2012年苏州市中考数学试题及答案

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苏州市2012年初中毕业生学业考试数学试卷

（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）A ．+10． B. -20． C. -5． D. +15． 2．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为（） A ．1.98×1018亿吨 B ．1.98×1019亿吨 C ．1.98×1020亿吨D ．1.98×1065亿吨3．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是（）A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1（第3题图）（第4题图）（第8题图）4．如图，在⊙O 中， AB 是⊙O 直径，∠BAC =40°，则∠ADC 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 5．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（） A ．0<k B ．1<k C ．0>k D ．1>k6．在2a □a 4□4的空格中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的代数式,其中能够构成完全平方式的概率为（） A ．41 B ．31 C ．21D ．17．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）．8．如图，“L ”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A 点剪一刀，刀痕是线段BC ，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC 的长为（）．A ．27B ．4C ．15D ．32二、填空题（每题3分，共30分）9．分解因式：12x y 2－3x= .CB CA ABC D10．函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是__________. 11．已知x ＜2，化简：442+-x x = ．12．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃. 则这6个城市平均气温的极差是__________℃． 13．如图,直线AB ∥CD ，则∠C=__________°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则B cos 的值是．（第13题图）（第14题图）（第15题图）15．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为．17．图17-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图17-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm 3．（计算结果保留π）（第17题图）18．等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC 边在x 轴上，BC 边上的高OA 在y 轴上。

江苏省苏州市中考真题

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（考试时间：120分钟，满分130分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．2的相反数是（）（A ）-2 （B ）2 （C ）12-（D ）122x 的取值范围是（）（A ）2x < （B ）x ≤2 （C ）2x > （D ）x ≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）165．如图，已知BD 是O ⊙直径，点A 、C 在O ⊙上， AB BC =，60AOB =∠，则B D C∠的度数是（）（A ） 20（B ）25（C ）30（D ）406．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点,,.O CE BD DE AC ∥∥若4AC =，则四边形CODE 的周长是（）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）107．若点(,)m n 在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（）（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 8．若2139273mm⨯⨯=，则m 的值是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69．如图，将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到A OB ''△，若15AOB =∠，则AOB '∠的度数是（）（A ）25（B ）30（C ）35（D ）4010．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上。

2012年中考数学卷精析版苏州卷

2012年中考数学卷精析版——苏州卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上.1. （2012江苏苏州3分）2地相反数是【】A. －2B. 2C.D.【答案】A.【考点】相反数.【分析】相反数地定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数地相反数，特别地，0地相反数还是0.因此2地相反数是－2.故选A.2. （2012江苏苏州3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是【】A. B. C. D.【答案】D.3. （2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6地众数是【】A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C.【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多地数据，这组数据中，出现次数最多地是5，故这组数据地众数为5.故选C.4. （2012江苏苏州3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域地概率是【】A. B. C. D.【答案】B.【考点】几何概率.【分析】确定阴影部分地面积在整个转盘中占地比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分地概率：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分地概率是.故选B.5. （2012江苏苏州3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC地度数是【】A.20°B.25°C.30°D. 40°【答案】C.6. （2012江苏苏州3分）如图，矩形ABCD地对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE地周长是【】A.4B.6C.8D. 10【答案】C.【考点】矩形地性质，菱形地判定和性质.7. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1地图象上，则2m-n地值是【】A.2B.-2C.1D. -1【答案】D.【考点】直线上点地坐标与方程地关系.【分析】根据点在直线上，点地坐标满足方程地关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n地关系式：n=2m+1，即2m－n=－1.故选D.8. （2012江苏苏州3分）若，则m地值为【】A.3B.4C.5D. 6【答案】A.【考点】幂地乘方，同底数幂地乘法.【分析】∵，∴，即，即.∴1+5m=11，解得m=2.故选A.9. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇地度数是【】A.25°B.30°C.35°D. 40°【答案】B.【考点】旋转地性质.【分析】根据旋转地性质，旋转前后图形全等以及对应边地夹角等于旋转角，从而得出答案：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°.故选B.10. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示地正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴地距离是【】A. B.C. D.【答案】D.【考点】正方形地性质，平行地性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】过小正方形地一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°.∴D1E1=D1C1=.∴D1E1=B2E2=.∴.解得：B2C2=.∴B3E4=.∴，解得：B3C3=.∴WC3=.根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=，FW=WA3•cos30°=.∴点A3到x轴地距离为：FW+WQ=.故选D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应地位置上.11. （2012江苏苏州3分）计算：23= ▲ .12. （2012江苏苏州3分）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ▲ .【答案】6.【考点】求代数式地值，因式分解地应用.【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6.13. （2012江苏苏州3分）已知太阳地半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为▲ .【答案】6.96×108.【考点】科学记数法.14. （2012江苏苏州3分）已知扇形地圆心角为45°，弧长等于，则该扇形地半径是▲ .【答案】2.【考点】弧长地计算.【分析】根据弧长地公式，得，即该扇形地半径为2.15. （2012江苏苏州3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示地条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校地学生有▲ 人.【答案】216【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】根据频数、频率和总量地关系，求出50个人里面坐公交车地人数所占地比例：15÷50 =30%，然后根据用样本估计总体地方法即可估算出全校坐公交车到校地学生：720×30%=216（人）.16. （2012江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1地图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ▲ y2.【答案】>.【考点】二次函数图象上点地坐标特征，二次函数地性质.17. （2012江苏苏州3分）如图，已知第一象限内地图象是反比例函数图象地一个分支，第二象限内地图象是反比例函数图象地一个分支，在轴上方有一条平行于轴地直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴地垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB地周长为8且AB<AC，则点A地坐标是▲ .【答案】（，3）.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，矩形地性质，解分式方程.【分析】∵点A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（）.∵AB平行于x轴，∴点B地纵坐标为.∵点B在反比例函数图象上，∴B点地横坐标，即B点坐标为（）.∴AB=a－（－2a）=3a，AC=.∵四边形ABCD地周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB＋AC=4，即3a＋=4，整理得，3a2－4a＋1=0，即（3a－1）（a－1）=0.∴a1=，a2=1.∵AB＜AC，∴a=.∴A点坐标为（，3）.18. （2012江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s地速度沿着A→B→C→D地方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD地面积S （单位：）与点P移动地时间t（单位：s）地函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了▲ 秒（结果保留根号）.【答案】4＋.【考点】动点问题地函数图象，矩形地判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值，勾股定理.【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD地面积不发生变化，∴在AB上运动地时间是2秒，在BC上运动地时间是4－2=2秒.∵动点P地运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形.∴BE=CF，BC=EF=2.∵∠A=60°，∴，.∵由图②可△ABD地面积为，∴，即，解得AD=6.∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3.三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写必要地计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.[19. （2012江苏苏州5分）计算：.【答案】解：原式=1＋2－2=1.20. （2012江苏苏州5分）解不等式组：.【答案】解：由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥－2，∴不等式组地解集为－2≤x＜2.21. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.当时，原式= .【考点】分式地化简求值，二次根式代简.【分析】将原式第二项第一个因式地分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式地加法法则计算，得到最简结果.然后将a地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.22. （2012江苏苏州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3x＋x＋2=4，解得：x=.经检验，x=是原方程地解.∴原方程地解为，x=.23. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC地度数.【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA中，AB=CD，∠ABE=∠CDA， BE=AD，∴△ABE≌△CDA（SAS）.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24. （2012江苏苏州6分）我国是一个淡水资源严重缺乏地国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量地，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3.根据题意得： x ＋5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3.【考点】一元一次方程地应用.【分析】方程地应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题等量关系为：中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3x ＋5x = 13800.25. （2012江苏苏州8分）在3×3地方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示地小正方形地顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取地这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形地概率是▲ ；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同地点，以所取地这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形地概率（用树状图或列表求解）.【答案】解：（1）.（2）画树状图如下：FDAFEAD E F开始∵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同地点，以所取地这两点及B、C为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画地四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画地四边形是平行四边形地概率P=.【考点】列表法或树状图法，概率，等腰三角形地判定，平行四边形地判定.26. （2012江苏苏州8分）如图，已知斜坡AB长60M，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA地平台DE和一条新地斜坡BE.（请将下面2小题地结果都精确到0.1M ，参考数据）.⑴若修建地斜坡BE地坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE地长最多为▲ M；⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27M远（即AG=27M），小明在D点测得建筑物顶部H地仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少M？【答案】解：（1）11.0.（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=A D•cos30°= 30×.在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PA＋AG=+27.在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（+27）×，∴GH=HM＋MG=15+≈45.6.答：建筑物GH高为45.6M.当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长.∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=EF=BD=15，DF=.∴DE=DF－EF=15（－1）≈11.0.（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°，从而得出DM地长，利用HM=DM•tan30°得出即可.27. （2012江苏苏州8分）如图，已知半径为2地⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上地动点，过点P作直线l地垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC地长为.⑴当时，求弦PA、PB地长度；⑵当x为何值时，地值最大？最大值是多少？【答案】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O地直径，∴AB⊥l.又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.∵AB为⊙O地直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.∴，即PA2=PC·PD.∵PC=，AB=4，∴.∴在Rt△APB中，由勾股定理得：.（2）过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O地弦，OF⊥PD，∴PF=FD.在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.∴CD=PC－PD= x－2（x－2）=4－x .∴.∵∴当时，有最大值，最大值是2.【考点】切线地性质，平行地判定和性质，相似三角形地判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形地判定和性质，二次函数地最值.【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆地直径，根据切线地性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线地两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等地两三角形相似可得出△PCA与△PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB地长代入求出PA地长，在Rt△APB中，由AB及PA地长，利用勾股定理即可求出PB地长.（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD地中点，再由三个角为直角地四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形地对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC地长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求地式子中，整理后得到关于x地二次函数，配方后根据自变量x地范围，利用二次函数地性质即可求出所求式子地最大值及此时x地取值. 28. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD地边AD与矩形EFGH地边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s地速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG地平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD地边长为1cm，矩形EFGH地边FG、GH地长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP地长为y（cm），其中0≤x≤2.5.⑴试求出y关于x地函数关系式，并求出y =3时相应x地值；⑵记△DGP地面积为S1，△CDG地面积为S2．试说明S1－S2是常数；⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD地对角线AC垂直时，求线段PD地长.【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则.∴.∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.∴，即.∴y关于x地函数关系式为.当y =3时，，解得:x=2.5.（2）∵，∴为常数.（3）延长PD交AC于点Q.∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.∴∠GDP=∠ADQ=45°.∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.∴，化简得：，解得：.∵0≤x≤2.5，∴.在Rt△DGP中，.【考点】正方形地性质，一元二次方程地应用，等腰直角三角形地性质，矩形地性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.29. （2012江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴地正半轴分别交于点A、B（点A位于点B地左侧），与y轴地正半轴交于点C.⑴点B地坐标为▲ ，点C地坐标为▲ （用含b地代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形？如果存在，求出点P地坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似（全等可看作相似地特殊情况）？如果存在，求出点Q地坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）.（2）假设存在这样地点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形.设点P坐标（x，y），连接OP，则∴.过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°.∴四边形PEOD是矩形.∴∠EPD=90°.∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.∴∠EPC=∠BPD.∴△PEC≌△PDB（AAS）.∴PE=PD，即x=y.由解得，.由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意.∴点P坐标为（，）.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC，∴AQ=CO=.由得：，解得：.∵b＞2，∴.∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA∽△OCQ，∴，即.又，∴，即，解得：AQ=4此时b=17＞2符合题意.∴点Q坐标为（1，4）.综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似.【分析】（1）令y=0，即，解关于x地一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y地值即C地纵坐标.（2）存在，先假设存在这样地点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形．设点P地坐标为（x，y），连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y地值，从而求出P地坐标.（3）存在，假设存在这样地点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似，由条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴；要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°.再分别讨论求出满足题意Q地坐标即可.。

2012年苏州市中考数学试题

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．2的相反数是A．－2 B．2 C．－12D．122x的取值范围是A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是A．2 B．4 C．5 D．64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A．12B．13C．14D．16（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，AB BC=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE 的周长是A ．4B ．6C ．8D ．10 7．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是 A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是A ． 3B ．4C ．5D ．6(第9题)10．已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是A B ． C ． D ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：23＝ ▲ ．12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ▲ ．15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．(第15题)16．巳知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()211y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、“ = ”或 “<”）．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x =图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．(第17题）18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．(本题满分5分)计算：)012+-20．(本题满分5分）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：2224411a a a a -++--·12a a +-，其中1a =．22．(本题满分6分) 解分式方程：231422x x x x+=++．23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．(1)求证：△ABE ≌CDA ；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第23题)24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．（第25题）26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，≈1. 732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为▲ 米；(2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？(第26题)27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．⑴当x52时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？(第27题)28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为lcm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm．设正方形移动时间为x(s)，线段GP的长为y (cm)，其中0<x<2. 5．(1)试求出y关于x的函数关系式，并求当y＝3时相应x的值；(2)记△DGP的面积为S1，ACDG的面积为S2，试说明S1－S2是常数；(3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．(第28题)29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2111444b y x b x =-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．(第29题)。

2012年江苏省苏州市中考真题及答案

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（考试时间：120分钟，满分130分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．2的相反数是（）（A ）-2 （B ）2 （C ）12-（D ）122x 的取值范围是（）（A ）2x < （B ）x ≤2 （C ）2x > （D ）x ≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）165．如图，已知BD 是O ⊙直径，点A 、C 在O ⊙上， AB BC=，60AOB =∠，则B D C ∠的度数是（）（A ） 20（B ）25（C ）30（D ）406．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点,,.O CE BD DE AC ∥∥若4AC =，则四边形CODE 的周长是（）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）107．若点(,)m n 在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（）（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 8．若2139273mm⨯⨯=，则m 的值是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69．如图，将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到A OB ''△，若15AOB =∠，则AOB '∠的度数是（）（A ）25（B ）30（C ）35（D ）4010．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上。

江苏省苏州市2012年中考数学试题

年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．..（江苏苏州，，分）的相反数是（）.－. .【答案】.（江苏苏州，，分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是.【答案】.（江苏苏州，，分）一组数据，，，，的众数是...【答案】.（江苏苏州，，分）如图，一个正六边形转盘被分成个全等三角形，任意转动这个转盘次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是.【答案】（第题）（第题）（第题）.（江苏苏州，，分）如图，已知是⊙直径，点、在⊙上，，∠°，则∠的度数是°°°. °【答案】.（江苏苏州，，分）如图，矩形的对角线、相交于点，∥，∥.若，则四边形的周长是.【答案】.（江苏苏州，，分）若点在函数的图象上，则的值是.【答案】.（江苏苏州，，分）若，则的值是.【答案】.（江苏苏州，，分）如图，将△绕点按逆时针方向旋转°后得到△＇＇，若 ∠°，则∠＇的度数是 °°°. ° 【答案】BA ＇AB ＇（第题）（第题） .（江苏苏州，，分）已知在平面直角坐标系中放置了个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上.若正方形的边长为，∠°，∥∥，则点到轴的距离是.【答案】二、填空题：本大题共个小题，每小题分，共分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. .（江苏苏州，，分）计算：▲. 【答案】.（江苏苏州，，分）若，，则▲.【答案】.（江苏苏州，，分）已知太阳的半径约为，这个数用科学记数法可表示为▲. 【答案】.（江苏苏州，，分）已知扇形的圆心角为°，弧长等于，则该扇形的半径是▲. 【答案】.（江苏苏州，，分）某初中学校共有学生人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.（第题）【答案】.（江苏苏州，，分）已知点、在二次函数的图象上，若，则▲.【答案】>.（江苏苏州，，分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点、，过点、作轴的垂线，垂足分别为、.若四边形的周长为且<，则点的坐标是▲.【答案】（第题）（图①）（图②） .（江苏苏州，，分）如图①，在梯形中，∥，∠°，动点从点出发，以的速度沿着→→→的方向不停移动，直到点到达点后才停止.已知△的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系式如图②所示，则点从开始移动到停止移动一共用了▲秒（结果保留根号）. 【答案】三、解答题：本大题共小题，共分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用铅笔或黑色墨水签字笔. .（江苏苏州，，分）计算：.【答案】解：原式..（江苏苏州，，分）解不等式组：.【答案】解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为..（江苏苏州，，分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式.当时，原式..（江苏苏州，，分）解分式方程：.【答案】解：去分母，得：解得：经检验：是原方程的解..（江苏苏州，，分）如图，在梯形中，已知∥，，延长线段到，使，连接、.⑴求证：△≌△；⑵若∠°，求∠的度数.（第题）【答案】⑴证明：在梯形中，∵∥，，∴∠∠，∠∠.∴∠∠.在△和△中，∴△≌△.⑵解：由⑴得：∠∠，. ∴∠∠.∵∠°∴∠∠°. ∴∠°－°－°°..（江苏苏州，，分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为，美国人均淡水资源占有量为.根据题意，得解之得：答：中国人均淡水资源占有量为，美国人均淡水资源占有量为..（江苏苏州，，分）在×的方格纸中，点、、、、、分别位于如图所示的小正方形的顶点上. ⑴从、、、四点中任意取一点，以所取的这一点及、为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲； ⑵从、、、四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.BA（第题）【答案】解：⑴（所画三角形是等腰三角形） . ⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：EDAFDAFEAD E F开始F,E()E,D()F,D()E,F()D,E()D,F()A,F()A,E()F,A()E,A()A,D()D,A()FFEEDDAA∵以点、、、为顶点及以点、、、为顶点所画的四边形是平行四边形，∴（所画的四边形是平行四边形）..（江苏苏州，，分）如图，已知斜坡长米，坡角（即∠）为°，⊥，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡.（请将下面小题的结果都精确到米，参考数据）.⑴若修建的斜坡的坡角(即∠)不大于°,则平台的长最多为▲米；⑵一座建筑物距离坡脚点米远（即米），小明在点测得建筑物顶部的仰角(即∠)为°.点、、、、在同一个平面上，点、、在同一条直线上，且⊥，问建筑物高为多少米？30°30°HMGDEFBA【答案】解：⑴（也对）.⑵过点作⊥，垂足为.在△中，，.在矩形中，，.在△中，.∴.答：建筑物高为米..（江苏苏州，，分）如图，已知半径为的⊙与直线相切于点，点是直径左侧半圆上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，与⊙交于点，连接、，设的长为.⑴当时，求弦、的长度；⑵当为何值时，的值最大？最大值是多少？【答案】解：⑴∵⊙与直线相切于点，为⊙的直径，∴⊥.又∵⊥，∴∥. ∴∠∠.∵为⊙的直径，∴∠°.∴∠∠.∴△∽△.∴.∵，，∴.∴在△中，由勾股定理得：.⑵过作⊥，垂足为.∵是⊙的弦，⊥，∴.在矩形中，，∴－.∴.∴.∵，∴当时，有最大值，最大值是..（江苏苏州，，分）如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以的速度沿方向移动，移动开始前点与点重合.在移动过程中，边始终与边重合，连接，过点作的平行线交线段于点，连接.已知正方形的边长为，矩形的边、的长分别为、.设正方形移动时间为（），线段的长为（），其中.⑴试求出关于的函数关系式，并求出时相应的值；⑵记△的面积为，△的面积为，试说明是常数；⑶当线段所在直线与正方形的对角线垂直时，求线段的长.P HG FEDC B A【答案】解：⑴∵∥，∴∠∠，则.∴. ∵，，，∴－，－. ∴，即. ∴关于的函数关系式为.当时，，解得.⑵∵，.∴ 即为常数. ⑶延长交于点.∵正方形中，为对角线，∴∠°. ∵⊥，∴∠°.∴∠∠°. ∴△是等腰直角三角形，则.∴，化简得：，解得：.∵，∴.在△中，..（江苏苏州，，分）如图，已知抛物线与轴的正半轴分别交于点、（点位于点的左侧），与轴的正半轴交于点. ⑴点的坐标为▲，点的坐标为▲（用含的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点，使得四边形的面积等于，且△是以点为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点，使得△、△和△中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.xyPO CBA【答案】解：⑴（，），（，）；⑵假设存在这样的点，使得四边形的面积等于，且△是以点为直角顶点的等腰直角三角形. 设点坐标（，），连接，则，∴.过作⊥轴，⊥轴，垂足分别为、， ∴∠∠∠°. ∴四边形是矩形. ∴∠°. ∵△是等腰直角三角形，∴，∠°. ∴∠∠.∴△≌△.∴，即.由，解得： . 由△≌△得，即，解得符合题意.∴点坐标为（，）.⑶假设存在这样的点，使得△、△和△中的任意两个三角形均相似.∵∠∠∠，∴∠＞∠，∠＞∠.∴要使得△和△相似，只能∠∠°，即⊥轴.∵＞，∴＞. ∴∠＞∠，∴∠∠，此时∠°.由⊥轴知∥轴，∴∠∠.∴要使得△和△相似，只能∠°或∠°.（Ⅰ）当∠°时，△≌△. ∴ .由得：，解得：. ∵，∴，.∴点坐标为（，）.（Ⅱ）当∠°时，△≌△. ∴，即.又. ∴，即.解得：，此时＞符合题意. ∴点坐标为（，）.∴综上可知：存在点（，）或（，），使得△、△和△中的任意两个三角形均相似.。

2012年江苏省苏州市中考数学试题及答案

2012年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18．（3分）若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简：=．12．（3分）若a=2，a+b=3，则a2+ab=．13．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为．15．（3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．16．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．（3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．18．（3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（5分）计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．20．（5分）解不等式组．21．（5分）先化简，再求值：，其中，a=+1．22．（6分）解分式方程：．23．（6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．24．（6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？25．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．26．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？27．（8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？28．（9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1﹣S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．29．（10分）如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．2012年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•钦州）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选A．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）（2013•鞍山）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【分析】根据众数的定义解答即可．【解答】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．【点评】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．4．（3分）（2012•苏州）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选B．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．（3分）（2012•苏州）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵=，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．6．（3分）（2012•苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．7．（3分）（2012•苏州）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．8．（3分）（2012•苏州）若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，解得m=4．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．9．（3分）（2012•苏州）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．10．（3分）（2012•苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．【分析】利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，求出WQ=×=，FW=WA3•cos30°=×=，即可得出答案．【解答】解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，∴D1E1=D1C1=，∴D1E1=B2E2=，∴cos30°==，解得：B2C2=，∴B3E4=，cos30°=，解得：B3C3=，则WC3=，根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=×=，FW=WA3•cos30°=×=，则点A3到x轴的距离是：FW+WQ=+=，故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出B3C3的长是解题关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2012•苏州）化简：=．【分析】根据最简二次根式的方法求解即可．【解答】解：==，故填．【点评】本题主要考查了二次根式的化简方法．12．（3分）（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab=6．【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可．【解答】解：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a2+ab进行因式分解是解题的关键．13．（3分）（2012•苏州）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为 6.96×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：696000000=6.96×108，故答案为：6.96×108．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2012•苏州）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为2．【分析】根据弧长公式l=可以求得该扇形的半径的长度．【解答】解：根据弧长的公式l=，知r===2，即该扇形的半径为2．故答案是：2．【点评】本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r 的方程，通过解方程即可求得r的值．15．（3分）（2012•苏州）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216人．【分析】先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生．【解答】解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：=30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．故答案为：216．【点评】此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般．16．（3分）（2012•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．1【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．17．（3分）（2012•苏州）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（，3）．【分析】设A点坐标为（a，），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，易得B点坐标为（﹣2a，），则AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，然后根据矩形的性质得到AB+AC=4，即3a+=4，则3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB ＜AC，则a=，即可写出A点坐标．【解答】解：点A在反比例函数y=图象上，设A点坐标为（a，），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a，），∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，∴a1=，a2=1，而AB＜AC，∴a=，∴A点坐标为（，3）．故答案为：（，3）．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．18．（3分）（2012•苏州）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P 从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案为：（4+2）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（5分）（2012•苏州）计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．【分析】分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=1+2﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算及零指数幂的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．20．（5分）（2012•苏州）解不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．【解答】解：，由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．21．（5分）（2012•苏州）先化简，再求值：，其中，a=+1．【分析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．22．（6分）（2012•苏州）解分式方程：．【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验．【解答】解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．23．（6分）（2012•苏州）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．【分析】（1）先根据题意得出∠ABE=∠CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等；（2）根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数，在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，∴∠ABE=∠CDA在△ABE和△CDA中，，∴△ABE≌△CDA（SAS）．（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，∴∠AEB=∠ACE，∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°，∴∠EAC=180°﹣40°﹣40°=100°．【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通．24．（6分）（2012•苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？【分析】设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．根据题意得：，解得：．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．25．（8分）（2012•苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．26．（8分）（2012•苏州）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°，当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=EF=BD=15，DF=15，故：DE=DF﹣EF=15（﹣1）=11.0（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为11.0m；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15．在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9．GH=HM+MG=15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高约为45.6米．【点评】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．27．（8分）（2012•苏州）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P 是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△PCA与△PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长；（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PC﹣EC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC﹣PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值．【解答】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥l，又∵PC⊥l，∴AB∥PC，∴∠CPA=∠PAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，又PC⊥l，∴∠PCA=∠APB=90°，∴△PCA∽△APB，∴=，即PA2=PC•AB，∵PC=，AB=4，∴PA==，∴Rt△APB中，AB=4，PA=，由勾股定理得：PB==；（2）过O作OE⊥PD，垂足为E，∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，∴PE=ED，又∵∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°，∴四边形OACE为矩形，∴CE=OA=2，又PC=x，∴PE=ED=PC﹣CE=x﹣2，∴PD=2（x﹣2），∴CD=PC﹣PD=x﹣2（x﹣2）=x﹣2x+4=4﹣x，∴PD•CD=2（x﹣2）•（4﹣x）=﹣2x2+12x﹣16=﹣2（x﹣3）2+2，∵2＜x＜4，∴当x=3时，PD•CD的值最大，最大值是2．【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．28．（9分）（2012•苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1﹣S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．【分析】（1）根据题意表示出AG、GD的长度，再由△GCD∽△APG，利用对应边成比例可解出x的值．（2）利用（1）得出的y与x的关系式表示出S1、S2，然后作差即可．（3）延长PD交AC于点Q，然后判断△DGP是等腰直角三角形，从而结合x的范围得出x的值，在Rt△DGP中，解直角三角形可得出PD的长度．【解答】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠GAP，又∵∠CDG=∠AGP，∴△GCD∽△APG，∴=，∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3﹣x，AG=4﹣x，∴=，即y=，∴y关于x的函数关系式为y=，当y=3时，=3，解得x=2.5，经检验的x=2.5是分式方程的根．故x的值为2.5；（2）∵S1=GP•GD=••（3﹣x）=（cm2），S2=GD•CD=（3﹣x）×1=（cm2），∴S1﹣S2=﹣=（cm2），即为常数；（3）延长PD交AC于点Q．∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°，∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°，∴∠GDP=∠ADQ=45°．∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP，∴3﹣x=，化简得：x2﹣5x+5=0．解得：x=，∵0≤x≤2.5，∴x=，在Rt△DGP中，PD==（3﹣x）=（cm）．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及解直角三角形的知识，解答本题的关键是用移动的时间表示出有关线段的长度，然后运用所学知识进行求解．29．（10分）（2012•苏州）如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2012年江苏省苏州市中考数学

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前江苏省苏州市2012年中考数学试卷数学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.2的相反数是( )A .2-B .2C .12-D .122.,则x 的取值范围是 ( )A .2＜xB .2≤xC .2＞xD .2≥x3.一组数据2,4,5,5,6的众数是( )A .2B .4C .5D .74.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等正三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )A .12B .13C .14D .165.如图,已知BD 是O 直径,点A ,C 在O 上,=AB BC ,60∠=AOB ,则∠BDC 的度数是( )A .20B .25C .30D .406.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD ,相交于点O ,CE BD ∥,DE AC ∥若4=AC ,则四边形C O D E 的周长是 ( ) A .4 B .7 C .8D .107.若点(,)m n 在函数21=+y x 的图像上,则2-m n 的值是( )A .2B .-2C .1D .-1 8.若2139273⨯⨯=m m ,则m 的值是( )A .3B .4C .5D .79.如图,将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到△''A OB ,若15∠=AOB ,则∠'AOB 的度数是 ( )A .25B .30C .35D .4010.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点1B 在y 轴上,点1C ,1E ,2E ,2C ,3E ,4E ,3C 在x 轴上.若正方形1111A B C D 的边长为1,1160∠=B C O ,112233∥∥B C B C B C ,则点3A 到x 轴的距离是( )A.318B.118C.36D.16二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.计算：32= .12.若2=a ,3+=a b ,则2+=a ab .13.已知太阳的半径约为696000000m ,696000000这个数用科学记数法可表示为 .14.已知扇形的圆心角为45,弧长等于π2,则该扇形的半径为 . 15.某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）16.已知点11()，A x y ,22()，B x y 在二次函数21()1y x =+-的图像上,若121＞＞x x ,则1y 2y (填“＞”“＜”“=”).17.如图,已知第一象限内的图像象是反比例函数1=y x 图像的一个分支,第二象限内的图像是反比例函数2=-y x图像的一个分支,在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A ,B ,过点A ,B 作x 轴的垂线,垂足分别为C ,D .若四边形ACBD 的周长为8且＜AB AC ,则点A 的坐标是 .18.如图①,在梯形ABCD 中,∥AD BC ,60∠=A ,动点P 从点A 点出发,以1cm/s 的速度沿着→→→A B C D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S (单位：2cm )与点P 移动的时间t (单位：s )的函数如图②所示,则点P 从开始移动到停止移动一共用了 s (结果保留根号).三、解答题(本大题共11小题,共76分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满5分)计算：01)|2|-+-.20.(本题满分5分)解不等式组：322,813(1).＜≥-+⎧⎨--⎩-x x x x.21.(本题满分5分)先化简,再求值：222441112a a aa a a -+++---,其中1a .22.(本题满分6分)解分式方程：231422+=++x x x x.23.(本题满分6分)如图,在梯形ABCD 中,已知AD BC ∥,AB CD =,延长线段CB 到E ,使=BE AD ,连接AE ,AC . (1)求证：ABE CDA ≌△△； (2)若40∠=DAC,求∠EAC 的度数.数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）24.(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15,中、美两国人均淡水资源占有量之和为313800m ,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：3m )？25.(本题满分8分)在33⨯的方格纸中,点A ,B ,C ,D ,E ,F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A ,D ,E ,F 四个点中任意取一点,以所取的这一点及B ,C 为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是；(2)从A ,D ,E ,F 四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及B ,C 为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解).26.(本题满分8分)如图,已知斜坡AB 长60m ,坡角(即∠BAC )为30,⊥BC AC ,现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE (请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据：1.732≈).(1)若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BEF )不大于45,则平台DE 的长最多为 m ；(2)一座建筑物GH 距离坡角A 点27m (即27m =AG )远,小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30.点B ,C ,A ,G ,H 在同一个平面内,点C ,A ,G 在同一条直线上,且⊥HG CG ,问建筑物GH 高为多少米？27.(本题满分8分)如图,已知半径为2的O 与直线l 相切于点A ,点P 是直径AB 左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线,垂足为C ,PC 与O 交于点D ,连接PA PB ,,设PC 的长为4(2)＜＜x x . (1)当52=x 时,求弦PA ,PB 的长度； (2)当x 为何值时,PD CD 的值最大？最大值是多少？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）28.(本题满分9分)如图,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合,将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动,移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中,边AD 始终与边FG 重合,连接CG ,过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ,连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ,矩形EFGH 的边FG ,GH 的长分别为4cm ,3cm .设正方形移动时间为(s)x ,线段GP 的长为(cm)y ,其中0 2.5≤≤x .(1)试求出y 关于x 的函数关系式,并求出3=y 时相应x 的值；(2)记DGP △的面积为1S ,△CDG 的面积为2S ,试说明12()-S S 是常数； (3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时,求线段PD 的长.29.(本小题满分10分)如图,已知抛物线2(11144)4=-++by x b x (b 是实数且2＞b )与x 轴的正半轴分别交于点A ,B (点A 位于点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C . (1)点B 的坐标为是 ,点C 的坐标为是 (用含b 的代数式表示)； (2)请你探索在第一象限内是否存在点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ,使得QCO △,QOA △和QAB △中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)？如果存在,求出点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由.。

2012年苏州市中考数学试卷及答案

化学试卷第1页（共8页）2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．若式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x<2B ．x ≤2C ．x>2D ．x ≥2 3．一组数据2，4，5，5，6的众数是A ．2B ．4C ．5D ．64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．16（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上， AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是 A ．20° B ．25°C ．30°D ．40°6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE的周长是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是A ．2B ．－2C ．1D ．－18．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是 A ． 3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是A．25°B．30°C．35°D．40°(第9题)10．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是A ．3318+B．3118+C．336+D．316+化学试卷第2页（共8页）二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11．计算：23＝ ▲ ．12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ▲ ．15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．(第15题)16．已知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()211y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、“ = ”或 “<”）．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．(第17题）18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)计算：()3124-+--20．(本题满分5分）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：2224411a a a a -++--·12a a +-，其中21a =+．22．(本题满分6分)解分式方程：231422x x x x+=++．23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．(1)求证：△ABE ≌CDA ；(2)若∠DAC ＝40°，求∠EAC 的度数．(第23题)24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．（第25题）26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：3≈1. 732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为▲米；(2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？(第26题)27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．⑴当x=52时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？(第27题)化学试卷第6页（共8页）数学试卷第7页（共8页）28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以lcm/s的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．在移动过程中，边 AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD ．已知正方形ABCD 的边长为lcm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm ．设正方形移动时间为x(s)，线段GP 的长为y (cm)，其中0≤x ≤2. 5．(1)试求出y 关于x 的函数关系式，并求当y ＝3时相应x 的值；(2)记△DGP 的面积为S 1，ACDG 的面积为S 2，试说明S 1－S 2是常数；(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．(第28题)29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2111444by x b x =-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．(第29题)数学试卷第8页（共8页）数学试卷第9页（共8页）数学试卷第10页（共8页）数学试卷第11页（共8页）。

2012年江苏省苏州市中考数学-答案

或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 BDC 的度数。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系
6.【答案】C 【解析】 CE∥BD ，DE∥AC ，四边形 CODE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形， AC BD 4 ，
OA OC ， OB OD ， OD OC 1 AC 2 ，四边形是菱形，四边形 C O D E的周长为 2
【考点】二次根式有意义的条件
3.【答案】C
【解析】在 2，4，5，5，6 中，5 出现了两次，次数最多，故众数为 5.故选 C.
【提示】根据众数的定义解答即可。
【考点】众数
4.【答案】B 【解析】转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 2 1 .
江苏省苏州市 2012 年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】 2 的相反数等于 2 .故选 A.
【提示】根据相反数的定义即可求解。
【考点】相反数
2.【答案】D
【解析】根据题意得： x 2 0 ，解得： x 2 .故选 D.
【提示】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解。
BE CF ， BC EF 2cm ，
A 60 ，
BE ABsin 60 2 3 3 ， AE AB cos60 2 1 1 ，
2
2
，即 1 AD 3 3 3 ，解得 AD 6cm ， 2
DF AD AE EF 6 1 2 3 ，
1 / 12
4OC 4 2 8 .故选 C. 【提示】首先由 CE∥BD ， DE∥AC ，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OC OD 2 ，即可判定四边形 CODE 是菱形，继而求得答案。

2012年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．2的相反数是A．－2 B．2 C．－12D．122x的取值范围是A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是A．2 B．4 C．5 D．64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A．12B．13C．14D．16（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE 的周长是A ．4B ．6C ．8D ．107．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是A ． 3B ．4C ．5D ．6(第9题)10．已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是A B ．C ． D ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：23＝ ▲ ．12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为▲ ．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．(第15题)16．巳知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()211y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、“ = ”或 “<”）．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．(第17题18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．(本题满分5分)计算：)012+-20．(本题满分5分）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：2224411a a a a -++--·12a a +-，其中1a =．22．(本题满分6分) 解分式方程：231422x x x x+=++．23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．(1)求证：△ABE≌CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第23题)24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．（第25题26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1 1. 732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为▲ 米；(2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HD M）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH 高为多少米？(第26题)27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．⑴当x52时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？(第27题)28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以lcm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．在移动过程中，边 AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD ．已知正方形ABCD 的边长为lcm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm ．设正方形移动时间为x(s)，线段GP 的长为y (cm)，其中0<x<2. 5．(1)试求出y 关于x 的函数关系式，并求当y ＝3时相应x 的值；(2)记△DGP 的面积为S 1，ACDG 的面积为S 2，试说明S 1－S 2是常数；(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．(第28题)29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2111444b y x b x =-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．(第29题)。

45_2012年江苏苏州卷(试卷+答案)

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学18A(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的相反数是( ) A.-2 B.2 C.-12 D.122.若式子√x -2在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<2 B.x ≤2 C.x>2 D.x ≥23.一组数据2,4,5,5,6的众数是( ) A.2 B.4 C.5 D.64.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.165.如图,已知BD 是☉O 直径,点A 、C 在☉O 上,AB ⏜=BC ⏜,∠AOB=60°,则∠BDC 的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.40°6.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,CE ∥BD,DE ∥AC.若AC=4,则四边形CODE 的周长是( )A.4B.6C.8D.107.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是()A.2B.-2C.1D.-18.若3×9m×27m=321,则m的值是()A.3B.4C.5D.69.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是()A.√3+318B.√3+118C.√3+36D.√3+16第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:23=.12.若a=2,a+b=3,则a2+ab=.13.已知太阳的半径约为696000000m,696000000这个数用科学记数法可表示为.14.已知扇形的圆心角为45°,弧长等于π2,则该扇形的半径是.15.某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人.16.已知点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x 1>x 2>1,则y 1 y 2(填“>”、“=”或“<”).17.如图,已知第一象限内的图象是反比例函数y=1x 图象的一个分支,第二象限内的图象是反比例函数y=-2x 图象的一个分支,在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D.若四边形ACDB 的周长为8且AB<AC,则点A 的坐标是 .18.如图①,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=60°,动点P 从A 点出发,以1 cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S(单位:cm 2)与点P 移动的时间t(单位:s)的函数关系如图②所示,则点P 从开始移动到停止移动一共用了秒(结果保留根号).三、解答题:本大题共11小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 19.(本题满分5分) 计算:(√3-1)0+|-2|-√4.20.(本题满分5分)解不等式组:{3x -2<x +2,8-x ≥1-3(x -1).21.(本题满分5分)先化简,再求值:2a-1+a2-4a+4a2-1·a+1a-2,其中a=√2+1.22.(本题满分6分)解分式方程:3x+2+1x=4x2+2x.18B23.(本题满分6分)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连结AE、AC.(1)求证:△ABE≌△CDA;(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.24.(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量．．．．．．．．．仅为美国人均淡水资源占有量的15,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?25.(本题满分8分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A、D、E、F四点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是;(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解).26.(本题满分8分)如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC.现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.(请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据:√3≈1.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°,则平台DE的长最多为米;(2)一座建筑物GH距离坡脚A点27米远(即AG=27米),小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米?27.(本题满分8分)如图,已知半径为2的☉O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与☉O交于点D,连结PA、PB,设PC的长为x(2<x<4).(1)当x=5时,求弦PA、PB的长度;2(2)当x为何值时,PD·CD的值最大?最大值是多少?28.(本题满分9分)如图,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合,将正方形ABCD 以1 cm/s 的速度沿FG 方向移动,移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中,边AD 始终与边FG 重合,连结CG,过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P,连结PD.已知正方形ABCD 的边长为1 cm,矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4 cm 、3 cm.设正方形移动时间为x(s),线段GP 的长为y(cm),其中0≤x ≤2.5.(1)试求出y 关于x 的函数关系式,并求当y=3时相应x 的值;(2)记△DGP 的面积为S 1,△CDG 的面积为S 2,试说明S 1-S 2是常数;(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时,求线段PD 的长.29.(本题满分10分)如图,已知抛物线y=14x 2-14(b+1)x+b4(b 是实数且b>2)与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C.(1)点B 的坐标为 ,点C 的坐标为 (用含b 的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB 的面积等于2b,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷一、选择题1.A∵a的相反数是-a,∴2的相反数为-2.故选A.2.D∵被开方数x-2≥0,∴x≥2.故选D.3.C因为众数是一组数据中出现次数最多的那个数据,在数据2,4,5,5,6中,5出现了2次,次数最多,故选C.4.B∵阴影区域占总面积的13,故指针指向阴影区域的概率是13,故选B.5.C∵同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍,∴∠BDC的度数是60°的一半,故选C.6.C∵矩形的对角线互相平分且相等,又CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是菱形,周长为2×4=8,故选C.评析本题考查矩形、菱形的性质与判定,属中档题.7.D∵点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,代入得n=2m+1,则2m-n的值为-1,故选D.评析本题考查整体法.8.B∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m,∴1+5m=21,故m=4.故选B.9.B∵∠AOB=15°,旋转角为45°,∴∠AOA'=45°,∴∠AOB'的度数是30°,故选B.10.D∵若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,∴易解出以A2为顶点的正方形的边长为12sin60°=√33,以A3为顶点的正方形的边长为13,作A3K⊥KM,MN⊥x轴于N,∴点A3到x轴的距离为13(12+√32),故选D.评析本题考查直角坐标系中图形的全等、相似,解特殊直角三角形的能力,考查转化的思想方法.属中等偏难题.二、填空题11.答案8解析23=2×2×2=8.12.答案6解析a2+ab=a(a+b)=6.13.答案 6.96×108解析696000000=6.96×108.14.答案2解析根据弧长公式l=nπr180,∴π2=45πr180,∴r=2.15.答案216解析全校坐公交车到校的学生有720×1550=216人.16.答案>解析∵在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,当x1>x2>1时,y随x的增大而增大,∴y1>y2.评析本题考查二次函数增减性.17.答案(13,3)解析设A(x,y),所以B(-2x,y).四边形ACDB的周长为8,所以AB+AC=3x+y=4,又xy=1,将y=4-3x代入xy=1得3x2-4x+1=0,故x=1或x=13.因为AB<AC,所以x=13,故A的坐标为(13,3).评析本题考查反比例函数性质,一元二次方程求解等知识点,渗透考查转化和整体思想方法.18.答案4+2√3解析过点B、C分别作梯形的高BE、CF,连结BD.由题意知AB=BC=2,∠A=60°,∴BE=CF=√3,又△ABD的面积为3√3,当点P从B到C时,△PAD的面积S保持不变,均为3√3.∴梯形下底AD=6,∴DF=3,在直角△CFD中,根据勾股定理可求出CD=2√3,∴AB+BC+CD=4+2√3,故点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2√3)秒.评析本题考查学生识图能力以及从复杂图形中提炼条件解题的能力.具体考查30°直角三角形求解边长,勾股定理,梯形性质.属较难题.三、解答题19.解析原式=1+2-2=1.评析本题考查实数计算中零指数幂、绝对值和算术平方根,属容易题. 20.解析由不等式①得x<2, 由不等式②得x ≥-2,∴不等式的解集是-2≤x<2.评析本题考查一元一次不等式组的解法,属容易题. 21.解析原式=2a -1+(a -2)2(a+1)(a -1)·a+1a -2=2a -1+a -2a -1=aa -1. 当a=√2+1时,原式=√2+1√2=2+√22.评析本题考查分式化简、代数式求值、分母有理化的知识点,属基础题. 22.解析去分母,得3x+x+2=4. 解得x=12.经检验,x=12是原方程的解.评析本题考查分式方程求解,属容易题.23.证明 (1)在梯形ABCD 中,∵AD ∥BC,AB=CD, ∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA. ∴∠ABE=∠CDA.在△ABE 和△CDA 中,{AB =CD,∠ABE =∠CDA,BE =DA.∴△ABE ≌△CDA.(2)由(1)得∠AEB=∠CAD,AE=AC. ∴∠AEB=∠ACE. ∵∠DAC=40°,∴∠AEB=∠ACE=40°. ∴∠EAC=180°-40°-40°=100°.评析本题考查等腰梯形的性质、三角形全等的判定和性质,属容易题. 24.解析设中国人均淡水资源占有量为x m 3,美国人均淡水资源占有量为y m 3. 根据题意得{y =5x,x +y =13 800.解之得{x =2 300,y =11 500.答:中国人均淡水资源占有量为2 300 m 3,美国人均淡水资源占有量为11 500 m 3. 评析本题以环保问题为背景考查列二元一次方程组,属容易题. 25.解析 (1)14.(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果:A D E FA(A,D)(A,E)(A,F)D(D,A)(D,E)(D,F)E(E,A)(E,D)(E,F)F(F,A)(F,D)(F,E)∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,∴所画四边形是平行四边形的概率P=412=1 3 .评析本题运用枚举法一一列出所画四边形是平行四边形的可能性的情况,有利于最后概率的求解.26.解析(1)11.0.(2)过点D作DP⊥AC,垂足为P.在Rt△DPA中,DP=12AD=12×30=15,PA=AD·cos30°=√32×30=15√3.在矩形DPGM中,MG=DP=15,DM=PG=15√3+27.在Rt△DMH中,HM=DM·tan30°=√33×(15√3+27)=15+9√3.∴GH=HM+MG=15+15+9√3≈45.6.答:建筑物GH高约为45.6米.评析本题考查解直角三角形的运用,特殊角三角函数值,近似计算等知识点,属中档题.27.解析(1)∵☉O与直线l相切于点A,AB为☉O的直径,∴AB⊥l.又∵PC⊥l,∴AB∥PC,∴∠CPA=∠PAB.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.∴PCAP =PAAB,即PA2=PC·AB.∵PC=52,AB=4,∴PA=√52×4=√10.∴在Rt△APB中,由勾股定理得PB=√16-10=√6.(2)过O作OE⊥PD,垂足为E.∵PD是☉O的弦,OF⊥PD,∴PF=FD.在矩形OECA中,CE=OA=2,∴PE=ED=x-2.∴CD=PC-PD=x-2(x-2)=4-x.∴PD·CD=2(x-2)·(4-x)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2.∵2<x<4,∴当x=3时,PD·CD有最大值,最大值是2.评析本题综合考查圆中直径所对圆周角是直角、相似三角形判定与性质、垂径定理、二次函数最值问题,属较难题.(1)中找寻三角形相似是求解突破口.(2)中利用垂径定理性质表示出相关线段的代数式,是求解问题的关键.28.解析 (1)∵CG ∥AP,∴∠CGD=∠PAG,则tan ∠CGD=tan ∠PAG.∴CD GD =PG AG .∵GF=4,CD=DA=1,AF=x,∴GD=3-x,AG=4-x.∴13-x =y 4-x ,即y=4-x 3-x . ∴y 关于x 的函数关系式为y=4-x3-x . 当y=3时,4-x 3-x =3,解得x=2.5.(2)∵S 1=12GP ·GD=12·4-x 3-x·(3-x)=4-x 2,S 2=12GD ·CD=12(3-x)·1=3-x 2, ∴S 1-S 2=4-x 2-3-x 2=12即为常数.(3)延长PD 交AC 于点Q.∵正方形ABCD 中,AC 为对角线,∴∠CAD=45°.∵PQ ⊥AC,∴∠ADQ=45°.∴∠GDP=∠ADQ=45°.∴△DGP 是等腰直角三角形,则GD=GP.∴3-x=4-x 3-x ,化简得x 2-5x+5=0,解得x=5±√52.∵0≤x ≤2.5,∴x=5-√52.在Rt △DGP 中,PD=GD cos45°=√2(3-x)=√2+√102.评析本题综合考查动点背景下图形相似的判定和性质、分式的计算、正方形性质的运用,其中第(3)问中的特殊角45°的运用是解题的突破口. 本题属较难题.29.解析 (1)点B 的坐标为(b,0),点C 的坐标为C (0,b4).(2)假设存在这样的点P,使得四边形PCOB 的面积等于2b,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 坐标为(x,y),连结OP,则S 四边形PCOB =S △PCO +S △POB =12·b 4·x+12·b ·y=2b. ∴x+4y=16.过P 作PD ⊥x 轴,PE ⊥y 轴,垂足分别为D 、E,∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°,∴四边形PEOD 是矩形.∴∠EPD=90°.∵△PCB 是等腰直角三角形,∴PC=PB,∠CPB=90°,∴∠EPC=∠DPB.∴△PEC ≌△PDB.∴PE=PD,即x=y.由{x =y,x +4y =16解得{x =165,y =165. 由△PEC ≌△PDB 得EC=DB,即165-b 4=b-165, 解得b=12825>2符合题意.∴P 点坐标为(165,165). (3)假设存在这样的点Q,使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似. ∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO,∴∠QAB>∠AOQ,∠QAB>∠AQO.∴要使△QOA 与△QAB 相似,只能∠OAQ=∠QAB=90°,即QA ⊥x 轴.∵b>2,∴AB>OA.∴∠QOA>∠QBA,∴只能∠QOA=∠AQB,此时∠OQB=90°.由QA ⊥x 轴知QA ∥y 轴,∴∠COQ=∠OQA.∴要使△QOA 与△OQC 相似,只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.(Ⅰ)当∠OCQ=90°时,△QOA ≌△OQC,∴AQ=CO=b 4. 由AQ 2=OA ·AB 得(b 4)2=b-1, 解得b=8±4√3. ∵b>2,∴b=8+4√3,b 4=2+√3. ∴点Q 的坐标是(1,2+√3).(Ⅱ)当∠OQC=90°时,△QOA ∽△OCQ.∴OQ CO =AQ QO ,即OQ 2=OC ·AQ. 又OQ 2=OA ·OB.∴OC ·AQ=OA ·OB,即b 4·AQ=1×b. 解得AQ=4,此时b=17>2符合题意.∴点Q 的坐标是(1,4).∴综上可知:存在点Q(1,2+√3)或Q(1,4),使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似.评析本题综合考查二次函数的性质、点的存在性、利用构造三角形全等求解面积问题的转化思想方法. 在第(3)问中,通过分类讨论、结合三角形外角与不相邻内角不等关系,确定三角形相似的对应问题,通过相似比例式,建立方程求解,信息量大、逻辑思维考查密度强,属难题.充分体现了中考压轴题的区分度和选拔功效.。