九年级数学上册3.7二次函数与一元二次方程教案鲁教版五四制

鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章3.5确定二次函数的表达式(1) (共18张PPT)

3、顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。
我练习做一做：
根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：
（1）已知图象的顶点在坐标原点，且图象经过点（2，8）.
（2）已知图象的顶点坐标是（－1，－ 2），且图象经过点（1，10）.
（3 ）抛物线的对称轴是x= －2,且经过（－1，－ 1），（－4，0）两点.
我活用
例3. 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
九年级数学(上)第三章二次函数
3.5 确定二次函数的表达式第一课时
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）
2、能根据已知条件，设出适当的二次函数的表达式，较简便的求出二次函数的表达式。（难点）
二次函数的表达式一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）顶点式：y=a(x-h)2+k （a≠0）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）
要求： ◆先独立思考再合作完成此题. ◆看哪个小组用时短、方法多.
我活用
例3.
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最
大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形
放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析

二次函数与一元二次方程教案

二次函数与一元二次方程教案公开示范二次函数与一元二次方程》一、研究目标根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，特制定本节课的教学目标如下：知识与技能：1.掌握二次函数与一元二次方程的联系。

2.掌握利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。

过程与方法：1.通过探索二次函数与一元二次方程的关系，体会方程与函数之间的联系。

2.通过使用二次函数图像求一元二次方程近似解，获得用图像法求方程近似解的体验。

情感、态度与价值观：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。

2.培养学生合作研究的良好意识和积极进取的精神。

3.培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点根据新课标的要求及九年级学生的认知和发展水平，结合学情，我制定本节课的研究重、难点如下：教学重点：把握二次函数图像与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系。

关键是理解其实质就是把函数值换成常数求一元二次方程的解。

教学难点：利用函数的性质，用逐步逼近去试探求出近似解。

较难理解，培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。

三、教学过程设计一）研究准备1.解方程：x2-2x-3=02.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。

当△>0时，方程有两个根；当△=0时，方程有一个根；当△<0时，方程无实根。

3.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）图像是一条抛物线，它与x轴的交点有几种可能的情况？4.回顾一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=-x+5与x轴的交点坐标是（5,0），一元一次方程-x+5=0的解是x=5.你发现了什么？5.回顾一次函数与二元一次方程组的关系：一次函数y=-x+5与y=2x-1的图像的交点坐标与方程组x+y=52x-y=1的解有什么关系？利用类比的方法让学生在自学的基础上进行小组合作交流研究）二）创设情境引入新课我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+vt+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v(m/s)是抛出时的速度。

鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数》大单元教学课件

2..如何研究函数的性质?
3.求函数表达式的方法是什么?
4.函数的实际应用问题
5.二次函数与一元二次方程的关系？与不等式的关系？
课时安排：（14课时）
课时内容
课时数
1.二次函数的定义
1
2.如何研究函数的性
质
4
3.求函数表达式
1
4.函数的实际应用问
题
4
5.二次函数与一元二
次方程的关系，与不
等式的关系
6.本章小结
2
2
备注
思维导图
课例展示
二次函数的图象和性质
课标要求
1. 会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.
2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此
得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数
的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。发展
学生的数学思维，逐步提高分析问题，解决问题的能力，增
强学好数学的信心。
课程标准
①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性
质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系
情绪，相关知识学得不很透彻。在学生的逻辑推理思维能力，计算
能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强．需要
得到加强，以提升学生的整体成绩；
重难点解析
重点：1.理解二次函数的图像与性质。
2.能正确求出二次函数的解析式。
3.运用二次函数性质解决实际问题。

鲁教数学五四制九年级上册

鲁教数学五四制九年级上册一、课程简介《鲁教数学五四制九年级上册》是山东省义务教育鲁教数学教材的一部分，适用于九年级上学期。

本教材主要内容包括代数、几何、概率与统计等数学知识，旨在培养学生的数学思维能力、解决问题的能力以及数学运算的技巧。

通过学习《鲁教数学五四制九年级上册》，学生能够系统地掌握基本的代数、几何、概率与统计等知识，为日后的学习打下坚实的基础。

二、教材结构1. 单元1：代数初步这个单元主要介绍了代数中的基本概念，如变量、系数、常数项等，并且学习了一次和二次方程的求解方法。

通过这个单元的学习，学生能够初步掌握代数运算的基本技巧。

2. 单元2：线性方程与一元一次不等式这个单元主要讲解了一元一次方程和一元一次不等式的概念与解法。

学生通过学习，能够使用代数的方法解决实际问题，并培养出逻辑思维与推理能力。

3. 单元3：图形的认识和运动这个单元主要介绍了几何中的基本概念和性质，如平行四边形、三角形、正方形等，并学习了图形的运动变换。

学生通过学习，能够认识各种几何图形，并运用几何知识解决实际问题。

4. 单元4：图形的相似这个单元主要讲解了相似图形的概念与性质，并学习了相似图形的判别方法。

学生通过学习，能够掌握相似图形之间的运算关系，并应用到实际问题中。

5. 单元5：统计与概率初步这个单元主要介绍了统计与概率的基本概念与计算方法。

学生通过学习，能够了解统计数据的收集与整理方法，以及概率的计算方法。

6. 单元6：图形的位置与方位这个单元主要讲解了图形的位置关系和方位关系。

学生通过学习，能够掌握图形在平面坐标系中的位置表示方法，并能熟练运用到实际问题中。

7. 单元7：函数初步这个单元主要介绍了函数的概念与性质，并学习了常见的一次函数和二次函数的图像特征和性质。

学生通过学习，能够理解函数的基本概念，并能够绘制和分析函数图像。

8. 单元8：一元二次方程这个单元主要讲解了一元二次方程的概念、解法和应用。

学生通过学习，能够熟练掌握二次方程的解的运算方法，并能够应用解二次方程的方法解决实际问题。

《二次函数与一元二次方程的关系》教案

《二次函数与一元二次方程的关系》教案教学目标知识与技能1．抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标的求法．2．运用二次函数的图像求一元二次方程的解，理解二次函数与一元二次方程的联系．3．会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，并进一步发展估算能力．数学思考与问题解决经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数的联系，尝试自主探索并解决问题．情感与态度在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心．重点难点重点理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题．难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学设计一、导入新课1．展示学生收集的用照片或图画形式描绘的生活中的抛物线．2．选出较好的几幅作品．创设问题情境，例如，求拱门的最大高度怎么办？二、自主探究1．出示题目：(1)解方程x2-x-2=0．(2)画出二次函数y=x2-x-2的图像．2．出示如下问题：(1)二次函数y=x2-x-2的图像与x轴交点的横坐标是什么？它与方程x2-x-2=0的根有什么关系？(2)如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的图像与x 轴交点的横坐标有什么关系？教师参与学生活动，本次活动教师应重点关注学生：(1)能否发现二次函数与对应一元二次方程的关系，并类比到一般形式；(2)是否积极参与到数学活动中．3．教师总结板书：抛物线y=ax2+bx+c和x轴位置有2个公共点有1个公共点没有公共点ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有两个不等实根有两个相等实根无实根三、合作交流例：求方程x2-2x-6=0的较小根的近似值(精确到0．1)．教师应关注：(1)学生是否有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经验；⑵学生是否积极地参与到数学活动中来；(3)学生是否理解了求方程近似解的方法．四、达标拓展1．二次函数y=x2+x-6的图像与x轴交点的横坐标是()A．2和-3B．-2．和3C．2和3D．-2和-32．二次函数y=x2+x-6，当y<0时，自变量x取值范围是_________．3．若抛物线y=-x2-7x+c与x轴无交点，则c的取值范围是_________．4．教材第52页练习．参考答案：1．A2．-3<x<23．c<-4944．x≈3．7五、课堂小结二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程近似值的求法．六、课后作业教材第5253页A组第1、2题．。

九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇

九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇二次函数教案篇一一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。

你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。

x/棵y/个三。

做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。

也就是说，利率是一个变量。

在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。

我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=Try2等也都是二次函数的例子。

随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.(1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？五、课时小结1. 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

九年级数学《一元二次方程》教案优秀九篇

九年级数学《一元二次方程》教案优秀九篇元二次方程教案篇一教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一.情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二.探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）2）当x=时，函数值y=0。

3）求方程x2-x-6=0的解。

4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三.例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-11）当m为何值时，图象与x轴有两个交点2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？3）当m为何值时，图象与x轴无交点？四.拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

1）请写出方程ax2+bx+c=0的根2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》教案、教学设计

2.教学过程：
（1）教师给出练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）教师挑选部分学生的作业进行展示、讲解，总结解题方法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结二次函数与一元二次方程的知识点，梳理知识结构。
2.教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数与一元二次方程的知识点。
（2）学生分享自己的学习心得，交流学习过程中遇到的困难和解决方法。
（3）教师总结归纳，强调重点，指出易错点，为课后复习提供指导。
五、作业布置
为了巩固学生对二次函数与一元二次方程知识点的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，加深对二次函数与一元二次方程概念的理解。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数、一元一次方程等知识点有了深入的理解和掌握。在此基础上，学生对二次函数与一元二次方程的学习将更加顺利。然而，由于二次函数与一元二次方程的概念较为抽象，学生在理解上可能会遇到一定的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能会对知识点的运用感到困惑。
2.从生活中的实际问题出发，选取一个案例，将其抽象为二次函数与一元二次方程模型，并求解。要求撰写解题过程，明确解题思路和方法。
3.小组合作，共同完成一道拓展题。题目如下：
拓展题：已知抛物线y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象，求该抛物线与x轴的交点坐标。
要求：各小组通过讨论、探究，给出至少两种解题方法，并在课堂上分享解题过程和心得。
4.培养学生面对困难、挑战的精神，鼓励学生勇于尝试、不断探索，树立克服困难的信心。

九年级数学上册《一元二次方程的解的估算》教案、教学设计

4.利用信息技术手段，如图形计算器、计算软件等，培养学生运用现代信息技术解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动探究一元二次方程解的估算方法的热情。
2.培养学生勇于尝试、善于合作、严谨求实的科学态度，增强学生克服困难的信心。
3.通过解决实际生活中的问题，让学生认识到数学在实际生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
例如：“某工厂生产的产品，每件产品的成本为C元，售价为P元，已知当售价为20元时，每天销售量为100件。如果售价每提高1元，销售量就减少2件。请问如何确定售价，使得每天的总利润最大？”
4.预习下一节课内容，了解一元二次方程的根与系数之间的关系，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.书写规范，保持卷面整洁。
1.基于学生的已有知识，引导他们通过自主探究、合作交流，发现一元二次方程解的估算方法。
2.注重培养学生的数形结合思想，让学生在实际问题中感受数学知识的实用性。
3.针对不同学生的学习特点，因材施教，提高学生对一元二次方程解的估算方法的掌握程度。
4.激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯和合作精神。
2.解题步骤清晰，估算方法正确。
3.小论文要有问题分析、估算过程和结论，字数不限。
4.小组拓展题要注重团队合作，充分发挥每个成员的作用。
5.总结反思，拓展延伸
引导学生总结一元二次方程解的估算方法，反思学习过程中的困惑和收获，并对估算方法进行拓展延伸。
6.作业布置，分层指导
根据学生的掌握程度，布置不同难度的作业，有针对性地进行分层指导，提高学生的学习效果。
7.课堂评价，激励进步
教师在课堂上关注学生的学习表现，及时给予评价和鼓励，激发学生的学习积极性，提高学生的自信心。

鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数教学设计》大单元教学课件

探究，形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，具有一
定的创新意识。
①、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
②、能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二
次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
③、会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，
能解决相应的实际问题；
④、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
重数学抽象与建模的培养。
《二次函数》是鲁教版九年级第三章的内容，是前面学过的一次函数和反
比例函数的延续，是对函数及其应用知识学习的深化和提高，也是中考考察
的重点、热点和难点，同时又是高中数学学习的基础，是解决现实问题的重
例3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的
解集是（）A.-1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜-1且x＞5
D.x＜-1或x＞5
学习活动设计
典例精讲
例4：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴

的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），下列结论:①3a＋b＜0；②-1≤a≤- ；

2
2
③对于任意实数m，a＋b≥am ＋bm总成立；④关于的方程ax ＋bx＋c＝n-1有两个不
相等的实数根。其中正确结论的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4

例5: 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为，求二次函数的解

析式．

九年级上册数学教案《实际问题与一元二次方程》

九年级上册数学教案《实际问题与一元二次方程》学情分析学生之前已经具备了一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的基础，明确了解了方程的方法步骤。

九年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性相对薄弱，虽然学生喜爱学习生动的教学内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需教师引导学生由感性认识过渡到理性认识。

同时学生已经学习了列方程解应用题的步骤，这对理解一元二次方程的应用这一教学难点有很大帮助。

教学目的1、结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识，解决简单的问题。

2、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

3、体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。

教学重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型，理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。

教学难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型。

教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入列一元一次方程解应用题的步骤：①审题；②设未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥答。

师：这是利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？二、探索新知请同学们完成下面问题：1、有一人患了流感,经过两轮传染后，共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人。

则第一轮后共有（1+x）个人患了流感；第二轮后共有1+x+x（1+x）个人患了流感。

列方程1+x+x(x+1)=121解方程,得x 1=10，x2=-12(不合题意，舍去）平均一个人传染了10个人。

2、思考按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感？121+121×10=1331人答：三轮传染后有1331人患流感。

初中数学九年级上册《一元二次方程》教学计划书

初中数学九年级上册《一元二次方程》教学计划书一、教材分析：1．本章的主要内容：（1）一元二次方程的有关概念；（2）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系；（3）实际问题与一元二次方程。

2．本章知识结构图：3．教学目标：（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；（2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；（3）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。

4．本章的重点与难点本章学习的重点：一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。

难点：（1）分析方程的特点并根据方程的特点选择合适的解法；（2）实际背景问题的等量分析，设元列一元二次方程解应用题。

即建立一元二次方程模型解决实际问题，尽管已经有了运用一次方程（组）解应用问题的经验，但由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系。

同时，还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。

二、教学中应注意的问题：1．重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想。

方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。

教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。

当然，在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外，教师还应根据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。

在经历多次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，增强学生学习数学的兴趣和应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2．本章为学生提供了许多活动，教学中应让学生进行充分的探索和交流。

如在一元二次方程解法的教学中，教师不要采用先示范，然后让学生模仿的方法，而应通过恰当的引导，鼓励学生先独立探索解法，并相互交流。

一元二次方程组的图像解法

(1)先求-4与-5之间的根。
①小组合作，利用计算器进行探索,结果精确到十分位。
②将探究过程用表格形式记录下来。
y=x2+2x-10
X1=-4.3是方程的一个近似根。
利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根。
(1)2ห้องสมุดไป่ตู้3之间的根也可以类似地求出。
X2=2.3是方程的另一个近似根。
“数形结合百般好，隔裂分家万事休”
——华罗庚
1.必做题:同步测试卷
2.选做题:
（1）练习册p117 第6题（2）利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=x+2 的近似根。
(1) 原方程可变形为x2+2x-13=0
(2) 作二次函数y=x2+2x-13的图象；观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；
x -4.6 -4.7 -4.8 -4.9 y -1.04 -0.31 0.44 4.21
x 2.6 2.7 2.8 2.9 y -1.04 -0.31 0.44 4.21
探究活动二、用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
方程x2+2x-10=3的方程的近似根为:
x1= - 4.7, x2 = 2.7.
直线y=3
（1）—4与—5之间的根
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 -4.7 -4.8 -4.9 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 1.96 2.69 3.44 4.21
鲁教版数学九年级上册
3.7.2 二次函数与一元二次方程
长岛县第二实验学校武丽杰

(完整)《二次函数与一元二次方程》说课稿

《〈二次函数与一元二次方程〉第一课时》说课稿付家堰中小学刘家付各位领导、专家：大家好！我今天的说课内容是人教版九年级上册第22章第二节《二次函数与一元二次方程》的第一课时的教学内容，现就我对本节课的教学安排和教学思路向各位领导和专家汇报如下：一、教材分析本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。

教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系.这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

二、学情分析1、知识掌握上,学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。

2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系,渗透数形结合的思想。

3、心理上,老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来,顺着学生的思维逐步引导加以激发。

三、教学目标根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下：知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

情感、态度与价值观：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力.2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。

3、培养学生用联系的观点看问题。

四、教学重难点重点：二次函数的图象和一元二次方程的联系.难点：培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。

九年级数学上册教学课件《二次函数与一元二次方程》

解：
t2 - 4t+4=0.
t1 =t2 =2.
当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？
2s
20m
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能,需要多少飞行时间？
h＝20t-5t2.
20.5=20t-5t2.
解：
t2 - 4t+4.1=0.
因为(-4)2 – 4×4.1<0，
有两个不同实根有两个相同实根没有根
有两个交点有一个交点没有交点
△ > 0
△ = 0
△ < 0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）
ax2+bx+c = 0 的根
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。
无公共点
先画出函数图象：
公共点的函数值为。
0
对应一元二次方程的根是多少？
x1 =-2，
x2 =1.
x1 =x2 =3.
方程无解
有两个不等的实根
有两个相等的实根
没有实数根
由上述问题，你可以得到什么结论呢？
方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.
综合应用
解：(1)如图所示.(2)由图象可知，铅球推出的距离为10.
拓展延伸
7.把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x2+bx+2； ②y=ax(x-3)； ③y=a(x+2)(x-3)； ④y=-x2+bx-3．

二次函数与一元二次方程++第1课时++课件++++2024-2025学年鲁教版九年级数学上册

∴m≤-2或m<- .

综上,m的取值范围是m<- .

12
【技法点拨】
二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0之间的关系
1.b2-4ac>0⇔抛物线与x轴有2个交点⇔方程有两个不相等的实数根.
2.b2-4ac=0⇔抛物线与x轴有1个交点⇔方程有两个相等的实数根.
3.b2-4ac<0⇔抛物线与x轴没有交点⇔方程没有实数根.
7
二次函数与
1111
一元二次方程
第1课时
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
3
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
的情况
2
两个不等实数根
____________________
A.3
B.-3
C.±3 2
D.±3
5
3.已知y=x2-(m-2)x+m-5是y关于x的二次函数,则该函数图象与x轴的交点情况
是( A )
A.一定有两个交点
B.只有一个交点
C.没有交点
D.交点情况由m的取值确定

k≥- 且k≠0
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是______________.
【自主解答】(1)∵y=x2-mx+m-3,
∴Δ=b2-4ac=m2-4(m-3)=m2-4m+12=(m-2)2+8>0,∴无论m为何实数,此函数的图