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七下数学《二元一次方程组》培优训练题

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初一数学下册二元一次方程组试卷培优试卷

初一数学下册二元一次方程组试卷培优试卷

一、选择题1．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2a b -的值为（ ）A ．15B ．14C ．10D ．8 2．已知x ＝2，y ＝1是方程ax ﹣y ＝7的一个解，那么a 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．43．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对． 正确的有几个（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有 ( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．已知方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ，b 的值分别为（ ）A ．521a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩B ．521a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩C ．521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．521a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩6．已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①4,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（ ） A ．②③B ．③④C ．①②D ．①②③④7．若关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（ ）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩8．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的有（ ）个①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．1B ．2C ．3D ．49．甲、乙两人在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a ，解得21x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩，则2020201910b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2B ．－2C ．0D ．－310．已知关于x ，y 的方程组135x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩，给出下列说法：①当0a =时，方程组的解也是方程24x y +=的一个解；②当27x y ->时，0a >；③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若1a =，则240x y +=以上四种说法中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．12．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.13．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k ）个，乙每次摸5个或（5－k ）个(k 是常数，且0＜k ＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.14．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩的解是______．15．若x ＝2，y ＝﹣1是关于x ，y 的二元一次方程2mx +4ny ﹣9＝3的一个解，则m ﹣n 的值为__．16．在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到P '(﹣1，3)，则点P 坐标为___．17．对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．若2※1＝5，1※（﹣1）＝1，则ab ＝___．18．已知a ，b 满足方程组2224a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a -b 的值为________．19．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．20．若2a m +2n b 7+a 5b n ﹣2m +2的运算结果是3a 5b 7，则2m 2+3mn +n 2的值是 ___．三、解答题21．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=_______，x y +=_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______．22．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为(),0A a ，(),4B b ，()2,C c ，//BC x 轴，且a 、b 满足12100a b a b +-+-+=． （1）则a =______；b =______；c =______；（2）如图1，在y 轴上是否存在点D ，使三角形ABD 的面积等于三角形ABC 的面积？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接OC 交AB 于点M ，点(),0N n 在x 轴上，若三角形BCM 的面积小于三角形BMN 的面积，直接写出n 的取值范围是______．23．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a ＋b ﹣2|25a b -+0，现同时将点A ，B 分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点为C ，D ．（1）请直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标．（2）点E 在坐标轴上，且S △BCE ＝S 四边形ABDC ，求满足条件的点E 的坐标．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在线段BD 上移动时（不与B ，D 重合）求：DCP BOPCPO∠+∠∠的值．24．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 25．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元． （1） 求a 、b 的值；（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ （3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．26．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 27．先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=，……①，237x y +=，……②，求4x y -和75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 解决问题：（1）已知二元一次方程组322233x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，则x y -=______，x y +=______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，那么11*=______．28．学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0． 我们把从上往下数第i 行、从左往右数第j 列表示的数记为a ij ，（其中，i 、j ＝1，2，3，4，5），规定A i ＝16a i 1＋8a i 2＋4a i 3＋2a i 4＋a i 5．（1）若A 1表示入学年份，A 2表示所在年级，A 3表示所在班级，A 4表示编号的十位数字，A 5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号； ②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A 1表示入学年份加8，A 2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A 3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A 4表示、个位数字用A 5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A 1＝18＋8＝26，A 2＝9－6＋5＝8，A 3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A 4＝9，A 5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．29．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 光射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即逆时针旋转至AM ，如此循环灯B 光射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即逆时针旋转至BP ，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A 转动的速度是a 度/秒，灯B 转动的速度是b 度/秒，且a ，b 满足22(4)(5)0a b a b -++-=．若这一带江水两岸河堤相互平行，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒．根据相关信息，解答下列问题．（1）a =__________，b =__________．（2）若灯B 的光射线先转动24秒，灯A 的光射线才开始转动，在灯B 的光射线到达BQ 之前，灯A 转动几秒，两灯的光射线互相平行？（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A 的光射线到达AN 之前，若两灯射出的光射线交于点C ，过点C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动的过程中，BAC ∠与BCD ∠间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．30．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意，则5325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①×2+②得：11x =11， 解得：x =1，把x =1代入①得：5+y =3， 解得：y =-2；把x =1，y =-2代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩，则104521a b -=⎧⎨-=⎩，解得：142a b =⎧⎨=⎩，∴2142210a b -=-⨯=． 故选：C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．D解析：D 【分析】把x ＝2，y ＝1代入方程ax ﹣y ＝7，得出方程2a ﹣1＝7，再求出方程的解即可得到答案． 【详解】∵x ＝2，y ＝1是方程ax ﹣y ＝7的一个解 ∴2a ﹣1＝7 解得：a ＝4， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．3．C解析：C 【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y =2a +1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x +y =3的自然数解即可得结论． 【详解】解：①将a =1代入原方程组，得233x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得30x y =⎧⎨=⎩，将x =3，y =0，a =1代入方程x +y =2a +1的左右两边， 左边x +y =3，右边2a +1=3，当a =1时，方程组的解也是x +y =2a +1的解；故①正确；②解原方程组，得2122x a y a =+⎧⎨=-⎩，若x ，y 是互为相反数，则x +y =0， 即2a +1+2-2a =0，方程无解．无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；故②正确； ③∵x +y =2a +1+2-2a =3，∴x 、y 为自然数的解有03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，30x y =⎧⎨=⎩．∴x 、y 为自然数的解有4对，故③正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．4．B解析：B 【分析】设买了x 个本子，y 支笔，依题意得：3x ＋5y ＝48，根据本的数量不少于笔的数量，计算出可实行的方案． 【详解】解：设买了x 个本子，y 支笔，依题意得：3x ＋5y ＝48 则4853yx -=， ∵x ，y 为正整数，且4853yx -=≥0且48－5y 是3的倍数， ∵本的数量不少于笔的数量，即x ≥ y 即y≤6，当x =6时，y =6；当x =11时，y =3； 故选：B ． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握正确理解题意，设出未知数，列出等量关系，根据时间情况得出方案．5．C解析：C 【分析】先求出第二个方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，再代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得出2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求出方程组的解即可． 【详解】解：解方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩得：21x y =⎧⎨=⎩，∵方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，∴把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得：2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故选：C 【点睛】本题考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，理解方程组的解的意义并正确解二元一次方程组是解题关键．6．D解析：D 【分析】①将x =4，y =-1代入检验即可做出判断；②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x +y =3来判断； ③将a =1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ④有x +y =3得到x 、y 都为自然数的解有4对． 【详解】解：①将4,1x y =⎧⎨=-⎩代入34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得3a =；且满足题意，故①正确；②解方程3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①② -①②得：8y =4-4a解得：12ay -=， 将y 的值代入①得：52a x +=， 所以x +y =3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将a =1代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩，将x =3，y =0代入方程x +y =3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确． ④因为x +y =3，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩．故④正确． 则正确的选项有①②③④． 故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．A解析：A 【分析】先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案． 【详解】解：关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩，2717m ∴⨯=，1714m ∴=， 291n ∴⨯=，118n ∴=， 关于a ，b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩， 61nb ∴=， ∴113b =， 3b ∴=，172(5)1714a b ∴⨯⨯-=， 57a b ∴-=，2a ∴=，∴关于a ，b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．8．B解析：B【分析】①把a ＝5代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得x +y ＝0，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x ＝y ，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得2a ﹣3y ＝7，代入方程组求出a 的值，即可作出判断．【详解】解：①把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩， 由（2）得x ＝2y ，将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10，将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，故①错误； ②当x ，y 的值互为相反数时，x +y ＝0，即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩， 整理，得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩， 由（3）得：14x a =， 将14x a =代入（4），得：354a a =-， 解得：a ＝20，故②正确；③若x ＝y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩， 可得：a ＝a ﹣5，矛盾，∴不存在一个实数a 使得x ＝y ，故③正确；④352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩， （5）－（6）×3，得：15y a =-，将15y a =-代入（6），得：25x a =-，∴原方程组的解为2515x a y a =-⎧⎨=-⎩， ∵23722a y -=，∴2a ﹣3y ＝7，把y ＝15﹣a 代入得：2a ﹣45+3a ＝7，解得：a ＝525，故④错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．9．B解析：B【分析】根据题意，方程②的一个解为21x y =⎧⎨=⎩，代入方程②，求得b ；方程①的一个解为54x y =⎧⎨=⎩，代入求得a ，再代入代数式即可求解． 【详解】解：根据题意，方程②的一个解为21x y =⎧⎨=⎩，代入方程②，求得=10b方程①的一个解为54x y =⎧⎨=⎩，代入方程①，求得=-1a 将=-1a ，=10b 代入代数式得202020192019202010=(-1)()1121010b a ⎛⎫----=--=- ⎪⎝⎭ 故答案为B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得a ，b ．10．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．【详解】解：①当0a =时，方程组的解为：32x y =⎧⎨=-⎩， 也是方程24x y +=的一个解，符合题意；②关于x ，y 的方程组135x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩的解为：322x a y a =+⎧⎨=--⎩， 当23447x y a a -=+++>时，0a >，符合题意；③不论a 取什么实数，22(3)(22)4x y a a +=++--=的值始终不变，符合题意；④当1a =时，方程组的解为：44x y =⎧⎨=-⎩， 则240x y +=，符合题意．所以以上四种说法中正确的有4个．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题11．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ， 依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=，∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件，∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．故答案为：c ．【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．12．30【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框解析：30【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得：k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)∴9a +7=5c +2，∴9a =5(c -1)，∴a 是5的倍数．不妨设a =5m (m 为正整数)，∴k =45m +7=7b +4，∴b =4533(1)677m m m ++=+， ∵b 和m 都是正整数，∴m 的最小值为6．∴a =5m =30．故答案为：30．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．13．110【详解】设甲取了x 次4个球，取了（16-x ）次（3-k ）个球，乙取了y 次5个球，取了（17-y ）次（5-k ）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x ）=2解析：110【详解】设甲取了x 次4个球，取了（16-x ）次（3-k ）个球，乙取了y 次5个球，取了（17-y ）次（5-k ）个球，依题意k =1，2，当k =1时，甲总共取球的个数为4x +2（16-x ）=2x +32，乙总共取球的个数为5y +4（17-y ）=y +68，当k =2时，甲总共取球的个数为4x +（16-x ）=3x +16，乙总共取球的个数为5y +3（17-y ）=2y +51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x +32=y +68，即y =2x -34，由x ≤16，2≤y ≤17且x 、y 为正整数，不合题意，舍去； ②2x +32=2y +51，即2x +2y =19，因x ≤16，2≤y ≤17且x 、y 为正整数，不合题意，舍去；③3x +16=y +68，即y =3x -52，因x ≤16，2≤y ≤17且x 、y 为正整数，不合题意，舍去； ④3x +16=2y +51，即2353y x += ，因x ≤16，2≤y ≤17且x 、y 为正整数，可得x =13，y =2或x =15，y =5；所以当x =13，y =2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x =15，y =5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的整数解，解题时根据实际情况先确定k 的值，然后表示出甲取得球的数目和乙取得球的数目，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等列出二元一次方程，求整数解即可，注意分4种情况.14．【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①解析：02x y =⎧⎨=⎩ 【分析】先将方程组的解代入方程组得到c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴112222a c a c +=⎧⎨+=⎩， ∴c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，∴111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩可化为1222a x y a x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①−②，得（a 1−a 2）x ＝0，∴x ＝0，将x ＝0代入①中，得y ＝2，∴方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩， 故答案为02x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．15．3【分析】将x ＝2，y ＝﹣1代入方程2mx+4ny ﹣9＝3即可得到m ﹣n ＝3．【详解】∵x ＝2，y ＝﹣1是方程2mx+4ny ﹣9＝3的一个解，∴4m ﹣4n ﹣9＝3，∴m ﹣n ＝3，故答案解析：3【分析】将x ＝2，y ＝﹣1代入方程2mx +4ny ﹣9＝3即可得到m ﹣n ＝3．【详解】∵x ＝2，y ＝﹣1是方程2mx +4ny ﹣9＝3的一个解，∴4m ﹣4n ﹣9＝3，∴m ﹣n ＝3，故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程的解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．熟练掌握定义是解题关键．16．(1，0)【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设点P 坐标为（x ，y ）．将点P 向左平移2个单位长度，再解析：(1，0)【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设点P 坐标为（x ，y ）．将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：()2,3x y -+∴2133x y -=-⎧⎨+=⎩ ∴10x y =⎧⎨=⎩∴点P 坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了坐标、平移、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解．17．2【分析】依据新运算的规定，将2※1＝5，1※(﹣1)＝1转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a ，b ，再计算ab ．【详解】解：∵x ※y ＝ax ＋by ，∴2※1＝5可转化为：2a解析：2【分析】依据新运算的规定，将2※1＝5，1※(﹣1)＝1转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a ，b ，再计算ab ．【详解】解：∵x ※y ＝ax ＋by ，∴2※1＝5可转化为：2a ＋b ＝5，1※(﹣1)＝1可转化为：a ﹣b ＝1.将这两个方程组成方程组：251a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得21a b =⎧⎨=⎩， ∴ab ＝2×1＝2.故答案为：2．【点睛】本题考查了新定义，以及二元一次方程组的解法，根据新定义列出二元一次方程组是解答本题的关键．18．-2【分析】把方程组中的两个方程相减即可得解；【详解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．解析：-2【分析】把方程组中的两个方程相减即可得解；【详解】∵2224a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∴①-②得：2a b -=-；故答案是：2-．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．19．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11 xy=-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．20．2【分析】根据同类项的定义可得关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，继而代入代数式即可求解．【详解】∵的运算结果是，∴解得：∴故答案为：2．【点睛】本题考查合并同解析：2【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求得m 、n 的值，继而代入代数式即可求解．【详解】∵275222m n n m a b a b +-++的运算结果是573a b ，∴25227m n n m +=⎧⎨-+=⎩解得：13m n =-⎧⎨=⎩ ∴2223m mn n ++()()22213133=⨯-+⨯-⨯+299=-+2=故答案为：2．【点睛】本题考查合并同类项，涉及到解二元一次方程组，解题的关键是根据同类项的定义求得m 、n 的值． 三、解答题21．（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-．【分析】（1）利用①−②可得x －y 的值，利用()13+①②可得出x +y 的值； （2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a b c ++的值，从而可求得结果．【详解】（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①−②可得：x －y ＝－1，由()13⨯+①②可得x +y ＝5 故答案为：1-；5．（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由2⨯-①②可得8m n p ++=，6666848m n p ∴++=⨯=．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①② 由3×①−2×②可得：11a b c ++＝－即1*111=－故答案为：11-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x -y ，x +y 的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组． 22．（1）−3，4，4；（2）（0，207）或（0，47）；（3）n ＜−5或n ＞−1 【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，求出a 和b ，再根据BC ∥x 轴，可得c 的值； （2）当点D 在直线AB 的下方时，如图1−1中，延长BC 交y 轴于E （0，4），连接AE ．设D （0，m ）．当点D 在直线AB 的上方时，如图1−2中，连接OB ，设D （0，m ）．分别构建方程，可得结论．（3）如图2中，当点N 在点A 的右侧时，连接MN ，OB ，设M （a ，b ），利用面积法求出b 的值，再求出S △BNM ＝S △BCM 时，n 的值，同法求出当点N 在点的左侧时，且S △BNM ＝S △BCM 时，n 的值，结合图象可得结论．【详解】解：（1）∵12100a b a b +-+-+=， 又∵1a b +-≥0，|2a −b ＋10|≥0，∴a ＋b −1＝0且2a −b ＋10＝0，∴a ＝−3，b ＝4，∵BC ∥x 轴，∴c ＝4，∴a ＝−3，b ＝4，c ＝4，故答案为：−3，4，4；（2）当点D 在直线AB 的下方时，如图1−1中，延长BC 交y 轴于E （0，4），连接AE ．设D （0，m ）．∵S △ABD ＝S △AED ＋S △BDE −S △ABE ＝S △ABC ，∴12×（4−m ）×3＋12×（4−m ）×4−12×4×4＝12×2×4，。

(word完整版)《二元一次方程组》培优学生版附答案

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《二元一次方程组》提升练习（一)填空题(每空2分，共28分):1．已知(a －2）x －by ｜a ｜－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．2．若｜2a ＋3b －7|与(2a ＋5b －1)2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． 6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121,则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ,得x ＝______,y ＝______，z ＝______．（二）选择题（每小题2分,共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ）（A)8 （B ）9 （C)10 （D ）1110．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或1011．关于x ,y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………( )（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C)y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1 12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1) （C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1) 13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ )（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0 14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时,m 的值是…………（ )（A ）－6 (B ）－6 （C ）1 (D ）015．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 (B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，216．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0,则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 (B ）1 （C)2 （D ）－1（三）解方程组（每小题4分,共16分):17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x yx y x 20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x (四）解答题（每小题5分，共20分）：21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值． 22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ,乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0,20,求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．（五）列方程组解应用题（第1题6分,其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9％，另一种是两年期，年利率是12％，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少?27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障,停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．《二元一次方程组》提升练习（一）填空题(每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by ｜a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 【提示】要满足“二元”“一次"两个条件，必须a －2≠0,且b ≠0，及｜ a ｜－1＝1． 【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若｜2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7｜＋(2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a 【答案】a ＝8,b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 【提示】将方程化为y ＝2315x-，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数． 【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65．7．已知2a＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121,则a ＝_______,b ＝_______，c ＝_______． 【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a c b a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k的值．【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设“比例系数"是解有关数量比的问题的常用方法．8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6,再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3．(二）选择题（每小题2分，共16分）:9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D)11 【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．若⎩⎨⎧-==20y x ,⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程｜a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）(A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 (D)－4或10【提示】将x 、y 对应值代入,得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ． 【点评】解有关绝对值的方程,要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A)y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C)y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组,求得a 、b 再代入已知方程．【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………( ）（A)1∶2∶1 （B)1∶(－2）∶(－1）（C ）1∶（－2）∶1 (D ）1∶2∶(－1)【提示】解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解．【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）(A)a ＋4c ＝2 （B)4a ＋c ＝2 (C)a ＋4c ＋2＝0 (D ）4a ＋c ＋2＝0【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．【答案】C ．14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ )（A ）－6 (B ）－6 （C ）1 (D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶(－1）的条件，求m 的值．【答案】B ．【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ,仅当21a a ＝21b b ≠21c c时方程组无解．15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B)3，2 (C ）2，－1 (D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ． 【答案】B ． 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键．16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………( ）（A ）0 (B)1 （C)2 (D)－1【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换(即把a ＋b －c 看作一个整体)的求解方法． （三)解方程组（每小题4分，共16分）:17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x【提示】将方程组化为一般形式，再求解．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元．【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x yx y x【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A B A ,进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】 将三个方程左，右两边分别相加,得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④,把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x (四）解答题（每小题5分，共20分）：21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值． 【提示】把z 看作已知数,用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ，y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式． 【答案】516． 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0,21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的． 22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数,解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1;而乙写错了一个方程中的b ,则要分析才能确定,经判断是将第二方程中的b 写错．【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值． 【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5．【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3,－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1)a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式． 【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ,是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数,将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意,得⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 【答案】x ＝4,y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数,无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行． 26．某人买了4 000元融资券,一种是一年期，年利率为9％,另一种是两年期,年利率是12%,分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少? 【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x 【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率,故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米， 根据题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。

《二元一次方程组》 培优训练(含答案)

《二元一次方程组》 培优训练(含答案)

期末复习：《二元一次方程组》培优训练一．选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．44．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．65．我们知道方程组：的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．47．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．8．关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题11．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．12．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．14．若二元一次方程组的解为，则m+n＝15．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．三．解答题18．解方程（1）（2）19．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．21．某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？22．已知甲种物品毎个重4kg，乙种物品毎个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）若x＝12，则y＝．（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有个．24．阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1把y＝﹣1代入方程①得x＝4∴方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组（2）已知x，y满足方程组，解答：（ⅰ）求x2+4y2的值；（ⅱ）求3xy的值．参考答案一．选择题1．解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．2．解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．3．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．故选：A．4．解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，，解得：y+2z＝9，y＝9﹣2z，∵x，y，z都是小于9的正整数，当z＝1时，y＝7，x＝1；当z＝2时，y＝5，x＝2；当z＝3时，y＝3，x＝3当z＝4时，y＝1，x＝4当z＝5时，y＝﹣1（不合题意，舍去）∴租房方案有4种．故选：B．5．解：∵方程组：的解是，∴由方程组可得，解得．故选：C．6．解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．又∵x，y均为非零整数，∴或或或，∴共有4种不同的截法．故选：D．7．解：由方程组得，根据题意知，即，故选：C．8．解：解方程组得：，∵x＝y，∴＝+1，解得：k＝0．故选：B．9．解：设雉有x只，兔有y只，依题意，得：，解得：．故选：A．10．解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝15．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．12．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．13．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．14．解：①+②得：5x+5y＝10∴x+y＝2方程组的解为，∴m+n＝x+y＝2．故答案为：2．15．解：由题意可得，，故答案为：．16．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得．故关于a．b的二元一次方程组的解是．故答案为：．17．解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得，①，解得，不符合题；②，此方程组无整数解，不符合题意；③，解得，符合题意；④，解得，符合题意；故答案为：③④．三．解答题（共7小题）18．解：（1），把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把②代入①得：3x+2x+6＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．20．解：设合伙人为x人，羊价为y钱，依题意，得：，∴甲同学列的方程组正确，解该方程组，得：．答：合伙人为21人，羊价为150钱．21．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．22．解：（1）由题意知4x+7y＝76；（2）当x＝12时，48+7y＝76，解得y＝4，故答案为：4；（3）当y＝8时，4x+56＝76，解得：x＝5，即甲种物品有5个，故答案为：5．23．解：（1）4+3＝7（张），1+2＝3（张）．故答案为：7；3．（2）设可加工的竖式容器x个，横式容器y个，依题意，得：，解得：．答：可加工的竖式容器100个，横式容器539个．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：．∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张），∴可做铁盒76÷4＝19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒24．解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19 ③把①代入③得：15﹣2y＝19，得y＝2把y＝2代入①得x＝3则方程组的解为（2）（ⅰ）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③②式整理得2（x2+4y2）+xy＝36 ④将③代入④得解得xy＝2将xy＝2代入③得x2+4y2＝17（ⅱ）由（ⅰ）知xy＝2，则3xy＝6。

二元一次方程组培优竞赛测试题(2)

二元一次方程组培优竞赛测试题(2)

二元一次方程组测试题姓名: 得分:一、选择题（每小题3分，共30分）：1、若二元一次方程组⎩⎨⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )．(A)3∶4(B)－3∶4(C)－1∶4(D)－1∶122、已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )．(A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y(D)312--=x y3、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、方程组0ax by mx ny +=⎧⎨+=⎩有不等于零的解的条件是（ ）（A ） 0a ≠ （B ）0b ≠ （C ）am ＝bn （D ）an ＝bm5、已知方程组 ||10||12x x y y x y ++=⎧⎨+-=⎩，则x+y 的值为（）（A ）185 （B ）195 （C ）4 （D ）2156、已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或47、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x8、如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝09、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，210、若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1 选择题答题卡二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知(k －2)x｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，它是一元一次方程．12、已知m 为正整数，二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x 、y 均为整数，则2m =______.13、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形 的周长是_________．14、某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则他的付款方式有____ 种（指付出２元和５元钱的张数）；付款方式付出的张数最少的是 ____ 张。

(完整版)初一数学下册二元一次方程组试卷(含答案) 培优试题

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一、选择题1．已知方程组5354x yax y+=⎧⎨+=⎩和2551x yx by-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2a b-的值为（）A．15B．14C．10D．82．已知关于x，y的方程组451x yax by-=-⎧⎨+=-⎩和393418x yax by+=-⎧⎨+=⎩有相同的解，那么a b+的算术平方根是（）A．0 B．2±C．2D．2 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．2xy=⎧⎨=⎩B．28x yy z+=⎧⎨+=⎩C．21xyy=⎧⎨=⎩D．2103xx y⎧-=⎨+=⎩4．已知方程组321x y nx y n+=⎧⎨+=+⎩，若x，y的值相等，则n=（）A．1-B．4-C．2 D．2-5．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．46．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．60 B．52 C．70 D．667．已知方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同，则a，b的值分别为（）A．521ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩B．521ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩C．521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩D．521ab⎧=-⎪⎨⎪=-⎩8．若关于x、y的方程组2335x yax by+=⎧⎨-=-⎩和32111x ybx ay-=⎧⎨-=⎩有相同的解，则2021()a b+的值为（）A．1-B．0 C．1 D．20219．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm10．已知11xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2123ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，则3a b-的值为（）A．－2 B．2 C．－4 D．4二、填空题11．为了改善城市绿化，南川区政府决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植牡丹花、樱花、梅花供市民欣赏，经过一段时间，花园中已种植的牡丹花、樱花、梅花的面积之比为5：4：6，根据市民喜爱程度，将在花园余下空地继续种植这三种花，经过测算，需将余下空地面积的815种植梅花，则梅花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的2345，为了使牡丹花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比 ________．12．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．13．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.14．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B 比a多买7件商品．则先生A的妻子是__________．15．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm16．若关于x 、y 的二元一次方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为3,2x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一次方程组111222(1)2,(1)2a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的解为________．17．已知x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx +ny ＝6的解，则m +n 的值为 ___． 18．某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满．19．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______． 20．某出租车起步价所包含的路程为02km ，超过2km 的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元．根据题意，可列方程组为_________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标满足x ﹣2y +3＝0，则我们称点P 为“健康点”：若点Q （x ，y ）的坐标满足x +y ﹣6＝0，则我们称点Q 为“快乐点”． （1）若点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则点A 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若B 是x 轴上的“健康点”，C 是y 轴上的“快乐点”，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若P 为x 轴上一点，且△BPC 与△ABC 面积相等，直接写出点P 的坐标．22．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m +n ＝k ，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；（2）已知两位数s和两位数t的十位数字相同，若s和t是一对“黄金搭档数”，并且s与t 的和能被7整除，求出满足题意的s．23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x yx y-=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组()()()()3523135237m nm n⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组722am bnm bn+=⎧⎨-=-⎩与351m nam bn+=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a、b的值．24．如图，已知∠a和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD//EF,AC AE⊥.(1)分别求∠a和β∠的度数；(2)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(3)求C∠的度数．25．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x yx y+=+=，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表4354 () 1336，求得的一次方程组的解{x ay b==，用数表可表示为10)01ab（．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=，y=．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x yx y+=+=的过程．26．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）27．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？28．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用20两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．29．题目：满足方程组3512332x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的x与y的值的和是2，求k的值．按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y ＝15，3x ＋y ＝2，∴x ＝95∴k ＝3×95＝275把x ＝95，y ＝15代入方程②得k ＝﹣35所以k 的值为275或﹣35． 请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．30．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究． （1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a ，b 的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意，则5325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①×2+②得：11x =11， 解得：x =1，把x =1代入①得：5+y =3， 解得：y =-2；把x =1，y =-2代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩，则104521a b -=⎧⎨-=⎩，解得：142a b =⎧⎨=⎩，∴2142210a b -=-⨯=． 故选：C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．C解析：C 【分析】根据求解二元一次方程组求出a ，b ，求出a b +计算即可； 【详解】 解：由题意可知：4539x y x y -=-⎧⎨+=-⎩和13418ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩有相同的解， 在4539x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②中， ①+②得：2x =-， 将2x =-代入①得：3y =-，∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩，在13418ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩①②中， ①×3得：333ax by +=-③， ②－③得：21by =， ∴7b =-， ∴11a =， ∴4a b +=， ∴2=，∴故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解、算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．3．A解析：A 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可得答案． 【详解】A 、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；B 、本方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C 、第一个方程式的xy 是二次的，故本选项错误；D 、x 2是二次的，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键.4．B解析：B 【分析】先根据方程组中x 、y 相等用y 表示出x 把原方程组化为关于y 、n 的二元一次方程组，再用n 表示出y 的值，代入方程组中另一方程求出n 的值即可． 【详解】解：∵方程组321x y nx y n +=⎧⎨+=+⎩中的x ，y 相等，∴原方程组可化为：4?31?y n y n =⎧⎨=+⎩①②，由①得，4n y =， 代入②得，314nn =+，解得n =-4， 故选择：B ． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．5．D解析：D 【分析】把x ＝2，y ＝1代入方程ax ﹣y ＝7，得出方程2a ﹣1＝7，再求出方程的解即可得到答案． 【详解】∵x ＝2，y ＝1是方程ax ﹣y ＝7的一个解 ∴2a ﹣1＝7 解得：a ＝4， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．6．C解析：C 【分析】设小长方形的长、宽分别为x 、y ，根据周长为34的矩形ABCD ，可以列出方程3x ＋y ＝17；根据图示可以列出方程2x ＝5y ，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得： 25317x yx y =⎧⎨+=⎩ ， 解得：52x y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的面积为7×2×5＝70． 故选：C ． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．7．C解析：C 【分析】先求出第二个方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，再代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得出2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求出方程组的解即可． 【详解】解：解方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩得：21x y =⎧⎨=⎩，∵方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，∴把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得：2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故选：C 【点睛】本题考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，理解方程组的解的意义并正确解二元一次方程组是解题关键．8．A解析：A 【分析】将方程组中不含,a b 的两个方程联立，求得,x y 的值，代入，含有,a b 的两个方程中联立求得,a b 的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】 根据题意2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①⨯2+②⨯3得：3x = 将3x =代入①得：1y =-将31x y =⎧⎨=-⎩代入51ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩得：3531a b b a +=-⎧⎨+=⎩③④ ③-④⨯3得：1b = 将1b =代入④得：2a =- 当21a b =-=，时， 20212021(()1)1a b +=-=-故选A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．9．D解析：D 【分析】设长方体木块长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意列出方程组求出解即可得出结果． 【详解】解：设长方体木块长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意，得9060a x y a y x +-=⎧⎨+-=⎩， 两式相加，得 2a =150， 解得 a =75，【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程中求解．10．A解析：A【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩并解方程组，再把a,b 代入3a b -． 【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得 2123a b a b -=⎧⎨+=⎩ 解得11a b =⎧⎨=⎩所以3a b -＝-2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．二、填空题11．110：207【分析】设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x+y ），桃花已种植面积、樱花已种植面积，梅花已种植面积，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x解析：110：207【分析】设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x +y ），桃花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，梅花已种植面积615x ，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、z ，然后进行计算即可．【详解】解：设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为()x y +，牡丹花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，梅花已种植面积615x ，6823()15154558()415154515x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎪⎨+--⎪=⎪+⎪⎩， 解得：5184675y x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴花园内种植樱花的面积是：41844184441567575675135y y y y x +=+=， 花园内种植梅花的面积是：5686846151575157y y y y x +=+=， ∴花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比是：744110135467520yy =，故答案为110：207．【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．12．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16， 解得3202x y =-， ∵x 、y 都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 13．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．14．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ， 依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=，∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件，∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．故答案为：c ．【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．15．135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=． 故答案是：135．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是注意图片给出的等量关系即，①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，以此可得出答案． 16．【分析】把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．【详解】解：把代入得：又∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的解析：21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】把32x y =⎧⎨=⎩代入111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩，结合所求的方程组即可得到关于x ，y 的方程，求解即可． 【详解】解：把32x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩得：1112223232a b c a b c +=⎧⎨+=⎩ 又∵111222(1)2,(1)2a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩ ∴1322x y +=⎧⎨=⎩⇒21x y =⎧⎨=⎩故答案为：21x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于x ，y 的方程是解题的关键．17．0【分析】把x 、y 的值代入mx+ny ＝6，得出关于m 、n 的方程组，再求出方程组的解，最后求出m+n 即可得到答案．【详解】∵x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx+ny ＝6的解，∴解析：0【分析】把x 、y 的值代入mx +ny ＝6，得出关于m 、n 的方程组，再求出方程组的解，最后求出m +n 即可得到答案．【详解】∵x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx +ny ＝6的解，∴4626m n m n +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得6m ＝12解得：m ＝2，把m ＝2代入①，得8+n ＝6，解得：n ＝﹣2，∴m +n ＝2+（﹣2）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程及二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．18．【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x 、y ，进一步 解析：3215【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．【详解】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ， 由题意得：8(23)75%2(32)75%x y a x y a-=⎧⎨-=⎩， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 早晨6点时的车位空置率变为60%，333260%(2)163215a a a ∴÷⨯-=（小时）， 答：从早晨6点开始经过3215小时车库恰好停满． 故答案为：3215．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系关系，列出方程组是解决问题的关键． 19．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：11x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．20．【分析】根据小江乘坐这种出租车走了，付了16元；小北乘坐这种出租车走了，付了28元，由车费是起步价与超过2km 部分收费之和，可列方程组．【详解】解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费解析：(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩【分析】根据小江乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km ，付了28元，由车费是起步价与超过2km 部分收费之和，可列方程组．【详解】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，由题意得：(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩， 故填：(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目中的等量关系．三、解答题21．（1）（3，3）；（2）272；（3）（32，0）或（152-，0） 【分析】（1）点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则A 坐标应该满足x -2y +3=0和x +y -6=0，解23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩即可得答案； （2）设直线AB 交y 轴于D ，求出B 、C 、D 的坐标，根据S △ABC =S △BCD +S △ACD 即可求出答案；（3）设点P 的坐标为（n ，0），根据△PBC 的面积等于△ABC 的面积，即272，列出方程，解之即可．【详解】解：（1）点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则A 坐标应该满足x -2y +3=0和x +y -6=0， 解23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：33x y =⎧⎨=⎩， ∴A 的坐标为（3，3）；故答案为：（3，3）；（2）设直线AB 交y 轴于D ，如图：∵B 是x 轴上的“健康点”，在x -2y +3=0中，令y =0得x =-3，∴B （-3，0），∵C 是y 轴上的“快乐点”，在x +y -6=0中，令x =0得y =6，∴C （0，6），在x -2y +3=0中，令x =0得y =32， ∴D （0，32）， ∴CD =92， ∴S △ABC =S △BCD +S △ACD =12CD •|x B |+12CD •|x A | =1919332222⨯⨯+⨯⨯ =272； （3）设点P 的坐标为（n ，0），则BP =3n +，∵△BPC 与△ABC 面积相等，∴S △BPC =1362n ⨯+⨯=272， ∴932n +=， ∴32n =或152-， ∴点P 的坐标为（32，0）或（152-，0）． 【点睛】本题考查三角形面积，涉及新定义、坐标轴上点坐标特征等知识，解题的关键是理解“健康点”、“快乐点”含义．22．（1）87和12是“黄金搭档数”，62和49不是“黄金搭档数”，理由见解析；（2）39或38【分析】（1）根据“黄金搭档数”的定义分别判断即可；（2）由已知设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，表示出s t +，由s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，综合分析，列出方程组求解即可．【详解】（1）解：∵871299,+=∴87和12是一对“黄金搭档数”；∵6249111,+=∴111与62，49数位不相同，∴62和49不是一对“黄金搭档数”；故87和12是一对“黄金搭档数”，62和49不是一对“黄金搭档数”；（2）∵两位数s 和两位数t 的十位数字相同，∴设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，∴20,s t x y z +=++∵s 和t 是一对“黄金搭档数”，∴s t +是一个两位数，且各个数位上的数相同，又∵s 与t 的和能被7整除，∴77s t +=，共有两种情况：①20707x y z =⎧⎨+=⎩， 解得 3.5x =，∵x 为整数，∴不合题意，舍去；②206017x y z =⎧⎨+=⎩， ∵,,x y z 都是整数，且19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤∴解得398x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或389x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 故s 为39或38．【点睛】本题考查三元一次方程组的整数解，解题关键是理解题目中的定义，根据已知条件列出方程组．23．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩， 解得34am bn =⎧⎨=⎩， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．24．（1）50130αβ︒︒⎧∠=⎨∠=⎩；（2）//AB CD ，理由详见解析；（3）40° 【分析】（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出∠a 和β∠的度数；（2）利用求得的∠a 和β∠的度数可得到180αβ∠+∠=︒，于是根据平行线的判定可判断AB ∥EF ，然后利用平行的传递性可得到AB ∥CD ；（3）先根据垂直的定义得到90CAE ∠=︒，再根据平行线的性质计算C ∠的度数.【详解】解（1）解方程组223080αββα︒︒⎧+=⎨∠-∠=⎩①②， ①-②得：3150α∠=︒ ，解得：50α∠=︒把50α∠=︒代入②得：5080β∠-︒=︒解得：130β∠=︒；（2）//AB CD ，理由：∵50α∠=︒，130β∠=︒，180αβ︒∴∠+∠=，//AB EF ∴(同旁内角互补，两直线平行)，又 CD//EF ，//AB CD ∴；（3）AC AE ⊥，90CAE ︒∴∠=//AB CD180C CAB ︒∴∠+∠=180905040C ︒∴∠=︒-︒-︒=.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、解二元一次方程组，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题关键.25．(1) 6，10；(2)02x y =⎧⎨=⎩。

初中七年级下册二元一次方程组数学附答案培优试题

初中七年级下册二元一次方程组数学附答案培优试题

一、选择题1．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38 B．40 C．42 D．452．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()A．()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C．()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D．()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩3．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )A．230260x yx y+=⎧⎨+=⎩B．230230x yx y+=⎧⎨+=⎩C．260230x yx y+=⎧⎨+=⎩D．260260x yx y+=⎧⎨+=⎩4．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组( )A．351624x yx y+=⎧⎨=⎩B．352416x yx y+=⎧⎨=⎩C．3516224x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．3521624x yx y+=⎧⎨⨯=⎩5．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．()()45126456x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()312646x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．已知方程组321x y nx y n +=⎧⎨+=+⎩，若x ，y 的值相等，则n =（ ）A ．1-B ．4-C ．2D ．2-7．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．60B ．52C ．70D ．668．已知方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，则a ，b 的值分别为（ ）A ．521a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩B ．521a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩C ．521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．521a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩9．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的有（ ）个①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．1B ．2C ．3D ．410．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

七年级初一数学 数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(含答案

七年级初一数学 数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(含答案

七年级初一数学 数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(含答案一、选择题1．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）．A ．26y =B ．816y =C ．26y -=D ．816y -=2．方程组3453572x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（ ）A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩B ． 4.53x y =-⎧⎨=⎩C ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩D ．10.5x y =⎧⎨=⎩3．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（） A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩4．在关于x 、y 的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．3D ．4 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ）A ．12B ．60C ．60-D ．12-6．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩8．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．675cm 29．由方程组 可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=9B ．x+y=3C ．x+y=－3D ．x+y=－910．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．； B ．； C ．； D ．二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．12．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．13．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a xb yc a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 14．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．15．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．16．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ . 17．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为M /(,)y x x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b 满足方程组3401416a cbc ⎧++-=⎪⎨-=-⎪⎩（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___. 18．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．19．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．20．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．22．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组1551070x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,a），点B的坐标（b,c），且a、b、c满足34624 a b ca b c+-=⎧⎨-+=-⎩.(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由.(2)连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围；(3)若两个动点M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由. 24．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求 a 、 b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨部分b0.8026．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．【详解】解：2311? 255?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②②-①得：8y=-16，即-8y=16，故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D解析：D【分析】整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x，把x的值代入①求出y即可．解：整理得：345 10143x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×7+②×2得：41x=41，∴x=1，把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，∴方程组的解是：10.5 xy=⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．3．B解析：B【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得83 74y xy x-=⎧⎨-=-⎩故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.4．C解析：C【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．详解：3{21x y ax y+=-=①②，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故选C．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．5．B解析：B先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨-=⎩可得a 、b 的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：106a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得82a b =⎧⎨=⎩，则22222864460a b -==-=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．6．A解析：A 【分析】设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可． 【详解】解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子， 由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩故选A ． 【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．7．A解析：A 【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．8．D解析：D 【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.9．A解析：A【解析】分析：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A．10．C解析：C【解析】试题分析：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x yx y+=-=．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题11．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11 xy=-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．12．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．13．【分析】将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．【详解】∵关于，的方程组的解为， 将解方程组变形为， ∴关于，的方程组的解为， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法解析：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．14．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x xx -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=，设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255ax bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．15．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本， 设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人． 根据题意，得 xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64， 共捐书10×64+15×16+5×40＝1080． 答：甲、乙、丙三班共捐书1080本． 故答案为1080． 【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.16．8或9 【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利解析：8或9 【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利用二元一次方程的解的概念进行求解即可. 【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29， ∵AC+CD+DB=AB ，AD=AC+CD ，BC=CD+DB ， ∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ， ∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2， 即AB 的长度为8或9，故答案为：8或9. 【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17．（） 【解析】 【分析】由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标. 【详解】解：∵方程组（c 为常数）， ∴， ∵，， ∴， ∴c=4， ∴解析：（1,33-） 【解析】 【分析】由方程组变形可得3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-，由非负数性质可求c =4，a =-3，b =1，再依据影子点定义即可求出点P /的坐标. 【详解】解：∵方程组340416a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数），∴3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-，∵30a +≥0， ∴-(4)04(4)0c c -≥⎧⎨-≥⎩，∴c =4，∴31a b =-⎧⎨=⎩，∴P 坐标为（-3，1），根据定义可知点P的影子点P/为（13(,)31---，即为P/（1,33-）.故答案为（1,33 -）.【点睛】本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出c-4=0. 18．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4解析：.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.19．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9. 20．8 【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.解析：8 【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则2 5.7{2 4.5x y x y +=+=，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.三、解答题21．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论． 【详解】解：（1）∵AB BC ⊥ ∴90B ∠=︒ ∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒ ∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒； （2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG 证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠ ∴12EAF DAE ∠=∠，12AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF ∴DAE BEA ∠=∠∴EAF AEG ∠=∠ ∴AF //EG ；（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：∵AF //EG ，//DG BF∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠ ∴180GEF DAF ∠+∠=︒ ∵GEF k DAF ∠=∠ ∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点 ∴45BAE x ∠=︒>︒ ∵k 为不超过10的正整数 ∴当8k时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．22．(1)x 1 y 3=⎧⎨=⎩，x 3y 2=⎧⎨=⎩，x 5y 1=⎧⎨=⎩；(2)x 3 y 7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83 【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0{7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k4{559k4+-＞＞，即-1＜k＜559，∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k15{x5y10k70++=++=有“好解“，∴“好解”为x3 {y7==；（3）由33x23y2019{x y m+=+=，解得201923mx10{33m2019y10-=-=，∵201923m10{33m201910--＞＞，即201933＜m＜201923，∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39； m=83时，x=11，y=72； ∴所有m 的值为63，73，83. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．23．（1）第三象限；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平方根的意义得到a ＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A 在第三象限；（2）先利用方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩，用a 表示b 、c ，得b=2+a.c=a, 则B 点的坐标为（2+a ，a ）,故AB //x 轴，AB=|2+a-a|=2，故11|y |2||||22OABB SAB a a =⨯⨯=⨯⨯= 由若△OAB 的面积大于5而小于8，可得5||8a <<计算即可得a 的取值范围；（3）由AB //x 轴即MN ∥AB 可得MN ∥x 轴，则M 、N 的y 坐标，以及MN=AB =2，可得方程组解得m 、n 的值，即可得出结论； 【详解】（1）∵a 没有平方根， ∴a ＜0，∴点A 在第三象限； （2）解方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩用a 表示b 、c ，得2b ac a=+⎧⎨=⎩∵点B 坐标为（b ，c ） ∴点B 坐标为（2+a ，a ） ∵点A 的坐标为（a ，a ） ∴AB =|2+a-a|=2，AB 与x 轴平行∴11|y |2||||22OAB B SAB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∵△OAB 的面积大于5而小于8， ∴5||8a <<解得：58a <<或85a -<<- (3) ∵AB ∥x 轴 又∵MN ∥AB ∴MN ∥x 轴∵M(2m, 3m-5) N(n-1, -2n-3), MN=AB=2∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩ 3523122m n n m -=--⎧⎨--=-⎩∴47137m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或4717m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴847647,,7774M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 或823623,,7777M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平方根，解三元一次方程组，三角形的面积，解不等式，审清题意，能灵活运用各个知识点之间的联系是解决的关键.24．（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】 【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值. 【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)， 摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)， 摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)， ……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍， 故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个， 则51311104x y x y+++=⎧⎨+=⎩，解得1216x y =⎧⎨=⎩，所以正方形有16个，六边形有12个； (3)据题意，350t s +=， 据题意，t s ≥，且,s t 均为整数， 因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．25．（1）a=2.2,b=4.2;(2) 小王家六月份最多能用水40吨 【解析】分析：（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可；（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可. 详解：（1）由题意，得解得（2）当用水量为30吨时，水费为17×(2.2+0.8)+(30-17)×(4.2+0.8)=116（元）， 9200×2%=184（元）， ∵116＜184，∴小王家六月份的用水量可以超过30吨. 设小王家六月份的用水量为x 吨，则 17×3+13×5+6.8(x-30)≤184， 解得x≤40.∴小王家六月份最多能用水40吨.点睛：本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．26．(1) 购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2) 小丽的说法正确. (3) 购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元. 【解析】分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列三元一次方程组求解即可；（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得： 357490471069023170x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．解得： 203040x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴ 90x y z ++=．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得：3574904710690x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩． 变形得：()()()()322490432690x y z y z x y z y z ①②⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩解得：①×3－②×2得：∴x +y +z =90答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，由题意得： 34520185793036a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩①② ①×11－②×6得：5a +3b +2c +d =3982答：购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题．解决该题型题目时，整体替换部分是关键．。

人教版七年级下册：第8章《二元一次方程组》培优拔尖习题训练( 附解析)

人教版七年级下册：第8章《二元一次方程组》培优拔尖习题训练( 附解析)

第8章《二元一次方程组》培优拔尖习题训练一．选择题（共8小题）1．方程x+4y＝20的非负整数解有（）A．4组B．5组C．6组D．无数组2．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．53．如果是方程2x+y＝0的一个解（m≠0），那么（）A．m≠0，n＝0B．m，n异号C．m，n同号D．m，n可能同号，也可能异号4．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2D．a，b，c都不能确定5．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3B．3C．D．6．方程组的解的个数为（）A．1B．2C．3D．47．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出8．太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y＝3的一组解，请你写出满足条件的点A坐标（写出一个即可）．10．已知方程组与有相同的解，则m+n＝．11．以方程组的解为坐标的点（y，x）在第象限．12．用“代入消元法”解方程组时，可先将第方程（填序号即可）变形为，然后再代入．13．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是14．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是．三．解答题（共7小题）15．解下列方程组（1）．（2）．16．小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4＝0的解，请你帮她求出a3b的立方根．17．若方程组的解x，y的和为6，求代数式3k+2000的值．18．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示；小华：x表示．（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？19．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？20．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足（1）求a和b的值；（2）在数轴上有一动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动若点M为线段PQ的中点，设点P的运动时间为t秒，请用含t的整式表示点M所表示的数；（3）在（2）的条件下，当BQ﹣OP＝90时，求点M所表示的数．21．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：二元一次方程x+4y＝20的所有正整数解有：x＝4，y＝4；x＝8，y＝3；x＝12，y＝2；x＝16，y＝1．x＝0，y＝5；x＝20，y＝0．故选：C．2．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得5a﹣5b＝5，∴a﹣b＝1，故选：B．3．【解答】解：把代入方程，得2m+n＝0，即2m＝﹣n，又m≠0，所以m，n为异号．故选：B．4．【解答】解：把代入ax+by＝2，得﹣2a+2b＝2①，把代入方程组，得，则①+②，得a＝4．把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．解③得c＝﹣2．故a＝4，b＝5，c＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程组得：，①+②×2得：5n＝10，即n＝2，将n＝2代入②得：4﹣m＝1，即m＝3，∴m+3n＝3+6＝9，则＝3，3的算术平方根为．故选：C．6．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选：A．7．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y＝7z﹣3x，代入（1）得：x＝3z，代入（2）得：y＝﹣2z，则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．8．【解答】解：小颖家7月电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，①小颖家8月电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，②①和②联立可得方程组．故选：C．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：令x＝﹣1，得﹣2+y＝3，即y＝5，则A的坐标为（﹣1，5）（答案不唯一），故答案为：（﹣1，5）（答案不唯一），10．【解答】解：∵与有相同的解，∴解方程组得，∴解m、n的方程组得∴m+n＝4﹣1＝3．故答案为：3．11．【解答】解：，②﹣①得：3x+3＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝5﹣1＝4，则（4，﹣1）在第四象限，故答案为：四．12．【解答】解：可将方程②变形为y＝或x＝代入方程①，故答案为：②，y＝（或x＝）．13．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．14．【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是10，4，故答案为：10和4．三．解答题（共7小题）15．【解答】解：（1）．原方程组可化为由①×2﹣②×3，可得4y﹣（﹣9y）＝39，解得y＝3，把y＝3代入①，可得3x+6＝12，解得x＝2，∴方程组的解为；（2）由①+②，可得3x+4y＝18，④由②+③，可得5x+2y＝16，即10x+4y＝32，⑤由⑤﹣④，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入④，可得6+4y＝18，∴y＝3，把x＝2，y＝3代入①，可得2+3+z＝6，∴z＝1，∴方程组的解为．16．【解答】解：把和代入二元一次方程ax+by+4＝0得：得：，解得：，则a3b＝（﹣3）3×1＝﹣27，因此，a3b的立方根是﹣3．17．【解答】解：∵x，y的和为6，∴x+y＝6，∴解得：∴3k+2000＝2015．18．【解答】解：（1）小明：x表示甲工程队修建的天数；小华：x表示甲工程队修建的长度．故答案为：甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度．（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，由题意得：解得答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米．19．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．20．【解答】解：（1），①×2﹣②得，a＝﹣50，把a＝﹣50代入①得，﹣100+b＝﹣10，∴b＝90；∴a＝﹣50，b＝90．（2）∵P A＝2t，QB＝5t，∴PQ＝90﹣（﹣50）﹣（2t+5t），或PQ＝（2t+5t）﹣[90﹣（﹣50）]，∵点M为线段PQ的中点，∴点M所表示的数为[90﹣（﹣50）﹣（2t+5t）]或{（2t+5t）﹣[90﹣（﹣50）]}，即点M所表示的数为70﹣t或t﹣70；（3）由题意可知OP＝50﹣2t或OP＝2t﹣50当OP＝50﹣2t，且BQ﹣OP＝90时，有：5t﹣（50﹣2t）＝90∴t＝20此时AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100﹣50+40＝﹣10，90﹣100＝﹣10∴P、Q重合∴点M表示的数为﹣10当OP＝2t﹣50，且BQ﹣OP＝90时，有：5t﹣（2t﹣50）＝90∴t＝此时AP＝2×＝，BQ＝5×＝﹣50+＝﹣，90﹣＝∴点M表示的数为0．综上，点M所表示的数为﹣10或0．21．【解答】解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，解得答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意得，解得，∵在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25×3＝75（片），9张做正方形铁片可做9×4＝36（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，共可做长方形铁片75+1＝76（片），正方形铁片36+2＝38（片），∴可做铁盒76÷4＝19（个）答：最多可加工成铁盒19个．。

【教师卷】初中数学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试题(培优)

【教师卷】初中数学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试题(培优)

一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×2D 解析：D【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用①×3-②×2可以消去x ， 选项A ，B ， C 无法消去方程组中的未知数，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．2．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm C解析：C【分析】 设小长方形的长为x ，宽为y ，列出二元一次方程组并求解，即可得出结论．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形可得：45678x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得123x y =⎧⎨=⎩， ∴一个小长方形的面积为212336cm ⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形找出等量关系是解题的关键． 3．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A 解析：A【分析】 根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 4．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319a d ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0C解析：C【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可．【详解】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4， 82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1，代入b+c=-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．5．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩A 解析：A【分析】 设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．6．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，， A 解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得： 3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件．故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．7．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种A 解析：A【解析】试题设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种，故选A ．考点：二元一次方程的应用．8．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ） A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩B 解析：B【分析】设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可．【详解】解：若设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意可得：302484x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．9．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =- C解析：C【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 10．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩ C 解析：C【分析】先用加减消元法求出x 的值，再代回第一个方程求出y 的值即可．【详解】 解：425x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②， ①+②，得：3x=9，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+y=4，解得：y=1，所以方程组的解为31x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选：C ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．二、填空题11．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将解析：5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案．【详解】解：612 328x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4x+4y＝20，则x+y＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便．12．如果方程组43123392x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程y＝kx－1有公共解，则k＝______．【分析】先解方程组得再将代入y＝kx－1得3k-1=0解方程即可【详解】解方程组得将代入y ＝kx－1得3k-1=0解得k=故答案为：【点睛】此题考查同解方程问题解二元一次方程组解一元一次方程熟练掌握解析：1 3【分析】先解方程组43123392x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，得3xy=⎧⎨=⎩，再将3xy=⎧⎨=⎩代入y＝kx－1，得3k-1=0，解方程即可．【详解】解方程组43123392x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，得3xy=⎧⎨=⎩，将3xy=⎧⎨=⎩代入y＝kx－1，得3k-1=0，解得k=13，故答案为：13．【点睛】此题考查同解方程问题，解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．13．方程4x-5y=6，用含x的代数式表示y得______，用含y的代数式表示x得______．y＝x＝【分析】要用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x就要将二元一次方程变形用一个未知数表示另一个未知数先移项再将系数化为1即可【详解】解：用含x的代数式表示y移项得：﹣5y＝﹣4x+6系数化解析：y＝4655x-x＝5342y+【分析】要用含x的代数式表示y，或用含y的代数式表示x，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：用含x的代数式表示y移项得：﹣5y＝﹣4x+6，系数化为1得：y＝46 55x-；用含y的代数式表示x得移项得：4x＝5y+6，系数化为1得：x＝53 42y+．故答案为：y＝4655x-；x＝5342y+．【点睛】解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．14．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）02575或41878或81181或12484【分析】设公鸡有x只母鸡有y只则小鸡有（100−x−y）只由题意得到5x ＋3y＋＝100求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有x只母鸡有y只则小鸡有解析：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【分析】设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有（100−x−y）只，由题意得到5x＋3y＋1003x y--＝100，求出符合题意的方程的解即可.【详解】设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有（100−x−y）只，根据题意得： 5x＋3y＋1003x y--＝100，化简得：y ＝25−74x ， 当x ＝0时，y ＝25，100−x−y ＝75；当x ＝4时，y ＝18，100−x−y ＝78；当x ＝8时，y ＝11，100−x−y ＝81；当x ＝12时，y ＝4，100−x−y ＝84；当x ＝16时，y ＝−3，舍去．故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x 、y 均为整数求出二元一次方程的解．15．为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我区府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a 的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是3:4:5为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的916交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的1940，甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为4:3．则乙队完成的工程量与总工程量之比是：______．【分析】设一开始甲乙丙三个工程队完成的工程量为b 则剩余工程量为a-b 然后表示出丙队完成的工程量根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式从而得到a 与b 的数量关系再表示出乙队完成的工程量把a 与b 的数量关解析：11:40．【分析】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ，然后表示出丙队完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的1940列出等式，从而得到a 与b 的数量关系，再表示出乙队完成的工程量，把a 与b 的数量关系代入计算即可．【详解】解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b ，则剩余工程量为a-b ， ∴丙队完成的工程量为()951612a b b -+， ∴()9519161240a b b a -+=， 解得，35b a =，乙队一开始完成的工程量为412b ，后来完成的工程量为()()73316716a b a b -⨯=-， ∴乙队完成的工程量为()43433311121612516540b a b a a a a ⎛⎫+-=⨯+-= ⎪⎝⎭， ∴乙队完成的工程量与总工程量之比是11:40．故答案是：11:40．【点睛】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键．16．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________．【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值【详解】把代入方程得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值解析：1-【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：()223a -⨯-=， 解得：1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 17．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．【分析】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意列二元二次方程组并求解即可得到答案【详解】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意得：即①-②得：∴即这条河的解析：3/km h【分析】设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h ，根据题意列二元二次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h根据题意得：18051806y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即3630y x y x +=⎧⎨-=⎩①② ①-②，得：23630x =-∴3x =即这条河的水流速度是3/km h故答案为：3/km h ．【点睛】本题考查了二元二次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．18．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________528【分析】分别将x=1和x=-1代入得到两个等式再用①－②整理即可得出的值【详解】解：当x=1时①当x=-1时②①－2得：即故答案为：528【点睛】本题主要考查了代数式求值和加减消元法的应用取x 解析：528【分析】分别将x=1和x=-1代入得到两个等式，再用①－②整理即可得出035a a a ++的值．【详解】解： 当x=1时，5432032a a a a a =++++ ①，当x=-1时，543201024a a a a a -=-+-+- ②，①－2得：5301056222a a a =++，即035++=528a a a ．故答案为：528．【点睛】本题主要考查了代数式求值和加减消元法的应用．取x 的特殊值代入是解答此题的关键． 19．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩的解为______．【分析】用换元法求解即可【详解】解：∵∴∵方程组的解为∴∴故答案为：【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法解数学题时把某个式子看成一个整体用一个变量去代替它解析：12x y =-⎧⎨=⎩【分析】用换元法求解即可．【详解】解：∵y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩， ∴()()()()a x y c xb y d ⎧---=⎪⎨---=⎪⎩， ∵方程组ax yc x byd -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩， ∴12x y -=⎧⎨-=-⎩， ∴12x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513y x =-，则xy =________．【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组求出与的值即可【详解】解：根据题中的新定义得：①②得：解得：把代入①得：∴故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及有理数的乘法弄清题中的新定义是解本解析：6-【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出x 与y 的值即可．【详解】解：根据题中的新定义得：45531x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯-②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =-，∴6xy =-，故答案为：6-【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题21．解方程组：()()4162 2358x yx y⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①②解析：9412 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】将原方程化简整理后再运用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组可化为233, 252,x yx y-=-⎧⎨-=-⎩③④③－④，得21y=-，12y，将12y代入③，得94x=-．所以原方程组的解是9,41.2xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解方程组：（1）25 342x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）212 23x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩．解析：（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用加减法解方程组．【详解】（1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×4+②得：11x ＝22，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：213212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得：7x ＝14，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．23．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值解析：（1）38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）0a =或45a = 【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．【详解】解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②， 由①得：33x y =-③，把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+， 解得：118y a =-+， 把118y a =-+代入③，得38x a =，∴38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； 故答案为：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； （2）由（1）可知311(1)121882x y a a a a -=--+=-=-， 当11212a a -=-，解得：0a =； 当11(21)2a a -=--，解得：45a =； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．解方程组：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法求出解即可．【详解】解：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由①得23x y =-③将③代入②，得()3234y y --=-，6-9y-y=-4，-10y=-10，∴1y =．将1y =代入③，得1x =-．∴原方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．解下列方程组（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩－；（2）34x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②×4得 8420x y -= ③，①+③得 11x=22，解得 x=2，把x=2代入①得6+4y=2，解得 y=-1，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩－； 2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×16得164323x y += ③ ②+③得25253x =， 解得x=3，把x=3代入②得 9-4y=-7，解得y=4，∴方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．26．若方程组 4x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35900x y --=的一个解，求a 的值． 解析：6a =【分析】求出方程组 4x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解，代入35900x y --=即可求出a 的值． 【详解】解：4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：25x a =，即25x a =．，把25x a =．代入①得：15y a =-．， 把25x a =．，15y a =-．代入方程， 得：7575900a a +-=．．，解得：6a =．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 27．若关于,x y 的方程组37x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和关于,x y 的方程组28x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值． 解析：75a =-，115b =-． 【分析】首先把3x-y=7和2x+y=8联立方程组，求得x 、y 的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a 、b 的方程组，进一步解方程组求得答案即可．【详解】 解：由题意得3728x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得32x y =⎧⎨=⎩， 把32x y =⎧⎨=⎩代入原方程组+y ax b x by a =⎧⎨+=⎩， 得，3+232a b b a =⎧⎨+=⎩，解得75115ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．28．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？解析：（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量，结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可；（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．【详解】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：600 203515000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400200 xy=⎧⎨=⎩．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）＋200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。

浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在方程12x =x +1，2x +3y =5，2y −1=x ，x −y +z =0中二元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】在方程12x =x +1，2x +3y =5，2y −1=x ，x −y +z =0中， 2x +3y =5，2y −1=x 是二元一次方程．故答案为：B ．2．已知{x =1y =2是方程ax −2y =6的一个解，那么a 的值是（ ）A ．−10B ．−9C ．9D ．10【答案】D【解析】∵{x =1y =2是二元一次方程ax-2y=6的一个解， ∴a-2×2=6， 解得：a=10．故答案为：D ．3．已知二元一次方程3x ﹣4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是（ ）A ．y =1−3x 4B ．y =3x−14C ．x =4y+13D ．x =1−4y 3 【答案】B【解析】∵3x-4y=1，∴4y=3x-1，∴y=3x−14. 故答案为：B.4．解方程组 {x =3y −2①2y −5x =10②时，把①代入②，得（ ） A ．2y −15y +2=10 B ．2y −3y +2=10C ．2y −15y +10=10D ．2y −15y −10=10【答案】C【解析】把①代入②，得2y-5（3y-2）=10，2y-15y+10=10；故答案为：C5．若方程组{4x +3y =1kx +(k −1)y =3的解 x 和 y 的值相等，则 K 的值等于（ ） A ．4 B ．10 C ．11 D ．12【答案】C【解析】把y=x 代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=17， ∴y=x=17. 把y=x=17得：17k+17 (k−1)=3， 解得：k=11.故答案为：C.6．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x 个工人生产车架，y 个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =30040x =20yB ．{x +y =30020x =40yC ．{x +y =3004×20x =40yD ．{x +y =30020x =4×40y【答案】C【解析】设有x 个工人生产车架，y 个工人生产车轮，由题意得，{x +y =3004×20x =40y， 故答案为：C ．7．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元 【答案】C【解析】设一杯为x ，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故答案为：C ． 8．在解方程组{●x −2y =57x −4y =●时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是{x =−13y =−103．小亮把常数●抄错了，得到的解是{x =−9y =−16，则原方程组的符合题意解是（ ） A ．{x =1y =1 B ．{x =−1y =1 C ．{x =1y =−1 D ．{x =1y =2【答案】C【解析】对于方程组{●x −2y =57x −4y =●， 小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是{x =−13y =−103 ∴7×(−13)−4×(−103)=● 解得●=11小亮把常数●抄错了，得到的解是{x =−9y =−16∴●⋅(−9)−2×(−16)=5解得●=3∴原方程组为{3x −2y =57x −4y =11，解得{x =1y =−1 故答案为：C ．9．如果方程组 {ax +3y =92x −y =1无解，则a 为（ ） A ．6 B ．－6 C ．9 D ．－9【答案】B【解析】把方程 2x −y =1 两边同时乘以3，再与方程 ax +3y =9 相加，消去y 得：ax +6x =9+3 ，即 (a +6)x =12 ，∵原方程无解，∴a +6=0 ，解得 a =−6 .故答案为：B.10．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．55【答案】A【解析】设木块的长为x ，宽为y ，桌子的高度为z ，由题意得： {y +z =x +34①x +z =y +92②， 由①得：y-x=34-z ，由②得：x-y=92-z ，即34-z+92-z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故答案为：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知方程 2x a−5−(b −2)y |b|−1=4 是关于 x ， y 的二元一次方程，则 a −2b ＝ ．【答案】10【解析】∵方程 2x a−5−(b −2)y |b|−1=4 是关于 x ， y 的二元一次方程， ∴{a −5=1|b|−1=1b −2≠0 ，解得 {a =6b =−2 ， ∴a −2b =10 ，故答案为：10．12．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．【答案】7【解析】设红队队员有x 人，蓝队队员有y 人根据题意可得 {x −1=y x =2(y −1) 解得： {x =4y =3∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）故答案为：7． 13．已知关于 x,y 的方程组 {2x −ay =3bx +y =−1 的解是 {x =1y =−3 ，则 a +b = ． 【答案】73 【解析】把方程组的解 {x =1y =−3 代入可得： {2+3a =3b −3=−1 ， 解得 a =13 ， b =2 ， ∴a +b =73， 故答案为： 73 ． 14．已知关于x 、y 的方程组{2x +5y =−6ax −by =4和{3x −5y =16bx +ay =−8的解相同，则(a +b)2= ． 【答案】4【解析】联立得：{2x +5y =−6①3x −5y =16②， ①＋②得：5x ＝10，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−2，代入得：{a +b =2b −a =−4， 解得：{a =3b =−1， 则原式＝（3−1）2＝4．故答案为：4．15．如图， 8 个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，大长方形的周长是 60 厘米，则小长方形的长是 ，宽是 .【答案】9cm ；3cm【解析】设小长方形的长为acm ，宽为bcm ，则{2a =3b +a 2(2a +a +b )=60 解得{a =9b =3, ∴小长方形的长为9cm ，宽为3cm.故答案为：9cm ；3cm.16．有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量分别为a ，b ，c ，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个乙，另一端放一个丙，天平平衡．问a ：b ：c 的值为 ．【答案】2：1：3【解析】由题意，得 {2a =b +c a +b =c ，解得： {a =2b c =3b ， ∴a ：b ：c ＝2b ：b ：3b ＝2：1：3．故答案为：2：1：3．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解方程组： （1）{3x −y =135x +2y =7 （2）{x 3+1=y 2(x +1)−y =6【答案】（1）解：{3x −y =13①5x +2y =7②， ①×2+②，得11x=33， ∴x=3，把x=3代入①，得y=－4，∴{x =3y =−4；（2）解：变形，得{x −3y =−3①2x −y =4②， ①×2-②，得-5y=-10， ∴y=2，把y=2代入①，得x=3，∴{x =3y =2．18．已知关于x 、y 的二元一次方程组{2ax +by =7ax −by =2的解为{x =−1y =1，求2a −b 的值． 【答案】解：把{x =−1y =1代入方程组{2ax +by =7ax −by =2，得： {−2a +b =7①−a −b =2②， ①＋②，得−3a =9，a =−3，把a =−3代入①得b =1，∴2a −b =2×(−3)−1=−7．19．先阅读，再解方程组.解方程组{x −y −1=0，①4(x −y)−y =5②时，可由①得x −y =1③，然后再将③代入②，得4×1−y =5，解得y =−1，从而进一步得{x =0，y =−1.这种方法被称为“整体代入法”. 请用上述方法解方程组{2x −3y −2=0，2x−3y+57+2y =9. 【答案】解：{2x −3y −2=0，①2x−3y+57+2y =9，②由①，得2x −3y =2，③ 把③代入②，得2+57+2y =9，解得y =4. 把y =4代入③，得2x −3×4=2，解得x =7.故原方程组的解为{x =7，y =4.20．某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【答案】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x 人、省内游客是y 人，根据题意得{x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200， 解得：{x =10000y =25000．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人21．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：解方程组{19x +18y =17①17x +16y =15②时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．解：① －②，得：2x +2y =2，即x +y =1③③×16，得：16x +16y =16④ ②－④，得：x =____将x 的值代入③ 得：y =____∴方程组的解是____；（1）请你采用上述方法解方程组：{2022x +2021y =20202020x +2019y =2018【答案】（1）解：{2022x +2021y =2020①2020x +2019y =2018②① –②得：2x +2y =2，即x +y =1③③×2019得：2019x +2019y =2019④② －④得x =−1把x =−1代入③ 得y =2∴原方程组的解是{x =−1y =2．22．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，由题意得{36x +2=y 22(x +4)−2=y解得：{x =6y =218 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）解：设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，由题意得 36m +22n =218，∴n =109−18m 11又∵m ，n 均为正整数，∴{m =3n =5，答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．23．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：解方程组{27x +26y =25①25x +24y =23②时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举解：①-②，得2x +2y =2，即x +y =1．③②-③×24，得x =−1． 把x =−1代入③，解得y =2．故原方程组的解是{x =−1y =2．（1）请利用上述方法解方程组{19x +21y =2311x +13y =15． （2）猜想并写出关于x ，y 的方程组{ax +(a −m)y =a −2m bx +(b −m)y =b −2m的解，并加以检验． 【答案】（1）解：{19x +21y =23①11x +13y =15②解①-②，得8x +8y =8，即x +y =1③解②-③×11，得y =2．把y =2代入③，解得x =−1． 故这个方程组的解是{x =−1y =2．（2）解：猜想方程组{ax +(a −m)y =a −2m①bx +(b −m)y =b −2m②解是{x =−1y =2． 检验：把{x =−1y =2代入方程①的左边，左边=−a +2(a −m)=a −2m ，右边=a −2m ，∴左边=右边，∴{x =−1y =2方程①的解．把{x =−1y =2代入方程②的左边，左边=−b +2(b −m)=b −2m ，右边=b −2m ，∴左边=右边，∴{x =−1y =2是方程②的解．∴{x =−1y =2，是方程组{ax +(a −m)y =a −2m bx +(b −m)y =b −2m的解．24．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程3x +5y =30有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由3x +5y =30，得y =30−3x 5=6−35x （x 、y 为正整数）．要使6−35x 为正整数，则35x 为正整数，可知x 为5的倍数，从而x =5，代入y =6−35×5=3．所以3x +5y =30的正整数解为{x =5y =3． （1）请你直接写出方程4x +3y =24的正整数解 ；（2）若12a−4为自然数，则求出满足条件的正整数a 的值； （3）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =82y +kx =7的解是正整数，求整数k 的值． 【答案】（1）{x =3y =4（2）解：若12a−4为自然数，则(a −4)的值为12，6，4，3，2，1， 则满足条件的正整数a 的值有16，10，8，7，6，5；（3）解：{2x +y =8①2y +kx =7②， ①×2−②：(4−k)x =9， 解得：x =94−k ， ∵x ，y 是正整数，k 是整数，∴4−k =1或3或9．k =3或1或−5．但k =3时，y 不是正整数，故k =1或−5．【解析】（1）解：由方程4x +3y =24得，y =24−4x 3=8−4x 3（x 、y 为正整数）． 要使y =8−4x 3为正整数，则4x 3为正整数， 可知：x 为3的倍数，从而x =3，代入y =8−4x 3=4． 所以4x +3y =24的正整数解为{x =3y =4，故答案为：{x =3y =4；。

二元一次方程组培优训练题

二元一次方程组培优训练题

二元一次方程组培优训练题一、二元一次方程组的解1、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数,那么a 的取值范围是（ ）(A ）a 〈2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；2、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）(A )2; (B ）-1； （C ）1； （D )—2；3、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x -3y =6 （B ）4x —y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =34、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于( ）（A )a =—3，b =-14(B ）a =3，b =—7 （C ）a =—1,b =9 （D ）a =—3，b =145、若5x -6y =0，且xy ≠0，则yx yx 3545--的值等于（ ）(A ）32（B ）23(C ）1 （D ）—16、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B )有唯一一个解 (C )有无数多个解 （D )不能确定7、若｜3x +y +5|+｜2x —2y -2｜=0，则2x 2-3xy 的值是（ ） （A ）14 （B ）—4 （C ）—12 （D ）12 8、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解,则k 与b 的值为( ） （A ）21=k ，b =—4 （B ）21-=k ,b =4 （C ）21=k ，b =4(D ）21-=k ，b =—49、若4x +3y +5=0，则3（8y —x )-5（x +6y -2）的值等于_________；10、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________;11、已知a —3b =2a +b —15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；二、解二元一次方程组（1）()()()213464216x y x y x y x y ⎧-+-=⎪⎨⎪+=-+⎩(2280096%64%280092%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩22,(5)45,2250.x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩（4）三、利用二元一次方程组求字母系数的值1、在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一同学把c 看错而得到22x y =-⎧⎨=⎩,而正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，求a ，b ，c 的值．2、 解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时,甲由于看错系数a ,结果解得31x y =-⎧⎨=-⎩;乙由于看错系数b ，结果解得54x y =⎧⎨=⎩，则原来的a =______，b =______。

《易错题》初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典习题(培优专题)

《易错题》初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典习题(培优专题)

一、选择题1．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ）A ．3B ．4C ．2D ．1A解析：A 【分析】两个方程相加即可求出a+b 的值． 【详解】 解：a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩①②①+②得，4a+4b=12 ∴a+b=3 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练、灵活运用解题方法是解答此题的关键． 2．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9C ．12D ．16C解析：C 【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案． 【详解】 解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②，②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6， ∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．3．如图，宽为25cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（）A．2200cm B．2150cm C．2100cm D．275cm C解析：C【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，25 24x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：205xy=⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm2) ．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．4．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C解析：C【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得： 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12a D ．﹣12a A 解析：A 【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差． 【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=， 图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ， 故选A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．6．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- A解析：A 【分析】联立不含m 与n 的两个方程组成方程组，求出x 与y 的值，进而求出m 与n 的值，代入m-n ，计算即可．解：联立得：210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42， 解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62x y =⎧⎨=-⎩ 代入得：6266210n m m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=3，n=2， 则m-n=3-2=1． 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x ，y 的值是解题关键．7．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．6C解析：C 【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键． 8．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩C解析：C 【分析】根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程．解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20． 可列方程组为452710320x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 故选：C ． 【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ） A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩A解析：A 【分析】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可． 【详解】 解：由题意，得2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键．10．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件B【分析】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x ，即可选择． 【详解】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件． 根据题意可列方程组：2000.62500.81250.812524000x y z x y z ++=⎧⎨⨯+⨯+⨯=⎩200150100()24000x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 80120x y z =⎧⎨+=⎩故卖出外套80件 故选B 【点睛】根据题意列出三元一次方程组是解答本题的关键，注意把y z +看作一个整体．二、填空题11．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用即可得出关于ab 的二元一次方程组解之然后根据28kg 按照3kg 收费即可得出应收费【详解】解：依题意得：解得寄往北京市快件重28kg 按照3kg 收费解析：30 【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之，然后根据2.8kg 按照3kg 收费即可得出应收费． 【详解】解：依题意，得：137(51)(4)42a b a b +=⎧⎨++-+=⎩，解得112a b =⎧⎨=⎩，寄往北京市快件重2.8kg 按照3kg 收费，应收费：7(31)(4)1172(24)30a b ++-+=++⨯+=元， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．（-36）【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到：解析：（-3，6） 【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-⎧⎨+=⎩，解之可得： 41a b =⎧⎨=⎩， ∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩，故答案为（-3，6）． 【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．13．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．4【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价销量再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量进而列出10月2日的销售额代数式再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当时；②当时进而代解析：4． 【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当12m n -=，658x y +=时；②当16m n -=，651x y +=时，进而代入W 求值比较即可求解． 【详解】解：由题意，设未知数列表：设10月2日销售额：)4.8 4.8 4.8W mx my nx ny m n x y =+++=++ 由题意得：66816mx my nx ny +--=， 化简得()()6816m n x y -+=，且1017m n ≤-≤，m ＋6n≤32，20≤2a≤40 ∵m ，n ，x ，y 都为正整数，所以可得12m n -=，658x y +=或者16m n -=，651x y +=． ①当12m n -=，658x y +=时，m ＝12＋n ， 代入到m ＋6n≤32可得：7n≤20， ∴n 最大为2，此时m 最大为14，把m ＝14，n ＝2代入()()6816m n x y -+=得： x ＋6y ＝68， ∴4.8y ＝54.4－0.8x ，∴()()()21454.40.81654.40.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤<， ∴当20x时，W 最大为()1654.40.220934.4⨯+⨯=②当16m n -=，651x y +=时，得4.840.80.8y x =-， ∵632m n +≤，∴n 最大为2，此时m 最大为18，∴()()()21454.40.82040.80.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤≤， ∴当20x时，W 最大为()2040.80.220816⨯+⨯=∵816934.4<， ∴W 最大为934.4元． 【点睛】本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式． 14．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）02575或41878或81181或12484【分析】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有（100−x−y ）只由题意得到5x ＋3y ＋＝100求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有解析：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84． 【分析】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，由题意得到5x ＋3y ＋1003x y-- ＝100，求出符合题意的方程的解即可. 【详解】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，根据题意得： 5x ＋3y ＋1003x y-- ＝100， 化简得：y ＝25−74x ， 当x ＝0时，y ＝25，100−x−y ＝75； 当x ＝4时，y ＝18，100−x−y ＝78； 当x ＝8时，y ＝11，100−x−y ＝81； 当x ＝12时，y ＝4，100−x−y ＝84； 当x ＝16时，y ＝−3，舍去．故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x 、y 均为整数求出二元一次方程的解．15．已知2(2)0x y ++=，则yx的值是_______．－3【分析】利用平方和算术平方根的非负性确定x ＋y ＋2＝0且x−y−4＝0建立二元一次方程组求出x 和y 的值再代入求值即可【详解】∵（x ＋y ＋2）2≥0≥0且∴（x ＋y ＋2）2＝0＝0即解得：∴＝－3解析：－3 【分析】利用平方和算术平方根的非负性，确定x ＋y ＋2＝0且x−y−4＝0，建立二元一次方程组求出x 和y 的值，再代入求值即可． 【详解】∵（x ＋y ＋2）2≥0，且2(2)0x y ++=，∴（x ＋y ＋2）2＝00， 即2040x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得：13x y =⎧⎨=-⎩，∴y x＝－3， 故答案为：－3． 【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0＋0＝0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法．16．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．4【分析】设购买160元的商品数量为x 购买240元的商品数量为y 根据总费用是2000元列出方程求得正整数xy 的值即可【详解】解：设购买80元的商品数量为x 购买120元的商品数量为y 依题意得：160x解析：4【分析】设购买160元的商品数量为x ，购买240元的商品数量为y ，根据总费用是2000元列出方程，求得正整数x 、y 的值即可．【详解】解：设购买80元的商品数量为x ，购买120元的商品数量为y ，依题意得：160x+240y=2000，整理，得y=2523x -． 因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．17．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．①②③【分析】①将x=5y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程即可做出判断解析：①②③【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断．【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3a a -=-⎧⎨--=⎩解得：a=2，所以51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解，本选项正确； ②将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x 与y 互为相反数，本选项正确；③将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得：30x y =⎧⎨=⎩ 将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；④34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩ 由第一个方程得：a=4-x-3y ，代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y ），整理得：x+2y=3，本选项错误，故答案是：①②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．18．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y 代入x+y=8中计算即可求出m 的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m 即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y=8中计算即可求出m 的值．【详解】解：32223x y m x y m ++⎧⎨+⎩＝①＝②32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65m x += 23⨯-⨯①②得：-5y=4-m ，即45m y -=代入x+y=8中，得：64855m m +-+= 去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么 x =______，y =____2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy 的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x解析：2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得：21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②， ②-①得：3y ﹣6=0，解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：3；2．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．20．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则 解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ， 依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题21．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a 元/千克，b 元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.（1）求a 和b 的值；（2）甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m 的代数式表示）．解析：（1）a 的值为3，b 的值为5；（2）52m- 【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程组求解即可；（2）可设购买甲种糖果x 千克，则购买乙种糖果（10-x ）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；【详解】解：（1）依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得35a b =⎧⎨=⎩. 故a 的值为3，b 的值为5；（2）设购买甲种水果x 千克，则购买乙种水果(10)x -千克，依题意有：(3)5(10)45m x x ++-=， 解得：52x m=-； 故购买甲种水果52m -千克． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22．对于两个两位数p 和q ，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p ，q)．例如：当p=23，q=15时，将p 十位上的2放置于q 中1与5之间，将p 个位上的3位置于q 中5的右边，得到1253．将q 十位上的1放置于p 中2和3之间，将q 个位上的5放置于p 中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308． （1）计算：F(13，26)；（2）若a =10+m ，b =10n +5，（0≤m ≤9，1≤n ≤9，m ，n 均为自然数）．当150F(a ，18)+F(b ，26)=32761时，求m +n 的值．解析：（1）309；（2）m +n =12或11或10【分析】（1）根据定义的规则计算F (13，26)的值；（2）根据规则分别用含m ，n 的式子表示出150F (a ，18)，F (b ，26)，根据题中所给等式，得到关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 的取值范围求m ，n 的值.【详解】（1）F(13，26)=(2163+1236)÷11=309；（2）∵150F(a ，18)+F(b ，26)=32761，∴150F(10+m ，18)+F(10n +5，26)=32761，∴150[(1000+100+10m +8+1000+100+80+m )÷11]+(1000n +200+56+2000+100n +65)÷11=32761， 150(208+m )+100n +211=32761，整理得：3m +2n =27，∴m =3，n =9，m +n =12，m=5，n=6，m+n=11，m=7，n=3，m+n=10，综上所述，m+n=12或11或10．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，结合有理数的混合运算的法则进行计算；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数可以取的整数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．23．（1）22 839x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）4143314312 x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩解析：（1）321xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）22 839 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②由②-①3⨯，得：23x=，∴32x=，把32x=代入①，得：1y=-，∴方程组的解为321 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩，方程组整理得：414342x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，由①+②，得：412x=，∴3x=，把3x =代入①，得：114y =， ∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．解方程组：（1）421x y y x +=⎧⎨=+⎩； （2）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩解析：（1）13x y =⎧⎨=⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法即可求解；（2）将②式适当变形得③式，再利用代入消元法即可求解．【详解】解：（1）x y 4y 2x 1+=⎧⎨=+⎩①②， 把②代入①得：x+2x+1=4，解得：x=1，把x=1代入② 得：y=3，∴原方程组的解为 13x y =⎧⎨=⎩； （2） 4x-3y 112x y 13=⎧⎨+=⎩①②， 解：由②得：y=13-2x③，把③代入①得：4x-3(13-2x)=11，解得x=5，把x=5代入③得：y=3，∴原方程组的解为 53x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程；解：解这个一元一次方程；求：把求得的未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；写：写出方程组的解．25．解方程组：（1）379x y x y +=⎧⎨=-⎩； （2）5217345x y x y -=⎧⎨+=⎩． 解析：（1）54x y =-⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解；（2）利用加减消元法①×2+②得出x 的值，进而代入②求出y 的值即可．【详解】解：()3719x y x y +=⎧⎨=-⎩，①，② 把②代入①，得937y y -+=，解得4y =，把4y =代入②，得495x =-=-，所以方程组的解为54.x y =-⎧⎨=⎩， ()52172345x y x y -=⎧⎨+=⎩，①，② ①2⨯+②，得103345x x +=+，解得3x =，把3x =代入②，得945y +=，解得1y =-，所以方程组的解为31.x y =⎧⎨=-⎩， 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．26．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m 的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．（1）求出每一个小长方形的长和宽．（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？解析：（1）每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．【分析】（1）弄清题意，找出等量关系：2[5个小长方形的宽+（一个小长方形的长+两个小长方形的宽）]=周长和5个长方形的宽等于2个长方形的长，列二元一次方程组解答． （2）直接求出每个小长方形的面积，然后求出答案即可．【详解】解：（1）设小长方形的宽为x 米，长为y 米．则2(25)7652y x x x y ++=⎧⎨=⎩， 解得：410x y =⎧⎨=⎩， 答：每个小长方形的长和宽分别是10米、4米；（2）104910838880⨯⨯⨯=（元），答：完成这块绿化工程预计投入资金为38880元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．要弄清小长方形长、宽和大长方形周长之间的关系．27．5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如下表所示： 型号/价格 进价（元/部） 售价（元/部）A3000 3400 B 3500 400032000元，求：（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？解析：（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；（2）根据题意，列算式，即可求解．【详解】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，则300035003200010a ba b+⎧⎨+=⎩＝，解得：64ab=⎧⎨=⎩答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）6×（3500-3000）+4×（4000-3400）=5400（元），答：营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．28．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？解析：（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量，结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可；（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．【详解】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：600 203515000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400200 xy=⎧⎨=⎩．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）＋200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。

初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(培优练)

初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(培优练)

一、选择题1．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．12．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1 3．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．16 4．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 5．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm6．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93t = D ．91t = 7．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩9．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 10．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．280B ．140C ．70D ．19611．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元 12．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分 13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩14．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．13x y =⎧⎨=⎩ B ．22x y =⎧⎨=⎩ C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．40x y =⎧⎨=⎩15．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -= B ．1xy = C ．2+3=x x D ．153x y -= 二、填空题16．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．17．写出方程35x y -=的一组解_________．18．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____． 19．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是__________ ． 20．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__． 21．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-则a+b=___________．22．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___． 23．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．24．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．25．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．26．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513y x =-，则xy =________．三、解答题27．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？28．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/千米计算，耗时费按q 元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表： 时间（分钟） 里程数（千米） 车费（元）小明 7 512.1 小亮 64.5 10.8 （2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？ 29．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？30．近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空：方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁________根．方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管____根．方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管________根．（2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？。

七年级数学人教版下册 第8章 二元一次方程组 培优训练(含答案)

七年级数学人教版下册 第8章 二元一次方程组 培优训练(含答案)

15.
（2020·北京）方程组
x y 1 3x y 7
,
的解为
.
16. 有下列三对数:①
②
③
其中
是方程 3x+y=8 的
解，
是方程 2x-y=7 的解，
是方程组
的解.(填序号)
17. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛， 大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共 盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛 斛 米．(注：斛是古代一种容量单位)．
13. （2020·泰安）方程组x5＋x＋y﹦3y1﹦6，72的解是___________．
14. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共 需____________元．
19. 【答案】1050 [解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为 x 支，y 支.依题 意，得
解得 则 750+300=1050(支)，故甲、乙两种体温计共购进 1050 支.
20. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，
由题意得：
，整理得：
，解得：
，因此本题答案为
10. 【答案】 B 【解析】 设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出 关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案． 设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣23x． ∵x，y 均为正整数，∴xy＝＝38，yx＝＝66，xy＝＝94，xy＝＝122，∴小明有 4 种购买方案． 故选：B．

(完整版)初一数学下册二元一次方程组考试试题及答案(一)培优试题

(完整版)初一数学下册二元一次方程组考试试题及答案(一)培优试题

一、选择题1．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ）A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)2．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2a b -的值为（ ） A ．15 B ．14 C ．10 D ．83．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．1 D ．74．已知方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩，若x ，y 的值相等，则n =（ ） A ．1- B ．4- C ．2 D ．2-5．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．60B ．52C ．70D ．666．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ） A ．第1天 B ．第2天 C ．第3天 D ．第4天7．若关于x 、y 的方程组2335x y ax by +=⎧⎨-=-⎩和32111x y bx ay -=⎧⎨-=⎩有相同的解，则2021()a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．20218．已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①4,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①②③④9．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A．1020xy=⎧⎨=⎩B．2010xy=⎧⎨=⎩C．4525xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D．2545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203二、填空题11．某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有3个鲍鱼粽、2个水果粽和2个香芋粽；乙礼盒每盒装有1个鲍鱼粽、4个水果粽和4个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的112倍，而每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了311．每盒乙礼盒的利润率为20%．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，且销售甲礼盒的总利润是4500元时，这两种礼盒的总销售额是________元．12．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．13．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.14．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________15．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________16．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．17．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是__________米．18．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．19．若2a m +2n b 7+a 5b n ﹣2m +2的运算结果是3a 5b 7，则2m 2+3mn +n 2的值是 ___．20．关于x ，y 的方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则6a b -的平方根是______． 三、解答题21．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m +n ＝k ，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；（2）已知两位数s 和两位数t 的十位数字相同，若s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，求出满足题意的s ．22．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a ＋b ﹣2|＋25a b -+＝0，现同时将点A ，B 分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点为C ，D ．（1）请直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标．（2）点E 在坐标轴上，且S △BCE ＝S 四边形ABDC ，求满足条件的点E 的坐标．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在线段BD 上移动时（不与B ，D 重合）求：DCP BOP CPO∠+∠∠的值．23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组722am bnm bn+=⎧⎨-=-⎩与351m nam bn+=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a、b的值．24．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足2(25)220a b a b++++-=，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求BE OEOC-的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．25．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．（1）求图中a、b的值；（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．①一共可裁剪出甲型板材张，乙型板材张；②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？27．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？28．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t•km），铁路运价1.2元/（t•km）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．（1）白纸和作业本各多少吨？（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？29．题目：满足方程组3512332x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的x与y的值的和是2，求k的值．按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝15，3x＋y＝2，∴x＝95∴k＝3×95＝275把x ＝95，y ＝15代入方程②得k ＝﹣35 所以k 的值为275或﹣35． 请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．30．五一节前，某商店拟购进A 、B 两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可.【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ，∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.2．C解析：C【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意，则5325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①×2+②得：11x =11，解得：x =1，把x =1代入①得：5+y =3，解得：y =-2；把x =1，y =-2代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩，则104521a b -=⎧⎨-=⎩， 解得：142a b =⎧⎨=⎩， ∴2142210a b -=-⨯=．故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．D解析：D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a ，b ，c 的值，即可求出所求．【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩得：322324a b c -⎧⎨+-⎩＝＝ ， 把22x y =-⎧⎨=⎩代入ax +by =2得：-2a +2b =2，即-a +b =1， 联立得：3221a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：45a b ⎧⎨⎩＝＝ ， 由3c +2=-4，得到c =-2，则a +b +c =4+5-2=7．故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．B解析：B【分析】先根据方程组中x 、y 相等用y 表示出x 把原方程组化为关于y 、n 的二元一次方程组，再用n 表示出y 的值，代入方程组中另一方程求出n 的值即可．【详解】解：∵方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩中的x ，y 相等， ∴原方程组可化为：4?31?y n y n =⎧⎨=+⎩①②， 由①得，4n y =， 代入②得，314n n =+，解得n =-4， 故选择：B ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】设小长方形的长、宽分别为x 、y ，根据周长为34的矩形ABCD ，可以列出方程3x ＋y ＝17；根据图示可以列出方程2x ＝5y ，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得： 25317x y x y =⎧⎨+=⎩ ， 解得：52x y =⎧⎨=⎩， 则矩形ABCD 的面积为7×2×5＝70．故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．6．C解析：C【分析】设牙刷的单价为x 元，牙膏的单价为y 元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）．【详解】解：设牙刷的单价为x 元，牙膏的单价为y 元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：1371441811219x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：315x y =⎧⎨=⎩， ∴23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+11y=17×3+11×15=216（元）．又∵369≠368，∴第3天的记录有误．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．A解析：A【分析】将方程组中不含,a b 的两个方程联立，求得,x y 的值，代入，含有,a b 的两个方程中联立求得,a b 的值，再代入代数式中求解即可．【详解】根据题意2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①⨯2+②⨯3得：3x =将3x =代入①得：1y =-将31x y =⎧⎨=-⎩代入51ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩得： 3531a b b a +=-⎧⎨+=⎩③④ ③-④⨯3得：1b =将1b =代入④得：2a =-当21a b =-=，时，20212021(()1)1a b +=-=-故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．8．D解析：D【分析】①将x =4，y =-1代入检验即可做出判断；②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x +y =3来判断；③将a =1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x +y =3得到x 、y 都为自然数的解有4对．【详解】解：①将4,1x y =⎧⎨=-⎩代入34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得3a =；且满足题意，故①正确； ②解方程3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①② -①②得：8y =4-4a 解得：12a y -=， 将y 的值代入①得：52a x +=， 所以x +y =3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将a =1代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩， 将x =3，y =0代入方程x +y =3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确． ④因为x +y =3，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩．故④正确． 则正确的选项有①②③④．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．B解析：B【分析】把x =3，y =4代入第一个方程组，可得关于a 1，b 1方程组，两方程同时乘5可得出1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，再结合第二个方程组即可得出结论．【详解】解：把34x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：1112224242a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， 方程同时×5，得：1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， ∴方程组11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2010x y =⎧⎨=⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，发现两方程组之间互相联系是解题的关键．10．A解析：A【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=，把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+，易知m n +的值一定是5的倍数，本题即解答.【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，根据题意列方程组得：43{2x y n x y m+=+=， 则两式相加得5()m n x y +=+，∵x 、y 都是正整数∴m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，∴m n +的值可能是200.故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出5()m n x y +=+，是解答本题的关键.二、填空题11．37200【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解析：37200【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元，分别表示出A 、B 礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解：设1个鲍鱼粽的成本为a 元，1个水果粽的成本为b 元，1个香芋粽的成本为c 元， 则每盒甲礼盒的成本为（3a +2b +2c ）元，每盒乙礼盒的成本为（a +4b +4c ）元， ∵每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的112倍， ∴3a +2b +2c =112a ， ∴4b +4c =5a ，∴a +4b +4c =6a ，∵每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了311． ∴每盒甲礼盒的售价为：（1+311）112a =7a ， ∵每盒乙礼盒的利润率为20%∴每盒乙礼盒的售价为：(1+20%)6a =7.2a ，设销售甲礼盒m 个，乙礼盒n 个，∵销售甲礼盒的总利润是4500元∴（7a -5.5a ）m =4500，∴am =3000；∵销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，∴4500+（7.2a -6a ）n =()24% 5.5am+6an ⨯∴an =2250，∴两种礼盒的总销售额=7am +7.2an =7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案为：37200元【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，学会利用已知条件进行相互转化是解本题的关键，综合性较强，有一定难度．12．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16， 解得3202x y =-， ∵x 、y 都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 13．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=，100112605031800x y∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A、B的进价分别为x元，y元，分别表示出商品A与商品B的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x与y的具体值，这是本题的难点．14．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，【解析：45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．15．【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可. 【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；解析：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.16．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．17．240【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，依题意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【点睛】本题主要考查了二元一次解析：240【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设每一块小矩形牧场的长为x 米，宽为y 米，依题意可得：()2222560x x y x x y =+⎧⎨++=⎩， 解得：8040x y =⎧⎨=⎩， ∴()()228040240x y +=⨯+=（米）；故答案是：240．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．18．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：11x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．19．2【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求得m 、n 的值，继而代入代数式即可求解．【详解】∵的运算结果是，∴解得：∴故答案为：2．【点睛】本题考查合并同解析：2【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求得m 、n 的值，继而代入代数式即可求解．【详解】∵275222m n n m a b a b +-++的运算结果是573a b ，∴25227m n n m +=⎧⎨-+=⎩解得：13m n =-⎧⎨=⎩ ∴2223m mn n ++()()22213133=⨯-+⨯-⨯+299=-+2=故答案为：2．【点睛】本题考查合并同类项，涉及到解二元一次方程组，解题的关键是根据同类项的定义求得m 、n 的值． 20．±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a 、b 的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛解析：±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a 、b 的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩，得：41215a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴6a b -=6×3﹣2=16，∴6a b -的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a 、b 值和平方根是解答的关键．三、解答题21．（1）87和12是“黄金搭档数”，62和49不是“黄金搭档数”，理由见解析；（2）39或38【分析】（1）根据“黄金搭档数”的定义分别判断即可；（2）由已知设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，表示出s t +，由s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，综合分析，列出方程组求解即可．【详解】（1）解：∵871299,+=∴87和12是一对“黄金搭档数”；∵6249111,+=∴111与62，49数位不相同，∴62和49不是一对“黄金搭档数”；故87和12是一对“黄金搭档数”，62和49不是一对“黄金搭档数”；（2）∵两位数s 和两位数t 的十位数字相同，∴设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，∴20,s t x y z +=++∵s 和t 是一对“黄金搭档数”，∴s t +是一个两位数，且各个数位上的数相同，又∵s 与t 的和能被7整除，∴77s t +=，共有两种情况：①20707x y z =⎧⎨+=⎩， 解得 3.5x =，∵x 为整数，∴不合题意，舍去；②206017x y z =⎧⎨+=⎩， ∵,,x y z 都是整数，且19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤∴解得398x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或389x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 故s 为39或38．【点睛】本题考查三元一次方程组的整数解，解题关键是理解题目中的定义，根据已知条件列出方程组．22．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2）220,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，(﹣5，0)，(11，0)；（3）1【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值得出点A 、B 的坐标，再由平移可得点C 、D 的坐标，即可知答案；（2）分点E 在x 轴和y 轴上两种情况，设出坐标，根据BCE ABDC S S ∆=四边形列出方程求解可得；（3）作//PF AB ，则//PF CD ，可得DCP CPF ∠=∠、BOP OPF ∠=∠，进而得到∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPO ，即求解．【详解】解：（1）根据题意得：225a b a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得：a ＝﹣1，b ＝3．所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，（2）∵AB ＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，∴S 四边形ABDC ＝4×2＝8；∵S △BCE ＝S 四边形ABDC ，当E 在y 轴上时，设E(0，y)， 则12•|y ﹣2|•3＝8，解得：y ＝﹣103或y ＝223， ∴22100,0,33E ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 当E 在x 轴上时，设E(x ，0)，则12•|x ﹣3|•2＝8，解得：x ＝11或x ＝﹣5，∴E(﹣5，0)，(11，0)；（3）由平移的性质可得AB ∥CD ，如图，过点P 作PF ∥AB ，则PF ∥CD ，∴∠DCP ＝∠CPF ，∠BOP ＝∠OPF ，∴∠CPO ＝∠CPF ＋∠OPF ＝∠DCP ＋∠BOP ，即∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPO ，所以比值为1．【点睛】本题主要考查非负数的性质、二元一次方程的解法、坐标与平移及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；故答案是：12x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩， 解得34am bn =⎧⎨=⎩， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．24．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．【分析】（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．【详解】（1）∵20,(25)220a b a b ≥+++-≥，且2(25)220a b a b ++++-=∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩ 解得：43a b =-⎧⎨=⎩则(40),(03)A B -，，； （2）设(0,),(0,)C c E y∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，， ∴由平移的性质得(43)D c +，如图1，过D 作DP x ⊥轴于P∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-∵ADP AOE OEDP SS S =+梯形 ∴()222AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+ 即8(3)44(3)222c y y c +++=+ 解得32c y +=∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c--==-；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=∵AB 平移得到CD∴//,//AB CD BD AC∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=∵//MN FQ∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∵//KJ DF∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．【点睛】本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．25．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得34x y =⎧⎨=⎩答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35。

人教版数学七年级下册单元培优练习试题：第八章《二元一次方程组》

人教版数学七年级下册单元培优练习试题：第八章《二元一次方程组》

单元培优练习题：《二元一次方程组》一．选择题1．下列各式：①②③④⑤⑥其中是二元一次方程组的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x+5y﹣8＝0的一个解，那么a 的值（）A．2 B．4 C．6 D．83．若方程组仅有一组解，则m的取值是（）A．m可以取任何实数B．m≠C．m≠﹣D．以上均不对4．若关于x，y的二元一次方程组的解中x，y的和为12，则m的值为（）A．10 B．15 C．20 D．255．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．若是方程组的解，则a+b的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．咖啡A与咖啡B以x：y之比（以质量计）混合，A的原价为50元/kg，B的原价为40元/kg．若A的价格增加10%，而B的价格减少15%，且混合咖啡每千克的价格不变，则x：y等于（）A．2：3 B．5：6 C．6：5 D．3：28．某校初三年级有两个班，中考体育成绩优秀者共有45人；全年级的优秀率为45%，其中一班的优秀率为42%，二班的优秀率为48%；若设一、二班的人数各为x人和y人，则可得方程组为（）A． B．C． D．9．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（）A．4种换法B．5种换法C．6种换法D．7种换法10．一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去﹣2，仍得原数，这个两位数是（）A．26 B．28 C．36 D．3811．一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的m倍，交换它的个位数字与百位数字后所得到的新数又是其各位数字和的n倍，n的值是（）A．99﹣m B．101﹣m C．100﹣m D．110﹣m12．某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有的房间住不满．又若全部安排住二层，每间住3人，房间不够；每间住4人，有的房间没有住满．则这家旅馆的底层共有房间数为（）A．9 B．10 C．11 D．12二．填空题13．二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a的值为．14．如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是cm．15．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数m值为．16．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则m＝．17．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树棵．三．解答题18．解方程组（1）（2）19．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．20．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．21．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？22．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？参考答案一．选择题1．解：①未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组；②是二元一次方程组；③是二元一次方程组；④方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；⑤是二元一次方程组；⑥是二元一次方程组．故选：B．2．解：，①×2﹣②得，y＝﹣a，把y＝﹣a代入①得，x＝3a，∴方程组的解为：，把方程组的解代入3x+5y﹣8＝0得，9a﹣5a﹣8＝0，解得a＝2．故选：A．3．解：，①×2﹣②×3得，（8+9m）x＝0，当8+9m≠0时，方程有一个解，即m≠﹣时，方程有一个解，故选：C．4．解：，①×2﹣②×3得，y＝6﹣m③，把③代入②得，x＝2m﹣9，由题意得，6﹣m+2m﹣9＝12，解得m＝15．故选：B．5．解：①把代入方程组成立，故本项正确，②当x＝y时，代入方程组，得a＝﹣；故本项正确，③把a＝﹣2代入方程组得，解得，故本项正确，故选：D．6．解：因为方程组的解为，所以把代入方程2x+（a﹣1）y＝2，可得4+a﹣1＝2，解得a＝﹣1，把代入方程bx+y＝1，可得2b+1＝1，解得b＝0，所以a+b＝﹣1+0＝﹣1，故选：D．7．解：根据题意得＝化简得50x+40y＝55x+34y∴x：y＝6：5故选：C．8．解：设一、二班的人数各为x人和y人，根据题意得故选：B．9．解：设10元的数量为x，5元的数量为y．则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），解得：，，，，，，共有6种换法．故选：C．10．解：设十位数字是a，个位数字是b3（a+b）﹣（﹣2）＝10a+b7a＝2b+2即7a＝2b+2，可见a只能为偶数，b+1是7的倍数．故选：A．11．解：设个位数字为x，百位数为y，根据题意得：，两方程相加，得101x+101y＝（x+y）（m+n），解，得n＝101﹣m．故选：B．12．解：设底层有x间房间，二层有y间房间．根据题意得：，解得：，∵y﹣x＝5，且xy均为整数，∴只有当x＝10，y＝15时符合题意．所以这家旅馆的底层共有10间房间，故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：把x＝3，y＝1代入方程2x+ay＝7得：6+a＝7，解得：a＝1．故答案为：1．14．解：设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据题意得：，解得：，故小正方形的面积＝6×6＝36（cm2）．答案填：36．15．解：，①﹣②×2得：y＝m﹣4，把y＝m﹣4代入②得：x＝6﹣m，∵x，y是正整数，∴，解得4＜m＜6，∵m是整数，∴m＝5．故答案为：5．16．解：根据题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：，故答案：2．17．解：设道路一侧植树棵数为x棵，则＝2+，解得x＝180，实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y，则﹣5＝，解得y＝5，则丁植树的时长为＝15，所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．故答案为：90．三．解答题（共5小题）18．解：（1），由①得：x＝2y③，将③代入②，得 4y+3y＝21，即y＝3，将y＝3 代入①，得x＝6，∴方程组的解为；（2）将整理得：，①+②得：9a＝18，∴a＝2③，把③代入①得：3×2+2b＝7，∴2b＝1，∴b＝，∴方程组的解为．19．解：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x﹣11）文，根据题意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9，价格为：9×9﹣11＝70（文），答：买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文．20．解：由题意可得，解得，将代入mx+（m﹣1）y＝3，得m+（m﹣1）＝3，解得．21．解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有，解得．故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．22．解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）．答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．。

七年级初一数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(及答案

七年级初一数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(及答案

七年级初一数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(及答案一、选择题1．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．31x y ==-⎧⎨⎩2．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-3．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( ) A ．5 B ．-5 C ．15 D ．254．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 6．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( )A ．351624x y x y +=⎧⎨=⎩B ．35 2416x y x y +=⎧⎨=⎩C ．35 16224x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．35 21624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩7．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩ B ．71x y =⎧⎨=-⎩ C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩8．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，49．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．由方程组71x m y m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-8二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．12．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．13．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．14．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．15．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.16．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．17．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______．18．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．19．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 20．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．三、解答题21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(134)F ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求s t的值． 23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？24．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．25．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？26．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择．【详解】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；方法二：由题意，得25, 328x yx y+=⎧⎨+⎩①＝，②①×2-②得，x=2，代入①得，2×2+y=5，y=1故原方程组的解为2,1. xy=⎧⎨=⎩故选：B．【点睛】本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．2．C解析：C【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3．A解析：A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.4．D解析：D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810x 0,,,,,,432105x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩因此兑换方案有6种，故选C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．D解析：D【解析】【分析】首先设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，据题意可得，3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩. 故选：D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．7．C解析：C【解析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩． 故选C ．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．8．B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．9．A解析：A【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可；【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=， 解得：32x =， ∴31122y =-=， ∴点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在第一象限． 故选A ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．10．A解析：A【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题11．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．12．777【分析】设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777【分析】设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a的值．【详解】设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．13．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分， 由题意可得：5x+15y+40z=10（x ﹣3）+20（y ﹣2）+30（z ﹣1）①，z=y ﹣7 ②； 由①得：x+y ﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y ﹣2（y ﹣7）=20，解得：x ﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x ﹣3）﹣（y ﹣2）=（x ﹣y ）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．15．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

2022-2023学年人教新版数学七年级下册第8章+二元一次方程组(培优题)

2022-2023学年人教新版数学七年级下册第8章+二元一次方程组(培优题)

第8章二元一次方程组（培优题）-2022年人教新版数学七年级下册一．选择题1．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm2．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2018B．2019C．2020D．20213．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm4．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（）A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时5．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（）A．B．C．D．6．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（）A．12种B．13种C．14种D．15种8．方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．9．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A．15B．24C．42D．5110．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm二．填空题11．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑；乙种每袋装有5克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.05元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的坚果总利润率为25%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是．12．山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8种氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售价之比为37：34．小华计划购买一定数量的套盒A与套盒B．由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A和套盒B的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A打8折卖给他，套盒B价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了个套盒．13．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为平方厘米．14．每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大量采购A、B、C三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地货．7月份某粮食批发商统计销量后发现，A、B、C三种水稻销量之比为3：4：5，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C种水稻增加的销量占总增加的销量的，则C种水稻销量将达到8月份总销量的，为使A、B两种水稻8月份的销量相等，则8月份B种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为．15．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝．三．解答题16．[阅读感悟]一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．[解决问题]（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝．（2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知1※4＝16，1※5＝21，求1※1的值．17．为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知在某商店购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需680元，购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需540元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价；（2）“五一”期间，该商店对足球进行打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，学校打算购买15个A品牌的足球和4个B品牌的足球，问学校购买这批打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？18．（1）计算：；（2）解方程组：．19．据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；……请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）20．如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P 处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q 送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min．（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？（2）求P A，QB的长度；（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围．。

上海泗塘中学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试(培优)

上海泗塘中学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试(培优)

一、选择题1．下列是二元一次方程组的是（）A．21342y xx z=+⎧⎨-=⎩B．56321x xyx y-=⎧⎨+=⎩C．73232x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D．32x yxy+=⎧⎨=⎩C解析：C【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，逐一判断即可得．【详解】A．此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；B．此方程组中第1个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；C．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；D．此方程组中第2个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．2．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩C解析：C【分析】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．【详解】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得：952822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，即9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．3．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案．【详解】 解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．4．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = B 解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩D 解析：D【分析】根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．A、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．6．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩，则这个方程可以（）A．3x-4y=16 B．1254x y+=C．1382x y-+=D．2(x-y)=6y D解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将41xy=⎧⎨=⎩依次代入，得A、12-4≠16，故该项不符合题意；B、1+2≠5，故该项不符合题意；C、-2+3≠8，故该项不符合题意；D、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.7．方程组5213310x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．31xy=⎧⎨=-⎩B．13xy=-⎧⎨=⎩C．31xy=-⎧⎨=-⎩D．13xy=-⎧⎨=-⎩A解析：A利用代入消元法即可求解．【详解】解：5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：310y x =-③，把③代入②可得：()5231013x x +-=，解得3x =，把3x =代入③得1y =-，故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键． 8．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =- C 解析：C【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．9．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ）A ．8B ．0C ．4D ．﹣2A 解析：A【分析】先利用加减消元法求出方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再代入方程521x y m -=-即可得． 【详解】由题意得：方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解能使等式521x y m -=-成立， 由①+②得：1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：734y +=，解得1y =-，将1,1x y ==-代入521x y m -=-得：()5211m -⨯-=-，解得8m =，故选：A ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 10．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，则可列方程组（ ）A ．440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩B ．440x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．440x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．440x x y y x y -=-⎧⎨-=-⎩ A 解析：A【分析】根据题设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁可得440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列出方程组求解．二、填空题11．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．2【分析】设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答解析：2【分析】设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩求解． 【详解】解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +，则52x x y +=+，大长方形的长可以表示为3x y +，则313x y +=，52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 12．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．2080【分析】设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（解析：2080【分析】设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可．【详解】解：设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为()112311 1.2526x x x +-⨯=．由题意及图形得：()()()1116111611 1.251380x y x y ⎧=-⎪⎨-⨯+=⎪⎩， 解得：80x =，176y =∴小明家到学校路程为：8011100122080⨯+⨯=（米）．故答案为：2080．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．13．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于ab 的二元一次方程组通过解方程组来求ab 的值【详解】根据题意得解得：故答案是：21【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握含有两个未知数并且含有未知数 解析：1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组，通过解方程组来求a ，b 的值．【详解】根据题意，得2413231a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故答案是：2，1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．14．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．①②③【分析】①将x=5y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程即可做出判断解析：①②③【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断．【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3a a -=-⎧⎨--=⎩解得：a=2， 所以51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解，本选项正确； ②将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨-=-⎩得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x 与y 互为相反数，本选项正确；③将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：30x y =⎧⎨=⎩将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；④34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩由第一个方程得：a=4-x-3y ，代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y ），整理得：x+2y=3，本选项错误，故答案是：①②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．45【分析】设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意列出方程组进行解答便可【详解】解：设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意得化解析：45%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(140%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⨯⎨⎪+++++=+++⎩化简整理得：30350241311a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩， 解得：0.4545%x ==；故答案为：45%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．16．若3x b +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____．7【分析】根据同类项的定义（所含字母相同相同字母的指数相同）列出方程求出a 的值【详解】解：由同类项的定义得解得故答案为：7【点睛】本题考查同类项的定义解二元一次方程组根据同类项的定义列出方程组是解题解析：7【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a 的值．【详解】解：由同类项的定义，得52224b a b +=⎧⎨=-⎩， 解得73a b =⎧⎨=-⎩． 故答案为：7．【点睛】本题考查同类项的定义、解二元一次方程组，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键．17．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____．6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值将x 与y 的值代入即可求出值【详解】解：①+②得：x+4y＝6把代入方程得：a+4b ＝6故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本题解析：6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值，将x 与y 的值代入即可求出值．【详解】解：2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②得：x+4y ＝6，把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程得：a+4b ＝6， 故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513y x =-，则xy =________．【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组求出与的值即可【详解】解：根据题中的新定义得：①②得：解得：把代入①得：∴故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及有理数的乘法弄清题中的新定义是解本解析：6-【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出x 与y 的值即可．【详解】解：根据题中的新定义得：45531x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯-②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =-，∴6xy =-，故答案为：6-【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．19．已知x ，y ，z 都不为0，且4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩，则式子346x y z x y z -+++的值为_____．【分析】先解三元一次方程组可用含z的代数式表示xy然后代入代数式求值【详解】解：①﹣②得2x﹣4z＝0∴x＝2z把x＝2z代入①得8z﹣3y﹣3z ＝0解得y＝z把x＝2zy＝z代入式子＝＝故答案为：解析：1 13【分析】先解三元一次方程组，可用含z的代数式表示x、y，然后代入代数式求值．【详解】解：4330 230x y zx y z--=⎧⎨-+=⎩①②①﹣②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．把x＝2z代入①，得8z﹣3y﹣3z＝0．解得y＝53 z．把x＝2z，y＝53z代入式子346x y zx y z-+++＝254 210z z z z z z-+++＝1 13．故答案为：1 13．【点睛】本题主要考查的是三元一次方程的解法，正确的掌握三元一次方程的解法是解题的关键．20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x瓶薄酒y瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．解方程（组）（1）21332x x x -+-= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩解析：（1）x ＝－7；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】 （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）去分母得 ()()622133x x x --=+去括号得 64239x x x -+=+移项得 64392x x x --=-合并同类项得 7x -=系数化为1得 7x =-（2）方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ②×2+①得1313x =解得1x =把1x =代入②得529y +=解得2y =∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．解二元一次方程组的思想是消元思想，常用方法是代入法和加减法．22．解方程组：22432x y x y +=⎧⎨+=⎩①②． 解析：22x y =⎧⎨=-⎩． 【分析】根据自己的特长,选择代入消元法或加减消元法求解即可.【详解】由22432x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 解法1：①×3-②，得24=x ，解得：2x =，把2x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩； 解法2：由①得：22y x =-③把③代入②得，43(22)2x x +-=解得：2x =，把2x =代入③，得2y =-，∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩． 解法3：由①×2得：424x y +=③，由②-③得，2y =-把2y =-代入①，解得2x =，∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活运用代入消元法或加减消元法是解题的关键. 23．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？解析：（1）甲；（2）625；（3）丙商场先打了8.8折后再参加活动．【分析】（1）分别计算在甲，乙商场的费用，比较后可得答案；（2）设商品的标价为x 元，判断：600＜x ＜800，再根据最后付款额是一样的列方程，解方程可得答案；（3）先求解同种商品在丙商场付款350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，可得方程625100350,10y n ⨯-= 由n 为正整数，进行讨论并检验，从而得到答案．【详解】解：（1）张丽在甲商场购买所花：85052%442⨯=（元），在乙商场购买所花：8504100450-⨯=（元），由442＜450，张丽应该选择甲商场购买．（2）设商品的标价为x 元，由题意可得：600＜x ＜800，则 52%3100,x x =-⨯0.48300,x ∴=625x ∴=答：此商品的标价是625元．（3）由（2）得：625元的商品在乙商场付款6253100325-⨯=元，所以同种商品在丙商场付款325+25=350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，则 625100350,10y n ⨯-= 整理得：5828,y n -= 8528,n y ∴=-5288y n -∴= ， 又n 为正整数，当5288y -=时，7.2,1,y n ==经检验：7.2625=45010⨯元，此时2n =，不合题意，舍去， 当52816y -=时，8.8,2,y n == 经检验：8.862555010⨯=元，此时2n =，符合题意， 当52824y -=时，10.4,y = 此时不符合题意，故舍去， 综上：丙商场先打了8.8折后再参加活动．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．24．如图，线段AB 上有一点C ，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 上一点，EC =4AE ， AB =25（1）若AD =20，求AE 的长；（2）若DE =14，求BC 的长解析：（1）AE=3；（2）BC=20【分析】（1）设AE ＝a ，CD ＝b ，根据线段的和差倍数关系即可求解；（2）设AE ＝a ，CD ＝b ，根据线段的和差倍数关系即可求解；【详解】解：（1）设AE ＝a ，CD ＝b ，∵EC =4AE ，D 为线段BC 的中点，∴CE ＝4a ，AC ＝AE ＋CE ＝5a ，BC ＝2b ，∵AD ＝20，AB ＝25∴AC ＋CD ＝5a ＋b ＝20AC ＋BC ＝5a ＋2b ＝25解得：a ＝3，b ＝5即AE ＝a ＝3；（2）设AE ＝a ，CD ＝b ，∵EC =4AE ，D 为线段BC 的中点，∴CE ＝4a ，BC ＝2b ，∵DE ＝CE ＋CD ＝4a ＋b ＝14AB ＝AE ＋CE ＋BC ＝5a ＋2b ＝25解得：a ＝1，b ＝10即BC ＝2b ＝20．【点睛】本题考查两点间的距离和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数．25．2014-2015年度中国篮球联赛()CBA 决赛的门票价格如下表：元；若购买5张A 等票和1张B 等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A 等票和5张B 等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为________张（该小题直接写出答案，不必写出过程．）解析：（1）共需花费2000元；（2）8或9或10．【分析】（1）根据购买2张A 等票和5张B 等票，则购票款多出了200元；购买5张A 等票和1张B 等票，则购票款还缺100元，分别得出方程，组成方程组求即可；（2）根据题意与C 等票的价格可得，购买C 等票的数量只能为偶数，利用凑整法分别求出符合题意的答案．【详解】解：（1）设购买1张A 等票需要x 元，1张B 等票需花费y 元，根据题意可得： 25250052800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得500300x y =⎧⎨=⎩， 故500＋5×300＝2000（元），答：小聪购买1张A 等票和5张B 等票共需花费2000元；（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，由“500×A 等票+300×B 等票+150×C 等票=2700元”可得购买C 等票的数量为偶数，则他购买门票的方案是：①当购买C 等票2张时，剩余的2400元可购买A 等票3张，B 等票3张，共8张； ②当购买C 等票4张时，剩余的2100元可购买A 等票3张，B 等票2张，共9张； ③当购买C 等票6张时，剩余的1800元可购买A 等票3张，B 等票1张，共10张． ∴他购买的门票总数为8或9或10张．故答案为：8或9或10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，准确找出题目中的等量关系是解题关键．26．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．”小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？（3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：______．解析：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．【分析】（1）设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元，y元，根据4辆60座和2辆45座一天的租金共计5600元列出二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）利用（1）的结论，计算2辆60座和5辆45座的总租金即可；（3）先根据租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满求得七年级师生共345人，再设租用60座客车m辆，租用45座客车n辆，根据可乘坐人数为270人，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出结论．【详解】解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．由题意，得：200, 425600. x yx y-=⎧⎨+=⎩解得1000,800. xy=⎧⎨=⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）七年级师生共需租金：2100058006000⨯+⨯=（元）．答：按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）七年级师生人数共有：2×60+5×45=345（人），设租用60座客车m辆，租用45座客车n辆，则60m+45n=345，整理，得：4m+3n=23，∴2343mn-=，又∵m，n均为正整数，∴25mn=⎧⎨=⎩，51mn=⎧⎨=⎩，当m=2，n=5时，租车费用为：2100058006000⨯+⨯=（元）；当m=5，n=1时，租车费用为：5100018005800⨯+⨯=（元），∵5800＜6000，∴租用5辆60座和1辆45座的客车更合算，此时租车费为5800元，故答案为：租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即审、设、列、解、答．27．解方程组．（1）32923x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）1343(1)41x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩．解析：（1）30x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩． 【分析】两方程组利用代入消元法，加减消元法求出解即可．【详解】 （1）32923x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由②式解得：32x y =-③，将③式代入①式得：()33229y y --=，解得0y =，将0y =代入③式得：3x =，∴方程组的解为：30x y =⎧⎨=⎩． （2）方程组可化为4312342x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 43⨯-⨯①②得：742x =，解得6x =，把6x =代入①得：24312y -=，解得4y =∴方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解本题的关键．28．解方程组：451122x y x y +=⎧⎨-=⎩． 解析：321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】根据方程组特点，先给②×5得③，即可利用加减消元法求得x 的值，再将x 值代入②，便可求解y 值，则此方程组得解．【详解】解：451122x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ②×5，得10510x y -=③，①+③，得1421x =，32x =， 把32x =代入②，得3222y ⨯-=． 解得1y =， ∴原方程组的解为321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解题思路并能运用“消元法”准确求解是解题的关键．。

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七上数学《二元一次方程组》培优训练题一、用换元法解下列方程组：
（1）
5
34
11
34
x y x y
x y x y
+-
⎧
-=
⎪⎪
⎨
+-
⎪+=
⎪⎩
（2）
⎩
⎨
⎧
=
-
+
-
-
=
-
5
)1
(
)2
(2
)1
(2
2
y
x
y
x
（3）
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
-
+
+
=
-
+
+
1
2
1
3
2
2
2
1
3
2
y
x
y
x
（4）
2332
2
25
3(23)2(32)25
236
x y x y
x y x y
++
⎧
=+
⎪⎪
⎨
++
⎪=+
⎪⎩
（5）
43
10
3225
52
1
3225
x y x y
x y x y
⎧
+=
⎪--
⎪
⎨
⎪-=
⎪--
⎩
（6）
4
239
x y x
x y x
⎧++=
⎪
⎨
++=
⎪⎩
二、用倒数法解下列问题： 例：解方程组：13281
237
xy x y xy x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩
练习：已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，求abc ab bc ca
++的值.
三、二元一次方程组解的讨论
二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222
111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ①当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解（两个方程等效）；②当2
12121c c b b a a ≠=时，方程组无解（两个方程是矛盾的）；③当2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=--=12212
11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得）
例.选择一组a 、c 值，使方程组⎩
⎨⎧=+=+c y ax y x 275：①有无数多解；②无解；③有唯一的解.
练习：1.不解方程组，判定下列方程组解的情况：
①⎩⎨⎧=-=-96332y x y x ； ②⎩⎨⎧=-=-32432y x y x ； ③⎩
⎨⎧=-=+153153y x y x
2.k 、b 为何值时，方程组(31)2
y kx b y k x =+⎧⎨=-+⎩：①有无数多解；②无解；③有唯一的解.
四、一次不定方程的解法
例.小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3分，铅笔每支1角1分，问5角钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？
练习：求不定方程x -y=2的正整数解．
总结：定理 如果a ，b 是互质的正整数，c 是整数，且方程ax+by=c ①有一组整数解x 0，y 0则此方程的一
切整数解可以表示为00x x bt y y at =-⎧⎨=+⎩
（其中t=0，±1，±2，±3，…） 证明： 因为x 0，y 0是方程①的整数解，当然满足ax 0+by 0=c ， ②
因此a(x 0-bt)+b(y 0+at)=ax 0+by 0=c ．
这表明x=x 0-bt ，y=y 0+at 也是方程①的解．
设x ＇，y ＇是方程①的任一整数解，则有：ax ＇+bx ＇=c. ③
③-②得：a(x ＇-x 0)=b ＇(y ＇-y 0)． ④
由于(a ，b)=1，所以a ｜y ＇-y 0，即y ＇=y 0+at ，其中t 是整数．将y ＇=y 0+at 代入④，即得x ＇=x 0-bt ．因此x ＇， y ＇可以表示成x=x 0-bt ，y=y 0+at 的形式，所以x=x 0-bt ，y=y 0+at 表示方程①的一切整数解，命题得证．
练习：1.求11x+15y=7的整数解．
2.求方程6x+22y=90的非负整数解．
3.某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？。

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