2020版高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例课时规范练47算法初步文
2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第十章 算法初步、统计与统计案例 课时规范练4
课时规范练50 变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.(2018福建莆田模拟,3)设一个线性回归方程y ^=3+1.2x,当变量x 每增加一个单位时,y 的变化情况正确的是 ( ) A.y 平均增加约1.2个单位 B.y 平均增加约3个单位 C.y 平均减少约1.2个单位 D.y 平均减少约3个单位2.(2018黑龙江模拟十,6)下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y ^=0.8x-155,后因某未知原因使第5组数据的y 值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),A.8.3B.8.2C.8.1D.83.(2018广东佛山二模,5)某同学用收集到的6组数据对(x i ,y i )(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程为y ^=b ^x+a ^,相关系数为r.现给出以下3个结论:①r>0;②直线l 恰好过点D;③b ^>1.其中正确结论是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③4.(2018辽南协作校一模,3)根据如下样本数据得到回归直线方程y ^=b ^x+a ^,其中a ^=10.5,则x=6时y ^的估计值是 ( )A.57.5B.61.5C.64.5D.67.55.(2018黑龙江仿真模拟十一,5)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:经计算K 2的观测值k=10,则下列选项正确的是( )A.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响B.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响6.(2018河南洛阳质检,13)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销,由表中数据求得线性回归方程y ^=-4x+a,则x=10元时预测销量为 件.7.(2018河南商丘模拟,19):(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x+a ^,并估计当x=20时y 的值;(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取两个点,求恰有1个点落在直线2x-y-4=0右下方的概率. 参考公式:b ^=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1n x i 2-nx2,a ^=y −b ^x .综合提升组8.(2018河北保定一模,3)已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为A i (x i ,y i )(i=1,2,…,8),回归直线方程为y ^=12x+a,若OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +…+OA 8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,2)(O 为原点),则a=( )A.18B.-18C.14D.-149.(2018安徽合肥一中最后1卷,13)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y ^=b ^x+a ^.已知∑i=110x i =225,∑i=110y i =1 600,b ^=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为 厘米.10.(2018安徽蚌埠一模,19)某图书公司有一款图书的历史收益率(收益率=利润÷每本收入)的频率分布直方图如图所示.(1)试估计平均收益率;(用区间中点值代替每一组的数值)(2)根据经验,若每本图书的收入在20元的基础上每增加x 元,对应的销量y(万本)与x(元)有较强的线性相关关系,据此计算出的回归方程为y ^=10.0-bx. ①求参数b 的估计值;②若把回归方程y ^=10.0-bx 当作y 与x 的线性关系,x 取何值时,此产品获得最大收益?求出该最大收益.11.(2018山东日照5月校际联考,19)为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求出y 关于t 的线性回归方程y ^=b ^t+a ^,并预测2018年5月份参与竞拍的人数. (2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价(i)求a 、b 的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3 000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价. 参考公式及数据:①y ^=b ^x+a ^,其中b ^=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i 2-nx2,a ^=y −b ^x ;②∑i=15t i 2=55,∑i=15t i y i =18.8创新应用组12.(2018黑龙江哈尔滨三中一模,10)千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据根据上表可得回归方程y ^=b ^x+a ^中的b ^为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( ) A.111 B.115 C.117 D.12313.(2018湖北七校联盟2月联考,19)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度x i 和产蛋量y i (i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.xyk∑i =17(x i -x)2其中k i =ln y i ,k =17∑i=17k i . (1)根据散点图判断,y=bx+a 与y=c 1e c 2x 哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y 关于鸡舍时段控制温度x 的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)(2)若用y=c 1e c 2x 作为回归方程模型,根据表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(3)已知时段投入成本z 与x,y 的关系为z=e -2.5y-0.1x+10,当时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?附:①对于一组具有线性相关关系的数据(u i ,υi )(i=1,2,3,…,n),其回归直线υ=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i=1n(u i -u )(υi -υ)∑i=1n(u i -u )2,α^=υ−β^u .②课时规范练50 变量间的相关关系、统计案例 1.A令x=a,y ^=3+1.2a,令x=a+1,则y ^=3+1.2(a+1)=4.2+1.2a,所以当变量x 每增加一个单位时,则y 平均增加约1.2个单位,故选A. 2.D 由题意可得:x =196+197+200+203+204=200,y=1+3+6+7+m=17+m,回归方程过样本点的中心,则17+m5=0.8×200-155,解得m=8,故选D.3.A 由题图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近,所以为正相关,即相关系数r>0.因为x =0+1+2+3+5+76=3,y =1.5+2+2.3+3+5+4.26=3,所以回归直线l 的方程必过点(x,y )=(3,3),即直线l 恰好过点D.因为直线l 的斜率接近于直线AD 的斜率,而k AD =3-1.53=12<1,所以③错误,综上正确结论是①②,故选A.4.C 自变量x 的平均数x =4+2+3+54=3.5,自变量y 的平均数y =49+26+39+544=42. ∵线性回归直线方程y ^=b ^x+a ^过样本点的中心(x,y ),其中a ^=10.5,∴42=b ^×3.5+10.5,即b ^=9. ∴当x=6时,y ^=9×6+10.5=64.5,故选C.5.A 由于K 2的观测值k=10>7.879,据此结合独立性检验的思想可知,在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响,故选A.6.66 由已知得x =16(4+5+6+7+8+9)=132,y =16(90+84+83+80+75+68)=80,∴a ^=80+4×132=106,∴x=10时,y ^=106-40=66,故答案为66.7.解 (1)x =15(2+4+6+8+10)=6,y =15(3+6+7+10+12)=7.6,∑i=15x i 2=4+16+36+64+100=220,∑i=15x i y i =6+24+42+80+120=272, b ^=∑i=15x i y i -5x y∑i=15x i 2-5x2=272-5×6×7.6220-5×62=4440=1.1, ∴a ^=7.6-6×1.1=1,∴回归直线方程为y ^=1.1x+1,故当x=20时,y=23.(2)可以判断,落在直线2x-y-4=0右下方的点满足2x-y-4>0,故符合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12),共有10种取法,满足条件的有6种,所以P=610=35.8.B 因为OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +……+OA 8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+x 2+…+x 8,y 1+y 2+…+y 8)=(8x ,8y )=(6,2),所以8x =6,8y =2⇒x =34,y =14,因此14=12×34+a, 即a=-1,故选B.9.166 由∑i=110x i =225,∑i=110y i =1 600,利用平均值公式求得x =22.5,y =160,∵b ^=4,∴a ^=160-4×22.5=70,∴当x=24时,y=4×24+70=166,故答案为166.10.解 (1)区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估计概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=0.275.(2)①x =25+30+38+45+525=1905=38,y =7.5+7.1+6.0+5.6+4.85=315=6.2, 将(38,6.2)代入y=10.0-bx,得b=10.0-6.238=0.10.②设每本图书的收入是20+x 元,则销量为y=10-0.1x,则图书总收入为y=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x 2=360-0.1(x-40)2,当x=40时,图书公司总收入最大为360万元,预计获利为360×0.275=99万元. 11.解 (1)易知t =1+2+3+4+55=3,y =0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04,b ^=∑i=15t i y i -5t y∑i=15t i 2-5t 2=18.8-5×3×1.0455-5×32=0.32,a ^=y −b ^t =1.04-0.32×3=0.08, 则y 关于t 的线性回归方程为y ^=0.32t+0.08,当t=6时,y ^=2.00,即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.(2)(i)由a200=0.20,解得a=40.由频率和为1,得(0.05×2+0.10+2b+0.20+0.30)×1=1,解得b=0.15,200位竞拍人员报价大于5万元的人数为(0.05+0.10+0.15)×200=60人.(ii)2018年5月份实际发放车牌数量为3 000,根据竞价规则,报价在最低成交价以上人数占总人数比例为3 00020 000×100%=15%. 又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为0.05+0.10=0.15,所以,根据统计思想(样本估计总体)可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为6万元. 12.C 由题意得x =51+49+55+574=53,y =103+96+108+1074=103.5. ∵数据的样本点的中心在线性回归直线上,y ^=b ^x+a ^中的b ^为1.35,∴103.5=1.35×53+a ^,即a ^=31.95,∴线性回归方程是y=1.35x+31.95.∵2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,∴今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为1.35×63+31.95=117,故选C.13.解 (1)y=c 1e c 2x 适宜.(2)由y=c 1e c 2x 得ln y=c 2x+ln c 1,令ln y=k,c 2=β,ln c 1=α,由题中图表中的数据可知β^=35140=14,α^=-34, ∴k ^=14x-34,∴y 关于x 的回归方程为y=e x 4-34=0.47e x 4.(3)当x=28时,由回归方程得y ^=0.47×1 096.63≈515.4,z ^=0.08×515.4-2.8+10=48.432, 即鸡舍的温度为28 ℃时,鸡的时段产量的预报值为515.4,投入成本的预报值为48.432.。
2020年人教版高考数学(理)一轮复习第十单元算法初步、统计、统计案例测评答案
小题必刷卷(十四)题组一刷真题角度11. B ［解析］依次执行程序框图可得，s=1+(-1)1x 一=_,k=2；s=-+(-1)2X一= ,k=3,满足k > 3,输岀s二.2. B ［解析］逐次计算结果为:S=-1,a=1 ,K=2;S=1,a=- 1,K=3;S=-2,a=1,K=4;S=2,a=- 1,K=5;S=-3,a=1,K=6;S=3,a=- 1,K=7,此时输岀S.故输岀的S=3.3. D ［解析］程序运行过程如下所示S M t初始状态0 100 1第1次循环结束100 -10 2第2次循环结束90 1 3此时S=90<91,满足条件，程序需在t=3时跳岀循环,即N=2为满足条件的最小值4. D ［解析］判断框“ ”中应填入A< 1000,由于是求最小偶数，故处理框“”中应填入n=n+2.选D.5. B ［解析］逐一写岀循环：a=14,b=18^a=14,b=4^a=10,b=4^a=6,b=4^a=2,b=4^a=2,b=2，结束循环.故选B6. B ［解析］第一次运行-=10是整数,T=1,i= 3;第二次运行-不是整数,i=4;第三次运行-=5是整数,T=2,i=5,符合判断条件i > 5,此时输岀T=2.故选B角度27. C ［解析］女教师的人数是110X 70%+150X 40%=137.8. A ［解析］不妨设该地区建设前经济收入为100万元,则建设后经济收入为200万元.四个选项的情况分析如下：所以选A9. A ［解析］由题图可知，2014年8月至9月的月接待游客量在减少，故A选项错误.10. D ［解析］平均最高气温高于20 C的月份有七、八2个月.11. D ［解析］由频率分布直方图得，每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(0. 16+0.08+0. 04) X 2. 5 X 200=140.角度312. C ［解析］易知一=一=22.5,一=——=160.因为=4,所以160=4 X 22.5+,解得=70,所以回归直线方程为=4x+70，当x=24 时，=96+70=166.故选C13. D ［解析］由图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D题组二刷模拟14. C ［解析］•••高三某班有学生56人,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，「•分组间隔为56 - 4=14,又5+14=19, •样本中还有一个学生的编号为19，故选C15. A ［解析］=-X (3+5+7+9)=6, =- X (6+a+3+2)=——,•回归方程为=-0. 7X+8. 2,•——=-0.7X6+8. 2,解得a=5.故选A16. D ［解析］根据茎叶图数据可知一甲= -------------------------------------------- =27,= -------------------------------------------- =30,甲种树苗的样本数据分布比较集中，故选D 乙17. B ［解析］根据列联表中的数据，得口的观测值k= -------------- -- ---- ~5. 059>5. 024,18. C ［解析］由(a+0. 035+0. 030+0. 020+0. 010) X 10=1,得a=0. 005.得分在［40,60)内的频率是0. 40,故得分在［40,60)内的参赛者有100X 0. 40=40(名),A中结论正确得分在［60,80)内的频率为0. 5,故从这100 名参赛者中随机选取1人，其得分在［60,80)内的概率为0.5,B中结论正确；设这100位参赛者得分的中位数为X,则0. 4+(x- 60)X 0. 03=0. 5,可得x=—,C中结论错误；根据频率分布直方图知，最高的小矩形底边中点的横坐标为----- =55,二估计得分的众数为55, D中结论正确.故选C19. B ［解析］模拟程序的运行，可得x=8,y=3,不满足条件|y-x|< 3,继续循环，x=3,y=-，满足条件|y-x|< 3,退岀循环，输岀y的值为-.故选B220. C ［解析］模拟运行该程序：i= 1,S=0,i< 5,i 是奇数,S=-1 ,i=2;i< 5,i 是偶数,S=-1+2 =3,i= 3;i< 5,i 是奇数,S=3- 32=-6,i= 4;i< 5,i 是偶数,S=-6+42=10,i= 5,不满足i< 5,输岀S=10.故选C.21. B ［解析］若x€ ［3,5)，中位数为3,由= ---------- =3,得x=5(舍去);若x € (0,2］，中位数为2,由= -------------- =2,得x=0(舍去)若x € (2,3)冲位数为X,由= ---------------- =x，得x=2. 5.从这5个数中任取2 个有10 种结果:(1,2),(1,2. 5),(1,3),(1,4),(2,2.5),(2,3),(2,4),(2. 5,3),(2. 5,4),(3,4),其中2 个数的积大于 5 的结果有(2,3),(2,4),(2.5,3),(2. 5,4),(3,4),共 5 种,故所求概率为一二.故选B22. 24 ［解析］由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100名，喜欢篮球运动的男生有300名，所以抽取的男生人数为32X-=24.23. ②④［解析］①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数|r|越接近1,故①不正确；②回归直线一定经过样本点的中心(_,_),故②正确；③若线性回归方程为=0. 2x+10,则当样本数据中x=10时，可以预测y=12,但是会存在误差，故③不正确;④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小，故④正确.综上可得,正确说法的序号为②④.解答必刷卷(六)题组一刷真题1. 解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少为80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多为79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73. 5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.(以上给岀了4种理由，考生答岀其中任意一种或其他合理理由均可得分)⑵由茎叶图知m——=80.列联表如下：(3)由于K2= ----------- -- ---- =10>6. 635,所以有99%勺把握认为两种生产方式的效率有差异.2. 解:(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 3 : 2 : 2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(2)(i)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k) -------- (k=0,1,2,3).所以，随机变量X的分布列为(ii股事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3 人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”则A=B U C且B与C互斥.由⑴知HB)=RX=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(B U C)=P(X=2)+P(X=1)=-.所以，事件A发生的概率为-.3. 解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30. 4+13. 5 X 19=226. 1(亿元). 利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17. 5 X 9=256. 5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：(i)从折线图可以看岀，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13. 5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17. 5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii )从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226. 1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠.(以上给岀了2种理由，答岀其中任意一种或其他合理理由均可)题组二刷模拟4. 解:(1)由(0. 004+0. 012+0. 024+0. 040+0. 012+n) X 10=1，得m=0. 008.样本平均数=95X 0. 004 X 10+105X 0. 012 X 10+115 X 0. 024 X 10+125 X 0. 040X 10+135 X 0. 012X 10+145X 0. 008 X 10=121. 8.(2)数学成绩在［130,140)的同学人数为6,数学成绩在［140,150］的同学人数为4飞的所有可能取值为0,1,2,3.P(E =0)=—=-,P(E =1 )=——二，P(E =2)=一=—,P( E =3)=——=—,所以E的分布列为E(E )=0X—+1 X- +2X—+3X _二.5. ------------------------------------------------------------------------------------ 解:(1)由2X 2列联表中的数据，可得Kf的观测值k= ------------------------------------------------------------------------- - ----------- =------------- -- ----- =-------------- 8.477<10. 828,因此,不能在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为对优惠活动满意与对车辆状况满意有关系(2)由题意可知用户骑行一次获得0元券的概率为一,X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)= — =——,P(X=1)= X — X—=—,P(X=2)= X -X一+ -二P(X=3)= X_X_=-,P(X=4)= - =—,•••X的分布列为X 的数学期望E(X)=0X 一+1X—+2X 一+3X—+4 X-=.6. 解:(1)由题意可知二=-6,= ------------------------ =110,2 2 2 2 , 2 ,、2(X i - ) =4 +2 +0 +(- 2) +(-4) =40,(X i- )(y i- )=4 X (-60)+2 X (- 25)+0 X 5+(-2) X 30+(-4)X 50=-550, 所以= ---------------- =-—=-13.75,=-=110+13. 75 X (-6)=27. 5,所以y关于x的回归方程为=-13. 75X+27. 5.当x=-12 时,=-13. 75X (- 12)+27. 5=192. 5~ 193,所以可预测日平均气温为-12 C时,该店的外卖订单数为193.⑵由题意知,X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)J=—,p(x=1 )=——=一，P(X=2)=——=一,P(X=3)=—=一，所以X的分布列为E(X)=O X —+1 X —+2 X —+3 —=_.7. 解:(1)设下周一和下周二无雨的概率均为P,2 _______________________________________________________________________由题意得p =0. 36,解得p=0. 6.基地收益X的所有可能取值为20,15,10,7. 5,则P(X=20)=0. 36,P(X=15)=0. 24,P(X=10)=0.24,P(X=7. 5)=0. 16,所以基地收益X的分布列为E(X)=20 X 0. 36+15X 0. 24+100. 24+7. 50. 16=14.4,所以基地的预期收益为14.4万元.(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y(单位:万元),则E(Y)=20X 0. 6+10 X 0.4=16,E(Y)-E(X)=1. 6,所以当额外聘请工人的成本高于 1.6万元时，不应额外聘请工人；当额外聘请工人的成本低于1.6万元时，应额外聘请工人；当额外聘请工人的成本恰为1.6万元时，是否额外聘请工人均可以.8. 解:(1)样本平均数=170X 0. 02+180X 0. 09+190X 0. 22+200X 0. 33+210X 0. 24+220X 0. 08+230 X 0. 02=200,2 2 2 2 2 2 2s =(- 30) X 0. 02+(- 20) X 0. 09+(- 10) X 0. 22+0 X 0. 33+10 X 0. 24+20 X 0. 08+30 X 0. 02=150. (2)①由(1)知,Z〜^200,150),从而P(187.8<Z W 212 2)=P(200-12. 2<Z< 200+12. 2)=0. 682 6 .②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2］上的概率为0.682 6,可得X~E(100,0.682 6 ),所以E(X)=100X 0. 682 6=68. 26.。
2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习试题：第十章+算法初步、统计与统计案例+课时规范练47+含答案
2020版高考文科数学（北师大版）一轮复习试题
课时规范练47算法初步
基础巩固组
1.如图,若依次输入的x分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()
A.y1=y2
B.y1>y2
C.y1<y2
D.无法确定
2.(2018河南郑州三模,3)阅读程序框图,该算法的功能是输出()
A.数列{2n-1}的第4项
B.数列{2n-1}的第5项
C.数列{2n-1}的前4项的和
D.数列{2n-1}的前5项的和
3.(2018安徽六安模拟,5)某程序框图如图所示,则输出的n值是()
A.21
B.22
C.23
D.24
4.执行如图所示的程序框图,若输入的x=2 017,则输出的i=()
A.2
B.3
C.4
D.5
5.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()
A.0
B.1
C.2
D.3
6.(2018山东、湖北重点中学冲刺模拟,5)按如图所示的程序框图,某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为x输入,则该同学能得到“OK”的概率是()
A. B. C. D.
7.(2018山西模拟)阅读下列程序:
如果输入x=-2,则输出结果为()
A.2
B.-12
C.10
D.-4
8.(2018湖南长郡中学开学考试,6)执行如图所示的程序框图输出的结果是()。
2020版高考数学(文科)一轮复习课件：第十章算法初步、统计、统计案例 10.1
3．[2019· 南昌市高三模拟]执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为( )
A．log26 C．3
B．log27 D．2log23
lg3 解析： 执行程序框图： i＝2， S＝log23＝lg2； i＝3， S＝log23· log34 lg3 lg4 lg4 lg5 lg6 lg7 ＝lg2· lg3＝lg2；i＝4，S＝lg2；i＝5，S＝lg2；i＝6，S＝lg2；i＝7， lg8 S＝lg2＝3，结束循环．输出 S＝3，故选 C. 答案：C
4．[2019· 河北省高三联盟]执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为－4 时，条件框内应填写( ) A．i>3? B．i<5? C．i>4? D．i<4?
解析：由程序框图可知，S＝10，i＝1；S＝8，i＝2；S＝4，i ＝3；S＝－4，i＝4.由于输出的 S＝－4.故应跳出循环，故选 D. 答案：D
【知识重温】 一、必记 6 个知识点 1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的①明确和② 有限的步骤． 2．程序框图又称③流程图，是一种用④程序框、⑤流程线及 ⑥文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组 成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：⑦流程线带 方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将⑧程序框连接起来．
1 1 1 1 1 2．[2018· 全国卷Ⅱ]为计算 S＝1－2＋3－4＋…＋99－100，设 计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( ) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下．
循环次数 N ① 1 0＋1 1 0＋2 1 1－2 ② 1 1 0＋1＋3 1 1 0＋2＋4 1 1 1 1－2＋3－4 ③ 1 0＋1＋ 1 1 3＋5 1 0＋2＋ 1 1 4＋6 1 1 1－2＋3－ 1 1 1 4＋5－6 … … 5 0 ○ 1 1 0＋1＋3＋ 1 1 ＋…＋ 5 99 1 1 0＋2＋4＋ 1 1 ＋…＋ 6 100 1 1 1 1－2＋3－4 1 1 ＋…＋99－100
2020年高考数学一轮总复习 第十章算法初步统计统计案例 课时规范练理含解析
10-1 算法与程序框图、基本算法语句课时规范练(授课提示：对应学生用书第335页)A 组 基础对点练1．执行如图所示的程序框图，若输入的实数x ＝4，则输出结果为( C )A ．4B ．3C ．2D ．142．(2017·贵阳质检)根据如图所示程序框图，当输入x 为6时，输出的y ＝( D )A ．1B ．2C ．5D ．10解析：当x ＝6时，x ＝6－3＝3，此时x ＝3≥0；当x ＝3时，x ＝3－3＝0，此时x ＝0≥0；当x ＝0时，x ＝0－3＝－3，此时x ＝－3＜0，则y ＝(－3)2＋1＝10.3．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( D ) A.203 B ．165C.72D ．1583题图 4题图4．执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( D ) A ．4 B ．5 C ．6D ．75．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( A )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]6．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( B ) A ．－1 B ．0 C.12D ．－326题图 7题图7．执行如图所示的程序框图，若输入的a 0＝4，a 1＝－1，a 2＝3，a 3＝－2，a 4＝1，则输出的t 的值为( D ) A ．5 B ．10 C ．12D ．148．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若N ＝3，则输出的i ＝( C )A ．6B ．7C ．8D ．9B 组 能力提升练1．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( C )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数1题图2题图2．(2017·广州调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( B ) A．－10 B．6C．14 D．18解析：程序框图为直到型循环结构，初始值S＝20，i＝1.执行一次循环，i＝2，S＝20－2＝18.执行两次循环，i＝2×2＝4，S＝18－4＝14.执行三次循环，i＝2×4＝8，S＝14－8＝6，满足i＞5，终止循环，输出S＝6.3．根据如图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( C )A．25 B．30C．31 D．61解析：通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y＝f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋x －，x ＞50，∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.4．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝50，则输出的n ＝( B )A ．5B ．6C ．7D ．85．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为1，则判断框内为( D ) A ．i >6? B ．i >5? C ．i ≥3?D ．i ≥4?5题图 6题图6．执行如图所示的程序框图，若输出y ＝－3，则输入的θ＝( D ) A.π6 B ．－π6C.π3D ．－π37．已知图象不间断的函数f (x )是区间[a ，b ]上的单调函数，且在区间(a ，b )上存在零点．如图所示是用二分法求方程f (x )＝0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f (a )f (m )<0；②f (a )f (m )>0；③f (b )f (m )<0；④f (b )f (m )>0，其中能够正确求出近似解的是( A ) A ．①④ B ．②③ C ．①③D ．②④7题图 8题图8．(2018·长沙模拟)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1fx.程序框图如图所示，若输出的结果S >2 0172 018，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是② .(填序号)①n ≤2 017？ ②n ≤2 018? ③n >2 017？ ④n >2 018?解析：由题意得f ′(x )＝3ax 2＋x ，由f ′(－1)＝0，得a ＝13，∴f ′(x )＝x 2＋x ，即g (x )＝1x 2＋x ＝1x x ＋＝1x －1x ＋1. 由程序框图可知S ＝0＋g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1，由1－1n ＋1>2 0172 018，得n >2 017.故可填入②.10-2 随机抽样课时规范练(授课提示：对应学生用书第337页)A组基础对点练1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( C )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( C ) A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( A ) A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本4．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( C )A．50 B．40C．25 D．205．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( D ) A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p36．(2018·湖南怀化模拟)某电视台为了调查某综艺节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为( B )A．90 B．180C．270 D．360解析：设老年人有x人，从中抽取y人，则1 600＋3x＝4 300，得x＝900，即老年人有900人，则9001 600＝y320，得y ＝180.故选B.7．(2017·雅礼中学月考)某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1 000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1 000名学生从1到1 000进行编号，求得间隔数k ＝20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第八组中应抽取的号码是( B ) A ．177 B ．157 C ．417D ．367解析：根据系统抽样的特点可知，抽取出的编号成首项为17，公差为20的等差数列，所以第八组应抽取的号码是17＋(8－1)×20＝157.8．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为( C ) A.1100B ．199 C.120D ．1509．某校150名教职员工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本； ③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本． 下列说法中正确的是( A )A ．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B ．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此C ．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的10．(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 分层抽样 ．解析：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法．11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 1 800 件．解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件．12．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取 60 名学生．解析：设应从一年级本科生中抽取x 名学生，则x 300＝44＋5＋5＋6，解得x ＝60.13．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝ 80 . 解析：因为分层抽样为等比抽样，所以162＝n 2＋3＋5，解得n ＝80.B 组 能力提升练1．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( B ) A ．3 B ．4 C ．5D ．62．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( B ) A ．11 B ．12 C ．13D ．143．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第七组中抽取的号码是( A )A ．63B ．64C ．65D ．664．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( C )A.23 B．09C．02 D．17解析：从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.5．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 15 名学生．解析：由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的310，利用分层抽样的有关知识得应从高二年级抽取50×310＝15名学生．6．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 6 .解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.7．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为 30 .解析：由分层抽样知识，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30.8．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 36人．解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.9．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为 2,10,18,26,34 .解析：由系统抽样知，第一组为1～8号；第二组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出的号码为2，则其余4位被抽出职工的号码依次为10,18,26,34.10．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，将3 000袋奶粉按1,2，…，3 000随机编号，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 1 211 .解析：由题意知抽样比为k＝3 000150＝20，又第一组抽出的号码是11，则11＋60×20＝1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.10-3 用样本估计总体课时规范练(授课提示：对应学生用书第339页)A组基础对点练1．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( D )A．0.12 B．0.012C．0.18 D．0.0182．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x －y 的值为( D )A ．2B ．－2C ．3D ．－33．(2017·长沙适应性考试)某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( B )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关解析：由茎叶图知，a 1＝80＋1＋5＋5＋4＋55＝84，a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故选B.4．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( B )A ．12.5,12.5B ．13,13C ．13.5,12.5D ．13.5,13解析：第1组的频率为0.04×5＝0.2，第2组的频率为0.1×5＝0.5，则第3组的频率为1－0.2－0.5＝0.3，估计总体平均数为7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.由题意知，中位数在第2组内，设为10＋x ，则有0.1x ＝0.3，解得x ＝3，从而中位数是13. 5．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x ，那么x 的值为 2 .解析：由题意可知，170＋17×(1＋2＋x ＋4＋5＋10＋11)＝175，即17×(33＋x )＝5，即33＋x ＝35，解得x ＝2. 6．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为 32 .解析：依题意，设中间小长方形的面积为x ，则其余小长方形的面积和为4x ，所以5x ＝1，x ＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.7．第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图．(1)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数；(2)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)，[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率．解析：(1)依题意，知年龄在[30,40)内的频率P ＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.3，故所求居民人数为300×0.3＝90.(2)依题意，从年龄在[10,20)，[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人， 记年龄在[10,20)内的4人为A ，B ，C ，D ， 年龄在[50,60]内的2人为1,2，故抽取2人进行测试的所有情况为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A,1)，(A,2)，(B ，C )，(B ，D )，(B,1)，(B,2)，(C ，D )，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15种，其中满足条件的情况为(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9种， 故所求概率P ＝35.B 组 能力提升练1．若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x ＝5，方差s 2＝2，则数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的平均数和方差分别为( C ) A ．5,2 B ．16,2 C ．16,18D ．16,92．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( D )A ．m e ＝m 0＝xB ．m e ＝m 0<xC ．m e <m 0<xD ．m 0<m e <x3．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( C ) A ．8 B ．15 C ．16D ．324．已知样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝a x ＋(1－a )y ，其中0<a <12，则n ，m 的大小关系为( A )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定解析：由题意可得x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，y ＝y 1＋y 2＋…＋y mm，z ＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y mn ＋m＝nn ＋m ·x 1＋x 2＋…＋x n n ＋m n ＋m ·y 1＋y 2＋…＋y mm＝nn ＋m·x ＋m n ＋m·y ＝a x ＋(1－a )y ，所以nn ＋m＝a ，mn ＋m ＝1－a ，又0<a <12，所以0<n n ＋m <12<mn ＋m，所以n <m .故选A. 5．某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是 56．5 分钟．解析：由题图得35×0.1＋45×0.1＋55×0.5＋65×0.2＋75×0.05＋85×0.05＝56.5(分钟)．6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m ＋n ＝ 11 .解析：∵两组数据的中位数相同， ∴m ＝2＋42＝3，又∵两组数据的平均数也相同， ∴27＋33＋393＝20＋n ＋32＋34＋384，∴n ＝8， ∴m ＋n ＝11.7．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析：(1)使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m 3的频率为 0．2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m 3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x 1＝150(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x 2＝150(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m 3)．10-4 变量间的相关关系与统计案例课时规范练(授课提示：对应学生用书第341页)A 组 基础对点练1．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( C ) A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关2．(2017·江西九校联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.由K 2＝n ad a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，得K 2＝－265×35×58×42≈9.616.参照下表，正确的结论是( C A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析：∵K 2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.3．已知x 与y 之间的几组数据如表：假设根据上表数据所得的线性回归方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( C ) A.b ^>b ′，a ^>a ′ B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ^＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －b ^x ＝136－57×72＝－13，所以b ^<b ′，a ^>a ′. 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( A ) A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.45．已知x ，y 的取值如表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ＝b x ＋2，则b 的值为( A )A ．－12B ．12C ．－110D ．1106．根据如下样本数据：得到的回归方程为y ^＝bx ＋a .若样本点的中心为(5,0.9)，则当x 每增加1个单位时，y ( B ) A ．增加1.4个单位 B ．减少1.4个单位 C ．增加7.9个单位D ．减少7.9个单位7．(2017·高考山东卷)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，已知∑i ＝110x i ＝225，∑i ＝110y i ＝1 600，b ^＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( C )A ．160B ．163C ．166D ．1708．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为y^＝0.85x －0.25.由以上信息，可得表中c 的值为 6 .解析：x ＝3＋45＝5，y ＝5＝5，代入回归直线方程得14＋c5＝0.85×5－0.25，解得c ＝6.9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为7，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为 73．5 万元．解析：由题表可知，x ＝4.5，y ＝35，代入回归方程y ^＝7x ＋a ^，得a ^＝3.5，所以回归方程为y ^＝7x ＋3.5，所以当x ＝10时，y ^＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．10．(2018·河北保定模拟)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：(1)的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；(2)若以458人参加某项活动．现从这8人中随机抽2人，求至少有1人是45岁及45岁以上的概率．参考数据：K2＝＋＋＋＋.解析：(1)2×2列联表如下：因为K2＝50×50×80×20＝4＝6.25>3.841，所以有95%以上的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．(2)从不支持“延迟退休年龄政策”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁及45岁以上的应抽2人．则8人中随机抽2人共有C28＝28种抽法，至少有1人是45岁及45岁以上共有C 16C 12＋C 22＝13(种)抽法，故所求概率为1328.B 组 能力提升练1．设某大学的女生体重y(单位：kg )与身高x(单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( D )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg2．为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.67x ＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( B )A ．67B ．68C ．68.3D ．713．以下四个命题，其中正确的序号是 ②③ .①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y 的统计量K 2来说，K 2越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大． 解析：①是系统抽样；对于④，统计量K 2越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小． 4．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中有23是青年人．(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表：(2)根据2×2微信与年龄有关”？ 附：K 2＝－2＋＋＋＋.解析：(1)人)． 经常使用微信的有180－60＝120(人)，其中青年人有120×23＝80(人)，使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)， 故2×2列联表如下：(2)K 2＝－2120×60×135×45≈13.333，由于13.333>10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．。
高考数学一轮总复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 理 新人教版
第十章⎪⎪⎪ 算法初步、统计、统计案例第一节 算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构[小题体验]1．(教材习题改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.16 B.2524 C.34D.1112解析：选D s ＝0，n ＝2,2＜8，s ＝0＋12＝12；n ＝2＋2＝4,4＜8，s ＝12＋14＝34； n ＝4＋2＝6,6＜8，s ＝34＋16＝1112；n ＝6＋2＝8,8＜8不成立，输出s 的值为1112.2．(教材习题改编)已知程序框图如图所示，则输出的结果是________．答案：5 0501．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3.易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[小题纠偏]1．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为( )A ．i ＞？B ．i ＞9?C ．i ＞10?D ．i ＞11?解析：选A ∵21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i ＞7？或i≥9？. 2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 的值等于( )A ．－3B ．－10C ．0D ．－2解析：选A 第一次循环：k ＝0＋1＝1，满足k ＜4，s ＝2×1－1＝1；第二次循环：k ＝1＋1＝2，满足k<4，s ＝2×1－2＝0；第三次循环：k ＝2＋1＝3，满足k<4，s ＝2×0－3＝－3；第四次循环：k ＝3＋1＝4，不满足k<4，故输出的s ＝－3.考点一 算法的基本结构基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1解析：选A 由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa －b ，a ≥b ，ba ＋，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2(1＋1)＝4. 2．(2015·陕西高考)根据下边框图，当输入x 为2 006时，输出的y ＝( )A ．2B ．4C ．10D ．28解析：选C x 每执行一次循环减少2，当x 变为－2时跳出循环，y ＝3－x＋1＝32＋1＝10.3．如图给出了计算12＋14＋16＋…＋160的值的程序框图，其中①②分别是( )A ．i <30？，n ＝n ＋2B ．i ＝30？，n ＝n ＋2C ．i >30？，n ＝n ＋2D ．i >30？，n ＝n ＋1解析：选C 因为程序框图的功能是计算12＋14＋16＋…＋160的值，所以若i <30，n ＝n ＋2，则1<30，输出S ＝0，故排除A ；若i ＝30，n ＝n ＋2，则输出S ＝12＋14＋…＋158，故排除B ；若i >30，n ＝n ＋1，则输出S ＝12＋13＋…＋131，故排除D ，应选C.[谨记通法]解决程序框图基本问题的3个常用变量及1个关键点 (1)3个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . ③累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i . (2)1个关键点处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二 算法的交汇性问题 (常考常新型考点——多角探明)[命题分析]算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点． 常见的命题角度有： (1)与统计的交汇问题； (2)与函数的交汇问题；(3)与不等式的交汇问题； (4)与数列求和的交汇问题．[题点全练]角度一：与统计的交汇问题1．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A 1，A 2，A 3，A 4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S ＝18，则判断框应填________．解析：由于i 从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A 2＋A 3＋A 4，因此，判断框应填i ＜5？或i ≤4？.答案：i ＜5？或i ≤4? 角度二：与函数的交汇问题2．(2015·山东高考)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________．解析：执行第1次，n ＝1<3， T ＝1＋⎠⎛01x d x ＝1＋12x 210＝1＋12＝32. 执行第2次，n ＝2<3，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋13x 310＝32＋13＝116. 执行第3次，n ＝3不满足n <3，输出T ＝116.故输出的T 的值为116.答案：116角度三：与不等式的交汇问题3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的y 的值为( )A ．2B ．5C ．11D ．23解析：选D 第一次循环：x ＝2，y ＝5， |2－5|＝3<8；第二次循环：x ＝5，y ＝11， |5－11|＝6<8；第三次循环：x ＝11，y ＝23， |11－23|＝12>8.满足条件，输出的y 的值为23. 角度四：与数列求和的交汇问题4．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，则数列{a n }的通项公式为________．解析：当i ＝1时，a 2＝a 1＋d ，M ＝1a 1a 2，S ＝1a 1a 2；当i ＝2时，a 3＝a 2＋d ，M ＝1a 2a 3，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3； 当i ＝3时，a 4＝a 3＋d ，M ＝1a 3a 4，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4；……因此，由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. 当k ＝5时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋1a 4a 5＋1a 5a 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋1a 4－1a 5＋1a 5－1a 61d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d＝5a 1a 6＝511， ∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d )＝11.① 当k ＝10时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a 10a 11＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a 10－1a 111d＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021， ∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d )＝21.② 由①②解得a 1＝1，d ＝2. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1. 答案：a n ＝2n －1[方法归纳]解决算法交汇问题的3个关键点(1)读懂程序框图，明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．考点三 算法基本语句 (重点保分型考点——师生共研)[典例引领](2015·南京三模)执行下边的程序，输出的结果是________．S ＝1i ＝3WHILE S ＜＝200 S ＝S*ii ＝i ＋2WEND PRINT i END解析：根据循环结构可得：第一次：S ＝1×3＝3，i ＝3＋2＝5，由于3≤200，则循环； 第二次：S ＝3×5＝15，i ＝5＋2＝7，由于15≤200，则循环； 第三次：S ＝15×7＝105，i ＝7＋2＝9，由于105≤200，则循环；第四次：S ＝105×9＝945，i ＝9＋2＝11，由于945＞200，则循环结束，故此时i ＝11. 答案：11[由题悟法]算法语句应用的4个关注点(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性． (4)循环语句：分清“for”和“while”的格式，不能混用．[即时应用]根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为________．S ＝0For I From 1 To 10 S＝S ＋I End For Print S解析：这是一个1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出的S 的值为55. 答案：55一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．执行如图所示的程序框图，若输入的实数x ＝4，则输出结果为( )A ．4B ．3C ．2D.14解析：选C 依题意，输出的y ＝log 24＝2.2．阅读如下程序框图，如果输出的i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <10?B ．S <12?C ．S <14?D ．S <16?解析：选B 由题知，i ＝2，S ＝2；i ＝3，S ＝8；i ＝4，S ＝12. 故应填入的条件为S <12？.3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝|x |xC ．f (x )＝e x－e－xe x ＋e－xD ．f (x )＝1＋sin x ＋cos x1＋sin x －cos x解析：选C 由框图可知输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A 为偶函数，B 不存在零点，均不符合，对于C ，由于f (－x )＝e －x－exe －x ＋e x ＝－f (x )，即函数为奇函数，且存在零点为x ＝0，对于D ，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A 当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)． 当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减． ∴s ∈[3,4]． 综上知s ∈[－3,4]．5．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析：选D 第一次执行程序，得到S ＝0－12＝－1，i ＝2； 第二次执行程序，得到S ＝－1＋22＝3，i ＝3； 第三次执行程序，得到S ＝3－32＝－6，i ＝4； 第四次执行程序，得到S ＝－6＋42＝10，i ＝5； 第五次执行程序，得到S ＝10－52＝－15，i ＝6，到此结束循环，输出的S ＝－15. 二保高考，全练题型做到高考达标1.(2016·北京东城模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A ．i ＜50? B ．i ＞50? C ．i ＜25? D ．i ＞25?解析：选B 因为该循环体需要运行50次，i 的初始值是1，间隔是1，所以i ＝50时不满足判断框内的条件，而i ＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i >50？.2．(2016·郑州模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S 值是( )A.22B ．－1C ．0D ．－1－22解析：选D 由程序框图可知n ＝1，S ＝0；S ＝cos π4，n ＝2；S ＝cos π4＋cos 2π4，n ＝3；这样依次循环，一直到S ＝cos π4＋cos2π4＋cos 3π4＋…＋cos 2 014π4＝251⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 8π4＋cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 6π4＝251×0＋22＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋0 ＝－1－22，n ＝2 015. 3．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析：选B a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4； 第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6； 第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2； 第六次循环：a ＝b ＝2， 跳出循环，输出a ＝2，故选B.4．(2015·安徽皖南八校三联)如图所示是用模拟数方法估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积S 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．S ＝N500B ．S ＝M500C ．S ＝4N500D ．S ＝4M500解析：选D 从0到2产生的2 000个随机数中，落入椭圆内部或边界的有M 个，则M2 000＝S44，故S ＝4M 500. 5．如图(1)是某县参加2 016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 统计身高在160～180 cm 的学生人数，则求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求．6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s值为________．解析：根据程序框图，所求的值可以通过逐次循环求得，i＝5，s＝1；i＝4，s＝2×1＋1＝3；i＝3，s＝7；i＝2，s＝15；i＝1，s＝31，循环结束，故输出的s＝31.答案：317．(2016·江西八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的s是________．解析：第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s ＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6.答案：－68．(2016·黄冈模拟)数列{a n}满足a n＝n，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n＝5，a n＝n，x＝2的值，则输出的结果v＝________.解析：该程序框图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v＝129.答案：1299．(2015·安徽高考)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．解析：执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32，n ＝2；执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4. 答案：410．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的程序框图．解：程序框图如下：三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为3，则输出的i ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选C 第1次循环，得M ＝100＋3＝103，N ＝1×3＝3，i ＝2； 第2次循环，得M ＝103＋3＝106，N ＝3×3＝9，i ＝3； 第3次循环，得M ＝106＋3＝109，N ＝9×3＝27，i ＝4； 第4次循环，得M ＝109＋3＝112，N ＝27×3＝81，i ＝5； 第5次循环，得M ＝112＋3＝115，N ＝81×3＝243，i ＝6， 此时M <N ，退出循环，输出的i 的值为6.2．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________.解析：第一次循环：y ＝5，x ＝5；第二次循环：y ＝113，x ＝113；第三次循环：y ＝299，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y ＝299.答案：2993．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示．(1)试在判断框内填上条件；(2)求输出的s的值．解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.第二节随机抽样1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．3．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．[小题体验]1．(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是解析：选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样． 2．(教材习题改编)某校高中生有900名，其中高一有400名，高二有300名，高三有200名，打算抽取容量为45的一个样本，则高三学生应抽取________人．答案：103．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x 名学生，则x 50＝310.解得x ＝15. 答案：151．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N n不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N.[小题纠偏]1．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为( )A ．27B ．30C ．33D ．36解析：选B 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×33＋2＝30.2．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211.答案：1 211考点一 简单随机抽样基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．(2016·陕西西工大附中模拟训练)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生， 则下列命题正确的是( )A ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B ．这次抽样一定没有采用系统抽样C ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解析：选A 利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C 和D 均错误，故选A.2．(易错题)(2015·唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为( )A.1100 B.199 C.120D.150解析：选C 一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为1100，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率为1100×5＝120. 3．(2016·海口一模)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为( )84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A.163,198,175,128,395B ．163,199,175,128,395C ．163,199,175,128,396D ．163,199,175,129,395解析：选B 随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号．[谨记通法]一个抽样试验用抽签法的2个注意事项一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．考点二 系统抽样 (重点保分型考点——师生共研)[典例引领](2015·广州二模)将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：选B 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.[由题悟法]解决系统抽样问题的2个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．[即时应用]为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本．已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应是( )A．13 B．19C．20 D．51解析：选C 由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号，20号，33号，46号，从而可知选C.考点三分层抽样的交汇命题 (常考常新型考点——多角探明)[命题分析]分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向．这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误．常见的命题角度有：(1)与频率分布相结合问题；(2)与概率相结合问题．[题点全练]角度一：与频率分布相结合问题1．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题．(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为x －＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，得[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，分别记为a ，b ，c ，d.设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，所有基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共15个，其中事件A 包含9个．∴P (A )＝915＝35. 角度二：与概率相结合问题2．(2015·郑州二检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：z ＝2y .(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率．解：(1)由题意知x500＝0.3，所以x ＝150，所以y ＋z ＝60， 因为z ＝2y ，所以y ＝20，z ＝40，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为50500×20＝2， 应抽取“不赞成改革”的学生人数为50500×40＝4. (2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a ，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a ，b,1)，(a ，b,2)，(a ，b,3)，(a ，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有1名教师的选法有(a ，b,1)，(a ，b,2)，(a ，b,3)，(a ，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，故至少有1名教师被选出的概率P ＝1620＝45. [方法归纳]进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生．这里运用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样D ．分层抽样解析：选C 由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为( )A ．10B ．20C ．40D ．50解析：选C 设样本容量为n ，则10n ＝200800，解得n ＝40. 4．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本．已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为( )A ．96B ．120C ．180D ．240解析：选B 设样本容量为n ，则52＋3＋5＝60n. 解得n ＝120.5．哈六中2015届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：选B 使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·珠海摸底)为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( )A ．9B ．8C ．10D ．7解析：选A 由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8＝9.2．(2016·兰州双基测试)从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p 1＝p 2＝p 3.3．(2016·邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n ＝( )A ．660B ．720C ．780D ．800解析：选B 由已知条件，抽样比为13780＝160， 从而35600＋780＋n ＝160，解得n ＝720. 4．(2016·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483解析：选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20，最大编号为7＋25×19＝482.5．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．36C ．30D ．20解析：选C 利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n 户，则270360＋270＋180＝n 90. 解得n ＝30.6．某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市________家．解析：根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t 家，则801 000＝t 200，解得t ＝16. 答案：167．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学．所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37.答案：378．(2016·陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为________．解析：设第n组抽到的号码为a n，则a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由750<30n－21≤960，得25.7<n≤32.7，所以n的取值为26,27,28,29,30,31,32，共7个，因此做问卷C的人数为7人．答案：79．(2016·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 01510．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．。
2020版高考数学大一轮复习第十章算法统计与统计案例教案文含解析新人教A版
2020版高考数学大一轮复习第十章算法统计与统计案例10.1 算法与程序框图1.程序框图(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称做程序框图(简称框图).(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成.2.三种基本逻辑结构3.基本算法语句(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.②一般格式：变量名＝表达式.③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.(2)输入语句①概念：用来控制输入结构的语句.②一般格式：变量名＝input.③作用：把程序和初始数据分开.(3)输出语句①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句.②一般格式：print(%io(2)，表达式).③作用：将结果在屏幕上输出.(4)条件语句①处理条件分支逻辑结构的算法语句.②条件语句的格式及框图.a.if语句最简单的格式及对应的框图b.if语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句①算法中的循环结构是由循环语句来实现的.②循环语句的格式及框图.a.for语句b.while语句概念方法微思考1.三种基本结构的共同点是什么？提示三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环.2.赋值语句“变量＝表达式”中，左右能否交换？提示赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y，因为后者表示用Y 的值替代变量x原先的值.3.条件分支结构能否同时执行“是”分支和“否”分支？提示不能.条件分支结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时执行，也不可能都不执行.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.( ×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( ×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.( ×)(4)条件分支结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.( √ ) (5)5＝x 是赋值语句.( × )(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.( √ ) 题组二 教材改编2.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A.－32B.32C.－12D.12答案 D解析 按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12. 3.如图为计算y ＝|x |函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填.答案 x <0解析 输入x 应判断x 是否大于等于零，由图知判断框应填x <0？. 题组三 易错自纠4.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s 等于( )A.7B.12C.17D.34 答案 C解析 由框图可知，输入x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足条件；a ＝2，s ＝4＋2＝6，k ＝2，不满足条件；a ＝5，s ＝12＋5＝17，k ＝3，满足条件，输出s ＝17，故选C.5.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤34B.s ≤56C.s ≤1112D.s ≤2524答案 C解析 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s ≤1112”.6.运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 值的范围是.答案 [－7,9]解析 该程序的功能是计算分段函数的值， y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x <－1，x 2，－1≤x ≤1，x ＋1，x >1.当x <－1时，由0≤3－x ≤10可得－7≤x <－1； 当－1≤x ≤1时，0≤x 2≤10恒成立； 当x >1时，由0≤x ＋1≤10可得1<x ≤9. 综上，输入的x 值的范围是[－7,9].题型一 顺序结构和条件分支结构命题点1 顺序结构例1阅读如图所示程序框图.若输入x 为3，则输出的y 的值为( )A.24B.25C.30D.40 答案 D命题点2 条件分支结构例2如图所示的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若x ＝y ，则这样的x 的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 答案 C解析 当x ≤2时，令y ＝x 2＝x ⇒x (x －1)＝0， 解得x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，令y ＝2x －4＝x ⇒x ＝4； 当x >5时，令y ＝1x＝x ，无解.综上可得，这样的x 的值有3个.思维升华应用顺序结构与条件分支结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件分支结构：利用条件分支结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足. 跟踪训练1(1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别为14,6,20，则输出的a ，b ，c 的值分别是.答案 20,14,6(2)执行如图所示的程序框图，若输出y ＝－3，则输入的θ等于( )A.π6B.－π6C.π3D.－π3答案 D解析 对于A ，当θ＝π6时，y ＝sin θ＝sin π6＝12，则输出y ＝12，不合题意；对于B ，当θ＝－π6时，y ＝sin θ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12， 则输出y ＝－12，不合题意；对于C ，当θ＝π3时，y ＝tan θ＝tan π3＝3，则输出y ＝3，不合题意；对于D ，当θ＝－π3时，y ＝tan θ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－3， 则输出y ＝－3，符合题意.题型二 循环结构命题点1 由程序框图求输出结果例3(2017·全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S 等于( )A.2B.3C.4D.5答案 B解析当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环.故选B.命题点2 完善程序框图例4(2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A.A>1000和n＝n＋1B.A>1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋2答案 D解析因为题目要求的是“满足3n－2n>1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，所以◇内填入“A≤1 000”.故选D.命题点3 辨析程序框图的功能例5(2018·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A.A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.A ＋B2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 答案 C解析 不妨令N ＝3，a 1<a 2<a 3， 则有k ＝1，x ＝a 1，A ＝a 1，B ＝a 1；k ＝2，x ＝a 2，A ＝a 2； k ＝3，x ＝a 3，A ＝a 3，故输出A ＝a 3，B ＝a 1，故选C.思维升华 (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果. (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.跟踪训练2(1)(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0答案 D解析 当x ＝7时，∵b ＝2，∴b 2＝4<7＝x . 又7不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9>7＝x ，∴退出循环，a ＝1，∴输出a ＝1. 当x ＝9时，∵b ＝2，∴b 2＝4<9＝x . 又9不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9＝x ，又9能被3整除，∴退出循环，a ＝0. ∴输出a ＝0. 故选D.(2)如图是计算1＋13＋15＋…＋131的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是( )A.n ＝n ＋2，i >16B.n ＝n ＋2，i ≥16C.n ＝n ＋1，i >16D.n ＝n ＋1，i ≥16答案 A解析 式子1＋13＋15＋…＋131中所有项的分母构成首项为1，公差为2的等差数列.由31＝1＋(k －1)×2，得k ＝16，即数列共有16项.1.古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为( )A.32B.29C.27D.21 答案 D解析 由题意可得a ＝6，b ＝12，h ＝3， 可得A ＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，V ＝75636＝21. 故程序输出V 的值为21.2.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.4B.9C.16D.21答案 B解析模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0；执行循环体，S＝1，n＝3；不满足条件n>6，执行循环体，S＝4，n＝5；不满足条件n>6，执行循环体，S＝9，n＝7；此时，满足条件n>6，退出循环，输出S的值为9.3.运行如图所示的程序框图，若输出的s的值为－21，则判断框中可以填( )A.a<64B.a≤64C.a<128D.a≤128答案 A解析运行程序如下：a＝1，s＝0，s＝1，a＝－2，s＝1－2，a＝4，s＝1－2＋4，a＝－8，s＝1－2＋4－8，a＝16，S＝1－2＋4－8＋16，a＝－32，s＝1－2＋4－8＋16－32＝－21，a＝64.4.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x的值为( )A.1627B.3227C.89D.23 答案 B解析 因为x ＝1⇒x ＝23，i ＝2⇒x ＝89，i ＝3⇒x ＝3227，i ＝4，结束循环，输出结果x ＝3227，故选B.5.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出茎叶图(图1)，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图(图2)，用A i (i ＝1,2，…，10)表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是( )A.B ＝B ＋A iB.B ＝B ＋A 2i C.B ＝(B ＋A i －A )2D.B ＝B 2＋A 2i答案 B解析 由s 2＝(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2n＝x 21＋x 22＋…＋x 2n －2(x 1＋x 2＋…＋x n )x ＋n x2n＝x 21＋x 22＋…＋x 2n －2n x 2＋n x2n＝x 21＋x 22＋…＋x 2n n－x 2，循环退出时i ＝11，知x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫A i －12.∴B ＝A 21＋A 22＋…＋A 210，故程序框图①中要补充的语句是B ＝B ＋A 2i .6.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n (mod m )，例如10≡2(mod4).现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A.13B.11C.15D.8 答案 A解析 ①n ＝9,9≡0(mod3)，②n ＝10,10≡1(mod3)，10≡0(mod5)， ③n ＝11,11≡2(mod3)， ④n ＝12,12≡0(mod3)，⑤n ＝13,13≡1(mod3)，13≡3(mod5)， 所以输出n 的值为13，故选A. 7.如图所示，程序框图的功能是( )A.求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前10项和B.求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和C.求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前11项和D.求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前11项和答案 B解析 运行程序如下：S ＝0＋12，n ＝4，k ＝2，S ＝0＋12＋14，n ＝6，k ＝3，…， S ＝0＋12＋14＋…＋120，n ＝22，k ＝11，所以该程序求得是⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和.8.如图1，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完n 片金片总共需要的次数为a n ，可推得a n ＋1＝2a n ＋1.如图2是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是( )A.1022B.1023C.1024D.1025答案 B解析 记n 个金属片从2号针移动到3号针最少需要a n 次； 则根据算法思想有：S ＝1； 第一次循环，S ＝3； 第二次循环，S ＝7； 第三次循环，S ＝15， …，第九次循环S ＝1023，S >1000，输出S ＝1023，故选B.9.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为________.答案 19解析 第一次循环：S ＝9>1，S ＝1，k ＝2， 第二次循环：S ＝19，k ＝4，第三次循环：S ＝13，k ＝8，第四次循环：S ＝1，k ＝16， 第五次循环：S ＝19，k ＝32，第六次循环：S ＝13，k ＝64，第七次循环：S ＝1，k ＝128， 第八次循环：S ＝19，k ＝256，第九次循环：S ＝13，k ＝512，第十次循环：S ＝1，k ＝1024，第十一次循环：S ＝19，k ＝2048>2019，输出S ＝19.10.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为.答案 3解析 第1次循环：i ＝1，a ＝1，b ＝8，a <b ； 第2次循环：i ＝2，a ＝3，b ＝6，a <b ；第3次循环：i ＝3，a ＝6，b ＝3，a >b ，输出i 的值为3.11.执行如图所示的程序框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是.答案 k ≤7解析 首次进入循环体，S ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，S ＝lg3lg2×lg4lg3＝2，k ＝4；依次循环，第六次进入循环体，S ＝3，k ＝8， 此时结束循环，则判断框内填k ≤7.12.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851).阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝.答案 495解析 取a 1＝815，则b 1＝851－158＝693≠815， 则a 2＝693；由a 2＝693知b 2＝963－369＝594≠693，则a 3＝594； 由a 3＝594知b 3＝954－459＝495≠594，则a 4＝495； 由a 4＝495知b 4＝954－459＝495＝a 4，则输出b ＝495.13.(2018·大连模拟)关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是.答案 [0,1]解析 由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]. 14.(2018·沈阳质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100的解.其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为.答案 4解析 由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ，故x 必为4的倍数， 当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0得，t 的最大值为3， 故判断框应填入的是t <4， 即m ＝4.15.执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为.答案 4解析 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2不成立时输出S 的值为1；当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2成立时S ＝2x ＋y ，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (2,0)时S 最大，其最大值为2×2＋0＝4，故输出S 的最大值为4.16.已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x ).程序框图如图所示，若输出的结果S >20182019，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是.(填序号)①n ≤2019 ②n ≤2018 ③n >2019 ④n >2018答案 ①解析 由题意得f ′(x )＝3ax 2＋x ，由f ′(－1)＝0， 得a ＝13，∴f ′(x )＝x 2＋x ，即g (x )＝1x 2＋x ＝1x (x ＋1)＝1x －1x ＋1. 由程序框图可知S ＝0＋g (1)＋g (2)＋…＋g (n ) ＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1，由1－1n ＋1>20182019，得n >2018. 故可填入①.2020版高考数学大一轮复习第十章算法统计与统计案例§10.2 随机抽样1.简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法.2.系统抽样(1)定义：当总体数量很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.(2)系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样.3.分层抽样(1)分层抽样的定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体由有明显差别的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样.概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系？提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等.(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( √)(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( ×)(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.( ×)(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( √)(5)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( ×)(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ×)题组二教材改编2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案 A解析由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3.某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )A.33,34,33B.25,56,19C.20,40,30D.30,50,20答案 B解析因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19.4.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( )A.10B.11C.12D.16答案 D解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.题组三易错自纠5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32答案 B解析间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.6.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为________.答案30解析因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取的男生人数为50×33＋2＝30.题型一简单随机抽样例1(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是( )A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案 A解析利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误.(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )A.12B.33C.06D.16答案 C解析被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．跟踪训练1(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A.与第n次有关，第一次可能性最大B.与第n次有关，第一次可能性最小C.与第n次无关，与抽取的第n个样本有关D.与第n次无关，每次可能性相等答案 D解析∵在简单随机抽样中，每个个体被抽到可能性都相等，与第n次无关，∴D正确.(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01答案 D解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.题型二系统抽样例2(1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( ) A.73B.78C.77D.76 答案 B解析 样本的分段间隔为8016＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A.11B.12C.13D.14 答案 B解析 由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 引申探究1.若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到.(填“能”或“不能”) 答案 不能解析 若55被抽到，则55＝5＋20n ，n ＝2.5，n 不是整数.故不能被抽到.2.若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________. 答案 28解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人， 所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28.思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定. 跟踪训练2将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N ＋)组抽中的号码是3＋12(k －1).令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.题型三 分层抽样命题点1 求总体或样本容量例3(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n 等于( ) A.9B.10C.12D.13 答案 D解析 ∵360＝n120＋80＋60，∴n ＝13.(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n 等于( ) A.54B.90C.45D.126 答案 B解析 依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.命题点2 求某层入样的个体数例4(1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( ) A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8答案 D解析 方法一 因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为4800×1200＝24，7200×1200＝36,6400×1200＝32,1600×1200＝8.方法二 最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶2， 所以每类人中应抽取的人数分别为66＋9＋8＋2×100＝24，96＋9＋8＋2×100＝36，86＋9＋8＋2×100＝32，26＋9＋8＋2×100＝8.(2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A.104人 B.108人 C.112人 D.120人答案 B解析 由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×81008100＋7488＋6912＝300×810022500＝108，故选B.思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.跟踪训练3(1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人，高二1200人，高三n 人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n 等于( ) A.860 B.720 C.1020 D.1040答案 D解析 分层抽样是按比例抽样的， 所以81×12001000＋1200＋n ＝30，解得n ＝1040.(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件. 答案 18解析 ∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件).1.某工厂平均每天生产某种机器零件10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为( ) A.0210 B.0410 C.0610 D.0810答案 B解析 将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410，故选B.2.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是( ) A.系统抽样 B.分层抽样C.简单随机抽样D.非以上三种抽样方法答案 A解析 符合系统抽样的特点，故选A.3.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.0B.1C.2D.3 答案 A解析 ①不是简单随机抽样.②不是简单随机抽样.由于它是放回抽样.。
2020版高考数学复习第十章算法初步、统计与统计案例10.1算法初步课件文北师大版
考点3
思考应用顺序结构与选择结构时应注意什么? 解题心得应用顺序结构与选择结构的注意点: (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、 框与框之间是按从上到下的顺序进行的. (2)选择结构:利用选择结构解决算法问题时,重点是判断框,是否 满足判断框内的条件,对应的下一图框中的内容是不一样的,故要 重点分析判断框内的条件是否满足.
10.1
算法初步
-2知识梳理
考点自诊
1.算法的含义 在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的 步骤 , 通过实施这些 步骤 来解决问题,通常把这些 步骤 称为 解决这些问题的算法. 2.算法框图 在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题 的思想和步骤,算法框图的三种基本结构: 顺序结构 、 选择结构 、 循环结构 .
-10知识梳理
考点自诊
2.(2018全国2,文8)为计算 S=1-2 + 3 − 4+…+99 − 100 ,设计了下 面的程序框图,则在空白框中应填入( B )
1
1
1
1
1
A.i=i+1 C.i=i+3
B.i=i+2 D.i=i+4
1 解析:由于 N=0,T=0,i=1,N=0+ =1, 1 1 1 1 1 1 T=0+ = ,i=3,N=1+ , T= + ,i=5… 1+1 2 3 2 4 1 1 1 1 1 最后输出 S=N-T=1- + − +…+ − , 2 3 4 99 100 1 1 一次处理 ������ 与 ������+1两项,故 i=i+2.
-9知识梳理
2020版高考数学(文)大一轮复习导学案：第十章 算法初步、统计、统计案例
第一节算法与程序框图、基本算法语句[基础梳理]1．算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图(1)程序框图的定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．(2)程序框图中图形符号的意义3.三种基本逻辑结构及相应语句1．三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论．(2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．2．循环结构的两个形式的区别(1)当型循环结构：先判断是否满足条件，若满足条件，则执行循环体．(2)直到型循环结构：先执行循环体，再判断是否满足条件，直到满足条件时结束循环．3．理解赋值语句要注意的三点(1)赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同．(2)赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式．(3)对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将会被替换．[四基自测]1．某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：4人和4人以下的住户，每户收取6元；超过4人的住户，每超出1人加收1.1元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝6＋1.1x B．y＝15＋1.1xC．y＝6＋1.1(x－4) D．y＝15＋1.1(x－4)答案：C2．如图所示的程序框图的运行结果是( )A．2 B．2.5C．3.5 D．4答案：B3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )A．2 B．3C．4 D．5答案：C4．(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )A．2 B．3C．4 D．5答案：B高考总复习数学(文)第十章算法初步、统计、统计案例5.已知函数y＝lg|x－3|，如图所示程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值y的算法，请将该程序框图补充完整，其中①处应填_ _______，②处应填________．答案：x＜3？y＝lg(x－3)考点一求运行后的输出结果◄考基础——练透角度1 输出计算结果[例1] (1)(2016·高考全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4C．5 D．6解析：运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出的n＝4.答案：B(2)(2018·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：输入N的值为20，第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，Ni＝10是整数，∴T＝0＋1＝1，i＝3＜5；第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，Ni ＝203不是整数，∴i＝4＜5；第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，Ni＝5是整数，∴T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，∴输出T＝2.故选B.角度2 输出运算关系[例2]某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝|x| xC．f(x)＝e x－e－x e x＋e－xD．f(x)＝1＋sin x＋cos x 1＋sin x－cos x解析：由框图可知输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A为偶函数，B不存在零点，不符合，对于C，由于f(－x)＝e－x－e xe－x＋e x＝－f(x)，即函数为奇函数，且存在零点为x＝0，对于D，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，故选C.答案：C求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证.1．(2019·河北石家庄模拟)当n＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )A．9 B．15C．31 D．63解析：由程序框图可知，n＝4，k＝1，S＝1，满足条件k≤4；执行循环体，S＝3，k＝2，满足条件k≤4；执行循环体，S＝7，k＝3，满足条件k≤4；执行循环体，S＝15，k＝4，满足条件k≤4；执行循环体，S＝31，k＝5，不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为31.故选C. 答案：C2．执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析：运行程序，第1次循环得x＝0，y＝1，n＝2，第2次循环得x＝12，y＝2，n＝3，第3次循环得x＝32，y＝6，此时x2＋y2≥36，输出x，y，满足C选项．答案：C考点二求输入的值◄考能力——知法[例3] (1)(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A．5 B．4C．3 D．2解析：S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2,100>91；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3,90<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2，故选D.答案：D(2)《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某老师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为( )A．4 B．5C．7 D．11解析：起始阶段有m＝2a－3，i＝1，第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.答案：A(2019·湖南郴州模拟)秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值可为( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：模拟程序的运行，可得x ＝3，k ＝0，s ＝0，a ＝4，s ＝4，k ＝1，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝16，k ＝2，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝52，k ＝3，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝160，k ＝4，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝484，k ＝5，由题意，此时应该满足条件k ＞n ，退出循环，输出s 的值为484，可得5＞n ≥4，所以输入n 的值可为4.故选C. 答案：C考点三 完善程序框图◄考基础——练透 [例4] (1)(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( ) A ．i ＝i ＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.，由上表知i是1→3→5，…，所以i＝i＋2.故选B.因为N＝N＋1i答案：B(2)(2017·高考全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2解析：程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.答案：D解决此类问题，其关键点1．分两种循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．2．理清所用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.(2019·许昌调研)如图给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2 C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2解析：因为12，14，…，1100共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i应满足i>50，因为是求偶数的和，所以执行框图n满足n＝n＋2.故选C.逻辑推理、直观想象——传统文化中的程序框图的应用[例1] (1)(2015·高考全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )A.0 B．2C.4 D．14解析：开始：a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，退出循环，输出a＝2，故选B.答案：B(2)(2016·高考全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A.7 B．12C.17 D．34解析：由程序框图知，第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C. 答案：C [例2] (1)(2019·湖北荆州七校2月联考)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n ＝( )A ．2 B.3 C.4 D.5解析：程序运行如下：n ＝1，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a ＞b ，继续循环； n ＝2，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a ＞b ，继续循环； n ＝3，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a ＞b ，继续循环；n＝4，a＝1358＋12×1358＝40516，b＝32，此时，a＜b.输出n＝4，故选C.答案：C(2)(2019·河南开封模拟)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( )A.i＜7，s＝s－1i，i＝2iB.i≤7，s＝s－1i，i＝2iC.i＜7，s＝s2，i＝i＋1D.i≤7，s＝s2，i＝i＋1解析：由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下122，……，由此得出第7天后剩下127，则①应为i≤7，②应为s＝s2，③应为i＝i＋1，故选D.答案：D(3)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为( )A．20B.61C.183D.548解析：初始值n，x的值分别为4,3，程序运行过程如下所示：v＝1，i＝3；v＝1×3＋3＝6，i＝2；v＝6×3＋2＝20，i＝1，v＝20×3＋1＝61，i＝0；v＝61×3＋0＝183，i＝－1；跳出循环，输出v的值为183，故选C.答案：C课时规范练A组基础对点练1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．2 B．4C．6 D．8解析：第一次：S＝8，n＝2，第二次：S＝2，n＝3，第三次：S＝4，n＝4，满足n＞3，输出S＝4.答案：B2.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：阅读程序框图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为N＝19，第一次循环：N＝N－1＝18，不满足N≤3；第二次循环：N ＝N 3＝6，不满足N ≤3；第三次循环：N ＝N 3＝2，满足N ≤3；此时跳出循环体，输出N ＝2.答案：C3.执行如图所示的程序框图，则输出的λ是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．－2或0解析：依题意，若λa ＋b 与b 垂直，则有(λa ＋b )·b＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa ＋b与b 平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的程序框图，输出的λ是－2.答案：B4．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.则输出的M ＝158，选D.答案：D5．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：k ＝1≤2，执行第一次循环，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝1＋1＝2；k ＝2≤2，执行第二次循环，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝2＋1＝3；k＝3>2，终止循环，输出S ＝7.故选D.答案：D6．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的i 的值为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：第一次执行，i＝1，a＝2；第二次执行，i＝2，a＝5；第三次执行，i ＝3，a＝16；第四次执行，i＝4，a＝65，此时满足条件a>50，跳出循环，故选B.答案：B7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x的值是407，y的值是259，那么输出的x的值是( )A．2 849 B．37C．74 D．77解析：输入x的值是407，y的值是259，第一次循环后，S＝148，x＝259，y ＝148；第二次循环后，S＝111，x＝148，y＝111；第三次循环后，S＝37，x＝111，y＝37；第四次循环后，S＝74，x＝74，y＝37；第五次循环后，S ＝37，x＝37，y＝37，结束循环，所以输出的x的值是37.故选B.答案：B8．(2019·临沂模拟)某程序框图如图所示，若判断框内是k≥n，且n∈N时，输出的S＝57，则判断框内的n应为________．解析：由程序框图，可得：S＝1，k＝1；S＝2×1＋2＝4，k＝2；S＝2×4＋3＝11，k＝3；S＝2×11＋4＝26，k＝4；S＝2×26＋5＝57，k＝5.答案：5B组能力提升练9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：作出分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，－1≤t ＜1，－t 2＋4t ，1≤t ≤3的图象(图略)，可知函数s 在[－1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减，∴t ∈[－1,3]时，s ∈[－3,4]．答案：A10.(2019·郑州一中质检)执行如图所示的程序框图，若输出y ＝－3，则输入的θ＝( )A.π6B ．－π6 C.π3 D ．－π3解析：对于A ，当θ＝π6时，y ＝sin θ＝sin π6＝12，则输出y ＝12，不合题意；对于B ，当θ＝－π6时， y ＝sin θ＝sin(－π6)＝－12，则输出y ＝－12，不合题意；对于C ，当θ＝π3时，y＝tan θ＝tan π3＝3，则输出y ＝3，不合题意；对于D ，当θ＝－π3时，y ＝tan θ＝tan(－π3)＝－3，则输出y ＝－3，符合题意．故选D.答案：D11．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．解析：第一次执行循环体a ＝32，n ＝2；此时|a －1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086>0.005；第二次执行循环体a ＝75，n ＝3；此时|a －1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014>0.005；第三次执行循环体a ＝1712，n ＝4；此时|a －1.414|<0.005，此时不满足判断框内的条件，输出n ＝4.答案：412.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S ＝________.解析：由程序框图知，S 可看成一个数列{a n }的前2 018项的和，其中a n ＝1n (n ＋1)(n ∈N *，n ≤2 018)， ∴S ＝11×2＋12×3＋…＋12 018×2 019＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 018－12 019＝1－12 019＝2 0182 019. 答案：2 0182 019第二节随机抽样[基础梳理]1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体．从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫作系统抽样(也称为机械抽样)．(2)适用范围：适用于总体中的个数较多时．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)适用范围：适用于总体由差异明显的几部分组成时．1．一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率不放回抽样．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN.2．三种抽样方法的差异(1)简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少．(2)系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体．(3)分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形．[四基自测]1．2019年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是( )A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体答案：B2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )A．50 B．60C．70 D．80答案：C3．假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)( )84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879 A．455 068 047 447 176B．169 105 071 286 443C．050 358 074 439 332D．447 176 335 025 212答案：B4．设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取12名组成暑期西部讲师团．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．9,4 B．12,3C．10,2 D．8,2答案：A5．(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．答案：分层抽样考点一简单随机抽样◄考基础——练透[例1]下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．答案：B1.能否用简单随机抽样，要注意：（1）抽取的个体数较少.（2）是逐个抽取.（3）是不放回抽取.（4）是等可能抽取.只有四个特点都满足的抽才是简单随机抽样.2.抽签法与随机数表法的适用情况:（1）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.（2）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，7 99进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号为________．答案：785,567,199,507,175考点二系统抽样◄考能力——知法[例2](1)(2019·石家庄模拟)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )A．16 B．17C．18 D．19解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，所以系统抽样的分段间隔为1 00040＝25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组编号为x＋17×25＝443，所以x＝18.答案：C(2)(2019·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47解析：抽取5瓶，应将50瓶分5组．抽样间隔为505＝10.答案：D1．系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．2．抽样间隔不是整数的处理策略系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．1．(2019·徐州模拟)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为( ) A．8 B．10C．12 D．16解析：系统抽样的分段间隔为805＝16，设样本中产品的最小编号是x,42是第三个编号，因此x＋2×16＝42，得x＝10.答案：B2．(2019·成都模拟)将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为________．解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是4＋12(k－1)．令302≤4＋12(k－1)≤496，得2556≤k≤42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为42－25＝17(人)．答案：17考点三分层抽样◄考基础——练透[例3](1)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取的件数为________．解析：本题考查分层抽样方法及用样本估计总体．从丙种型号的产品中抽取的件数为60×300200＋400＋300＋100＝18.答案：18(2)某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以1603 200＝160－150x，所以x＝200.答案：200分层抽样是针对样本的差异性明显，根据各层所占的比例进行抽样，其关键点为：（1）求抽样比，根据已知条件，求抽样比.（2）列方程，利用抽样比，建立关于所求参数的方程.（3）得结论，解方程，求出参数的值，即可得出结论.1．(2019·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为____ ____．解析：由分层抽样知识，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30.答案：302．(2019·昆明检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )A．36人B．30人C．24人D．18人解析：设公司员工对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，所以对户外运动持“喜欢”态度的有6×6＝36(人)．答案：A数据分析、数学运算——抓阄问题中等可能性的学科素养(1)抽样方法的抓阄法，不分先后，每个个体被抽到的可能性是相同的．这体现了抽样的公平性.[例] 某手机在十一期间进行了促销活动，将参与的顾客甲等100位顾客的身份证号码写成了一百个阄，有5位嘉宾从中抽取一个阄为获奖人，则顾客甲在第一个人、第二个人……第五个人抽到的可能性相同吗？整个过程甲被抽到的概率是多少？解析：甲被第一个人抽到的概率为P1＝1100，甲被第二个人抽到的概率P2＝99100×199＝1100，甲被三个人抽到的概率P 3＝99100×9899×198＝1100，甲被四个人抽到的概率P 4＝99100×9899×9798×197＝1100，甲被五个人抽到的概率P 5＝99100×9899×9798×9697×196＝1100，整个过程甲被抽到的概率P ＝1100×5＝120.课时规范练A 组 基础对点练1．下列抽取样本的方式易用简单随机抽样的有( )①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．答案：A2．(1)某学校为了了解2018年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从30名家长中抽取5名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法问题与方法配对正确的是( )A ．(1)Ⅲ，(2)ⅠB ．(1)Ⅰ，(2)ⅡC ．(1)Ⅱ，(2)ⅢD ．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法；对于(2)，应采用简单随机抽样法．答案：A3．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样解析：由三种抽样方法的定义可知，题中第一种方法为简单随机抽样，第二种为系统抽样．答案：D4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等，均是n，故p1＝p2＝p3.N答案：D5．(2019·洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )A．80 B．40C．60 D．20解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是24＋3＋2＋1×200＝40.答案：B6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A．13 B．17C．19 D．21解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.答案：C7．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为( )A．3,13,23,33,43,53B．2,14,26,38,40,52C．5,8,31,36,48,54D．5,10,15,20,25,30解析：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，故D错误．答案：A8．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )。
(精品人教)2020届高考数学一轮复习 第10单元 算法初步、统计、统计案例听课学案 理
※精品试卷※第十单元算法初步、统计、统计案例第63讲算法初步课前双击巩固1.算法(1)算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤.(2)应用:算法通常可以编成计算机,让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义:程序框图又称流程图,是一种用、流程线及来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构4.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:※精品试卷※(2)条件语句的格式及框图:①IF-THEN格式:图10-63-1②IF-THEN-ELSE格式:图10-63-2(3)循环语句的格式及框图:①UNTIL语句:图10-63-3②WHILE语句:图10-63-4题组一常识题1.[教材改编]执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为.图10-63-52.[教材改编]运行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是.图10-63-6题组二常错题◆索引:注意循环结构中控制循环的条件;注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.3.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为.图10-63-74.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则①处填,②处填.图10-63-85.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的程序框图,如果输入a= 153,b= 119,则输出的a的值是.图10-63-9课堂考点探究探究点一算法的基本结构1 (1)[2017·咸阳三模]已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x∈[-1,4],则输出y值的取值范围是()A.[0,2]B.[-1,2]C.[-1,15]D.[2,15]图10-63-10(2)如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是()图10-63-11A.k>9?B.k≤8?C.k<8?D.k>8?[总结反思] 解决程序框图问题时一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分“当型循环结构”和“直到型循环结构”;(4)处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个程序框的顺序.式题 (1)[2017·雅安三诊]执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为()A.i≤3?B.i≤4?C.i≤6?D.i≤7?图10-63-12(2)[2017·银川一中二模]执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于()A.720B.360C.240D.120图10-63-13探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 图10-63-14(1)是某县参加2017年高考的学生身高(单位:cm)的条形统计图,将从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在[160,180)内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写()图10-63-14A.i<6?B.i<7?C.i<8?D.i<9?[总结反思] 与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.考向2与函数的交汇问题3 [2017·四川绵阳中学三模]某市乘坐出租车的收费办法如下:图10-63-15(1)不超过3千米的里程收费10元;(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费),当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填 ()A.y=2[x+0.5]+4B.y=2[x+0.5]+5C.y=2[x-0.5]+4D.y=2[x-0.5]+5[总结反思] 与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.考向3与数列求和的交汇问题4 图10-63-16图10-63-16是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为()A.B.C.D.[总结反思] 解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.强化演练1.【考向3】[2017·岳阳二模]执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为()图10-63-17A.1B.C.D.2.【考向2】[2017·江西八校联考]执行如图10-63-18所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是()图10-63-18A.k<18?B.k<17?C.k<16?D.k<15?3.【考向3】执行如图10-63-19所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为()A.6B.5C.4D.3图10-63-194.【考向2】[2017·福州一中质检]执行如图10-63-20所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.C.D.2图10-63-205.【考向1】图10-63-21是计算某年级500名学生期末考试成绩(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中处理框内应填入.图10-63-21探究点三基本算法语句5 图10-63-22为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ()图10-63-22A.i>50B.i<50C.i>=50D.i<=50[总结反思] 应用基本算法语句的四个关注点:(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量.(3)条件语句:条件语句中包含其他条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构完整性.(4)循环语句:分清“UNTIL”语句和“WHILE”语句的格式和特征,不能混用.式题 (1)当a=3时,如图10-63-23所示的程序输出的结果是()A.9B.3C.10D.6图10-63-23(2)在执行图10-63-24中的程序时,如果输入n的值为6,那么输出的结果为()A.6B.720C.120D.1图10-63-24第64讲随机抽样课前双击巩固1.简单随机抽样(1)抽取方式:逐个;(2)每个个体被抽到的概率;(3)常用方法:和.2.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体;(2)确定,对编号进行,当(n是样本容量)是整数时,取k=;(3)在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.题组一常识题1.[教材改编]为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个抽样中,总体的一个样本是.2.[教材改编]某中学从编号为1~60的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,所抽班级的号码是6,16,26,36,46,56,则这种抽样方法是.3.[教材改编]某学校高三年级有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应抽取男同学人,女同学人.4.[教材改编]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181题组二常错题◆索引:系统抽样中剔除的个体随机;分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样.5.某学校为了解高一年级1203 名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40 的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为.6.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从员工中抽取了100人,则应在这三个年龄段中抽取的人数分别为.7.某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2012名学生中剔除12名,再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是.(填序号)①都相等且为;②都相等且为;③不完全相等.课堂考点探究探究点一简单随机抽样1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人组成样本,其中一次抽样结果是抽到了4名男生、6名女生, 则下列说法正确的是()A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)[2017·辽宁实验中学模拟]福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位数号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12B.33C.06D.16[总结反思] (1)简单随机抽样满足:①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③不放回抽取;④等可能抽取.(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.式题假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读取,那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为.8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 12066301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 52383321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279探究点二系统抽样2 某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为720,720,800,现从全校学生中随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的学生.若将高三年级的学生依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的学生的编号不可能为()A.001,041,…,761B.031,071,…,791C.027,067,…,787D.055,095,…,795[总结反思] 解决系统抽样问题的两个关键步骤:(1)分组的方法应依据抽样比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.式题 (1)某种饮料每箱装6瓶,库存23箱未开封的饮料,现欲对这种饮料进行质量检测,工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料的瓶数是()A.2B.8C.6D.4(2)[2018·长沙长郡中学月考]某中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3,…,1200,从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为()A.68B.92C.82D.170探究点三分层抽样3 (1)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则抽取的C种型号产品件数为()A.24B.30C.36D.40(2)[2017·衡水中学二模]某学校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级的2400名学生、高二年级的2000名学生、高三年级的n名学生中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的学生人数为36,那么高三年级被抽取的学生人数为()A.20B.24C.30D.32[总结反思] 进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:(1)=;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比.式题 (1)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为()A.8B.6C.4D.2(2)[2017·乌鲁木齐模拟]某高中有学生2000人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二年级学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)方法在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的学生人数为.第65讲用样本估计总体课前双击巩固1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差);(2)决定与;(3)将数据;(4)列;(5)画.2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时增加,减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.3.茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.4.样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数=(2)标准差、方差①标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示,s= .②方差:标准差的平方s 2.s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2],其中x i (i=1,2,3,…,n )是,n 是 ,是 .题组一 常识题1.[教材改编] 如图10-65-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在[2,2.5)(单位:t)范围内的居民有 人.图10-65-12.[教材改编] 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分数据用茎叶图(如图10-65-2)表示,从茎叶图的分布情况看, 运动员的发挥更稳定.图10-65-23.[教材改编] 某射手在一次训练中五次射击的成绩(单位:环)分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是 .4.[教材改编] 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为 .题组二常错题◆索引:频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误;中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误;方差、平均数的统计意义不清楚致误.5.如图10-65-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x= ,y= .图10-65-36.如图10-65-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个分组的频率依次成等差数列,第2个分组的频数为10,则抽取的学生人数为.图10-65-47.甲、乙、丙三个班各有20名学生,一次数学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:甲班成绩乙班成绩丙班成绩用s 1,s 2,s 3123的大小关系是 .课堂考点探究探究点一 频率分布直方图1 某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,使其对手机进行打分,得分的频数分布表如下:(1)完成如图10-65-5所示的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);图10-65-5(2)根据评分的不同,利用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望.[总结反思] (1)绘制频率分布直方图时的两个注意点:①制作好频率分布表后,可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确;②频率分布直方图的纵坐标是,而不是频率.(2)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握的两个关系式:①×组距=频率;②=频率,此关系式的变形为=样本容量,样本容量×频率=频数.式题 [2017·淮北二模]交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.一般早高峰时段T≥3,从贵阳市交通指挥中心随机选取了早高峰时段二环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图10-65-6所示.(1)据此直方图估算T∈[4,8)时交通指数的中位数和平均数.(2)据此直方图求出早高峰时段二环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率.(3)某人上班路上所用时间:畅通时为20分钟,基本畅通时为30分钟,轻度拥堵时为35分钟,中度拥堵时为45分钟,严重拥堵时为60分钟.求此人早高峰时所用时间的数学期望.图10-65-6探究点二茎叶图2 “一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市顺潮流、乘东风,闻迅而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.该市相关部门为了了解游客的情况,以便制定相应的策略,在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如图10-65-7所示.(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求x,y的值;(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,今从这段时期中任取4天,记其中游客数超过120人的天数为ξ,求P(ξ≤2);(3)现从图中共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115人且不高于125人的天数为η,求η的分布列和数学期望.图10-65-7[总结反思] 使用茎叶图时的两个注意点:(1)观察所有的样本数据,弄清图中数字的特点,注意不要漏掉数据;(2)注意不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.式题 (1)[2017·北京海淀区一模]《中国诗词大会》是中央电视台首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.如图10-65-8是2016年《中国诗词大会》节目中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有()A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关图10-65-8(2)[2017·宜宾二诊]某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85 mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测,其尺寸(单位:mm)用茎叶图表示如图10-65-9所示,则估计()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好图10-65-9探究点三样本数字特征3 [2017·蚌埠质检]某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为了调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,统计数据如下表(单位:小时):(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断与的大小(结论不要求证明).[总结反思] 利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法:(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数.(2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.(3)众数:最高的矩形底边中点的横坐标.式题 (1)[2017·广西贵港、玉林联考]随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐渐增高,图10-65-10是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格空气,下面叙述不正确的是()图10-65-10A.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比,空气质量达标天数的比重下降了C.8月份是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差(2)[2017·佛山一模]本学期王老师任教高三(1)班、高三(2)班两个平行班,两个班都是50名学生,如图10-65-11反映的是两个班学生在本学期5次数学测试中班级平均分的对比,由图可知不正确的结论是 ()图10-65-11A.(1)班的数学成绩平均水平好于(2)班B.(2)班的数学成绩没有(1)班稳定C.下次考试(2)班的数学平均分要高于(1)班D.在第1次考试中,(1),(2)两个班的总平均分为98第66讲变量间的相关关系、统计案例课前双击巩固1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系;另一类是,与函数关系不同,是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫作.(2)回归方程为=x+,其中=,=-.(3)通过求Q=(y i-bx i-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫作最小二乘法.(4)相关系数:当r>0时,表明两个变量;当r<0时,表明两个变量.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间.通常|r|大于时,认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).题组一常识题1.[教材改编]下列关系中,属于相关关系的是.(填序号)①正方形的边长与面积;②农作物的产量与施肥量;③人的身高与眼睛近视的度数;④哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩.2.[教材改编]对变量x,y有观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,10),得散点图如图10-66-1①;对变量u,v有观测数据(u i,v i)(i=1,2,…,10),得散点图如图②.由这两个散点图可以判断变量x与y, u与v .(填正相关、负相关或不相关)图10-66-13.[教材改编]某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000),利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2的观测值k≈4.453,经查对临界值表知P(K2≥3.841)=0.05,现给出下列四个结论,其中正确的是.(填序号)①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病;②若某人吸烟,则他有95%的可能性患肺病;③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”;④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.[教材改编]对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示.若已求得x与y之间的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为.题组二常错题◆索引:易混淆相关关系与函数关系;误认为样本数据必在回归直线上;利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为是准确值.5.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图10-66-2所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图知,人体脂肪含量与年龄相关,且脂肪含量的中位数20%.图10-66-26.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是.(填序号)①y与x具有正的线性相关关系;②回归直线过样本点的中心(,);③若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg;④若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg.7.某产品在某销售点的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计数据如下表所示.由表中数据可得回归直线方程=x+中的=-5,根据模型预测零售价为20元时,每天的销售量约为个.课堂考点探究探究点一变量相关关系的判断1 (1)已知变量x和y满足关系=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关。
高考数学一轮复习 第10单元 算法初步、统计、统计案例听课学案 理
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第十单元算法初步、统计、统计案例第63讲算法初步课前双击巩固1.算法(1)算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤.(2)应用:算法通常可以编成计算机,让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义:程序框图又称流程图,是一种用、流程线及来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构4.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:(2)条件语句的格式及框图:①IF-THEN格式:图10-63-1 ②IF-THEN-ELSE格式:图10-63-2(3)循环语句的格式及框图:①UNTIL语句:图10-63-3 ②WHILE语句:图10-63-4题组一常识题1.[教材改编]执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为.图10-63-52.[教材改编]运行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是.图10-63-6题组二常错题◆索引:注意循环结构中控制循环的条件;注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.3.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为.图10-63-74.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则①处填,②处填.图10-63-85.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的程序框图,如果输入a= 153,b= 119,则输出的a的值是.图10-63-9课堂考点探究探究点一算法的基本结构1 (1)[2017·咸阳三模]已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x∈[-1,4],则输出y值的取值范围是()A.[0,2]B.[-1,2]C.[-1,15]D.[2,15]图10-63-10(2)如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是()图10-63-11A.k>9?B.k≤8?C.k<8?D.k>8?[总结反思] 解决程序框图问题时一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分“当型循环结构”和“直到型循环结构”;(4)处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个程序框的顺序.式题 (1)[2017·雅安三诊]执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为()A.i≤3?B.i≤4?C.i≤6?D.i≤7?图10-63-12(2)[2017·银川一中二模]执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p 等于()A.720B.360C.240D.120图10-63-13探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 图10-63-14(1)是某县参加2017年高考的学生身高(单位:cm)的条形统计图,将从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在[160,180)内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写()图10-63-14A.i<6?B.i<7?C.i<8?D.i<9?[总结反思] 与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.考向2与函数的交汇问题3 [2017·四川绵阳中学三模]某市乘坐出租车的收费办法如下:图10-63-15(1)不超过3千米的里程收费10元;(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费),当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填 ()A.y=2[x+0.5]+4B.y=2[x+0.5]+5C.y=2[x-0.5]+4D.y=2[x-0.5]+5[总结反思] 与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.考向3与数列求和的交汇问题4 图10-63-16图10-63-16是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为()A.B.C.D.[总结反思] 解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.强化演练1.【考向3】[2017·岳阳二模]执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为()图10-63-17A.1B.C.D.2.【考向2】[2017·江西八校联考]执行如图10-63-18所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是()图10-63-18A.k<18?B.k<17?C.k<16?D.k<15?3.【考向3】执行如图10-63-19所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为()A.6B.5C.4D.3图10-63-194.【考向2】[2017·福州一中质检]执行如图10-63-20所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.C.D.2图10-63-205.【考向1】图10-63-21是计算某年级500名学生期末考试成绩(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中处理框内应填入.图10-63-21探究点三基本算法语句5 图10-63-22为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ()图10-63-22A.i>50B.i<50C.i>=50D.i<=50[总结反思] 应用基本算法语句的四个关注点:(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量.(3)条件语句:条件语句中包含其他条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构完整性.(4)循环语句:分清“UNTIL”语句和“WHILE”语句的格式和特征,不能混用.式题 (1)当a=3时,如图10-63-23所示的程序输出的结果是()A.9B.3C.10D.6图10-63-23(2)在执行图10-63-24中的程序时,如果输入n的值为6,那么输出的结果为()A.6B.720C.120D.1图10-63-24第64讲随机抽样课前双击巩固1.简单随机抽样(1)抽取方式:逐个;(2)每个个体被抽到的概率;(3)常用方法:和.2.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体;(2)确定,对编号进行,当(n是样本容量)是整数时,取k=;(3)在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.题组一常识题1.[教材改编]为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个抽样中,总体的一个样本是.2.[教材改编]某中学从编号为1~60的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,所抽班级的号码是6,16,26,36,46,56,则这种抽样方法是.3.[教材改编]某学校高三年级有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应抽取男同学人,女同学人.4.[教材改编]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181题组二常错题◆索引:系统抽样中剔除的个体随机;分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样.5.某学校为了解高一年级1203 名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40 的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为.6.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从员工中抽取了100人,则应在这三个年龄段中抽取的人数分别为.7.某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2012名学生中剔除12名,再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是.(填序号)①都相等且为;②都相等且为;③不完全相等.课堂考点探究探究点一简单随机抽样1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人组成样本,其中一次抽样结果是抽到了4名男生、6名女生, 则下列说法正确的是()A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)[2017·辽宁实验中学模拟]福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位数号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12B.33C.06D.16[总结反思] (1)简单随机抽样满足:①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③不放回抽取;④等可能抽取.(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.式题假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读取,那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为.8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 12066301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 52383321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279探究点二系统抽样2 某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为720,720,800,现从全校学生中随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的学生.若将高三年级的学生依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的学生的编号不可能为()A.001,041,…,761B.031,071,…,791C.027,067,…,787D.055,095,…,795[总结反思] 解决系统抽样问题的两个关键步骤:(1)分组的方法应依据抽样比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.式题 (1)某种饮料每箱装6瓶,库存23箱未开封的饮料,现欲对这种饮料进行质量检测,工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料的瓶数是 ()A.2B.8C.6D.4(2)[2018.长沙长郡中学月考]某中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3, (1200)从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为()A.68B.92C.82D.170探究点三分层抽样3 (1)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则抽取的C种型号产品件数为()A.24B.30C.36D.40(2)[2017·衡水中学二模]某学校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级的2400名学生、高二年级的2000名学生、高三年级的n名学生中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的学生人数为36,那么高三年级被抽取的学生人数为()A.20B.24C.30D.32[总结反思] 进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:(1)=;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比.式题 (1)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为()A.8B.6C.4D.2(2)[2017·乌鲁木齐模拟]某高中有学生2000人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二年级学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)方法在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的学生人数为.第65讲用样本估计总体课前双击巩固1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差);(2)决定与;(3)将数据 ; (4)列 ; (5)画 . 2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时 增加, 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 3.茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以 记录,这对数据的记录和表示都能带来方便. 4.样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数= (2)标准差、方差①标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示,s=.②方差:标准差的平方s 2.s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中x i(i=1,2,3,…,n)是,n是,是.题组一常识题1.[教材改编]如图10-65-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在[2,2.5)(单位:t)范围内的居民有人.图10-65-12.[教材改编]某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分数据用茎叶图(如图10-65-2)表示,从茎叶图的分布情况看,运动员的发挥更稳定.图10-65-23.[教材改编]某射手在一次训练中五次射击的成绩(单位:环)分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是.4.[教材改编]从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为.题组二常错题◆索引:频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误;中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误;方差、平均数的统计意义不清楚致误.5.如图10-65-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x= ,y= .图10-65-36.如图10-65-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个分组的频率依次成等差数列,第2个分组的频数为10,则抽取的学生人数为.图10-65-47.甲、乙、丙三个班各有20名学生,一次数学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:甲班成绩乙班成绩丙班成绩用s1,s2,s31,s2,s3的大小关系是.课堂考点探究探究点一 频率分布直方图1 某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,使其对手机进行打分,得分的频数分布表如下:(1)完成如图10-65-5所示的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);图10-65-5(2)根据评分的不同,利用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望.[总结反思] (1)绘制频率分布直方图时的两个注意点:①制作好频率分布表后,可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确;②频率分布直方图的纵坐标是,而不是频率.(2)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握的两个关系式:①×组距=频率;②=频率,此关系式的变形为=样本容量,样本容量×频率=频数.式题 [2017·淮北二模]交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.一般早高峰时段T≥3,从贵阳市交通指挥中心随机选取了早高峰时段二环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图10-65-6所示.(1)据此直方图估算T∈[4,8)时交通指数的中位数和平均数.(2)据此直方图求出早高峰时段二环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率.(3)某人上班路上所用时间:畅通时为20分钟,基本畅通时为30分钟,轻度拥堵时为35分钟,中度拥堵时为45分钟,严重拥堵时为60分钟.求此人早高峰时所用时间的数学期望.图10-65-6探究点二茎叶图2 “一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市顺潮流、乘东风,闻迅而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.该市相关部门为了了解游客的情况,以便制定相应的策略,在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如图10-65-7所示.(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求x,y的值;(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,今从这段时期中任取4天,记其中游客数超过120人的天数为ξ,求P(ξ≤2);(3)现从图中共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115人且不高于125人的天数为η,求η的分布列和数学期望.图10-65-7[总结反思] 使用茎叶图时的两个注意点:(1)观察所有的样本数据,弄清图中数字的特点,注意不要漏掉数据;(2)注意不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.式题 (1)[2017·北京海淀区一模]《中国诗词大会》是中央电视台首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.如图10-65-8是2016年《中国诗词大会》节目中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有()A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关图10-65-8(2)[2017·宜宾二诊]某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85 mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测,其尺寸(单位:mm)用茎叶图表示如图10-65-9所示,则估计 ()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好图10-65-9探究点三样本数字特征3[2017·蚌埠质检]某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为了调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,统计数据如下表(单位:小时):(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断与的大小(结论不要求证明).[总结反思] 利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法:(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数.(2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.(3)众数:最高的矩形底边中点的横坐标.式题 (1)[2017·广西贵港、玉林联考]随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐渐增高,图10-65-10是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格空气,下面叙述不正确的是()图10-65-10A.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比,空气质量达标天数的比重下降了C.8月份是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差(2)[2017·佛山一模]本学期王老师任教高三(1)班、高三(2)班两个平行班,两个班都是50名学生,如图10-65-11反映的是两个班学生在本学期5次数学测试中班级平均分的对比,由图可知不正确的结论是()图10-65-11A.(1)班的数学成绩平均水平好于(2)班B.(2)班的数学成绩没有(1)班稳定C.下次考试(2)班的数学平均分要高于(1)班D.在第1次考试中,(1),(2)两个班的总平均分为98第66讲变量间的相关关系、统计案例课前双击巩固1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系;另一类是,与函数关系不同,是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫作.(2)回归方程为=x+,其中=,=-.(3)通过求Q=(y i-bx i-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫作最小二乘法.(4)相关系数:当r>0时,表明两个变量;当r<0时,表明两个变量.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间.通常|r|大于时,认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).题组一常识题1.[教材改编]下列关系中,属于相关关系的是.(填序号)①正方形的边长与面积;②农作物的产量与施肥量;③人的身高与眼睛近视的度数;④哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩.2.[教材改编]对变量x,y有观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,10),得散点图如图10-66-1①;对变量u,v有观测数据(u i,v i)(i=1,2,…,10),得散点图如图②.由这两个散点图可以判断变量x 与y, u与v .(填正相关、负相关或不相关)图10-66-13.[教材改编]某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000),利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2的观测值k≈4.453,经查对临界值表知P(K2≥3.841)=0.05,现给出下列四个结论,其中正确的是.(填序号)①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病;②若某人吸烟,则他有95%的可能性患肺病;③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”;④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.[教材改编]对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示.若已求得x与y之间的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为.题组二常错题◆索引:易混淆相关关系与函数关系;误认为样本数据必在回归直线上;利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为是准确值.5.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图10-66-2所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图知,人体脂肪含量与年龄相关,且脂肪含量的中位数20%.图10-66-26.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是.(填序号)①y与x具有正的线性相关关系;②回归直线过样本点的中心(,);③若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg;④若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg.7.某产品在某销售点的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计数据如下表所示.由表中数据可得回归直线方程=x+中的=-5,根据模型预测零售价为20元时,每天的销售量约为个.课堂考点探究探究点一变量相关关系的判断。
2020年人教版高考数学(理)一轮复习第十单元算法初步、统计、统计案例听课答案
本岂目为敕师专用"第十单元 算法初步、统计、统计案例使用建议■ s^rroNGJiwvi1. 编写意图本单元包括两部分内容，一部分是“算法初步”另一部分是“统计、统计案例”. 本单元在编写时注意到以下几点：(1) 突出主干知识.对核心知识和常考知识点进行重点设计，对各种基本题型进行了详细阐述.(2) 统计方法的讲解.编写时把各种统计方法的使用放在了首位 .(3) 把握基本题型.对各种基本题型进行了详细讲解，目的是帮助学生构建知识体系.2. 教学指导在复习过程中，要注意以下几个方面：(1) 对算法初步教学的建议.由于试题主要考查程序框图和基本算法语句，因此复习该部分时要抓住以 下两点:一是程序框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法，结合具体题目 掌握一些常见的程序框图题；二是理解基本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对应关系，循环语 句与循环结构的对应关系等.(2) 对统计教学的建议.由于统计涉及的概念很多，教学中教师应引导学生结合具体题目仔细体会概念 的含义,使学生通过适当练习，学会如何使用概念解题.统计图表是统计中的主要工具，教学中要使学生 掌握从图表中提取有关数据的信息并进行统计推断的方法 .(3) 加强运算能力的培养.统计的数据计算较复杂，要注重培养学生良好的运算习惯，通过统计的复习提 高运算能力. 3. 课时安排本单元包含4讲,1个小题必刷卷,1个解答必刷卷,1个单元测试卷，建议每讲1课时完成，小题必刷卷、 解答必刷卷和单元测试卷各1课时完成，本单元共需7课时.第66讲算法初步考试说明1.了解算法的含义、算法的思想 .2•理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 •3. 了解几种基本算法语句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 【课前双基巩固】 知识聚焦1. (1) 一定规则 明确 有限 ⑵程序2. 程序框文字说明3•依次执行基本结构条件是否成立反复执行 循环体4. (1)输入信息 变量=表达式 ⑵①IF 条件THEN END IF ②IF 条件 THEN ELSE(3)① DO LOOP UNTIL ② WHILE WEND 对点演练1.84 ［解析］程序运行过程如下：X =2,S=0,S=22=4,X =2 0=4;S=4+42=2O, x=2 X 4=8;S=2O+82=84>64, 循环结束，输岀S=84.2.3或-3 ［解析］该程序是求函数y=|x|的函数值，•••『=,••• X =±3.7 ［解析］由程序框图可以看岀，当n=8>6时，循环结束做输岀S=［ 一田一田—田一田_］=7.4.是 否［解析］当X ^60时，应输岀“及格;'当X <60时，应输岀“不及格”.故①处应填“是;'②处应填“否.5.17 ［解析］第一次循环得，a=153-119=34;第二次循环得,b=119-34 = 85;第三次循环得，b=85-34=51; 第四次循环得,b=51-34=17;第五次循环得，a=34-17 = 17,此时a=b,输岀a=17. 【课堂考点探究】例1 ［思路点拨］(1)该程序框图为条件结构，考查分段函数中已知函数值(输岀的值)求自变量(输入值), 在给定的条件下分别列方程求解即可；(2)列举岀循环情况，确定循环终止的条件. ⑴A (2)B ［解析］⑴依题意可得y=--输岀的结果为1,即 或解得x=-2或x=3，故选A.⑵若填入的条件为"n<k?",执行该程序，有M= 1+-=-,a=2,b=-,n=2;M=2+- = ,a=-,bd,n=3,终止循环，输 岀M=-,不合题意.若填入的条件为"n<k+1?"，则继续循环，M=-+-=—,a=-,b=—,n=4,终止循环，输岀M=—, 符合题意.显然填入n<k+ 2?”及“k+3?”均不符合题意故选B. 变式题(1)B(2)D［解析］(1)模拟程序框图的运行过程，如下：a=1,b= 1,S=2,c=1 + 1=2,S=2+2 = 4; c €0, a=1,b=2,c=1 +2=3,S= 4+3=7; c €0, a=2,b=3,c=2 + 3=5,S= 7+5=12; c €0, a=3,b=5,c=3 + 5=8,S= 12+8=20; c€0, a=5,b=8,c=5 + 8=13, S= 20 + 13=33; c €0,a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21 = 54. 此时c>20,终止循环，输岀S=54. 故选B. (2)运行该程序,S=0, n= 1,M= 1,S=1, n=2;M=-2,S=-1, n=3;M=3,S=2 ,n=4;M=-4,S=-2, n=5;M=5,S=3, n=6;M=-6,S=-3, n=7;…;M=-2018, S=-1009, n =2019; M=2019,S=1010, n=2020; M=-2020,S=-1010，此时 n>2019,终止循 环,输岀S=-1010. 故选D.例2 ［思路点拨］(1)根据输岀的结果是56,终止循环的岀口是“是”，排除选项A,C,再根据该程序框图的 功能是求S n =2+4+6+…+2n 求解.(2)运行该程序，依次写岀每次循环得到的i,S 的值，当S=-lg 11时，满 足条件,退岀循环，输岀i 的值为9,从而得解.(1) D ⑵B 懈析］(1)根据输岀的结果是56,终止循环的岀口是“是”，排除选项A,C.该程序框图的功能 是求S n =2+4+6+…+ 2n,由S n =n(n +1)=56,得n=7,所以判断框中的条件可以是“ n>6?".故选D. (2) 该程序运行如下： i=1, S= lg —=-lg 3 >-1; i=3,S=lg-+lg-=lg-=-lg 5 >-1; i=5,S=lg-■lg i =lgi =-lg 7 >-1;i=7,S=lg-+lg-=lg-=-lg 9 >-1; i=9,S=lg_+lg —=lg —=-lg 11 <-1,终止循环，输岀i=9.故选B.变式题(1)C (2)B ［解析］(1)由程序框图可得输岀的结果为T=cos-+COS—+…+cos—=—+0—1——+0 + —+1 +—= — .⑵该程序框图的功能是求8个观测数据的方差.•••=- >(40+41 +43+43 + 44+46+47+48)=44, .••2=->42+32+12+12+02+22+32+42)=7,故输岀的S 的值为7.故选B.例3 ［思路点拨］先判断输入值是否满足条件“ x>9 AND x<100”，然后逐个执行语句，算岀a,b和x的值, 最终输岀x,即为所求.D ［解析］若输入x的值是53,满足条件‘x>9 AND x<100 ”则a=53 10 = 5,b=53 MOD 10 =3,x=3X10+5=35,输岀35,程序结束.若输入x的值是125,不满足条件‘x>9 AND x<100 ”，程序结束.故选D.变式题A ［解析］输入m=3201, n=1023,第一次循环：r=m MOD n=132, m=n=1023, n=r= 132,此时r老,继续循环；第二次循环:r=m MOD n=99,m=n=132, n=r=99，此时r^0,继续循环；第三次循环：r=m MOD n=33,m=n= 99, n=r=33,此时r老,继续循环；第四次循环:r=m MOD n=0,m=n=33,n=r=0,此时r=0,跳岀循环，输岀m=33. 故选A.备用例题I JIA05HI 0EIYONG LITI _________________________________________________________________________________________________【备选理由】例1是茎叶图与程序框图的结合，是对听课正文例2的补充;例2是与函数有关的程序框图问题;例3是与算法语句有关的问题.例1 ［配合例2使用］随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学测量他们的身高，获得身高数据的茎叶图如图①所示，在这20人中,记身高(单位:cm)在［150,160),［160,170),［170,180),［180,190］的人数依次为A1,A2,A3,A4•图②是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，若输岀的S的值为18,则判断框内可以填()甲KS LK1勺9 5 D1702 4 T98 7 4 J L63 5 715*①A. i<3?B.i<4?C.i<4?D.i<5?本社目②［解析］B由i的初始值为2,且输岀的S的值为18,可知程序框图的作用是统计身高大于或等于160 cm的人数（恰为18）,于是要计算A2+A3+A4的值，因此判断框内可以填“ i<4?”例2 ［配合例2使用］［2018遂宁模拟］执行如图所示的程序框图，若输入的x=3,则输岀的所有x的值的和为（）/«W/输岀耳/T=Jf+lA.243B.363C.729D.1092［解析］D 当x=3时,y是整数; 当x=32时,y是整数;依此类推可知当x=3n（n 6N*）时,y是整数.由x=3n<1000,得n詬，所以输岀的所有x的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D.例3 ［配合例3使用］［2018成都调研］阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5,则程序中a的取值范围是（）S=0i=1DOS= S+ii=i+1LOOP UNTIL i>aPRINT SENDA.5至詬B.5va<6C.5<a詬D.5<a<6［解析］D执行程序：S=0,i=1,S=1,i=2,2 剝S= 3,i= 3,3 <3;S=6,i=4,4 <3；S=10, i=5,5<a;S=15, i=6,6>a,结束循环,所以5<a<6.故选D.第67讲随机抽样考试说明1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.【课前双基巩固】知识聚焦1. (1)不放回抽取(2)相等(3)抽签法随机数法2. (2)差异明显的几个部分3. (1)编号⑵分段间隔k分段⑶简单随机抽样⑷(l+2k)对点演练1.200个零件的长度［解析］200个零件的长度是从总体中抽岀的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本.2.系统抽样懈析］根据系统抽样的定义即得.3.20 30 ［解析］200 300=20 30,故抽取的50人中，有男同学20人,女同学30人.4.01 ［解析］从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选岀的编号为08,02,14,19,01,故选岀来的第5个个体编号是01.5.30 ［解析］••1203除以40不是整数，•需随机剔除3个个体，从而每一段有30个个体，则分段间隔为30.6.25,56,19 ［解析］因为125 280 95=25 56 19,所以根据分层抽样方法的特点知，三个年龄段中抽取的人数分别为25,56,19 .7.①［解析］根据简单随机抽样及分层抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所以每个个体被抽到的概率都等于——.【课堂考点探究】例1 ［思路点拨］(1)对四个选项中的说法逐一分析排除；(2)从随机数表第1行的第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，列举岀选岀来的前4个个体的编号，即可得结果.(1) A ⑵C 懈析］(1)这次抽样可能采用的是简单随机抽样的方法,A中说法正确讴次抽样可能采用系统抽样的方法，男生编号为1~20,女生编号为21 ~50,分段间隔为5,依次抽取1号,6号,…,46号,B中说法错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D中说法均错误.故选A.(2) 从随机数表第1行的第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，选岀来的编号在00~49的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选岀来的第4个个体的编号为38.故选C.变式题175 懈析］从第2行第7列开始向右读取，符合条件的数是785,667,199,507,175，…，所以所求编号为175.例2 ［思路点拨］系统抽样即为等距抽样，据此进行判断.D ［解析］根据分层抽样的特点可得应从高三年级抽取20人，根据系统抽样的特点可将高三年级学生按编号001〜040,041 ~080,…,761~800分成20组，抽取的学生编号应成等差数列，公差为40,经计算,795-55=740,740不是40的整数倍，因此这组数据不是由系统抽样得到的，故选D.变式题(1)B ⑵B ［解析］(1)由题意知23 >6=138,138 -10=13余8,所以应先从138瓶饮料中随机剔除8瓶.故选B.⑵按照系统抽样的方法结合题意可得，第四组中抽取的学生编号为20 + (1200舟0) >3=92.例3 ［思路点拨］根据分层抽样的特点，先确定抽样比例再求解.(1) C (2)B 懈析］(1)由题意知，——=一,解得k=2, /抽取的丙种型号产品的件数为120 > =36.⑵根据题意知抽样比例为——=一，故学生总人数为90 L =6000,所以高三年级被抽取的学生人数为—>6000 -2400 -2000)=24.变式题（1）C （2）5 ［解析］⑴・.6,y,z依次构成等差数列，且6,y,z+6依次构成等比数列，•••解得若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为------- X12=4，故选C.（2）从全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级学生的概率为0.37,则高二年级学生的人数为0.37 X2000 =740,所以高三年级学生的人数为2000 -760 -740 =500,故从高三年级抽取的学生人数为——X500=5.徹弭备用例题JIAOSHl DC YONG LiTi【备选理由】例1考查了简单随机抽样；例2考查分层抽样方法的应用；例3综合考查了简单随机抽样、分层抽样与系统抽样三种抽样方法的区别与联系.例1 ［配合例1使用］某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件编号为001,002,…,699,700,从中抽取70个样本.若从下面随机数表的第1行第6列开始向右读取数据,则得到的第5个样本的编号是（）332 11834297864560732524206443812234 35677357890564284421253313457860 73625300732852345788907236896080 43256780843678953557734899483A.524B.443C.644D.343［解析］B从第1行第6列开始向右读取数据,依次得到297,560,524,206,443，…，所以得到的第5个样本的编号是443.例2 ［配合例3使用］一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320 人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人.为了解职工收入情况，决定按职称采用分层抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12,14,10,4B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6［解析］D由题意得，抽样比例为一=一,所以从具有高级职称的职工中抽取的人数为160 X=8,从具有中级职称的职工中抽取的人数为320 1=16,从具有初级职称的职工中抽取的人数为200 X =10,从其余人员中抽取的人数为120 1=6,所以各层中抽取的人数依次是8,16,10,6,故选D.例3 ［补充使用］要完成下列两项调查：①某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标［②从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3名调查学习负担情况.应采取的抽样方法分别是（）A. ①用系统抽样法，②用简单随机抽样法B. ①用分层抽样法，②用系统抽样法C. ①用分层抽样法，②用简单随机抽样法5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题【课前双基巩固】 知识聚焦1. (1)最大值 最小值 ⑵组距 组数 ⑶分组 (4)频率分布表 (5)频率分布直方图2. (1)中点⑵所分的组数组距3. 随时4. (1)最多 从小到大 中间(2)①样本数据 样本容量 样本平均数 对点演练1.25 ［解析］依题意知，月均用水量在［2,2 .5)范围内的频率为0.50 >0.5=0.25,故所求居民人数为 100 X0.25=25.2.乙［解析］从茎叶图可以看岀，乙的数据分布更加集中，所以乙运动员的发挥更稳定.3.0.016 ［解析］易得射击成绩的平均数为 9.5，故方差S 2=->(9.4-9.5)2+ (9.4-9.5)2+ (9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.4.3 ［解析］设这100个成绩的平均数为一,则一 = ------------------------------------- =3.5.5 8 ［解析］由中位数的定义可知 x=5,因为(y+5+8)+30+9+24 =5 >6.8,所以y=8.6.40 ［解析］前3个小组的频率和为1-(0.037 5 +0.012 5) X5=0.75,所以第2个小组的频率为 ->0.75 = 0.25,所以抽取的学生人数为 ——=40.7.S 2>S 1>S 3 ［解析］由标准差的几何意义得，数据越稳定，标准差越小.又数据越接近均值，数据越稳定, 因此 S 2>S 1>S 3.【课堂考点探究】例1 ［思路点拨］(1)由频率分布直方图求岀a=0.008,成绩在［40,70)上的频率为0.42,成绩在［70,80)上 的频率为0.4,由此能估计该次数学成绩的中位数;(2)根据频率分布直方图的性质求岀 a 的值,再依次判 断各个说法的正误. (1) C (2)B ［解析］(1)由频率分布直方图得(0.004+2a+0.03 + 0.04 + 0.01) >0 = 1,解得 a=0.008, /成绩在［40,70)上的频率为(0.004+0.008+0.03) X10=0.42,成绩在［70,80)上的频率为 0.04 X 10 = 0.4,「估计该次数学成绩的中位数是 70+ — X10=72.故选C.⑵由频率分布直方图得 100 >0.001 +0.001 5 X 2+a+2a)=1,解得a=0.002,所以寿命在300 h ~400 h 的异，故应米用简单随机抽样法.第68讲用样本估计总体考试说明1.了解分布的意义和作用 特点.，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的D.①②都用分层抽样法［解析］C 对于①，由于家庭收入差异较大，故应该采用分层抽样法；对于②，由于个体较少，且无明显差 2.理解样本数据标准差的意义和作用 ，会计算数据标准差 3. 能从样本数据中提取基本的数字特征 4. 会用样本的频率分布估计总体分布(如平均数、标准差)，并作出合理的解释. ，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 ，理解用样本估计总体频数为0.4X200=80,故①中说法错误；寿命在400 h〜500 h所对应的矩形的面积是0.2，故②中说法正确；用频率分布直方图估计该种电子元件的平均寿命为150 X0.1+250 X0.15+350 M.4+450 >0.2+550 >0.15,故③中说法错误; 寿命超过400 h的频率为0.2+0.15=0.35，故④中说法错误.故选B.变式题解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1-(0.004 + 0.012+0.016 + 0.03 + 0.02+0.006+0.004) >0=0.08, 频率分布直方图如图.⑵由频率分布直方图得考试成绩在［60,90)内的频率为(0.004 + 0.012 + 0.016) >0 = 0.32,考试成绩在［90,100)内的频率为0.03 >0=0.3,••估计该校高三年级的这500名学生这次考试成绩的中位数为90+ — >0=96.⑶样本中第一组有学生50X0.004 >0=2(人),第六组有学生50 ».006 X10 = 3(人),从样本中考试成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数n= =10,这2名学生的分数差的绝对值大于10分包含的基本事件个数m= =6,•这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率P=-=—=0.6.例2 ［思路点拨］(1)分析样本数据知该药店应选择乙药厂;(2)①先计算从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数，再求岀总质量：②计算该药店所购买的100件中药材的总费用，列不等式求岀a的最大值.解:(1)根据样本数据知，该药店应选择乙药厂购买中药材.(2) ①从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数为=一 >7+9 + 11+12+12 + 17 + 18+21 +21 +22)=15,估计该药店所购买的100件中药材的总质量为100 X15=1500(克).②由题可知,n<15的概率为一=-，15<n€0的概率为一=-，n>20的概率为一，则该药店所购买的100件中药材的总费用为100 >^50+100 >a+100 L>00,依题意得100 >>50 + 100 >a+100 L>00 <7000,解得a <75, •••a 的最大值为75. 变式题 ⑴D (2)A ［解析］(1)甲命中个数的最大值是37,最小值是8,极差为37-8=29，故A 中说法正确；乙命中个数的众数是21,故B 中说法正确； 由茎叶图知甲的命中率比乙高，故C 中说法正确； 甲命中个数的中位数为——=23,故D 中说法错误. 故选D.(2)根据茎叶图中数据知，这组数据的平均数 =->(88 +85+91 +95 + 94+92+90 +93) =91,方差 S 2=->(88-91)2+(85-91)2+(91 -91)2+(95-91)2+(94-91)2+(92-91)2+(90-91)2+(93-91)2］=9.5.故选 A.例3 ［思路点拨］(1)根据频率分布直方图中小矩形的面积之和为 1可得a=0.30;(2)根据频率分布直方图中小矩形的面积之和可确定 2.5<x<3,然后再根据频率值为0.85计算岀x;(3)设居民月用水量为t 吨 再列出居民每月的水费数据分组与频率分布表，然后再求出该市居民的月平均水费 解:(1)由频率分布直方图，可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08 + 0.04) >0.5=1,解得 a=0.30. (2) ••前 6 组的频率之和为(0.08 + 0.16+0.30 + 0.40+0.52 + 0.30) >0.5=0.88>0.85, 而前 5 组的频率之和为(0.08 + 0.16+0.30+0.40+0.52) X0.5 = 0.73<0.85, ••2.5vx<3,由 0.3 X x-2.5)=0.85-0.73,解得 x=2.9,因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.⑶设居民月用水量为t 吨时,相应的水费为y 元,则 即y=由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下根据题意,该市居民的月平均水费估计为 1 X 0.04+3 X 3.08 + 5X D.15 + 7X0.20+9X D.26 + 11 X 0.15 + 14 X D.06 + 18X5.04+22 >0.02 = 8.42(元).变式题(1)D(2)C(3)C［解析］(1)一级和二级都是质量合格空气，观察统计图可以看岀,1月、2月、6月、7月、8月这5个月的空气质量合格天数均超过了20天,故选项A 叙述正确;1月、2月、3月相比于4月、5月、6月,整体上空气质量较好，故选项B 叙述正确;8月份的空气质量合格天数为30天，且一级达到了 14天，所以8月是1月至8月中空气质量最好的一个月，故选项C 叙述正确;5月份空气 质量合格的只有13天,四级及以上甚至有4天，所以5月是1月至8月中空气质量最差的一个月 所以 选项D 叙述错误.故选D.(2)由频率分布直方图得，甲地区用户满意度评分在［40,60)内的频率为(0.015 + 0.020) X 0=0.35，在［60,70)内的频率为 0.025 »0=0.25,••甲地区用户满意度评分的中位数 m 1 = 60+，时,相应的水费为y 元，则y= y= X 10=66,甲地区用户满意度评分的平均数S i=45 >0.015 X10+55 >0.020 X10+65X0.025 X10+75 >0.020 X10 + 85 >0.010 X10 + 95 >0.010 X10=67.乙地区用户满意度评分在[50,70)内的频率为(0.005 + 0.020) >0=0.25,在[70,80)内的频率为0.035 >0=0.35,•乙地区用户满意度评分的中位数m2=70 + --------- X10叼7.1,乙地区用户满意度评分的平均数S2=55 ».005 X10+65 ».020 >0+75X0.035 X10+85 ».025 X10 + 95 ».015 X10=77.5.••m1<m 2,S1<S2.故选C.⑶因为该市最前面4天的空气质量指数的平均数为->97+51 +36 + 68)=63,最后4天的空气质量指数的平均数为->59 +48 +29 +45) =45.25,所以在该市这22天的空气质量中，从空气质量指数的平均数来看，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A中结论正确；AQI高于100的数据有3 个:143,225,145,所以在该市这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B中结论正确;12月29日的AQI为225,为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C中结论错误;AQI在[0,50]内的数据有6 个:36,47,49,48,29,45,即空气质量为优的天数为6,即选项D中结论正确.故选C.■ SIN备用例题I JIAOSI'I 0CIYONG LITI _________________________________________________________________________________________________ 【备选理由】例1考查的是频率分布直方图的识别与理解；例2综合考查茎叶图及频率分布直方图.例1 [配合例1使用]某中学有初中生1800人,高中生1200人.为了了解学生本学期课外阅读的时间，现采用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，先统计他们课外阅读的时间，然后按“初中生”和“高中生分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50], 并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)写岀a的值；⑵试估计该校所有学生中阅读时间不少于30小时的学生人数;⑶从阅读时间不足10小时的样本对应的学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.解:(1)a=0.030.⑵由分层抽样知，抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中阅读时间不少于30小时的频率为(0.02+0.005) >0 = 0.25,所以所有的初中生中阅读时间不少于30小时的约有0.25 X1800 =450(人).同理，高中生中阅读时间不少于30小时的频率为(0.03 + 0.005) X10=0.35,所以所有的高中生中阅读时间不少于30小时的约有0.35 >200=420(人).所以该校所有学生中阅读时间不少于30小时的约有450+420=870(人).⑶初中生中阅读时间不足10小时的频率为0.005 X10 = 0.05,样本中该小组内的人数为0.05 00=3. 同理，高中生中阅读时间不足10小时的小组内的人数为(0.005 X10) X40=2.故X 的所有可能取值为1,2,3,且P(X=1) =——=—,P(X=2)=——=_,P(X=3)=——.所以X的分布列为X123P———所以E(X)=1 J+2 X+3 X=-.例2 ［配合例2使用］［2018石家庄二中月考］某市为准备省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，将全体运动员的成绩绘制成频率分布直方图，同时用茎叶图表示甲、乙两队运动员本次测试的成绩(单位:cm,且均为整数)，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190 cm以上(包括190 cm)的只有两个人，且均在甲队，规定:跳高成绩在185 cm以上(包括185 cm)定义为优秀.(1)求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在［160,170)(单位:cm)内的运动员人数b;⑵在甲、乙两队所有成绩在180 cm以上的运动员中随机选取2人,已知至少有1人成绩为优秀，求两人成绩均优秀的概率；(3) 在甲、乙两队中所有的成绩为优秀的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，若所选取运动员中来自甲队的人数为X,求X的分布列及期望.解:(1)由频率分布直方图可知，成绩在190 cm以上(包括190 cm)的运动员的频率为0.005 X10=0.05,••全体运动员总人数a=—=40,••成绩在［160,170)内的运动员的人数为40 X0.03 X0 = 12,由茎叶图可知，甲队成绩在［160,170)内的运动员有3名，•b=2-3=9(人).⑵由频率分布直方图可得，成绩在180 cm以上的运动员总数为(0.020 +0.005) X10 X40=10, 由茎叶图可得，甲、乙两队成绩在180 cm以上的人数恰好有10人，••乙队的这部分数据不缺失，且两队中共有6人成绩优秀，其中甲队有4人,乙队有2人.设事件A为“至少有1人成绩优秀”，事件B为“两人成绩均优秀”，则P(A)=1-P「)=1-—=-,P(AB)=—=-,•P(B|A)= --- =_ X-=—⑶X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=0)=——= — ,P(X=1) =——=—,P(X=2)=——=一=-，.•.E X）=O —+1 J+2 =_.第69讲变量间的相关关系、统计案例考试说明1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2 .了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.3. 了解回归的基本思想、方法及其简单应用4. 了解独立性检验的思想、方法及其初步应用【课前双基巩固】知识聚焦1. 散点图（1）左下角右上角（2）左上角右下角（3）—条直线2. （1）距离的平方和（2）斜率4.（1）有关系⑵a+b b+d对点演练1. ②［解析］对于①，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系，不是相关关系；对于②，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；对于③，人的身高与眼睛近视的度数之间的关系既不是函数关系也不是相关关系；对于④,哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩之间既不是函数关系也不是相关关系.2. 负相关正相关［解析］由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关,u与v正相关.3. ③［解析］由已知数据可得，有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”4. =6.5x+17.5 ［解析］由题意可知一= ------------ =5厂= -------------- =50,即样本点的中心为（5,50）.设回归直线方程为=6.5x+ , ••回归直线过样本点的中心（一厂）,.・50=6.5X5+，即=17.5,「回归直线的方程为=6.5x+17.5.5. 正小于［解析］因为散点图呈现上升趋势，所以人体脂肪含量与年龄正相关.因为中间两个数据大约介于15%到20%之间,所以脂肪含量的中位数小于20%.6. ④［解析］由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系，故①中结论正确.因为回归直线必过样本点的中心「厂）,所以②中结论正确.由线性回归方程的意义知，某女生的身高每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg,故③中结论正确.当该大学某女生的身高为170 cm时，其体重的估计值是58.79 kg,这不是确定值，因此④中结论不正确.7.27 ［解析］一=17.5,一=39,所以=39-（-5） X17.5=126.5,因此当x=20 时,=-5x20 + 126.5=26.5 切.【课堂考点探究】例1 ［思路点拨］(1)由=-0.1x+1可以判断岀x与y负相关，进而判断岀x与z负相关；(2)利用有关知识逐一判断即可.⑴A ⑵C 懈析］(1)显然x与y负相关.又y与z正相关,所以x与z负相关.故选A.(2)①显然不正确，②不正确，应是函数关系，③④⑤正确.变式题A ［解析］由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知，r2vr4<0vr3vr i.例2 ［思路点拨］(1)利用最小二乘法求岀，，从而求岀回归方程;(2)利用所求的回归方程进行回归预测，再计算收缩压与标准值的比值，最后根据题意判断.解:⑴= -------------------------------------- =45,= ---------------------------------------------- = 129,= ------------ = -------------------- «0.91,=-=129-0.91 M5=88.05,••回归直线方程为=0.91 x+88 .05.⑵根据回归直线方程预测，年龄为70岁的老人的标准收缩压约为0.91 >70+88.05=151 .75(mmHg),•/------ 胡.19,••这位收缩压为180 mmHg的70岁老人属于中度高血压人群.变式题解:(1) =- >9 + 7+3+1)=5, =->0.5+3.5+6.5 + 9.5)=5,X i y i=9 ».5 + 7X3.5+3>6.5+1 >9.5=58,=92+72+32+12=140,所以= ------------ =-—,=5-5 X - 一 =—,所以y关于x的线性回归方程为=-—x+—.⑵根据表2和表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元,有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，所以估计小李的洗车店2018年11月份每天的平均收入为一>-2000 X3-1000 >6+2000 X12+6000 >6+8000 X3)=2400(元).例3 ［思路点拨］(1)根据公式计算K2的观测值撚后根据临界值表中概率值给岀相应结论；(2)先确定随机变量丫的所有可能取值为0,10,20,30,40,再求岀每一个值对应的概率，然后列岀分布列，计算数学期望即可.。
2020版高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例课时规范练48随机抽样文北师大版
课时规范练48 随机抽样基础巩固组1.(2018云南昆明模拟,3)某地区想要了解居民生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽取的居民家庭进行调查,这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分类抽样D.分层抽样2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p33.(2018江西重点中学联考,1)要从已编号(1~70)的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25,30,35B.3,13,23,33,43,53,63C.1,2,3,4,5,6,7D.1,8,15,22,29,36,434.(2018豫北豫南名校联考,4)某校高三年级共有800名学生,学号为1~800号,现用系统抽样抽出样本容量为n的样本;从小号到大号抽出的第1个数为8号,第6个数为168,则抽取的第3个数是()号A.64B.72C.80D.885.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.606.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率7.(2018黑龙江大庆考前模拟,15)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列开始向右读,请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 766301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 548.(2018河北衡水中学模拟,13)用系统抽样法(按等距离的规则)从160部智能手机中抽取容量为20的样本,现将这160部智能手机随机地从001~160编号,按编号顺序平分成20组:001~008号,009~016号,017~024号,…153~160号,若第9组与第10组抽出的号码之和为140,则第1组中用抽签的方法确定的号码是.综合提升组9.(2018江西南昌模拟,3)某学校老师中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本容量n可能为()A.12B.8C.6D.410.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为小时.11.(2018东莞二模,13)某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查,得到了如下表所示的数据,则=.年级段小学初中高中总人数800 x y样本中人数16 15 z12.(2018第二次全国大联考,14)现有20~30岁若干人、30~40岁30人、40~50岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体,则总体容量n的值可能是.(写出n的所有可能值)创新应用组13.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2, (270)并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样14.(2018重庆八中模拟,13)2018年俄罗斯世界杯将至,本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷和60名女性球迷在观察场所(家里、酒吧、球迷广场)上的选择,制作了如图所示的条形图,用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查,则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为人.课时规范练48随机抽样1.D由题意,对居民进行职业分类,再进行等量抽取,属于分层抽样.故选D.2.D由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.3.B根据系统抽样的定义则编号间距为70÷7=10,则满足条件的是3,13,23,33,43,53,63,故选B.4.B由系统抽样的特点得8+(6-1)×k=168,k=32.所以抽取的第3个数为8+(3-1)×32=72,故选B.5.B由题知C专业有学生1 200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为120×=40.6.A本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.175找到第8行第7列的数开始向右读,符合条件的是785,667,199,507,175.故答案为175.8.002由系统抽样法知抽取的20个样本的编号可视为公差为8的等差数列,设首项为a1,又a9+a10=140,所以2a1+17×8=140,所以a1=2,所以第1组中用抽签的方法确定的号码是002.9.C因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,所以样本容量n为36+24+12=72的约数;因为36∶24∶12=3∶2∶1,所以样本容量n为3+2+1=6的倍数,因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,所以样本容量n为72-2=70的约数加1,故选C.10.501 015第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1 020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015(小时).11.37 500由分层抽样的特点,得,即x=750,=50,则=37 500.12.100,150,300根据条件易知,总体容量为n,设总体中的20~30岁的人数为x(x∈N+),则n=x+30+30=x+60.当样本容量为10时,系统抽样间隔为∈N+,所以x+60是10的倍数.分层抽样的抽样比为,求得20~30岁、30~40岁、40~50岁的抽样人数分别为x×、30×、30×,所以x+60应是300的约数,所以x+60可能为75,100,150,300.根据“x+60是10的倍数”以及“x+60可能为75,100,150,300”可知,x+60可能为100,150,300,所以x可能为40,90,240.经检验,发现当x分别为40,90,240时,分别为4,6,8,都符合题意.综上所述,x可能为40,90,240,所以n可能为100,150,300.故答案为100,150,300.13.D因为③可能为系统抽样,所以选项A不对;因为②为分层抽样,所以选项B不对;因为④不为系统抽样,所以选项C不对,故选D.14.4总球迷有180+60=240人,家里的女性球迷有120×25%=30人,球迷广场女性有80×12.5%=10人,所以在酒吧观赛的女球迷是60-30-10=20人,抽样中,选择在酒吧观赛的女球迷人数有×48=4人.。
2020版高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例10.1算法初步课件文
时,a=25,即输出的 a 为25,故选 B.
解析
关闭
B
解析 答案
考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.解决循环结构程序框图问题的注意事项 (1)搞清楚判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示; (2)要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数 的多少; (3)要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握 程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数.
A.0 B.2 C.4 D.14 思考解决条件结构为主的结果输出型问题的步骤是什么?
-23-
考点1
考点2
考点3
考点4
解析:(1)若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3). 若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对应函数图象的对称轴为t=2. 故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4]. 综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A. (2)由题知,若输入a=14,b=18,则 第一次执行循环结构时,由a<b知,a=14,b=b-a=18-14=4; 第二次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=14-4=10,b=4; 第三次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=10-4=6,b=4; 第四次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=6-4=2,b=4; 第五次执行循环结构时,由a<b知,a=2,b=b-a=4-2=2; 第六次执行循环结构时,由a=b知,输出a=2,结束,故选B.
此时退出循环,输出S=3.故选B.
-37-
考点1
考点2
2020年高考数学一轮总复习第十章算法初步、统计、统计案例10_1算法与程序框图、基本算法语句课件文人教A版
A．1
B.2
C．3
D.4
答案：C
考点二|算法、框图与其他知识的应用 (方法突破) 方法1 与函数综合——运用函数知识求解 【例2】 (2018·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0 时，输入的x的值为( ) A.－3 B.－3 或 9 C.3 或－9 D.－9 或－3
[解析]
出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 求程序框图中的执行结果和确
的含义.
定控制条件，难度为低中档.
[基础梳理] 1．算法 算法通常是指按照一定 规则 解决某一类问题的 明确和有限的步骤． 2．程序框图 (1)程序框图的定义：程序框图又称 流程图 ，是一种用程序框、流程线及
文字说明 来表示算法的图形． 通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的 一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．
2＋1 2
＝
3 2
；2<3成立，第三次进入循环：k＝3，s＝
32＋3 1＝53，3<3不成立，输出s＝53，故选C. 2
(2)假设N＝2，程序执行过程如下： t＝1，M＝100，S＝0， 1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－11000＝－10，t＝2， 2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－1100＝1，t＝3， 3＞2，输出S＝90＜91.符合题意． ∴N＝2成立．显然2是N的最小值．故选D. [答案] (1)C (2)D
A.i<6? B.i<7? C.i<8? D.i<9?
[解析] 统计身高在160～180 cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当 4≤i≤7时，符合要求． [答案] C
名师点拨 解决算法交汇问题的三个关键点 (1)读懂程序框图，明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．
2020年高考数学一轮总复习第十章算法初步、统计、统计案例10_1算法与程序框图、基本算法语句课件理人教A版
x≥0， 作出不等式组 y≥0，
x＋y≤1
表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当
直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值
为2.
[答案] 2
方法4 与统计综合——运用统计知识求解 【例5】 如图是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条 形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155) 内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框 图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程 图中的判断框内应填写( )
第一节 算法与程序框图、基本算法语句
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教材回顾 考点突破
最新考纲
考情考向分析
1.了解算法的含义，了解算法的思想 主要考查程序框图、循环结构和
2．理解程序框图的三种基本逻辑结 算法思想，并结合函数与数列考
构：顺序结构、条件结构、循环结构． 查逻辑思维能力，题型主要以选
3．了解几种基本算法语句：输入语 择、填空题为主，考查求程序框
sin6×3 π
×336＋sin
1×π 3
＝
3 2.
[答案]
(1)C
(2)B
3 (3) 2
名师点拨 1.求程序运行结果的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 2．确定控制循环变量的思路 结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变 量的表达式．
答案：B
B．2.5 D．4
高考数学 一轮复习 算法初步、统计第十单元 听课答案
第十单元算法初步、统计、统计案例1.编写意图本单元包括两部分内容,一部分是“算法初步”,另一部分是“统计、统计案例”.本单元在编写时注意到以下几点:(1)突出主干知识.对核心知识和常考知识点进行重点设计,对各种基本题型进行了详细阐述.(2)统计方法的讲解.编写时把各种统计方法的使用放在了首位.(3)把握基本题型.对各种基本题型进行了详细讲解,目的是帮助学生构建知识体系.2.教学指导在复习过程中,要注意以下几个方面:(1)对算法初步教学的建议.由于试题主要考查程序框图和基本算法语句,因此复习该部分时要抓住以下两点:一是程序框图的三种基本逻辑结构,弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法,结合具体题目掌握一些常见的程序框图题;二是理解基本算法语句,搞清楚条件语句与条件结构的对应关系,循环语句与循环结构的对应关系等.(2)对统计教学的建议.由于统计涉及的概念很多,教学中教师应引导学生结合具体题目仔细体会概念的含义,使学生通过适当练习,学会如何使用概念解题.统计图表是统计中的主要工具,教学中要使学生掌握从图表中提取有关数据的信息并进行统计推断的方法.(3)加强运算能力的培养.统计的数据计算较复杂,要注重培养学生良好的运算习惯,通过统计的复习提高运算能力.3.课时安排本单元包含4讲,1个小题必刷卷,1个解答必刷卷,1个单元测试卷,建议每讲1课时完成,小题必刷卷、解答必刷卷和单元测试卷各1课时完成,本单元共需7课时.第66讲算法初步考试说明1.了解算法的含义、算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)一定规则明确有限(2)程序2.程序框文字说明3.依次执行基本结构条件是否成立反复执行循环体4.(1)输入信息变量=表达式(2)①IF 条件THEN END IF②IF 条件THEN ELSE(3)①DO LOOP UNTIL②WHILE WEND对点演练1.84[解析] 程序运行过程如下:x=2,S=0,S=22=4,x=2×2=4;S=4+42=20,x=2×4=8;S=20+82=84>64,循环结束,输出S=84.2.3或-3[解析] 该程序是求函数y=|x|的函数值,∵y=3,∴x=±3.3.7[解析] 由程序框图可以看出,当n=8>6时,循环结束,故输出S=[]+[+[]+[+[]=7.4.是否[解析] 当x≥60时,应输出“及格”;当x<60时,应输出“不及格”.故①处应填“是”,②处应填“否”.5.17[解析] 第一次循环得,a=153-119=34;第二次循环得,b=119-34=85;第三次循环得,b=85-34=51;第四次循环得,b=51-34=17;第五次循环得,a=34-17=17,此时a=b,输出a=17.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)该程序框图为条件结构,考查分段函数中已知函数值(输出的值)求自变量(输入值),在给定的条件下分别列方程求解即可;(2)列举出循环情况,确定循环终止的条件.(1)A(2)B[解析] (1)依题意可得y=---输出的结果为1,即--或-解得x=-2或x=3,故选A.(2)若填入的条件为“n<k?”,执行该程序,有M=1+=,a=2,b=,n=2;M=2+=,a=,b=,n=3,终止循环,输出M=,不合题意.若填入的条件为“n<k+1?”,则继续循环,M=+=,a=,b=,n=4,终止循环,输出M=,符合题意.显然填入“n<k+2?”及“n<k+3?”均不符合题意.故选B.变式题(1)B(2)D[解析] (1)模拟程序框图的运行过程,如下:a=1,b=1,S=2,c=1+1=2,S=2+2=4;c≤20,a=1,b=2,c=1+2=3,S=4+3=7;c≤20,a=2,b=3,c=2+3=5,S=7+5=12;c≤20,a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c≤20,a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c≤20,a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.此时c>20,终止循环,输出S=54.故选B.(2)运行该程序,S=0,n=1,M=1,S=1,n=2;M=-2,S=-1,n=3;M=3,S=2,n=4;M=-4,S=-2,n=5;M=5,S=3,n=6;M=-6,S=-3, n=7;…;M=-2018,S=-1009,n=2019;M=2019,S=1010,n=2020;M=-2020,S=-1010,此时n>2019,终止循环,输出S=-1010.故选D.例2[思路点拨] (1)根据输出的结果是56,终止循环的出口是“是”,排除选项A,C,再根据该程序框图的功能是求S n=2+4+6+…+2n求解.(2)运行该程序,依次写出每次循环得到的i,S的值,当S=-lg 11时,满足条件,退出循环,输出i的值为9,从而得解.(1)D(2)B[解析] (1)根据输出的结果是56,终止循环的出口是“是”,排除选项A,C.该程序框图的功能是求S n=2+4+6+…+2n,由S n=n(n+1)=56,得n=7,所以判断框中的条件可以是“n>6?”.故选D.(2)该程序运行如下:i=1,S=lg=-lg 3>-1;i=3,S=lg+lg=lg=-lg 5>-1;i=5,S=lg+lg=lg=-lg 7>-1;i=7,S=lg+lg=lg=-lg 9>-1;i=9,S=lg+lg=lg=-lg 11<-1,终止循环,输出i=9.故选B.变式题(1)C(2)B[解析] (1)由程序框图可得输出的结果为T=cos+cos+…+cos=+0--1-+0++1+=.(2)该程序框图的功能是求8个观测数据的方差.∵=×(40+41+43+43+44+46+47+48)=44,∴s2=×(42+32+12+12+02+22+32+42)=7,故输出的S的值为7.故选B.例3[思路点拨] 先判断输入值是否满足条件“x>9 AND x<100”,然后逐个执行语句,算出a,b和x的值,最终输出x,即为所求.D[解析] 若输入x的值是53,满足条件“x>9 AND x<100”,则a=53\10=5,b=53 MOD 10=3,x=3×10+5=35,输出35,程序结束.若输入x的值是125,不满足条件“x>9 AND x<100”,程序结束.故选D.变式题A[解析] 输入m=3201,n=1023,第一次循环:r=m MOD n=132,m=n=1023,n=r=132,此时r≠0,继续循环;第二次循环:r=m MOD n=99,m=n=132,n=r=99,此时r≠0,继续循环;第三次循环:r=m MOD n=33,m=n=99,n=r=33,此时r≠0,继续循环;第四次循环:r=m MOD n=0,m=n=33,n=r=0,此时r=0,跳出循环,输出m=33.故选A.【备选理由】例1是茎叶图与程序框图的结合,是对听课正文例2的补充;例2是与函数有关的程序框图问题;例3是与算法语句有关的问题.例1[配合例2使用] 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学测量他们的身高,获得身高数据的茎叶图如图①所示,在这20人中,记身高(单位:cm)在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为A1,A2,A3,A4.图②是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图,若输出的S的值为18,则判断框内可以填()①②A.i<3?B.i≤4?C.i<4?D.i≤5?[解析] B由i的初始值为2,且输出的S的值为18,可知程序框图的作用是统计身高大于或等于160 cm 的人数(恰为18),于是要计算A2+A3+A4的值,因此判断框内可以填“i≤4?”.例2[配合例2使用] [2018·遂宁模拟]执行如图所示的程序框图,若输入的x=3,则输出的所有x的值的和为()A.243B.363C.729D.1092[解析] D当x=3时,y是整数;当x=32时,y是整数;依此类推可知当x=3n(n∈N*)时,y是整数.由x=3n≤1000,得n≤6,所以输出的所有x的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D.例3[配合例3使用] [2018·成都调研]阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为5,则程序中a的取值范围是()S=0i=1DOS=S+ii=i+1LOOP UNTIL i>aPRINT SENDA.5≤a≤6B.5<a<6C.5<a≤6D.5≤a<6[解析] D执行程序:S=0,i=1,S=1,i=2,2≤a;S=3,i=3,3≤a;S=6,i=4,4≤a;S=10,i=5,5≤a;S=15,i=6,6>a,结束循环,所以5≤a<6.故选D.第67讲随机抽样考试说明1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)不放回抽取(2)相等(3)抽签法随机数法2.(2)差异明显的几个部分3.(1)编号(2)分段间隔k 分段(3)简单随机抽样(4)(l+2k)对点演练1.200个零件的长度[解析] 200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.2.系统抽样[解析] 根据系统抽样的定义即得.3.2030[解析] 200∶300=20∶30,故抽取的50人中,有男同学20人,女同学30人.4.01[解析] 从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选出的编号为08,02,14,19,01,故选出来的第5个个体编号是01.5.30[解析] ∵1203除以40不是整数,∴需随机剔除3个个体,从而每一段有30个个体,则分段间隔为30.6.25,56,19[解析] 因为125∶280∶95=25∶56∶19,所以根据分层抽样方法的特点知,三个年龄段中抽取的人数分别为25,56,19.7.①[解析] 根据简单随机抽样及分层抽样的定义可得,每个个体被抽到的概率都相等,所以每个个体被抽到的概率都等于.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)对四个选项中的说法逐一分析排除;(2)从随机数表第1行的第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,列举出选出来的前4个个体的编号,即可得结果.(1)A(2)C[解析] (1)这次抽样可能采用的是简单随机抽样的方法,A中说法正确;这次抽样可能采用系统抽样的方法,男生编号为1~20,女生编号为21~50,分段间隔为5,依次抽取1号,6号,…,46号,B中说法错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D中说法均错误.故选A.(2)从随机数表第1行的第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,选出来的编号在00~49的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选出来的第4个个体的编号为38.故选C.变式题175[解析] 从第2行第7列开始向右读取,符合条件的数是785,667,199,507,175,…,所以所求编号为175.例2[思路点拨] 系统抽样即为等距抽样,据此进行判断.D[解析] 根据分层抽样的特点可得应从高三年级抽取20人,根据系统抽样的特点可将高三年级学生按编号001~040,041~080,…,761~800分成20组,抽取的学生编号应成等差数列,公差为40,经计算,795-55=740,740不是40的整数倍,因此这组数据不是由系统抽样得到的,故选D.变式题(1)B(2)B[解析] (1)由题意知23×6=138,138÷10=13余8,所以应先从138瓶饮料中随机剔除8瓶.故选B.(2)按照系统抽样的方法结合题意可得,第四组中抽取的学生编号为20+(1200÷50)×3=92.例3[思路点拨] 根据分层抽样的特点,先确定抽样比例再求解.(1)C(2)B[解析] (1)由题意知,=,解得k=2,∴抽取的丙种型号产品的件数为120×=36.(2)根据题意知抽样比例为=,故学生总人数为90×=6000,所以高三年级被抽取的学生人数为×(6000-2400-2000)=24.变式题(1)C(2)5[解析] (1)∵6,y,z依次构成等差数列,且6,y,z+6依次构成等比数列,∴解得若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为×12=4,故选C.(2)从全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级学生的概率为0.37,则高二年级学生的人数为0.37×2000=740,所以高三年级学生的人数为2000-760-740=500,故从高三年级抽取的学生人数为×500=5.【备选理由】例1考查了简单随机抽样;例2考查分层抽样方法的应用;例3综合考查了简单随机抽样、分层抽样与系统抽样三种抽样方法的区别与联系.例1[配合例1使用] 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件编号为001,002,…,699,700,从中抽取70个样本.若从下面随机数表的第1行第6列开始向右读取数据,则得到的第5个样本的编号是()33211834297864560732524206443812 23435677357890564284421253313457 86073625300732852345788907236896 08043256780843678953557734899483A.524B.443C.644D.343[解析] B从第1行第6列开始向右读取数据,依次得到297,560,524,206,443,…,所以得到的第5个样本的编号是443.例2[配合例3使用] 一个单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员有120人.为了解职工收入情况,决定按职称采用分层抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,14,10,4B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6[解析] D由题意得,抽样比例为=,所以从具有高级职称的职工中抽取的人数为160×=8,从具有中级职称的职工中抽取的人数为320×=16,从具有初级职称的职工中抽取的人数为200×=10,从其余人员中抽取的人数为120×=6,所以各层中抽取的人数依次是8,16,10,6,故选D.例3[补充使用] 要完成下列两项调查:①某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;②从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3名调查学习负担情况.应采取的抽样方法分别是()A.①用系统抽样法,②用简单随机抽样法B.①用分层抽样法,②用系统抽样法C.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法D.①②都用分层抽样法[解析] C对于①,由于家庭收入差异较大,故应该采用分层抽样法;对于②,由于个体较少,且无明显差异,故应采用简单随机抽样法.第68讲用样本估计总体考试说明1.了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)最大值最小值(2)组距组数(3)分组(4)频率分布表(5)频率分布直方图2.(1)中点(2)所分的组数组距3.随时4.(1)最多从小到大中间(2)①样本数据样本容量样本平均数对点演练1.25[解析] 依题意知,月均用水量在[2,2.5)范围内的频率为0.50×0.5=0.25,故所求居民人数为100×0.25=25.2.乙[解析] 从茎叶图可以看出,乙的数据分布更加集中,所以乙运动员的发挥更稳定.3.0.016[解析] 易得射击成绩的平均数为9.5,故方差s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.4.3[解析] 设这100个成绩的平均数为,则==3.5.58[解析] 由中位数的定义可知x=5,因为(y+5+8)+30+9+24=5×16.8,所以y=8.6.40[解析] 前3个小组的频率和为1-(0.037 5+0.012 5)×5=0.75,所以第2个小组的频率为×0.75=0.25,所以抽取的学生人数为=40.7.s2>s1>s3[解析] 由标准差的几何意义得,数据越稳定,标准差越小.又数据越接近均值,数据越稳定,因此s2>s1>s3.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)由频率分布直方图求出a=0.008,成绩在[40,70)上的频率为0.42,成绩在[70,80)上的频率为0.4,由此能估计该次数学成绩的中位数;(2)根据频率分布直方图的性质求出a的值,再依次判断各个说法的正误.(1)C(2)B[解析] (1)由频率分布直方图得(0.004+2a+0.03+0.04+0.01)×10=1,解得a=0.008,∴成绩在[40,70)上的频率为(0.004+0.008+0.03)×10=0.42,成绩在[70,80)上的频率为0.04×10=0.4,∴估计该次数学成绩的中位数是70+-×10=72.故选C.(2)由频率分布直方图得100×(0.001+0.001 5×2+a+2a)=1,解得a=0.002,所以寿命在300 h~400 h的频数为0.4×200=80,故①中说法错误;寿命在400 h~500 h所对应的矩形的面积是0.2,故②中说法正确;用频率分布直方图估计该种电子元件的平均寿命为150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15,故③中说法错误;寿命超过400 h的频率为0.2+0.15=0.35,故④中说法错误.故选B.变式题解:(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08,频率分布直方图如图.(2)由频率分布直方图得考试成绩在[60,90)内的频率为(0.004+0.012+0.016)×10=0.32,考试成绩在[90,100)内的频率为0.03×10=0.3,∴估计该校高三年级的这500名学生这次考试成绩的中位数为90+-×10=96.(3)样本中第一组有学生50×0.004×10=2(人),第六组有学生50×0.006×10=3(人),从样本中考试成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名,基本事件总数n==10,这2名学生的分数差的绝对值大于10分包含的基本事件个数m==6,∴这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率P===0.6.例2[思路点拨] (1)分析样本数据知该药店应选择乙药厂;(2)①先计算从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数,再求出总质量;②计算该药店所购买的100件中药材的总费用,列不等式求出a的最大值.解:(1)根据样本数据知,该药店应选择乙药厂购买中药材.(2)①从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数为=×(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15,估计该药店所购买的100件中药材的总质量为100×15=1500(克).②由题可知,n<15的概率为=,15≤n≤20的概率为=,n>20的概率为,则该药店所购买的100件中药材的总费用为100××50+100×a+100××100,依题意得100××50+100×a+100××100≤7000,解得a≤75,∴a的最大值为75.变式题(1)D(2)A[解析] (1)甲命中个数的最大值是37,最小值是8,极差为37-8=29,故A中说法正确;乙命中个数的众数是21,故B中说法正确;由茎叶图知甲的命中率比乙高,故C中说法正确;甲命中个数的中位数为=23,故D中说法错误.故选D.(2)根据茎叶图中数据知,这组数据的平均数=×(88+85+91+95+94+92+90+93)=91,方差s2=×[(88-91)2+(85-91)2+(91-91)2+(95-91)2+(94-91)2+(92-91)2+(90-91)2+(93-91)2]=9.5.故选A.例3[思路点拨] (1)根据频率分布直方图中小矩形的面积之和为1可得a=0.30;(2)根据频率分布直方图中小矩形的面积之和可确定2.5<x<3,然后再根据频率值为0.85计算出x;(3)设居民月用水量为t吨时,相应的水费为y元,则y=-再列出居民每月的水费数据分组与频率分布表,然后再求出该市居民的月平均水费.解:(1)由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,解得a=0.30. (2)∵前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85,而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85,∴2.5<x<3,由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9,因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.(3)设居民月用水量为t吨时,相应的水费为y元,则y=-即y=-根据题意,该市居民的月平均水费估计为1×0.04+3×0.08+5×0.15+7×0.20+9×0.26+11×0.15+14×0.06+18×0.04+22×0.02=8.42(元).变式题(1)D(2)C(3)C[解析] (1)一级和二级都是质量合格空气,观察统计图可以看出,1月、2月、6月、7月、8月这5个月的空气质量合格天数均超过了20天,故选项A叙述正确;1月、2月、3月相比于4月、5月、6月,整体上空气质量较好,故选项B叙述正确;8月份的空气质量合格天数为30天,且一级达到了14天,所以8月是1月至8月中空气质量最好的一个月,故选项C叙述正确;5月份空气质量合格的只有13天,四级及以上甚至有4天,所以5月是1月至8月中空气质量最差的一个月,所以选项D叙述错误.故选D.(2)由频率分布直方图得,甲地区用户满意度评分在[40,60)内的频率为(0.015+0.020)×10=0.35,在[60,70)内的频率为0.025×10=0.25,∴甲地区用户满意度评分的中位数m1=60+-×10=66,甲地区用户满意度评分的平均数s1=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10=67.乙地区用户满意度评分在[50,70)内的频率为(0.005+0.020)×10=0.25,在[70,80)内的频率为0.035×10=0.35,∴乙地区用户满意度评分的中位数m2=70+-×10≈77.1,乙地区用户满意度评分的平均数s2=55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10=77.5.∴m1<m2,s1<s2.故选C.(3)因为该市最前面4天的空气质量指数的平均数为×(97+51+36+68)=63,最后4天的空气质量指数的平均数为×(59+48+29+45)=45.25,所以在该市这22天的空气质量中,从空气质量指数的平均数来看,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,即选项A中结论正确;AQI高于100的数据有3个:143,225,145,所以在该市这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,即选项B中结论正确;12月29日的AQI为225,为重度污染,该天的空气质量最差,即选项C中结论错误;AQI在[0,50]内的数据有6个:36,47,49,48,29,45,即空气质量为优的天数为6,即选项D中结论正确.故选C.【备选理由】例1考查的是频率分布直方图的识别与理解;例2综合考查茎叶图及频率分布直方图.例1[配合例1使用] 某中学有初中生1800人,高中生1200人.为了了解学生本学期课外阅读的时间,现采用分层抽样的方法从中抽取了100名学生,先统计他们课外阅读的时间,然后按“初中生”和“高中生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)写出a的值;(2)试估计该校所有学生中阅读时间不少于30小时的学生人数;(3)从阅读时间不足10小时的样本对应的学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.解:(1)a=0.030.(2)由分层抽样知,抽取的初中生有60名,高中生有40名.因为初中生中阅读时间不少于30小时的频率为(0.02+0.005)×10=0.25,所以所有的初中生中阅读时间不少于30小时的约有0.25×1800=450(人).同理,高中生中阅读时间不少于30小时的频率为(0.03+0.005)×10=0.35,所以所有的高中生中阅读时间不少于30小时的约有0.35×1200=420(人).所以该校所有学生中阅读时间不少于30小时的约有450+420=870(人).(3)初中生中阅读时间不足10小时的频率为0.005×10=0.05,样本中该小组内的人数为0.05×60=3.同理,高中生中阅读时间不足10小时的小组内的人数为(0.005×10)×40=2.故X的所有可能取值为1,2,3,且P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以E(X)=1×+2×+3×=.例2[配合例2使用] [2018·石家庄二中月考]某市为准备省中学生运动会,对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试,将全体运动员的成绩绘制成频率分布直方图,同时用茎叶图表示甲、乙两队运动员本次测试的成绩(单位:cm,且均为整数),由于某些原因,茎叶图中乙队的部分数据丢失,但已知所有运动员中成绩在190 cm以上(包括190 cm)的只有两个人,且均在甲队,规定:跳高成绩在185 cm以上(包括185 cm)定义为优秀.(1)求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170)(单位:cm)内的运动员人数b;(2)在甲、乙两队所有成绩在180 cm以上的运动员中随机选取2人,已知至少有1人成绩为优秀,求两人成绩均优秀的概率;(3)在甲、乙两队中所有的成绩为优秀的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛,若所选取运动员中来自甲队的人数为X,求X的分布列及期望.解:(1)由频率分布直方图可知,成绩在190 cm以上(包括190 cm)的运动员的频率为0.005×10=0.05,∴全体运动员总人数a==40,∴成绩在[160,170)内的运动员的人数为40×0.03×10=12,由茎叶图可知,甲队成绩在[160,170)内的运动员有3名,∴b=12-3=9(人).(2)由频率分布直方图可得,成绩在180 cm以上的运动员总数为(0.020+0.005)×10×40=10,由茎叶图可得,甲、乙两队成绩在180 cm以上的人数恰好有10人,∴乙队的这部分数据不缺失,且两队中共有6人成绩优秀,其中甲队有4人,乙队有2人.设事件A为“至少有1人成绩优秀”,事件B为“两人成绩均优秀”,则P(A)=1-P(=1-=,P(AB)==,∴P(B|A)==×=.(3)X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)===,∴E(X)=0×+1×+2×=.第69讲变量间的相关关系、统计案例考试说明1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).3.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.【课前双基巩固】知识聚焦1.散点图(1)左下角右上角(2)左上角右下角(3)一条直线2.(1)距离的平方和(2)斜率4.(1)有关系(2)a+b b+d对点演练1.②[解析] 对于①,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系,不是相关关系;对于②,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;对于③,人的身高与眼睛近视的度数之间的关系既不是函数关系也不是相关关系;对于④,哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩之间既不是函数关系也不是相关关系.2.负相关正相关[解析] 由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关.3.③[解析] 由已知数据可得,有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.=6.5x+17.5[解析] 由题意可知==5,==50,即样本点的中心为(5,50).设回归直线方程为=6.5x+,∵回归直线过样本点的中心(,),∴50=6.5×5+,即=17.5,∴回归直线的方程为=6.5x+17.5.5.正小于[解析] 因为散点图呈现上升趋势,所以人体脂肪含量与年龄正相关.因为中间两个数据大约介于15%到20%之间,所以脂肪含量的中位数小于20%.6.④[解析] 由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故①中结论正确.因为回归直线必过样本点的中心(,),所以②中结论正确.由线性回归方程的意义知,某女生的身高每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg,故③中结论正确.当该大学某女生的身高为170 cm时,其体重的估计值是58.79 kg,这不是确定值,因此④中结论不正确.7.27[解析] =17.5,=39,所以=39-(-5)×17.5=126.5,因此当x=20时,=-5×20+126.5=26.5≈27.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)由=-0.1x+1可以判断出x与y负相关,进而判断出x与z负相关;(2)利用有关知识逐一判断即可.(1)A(2)C[解析] (1)显然x与y负相关.又y与z正相关,所以x与z负相关.故选A.(2)①显然不正确,②不正确,应是函数关系,③④⑤正确.变式题A[解析] 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知,r2<r4<0<r3<r1.例2[思路点拨] (1)利用最小二乘法求出,,从而求出回归方程;(2)利用所求的回归方程进行回归预测,再计算收缩压与标准值的比值,最后根据题意判断.解:(1)==45,==129,∴=--=--≈0.91,=-=129-0.91×45=88.05,∴回归直线方程为=0.91x+88.05.(2)根据回归直线方程预测,年龄为70岁的老人的标准收缩压约为0.91×70+88.05=151.75(mmHg), ∵≈1.19,∴这位收缩压为180 mmHg的70岁老人属于中度高血压人群.变式题解:(1)=×(9+7+3+1)=5,=×(0.5+3.5+6.5+9.5)=5,x i y i=9×0.5+7×3.5+3×6.5+1×9.5=58,=92+72+32+12=140,所以=--=-,=5-5×-=,所以y关于x的线性回归方程为=-x+.(2)根据表2和表3可知,该月30天中有3天每天亏损2000元,有6天每天亏损1000元,有12天每天收入2000元,有6天每天收入6000元,有3天每天收入8000元,所以估计小李的洗车店2018年11月份每天的平均收入为×(-2000×3-1000×6+2000×12+6000×6+8000×3)=2400(元).例3[思路点拨] (1)根据公式计算K2的观测值,然后根据临界值表中概率值给出相应结论;(2)先确定随机变量Y的所有可能取值为0,10,20,30,40,再求出每一个值对应的概率,然后列出分布列,计算数学期望即可.解:(1)依题意,K2的观测值k=-≈47.619>10.828,故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为对该电子产品的态度与年龄有关系.(2)Y的所有可能取值为0,10,20,30,40,P(Y=0)=×=,P(Y=10)=××2=,P(Y=20)=×+××2=,P(Y=30)=××2=,P(Y=40)=×=,E(Y)=0×+10×+20×+30×+40×=12.变式题解:(1)本市青年人该月骑车的平均次数的估计值为===42.75.K2的观测值k=-=18>10.828,故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.【备选理由】例1考查了回归模型的拟合及应用;例2考查了统计案例的有关知识,通过实际背景训练学生分析与解决问题的能力.例1[配合例2使用] [2018·贵阳模拟]共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供的自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在某城市对一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系进行了调查,并将相根据以上数据,研究人员设计了两种不同的回归模型,得到了两个拟合函数:模型甲:=+0.8;模型乙:=+1.6.(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注:=y i-,称为相应于点(x i,y i)的残差);。
北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第10章 算法初步、 统计与统计案例 算法初步
课时规范练49 算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的x 分别为5π6,π6,相应输出的y 分别为y 1,y 2,则y 1,y 2的大小关系是( )A.y 1=y 2B.y 1>y 2C.y 1<y 2D.无法确定 答案:C解析:由算法框图可知,当输入的x 为5π6时,sin 5π6>cos 5π6成立,所以输出的y 1=sin5π6=12;当输入的x 为π6时,sin π6>cos π6不成立,所以输出的y 2=cos π6=√32,所以y 1<y 2.2.(河南六市一模)已知[x]表示不超过x的最大整数.执行如图所示的算法框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.4答案:D解析:执行该算法框图,输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1,满足x≥0,x=1.2,y=1.2,x=[1.2]-1=0,满足x≥0,x=0.6,y=0.6,x=[0.6]-1=-1,不满足x≥0,终止循环,z=-1+0.6=-0.4,输出z的值为-0.4.3.(河北石家庄四模)如图是计算1+13+15+…+131的值的算法框图,则图中①②处可以填写的语句分别是( )A.n=n+2,i>16B.n=n+2,i≥16C.n=n+1,i>16D.n=n+1,i≥16答案:A解析:式子1+13+15+…+131中所有项的分母构成公差为2的等差数列1,3,5,…,31,则①处填n=n+2.令31=1+(k-1)×2,k=16,共16项,而1到129共15项,需执行最后一次循环,此时i=16,所以②中应填“i>16”.故选A.4.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的算法框图如图所示,若输入的a0,a1,a2,…,a n分别为0,1,2,…,n.若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为( )A.248B.258C.268D.278答案:B解析:该算法框图是计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值,f(2)=258,故选B.5.某算法框图如图所示,运行该程序后输出S=( )A.53B.74C.95D.116答案:D解析:根据算法框图可知其功能为计算:S=1+11×2+12×3+…+1n(n+1)=1+1-12+12−13+…+1n−1n+1=1+1-1n+1=2n+1n+1,初始值为n=1,当n=6时,输出S,可知最终赋值S时n=5,所以S=2×5+15+1=116,故选D.6.(湖北武汉模拟)元朝时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个算法框图,若输入的a,b 分别为5,2,则输出的n=( )A.2B.3C.4D.5 答案:C解析:执行算法框图得n=1,a=152,b=4,a≤b 不成立;n=2,a=454,b=8,a≤b 不成立;n=3,a=1358,b=16,a≤b 不成立;n=4,a=40516,b=32,a≤b 成立.故输出的n=4,故选C.综合提升组7.执行如图的算法框图,如果输入的x ∈-π4,π,则输出y 的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,√2]C.[1,2]D.[-1,1]答案:B解析:流程图计算的输出值为分段函数: y={2cos 2x +sin2x -1,x <π2,cos 2x +2sinx -1,x ≥π2,原问题即求解函数在区间[-π4,π]上的值域.当-π4≤x<π2时,y=2cos 2x+sin2x-1=cos2x+1+sin2x-1=√2sin (2x +π4),-π4≤x<π2,则-14π≤2x+π4<54π,此时函数的值域为[-1,√2]. 当π2≤x≤π时,y=cos 2x+2sinx-1=-sin 2x+2sinx,π2≤x≤π,则0≤sinx≤1,此时函数的值域为[0,1].综上可得,函数的值域为[-1,√2]∪[0,1],即[-1,√2]. 即输出y 的取值范围是[-1,√2].故选B.8.(河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的算法框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的语句是( )A.i<7,s=s-1i ,i=2iB.i≤7,s=s -1i,i=2iC.i<7,s=s2,i=i+1D.i≤7,s=s2,i=i+1答案:D解析:由题意可知第一天后剩下12,第二天后剩下122……由此得出第7天后剩下127,结合选项分析得,①应为i≤7,②应为s=s2,③应为i=i+1,故选D.9.如图所示的程序,若最终输出的结果为6364,则在程序中“ ”处应填入的语句为( )A.i>=8B.i>=7C.i<7D.i<8答案:B解析:S=0,n=2,i=1,执行S=12,n=4,i=2;S=12+14=34,n=8,i=3;S=34+18=78,n=16,i=4;S=78+116=1516,n=32,i=5;S=1516+132=3132,n=64,i=6;S=3132+164=6364,n=128,i=7.此时满足题目条件输出的S=6364,∴“ ”处应填上i>=7.故选B.10.根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个算法框图(图2),用A i(i=1,2, (10)表示第i个同学的身高,计算这些同学身高的方差,则算法框图①中要补充的语句是( )图1图2A.B=B+A iB.B=B+A i2C.B=(B+A i-A)2D.B=B2+A i2答案:B解析:由s2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2n=x 12+x 22+…+x n 2-2(x 1+x 2+…+x n )x+nx 2n =x 12+x 22+…+x n 2-2nx 2+nx 2n =x 12+x 22+…+x n 2n −x 2,循环退出时i=11,知x 2=(Ai -1)2. 所以B=A 12+A 22+…+A 102,故算法框图①中要补充的语句是B=B+A i 2.故选B.11.执行如图所示的算法框图,若输入的m,n 分别为385,105(图中“m MOD n”表示m 除以n 的余数),则输出的m= .答案:35解析:执行算法框图,可得m=385,n=105,r=70,m=105,n=70,不满足条件r=0;r=35,m=70,n=35,不满足条件r=0;r=0,m=35,n=0,满足条件r=0,退出循环,输出的m 值为35.创新应用组12.(河南郑州二模)执行如图的算法框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值为( )A.2-124B.2-125C.2-126D.2-127答案:C解析:执行算法框图,s=1,x=12,不满足条件x<0.01; s=1+12,x=122,不满足条件x<0.01; s=1+12+122,x=123,不满足条件x<0.01; ……由于126>0.01,而127<0.01,可得当s=1+12+122+…+126,x=127时,满足条件x<0.01,输出s=1+12+122+…+126=2-126.故选C. 13.(河南郑州模拟)我们可以用随机数法估计π的值,如图所示的算法框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数),若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为( )A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151答案:B解析:在空间直角坐标系O-xyz 中,不等式组{0<x <1,0<y <1,0<z <1表示的区域是棱长为1的正方体区域,相应区域的体积为13=1;不等式组{0<x <1,0<y <1,0<z <1,x 2+y 2+z 2<1表示的区域是棱长为1的正方体区域内的18球形区域,相应区域的体积为18×43π×13=π6,因此π6≈5211000,即π≈3.126,故选B.。
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基础巩固组1.如图,若依次输入的x分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定2.(2018河南郑州三模,3)阅读程序框图,该算法的功能是输出()A.数列{2n-1}的第4项B.数列{2n-1}的第5项C.数列{2n-1}的前4项的和D.数列{2n-1}的前5项的和3.(2018安徽六安模拟,5)某程序框图如图所示,则输出的n值是()A.21B.22C.23D.244.执行如图所示的程序框图,若输入的x=2 017,则输出的i=()A.2B.3C.4D.55.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2018山东、湖北重点中学冲刺模拟,5)按如图所示的程序框图,某同学在区间上随机地取一个数作为x输入,则该同学能得到“OK”的概率是()A. B. C. D.7.(2018山西模拟)阅读下列程序:如果输入x=-2,则输出结果为()A.2B.-12C.10D.-48.(2018湖南长郡中学开学考试,6)执行如图所示的程序框图输出的结果是()A.8B.6C.5D.39.(2018湖南岳阳一模,9)我国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法,数学上称之为秦九韶算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为()A.15B.31C.69D.12710.(2018黑龙江大庆考前模拟,14)运行如图所示的框图对应的程序,输出的结果为.综合提升组11.(2018江西南昌模拟,5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.15B.16C.24D.2512.(2018福建莆田三模,8)相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的x的值为1,输出的x的值为()A. B. C. D.13.(2018山东日照4月联考,12)条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成,用来表示一定的信息,我们通常见的条形码是“EAN-13”通用代码,它是由从左到右排列的13个数字(用a1,a2,…,a13表示)组成,这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码,其中a13是校验码,用来校验前12个数字代码的正确性.图(1)是计算第13位校验码的程序框图,框图中符号表示不超过M的最大整数(例如=365).现有一条形码如图(2)所示(97a37040119917),其中第3个数被污损,那么这个被污损的数字a3是()图(1)图(2)A.6B.7C.8D.914.(2017河北保定二模,7)某地区出租车收费办法如下:不超过2千米收7元;超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0x+2.2B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.815.(2018山西期中改编)设计一个计算1×3×5×7×9的算法,下面给出了算法语句的一部分,则在横线①上应填入下面数据中的()16.(2018福建宁德5月质检,15)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x,y,z,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解.其解题过程可用框图表示如下图所示,则框图中正整数m的值为.17.(2018中原名校预测金卷,14)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为8,6,1,输出a和i的值,若正数x,y满足=1,则ax+iy的最小值为.答案1.C由程序框图可知,当输入的x为时,sin>cos成立,所以输出的y1=sin;当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos,所以y1<y2.2.B模拟程序的运行,可得:A=0,i=1执行循环体,A=2×0+1=1=21-1,i=2,不满足条件i>5,执行循环体A=2×1+1=3=22-1,i=3,不满足条件i>5,执行循环体A=2×3+1=7=23-1,i=4,不满足条件i>5,执行循环体A=2×7+1=15=24-1,i=5,不满足条件i>5,执行循环体A=2×15+1=31=25-1,i=6,满足条件i>5,退出循环,输出A的值为31.观察规律可得该算法的功能是输出数列{2n-1}的第5项.故选B.3.C执行程序框图,有p=1,n=2,第一次执行循环体,有n=5,p=11;不满足条件p>40,第二次执行循环体,有n=11,p=33;不满足条件p>40,第三次执行循环体,有n=23,p=79;满足条件p>40,输出n的值为23.故选C.4.B根据题意,得a=2 017,i=1,b=-,i=2,a=-,b=,i=3,a=,b=2 017,不满足b≠x,退出循环,输出i=3.故选B.5.C先画出x,y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0:y=-2x.当直线经过点A(1,0)时,y=-2x+S中截距S最大,此时S max=2×1+0=2.与x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时S=1进行比较,可得S max=2.6.C当x∈,由算法可知y=-2x+2得y∈,得到“OK”;当x∈,由算法可知y=-2x+2得y∈(0,1),不能得到“OK”;当x∈,由算法可知y=log3x得y∈,能得到“OK”;∴P=,故选C.7.D输入x=-2,则x<0,执行“y=7*x/2+3”这一语句,则输出y=-4.故选D.8.A根据程序框图和循环结构算法原理,计算过程如下:x=1,y=1,z=x+y.①z=2,x=1,y=2;②z=3,x=2,y=3;③z=5,x=3,y=5;④z=8.故选A.9.B由题意,初始值n=4,x=2,执行如题图所示的程序框图:第一次循环:满足条件,v=1×2+1=3,i=2;第二次循环:满足条件,v=3×2+1=7,i=1;第三次循环:满足条件,v=7×2+1=15,i=0;第四次循环:满足条件,v=15×2+1=31,i=-1,此时终止循环,输出结果S=31,故选B.10.第一次循环:S=9>1,S=1,k=2,第二次循环:S=,k=4,第三次循环:S=,k=8,第四次循环:S=1,k=16,第五次循环:S=,k=32,第六次循环:S=,k=64,第七次循环:S=1,k=128,第八次循环:S=,k=256,第九次循环:S=,k=512,第十次循环:S=1,k=1 024,第十一次循环:S=,k=2 048>2 017,输出S=.11.B执行循环程序,当i=1时,1<5,i为奇数,S=1;当i=2时,2<5,i为偶数,S=1+2=3;当i=3时,3<5,i为奇数,S=3+5=8;当i=4时,4<5,i为偶数,S=8+8=16;当i=5时,5≥5,结束循环,输出S=16.故选B.12.B因为x=1⇒x=,i=2⇒x=,i=3⇒x=,i=4,结束循环,输出结果x=,故选B.13.B由程序框图可知,S表示的结果为前12项中所有偶数项之和,T表示的结果为前12项中所有奇数项之和,则:S=7+7+4+1+9+1=29,T=9+a3+0+0+1+9=19+a3,M=3×29+19+a3=106+a3,由检验码,a13=7,可知N=10-a13=3,结合选项进行检验:若a3=6,则N=106+a3-×10=106+6-×10=2,不合题意;若a 3=7,则N=106+a 3-×10=106+7-×10=3,符合题意;若a 3=8,则N=106+a 3-×10=106+8-×10=4,不合题意;若a 3=9,则N=106+a 3-×10=106+9-×10=5,不合题意.故选B .14.D 当满足条件x>2时,即里程超过2千米.里程超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元,即y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),整理可得y=2.6x+2.8.故选D . 15.C 由算法知i 的取值为3,5,7,9,…,又只需计算1×3×5×7×9,因此只要保证所填数大于9,小于等于11即可,故选C .16.4 由得y=25-x ,故x 必为4的倍数,当x=4t 时,y=25-7t ,由y=25-7t>0得t 的最大值为3, 故判断框应填入的是t<4,故m=4. 17.49 输入a ,b ,i 的值分别为8,6,1;第一次循环,i=2,a=2; 第二次循环,i=3,b=4; 第三次循环,i=4,b=2; 第四次循环,i=5,b=a ; 退出循环,输出a=2,i=5,ax+iy=(2x+5y )=4+25+≥49,当x=y 时,等号成立,即ax+iy 的最小值为49,故答案为49.。