八年级分式与分式方程章节测试B卷(北师版)(A4版)

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最新北师大版八年级下册分式及分式方程各个章节测试试题以及答案

最新北师大版八年级下册分式及分式方程各个章节测试试题以及答案

最新八年级下册分式及分式方程各个章节测试试题(1)分式无意义:B=0。

(2)分式有意义:B ≠0时。

(3)分式的值为0:A=0,B ≠01、在x1、5ab 2、3y x y 7.0+﹣、mnm +、a5cb +-、π2x 3中,是分式的有 个。

2、如果分式1x 3-有意义,那么x 的取值范围是 。

3、下列分式中,不论a 取何值总有意义的是 。

A 、1a 1a 22+-B 、1a 1a 2+-C 、1a 1a 22-+D 、1a 1a 2-+4、若分式1x 1x 2+-的值是0,则x 的值是 。

5、某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树a 棵.实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了______小时完成任务(用含a 的代数式表示).6、若a 、b 都是实数,且04b 16b 2a 22=++-)-(,写3a -b= 。

分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值保持不变.1、化简下列分式。

yx 20x y52=abb ab a 22++=22m m 39m --=22112m m m -+-=2、把分式x yy x +中的x 、y 都扩大2倍,那么分式的值 。

A 、扩大2倍B 、不变C 、缩小一半D 、扩大4倍 3、分式x22-可变形为 。

A 、x 22+ B 、x 22+﹣ C 、2x 2- D 、2x 2-﹣4、已知3y1x1=-,则代数式yx y 2x y 2x y 14x 2----= 。

5、对一任意非零实数a 、b ,定义运算“△”如下:a △b=abb a -,计算2△1+3△2+4△3+.......+2024△2023的值。

6、观察下面一列有规律的式子:1x 1x 1x 2+=--1x x 1x 1x 23++=--1x x x 1x 1x 234+++=--1x x x 1x 1x 2345++++=x --.......(1)计算1x 1x n --的结果是(2)根据规律计算:63623222.......2221++++++分式的乘除: 1、计算.(1)2224ab a a b+-÷a 4b a b+-;(2)22(14)41292341y y y y y -++•+-;(3)244x (16x y)()y -÷- (4)222x 6x 92x 69x x 3x-+-÷-+(5)xy x yy x x y x 2--÷+(6))-(-2222y x 4y2x y x y 4x 4÷++2、已知09b 4a =+--,计算22222ba aba b ab a --•+的值。

八年级分式与分式方程章节测试B卷(北师版)(A4版)

八年级分式与分式方程章节测试B卷(北师版)(A4版)

分式与分式方程章节测试(B 卷)(满分100分,考试时间60分钟)学校____________ 班级_________ 姓名___________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 将分式23212x x x x --+约分,其结果为( )A .21x x x ++B . 21x x x +--C .21x x x +-D .21x x x +-+2. 根据分式的基本性质,分式aa b --可变形为( )A .aa b --B .aa b + C .a a b -- D .a a b -+3. 已知0m n >>,若分式nm 的分子分母都加上1,则所得分式的值与原分式相比( )A .增大B .减小C .不变D .无法确定4. 对于分式22121x x x +++,下列说法正确的是( )A .不论x 取何值,分式都有意义B .该分式不是最简分式C .不论x 取何值,分式值都不为0D .当x =0或-1时,分式无意义5. 化简221111x x ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷的结果为( ) A .21(1)x +B .21(1)x -C .2(1)x +D .2(1)x -6. 已知a ,b ,c ,d 都是正实数,且a c b d <,则b dB a b c d =-++与0的大小关系是( ) A .B >0 B .B ≥0 C .B <0 D .B ≤07. 某公司三月份的产值为a 万元,比二月份增长了m %,那么二月份的产值(单位:万元)为( )A .(1%)a m +B .(1%)a m - C .1%am +D .1%am -8. 下列计算结果正确的是( )A .22122b a a b ab -⋅=--B .221()a b a ab aa --=÷ C .1x y x yy x y x ++==+D .223955xy xy xy a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭÷9. 若a 为正实数,且15a a -=,则221a a -的值为( ) A.B.C .25D .10. 若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解,则m 的值为( ) A .32-B .12-C .322或D .12-或32-二、填空题(每小题3分,共15分)11.若代数式2x +有意义,则x 的取值范围是__________________.12. 若32a b =,则222a ab a b a b a b +-=+--__________. 13. 已知34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----,则整式A -B 的值为__________.14. 甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,则甲每小时做____面彩旗,乙每小时做____面彩旗.15. 若关于x 的分式方程311m mx x +=--的解为整数,则整数m 的值为_______. 三、解答题(本大题共5小题,满分55分) 16. (10分)化简:(1)2112)111x x x x x ⎛⎫+÷+- ⎪--+⎝⎭(;(2)222211111a a a a a a a -+--+-+÷.17. (10分)解下列分式方程:(1)21421242x x x x x x +-=---+;(2)23112x x x x -=+--.18.(10分)已知22a b==,,求代数式222211a bab b ab a a b+⎛⎫-⎪---⎝⎭÷的值.19.(12分)例:若32311x mx x-=+++,求m的值.小刚在做的时候想到一种方法如下:解:323(1)323(1)553 1111 x x xx x x x-+--+-===-++++由32311x mx x-=+++,可知m=-5此方法经过查证,叫做分离整式法,请利用此方法解决下列问题.应用:(1)若53522x kx x-=+++,求k的值.(2)若代数式431xx--的值为整数,求满足条件的整数x的值.20.(13分)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年甲种电脑的售价比去年同期每台降价1 000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)求今年甲种电脑每台的售价.(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3 500元,乙种电脑每台进价为3 000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,则共有几种购进方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3 800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,求a的值.。

北师大版初二数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试卷 (含答案)

北师大版初二数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试卷 (含答案)

北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试题(满分120分)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列各式:,其中分式共有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1B.x≠2C.x=1D.x=23.下列分式是最简分式的()A.B.C.D.4.计算的结果是()A.1B.﹣1C.D.5.如果将分式中x,y都扩大到原来的2倍,则分式的值()A.扩大到原来的2倍B.不变C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的.6.从﹣3,﹣2,﹣1,﹣,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为a.关于x的方程=1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的a的值有()个.A.3B.2C.1D.47.用换元法解分式方程﹣+1=0时,如果设=y,将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是()A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0 8.若关于x的分式方程有增根,则增根的值为()A.1B.1和﹣2C.0和3D.﹣29.为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元,根据题意,所列方程正确的是()A.=B.=C.+=140D.﹣140=10.已知===,则=()A.B.C.D.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.当x=时,分式的值为零.12.分式与的最简公分母为.13.约分:=.14.若关于x的方程+=2的解为正数,则m的取值范围是.15.定义运算“※”:a※b=,若5※x=2,则x的值为.16.一组按规律排列的式子:,,,,,…,其中第7个式子是,第n个式子是(用含的n式子表示,n为正整数).三.解答题(共7小题,满分66分)17.通分:,.18.(1)化简:(﹣a)÷(2)解分式方程:19.先化简,再求值:,其中a=+4,b=﹣4.20.关于x的方程:﹣=1.(1)当a=3时,求这个方程的解;(2)若这个方程有增根,求a的值.21.某体育用品商店用4000元购进一批足球,全部售完后,又用3600元再次购进同样的足球,但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍,且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元?22.阅读材料:已知,求的值解:由得,=3,则有x+=3,由此可得,=x2+=(x+)2﹣2=32﹣2=7;所以,.请理解上述材料后求:已知=a,用a的代数式表示的值.23.为改善南宁市的交通现状,市政府决定修建地铁,甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作,从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为15.6万元,乙队每天的施工费用为18.4万元,工程预算的施工费用为500万元,为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,那么工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需增加多少万元?参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:由题可得,分式有:,共1个,故选:A.2.解:当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义.故选:A.3.解:A、=,故本选项错误;B、=,故本选项错误;C、,不能约分,故本选项正确;D、==,故本选项错误;故选:C.4.解:,故选B.5.解:用2x和2y代替式子中的x和y得:=,则分式的值扩大为原来的2倍.故选:A.6.解:由=1得:2x+a=x﹣1∴x=﹣1﹣a∵解是正数,且x﹣1为原方程的分母,∴﹣1﹣a>0,且﹣1﹣a≠1∴a<﹣1,且a≠﹣2故在﹣3,﹣2,﹣1,﹣,1,3这六个数中,符合题意得数有:﹣3,﹣,故选:B.7.解:把=y代入方程+1=0,得:y﹣+1=0.方程两边同乘以y得:y2+y﹣3=0.故选:A.8.解:方程两边都乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=m(x﹣1),∵原方程有增根,∴最简公分母(x﹣1)(x+2)=0,解得x=1或﹣2,当x=1时,3=0,这是不可能的;当x=﹣2时,m=0,符合题意;所以增根的值为﹣2.故选:D.9.解:设甲型机器人每台x万元,根据题意,可得:,故选:A.10.解:∵===,∴b=2a,d=2c,f=2e,把b=2a,d=2c,f=2e代入===,故选:C.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.解:依题意得:x﹣3=0且x+5≠0.解得x=3,故答案是:3.12.解:分式与的最简公分母为2xy2.故答案为2xy2.13.解:原式==,故答案为:.14.解:∵关于x的方程+=2有解,∴x﹣2≠0,∴x≠2,去分母得:2﹣x﹣m=2(x﹣﹣2),即x=2﹣,根据题意得:2﹣>0且2﹣≠2,解得:m<6且m≠0.故答案是:m<6且m≠0.15.解:当x<5时,=2,x=,经检验,x=是原分式方程的解;当x>5时,=2,x=10,经检验,x=10是原分式方程的解;综上所述,x=或10;故答案为:或10.16.解:∵=(﹣1)2•,=(﹣1)3•,=(﹣1)4•,…∴第7个式子是,第n个式子为:.故答案是:,.三.解答题(共7小题)17.解:=,=.18.解:(1)(﹣a)÷,=•,=,=;(2)去分母得:(x﹣1)(x﹣2)+3(x+3)=(x+3)(x﹣2),x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6,11=x﹣6,解得:x=17,经检验x=17是分式方程的解.19.解:原式=•=,当a=+4,b=﹣4时,原式==﹣1.20.解:(1)当a=3时,原方程为﹣=1,方程两边同时乘以(x﹣1)得:3x+1+2=x﹣1,解这个整式方程得:x=﹣2,检验:将x=﹣2代入x﹣1=﹣2﹣1=﹣3≠0,∴x=﹣2是原方程的解;(2)方程两边同时乘以(x﹣1)得ax+1+2=x﹣1,若原方程有增根,则x﹣1=0,解得:x=1,将x=1代入整式方程得:a+1+2=0,解得:a=﹣3.21.解:设第一次每个足球的进价是x元,则第二次每个足球的进价是1.2x元,根据题意得,﹣=10,解得:x=100,经检验:x=100是原方程的根,答:第一次每个足球的进价是100元.22.解:由=a,可得=,则有x+=﹣1,由此可得,=x2++1=﹣2+1=﹣1=﹣1=,所以,=.23.解:(1)设乙队单独完成这项工程需x天,则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天,依题意得:+=1,解得x=20,检验,当x=20时,3x≠0,所以原方程的解为x=20.所以3x=3×20=60(天).答:乙队单独完成这项工程需20天,则甲队单独完成这项工作所需天数是60天;(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有y(+)=1,解得y=15.需要施工的费用:15×(15.6+18.4)=510(万元).∵510>500,∴工程预算的费用不够用,需要追加预算10万元.。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题(含答案)

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题(含答案)

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程单元测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1 .要使分式x+1x-2有意义,则x的取值应满足()A .x≠2 B.x≠﹣1C.x=2 D.x=﹣12 .计算2xx-1x﹣x-1的结果是()A.0 B.1 C.x D.3 .当a 2 时,2a a2 1 (11)2aa的结果是( )A .32 B. 32C .12D. 124 .分式方程5 3=x+2 x的解为()A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 5.下列各式正确的是()A.caccB.b a b b aacbC.cacb a bD.ca b acb6 .若(42x -4+12-a)?w=1,则w等于()A.a+2 B.﹣a+2 C.a﹣2D.﹣a﹣27 .已知关于x 的分式方程mx-13+1-x=1 的解是非负数,则m的取值范围是()A.m>2 B.m≥ 2 C.m≥ 2 且m≠3 D.m>2 且m≠38.对于分式| x | 22x 4,下列说法正确的是()A.x=2 时,它的值为0 B.x=-2 时,它的值为0C.x=2 或x=-2 时,它的值为0 D.不论x取何值,它的值都不可能为09.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:x 3 2 x2x 2 x 4”.小明的做法:原式2 2(x 3)( x 2) x 2 x x 6 x 2 x 82 2 2 2x 4 x 4 x 4 x 4;小亮的做法:原式 2 2(x 3)(x 2) (2 x) x x 6 2 x x 4;小芳的做法:原式x 3 x 2 x 3 1 x 3 1x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2 x 21.其中正确的是()A.小明 B .小亮C.小芳D.没有正确的10.某服装厂准备加工400 套运动装,在加工完160 套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18 天完成任务. 问:计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x 套,根据题意可得方程为()160 400A.18 x (1 20%) x160 400 160B. 18x (1 20%) x160 400 160 C.18 x 20% x400 400 160D. 18x (1 20%) x二、填空题(每小题 3 分,共24 分)11. 当x= 时, 分式2xx42的值为0.12.约分:2 2m 4mn 4n2 2m 4n.1 13.若和x 232x 1的值相等,则x .14.计算(x-2x 1x)÷(1-1x)的结果等于.15 .小明上周三在超市用10 元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比周三便宜0.5 元,结果小明只比上次多用了 2 元钱,却比上次多买了 2 袋牛奶.若设他上周三买了x 袋牛奶,则根据题意列得方程为.16.如果实数x,y 满足方程x+3y=0,2x+3y=3 那么(xyx+y+2)÷1x+y的值为.x m17. 如果关于x 的方程-2=有解,那么m≠___.x 3 x 312. 若12n 1 2n 1=a2n 1+b对任意自然数n都成立,则a=___,b=2n 1___;计算:m= 11 3 +13 5+15 71+⋯+19 21=___.三、解答题(共46 分)13. (每小题 4 分,共8 分)计算:(1)(a2+3a)÷2+3a)÷2 9a -a-31.(2)(1﹣2x -2x+1)÷( 22x -x-1﹣2)14. (每小题 4 分,共8 分)解下列方程:(1)32x -9+xx-3x 1 4=1;(2) 1.2x 1 1x21.(6 分)先化简,再求值:2m n2 2m 2mn n·( m-n) ,其中mn =2.22 .(6 分)先化简3 4 2x x(),再任选一个你喜欢的数x代入求值.x1 1x x23 .(8 分)已知x+y=xy,求代数式1x+1y-(1﹣x)(1﹣y)的值.24 .(10 分)为顺利通过“国家文明城市”验收,东营市政府拟对城区部分路段的人行 道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在 40 天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道, 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2 倍,若甲、 乙两工程队合做只需 10 天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天? (2)若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元,乙工程队每天的工程费用是2.5 万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少.附加题( 20 分) 15.(10 分)化简a24a· a 2 2 a 3a - 1 2 a ,并求值 . 其中 a 与 2、3 构成△ ABC 的三边,且 a 为整数 .16. (10 分)南洋火车站北广场将于2019 年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600 棵,若A花木数量是B花木数量的 2 倍少600 棵.(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?(2)如果园林处安排26 人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60 棵或B花木40 棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?参考答案一、 1. A 2 .C 3 .D 4 .C 5 .B 6 .D 7 .C 8 .D 9 .C 10 .B二、 11.- 212 . m 2nm 2n13 .7 14 .x -1 15 . 10 x﹣0.5= 12x 216.1 17.317.1 2- 1 210 21提 示 : 1 2n 1 2n 1 = a 2n 1 +b 2n 1= a 2n 1b 2n 1 2n 1 2n 1 = 2n a b a b 2n 1 2n 1. 根 据题意 , 得 2n (a +b )+( a - b ) = 1 , 即a b a b 0, 1, 解得a b1 2 , 1 2 . m = 1 2 (1 - 1 3 + 1 3 - 1 5 1 +⋯ + 19 - 1 21 ) = 1 2 (1 - 1 21 ) = 10 21.三、 19.解:(1)(a2+3a )÷2+3a )÷29a-a 3-( a +3)( a -3)=a (a +3)÷a 3 - a -3= a (a +3)×( a +3)( a -3)= a .1(2)(1﹣2x -2x +1)÷( 2 2 x -x 1 -﹣2) =1 x -1 . 20 .解:(1)方程两边乘( x +3)(x ﹣3),得 3+x (x +3)=x2﹣9. 解得 x =﹣4.x=﹣4时,(x+3)(x﹣3)≠0.检验:当所以原分式方程的解为x=﹣4.(2)方程两边乘(x2-1 ),得(x+1)2-1 ),得(x+1)2-4=x 2-1. 解得x=1.检验:当x=1 时,x2-1=0 ,因此x=1 不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解.18. 解:2m n2 2m 2mn n·( m-n) =2m n2m n·(m-n) =2m nm n.m 4n n因为=2,所以m=2n. 所以原式==5. n2n n2 3 4 1 x x x x= x 1 x 1 x 22 4 4 1x x xx 1 x 2=xx22222 .解:原式==x 2 . 取x10 ,则原式=8.( 注:x不能取1 和2)23 .解:因为x+y=xy,所以1x+1y-(1﹣x)(1﹣y)=x y+xy﹣(1﹣x﹣y+xy)=x+yxy﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0.24 .解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x 天,则乙工程队单独完成该工程需2x 天,根据题意,得1 1 1+. 解得x=15.=x 2x 10经检验,x=15 是原分式方程的解且符合题意,2x=30.答:甲工程队单独完成此项工程需15 天,乙工程队单独完成此项工程需30 天.(2)方案一:由甲工程队单独完成需要 4.5 ×15=67.5 (万元);方案二:由乙工程队单独完成需要 2.5 ×30=75(万元);方案三:由甲乙两队合做完成需要 4.5 ×10+2.5 ×10=70(万元).所以选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少.18. 解:a2 4a ·a 22a 3a-12 a=aa 2 a 2·aa a23+1a 2=1a 2 a 3 +a 3a 2 a 3=a 2a 2 a 3=1a 3.因为 a 与2、3 构成△ABC的三边,所以3-2<a<3+2,即1<a<5. 因为 a 为整数,所以a 可能取2、3、4. 又a≠0,±2,3,所以当a=4 时,原式= 14 3 =1.19. 解:(1)设B花木的数量是x 棵,则A花木的数量是(2 x-600) 棵,根据题意,得x+(2 x-600) =6600. 解得x=2400,则2x-600=4200.答:A花木的数量是4200 棵,B花木的数量是2400 棵 .(2)设安排y 人种植 A 花木,则安排(26 -y)人种植 B 花木,根据题意,得4200 60y=240040(26 y).解得y=14.经检验,y=14 是原分式方程的解且符合题意,26-y=12.答:安排14 人种植A花木,12 人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务.。

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测试题_附答案解析(四)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测试题_附答案解析(四)

第五章分式与分式方程专项测试题(四)一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1、下面说法中,正确的是()A. 分式方程一定有解B. 分式方程就是含有分母的方程C. 分式方程中,分母中一定含有未知数D. 把分式方程化为整式方程,则这个整式方程的解就是这个分式方程的解2..)B.3)4/分,则可列得方程为()5).6)7( )8)9)A. 不变B.C.D.10化为()11下面列出的方程中错误的是().A.B.C.D.12)13)14)15)二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)16列得方程为_____________________.1718.19,最简分数的有个.20的值为.30分)212223加入多少克盐?第五章分式与分式方程专项测试题(四) 答案部分一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1、下面说法中,正确的是()A. 分式方程一定有解B. 分式方程就是含有分母的方程C. 分式方程中,分母中一定含有未知数D. 把分式方程化为整式方程,则这个整式方程的解就是这个分式方程的解【答案】C【解析】分式方程不一定有解;方程必须具备两个条件:①含有未知数;②是等式;把分式方程化为整式方程,这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解;答案中正确的只有:分式方程中,分母中一定含有未知数..2.)B.【答案】D【解析】解:3)【答案】D4/分,则可列得方程为()【答案】A/分,/分,根据题意可得等量关系:他的速度李老师行驶的路程钟,5).【答案】D6)【答案】C【解析】解:7( )【答案】D【解析】解:8)【答案】D9)A. 不变B.C.D.【答案】C【解析】解:10化为()【答案】A11下面列出的方程中错误的是().A.B.C.D.【答案】B【解析】解:...12)【答案】A13)【答案】D【解析】根据题意得:14)【答案】B15)【答案】D二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)16列得方程为_____________________.=总钱数.17【答案】-5【解析】解:18.【解析】解:19,最简分数的有个.【答案】1【解析】解:20的值为.【答案】131030分)21【解析】解:..22【解析】解:23加入多少克盐?。

八年级数学下《第5章分式与分式方程》单元测试(有答案)-(北师大版)

八年级数学下《第5章分式与分式方程》单元测试(有答案)-(北师大版)

《第 5 章分式与分式方程》一、选择题1.计算﹣的结果是()A.﹣B.C.D.2.分式的计算结果是()A.B.C.D.3.以下计算正确的选项是()A.B.C.D.4.已知两个分式:A.相等B.互为倒数,C.互为相反数,此中 x≠± 2,则D.A 大于 BA 与B 的关系是()二、解答题5.计算:(1)=;(2)=.6.请你阅读以下计算过程,再回答所提出的问题:解:=( A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)( C)=﹣ 2x﹣6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:;(2)从 B 到 C 能否正确,若不正确,的原由是;(3)你正确解答.7.若,的.8.一:式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和,因为式子比,写不方便,了便起,我将其表示,里“∑”是乞降符号,通以上资料的,算=.9.已知(a≠b),求的.10.若,求A、B的.11.a、b 数,且 ab=1, P=,,P Q(填“>”、“<”或“ =)”.12. x、y 正整数,并算它的倒数和,接着将两个正整数x、 y分加上1、2后,再算它的倒数和,操作以后,倒数和之差的最大是.13.已知 x 整数,且整数,求全部切合条件的x 的和..《第 5 章分式与分式方程》参照答案与试题分析一、选择题1.计算﹣的结果是()A.﹣B.C.D.【考点】分式的加减法.【剖析】第一通分,而后依据同分母的分式加减运算法例求解即可求得答案.【解答】解:﹣===﹣.应选 A.【评论】本题考察了分式的加减运算法例.题目比较简单,注意解题需仔细.2.分式的计算结果是()A.B.C.D.【考点】分式的加减法.【剖析】先通分,而后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解:== .应选: C.【评论】本题考察了分式的加减运算,题目比较简单.3.以下计算正确的选项是()A.B.C.D.【考点】分式的加减法.【剖析】本题考察了分式的加减运算.解决本题第一应通分,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解: A、,故A错误;B、,故B错误;C、,故C错误;D、+=﹣=0,故 D正确.应选 D.【评论】分式的加减运算中,假如是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;假如是异分母分式,则一定先通分,把异分母分式化为同分母分式,而后再相加减.4.已知两个分式:,,此中x≠± 2,则A与B的关系是()A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于 B【考点】分式的加减法.【专题】压轴题.【剖析】本题第一将分式 B 通分、化简,再经过对照得出结果.【解答】解:∵ B=.∴A 与 B 互为相反数.应选 C.【评论】本题主要考察分式的运算及两数的关系的判断.二、解答题5.计算:(1)=;(2)=.【考点】分式的加减法.【剖析】( 1)先通分,而后由同分母的分式加减运算的运算法例求解即可求得答案.(2)先通分,而后由同分母的分式加减运算的运算法例求解即可求得答案.【解答】解:( 1)=﹣==;(2)=﹣==.故答案为:( 1),(2).【评论】本题考察了分式的加减运算法例.本题比较简单,注意正确通分是重点.6.请你阅读以下计算过程,再回答所提出的问题:解:=( A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)( C)=﹣ 2x﹣6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:(2)从 B 到 C 能否正确,若不正确,错误的原由是A;不可以去分母;(3)请你正确解答.【考点】分式的加减法.【专题】阅读型.【剖析】异分母分式相加减,先化为同分母分式,再加减.【解答】解:===,(1)故可知从 A 开始出现错误;(2)不正确,不可以去分母;(3)===.【评论】本题考察异分母分式相加减.应先通分,化为同分母分式,再加减.本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解,在计算过程中,分母不变,只把分子相加减.7.若,的5.【考点】分式的加减法.【】算.【剖析】已知等式左通分并利用同分母分式的加法法算,整理获得关系式,原式通分并利用同分母分式的加法法形后,将得出的关系式代入算即可求出.【解答】解:∵+==,即(m n)2+=7mn,∴原式====5.故答案: 5【点】此考了分式的加减法,分式加减法的关是通分,通分的关是找最公分母.8.一:式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和,因为式子比,写不方便,了便起,我将其表示,里“∑”是乞降符号,通以上资料的,算=.【考点】分式的加减法.【】新定.【剖析】依据中的新定将原式形,拆后抵消算即可获得果.【解答】解:依据意得:=++..+=1++⋯+ =1=.故答案:.【点】此考了分式的加减法,分式加减法的关是通分,通分的关是找最公分母.9.已知(a≠b),求的.【考点】分式的化求;分;通分;分式的加减法.【】算.【剖析】求出=,通分得出,推出,化得出,代入求出即可.【解答】解:∵+ =,∴= ,∴﹣,=﹣,=,=,=,=.【评论】本题考察了通分,约分,分式的加减的应用,能娴熟地运用分式的加减法例进行计算是解本题的重点,用了整体代入的方法(即把看作一个整体进行代入).10.若,求A、B的值.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【剖析】已知等式左侧通分并利用同分母分式的加法法例变形,依据分式相等的条件列出对于A 与B 的方程组,即可求出 A 与 B 的值.【解答】解:∵+==,∴( A+B) x+B﹣A=x﹣3,即 A+B=1,B﹣A=﹣ 3,解得: A=2,B=﹣ 1.【评论】本题考察了分式的加减法,分式加减法的重点是通分,通分的重点是找最简公分母.11.a、b 为实数,且 ab=1,设 P=,,则P=Q(选填“>”、“<”或“ =)”.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【剖析】将 P 与 Q 代入 P﹣Q 上当算,判断差的正负即可确立出P 与 Q 的大小.【解答】解:∵ ab=1,即 a=,∴P﹣Q=+﹣﹣=+=+=﹣=0,则 P=Q.故答案为: =.【评论】本题考察了分式的加减法,分式加减法的重点是通分,通分的重点是找最简公分母.12.设 x、y 为正整数,并计算它们的倒数和,接着将这两个正整数x、 y 分别加上 1、2 后,再计算它们的倒数和,请问经过这样操作以后,倒数和之差的最大值是.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【剖析】将 x,y 变化前后的倒数和写出,而后进行做差运算即可.【解答】解:由题意可列式:,化简得:,因为分数当分母越小时分数的值越大,x, y 为正整数,则 x=1,y=1 时分式有最大值,代入得== .故答案为:.【评论】本题主要考察分式的基本运算.重点是进行是的运算,抓住x,y 为正整数这一条件,难度不大.13.已知 x 为整数,且为整数,求全部切合条件的x 值的和.12.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【剖析】本题要化通分再化简求值.【解答】解:==.∵x 为整数且也是整数,∴x﹣3=±2 或± 1,则 x=5 或 1 或 4 或 2.则全部切合条件的 x 值的和为12.故答案为 12.【评论】本题主要考察分式的加减法及分式的值是整数的条件.正确理解题意是解题的重点.先通分后把分式化简,若式子是整数,则分子能被分母整除.。

初中-数学-北师大版-北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试题(一)

初中-数学-北师大版-北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试题(一)

北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试题(一)一.选择题(共10小题)1、下列各式从左到右的变形,一定正确的是( )A. 0.220.22a b a b a b a b++=++ B. ()224222a a a a -+=-- C. a b a b c c -++=- D. 22a ac b bc= 2、当x =1时,下列分式值为0的是( )A. 1x x -B. +1x xC. 1x x -D. +1x x3、计算1+1x ﹣1的正确结果是( ) A. 0 B. +1x x C. +1x x - D. 2-+1x x 4、已知x =2是分式方程221kx k x x -=-的解,那么实数k 的值为( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 5、一项工程,甲乙两个施工队合作a 天完成,甲独做b 天完成,则乙独做需要的天数是( )A.ab b a - B. 11()a b - C. b a ab- D. b a a b -+ 6、使分式233(3)39x x x +=--自左向右变形成立的条件( ) A. x >﹣3 B. x <﹣3 C. x ≠﹣3 D. x ≠37、如果a ﹣b =5,那么代数式(22a b ab+﹣2)•ab a b -的值是( ) A. ﹣15 B. 15 C. ﹣5 D. 58、甲、乙两地之间的高速公路全长200千米,比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时,根据题意,下列方程正确的是( )A. 2001801452x x =⋅+B.2002201452x x =⋅+ C. 2001801452x x =⋅- D. 2002201452x x =⋅- 9、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.乙骑自行车的速度是()米/分.A. 600B. 400C. 300D. 15010、若a+b=5,则代数式(2ba﹣a)÷(a ba-)的值为()A. 5B. ﹣5C. ﹣15D.15二.填空题(共6小题)11、若分式3(2)(3)aa a-+-的值为0,则a=______.12、若关于x的分式方程321x mx-=-的解是正数,则m的取值范围为______.13、若关于x的方程4122mxx x--=--无解,则m的值为______.14、分式22223xx x-+-与2226xx x++-的最简公分母是______.15、若实数x满足x+1x=3,则242-231xx x++的值是______.16、为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是______.三.解答题(共8小题)17、解下列方程:(1)1122xx x-=+-(2)25231xx x x+=++18、先化简,后求值215816(1)11x xxx x-++-÷--,其中x为0、1、2、4中的一个数.19、某书店响应国家“中华优秀传统文化经典进书店”的号召,用2100元购进某经典读本若干套,很快售完,该店又用4500元购进第二批该经典读本若干套,进货量是第一批的2倍,但每套的进价比第一批提高了10元.求:(1)该店这两批经典读本各购进多少套?(2)若第一批该经典读本的售价是170元套,该店经理想让这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元,则第二批该经典读本每套至少要售多少元?20、徐州至北京的高铁里程约为700km ,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京.已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /h ,A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?21、由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比2:3,两队合做6天可以完成.(1)求两队单独完成此工程各需多少天?(2)甲乙两队合做6天完成任务后,学校付给他们30000元报酬,若按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各得到多少元?22、阅读下面的对话:MM :“请帮我称些梨.”售货员:“您上次买的梨卖没了,您试一试新进的苹果,价格虽然比梨贵些,但苹果营养价值更高.”MM :“好,我跟上次一样,也买30元钱.”对比两次的电脑小票,MM 发现:每千克苹果的价格是梨的1.5倍,苹果的重量比梨轻2.5千克.根据上面的对话,分别求出苹果和梨的单价.是答案第1页,共7页参考答案1、【答案】B【分析】根据分式的性质,可得答案.【解答】解:A .0.22105,0.21025a b a b a b a b a b a b+++==+++此选项错误; B .()()()()2222242,222a a a a a a a +--+==---此选项正确; C .a b a b c c-+-=-,此选项错误; D .若c =0,则变形无意义;选B .2、【答案】C【分析】考虑将x =1代入,使分式分子为0,分母不为0,即可得到结果.【解答】解:当x =1时,下列分式中值为0的是1x x -. 选:C3、【答案】C【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 【解答】解:原式1111.+1+1+1+1x x x x x x x +---=-== 选C .4、【答案】A【分析】本题考查了分式方程的解.【解答】解:将x =2代入方程221kx k x x-=-中,得 222212k k -=-, 化简,得22,k k -=解得:k =2.选A.5、【答案】A【分析】设乙单独完成这项工程所需的天数为x 天,再根据题目中的等量关系列出方程;解所列出的方程,求出x 的值即可得到答案.【解答】解:设乙单独完成这项工程所需的天数为x 天,根据题意得:11()1a x b+= 解得:x =ab b a-; 则乙单独完成这项工程所需的天数为ab b a -; 选A .6、【答案】C【分析】利用分式方程基本性质判断即可.【解答】解:当x +3≠0即,x ≠−3时,()233339x x x +=--, 选C7、【答案】D【分析】先对括号内的进行通分,进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把a -b =5整体代入进行求解即可. 【解答】(22a b ab+﹣2)•ab a b - =222·a b ab ab ab a b+-- =()2·a b ab aba b-- =a -b , 当a -b =5时,原式=5,选D .8、【答案】B【分析】本题考查了分式方程的应用.【解答】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时,根据题意得2002201452x x =⋅+. 选B .9、【答案】C【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟,则甲步行速度是12x 米/分钟,公交车的速度是2x 米/分钟,根据题意列方程即可得到结论;【解答】解:设乙骑自行车的速度为x 米/分钟,则甲步行速度是12x 米/分钟,公交车答案第3页,共7页的速度是2x 米/分钟, 根据题意得600300060030002122x x x -+=-, 解得:x =300米/分钟,经检验x =300是方程的根,答:乙骑自行车的速度为300米/分钟.选C.10、【答案】B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值.【解答】∵a +b =5,∵原式()()()225a b a b b a a a a b a a b a a b+--=⋅=-⋅=-+=---, 选:B .11、【答案】-3【分析】根据“使分式值为0的条件”进行分析解答即可.【解答】∵分式3(2)(3)a a a -+-的值为0, ∴()()30230a a a ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩,解得:3a =-. 故答案为:3-.12、【答案】m >2且m ≠3【分析】本题考查了分式方程的解.【解答】解关于x 的方程321x m x -=-得:2x m =-, ∵原方程的解是正数, ∴20210m m ->⎧⎨--≠⎩,解得:2m >且3m ≠. 故答案为2m >且3m ≠.13、【答案】2或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义即可求出m .【解答】方程去分母得,24mx x -+=,当10m -≠时, 解得21x m =-, 当分母20x -=即2x =时,方程无解,所以11m -=即2m =时方程无解,当10m -=时,整式方程无解,即1m =,故答案为2或114、【答案】(x +3)(x ﹣1)(x ﹣2)【分析】对分母进行因式分解,按照求最简公分母的方法计算即可.【解答】()()22313,x x x x +-=-+ ()()2623,x x x x +-=-+ 分式22223x x x -+-与2226x x x ++-的最简公分母是()()()312.x x x +-- 故答案()()()312.x x x +--15、【答案】15-【分析】将13x x +=两边平方,然后移项即可得出2217x x +=,对所求代数式进行变形即可求解. 【解答】解:由题意得,13x x +=, 两边平方得:22129x x ++=, 故2217x x +=, 242222221.1317353x x x x x ---===-+++++ 故答案为15-.16、【答案】120【分析】设原计划每天种树x 棵,则实际每天种树2x 棵,根据题意列出分式方程,解之即可.【解答】设原计划每天种树x 棵,则实际每天种树2x 棵, 依题可得:96096042x x-=, 解得:x =120,答案第5页,共7页 经检验x =120是原分式方程的根,故答案为120.17、【答案】(1)x =23;(2)分式方程无解. 【分析】根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x 的值即可.【解答】解:(1)去分母得:x 2﹣2x ﹣x 2+4=x +2, 解得:23x =, 经检验23x =是分式方程的解; (2)去分母得:5x +2=3x ,解得:x =﹣1,经检验x =﹣1是增根,分式方程无解.18、【答案】-44x x +-,1 【分析】先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可. 【解答】解:原式()221151,114x x x x x ⎛⎫--=--⋅ ⎪---⎝⎭ ()()()2441,14x x x x x +--=-⋅--4,4x x +=-- 当x =0时,原式=1.19、【答案】(1)第一批经典读本购进15套,第二批购进30套;(2)200元.【分析】(1)设第一批经典读本购进x 套,则第二批购进2x 套,再根据等量关系:第二批进货量是第一批的2倍可得方程;(2)设第二批该经典读本每套售价为y 元,由利润=售价-进价,这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元,可列不等式求解.【解答】解:(1)设第一批经典读本购进x 套,则第二批购进2x 套, 根据题意得:4500210010,2x x-= 解得:x =15,经检验,x =15是原方程的解,∵2x =30.答:第一批经典读本购进15套,第二批购进30套.(2)设第二批该经典读本每套售价为y 元,根据题意得:21004500170153019501530y ⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解得:y ≥200.答:第二批该经典读本每套至少要售200元.20、【答案】A 车行驶的时间为3.5小时,B 车行驶的时间为2.5小时.【分析】设B 车行驶的时间为t 小时,则A 车行驶的时间为1.4t 小时,根据题意得:700t ﹣7001.4t=80,解分式方程即可,注意验根. 【解答】解:设B 车行驶的时间为t 小时,则A 车行驶的时间为1.4t 小时, 根据题意得:700t ﹣7001.4t =80, 解得:t =2.5,经检验,t =2.5是原分式方程的解,且符合题意,∵1.4t =3.5.答:A 车行驶的时间为3.5小时,B 车行驶的时间为2.5小时.21、【答案】(1)甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天;(2)18000,12000.【分析】(1)求工效,时间明显,一定是根据工作总量来列等量关系的.等量关系为:甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1;(2)让30000乘以各自的工作量即可.【解答】解:(1)设甲队单独完成此工程需x 天,则乙队单独完成此工程需32x 天 根据题意得661,32x x += 解得x =10,经检验x =10为原方程的解,当x =10时,3152x =, 答:甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天;(2)甲队所得报酬为:6300001800010⨯=(元); 乙队所得报酬为:6300001200015⨯=(元). 22、【答案】梨的单价4元,苹果的单价6元.【分析】根据题目中的“每千克苹果的价格是梨的1.5倍”可得出相等关系,所以只要表示出原来与现在相差的千克数即可列出方程.【解答】解:设梨x元一千克,苹果1.5x元一千克,根据题意列方程得3030+=2.5,1.5x x解得x=4,1.5x=6,经检验x=4是方程的解,即梨的单价4元,苹果的单价6元.答案第7页,共7页。

北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷及答案解析

北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷及答案解析

北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷一、选择题1、分式有意义,则的取值为().A.B.C.D.2、方程的解为( ).A.2 B.1 C.-2 D.-13、在代数式,,,中,分式的个数有()A.2 B.3 C.4 D.54、若分式的值为0,则()A.B.C.D.5、3-去分母,得().A.3-2(5x+7)=-(x+17)B.12-2(5x+7)=-x+17C.12-2(5x+7)=-(x+17)D.12-10x+14=-(x+17)6、下列关于分式的判断,正确的是()A.当x=2时,的值为零B.当x≠3时,有意义C.无论x为何值,不可能得整数值D.无论x为何值,的值总为正数7、如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.不变D.缩小为原来的128、若关于x的方程-3=有增根,则增根为( )A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=39、若式子不论x取任何数总有意义,则m的取值范围是( )A.m≥1 B.m>1 C.m≤1 D.m<110、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本,则根据题意列得方程为()A. B.C. D.二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是________.12、如果的值为0,则x=_____.13、方程= 1的解是________________.14、若关于x的方程有增根,则k的值是________.15、已知9x-6x+1=0,则代数式3x+的值为________16、当x=_____时,分式的值为0.17、若分式若,则=________________.18、已知关于x的分式方程=1无解,则a=________.19、如图,点A,B在数轴上,它们所表示的数分别是-4,,且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍,则x=________.20、规定,若,则x为________.三、计算题21、计算(1) (2)(3) (4)22、解下列分式方程:(1)(2)23、先化简,再求值:,其中.四、解答题24、先化简再求值:,其中满足.25、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分到达目的地.求前一小时的行驶速度.26、为了防止水土流失,某村开展绿化荒山活动,计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米.自2014年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.问实际每年绿化面积多少万平方米?27、小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍,则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同,试求小军骑车的速度.参考答案1、B2、A3、A4、B5、C6、D7、B8、B9、B10、C11、x>212、-113、14、115、2 16、217、-518、119、-120、-121、(1); (2); (3) 4; (4) .22、(1)x=3;(2)x=1.23、2-24、化简结果:;值为2.25、x=6026、实际每年绿化面积为54万平方米.27、15【解析】1、分式有意义的条件是分母不为0,所以3-x≠0,即x≠3,故选B.2、试题解析:本题首先进行去分母,然后进行解关于x的一元一次方程,从而求出答案,最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得:2(x+1)=3x,解得:x=2,经检验:x=2是方程的解.3、分析:根据分式的概念,看所给的式子是否在分母中含有字母,即可到的分式的个数.详解:,是分式,,是整式.分式的个数为2个.故选:A.点睛:此题主要考查了分式的概念与识别,关键看式子的分母中是否含有字母,比较简单.4、【分析】分式的值为0,则分子等于0,且分母不等于0.即,且.【详解】因为的值为0,所以,且,即x=±1,且x≠-1.所以x=1.故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是:分式的基本性质和定义.分析分式的值既要看分子又要注意分母是否为0,这也是解题的关键.5、试题解析:方程两边同乘以4得,12-2(5x+7)=-(x+17).A.第一项3没有乘以公分母4;B.等号右边去括号未变号;C.正确;D. 等号左边去括号未变号.故选C.点睛: 本题主要考查一元一次方程的解法,去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.6、A选项:当x=2时,该分式的分母x-2=0,该分式无意义,故A选项错误.B选项:当x=0时,该分式的分母为零,该分式无意义. 显然,x=0满足x≠3. 由此可见,当x≠3时,该分式不一定有意义. 故B选项错误.C选项:当x=0时,该分式的值为3,即当x=0时该分式的值为整数,故C选项错误.D选项:无论x为何值,该分式的分母x2+1>0;该分式的分子3>0. 由此可知,无论x为何值,该分式的值总为正数. 故D选项正确.故本题应选D.点睛:本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零,并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下,分式值的符号由分子与分母的符号共同确定:若分子与分母同号,则分式值为正数;若分子与分母异号,则分式值为负数.7、把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,相当于分别用2x和2y代替原分式中的x和y,即.因此,把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值扩大为原来的2倍.故本题应选B.点睛:本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识. 这类题目的一个易错点是:在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论. 对照分式的基本性质和本题的条件不难发现,本题不符合分式基本性质所描述的情况,不能直接利用其结论. 因此,在解决这类问题时,要注意认真理解题意.8、试题解析:∵方程-3=有增根,∴x-5=0,解得x=5.故选B.9、试题解析:分式不论x取何值总有意义,则其分母必不等于0,即把分母整理成(a+b)2+k(k>0)的形式为(x2-2x+1)+m-1=(x-1)2+(m-1),因为论x取何值(x2-2x+1)+m-1=(x-1)2+(m-1)都不等于0,所以m-1>0,即m>1.故选B.10、设每个A型包装箱可以装书x本,则每个B型包装箱可以装书(x+15)本,根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个,列方程得:,故选C.11、根据题意得,x﹣2>0,解得x>2.故答案是:x>2.12、要使分式的值为零需要同时满足两个条件:①分式的分母不等于零;②分式的分子等于零.因此,在本题中,x需要同时满足:x-1≠0与x2-1=0.由x-1≠0解得,x≠1,由x2-1=0解得,x1=1,x2=-1,综合上述结果可得,x=-1.故本题应填-1.13、 = 13=x-2x=5当x=5时,x-2≠0,故是方程的解;故答案是:x=5。

北师大版八年级下册 第5章 分式与分式方程 本章测试卷(含答案)

北师大版八年级下册 第5章 分式与分式方程 本章测试卷(含答案)

第5章 分式与分式方程 本章测试卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列分式是最简分式的是( ) A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值( )A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定3.若分式112+-x x 的值为零,则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法,错误的个数是( ) ①是分式;②当1x ≠时,2111x x x -=+-成立;③当时,分式33x x +-的值是零;④11a b a a b ÷⨯=÷=;⑤2a a a x y x y +=+;⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A.1 B. C.1x x + D.1x x +6.设一项工程的工程量为1,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,则甲、乙两人合做一天的工作量为( ) A. B.1a b + C.2a b + D.11a b+7.分式方程131x x x x +=--的解为( ) A.1x = B.1x =- C.3x = D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合做2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为天,下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式33x x --的值为零,则x = .12.将下列分式约分:(1)258x x ;(2)22357mn n m - ;(3)22)()(a b b a -- . 13.计算:2223362cab b c b a ÷= .14.已知,则222n m m n m n n m m ---++________. 15.当=x ________时,分式13-x 无意义;当=x ______时,分式392--x x 的值为.16.若方程255x mx x =---有增根5x =,则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树,根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10 km/h ,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间,与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 . 三、解答题(共46分) 19.(8分)计算与化简:(1)222x y y x ⋅;(2)22211444a a a a a --÷-+-; (3)22142a a a ---;(4)211a a a ---. 20.(6分)先化简,再求值:222693b ab a ab a +--,其中8-=a ,21-=b .21.(6分)若x1y1,求y xy x y xy x ---+2232的值. 22.(6分)当x =3时,求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值. 23.(6分)已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭,求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值.24.(8分)解下列分式方程: (1)730100+=x x ;(2)132543297=-----xx x x . 25.(6分)某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.参考答案1.C 解析:()11111-=---=--m m m m ,故A 不是最简分式;x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-,故B 不是最简分式;32613261-=-m m ,故D 不是最简分式;C 是最简分式. 2.A 解析:因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222,所以分式的值扩大2倍.3.C 解析:若分式112+-x x 的值为零,则所以4.B 解析:不是分式,故①不正确;当1x ≠时,2111x x x -=+-成立,故②正确;当 时,分式33x x +-的分母,分式无意义,故③不正确;,故④不正确;,故⑤不正确;,故⑥不正确.5.C 解析:2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析:因为一项工程,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,所以甲一天的工作量为,乙一天的工作量为,所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+,故选D.7.D 解析:方程两边同时乘,得,化简得.经检验,是分式方程的解.8.D 解析:如果求出的根使原方程的一个分母的值是,那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析:原计划生产个零件,若每天多生产个,则天共生产个零件,根据题意列分式方程,得3010256x x +=+,故选B.10.A 解析:设总工程量为1,因为甲工程队单独去做,恰好能如期完成,所以甲的工作效率为;因为乙工程队单独去做,要超过规定日期3天,所以乙的工作效率为.由题意可知,1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭,整理,得213x x x +=+,所以312+-=x x x ,即233x x =+,所以A 、B 、C 选项均正确,选项D 不正确.11.解析:若分式33x x --的值为零,则所以.12.(1)83x (2)n m5- (3)1解析:(1)258x x 83x ;(2)22357mn n m -n m 5-;(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析:.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析:因为,所以n m 34=, 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析:由得,所以当时,分式13-x 无意义; 由时,分式392--x x 的值为.16.5- 解析:方程两边都乘5x -,得()25x x m =--.∵ 原方程有增根,∴ 最简公分母50x -=,解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--,得50m =-,解得5m =-.17.420960960=+-x x解析:根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数,列方程即可,依题意可列方程为420960960=+-x x . 18.40 km/h 解析:设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ,则,解得.19.解:(1)原式2224x y .y x y•=• (2)原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-.(3)原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++.(4)原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -. 20.解:()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当,时,原式.49162498212483==---=-b a a21.解:因为x 1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解:()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--.当时,1123=-- 23.解:由已知,得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14,12b =时,21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+.24.解:(1)方程两边都乘,得.解这个一元一次方程,得.检验:把代入原方程,左边右边. 所以,是原方程的根.(2)方程两边都乘,得整理,得.解这个一元一次方程,得.检验:把代入原方程,左边右边. 所以,是原方程的根.25.解:设此人步行的速度是 km/h , 依题意可列方程814168104+=+++x x x ,解这个方程,得.检验可知,是这个方程的根.答:此人步行的速度为6 km/h .。

八年级数学下《第5章分式与分式方程》单元测试(有答案)(北师大版)

八年级数学下《第5章分式与分式方程》单元测试(有答案)(北师大版)

《第5章分式与分式方程》一、选择题1.计算﹣的结果是()A.﹣B. C. D.2.分式的计算结果是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.已知两个分式:,,其中x≠±2,则A与B的关系是()A.相等B.互为倒数C.互为相反数 D.A大于B二、解答题5.计算:(1)= ;(2)= .6.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:解:=(A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)(C)=﹣2x﹣6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:;(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是;(3)请你正确解答.7.若,则的值为.8.读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为,这里“∑”是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算= .9.已知(a≠b),求的值.10.若,求A、B的值.11.a、b为实数,且ab=1,设P=,,则P Q(选填“>”、“<”或“=”).12.设x、y为正整数,并计算它们的倒数和,接着将这两个正整数x、y分别加上1、2后,再计算它们的倒数和,请问经过这样操作之后,倒数和之差的最大值是.13.已知x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和..《第5章分式与分式方程》参考答案与试题解析一、选择题1.计算﹣的结果是()A.﹣B. C. D.【考点】分式的加减法.【分析】首先通分,然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案.【解答】解:﹣===﹣.故选A.【点评】此题考查了分式的加减运算法则.题目比较简单,注意解题需细心.2.分式的计算结果是()A.B.C.D.【考点】分式的加减法.【分析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解: ==.故选:C.【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易.3.下列计算正确的是()A.B.C.D.【考点】分式的加减法.【分析】本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解:A、,故A错误;B、,故B错误;C、,故C错误;D、+=﹣=0,故D正确.故选D.【点评】分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.4.已知两个分式:,,其中x≠±2,则A与B的关系是()A.相等B.互为倒数C.互为相反数 D.A大于B【考点】分式的加减法.【专题】压轴题.【分析】此题首先将分式B通分、化简,再通过对比得出结果.【解答】解:∵B=.∴A与B互为相反数.故选C.【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断.二、解答题5.计算:(1)= ;(2)= .【考点】分式的加减法.【分析】(1)先通分,然后由同分母的分式加减运算的运算法则求解即可求得答案.(2)先通分,然后由同分母的分式加减运算的运算法则求解即可求得答案.【解答】解:(1)=﹣==;(2)=﹣==.故答案为:(1),(2).【点评】此题考查了分式的加减运算法则.此题比较简单,注意准确通分是关键.6.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:解:=(A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)(C)=﹣2x﹣6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误: A ;(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是不能去分母;(3)请你正确解答.【考点】分式的加减法.【专题】阅读型.【分析】异分母分式相加减,先化为同分母分式,再加减.【解答】解:===,(1)故可知从A开始出现错误;(2)不正确,不能去分母;(3)===.【点评】本题考查异分母分式相加减.应先通分,化为同分母分式,再加减.本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解,在计算过程中,分母不变,只把分子相加减.7.若,则的值为 5 .【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,整理得到关系式,原式通分并利用同分母分式的加法法则变形后,将得出的关系式代入计算即可求出值.【解答】解:∵ +==,即(m+n)2=7mn,∴原式====5.故答案为:5【点评】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找最简公分母.8.读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为,这里“∑”是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算= .【考点】分式的加减法.【专题】新定义.【分析】根据题中的新定义将原式变形,拆项后抵消计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:=++..+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.故答案为:.【点评】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找最简公分母.9.已知(a≠b),求的值.【考点】分式的化简求值;约分;通分;分式的加减法.【专题】计算题.【分析】求出=,通分得出﹣,推出,化简得出,代入求出即可.【解答】解:∵ +=,∴=,∴﹣,=﹣,=,=,=,=.【点评】本题考查了通分,约分,分式的加减的应用,能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键,用了整体代入的方法(即把当作一个整体进行代入).10.若,求A、B的值.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形,根据分式相等的条件列出关于A与B的方程组,即可求出A与B的值.【解答】解:∵ +==,∴(A+B)x+B﹣A=x﹣3,即A+B=1,B﹣A=﹣3,解得:A=2,B=﹣1.【点评】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找最简公分母.11.a、b为实数,且ab=1,设P=,,则P = Q(选填“>”、“<”或“=”).【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】将P与Q代入P﹣Q中计算,判断差的正负即可确定出P与Q的大小.【解答】解:∵ab=1,即a=,∴P﹣Q=+﹣﹣=+=+=﹣=0,则P=Q.故答案为:=.【点评】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找最简公分母.12.设x、y为正整数,并计算它们的倒数和,接着将这两个正整数x、y分别加上1、2后,再计算它们的倒数和,请问经过这样操作之后,倒数和之差的最大值是.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】将x,y变化前后的倒数和写出,然后进行做差运算即可.【解答】解:由题意可列式:,化简得:,由于分数当分母越小时分数的值越大,x,y为正整数,则x=1,y=1时分式有最大值,代入得==.故答案为:.【点评】本题主要考查分式的基本运算.关键是进行是的运算,抓住x,y为正整数这一条件,难度不大.13.已知x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和.12 .【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】此题要化通分再化简求值.【解答】解: ==.∵x为整数且也是整数,∴x﹣3=±2或±1,则x=5或1或4或2.则所有符合条件的x值的和为12.故答案为12.【点评】本题主要考查分式的加减法及分式的值是整数的条件.正确理解题意是解题的关键.先通分后把分式化简,若式子是整数,则分子能被分母整除.。

八年级数学下学期第五章分式与分式方程章节测试(北师版)

八年级数学下学期第五章分式与分式方程章节测试(北师版)

八年级数学下学期第五章分式与分式方程章节测试(北师版)(满分100分,考试时间45分钟)学校________________ 班级_____________ 姓名________________一、选择题(每小题4分,共24分)1. 下列代数式:31x x +,212x --,23x y -,32a b a -+,211x x --,a π,其中属于分式的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个2. 若分式a bab+(a ,b 均为正数)中每个字母的值都扩大为原来的3倍,则分式的值( )A .扩大为原来3倍B .缩小为原来的13C .不变D .缩小为原来的193. 已知0m n >>,若分式nm的分子分母都加上1,则所得分式的值与原分式相比( ) A .增大B .减小C .不变D .无法确定4. 化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果为( ) A .21(1)x + B .21(1)x -C .2(1)x +D .2(1)x -5. 已知A ,B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用9小时.若水流速度为4千米/时,设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则由题意列出的方程为( )A .4848944x x +=+-B .4848944x x +=+-C .4849x +=D .9696944x x +=+-6. 若关于x 的分式方程3111m x x +=--的解为正数,则m 的取值范围是( )A .2m >B .2m <C .2m <且3m -≠D .2m >且3m ≠二、填空题(每小题4分,共24分)7. 若代数式2x +有意义,则x 的取值范围是__________________.8. 若分式211x x --的值为0,则x =___________.9. 若32a b =,则222a ab a b a b a b +-=+--__________.10. 若47(2)(3)23x a bx x x x +=+-+-+,且a ,b 为实数,则a =_________,b =_________.11. 若a 为正实数,且15a a -=,则221a a-的值为_____________.12. 若分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根,则m 的值为_____________.三、解答题(本大题共5小题,满分52分) 13. (8分)解下列分式方程:(1)542332x x x+=--;(2)23112x x x x -=+--.14.(10分)先化简2212111x xx x-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭,然后从不等式组1324xx-+⎧⎨<⎩≤的解集中选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.15.(10分)若方程212x ax+=--的解是正数,求a的取值范围.关于这道题,某同学做出如下解答.解:去分母得,22x a x+=-+,化简得,32x a=-,故23ax-=.欲使方程的根为正数,则23a->,解得,2a<.所以,当2a<时,方程212x ax+=--的解是正数.上述解法是否有误?若有错误,请说明错误的原因,并写出正确的解答过程;若没有错误,请说出每一步解法的依据.16.(11分)探索:若32311x mx x-=+++,则m=_________;若53522x mx x-=+++,则m=_________.总结:若ax b max c x c+=+++(其中a,b,c为常数),则m=____________.应用:若代数式431xx--的值为整数,求满足条件的整数x的值.17.(13分)今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务.(1)若该厂安排210人生产这两种板材,每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2,则应分别安排多少人生产A种板材和B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间,已知搭建1间甲型板房和1间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:则这400间板房最多能安置多少灾民?。

八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)

八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)

八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 要使分式1x−1有意义,则x 的取值范围是( ) A. x >1B. x ≠1C. x <1D. x ≠−12. 把分式2x 22x+y 中的x 和y 都扩大2倍,分式的值( ) A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍3. 计算(1+1x)÷x2+2x+1x的结果是( )A. x +1B. 1x+1C. xx+1D.x+1x4. 关于x 的方程1x−2+a−22−x =1的解是正数,则a 的取值范围是( ) A. a >5B. a <5C. a >5且a ≠7D. a <5且a ≠35. 若a −1a =5,则a 2+1a 2的结果是( ) A. 23B. 25C. 27D. 296. 若a +b +c =0,则a(1b +1c )+b(1c +1a )+c(1a +1b )的值为( ) A. 1B. −1C. 3D. −37. 已知xyx+y =13,yzy+z =15,zxz+x =16,则xyzxy+yz+zx =( ) A. 14B. 12C. 17D. 198. 已知a,b 为实数,且ab =1,设M =aa+1+bb+1 , N =1a+1+1b+1,则M, N 的大小关系是( ) A. M >NB. M =NC. M <ND. 不确定9. 随着5G 网络技术的发展,市场对5G 产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G 产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x 万件产品,依题意得( )A. 400x−30=500xB.400x=500x+30 C.400x=500x−30D. 400x+30=500x10. 已知a ≠−1,b ≠−1设M =aa+1+bb+1,N =1a+1+1b+1,结论Ⅰ:当ab =1时,M =N ;结论Ⅱ:当a +b =0时,M ⋅N ≤0对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是( )A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题11. 若式子x−1x+1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 12. 计算:x+5x−5x = ______ .13. 已知1x −1y =2,则−x+xy+y2x+7xy−2y = ______ . 14. 若ab =12,则分式3a+b b = ______ .15. 已知x =1是方程xx−1+kx−1=xx+1的一个增根,则k =______16. 计算:a 2a−b +2ab−b2b−a= ______ .17. 已知关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负数,则k 的取值范围是 . 18. 若8x+9(x+3)(x−2)=Ax+3+Bx−2,且A 、B 都是常数,则A =____,B =_____.19. 甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等,如果两个人每小时共做140个零件,那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x 个零件,所列方程为_____________________.20. 有一个分式,两位同学分别说出了它的一些特点,甲:分式的值不可能为0;乙:分式有意义时的取值范围是m ≠1;请你写出满足上述全部特点的一个分式: . 三、解答题21. 先化简,再求值(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1,其中x 的值从−1、0、1、2中选取.22. 已知关于x 的分式方程x 4−x =kxx−4+3 无解,求k 的值.23. 计算:(1)3x+2x−1−5x−1; (2)m 2m 2−4÷mm+2. 24. 麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A ,B 两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A 型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.(1)一台A 型收割机和一台B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷?(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务,至少要安排多少台A 型收割机?25. 先化简(a 2−1a−3−a −1)÷a+1a 2−6a+9,然后从−1,0,1,3中选一个合适的数作为a 的值代入求值.26. 金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积:40升 油价:9元/升 续航里程:a 千米 每千米行驶费用:40×9a元 新能源车电池电量:60千瓦时 电价:0.6元/千瓦时 续航里程:a 千米 每千米行驶费用:_____元(1)(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用.②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低?(年费用=年行驶费用+年其它费用27. 深化理解:阅读下列材料,并解答问题:材料:将分式x 2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由分母x +1,可设x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b ;则x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b =x 2+ax +x +a +b =x 2+(a +1)x +a +b . ∵对于任意x 上述等式成立 (2) ∴{a +1=−1a +b =3解得:{a =−2b =5. ∴x 2−x+3x+1=(x+1)(x−2)+5x+1=x −2+5x+1.这样,分式x 2−x+3x+1就拆分成一个整式x −2与一个分式5x+1的和的形式.(1)将分式x2+6x−3x−1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为______;(2)已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数,则满足条件的整数x的值.参考答案1、B2、B3、B4、D5、C6、D7、C8、B9、B10、A11、x≠−112、113、114、5215、−116、a−b17、k>12且k≠118、3519、180x =240140−x20、1m−1(答案不唯一)21、解:原式=(x+1x+1−3x+1)⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−2x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−1x−2由题意得:x≠±1和2当x=0时,原式=0−10−2=12.22、解:分式方程两边同乘(x−4),得−x=kx+3(x−4)∴x=12 k+4∵原分式方程无解∴x−4=0,即方程有增根x=4∴12k+4=4解得:k=−1又∵在12k+4中,当k+4=0即k=−4时没有意义∴原分式方程无解时,k的值为−4或−1.23、解:(1)3x+2x−1−5x−1=3x+2−5x−1=3x−3x−1=3(x−1)x−1 =3(2)m2m2−4÷mm+2=m2(m+2)(m−2)⋅m+2m=mm−2.24、解:(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷,则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷依题意得:15x+2=9x解得:x=3经检验,x=3是原方程的解,且符合题意∴x+2=3+2=5.答:一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷.(2)设安排m台A型收割机,则安排(12−m)台B型收割机依题意得:5m+3(12−m)≥50解得:m≥7.答:至少要安排7台A型收割机.25、解:原式=[a2−1a−3−(a+1)]÷a+1(a−3)2=a2−1−(a+1)(a−3)a−3⋅(a−3)2a+1=(a+1)(a−1−a+3)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a+1)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a−3)=2a−6∵a=−1或a=3时,原式无意义∴a只能取1或0当a=1时,原式=2−6=−4.(当a=0时,原式=−6) 26、解:(1)由表格可得新能源车的每千米行驶费用为:60×0.6a =36a(元)即新能源车的每千米行驶费用为36a元(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元∴40×9a−36a=0.54解得a=600经检验,a=600是原分式方程的解∴40×9600=0.6,36600=0.06答:燃油车的每千米行驶费用为0.6元,新能源车的每千米行驶费用为0.06元②设每年行驶里程为x km由题意得:0.6x+4800>0.06x+7500解得x>5000答:当每年行驶里程大于5000km时,买新能源车的年费用更低.27、x+7+4x−1。

北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷

北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷

北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测卷子一.选择题〔共15小题〕1.〔202X春•X县校级月考〕在代数式、、6x2y、、、、中,分式有〔〕A.4个B.3个C.2个D.1个2.〔202X•X〕要使分式有意义,则x的取值应满足〔〕A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣23.〔202X春•X市期中〕以下各式从左到右的变形正确的选项是〔〕A.=B.C.D.4.〔202X秋•X市校级期末〕化简:的结果是〔〕A.B.C.﹣D.﹣5.〔202X秋•钦南区期末〕分式:①,②,③,④中,最简分式有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个6.〔202X秋•X校级期末〕对分式,,通分时,最简公分母是〔〕A.24x2y3B.12x2y2C.24xy D.12xy27.〔202X•曹县校级三模〕商品的原售价为m元,假设按该价的8折出售,仍获利n%,则该商品的进价为〔〕元.A.0.8m×n% B.0.8m〔1+n%〕C.D.8.〔202X•X〕化简÷的结果是〔〕A.m B.C.m﹣1 D.9.〔202X•X市〕化简的结果是〔〕A.x+1 B.C.x﹣1 D.10.〔202X•X〕关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为〔〕A.a≥﹣1 B.a>﹣1 C.a≤﹣1 D.a<﹣111.〔202X•X一模〕已知x2﹣3x+1=0,则的值是〔〕A.B.2 C.D.312.〔202X•X〕分式方程=1的解为〔〕A.1 B.2 C.D.013.〔202X•X〕假设关于x的分式方程+=2有增根,则m的值是〔〕A.m=﹣1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=314.〔202X•X〕化简÷•,其结果是〔〕A.﹣2 B.2 C.﹣D.15.〔202X春•X校级期末〕已知=﹣,其中A、B为常数,则4A﹣B的值为〔〕A.7 B.9 C.13 D.5二.填空题〔共5小题〕16.〔202X•南海区校级模拟〕假设,则=.17.〔202X春•X市期末〕已知:,则.18.〔202X•X校级模拟〕化简的结果是.19.〔202X•X〕计算﹣的结果是.20.〔202X•X〕假设关于x的方程+=2有增根,则m的值是.三.解答题〔共7小题〕21.〔202X•X校级模拟〕先化简,再求值:〔﹣〕•,其中x=﹣3.22.〔202X•X〕〔1〕解方程:=;〔2〕解不等式组:.23.〔202X•X模拟〕阅读某同学解分式方程的具体过程,答复后面问题.解方程.解:原方程可化为:检验:当x=﹣6时,各分母均不为0,∴x=﹣6是原方程的解.…⑤请答复:〔1〕第①步变形的依据是;〔2〕从第步开始出现了错误,这一步错误的原因是;〔3〕原方程的解为.24.〔202X•X〕列方程或方程组解应用题:近年来,我国逐渐完善养老金保险制度.甲、乙两人方案用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元,甲方案比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金多少万元?25.〔202X•X〕X火车站北广场将于202X年底投入使用,方案在广场内种植A,B两种花木共6600棵,假设A花木数量是B花木数量的2倍少600棵〔1〕A,B两种花木的数量分别是多少棵?〔2〕如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?26.〔202X•X〕某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.〔1〕甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?〔2〕商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?27.〔202X•X〕某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大局部干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.〔1〕该种干果的第一次进价是每千克多少元?〔2〕超市销售这种干果共盈利多少元?北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测卷子参考答案与真题解析一.选择题〔共15小题〕1.〔202X春•X县校级月考〕在代数式、、6x2y、、、、中,分式有〔〕A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】依据分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式可得答案.【解答】解:分式有、、,应选:B.【点评】此题主要考查了分式定义,关键是把握分母中有字母.2.〔202X•X〕要使分式有意义,则x的取值应满足〔〕A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2【分析】依据分式有意义的条件是分母不等于零,可得x+2≠0,据此求出x的取值范围即可.【解答】解:∵分式有意义,∴x+2≠0,∴x≠﹣2,即x的取值应满足:x≠﹣2.应选:D.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:〔1〕分式有意义的条件是分母不等于零.〔2〕分式无意义的条件是分母等于零.〔3〕分式的值为正数的条件是分子、分母同号.〔4〕分式的值为负数的条件是分子、分母异号.3.〔202X春•X市期中〕以下各式从左到右的变形正确的选项是〔〕A.=B.C.D.【分析】依据分式的根本性质进行变化,分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式的值不变.【解答】解:A、a扩展了10倍,a2没有扩展,故A错误;B、符号变化错误,分子上应为﹣x﹣1,故B错误;C、正确;D、约分后符号有误,应为b﹣a,故D错误.应选C.【点评】此题考查了分式的根本性质.在分式中,无论进行何种运算,如果要不改变分式的值,则所做变化必须遵循分式根本性质的要求.4.〔202X秋•X市校级期末〕化简:的结果是〔〕A.B.C.﹣D.﹣【分析】对分式进行化简时,假设分式分子分母是多项式时,应先进行因式分解,然后再约分.【解答】解:=.应选C.【点评】进行分式的化简运算时,对于能分解因式的多项式应先分解因式,再进行约分,并注意体会y﹣x=﹣〔x﹣y〕.5.〔202X秋•钦南区期末〕分式:①,②,③,④中,最简分式有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.推断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解:①④中分子分母没有公因式,是最简分式;②中有公因式〔a﹣b〕;③中有公约数4;故①和④是最简分式.应选B.【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式,也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1.所以推断一个分式是否为最简分式,关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1.6.〔202X秋•X校级期末〕对分式,,通分时,最简公分母是〔〕A.24x2y3B.12x2y2C.24xy D.12xy2【分析】由于几个分式的分母分别是2x,3y2,4xy,首先确定2、3、4的最小公倍数,然后确定各个字母的最高指数,由此即可确定它们的最简公分母.【解答】解:∵分式,,的分母是2x,3y2,4xy,∴它们的最简公分母为12xy2.应选D.【点评】此题主要考查了几个分式的最简公分母确实定,确定公分母的系数找最小公倍数,确定公分母的字母找最高指数.7.〔202X•曹县校级三模〕商品的原售价为m元,假设按该价的8折出售,仍获利n%,则该商品的进价为〔〕元.A.0.8m×n% B.0.8m〔1+n%〕C.D.【分析】按原价的8折出售,售价为0.8m,获利n%,是在进价的根底上获利n%,把进价设成a元,列出等量关系式.【解答】解:设进价为a,由题意知,=n%,解得a=元.应选C.【点评】此题需按所给条件先算出现售价,找出等量关系是解题关键.8.〔202X•X〕化简÷的结果是〔〕A.m B.C.m﹣1 D.【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:原式=•=m.应选:A.【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解此题的关键.9.〔202X•X市〕化简的结果是〔〕A.x+1 B.C.x﹣1 D.【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣===x+1.应选A【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解此题的关键.10.〔202X•X〕关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为〔〕A.a≥﹣1 B.a>﹣1 C.a≤﹣1 D.a<﹣1【分析】将分式方程化为整式方程,求得x的值然后依据解为正数,求得a的范围,但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1.【解答】解:分式方程去分母得:2x﹣a=x+1,解得:x=a+1,依据题意得:a+1>0且a+1+1≠0,解得:a>﹣1且a≠﹣2.即字母a的取值范围为a>﹣1.应选:B.【点评】此题考查了分式方程的解,此题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.11.〔202X•X一模〕已知x2﹣3x+1=0,则的值是〔〕A.B.2 C.D.3【分析】先依据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1,再代入分式进行计算即可.【解答】解:∵x2﹣3x+1=0,∴x2=3x﹣1,∴原式==.应选A.【点评】此题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.12.〔202X•X〕分式方程=1的解为〔〕A.1 B.2 C.D.0【分析】分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2﹣3x=x﹣2,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解.应选A.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程肯定注意要验根.13.〔202X•X〕假设关于x的分式方程+=2有增根,则m的值是〔〕A.m=﹣1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3【分析】方程两边都乘以最简公分母〔x﹣3〕,把分式方程化为整式方程,再依据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m 的值.【解答】解:方程两边都乘以〔x﹣3〕得,2﹣x﹣m=2〔x﹣3〕,∵分式方程有增根,∴x﹣3=0,解得x=3,∴2﹣3﹣m=2〔3﹣3〕,解得m=﹣1.应选A.【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.14.〔202X•X〕化简÷•,其结果是〔〕A.﹣2 B.2 C.﹣D.【分析】原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.【解答】解:原式=﹣••=﹣2.应选A.【点评】此题考查了分式的乘除法,分式的乘除法运算的关键是约分,约分的关键是找公因式.15.〔202X春•X校级期末〕已知=﹣,其中A、B为常数,则4A﹣B的值为〔〕A.7 B.9 C.13 D.5【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算,利用分式相等的条件求出A 与B的值,即可确定出4A﹣B的值.【解答】解:==,可得A﹣B=3,A+2B=4,解得:A=,B=,则4A﹣B=﹣=13.应选:C.【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解此题的关键.二.填空题〔共5小题〕16.〔202X•南海区校级模拟〕假设,则=.【分析】由,得a=,代入所求的式子化简即可.【解答】解:由,得a=,∴=.故答案为:.【点评】解题关键是用到了整体代入的思想.17.〔202X春•X市期末〕已知:,则.【分析】由,得x:y:z=4:3:2,令x、y、z的值分别为4k,3k,2k,代入直接求得结果.【解答】解:令x=4k,y=3k,z=2k,代入==.故答案为:.【点评】解决此题的关键是利用了特别值法,这是解填空题和选择题常用的方法,省时又省力.18.〔202X•X校级模拟〕化简的结果是.【分析】依据分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,计算即可.【解答】解:=•〔x﹣1〕=•〔x﹣1〕=.故答案为:.【点评】此题考查了分式的除法,属于根底题,解答此题的关键是掌握分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.19.〔202X•X〕计算﹣的结果是.【分析】依据同分母分式加减运算法则计算即可,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解:原式===,故答案为:.【点评】此题考查了分式的加减,归纳提炼:分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.20.〔202X•X〕假设关于x的方程+=2有增根,则m的值是0.【分析】方程两边都乘以最简公分母〔x﹣2〕,把分式方程化为整式方程,再依据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m 的值.【解答】解:方程两边都乘以〔x﹣2〕得,2﹣x﹣m=2〔x﹣2〕,∵分式方程有增根,∴x﹣2=0,解得x=2,∴2﹣2﹣m=2〔2﹣2〕,解得m=0.故答案为:0.【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.三.解答题〔共7小题〕21.〔202X•X校级模拟〕先化简,再求值:〔﹣〕•,其中x=﹣3.【分析】将括号外的分式分子因式分解,运用分配律化简,再代值计算.【解答】解:〔﹣〕•=•﹣•=﹣=x+2,当x=﹣3时,原式=﹣1.【点评】此题考查了分式的化简求值.解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.22.〔202X•X〕〔1〕解方程:=;〔2〕解不等式组:.【分析】〔1〕分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;〔2〕分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共局部即可确定出不等式组的解集.【解答】解:〔1〕去分母得:6+2x=4﹣x,解得:x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解;〔2〕,由①得:x≥1,由②得:x>﹣3,则不等式组的解集为x≥1.【点评】此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解此题的关键.23.〔202X•X模拟〕阅读某同学解分式方程的具体过程,答复后面问题.解方程.解:原方程可化为:检验:当x=﹣6时,各分母均不为0,∴x=﹣6是原方程的解.…⑤请答复:〔1〕第①步变形的依据是等式的性质;〔2〕从第③步开始出现了错误,这一步错误的原因是移项不变号;〔3〕原方程的解为x=.【分析】〔1〕去分母的依据为等式的性质;〔2〕从第三边开始出现错误,错误的原因是移项不变号;〔3〕去括号后,移项合并,将x系数化为1,求出x的值,代入检验即可得到原分式方程的解.【解答】解:〔1〕第①步变形的依据是等式的性质;〔2〕从第③步开始出现了错误,这一步错误的原因是移项不变号;〔3〕移项得:2x+3x+x2﹣x2=6,即5x=6,解得:x=,经检验是原分式方程的解.故答案为:〔1〕等式的性质;〔2〕③,移项不变号;〔3〕x=【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程肯定注意要验根.24.〔202X•X〕列方程或方程组解应用题:近年来,我国逐渐完善养老金保险制度.甲、乙两人方案用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元,甲方案比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金多少万元?【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元,则甲每年缴纳养老保险金为〔x+0.2〕万元,依据甲、乙两人方案用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解:设乙每年缴纳养老保险金为x万元,则甲每年缴纳养老保险金为〔x+0.2〕万元,依据题意得:=,去分母得:15x=10x+2,解得:x=0.4,经检验x=0.4是分式方程的解,且符合题意,∴x+0.2=0.4+0.2=0.6〔万元〕,答:甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元.【点评】此题考查了分式方程的应用,找出题中等量关系“甲、乙两人方案用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元〞是解此题的关键.25.〔202X•X〕X火车站北广场将于202X年底投入使用,方案在广场内种植A,B两种花木共6600棵,假设A花木数量是B花木数量的2倍少600棵〔1〕A,B两种花木的数量分别是多少棵?〔2〕如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?【分析】〔1〕首先设B花木数量为x棵,则A花木数量是〔2x﹣600〕棵,由题意得等量关系:种植A,B两种花木共6600棵,依据等量关系列出方程,再解即可;〔2〕首先设安排a人种植A花木,由题意得等量关系:a人种植A花木所用时间=〔26﹣a〕人种植B花木所用时间,依据等量关系列出方程,再解即可.【解答】解:〔1〕设B花木数量为x棵,则A花木数量是〔2x﹣600〕棵,由题意得:x+2x﹣600=6600,解得:x=2400,2x﹣600=4200,答:B花木数量为2400棵,则A花木数量是4200棵;〔2〕设安排a人种植A花木,由题意得:=,解得:a=14,经检验:a=14是原分式方程的解,26﹣a=26﹣14=12,答:安排14人种植A花木,12人种植B花木.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.注意不要忘记检验.26.〔202X•X〕某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.〔1〕甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?〔2〕商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?【分析】〔1〕可设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元,列出方程即可求解;〔2〕先求出甲款型的利润,乙款型前面销售一半的利润,后面销售一半的亏损,再相加即可求解.【解答】解:〔1〕设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依题意有+30=,解得x=40,经检验,x=40是原方程组的解,且符合题意,1.5x=60.答:甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件;〔2〕=160,160﹣30=130〔元〕,130×60%×60+160×60%×〔40÷2〕﹣160×[1﹣〔1+60%〕×0.5]×〔40÷2〕=4680+1920﹣640=5960〔元〕答:售完这批T恤衫商店共获利5960元.【点评】此题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,分析题意,找到关键描述语,找到适宜的等量关系是解决问题的关键.27.〔202X•X〕某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大局部干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.〔1〕该种干果的第一次进价是每千克多少元?〔2〕超市销售这种干果共盈利多少元?【分析】〔1〕设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克〔1+20%〕x 元.依据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,列出方程,解方程即可求解;〔2〕依据利润=售价﹣进价,可求出结果.【解答】解:〔1〕设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克〔1+20%〕x元,由题意,得=2×+300,解得x=5,经检验x=5是方程的解.答:该种干果的第一次进价是每千克5元;〔2〕[+﹣600]×9+600×9×80%﹣〔3000+9000〕=〔600+1500﹣600〕×9+4320﹣1202X=1500×9+4320﹣1202X=13500+4320﹣1202X=5820〔元〕.答:超市销售这种干果共盈利5820元.【点评】此题考查分式方程的应用,分析题意,找到适宜的等量关系是解决问题的关键.。

新编北师大版八年级数学下《第五章分式与分式方程》单元测试(有答案)

新编北师大版八年级数学下《第五章分式与分式方程》单元测试(有答案)

第五章分式与分式方程一、选择题1.分式﹣可变形为()A.﹣B.C.﹣D.2.在中,分式的个数是()A.2B.3C.4D.53.下列算式中,你认为错误的是()A. B. C. D.4.化简的结果为()A.﹣1B.1C.D.5.分式方程﹣2=的解是()A.x=±1B.x=﹣1+C.x=2D.x=﹣16.设m﹣n=mn,则的值是()A. B.0 C.1 D.-17.如果分式的值为零,那么的值是()A. B. C. D.8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B. C. D.9.解方程去分母得()A. B.C. D.10.若m+n﹣p=0,则的值是()A.-3B.-1C.1D.3二、填空题11. 方程的解为________.12. 若分式方程=a无解,则a的值为________13.若分式的值为零,则=________。

14. 分式方程﹣=0的解是________.15.化简:=________.16.________17.计算:=________ .18.已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围是________.三、解答题19.解方程:.20.解分式方程:.21.计算:(1)y(2x﹣y)+(x+y)2;(2)(y﹣1﹣)÷.22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?参考答案一、选择题D B B B D D C D C A二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m>-6且m≠-4三、解答题19.解:=1+ ,2x=x﹣2+1,x=﹣1,经检验x=﹣1是原方程的解,则原方程的解是x=﹣120.解:去分母得:x(x+1)﹣x2+1=2,去括号得:x2+x﹣x2+1=2,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解21.解:(1)原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2;(2)原式=•=.22.解:(1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意得:(+)×15+=1.解得:x=30.经检验x=30是原分式方程的解.答:这项工程的规定时间是30天.(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:1÷(+)=22.5(天),则该工程施工费用是:22.5×(6500+3500)=225000(元).答:该工程的费用为225000元.。

第5章 分式与分式方程 北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)

第5章 分式与分式方程 北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)

2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题(共12小题)1.下列式子是分式的是( )A.a-b2 B.5+yπ C.x+3x D.1+x2.下列是分式方程的是( )A.xx+1+x+43B.x4+x-52=0 C.34(x-2)=43x D.1x+2+1=03.若分式x+12-x有意义,则x满足的条件是( )A.x≠-1B.x≠-2C.x≠2D.x≠-1且x≠24.方程2x+1x-1=3的解是( )A.-45B.45C.-4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a+b0.7a+b=2a+b7a+bB.x3y2x2y3=xyC.a-bb-a=﹣1 D.1c+2c=3c6.下列等式成立的是( )A.(-3)-2=-9B.(-3)-2=19C.(a-12)2=a14D.(-a-1b-3)-2=-a2b67.化简:等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简:-x-2y2xy+x+6y2xy=( )A.2xB.4xC.-2xD.-4x9.解分式方程2x-1+x+21-x=3时,去分母后变形为( )A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x+6=120x-6B.180x-6=120x+6C.180x+6=120xD.180x=120x-611.若a+b=2,ab=﹣2,则ab +ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时,如果设=y,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是()A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题(共6小题)13.若分式的值为0,则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4,则m= .15.计算:(﹣2xy﹣1)﹣3=.16.已知1a-1b=12,则aba-b的值是________.17.已知关于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数,则k的取值范围是.18.某城市进行道路改造,若甲、乙两工程队合作施工20天可完成;若甲、乙两工程队合作施工5天后,乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天?设乙工程队单独完成此工程需要x天,可列方程为.三、解答题(共8小题)19.计算:(a 2+3a)÷a 2-9a -3;20.计算:«Skip Record If...».21.解分式方程:x x -1-1=2x 3x -3.22.解分式方程:2x +2x-x +2x -2=x 2-2x 2-2x.23.先化简,再求值:1﹣÷,其中x 、y 满足|x ﹣2|+(2x ﹣y ﹣3)2=0.24.在解分式方程2-xx -3=13-x-2时,小玉的解法如下:解:方程两边都乘以x-3,得2-x=-1-2.①移项,得-x=-1-2-2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号),错误的原因是________________;(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物,准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务,已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天,而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍,公司需付甲车主每天800元运输费,乙车主每天运输费1200元,同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物?(2)公司制定如下方案,可以单独由甲乙任意一个车主完成,也可以由两车主合作完成.请你通过计算,帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元,乙队每天的施工费用为5.4万元,工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短,问拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为:2.14.答案为:3;15.答案为:﹣y3 8x3.16.答案为:-2;17.答案为:k>﹣12且k≠0.18.答案为:520+45x=1.19.解:原式=a.20.解:原式=«Skip Record If...».21.解:方程两边同乘以3(x-1),得3x-3(x-1)=2x,解得x=1.5.检验:当x=1.5时,3(x-1)=1.5≠0,所以原方程的解为x=1.5.22.解:原方程可化为2(x+1)x-x+2x-2=x2-2x(x-2),方程两边同时乘x(x-2),得2(x+1)(x-2)-x(x+2)=x2-2,整理得-4x=2.解得x=-1 2 .经检验,x=-12是原方程的解.23.解:原式=1﹣•=1﹣==﹣,∵|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=0,∴,解得:x=2,y=1,当x=2,y=1时,原式=﹣1 3 .24.解:(1)① 去分母时漏乘常数项 (2)去分母,得2-x=-1-2(x-3).去括号,得2-x=-1-2x+6.移项,合并,得x=3.检验,将x=3代入x-3=0,所以原方程无解.25.解:(1)设甲车主每天能运输x吨货物,则乙车主每天能运输1.5x吨货物,根据题意得:﹣=10,解得:x=16,经检验,x=16是原方程的解,且符合题意,∴1.5x=24.答:甲车主每天能运输16吨货物,乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16=30(天),乙车主单独完成所需时间为480÷24=20(天),甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16+24)=12(天),甲车主单独完成所需费用为30×(800+200)=30000(元),乙车主单独完成所需费用为20×(1200+200)=28000(元),甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800+1200+200)=26400(元).∵30000>28000>26400,30>20>12,∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3+60×(12x3+1x)=1,解得x=180.经检验,x=180是原分式方程的根,且符合题意,∴2x3=120,则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有y(1120+1180)=1,解得y=72,需要施工费用72×(8.6+5.4)=1008(万元),∵1008>1000,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算8万元。

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)一、单选题(共10小题,满分40分)1.已知15a a +=,则221a a +的值为( ) A .-5 B .27 C .23 D .252.下列函数中,自变量x 的取值范围是x≥2的函数是( )A .y =1﹣2xB .y 2x -C .y 2x -D .y =12x - 3.若分式211x x -+的值为 0,则 x 的取值为( ) A .x = 1B .x = -1C .x = ±1D .无法确定 4.在代数式:中,分式的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .55.从-2、-1、0、2、5这一个数中,随机抽取一个数记为m ,若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解,且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解,那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .46.若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解,且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为( )A .7B .8C .14D .15 71x +x 的取值范围是( ) A .1x ≠-B .0x ≠C .1x >-且0x ≠D .1x ≥-且0x ≠8.若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解,且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤,则所有满足条件的整数a 的和为( )A .8B .7C .3D .29.若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数,且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解,则所有满足条件的整数a 的和为( )A .22B .30C .32D .4010.x 的分式方程3211m x x +=--有正数解,则符合条件的整数m 的和是( )A .﹣7B .﹣6C .﹣5D .﹣4二、填空题(共8小题,满分32分)11.代数式23x x -有意义,则实数x 的取值范围是 . 12.在中,分式的个数是 个. 13.若2310x x -+=,则 42218x x x++= . 14.解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第 步,其原因是 ①该步改正为: 15.方程11233x x x--=--的解是 . 160的x 值是 .17.若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数,则所有满足条件的整数a 的值之积是 . 18.满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为 ;三、解答题(共6小题,每题8分,满分48分)19.先化简,再求值:21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭,其中x =5. 20.已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数,求m 的取值范围 21.当x 为何值时,分式2369x x x --+的值为0? 22.解方程或方程组: (1)解方程组:32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩; (2)解方程2303x x-=-. 23.(1)已知其中23a =-,化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭; (2)已知()22111m m n n ++=,探究m 与n 的关系. 24.已知p 、q 都是正实数,且3p q ≠.(1)3p q 和3p q p q ++之间; (2)请问:p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子,使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1.C2.C3.A4.B5.B6.C7.D8.D9.A10.D11.3x ≠12.313.114. E 没有进行检验 15.616.17.3-18.219.1x x - 54. 20.8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21.3x =-22.(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x =923.(1)1;(2)0m n +=24.(1)11;(2)p >时,3p qp q ++p <时,p q (3)3q p q +。

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16. (10分)化简:
(1)
x

x x2 1
(2

1 x 1

x
1
) 1

(2)
a2
2a 1÷ a2 1
a2 a
a 1

1 a
1

17. (10分)解下列分式方程:
(1)
x
x
2

x 14 x2 4

2x x2
1 ;
(2)
x
x
1
1

x2
3 x
3xy 5a
2
÷9xy

xy 5a 2
1
9.

a
为正实数,且
a

1 a

5
a2
,则

1 a2
的值为(

A. 5 27
B. 5 29
C.25
D. 25 29
2m x 1 2
10. 若关于 x 的分式方程 x 3
x 无解,则 m 的值为( )
3 A. 2
1 B. 2
3 或2 C. 2
1 3 D. 2 或 2
二、填空题(每小题3分,共15分)
x 1 11. 若代数式 x 2 有意义,则 x 的取值范围是__________________.
a3
a a b2
12. 若 b 2 ,则 a b a b a 2 b2 __________.
3x 4 A B 13. 已知 (x 1)(x 2) x 1 x 2 ,则整式 A-B 的值为__________.
x 1 C. x2 x
x 1 D. x2 x
a 2. 根据分式的基本性质,分式 a b 可变形为( )
a A. a b
a B. a b
a C. a b
a D. a b
n 3. 已知 m n 0 ,若分式 m 的分子分母都加上1,则所得分式的值与原分式相比( )

2

2
18. (10分)已知 a
5 2,b
5
2 ,求代数式
1 ab b2

1 ab a2
÷
a2 a
Leabharlann b2 b的值.19.
3x 2 (12分)例:若 x 1
3
m x 1 ,求 m 的值.小刚在做的时候想到一种方法如下:
解:
3x 2 x 1
()
A. a (1 m % )
B. a (1 m % )
a C. 1 m %
a D. 1 m %
8. 下列计算结果正确的是( ) b a 1
A. 2a2 b2 2ab
x y xy 1 C. y x y x
B.
a
a
b
÷(a2

ab)

1 a2
D.

A.增大
B.减小
C.不变
D.无法确定
x2 1 4. 对于分式 x2 2x 1 ,下列说法正确的是( )
A.不论 x 取何值,分式都有意义
B.该分式不是最简分式
C.不论 x 取何值,分式值都不为0 D.当 x=0或-1时,分式无意义
5.
化简
1
x
2 1
÷
1 x2 1
的结果为(

1 A. (x 1)2
1 B. (x 1)2
C. (x 1)2
D. (x 1)2
ac
B b d
6. 已知 a,b,c,d 都是正实数,且 b d ,则 a b c d 与0的大小关系是( )
A.B>0
B.B≥0
C.B<0
D.B≤0
7. 某公司三月份的产值为 a 万元,比二月份增长了 m%,那么二月份的产值(单位:万元)为
分式与分式方程章节测试(B 卷)
(满分100分,考试时间60分钟) 学校____________ 班级_________ 姓名___________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1 x2
1. 将分式 x3 2x2 x 约分,其结果为( )
x 1 A. x2 x
x 1 B. x2 x

3( x
1) 3 x 1

2

3(x 1) x 1
5

3
x
5
1
3x 2 3 m
由 x 1
x 1 ,可知 m=-5
此方法经过查证,叫做分离整式法,请利用此方法解决下列问题.
应用:(1)若
5x 3 x2

5

x
k
2
,求
k
的值.
4x 3 (2)若代数式 x 1 的值为整数,求满足条件的整数 x 的值.
4
14. 甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗
与乙做50面彩旗所用时间相等,则甲每小时做____面彩旗,乙每小时做____面彩旗.
15.
m 3 若关于 x 的分式方程 x 1 1 x
m 的解为整数,则整数 m 的值为_______.
三、解答题(本大题共5小题,满分55分)
3
20. (13分)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年甲种电脑 的售价比去年同期每台降价1 000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销 售额只有8万元. (1)求今年甲种电脑每台的售价. (2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3 500元,乙 种电脑每台进价为3 000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共 15台,则共有几种购进方案? (3)如果乙种电脑每台售价为3 800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电 脑,返还顾客现金 a 元,要使(2)中所有方案获利相同,求 a 的值.
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