3.4.3应用举例

2
对称轴 x＝kπ k Z
{x | x k , k Z} 2 R
奇函数
在 ( k , k )
2
2
(k Z ) 上单调递增
对称中心（ k ,0) k Z
2
无对称轴
2．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋ 振幅 周期
上单调递增，则实数
ω
的取
值范围是
.
（3）若函数
f
(x)
在区间

6
， 2

有最大值，无最小值，求

的取值范围.
归纳反思 1.知识与技能 三角函数的图象与性质
2.思想与方法 函数与方程思想 化归与转化思想
数形结合思想
课后作业 优化设数 y sin x 、 y cos x 、 y tan x 图象与性质
y sin x
y cos x
图
象
y tan x
定
义
R
R
域
值 域
[—1，1]
[—1，1]
周
期
2
2
性
奇
偶
奇函数
偶函数
性
单 调
增：[ 2k , 2k ] k Z
则函数解析式为 f(x)＝5sin2x－π6.
例 1．（2）设函数 y=f(x)的图象为 C，下面结论中正确的是
①函数 f(x)的最小正周期是 2π；
②图象 C 关于直线 x 对称；
3
③图象 C 向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数；
6
④函数 f(x)在区间（- ， ）上是增函数；
巩固练习
已知函数 f (x) 10 sin( x ) （ 0）.
6
（1）若
f

6

f

2

，且
f
(x)
在区间

6
， 2

有最大值，无最小值，
则 ＝________．
（2）若函数
f (x)
(

0)
在
2
，

－ωφ ＋2πω
π－φ ω
y＝Asin(ωx＋φ) 0
A
0
23ωπ －ωφ
2π－φ ω
－A
0
4．由函数 y＝sin x 的图象变换得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω>0)的图象的两种方法
长度
长度
三.直击考点
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
[例1]（2015年湖北高考改编）某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋ φ)(A>0,ω>0，|φ|<π/2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据， 如下表：
ωx＋φ
0
π 2
π
3π 2
2π
x
π
5π
3
6
Asin(ωx＋φ) 0 5
－5 0
(1)请将上表数据补充完整，并求出函数 f(x)的解析式；
[解]据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－π/6，数据补全如下表：
ωx＋φ x
0
π 2
π
3π 2
2π
π π 7π 5π 13π 12 3 12 6 12
Asin(ωx＋φ) 0 5 0 -5 0
变式：已知函数 f (x) 10 sin( x ) （ 0）.
6
（1）若函数
f
(x)
在 [0,
] 上单调递增，在 3

3
，
2
上单调递减，
则实数 ω 的值为____.
（2）若函数
f (x)
(

0)
在
-

2
，
2

上单调递增，则实数
ω
的取值范围是
.
φ)(A>0，ω>0)， x∈[0，＋∞)表 A 示一个振动量时
2
T＝
频率
相位 初相
f＝T1＝2ωπ ωx＋φ φ
3.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要 找五个关键点，如下表所示：
x

0
2

3
2
2
x
－ωφ
3.4.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的应用举例
莆田第二中学 蔡海涛
一．考纲解读 1．了解函数y＝Asin（ωx＋φ）的物理意义，能画 出函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象，了解参数A、ω、 φ对函数图象变化的影响． 2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数 模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题．
2
2
增：[ 2k ,2k ] k Z
性
减：[ 2k , 3 2k ] (k Z)
2
2
减：[2k , 2k ] (k Z )
对 对称中心(kπ，0) k Z
称
性 对称轴 x＝kπ＋2π k Z
对称中心 (k ,0) k Z
Asin(ωx＋φ)＋b（ω>0，0<φ< 2 ），则预计中午 12 时的温度近似为
[总结]
8 11 14
具有周期性变化的量都可以用三角函数模型加以刻画，如一天中气温的变化，海水潮
汐变化等．一天中的气温变化，实质是一个周期问题，变化规律满足 y＝Asin(ωx＋φ)
＋b.因此可以利用三角函数的图像和性质解决此类周期问题．
62
⑤函数
y

5sin(2x

6
)
1, (0

x

) 2
的值域为
-
3 2
，7 2

.
由图象求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式及应用
例 2:（人教版必修四 P60 例 1 改编）如图，某地一天中 8 时至 14 时 的温度 y(单位：℃)随时刻 x(单位：h)的变化曲线近似满足函数 y＝