一次函数资料第一课时资料教学设计说明
一次函数第一课时的教案
一次函数第一课时的教案教案标题：一次函数第一课时的教案教学目标：1. 了解一次函数的定义和特征；2. 掌握一次函数的图像、表达式和性质；3. 能够应用一次函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一幅图片引起学生对一次函数的兴趣，激发学生思考。
2. 引导学生回顾前一节课关于函数的知识，复习函数的定义和性质。
二、讲授（20分钟）1. 教师通过示意图向学生介绍一次函数的定义和特征，强调一次函数的表达式形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a≠0。
2. 教师通过实例向学生展示一次函数的图像和表达式之间的关系，并解释图像上的斜率和截距的含义。
3. 教师引导学生观察一次函数图像的特点，如直线、斜率、截距等，并总结一次函数的性质。
三、练习（15分钟）1. 学生个人练习：学生根据给定的一次函数表达式，画出对应的图像，并标注斜率和截距。
2. 学生小组合作练习：学生分组完成一些简单的应用题，如求解一次函数的零点、求解实际问题等。
四、讲评（10分钟）1. 教师和学生共同讨论练习中出现的问题，并解答学生的疑惑。
2. 教师对学生的练习情况进行评价，鼓励优秀表现并指出需要改进之处。
五、拓展（5分钟）1. 教师引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如速度、距离、成本等问题。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索一次函数的更多应用。
六、总结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调一次函数的定义、特征和性质。
2. 鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，并提出相关问题供学生思考。
七、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，如完成课本上的习题或设计一些实际问题。
2. 提醒学生预习下一节课的内容，做好相关准备。
教学反思：本节课通过导入、讲授、练习、讲评、拓展、总结和作业布置等环节，全面展示了一次函数的定义、特征和性质。
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要介绍了一次函数的定义、表达式及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式，并了解一次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固一次函数的知识，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段的相关知识，如代数基础、图形变换等。
他们对函数的概念有一定的了解，但可能对一次函数的定义和性质还不够清晰。
学生的学习兴趣较高，参与度较好，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来较为困难。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一次函数的性质，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在生活中的应用，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及其表达式。
2.一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作生动有趣的教学PPT，展示一次函数的相关知识点。
2.例题和练习题：准备相关的一次函数的例题和练习题，巩固学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，可以以交通工具的速度和时间为例，引导学生思考速度和时间之间的关系。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一次函数的定义和表达式，让学生初步了解一次函数的概念。
教学课例与案例《一次函数图像与性质第一课时》
第一部分课堂教学设计一、教学目标分析♦知识与能力1、了解正比例函数y=kx 的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象。
♦过程与方法1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
♦情感态度价值观让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
二、教学内容及重点、难点分析知识点内容♦主要知识点1、正比例函数图象的特点2、一次函数图象的性质♦基本理论观点一次函数是函数中图象最简单的，是学习函数的基础。
通过一次函数的图象的学习，掌握画函数图象的一般步骤，理解变量的值与坐标系中点的坐标的对应关系，能通过图象和解析式判断图象的增减性，从而为学习反比例函数和二次函数奠定基础。
教学重点1、正比例函数的图象的特点。
2、一次函数的图象的性质。
相关难点问题一次函数图象的性质。
热点问题一次函数的图象的增减性与自变量的系数之间的关系。
三、教学对象特征分析学生学习了作函数图象的步骤，知道一次函数图象的形状是直线。
现在的学生具有很强的独立意识，希望通过自己的努力解决问题，但在合作交流的方面做得还不够好，还需要通过教师的引导来明确交流的目的和方法。
四、教学策略分析首先充分发挥学生的主动性和积极性。
本节课让学生自己先画图象，得到不同位置的正比例函数和一次函数的图象。
其次加强学生之间的交流合作。
通过观察、对比、交流得到正比例函数和一次函数图象的相关性质。
最后进行强化训练，巩固相应的知识点。
五、教学媒体设计六、教学过程设计与分析导入设计问题导入式1、函数的图象是怎么得到的？2、作函数图象的步骤是什么？3、在同一坐标系中作出正比例函数y=0.5x y=x ,y=3x 和y= - 2x的图象教学过程设计第二部分课堂教学实录一、教学情景教学片断：师：回想一下，你是用什么方法画出一次函数图象的呢？学生1:描点法。
12.2一次函数(第1课时)教学设计(赛课用)2022-2023学年沪科版八年级数学上册
12.2一次函数(第1课时)教学设计（赛课用）2022-2023学
年沪科版八年级数学上册
一、教学目标
1.理解一次函数的概念及特征。
2.掌握一次函数方程的表示法。
3.在实际问题中应用一次函数。
二、教学重点
1.一次函数的概念及特征。
2.一次函数方程的表示法。
三、教学难点
在实际问题中应用一次函数，在不同表达形式间进行转化及其操作。
四、教学过程
1.导入
讲解本节课中即将涉及到的知识点，引导学生思考：
•什么是函数？
•什么是一次函数？
•一次函数有哪些特征？
2.讲解
接着，讲解一次函数的概念，分类及其特征，以及其在直角坐标系中的图像呈现。
3.实例演示
通过例题，让学生理解一次函数通式的含义和组成部分，进行拆分、分析、运用。
4.练习
1.让学生自主完成教材内相关习题，以检验之前讲解的内容是否理解。
2.设计与生活实际问题相关的习题，帮助学生在实际中应用一次函数。
5.评价
对学生的作业进行批评、指正，及时纠正学生的思维偏差，查漏补缺。
6.拓展
在理解了本节内容基础上，引导学生进行知识拓展，如学习二次函数、指数函数等。
五、教学手段
投影仪、黑板、白板、PPT、实物、图片等。
六、教学评估
1.学生的小测验成绩。
2.学生完成的课后作业及有关实际问题的习题。
3.学生参与课堂活动的表现。
七、教学反思
在教学过程中，应该注意何时使用而展示、生动形象地、活跃气氛，教师应当注重学生的细节和思维感悟，加强对学习方法和思维的指导。
八年级数学上册 一次函数的图象(第一课时)教案 北师大版【精品教案】
一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线． ［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度的一次函数题目，涵盖本节课所学的知识点。
-学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
2.教学过程：
-布置练习题目，要求学生在规定时间内完成。
-教师观察学生的解题过程，了解他们的掌握情况，并进行个别指导。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确表述一次函数的一般形式，即y = kx + b（k、b为常数，k≠0）。
2.能够根据给定的一次函数解析式，判断其图像的性质，如斜率k的正负、图像的增减性等。
3.学会利用一次函数的图像解决实际问题，如通过图像读取信息，解决线性方程和不等式问题。
-引导学生进行拓展思考，如一次函数与其他数学领域的联系，如何解决更复杂的问题等。
-设计意图：培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高数学素养。
5.总结反馈：
-在课堂结束时，邀请学生对本节课的学习内容进行总结，分享自己的收获和感悟。
-教师针对学生的反馈，进行有针对性的点评，强调重点，解答疑惑。
-设计意图：巩固所学知识，提高学生的自我反思能力。
-思考解题方法，尝试一题多解，提高解题能力。
2.设计一道开放性问题，要求学生结合生活实际，发现并提出一个一次函数问题，然后自己解决。例如：“假设你的妈妈给你一定的零花钱，你可以用它来买书或者看电影。请问如何分配这些零花钱，才能使你的总满意度最高？”
-鼓励学生运用一次函数知识，分析问题、建立模型、求解答案；
-设计意图：让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习动机。
一次函数的图像教案
一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？ ［生］①列表；②描点；③连线． 三、做一做（1）作出一次函数y =－2x +5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y =－2x +5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线．［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21． ［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ） （1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上． （0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3） ［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7;当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上． 3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m 解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号． ∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计§6．3．1 一次函数的图象（一）一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做（作一次函数的图象）四、议一议（函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）之间的关系）五、课堂练习六、课时小节七、课后作业。
人教版数学七年级上册《一次函数》复习课(1)教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数》复习课（1）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《一次函数》复习课（1）主要包括了一次函数的定义、性质、图像和应用等内容。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的性质，能够绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一次函数的相关知识，对一次函数的定义、性质和图像有一定的了解。
但部分学生对一次函数的应用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的性质，能够绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的基本概念、性质和图像。
2.教学难点：一次函数的应用。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究一次函数的基本概念、性质和图像。
2.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题。
3.实例分析法：通过实际例子，使学生了解一次函数在生活中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握一次函数的相关知识，准备相关的教学素材和实例。
2.学生准备：回顾之前学习的一次函数相关知识，准备进行课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示一次函数的性质和图像，使学生直观地了解一次函数的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，共同解决一次函数的应用问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师提出一些关于一次函数的问题，让学生进行自主学习，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，让学生举例说明。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。
一次函数(第一课时)教案
19.2.2 一次函数（第一课时）教学详案【设计说明】．一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：求一次函数解析式．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）导入新课1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）探究新知4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k≠0）教师出示一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction ）．教师引导学生继续思考 当b =0 时，y =kx +b 是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;解:一次函数：（4）、（5）、（7）、（8）。
一次函数(第一课时)教案
分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的
x 、y 的数值代入即可求得。
师生活动：一生板演，其余学生独立完成。
解 : 把当 x =1 时， y=5；当 x=-1 时， y=1 代入 y= kx+b，得：
kb5 kb1
解这个方程组得
k2 b3
例 3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加
10、y=x+3. x=3 时， y=6.
（五）课堂小结
（ 1）什么叫一次函数？
（ 2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（ 3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（ 4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？
（六）布置作业
教材第 99 页习题第 3 题。预习教材 91-92 页例 2、例 3. 【板书设计】
（三）新知应用
例 1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨
:如（ 7）和（ 8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的
回答情况得出答案 ;
解 :一次函数：（4）、（5）、（ 7）、（ 8）。
正比例函数： （ 1）。
例 2、 已知一次函数 y= kx +b，当 x=1 时， y=5；当 x=-1 时， y=1 ．求 k 和 b 的值．
4、 5、
6、仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 40 盒，则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系是
，
它是
函数。
7、 8、
9、
10、已知 y=y 1 +y 2 ，其中 y 1 与 x 成正比例， y 2 与 x-1 成正比例；当 x=-1 时， y=2 ；当 x=2 时， y=5. 求当 x=3 时 y 的值。
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第1课时示范课教学设计
第四章一次函数4 一次函数的应用第1课时一、教学目标1.了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数.2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式.3.从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”，让学生进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.4.初步体会函数与方程的联系.二、教学重难点重点：了解两个条件可确定一次函数，一个条件确定正比例函数.难点：利用待定系数法确定一次函数的表达式.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3 s时物体的速度是多少？教师活动：图象过原点，所以是正比例函数.预设答案：解：(1)设v=kt，将点(2，5)代入得5=2k，k=2.5，∴v=2.5t;(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).∴下滑3 s时物体的速度是7.5m/s.【想一想】问题一：确定正比例函数的表达式需要几个条件？预设答案：y=kx，要求出k值，只需要一个点的坐标.问题二：确定一次函数的表达式呢？预设答案：y=kx+b，要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标).【探究】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.预设答案：解：设y=kx+b(k≠0),根据题意，得：14.5=b①16=3k+b②将①代入②，得：k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5(cm).即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.【问题】怎样求一次函数的表达式？教师活动：这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例1】如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图象上?教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.已知正比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(-1，-2)，则这个正比例函数的关系式为( )A.y =2xB.y =-2xC.12y x = D.12y x =-教师活动：根据y =kx (k ≠0)的图象经过点(-1，-2)得：-2=-k ，所以k =2,选A2.如图，直线AB 对应的函数表达式是( )A.y=-x+2B.y=x+2C.y=-2x+4D.y=2x+4预设答案：C3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.填空:(1)b=_____,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.预设答案：2;23;-18;-42.4.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1，1)，则点B(1，5)，C(-10，-17)，D(10，17)是否在该函数的图象上？解：把点A代入解析式得：1=2×(-1)+b解得：b=3；∴一次函数的关系式为y=2x+3.当x=1时，y=5，则点B(1，5)在该函数的图象上；当x=-10时，y=-17，则点C(-10，-17)也在该函数的图象上；当x=10时，y=23≠17，则点D(10，17)不在该函数的图象上.5.已知一次函数的图象经过点(0，1)和(-1，-3).(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴的交点坐标.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∴图象经过点(0，1)，∴b=1.4思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
一次函数的图像和性质(说课稿)
(2)当k<0时，y随x的增大而减小；
三．一次函数的图象的画法与性 质：
1．画法：过点（0，b）和
（-b/k ,0）连线；
例题：在同一坐标系内画出下列 函数图象:y=2x+1与y=-2x+1
2．性质：一般地，y=kx+b（k≠0） 有下列性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大；
点：根据图象指出函数值随自变量的增加或减小
而变化的情况。
二．教学方法
1. 数形结合----列举归纳法
2．由特殊到一般的方法 3．类比法 4．使用多媒体课件应用于课堂，
增强知识的直观性，增大课堂 容量。
三．学法
1．初步培养学生用事物相互联系和发展变化 的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互 联系和有规律地变化着的。
能力训练
如图所示，直线a、b分别是什么函数的图象？并说明它 们的性质是什么？
y
a
2
1
b
O 12 x
板书设计：
13．5 一次函数的图象和性质（一）
一．正比例函数与一次函数的图象 是一条直线。
二．正比例函数的图象的画法与性 质：
1．画法：过点（0,0）,(1,k)作直线；
2．性质：一般地，y=kx(k≠0)有下 列性质：
2.教学目标及教学重、难点
1).教学目标：
（1）使学生理解正比例函数与一次函数的图象是一条直 线，并能正确画出它们的图象。
（2）结合图象，使学生理解并能说出正比例函数与一次 函数的性质。
（3）在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进 一步理解正比例函数和一次函数的概念。
2).重 3).难
一次函数(第一课时)教学设计及反思
一次函数（第一课时）教学设计及反思设计目标本节课的教学目标为： 1. 让学生了解一次函数的定义和基本概念； 2. 掌握一次函数的图像特征和性质； 3. 能够利用一次函数解决实际问题。
教学内容概述本节课主要包括以下内容： 1. 一次函数的定义和表达式形式； 2. 一次函数的图像和特征； 3. 一次函数的性质及应用。
教学步骤步骤一：导入和概念解释（5分钟）•在课堂开始前，教师可以简单介绍一次函数的定义和基本概念，引起学生的兴趣和思考。
•教师可以提出以下问题进行讨论：–什么是一次函数？–一次函数有哪些典型的表达式形式？–一次函数的图像有什么特征？步骤二：一次函数的表达式形式（10分钟）•教师通过示例和图表等方式，向学生展示一次函数的不同表达式形式，如y=ax+b，y=kx，y=k等。
•教师可以让学生讨论和比较不同表达式形式的特点和应用场景，加深对一次函数的理解。
步骤三：一次函数的图像特征（20分钟）•教师带领学生观察和探究一次函数的图像特征。
•教师可以通过绘制坐标轴和一次函数的图像，让学生观察和分析图像的斜率、截距和变化趋势等特征。
•教师可以提出问题，让学生思考并回答：–斜率为正的一次函数的图像有什么特征？–斜率为负的一次函数的图像有什么特征？–斜率为零的一次函数的图像有什么特征？步骤四：一次函数的性质及应用（20分钟）•教师向学生介绍一次函数的性质，如随着斜率的增大或减小，函数图像的变化规律，以及函数图像和实际问题的联系等。
•教师可以通过实际问题的例子，让学生应用一次函数解决问题，如利润与销量、距离与时间的关系等。
步骤五：小结和反思（5分钟）•教师对本节课的内容进行小结和回顾，重点总结一次函数的定义、表达式形式、图像特征和性质等。
•教师可以提出一些问题，让学生思考本节课所学内容的应用和拓展。
反思和改进本节课教学设计中，可以进一步改进的地方有： 1. 增加学生参与度：在教学过程中，可以增加学生的参与和互动，通过小组讨论或问题解答等形式，提高学生的学习兴趣和主动性。
一次函数图
《一次函数图像与性质》第一课时教学设计一、教材分析本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。
目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。
它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、教学目标知识与技能目标：1.经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程.2.掌握并应用性质解决问题。
3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．情感态度与价值观：（1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。
（2）通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。
三、教学重点：一次函数的图像和性质四、教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。
五、教学目标的确定【教学方法】自主探究，小组合作交流，先学后教，当堂训练，达标检测.教学过程：环节一、创设情景，引入新课多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。
顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。
问题：你知道这位顾客打算每月上网多长时间吗？需要花多少费用？学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。
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1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册19.2.2；2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。
一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。
☆【教学目标】依据以上分析，制定了如下三维目标：☆【教学重点、难点】重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。
☆【学生特征分析】认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有了初步了解，为本节容的学习奠定了良好的基础。
学习特点：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。
☆【教学策略选择与设计】教法： 通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系， 启发引导学生由正比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数学思维。
因此，主要教法是：探究式教学、启发式教学学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。
因此，主要学习法是：探究学习、合作交流☆【教学资源与工具设计】教具：人教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等； 学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺 ；教学环境：现代多媒体教室。
☆【教学过程】（45分钟）主要流程：具体过程复习提问：(5分钟)1．前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比例函数的例子呢?2．列出下列正比例函数的方程（1）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm），随这些练习本的本数 n的变化而变化；教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答和板书。
学生活动:学生通过独立思考,很容易得到答案，举手回答，并且到黑板写出后面两道题的答案。
师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数一般形式及图像性质，复习上节的知识。
设计意图：让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节容的巩固，又为本节建立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。
本环节重点关注：（1）学生在复习的过程中的积极性、发现问题和回答问题的勇气；（2）学生在答题过程中知识掌握情况，语言表达是否规；（3）学生对正比例函数中k值的意义的理解。
一、（5分钟）问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高ⅹkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。
学生活动：积极思考，思考怎样写出函数解析式，并观察其特点。
师生活动：引导学生写出正确的函数解析式:y=-6x+15 （x≥0）,：提出问题：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有其他吗？它在数学中属于什么函数？设计意图：通过引例的师生共同探究，帮助学生找到建立一次函数解析式的一般方法，为下面学生自己探究指明解决问题的方法。
同时让学生初步对这个新的函数解析式与正比例函数的一般形式进行类比，找出不同，激发求知欲。
（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打x分的计时费（0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y cm）随x的变化而变化。
（单位：2教师活动：找出以上问题中变量间的对应关系的函数解析式，并观察这些解析式有什么共同点？将得出的解析写在同一列。
学生活动：学生分组进行交流讨论（1）发现上面这些函数的形式都与y=-6x+15形式相同。
解上面问题中的函数分别为：（1）C=7t-35（20≤t≤25）（2）G=h-105（3）Y=0.1x+22（4）Y=-5x+50（0≤x ≤10）（2）共同点：左边都有因变量，解析式右边都有自变量，自变量的系数都是常数，自变量的次数为1，且解析式的右边都加上了一项常数。
即因变量＝常数×自变量+常数教师活动：引出一次函数的一般形式及一次函数的概念请同学们自己得出概念, 学生总结：一般地，形如y=kx+b（k与b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数教师提问: k 、b能否为0呢?学生活动：发现k=0时,解析式不是函数，因此, k≠0;b=0时，y=kx，函数是正比例函数教师提问:一次函数与正比例函数有什么相似和不同？学生活动：发现多一个b师生总结：一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例。
设计意图：通过让学生自主探究，让学生在老师的引导下，类比正比例函数的概念建立起一次函数的概念，并进一步理解正比例函数与一次函数的联系从而达到知识的迁移；同时在探究中学会合作和增强团队精神；情境的创设来源于生活，是为了让学生体会数学与现实生活的联系。
小组竞赛，拓展提高１、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=－8x （2）y=－8/x（3）y=5x2＋6 （3）y=－0.5x－1２、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度.设计意图：及时巩固，深化理解一次函数的概念，区分一次函数与正比例函数，既巩固新知，又对正比例函数进一步提高巩固，在学生的认知基础上学习新的知识可以调动学生的学习积极性，让学生有兴趣动脑，动手，促进生生间的交流互动。
三、（重点与难点）（10分钟）例题1 画出函数y=-6x与y=﹣6x+5的函数图像。
教师提示:描点法作图，函数y=-6x与y=﹣6x+5中，自变量x可以任意实数，列表表示几组对应的值（填空）：①画一画：②比一比：比较两个函数图像，得出不同点与相同点③想一想：它们的性质有什么相似点，能不能经过平移得到？教师活动：用多媒体导入题目，给学生分好组，进行探讨画图，关注全体学生，做好个别辅导，指导其完成上述任务。
X -2 -1 0 1 2 Y=-6x 0 -6y=﹣6x+5 5 -1学生活动：积极思考，动手画图,互相讨论。
教师活动：用多媒体将表格答案呈现出来，在黑板上老师动手画出图像，让学生学习正确的画图方式，让学生比较自己画的图与老师有什么不同处。
学生活动：经过与老师画的图对比，得到正确图像。
教师活动：用多媒体动画展示平移，引导学生从图像形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了解解析式中k、b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的表现。
学生活动：学生通过老师的引导，对一次函数图像的特点及平移规律得以了解，小组代表举手总结一次函数图像的特点，奖励发现最多的组。
师生总结：相同点：这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同。
不同点：函数 y=-6x的图像经过原点,函数 y=-6x+5 的图像与 y轴交于点(0,5),即它可以看作由直线y=-6x 向上平移5个单位长度而得到。
教师提问：如何由y=kx的图像得到y=kx+b的图像？学生总结：一般地，由直线y=kx 平移|b|单位长度后得到直线y=kx+b ，当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移。
设计意图：让学生从列表、描点、连线开始，类比正比例函数的图像，通过动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图像的形状描点的过程中感受正比例函数与一次函数图像之间的位置关系，让学生体会数形结合思想的运用。
同时利用多媒体动画效果演示图像平移，让学生很直观地发现由正比例函数图像平移得到一次函数图像的方法。
四、（12分钟）例题2 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图像学生探究画法一：学生探究画法二：先画直线y=2x 与y=-0.5x ，再分别向下平移一个单位和向上平移一个单位，也能得到图像。
师生总结画法：描点法，平移法进一步探究：画出 (1)y ＝x+1、y ＝-x ＋1；(2) y ＝2x ＋1与y ＝-2x+1的图像，猜想出一次函数解析式y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 学生活动：合作交流，动手画图教师活动：用多媒体将图像呈现出来，让学生举手说出发现图像的规律。
学生活动：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右下降。
师生总结：一次函数图像性质当k>0时，y 随x 增大而增大．当k<0时，y 随x 增大而减小．设计意图：通过学生体验不同的画法得到图像，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美；同时让学生用前面学过的平移与现在讨论的函数图像联系起来，增强学生对函数y=kx+b与函数 y=kx的认识，让学生体会数形结合，通过比较多个一次函数图像的共同特点得到一次函数图像的规律。
课堂演练，巩固概念1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（）①Y=X-6 ②Y=3X ③Y=X2④Y=7-XA①②③ B①③④ C①②④ D①②③④2、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A. y=-2xB. y=-2x+1C．y=x-2 D. y=-x-2(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。
(3)对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。
3、分别用描点法和平移法画出y=2x+7的函数图像。
设计意图：通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
学生在尝试运用一次函数的图像和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图像和规律的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。
五、（2分钟）复习回顾：1、本节课我们学了哪些方面的知识？2、通过本节课的学习你有哪些体会？师生总结：1、一次函数的一般表达式y=kx+b（k≠0）。
2、一次函数图像的画法：（1）列表、描点、连线；（2）平移法；3、一次函数图像的规律：当k>0时，y 随x 增大而增大．当k<0时，y 随x 增大而减小．设计意图：锻炼学生梳理知识的能力，提高学生归纳总结能力，锻炼学生语言表达能力。