(完整版)苏州市中考数学试题及答案(Word完美版)
江苏省苏州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省苏州市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在下列四个实数中，最小的数是（）C. 0D. √3A. -2B. 13【答案】A【考点】实数大小的比较＜√3，【解析】【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13所以四个实数中，最小的数是-2.故答案为：A.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A. 1.64×10−5B. 1.64×10−6C. 16.4×10−7D. 0.164×10−5【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000164=1.64×10-6，故答案为：B.【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a3÷a=a3C. (a2)3=a5D. (a2b)2=a4b2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2⋅a3=a5，此选项错误；B、a3÷a=a2，此选项错误；C、(a2)3=a6，此选项错误；D、(a2b)2=a4b2，此选项正确；故答案为：D.【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得.4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】组合体从上往下看是横着放的三个正方形.故答案为：C.【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案.5.不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，在数轴上表示为：故答案为：C.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1【答案】 D【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故答案为：D.【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解.7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB= b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. a+btanαB. a+bsinαC. a+btanα D. a+bsinα【答案】A【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF= AFCF∴AF= CFtan∠ACF=btanα,AB=AF+BF= a+btanα，故答案为：A.【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.8.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB⌢的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A. π−1B. π2−1 C. π−12D. π2−12【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，扇形面积的计算【解析】【解答】连接OC∵点C为AB⌢的中点∴∠AOC=∠BOC 在△CDO和△CEO中{∠AOC=∠BOC∠CDO=∠CEO=90°CO=CO∴△CDO≅△CEO(AAS)∴OD=OE,CD=CE 又∵∠CDO=∠CEO=∠DOE=90°∴四边形CDOE为正方形∵OC=OA=√2∴OD=OE=1∴S正方形CDOE=1×1=1由扇形面积公式得S扇形AOB=90π×(√2)2360=π2∴S阴影=S扇形AOB−S正方形CDOE=π2−1故答案为：B.【分析】连接OC，易证△CDO≅△CEO，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.9.如图，在ΔABC中，∠BAC=108°，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（）A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°【答案】C【考点】三角形内角和定理，旋转的性质【解析】【解答】解：设 ∠C ′ =x°.根据旋转的性质，得∠C=∠ C ′ = x°， AC ′ =AC, AB ′ =AB.∴∠ AB ′B =∠B.∵ AB ′=CB ′ ，∴∠C=∠CA B ′ =x°.∴∠ AB ′B =∠C+∠CA B ′ =2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°， ∠BAC =108° ，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴ ∠C ′ 的度数为24°.故答案为：C.【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案.10.如图，平行四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =k x (k >0,x >0) 的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形 OABC 的面积是 152 ，则点B 的坐标为（ ）A. (4,83)B. (92,3)C. (5,103)D. (245,165)【答案】 B【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形 OABC 是平行四边形∴易得CH=AF∵点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =kx (k >0,x >0) 的图像经过 C 、 D 两点∴k=2×3=6即反比例函数解析式为y=6x∴设点C坐标为(a,6a)∵DE∥BF∴△ODE∼△OBF∴DEBF =OEOF∴26a =3OF∴OF=3×6a2=9a∴OA=OF−AF=OF−HC=9a −a，点B坐标为(9a,6a)∵平行四边形OABC的面积是152∴(9a −a)⋅6a=152解得a1=2,a2=−2（舍去）∴点B坐标为(92,3)故答案为：B【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标(a,6a)，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用a表示求出OA，再利用平行四边形OABC的面积是152构造方程求a即可.二、填空题（共8题；共8分）11.使√x−13在实数范围内有意义的x的取值范围是________.【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵x-1≥0，∴x≥1.故答案是：x≥1.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解.12.若一次函数y=3x−6的图像与x轴交于点(m,0)，则m=________.【答案】2【考点】一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2.【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________.【答案】38【考点】几何概率【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= 616=38，∴小球停在黑色区域的概率是38；故答案为：38【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.14.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD.若∠C=40°，则∠B的度数是________ °.【答案】25【考点】三角形内角和定理，圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴∠B= 12∠AOD=25°故答案为：25.【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数.15.若单项式2x m−1y2与单项式13x2y n+1是同类项，则m+n=________.【答案】4【考点】同类项【解析】【解答】解：∵单项式2x m−1y2与单项式13x2y n+1是同类项，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.16.如图，在ΔABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC=________.【答案】1【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵BD=2DC∴BD DC=2∵E为AD的中点，∴AD=2DE，∴ADDE=2，∴BDDC =ADDE=2，∵AD⊥BC∴∠ADB=∠EDC=90°∴△ADB∼△EDC∴ABEC=BDDC=2∵AB=2∴EC=1故答案为：1.【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB∽△EDC，得ABEC =BDDC=2，由AB=2则可求出结论.17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=________.【答案】145【考点】坐标与图形性质，三角形全等及其性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴△CDE≌△CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴△AOE∽△CDE，∴AOCD =OEDE，∴43=2n−44−n，解得：n=145，故答案为：145.【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证△CDE≌△CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证△AOE∽△CDE，进而可得43=2n−44−n，由此计算即可求得答案.18.如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA=10，DE=12，则sin∠MON=________.【答案】2425【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，作图-角的平分线【解析】【解答】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵DE⊥OC，∴DE∥AB，∵AD∥ON，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH= √AO2−AH2=√102−62=8，∵OB∙AG=AB∙OH，∴AG= AB⋅OHOB = 12×810= 485，∴sin∠MON=AGOA = 2425.故答案是：2425.【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解.三、解答题（共9题；共81分）19.计算：√9+(−2)2−(π−3)0.【答案】解：原式=3+4−1=6.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可.20.解方程：xx−1+1=2x−1.【答案】解：方程两边同乘以（x−1），得x+(x−1)=2.解这个一元一次方程，得x=32.经检验，x=32是原方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.21.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m).（1）当a=20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围.【答案】（1）解：由题意，得a+2b=50，当a=20时，20+2b=50.解得b=15.（2）解：∵18≤a≤26，a=50−2b，∴{50−2b≥1850−2b≤26解这个不等式组，得12≤b≤16.答：矩形花园宽的取值范围为12≤b≤16.【考点】二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合18≤a≤26，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析. （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其中抽取的样本具有代表性的方案是________.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.【答案】（1）方案三（2）解：①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，∴这次竞赛成绩的中位数落在落在90≤x<95分数段内；∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x<95分数段内；②由题意得：1200×70%=840（人）.∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人.【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，中位数【解析】【解答】解：要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三.答案是：方案三；【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的.（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案.23.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；（2）若AB=6，BC=4，求DF的长. 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC.∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°.∴∠B=∠DFA，∴ΔABE∽ΔDFA.（2）解：∵ΔABE∽ΔDFA，∴ABDF =AEAD.∵BC=4，E是BC的中点，∴BE=12BC=12×4=2.∴在RtΔABE中，AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10. 又∵AD=BC=4，∴6DF =2√104，∴DF=6√105.【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，∠B=90°，AD∥BC.再根据“两直线平行，内错角相等”可得∠AEB=∠DAF，再由垂直的定义可得∠DFA=90°.从而得出∠B=∠DFA，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；（2）根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= 2√10.再根据相似三角形的性质求解即可.24.如图，二次函数y=x2+bx的图像与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D(2,−3).（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形.过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点 P ′(x 1,y 1) 、 Q ′(x 2,y 2) .若 |y 1−y 2|=2 ，求 x 1 、 x 2 的值.【答案】 （1）解：∵直线 l 与抛物线 y =x 2+bx 的对称轴交于点 D(2,−3) ，∴抛物线 y =x 2+bx 的对称轴为直线 x =2 ，即 −b 2=2 ，∴ b =−4 .（2）解：由（1）得：抛物线的解析式为 y =x 2−4x ，把 y =−3 代入抛物线的解析式 y =x 2−4x ，得 x 2−4x =−3 ，解得 x =1 或3，∴B 、C 两点的坐标为 B(1,−3) ， C(3,−3) ，∴ BC =2 ，∵四边形 PBCQ 为平行四边形，∴ PQ =BC =2 ，∴ x 2−x 1=2 ，又∵ y 1=x 12−4x 1 ， y 2=x 22−4x 2 ， |y 1−y 2|=2 ，∴ |(x 12−4x 1)−(x 22−4x 2)|=2 ， ∴ |x 1+x 2−4|=1 ，∴ x 1+x 2=5 或 x 1+x 2=3 ，由 {x 2−x 1=2x 1+x 2=5 ，解得 {x 1=32x 2=72由 {x 2−x 1=2x 1+x 2=3 解得 {x 1=12x 2=52∴ x 1 、 x 2 的值为 {x 1=32x 2=72 或 {x 1=12x 2=52. 【考点】平行四边形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）根据直线l与抛物线对称轴交于点D(2,−3)可得对称轴为直线x=2，由此即可求得b 的值；（2）先求得点B、C的坐标，可得BC=2，再根据四边形PBCQ为平行四边形可得PQ=BC=2，即x2−x1=2，最后根据y1=x12−4x1，y2=x22−4x2，|y1−y2|=2可得x1+x2=5或x1+x2=3，由此分别与x2−x1=2联立方程组求解即可.25.问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD=90°.（1）求证：AB+CD=BC.（2）如图②，在四边形ABCD中，∠B=∠C=45°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD= 90°.求AB+CDBC的值.【答案】（1）证明：∵∠B=90°，∴∠APB+∠BAP=90°.∵∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°.∴∠BAP=∠CPD.在△ABP和△PCD中，{∠B=∠C∠BAP=∠CPDPA=DP，∴△ABP≌△PCD(AAS).∴AB=PC，BP=CD，∴AB+CD=BP+PC=BC.问题2：（2）解：如图，分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F.由（1）可知AE+DF=EF，在Rt△ABE和Rt△DFC中，∠B=∠C=45°，∴AE=BE，DF=CF，AB=AEsin45°=√2AE，CD=DFsin45°=√2DF.∴BC=BE+EF+CF=2(AE+DF)，AB+CD=√2(AE+DF).∴AB+CDBC =√2(AE+DF)2(AE+DF)=√22.【考点】三角形全等及其性质，解直角三角形，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】问题1：先根据AAS证明△ABP≌△PCD，可得AB=PC，BP=CD，由此即可证得结论；问题2：分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F，由（1）可知AE+DF=EF，利用45°的三角函数值可得AB=AEsin45°=√2AE，CD=DFsin45°=√2DF，由此即可计算得到答案.26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式.【答案】（1）解：200×(10−8)=400（元）.答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.（2）解：设点B坐标为(a,400).根据题意，得(10−8)×(600−a)+(10−8.5)×200=1200−400，解这个方程，得a=350.∴点B坐标为(350,400).设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b，∵B,C两点的坐标分别为(350,400)，(800,1200)，∴{350k+b=400800k+b=1200解这个方程组，得{k=169b=−20009.∴线段BC所在直线的函数表达式为y=169x−20009.【考点】分段函数，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B坐标为(a,400)，根据题意列出方程计算即可求得a=350，再利用待定系数法即可求得线段BC所在直线对应的函数表达式.销售量27.如图，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ，交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT 于点C，连接PC、QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8.（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.（3）求四边形OPCQ的面积.【答案】（1）解：由题可得：OP=8−t，OQ=t.∴OP+OQ=8−t+t=8(cm).（2）解：当t=4时，线段OB的长度最大.如图，过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ.∵OT平分∠MON，∴∠BOD=∠OBD=45°，∴BD=OD，OB=√2BD.设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x.∵BD//OQ，∴△PBD∽△PQO，∴PDOP =BDOQ，∴8−t−x8−t =xt，解得：x=8t−t28.∴OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2.∴当t=4时，线段OB的长度最大，最大为2√2cm.（3）解：∵∠POQ=90°，∴PQ是圆的直径.∴∠PCQ=90°.∵∠PQC=∠POC=45°，∴△PCQ是等腰直角三角形.∴S△PCQ=12PC⋅QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2.在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2. ∴四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2=12t(8−t)+14[(8−t)2+t2]=4t−12t2+12t2+16−4t=16.∴四边形OPCQ的面积为16cm2.【考点】勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据题意可得OP=8−t，OQ=t，由此可求得OP+OQ的值；（2）过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ，设线段BD的长为x，可得BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x，根据BD//OQ可得△PBD∽△PQO，进而可得PD OP=BD OQ，由此可得x=8t−t2 8，由此可得OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2，则可得到答案；（3）先证明△PCQ是等腰直角三角形，由此可得S△PCQ=14PQ2，再利用勾股定理可得PQ2=(8−t)2+t2，最后根据四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ即可求得答案.。
江苏省苏州市2023年中考数学试卷(及参考答案)
江苏省苏州市2023年中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用rId8铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．有理数的相反数是（）A．B．C．D．2．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A．连接，则B．连接，则C．连接，则D．连接，则4．今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（）A．B．C．D．8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．使有意义的x的取值范围是．10．因式分解：a2+ab=．11．分式方程的解为．12．在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．13．小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是．14．已知一次函数的图象经过点和，则．15．如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则．（结果保留根号）16．如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则．（结果保留根号）三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．计算：．18．解不等式组：19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22．某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？23．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）当为何值时，的值最大?最大值是多少?25．如图，是的内接三角形，是的直径，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．（1）求证：；（2）若，求的长．26．某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：（1）滑块从点到点的滑动过程中，的值；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若，求的值．27．如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．（1）求点的坐标；（2）若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】10．【答案】a（a+b）11．【答案】-312．【答案】13．【答案】72°14．【答案】-615．【答案】16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：.19．【答案】解：；当时，原式．20．【答案】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，由作图可得AE=AF，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD=40°由作图可得AE=AD，∴∠ADE=70°，∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=20°.21．【答案】（1）（2）解：如图，画树状图如下：所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．22．【答案】（1）合格（2）解：32名学生在培训前的平均分为：（分），32名学生在培训后的平均分为：（分），这32名学生培训后比培训前的平均分提高了（分）；（3）解：培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：（人）．23．【答案】解：点C离地面的高度升高了，理由如下：如图，延长BC与底面交于点K，过D作DQ⊥CK于Q，则四边形DHKQ为矩形，∴QK=DH=208cm，∵AH⊥MN，BC⊥MN，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，当∠GAE=60°时，则∠QCD=∠QBA=∠GAE=60°，此时∠CDQ=30°，CQ=288-208=80cm，∴CD=2CQ=160cm；当∠GAE=54°时，则∠QCD=∠QBA=∠GAE=54°，∴CQ=CD·cos54°≈160×0.6=96，而96＞80，96-80=16cm，∴点C离地面的高度升高了，升高了16cm．24．【答案】（1）解：把点A（4，n）代入y=2x，∴n=2×4，解得：n=8，∴A（4，8），把点A（4，8）代入，得k=32；（2）解：∵将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，∴B（4+m，8），AB=m，∵点C是BD的中点，∴点C的纵坐标为4，将y=4代入得x=8，∴C（8，4），∴D（12-m，0），∴OD=12-m，∴AB·OD=m（12-m）=-（m-6）2+36，∴当m=6时，AB·OD取得最大值，最大值为36．25．【答案】（1）证明：∵是的直径，，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，，∵，，∴，∴，∴，则，∴，∴，∴，解得，∴．26．【答案】（1）由负到正（2）解：设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时，∵，∴，∴∴d是t一次函数，∵当t=4.5s和5.5s时，与之对应d的两个值互为相反数；∴当t=5时，d=0，∴，∴，∴滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10s，∵整个过程总用时27s（含停顿时间）．当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，∴滑块从点B到点A的滑动时间为27-2-10=15s，∴滑块返回的速度为(91-1)÷15=6m/s，∴当时，，∴，∴，∴d与t的函数表达式为；（3）解：当d=18时，有两种情况，由（2）可得，①当0≤t≤10时，，解得：；②当12≤t≤27时，，解得：，综上所述，当或时，．27．【答案】（1）解：令y=x2-6x+8中的y=0，则有：x2-6x+8=0，解得：x1=2，x2=4，∴A（2，0），B（4，0）；（2）解：∵抛物线过A（2，0），B（4，0）∴抛物线的对称轴为x=3，设P(m，m2-6m+8)，∵PM⊥l，∴M（3，m2-6m+8），如图：连接MT，则MT⊥PT，∴，∴切线PT为边长的正方形的面积为，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则：，∴∵，∴，假设过点N（3，2），则有以下两种情况：①如图1：当点M在点N的上方，即M（3，3），∴，解得：或，∵∴；②如图2：当点M在点N的下方，即M（3，1），∴，解得：，∵∴；综上，或．∴当不经过点时，或或．。
苏州中考试卷真题数学答案
苏州中考试卷真题数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.718281828459B. 3.1415926535C. πD. √2答案：C2. 一个圆的半径是5，那么它的直径是：A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A3. 绝对值不等式 |x-3| < 2 的解集是：A. (-1, 5)B. (1, 5)C. (-2, 4)D. (2, 4)答案：A4. 如果一个二次方程 ax² + bx + c = 0 有两个实根，那么：A. b² - 4ac > 0B. b² - 4ac ≥ 0C. b² - 4ac < 0D. b²- 4ac ≤ 0答案：B5. 下列哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 6, 10D. 5, 4, 3, 2答案：A6. 一个三角形的内角和为：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A7. 函数 y = x² - 4x + 4 的最小值是：A. -4B. 0C. 4D. 8答案：B8. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A9. 一个正数的倒数是：A. 1/xB. x²C. x/1D. 1答案：A10. 下列哪个是奇函数？A. y = x²B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是 _______。
答案：812. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是 _______。
答案：513. 一个数的平方是25，那么这个数是 _______。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷(最全解析)
2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是( )A ．2-B ．13C ．0D ．32．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式213x -的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：):s日走时误差0 1 2 3 只数3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：)s 是( )A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan b a α+D ．sin b a α+ 8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π- D ．122π- 9．（3分）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）使13x -在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 12．（3分）若一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，则m = ．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B ∠的度数是 ︒．15．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += ． 16．（3分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC = ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n = ．18．（3分）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠= ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：209(2)(3)π+---．20．（5分）解方程：2111x x x +=--． 21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三” )（2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格” ):样本容量平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 93.5 100% 70% 100 80分数段统计（学生成绩记为)x分数段080x < 8085x < 8590x < 9095x < 95100x 频数 0 5 25 30 40请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的纵坐标．请用树状图或表格列出点A 所有可能的坐标，并求出点A 在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．25．（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点(2,3)D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1(P x '，1)y 、2(Q x '，2)y ．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，90B C∠=∠=︒，P是BC上一点，PA PD=，90APD∠=︒．求证：AB CD BC+=．问题2：如图②，在四边形ABCD中，45B C∠=∠=︒，P是BC上一点，PA PD=，90 APD∠=︒．求AB CDBC+的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元)与销售量()x kg之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知90MON∠=︒，OT是MON∠的平分线，A是射线OM上一点，8OA cm=．动点P从点A出发，以1/cm s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1/cm s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为()t s，其中08t<<．（1）求OP OQ+的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．2020年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是( )A ．2-B ．13C ．0D ．3【分析】将2-，13，0，3在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案． 【解答】解：将2-，13，0，3在数轴上表示如图所示：于是有12033-<<< 故选：A ．【点评】本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯ 【分析】根据负指数次幂的意义，将一个较小的数写成10n a ⨯的形式，其中010a <<，n 为整数即可．【解答】解：60.00000164 1.6410-=⨯，故选：B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成10n a ⨯的形式是关键．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判断和选择．【解答】解：23235a a a a +==，因此选项A 不符合题意；3312a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意；23236()a a a ⨯==；因此选项C 不符合题意；2242()a b a b =，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，掌握计算法则是正确计算的前提．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）不等式213x -的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，231x +，合并同类项得，24x ，x 的系数化为1得，2x ．在数轴上表示为：．故选：C ．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：):s 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：)s 是( )A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.1【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：142231 1.13421x ⨯+⨯+⨯==+++， 故选：D ．【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan b a α+D ．sin b a α+ 【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，则四边形BFCD 是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过C 作CF AB ⊥于F ，则四边形BFCD 是矩形，BF CD a ∴==，CF BD b ==，ACF α∠=，tan AF AF CF bα∴==， tan AF b α∴=，tan AB AF BF a b α∴=+=+，故选：A ．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π- D ．122π- 【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE 是矩形，连接OC ，根据全等三角形的性质得到OD OE =，得到矩形CDOE 是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：CD OA ⊥，CE OB ⊥，90CDO CEO AOB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，连接OC ，点C 是AB 的中点，AOC BOC ∴∠=∠，OC OC =，()COD COE AAS ∴∆≅∆，OD OE ∴=，∴矩形CDOE 是正方形， 2OC OA ==，1OE ∴=，∴图中阴影部分的面积9021113602ππ⨯=-⨯=-， 故选：B ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．9．（3分）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒【分析】由旋转的性质可得C C '∠=∠，AB AB '=，由等腰三角形的性质可得C CAB '∠=∠，B AB B '∠=∠，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：AB CB ''=，C CAB '∴∠=∠，2AB B C CAB C ''∴∠=∠+∠=∠，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''，C C '∴∠=∠，AB AB '=，2B AB B C '∴∠=∠=∠，180B C CAB ∠+∠+∠=︒，3180108C ∴∠=︒-︒，24C ∴∠=︒，24C C '∴∠=∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)5【分析】求出反比例函数6y x =，设OB 的解析式为y mx b =+，由OB 经过点(0,0)O 、(3,2)D ，得出OB 的解析式为23y x =，设6(,)C a a ，且0a >，由平行四边形的性质得//BC OA ，2OBC OABC S S ∆=平行四边形，则9(B a ，6)a ，9BC a a=-，代入面积公式即可得出结果． 【解答】解：反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点(3,2)D ， 23k ∴=， 6k ∴=，∴反比例函数6y x=， 设OB 的解析式为y mx b =+， OB 经过点(0,0)O 、(3,2)D ，∴023b m b =⎧⎨=+⎩， 解得：230m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，OB ∴的解析式为23y x =， 反比例函数6y x =经过点C ， ∴设6(,)C a a ，且0a >，四边形OABC 是平行四边形，//BC OA ∴，2OBC OABC S S ∆=平行四边形，∴点B 的纵坐标为6a， OB 的解析式为23y x =， 9(B a ∴，6)a， 9BC a a∴=-， 169()2OBC S a a a∆∴=⨯⨯-， 169152()22a a a ∴⨯⨯⨯-=， 解得：2a =，9(2B ∴，3)， 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3在实数范围内有意义的x 的取值范围是 1x ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，10x -，解得，1x ，故答案为：1x ．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数．12．（3分）若一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，则m = 2 ．【分析】把点(,0)m 代入36y x =-即可求得m 的值．【解答】解：一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，360m ∴-=，解得2m =，故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 38．【分析】若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是63168=， 故答案为：38． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．14．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B ∠的度数是 25 ︒．【分析】先根据切线的性质得90OAC ∠=︒，再利用互余计算出9050AOC C ∠=︒-∠=︒，由于OBD ODB ∠=∠，利用三角形的外角性质得1252OBD AOC ∠=∠=︒． 【解答】解：AC 是O 的切线，OA AC ∴⊥， 90OAC ∴∠=︒，90904050AOC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠，而AOC OBD ODB ∠=∠+∠，1252OBD AOC ∴∠=∠=︒， 即ABD ∠的度数为25︒，故答案为：25．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．15．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += 4 ． 【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．【解答】解：单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项， ∴1212m n -=⎧⎨+=⎩， 4m n ∴+=，故答案为：4．【点评】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．16．（3分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC = 1 ．【分析】设AE ED x ==，CD y =，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设AE ED x ==，CD y =，2BD y ∴=，AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，22244AB x y ∴=+，221x y ∴+=，在Rt CDE ∆中，2221EC x y ∴=+=，1EC ∴=，故答案为：1【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n = 145．【分析】作CD x ⊥轴于D ，CE y ⊥轴于E ，则4BE n =-，3CE =，CD n =，7AD =，根据平行线的性质得出ECA CAO ∠=∠，根据题意得出BCE CAO ∠=∠，通过解直角三角形得到tan tan CD BE CAO BCE AD CE ∠==∠=，即可得到4343n n -=+，解得即可． 【解答】解：作CD x ⊥轴于D ，CE y ⊥轴于E ，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，则(0,)E n ，(3,0)D ， 4BE n ∴=-，3CE =，CD n =，7AD =，//CE OA ，ECA CAO ∴∠=∠，2BCA CAO ∠=∠，BCE CAO ∴∠=∠，在Rt CAD ∆中，tan CD CAO AD ∠=，在Rt CBE ∆中，tan BE BCE CE ∠=， ∴CD BE AD CE =，即4343n n -=+， 解得145n =， 故答案为145．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，解直角三角形等，求得BCE CAO ∠=∠，得出CD BE AD CE =是解题的关键． 18．（3分）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠= 2425．【分析】如图，连接DB ，过点D 作DH ON ⊥于H ．首先证明四边形AOBD 是菱形，解直角三角形求出DH 即可解决问题．【解答】解：如图，连接DB ，过点D 作DH ON ⊥于H ．由作图可知，AOD DOE ∠=∠，OA OB =，//AD EO ，ADO DOE ∴∠=∠，AOD ADO ∴∠=∠，AO AD ∴=，AD OB ∴=，//AD OB ，∴四边形AOBD 是平行四边形，OA OB =，∴四边形AOBD 是菱形，10OB BD OA ∴===，//BD OA ，MON DBE ∴∠=∠，BOD BDO ∠=∠，DE OD ⊥，90BOD DEO ∴∠+∠=︒，90ODB BDE ∠+∠=︒，BDE BED ∴∠=∠，10BD BE ∴==， 220OE OB ∴==，16OD ∴===， DH OE ⊥， 161248205OD DE DH EO ⨯∴===， 48245sin sin 1025DH MON DBH DB ∴∠=∠===． 故答案为2425． 【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（520(2)(3)π+---．【分析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的零次幂为1．【解答】20(2)(3)π---． 341=+-， 6=．【点评】本题考查零次幂的性质、实数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提． 20．（5分）解方程：2111x x x +=--． 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：方程的两边同乘1x -，得(1)2x x +-=， 解这个一元一次方程，得32x =， 经检验，32x =是原方程的解． 【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ． （1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．【分析】（1）由护栏的总长度为50m ，可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）由a 的取值范围结合502a b =-，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：20250b +=， 解得：15b =．（2）1826a ，502a b =-， ∴5021850226b b -⎧⎨-⎩，解得：1216b ．答：b 的取值范围为1216b ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是方案三．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”)（2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”):080x<8085x<8590x<9095x<052530请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的3040100+，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在9095x<，因此中位数在9095x<组中；②由题意得，120070%840⨯=（人)，答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．【点评】考查平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，P∴（点A在坐标轴上）59 =．【点评】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF AE⊥，垂足为F．（1）求证：ABE DFA∆∆∽；（2）若6AB=，4BC=，求DF的长．【分析】（1）由矩形性质得//AD BC，进而由平行线的性质得AEB DAF∠=∠，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，//AD BC∴，90B∠=︒，DAF AEB∴∠=∠，DF AE⊥，90AFD B∴∠=∠=︒，ADF EAB∴∆∆∽，ABE DFA ∴∆∆∽；（2）E 是BC 的中点，4BC =，2BE ∴=，6AB =，222262210AE AB BE ∴=+=+=， 四边形ABCD 是矩形， 4AD BC ∴==，ABE DFA ∆∆∽，∴AB AEDF AD=， ∴646105210AB AD DF AE ⨯===．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．25．（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点(2,3)D -． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1(P x '，1)y 、2(Q x '，2)y ．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．【分析】（1）抛物线的对称轴为2x =，即122b =，解得：4b =-，即可求解；（2）求出点B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(3,3)-，则2BC =，而四边形PBCQ 为平行四边形，则2PQ BC ==，故212x x -=，即可求解．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点(2,3)D -， 故抛物线的对称轴为2x =，即122b =，解得：4b =-，故抛物线的表达式为：24y x x =-；（2）把3y =-代入24y x x =-并解得1x =或3， 故点B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(3,3)-，则2BC =， 四边形PBCQ 为平行四边形， 2PQ BC ∴==，故212x x -=，又21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，故221122|(4)(4)2x x x x ---=，12|4|1x x +-=． 125x x ∴+=或123x x +=-，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CDBC+的值．【分析】（1）由“AAS ”可知BAP CPD ∆≅∆，可得BP CD =，AB PC =，可得结论； （2）过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知EF AE DF =+，由等腰直角三角形的性质可得BE AE =，CF DF =，2AB AE =，2CD DF =，即可求解． 【解答】证明：（1）90B APD ∠=∠=︒， 90BAP APB ∴∠+∠=︒，90APB DPC ∠+∠=︒， BAP DPC ∴∠=∠，又PA PD =，90B C ∠=∠=︒， ()BAP CPD AAS ∴∆≅∆， BP CD ∴=，AB PC =， BC BP PC AB CD ∴=+=+；（2）如图2，过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知，EF AE DF=+，45B C∠=∠=︒，AE BC⊥，DF BC⊥，45B BAE∴∠=∠=︒，45C CDF∠=∠=︒，BE AE∴=，CF DF=，AB=，CD=，2()BC BE EF CF AE DF∴=++=+，∴2AB CDBC+==．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元)与销售量()x kg之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg ，售价10元/kg ，一共售出200kg ，根据利润=每千克的利润⨯销售量列式计算即可；（2）设B 点坐标为(,400)a ，根据题意列方程求出点B 的坐标，设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法解答即可． 【解答】解：（1）200(108)400⨯-=（元)答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为(,400)a ，根据题意得： (108)(600)(108.5)2001200400a -⨯-+-⨯=-，解这个方程，得350a =，∴点B 坐标为(350,400)，设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，则： 3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为16200099y x =-． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．28．（10分）如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<． （1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．【分析】（1）由题意得出8OP t =-，OQ t =，则可得出答案；（2）如图，过点B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，22OB BD x ==，8PD t x =--，得出PD BD OP OQ =，则88t x xt t--=-，解出288t t x -=．由二次函数的性质可得出答案； （3）证明PCQ ∆是等腰直角三角形．则21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆==⨯=．在Rt POQ ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．由四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S ∆∆=+可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，8OP t =-，OQ t =， 88()OP OQ t t cm ∴+=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．OT 平分MON ∠， 45BOD OBD ∴∠=∠=︒， BD OD ∴=，2OB BD =．设线段BD的长为x，则BD OD x==，OB=，8PD t x=--，//BD OQ，∴PD BD OP OQ=，∴88t x xt t--=-，288t tx-∴=．2284)8t tOB t-∴==-+当4t=时，线段OB的长度最大，最大为．（3）90POQ∠=︒，PQ∴是圆的直径．90PCQ∴∠=︒．45PQC POC∠=∠=︒，PCQ∴∆是等腰直角三角形．21122122224PCQS PC QC PQ PQ PQ∆∴==⨯=．在Rt POQ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t=+=-+．∴四边形OPCQ的面积21124POQ PCQS S S OP OQ PQ∆∆=+=+，2211(8)[(8)]24t t t t=-+-+，221141641622t t t t=-++-=．∴四边形OPCQ的面积为216cm．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．第31页（共31页）。
2021江苏省苏州市中考数学(Word版,含答案)
2021年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题：3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共40小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．计算2的结果是（ ）A B ．3C ．D ．92．如图，圆锥的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（ ） A ．5kg B ．4.8kgC ．4.6kgD ．4.5kg6．已知点)A m ，3,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．无法确定7．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（ ）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩8．已知抛物线22y x kx k=+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ） A ．5-或2B ．5-C ．2D．2-9．如图，在平行四边形ABCD 中，将ABC △沿着AC 所在的直线翻折得到AB C '△，B C '交AD 于点E ，连接B D '，若60B ∠=︒，45ACB ∠=︒，AC =，则B D '的长是（ ）A ．1B C D 10．如图，线段10AB =，点C 、D 在AB 上，1AC BD ==．已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动，在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA 、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点P 的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为S ．则S 关于t 的函数图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上， 11．全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为______． 12．因式分解221x x -+=______．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．14．如图．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AF EF =．若72CFE ∠=︒，则B ∠=______．15．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______． 16．若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．17．如图，四边形ABCD 为菱形，70ABC ∠=︒，延长BC 到E ，在DCE ∠内作射线CM ，使得15ECM ∠=︒，过点D 作DF CM ⊥，垂足为F ，若DF =，则对角线BD 的长为______．（结果保留根号）18．如图，射线OM 、ON 互相垂直，8OA =，点B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l 上，连接AB ，5AB =．将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''，若点B '恰好落在射线ON 上，则点A '到射线ON 的距离d ≈______．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）223--． 20．（本题满分5分） 解方程组：34,2 3.x y x y -=-⎧⎨-=-⎩21．（本题满分6分）先化简再求值：21111x x x -⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中1x ． 22．（本题满分6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 23．（本题满分8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 24．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点已知实数0k ≠，一次函数3y x k =-+的图像经过点C 、D ，反比例函数()0ky x x=>的图像经过点B ，求k 的值．25．（本题满分8分） 如图，四边形ABCD 内接于O ，12∠=∠，延长BC 到点E ，使得CE AB =，连接ED ．（1）求证：BD ED =；（2）若4AB =，6BC =，60ABC ∠=︒，求tan DCB ∠的值．26．（本题满分10分）如图，二次函数()21y x m x m =-++（m 是实数，且10m -<<）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其对称轴与x 轴交于点C ，已知点D 位于第一象限，且在对称轴上，OD BD ⊥，点E 在x 轴的正半轴上，OC EC =．连接ED 并延长交y 轴于点F ，连接AF ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示）； （2）已知点Q 在抛物线的对称轴上，当AFQ △的周长的最小值等于125，求m 的值．27．（本题满分10分）如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD 是正方形，容器乙的底面EFGH 是矩形．如图②，已知正方形ABCD 与矩形EFGH 满足如下条件：正方形ABCD 外切于一个半径为5米的圆O ，矩形EFGH 内接于这个圆O ，2EF EH =．（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后．把容器甲的注水流量增加a 立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变．直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t 时，我们把容器甲的水位高度记为h 甲，容器乙的水位高度记为h 乙，设h h h -=乙甲，已知h （米）关于注水时间t （小时）的函数图像如图③所示，其中MN 平行于横轴．根据图中所给信息，解决下列问题： ①求a 的值；②水图③中线段PN 所在直线的解析式．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，线段EF 、GH 分别平行于AD 、AB ，它们相交于点P ，点1P 、2P 分别在线段PF 、PH 上，1PP PG =，2PP PE =，连接1PH 、2P F ，1PH 与2P F 交于点Q ．已知::1:2AG GD AE EB ==．设AG a =，AE b =．（1）四边形EBHP 的面积______四边形GPFD 的面积（填“>”、“=”或“<”）； （2）求证：12PFQ P HQ ∽△△；（3）设四边形12PPQP 的面积为1S ，四边形CFQH 的面积为2S ，求12S S 的值．2021年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．B2．A3．B4．A5．C6．C7．D8．B9．B10．D二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．71.610⨯ 12．()21x - 13．29 14．54 15．316．102x <<17．18．245三、解答题：（共76分） 19．解：原式2295=+-=-． 20．解：由①2⨯，得628x y -=-．③ 由③-②，得55x =-，1x =-． 把1x =-代入①，得1y =．原方程组的解为1,1.x y =-⎧⎨=⎩21．解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式= 22．解：（1）50，画图并标注相应数据，如下图所示．（2）10；（3）由题意得：10100020050⨯=（名）． 答：选择“刺绣”课程有200名学生， 23．解：（1）14；（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：∵P （结果为非负数）122==， P （结果为负数）61122==．∴游戏规则公平．24．解：把0y =代入3y x k =-+，得3k x =． ∴,03k C ⎛⎫⎪⎝⎭．∵BC x ⊥轴，∴点B 横坐标为3k ．把3k x =代入ky x=，得3y =． ∴,33k B ⎛⎫⎪⎝⎭． ∵点D 为AB 的中点，∴AD BD =．∴,36k D ⎛⎫⎪⎝⎭． ∵点,36k D ⎛⎫⎪⎝⎭在直线3y x k =-+上， ∴336kk =-⨯+． ∴6k =．25．（1）证明：∵四边形.ABCD 是圆的内接四边形，∴180A BCD ∠+∠=︒． ∵180DCE BCD ∠+∠=︒， ∴A DCE ∠=∠．∵12∠=∠，∴AD CD =， ∴AD CD =．在ABD △和CED △中，,,.AB CE A DCE AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD CED ≌△△， ∴BD ED =．（2）解：过点D 作DM BE ⊥，垂足为M ． ∵4AB =，6BC =，AB CE =， ∴10BE =．由（1）知BD ED =．∴5BM EM ==． ∴1CM =．∵60ABC ∠=︒，12∠=∠，∴230∠=︒．∴tan 305DM BM =⋅︒==．∴tan DM DCB CM ∠==．26．解：（1）由()210x m x m -++=得x m =或1，∴(),0A m ，()1,0B ， ∴对称轴为直线12m x +=，∴1,02m C +⎛⎫⎪⎝⎭． （2）在Rt ODB △中，CD OB ⊥，12m OC +=，11122m mBC +-=-=．由COD CDB ∽△△，得22111224m m m CD OC CB +--=⋅=⋅=． ∵CD x ⊥轴，OF x ⊥轴，∴//CD OF ． ∵OC EC =，∴2OF CD =． ∴22241OF CD m ==-．在Rt AOF △中，222AF OA OF =+，∴22211AF m m =+-=，即1AF =． ∵点A 与点B 关于对称轴对称，∴QA QB =．∴当点F 、Q 、B 三点共线时，FQ AQ +的长最小，此时AFQ △的周长最小．∴AFQ △的周长的最小值为125，∴FQ AQ +的长最小值为75，即75BF =． ∵222OF OB BF +=，∴2491125m -+=． ∴15m =±． ∵10m -<<，∴15m =-．27．（1）由图知，正方形ABCD 的边长10AB =，∴容器甲的容积为2106600⨯=立方米．如图，连接FH ，∵90FEH ∠=︒，∴FH 为直径．在Rt EFH △中， 2EF EH =，10FH =，根据勾股定理，得EF =EH =∴容器乙的容积为6240=立方米．（2）①当4t =时，425425 2.51 1.540100h ⨯⨯=-=-=． ∵MN 平行于横轴，∴()4,1.5M ，()6,1.5N ．由上述结果，知6小时后高度差为1.5米，∴2562562 1.540100a ⨯⨯+-=． 解得37.5a =．②当注水t 小时后，由0h h -=乙甲，得()()25437.565025040100t t t t +-⨯+-⨯-=． 解得9t =．即()9,0P ． 设线段PN 所在直线的解析式为h kt m =+，∵()6,1.5N 、()9,0P 在直线PN 上，∴ 1.56,09.k m k m =+⎧⎨=+⎩∴1,29.2k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴线段PN 所在直线的解析式为1922h t =-+． 28．解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴90A B C ∠=∠=∠=︒． ∵//GH AB ，∴90B GHC ∠=∠=︒，90A PGD ∠=∠=︒．∵//EF AD ，∴90PGD HPF ∠=∠=︒．∴四边形PFCH 为矩形．同理可得：四边形AGPE 、GDFP 、EPHB 均为矩形．∵AG a =，AE b =，::1:2AG GD AE EB ==，∴PE a =，PG b =，2GD PF a ==，2EB PH b ==．∴四边形EBHP 的面积2PE PH ab =⋅=，四边形GPFD 的面积2PG PF ab =⋅=． ．四边形EBHP 的面积=四边形GPFD 的面积．（2）∵1PP PG =，2PP PE =，由（1）中2PE PH ab ⋅=，2PG PF ab ⋅=， ∴21PP PH PP PF ⋅=⋅即21PP PF PP PH =， ∵21FPP HPP ∠=∠，∴21PPF PPH ∽△△． ∴21PFP PHP ∠=∠．∵12PQF PQH ∠=∠， ∴12PFQ P HQ ∽△△．（3）解法一：连接12PP ，FH ， ∵2122PP a CH a ==，1122PP b CF b ==，∴21PP PP CH CF=． ∵1290PPP C ∠=∠=︒，∴12PPP CFH ∽△△．∴12112PP PP FH CF ==，12212 14PP P CFH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△． 由（2）12PFQ P HQ ∽△△，得12PQ FQ P Q HQ =，∴12PQ P Q FQ HQ =． ∵12PQP FQH ∠=∠，∴12PQP FQH ∽△△． ∴1221214PQP FQH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△． ∵12121PPP PP QS S S =+△△，∴()1211114444CFH FQM CFH FQM S S S S S S =+=+=△△△△． ∴1214S S =． 解法二：连接12PP 、FH ． ∵2122PP a CH a ==，1122PP b CF b ==，∴21PP PP CH CF =． ∵1290PPP C ∠=∠=︒，∴12PPP CFH ∽△△． ∴12112PP PP FH CF ==，12PPP CFH ∠=∠，21PP P CHF ∠=∠． 由（2）中12PFQ P HQ ∽△△，得12PQ FQ P Q HQ =， ∴12PQ P Q FQ HQ =． ∵12PQP FQH ∠=∠，∴12PQP FQH ∽△△． ∴121212PQ P Q PP FQ QH FH ===，21P PQ HFQ ∠=∠，12PPQ FHQ ∠=∠． ∴121212PQ P Q PP PP FQ HQ CF CH ====，1PPQ CFQ ∠=∠，2PPQ CHQ ∠=∠． 又12PPP C ∠=∠，12PQP FQH ∠=∠，∴四边形12PPOP∽的四边形CFQH．∴211214S PPS CF⎛⎫==⎪⎝⎭．。
2022年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版)
2022年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版) 2022年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．〔3分〕〔﹣21〕÷7的结果是〔〕A．3B．﹣3 C． D．2．〔3分〕有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为〔〕 A．3 B．4 C．5 D．6 3．〔3分〕小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为〔〕 A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 4．〔3分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为〔〕 A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．〔3分〕为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励〞方案，并设置了“赞成、反对、无所谓〞三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生，估计全校持“赞成〞意见的学生人数约为〔〕A．70 B．720 C．1680 D．2370 6．〔3分〕假设点A〔m，n〕在一次函数y=3x+b 的图象上，且3m﹣n＞2，那么b的取值范围为〔〕A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2 7．〔3分〕如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，那么∠ABE的度数为〔〕A．30° B．36° C．54° D．72°28．〔3分〕假设二次函数y=ax+1的图象经过点〔﹣2，0〕，那么关于x的方程a〔x﹣2〕2+1=0的实数根为〔〕 A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=09．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，那么∠F的度数为〔〕第1页〔共25页〕A．92° B．108° C．112° D．124° 10．〔3分〕如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A 到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为〔〕A．28 B．24 C．32 D．32﹣8二、填空题〔每题3分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕 11．〔3分〕计算：〔a2〕2= ． 12．〔3分〕如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，那么∠AED的度数为°．13．〔3分〕某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如下图的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．〔3分〕分解因式：4a2﹣4a+1= ． 15．〔3分〕如图，在“3×3〞网格中，有3个涂成黑色的小方格．假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是．第2页〔共25页〕16．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．假设用扇形OAC〔图中阴影局部〕围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是． 17．〔3分〕如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，假设回到 A、B所用时间相等，那么果保存根号〕． = 〔结18．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．假设AD=7，CG=4，AB'=B'G，那么= 〔结果保存根号〕．三、解答题〔本大题共10小题，共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕第3页〔共25页〕19．〔5分〕计算：|﹣1|+20．〔5分〕解不等式组：﹣〔π﹣3〕0．．〕÷，其中x=﹣2．21．〔6分〕先化简，再求值：〔1﹣22．〔6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y〔元〕是行李质量x〔kg〕的一次函数．行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．〔1〕当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量． 23．〔8分〕初一〔1〕班针对“你最喜爱的课外活动工程〞对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动工程〕，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选工程人数统计表工程男生〔人数〕女生〔人数〕 7 9 机器人 m 4 3D打印 2 2 航模 5 n 其他根据以上信息解决以下问题：〔1〕m= ，n= ；〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为°；〔3〕从选航模工程的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率． 24．〔8分〕如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．〔1〕求证：△AEC≌△BED；〔2〕假设∠1=42°，求∠BDE的度数．25．〔8分〕如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数第4页〔共25页〕y=〔x＞0〕的图象经过点C，交AB于点D．AB=4，BC=．〔1〕假设OA=4，求k的值；〔2〕连接OC，假设BD=BC，求OC的长．26．〔10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s 〔即在B、C处拐弯时分别用时1s〕．设机器人所用时间为t〔s〕时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离〔即垂线段 PQ的长〕为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．〔1〕求AB、BC的长；〔2〕如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1〔s〕到达点P1处，用了t2〔s〕到达点P2处〔见图①〕．假设CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．〔10分〕如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．〔1〕求证：△DOE∽△ABC；〔2〕求证：∠ODF=∠BDE；〔3〕连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，假设求sinA 的值．=，第5页〔共25页〕28．〔10分〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．〔1〕求b、c的值；〔2〕如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；〔3〕如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．第6页〔共25页〕2022年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．〔3分〕〔﹣21〕÷7的结果是〔〕A．3B．﹣3 C． D．【分析】根据有理数的除法法那么计算即可．【解答】解：原式=﹣3，应选B．【点评】此题考查有理数的除法法那么，属于根底题． 2．〔3分〕有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为〔〕 A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：〔2+5+5+6+7〕÷5 =25÷5 =5答：这组数据的平均数是5．应选C 【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5． 3．〔3分〕小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为〔〕 A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03≈2.03，应选D．【点评】此题考查近似数和有效数字，解答此题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法． 4．〔3分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．应选A．第7页〔共25页〕【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根〞是解题的关键． 5．〔3分〕为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励〞方案，并设置了“赞成、反对、无所谓〞三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生，估计全校持“赞成〞意见的学生人数约为〔〕A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成〞意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生，∴持“赞成〞意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成〞意见的学生人数约=2400×=1680〔名〕．应选C．【点评】此题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成〞意见的学生人数是解答此题的关键． 6．〔3分〕假设点A〔m，n〕在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，那么b的取值范围为〔〕A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A〔m，n〕在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．应选D．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键． 7．〔3分〕如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，那么∠ABE的度数为〔〕A．30° B．36° C．54° D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×〔5﹣2〕×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，第8页〔共25页〕∴∠ABE=〔180°﹣108°〕=36°．应选B．【点评】此题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答此题的关键是求出正五边形的内角，此题根底题，比拟简单． 8．〔3分〕假设二次函数y=ax2+1的图象经过点〔﹣2，0〕，那么关于x的方程a〔x﹣2〕2+1=0的实数根为〔〕 A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点〔﹣2，0〕，得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a〔x﹣2〕2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点〔﹣2，0〕，∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a〔x﹣2〕2+1=0为：方程﹣〔x﹣2〕2+1=0，解得：x1=0，x2=4，应选A．【点评】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以理解题意是解题的关键． 9．BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，那么∠F的度数为〔〕A．92° B．108° C．112° D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．第9页〔共25页〕【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．应选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE 的度数是解题关键． 10．〔3分〕如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F 是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为〔〕A．28 B．24 C．32 D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，第10页〔共25页〕∵DF=4∴DH=4，﹣=，×8=28．∴平行四边形PP′CD的面积=应选A．【点评】此题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题〔每题3分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕 11．〔3分〕计算：〔a2〕2= a4 ．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解．【解答】解：〔a2〕2=a4．故答案为：a4．【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法那么． 12．〔3分〕如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，那么∠AED的度数为 50 °．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．第11页〔共25页〕13．〔3分〕某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如下图的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 8 环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，那么中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，那么中位数为8．故答案为：8．【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 14．〔3分〕分解因式：4a2﹣4a+1= 〔2a﹣1〕2 ．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项为哪一项两底数积的2倍，此题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=〔2a﹣1〕2．故答案为：〔2a﹣1〕2．【点评】此题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 15．〔3分〕如图，在“3×3〞网格中，有3个涂成黑色的小方格．假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．第12页〔共25页〕【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 16．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．假设用扇形OAC〔图中阴影局部〕围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 17．〔3分〕如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，假设回到 A、B所用时间相等，那么果保存根号〕．= 〔结第13页〔共25页〕【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC?sin∠CAD=4×=2〔km〕，∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2〔km〕，∴===．．故答案是：【点评】此题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键． 18．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．假设AD=7，CG=4，AB'=B'G，那么=〔结果保存根号〕．第14页〔共25页〕【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，那么AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+〔x﹣4〕2=〔x〕2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，那么AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+〔x ﹣4〕2=〔x〕2，解得x1=5，x2=﹣13〔舍去〕，∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC=∴====，故答案为：【点评】此题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将化为转，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是此题的难点所在．三、解答题〔本大题共10小题，共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 19．〔5分〕计算：|﹣1|+﹣〔π﹣3〕0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简第15页〔共25页〕求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．〔5分〕解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2〔x﹣1〕＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x ＜4．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．21．〔6分〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=当时，原式=．．【点评】此题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简． 22．〔6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y〔元〕是行李质量x 〔kg〕的一次函数．行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．〔1〕当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】〔1〕根据〔20，2〕、〔50，8〕利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；〔2〕令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：〔1〕设y与x的函数表达式为y=kx+b．将〔20，2〕、〔50，8〕代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．〔2〕当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．第16页〔共25页〕【点评】此题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：〔1〕利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；〔2〕令y=0，求出x值． 23．〔8分〕初一〔1〕班针对“你最喜爱的课外活动工程〞对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动工程〕，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选工程人数统计表工程男生〔人数〕女生〔人数〕 7 9 机器人 m 4 3D打印 2 2 航模 5 n 其他根据以上信息解决以下问题：〔1〕m= 8 ，n= 3 ；〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为 144 °；〔3〕从选航模工程的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】〔1〕由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D 打印的人数，那么m的值可求出，从而n的值也可求出；〔2〕由机器人工程的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；〔3〕应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：〔1〕由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D 打印工程占30%，∴3D打印工程人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数=故答案为：144；×360°=144°，〔3〕列表得：男1男2 女1 女2 第17页〔共25页〕男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生〞有8种可能．所以P〔 1名男生、1名女生〕=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 24．〔8分〕如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．〔1〕求证：△AEC≌△BED；〔2〕假设∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】〔1〕根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；〔2〕由〔1〕可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：〔1〕证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED〔ASA〕．〔2〕∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】此题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，第18页〔共25页〕此题属于中等题型． 25．〔8分〕如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点C，交AB于点D．AB=4，BC=．〔1〕假设OA=4，求k的值；〔2〕连接OC，假设BD=BC，求OC的长．【分析】〔1〕利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；〔2〕首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：〔1〕作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：〔，2〕，∵点C在∴k=5，的图象上，〔2〕设A点的坐标为〔m，0〕，∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：〔m，〕，〔m﹣，2〕．∵点C，D都在的图象上，第19页〔共25页〕∴m=2〔m﹣〕，∴m=6，∴C点的坐标为：〔，2〕，作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中， OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键． 26．〔10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s〔即在B、C处拐弯时分别用时1s〕．设机器人所用时间为t〔s〕时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离〔即垂线段 PQ的长〕为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．〔1〕求AB、BC的长；〔2〕如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1〔s〕到达点P1处，用了t2〔s〕到达点P2处〔见图①〕．假设CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】〔1〕作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=中，根据勾股定理得到BT=，在Rt△ABT，根据三角函数的定义即可得到结论；第20页〔共25页〕〔2〕如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．那么P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．，【解答】解：〔1〕作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=在Rt△ABT 中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，，∵tan∠ABD=∴AD=6，即BC=6；〔2〕在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．那么P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴ P1P2∥BD．∴即．．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 27．〔10分〕如图，△ABC 内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．〔1〕求证：△DOE∽△ABC；〔2〕求证：∠ODF=∠BDE；〔3〕连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，假设第21页〔共25页〕=，求sinA的值．【分析】〔1〕根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；〔2〕根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；〔3〕根据△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；〔2〕证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；所对的圆周角，〔3〕解：∵△DOE～△ABC，∴，第22页〔共25页〕即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴∵∴∴即∴，．，，即S△BOC=2S1，，【点评】此题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 28．〔10分〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．〔1〕求b、c的值；〔2〕如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；〔3〕如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】〔1〕由条件可求得抛物线对称轴，那么可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；〔2〕可设F〔0，m〕，那么可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；第23页〔共25页〕〔3〕设点P坐标为〔n，0〕，可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，那么可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n 的值，那么可求得Q点的坐标，【解答】解：〔1〕∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C〔0，c〕，∴B点的坐标为〔﹣c，0〕，∴0=c+2c+c，解得c=﹣3或c=0〔舍去〕，∴c=﹣3；〔2〕设点F的坐标为〔0，m〕．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为〔2，m〕．2由〔1〕可知抛物线解析式为y=x﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴E〔1，﹣4〕，∵直线BE经过点B〔3，0〕，E〔1，﹣4〕，∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为〔0，﹣2〕；〔3〕存在点Q满足题意．设点P坐标为〔n，0〕，那么PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为〔n﹣1，n2﹣4n〕，R点的坐标为〔n，n2﹣4n〕，N点的坐标为〔n，n2﹣2n﹣3〕．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+〔2n﹣3〕2，第24页〔共25页〕∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为〔n+1，n2﹣4〕．22同理，NQ=1+〔2n﹣1〕，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为或．．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在〔1〕中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在〔2〕中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在〔3〕中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．第25页〔共25页〕。
2021年苏州中考数学试题(word版含答案)
苏州中考数学试题一､选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上｡1.在下列四个实数中,最小的数是A.- 21.3B C.0.D2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164,0.00000164cm 用科学记数法可表示为5. 1.6410A -⨯6. 1.6410B -⨯7.16.410C -⨯ 5.0.16410D -⨯3.下列运算正确的是236.A a a a ⋅=33.B a a a ÷= 235.()C a a = 2242.()D a b a b =4.如图,一个几何体由5个相同的小正方体搭成,该几何体的俯视图是5.不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如下表所示(单位:s):则这10只手表的平均日走时误差(单位:s)是 A.0B.0.6C.0.8D.1.17.如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度,他作了如下操作:(1)在点C 处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角∠ACE=α;(2)量得测角仪的高度CD=a;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为A. a + btanαB. a 十bsinα.tan bC a α+.sin b D a α+8.如图,在扇形OAB 中,已知∠AOB= 90°,OA =过AB 的中点C 作CD ⊥OA ,CE ⊥OB,垂足分别为D､E,则图中阴影部分的面积为A. π-1.12B π-1.2C π-1.22D π- 9.如图,在△ABC 中,∠BAC=108° ,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到.AB C ''若点B '恰好落在BC 边上,且AB CB ''=,则C '∠的度数为A.18°B.20°C.24°D.28°10. 如图,平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB 上,反比例函数(0,0k y k x x =>>）的图像经过C ､D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是152,则点B 的坐标为 8.(4,)3A9.(,3)2B10.(5,)3C2416.(,)55D 二填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分｡把答案直接填在答题卡相应位置上｡11.在实数范围内有意义的x 的取值范围是__. 12.若一次函数y =3x-6的图像与x 轴交于点(m,0),则m=___.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上｡每块地砖的大小､质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是___.14. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,连接OC 交⊙O 于点D,连接BD.若∠C=40°,则∠B 的度数是___.15.若单项式1222m xy -与单项式2113n x y +是同类项,则m+n=___.16.如图,在△ABC 中,已知AB=2,AD ⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E 是AD 的中点,则EC=___.17.如图,在平面直角坐标系中,点A ､B 的坐标分别为(-4,0)､(0,4),点C(3,n)在第一象限内,连接AC ､BC.已知∠BCA=2∠CAO,则n=___.18. 如图,已知∠MON 是一个锐角,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM 、ON 于点A ､B,再分别以点A ､B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC.过点A 作AD//ON,交射线OC 于点D,过点D ，作DE ⊥OC,交ON 于点E.设OA= 10,DE=12,则sin ∠MON =____.三､解答题:本大题共10 小题,共76分｡把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程､推演步骤或文字说明｡作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔｡19. (本题满分5分)计算20(2)(3).π---20. (本题满分5分)解方程:21.11x x x +=--21. (本题满分6分)如图,"开心"农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为a(m),宽为b(m)｡(1)当a=20时,求b 的值;(2)受场地条件的限制,a 的取值范围为18≤a≤26,求b 的取值范围｡22. (本题满分6分)为增强学生垃圾分类意识,推动垃圾分类进校园｡某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”,为了解学生的答题情况,学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析｡(1)学校设计了以下三种抽样调查方案:方案一:从初一､初二､初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析;方案二:从初一､初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析;方案三:从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析｡ 其中抽取的样本具有代表性的方案是_____.(填“方案一”“方案二”或“方案三”) (2)学校根据样本数据,绘制成下表(90分及以上为“优秀”,60分及以上为“及格”):请结合表中信息解答下列问题:①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内; ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数｡24. (本题满分8分)如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 的中点,DF ⊥AE,垂足为F.(1)求证:△ABE ∽△DFA; (2)若AB=6,BC=4,求DF 的长.25. (本题满分8分)如图,二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A,平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B ､C 两点(点B 位于点C 左侧),与抛物线对称轴交于点D (2,-3)｡(1)求b 的值;(2)设P ､Q 是x 轴上的点(点P 位于点Q 左侧),四边形PBCQ 为平行四边形｡过点P ､Q 分别作x 轴的垂线,与抛物线交于点1122(,)(,)P x y Q x y ''、.若12||2,y y -=求12x x 、的值｡26. (本题满分10分)问题1:如图①,在四边形ABCD 中,∠B=∠C=90° ,P 是BC 上一点,PA=PD,∠APD=90° .求证:AB +CD= BC. 问题2:如图②,在四边形ABCD 中,∠B =∠C = 45°,P 是BC 上一点,PA = PD,∠APD=90°.求AB CDBC+的值｡27. (本题满分10分)某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示｡请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信,息,解答下列问题:(1)截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利多少元? (2)求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式｡28. (本题满分10分)如图,已知∠MON=90° ,OT是∠MON的平分线,A是射线OM上一点,OA=8cm.动点P从点A出发,以lcm/ s的速度沿AO水平向左作匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1cm/ s的速度沿ON竖直向上作匀速运动｡连接PQ,交OT于点B.经过O､P､Q三点作圆,交OT于点C,连接PC､QC.设运动时间为t(s),其中0<t<8.(1)求OP+OQ的值;(2)是否存在实数t,使得线段OB的长度最大?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由｡(3)求四边形OPCQ的面积｡。
2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年江苏省苏州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．3-B．1C．2D．32．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．102.4710⨯D．1224710⨯⨯C．12247102.4710⨯B．10【答案】C【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4．若1a b >-，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b+<B ．1a b -<C ．a b >D ．1a b+>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5．如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】B 【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）A ．甲、丁B ．乙、戊C ．丙、丁D ．丙、戊【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7．如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO 的值为（ ）A ．12B ．14C D ．13∴11122ACO S=⨯-= ，142BDO S =⨯= ∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，8．如图，矩形ABCD 中，AB ，1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（ ）A B 2C ．2D ．1【答案】D 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB ∴在Rt ABC △中，AC AB =∴112OA OC AC ===，二、填空题9．计算：32x x ⋅= ．【答案】5x 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10．若2a b =+，则()2b a -= ．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．12．如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠= ．∵OB OC =，OBC ∠∴OCB OBC ∠=∠∴801OC OC B ∠∠=︒-113．直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是 ．设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令y =∴()1,0A ，()0,1B - ，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB == ．（结果保留π）∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA ∠=︒=∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则mn的值为 ．16．如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE ，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．则90AHE ACB ︒∠=∠=，又∴AHE ACB ∽，三、解答题17．计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18．解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19．先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．20．如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：ABD ACD △≌△；(2)若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春）春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为122．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B （乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】(1)见解析(2)72(3)本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．÷=，【详解】（1）解：总人数为915%60D组人数为6061891215----=，补图如下：（2）解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；（3）解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目23．图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．(1)如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．20BC =由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，tan DG AG α==34DG AG ∴=．24．如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),4D m ，与BC 交于点E ．(1)求m ，k 的值；(2)点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．45∴∠=︒．BAC∥轴，PN x∴∠=∠=︒，∠NQM BLN BAC4525．如图，ABC 中，AB =D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，cos ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．(1)求BC 的长；(2)求O 的半径．又22，AD=DE=∴．1∴在Rt AED△中，22=-=AE AD DEBAC BCD△∽△，26．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．27．如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．(1)求图象1C 对应的函数表达式；(2)若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；(3)如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．由二次函数的对称性得，∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点将1x t =+代入(2y x =-+将21x t =+代入()(1y x =+P M y y = ，()(22t t ∴-+∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为 点D ，E 分别为二次函数图象将1x =分别代入22y x =-得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，EG =。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
202X 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）） 1. 2的倒数是（） 4, 反比例函数y =-,在以下结论中，不正确的选项是（）A.y 随x 的增大而减少 B.图象必经过点（1, 2） C.图象在第一、三象限 D.假设%>1,那么y<25. 由完全相同小正方体组成的立体图形如下图，那么这个几何体的左视图为（D .id A 旦 128. 以下二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.2B.-2 D.-j2. 以下计算中正确的选项是（）A.x 3 + %3 = x 6 7B.V4 = ±2C.y 5 -T- y 2 = y 3 3. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是D.(xy 3)2 = xy 6 D.1个 C. A.4个C.2个A.y = (% — 2)2 + 1B.y = (x + 2)2 + 1C.y = (x — 2)2— 3D.y = (x + 2)2— 39. 如图，三角形纸片48。
中，乙B = 2江,把三角形纸片沿直线AQ折叠，点B落在4C 边上的E处，那么以下等式成立的是()K.AC = AD + BD B.AC = AB + BD C.AC = AD + CD D.AC = AB + CD10. 己知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中MN分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S(km)与运行时间t(/i)的函数图象，折线DB-BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h的普通快车距甲地的路程S(km)与运行时间t(/i) 的函数图象.以下说法错误的选项是()A. 普通快车比第一列动车晚发车0.5九B. 普通快车比第一列动车晚到达终点1.5/1C. 第二列动车出发后1九与普通快车相遇D. 普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7龙二、填空题(每题3分，共30分))11. 2002年我国普通高校方案招生2 750 000人，将这个数用科学记数法表示为人.12. 函数y=N的自变量*的取值范围是__________ .X13. 不等式组［2%＞牝的解集是________ .14. 把%3 - 2x2y + xy2分解因式，结果正确的选项是____ .15. 小聪的不透明笔袋里有2支红色签字笔和3支黑色签字笔，每支笔除颜色外均相同、小聪想用红色签字笔标注复习重点，那么他从此笔袋中随机拿出一支红色签字笔的概率是 ______ .16. __________________________________________ 如图，在平行四边形4BCD 中，AD//BC, AB //CD, AB = 6cm, AD = 8cm f DE 平分乙4DC交边于点£,那么线段BE的长度是_______________________________________________cm.17. 平面直角坐标系中，A（T, 4）, 8（4,9）,点PO, 0）为x轴上一点，假设3PB = 45°,那么 _________ ・18. 如图，在。
苏州中考数学试题及答案
苏州中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) 的图像与 x 轴在点 A(2, 0) 处相切，且在一点 B 处的斜率为 2/3。
则函数 f(x) 的解析式为（）A. f(x) = 2/3x - 4/3B. f(x) = -2/3x + 4/3C. f(x) = 2/3x + 4/3D. f(x) = -2/3x - 4/32. 若直线 y = kx + 2 与 x 轴的交点为 (2, 0)，求 k 的值为（）A. 2B. -2C. -1/2D. 1/23. 若 (2^m) × (3^n) = 108，且 m + n = 5，则 m 和 n 的值分别为（）A. m = 2, n = 3B. m = 3, n = 2C. m = 4, n = 1D. m = 1, n = 44. 若函数 f(x) = x^2 - bx + c 与 x 轴交于两个不相等的实数根，且有两出现负数的结果，则函数 f(x) 的解析式为（）A. f(x) = x^2 - 2x - 3B. f(x) = x^2 + 2x - 3C. f(x) = x^2 + 2x + 3D. f(x) = x^2 - 2x + 35. 已知等差数列 {a_n} 的公差为 d，若 a_1 = 2, a_2 = 5, a_3 = 8，则a_8 的值为（）A. 17B. 20C. 23D. 26二、填空题1. 一个正五边形的内角和为_____度。
2. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与 x 轴只有一个交点，则 a, b,c 之间的关系为_____。
3. 已知对数函数 y = log₂x 与 y = log₂3 的图像分别为函数 f(x) 和g(x)，若 f(x) 和 g(x) 的图像相交于点 P(2, m)，则 m 的值为_____。
4. 已知等差数列 {a_n} 的公差为 3，若a_1 + a_2 + … + a_5 = 10，求 a_6 的值为_____。
2024年江苏省苏州市中考数学试卷(附答案解析)
2024年江苏省苏州市中考数学试卷（附答案解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．﹣3B．1C．2D．3【解答】解：∵|﹣3|＝3，|1|＝1，|2|＝2，|3|＝3，而3＜2＜1，∴1与原点距离最近，故选：B．2．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．3．（3分）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．2.47×1010B．247×1010C．2.47×1012D．247×1012【答案】C．4．（3分）若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b【解答】解：若a＞b﹣1，不等式两边加1可得a+1＞b，故A不合题意，D符合题意，根据a＞b﹣1，得不到a﹣1＜b，a＞b，故B、C不符合题意．故选：D．5．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（）A．45B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ACD＝∠1＝65°，∵∠2＝∠ACD+∠3，∠2＝120°，∴∠3＝55°，故选：B．6．（3分）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A．甲、丁B．乙、戊C．丙、丁D．丙、戊【答案】C．7．（3分）如图，点A为反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，则的值为（）A．B．C．D．【分析】作AG⊥x轴，BH⊥x轴，可证明△AGO∽△OHB，利用面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H，∵点A在函数y＝﹣图象上，点B在反比例函数y＝图象上，＝，S△BOH＝2，∴S△AGO∵∠AOB＝90°，∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB，∴△AGO∽△OHB，∴，∴．故选：A．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（）A．B．C．2D．1【解答】解：连接AC，交EF于O，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵AB＝，BC＝1，∴AC＝＝＝2，∵动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，∴CF＝AE，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，又∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴AO＝CO＝1，∵AG⊥EF，∴点G在以AO为直径的圆上运动，∴AG为直径时，AG有最大值为1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．（3分）计算：x3•x2＝．【解答】解：x3•x2＝x5，故答案为：x5．10．（3分）若a＝b+2，则（b﹣a）2＝．【解答】解：∵a＝b+2，∴b﹣a＝﹣2，∴（b﹣a）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．11．（3分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．【解答】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形，∴指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，即，故答案为：．12．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC＝28°，则∠A＝°．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝28°，∴∠OCB＝∠OBC＝28°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝124°，∴，故答案为：62．13．（3分）直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是．【分析】根据题意画出示意图，结合特殊角的三角函数值即可解决问题．【解答】解：如图所示，将x＝0代入y＝x﹣1得，y＝﹣1，所以点B坐标为（0，﹣1）．将y＝0代入y＝x﹣1得，x＝1，所以点A的坐标为（1，0），所以OA＝OB＝1，所以∠OBA＝∠OAB＝45°．由旋转可知，∠BAC＝15°，∴∠OAC＝45°+15°＝60°．在Rt△AOC中，tan∠OAC＝，所以OC＝，则点C的坐标为（0，）．令直线l2的函数表达式为y＝kx+b，则，解得，所以直线l2的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．14．（3分）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝．（结果保留π）【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，则AM＝BM＝AB＝，∵六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∵点O是△AOB的内心，∴∠CAB＝∠CBA＝×60°＝30°，∠ACB＝2∠AOB＝120°，在Rt△ACM中，AM＝，∠CAM＝30°，∴AC＝＝2，∴的长为＝π，∴花窗的周长为π×6＝8π．故答案为：8π．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n为常数，则的值为．【解答】解：将A（0，m），B（1，﹣m），D（3，﹣m）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得：，∴，把C（2，n）代入，∴，∴，故答案为：．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，点D，E分别在AC，AB边上，AE＝AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD＝．【解答】解：∵，∴设AD＝x，，∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE，过E作EH⊥AC于H，设EF与AC相交于M，则∠AHE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，∵CB＝5，CA＝10，，∴，∴EH＝x，，则DH＝AH﹣AD＝x＝EH，∴Rt△EHD是等腰直角三角形，∴∠HDE＝∠HED＝45°，则∠ADE＝∠EDF＝135°，∴∠FDM＝135°﹣45°＝90°，在△FDM和△EHM中，，∴△FDM≌△EHM（AAS），∴，，∴，＝25﹣5x，∵△CEF的面积是△BEC的面积的2倍，∴，则3x2﹣40x+100＝0，解得，x2＝10（舍去），则，故答案为：．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：|﹣4|+（﹣2）0﹣．【分析】先化简，然后计算加减法即可．【解答】解：|﹣4|+（﹣2）0﹣＝4+1﹣3＝2．18．（5分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①﹣②得：4y＝4，即y＝1，将y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．19．（6分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：（+1）÷＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的长．【解答】（1）证明：由作图知：BD＝CD．在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）解：∵△ABD≌△ACD，∠BDC＝120°，∴∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝×120°＝60°，又∵BD＝CD，∴DA⊥BC，BE＝CE．∵BD＝2，∴BE＝BD•sin∠BDA＝2×＝，∴．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．（6分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为＝．22．（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【解答】解：（1）此次调查的总人数为9÷15%＝60（人），D项目的人数有60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人），补全条形统计图如下：（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为360°×＝72°；故答案为：72；（3）800×＝240（名），答：估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240名．23．（8分）图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．（1）如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且tanα＝（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AD，垂足为E，由题意得：AB＝CE＝10cm，BC＝AE＝20cm，∵AD＝50cm，∴ED＝AD﹣AE＝50﹣20＝30（cm），在Rt△CED中，CD＝＝＝10（cm），∴可伸缩支撑杆CD的长度为10cm；（2）过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交AD′于点G，由题意得：AB＝FG＝10cm，AG＝BF，∠AGD＝90°，在Rt△ADG中，tanα＝＝，∴设DG＝3x cm，则AG＝4x cm，∴AD＝＝＝5x（cm），∵AD＝50cm，∴5x＝50，解得：x＝10，∴AG＝40cm，DG＝30cm，∴DF＝DG+FG＝30+10＝40（cm），∴BF＝AG＝40cm，∵BC＝20cm，∴CF＝BF﹣BC＝40﹣20＝20（cm），在Rt△CFD中，CD＝＝＝20（cm），∴此时可伸缩支撑杆CD的长度为20cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A（﹣2，0），C（6，0），反比例函数y＝（k ≠0，x＞0）的图象与AB交于点D（m，4），与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．【分析】（1）根据条件先求出点B坐标，再利用待定系数法求出直线AB解析式，将D坐标代入两个函数解析式得到mk的值；（2）先求出PQ＝MQ，再设点P的坐标为（t，），则PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t，利用三角形＝＝﹣，利用最值求出t和面积最大值及点P坐标即面积列出函数S△PMN可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），C（6，0），∴AC＝8．又∵AC＝BC，∴BC＝8．∠ACB＝90°，∴点B（6，8）．设直线AB的函数表达式为y＝ax+b，将A（﹣2，0），B（6，8）代入y＝ax+b得：，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x+2．∴将点D（m，4）代入y＝x+2，得m＝2．∴D（2，4），将D（2，4）代入反比例函数解析式y＝得：4＝，解得k＝8．（2）延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC＝BC，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝45°，∵PN∥x轴，∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°，∵AB∥MP，∴∠MPL＝∠BLP＝45°，∠QMP＝∠QPM＝45°，∴QM＝QP，设点P的坐标为（t，），则PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t，＝＝＝﹣，∴S△PMN有最大值，此时P（3，）．∴当t＝3时，S△PMN【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数顶点式求最值是关键．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝4，D为AB中点，∠BAC＝∠BCD，cos∠ADC＝，⊙O是△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．【分析】（1）先证明△BAC∽△BCD，得到，即可解答；（2）过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，在Rt△AED中，通过解直角三角形得到DE＝1，，由△BAC∽△BCD得到，设CD＝x，则，CE＝x﹣1，在Rt△ACE中，根据勾股定理构造方程，求得CD＝2，，由∠AFC＝∠ADC得到sin∠AFC＝sin∠ADC，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△BAC∽△BCD，∴，∵，D为AB中点，∴，∴BC2＝16，∴BC＝4；（2）过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，∵在Rt△AED中，，，∴DE＝1，∴，∵△BAC∽△BCD，∴，设CD＝x，则AC＝x，CE＝x﹣1，∵在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，∴，即x2+2x﹣8＝0，解得x＝2，x＝﹣4（舍去），∴CD＝2，AC＝，∵∠AFC与∠ADC都是所对的圆周角，∴∠AFC＝∠ADC，∵CF为⊙O的直径，∴∠CAF＝90°，∴，∴，即⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握各种定理和判定方法是解题的关键．26．（10分）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①＝．②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75），已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．【分析】（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出v2，A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分25≤t ＜90，90≤t≤100，100＜t≤110，110＜t≤150讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，故答案为：90，60；（2）①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60＝150分钟，G1002次列车从A站到C站共需35+60+30＝125分钟，∴150v1＝125v2，∴，故答案为：；②∵v1＝4（千米/分钟），，∴v2＝4.8（千米/分钟），∵4×90＝360（千米），∴A与B站之间的路程为360千米，∵360÷4.8＝75（分钟），∴当t＝100时，G1002次列车经过B站，由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，i．当25≤t＜90时，d1＞d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴4t﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴360﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅱi．当100＜t≤110时，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣360＝60，t＝112.5（分钟），不合题意，舍去；iv．当110＜t≤150时，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣[360+4（t﹣110）]＝60，t＝125（分钟）；综上所述，当t＝75或125时，|d1﹣d2|＝60．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．27．（10分）如图①，二次函数y＝x2+bx+c的图象C1与开口向下的二次函数图象C2均过点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求图象C1对应的函数表达式；（2）若图象C2过点C（0，6），点P位于第一象限，且在图象C2上，直线l过点P且与x轴平行，与图象C2的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象C1的交点为M，N（N在M左侧）．当PQ＝MP+QN时，求点P的坐标；（3）如图②，D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，连接AD，过点A作AF⊥AD，交图象C2于点F，连接EF，当EF∥AD时，求图象C2对应的函数表达式．【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0代入y＝x2+bx+c得，解得，∴图象C1对应的函数表达式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设C2对应的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），将点C（0，6）代入得，a＝﹣2．∴C2对应的函数表达式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣3），其对称轴为直线x＝1．又∵图象C1的对称轴也为直线x＝1．作直线x＝1，交直线l于点H（如答图①）由二次函数的对称性得，QH＝PH，PM＝NQ，又∵PQ＝MP+QM，∴PH＝PM．设PH＝t（0＜l＜2），则点P的横坐标为t+1，点M的横坐标为2t+1，将x＝t+1代入y＝﹣2（x+1）（x﹣3），得y P＝﹣2（t+2）（t﹣2），将x＝2t+1代入y＝（x+1）（x﹣3），得y M＝（2t+2）（2t﹣2），∵y P＝y M，∴﹣2（t+2）（t﹣2）＝（2t+2）（2t﹣2），即6t2＝12，解得，（舍去）．∴点P的坐标为（+1，4）；（3）连接DE，交x轴于点G，过点F作FI⊥ED于点I，过点F作FJ⊥x轴于点J，（如答图②），∵FI⊥ED，FJ⊥x轴，∴四边形IGJF为矩形，∴IF＝GJ，IG＝FJ，设C2对应的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），∵点D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，∴D（1，﹣4），E（1，﹣4a）．∴DG＝4，AG＝2，EG＝﹣4a，在Rt△AGD中，，∵AF⊥AD，∴∠FAB+∠DAB＝90°，又∵∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠FAB，∴tmn∠FAB＝tm∠ADG＝，设GJ＝m（0＜m＜2），则AJ＝2+m，∴FJ＝，F（m+1，），∵EF∥AD，∴∠FEl＝∠ADG，∴tan∠FEl＝tan∠ADG＝＝，∴EI＝2m，∵EG＝EI+IG，∴，∴①，∵点F在C2上，a（m+1+1）（m+1﹣3）＝，即a（m+2）（m﹣2）＝，∵m+2≠0，∴a（m﹣2）＝②，由①，②可得，解得m1＝0（舍去），m2＝，∴a＝﹣，∴图象C2对应的函数表达式为．。
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2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫M 黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫M 黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷和草稿纸上无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．32的倒数是 A ．32 B ．23C ．32- D ．23-2．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤13．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方M 老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 A ．1．3×104 B ．1．3×105 C ．1．3×106D ．1．3×107 4．有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是 A ．30 B ．45 C ．50 D ．70 5．化简211a a a a--÷的结果是A．1aB．a C．a－1 D．11a-6．方程组125x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是A．12.xy=-⎧⎨=⎩，B．23.xy=-⎧⎨=⎩，C．21.xy=⎧⎨=⎩，D．21.xy=⎧⎨=-⎩，7．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是A．4 B．5C．6 D．78．下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程22452x x++=有实数根；B．一元二次方程23452x x++=有实数根；C．一元二次方程2545x x++=有实数根；D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A=，BE=2，则tan∠DBE的值是A．12B．2 C．5D．510．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是A．2 B．1 C．22-D．22-二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的．．．．．．．位置上．．．．11．分解因式a2－a=▲．12．若代数式3x+7的值为－2，则x=▲．13．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是▲．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是▲°．15．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是▲．16．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于▲．(结果保留根号及π)．17．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=▲．18．如图，已知A、B两点的坐标分别为()23，、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为▲．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)计算：01243⎛⎫- ⎪⎝⎭．20．(本题满分5分)先化简，再求值：2a(a+b)－(a+b)2，其中3a =5b =21．(本题满分5分)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，22．(本题满分6分)解方程：()221120x x x x----=． 23．(本题满分6分)如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．(1)求证：△ACD ≌△BCE ；(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．24．(本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大?▲月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?25．(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．(1)在△ABC中，AB=▲；(2)当x=▲时，矩形PMCN的周长是14；(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．26．(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx=(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、M A′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx=(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解读式．27．(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F(1)求证：OE∥AB；(2)求证：EH=12 AB；(3)若14BHBE=，求BHCE的值．28．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC 重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．29．(本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．(1)求抛物线的解读式；(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立?请说明理由．。
苏州市中考数学试题及答案(Word完美版)(K12教育文档)
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2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项:1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题,满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫M 黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0．5毫M 黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷和草稿纸上无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．32的倒数是A ．32B ．23C ．32-D ．23-2．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤13．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方M 老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000）这个数用科学记数法可表示为 A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1074．有一组数据：10,30，50，50，70．它们的中位数是 A ．30 B ．45 C ．50 D ．70 5．化简211a a a a--÷的结果是A．1aB．a C．a－1 D．11a-6．方程组125x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是A．12.xy=-⎧⎨=⎩，B．23.xy=-⎧⎨=⎩，C．21.xy=⎧⎨=⎩，D．21.xy=⎧⎨=-⎩，7．如图，在△ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD,∠B=∠CDE，DE=2,则AB的长度是A．4 B．5C．6 D．78．下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程22452x x++=有实数根；B．一元二次方程2345x x++=有实数根;C．一元二次方程2545x x++=有实数根;D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1)有实数根．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A=,BE=2，则tan∠DBE的值是A．12B．2 C．5D．510．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0)、（0，2），⊙C的圆心坐标为（－1,0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是A．2 B．1 C．222- D．22-二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．．11．分解因式a2－a=▲．12．若代数式3x+7的值为－2，则x=▲．13．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是▲．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E,使AE=AC，则∠BCE的度数是▲°．15．如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是▲．16．如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于▲．(结果保留根号及π)．17．若一元二次方程x2－（a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=▲．18．如图,已知A 、B 两点的坐标分别为()230，、（0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°,则点P 的坐标为▲．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分） 计算：01243⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．(本题满分5分)先化简，再求值：2a(a+b ）－(a+b)2,其中3a =5b =21．（本题满分5分）解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，22．(本题满分6分）解方程：()221120x x x x----=．23．(本题满分6分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BC E；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．24．（本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动,了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况,见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大？▲月份;(2）已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台？25．(本题满分8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．(1)在△ABC中，AB=▲；(2）当x=▲时，矩形PMCN的周长是14；（3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断,并加以说明．26．(本题满分8分）如图,四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx=(x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、M A′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx=（x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解读式．27．(本题满分9分）如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC．O是CD边的中点,以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F (1)求证：OE∥AB；(2）求证：EH=12 AB；(3）若14BHBE，求BHCE的值．28．(本题满分9分）刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．（填“不变”、“变大"或“变小”)（2）刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行？问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．29．(本题满分9分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解读式；(2)设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标;（3)在（2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．。
2020年江苏省苏州中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前2020年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.在下列四个实数中，最小的数是 （ ）A .2-B .13C .0 D2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，000000164.用科学记数法可表示为（ ） A .51.6410-⨯ B .61.6410-⨯C .716.410-⨯D .50.16410-⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A .236a a a =B .33a a a ÷=C .()325a a =D .()2242a ba b =4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是 （ ）ABC D5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD6.s 则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ）A .0B .06.C .08.D .11.7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE ∠=α；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A .tanab +αB .sin a b +αC .tan ba +αD .sin b a +α8.如图，在扇形OAB 中，已知°90AOB ∠=，OA ，过AB中点C 作CD OA ⊥，毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为 （ ）A .π1-B .π12- C .1π2-D .π122-9.如图，在ABC △中，°108BAC ∠=，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A .18°B .20°C .24°D .28°10.如图，平行四边形OABC顶点A 在x 轴的正半轴上，点()32D ，在对角线OB 上，反比例函数()00ky k x x=＞，＞的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为 （ ）A .843⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .932⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .1053⎛⎫⎪⎝⎭，D .241655⎛⎫ ⎪⎝⎭， 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．．．11.在实数范围内有意义的x 的取值范围是________． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点()0m ，，则m =________． 13.一个小球在如图所示方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若°40C ∠=，则B ∠的度数是_________°． 15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________．16.如图，在ABC △中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD的中点，则EC =________．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()40-，、()04，，点()3C n ，在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =________．的的数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）-------------在----------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-----------------无-------------------效---------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置．．．．．．．上．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.（本题满分520(2)(π3)---． 20.（本题满分5分）解方程：2111x x x +=--． 21.（本题满分6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()m a ，宽为()m b ． （1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围．22.（本题满分6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23.（本题满分8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的纵坐标.请用树状图或表格列出点A 所有可能的坐标，并求出点A 在坐标轴上的概率.24.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）（1）求证：ABE DFA △∽△；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．25.（本题满分8分）如图，二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点()23D -，． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11P x y '，、()22Q x y '，．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．26.（本题满分10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，°90B C ∠=∠=，P 是BC 上一点，PA PD =，°90APD ∠=．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，°45B C ∠=∠=，P 是BC 上一点，PA PD =，°90APD ∠=．求AB CCDB +的值．27.（本题满分10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()kg x 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式．28.（本题满分10分）如图，已知°90MON ∠=，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM上一点，8cm OA =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()s t ，其中08t ＜＜． （1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）2020年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数大小比较的方法，可得1203-＜＜所以四个实数中，最小的数是2-． 故选：A ．【考点】实数大小比较的方法 2.【答案】B【解析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为n10a -⨯，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：60.00000164 1.6410-=⨯，故选：B ．【考点】用科学记数法表示较小数的方法 3.【答案】D【解析】根据幂的运算法则逐一计算可得． 解：A .235aa a =，此选项错误；B .32a a a ÷=，此选项错误；C .()326a a =，此选项错误；D .()2242a b a b =，此选项正确；故选：D ． 【考点】幂的运算 4.【答案】C【解析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案.组合体从上往下看是横着放的三个正方形．故选C ．【考点】组合体的三视图 5.【答案】C【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 解：移项得，231x +≤， 合并同类项得，24x ≤， 系数化为1得，2x ≤， 在数轴上表示为：故选：C ．【考点】在数轴上表示不等式的解集 6.【答案】D【解析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解． 解：由题意得：()()0314223110 1.1s ⨯+⨯+⨯+⨯÷= 故选D ．【考点】加权平均数7.【答案】A【解析】延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF DB b ==，FB CD a ==，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB 的长． 解：延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形，CF DB b FB CD a ====∴，，在ACF Rt △中，ACF CF b ∠==，α，数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）tan AFACF CF∠=tan tan AE CF ACF b =∠=∴α,tan AB AF BF a b =+=+α故选：A ．【考点】直角三角形的边角关系 8.【答案】B【解析】连接OC ，易证CDO CEO △≌△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案． 解：连接OC∵点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO △和CEO △中°90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩()AAS CDO CEO ∴△≌△OD OE CD CE ==∴，又°90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=∵∴四边形CDOE 为正方形OC OA =∵1OD OE ==∴=11=1CDOE S ⨯正方形∴由扇形面积公式得290ππ==3602AOBS⨯扇形 π==12CDOE AOB S S S --阴影正方形扇形∴ 故选B ．【考点】扇形面积的计算、正方形的判定及性质 9.【答案】C【解析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 解：设°C x '∠=根据旋转的性质，得°C C x '∠=∠=，AC AC '=，AB AB '=.AB B B '∠=∠∴.AB CB ''=∵，°C CAB x '∠=∠=∴.°2AB B C CAB x ''∠=∠+∠=∴.°2B x ∠=∴.°180C B CAB ∠+∠+∠=∵，°108BAC ∠=，2108180x x ++=∴.解得24x =. C '∠∴的度数为24° 故选：C .【考点】三角形内角和定理 10.【答案】B【解析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C 坐标6a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，得到点B 纵坐标，利用相似三角形性质，用a 表示求出OA ，再利用平行四边形OABC 的面积是152构造方程求a 即可．解：如图，分别过点D B 、作DE x ⊥轴于点E ，DF x ⊥轴于点F ，延长BC 交y轴于数学试卷第13页（共26页）数学试卷第14页（共26页）点H∵四边形OABC 是平行四边形 ∴易得CH AF =∵点()32D ，在对角线OB 上，反比例函数()00ky k x x =＞，＞的图象经过C 、D 两点 236k =⨯=∴即反比例函数解析式为6y x=∴设点C 坐标为6a a ⎛⎫⎪⎝⎭，DEBF ∵ODE OBF ∴△∽△DE OEBF OF =∴ 236OF a=∴ 6392a OF a⨯==∴ 9OA OF AF OF HC a a =-=-=-∴，点B 坐标为96a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵平行四边形OABC面积是15296152a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ 解得1222a a ==-，（舍去）∴点B 坐标为932⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故应选：B二、11.【答案】1x ≥【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．解：10x -∵≥，1x ∴≥，故答案是：1x ≥.【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】2【解析】把点()0m ，代入36y x =-即可求得m 的值． 解：∵一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点()0m ，， 360m -=∴，解得2m =. 故答案为：2.【解析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 解：∴由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168，∴小球停在黑色区域的概率是38；故答案为：38【考点】几何概率 14.【答案】25【解析】先由切线的性质可得°90OAC ∠=，再根据三角形的内角和定理可求出°50AOD ∠=，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出B ∠的度数．解：AC ∵是O 的切线，数学试卷第15页（共26页）数学试卷第16页（共26页）°90OAC ∠=∴ °40C ∠=∵，°50AOD ∠=∴，°1252B AOD ∠=∠=∴故答案为：25．【考点】切线的性质，圆周角定理 15.【答案】4【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子12m -=，12n +=，分别求出m n ，的值，再代入求解即可.解：∵单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，121=2m n -=+∴，，解得：3=1m n =，.314m n +=+=∴.故答案为：4【考点】同类项的概念 16.【答案】1【解析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明ADB EDC △∽△，得2AB BDEC DC ==，由2AB =则可求出结论． 解：2BD DC =∵ 2BD DC=∴ E ∵为AD 的中点， 2AD DE =∴， 2AD DE=∴， 2BD AD DC DE==∴， AD BC ⊥∵°90ADB EDC ∠=∠=∴ ADB EDC ∴△∽△ 2AB BD EC DC==∴ 2AB =∵1EC =∴故答案为：1．【考点】三角形相似的判定与性质17.【答案】145【解析】过点C 作CD y ⊥轴，交y 轴于点D ，则CDAO ，先证()ASA CDE CDB △≌△，进而可得4DE DB n ==-，再证AOE CDE △△，进而可得42434n n-=-，由此计算即可求得答案．解：如图，过点C 作CD y ⊥轴，交y 轴于点D ，则CDAO ，DCE CAO ∠=∠∴， 2BCA CAO ∠=∠∵, 2BCA DCE ∠=∠∴, DCE DCB ∠=∠∴,CD y ⊥∵轴，°90CDE CDB ∠=∠=∴，又CD CD =∵,()ASA CDE CDB ∴△≌△，DE DB =∴,()()043B C n ∵，，，，34CD OD n OB ===∴，，，数学试卷第17页（共26页）数学试卷第18页（共26页）4DE DB OB OD n ==-=-∴， OE OD DE =-∵,()4n n =--24n =-，()40A -∵，，4AO =∴,CDAO ∵，AOE CDE ∴△∽△， AO OE CD DE =∴， 42434n n-=-∴， 解得：145n =，故答案为：145．【考点】全等三角形的判定与性质18.【答案】2425【解析】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG OB ⊥于点G ，根据等腰三角形的性质得OH AB ⊥，AH BH =，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解． 解：连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG OB ⊥于点G ， 由尺规作图步骤，可得：OD 是MON ∠的平分线，OA OB =，OH AB ⊥∴,AH BH =， DE OC ⊥∵，DE AB ∴， ADON ∵，∴四边形ABED 是平行四边形， 12AB DE ==∴，6AH =∴，8OH ===∴，OB AG AB OH =∵，12848105AB OH AG OB ⨯===∴，24sin 25AG MON OA ∠==∴故答案是：2425．【考点】等腰三角形的性质 三、19.【答案】解：原式341=+-6=．【解析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可．具体解题过程参照答案.【考点】实数的混合运算20.【答案】解：方程两边同乘以()1x -，得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =． 经检验，32x =是原方程的解． 【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．具体解题过程参照答案. 【考点】分式方程21.【答案】（1）解：由题意，得250a b +=， 当20a =时，20250b +=． 解得15b =．（2）解：1826a ∵≤≤，502a b =-，数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）5021850226.b b -⎧⎨-⎩≥，∴≤ 解这个不等式组，得1216b ≤≤． 答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤.【解析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将20a =代入所列式子中求出b 的值.具体解题过程参照答案.（2）由（1）可得a b ，之间的关系式，用含有b 的式子表示a ，再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围.具体解题过程参照答案.【考点】列代数式 22.【答案】（1）方案三（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤≤分数段内；∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，∴这次竞赛成绩的中位数落在9095x ≤＜分数段内；∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤＜分数段内；②由题意得：120070%840⨯=（人）．答：该校1 200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人．【解析】（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三． 答案是：方案三；（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；具体解题过程参照答案.②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．具体解题过程参照答案.23.【答案】P ∴（点A 在坐标轴上）=5.【解析】具体解题过程参照答案.24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，°90B ∠=∴，AD BC ．AEB DAF ∠=∠∴，DF AE ⊥∵，°90DFA ∠=∴． B DFA ∠=∠∴，ABE DFA ∴△∽△．（2）解：ABE DFA ∵△∽△，AB AEDF AD=∴． 4BC =∵，E 是BC 的中点，114222BE BC ==⨯=∴．∴在ABE Rt △中，AE ===又4AD BC ==∵，6DF =∴， DF =∴． 【解析】（1）根据矩形的性质可得，°90B ∠=，ADBC ．再根据“两直线平行，内数学试卷第21页（共26页）数学试卷第22页（共26页）错角相等”可得AEB DAF ∠=∠，再由垂直的定义可得°90DFA ∠=．从而得出B DFA ∠=∠，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论.具体解题过程参照答案.（2）根据中点的定义可求出2BE =，然后根据勾股定理求出AE=再根据相似三角形的性质求解即可.具体解题过程参照答案. 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质25.【答案】（1）解：∵直线l 与抛物线2y x bx =+的对称轴交于点()23D -，， ∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =，即22b -=，4b =-∴．即抛物线的解析式为24y x x =-.（2）解：把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-，得243x x -=-，解得1x =或3.B C ∴、两点的坐标为()13B -，，()33C -，，2BC =∴. ∵四边形PBCQ 为平行四边形，2PQ BC ==∴，212x x -=∴，又21114y x x =-∵，22224y x x =-，12||2y y -=，()()221122442x x x x ---=∴，1241x x +-=∴，125x x +=∴或123x x +=. 由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得12327.2x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得12125.2x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，【解析】（1）根据直线l 与抛物线对称轴交于点()23D -，可得对称轴为直线2x =，由此即可求得b 的值；具体解题过程参照答案.（2）先求得点B 、C 的坐标，可得2BC =，再根据四边形PBCQ 为平行四边形可得2PQ BC ==，即212x x -=，最后根据21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=可得125x x +=或123x x +=，由此分别与212x x -=联立方程组求解即可．具体解题过程参照答案.【考查能力】二次函数的图象性质，平行四边形的性质26.【答案】问题1：证法一：°90B ∠=∵，°90APB BAP ∠+∠=∴．°90APD ∠=∵，°90APB CPD ∠+∠=∴．BAP CPD ∠=∠∴．在ABP △和PCD △中，B C BAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，()AAS ABP PCD ∴△≌△．AB PC =∴，BP CD =，AB CD BP PC BC +=+=∴．证法二：由证法一，可设=BAP CPD ∠=∠α. 在ABP Rt △中，=sin cos BP PA AB PA =，αα， 在PCD Rt △中，sin =cos CD PD PC PD =，αα，又PA PD AB PC BP CD AB CD BP PC BC ===+=+=∵∴，，∴. 问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ． 由（1）可知AE DF EF +=，在ABE Rt △和DFC Rt △中，°45B C ∠=∠=，AE BE =∴，DF CF =，°sin 45AE AB ==，°sin 45DFCD ==． ()2BC BE EF CF AE DF =++=+∴，)AB CD AE DF +=+．AB CD BC +==∴．数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）【解析】问题1：先根据AAS 证明ABP PCD ∴△≌△，可得AB PC =，BP CD =，由此即可证得结论.具体解题过程参照答案.问题2：分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ，由（1）可知AE DF EF +=，利用45°的三角函数值可得°sin 45AE AB ==，°sin 45DFCD =，由此即可计算得到答案．具体解题过程参照答案. 【考点】全等三角形的判定及性质，解直角三角形 27.【答案】（1）解：（1）()200108400⨯-=（元）． 答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元．（2）解：设点B 坐标为()400a ，． 根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-， 解这个方程，得350a =．∴点B 坐标为()350400，． 设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+，B C ∵，两点的坐标分别为()350400，，()8001200，， 3504008001200.k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴ 解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-． 【解析】（1）根据利润=（售价-成本价）×销售量计算即可.具体解题过程参照答案.（2）设点B 坐标为()400a ，，根据题意列出方程计算即可求得350a =，再利用待定系数法即可求得线段BC 所在直线对应的函数表达式．具体解题过程参照答案. 【考点】一次函数的实际运用28.【答案】（1）解：由题可得：8OP t =-，OQ t =.88(cm)OP OQ t t +=-+=∴． （2）解：当4t =时，线段OB 的长度最大. 如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则BDOQ ．OT ∵平分MON ∠，°45BOD OBD ∠=∠=∴，BD OD =∴，OB ．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB =，8PD t x =--．BD OQ∵，PDBD OP OQ =∴，88t x x t t --=-∴，288t t x -=2284)8t t OB t -==-+∴∴当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）解法一：°90POQ ∠=∵，PQ ∴是圆的直径.°90PCQ ∠=∴.°45PQC POC ∠=∠=∵，PCQ ∴△是等腰直角三角形．21122122224PCQ S PC QC PQPQ PQ ==⨯=△∴ 在POQ Rt △中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．∴四边形OPCQ 的面积21124POQ PCQS S S OP OQ PQ =+=+△△22114164=1622t t t t =-++-.∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．解法二：如图，连接AC .°90POQ ∠=∵，PQ ∴是圆的直径.°90POQ ∠=∴.°45PQC POC ∠=∠=∵，PCQ ∴△是等腰直角三角形，PC QC =.∵四边形OPCQ 内接于圆，°180OQCOPC ∠+∠=∴，又°180APC OPC ∠+∠=∵，OQC APC ∠=∠∴.AP OQ t ==∵，()OQC APC SAS ≅∴△△.()()22118824t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）OCQ ACP ∠=∠∴，OC AC =.°90QCO OCP PCQ ∠+∠=∠=∵,°90OCA ACP OCP ∠=∠+∠=∴， OCA ∴△是等腰直角三角形.∴四边形OPCQ 的面积221181644OQC OPC APC OPCOCA S S S S S S OA =+=+===⨯=△△△△△.∴四边形OPCQ 的面积216cm .【解析】（1）根据题意可得8OP t =-，OQ t =，由此可求得OP OQ +的值；具体解题过程参照答案.（2）过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则BDOQ ，设线段BD 的长为x ，可得BD OD x ==，OB =，8PD t x =--，根据BD OQ 可得PBD PQO △△，进而可得PD BD OP OQ =，由此可得288t t x -=，由此可得)228488t t OB t -=-+.（3）先证明PCQ △是等腰直角三角形，由此可得214PCQ S PQ =△，再利用勾股定理可得()2228PQ t t =-+，最后根据四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△即可求得答案．具体解题过程参照答案.【考点】相似三角形的判定及性质，直径的判定及性质。
江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析（）
江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1=．12．当x=时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP 所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△AB C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B EF=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．不等式组的最大整数解是3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP 所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为DM•OB，设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF 的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°6月30日。
苏州中考数学试题答案详解
苏州中考数学试题答案详解苏州中考数学试卷一、选择题1. 问题描述：给定一组数据，求其平均数。
答案解析：平均数是所有数值加起来除以数值个数。
例如，数据集3, 5, 7, 2的平均数为(3+5+7+2)/4=4。
2. 问题描述：一个等差数列的前三项分别是2x-1，3x+1，5x+3，求x 的值。
答案解析：等差数列中，任意两项的差是常数。
因此，(3x+1) - (2x-1) = (5x+3) - (3x+1)，解这个方程可得x=1。
3. 问题描述：一个正方形的周长是16cm，求其面积。
答案解析：正方形的周长等于边长乘以4，所以边长是16/4=4cm。
面积等于边长的平方，即4*4=16平方厘米。
4. 问题描述：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长。
答案解析：根据勾股定理，斜边长等于两直角边的平方和的平方根。
即√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。
5. 问题描述：一个圆的半径是7cm，求其周长和面积。
答案解析：圆的周长公式是C=2πr，面积公式是A=πr²。
所以周长是2*π*7≈43.96cm，面积约为π*7²≈153.89平方厘米。
二、填空题1. 问题描述：一个等比数列的前两项是3和6，求第三项。
答案解析：等比数列中，任意一项与前一项的比是常数。
所以第三项是6*(6/3)=12。
2. 问题描述：一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm和2cm，求其体积。
答案解析：长方体的体积等于长、宽、高的乘积，即5*3*2=30立方厘米。
3. 问题描述：一个分数的分子是5，分母是8，求其倒数。
答案解析：一个分数的倒数是分子分母颠倒后的分数，所以5/8的倒数是8/5。
4. 问题描述：一个百分数是60%，求其对应的小数表示。
答案解析：百分数转换为小数，去掉百分号，将数值除以100，即60%=60/100=0.6。
5. 问题描述：一个多项式x²+3x+2可以分解为（x-a）（x-b）的形式，求a和b的值。
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2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫M 黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫M 黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷和草稿纸上无效．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1．
3
2的倒数是 A ．32 B ．23C ．32- D ．23
-
2．函数1
1
y x =-的自变量x 的取值范围是
A ．x ≠0
B ．x ≠1
C ．x ≥1
D ．x ≤1
3．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方M 老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 A ．1．3×104 B ．1．3×105 C ．1．3×106D ．1．3×107 4．有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是 A ．30 B ．45 C ．50 D ．70 5．化简
211
a a a a
--÷的结果是
A．1
a
B．a C．a
－1 D．
1
1
a-
6．方程组
1
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
的解是
A．
1
2.
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
B．
2
3.
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
C．
2
1.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
D．
2
1.
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
7．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．
若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是
A．4 B．5
C．6 D．7
8．下列四个说法中，正确的是
A．一元二次方程2
2
45
2
x x
++=有实数根；
B．一元二次方程2
3
45
2
x x
++=有实数根；
C．一元二次方程2
5
45
x x
++=有实数根；
D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．
9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，
3
cos
5
A=，BE=2，则tan∠DBE的值是A．
1
2
B．2 C．
5
D．
5
10．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是
A．2 B．1 C．
2
2-D．22
-
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的
．．．．．．．
位置上
．．．．
11．分解因式a2－a=▲．
12．若代数式3x+7的值为－2，则x=▲．
13．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该
卡片上的数字大于16
3
”的概率是▲．
14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，
使AE=AC，则∠BCE的度数是▲°．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，
则平行四边形ABCD的周长是▲．
16．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于▲．(结果保留根号及π)．17．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=▲．
18．如图，已知A、B两点的坐标分别为()
23，、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为▲．
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)
计算：0
1243⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．
20．(本题满分5分)
先化简，再求值：2a(a+b)－(a+b)2，其中3a =5b =
21．(本题满分5分)
解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
，
22．(本题满分6分)
解方程：
()2
2
11
20x x x x
---
-=． 23．(本题满分6分)如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．
(1)求证：△ACD ≌△BCE ；
(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．
24．(本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；
小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．
根据上述信息，回答下列问题：
(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大?▲月份；
(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50
台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?
25．(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
(1)在△ABC中，AB=▲；
(2)当x=▲时，矩形PMCN的周长是14；
(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相
等?请说出你的判断，并加以说明．
26．(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数
k
y
x
=(x＞0)的图象
经过点B．
(1)求k的值；
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、M A′BC．设线段
MC′、NA′分别与函数
k
y
x
=(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解读
式．
27．(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F
(1)求证：OE∥AB；
(2)求证：EH=1
2 AB；
(3)若
1
4
BH
BE
=，求
BH
CE
的值．
28．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、
②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4
cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC 重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
29．(本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．
(1)求抛物线的解读式；
(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、
B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是
否总成立?请说明理由．。