七下二元一次方程组的解的几何意义

第八章、

二元一次方程组的数学活动课------二元一次方程组的解的几何意义

课时：1课时

教材分析：本节“数学活动”课，是最新人教版《义务教育教科书》数学七年级下册第八章《二元一次方程组》的一节活动课，它属于选修内容。他们在七年级下册第七章已经学习了平面直角坐标系的知识，知道有序实数对对应着平面直角坐标系里的点，利用这个知识去解决如何在一个平面里区别和确定点的位置，初步接触了数形结合的思想。但它还不能解决实际生活中把某些数字转化成图形的问题。而这节课通过把二元一次方程在平面直角坐标系转化成一条直线，具体接触到了数形结合的思想，为以后学习函数奠定了基础。学情分析：本班学生基础比较弱，有些学习习惯还未养成。由于他们才从小学升入初中，对于新的学习环境还不能很好地适应；对于新的学习理念还不能从根本上转变。教师的教学和学生的学习都存在着很大的困难。但是从年龄阶段来看七年级学生朝气蓬勃、好动对于新的事物和新的知识充满好奇他们的表现欲相当强如果采用形象生动形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式还是会激发学生学习的热情和兴趣的。

教学理念：以《新课标》为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合七年级学生活泼好动、思维灵敏，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学。主要采用的是启发式教学法。让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。采用了“问题情境—探索新知—解读探究、应用与拓展”的教学模式，使学生经历二元一次方程转换成直线的探索与应用的过程，从而更好地理解数形结合的思想，掌握必要的基础知识和基本技能。

教学方法：(1)讲授法、（2）演示法、（3）讨论法。

教学目标:

(一)知识目标：

1.能把二元一次方程的解转化成坐标

2.能在平面直角坐标系描出二元一次方程组的图象；

3.能图像法解二元一次方程组；

（二）能力目标:

1.通过把二元一次方程转换成直线的过程，培养学生的分类、归纳、概括的能力。

2. 通过小组讨论提高学生的合作交流能力

3. 掌握数形结合的思想；

（三）情感目标：

1.让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。

2.培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。

3.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣。

重点：能在平面直角坐标系描出二元一次方程组的图象；

难点：图像法解二元一次方程组

教学过程：

一、复习旧知

1、什么是有序实数对？它和平面直角坐标系的点有何关系？

2、二元一次方程有多少个解？比如x-y=0 请举出几个例子

3、填一填x-y=0

学生回忆和回答：

（有序实数与平面直角坐标系里坐标一一对应）

复习旧知:知道有序实数对是一对规定了顺序的实数，

有序实数与平面直角坐标系里坐标一一对应，为学习把二元一次方程的解转化成坐标做铺垫，

让学生们很快进入有目的的探究状态。

二、探究新知

探究一：

你能把二元一次方程x - y=0的一个解用一个点表示出来吗？

（学生理解转化思想和方法后，教师通过幻灯片把转化的过程具体直观的展示出来）学生观察幻灯片，然后交流探讨，得出结论：把二元一次方程的一个解规定顺序（x值在前，y值在后，这个解就转化成一个坐标，对应着平面直角坐标系的一个点）

熟悉二元一次方程的解到坐标的转化思想，为这节课的学习找到突破口。通过幻灯片的展示，激发学生兴趣。让学生更加具体认识到解到坐标的转化思想和过程.

探究二：

（1）你能把二元一次方程x-y=0的无数个解分别用点在平面直角坐标系中表示出来吗？（2）幻灯片展示出一些解到点的转化后，马上提问：如果把二元一次方程无数个解都这样转化成点，这些点构成什么图象？

学生交流探讨，（先自己确定出二元一次方程x-y=0一些解，按照探究一的思想和方法，每一个解都可以转化成一个坐标，即一个点）

学生观察、交流探讨，得出结论：方程的解对应过原点的一条直线，因此方程的图象是过原点的一条直线。实现由局部到总体的转化，为下面二元一次方程转化成图像做铺垫。幻灯片的展示进一步加深学生对解转化成点的认识。

初步产生数转化成形的思想和方法。为下面图像法解二元一次方程组打下基础。

探究三：

把二元一次方程x+2y=4的图像在平面直角坐标系里面画出来。

学生动手操作，然后展示自己的成果，并陈述自己的观点：一般地，任何一个二元一次

方程的图像都是一条直线．再次的作图，证实由局部到整体的思想。

通过学生自己的动手操作、探讨交流，最终实现由数到形的突破。

探究四：

（1）能否用图象法求出二元一次方程组的解？

活动：在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图像．（2）学生分小组讨论，然后自己归纳概括出：二元一次方程组的解对应它们图像的交点学生分小组自己动手在同一个平面直角坐标里做出的图像并展示出自己结果。概括总结：二元一次方程组的解对应它们图像的交点活动目的：

增强学生的动手能力、分析能力，通过自己在同一直角坐标系画出二元一次方程组对应的两条直线，它们相交于一点，学生结合交点及其坐标的特性对比二元一次方程组的解的特性，认真分析，达到数形结合思想的突破。

探究发现：二元一次方程组还可以用图像发去解。课堂练习： 1.右图是方程组的图像，两直线的交点是，所以方程组的解是学生观察，然后口答2. 用图像法解方程组：

学生独立完成

练习设计：培养学生的应用能力，进一步掌握图像法解二元一次方程组的思想和方法

课堂小结：教师提问：通过这节课的学习你得到了什么？

学生总结：（1）二元一次方程的图像是一条直线。（2）二元一次方程组的解是它们图像的交点。（3）（教师补充）数形结合思想培养学生的总结和概括能力课后作业：分成小组考察南宁市移动公司全球通和神州行两种通话计费方式，试着用图像法解决当月通话时间为多少时两种计费刚好相等这一问题。

学生课后调查，并统计，再用图像法解决。

作业设计：培养实践能力和对知识的应用能力