梯形的特征2

幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思（通用8篇）

幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思（通用8篇）作为一位无私奉献的人民教师，就不得不需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家整理的幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思篇1设计背景由于梯形的概念幼儿不容易理解，所以活动设计不从概念入手，先以游戏的方式导入，激发幼儿的兴趣，让幼儿在游戏中充分发泄情感，感受愉悦。

活动目标1，感知梯形的基本特征，巩固对几何图形的认识。

2，能不受其他图形的干扰在各种图形中找到梯形，学习用多种方法将各种图形变成梯形。

3，发展幼儿的观察力想象力和动手操作能力。

4，引发幼儿学习图形的兴趣。

5，有兴趣参加数学活动。

重点难点教学重点：初步了解梯形的特征。

教学难点：用多种方法将各种图形变成梯形。

活动准备1，环境创设准备：活动室内放一些包含梯形的图画。

2，教师演示用具：自制动物模型（小猴子的圆形嘴巴，小兔子的三角形嘴巴等等）几何图形饼干若干（三角形，长方形，正方形，圆形等）多媒体课件。

3：幼儿学具：包含有梯形的图画若干张（没涂色）。

活动过程1，游戏：给小动物喂饼干2，观察了解梯形特征（1）出示梯形，提问：有几条边？几个角？这个图形像什么？（2）小结：这个像滑梯的图形叫——梯形（3）各种各样的梯形。

（出示多媒体课件）（4）两边一样长，只有一边是滑梯的图形是梯形吗？3，操作在各种图形的饼干中找梯形饼干喂小动物吃。

要求？想拿一块，在拿两块不同的梯形饼干喂小动物。

4，找梯形（1）在教室里，院子里找一找，说一说。

（2）出示课件：寻找梯形宝宝。

5，分组活动（1）给梯形穿衣服（涂色）（2）拼一拼：用长方形，正方形，三角形拼梯形。

）6，小结，结束。

教学反思对于梯形，大多数孩子对他都邮感性的认识，这节课我结合幼儿这种感性认识设计了：给小动物喂饼干，找一找，涂一涂，看一看，拼一拼等环节，强化这种感性认识，同时通过比较，老师的点拨，把这种认识上升到理性认识。

2023年人教版小学数学四年级上册5.2.2 梯形的特征及分类、梯形高的特点及画法同步练习

2023年人教版小学数学四年级上册5.2.2梯形的特征及分类、梯形高的特点及画法同步练习一、单选题(共5题；共10分)1．（2分）下面各组小棒中，不能围成梯形的是（）。

A．B．C．D．2．（2分）将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，下图中重合部分是直角梯形的是（）。

A．B．C．D．3．（2分）下面哪句话是错误的？（）A．平行线延长也可能相交B．梯形有无数条高C．平行四边形两组对边分别平行D．梯形只有一组对边平行4．（2分）如图，请在正方形点子图中再找一个点D，使四边形ABCD成为一个梯形，点D有（）种选法。

A．1B．2C．3D．45．（2分）如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BE，下面说法正确的是（）。

①平行四边形ABCD的CD边上的高是15厘米；②DE＝10厘米；③四边形ABED是一个直角梯形；④∠1＞∠2。

A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④二、判断题(共5题；共10分)6．（2分）平行四边形的高有无数条，梯形的高只有一条。

（）7．（2分）一个梯形最多有一个直角，但它有无数条高。

（）8．（2分）用两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。

（）9．（2分）直角梯形中一定有一个钝角。

（）10．（2分）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高相等。

（）三、填空题(共5题；共22分)11．（8分）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个形或形，也可以拼成一个形，还可以拼成一个形。

12．（4分）两个完全一样的梯形，上底是12厘米，下底是18厘米，高是15厘米。

将它们拼成一个平行四边形，则平行四边形的底是厘米，高是厘米。

13．（4分）如图所示，如果要求在图内交叉点中再选一个点D，若要使四边形ABCD成为一个平行四边形，那么点D的选法共有种，若要使四边形ABCD成为一个梯形，那么点D的选法共有种。

14．（2分）一个等腰梯形的腰长7厘米，下底的长是上底的5倍，如果将上底延长20厘米，就变为一个平行四边形，原来梯形的周长是厘米。

1.4 等腰梯形的性质和判定(2)

1.5 三角形中位线定理班级姓名学号主备人：教学目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．（1）强调三角形的中位线与中线的区别：（2）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：学习过程：一、情景创设实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、引入新课1．三角形中线：． 2．三角形中位线性质应注意的两个问题：①第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．三．探索活动已知：如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把C要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗已知：△ABC 的周长为a ，面积为s ，连接各边中点得△A 1B 1C 1，再连接△A 1B 1C 1各边中点得△A 2B 2C 2……，则（１）第３次连接所得△A 3B 3C 3的周长＝，面积＝（２）第n 次连接所得△A n B n C n 的周长＝，面积＝四．典型例题1、如图，△ABC 中，AD 是BC 的中线，EF 是中位线，求证：AD 、EF 互相平分。

梯形的定义和性质

梯形的定义和性质梯形的定义和性质梯形是一种平行四边形，它有两个面，其中一个面比另一个面宽度大。

由于它形状独特，它在建筑物，矿山，橱柜，桥梁，行业，机械系统，工程学，数学，甚至太空技术的设计和建造中被广泛应用。

一个梯形有四个角和六条边，其中前两个角以及其对应的边被称为“主边”，其余 two angles and their corresponding sides are the secondary angles and sides. There are two bases, the longer one and the shorter one, two long sides, two short sides and two angles. The two bases are either parallel or their slopes are the same. 梯形没有中线，但它们有对称性，即从对称轴上取中线。

梯形也有两个重要的性质。

首先，它们有平行边。

因此，如果两条平行边的角度发生变化，它们的面积也会发生变化。

其次，它们有四个角，每个角的度数和它的垂直相邻的边的乘积相等，这被称为右角定理。

梯形也可以用来解决数学问题，例如寻找面积，重心，垂心，内切圆，外接圆的半径等。

这些问题的解决过程要求我们去求解圆的面积，以及梯形四边形的定理，以及长边和短边等参数。

由此可见，梯形是一个非常重要而实用的几何形状，它可以用在各种领域，如建筑，工程，机械和数学中。

它有两个基本性质，使得它在工程设计中非常有用。

准确应用梯形能确保整个设计性能符合预期，这将为我们带来更多的机会和更多的成功。

第二单元第2讲梯形的面积-五年级上册数学同步重难点讲练

【学霸笔记—苏教版】五年级上册数学同步重难点讲练知识点1.梯形的面积计算公式推导2.梯形面积公式的运用教学目标1.在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。

2.会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。

教学重点教学难点理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。

应用梯形面积公式解决实际问题【复习巩固】在以前的学习中我们已经会计算平行四边形的面积，今天我们研究梯形的面积计算。

【重点剖析1】梯形的特征及面积公式梯形中，互相平行的对边是它的上底和下底，不平行的对边是它的两条腰。

等腰梯形两腰相等。

梯形有无数条高。

（要会画）梯形面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））第2讲梯形的面积第二单元多边形的面积【题干】一个梯形的面积是2120dm，高是8dm，它的上底是11dm，下底是()dm．A．30B．15C．19【思路引导】根据梯形的面积公式：()2=+÷，那么2S a b h=÷-，把数据代入公式解答．b S h a【完整解答】解：1202811⨯÷-=÷-240811=-3011=（分米）19答：下底是19分米．故选：C．【题干】（2018秋•正定县期末）一块梯形田地，它的上下底之和是120米，高是30米，面积是平方米．【题干】（2020•朝阳区）求如图图形中阴影部分的面积．【重点剖析2】计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2【题干】（2018秋•高碑店市期末）一堆钢管，最上层有6根，最下层有10根，每相邻两层都相差1根，共有5层，这堆钢管共有()A．80根B．40根C．60根D．150根【思路引导】根据题意，最上层有6根，最下层有10根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是(1061)-+层，根据梯形的面积计算方法进行解答．【完整解答】解：(610)(1061)2+⨯-+÷=⨯÷1652=（根)40答：这堆钢管一共有 40根．故选：B．【题干】（2018秋•李沧区期末）一堆钢管，每相邻两层都差1根，最上层是4根，最下层是12根，这堆钢管有根．【易错分析】（1）任意一个梯形都能分割成一个三角形和一个平行四边形；也都能分成两个三角形。

中班数学活动：认识梯形教案(通用7篇)

中班数学活动：认识梯形教案〔通用7篇〕中班数学活动：认识梯形教案〔通用7篇〕中班数学活动：认识梯形篇1【活动目的】1．感知梯形的特征以及不同方位的梯形。

2．能在各种图形及图案中找出梯形。

3．激发幼儿学习图形的兴趣。

【活动准备】1．各种图形假设干〔正方形、三角形、长方形等〕。

2．幼儿操作材料。

【活动过程】一、引题，稳固对已学图形的认识1．出示各种图片，帮助幼儿复习对图形的认识2．出示梯形二、认识梯形，观察理解梯形的特征1．这个图形长的像什么？〔出示梯子〕2．梯形宝宝有几个角？几条边？3．它4条边有什么不同？四个角是什么样的？4．幼儿观察讲述。

老师小结：这个图形宝宝它有四条边，四个角，其中两条边平平的还有两条边不是平平的，它的名字叫梯形。

2．认识不同的梯形〔1〕出示3种不同的梯形〔2〕你们好好看看，他们哪里不一样？〔3〕幼儿观察比拟并利用肢体做一做梯形不同的两条边。

老师小结：这些梯形，有的手一样长，有的一个手放直了一个手没有放直，有的一个手长一个手短，他们呀都是梯形。

〔2〕出示梯形图片，认识不同方位的梯形老师小结：原来梯形倒着放，睡着放都可以，不管怎么放它都叫梯形。

〔3〕找梯形〔老师出示有各种图形的图片，幼儿找梯形，请幼儿上前指出，老师随即用红色圈出梯形〕三、找一找，涂一涂1．〔出示一张有梯形的小船图案，〕刚刚我们认识了梯形宝宝，还和这个淘气的梯形宝宝玩了好多的游戏，你们开心吗？如今它又要和我们来玩游戏了，它已经躲到这个图案里面去了，等下请小朋友把图案里的梯形宝宝找出来，然后涂上你喜欢的颜色。

请个别幼儿上来找出梯形并涂上颜色。

2．刚刚小朋友找出来了两个梯形宝宝，还有许多梯形躲在各种图案里呢，你们想不想去把它们全都找出来呀。

3．交代要求：出示幼儿用书图片〔梯形大聚会〕，请小朋友先从图案里找出梯形，然后把梯形涂上自己喜欢的颜色。

4．幼儿动手操作。

5．集中讲评小结：今天和梯形宝宝做游戏真开心，你们开心吗？其实我们生活中还有很多梯形的东西，下次我们去找一找再来告诉大家，好不好。

梯形的性质2

16.3.1梯形（2）教学目标：1．巩固梯形的概念及分类。

2．掌握等腰梯形的性质，会灵活利用性质解决一些简单的运算。

3．掌握辅助线的添加方法。

复习导学：梯形的定义：只有一组对边的四边形叫做梯形。

也就是说，一组对边而另一组对边的四边形叫做梯形。

梯形可分为、。

等腰梯形的性质有哪些？（从边、角、对角线、对称性来说）。

课堂研讨：1、梯形的面积及周长：（1）梯形的面积：S梯=（CD+AB）×DE÷2（2）梯形中的等积：S△ABC=S△ABD；S△ACD=S△BDC；S△AOD=S△BOC2、解决梯形问题的思路：（1）解决梯形问题的基本思路：梯形问题转化分割、拼接三角形或平行四边形这种思路常通过平移或旋转来实现。

而在转化、分割、拼接时常用的作辅助线方法之一，具体可分为以下五种：(一)、平移腰：这是最常用的作辅助线方法之一，具体可分如下五种（如图）AB CDE平移一腰平移一腰加上一个同样的梯形过一腰中点作另一腰的平行线过中点平移两腰(二)、过顶点作高（或等腰梯形的对称轴）作高作等腰梯形的对称轴(三)、作对角线（或平移对角线）ＡＣＢDA BCE作对角线平移对角线练一练：1、已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD.求证：∠Ｂ=∠C 证明：过点Ｄ作_________交_____于点_____； ∵_______，AB=CD; ∴AB=____∠DEC=____； ∴DC=_____,∠DEC=_____;∴_______2、如图，梯形ABCD 中对角线AC ⊥BD ，且AC=15，BD=10，求梯形ABCD 面积。

解：过点D 作DE ∥AC 交BC 延长线于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于F 点 ∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC 即AD ∥CE∴四边形CEDA 是 ∴AD=CE ∴AD+BC=BE 又∵AC=15 ∴DE=AC=∵AC ⊥BD AC ∥DE ∴BD DE 在直角三角形BDE 中，BD=10 ∴BE= 根据直角三角形等面积求斜边的高∴BD ×DE=BE ×DF ∴DF=S 梯=BE ×DF ÷2= 3、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3,其高为8, ∠B=45°，CD=10，求BC 的长。

1.4等腰梯形的性质与判定2

在________的两个角相等的梯形是等腰梯形; 在解决有关梯形的问题时常见的辅助线:_______________________; 如何证明? 根据判定定理一,要证明一个图形是等腰梯形, 首先它必须是_____,还具备在_______相等; 书写格式;
判定定理二

_________相等的梯形是等腰梯形; 如何证明? 根据判定定理二,要证明一个图形是等腰梯形, 首先它必须是_____,还具备在_______相等; 书写格式;
1.4等腰梯形的性质和判定2
教学目标

Hale Waihona Puke 1.会证明等腰梯形的判定定理; 2.会用判定定理来解决有关问题;
回忆

什么样的图形叫做等腰梯形? ____相等的____叫做等腰梯形; 根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;
判定定理一

典型例题

例一; 例二;
练习

见补充习题P12第1题;
小结

____相等的____叫做等腰梯形; 根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等; 在________的两个角相等的梯形是等腰梯形; 根据判定定理一,要证明一个图形是等腰梯形, 首先它必须是_____,还具备在_______相等; _________相等的梯形是等腰梯形; 根据判定定理二,要证明一个图形是等腰梯形, 首先它必须是_____,还具备在_______相等;

2等腰梯形的性质课件(1)

猜想的证明
命题：等腰梯形的两条对角线相等。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，对角线AC和BD相交于点O
求证：AC=BD
等腰梯形性质定理2
等腰梯形的两条对角线相等。
符号表示为：， ∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC ∴AC=BD（等腰梯形的两条对角线相等）
回顾反思
布置作业
22.5（1）等腰梯形的性质
等腰三角形与等腰梯形的类比
两边相等的三角形叫做等腰三角形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
类比已经学过的四边形进行猜想：
视察图形，猜想等腰梯形会有哪些性质？
从边的角度：从角的角度：从对角线的角度：
猜想的证明
命题：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。已知：如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC 求证：∠B=∠C、∠A=∠D
练习册第48页习题22.5（1）
探究等腰三角形与等腰梯形的联系
如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC,腰BA和 CD的延长线交于点E
求证：△EAD是等腰三角形
（1）图中共有几个等腰三角形？（2）如果作∠E的平分线，它垂直平分AD吗？垂直平分BC吗？
等腰三角形的对称性
等腰梯形是轴对称图形，对ຫໍສະໝຸດ 轴是两底的中点的连线所在的直线。
辅助线的添法——转化思想
（1）过点D作DE∥AB，交BC于点E
（2）过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E
（3）过点A作AH⊥BC,过点D作DG⊥BC,垂足分别为点H、点G
等腰梯形性质定理1
等腰梯形在同一底上的两个内角相等。符号表示为： ∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC（已知） ∴∠B=∠C（等腰梯形在同一底上的两个内角相等）

《认识梯形》数学教案（通用14篇）

作为⼀名⽆私奉献的⽼师，总归要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

如何把教案做到重点突出呢？以下是店铺为⼤家收集的《认识梯形》数学教案，欢迎⼤家分享。

《认识梯形》数学教案篇1 【活动⽬标】 1、在说说、折折中认识梯形，观察感知梯形的特征。

2、能给形状、颜⾊、⼤⼩不同的梯形分类，并能数出每⼀类有⼏个。

3、启发幼⼉学习按图形特征归类，巩固对⼏何图形的认识。

【活动准备】教具：不同形状的梯形若⼲;三⾓形、长⽅形、正⽅形纸各⼀张。

学具：幼⼉两张⼤⼩不同的梯形、三⾓形、长⽅形、正⽅形若⼲。

【活动过程】⼀、通过讲讲、折折认识梯形，观察感知梯形的特征。

⼆、幼⼉通过猜测图形的变化，感知梯形的特征。

三、师出⽰长⽅形，引导幼⼉仔细观察后，说出梯形特点。

师：“这是什么图形?猜猜我会把它变成什么?” 通过折⼀个⾓的形式，教师结合⼿势，帮助幼⼉明确长⽅形变梯形的⽅法。

⼩结梯形的特征：由四条边组成，还有斜边把这两条平⾏的边连起来。

四、尝试在长⽅形的纸的基础上折出梯形，进⼀步感知梯形是有两条平⾏的边和斜边组成。

交待要求，明确折法。

师：“在我们的桌上，⽼师也为⼩朋友们准备了长⽅形的⽩纸，请你也⽤折⼀折的⽅法，把他变成梯形。

五、幼⼉操作，动⼿折梯形。

教师提⽰幼⼉把折好的梯形及时放⼊篮中。

六、⿎励幼⼉交流介绍折梯形的⽅法和过程。

师：“你是怎样折梯形的?有没有遇到什么困难?” 在观察、⽐较多种图形的过程中，进⼀步感知梯形的形状特征。

七、幼⼉操作，能给形状、颜⾊、⼤⼩不同的梯形分类。

幼⼉通过抓抓、分分，感知图形可以按形状、颜⾊、⼤⼩分类。

师：请你从篮中抓⼀把图形，数⼀数⼀共抓了多少图形。

⼋、⾃定图形特征分类。

师：这些图形形状、颜⾊、⼤⼩都不同，请你帮它们分⼀分。

九、游戏“跳格⼦”。

根据教师⼝令选择不同图形，快速分辨梯形。

师：“在圈⾥有许多⼤⼩，颜⾊不⼀样的图形，请你听⼝令跳到相应图形的格⼦⾥。

梯形的认识

梯形的认识知识与技能：1、观察梯形的特点，概括归纳出定义，并且知道各部分名称。

2、通过动手操作认识特殊梯形，并能做出各类梯形的高。

3、对所学四边形进行建构，能用集合图表示它们的关系。

过程与方法：1、通过动手操作、讨论、归纳等活动获取新知，对知识进行建构。

2、培养学生的观察、归纳概括、动手操作实践能力和创新能力。

情感、态度与价值观：1．使学生在探讨未知的过程中感受学习的乐趣，体验成功的喜悦。

2．培养学生数学源于生活的意识及认真观察周围事物的良好习惯。

教学重点、难点：经历探究的过程，获取新知，亲身经历知识的再现过程。

教学用具：课件、各类图形、剪刀、三角板。

教学过程：一、观察比较，初步认识梯形师：昨天老师请你们准备了那些图形？（媒体）师：这些图形是我们已经学过的图形。

谁来说说什么是平行四边形？（媒体）二、操作体验，了解梯形特征1、平行四边形梯形梯形的定义师：（媒体）沿直线把这个平行四边形剪成两部分，（媒体闪烁）这个部分还是平行四边形吗？那是什么图形，你们知道吗？师：梯形和平行四边形不一样在哪里呢？（生答师板书：只有．．一组对边平行的四边形．．．叫梯形。

）齐读。

师：“只有”是什么意思？师：动手沿直线一刀剪成两个梯形。

行吗？（错例突出“四边形”。

）2、梯形各部分名称师：梯形各部分都有名称，翻书P63/例2 自学两段文字。

（媒体出示书上内容）师：同桌互说手中梯形的各部分名称。

师：谁再来指一指这个梯形各部分的名称？（师移动）（师再移动）师：为什么上底、下底在这里？上、下底是怎样判断的？师：互相平行的这一组对边，位置在上的是“上底”，位置在下的是“下底”。

师：而“高”的位置必定在…（上、下底这对平行线之间）。

在梯形中，像这样的高能画几条呢？（无数条）（媒体）下列哪些图形是梯形？三、操作探究，深化新知 1 长方形梯形。

师：请拿出长方形和三角形。

师：要求每个图形只沿直线剪一下，使之变成梯形。

青岛版五四制四年级数学上册知识点归纳

青岛版五四制四年级数学上册知识点归纳知识点一：四则运算（要求背诵）1. 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

2. 在没有括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按顺序从左往右计算。

3. 在没有括号的算式中，先计算乘除法，再计算加减法。

知识点二：运算定律及公式（要求默写）1. 加法交换律：a + b = b + a2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 乘法交换律：a × b = b × a4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)5. 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c拓展：(a - b) × c = a × c - b × c 或 a × (b - c) = a × b - a × c6. 减法性质：a - b - c = a - (b + c)7. 除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)8. 长方形面积 = 长 ×宽，字母表达式：S = ab长方形周长 = (长 + 宽) × 2 或者长 × 2 + 宽 × 2，字母表达式：C = 2(a + b) 或 C = 2a + 2b正方形面积 = 边长 ×边长，字母表达式：S = a²正方形周长 = 边长 × 4，字母表达式：C = 4a9. 路程 = 速度 ×时间，字母表达式：s = vt速度 = 路程 ÷时间，字母表达式：v = s ÷ t时间 = 路程 ÷速度，字母表达式：t = s ÷ v10. 其他：总价 = 单价 ×数量数量 = 总价 ÷单价单价 = 总价 ÷数量工作总量 = 工作效率 ×工作时间工作时间 = 工作总量 ÷工作效率知识点三：简便计算一（理解并能自己举例子）一、加法交换律简算例子：50 + 98 + 50 = 98 + 50 + 50二、加法结合律简算例子：50 + 40 + 60 = 50 + (40 + 60)三、常见乘法计算中可以简便的步骤：25 × 4 = 100125 × 8 = 100050 × 2 = 10020 × 5 = 100四、乘法交换律简算例子：25 × 56 = 56 × 25五、乘法结合律简算例子：125 × 32 × 25 = 25 × 32 × 125六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65 + 28 + 35 + 72 = (65 + 35) + (28 + 72)七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：知识点四：简便计算二：乘法分配律（理解并能自己举例子）乘法分配律简算例子：一、分解式：25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4二、合并式：135 × 12 - 135 × 2 = 135 × (12 - 2)知识点五：减法与除法的简便计算一、连续减法的简便运算例子：- 528 - 65 - 35= 528 - (65 + 35)= 528 - 128 - 89二、连续除法的简便运算例子：3200 ÷ 25 ÷ 4三、其他简便运算例子：（改变顺序不改变运算符号）256 - 58 + 44= 256 + 44 - 58四、变一变：452 + 398知识点六：多边形的认识一、三角形的知识1. 由一点引出两条射线，就组成一个角。

2020春青岛版四年级数学下册课件-第4单元-信息窗3(第二课时)梯形的认识+习题

易错点没有掌握梯形的特征
4．判断。 (1)有一组对边平行的四边形是梯形。 ( ) (2)梯形的内角最多有两个是锐角。 ( ) 辨析：只有一组对边平行的四边形是梯形。 (3)梯形的高的长度一定小于腰的长度。( )
提升点1 运用梯形的特征解决问题
5．一个直角梯形的一个内角是75°(如图)，这个直角梯形的另一个未知的内角是多少度？
这组对边明显不平行这组对边明显不平行梯形特征的探究二合作探索二合作探索只有一组对边平行只有一组对边平行梯形特征的探究二合作探索二合作探索有4个角对角不相等
4 巧手小工匠——认识多边形
梯形的认识
情境导入合作探索自主练习回顾反思课后作业
一、情境导入
画架是什么形状的，它有哪些特征？
你能提出什么问题？
三、自主练习
易错辨析（选题源于《典中点》）
四、明辨是非。(对的打“√”，错的打“×”) 1．有一组对边平行的四边形叫作梯形。( × )
2．
BE是梯形的高。( × )
辨析：正确掌握梯形的特征及高。
四、回顾反思
五、课后作业
作业请完成教材第43~45页“自主练习”第 5、7题、课外实践、聪明小屋。
8．一个梯形的下底的长度是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？ 6÷(3－1)＝3(厘米) 3×3＝9(厘米) 答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。
4 巧手小工匠——认识多边形
第8课时四边形的练习
QD 四年级下册
提示：点击进入习题
二、合作探索
画架是什么形状的？画架是梯形的。想一想，生活中哪里还有梯形？
二、合作探索
生活中随处可以见到梯形。

正方形和梯形讲义

图1 图2 图3
图4 图5 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。
考点一：正方形
1、正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 2、正方形的性质：性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
A、75 B、150 C、200 D、300 简答与证明 1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E， PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。
2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点 A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DG＝BE。
正方形两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形，两条对角线与边的夹角也是45度。
3、正方形的判定：判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形；判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形；定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形的判定方法
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
课堂练习
1．选择题： 1．四边形四个内角的度数之比为2：2：1：3，则此四边形是（） A 任意四边形 B 任意梯形 C 等腰梯形 D 直角梯形
2．在周长为40cm的梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于E，AD＝ 5cm，则△ABE的周长为（）
A
B2 C
D
4、（2008佛山12）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，

梯形的分类和特征

梯形的分类和特征梯形是集体几何中的一个常见图形，在数学中也是一个重要的概念。

它的定义是具有两对平行边的四边形，其它两条边可能不平行。

梯形可以被分为不同的类别，每个类别都有其独特的特征和性质。

在本文中，我们将介绍不同类别的梯形及其特征。

1.矩形梯形矩形梯形的特征是两条对边平行，其中一条边是矩形的边。

由于有一条边是矩形的边，这种梯形也被称为矩形截面。

矩形梯形的面积公式为$A =\frac{(b_1+b_2)h}{2}$，其中$b_1$和$b_2$ 是两个平行边的长度，$h$是梯形的高。

2.等腰梯形等腰梯形的特征是两个底边相等，两个腰边也相等。

因此，这种梯形也被称为等腰截面。

等腰梯形的面积公式为$A = \frac{(b_1+b_2)h}{2}$，其中$b_1$和$b_2$ 是两个底边的长度，$h$是梯形的高。

3.直角梯形直角梯形的特征是一对平行边之间的夹角为直角（90度）。

直角梯形的面积公式为$A =\frac{(b_1+b_2)h}{2}$，其中$b_1$和$b_2$ 是两个平行边的长度，$h$是梯形的高。

直角梯形也可以被视为一个特殊的矩形梯形，其中一个底边是矩形的边，而另一条边是与矩形的边相垂直的边。

4.等边梯形等边梯形的特征是四条边都相等。

等边梯形的面积公式为$A = \frac{(b_1+b_2)h}{2}$，其中$b_1$和$b_2$ 是两个底边的长度，$h$是梯形的高。

此外，由于等边梯形中的两条对边也是平行的，因此它也是一个矩形梯形。

5.平行四边形梯形平行四边形梯形的特征是两对相邻边都平行。

平行四边形梯形的面积公式为$A = \frac{(b_1+b_2)h}{2}$，其中$b_1$和$b_2$ 是两个平行边的长度，$h$是梯形的高。

平行四边形梯形也可以被视为一个特殊的矩形梯形，其中一条边是平行四边形的边，而另一条边不与矩形边平行。

在结束之前，我们提供一些梯形的性质：- 梯形有两对平行边。

1.4等腰梯形的性质和判定2

初中数学九年级上册（苏科版）苏科版）
1.4 等腰梯形的性质和判定
1．等腰梯形概念：等腰梯形概念： _______________________________的图形叫做等腰梯形 _______________________________的图形叫做等腰梯形 2．等腰梯形的判定：等腰梯形的判定： ______________________________ 3．等腰梯形的性质：等腰梯形的性质： _______________________________ _______________________________
M
A
D
E
B
N
C
学有所获转化
新问题
老问题
等腰梯形
转化
三角形或特殊四边形
A
D
E
B
Hale Waihona Puke F OC例3：在△ABC 中，AB=AC BD,CE △ 是角平分线。是角平分线。求证：四边形EBCD是等腰梯形求证：四边形是等腰梯形
A
E B
D C
例题分析：
已知， AD∥BC， M,N分别是已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M,N分别是 AD,BC边的中点，AD=4，BC=10 ∠A+ ∠C=90 边的中点，AD=4， MN的长求：MN的长。
例1.如图，在等腰梯形ABCD中， 1.如图，在等腰梯形ABCD中如图 ABCD AD∥ AD∥BC,AB=DC=AD BD=BC 求： ∠A的度数。的度数。的度数
A D
B
C
例2、证明：等腰梯形一底的中点到另一底两段的距离相等。证明：等腰梯形一底的中点到另一底两段的距离相等。已知：已知：求证：求证：

小学数学几何知识点精讲：梯形

小学数学几何知识点精讲：专题二平面图形类型四梯形【知识讲解】1. 梯形的定义只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平行的上下两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

2. 特殊梯形（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个内角是直角的梯形叫直角梯形。

直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，它们之间的关系如下图：（2）性质：等腰梯形的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

直角梯形有两个角是直角。

3. 梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2【典例精讲】一堆圆形塑料管，顶层有5根，底层有13根，每相邻两层相差1根，这堆塑料管有（）根。

A．163 B．81 C．72【答案】B【解析】求塑料管的根数和求梯形面积方法是一样的，根据相邻两层相差1根，这堆塑料管的层数是（13﹣5+1）层，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即（上层根数+下层根数）×层数÷2=总根数，据此解答。

解：（5+13）×（13﹣5+1）÷2=18×9÷2=9×9=81（根）故选：B．【小结】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．本题要先求出有多少层。

【巩固练习】一、选择题1．在梯形里可以画（）高。

A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条2．等腰梯形的两腰（）A．相等 B．不相等3．推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。

A.旋转B.平移C.旋转和平移4．如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（）A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡5．梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，高不变，它的面积（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．不变6．已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。