初一上册数学培优练习题
人教版七年级上册数学第1-2章培优习题 含答案
人教版七年级上册数学第1-2章培优习题一．选择题1．下列四个判断中，不．正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．零是绝对值最小的有理数C．0的相反数是0D．0的倒数是02．如果|a|＝a，那么a是（）A．0B．非负数C．正数D．0和13．台风“杜鹃”给某省造成的经济损失达16.9亿元，近似数16.9亿精确到（）A．十分位B．千万位C．亿位D．十亿位4．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a，b异号D．a，b异号，且负数的绝对值较大5．近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是（）A．2.695≤a＜2.705B．2.65≤a＜2.75C．2.695＜a≤2.705D．2.65＜a≤2.756．若|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（）A．4或6B．4或﹣6C．﹣6或6D．﹣6或﹣4二．填空题7．已知多项式3x4y a﹣6x2y+1是六次三项式，则a＝．8．若x，y互为倒数，m，n互为相反数，则＝．9．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为最大负整数，则a+b+cd+m2019＝．10．若关于x，y的单项式4xy b+4与cx a y4的和仍为单项式，且它的系数为﹣2，则a+b+c ＝．11．三个连续的奇数，n为最小的一个，则这三个数的和为．12．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，那么a﹣b＝．13．已知一组数为：1，，，，…按此规律用代数式表示第n个数为．14．下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…通过观察，用你所发现的规律，22013写出的个位数字是．15．拉面是这样做的：一根拉一次变成2根，再拉一次变成4根，照这样做下去，那么拉上7次后，师傅手中的拉面有根．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆•（用含n的代数式表示）17．观察下列球的排列规律（其中●是实心球，〇是空心球）：●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●…从第1个球起到第2009个球止，共有实心球个．三．解答题18．已知a、b、c在数轴上的位置如图：（1）abc0，a+b0，a﹣b0（请用“＞”，“＜”填空）．（2）化简|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|．19．如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为c m的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．20．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）…请解答下列问题：（1）用含有n（n为正整数）的式子表示第n个等式；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．21．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A 点出发：（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．参考答案一．选择题1．解：A.0既不是正数也不是负数，正确；B．零是绝对值最小的有理数，正确；C.0的相反数是0，正确；D.0没有倒数，D不正确．故选：D．2．解：∵|a|＝a，∴a≥0，故a是非负数．故选：B．3．解：近似数16.9亿精确到千万位．故选：B．4．解：两个有理数的积是负数，说明两数异号，和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．5．解：近似数2.70所表示的准确值a的取值范围是2.695≤a＜2.705．故选：A．6．解：∵|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，∴a＝﹣5，b＝1，此时a+b＝﹣4；a＝﹣5，b＝﹣1，此时a+b＝﹣6，故选：D．二．填空题7．解：∵多项式3x4y a﹣6x2y+1是六次三项式，∴4+a＝6，解得：a＝2，故答案为：2．8．解：根据题意得：xy＝1，m+n＝0，则原式＝﹣．故答案为：﹣．9．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为最大负整数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，∴a+b+cd+m2019＝0+1+（﹣1）＝0故答案为：0．10．解：∵关于x，y的单项式4xy b+4与cx a y4的和仍为单项式，且它的系数为﹣2，∴a＝1，b+4＝4，4+c＝﹣2，解得：a＝1，b＝0，c＝﹣6，∴a+b+c＝1+0﹣6＝﹣5．故答案为：﹣5．11．解：根据题意得：n+（n+2）+（n+4）＝n+n+2+n+4＝3n+6．故答案为；3n+612．解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，所以，a﹣b＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：第n个数就应该是．故答案为：．14．解：∵2013÷4＝503…1，且第1个循环上的数字是2，∴22013的个位数字为2．故答案为：2．15．解：∵拉1次面条根数为21，拉2次面条根数为22，∴拉n次面条根数为2n，∴拉上7次后，师傅手中的拉面有27＝128根．故答案为：128．16．解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6＝4+1×2，10＝4+2×3，16＝4+3×4，24＝4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），17．解：共有实心球3×200+3＝603个．故答案为：603．三．解答题18．解：（1）根据图示，可得：c＜b＜0＜a，a＞﹣b，∴abc＞0，a+b＞0，a﹣b＞0．（2）∵c＜b＜0＜a，a＞﹣b，∴a﹣c＞0，a+b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝a﹣c﹣a﹣b+c﹣b＝﹣2b故答案为：＞、＞、＞．19．解：（1）2[（a+c）+（a﹣c）]＝2（a+c+a﹣c）＝4a（m）（2）2[（a+a+c）+（a+a﹣c）]＝2（a+a+c+a+a﹣c）＝8a（m）（3）当a＝40，c＝10时，∴长＝2a+c＝90（m），宽＝2a﹣c＝70（m），所以面积＝90×70＝6300（m2）20．解：（1）由已知等式知，连续奇数乘积的倒数等于各自倒数差的一半，∴第n个等式为＝（﹣）；（2）原式＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．21．解：（1）设运动时间为x秒，4x+6x＝55﹣（﹣5），解得：x＝6，因此C点对应的数为﹣5+4×6＝19，（2）设运动时间为y秒，6y﹣4y＝55﹣（﹣5），解得：y＝30，点D对应的数为﹣5﹣4×30＝﹣125，（3）①相遇前PQ＝20时，设运动时间为a秒，4a+6a＝55﹣（﹣5）﹣20，解得：a＝4，因此Q点对应的数为﹣5+4×4＝11，②相遇后PQ＝20时，设运动时间为b秒，4b+6b＝55﹣（﹣5）+20，解得：b＝8，因此C点对应的数为﹣5+4×8＝27，故Q点对应的数为11或27．。
初一培优数学试题及答案
初一培优数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个数的平方是36，这个数可能是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不对2. 计算下列算式的结果：(1) 3x + 4y = 14，当x = 2时，y的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，其周长为：A. 16cmB. 17cmC. 18cmD. 19cm4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形5. 一个数的相反数是-5，这个数是：B. -5C. 0D. 无法确定6. 一个数的绝对值是4，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 07. 计算下列算式的结果：(2) 5x - 3y = 2，当y = 1时，x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 2 < 3C. 3 = 2D. 2 > 39. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -810. 一个数的平方根是2，这个数是：B. -4C. 2D. -2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，这个数是______。
12. 一个数的立方是27，这个数是______。
13. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
14. 一个数的相反数是3，这个数是______。
15. 一个数的平方根是3，这个数是______。
三、解答题（每题5分，共25分）16. 已知一个数的平方是49，求这个数的值。
17. 计算下列算式的结果：(3) 2x + 5y = 10，当x = 1时，y的值是多少？18. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为7cm，求其周长。
19. 一个数的相反数是-7，求这个数的值。
20. 一个数的立方根是3，求这个数的值。
四、证明题（每题5分，共10分）21. 证明：一个数的绝对值总是非负的。
七年级上册数学培优题及详解答案
挑战题1、已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c＝10，求a， b，c的值。
2、麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了两分球和个罚球.3、小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张。
”小亮给小明牌之后他手中还有张牌。
4、.一个长方形的周长为26,如果长减少1,宽增加2,就可成为一个正方形,设长方形的长为,则可列方程为.5、生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到元．毛利率即利润率）6、元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.7、古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）8、一张试卷共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要得70分以上，那么小明至少要做对的题数是（）9、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资5500元，按规定：其中2500元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过1500元的部分按3%的税率；超过1500元不超过4500元的部分则按5%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？10、民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b 千克(b＞a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.11、某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.（1）两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由.12、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案.方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？13、某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？14、小华家是我市第一批9万户统一换装“峰谷分时”电表的家庭之一，他们家将率先享受苏州市生活用电“峰谷分时电价”的新政策，用电价将按不同时段实行不同的价格，具体为：8点至21点为“峰时”，电价为每千瓦时0.55元；21点至次日8点为“谷时”，电价为每千瓦时0.30元，而我市原来实行的电价为每千瓦时0.52元。
初一数学培优经典试题及答案
初一数学培优经典试题及答案试题一：有理数的加减法题目：计算下列有理数的和：\[ 3 + (-2) + 4 + (-1) \]答案：首先，我们可以将正数和负数分别相加：\[ 3 + 4 = 7 \]\[ -2 + (-1) = -3 \]然后，将两个结果相加：\[ 7 + (-3) = 4 \]所以，最终结果是4。
试题二：绝对值的计算题目：求下列数的绝对值：\[ |-5|, |-(-3)|, |0| \]答案：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑正负号。
因此：\[ |-5| = 5 \]\[ |-(-3)| = |3| = 3 \]\[ |0| = 0 \]所以，这三个数的绝对值分别是5, 3, 和0。
试题三：一元一次方程的解法题目：解下列方程：\[ 2x - 3 = 7 \]答案：首先，将方程中的常数项移到等号的另一边：\[ 2x = 7 + 3 \]\[ 2x = 10 \]然后，将等式两边同时除以2，得到x的值：\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \]所以，方程的解是x = 5。
试题四：代数式的值题目：当a=3，b=-2时，求代数式\( ab + a - b \)的值。
答案：将给定的a和b的值代入代数式中：\[ ab + a - b = 3 \times (-2) + 3 - (-2) \]\[ = -6 + 3 + 2 \]\[ = -1 \]所以，代数式的值是-1。
试题五：几何图形的周长和面积题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和：\[ 周长 = 2 \times (长 + 宽) \]\[ 周长 = 2 \times (10 + 5) \]\[ 周长 = 2 \times 15 \]\[ 周长 = 30 \] 厘米长方形的面积是长乘以宽：\[ 面积 = 长 \times 宽 \]\[ 面积 = 10 \times 5 \]\[ 面积 = 50 \] 平方厘米结束语：以上是初一数学培优的经典试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。
七年级数学上册《有理数》培优测试题(含答案)
B． (3) (2)
C． (3)2 (2)2
D．
(3)2 (2)
10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（
）
A．28
B．33
C．45
D．57
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．绝对值小于 n （ n 是正整数）的整数共有___________个。
12．当 a b 0 时， 1 _______ 1 （填“＞”“=”或“＜”）。
D．不能确定正负
3．当 a 、 b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ）
A． b 1 a
B． b 1 a
C． a b 0
D． ab 0
4． 3.14 的计算结果是（ ）
A．0
B． 3.14
C． 3.14
5． a 为有理数，则下列各式成立的是（
）
D． 3.14
A． a 2 0
七年级数学上册《有理数》培优测试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列说法正确的是（
）
A．任何负数都小于它的相反数
B．零除以任何数都等于零
C．若 a b ，则 a 2 b2
D．两个负数比较大小，大的反而小
2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（
）
A．必为正数
B．必为负数
C．一定不是正数
（2） 第 n 行与第 n 列的交叉点上的数应为____________。（用含正整数 n 的式子表
示） （3） 计算左上角 2×2 的正方形里所有数字之和，即：
1
-2
-2
3
在数表中任取几个 2×2 的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论。
七年级上册数学有理数培优50题含详细答案
（七年级上册数学有理数培优50题一．填空题（共5小题）1．＝2．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组．3．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．4．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”）5．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．二．解答题（共45小题）6．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．7．阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）回答：1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；（ （2）正确的结果是．8．如图，已知数轴上的点A 表示的数为 6，点 B 表示的数为﹣4，点 C 是 AB 的中点，动点P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x 秒（x＞0）．（1）当 x ＝秒时，点 P 到达点 A ．（2）运动过程中点 P 表示的数是（用含 x 的代数式表示）；（3）当 P ，C 之间的距离为 2 个单位长度时，求 x 的值．9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式 a +b ＝ab ﹣1 成立的一对有理数 a ，b 为“椒江有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（3，2），（4， ）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是 ；（2）若（a ，3）是“椒江有理数对”，求 a 的值；（3）若（m ，n ）是“椒江有理数对”，则（﹣n ，﹣m ）“椒江有理数对” 填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）10．计算：（﹣+1 ﹣ ）÷（﹣ ）×|﹣110﹣（﹣3）2|11．已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，并且 x 的绝对值等于 2．试求：x 2﹣（a +b +cd ）+2（a +b ）的值．12．如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣20，B 点对应的数为 100．（1）请写出与 A 、B 两点距离相等的点 M 所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？13．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．14．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．15．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．16．乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？股票名称每股净赚（元）股数天河北斗白马海湖﹣22+1.5﹣4﹣（﹣2）5001000100050017．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）＝+6；（﹣4）❈（﹣3）＝+7；（﹣5）❈（+3）＝﹣8；（+6）❈（﹣7）＝﹣13；（+8）❈0＝8；0❈（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．举一个例子即可）”18．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是．③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是．则N点表示的数是．19．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，（1）求3※（﹣5）的值；（2）若（﹣3）※b与b互为相反数，求b的值．20．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数dB ， 的点到原点的距离为 4，求 a ﹣b ﹣c +d 的值．21．阅读下列材料：点 A 、B 在数轴上分别表示两个数 a 、b ，A 、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 为原点，如图 1，则|AB|＝|OB|＝|b |＝|a ﹣b |；当 A 、B 两点都不在原点时，①如图 2，若点 A 、B 都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝b ﹣a ＝|a ﹣b |；②如图 3，若点 A 、B 都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝﹣b ﹣（﹣a ）＝|a﹣b |；③如图 4，若点 A 、B 在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b |+|a|＝﹣b +a ＝|a ﹣b |．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上 A 、B 两点间的距离为|AB|＝．（2）若数轴上的点 A 表示的数为 3，点 B 表示的数为﹣4，则 A 、 两点间的距离为 ；（3）若数轴上的点 A 表示的数为 x ，点 B 表示的数为﹣2，则|AB|＝ ，若|AB|＝3，则 x 的值为．22．已知数轴上 A ，B 两点对应数分别为﹣2 和 5，P 为数轴上一点，对应数为 x ．（1）若 P 为线段 AB 的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点） 求 P点对应的数．（2）数轴上是否存在点 P ，使 P 点到 A 点，B 点距离和为 10？若存在，求出 x 值；若不存在，请说明理由．（3）若点 A ，点 B 和点 P （P 点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为 1，6，3 个长度单位/分，则第几分钟时，A ，B ，P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？23．已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若 x ﹣y ＞0，求 x +y 的值；（2）若 xy ＜0，求|x ﹣y|的值；（3）求 x ﹣y 的值．24．解答下列问题：：（1）计算：6÷（﹣ + ）方方同学的计算过程如下：原式＝6÷（﹣ ）+6÷ ＝﹣12+18＝6．请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）①999×（﹣15）；②999×118 +333×（﹣ ）﹣999×18 ．25．阅读材料，解答下列问题：例：当 a ＝5，则|a|＝|5|＝5，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a ＝0 时，|a|＝0，故此时 a的绝对值是 0；当 a ＜0 时，如 a ＝﹣5，则|a|＝|5|＝﹣（5）＝5，故此时 a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|＝这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|﹣4+5|＝；|﹣ ﹣3|＝ ；（2）如果|x+1|＝2，求 x 的值；（3）若数轴上表示数 a 的点位于﹣3 与 5 之间，求|a +3|+|a ﹣5|的值；（4）当 a ＝时，|a ﹣1|+|a +5|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ．26．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），﹣3，﹣4，+7，﹣5，+8，+3，﹣8．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0.3 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？27．定义一种新运算：a ⊕b ＝a ﹣b +ab ．（1）求（﹣2）⊕（﹣3）的值；（2）求 5⊕[1⊕（﹣2）]的值．28．在学习绝对值后，我们知道，a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示|5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．29．夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）+11，﹣9，7，﹣14，+8，﹣13，+4．①该巡警巡逻时离岗亭最远是千米．②在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．③A在岗亭何方？距岗亭多远？④若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？30．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A村，继续向南骑行2km到达B村，然后向北骑行8km到达C村，最后回到邮局，以邮局为原点，以向南方向为正方向，用1cm 表示1km，画出数轴如图．（1）在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有km；（3）邮递员一共骑行了km；（4）如果邮递员骑行的速度为10千米/小时，在每个村庄停留10分钟，那么邮递员从出发到回到邮局一共用了多少小时？31．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿（AC 方向，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，设点 P 运动时间为 t 秒．（1）用含 t 的代数式表示点 P 到点 A 、C 的距离，PA ＝；PC ＝ ．（2）当点 P 运动到点 B 时，点 Q 从 C 点出发，沿 CA 方向，以每秒 3 个单位的速度向 A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当 t ＝，点 P 、Q 相遇，此时点 Q 运动了 秒．②请用含 t 的代数式表示出在 P 、Q 同时运动的过程中 PQ 的长．32．如图 A 在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到﹣6 所在的点处时，求 A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现 A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间 A ，B两点相距 4 个单位长度．33．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖 100 斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期与计划量一+4二﹣3 三﹣5 四+14五﹣8 六+21鈤﹣6的差值（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬季每斤按 8 元出售，每斤冬枣的运费平均 3 元，那么小明本周一共收入多少元？34．如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径． 注：结果保留 π ）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点 B 到达数轴上点 C 的位置，点 C 表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．35．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N →A应记为什么？36．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？37．我们定义一种新运算：△a b＝a﹣b+ab．3 2）（1）求 △2 （﹣）的值；（2）求（﹣△5） △[1 （﹣ ]的值．38．学校图书馆平均每天借出图书 50 册，如果某天借出 53 册，就记作+3；如果某天借出40 册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如表：星期一0 星期二+8 星期三+6星期四﹣2 星期五﹣7（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？39．已知，如图 A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣10，B 点对应的数为 70（1）请写出 AB 的中点 M 对应的数（2）现在有一只电子蚂蚁 P 从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 B 点出发，以 2 个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，请你求出 C 点对应的数（3）若当电子蚂蚁 P 从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 B 点出发，以 2 单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度，并写出此时 P 点对应的数．40．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从 A 地出发，中午到达 B 地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+15，﹣8，+6，+12，﹣8，+5，﹣10．回答下列问题：（1）B 地在 A 地的什么方向？与 A 地相距多远？（2）巡逻车在巡逻中，离开 A 地最远多少千米？（3）巡逻车行驶每千米耗油 a 升，这半天共耗油多少升？41．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3 的圈 4 次方”，一般地，把 （a ≠0）记作 a ，读作“a 的圈 n 次方”．+，【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣ ）⑤＝ ；（2）关于除方，下列说法错误的是A ．任何非零数的圈 2 次方都等于 1；B ．对于任何正整数 n ，1 ＝1；C ．3④＝4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝ ；（﹣ ）⑩＝ ．（2）想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33．42．若|a|＝5，|b |＝2，且 a ＜b ，求 a ﹣b 的值．43．观察下列等式： ＝1﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ ，把以上三个等式两边分别相加得： + + ＝1﹣ + ﹣ + ﹣（1）猜想并写出：＝．（2）规律应用：计算： + +++ +（3）拓展提高：计算：+ +…+．44．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）操作一：（1）折叠纸面，使表示的1 点与﹣1 表示的点重合，则﹣3 表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题：①5 表示的点与数表示的点重合；b ：② 若数轴上 A 、B 两点之间距离为 11，（A 在 B 的左侧），且 A 、B 两点经折叠后重合，求 A 、B 两点表示的数是多少．45．阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数 a 、 ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|．当 A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，|AB|＝|OB|＝|b |＝|a ﹣b |；当 A 、B 两点都不在原点时，如图 2，点 A 、B 都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝b ﹣a ＝|a ﹣b |；如图 3，点 A 、B 都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝﹣b ﹣（﹣a ）＝|a ﹣b |；如图 4，点 A 、B 在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b |＝a +（﹣b ）＝|a ﹣b |；回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2 和﹣5 的两点之间的距离是，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是．（2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么 x为；（3）当代数式|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是．46．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车 100 辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）星期与计划量的差值一+4二﹣3 三﹣5 四+14五﹣8 六+21 日﹣6（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（ （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 40 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少销售一辆扣 20 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？47．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3次方”， ﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3 的圈 4 次方”．一般地，把（a ≠0）记作 ，读作“a 的圈 n 次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣3）④＝，（﹣ ）⑤＝；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于；（3）计算 24÷23+（﹣8）×2③．48．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且 a ≠0，那么 3a +3b + ﹣cd 的值是多少？49．已知（|x +1|+|x ﹣2|）（|y ﹣2）|+|y+1|）（|z ﹣3|+|z+1|）＝36，求 2016x+2017y+2018z 的最大值和最小值50．已知 a 2＝9，|b |＝5，且 a ＜b ，求 a ﹣b 的值．（七年级上册数学有理数培优 50 题参考答案与试题解析一．填空题（共 5 小题）1．【解答】解：＝＝＝＝，故答案为：＝．2．若|a|+|b |＝2，则满足条件的整数 a 、b 的值有8 组．【解答】解：∵|a|+|b |＝2，∴|a|＝0，|b |＝2 或|a|＝1|b |＝1，或|a|＝2，|b |＝0，∴a ＝0，b ＝2；a ＝0，b ＝﹣2；a ＝1，b ＝1；a ＝1，b ＝﹣1；a ＝﹣1，b ＝1；a ＝﹣1，b＝﹣1；a ＝﹣2，b ＝0；a ＝2，b ＝0，故答案为：8．3．已知 a ，b ，c ，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a ﹣b |+|b ﹣c|+|c ﹣d |+|d ﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 1119 ．【解答】解：若使|a ﹣b |+|b ﹣c|+|c ﹣d |+|d ﹣a|的值最大，则最低位数字最大 d ＝9，最高位数字最小 a ＝1 即可，同时为使|c ﹣d |最大，则 c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故 c 为 1，此时 b 只能为 1．所以此数为 1119．故答案为 1119．4．如图，若数轴上 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍，则数轴的原点在点C 或点D ．填“A ”、“B ”“C ”或“D ”）|【解答】解：由图示知，b ﹣a ＝4，①当 a ＞0，b ＞0 时，由题意可得|a|＝3|b |，即 a ＝3b ，解得 a ＝﹣6，b ＝﹣2，舍去；②当 a ＜0，b ＜0 时，由题意可得|a|＝3|b |，即 a ＝3b ，解得 a ＝﹣6，b ＝﹣2，故数轴的原点在 D 点；③当 a ＜0，b ＞0 时，由题意可得 a |＝3|b |，即﹣a ＝3b ，解得 a ＝﹣3，b ＝1，故数轴的原点在 C 点；综上可得，数轴的原点在 C 点或 D 点．故填 C 、D ．5．|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的值为．【解答】解：当 x ≤﹣1 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝﹣x ﹣1﹣x +2﹣x +3＝﹣3x +4；当﹣1＜x ≤2 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝x +1﹣x +2﹣x +3＝﹣x +6；当 2＜x ≤3 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝x +1+x ﹣2﹣x +3＝x +2；当 x ＞3 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝x +1+x ﹣2+x ﹣3＝3x ﹣4．综上所述，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的值为．故答案为： ．二．解答题（共 45 小题）6．在一个 3×3 的方格中填写了 9 个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的 3×3 的方格称为一个三阶幻方．（1）在图 1 中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图 2 的方格中填写了一些数和字母，当 x +y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．7．阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第一步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第三步，错误的原因是同号两数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；（2）正确的结果是．【解答】解：正确做法：原式＝（第一步）＝15××6（第二步）＝（第三步）．故答案为：（1）一，在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，二，同号两数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；（2）．8．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x ＞0）．（1）当x＝5秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是2x﹣4（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1.5，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5或3.5．9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是（5，）；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（6，1.4）（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）【解答】解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2．（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n＝mn﹣1∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（6，1.4）等．故答案为：（5，）；不是；（6，1.4）．10．计算：（﹣+1﹣）÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|＝27﹣54+10+×10＝﹣17+15＝﹣2．11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，∴原式＝4﹣（0+1）+2×0＝4﹣1+0＝3．12．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．13．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是﹣4；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．故答案为：﹣4；0．14．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．【解答】解：根据题意得：原式＝（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）＝（﹣（﹣8）＝．15．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．）×【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．16．乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？股票名称每股净赚（元）股数天河北斗白马海湖﹣22+1.5﹣4﹣（﹣2）50010001000500【解答】解：﹣22×500+1.5×1000﹣4×1000﹣（﹣2）×500＝﹣2000+1500﹣4000+1000＝﹣3500，答：乐乐的爸爸赔了，赔了3500元．17．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）＝+6；（﹣4）❈（﹣3）＝+7；（﹣5）❈（+3）＝﹣8；（+6）❈（﹣7）＝﹣13；（+8）❈0＝8；0❈（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都得这个数的绝对值．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．举一个例子即可）”【解答】解：（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．（2）原式＝（﹣5）❈12＝﹣17；（3）加法的交换律仍然适用，例如：（﹣3）❈（﹣5）＝8，（﹣5）❈（﹣3）＝8，所以（﹣3）❈（﹣5）＝（﹣5）❈（﹣3），。
七年级上册数学培优题及详解答案
挑战题1、已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c＝10，求a， b，c的值。
2、麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了两分球和个罚球.3、小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张。
”小亮给小明牌之后他手中还有张牌。
4、.一个长方形的周长为26,如果长减少1,宽增加2,就可成为一个正方形,设长方形的长为,则可列方程为.5、生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到元．毛利率即利润率）6、元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.7、古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）8、一张试卷共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要得70分以上，那么小明至少要做对的题数是（）9、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资5500元，按规定：其中2500元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过1500元的部分按3%的税率；超过1500元不超过4500元的部分则按5%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？10、民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b 千克(b＞a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.11、某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.（1）两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由.12、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案.方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？13、某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？14、小华家是我市第一批9万户统一换装“峰谷分时”电表的家庭之一，他们家将率先享受苏州市生活用电“峰谷分时电价”的新政策，用电价将按不同时段实行不同的价格，具体为：8点至21点为“峰时”，电价为每千瓦时0.55元；21点至次日8点为“谷时”，电价为每千瓦时0.30元，而我市原来实行的电价为每千瓦时0.52元。
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)12
培优强化训练121、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a+等于 （ ）（A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上图1 图34、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ）（A ）2α－β （B ）α－β（C ）α+β（D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ） （A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm 6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __ （2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=2110、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2) 235.112.018.018.0103.002.0xx x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练（十二）（答案）1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a 2007+b 2007等于（ A ）（A ）1 （B ） －1 （C ） 1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ C ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ B ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（ A ） （A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ D ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔7、2.42º8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1价（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____32.4__ 9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2-(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=21 解：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2-(1-a 2b)] -2 =2 a 2b+2 ab 2-[2 ab 2-1 + a 2b]-2=2 a 2b+ 2 ab 2-2 ab 2 + 1 - a 2b-2= a 2b-110、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 (2)35.118.018.0102.0xx x --+-=+（1）（2）（3）（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示） 解：依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为： 6 + 3（n －1）= 6 + 3n － 3 = 3n+3（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分） 解：由上题可知此时9933=+n ∴32=n答：第32个图形共有99枚棋子。
初一上册数学培优提升练习
初一上册数学培优提升练习第一讲 有理数（一）1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.66、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，ba ，b 的形式，求20062007a b +。
8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：59173365129132********+++++-4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c++=，求||abc abc 的值。
初一上册数学培优练习题
初⼀上册数学培优练习题有理数的运算提⾼题⼀、选择题：1、在2-、3、4、5-这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最⼤的是：A 、20B 、-20C 12D 、102、1⽶长的⼩棒，第⼀次截去⼀半，第⼆次截去剩下的⼀半。
如此下去，第六次后剩下的⼩棒长为（）A 、121B 、321C 、641D 、1281 3、不超过323??-的最⼤整数是： A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4 5、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（）A 、均为正数B 、均为负数 C 、⼀正⼀负 D 、⼀个为零4、如果两个数的和⽐每个加数都⼩，那么这两个数（）A 、都是负数B 、都是正数C 、异号且正数的绝对值⼤D 、异号且负数的绝对值⼤6、数()211?-、()22211??? ???-、()33211??? ???-、()44211??-中，最⼩的是（） A 、()22211??? ???- B 、()33211??? ???- C 、()211?- D 、()44211??? ???- 7、a 为有理数，下列说法中正确的是（）A 、()21+a 的值是正数B 、12+a 的值是正数C 、()21+-a 的值是负数D 、12+-a 的值⼩于18、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）A 、⼀定都是正数B 、⼀定都是负数C 、⼀定都是⾮负数D 、⾄少有⼀个是正数9、在2010个⾃然数1，2，3，……，2009，2010的每⼀个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和⼀定是（） A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、⾮负整数10、乘积??- - --22221011411311211ΛΛ等于（） A 、125 B 、32 C 、2011 D 、21 ⼆、填空题： 1、计算：()=??? ??-+--÷3222113537 ；2、1003的个位数是； 3、⼩华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。
初一培优数学试题及答案
初一培优数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 以上都是答案：D5. 一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角的度数是：A. 90°B. 60°C. 30°D. 120°答案：A6. 计算下列表达式的值：(3x - 2) + (2x + 1) =A. 5x - 1B. 5x + 1C. 3x - 1D. 3x + 1答案：B7. 一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 36答案：C8. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B9. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. -2C. 1/2D. 1答案：A10. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 16D. -16答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方等于它本身，这个数是_______。
答案：0或1或-12. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是_______。
答案：非负数3. 一个数的相反数是它本身，这个数是_______。
答案：04. 一个数的平方等于它本身，这个数是_______。
答案：0或15. 一个数的立方等于它本身，这个数是_______。
答案：0或1或-1三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x + 3)(x - 4) = _______。
数学培优七年级上册试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √-92. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √25C. 0.333...D. √23. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/24. 下列各数中，负数是（）A. -√9B. 0C. √-1D. √15. 下列各数中，整数是（）A. √4C. -1/2D. -3/4二、填空题（每题5分，共20分）6. 有理数a和b满足a + b = 0，则a和b互为（）7. 下列各数中，负整数是（）8. 下列各数中，正无理数是（）9. 下列各数中，有理数范围是（）10. 下列各数中，无理数范围是（）三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各数：（1）2√3 + √3（2）3√2 - 2√2（3）√16 - √9（4）√25 + √412. 求下列各数的平方根：（1）√4（2）√-9（3）√16（4）√113. 求下列各数的立方根：（1）8（2）-27（4）-125四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明有整数a和b，已知a + b = 0，且a > 0，求a和b的值。
15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时80公里的速度行驶，3小时后到达乙地。
然后以每小时60公里的速度返回甲地，求汽车返回甲地时行驶的时间。
答案：一、选择题1. A2. D3. C4. A5. A二、填空题6. 相反数7. -18. √29. 所有整数和分数10. 所有非整数三、解答题11. （1）3√3（2）√2（3）√7（4）512. （1）2（2）-3（3）4（4）113. （1）2（2）-3（3）4（4）-5四、应用题14. a = 3，b = -315. 汽车返回甲地时行驶的时间为3小时。
七年级数学上册有理数单元培优测试题及答案
第一章 有理数单元培优测试题姓名 得分一、选一选：1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ C ）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ D ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ B ）A 、奇数B 、偶数C 、负数D 、整数4、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( B )A 、0B 、-1C 、+1D 、不能确定5．如果0a b +>，且0ab <，那么（ D ）Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ B ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg*7、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( D )．A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题)8、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是__-1______．*9．3028864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ D ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- （“希望杯”邀请赛试题） 13.若ab ≠0,则b a a b+的取值不可能是 （ B ） A 0 B 1 C 2 D -2二.填空题：（每题3分、计57分）1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_-4.5,1.5__________。
七年级上册数学培优题及详解答案
七年级上册数学培优题及详解答案1.已知比例关系和一个方程，求解比例中各项的值。
设比例中a的系数为2x，b的系数为3x，c的系数为4x，则根据条件2a+3b-2c=10，可列出方程2(2x)+3(3x)-2(4x)=10，解得x=1，因此a=2，b=3，c=4，即a:b:c=2:3:4.2.XXX在比赛中得28分，其中三分球全中得9分，因此他投中的两分球和罚球得分为28-9=19分。
除去三分球，他投了19次，命中率为14/19，得分率为28/19.3.三人各取n张牌，XXX抽取3张后手中剩下n-3张，再从XXX手中抽取2张，手中共有n-1张牌。
根据XXX的话，XXX手中有n-1张牌，因此n-1是n的约数，且n-1不等于3和2.最小的满足条件的n为7，因此每人取7张牌。
4.设长方形的宽为y，则根据周长为26可列出方程2x+2y=26，即x+y=13.根据条件长减少1，宽增加2可列出方程(x-1)=(y+2)，即x-y=3.解这两个方程可得x=8，y=5，因此长方形的长为8.5.原来每只打火机的成本为2元，毛利率为25%，即售价为2.5元。
现在毛利率增加15%，即售价为2.875元，因此每只打火机的成本降低了(2.875-2)/2.875=28%。
6.驽马先行12天，良马追上它需要的时间与良马比驽马多走的路程成正比，因此可以设良马追上驽马需要x天，那么良马比驽马多走的路程为240(x+12)-150x=30x+2880.因为良马比驽马多走的路程是240-150=90，所以30x+2880=90，解得x=54，因此良马需要54天才能追上驽马。
7.原来每人与相邻两人之间的圆弧长度为arccos(10/60)≈1.23弧度。
现在每人向后挪动x，因此每人与相邻两人之间的圆弧长度为arccos(10/60)+2arcsin(x/60)，根据题意可得出方程2arcsin(x/60)=arccos(10/60)+2π/8，解得x≈3.91，因此每人向后挪动3.91cm。
初一数学上培优试题(绝对经典)
精心整理培优数学试题1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a，b 的形式，求20062007a b +。
2、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 3、若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？ 4、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方5、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。
(2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（）A.2aB.2a -C.0D.2b(3)已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（）A.2B.3C.9D.68、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
9、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
10、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． 11、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。
12、方程＋＋＋…＋＝2008的解是x ＝．13、满足不等式541010≤≤A 的整数A 的个数是410⋅X +1，则x 的值是（ ）A 、9B 、8C 、7D 、614、比较的大小。
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)14
培优强化训练141.在直线m 上顺次取A 、B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为（ ） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ ）.A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.83. 已知射线OA,由O 点再引射线OB 、OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______.4.用平面去截一个几何体,几何体可能是____________________(5.少数同学不走边上的路而横穿草坪.6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －17.化简求值：x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2，其中x =2,y=－1.8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间?9.请根据图中提供的信息,回答下列问题（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.84元38元数学培优强化训练（十四）（答案）1.在直线m 上顺次取A 、B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 （ A ） A. 3 cm B. 7cmC. 3cm 或7 cmD.5cm 或2cm2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ D ）.A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.83. 已知射线OA,由O 点再引射线OB 、OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是____________.900或3004.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原几何体可能是____________________(只填写一个即可).填：“圆柱”、“正方体”、“长方体”、“棱柱”中的一个，只要符合题意即可5.爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有少数同学不走边上的 路而横穿草坪.如图所示,请你用所学的数 学知识来说明他们这种错误做法的原因是__________________________________.填：6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －1）的解是解：3y －6＋1=5y －4y ＋23y －5y+4y=2+6－1 2y=7 即y=27 7.化简求值： x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2 其中x =21,y=－1. 解：x 2－2(x 2－3xy)＋3（y 2－2x y ）－2y 2=x 2－2x 2＋6xy ＋3y 2－6x y －2y 2=－x 2＋y 2当x =21,y=－1时 原式=－（21）2＋（－1）2 =－41＋1 =43 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间?解法一：设爸爸送书用了x 分钟根据题意得180x ＋80x=1300 x=5 2x=10答：小明在取书途中花费了10分钟.解法二：设小明在取书途中花费了ｘ分钟根据题意得80×2x ＋180×2x =1300 x=10 答：小明在取书途中花费了10分钟.9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 :（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.25.（1）解:设一个暖瓶x 元,则一个水杯(38－x)元,根据题意得2x ＋3（38－x ）=84 解得 x=3038－30=8答: 一个暖瓶30元,一个水杯8元.（2）若到甲商场购买,则所需的钱数为:（4×30＋15×8）×90%=216元若到乙商场购买,则所需的钱数为: 4×30＋（15－4）×8=208元因为 208<21所以 到乙家商场购买更合算.84元 38元。
初一培优数学试题及答案
初一培优数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3D. -7答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 5 - 3B. 2 + (-4)C. 6 × 2D. 8 ÷ 2答案：B3. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 3/6C. 5/10D. 7/14答案：A4. 哪个数的绝对值最大？A. 2B. -3C. 0D. 4答案：B5. 哪个数的平方最小？A. 2B. -3C. 0D. 4答案：C6. 下列哪个方程的解是x = 2？A. 2x - 4 = 0B. 3x + 6 = 0C. 4x - 8 = 0D. 5x + 10 = 0答案：A7. 哪个不等式的解集是x > 3？A. x - 3 > 0B. x + 3 > 0C. x - 3 < 0D. x + 3 < 0答案：A8. 下列哪个图形的周长最长？A. 边长为3的正方形B. 长为4，宽为2的长方形C. 直径为5的圆D. 边长为4的等边三角形答案：C9. 哪个数是无理数？A. 2B. 1/2C. πD. 0.7510. 下列哪个图形的面积最大？A. 边长为4的正方形B. 长为5，宽为3的长方形C. 半径为3的圆D. 底为4，高为5的三角形答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 计算：(-3) × (-2) = ______。
答案：612. 计算：(-4) ÷ 2 = ______。
13. 计算：|-5| = ______。
答案：514. 计算：√9 = ______。
答案：315. 计算：(1/2) + (1/3) = ______。
答案：5/616. 计算：(2/3) × (3/4) = ______。
答案：1/217. 计算：(-2)² = ______。
答案：418. 计算：(-3)³ = ______。
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)10
培优强化训练101、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是 ，用字母可以表示成__________.2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算.3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形 内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为 （ ）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；21-5第5题A ．B ． Ｃ． Ｄ．222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题： （1）4()a b +展开式共有 项，系数分别为 ； （2）()n a b +展开式共有 项，系数和．．．为 ．7、计算：（每小题10分，共20分）（1） 1914726235|263131959|-+-（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(3238、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 50k m（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？数学培优强化训练（十）（答案）1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是 ，用字母可以表示成__________.1、有理数减法法则 a －b=a+(－b)2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 2、 方案二 3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.3、第二行依次填0和5 ，第三行填－0.54、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ B ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（ C ）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 (a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； 222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题： 21 -50 第18题A ．B ． Ｃ． Ｄ．（1）4()a b +展开式共有 项，系数分别为 ； （2）()na b +展开式共有 项，系数和．．．为 ． 4. （1）5；1，4，6，4，1； （2）1n +，2n .7、计算：（每小题10分，共20分）（1） 1914726235|263131959|-+-（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(323=548、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足的记为“”，刚好50km 的记为“”．（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 5. (1)1500米；（2）6825.6元。
初一数学上册培优训练题
专题一 与角平分线有关的角度计算问题1．如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线.（1）如果40,30AOB DOE ∠=︒∠=︒，那么BOD ∠是多少度？ （2）如果140,30AOE COD ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠是多少度？2．如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若84,68AOD MON ∠=︒∠=︒，求.BOC ∠3．已知AOB ∠及射线OC 、OM 、ON 分别平分AOC ∠、.BOC ∠（1）如图1，若OC 在AOB ∠的外部，试探究MON ∠与AOB ∠的关系.（2）如图2，若OC 在AOB ∠的内部，则MON ∠与AOB ∠有何关系？4．如图1，80,40AOB COD ∠=︒∠=︒，OM 平分BOD ∠，ON 平分.AOC ∠ （1）求MON ∠的度数.（2）将图1中的COD ∠绕点O 旋转至如图2的位置，求此时MON ∠的度数.专题二 角度计算中的动态问题1．已知100,40AOB COD ∠=︒∠=︒，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠.（本题中的角均为大于0︒ 且小于等于180︒的角）（1）如图，当OB 、OC 重合时，求EOF ∠的度数；（2）当COD ∠从如图所示的位置绕点O 顺时针旋转(090)n n ︒<<时，AOE BOF ∠-∠的值是否为定值？若是定值，求出AOE BOF ∠-∠的值；若不是，请说明理由. （3）当COD ∠从如图所示的位置绕点O 顺时针旋转(0180)n n ︒<<时，满足6AOD EOF COD ∠+∠=∠，则n =__________.2．将一副三角板如图1所示的方式摆放，30DCE ∠=︒，现将DCE ∠绕C 点以15/s ︒的速度逆时针旋转，旋转时间为t (s).（1）t 为多少时，CD 恰好平分BCE ∠？请在图2中画图，并说明理由.（2）当68t <<时，CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，求MCN ∠，请在图3中完成. （3）当812t <<时，（2）中的结论是否发生变化？请在图4中完成.专题三数轴上的动点问题1．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动.（1）如图，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC=OB，求此时b 的值；（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在12AC OB AB-=，求此时满足条件的b的值；（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式||||AC OB AB OC-=-，则此时b的取值范围是___________.2．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别为a, b, c，且满足2|24||10|(10)0a b c++++-=，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.（1）求a, b, c的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由.3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？4．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a, b满足2+++=|2|(3)0.a b a（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）.①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.专题四 实际问题与一元一次方程1．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用量不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算. 设每月用电x 度. （1）若0100x ≤≤时，电费为 元；若100x 时，电费为 元.（用含x 的式子表示）2．某织布厂现在职工100名，已知每人每天能织布20米，或利用所织的布制衣5件. 制衣一件需布2米，将布直接销售，每米可获利2元；将布制成衣服后销售，每件衣服可获利20元. 若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排了a 名工人制衣，回答下列问题： （1）一天中制衣所获得的利润A = 元（用含a 的代数式表示）； （2）一天中织布所获得的利润B= 元（用含a 的代数式表示）；（3）要使一天所获得总利润为6640元，应安排多少工人制衣服，多少工人织布？3．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩. 甲、乙两单位共102人. 其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人. 经了解，该风景区的门票价如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备在加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案？通过比较，该如何购买门票才能最省钱？4. 家科院向农民推荐鄂丰I号和鄂丰II号两种新型良好稻谷. 在田间管理和土质相同的条件下，II号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20%，但II号稻谷的米质好，价格比I号高. 已知I 号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1）当II号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I 号，II号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植I号、II号稻谷，且进行了相同的田间管理. 收获后，小王把稻谷全部都卖给国家. 当时II号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，I号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖II号稻谷比卖I号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？5．某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件.（1）求该产品第一季度的销售总利润是多少元？（销售利润=销售价-成本价）（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场调研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%，该产品每件的成本价降低了多少元？6．为了加强公民的节水意识，北方某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价每吨3元，超过10吨时，超过的部分按每吨5元收费. 小明家九月份用水x吨.（1）试用x的整式表示小明家九月份应该缴纳的收费：（2）据预测“十一”黄金周期间，他家外出旅游，该月用水量将比九月份减少4吨，水费减少1，求x的值.3。
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有理数的运算提高题一、选择题：1、在2-、3、4、5-这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是：A 、20B 、-20C 12D 、102、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。
如此下去，第六次后剩下的小棒长为（ ）A 、121B 、321C 、641D 、1281 3、不超过323⎪⎭⎫ ⎝⎛-的最大整数是： A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4 5、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（ ）A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（ ）A 、都是负数B 、都是正数C 、异号且正数的绝对值大D 、异号且负数的绝对值大6、数()211⨯-、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()44211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-中，最小的是（ ） A 、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- B 、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- C 、()211⨯- D 、()44211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 7、a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A 、()21+a 的值是正数B 、12+a 的值是正数C 、()21+-a 的值是负数D 、12+-a 的值小于18、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A 、一定都是正数B 、一定都是负数C 、一定都是非负数D 、至少有一个是正数9、在2010个自然数1，2，3，……，2009，2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和一定是（ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数10、乘积⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211 等于（ ） A 、125 B 、32 C 、2011 D 、21 二、填空题： 1、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷3222113537 ；2、1003的个位数是 ； 3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。
那么小华写出的四个数的乘积等于 ；4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是 ；5、计算：①()()=-+-2003200422 ； ② =•⎪⎭⎫ ⎝⎛-2021771 。
6、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有 。
7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至10之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则的算法，使其结果等于24，运算式可以是 。
8、计算：=-++-+-+-10099654321 。
9、平方数小于20的整数是 。
10、若()012212=++-y x ，则22y x +的值是 。
三、解答题：1、计算：⑴ ()()[]2285.0813********-----⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ⑵()()65123221312-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 2、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等。
如：()()121121-⨯=-+，把你所想到的这样的两个数写出来。
（至少写三个，题中的例子除外）3、 阅读下面的材料： 2111211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，…… 所以43411413131212111431321211=-=-+-+-=⨯+⨯+⨯ 根据上面的规律解答下面的问题： ⑴在和式+⨯+⨯+⨯431321211中，第10项为 ； ⑵计算：201120101431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 4、计算：（写出解题过程） ①56511161111161611⨯++⨯+⨯+⨯ ②104321132112111++++++++++++ ③200432313131311+++++ 4、 先计算：然后回答：(1)计算：① 12222234----=____5、 ② 1222222345-----=____③ 122222223456------=_____⑵根据⑴中的计算结果猜想： 12222222222345621------------ n n n 的值为________.⑶根据⑵中的猜想直接写出下列式子的结果：789101112222222-----=_______.6、从1开始，连续几个奇数相加，和的情况如下：211= ，22431==+，239531==++ 24167531==+++（1）请你推测：从1开始，几个连续奇数相加，它们的和用n 表示为___________________________.151********+++++++=_______.2927171513119+++++++ =________.有理数提高练习题一、选择题：1.如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A. 7 B. 3 C. -3 D. -22.已知x 、y 是有理数，且()()012122=++-y x ，那么x+y 的值是（ ） A. 21 B. 23 C. 2321-或 D. 231或- 3.满足b a b a +=-成立的条件是（ ）A. 0≥abB. 1>abC. 0≤abD. 1≤ab4.一个多位数的个位数字设为a ，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a ，那么数字a （ ）A.只能是1B.除1以外还有1个C.共有3个D.共有4个5.四个各不相同的整数a 、b 、c 、d ，它们的积a ×b ×c ×d=9，那么a+b+c+d 的值是（ ） A.0 B.4 C.8 D.不能确定6.如果代数式5242+-y y 的值为7，那么代数式122+-y y 的值等于（ ）A.2B.3C.-2D.47.若65,2522--=+-=x x B x x A ，则A 与B 的大小关系是（ ）A.A ＞BB.A=BC.A ＜BD. 无法确定8.不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A,B,C ，如果c a c b b a -=-+-，那么B 点应为（ ） A.在A,C 点的右边； B.在A,C 点的左边；C.在A,C 点之间；D.以上三种情况都有可能二、填空题：9.如果a+b ＞0,a-b ＜0,ab ＜0,则a 0，b 0，a b （填“＝”或“＜”或“＞”）10.已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于a 、b 的四种情况如图所示，则成立的是11.x 是有理数，则22195221100++-x x 的最小值是12.若03=+b a ，则=-+-21ab b a 13.若0 abc ，0=++c b a ，则=+++++cb a b ac a c b 14.若5=x ，3=y ，且x y y x -=- ，则()=++y x y x15.若 9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，则=---c d a b16.已知c b a c b a >>===且,3,2,1，那么()2c b a -+=17.若b a b a b a +≠+==且,97,19，那么a-b=18.若38.21624.42=，则2.4462-= ；又若x 2=0.2138，则x=19.已知12,2122-=-=-y xy xy x ，则22y x -= ；222y xy x +-=20.若2a+3b=2011,则代数式())9()(232b a b a b a +-+---=三、计算题：21.已知ab ab b a -===,8,5，试求a+b 的值。
22.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有0)23(22=+++c a b ，求式子4422++-+c a c ab 的值。
23.已知：b a b a b a +=+==且,3,5，求a+b 的值。
24.已知：a 、b 、c 是非零有理数，且a+b+c=0，求abcabc c c b b a a +++的值。
25.有理数a 、b 、c 均不为0，且a+b+c=0，试求a c ac c b cb b a ba ++的值。
26.三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x ++=时，求代数式3220102011+-x x 。
27.a 与b 互为相反数，且54=-b a ，求12+++-ab a b ab a 的值。
28.x 是什么实数时，下列等式成立：① 42)4()2(-+-=-+-x x x x ； ②)53)(67()53)(67(-+=-+x x x x29.若 a 、b 、c 为整数，且1201019=-+-a c b a 求a c c b b a -+-+-30.求满足 1=+-ab b a 的非负整数对()b a , 31.计算：104321132112111+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++++++ 32.已知a 、b 、c 、d 均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且63466====c d b a ，求d c b b a 2232----的值。
33.若m ＜0,n ＞0,且n m >，比较-m,-n,m+n,m-n,n-m 的大小，并用“＞”号连接。
34.已知a ＜5，比较a 与4的大小。
35.已知a ＞-3，试讨论a 与3的大小。
36.我们规定a ※b=a2-ab+b2,试计算[(2x)※(3y)]-[(2x)※(-3y)]第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（A.2aB.2a -C.0D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）A.2B.3C.9D.66、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a，b 的形式，求20062007a b +。