小学四年级的下册的三角形平行四边形及梯形.docx
苏教版四年级下册数学《三角形的分类》三角形平行四边形和梯形PPT教学课件
直角三角形
钝角三角形
返回
三角形、平行四边形和梯形 三角形的分类
同步练习
2.你能连一连吗？
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
返回
三角形、平行四边形和梯形 三角形的分类
同步练习
（1）三角形按角分可以分为（ 锐角三角形）、 （ 直角三角形 ）和（ 钝角三角形 ）。
（2）锐角三角形的（ 3 ）个角都是（ 锐角 ）; 有（ 1 ）个角是直角的三角形叫直角三角形；钝 角三角形有（ 1 ）个钝角，（ 2 ）个锐角。
钝角三角形
把三个点作为三角形的顶点， 画出一个三角形。再用量角 器量一量三角形的每个角， 说说它是什么三角形。
2 连一连。
直角三角 形
锐角三角 形
钝角三角 形
3
小组活动： 结合刚刚的学习，在钉子板上分别围出锐角三 角形、直角三角形和钝角三角形。围好了在小 组里交流展示一下吧！
根据三角形角的特征我们可以把所有的三角形都进行一个 系统的分类： 3个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有1个角是直角的三角形是直角三角形； 有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
把所有三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系可以 用下图表示。
返回
三角形、平行四边形和梯形 的三个点作为三角形的顶点，分别画出一个 三角形。再用量角器量一量每个三角形的角，说说各是什 么三角形。
锐角三角形
返回
三角形、平行四边形和梯形 三角形的分类
课后作业
补充习题： 对应练习
返回
三角形的分类
苏教版 数学 四年级 下册
1.通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐 角三角形、直角三角形、钝角三角形，了解分类的特征。 2.通过观察、比较、归类等活动，培养学生的观察能力和思 维能力。 3.通过小组合作探究，培养学生合作学习的能力。
四年级下册三角形平行四边形和梯形
英萃教育1对1辅导讲义学员姓名：年级：四年级课时数：辅导科目：数学学科教师：课次：1授课类型同步：三角形、平行四边形和梯形提高：授课日期时段教学内容批改作业并讲解错题。
（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。
有3条边、3个角和3个顶点。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。
如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。
判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
通常用三角板来画三角形的高。
（１）把三角板的直角边与底边重合；（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点；（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高；（４）最后标上直角符号。
每个三角形都有三条高。
(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不知识讲解复习巩固会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和大于第三个内角。
)6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90 度。
两条直角边互为底和高。
)7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。
)8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是180 度。
把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是１８０度。
9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。
四年级下册三角形平行四边形和梯形
英萃教育1对1辅导讲义学员姓名： 年 级： 四年级 课 时 数：1.5 辅导科目：数学 学科教师： 课 次：1 授课 类型同步：三角形、平行四边形和梯形 提高：授课日期时段教学内容批改作业并讲解错题。
（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。
有3条边、3个角和3个顶点。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。
如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。
判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
通常用三角板来画三角形的高。
（１）把三角板的直角边与底边重合；（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点； （３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高； （４）最后标上直角符号。
每个三角形都有三条高。
(锐角 三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有 两条高在三角形外)知识讲解复习巩固4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和大于第三个内角。
)6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90 度。
两条直角边互为底和高。
)7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。
)8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是 180 度。
把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是１８０度。
9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。
四年级数学下册课件-7三角形-平行四边形和梯形31-苏教版(共17张PPT)
2021/4/13
高
底
底
高
高
底
2021/4/13
第二关
第三关
爸爸给小红买了一 个三角形的风筝， 它的一个底角是40 度，它的顶角是多 少度？
2021/4/13
2021/4/13
第三关
法国卢浮宫
2021/4/13
2021/4/13
埃菲尔铁塔
埃及金字塔
2021/4/13
三角形整理与复习
小明画了三角形的一条高，他画的对吗？
顶点
高
×
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形异同点
不同点：锐角三角形有三个锐角 直角三角形有两个锐角一个直角 钝角三角形有两个锐角一个钝角
相同点：它们至少都有两个锐角
2021/4/13
等边三角形是特殊的等腰三角形 等腰三角形有两条边相等，两个底角相等。 等边三角形有三条边相等，三个角相等都是60度。
（×）
(2)三角形的一边一定小于另外两边之和 。
（√ ）
(3)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 （×）
(4)等腰三角形一定是等边三角形。
（×）
(5)一个三角形被平均分成了两个三角形，这两个三角
形的内角和是90度 。
（ ×）
2021/4/13
20画出每个三角形底边上的高。
2021/4/13
三角形
三条 边
内1角80和。
三个 角
三个 顶点
稳定 性
两边之和 大于第三
条边
四边形
内角和。
360
三条 高
三角形
锐角 三角 形
直角 三角 形
钝角三 角形
2021/4/13
不等 边三 角形
苏教版小学数学四年级下册《三角形、平行四边形和梯形》作业设计
小学数学单元作业设计一、单元信息二、单元分析本单元教学内容是小学阶段图形与几何部分的重要基础知识之一。
认识三角形、平行四边形和梯形的基本特征，积累平面图形的学习经验，培养观察、操作、比较、分析、抽象、概括、归纳、类比等能力，发展空间观念，为后续学习和探索多边形的面积计算打下基础。
本单元的教学重点：认识三角形的基本特征，知道三角形中任意两边之和大于第三边，三角形的内角和等于180°，了解三角形的分类方法，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形、等边三角形的特征。
认识平行四边形和梯形的基本特征，能正确测量或画出三角形、平行四边形和梯形底边上的高。
教学难点：探索和发现三角形任意两边之和大于第三边，三角形内角和等于180°。
正确画出三角形、平行四边形和梯形的高。
三、单元学习与作业目标认识并掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特性，认识三角形、平行四边形、梯形的底和高，能测量或画出三角形、平行四边形、梯形的高。
理解三角形的三边关系，懂得三角形的内角和是180°。
认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形，能判断一种三角形是什么三角形。
认识等腰梯形。
能运用所学解释某些生活现象、解决相关的实际问题。
经历探索三角形、平行四边形、梯形基本特性的过程，培养观测、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。
感受数学问题的探索性和数学结论确定性，体验合作交流的乐趣，增强学好数学的信心。
四、单元作业设计思路分层设计作业。
每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2-5大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量为2-6大题，要求学生有选择的完成）。
具体设计体系如下：五、课时作业认识三角形基础性作业三角形有（）个角，（）条边。
三角形最多有（）个锐角，最多有（）个直角，最多有（）个钝角。
一个三角形中最少有（）个锐角，最多有（）个钝角。
苏教版小学四年级下册数学 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 第7课时 梯形的认识
七 三角形、平行四边形和梯形
第7课时 梯形的认识
情境导入
猜一猜：这个四边形可能是什么图形？
探究新知
知识点1：认识梯形及其特点
像上面这样的四边形是梯形。
在上面的方格纸上画一个梯形， 并说说梯 形有什么特点。
梯形也是四边形，有4条边，4个角。 一组对边平行，另一组对边不平行。 互相平行的一组对边长度不相等。
只有一组对边平行 的四边形叫作梯形。
互相平行的一组对边分别是梯形的上底 和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
知识点2：认识梯形的底和高
高
从梯形一条底边上的
一点到它对边的垂直
线段叫作梯形的高。
50毫米 30毫米
90毫米
梯形有无数条高。
量一量右边梯形 中两条腰的长度， 看看它有什么特点。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
（画法均不唯一）
（教材91页第6题）
3. 把一张长方形纸对折，剪出一个等腰梯形。 想一想，等腰梯形是轴对称图形吗？为什么？
答：等腰梯形是轴对称图形，折痕所在直线就是对称轴。
拓展练习
有（ 7 ）个梯形
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
练一练
1.下面哪些图形是梯形？分别指出梯形 的上底、下底和腰。
2.画出下面梯形的高，再量出上底、下底 和高各是少厘米。
巩固练习
（教材91页第4题）
1.下面是用七巧板拼成的图形。你能在这些
图形中找到梯形吗？
（教材91页第5题）
2. 在下面的方格纸上画一个上底2厘米、下 底5厘米、高3厘米的梯形，再画一个高2 厘米的等腰梯形。
四年级下册三角形平行四边形和梯形
英萃教育1对1辅导讲义学员姓名：年级：四年级课时数：1.5 辅导科目：数学学科教师：课次：1授课同步：三角形、平行四边形和梯形提高：类型授课日期时段教学内容复习巩固批改作业并讲解错题。
知识讲解（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。
有3条边、3个角和3个顶点。
拼成平行四边形的高等于梯形的高。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
强化练习一、填空。
1. 现有三种小棒，3cm、6cm、9cm,选一根6cm的小棒和两根（）厘米的小棒可以围城一个等腰三角形。
2. 在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。
三角形有一个角是锐角，它（）是锐角三角形；有一个角是直角，它（）是直角三角形；有一个角是钝角，它（）是直角三角形。
3.一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角是（）度。
4.将两个相同的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是（）度。
5.平行四边形有（）组对边互相平行；只有一组对边互相平行的图形是（）。
6.一个梯形上底4厘米，下底6厘米。
如果将上底延长2厘米，则这个梯形变成一个（）形；如果将上底缩短4厘米，则这个梯形变成一个（）形。
7.一个三角形的一个内角的读数是108°,这个三角形按角分是（）三角形。
一个三角形三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这个三角形按边分是（）三角形。
8（）是等腰梯形，等腰梯形的两个底角（）。
9.一个三角形每条边的长都是整厘米数。
如果它的两条边分别长8厘米和5厘米，那么这个三角形的第三条边最短是（）厘米，最长是（）厘米。
10.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（）；如果等腰三角形的一个底角是40°，4.一个梯形，上底8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是5厘米和3厘米，这个梯形的周长是多少厘米？5分5.一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是多少厘米？5分6.把一根24厘米的铁丝剪成三段（每段都是整厘米数），再把这三段铁丝围成一个等腰三角形，三角形的三条边分别长多少厘米？（列举所有可能）6分7.一个等腰三角形的一条边长是15厘米，另一条边长是20厘米，这个三角形的周长是多少厘米？5分3．梯形是只有一组对边平行的四边形。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》教案
苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》主要让学生认识三角形、平行四边形和梯形，掌握它们的特征，学会分类和识别。
此单元的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于培养学生的空间观念和几何思维。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了平面图形的初步知识，对图形有了初步的认识。
但在三角形、平行四边形和梯形的认识方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的空间观念和几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生认识三角形、平行四边形和梯形，理解它们的特征。
2.培养学生动手操作、观察、思考、表达和交流的能力。
3.培养学生的空间观念和几何思维，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形、平行四边形和梯形的特征，学会分类和识别。
2.教学难点：三角形、平行四边形和梯形的性质和分类。
五. 教学方法采用情境教学法、合作学习法、探究学习法、直观演示法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流、总结，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备三角形、平行四边形和梯形的模型或图片。
2.准备黑板、投影仪等教学设备。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实物，引导学生观察三角形、平行四边形和梯形，激发学生的学习兴趣。
提问：你们在哪里见过这些图形？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示三角形、平行四边形和梯形的定义和特征。
引导学生关注它们之间的关系，并用直观的图形进行展示。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，用量角器、直尺等工具测量三角形、平行四边形和梯形的各个角度和边长。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师及时批改，指出错误并给予讲解。
提问：你们能区分三角形、平行四边形和梯形吗？它们有什么相同点和不同点？5.拓展（10分钟）引导学生思考：在生活中，我们还见过哪些平面图形？它们有什么特点？学生举例说明，分享自己的发现。
四年级下册数学单元测试-7.三角形、平行四边形和梯形 苏教版(含答案)
四年级下册数学单元测试-7.三角形、平行四边形和梯形一、单选题1.两个完全相同的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）.A. 180°B. 360°C. 540°2.明明把一个三角形剪成两个小三角形(如图)，剪出的每个三角形的内角和是（）A. 90°B. 180°C. 360°3.在钝角三角形中，钝角所对的边（）。
A. 最长B. 不一定C. 最短4.一个三角形的两个内角分别是65°和35°，这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形5.在锐角三角形中，任意两个锐角的和一定( )90°。
A. 小于B. 等于C. 大于6.在锐角三角形中，任意两个锐角的和至少大于（）A. 90度B. 100度C. 60度7.下面各组的三个角不可能在同一个三角形的是（）A. 14度88度78度B. 110度45度25度C. 90度26度104度二、判断题8.一个三角形里至少有两个锐角。
9.钝角三角形只有一条高。
10.三角形中最大的角不小于60度。
11.梯形也是平行四边形。
12.把一个长方形框架拉成平行四边形后，周长变长。
三、填空题13.从上底的一点到下底引一条________，这点和垂足之间的________叫做梯形的高.14.________有1个角是钝角。
15.按角的大小，三角形可以分为________三角形、________三角形、________三角形。
16.锐角三角形的三个角都是________角。
17.三角形任意两边的和________第三边。
一个三角形的两条边分别是7厘米和2厘米，第三条边必须比________厘米大，比________厘米小。
18.如图所示，已知∠A=120°，∠B=20°，求∠C的度数．∠C=________°19.等腰三角形中,已知一个顶角80°,它的两个底角都是________°;按角分类,这个三角形属于________三角形20.算出下面三角形中∠3的度数．∠1＝62°，∠2＝36°，∠3＝________°∠1＝58°，∠2＝20°，∠3＝________°∠1＋∠2＝∠3，∠3＝________°．四、解答题21.把钉子板上的平行四边形涂上你喜欢的颜色。
小学数学四年级下册第五单元《平行四边形和梯形》教学分析稿
小学数学四年级下册第五单元《平行四边形和梯形》教学分析稿主讲人：朝阳小学杨亦峰一、单元教材基本分析“平行四边形和梯形”是“空间与图形”领域内容之一，本单元在学生已经直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，认识了平行与相交的基础上，较为系统地认识平行四边形和梯形，掌握它们的基本特征。
全单元的内容分成两部分编排：先教学平行四边形，再教学梯形。
由于学生已经直观认识了平行四边形，而且在日常生活中也会经常接触到一些表面有平行四边形或梯形的物体，因此教材提供了日常生活中一些常见物体的图片，如伸缩门、楼梯栏杆、梯子、足球网架等，让学生在图中分别找出这些物体上的平行四边形和梯形，从而初步感知平行四边形和梯形的特征，同时还让学生联系生活实际举例。
通过生活中常见的实例，可以有效地激活学生已有的知识和经验，有利于学生建立清晰的图形表象。
在初步感知了平行四边形和梯形的基础上，教材分别安排做平行四边形和梯形的活动，把已经建立的表象以物化的方式表达出来，再一次丰富学生的感知。
然后，教材还让学生通过观察和测量，自主地发现平行四边形和梯形的特征，从而形成对平行四边形和梯形的正确认识。
此外，教材在“想想做做”中安排了一定数量的图形变换的练习。
如用完全一样的两块或四块三角板拼成一个平行四边形；把用七巧板拼成的平行四边形改拼成长方形；把两个完全一样的梯形拼成平行四边形等。
这些活动不仅有利于巩固对平行四边形和梯形的认识，而且有利于学生从不同角度体会平面图形之间的联系。
编写的一篇“你知道吗”介绍了平行四边形容易变形的特性及其在日常生活中的应用。
安排的一道思考题让学生体会应用图形的平移和旋转可以把平行四边形剪拼成长方形、把梯形剪拼成长方形、把长方形剪拼成三角形。
二、教学重难点的认识及处理意见本单元教学重难点是让学生经历感知生活中的平行四边形和梯形，形成图形的初步表象，再抽象出图形的过程，从而认识平行四边形和梯形的特征；其次，让学生通过看一看、量一量、画一画、拼一拼、分一分等实践操作活动，认识平行四边形和梯形的底和高，充分获得图形特征的经验。
江苏版小学数学四年级下册教学课件 第7单元 三角形、平行四边形和梯形 4三角形的分类
两个直角三角形
一个钝角三角形和 一个锐角三角形
一个直角三角形和 一个钝角三角形
1.在三角形ABC中，∠A=75°，∠B=28°，∠C被挡住了，你 知道∠C多少度吗？这是一个什么三角形？
180°-75°-28° =105°-28° =77°
因为这个三角形的三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
2.下图的三角形都被一张纸遮住了一部分，你能确定它们 各是什么三角形吗？
这两个三角形的 3个角都是锐角。
这两个三角形中都有 这两个三角形中都有1 1个直角，2 个锐角。 个钝角，2个锐角。
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
3个角都是锐角
锐角三角形
有1个角是直角
直角三角形
有1个角是钝角
钝角三角形
在三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形就是锐角三角形。
小黑猫答道:“这还不简单,肯定难不住我。连接对角的两条线段把 长方形分成四块,当然有4个三角形啊!”
小花猫吹了吹胡子,回答道:“哈哈,你果然上我的当了!告诉你 吧,错了。我再给你一个机会,好好算算。否则这一路上我们的这 些行李你可得全背着。”
小黑猫怎么也算不出有多少个三角形,有点着急了。你能帮助 小黑猫算出究竟有多少个三角形吗?
5 下面每个三角形的3个角分别是什么角？你能根据角的特点把这些三 角形分类吗？
1.每个三角形中各种角的个数如下表:
①②③④⑤⑥ 锐角个数 2 3 2 3 2 2 直角个数 1 0 0 0 0 1 钝角个数 0 0 1 0 1 0
锐角个数 直角个数 钝角个数
①②③④⑤⑥ 232322 100001 001010
四年级下册三角形平行四边形和梯形.doc
英萃教育 1 对1 辅导讲义学员姓名：年级：四年级课时数：1.5辅导科目：数学学科教师：课次：1授课同步：三角形、平行四边形和梯形提高：类型授课日期时段教学内容复习巩固批改作业并讲解错题。
知识讲解（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。
有 3 条边、3 个角和 3 个顶点。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。
如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。
判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
通常用三角板来画三角形的高。
（１）把三角板的直角边与底边重合；（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点；（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高；（４）最后标上直角符号。
每个三角形都有三条高。
(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和大于第三个内角。
)6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90 度。
两条直角边互为底和高。
)7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。
)8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是180 度。
把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是１８０度。
9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。
苏教版小学数学四年级下册第7单元 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形 1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤) ①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n 段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
应。
形的种类不同置也就不同。
顶点到对边的线段中直线段才是高。
7.三角形、平行四边形和梯形-苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳 典例讲解 同步测试)
苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义-7.三角形、平行四边形和梯形【知识点归纳】三角形：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。
三角形的高和底：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
三角形三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
三角形的内角和等于180°。
三角形分类：按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类：等腰三角形、等边三角形（正三角形）、不等边三角形。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
梯形的上底、下底和腰：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
梯形的高：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
多边形内角和=180°×（边数-2）。
（根据三角形的内角和推算出来）【典例讲解】例1．等腰三角形中有一个内角是80°，另外两个角（）A．都是50°B．分别是20°和80C．分别是20°和80°或都是50°【分析】等腰三角形这个80°的内角可能是顶角，也可能是底角．根据等腰三角形的内角和定理（三角形三个内角之和是180°）及等腰三角形两个底角相等的性质，即可分别计算出当这个角是顶角时的底角度数、当这个角是底角时顶角的度数．【解答】解：当等腰三角形的顶角是80°时它的两个底角：（180°﹣80°）÷2＝100°÷2＝50°当当等腰三角形的底角是80°时180°﹣80°×2＝180°﹣160°＝20°答：另外两个角分别是20°和80°或都是50°．故选：C．【点评】解答此题的关键是三角形内角定理及等腰三角形性质的应用．例2．一个三角形中，有两个角的度数分别是32°和46°，第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形．（按角分类）【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，已知这个三角形的两个角的度数，用180°减这两个角的度数之和就是第三个角的度数．由前面计算可知，这个三角形的第三个角是102°，是钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，这个三角形是钝角三角形．【解答】解：180°﹣（32°+46°）＝180°﹣78°＝102°这个三角形有一个角是钝角，是钝角三角形答：第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形．故答案为：102，钝角．【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理的应用、三角形的分类（按角分类）．例3．三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有一种．√（判断对错）【分析】三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，因为三条边是确定的，三角形的形状就是确定的，所以这样的三角形的形状只有一种，那就是直角三角形．【解答】解：三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有直角三角形一种．故原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决此题还可以利用三角板画出图，然后直观判断．例4．在三角形ABC中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数．【分析】利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°．据此解答．【解答】解：∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°答：∠4＝45°．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．例5．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？【分析】这块三角形菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是180°）即可求出另一个角的度数．这个三角形中最大角是120°，属于钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形为钝角三角形．【解答】解：120°÷4＝30°180°﹣120°﹣30°＝30°这个三角形的最大角是钝角，它是一个钝角三角形答：这块三角形菜地其他角的度数都是30°，这块地的形状是一个钝角三角形．【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理、三角形（按角）分类．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．根据下列描述，一定是锐角三角形的是（）A．有一个内角是85°的三角形B．有两个内角都是锐角的三角形C．其中最大的内角小于90°D．等腰三角形2．下面的说法正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是梯形B．平行四边形和梯形都是四边形C．在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的腰3．一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍4．小明用小棒摆三角形，应该选取（）组小棒．A．12cm，12cm，24cm B．12cm，15cm；27cmC．12cm，15cm，24cm D．15cm，15cm，31cm5．一个三角形两个角的度数分别是50°和65°．这个三角形一定是（）A．等腰的锐角三角形B．等边的锐角三角形C．等腰的钝角三角形D．三边不等的锐角三角形6．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（）A．B．C．D．7．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等．三角形的高是2分米，平行四边形的高是（）分米．A．1B．2C．3D．48．如图中，平行四边形的高是28cm，它的对应底是（）A．36cm B．20cm C．25cm D．28cm9．张浩将梯形ABCD通过割补的方法，转化成三角形ABF（过程如图）．已知三角形ABF的面积是24cm2，则CF的长是（）cm．A．2B．4C．6D．1210．一个等腰三角形的两条边是10厘米和4厘米，它的周长是（）厘米．A．18B．14C．24D．20二．填空题（共8小题）11．一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是平方分米．12．在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和都90°．13．等腰三角形ABC，其中AB等于AC，∠B＝，∠A＝．14．两组对边分别平行的四边形是或．15．在一个三角形中，有两个角分别是28°和62°，另一个角是，这是一个三角形．16．把一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是原来的倍．17．一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．18．一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是18cm，它的面积是cm2．三．判断题（共5小题）19．两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等．（判断对错）20．在梯形里画一条线段，分成两个图形，这两个图形不可能是平行四边形．（判断对错）21．一个三角形的周长是30cm，它的最长边的长一定不小于15厘米．（判断对错）22．一个等腰三角形的周长是21cm，其中一条边长5cm，它的另外两条边可能是5cm和11cm．（判断对错）23．一个平行四边形的面积是24cm2，将它的底增加2cm，高减少2cm，得到的平行四边形的面积一定仍是24cm2．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．求平行四边形的面积（单位：厘米）25．计算下面图形的周长．五．应用题（共6小题）26．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？27．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．28．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是18dm2，长方形框架的周长是多少分米？29．一个三角形的面积是12cm2，底边长6cm，这条底边上的高是多少cm？30．在一块平行四边形空地（如图）上种草坪，1平方米草坪的价格是10元．种这块草坪需要多少钱？31．一块平行四边形玻璃，底长150厘米，高比底少50厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱．每平方米玻璃的价钱是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据角的分类、三角形按角的大小分类情况，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；据此解答．【解答】解：根据锐角三角形的特征，锐角三角形的三个角都是锐角，由此可知，三角形中最大角小于90度的三角形一定是锐角三角形．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握角的分类、三角形按照角的大小分类及应用．2．【分析】有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；据此解答即可．【解答】解：有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；只有B正确；故选：B．【点评】此题考查了梯形的特征，要熟练掌握．3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．故选：A．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用．4．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、因为12+12＝24，不能组成三角形，不符合题意；B、因为12+15＝27，不能组成三角形，不符合题意；C、12+15＞24，所以能组成三角形，符合题意；D、15+15＜31，所以不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．5．【分析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别．【解答】解：180°﹣50°﹣65°＝130°﹣65°＝65°因为三角形三个内角都是锐角，且有两个角相等，所以这个三角形是等腰的锐角三角形．故选：A．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度以及三角形的分类方法．6．【分析】选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形，据此解答．【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的推导过程及应用．7．【分析】由题意可知：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，由两种图形的面积公式可得，平行四边形的高应是三角形高的一半，三角形的高是2分米，所以用三角形的高除以2即可解答．【解答】解：2÷2＝1（分米）答：平行四边形的高是1分米．故选：A．【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式的灵活运用．8．【分析】根据平行四边形高的意义，从平行四边形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的距离叫做平行四边形的高，通过观察图形可知，高28厘米对应的底是25厘米．据此解答即可．【解答】解：如图中，平行四边形的高是28cm，它的对应底25cm．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形高的意义及应用．9．【分析】CF的长就是梯形的上底，24平方厘米是梯形的面积，梯形的下底是8厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，则上底＝梯形的面积×2÷高﹣下底，据此即可解答．【解答】解：24×2÷4＝8＝12﹣8＝4（厘米）答：CF的长是4cm．故选：B．【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用情况．10．【分析】求等腰三角形的周长，就要确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为10厘米和4厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4厘米为腰长，10厘米为底边长，由于4+4＝8，两边之和不大于第三边，则三角形不存在；（2）若10厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为10+10+4＝24（厘米）．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：70厘米＝7分米，13×7＝91（平方分米）答：它的面积是91平方分米．故答案为：91．【点评】此题需要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．12．【分析】根据锐角三角形的性质和三角形内角和是180°解答即可．【解答】解：锐角三角形中，三个角都是锐角，因为三角形的内角和是180°，所以任意两个锐角之和都大于90°．故答案为：大于．【点评】此题是考查了三角形内角和以及锐角三角形的性质的灵活应用．13．【分析】已知角为145°，它的补角是等腰三角形的一个底角，可求出底角度数为180°﹣145°＝35°，两底角度数相等，三角形内角和是180°，则顶角度数为180°﹣35°﹣35°＝110°．【解答】解：∠B＝∠C＝180°﹣145°＝35°∠A＝180°﹣35°﹣35°＝110°故答案为：35°，110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．14．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形包括一般平行四边形或特殊平行四边形．特殊平行四边形即正方形、长方形、菱形等．【解答】解：两组对边分别平行的四边形是一般平行四边形或特殊平行四边形．故答案为：一般平行四边形，特殊平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定方法和分类．15．【分析】根据三角形的内角和定理：三角形内角和是180°，用180°减掉两个已知角的度数，就是第三个角的度数；根据三角形按角分率的标准，判断三角形的分类即可．【解答】解：180°﹣28°﹣62°＝90°答：另一个角是90°，这是一个直角三角形．故答案为：90°；直角．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．16．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：2×3＝6答：平行四边形的面积是原来的6倍．故答案为：6．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式、因数与积的变化规律及应用．17．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．【解答】解：60÷5＝12（分米）答：这条底边对应的高是12分米．故答案为：12．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】由条件“一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是18cm”可知，此三角形的直角边为18÷2＝9cm，再利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2即可求得结果．【解答】解：18÷2＝9（cm）9×9÷2＝40.5（cm2）答：它的面积是40.5cm2．故答案为：40.5．【点评】此题主要考查三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，将数据代入公式即可求得结果．三．判断题（共5小题）19．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，判断即可．【解答】解：因为两个三角形的面积相等，则两个三角形面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，所以说“两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等”是正确的．故答案为：√．【点评】掌握三角形的面积公式是解题的关键．20．【分析】（1）过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个梯形；（2）过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个梯形；（3）连接梯形的对角线，可以得到两个三角形．（4）这不是一个直角梯形，得不到一个长方形和一个梯形，由此求解．【解答】解：根据分析画图如下：（1）一个平行四边形和一个梯形（2）两个梯形（3）一个三角形（4）一个三角形和梯形得不到两个平行四边形．所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生根据三角形、平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力．21．【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：如果三边长分别为14cm、7cm、9cm，周长是30cm，符合7+9＞14，能组成三角形，但最长边是14cm，14＜15，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．22．【分析】首先根据等腰三角形的性质可分为两种情况讨论：5cm为腰长、5cm为底的长度．然后看是否能围成三角形，由此解答即可．【解答】解：当5厘米是腰时，底边是21﹣5×2＝11（厘米），5+5＜11，这种情况不成立；如果5厘米是底边，则腰长为：（21﹣5）÷2＝8（厘米），5+8＞8，所以能围成三角形；所以其中一条边长5cm，它的另外两条边不可能是5cm和11cm．故原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．23．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可以通过举例证明．假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，分别求出原来和增加后的面积，然后进行比较即可．【解答】解：假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，原来的面积：3×8＝24（平方厘米）；增加后的面积：（3+2）×（8﹣2）＝5×6＝30（平方厘米）；24平方厘米＜30平方厘米，答：所得到的平行四边行面积比原来平行四边形面积大．因此，所得到的平行四边行面积与原来平行四边形面积相等，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据题意，如图，这个平行四边形的底是3cm，高是2.8cm．根据面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：3×2.8＝8.4（平方厘米）答：它的面积是8.4平方厘米．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】根据三角形的周长＝三条边的和，用8+8+10计算即可得到三角形的周长；根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用（15+7）×2计算即可得到长方形的周长．【解答】解：8+8+10＝26（厘米）答：三角形的周长是26厘米；（15+7）×2＝22×2＝44（厘米）答：长方形的周长是44厘米．【点评】本题考查长方形的周长、三角形的周长，明确长方形的周长＝（长+宽）×2、三角形的周长＝三条边的和是解答本题的关键．五．应用题（共6小题）26．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为25﹣5﹣8＝12（米）且5+8＝13＞12所以这三段能围成一个三角形，因为两边之和大于第三边．【点评】此题主要依据三角形的两边之和大于第三边的特点和减法的意义解决问题．27．【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．【解答】解：根据分析知，共有以下情况，①3厘米，3厘米，3厘米；②3厘米，3厘米，4厘米；③3厘米，4厘米，6厘米；答：一共可以拼成3个不同的三角形．【点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．28．【分析】由题意可知：平行四边形的高已知，面积已知，利用平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的底，也就是长方形的长，从而利用长方形的周长公式就能求出长方形框架的周长．【解答】解：18÷3＝6（dm）（6+4）×2＝10×2＝20（dm）答：长方形框架的周长是20分米．【点评】本题主要考查了长方形的周长计算以及平行四边形面积公式的实际应用．29．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积×2÷底＝高，把数据代入即可求解．【解答】解：12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）答：这条底边上的高是4厘米．【点评】本题考查了三角形的面积＝底×高÷2的灵活应用．30．【分析】先利用平行四边形的面积S＝ah求出这块空地的面积，再用草坪的面积乘单位面积草坪的价格，就是种这块草坪需要多少钱．【解答】解：15×12×10＝180×10＝1800（元）答：种这块草坪需要1800元．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，在实际生活中的应用．31．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，已知底是150厘米，高比底少50厘米，那么高是150﹣50＝100厘米，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，然后根据已知总价和数量求单价，用除法解答．【解答】解：150×（150﹣50）＝150×100＝15000（平方厘米）15000平方厘米＝1.5平方米90÷1.5＝60（元）答：每平方米玻璃的价钱是60元．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及总价、数量、单价三者之间关系的应用．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
英萃教育 1 对 1 辅导讲义学员姓名：年级：四年级课时数：辅导科目：数学学科教师：课次：1授课提高：同步：三角形、平行四边形和梯形类型授课日期时段教学内容复习巩固批改作业并讲解错题。
知识讲解（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。
有 3 条边、 3 个角和 3 个顶点。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。
如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。
判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
通常用三角板来画三角形的高。
（１）把三角板的直角边与底边重合；（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点；（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高；（４）最后标上直角符号。
每个三角形都有三条高。
( 锐角三角形的三条高都在三角形内; 直角三角形有两条高落在两条直角边上; 钝角三角形有两条高在三角形外)4、三角形具有稳定性( 也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变 )，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
( 两个内角的和大于第三个内角。
)6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
( 两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90 度。
两条直角边互为底和高。
)7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
( 两个内角的和小于第三个内角。
)8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是180度。
把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是１８０度。
9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴( 跟底边高正好重合。
) 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60°有三条对称轴。
)11、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
12、求三角形的一个角 =180°—另外两角的和13、等腰三角形的顶角 =180°—底角× 2=180°—底角—底角14、等腰三角形的底角 =(180°－顶角 ) ÷215、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和 =180°× (n -2){n为边数}（二）平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高是相互依存的。
一个平行四边形有无数条高。
连接平行四边形的对边的高必定比另外两条边的长度要短，依据是平行线之间，垂直线段长度最短。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三角形、平行四边形、长方形（正方形）。
3、平行四边形容易变形( 不稳定性 ) 。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：( 电动伸缩门、铁拉门、升降机) 。
把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
一般平行四边形不是轴对称图形。
等底等高的长方形和平行四边形面积相等，平行四边形的周长长。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高( 无数条 )。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，拼成平行四边形的高等于梯形的高。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
强化练习一、填空。
1.现有三种小棒，3cm、6cm、 9cm,选一根 6cm 的小棒和两根（）厘米的小棒可以围城一个等腰三角形。
2.在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。
三角形有一个角是锐角，它（）是锐角三角形；有一个角是直角，它（）是直角三角形；有一个角是钝角，它（）是直角三角形。
3.一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角是（）度。
4.将两个相同的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是（）度。
5.平行四边形有（）组对边互相平行；只有一组对边互相平行的图形是（）。
6.一个梯形上底 4 厘米，下底 6 厘米。
如果将上底延长 2 厘米，则这个梯形变成一个（）形；如果将上底缩短 4 厘米，则这个梯形变成一个（）形。
7.一个三角形的一个内角的读数是108°, 这个三角形按角分是（）三角形。
一个三角形三条边的长度分别是 7 厘米、 8 厘米、 7 厘米，这个三角形按边分是（）三角形。
8（）是等腰梯形，等腰梯形的两个底角（）。
9.一个三角形每条边的长都是整厘米数。
如果它的两条边分别长8 厘米和 5 厘米，那么这个三角形的第三条边最短是（）厘米，最长是（）厘米。
10. 一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（）；如果等腰三角形的一个底角是40°，那么它的顶角是（）。
二、判断。
1.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
（）2.一个等腰三角形，其中一个角是60°，这个三角形是个等边三角形。
（）3.两个大小一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）4.三角形和平行四边形都具有稳定的特性。
（）5.直角三角形、钝角三角形只有一条高。
（）三、选择。
1.一个三角形的三个内角不小于60°，这个三角形一定是（）三角形。
A等边B直角C钝角2.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的 2 倍，这个三角形是（）三角形。
A锐角B直角C钝角3.下列每组中哪三根可以拼成一个三角形。
（）A 3cm 、 4cm 、5cmB 6cm、 2cm 、 9cmC 5cm、 7cm 、1cm4.下面哪个图形不是轴对称图形。
（）A平行四边形B等腰梯形C长方形5.将一个平行四边形框架拉成长方形。
（）A内角和变大了B周长不变C高不变四、操作。
1.按要求在每个图形中画一条线段。
分成一个钝角三角形和一个直角三角形分成一个平行四边形和一个三角形分成两个钝角三角形分成两个梯形2.画出下列图形的高。
3.在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形，要求三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等。
五、解决问题。
1.求下列各角的的读数。
9 分（ 1）在三角形中，∠ 1=42°, ∠2=38°, 求∠3的读数。
（ 2）一个直角三角形的一个锐角是56°，另一个锐角是多少度（ 3）等腰三角形有一个角是70°，它的另外两个角是多少度2. 一个等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度 5 分3. 一个平行四边形的周长是38 厘米，其中一条边是9 厘米，另外三条边长分别是多少厘米 5 分4. 一个梯形，上底 8 厘米，如果把它的上底增加 3 厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是 5 厘米和 3 厘米，这个梯形的周长是多少厘米 5 分5. 一个直角梯形，上底 2 厘米，一腰长10 厘米，如果把它的上底增加 6 厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是多少厘米 5 分6. 把一根 24 厘米的铁丝剪成三段（每段都是整厘米数），再把这三段铁丝围成一个等腰三角形，三角形的三条边分别长多少厘米（列举所有可能） 6 分7. 一个等腰三角形的一条边长是15 厘米，另一条边长是20 厘米，这个三角形的周长是多少厘米5分回顾小结课后作业一、填空。
1、三角形由（）条边围成的图形，每一个三角形都有（）个角，（2、三角形两边之和（）第三边。
3、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。
4、两组对边（）的四边形是平行四边形。
只有（）的四边形是梯形。
5、一个三角形最多能有（）个钝角，最多能有（）直角，最多能有（）顶点）个锐角，至少有（）锐角。
6、两条边相等的三角形是（）三角形，两条相等的边叫（），不相等的边叫（），两底角（）。
7、（）和（）都是特殊的平行四边形。
8、任意四边形的内角和都是（）度。
9、有一个角是（）的三角形是直角三角形，有一个角是（）的三角形是钝角三角形。
有（）个角是锐角的三角形是锐角三角形。
从梯形的一个底上的一点到对边的（）叫梯形的高。
梯形也有（）条高。
二、判断。
1．有三条线组成的图形就是三角形。
（）2．只要有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形（）3．梯形是只有一组对边平行的四边形。
（）4．直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高（）5．两个梯形可以拼成一个平行四边形。
（）6．等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。
（）7．钝角三角形中，最大的角不能小于90°（）8．三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。
（）三、选择。
1. 下面这个三角形被遮住了一部分，请判断，这个三角形是什么三角形（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形 D 、以上都有可能2.一个三角形中至少有（）个锐角。
A、 2 个 B 、 3 个 C、 1 个3.一个等腰三角形的顶角是80°，他的底角是（）A、100° B 、50° C、80°4.从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。
A、线段 B 、射线 C 、直线 D 、垂直线段5.下面错误的是（）A、正方形相邻的两条边互相垂直。
B、两条直线互相平行，这两条直线相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。
D、任意一个四边形的四个内角的和都是360°。
6.下面图形中，不是轴对称图形的是（）。
A、长方形 B 、圆形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形7.从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。
A、一条 B 、两条 C 、无数条8.在一个三角形中，最大的角是锐角，则这个三角形是（）三角形。
A、钝角 B 、直角 C 、锐角四．应用1.在直角三角形中，∠ 1、∠2 都是锐角，∠ 2=48°求∠1的度数2.求一个八边形的内角和是多少。