 个黑球和y 个白球,这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球,它是黑球的概率是25；若往盒中再放进1个黑球,这时取得黑球的概率变为12.(1)填空：x = ,y = ；(2)小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏.约定：从盒中随机摸取一个,接着从剩下的球中再随机摸取一个,若两球颜色相同则小王获胜,若颜色不同则小林胜,求两个人获胜的概率各是多少？24.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,点M 在O 上,MD 恰好经过圆心O ,连接MB .(1)若16CD =,4BE =,求O 的直径； (2)若M D ∠=∠,求D ∠的度数.25.(本小题满分9分)如图1,底面积为230cm 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止.在注水过程中,水面高度(cm)h 与注水时间(s)t 之间的关系如图2所示.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为 cm ,匀速注水的水流速度为 3cm /s ； (2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为215cm ,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.26.(本小题满分10分)如图,点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AE 为边作一个菱形AEFG ,且AEFG ABCD 菱形菱形,连接EB ,GD .(1)求证：EB GD =；(2)若60DAB ∠=︒,2AB =,3AG =,求GD 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）27.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD 中,3AB =,4AD =,E 为AB 上一点,1AE =,M 为射线AD 上一动点,AM a =(a 为大于0的常数),直线EM 与直线CD 交于点F ,过点M 作MG EM ⊥,交直线BC 于点G .(1)若M 为边AD 中点,求证：EFG △是等腰三角形； (2)若点G 与点C 重合,求线段MG 的长；(3)请用含a 的代数式表示EFG △的面积S ,并指出S 的最小整数值.28.(本小题满分13分)如图,抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A ，B 两点,与y 轴交于C ,顶点为D ,抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ,与x 轴相交于点F . (1)求线段DE 的长；(2)设过点E 的直线与抛物线相交于点11(,)M x y ,22(,)N x y ,试判断当12||x x -的值最小时,直线MN 与x 轴的位置关系,并说明理由；(3)设P 为x 轴上的一点,DAO DPO α∠+∠=∠,当tan 4α∠=时,求点P 的坐标.5 / 14江苏省南通市2014年初中毕业、升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为实数a 的相反数为a -，则4-的相反数为4，故选A. 【考点】相反数. 2.【答案】B 【解析】140∠=︒180118040140AFD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.CD BE ∥，140B AFD ∴∠=∠=︒，故选B.【考点】邻补角的性质，平行线的性质. 3.【答案】A【解析】根据三视图的画法，易知题中的三视图是圆柱的，故选A. 【考点】由简单几何体的三视图识别几何体. 4.【答案】C【解析】根据分式有意义的条件：分母不为0，二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数大于或等于0，则210x -＞，解得12x ＞，故选C.【考点】二次根式在实数范围内有意义的条件，分式有意义的条件，解一元二次不等式. 5.【答案】B【解析】在直角坐标系中，关于x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，易知(2,5)P -关于x 轴的对称点为(2,5)，故选B.【考点】平面直角坐标系中关于x 轴对称的点的特点. 6.【答案】D 【解析】22(1)11111x x x x x xx x x x x x -+=-==-----，∴选D. 【考点】分式的运算.数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）7.【答案】C【解析】由y 随着x 的增大而增大，得0k ＞，则可画出符合题意的如下图像，易知图像过一、三、四象限，故选C.【考点】一次函数的图像与性质. 8.【答案】A【解析】这两个不等式的解集分别为：0x ＜，x a ＞，根据“大大小小，无解”，易得a 必须大于1；再考虑a 能不能取1，若1a =，则不等式组为1,1,x x ⎧⎨⎩＜＞这个不等式组也无解，综上1a ≥，故选A.【考点】解不等式组. 9.【答案】D【解析】过点A 作AN BC ⊥于点N ，分别交DG 、EF 于点H 、M .则6BN =，易求AN =，易证ADG ABC △△，则AH DGAN BC=，可求AH =易求6MN =，由于EF BC ∥，根据“平行线间的距离处处相等”，可知选D.【考点】正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线间的距离处处相等. 10.【答案】C【解析】如图，O 分别切AB 、BC 于点D 、E ，连接OD 、OE 、OB.易知图中阴影部分为B ∠区域“接触7 / 14不到的部分”，可得，30OBE ∠=︒，易求得BE =，则22211120ππ223603OBE OBD ODEr r S S S S r r =+-=⨯+⨯--△△阴影部分扇形，易知A ∠、C ∠区域“接触不到的部分”的面积和上面的阴影部分面积相等，则这个圆形纸片“接触不到的部分”为：222π)π)3r r -=，故选C.【考点】等边三角形的性质，切线性质，切线长定理，求扇形面积.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】46.7510⨯【解析】对于绝对是大于或等于10的数可以写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 是正整数，这里的n 等于原数的整数位减1.所以467500 6.7510=⨯，故填46.7510⨯. 【考点】科学记数法. 12.【答案】(1)(1)ab a a -+ 【解析】32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=-+，∴填(1)(1)ab a a -+.【考点】提公因式法分解因式，用公式法分解因式.13.【答案】9【解析】可求得此一元二次方程跟的判别式等于364m -，由于此方程有两个相等实根，则3640m -=，解得9m =，故填9.【考点】一元二次方程跟的判别式的应用. 14.【答案】1x =-【解析】二次函数图像与x 轴的公共点(4,0)-、(2,0)关于对称轴对称，∴这条抛物线的对称轴是直线1x =-，故填1x =-.数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）【考点】二次函数图像的对称性. 15.【答案】8【解析】易证DAC BAC ACD ∠=∠=∠，得5cm CD AD ==，过点D 作DE AB ⊥于点E ，可证四边形ABCD为矩形，5cm BE CD ==，4cm DE BC ==，在Rt ADE △中，用勾股定理可求得3cm AE =，则358cm AB =+=，故填8.【考点】等腰三角形的判定，矩形的性质和判定，勾股定理. 16.【答案】A 【解析】C 区域的面积为4π，B 区域的面积为22π4π212π⨯-⨯=，∴豆子落在A 区域的可能性最大，故选A .【考点】简单的几何概率型等可能事件概率. 17.【答案】60【解析】连接OB 、OD.易证AOB △为等边三角形，则60OAB ∠=︒，易得120AOC ∠=︒，则60D ∠=︒，OD OA =，OD OC =，OAD ODA ∴∠=∠，OCD ODC ∠=∠，60OAD OCD ODA ODC D ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，故填60.【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定和性质. 18.【答案】4 【解析】21m n -=，210n m ∴=-≥，则1m ≥，把21n m =-代入22241m n m ++-，得222(1)41(3)12m m m m +-+-=+-，1m ≥，2(3)124m ∴+-≥，即题中代数式有最小值，且最小值为4，故填4.【考点】整式加减，配方法，解不等式，消元思想，转化思想. 三、解答题 19.【答案】（1）1 （2）22xy -9 / 14【解析】解：（1）原式41221=+--=.（2）原式22[(1)(1)]x xy xy y x xy x y =---÷222[(1)(1)]x y xy x y xy x y =---÷ 22(11)x y xy xy x y =--+÷22xy =-.【考点】因式分解，整式加减，多项式除以单项式运算. 20.【答案】（1）(1,2)-（2）1x -＜和01x ＜＜【解析】解：（1）点(,2)A m 在正比例函数图像上，22m ∴=-，解得1m =-，即点A 的坐标为(1,2)-.把点A 的坐标代入反比例函数，得21k =-，解得2k =-，∴反比例函数关系式为2y x =-，2,2y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩的解为111,2,x y =-⎧⎨=⎩221,2,x y =⎧⎨=-⎩ ∴点B 为(1,2)-.（2）当2kx x-＞时，正比例函数的值大于反比例函数值，由图可知，正比例函数图像在反比例函数图像上方的x 的取值范围为：1x -＜和01x ＜＜.【考点】函数图像上点的性质，用待定系数发求函数关系式，数形结合. 21.【答案】继续航行不改变方向，无触礁危险.【解析】解：过点P 作PC AB ⊥于点C ，设PC x =，PC BD ∥，30BPC PBD ∴∠=∠=︒.在Rt PAC △中，90PCA ∠=︒.906030PAC ∠=︒-︒=︒，PC x =，则tan PC PCA AC ∠=，xAC=，解得AC =.同理可求，BC =.又40181260AB =⨯=（海里），12=，解得8x =，即直线AB 与点P 为圆心8海里为半径的圆相离，∴继续航行不改变方向，无触礁危险.数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）【考点】解直角三角形的应用，一元一次方程的应用，直线与圆的关系. 22.【答案】（1）C （2）见解析（3）小明的说法符合实际【解析】解：（1）C（2）补全频数直方图如下图：（3）由条形统计图的数据可知，小明做家务的时间比3152038++=（人）多，而3825＞，所以小明的说法符合实际.【考点】频数分布直方图，扇形统计图，中位数. 23.【答案】（1）2；3 （2）见解析.【解析】解：（1）2，3；（2）结合（1）可列表表示该时间的所有可能性：由表格可知总可能性有20种，颜色相同的可能性为8种，颜色不相同的可能性为12种，82205P ∴==（小王获胜），23155P =-=（小林获胜）. 【考点】简单的等可能事件的概率求法，二元一次方程组的应用，树状图或列表法. 24.【答案】（1）20 （2）30︒【解析】解：（1）弦CD AB ⊥，182DE CD ∴==，BC BD =，90OED ∠=︒.设O 的半径为x ，在Rt EDO △中，90OED ∠=︒，222OE ED OD +=，222(4)8x x ∴-+=，解之得10x =，O ∴的直径为20.（2）连接BD .BC BD =，M EDB ∴∠=∠ .MD 为O 直径，90MBD ∴∠=︒，90MDE EDB M ∴∠+∠+∠=︒.MDE M ∠=∠，90MDE MDE MDE ∴∠+∠+∠=︒，则30MDE ∠=︒.答：D ∠的度数为30︒.【考点】垂径定理，勾股定理，一元一次方程的应用，直径所对圆周角，圆周角的性质. 25.【答案】（1）14；5（2）5 cm ；324cm【解析】解：（1）14，5（2）由线段AB 的图像，结合（1），可得3015518a a-=，解得6a =；结合线段AB 图像，可知“几何体”上方的高为1165-=（cm ）；设“几何体”上方的底面积为2cm x ，可得305552418x ⨯-=-，解得24x =.答：“几何体”上的圆柱的高为5 cm ，底面积为324cm .【考点】一次函数的图像和性质，一次函数的应用，一元一次方程的应用. 26.【答案】（1）见解析（2 【解析】解：（1）菱形AEFG菱形ABCD ，GAE DAB ∴∠=∠，GAE GAB DAB GAB ∴∠+∠=∠+∠，即EAB GAD ∠=∠.又菱形ABCD 、AEFG ，AE AG ∴=，AB AD =，ABE ADG ∴≅△△，EB GD ∴=. （2）连接BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 是菱形，2AB AD ∴==，BO AC ⊥，1302OAB DAB ∠=∠=︒.在Rt AOB △中，112BO AB ==，AO ∴==，EO AE AO AG AO ∴=+=+=在Rt BOE △中，BE ==DG BE ∴==数学试卷第23页（共28页）【考点】菱形的性质，相似多边形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理. 27.【答案】（1）见解析（2）（3）7【解析】证明：（1）M 为AD 的中点.AM DM ∴=.四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，AEM DFM ∴∠=∠，A FDM ∠=∠，AEM DFM ∴≅△△，EM FM ∴=.又MG ME ⊥，EG FG ∴=，即EFG △为等腰三角形. （2）如图①，矩形ABCD ，90A MDG ∴∠=∠=︒，90DCM GMD ∴∠=︒-∠ .又MG ME ⊥，90AME GMD DCM ∴∠=︒-∠=∠，AEM DCM ∴△△，AM AE CD DM ∴=，则134a a=-，解得1a =或3.当1a =时，则3DM =，在Rt DMG △中，MG ==当3a =时，则1DM =，在Rt DMG △中，10MG ==.综上MG =（3）本小题分三种情况，设EFG △的面积为S .①当01a ＜≤时，如图②，过点G 作GM AD ⊥于点N ，在Rt AEM △中，EM ==AB CD ∥，AEMDFM ∴△△ .AM ME MD FM ∴=，则4a a FM=-，解得FM =，EF ∴= .类似（2）可证AEMNMG △△，AM GNEM GM∴=，则3GM=，解得GM =2116622S EF GM a ∴==⨯+.当1a =时，EFG △的面积最小，这个最小12S =.②当13a ＜≤时，如图③类似①，可得266S a =+，26123S ∴≤＜，最小整数7S =. ③当34a ＜≤时，如图④类似①，可得266S a=+，326683S ∴≤＜，S 无最小整数值.④当4a ＞时，如图⑤，类似①，可得GM =，EF ，2116622S EF GM a ∴==⨯=+.综上所述，当0a ＞时，266S a=+，当a =时，S 有最小整数值7.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，解一元二次方程，勾股定理. 28.【答案】（1）2 （2）直线MN 与x 轴平行（3）(17,0)-，(19,0)【解析】解：（1）令0x =，则3y =，则点(0,3)C .令0y =，则2230x x -++=解得11x =-，23x =，则点(1,0)A -，点(3,0)B .2(1)4y x =--+，∴顶点D 为(1,4)，点F 为(1,0).设直线BC 为y kx b =+，则3,30,b k b =⎧⎨+=⎩解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 为3y x =-+，在这个关系式中令1x =，则2y =.∴点E 坐标为(1,2)，422DE ∴=-=.（2）设过点(1,2)E 的直线为y mx n =+，则2m n =+解得2n m =-，∴过点E 的直线为2y mx m =+-.过点E 的直线与抛物线的交点M 、N 的坐标为方程组223,2y x x y mx m⎧=-++⎪⎨=+-⎪⎩①②的解，把②代入①并整理，得2(2)10x m x m +---=，1212(2),1.x x mx x m +=--⎧∴⎨=--⎩12x x ∴-=∴当0m =时，12x x -的值最小，此时直线为2y =，即直线MN 与x 轴平行.数学试卷第27页（共28页）（3）分四种情况：①点P 在点A 、O 之间时，如图①，连接OD 、延长BD 交y 轴于点M .在Rt DOF △中，90DFO ∠=︒，tan 4DFDOF OF∠==，11MDO DPO DBO DPO DAO α∠=∠+∠=∠+∠=∠，显然DOF α∠∠＞，23BD OB =≠=，ODB DOB ∴∠≠∠，显然tan 4α∠≠，故此种情况不可能；②在OA 的延长线上，如图②，延长BD ，过点2P 作2P N BD ⊥于点N ，可设DN m =，2DAO DPO P DN α∠+∠=∠=∠，tan 4α∠≠，24P NDN∴=，设DN m =，则24P N m =，290P NB BFD ∠=∠=︒，2P BN DBF ∠=∠，2P BN DBF ∴△△，42∴=，解得m =，BN ∴=，2P N =在2Rt BNP △中，220P B =，217OP ∴=则点2(17,0)P -. ③在O 、F 之间，如图③根据对称性，结合①可知这种情况也不可能，3P 也不存在；④在OF 的延长线上，如图4，根据对称性，结合②，可得420P A =，419OP ∴=则点4(19,0)P .综上符合条件的点P 为(17,0)-，(19,0).【考点】用待定系数求函数关系式，解一元二次方程，一元二次方程系数的关系，锐角三角形函数的概念，相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质.。

2014年南通市一模试卷

2014年中考模拟考试数学试题注意事项:1．本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2．将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡指定位置上．3．答选择题必须用2B 铅笔填涂，其它答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．5．保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．5的倒数是【▲】A ．15B ．15-C ．5D ．5- 2．下列运算中，结果正确的是【▲】A ．448a a a +=B ．325a a a =C ．824a a a ÷=D ．()32626a a -=-3．若（x －1）2＝2，则代数式2x 2－4x ＋5的值为【▲】A ．11B ．6C ．7D ．84．将抛物线23=y x 先沿x 轴向右平移1个单位，再沿y 轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是【▲】A ．23(1)2=++y xC ．23(1)2=--y xB ．23(1)2=-+y x D ．23(1)2=+-y x5．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是【▲】A ．甲乙B ．丙C ．乙丙D ．乙6．为建设生态南通，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到开发区植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是【▲】A ．这组数据的众数是18C ．这组数据的平均数是20B ．这组数据的中位数是18.5D ．这组数据的极差是13ADBEC(第8 题）（第16题）7．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知35ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为【▲】 A ．60°B ．50°C ．55°D ．40°8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3, 54cos =A , AB 的垂直平分线DE交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为【▲】A ．32B ．310C259．若关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围【▲】 A ．0≤a ＜12B ．0≤a ＜1C ．12-＜a ≤0 D ．1-≤a ＜010．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点（-2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是【▲】 A ．()1,1-B ．()2,0-C ．()1,1--D ．()1,1-二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答．题卡相应的位置．．．．．．．上） 11．分解因式：()219x +-= ▲ .12．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为 ▲ .13．若一元二次方程2(1)0x a x a -++=的两个实数根分别是2、b ，则a b -= ▲ .14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，若全班有x 名学生，根据题意列出的方程是 ▲ ．15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．k y x=（第15题）2()213x x a x x <-⎧⎪⎨-⎪⎩≤（第7题）（第10题）16．如图，将AOB△绕点O逆时针旋转90 ，得到A OB''△．若点A的坐标为()a b，，则点A'的坐标为▲．17．已知二次函数cbxaxy++=2中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：若1()A m y，，2(2)B m y-，两点都在该函数的图象上，当m＝▲时，1y＝2y．18．已知点A（0，－4），B（8，0）和C（a，a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于▲.三、、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（第（1）题5分，第（2）题7分，共12分）（1）计算：22-+121-⎪⎭⎫⎝⎛−2sin45°+02014（2）先化简，再求代数式的值：()2111xx⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，其中x为方程2320x x++=的根．20．（8分）某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，则甲同学的视力情况范围是；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？21．（8分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A，B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=15m，求这块广告牌的高度（计算结果保留根号）．C22．（8分）在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；（2）若在布袋中再添加x 个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x ．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点，（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q .（1）点D 在线段PQ 上，且DQ =DC . 求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠Q=53，BP =6，AP =2，求QC 的长． 24．（8分）如图，已知四边形ABFC 为菱形，点 D 、A 、E 在直线l 上，∠BDA=∠BAC =∠CEA ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ；（2）若∠FBA=60°,连接DF 、EF ，判断△DEF 的形状，并说明理由．25．（8分）如图1，点A 是反比例函数)0(21>=x xy 图像上的任意一点，过点A 作AB ∥x 轴，交另一个反比例函数)0,0(2<<=x k xky 的图像于点B . （1）若3AOB S ∆=，则k =_______ ；（2）当8k =-时：① 若点A 的横坐标是1，求AOB ∠的度数；② 将①中的∠AOB 绕着点O 旋转一定的角度，使∠AOB 的两边分别交反比例函数21y y 、的图像于点M N 、，如图2所示.在旋转的过程中，∠OMN 的度数是否变化？并说明理由；（第24题）35（图1）（第25题）（图2）26．（10分）甲、乙两车同时从M 地出发，以各自的速度匀速向N 地行驶．甲车先到达N 地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h ．如图是两车之间的距离y (km )与乙车行驶时间x (h )之间的函数图象．（1）甲车的速度是 km/h ，M 、N 两地之间相距 km ；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段AB 所在直线解析式．27．(12分) 如图，点A 的坐标是()0,2，点B 是x 轴正半轴上的点，过点B 作直线l 垂直于x 轴，点C 为线段OB 上的动点，连接AC ，过点C 作CD ⊥AC 交直线l 于点D ，将△BCD 沿CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ，设点B 的坐标是(),0m ，点C 的坐标是(),0n （1）用含m ，n 的代数式表示点D 的坐标；（2）当点A 、E 、D 三点在同一直线上时，求m ，n 之间的数量关系；（3）若在点C 的运动过程中有唯一位置使得AE ∥x 轴，求m 的值．28．(14分)如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3），抛物线y ＝ x 2＋bx ＋c经过矩形ABCO 的顶点B 、C ，D 为BC 的中点，直线AD 与y 轴交于E 点，点F 在直线AD 上且横坐标为6．（1）求该抛物线解析式并判断F 点是否在该抛物线上；（2）如图（2），动点P 从点C 出发，沿线段CB 1个单位长度的速度向终点B 运动；同时，动点M 从点A 出发，沿线段AE 以每秒E 运动．过点P 作PH ⊥OA ，垂足为H ，连接MP ，MH ．设点P 的运动时间为t 秒．①问EP ＋PH ＋HF 是否有最小值，如果有，求出t 的值；如果没有，请说明理由． ②若△PMH 是等腰三角形，求出此时t 的值．12-2014年中考模拟考试数学试题参考答案 2014．05一、1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6.D 7.C 8.B 9．A 10.D 二、11.()()42x x +- 12.1213. 1 14. ()12070x x -=15. 3y x=16. (),b a - 17. 318．三、19．（1）解：原式=421-+ …………………………4分=2-…………………………5分（2）解：原式()21111x x x x +⎛⎫=-÷- ⎪++⎝⎭()1111x x x x+=-⨯=--- …………………………3分其中11x x ≠≠-且解方程2320x x ++=得121,2x x =-=-……………………5分∴2x =-原式=213--=- …………………………………7分20. （1）60a =，0.05b =，图略…………………………………………3分（2）4.6 4.9x <≤………………………………………………………5分（3）0.35………………………………………………………………6分()50000.30.051750⨯+=答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有1750人 ………………8分21. 解：8AB = ，15BE =，∴23AE =． ···················································································· 2分在Rt ADE △中，45DAE ∠= ，∴23DE AE ==． ·································· 4分在Rt BCE △中，60CBE ∠=，∴tan 60CE BE =⋅= ······················ 6分∴23CD CE DE =-=．答：这块广告牌的高度约为()23m ． ············································· 8分22. （1）（树状图或直接列表法略） …………………………………………3分共有6种等可能的结果 …………………………………4分…………………………………5分（2）添加白球的个数2x =（过程略）……………………………………8分 23．解：（1）连结OC∵DQ =DC ∴∠Q =∠QCD∵OC =OB ∴∠B =∠OCB 13C∵QP ⊥BP ∴∠QPB =90° 即∠B +∠Q =90° ∴∠QCD +∠OCB =90° ∴∠OCD =90° ∴CD ⊥OC ，即CD 是⊙O 的切线………4分（2）作OH ⊥BC ，H 为垂足∵BP =6，AP =2∴AB =8，142OB AB ==在Rt △BQP 中，sin Q=6BP BQ BQ ==53，∴10BQ =…………………5分 cos ∠B = sin ∠Q =53 在Rt △BHO 中, cos ∠B =345BH BH BO ==，∴125BH =…………………6分 ∵OH ⊥BC ，∴12242255BC BH ==⨯=…………………7分∴CQ = BQ -BC =265…………………8分（法二：连结AC ，证△ABC ∽△QBP ，得BC AB BP BQ =，8610BC =， 245BC =∴CQ = BQ -BC =265） 24．证明：（1） ∵四边形ABFC 为菱形 ∴AB AC =∵∠BDA=∠BAC =∠CEA021180BDA ∠+∠=-∠ , 031180∠+∠=-∠ ∴23∠=∠∴△ABD ≌△CAE ……………………3分（2）答：△DEF 是等边三角形．………………4分连结AF∵四边形ABFC 为菱形，∠FBA=60°∴△ABF 与△ACF 均为等边三角形 ∴,60BF AF FBA FAC BFA =∠=∠==∠∵23∠=∠ ∴23FBA FAC ∠+∠=∠+∠ 即FBD FAE ∠=∠ ∵△ABD ≌△CAE ∴BD AE =∴△FBD ≌△F AE ∴DF EF = B F D A F E ∠=∠…………6分 ∵060BFA BFD DFA ∠=∠+∠=∴060AFE DFA ∠+∠= 即060DFE ∠=∴△DEF 是等边三角形．…………………8分25. 解：（1）4- …………………2分（2） ① 方法一：由题意知，()1,2A ,()4,2B -∴5,AB OA =,OB = ∴ 222OA OB AB +=∴AOB ∠=90° …………………5分方法二：由题意知，()1,2A ,()4,2B -设AB 与y 轴相交于点C ，则OC =2，AC =1，BC =4∴ OA OCOC BC =∵ ∠OCB =∠OCA =90° ∴△OBC ∽△AOC ∴∠OBC =∠COA∵∠OBC +∠BOC =90°∴AOB ∠=90° …………………5分② 过点N 、M 作ND ⊥x 轴，作ME ⊥x 轴易证：△NDO ∽△OEM∵S △ODN =4 S △OEM =1 ∴ =2 ∴tan OMN ∠=2∴在旋转的过程中，OMN ∠的度数不发生变化 …………………8分26．解：（1）75，300………………………………………2分（2）两车相遇时乙车行驶的时间即为t()751503002t t -+=⨯………………………………………4分解之得 5.4t =…………………………………5分答：两车相遇时乙车行驶的时间5.4小时．……………………6分（3）根据题意得：()5,50A ，()5.4,0B …………………8分设AB 所在直线解析式为()0y kx b k =+≠，将A 、B 点坐标代入，解得125675k b =-⎧⎨=⎩则AB 所在直线解析式为125675y x =-+……………………………10分 27．解：（1）∵CD ⊥AC ，DB ⊥BO ， AO ⊥BO∴∠AOC =∠CBD = 90°，∠ACD =90°，∠ACO +∠BCD = 90°, ∠ACO +∠OAC = 90°∴∠BCD=∠OAC ∴△AOC ∽△CBD ..................................................................... 2分∴CB DB AO OC =，即2m n DB n -=,∴()2111222DB n m n n mn =-=-+ ......................... 3分 ∴211,22D m n mn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭................................................................................................. 4分（2）∵△BCD 沿CD 翻折至△ECD 的位置，∴∠DEC =∠DBC = 90°当点A 、E 、D 三点在同一直线上时, ∠AEC =180°-∠DEC = 90° ................... 5分∴∠AOC =∠AEC∵∠ACO +∠BCD = 90°，∠ACE +∠ECD = 90° 又∵∠BCD =∠ECD ∴∠ACO =∠ACE又∵AC =AC ∴△AOC ≌△AEC.......... 7分 ∴OC EC BC ==,即n m n =-，∴2m n = ..... 8分（3）当AE ∥x 轴时，∠EAC =∠ACO ，∠ACO =∠ACE ，∴∠EAC =∠ACE∴EA EC CB m n ===-作EF ⊥OC ,得矩形AOFE ，∴2EF AO ==,OF =n m - Rt △FCE 中，根据勾股定理得222EF FC EC += ∴()()22222n m m n +-=-整理得23240n mn -+= ∵点C 的运动过程中有唯一位置使得AE ∥x 轴 ∴△=()224340m -⨯⨯=m =±m =ONOM28．（1）y ＝ x 2＋2x ＋3，在（4分=3+1）（2）①∵E (0，6) ∴CE =CO连接CF 交x 轴于H ′，过H ′作x 轴的垂线交BC 于P ′，当P 运动到P ′，当H 运动到H ′时， EP +PH +HF 的值最小. 设直线CF 的解析式为22y k x b =+ ∵C (0，3)、F (6，-3) ∴222363b k b =⎧⎨+=-⎩ ∴2213k b =-⎧⎨=⎩ ∴3y x =-+当y =0时，x=3，∴H ′(3，0) ∴CP =3 ∴t =3 …………………………7分②如图1，过M 作MN ⊥OA 交OA 于N ，MN 所在直线与BC 交于点T ∵△AMN ∽△AEO ，∴AM AN MNAE AO EO==46AN MN== ∴AN =t ，MN =32t …………………………8分（04t ≤≤）I ．当PM =H M 时，M 在PH 的垂直平分线上， ∴MN = PH ∴MN =∴t =1II ．当PH =HM 时，MH =3，MN = ，HN=OA -AN -OH =4-2t 在Rt △HMN 中，222MN HN MH +=，2223()(42)32t t +-=，22564280t t -+=12t =（舍去），21425t =III ．当PH=PM 时，PM =3， MT= ，PT =BC -CP -BT =42t -在Rt △PMT 中，222M T P T P M+=，，25t 2-100t +64=0 ， ∴1425t =，45，1，165…………………………14分（每种情况2分）123322t =32t 332t -2223(3)(42)32t t -+-=1165t =245t =12-。