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3、已知两数a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， x 的绝对值是 2，求
x2 (a b cd )x (a b)2006 (cd)2007 的值。 4、如果在数轴上表示a 、 b 两上实数点的位置，如下图
所示，那么| a b | | a b |化简的结果等于（
A. 2a B.2a C.0 D.2b
5、已知(a 3)2 | b 2 | 0 ，求 ab 的Βιβλιοθήκη Baidu是（ ）
A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么 a b , b c , c a 中有几个负数？ bccaab
7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为 1， a b, a 的形式式，又可表示
专业资料
第一讲 数系扩张--有理数（一）
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m （ n 0, m, n 互质）。
n
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0 不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
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较 M、N 的大小。
三、【课堂备用练习题】：
1、已知 f (x) | x 1| | x 2 | | x 3 | | x 2002 |求 f (x) 的最小值。
2、若| a b 1| 与 (a b 1)2 互为相反数，求3a 2b 1的值。
3、如果abc 0 ，求| a | | b | | c | 的值。 abc
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
1、 （1）若2 a 0 ，化简| a 2 | | a 2 |
（2）若
x
0
，化简
|| x | 2x | |x3|
|
x
|
2、设a 0 ，且 x a ，试化简| x 1| | x 2 | | a|
3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
为 0， b ， b 的形式，求 a 2006 b2007 。 a
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8、
三个有理数a,b,c 的积为负数，和为正数，且
X
a |a
|
|
b b
|
c |c
|
|
ab ab
|
|
bc | bc
|
ac | ac
则 ax3
bx2
cx
1
的值是多少？
9、若a, b, c 为整数，且| a b |2007 | c a |2007 1，试求| c a | | a b | | b c |的 值。 三、课堂备用练习题。
个有理数a,b, c 满足| a | | b | | c | 1 ，求| abc | 的值。
abc
abc
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第二讲 数系扩张--有理数（二）
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义 ① | a || a 0 | 表示数a 对应的点到原点的距离。 ② | a b |表示数a 、b 对应的两点间的距离。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
2、计算：
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算： 5 9 17 33 65 129 13
2 4 8 16 32 64
4、已知a, b 为非负整数，且满足| a b | ab 1，求a, b 的所有可能值。5、若三
7、abcde 是一个五位数， a b c d e ，求
| a b | | b c | | c d | | d e | 的最大值。
8、设a1 , a2 , a3 ,, a2006 都是有理数，令M (a1 a2 a3 a2005 )
(a2 a3 a4 a2006 ) , N (a1 a2 a3 a2006 ) (a2 a3 a4 a2005 ) ,试比
5、绝对值的意义与性质：
①
|
a
|
a(a 0) a(a 0)
② 非负性 (| a | 0, a2 0)
③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。
二、【典型例题解析】： 1、若 ab 0,则 | a | | b | | ab | 的值等于多少？
a b ab 2． 如果m 是大于 1 的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
乘。
4 除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。
二、1、【典计算型：例0题.75解 析2】3： (0.125) 12 5 4 1
1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 1 加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值 较大 数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
2 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3 乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相
4、 x 是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1） | (x 2) (x 4) || x 2 | | x 4 |
| (7x 6)(3x 5) 5、化简下式：
||x(7|xx| 6)(3x
5)
x
（2）
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第三讲 数系扩张--有理数（三）
一、【能力训练点】：
（1）| a b || a | | b |;
（2）| ab || a || b |;
（3）| a b || b a |;
（4） 若| a | b 则 a b
（5）若| a || b |，则 a b （6）若a b ，则| a || b |
4、若| x 5 | | x 2 | 7 ，求 x 的取值范围。 5、不相等的有理数a, b, c 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，如果 | a b | | b c || a c |，那么 B 点在 A、C 的什么位置？ 6、设a b c d ，求| x a | | x b | | x c | | x d |的最小值。
x2 (a b cd )x (a b)2006 (cd)2007 的值。 4、如果在数轴上表示a 、 b 两上实数点的位置，如下图
所示，那么| a b | | a b |化简的结果等于（
A. 2a B.2a C.0 D.2b
5、已知(a 3)2 | b 2 | 0 ，求 ab 的Βιβλιοθήκη Baidu是（ ）
A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么 a b , b c , c a 中有几个负数？ bccaab
7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为 1， a b, a 的形式式，又可表示
专业资料
第一讲 数系扩张--有理数（一）
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m （ n 0, m, n 互质）。
n
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0 不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
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较 M、N 的大小。
三、【课堂备用练习题】：
1、已知 f (x) | x 1| | x 2 | | x 3 | | x 2002 |求 f (x) 的最小值。
2、若| a b 1| 与 (a b 1)2 互为相反数，求3a 2b 1的值。
3、如果abc 0 ，求| a | | b | | c | 的值。 abc
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
1、 （1）若2 a 0 ，化简| a 2 | | a 2 |
（2）若
x
0
，化简
|| x | 2x | |x3|
|
x
|
2、设a 0 ，且 x a ，试化简| x 1| | x 2 | | a|
3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
为 0， b ， b 的形式，求 a 2006 b2007 。 a
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8、
三个有理数a,b,c 的积为负数，和为正数，且
X
a |a
|
|
b b
|
c |c
|
|
ab ab
|
|
bc | bc
|
ac | ac
则 ax3
bx2
cx
1
的值是多少？
9、若a, b, c 为整数，且| a b |2007 | c a |2007 1，试求| c a | | a b | | b c |的 值。 三、课堂备用练习题。
个有理数a,b, c 满足| a | | b | | c | 1 ，求| abc | 的值。
abc
abc
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第二讲 数系扩张--有理数（二）
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义 ① | a || a 0 | 表示数a 对应的点到原点的距离。 ② | a b |表示数a 、b 对应的两点间的距离。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
2、计算：
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算： 5 9 17 33 65 129 13
2 4 8 16 32 64
4、已知a, b 为非负整数，且满足| a b | ab 1，求a, b 的所有可能值。5、若三
7、abcde 是一个五位数， a b c d e ，求
| a b | | b c | | c d | | d e | 的最大值。
8、设a1 , a2 , a3 ,, a2006 都是有理数，令M (a1 a2 a3 a2005 )
(a2 a3 a4 a2006 ) , N (a1 a2 a3 a2006 ) (a2 a3 a4 a2005 ) ,试比
5、绝对值的意义与性质：
①
|
a
|
a(a 0) a(a 0)
② 非负性 (| a | 0, a2 0)
③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。
二、【典型例题解析】： 1、若 ab 0,则 | a | | b | | ab | 的值等于多少？
a b ab 2． 如果m 是大于 1 的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
乘。
4 除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。
二、1、【典计算型：例0题.75解 析2】3： (0.125) 12 5 4 1
1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 1 加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值 较大 数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
2 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3 乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相
4、 x 是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1） | (x 2) (x 4) || x 2 | | x 4 |
| (7x 6)(3x 5) 5、化简下式：
||x(7|xx| 6)(3x
5)
x
（2）
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第三讲 数系扩张--有理数（三）
一、【能力训练点】：
（1）| a b || a | | b |;
（2）| ab || a || b |;
（3）| a b || b a |;
（4） 若| a | b 则 a b
（5）若| a || b |，则 a b （6）若a b ，则| a || b |
4、若| x 5 | | x 2 | 7 ，求 x 的取值范围。 5、不相等的有理数a, b, c 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，如果 | a b | | b c || a c |，那么 B 点在 A、C 的什么位置？ 6、设a b c d ，求| x a | | x b | | x c | | x d |的最小值。