(完整)初一数学上培优试题及答案,推荐文档
七年级上册数学全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学全册单元试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________.（2）若 P 点表示的数是 0，①运动 1 秒后，求 CD 的长度；②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式.（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.【答案】（1）-8；4；12（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3；②当点D在BP上运动时， ,此时C在线段AP上，AC=8-2t，CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1，①当 C=-3 时，CP=4，此时 P=1；②当 C=-1 时，P=3.【解析】【解答】解：⑴故答案为：-8;4;12；【分析】（1）由已知数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。
（2）①由点A、B表示的数及点C、D的运动速度和方向，可得出运动1秒后点C、D分别表示的数，再求出CD的长；②当点D在BP上时，根据t的取值范围，分别用含t的代数式表示出AC、CD的长，就可得出AC、CD的数量关系。
（3）根据t的值及CD的长，就可得出点C表示的数，从而就可求出点P所表示的数。
2．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若BC＝AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长．【答案】（1）解：设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3（2）解：设AB长为x，BC长为y，若BC= CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1（3）解：以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP= ，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系，设AB长为x，BC长为y，则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案；（2）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，由BC= CD，得出AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案；（3）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A点表示的数为0，B点表示的数为x，C点表示的数为x+y，D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3．设P点表示的数为p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由AP+AC=DP，列出方程，并行得出P-X的值，再根据BP= 即可得出答案。
七年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点 2．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=- B ．22(3)3-=- C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=-3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（ ）A ．3a b +B ．3a b --C ．3a b +D ．3a b --4．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ） A ．20B ．40C ．60D ．806．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）A ．赚了B ．亏了C ．不赚也不亏D ．无法确定7．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．()3--B ．()33--C ．()23-D ．3--9．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′10．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab +=11．已知关于x 的多项式()3222691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项，那么a 的值是（ ） A ．-3 B ．3 C ．-2 D ．2 12．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n13．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变14．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒ 15．下列计算中正确的是( )A ．()33a a -=B ．235a b ab +=C ．22243a a a -=D ．332a a a +=二、填空题16．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.17．若2|3|(2)0x y ++-=，则2x y +的值为___________.18．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．19．今年冬季某天测得的最高气温是9℃，最低气温是1-℃，则当日温差是________℃20．已知222x y -+的值是 5，则 22x y -的值为________.21．单项式312xy -的次数是___． 22．若∠α=70°，则它的补角是 ．23．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)24．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.25．32-的相反数是_________； 三、解答题26．已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形： （1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________； （3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．27．如图，线段 AB 的中点为 M ，C 点将线段 MB 分成 MC ：CB=1：3 的两段，若 AC=10，求AB 的长．28．解方程:（1）－5x ＋3＝－3x －5； （2）4x －3(1－x )＝11．29．如图，已知三角形ABC ，D 为AB 边上一点．(1) 过点D 画线段BC 的平行线DE ，交AC 于点E ；过点A 画线段BC 的垂线AH ，垂足为点H ．(2)用符号语言分别描述直线DE 与线段BC 及直线AH 与线段BC 的位置关系． (3)比较大小：线段BH 线段BA ，理由为 ．30．如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，74AOD ∠=°，求COF ∠的度数.31．已知方程532x x -=与方程2463k x x +-=的解互为相反数，求5417k ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 32．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.33．我们定义：若两个角差的绝对值等于60，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：1110∠=，250∠=，|12|60-=∠∠，则1∠和2∠互为“正角”.如图，已知120AOB ∠=,射线OC 平分AOB ∠, EOF ∠在AOB ∠的内部，若60EOF ∠=,则图中互为“正角”的共有___________对.四、压轴题34．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．35．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．36．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 37．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．38．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 39．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．40．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α. ①当t=1时，α=_________;②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.41．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 42．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值43．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据平行公理、线段的性质、对顶角的性质、线段中点的性质进行判断即可. 【详解】解：A 、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误； B 、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； C 、相等的角是对顶角，说法错误；D 、若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点，说法错误，应是若AC=BC=12AB ，则点C 是线段AB 的中点，故此选项错误； 故答案为B ． 【点睛】本题主要考查了平行公理、对顶角的性质、线段的性质，熟练应用课本知识、灵活应用定理是解答本题的关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据幂的乘法运算法则判断即可. 【详解】A. 332(2)-=-=-8,选项正确;B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;D. 2339,28,-=--=-选项错误; 故选A. 【点睛】本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.3．A解析：A【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：−2＜a＜−1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|，∴a−b＜0，a＋b＜0，则原式＝b−a＋2a＋2b＝a＋3b，故选：A.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A解析：A【解析】由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，故选 A.5．A解析：A【解析】【分析】根据有理数的实际意义即可求解.【详解】()++-表示拖拉机加油50L，再用去油30L，故剩下20L5030故选A.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性.6．B解析：B【解析】【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．【详解】设第一件衣服的进价为x，依题意得：x（1＋25%）＝90，解得：x＝72，所以赚了解90−72＝18元；设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1−25%）＝150，解得：y＝120，所以赔了120−90＝30元，所以两件衣服一共赔了12元．故选：B．【点睛】解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．7．C解析：C【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.【详解】--=3＞0，故错误；A. ()3--=27＞0，故错误；B. ()33C. ()23-=9,＞0，故错误；--=-3＜0，故正确；D. 3故选D.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.9．B【解析】【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE 的度数，再根据∠CAE +∠2=90°即可求出∠2的度数.【详解】∵∠1=27°40′，∴∠CAE =60°-27°40′=32°20′，∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.故选B.【点睛】本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【详解】A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确；C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x 2的系数为0即可求出a 的值．【详解】解：()3222691353-x x x ax x +++--+=3222691353-x x x ax x +++-+-=()32263142-x a x x +-+- ∵关于x 的多项式()3222691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项，∴630a -=解得：2a =【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键．12．C解析：C【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选C.13．C解析：C【解析】【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.14．C解析：C【解析】【分析】设∠B ′FE ＝x ，根据折叠的性质得∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，则∠BFC ＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝112°，所以∠AEF ＝112°．【详解】如图，设∠B ′FE ＝x ，∵纸条沿EF 折叠，∴∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，∴∠BFC ＝∠BFE−∠CFE ＝x−24°，∵纸条沿BF 折叠，∴∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，而∠B ′FE ＋∠BFE ＋∠C ′FE ＝180°，∴x ＋x ＋x−24°＝180°，解得x ＝68°，∵A ′D ′∥B ′C ′，∴∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝180°−68°＝112°，∴∠AEF ＝112°．故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．15．C解析：C【解析】【分析】根据乘方的定义，合并同类项法则依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A ． ()33()()()a a a a a -=-⋅-⋅-=-，故本选项错误；B ． 2a 和3b 不是同类项不能合并，故本选项错误；C ． 22243a a a -=，故本选项正确；D ． 3332a a a +=，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查乘方的定义和合并同类项．在多项式中只有同类项才能合并，合并同类项法则为：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 二、填空题16．.【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【详解】延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，∠2＝180°−m n+-.解析：180【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【详解】延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，∠2＝180°−∠CDE＝180°−n°，故∠C＝∠3−∠2＝m°−180°＋n°＝m°＋n°−180°．故答案为：m°＋n°−180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．17．【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴x＋3＝0，y−2＝0，解得：x＝−3，y＝2，故x＋2y＝−3＋4＝1．故答案解析：1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵2|3|(2)0x y ++-=，∴x ＋3＝0，y−2＝0，解得：x ＝−3，y ＝2，故x ＋2y ＝−3＋4＝1．故答案是：1.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键． 18．两点之间线段最短【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．解析：两点之间线段最短【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．19．10【解析】【分析】先依据题意列出算式，然后依据减法法则计算即可．【详解】解：9-（-1）=9+1=10（℃）．故答案为；10．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解析：10【解析】【分析】先依据题意列出算式，然后依据减法法则计算即可．【详解】解：9-（-1）=9+1=10（℃）．故答案为；10．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．20．3【解析】【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.【详解】解：根据题意得，，∴.故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.解析：3【解析】【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.【详解】解：根据题意得，2225x y -+=，∴223x y -=.故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键. 21．【解析】【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.【详解】的次数是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中解析：【解析】【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.【详解】312xy -的次数是4， 故答案为：4．【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数.22．110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．解析：110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．23．【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．【详解】∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．故解析：a b【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．【详解】∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．故答案为：a+b．【点睛】本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．24．.【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【详解】延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，∠2＝180°−解析：180m n +-.【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【详解】延长ED 交AC 于F ，∵AB ∥DE ，∴∠3＝∠BAC ＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，∠2＝180°−∠CDE ＝180°−n°，故∠C ＝∠3−∠2＝m°−180°＋n°＝m°＋n°−180°．故答案为：m°＋n °−180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．25．．【解析】【分析】 利用相反数的概念，可得的相反数等于．【详解】的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负解析：32． 【解析】【分析】 利用相反数的概念，可得32-的相反数等于32． 【详解】 32-的相反数是32．故答案为：32． 【点睛】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．三、解答题26．（1）详见解析；（2）=，对顶角相等；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据对顶角相等即可解决问题；（3）根据垂线段作法可作出垂线；【详解】（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ，图形如下图所示；（2）AOD ∠=BOC ∠，理由是对顶角相等，故答案为：=，对顶角相等；（3）画出从点A 到CD 的，垂足为H ，即垂线段AH 即为所求．【点睛】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．16【解析】试题分析：本题需先设MC=x ，根据已知条件C 点将线段MB 分成MC ：CB=1：3的两段，求出MB=4x ，利用M 为AB 的中点，列方程求出x 的长，即可求出试题解析：设MC=x ，∵MC ：CB=1：3∴BC=3x ，MB=4x ．∵M 为AB 的中点．∴AM=MB=4x ．∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2．∴AB=2AM=8x=16．28．（1）x =4；（2）x =2.【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）移项得：－5x＋3x=－5－3合并得：﹣2x=﹣8，解得：x=4；（2）去括号得：4x﹣3+3x=11，移项得：4x+3x=11+3移项合并得：7x=14，解得：x=2.【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.29．（1）详见解析；（2）DE//BC，AH⊥BC；（3）线段BH<线段BA,直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据题意，作出平行线和垂线即可；（2）用符号语言表示出来即可；（3）根据垂线段最短，即可得到答案.【详解】解：（1）如图；（2）用数学符号表示为：DE//BC，AH⊥BC；（3）线段BH<线段BA，直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短【点睛】本题考查了基本作图，以及考查了垂线段最短，解题的关键是正确的作出平行线和垂线. 30．53∠=COF︒【解析】【分析】根据已知条件求出∠COE的度数，再根据垂直的性质求出∠EOF的度数，最后再根据余角的性质即可求出答案．直线AB 与CD 相较于O ，74BOC AOD ︒∴∠=∠=， OE 是COB ∠的平分线，1372COE BOC ︒∴∠=∠=； ,90OE OF EOF ︒⊥∴∠=90903753COF COE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=【点睛】本题考查了垂线的性质和角平分线，邻补角和余角的性质，求出∠COE 的度数是解题的关键．31．-1【解析】【分析】先分别求出两方程的解，根据相反数的定义求出k 的值，再代入代数式即可求解.【详解】解：解方程532x x -=，得1x =， 根据题意，方程2463k x x +-=的解为1x =-， 把1x =-代入方程2463k x x +-=，得()214163k --⨯-=， 解，得72k =. 所以55447111772k ⎛⎫⎛⎫-=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题主要考查解方程的应用，解题的关键熟知一元一次方程的解法.32．(1) 51°48′,(2). OG 是EOB ∠的平分线,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG 的度数即可.(2)根据角平分线的性质算出答案即可.【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.(2) OG 是∠EOB 的平分线,理由如下:由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,∵OC 是∠AOE 的平分线,∴∠AOC=∠COE∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG∴OG 是∠EOB 的平分线.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.33．7【解析】【分析】根据互为“正角”的定义进行解答即可．【详解】解：∵120AOB ∠=︒,射线OC 平分AOB ∠, ∴1602AOC BOC AOB ∠=∠=∠=︒ ∵60,AOB AOC BOC ∠-∠=∠=︒ ∴AOB AOC ∠∠、互为“正角”；∵60AOB BOC AOC ∠-∠=∠=︒∴AOB BOC ∠∠、互为“正角”；∵1206060,AOB EOF ∠-∠=︒-︒=︒∴AOB EOF ∠∠、互为“正角”；∵60,AOF AOE EOF ∠-∠=∠=︒∴AOF AOE ∠∠、互为“正角”；∵60,AOF COF AOC ∠-∠=∠=︒∴AOF COF ∠∠、互为“正角”；∵60,BOE BOF EOF ∠-∠=∠=︒∴BOE BOF ∠∠、互为“正角”；∵60,BOE EOC BOC ∠-∠=∠=︒∴BOE EOC ∠∠、互为“正角”；故共有7对角互为“正角”故答案为:7【点睛】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．四、压轴题34．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯， 第n 个算式是()111=11n n n n -++； （1）1111...12233420192020++++⨯⨯⨯⨯ =111111 (22320192020)-+-++- =112020- =20192020； （2）∵|2||4|0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4， ∴1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ =111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ =1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭ =111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭ =10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可． 【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=；数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=； 数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -； 故答案为：3，3，1a -；（2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧，∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-，∴1542AC BC c c c +=--+-=-；②若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c <-，则10c +<，50c -<，∵1511c c ，∴()()1511c c -+--=，解得：72c =-； 若电子蚂蚁在点A 、B 之间，即15c -≤≤，则10c +>，50c -<， ∵1511c c ，∴15611c c ++-=≠，故此种情况不存在；若电子蚂蚁在点B 右侧，即5c >，则10c +>，50c ->， ∵1511c c ，∴()()1511c c ++-=，解得：152c =； 综上，c 表示的数是72-或152； ③∵代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，∴当15c -≤≤时，代数式15c c 的最小值是()516--=， 即代数式15c c 的最小值是6．故答案为：6．【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．36．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．37．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析【解析】【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2，∴MN=MP+NP=6；。
七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x 的和为( )A ．30B ．35C ．42D ．393．2018年10月26日，南通市城市轨道交通2号线一期工程开工仪式在园林路站举行．南通市城市轨道交通2号线一期工程线路总长约为21000m ，将21000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×104B ．2.1×105C ．0.21×104D ．0.21×1054．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养5．下列比较大小正确的是（ ） A ．12-＜13- B ．4π-＜2-C ．()32--﹤0D ．2-﹤5-6．﹣3的相反数为（ ） A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．37．已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，线段8AB =，C 是AB 的中点， 1.5DB =.则线段CD 的长为（ ） A ．2.5B ．3.5C ．2.5或5.5D ．3.5或5.58．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．39．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( )A ．1312(10)60x x =++B ．12(10)1360x x +=+C ．60101312x x +-= D ．60101213x x+-= 10．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（ ）A ．﹣2B ．0C ．3D ．511．在同一平面内，下列说法中不正确的是（ ） A ．两点之间线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点. 12．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 13．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）A ．aB ．a -C ．2a b -+D ．2b a - 14．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9B ．6C ．9-D ．6-15．对于下列说法，正确的是( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．不相交的两条直线叫做平行线 C ．相等的角是对顶角D ．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线二、填空题16．如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．17．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.18．如图，AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，则1∠与2∠互为_______角.19．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________. 20．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).21．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．22．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.23．已知x +y ＝3，xy ＝1，则代数式（5x +2）﹣（3xy ﹣5y ）的值_____．24．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.25．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____． 三、解答题26．如图，点O 在直线AB 上,OC ⊥AB .在RtΔODE 中，∠ODE=90°，∠DOE=30°，先将ΔODE 一边OE 与OC 重合(如图1)，然后将ΔODE 绕点O 按顺时针方向旋转(如图2)，当OE 与OC 重合时停止旋转.(1)当∠AOD=80°时，则旋转角∠COE 的大小为____________ ; (2)当OD 在OC 与OB 之间时，求∠AOD -∠COE 的值;(3)在ΔODE 的旋转过程中，若∠AOE=4∠COD 时，求旋转角∠COE 的大小.27．如图，点O 是直线AB 上一点， OC ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝25°，求∠BOE 的度数．28．计算：(1)243()(3)3-⨯-+-； (2)62112(3)522-+⨯--÷⨯．29．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果每个小正方体棱长为1cm ，则该几何体的表面积是 2cm ．（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体．30．如图，直线 l 上有 A 、 B 两点，线段 10AB cm =．点 C 在直线 l 上，且满足4BC cm =，点 P 为线段 AC 的中点，求线段BP 的长．31．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？32．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE CD ⊥，OF 平分AOE ∠.（1）写出AOC ∠与BOD ∠的大小关系：______，判断的依据是______； （2）若35COF ∠=︒，求BOD ∠的度数.33．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①59415x x -=+；②91554y y +-= （1）①中的x 表示 ； ②中的y 表示 ．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．四、压轴题34．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由． 35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 36．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．37．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．38．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α. ①当t=1时，α=_________;②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.39．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；（2）当06t <<时，探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？40．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.41．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.42．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7•化为分数形式，由于0.70.777•=，设0.777x =，①得107.777x =，②②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79•=.同理可得310.393•==,4131.410.4199••=+=+=.根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•= ；(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程； （迁移提升）(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225••=,2.018 2.01818⋅⋅=）（拓展发现） (4)若已知50.7142857=，则2.285714= .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可. 【详解】∵OM 平分AOC ∠，∴∠COM=12∠AOC ， ∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC=12∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12 (∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=45°. 故选B. 【点睛】本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角. 2．D解析：D【解析】【分析】根据题意可知第一次所得的结果≤26，第二次所得的结果＞26，列不等式组并解除不等式组得解后再计算满足条件的所有整数的和即可.【详解】由题意得31263(31)126xx-≤⎧⎨--⎩①＞②，解不等式①得，x≤9，解不等式②得，x＞103，∴x的取值范围是103＜x≤9，∴满足条件的所有整数x的和为4+5+6+7+8+9=39．故答案选D．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解程序所表示的意义，能根据题意列出不等式组．3．A解析：A【解析】【分析】根据科学记数法的定义判断即可.【详解】根据科学记数法表示方法:21000=2.1×104.故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法,熟记科学记数法的定义是解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的展开图即可得出答案．【详解】根据正方体的展开图可知：“数”的对面的字是“养”“学”的对面的字是“核”“心”的对面的字是“素”故选：D ．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．5．A解析：A【解析】试题分析：A.∵12＞13 ∴12-＜13-,故A 正确； B ．4π-＜2-；此选项错误； C ．()32(8)8--=--=＞0，故此选项错误；D ．∵2＜5∴-2＞-5，故此选项错误.故选A.考点：有理数的大小比较.6．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D ．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．7．C解析：C【解析】【分析】当点D 在线段AB 的延长线上时，当点D 在线段AB 上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．【详解】如图1，∵C 是线段AB 的中点，若AB ＝8，∴BC ＝12AB ＝4， ∵BD ＝1.5，∴CD ＝5.5；如图2，∵C 是线段AB 的中点，若AB ＝8，∴BC ＝12AB ＝4， ∵BD ＝1.5，∴CD ＝2.5， 综上所述，线段CD 的长为2.5或5.5．故选C.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9．B解析：B【解析】【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x 件，由此得到方程12(10)1360x x +=+，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.【详解】设点D 表示的数为x ，则点C 表示的数为x ﹣3，点B 表示的数为x ﹣4，点A 表示的数为x ﹣7，由题意得，x +（x ﹣3）+（x ﹣4）+（x ﹣7）＝6，解得，x ＝5，故选：D ．【点睛】考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】根据线段的概念，以及所学的基本事实，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】解：A 、两点之间线段最短，正确；B 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；C 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，正确；D 、若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点，错误；故选：D.【点睛】本题考查线段的概念以及所学的基本事实．解题的关键是熟练运用这些概念．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式基本性质分析即可．【详解】A ． 如果ab ac =，当0a ≠， 那么b c =，故A 选项错误；B ． 如果22x a b =-，那么12x a b =-，故B 选项错误； C ． 如果a b = 那么22a b +=+，故C 选项错误；D ． 如果b c a a=，那么b c =,故D 选项正确． 故选：D【点睛】本题考查了等式基本性质，理解性质是关键．13．C解析：C【解析】【分析】代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：由数轴可知：0,||||b a b a <<<∴0,20a b b a +>-<∴原式=()()2a b a b +--=-2a b a b ++=-2a b +故选：C【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简， 再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．14．A解析：A【解析】【分析】把x =3代入方程3x ﹣a =0得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【详解】把x =3代入方程3x ﹣a =0得：9﹣a =0，解得：a =9．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行公理、平行线的定义、对顶角的定义以及两点确定一条直线对各选项进行判断．【详解】解：A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B ．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误；C ．相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故本选项正确；故选:D．【点睛】本题考查平行公理、平行线的定义，对顶角的定义以及两点确定一条直线．熟练掌握相关定义是解决此题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】设输入的数是x，根据题意得出方程（x2-1）÷3=1，求出即可．【详解】解：设输入的数是x，则根据题意得：（x2-1）÷3=1，x2-1=3，x=±2，故答案为：±解析：2【解析】【分析】设输入的数是x，根据题意得出方程（x2-1）÷3=1，求出即可．【详解】解：设输入的数是x，则根据题意得：（x2-1）÷3=1，x2-1=3，x=±2，故答案为：±2．【点睛】本题考查平方根的意义及求一个数的平方根，解题关键是能根据题意得出方程．17．150【解析】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为150．解析：150【解析】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为150．18．余【分析】根据EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为180°，可求得∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠1解析：余【解析】【分析】根据EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为180°，可求得∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠1+∠BOE+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1和∠2互余．故答案为: 余．【点睛】本题考查了邻补角及余角的概念，解题的关键是掌握互余两角之和为90°．19．【解析】【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.【详解】解：∵ ，，，，，，，，∴商的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考解析：5 2【解析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.【详解】 解：∵1242 ，422，2255 ，5522， 3344 ，4433，3355 ，5533， ∴商的最小值为52-. 故答案为：52-. 【点睛】 本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.20．＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】,,∵-0.4＜0.4,∴＜.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.解析：＜.【解析】【分析】 先化简各值然后再比较大小.【详解】0.40.4--=-,(0.4)0.4--=,∵-0.4＜0.4,∴0.4--＜(0.4)--.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.21．2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要解析：2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故填2或6．考点：两点间的距离；数轴．22．【解析】【分析】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.【详解】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,由题意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.解析：【解析】【分析】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.【详解】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,由题意得:90,BOC x ∠=︒-∠AOC=∠AOB+∠BOC.39090x x =︒+︒-x =45°.故答案为:45.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.23．14【解析】【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy ﹣5y ）化简为：5（x+y ）﹣3xy+2，然后把x+y ＝3，xy ＝1代入求解即可．【详解】解：∵x+y ＝3，xy ＝1，∴（5x+2）﹣解析：14【解析】【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy ﹣5y ）化简为：5（x+y ）﹣3xy+2，然后把x+y ＝3，xy ＝1代入求解即可．【详解】解：∵x+y ＝3，xy ＝1，∴（5x+2）﹣（3xy ﹣5y ）＝5x+2﹣3xy+5y＝5（x+y ）﹣3xy+2＝5×3﹣3×1+2＝14【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式（5x+2）-（3xy-5y ）化简为：5（x+y ）-3xy+2，然后把x+y=3，xy=1代入求解．24．-8【解析】将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab 计算可得结果.【详解】（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，故答案为：-8【点睛】本题主要考查有理解析：-8【解析】【分析】将a=-2，b=3代入a ※b=a 2+2ab 计算可得结果.【详解】（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，故答案为：-8【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．25．55°．【解析】【分析】设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程 °，解得x=解析：55°．【解析】【分析】设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程()190x 180105x ︒-=︒-+°， 解得x=55°，故填55°【点睛】本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程式本题解题关键三、解答题26．（1）20;（2）60°;（3）6°或70°.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，求出旋转角的度数，即可得到答案；（2）由旋转的性质可知，''D OD E OE ∠=∠，由（1）知'60AOD ∠=︒，根据角的和差关系，即可得到∠AOD -∠COE 的值；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①OD 在OA 与OC 之间时；②OD 在OC 与OB 之间时；设∠COE 为x ，根据角的和差关系列出等式，分别求出答案即可.【详解】解：（1）由图1可知，∠AOD=903060︒-︒=︒，如图2，当∠AOD=80°时，有：∠COE=80°-60°=20°，故答案为：20°.（2）如图：由（1）知，'60AOD ∠=︒，由旋转的性质，可知''D OD E OE ∠=∠，∴''''60AOD COE AOD D OD E OE AOD ∠-∠=∠+∠-∠=∠=︒；（3）根据题意，设∠COE 为x ，则①如图，当OD 在OA 与OC 之间时，∴∠AOE=90°+x ，∠COD=30°x -，∵∠AOE=4∠COD ，∴904(30)x x ︒+=︒-，解得：6x =︒；②如图，当OD 在OC 与OB 之间时，∴∠AOE=90°+x ，∠COD=x 30-︒，∵∠AOE=4∠COD ，∴904(30)x x ︒+=-︒，解得：70x =︒；∴旋转角∠COE 的大小为：6°或70°.【点睛】本题考查了旋转的性质，以及角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键，注意利用分类讨论的思想进行解题，题目比较好，难度不大．27．50°【解析】【分析】由O C ⊥OE ，可得∠COE ＝90°，从而求得，∠EOF 的度数，然后利用角平分线的定义得到∠AOE ＝2∠EOF ＝130°，从而使问题得解.【详解】解：因为O C ⊥OE所以∠COE ＝90°因为∠COF ＝25°所以∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝65°因为OF 平分∠AOE所以∠AOE ＝2∠EOF ＝130°因为∠AOB ＝180°所以∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，数形结合思想解题是本题的解题关键.28．(1)3；(2)-3.【解析】【分析】分别根据有理数的运算法则计算即可解答.【详解】(1)原式＝4＋2－3＝3；(2)原式＝－1＋2×9－5×2×2＝－1＋18－20＝－3 .【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键一是注意运算的顺序，二是注意乘方运算的符号判断.29．（1）见解析；（2）26；（3）2.【解析】【分析】（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.【详解】（1）三视图如图：（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm 2（3）∵添加后左视图和俯视图不变，∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，∴最多可以再添加2个小正方体.【点睛】本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键.30．线段的BP 的长为7cm 或3cm .【解析】【分析】分两种情况画出图形，即点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上结合中点的性质求解即可.【详解】①C 在线段AB 上，如图，∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB-BC=10-4=6cm,∵P 是AC 中点，∴116322AP PC AC cm ===⨯= ∴347BP PC BC cm =+=+=②C 在线段AB 外，如图，∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC=10+4=14cm,∵P 是AC 中点，∴1114722AP PC AC cm ===⨯= ∴743BP PC BC cm =-=-=答：线段的BP 的长为7cm 或3cm .【点睛】本题考查线段的和差及线段中点的性质，分类讨论画出相应图形是解答此题的关键.31．（1）-2和4；（2）①经过107秒或145秒，3OA OB =；②经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点.【解析】【分析】(1)设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b.根据题意确定a 、b 的正负,得到关于a 、b 的方程，求解即可;(2)①设t 秒后OA=3OB.根据OA=3OB ，列出关于t 的一元一次方程，求解即可;②根据中点的意义，得到关于t 的方程，分三种情况讨论并求解:点P 是AB 的中点;点A 是BP 的中点;点B 是AP 的中点.【详解】（1）设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b,则OA=-a ，OB=b ∵6AB =，∴OA+OB=6∴-a+b=6∵2OB OA =.∴b=-2a∴-a+b=6b=-2a ⎧⎨⎩∴a=-2b=4⎧⎨⎩∴点A 在数轴上对应的数为-2,点B 在数轴上对应的数为4故答案为：-2和4；（2）①设t 秒后，3OA OB =，则点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t ，故OA=2+t情况一：当点B 在点O 右侧时，故OB=4-2t∵3OA OB =则()2342t t +=-， 解得：107t =. 情况二：当点B 在点O 左侧时，，故OB=2t-4∵3OA OB =则()2324t t +=-， 解得：145t =. 答：经过107秒或145秒，3OA OB =. ②设经过t 秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P 在数轴上对应的数为t, 点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t当点P 是AB 的中点时，则()()2422t t t --+-=， 解得：25t =. 当点B 是AP 的中点时，则()2422t t t --+=-. 解得：52t =. 当A 点是BP 的中点时，则()4222t t t -+=-- 解得：8t =-（不合题意，舍去） 答：经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点. 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程、 线段的中点及分类讨论的思想.题目综合性较强.掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数.32．（1）AOC BOD ∠=∠，对顶角相等；（2）20°.【解析】【分析】(1)根据对顶角相等填空即可; .(2)首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE,再利用角的关系求得∠AOC,根据上述结论，即求得了∠BOD.【详解】（1）AOC BOD ∠=∠ 对顶角相等（2）解：因为OE CD ⊥，所以90COE ∠=︒，所以903555EOF COE COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.因为OF 平分AOE ∠，所以55AOF EOF ∠=∠=︒，所以553520AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.所以20BOD AOC ∠=∠=︒.【点睛】本题考查了邻补角的概念，角平分线、角的和差关系，正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，以及角之间的和差关系是解题的关键.33．（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.【解析】【分析】（1）根据①所列方程分析出x 表示小组人数；根据②所列方程分析出y 表示“中国结”的总个数；（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.【详解】解：（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数（2）方法①设小组共有x 人根据题意得：59415x x -=+解得：24x =∴59111x -=个答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；方法②计划做y 个“中国结”， 根据题意得：91554y y +-= 解得：y=111 ∴111+9=245人 答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.四、压轴题34．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等，∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．35．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x 元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x 元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x 元，由题意知x >500，列方程：0.88x =500×0.9+0.8(x -500)∴x =625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．。
七年级数学上册全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级数学上册全册单元试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知线段AB=6．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。
【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，可以组成的线段为：3+2+1=6（条），∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24；③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和为：2×2=4；∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数________ ，点P表示的数________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…解得：x=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q（3）解：没有变化．分两种情况：①当点P在点A．B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7…②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=7…综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…（4）解：式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…【解析】【分析】（1）由于A点表示的数是8，故OA=8，又AB=14，从而得出OB=AB-OA=6,由于点B表示的数在原点的左边，故B点表示的数是-6，根据路程等于速度乘以时间得出AP=5t，从而得出P点表示的数是8-5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x，BC=3x，然后由AC﹣BC=AB列出方程求解即可得出x的值；（3）没有变化．根据线段中点的定义得出PM=AP,NP=BP,分两种情况：①当点P在点A．B两点之间运动时,由MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB得出答案；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB得出答案，综上所述即可得出答案；（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14，点D是数轴上一点，点D表示的数是x，那么|x+6|表示点D,B两点间的距离，|x﹣8|表示点D,A两点间的距离,要|x+6|+|x﹣8|其实质就是DB+AD的和，要DB+AD的和最小，只有在D为线段AB上的时候，DB+AD的和最小=AB，即可得出答案。
七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．如图，点A 、O 、D 在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -= 4．下面计算正确的是（ ） A ．2233x x -= B ．235325a a a += C ．10.2504ab ab -+=D ．33x x +=5．如图，AB ∥CD ，∠BAP =60°－α，∠APC =50°＋2α，∠PCD =30°－α．则α为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30° 6．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．22(a b)-B ．22a b -C ．2(2a b)-D ．2(a 2b)-7．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m 2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m 2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm 2，则下列的方程正确的是（ ）A ．3505(10)40810--+=x x B ．3505(10)40810+--=x x C ．850104035+-=x x +10 D ．850104035-+=x x +108．下列四个数中，最小的数是（） A ．5B ．0C ．1-D ．4-9．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ）①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④13CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小11．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角12．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ．B ．C ．D ．13．将方程21101136x x ++-=去分母，得（ ） A ．2（2x +1）﹣10x +1＝6 B ．2（2x +1）﹣10x ﹣1＝1 C ．2（2x +1）﹣（10x +1）＝6D ．2（2x +1）﹣10x +1＝114．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ） A ．33.2410⨯ B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯15．关于零的叙述，错误的是( )A ．零大于一切负数B ．零的绝对值和相反数都等于本身C ．n 为正整数，则00n =D ．零没有倒数，也没有相反数.二、填空题16．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3. 17．若3a b -=，则代数式221b a -+的值等于________. 18．多项式32ab b +的次数是______．19．已知x ＝1是方程ax －5＝3a +3的解，则a ＝_________．20．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.21．当x ＝1时，代数式ax 2+2bx+1的值为0，则2a+4b ﹣3＝_____． 22．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________. 23．若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 24．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.25．单项式345ax y-的次数是__________．三、解答题26．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．()1过点C 画线段AB 的平行线CD ；()2过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；()3过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ； ()4线段AE 的长度是点______到直线______的距离； ()5线段AE 、BF 、AF 的大小关系是______.(用“<”连接)27．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 28．化简：（1）()632m m n --+ （2）()()22835232ab aab ab a ----29．如图，C 为线段AB 上一点，D 在线段AC 上，且23AD AC =，E 为BC 的中点，若6AC =，1BE =，求线段DE 的长.30．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值.31．计算:（1）(3)74--+-- （2）211()(6)5()32-⨯-+÷-32．（1）化简：(53)2(2)a a b a b --+-（2）先化简，再求值：222(2)2(2)x xy x xy --+，其中12x =，1y =- 33．解方程:（1）3541x x +=+ （2）x 1x 212 3-+-= 四、压轴题34．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫= ⎪⎝⎭______，()42-=______．（2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A ．任何非零数的2次商都等于1 B ．对于任何正整数n ，()111n --=-C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______（4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．36．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．37．一般情况下2323a b a b++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 38．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．39．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．40．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ． （1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．①在（1）的条件下，∠AON ＝ °； ②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．41．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.42．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．43．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24+ BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据图形依次写出0︒且小于180︒的角即可求解.【详解】大于0°小于180°的角有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD，共5个．故选C.【点睛】此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．3．D解析：D【解析】根据合并同类项的法则进行运算依次判断. 【详解】解：A.两项不是同类项不能合并，错误； B. 532y y y -=，错误； C. 78a a a +=，错误； D.正确. 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据合并同类项的方法判断即可. 【详解】A. 22232x x x -=,该选项错误;B. 2332a a 、不是同类项不可合并,该选项错误;C. 10.2504ab ab -+=,该选项正确; D. 3x 、不是同类项不可合并,该选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查同类型的判断,关键在于清楚同类型的定义.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据平行的性质将角度对应起来列出式子解出即可. 【详解】作如图辅助线平行于AB 且平行于CD.根据两直线平行内错角相等可得:∠BAP +∠PCD =∠APC; 60°－α+30°－α=50°＋2α;【点睛】本题考查平行的性质,关键在于作出辅助线将题目简化.6．C解析：C 【解析】 【分析】a 的2倍为2a ，a 的2倍与b 的差为2a-b ，然后再平方即可. 【详解】依题意得：(2a-b)2， 故选C ． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．7．D解析：D 【解析】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：8503x -m 2，每名二级技工每天可粉刷的面积为：10405x +m 2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m 2，可得方程： 85010401035x x -+=+. 故选D.8．D解析：D 【解析】 【分析】按照正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小的法则进行数的大小比较，从而求解. 【详解】解：由题意可得：-4＜-1＜0＜5 故选:D 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键.9．C解析：C 【解析】根据线段的中点,即可找到线段之间的数量关系.【详解】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC=BC,CD=BD，∵CD=CB-BD=AC-BD，∴①正确,∵AD-BC=AC+CD-BC=CD，∴②正确,∵2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD BD,∴③错误,∵CD=12BC, BC=12AB,即CD=14AB,∴④错误,综上只有两个是正确的,故选C.【点睛】本题考查了线段中点的性质,属于简单题,灵活利用相等的线段等量代换是解题关键. 10．C解析：C【解析】【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，∴3+m比m大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【详解】解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、补角是两个角的关系，故B错误；C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．故选：C．此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．B解析：B【解析】【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A 属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D 属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C 、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B 、不能围成正方体．故选B ．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．13．C解析：C【解析】【分析】方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可.【详解】方程两边都乘以6得：2（2x +1）﹣（10x +1）＝6．故选：C ．【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.14．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将324000用科学记数法表示为：53.2410⨯．故选：C ．a⨯的形式，其中1≤|a|本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．D解析：D【解析】【分析】根据数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方的定义依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A．零大于所有的负数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；B．根据绝对值和相反数的定义，零的绝对值和相反数都等于本身，说法正确；n=，说法正确；C．根据乘方的定义，当n为正整数时，0n代表n个0相乘，故00D．零的相反数是它本身，故本选项说法错误．故选:D．【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数和乘方，理解这些基本定义是解决此题的关键．二、填空题16．2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为2.点睛：解析：2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为2.点睛：本题考查的是一元一次方程的应用：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.是一道基础题，难度不大.【解析】【分析】将原式变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：当时，原式=故答案为：-5.【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想求解是本题的解题关键.解析：-5【解析】【分析】将原式变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：2212()1b a a b -+=--+当3a b -=时，原式=2315-⨯+=-故答案为：-5.【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想求解是本题的解题关键.18．3【解析】【分析】直接利用多项式次数的定义得出答案．【详解】解：多项式的次数是3；故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．解析：3【解析】【分析】直接利用多项式次数的定义得出答案．【详解】解：多项式32ab b +的次数是3；故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．19．－4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可.【详解】将x=1代入ax－5＝3a+3得：解得：故答案是-4.【点解析：－4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可.【详解】将x=1代入ax－5＝3a+3得：-=+533a aa=-解得：4故答案是-4.【点睛】本题考查了一元一次方程中知道方程的解求特定字母的值，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解法.20．两点之间，线段最短【解析】【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】连接AB，则线段AB与l的交点P即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛解析：两点之间，线段最短【解析】根据线段的性质，可得答案．【详解】连接AB，则线段AB与l的交点P即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．21．–5【解析】【分析】将x=1代入ax2+2bx+1=0得出a+2b=-1，代入原式=2（a+2b）-3计算可得．【详解】解：根据题意，得：a+2b+1=0，则a+2b=–1，所以原式=2解析：–5【解析】【分析】将x=1代入ax2+2bx+1=0得出a+2b=-1，代入原式=2（a+2b）-3计算可得．【详解】解：根据题意，得：a+2b+1=0，则a+2b=–1，所以原式=2（a+2b）–3=2×（–1）–3=–5，故答案为–5．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．22．【解析】【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.【详解】解：∵ ，，，，，，，，∴商的最小值为.故答案为：.【点睛】解析：52-【解析】【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.【详解】 解：∵1242 ，422，2255 ，5522， 3344 ，4433，3355 ，5533， ∴商的最小值为52-. 故答案为：52-. 【点睛】 本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.23．8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案.【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式∴单项解析：8【解析】【分析】根据题意得出单项式12m a b -与212n a b 是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案.【详解】 解：∵单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式 ∴单项式12m a b -与212n a b 是同类项∴m-1=22=n ⎧⎨⎩∴m=3n=2⎧⎨⎩∴3=2=8m n故答案为:8.【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.24．【解析】【分析】先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.【详解】∵，,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,∵OB 平分∠AOC,∴∠BOC=.故答案解析：【解析】【分析】先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.【详解】∵135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,∵OB 平分∠AOC,∴∠BOC=1302AOC ∠=︒.故答案为:30.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于结合图形进行计算. 25．5【解析】【分析】根据单项式的次数的定义进行判断即可．【详解】单项式的次数是：1+3+1=5故答案为:5本题考查了单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．解析：5【解析】【分析】根据单项式的次数的定义进行判断即可．【详解】单项式345ax y-的次数是：1+3+1=5故答案为:5【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．三、解答题26．（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离（5）A，BC，AE AF BF<<【解析】【分析】()()()123利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；()4利用垂线段的性质直接回答即可；()5利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．【详解】()1直线CD即为所求；()2直线AE即为所求；()3直线AF即为所求；()4线段AE的长度是点A到直线BC的距离；()5AE BE⊥，AE AF∴<，AF AB⊥，BF AF∴>，AE AF BF∴<<．故答案为：A，BC，AE AF BF<<．【点睛】考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．27．x2﹣y2，﹣3.【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可.【详解】原式=3x 2+2xy ﹣3y 2﹣2x 2﹣2xy +2y 2=x 2﹣y 2.当x =﹣1，y =2时，原式=(﹣1)2﹣22=1﹣4=﹣3.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型.28．（1）96m n -；（2）23ab a -+【解析】【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）去括号再合并同类项即可.【详解】解：（1）原式636m m n =+-96m n =-（2）原式2283564ab a ab ab a =---+23ab a =-+【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键，易错点在于括号前是负号时去括号要变号.29．3DE =.【解析】【分析】根据线段中点求出CE 长，再求出DC 长，即可得出答案；【详解】 E 为BC 的中点，且1BE =，1CE BE ==∴，23AD AC =∵，且6AC =， 123CD AC ==∴， 213DE DC CE ∴=+=+=.【点睛】本题考查了线段的中点，能根据图形求出各个线段之间的关系是解题的关键．30．（1）283；263；（2）3或173；（3）28. 【解析】【分析】（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到AN=PN=12AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解．【详解】解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=283，∴AM=563＞10，∴M在O的右侧，且OM=563-10=263，∴当t=283时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是263；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10-2t=7-t，解得t=3．若点P在点O的右边，则2t-10=7-t，解得t=173．综上所述，t的值为3或173时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN=PN=12AP=t，∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，2CN-PC=2（28-t）-（28-2t）=28．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．31．(1)6；(2)22【解析】试题分析：（1）先去括号、去绝对值，然后进行加减运算即可；（2）先计算乘法，再计算乘方，然后将除法变为乘法，最后进行加减运算即可.试题解析：（1）原式=3+7－4=6；（2）原式=2+5÷14=2+5×4=22.点睛：掌握有理数混合运算法则.32．（1）2a b -- ；（2）8xy -，4 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先把代数式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算，即可得到答案. 【详解】解：（1）(53)2(2)a a b a b --+- =5324a a b a b -++- =2a b --；（2）222(2)2(2)x xy x xy --+ =222424x xy x xy --- =8xy -； 当12x =，1y =-时， 原式=18(1)42-⨯⨯-=. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.33．（1）4x =；（2）1x = 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化1即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可． 【详解】解：（1）3541x x +=+ 移项，得3415x x -=- 合并同类项，得4x -=- 系数化1，得4x =（2）12123x x -+-= 去分母，得()()63122x x --=+ 去括号，得6334 2x x -+=+ 移项，得32436 x x --=-- 合并同类项，得55x -=- 系数化1，得1x = 【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．四、压轴题34．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29- 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值； （3）将原式变形即可得到结果； （4）根据题意确定出所求即可； （5）原式变形后，计算即可求出值． 【详解】 （1）3111111222222⎛⎫=÷÷=÷=⎪⎝⎭， ()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=， 故答案为：2，14； （2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-111()()33=⨯-⨯-21()3=-；611111115555555⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯45=；故答案为：21()3-，45； （4）由（3）得到规律：21()n n a a-=，所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于21()n a-，故答案为：21()n a-；（5）201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2019324220202112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭201820181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭201811161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11186=-- 29=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 35．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）根据x 的范围，确定x+1，x-3，5-x 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2． 【详解】解：（1）∵b 是最小的正整数，∴b=1． 根据题意得：c-5=0且a+b=0， ∴a=-1，b=1，c=5． 故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0， 则：|x+1|-|x-1|+2|x+5| =x+1-（1-x ）+2（x+5） =x+1-1+x+2x+10 =4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0． ∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10 =2x+12；（3）不变．理由如下：t 秒时，点A 对应的数为-1-t ，点B 对应的数为2t+1，点C 对应的数为5t+5． ∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t ）=3t+2， ∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB 值的不随着时间t 的变化而改变． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．36．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可．【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=； 数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=； 数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -； 故答案为：3，3，1a -； （2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧，∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-， ∴1542AC BC c c c +=--+-=-；②若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c <-，则10c +<，50c -<， ∵1511c c ，∴()()1511c c -+--=，解得：72c =-； 若电子蚂蚁在点A 、B 之间，即15c -≤≤，则10c +>，50c -<，。
七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．7D ．﹣72．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x 的和为( )A ．30B ．35C ．42D ．393．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（ ）A ．17 cmB ．18 cmC ．19 cmD ．20 cm4．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列说法错误的是( ) A ．2的相反数是2- B ．3的倒数是13C ．3-的绝对值是3D ．11-，0，4这三个数中最小的数是06．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种8．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ）①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④13CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为( ) A ．25.8×105B ．2.58×105C ．2.58×106D ．0.258×10710．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列各数中，比-4小的数是（ ） A ． 2.5- B ．5-C ．0D ．212．下列说法： ①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．14．把方程213148x x--=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．2x -1=1-（3-x ） B ．2（2x -1）=1-（3-x ） C ．2（2x -1）=8-3+xD ．2（2x -1）=8-3-x15．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．18．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3. 19．多项式32ab b +的次数是______．20．若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是_________．21．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．22．实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简b c c a b -+--的结果是________.23．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是______． 24．单项式312xy -的次数是___． 25．如果方程21(1)20m m x --+=是一个关于x 的一元一次方程，那么m 的值是__________．三、解答题26．计算（1）2212 6.533-+--；（2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.27．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。
数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）A ．AD +BD ＝AB B ．BD ﹣CD ＝CBC ．AB ＝2ACD ．AD ＝12AC 2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（ ）A ．17 cmB ．18 cmC ．19 cmD ．20 cm3．如图，给出下列说法:①∠B 和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A 和∠BCD 是同旁内角. 其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ）A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m 5．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（）A ．498.4610⨯B ．49.84610⨯C ．59.84610⨯D ．60.984610⨯6．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（ ）A ．3a b +B ．3a b --C ．3a b +D ．3a b --7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（ ）.A ．B ．C ．D ．8．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．经过一点，有无数条直线C ．垂线段最短D ．经过两点，有且只有一条直线9．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ）①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④13CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．﹣5x ﹣1B ．5x+1C ．13x ﹣1D ．6x 2+13x ﹣1 12．下列语句错误的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．同角的余角相等C ．两点之间线段最短D ．两点之间的距离是指连接这两点的线段13．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个15．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ）A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯二、填空题16．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．17．若代数式2a-b 的值是4，则多项式2-a+12b 的值是_______________ . 18．已知a ＋2b ＝3，则7＋6b ＋3a ＝________．19．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).20．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a 的值为______.21．如图，在三角形ABC 中，90B ∠=︒,6AB cm =,8BC cm =,点D 是AB 的中点,点P 从C 点出发，先以每秒2cm 的速度运动到B ，然后以每秒1cm 的速度从B 运动到A .当点P 运动时间t = _______秒时，三角形PCD 的面积为26cm .22．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______．23．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.24．数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是__________． 25．计算：3－|－5|＝____________. 三、解答题26．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij 表示第i 行第j 个数，如a 14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a 35＝ ，a 54＝ ；（2）①若a ij ＝2019，那么i ＝ ，j ＝ ，②用i ，j 表示a ij ＝ ； （3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能， 求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．27．已知，22321A x xy x =+--，2+1B x xy =-+，且36A B +的值与x 的取值无关，求y 的值．28．已知180AOB COD +=∠∠.（1）如图 1，若90,68AOB AOD ∠=∠=,求BOC ∠的度数；（2）如图 2，指出AOD ∠的补角并说明理由.29．如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体.30．如图，点O 是直线AB 上一点， OC ⊥OE ，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝25°，求∠BOE 的度数．31．列方程解应用题：《弟子规》的初中读本的主页共计96页。
七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n2．有理数-53的倒数是（ ） A ．53 B ．53-C ．35D ．353．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）A ．AD +BD ＝ABB ．BD ﹣CD ＝CBC ．AB ＝2ACD ．AD ＝12AC 4．如图，AB ∥CD ，∠BAP =60°－α，∠APC =50°＋2α，∠PCD =30°－α．则α为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°5．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若x y =，则ax ay = C ．若x y =，则x y a a= D ．若a bc c=（c ≠0），则a b = 6．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A ．2与-5B ．-0.5xy 2与3x 2yC ．-3t 与200tD ．ab 2与-8b 2a7．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．18．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A ．B ．4C ．或4D ．2或49．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．()3--B ．()33--C ．()23-D ．3--10．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（ ） A ．7．5米B ．10米C ．12米D ．12．5米11．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤12．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m13．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）A ．aB ．a -C ．2a b -+D ．2b a - 14．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9B ．6C ．9-D ．6-15．下列说法中，正确的是（ ）A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- B ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1C ．单项式a 的系数是1，次数是0D ．单项式223x y-的系数是2-，次数是3二、填空题16．如图，点C 在线段AB 上，8,6AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，则线段MN =____．17．若a －2b ＝1，则3－2a ＋4b 的值是__． 18．已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°．19．线段AB=10cm ，BC=5cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC=______． 20．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.21．若72α∠=︒，则α∠的补角为_________°． 22．单项式－4x 2y 的次数是__．23．若线段AB =8cm ，BC =3cm ，且A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =______cm ． 24．已知长方形周长为12，长为x ，则宽用含x 的代数式表示为______； 25．若代数式2434x x +-的值为 1，则代数式2314x x --的值为_________. 三、解答题26．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 27．如图，已知三角形ABC ，D 为AB 边上一点．(1) 过点D 画线段BC 的平行线DE ，交AC 于点E ；过点A 画线段BC 的垂线AH ，垂足为点H ．(2)用符号语言分别描述直线DE 与线段BC 及直线AH 与线段BC 的位置关系． (3)比较大小：线段BH 线段BA ，理由为 ．28．解方程：（1）1﹣3（x ﹣2）=4； （2）213x +﹣516x -=1． 29．如图，C 为线段AB 上一点，D 在线段AC 上，且23AD AC =，E 为BC 的中点，若6AC =，1BE =，求线段DE 的长.30．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果每个小正方体棱长为1cm ，则该几何体的表面积是 2cm ．（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体．31．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元； （2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？ 32．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果每个小正方体棱长为1cm ，则该几何体的表面积是 2cm ．（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体．33．已知，22321A x xy x =+--，2+1B x xy =-+，且36A B +的值与x 的取值无关，求y 的值．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。
数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( ) A ．0.8x ＋70＝(1＋50%)x B ．0.8 x －70＝(1＋50%)x C ．x ＋70＝0.8×(1＋50%)xD ．x －70＝0.8×(1＋50%)x3．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．60101312x x +-= D ．60101213x x+-= 4．有理数-53的倒数是（ ） A ．53 B ．53-C ．35D ．355．如图，给出下列说法:①∠B 和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A 和∠BCD 是同旁内角. 其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．7．如图①，一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接.那么需要_________张餐桌拼在一起可坐78人用餐（ ）A ．13B ．15C ．17D ．19 8．下列合并同类项结果正确的是( )A ．2a 2＋3a 2＝6a 2B ．2a 2＋3a 2＝5a 2C ．2xy －xy ＝1D ．2x 3＋3x 3＝5x 69．某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元10．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）A ．3B ．2C ．0D ．－111．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x--=，整理得36x = 12．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-13．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ） A ．2.85×109B ．2.85×108C ．28.5×108D ．2.85×10614．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9B ．6C ．9-D ．6-二、填空题16．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为__．17．已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同，则方程的解为_________.18．若m+2n=1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____． 19．比较大小：23-______34-． 20．如图，直线//,1125∠=︒a b ，则2∠=_____________度21．将一副三角板如图放置（两个三角板的直角顶点重合），若28β∠=︒，则α∠=______︒.22．如图，AB ＝24，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ＝13CB ，则DB 的长度为___．23．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________. 24．已知1x =-是方程23ax a =-的解，则a =__________． 25．216x -的系数是________ 三、解答题26．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成； （2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑） 27．列方程解应用题：《弟子规》的初中读本的主页共计96页。
数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ） A ．2B ．C ．0D ．2．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=-3．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-4．如果整式x n ﹣3﹣5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ）A ．(x ＋2)2B ．|x ＋2|C ．x 2＋2D ．x 2－26．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ）①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④13CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-9．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小10．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3B ．3C ．13D ．1611．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分 B ．3点30分C ．6点45分D ．9点12．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（ ）元. A ．90B ．100C ．110D ．12013．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为( )A ．36.1728910⨯亿元B ．261.728910⨯亿元C ．56.1728910⨯亿元D ．46.1728910⨯亿元14．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养15．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-二、填空题16．计算：82-+-=___________.17．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)18．己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.19．若m+2n=1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____．20．当x ＝1时，代数式ax 2+2bx+1的值为0，则2a+4b ﹣3＝_____．21．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．22．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.23．6的绝对值是___．24．已知222x y -+的值是 5，则 22x y -的值为________.25．若关于x 的方程1322020x x b +=+的解是2x =，则关于y 的方程1(1)32(1)2020y y b -+=-+的解是__________. 三、解答题26．先化简，再求值：若x ＝2，y ＝﹣1，求2（x 2y ﹣xy 2﹣1）﹣（2x 2y ﹣3xy 2﹣3）的值． 27．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？28．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为 一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”. （1）数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________；（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对,m n 的值，若不存在，说明理由.29．如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体.30．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？ 31．解方程：（1）5（x ﹣1）+2＝3﹣x （2）2121136x x -+=- 32．化简：（1）－3x ＋2y ＋5x －7y ；（2）2(x2－2x)－(2x2＋3x)．33．解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）21511 36x x+--=四、压轴题34．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0（1）则m＝，n＝；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．36．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5． 解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．37．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．38．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 39．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.40．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数： （2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．41．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．42．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-； 第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2. 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据幂的乘法运算法则判断即可. 【详解】A. 332(2)-=-=-8,选项正确;B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;D. 2339,28,-=--=-选项错误; 故选A. 【点睛】本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .4．D解析：D 【解析】 【详解】根据题意得到n ﹣3=3，即可求出n 的值．解：由题意得：n﹣3=3，解得：n=6．故选D5．C解析：C【解析】【分析】分别求出每个选项中数的范围即可求解.【详解】A.(x+2)2≥0；B.|x+2|≥0；C.x2+2≥2；D.x2﹣2≥﹣2.故选：C.【点睛】本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据线段的中点,即可找到线段之间的数量关系.【详解】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC=BC,CD=BD，∵CD=CB-BD=AC-BD，∴①正确,∵AD-BC=AC+CD-BC=CD，∴②正确,∵2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD BD,∴③错误,∵CD=12BC, BC=12AB,即CD=14AB,∴④错误,综上只有两个是正确的,故选C.【点睛】本题考查了线段中点的性质,属于简单题,灵活利用相等的线段等量代换是解题关键. 7．B解析：B【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断．【详解】选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体;只有B能折成正方体.故选B.【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.8．C解析：C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C9．C解析：C【解析】【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，∴3+m比m大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，∴﹣2m=6，解得：m=－3.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.11．D解析：D【解析】【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.故选：D.【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+70）×75%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可．【详解】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+70）×75%-x=30解得：x=90，答：该商品进价为90元．故选：A．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】6172.89亿=6.17289×103亿．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的展开图即可得出答案．【详解】根据正方体的展开图可知：“数”的对面的字是“养”“学”的对面的字是“核”“心”的对面的字是“素”故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .二、填空题16．【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求解.【详解】-8+2=-6故填：-6.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.-解析：6【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求解.【详解】-+-=-8+2=-682故填：-6.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 17．【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．【详解】∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．故+解析：a b【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．【详解】∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．故答案为：a+b．【点睛】本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．18．1【解析】试题解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）=2ay-2+3ay-5y-1=5ay-5y-3=5y（a-1）-3∴a-1=0，∴a=1故答案为1解析：1【解析】试题解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）=2ay-2+3ay-5y-1=5ay-5y-3=5y （a-1）-3∴a-1=0，∴a=1故答案为119．2【解析】试题解析：故答案为2．解析：2【解析】试题解析：21m n +=，()3232312m n m n ．∴--=-+=-=故答案为2．20．–5【解析】【分析】将x=1代入ax2+2bx+1=0得出a+2b=-1，代入原式=2（a+2b ）-3计算可得．【详解】解：根据题意，得：a+2b+1=0，则a+2b=–1，所以原式=2解析：–5【解析】【分析】将x=1代入ax 2+2bx+1=0得出a+2b=-1，代入原式=2（a+2b ）-3计算可得．【详解】解：根据题意，得：a +2b +1=0，则a +2b =–1，所以原式=2（a +2b ）–3=2×（–1）–3=–5，故答案为–5．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．21．－2【解析】【分析】将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】设点C表示的数为x，根据题意可得，，解得x=-2.【点睛】本题考查解析：－2【解析】【分析】将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】设点C表示的数为x，根据题意可得，(16)39x x--=+-，解得x=-2.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A´B+BC. 22．1,,.【解析】【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.【详解】试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（解析：1,75, 17340.【解析】【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.【详解】试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升56 cm，∴注水1分钟，丙的水位上升510463⨯=cm，①当甲比乙高16cm时，此时乙中水位高56cm，用时1分；②当乙比甲水位高16cm 时,乙应为76cm,757=665÷分,当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷103=32分，因为73<52,所以75分乙比甲高16cm.③当丙高5cm时,此时乙中水高535624⨯=cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升55263⨯=cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为355+5243⎛⎫-÷⎪⎝⎭=154分，甲水位每分上升1020233⨯=cm，当甲的水位高为546cm时，乙比甲高16cm，此时用时155201734146340⎛⎫+-÷=⎪⎝⎭分；综上，开始注入1,75,17340分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.【点睛】本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点.23．【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可.【详解】解：6是正数，绝对值是它本身6．故答案为：6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键. 解析：【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可.【详解】解：6是正数，绝对值是它本身6．故答案为：6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.24．3【解析】【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.【详解】解：根据题意得，，∴.故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.解析：3【解析】【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.【详解】解：根据题意得，2225x y -+=，∴223x y -=.故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键. 25．【解析】【分析】将方程看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可．【详解】解：∵关于的方程的解是∴关于的方程的解∴故答案为：【点睛】本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题解析：3y =【解析】【分析】 将方程1(1)32(1)2020y y b -+=-+看成关于（y+1）的方程即可进行计算即可． 【详解】解：∵关于x 的方程1322020x x b +=+的解是2x = ∴关于()-1y 的方程1(1)32(1)2020y y b -+=-+的解12y -= ∴3y =故答案为：3y =【点睛】 本题考查了方程的解的概念，准确理解方程的解是解题的关键．三、解答题26．xy 2+1,3【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=2x 2y ﹣2xy 2﹣2﹣2x 2y+3xy 2+3=xy 2+1当x=2，y=﹣1时，原式=2×（-1）2+1=3【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．27．分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件【解析】【分析】设应分配x 人生产甲种零件,(22-x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解.【详解】设分配x 人生产甲种零部件根据题意，得()312x 21522x ⨯=⨯-解之得：x 10=22x 12-=答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程.28．（1）(0,4)-；（2）14x =；（3）不存在，证明详见解析. 【解析】【分析】(1)根据“相关数”的定义和公式进行计算，左右相等的即为答案；（2）代入新定义公式得到方程，解方程即可解答；（3）先假设存在，分别代入新定义公式，假设相等得：m n n m -=-，只有0的相反数仍等于它本身等于0，所以得到,4m n mn =+的值不为0，即m-n≠mn+4，从而得解.【详解】（1）∵数对（1,1）：左边：a-b=1-1=0，右边：ab+4=1×1+4=5，左边≠右边，∴（1,1）不是；数对（-2，-6）：左边：a-b=-2-（-6）=4，右边：ab+4=（-2）×（-6）+4=16，左边≠右边，∴（-2,-6）不是；数对（0，-4）：左边：a-b=0-（-4）=4，右边：ab+4=0×（-4）+4=4，左边=右边，∴（0,-4）是；即数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是(0,4)-；（2）由题意得：(3)34x x --=-+解：334x x +=-+343x x +=-41x =14x = 答：14x =（3）不存在.理由：假设存在(,)m n 满足4m n mn -=+，(,)n m 满足4n m nm -=+，且两个等式右边相同m n n m ∴-=-若满足m n n m -=-，则m n n m -=-=0,4m n mn ∴=+的值不为0m n -和4mn +的结果不同，4m n mn ∴-≠+4n m nm -≠+综上所述，n m -和4nm +的结果不同 ，不存在有理数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，【点睛】本题考查有理数的计算和解方程，解题关键是理解和运用新定义公式.29．（1）画图见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体．【详解】（1）如图所示：（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可以在第一列的第一行和第三行分别添加一个正方体，故最多可以再添加2个小正方体，故答案为2．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．30．（1）-2和4；（2）①经过107秒或145秒，3OA OB =；②经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点.【解析】【分析】(1)设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b.根据题意确定a 、b 的正负,得到关于a 、b 的方程，求解即可;(2)①设t 秒后OA=3OB.根据OA=3OB ，列出关于t 的一元一次方程，求解即可;②根据中点的意义，得到关于t 的方程，分三种情况讨论并求解:点P 是AB 的中点;点A 是BP 的中点;点B 是AP 的中点.【详解】（1）设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b,则OA=-a ，OB=b ∵6AB =，∴OA+OB=6∴-a+b=6∵2OB OA =.∴b=-2a∴-a+b=6b=-2a ⎧⎨⎩∴a=-2b=4⎧⎨⎩∴点A 在数轴上对应的数为-2,点B 在数轴上对应的数为4故答案为：-2和4；（2）①设t 秒后，3OA OB =，则点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t ，故OA=2+t情况一：当点B 在点O 右侧时，故OB=4-2t∵3OA OB =则()2342t t +=-， 解得：107t =. 情况二：当点B 在点O 左侧时，，故OB=2t-4∵3OA OB =则()2324t t +=-， 解得：145t =. 答：经过107秒或145秒，3OA OB =. ②设经过t 秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P 在数轴上对应的数为t, 点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t当点P 是AB 的中点时，则()()2422t t t --+-=， 解得：25t =. 当点B 是AP 的中点时，则()2422t t t --+=-. 解得：52t =. 当A 点是BP 的中点时，则()4222t t t -+=-- 解得：8t =-（不合题意，舍去） 答：经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点. 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程、 线段的中点及分类讨论的思想.题目综合性较强.掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数.31．（1）x ＝1；（2）x ＝32-． 【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）先左右两边同时乘以6去掉分母，然后再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：（1）去括号得：5x ﹣5+2＝3﹣x ，移项得：5352x x +=+-合并同类项得：6x ＝6，系数化为1得：x ＝1；（2）去分母得：2（2x ﹣1）＝2x +1﹣6，去括号得：4x ﹣2＝2x +1﹣6，移项得：42162x x -=-+合并同类项得：2x ＝﹣3，系数化为1得：x ＝32-． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．32．（1）2x ﹣5y ；（2）﹣7x.【解析】【分析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案.【详解】（1）原式=(﹣3+5)x +(2﹣7)y=2x ﹣5y ；（2）原式=2x 2﹣4x ﹣2x 2﹣3x=﹣7x.【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键.33．（1）x ＝2；（2）x ＝﹣3．【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：（1）去括号，可得：5x ﹣1＝3x +3，移项，合并同类项，可得：2x ＝4，系数化为1，可得：x ＝2．（2）去分母，可得：2（2x +1）﹣（5x ﹣1）＝6，去括号，可得：4x +2﹣5x +1＝6，移项，合并同类项，可得：﹣x ＝3，系数化为1，可得：x ＝﹣3．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、压轴题34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15【解析】【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0，∴m ﹣12＝0，n +3＝0，∴m ＝12，n ＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ，∴AB ＝3m n -＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，根据题意可得方程组为：40116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩， 解得：1264x y =⎧⎨=⎩， 答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k ＝0，∴k ＝6∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.35．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．36．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t=±2；（3）d（P，Q）的值为4或8．【解析】【分析】（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），。
七年级数学上册全册单元测试卷(培优篇)(Word版 含解析)
（1）点 E， ， 共线时，如图 ，求
的度数；
（2）点 E， ， 不共线时，如图
，设
，
、 满足的数量关系式，并说明理由.
【答案】 （1）解：如图 中，由翻折得：
，请分别写出 ,
（2）解：如图 ，结论：
.
理由：如图 中，由翻折得：
，
如图 ，结论：
，
理由：
,
，
. 【解析】【分析】（1）根据翻折不变性得： 解决问题.（2）根据翻折不变性得到：
接 写出
之间的关系．
【答案】 （1）解：∵ ∴
∵ ∴
∴
（2）解： 过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
这三个角的度数和为一个定值，是 交 BE 于点 H
（3）解：过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
交 BE 于点 H
故
的关系仍成立
（4）不成立| ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点 G 作
（1）如图①，当点 E 在线段 AC 上时，求证：
．
（2）在（1）的条件下，判断
这三个角的度数和是否为一个定
值？ 如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．
（3）如图②，当点 E 在线段 AC 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成
立， 请直接写出
之间的关系．
（4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直
故答案为：不成立，∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出
；两条直线平行，
同位角相等，得出
，即可证明
数学七年级上册全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)
数学七年级上册全册单元试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/秒运动，几秒后，点P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．【答案】（1）解：设x秒点P、Q两点相遇根据题意得：2x+3x=20，解得x=4答：4秒后，点P、Q两点相遇。
（2）解：①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时：P点运动所用的时间为：① （秒），P点的运动速度为：（20-4）÷2=8cm/秒②当点P,Q在A点处相遇时：P点运动所用的时间为：②（60+180）÷30=8（秒），P点运动的速度为：20÷8-2.5cm/秒【解析】【分析】（1）此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，P点所走的路程+Q点运动的路程等于AB两地之间的距离，列出方程，求解即可；（2）分①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时，②当点P,Q在A点处相遇时两类讨论，分别根据路程除以速度等于时间算出P点运动的时间，即Q点运动的时间，再根据路程除以时间等于速度即可算出Q点的运动速度。
2．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB=30°，则∠COF=________；（2）若∠COF=20°，则∠EOB=________；（3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）．（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）20°（2）40°（3）80°-2n°（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°．∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）°即∠EOB=80°+2∠COF．【解析】【解答】（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°，∴∠COF=∠AOF-∠AOC，=55°-30°，=25°；故答案为：25°；（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°；故答案为：40°；（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°；故答案为：80°-2n°；【分析】（1）根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可；（2）根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可；（3）与（2）的思路相同求解即可；（4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可．3．如图，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE；（1）在图①中作出射线OD满足∠COD=50°，并直接写出∠AOD的度数是________；（2）在图②中作出射线OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，并求∠COE的度数；（3）如图③，若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转，同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转，设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，当OB第一次恰好平分∠DOE时，求出t的值，并作出此时OD、OE的大概位置. 【答案】（1）20°或80°（2）解：如图，∵CO⊥BO ∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC=15°∴∠BOD=90°+15°=105°, ∵OE是∠BOD的平分线∴∠EOD= ∠BOD=52.5°∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.（3）解：如图，根据题意有：30°+5t+(90°-5t)×2=10t 解得：t=14.【解析】【解答】解：（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°+30°=80°;.②当OD在∠AOB外部时，如图，∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°-30°=20°【分析】（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD即可算出答案；②当OD在∠AOB外部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠COD-∠COA即可算出答案；（2）根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠COD= ∠AOC算出∠COD的度数，根据角的和差，由∠BOD=∠COD+∠BOC算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠EOD= ∠BOD得出∠EOD的度数，最后根据∠COE=∠EOD- ∠COD算出答案；（3）根据题意∠AOD=10t,∠COE=5t,根据角的和差得出∠BOD=∠AOD-∠AOB=10t-120°,∠BOE=∠COB-∠COE=90°-5t，然后根据角平分线的定义得出∠BOD=∠BOE，从而列出方程，求解即可。
七年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＜0C ．b a -＞0D ．+a b ＞0 2．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ） A ．向东走5 m B ．向南走5 m C ．向西走5 m D ．向北走5 m 3．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ） A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋2| C ．x 2＋2 D ．x 2－2 4．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为A ．4-B ．1-C ．1D ．05．下列运用等式性质进行变形：①如果a =b ，那么a ﹣c =b ﹣c ；②如果ac =bc ，那么a =b ；③由2x +3=4，得2x =4﹣3；④由7y =﹣8，得y =﹣，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）A ．赚了B ．亏了C ．不赚也不亏D ．无法确定 7．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为( ) A ．25.8×105B ．2.58×105C ．2.58×106D ．0.258×1078．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．12y y+= B ．x+2=3yC ．22x x =D ．3y=29．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x--=，整理得36x = 10．下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．11．每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A 种饮料为x 元，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．()21313x x -+= B ．()21313x x ++= C ．()23113x x ++=D ．()23113x x +-=12．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是 A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n13．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9B ．6C ．9-D ．6-15．某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( ) A ．9764x x --= B ．96x -=74x +C ．x 9x+764+= D ．x 9x 764+-= 二、填空题16．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 17．如图，点C 在线段AB 上，8,6AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，则线段MN =____．18．若∠α＝68°，则∠α的余角为_______°．19．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．20．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．21．将一副三角板如图放置（两个三角板的直角顶点重合），若28β∠=︒，则α∠=______︒.22．若72α∠=︒，则α∠的补角为_________°． 23．若a －2b ＝1，则3－2a ＋4b 的值是__． 24．若132=∠，则1∠的余角为__________．25．如果1x =是方程240x k +-=的解，那么k 的值是_________三、解答题26．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y---=. 27．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--⨯ （2）2019111(3)69--÷-⨯ 28．（建立概念）如下图，A 、B 为数轴上不重合的两定点，点P 也在该数轴上，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”.特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”.（概念理解）如下图，数轴的原点为O ，点A 表示的数为2-，点B 表示的数为4. （1）点O 到线段AB 的“靠近距离”为________；（2）点P 表示的数为m ，若点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为_________；（拓展应用）（3）如下图，在数轴上，点P 表示的数为8-，点A 表示的数为3-，点B 表示的数为6. 点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B 同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为(0)t t >秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，求t 的值.29．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元.请根据上述收费标准解答下列问题：（1）小明家1月份用电140度，应交电费______________元; （2）小明家2月交电费98元，则他家2月份用电多少度？ 30．如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体.31．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．（1）求线段BC ，DC 的长； （2）试说明M 是线段DC 的中点. 32．解下列方程 （1）235x +=；（2） 913.7-(12)-4.37x -=．33．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2．四、压轴题34．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题： （1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．35．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|； （应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ． （2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ． （拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5． 解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．36．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.37．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．38．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.39．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．40．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
七年级数学上册 全册单元测试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级数学上册全册单元测试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.2．把一副三角板放成如图所示．（1）当OD平分∠AOB时，求∠COB；（2）若摆成如图2，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON；（3）将三角板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，（2）中的条件不变，试问∠MON的角度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由．【答案】（1）解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=90°∴∠DOB=∠AOB=45°∵∠DOC=30°∴∠COB=∠DOB-∠DOC=45°-30°=15°（2）解：如图，∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=45°∠AON=∠AOC=（90°+30°）=60°∴∠MON=∠AON-∠AOM=60°-45°=15°（3）解：把OD旋转到∠AOB的内部时，如图，∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=（90°-∠BOD）=45°-∠BOD∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠COD-∠BOD）=60°-∠BOD∴∠MON=∠AON-∠MOA=15°把OD旋转到∠AOB的外部时，如图，设∠AOC=α，则∠AOD=360°-30°-α=330°-α∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=（330°-α）=165°-α∠AON=∠AOC=α∠MON=∠MOA+∠AON=165°-α+α=165°∴∠MON=15°或∠MON=165°【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠DOB的度数，再根据∠COB=∠DOB-∠DOC，就可求出结果。
七年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，点A 、O 、D 在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -= 3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列几何体三视图相同的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球体 5．化简：35xy xy -的结果是（ ） A ．2 B ．2-C ．2xyD ．2xy - 6．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 7．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小 8．下列叙述中正确的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角9．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．3∠与AOD ∠互为补角 D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角11．下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．12．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（ ）A ．7．5米B ．10米C ．12米D ．12．5米13．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m 14．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可表示为（ ）A ．50.1510⨯B ．51.510⨯C ．.41510⨯D ．31510⨯15．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3二、填空题16．计算：82-+-=___________.17．已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为__________．18．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为__．19．多项式32ab b +的次数是______．20．已知1a b -=，则代数式()226a b -+的值是___________.21．已知关于x 的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____．22．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．23．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是______．24．﹣|﹣2|＝____．25．32-的相反数是_________； 三、解答题26．已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形：（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________；（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．27．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m ？28．如图,直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OP 是∠BOC 的平分线，⑴写出所有∠EOC 的补角 ；⑵如果∠AOD=40°，求∠POF 的度数.29．解方程(组)(1)3(4)12x -= (2)2121136x x -+-= (3) 5616795x y x y +=⎧⎨-=⎩30．如图，射线OM 上有三点,,A B C ，满足40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm.点P 从点O 出发，沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点,P Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度;(3)自点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点,E F ，求OB AP EF-的值.31．化简：（1）－3x ＋2y ＋5x －7y ； （2）2(x 2－2x )－(2x 2＋3x )．32．（探索新知）如图1，点C 在线段AB 上，图中共有3条线段：AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C 是线段AB 的“二倍点”.（1）①一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）②若线段20AB =，C 是线段AB 的“二倍点”，则BC = （写出所有结果） （深入研究）如图2，若线段20AB cm =，点M 从点B 的位置开始，以每秒2cm 的速度向点A 运动，当点M 到达点A 时停止运动，运动的时间为t 秒.（2）问t 为何值时，点M 是线段AB 的“二倍点”；（3）同时点N 从点A 的位置开始，以每秒1cm 的速度向点B 运动，并与点M 同时停止.请直接写出点M 是线段AN 的“二倍点”时t 的值.33．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOC ＝50°．求∠BOE 的度数.四、压轴题 34．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．35．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示；②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．36．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．37．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOC COE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．38．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．39．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.40．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。
七年级上册数学全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学全册单元试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.（2）MN=【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.2．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0（1）求A,B两点之间的距离;（2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;（3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间【答案】（1）解：因为，所以2a+4=0，b-6=0，所以a=−2，b=6；所以AB的距离=|b−a|=8；（2）解：设数轴上点C表示的数为c.因为AC=2BC，所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|.因为AC=2BC>BC，所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时，则有−2<c<6，得c+2=2(6−c),解得c= ；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c=14.故当AC=2BC时,c= 或c=14；（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2，所以甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t，所以乙球到原点的距离为：6−2t；(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6；②当0<t⩽3时，得t+2=6−2t，解得t= ；当t>3时，得t+2=2t−6，解得t=8.故当t= 秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.3．已知线段AB=6．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。
七年级数学上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级数学上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）A ．3x 3y 与3xy 3B ．2ab 2与-3a 2bC ．a 2与b 2D ．2xy 与3 yx 2．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=- 3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤ 4．下面计算正确的是（ ） A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．10.2504ab ab -+= D ．33x x += 5．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．22(a b)-B ．22a b -C ．2(2a b)-D ．2(a 2b)-6．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．167．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为A ．4-B ．1-C ．1D ．08．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．倒数是－2的数是（ ）A ．－2B ．12-C ．12D ．210．由n 个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1311．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯12．下列语句错误的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．同角的余角相等C ．两点之间线段最短D ．两点之间的距离是指连接这两点的线段13．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ． 14．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15- D ．－515．-3的相反数为（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．不能确定二、填空题16．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 17．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.18．列各数中：(5)+-，|2020|-，4π-，0，2019(2020)-，负数有________个. 19．若4550a ∠=︒'，则a ∠的余角为______.20．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．21．计算：33--=______.22．若5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为______.23．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表示为___________．24．若 2230α'∠=︒，则α∠的余角等于________.25．32-的相反数是_________； 三、解答题26．解方程:（1）－5x ＋3＝－3x －5；（2）4x －3(1－x )＝11．27．（1）如图①，OC 是AOE ∠内的一条射线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）如图②，点A 、O 、E 在一条直线上，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，请说明OB OD ⊥.28．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加 个小正方体． 29．已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P 表示的数为 ；（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为；（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）30．解方程（1）5x ﹣1＝3（x +1）（2）2151136x x +--= 31．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示． 优惠 条件 一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．32．解方程：（1）523(2)x x -=--（2）321143x x ---= 33．先化简，后求值． （1）化简：()()22222212a b abab a b +--+- （2）当()221320b a -++=时，求上式的值．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ） A ．3x 3y 与3xy 3 B ．2ab 2与-3a 2b C ．a 2与b 2 D ．2xy 与3 yx 2．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )A ．9B ．6C ．9-D ．6-3．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是（ ） A ．球B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4．在55⨯方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）（1）（2）A ．先向下移动1格，再向左移动1格；B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格：D ．先向下移动2格，再向左移动2格5．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．356．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为（ ） A ．115×103B ．11.5×104C ．1.15×105D ．0.115×1068．已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，线段8AB =，C 是AB 的中点， 1.5DB =.则线段CD 的长为（ ） A ．2.5B ．3.5C ．2.5或5.5D ．3.5或5.59．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ）①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④13CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．()3--B ．()33--C ．()23-D ．3--13．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )A ．B ．C ．D ．14．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ） A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m二、填空题16．3615︒'的补角等于___________︒___________′.17．写出一个含a 的代数式，使a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数__．18．如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且8,6DA DB ==，则CD =__________．19．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．20．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．21．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．22．在同一平面内，150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒，则AOC ∠的度数为_____________． 23．单项式312xy -的次数是___． 24．若代数式M ＝5x 2﹣2x ﹣1，N ＝4x 2﹣2x ﹣3，则M ，N 的大小关系是M ___N （填“＞”“＜”或“＝”） 25．甲数x 的23与乙数y 的14差可以表示为_________ 三、解答题26．如图，线段 AB 的中点为 M ，C 点将线段 MB 分成 MC ：CB=1：3 的两段，若 AC=10，求AB 的长．27．如图，OC 是一条射线，OD 、OE 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线.（1）如图①，当80AOB ∠=︒时，则DOE ∠的度数为________________；（2）如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;（3）当射线OC 在AOB ∠外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC 在AOB ∠外如图④所示位置时，∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系是____________.28．如图，C 为线段AB 上一点，D 在线段AC 上，且23AD AC =，E 为BC 的中点，若6AC =，1BE =，求线段DE 的长.29．如图，直线 l 上有 A 、 B 两点，线段 10AB cm =．点 C 在直线 l 上，且满足4BC cm =，点 P 为线段 AC 的中点，求线段BP 的长．30．如图：点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上，AB=CD ，点E 是CB 的中点，那么点E 是否为AD 中点？试说明理由．31．如图，在三角形ABC 中，CD 平ACB ∠，交AB 于点D ，点E 在AC 上，点F 在CD 上，连接DE ，EF .（1）若70ACB ∠=︒，35CDE ∠=︒，求AED ∠的度数；（2）在（1）的条件下，若180BDC EFC ∠+∠=︒，试说明：B DEF ∠=∠. 32．如图，直线l 上有A 、B 两点，线段AB ＝10cm ．点C 在直线l 上，且满足BC ＝4cm ，点P 为线段AC 的中点，求线段BP 的长．33．先化简，后求值．（1）化简：()()22222212a b ababa b +--+-（2）当()221320b a -++=时，求上式的值．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。
数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120202．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )A ．9B ．6C ．9-D ．6-3．下列运算正确的是A ．325a b ab +=B ．2a a a +=C ．22ab ab -=D ．22232a b ba a b -=-4．如图，C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段MN 的长是( )A ．5B ．92C ．4D ．35．下列四个数中，最小的数是（） A ．5B ．0C ．1-D ．4-6．A 、B 两地相距550千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2.5 B ．2或10 C ．2.5或3 D ．37．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（ ）A ．22a +⨯B ．()22a +C ．24a a ++D ．()222a a +++8．如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（ ）A ．北偏东65°B ．北偏东55°C ．北偏东75°D ．东偏北75°9．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A ．B ．4C ．或4D ．2或411．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 12．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是 A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n13．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3B ．3C ．13D ．1614．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点15．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（ ） A ．44.8310⨯B ．54.8310⨯C ．348.310⨯D ．50.48310⨯二、填空题16．,,,A B C D 是长方形纸片的四个顶点，点E F H 、、分别是边AB BC AD 、、上的三点，连结EF FH 、．（1）将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，点'B 在FC '上，则EFH ∠的度数为 ；（2）将长方形纸片ABCD 按图②所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、， 若''18∠=︒B FC ， 求EFH ∠的度数；（3）将长方形纸片ABCD 按图③所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，若EFH m ∠=，求''B FC ∠的度数为 ．17．若∠α=70°，则它的补角是 ．18．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．19．若4550a ∠=︒'，则a ∠的余角为______.20．下图是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是____________.21．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝_____°．22．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是______． 23．已知22m n -=-，则524m n -+的值是_______.24．已知222x y -+的值是 5，则 22x y -的值为________.25．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n +1；②当n 为偶数时，F （n ）2kn=（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝13，则：若n ＝24，则第100次“F ”运算的结果是________．三、解答题26．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．27．定义：点C 在线段AB 上，若BC ＝π⋅AC ，则称点C 是线段AB 的一个圆周率点． 如图，已知点C 是线段AB 的一个靠近点A 的圆周率点，AC ＝3． （1）AB ＝ ；（结果用含π的代数式表示）（2）若点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），则CD = ；（3）若点E 在线段AB 的延长线上，且点B 是线段CE 的一个圆周率点．求出BE 的长．28．解方程： （1）4365x x -=-； （2）221134x x +-=+. 29．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．（1）求线段BC ，DC 的长； （2）试说明M 是线段DC 的中点.30．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ． (1)若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由； (2)若∠1＝15∠BOC ，求∠MOD 的度数．31．计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)2 1513146326⎛⎫⎛⎫--+++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格阶梯用户年用气量（单位：立方米）2018年单价（单位：元/立方米）2019年单价（单位：元/立方米）第一阶梯0-300（含）a3第二阶梯300-600（含）0.5a+ 3.5第三阶梯600以上 1.5a+5（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为元（用含a的代数式表示）；（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？33．计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)2 1513146326⎛⎫⎛⎫--+++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
数学七年级上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。
（2）① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可；② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可；③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D. 8 0cm
5. 轮船在静水中速度为每小时 20km, 水流速度为每小时 4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头,
共用 5 小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为 x km, 则列出方程正确的是
() A . (20+4)x+(20－4)x=5
C. x x 5 20 4
了 5 场后共积 7 分, 则甲队平__________场.
8. 解方程.
（1） 5(x+8)－5=－6(2x－7)
（2） 1 [x 1 (x 1)] 2 (x 1)
22
3
9.当 n 为何值时关于 x 的方程 2x n 1 1 x n 的解为 0?
3
2
10.如图，BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于 180°）
D. 80cm
5. 轮船在静水中速度为每小时 20km, 水流速度为每小时 4km, 从甲码头顺流航行到乙 码头, 再返回甲码头,
共用 5 小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为 x km, 则列出方程正确的是
( D) A. (20+4)x+(20－4)x=5
B. 20x+4x=5
B. 20x+4x=5
D. x x 5 20 4 20 4
6. 五边形 ABCDE 中, 从顶点 A 最多可引_______条对角线, 可以把这个五边形分成_______个三角形. 若一
个多边形的边数为 n, 则从一个顶点最多可引_______________条对角线.
7. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积 3 分; 平一场积 1 分; 负一场积 0 分. 若甲队比赛
2
数学培优强化训练（答案）
1. 设 P=2y－2, Q=2y+3, 有 2 P－Q=1, 则 y 的值是
(B )
A. 0.4
B. 4
C. －0.4
D. －2.5
2. 儿子今年 12 岁, 父亲今年 39 岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍. ( B )
A. 3 年后
B. 3 年前
C. 9 年后
C. x x 5 20 4
D. x x 5 20 4 20 4
6. 五边形 ABCDE 中, 从顶点 A 最多可引_______条对角线, 可以把这个五边形分成_______个三角形. 若一 个多边形的边数为 n, 则从一个顶点最多可引______________列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是 ( B )
A
B
C
D
4. 点 M、N 都在线段 AB 上, 且 M 分 AB 为 2:3 两部分, N 分 AB 为 3:4 两部分, 若 MN=2cm, 则 AB 的长为
( B)
A. 60cm
B. 70cm
C. 75cm
1
11.如图所示, 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步, 已知环形跑道一圈长 400 米, 乙每秒钟跑 6 米, 甲的速 1
度是乙的 1 3倍. (1)如果甲、乙在跑道上相距 8 米处同时反向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇? (2)如果甲在 乙前面 8 米处同时同向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?
4
11. 解: (1)设经过 x 秒甲、乙两人首次相遇, 则 6× x+6x=400－8, 所以 x=28
3 4
(2)设经过 y 秒甲、乙两人首次相遇, 则 6× y=6y+400－8, 所以 y=196
3
4
初一上数学培优测试题（新人教有答案）
1. 设 P=2y－2, Q=2y+3, 有 2P－Q=1, 则 y 的值是
(
)
A. 0.4
B. 4
C. －0.4
D. －2.5
2. 儿子今年 12 岁, 父亲今年 39 岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍. (
)
A. 3 年后
B. 3 年前
C. 9 年后
7. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积 3 分; 平一场积 1 分; 负一场积 0 分. 若甲队比赛 了 5 场后共积 7 分, 则甲队平__________场. ： 1或4
8. 解方程.
（1） 5(x+8)－5=－6(2x－7)
（2） 1 [x 1 (x 1)] 2 (x 1)
(1)1200 (2)1400,1500 (3)∠Q=900+0.5∠A
3
11.如图所示, 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步, 已知环形跑道一圈长 400 米, 乙每秒钟跑 6 米, 甲的速 1
度是乙的 1 3倍. (1)如果甲、乙在跑道上相距 8 米处同时反向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇? (2)如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?
22
3
7
22. x=
17
11
23. x=
5
9.当 n 为何值时关于 x 的方程 2x n 1 1 x n 的解为 0?
3
2
n=0.75
10.如图，BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化 后，你的结论仍成立 吗？ （提示：三解形的内角和等于 180°）
D. 不可能
3. 下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是 (
)
A
B
C
D
4. 点 M、N 都在线段 AB 上, 且 M 分 AB 为 2:3 两部分, N 分 AB 为 3:4 两部分, 若 MN=2cm, 则 AB 的长为
() A. 60cm
B. 70 cm
C. 75cm