2020年高考物理一轮复习第5章天体运动第23讲天体运动的热点问题学案含解析

第23讲 天体运动的热点问题考点一 卫星运行参量的分析与比较1．理想模型：认为卫星绕中心天体都做匀速圆周运动。

中心天体对卫星的万有引力提供向心力，即是匀速圆周运动的一种应用。

2．卫星的运行参数随轨道半径变化的规律由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝m ·4π2n 2r 可得：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫v ＝GM rω＝GM r 3T ＝ 4π2r3GM n＝GM 4π2r3a ＝GMr2⇒当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫v 减小ω减小T 增大n 减小a 减小越高越慢 3．地球同步卫星的六个“一定”4．三类地球卫星和赤道上相对地面静止的物体的运动特点(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。

(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。

(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度和绕行方向与同步卫星相同。

假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A．地球的公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析由T＝2πr3GM，得T地<T火，A错误；由v＝GMr得v地>v火，B错误；由a＝GMr2得a地>a火，C错误；由ω＝GMr3得ω地>ω火，D正确。

答案 D方法感悟a、v、ω、T均与卫星(或行星)的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终都归结到半径的比较。

1．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则下列说法中正确的是( )A．a的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．在相同时间内b 转过的弧长最长D ．d 的运行周期可能是23 h 答案 C解析 地球赤道上静止的物体随地球自转的向心加速度小于重力加速度，A 错误；同步卫星c 在4 h 内转过的圆心角φ＝π3，B 错误；相同时间内转过的弧长s ＝vt 由线速度v决定，卫星b 的线速度最大，因此相同时间内b 转过的弧长最长，C 正确；d 的轨道比同步卫星c 的轨道高，其运行周期比c 的大，故其运行周期一定大于24 h ，D 错误。

2．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。

假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大答案 A解析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得r ＝ 3GMT 24π2，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，若地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A 项正确；由G Mm r 2＝ma 得，a ＝GM r2，半径变大，向心加速度变小，B 项错误；由G Mm r 2＝m v 2r得，v ＝GMr，半径变大，线速度变小，C 项错误；由ω＝2πT分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D 项错误。

3. (2016·四川高考)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3答案 D解析 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm 1R ＋h 12＝m 1a 1，即a 1＝GM R ＋h 12，对于东方红二号，有GMm 2R ＋h 22＝m 2a 2，即a 2＝GM R ＋h 22，由于h 2>h 1，故a 1>a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2>a 3，所以a 1>a 2>a 3，D 正确，A 、B 、C 错误。

考点二 宇宙速度的理解与计算1．环绕速度与发射速度的比较 近地卫星的环绕速度v ＝GMR＝gR ＝□017.9_km/s ，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围的所有卫星绕地球做匀速圆周运动的最大□02运行速度，是在地面上发射卫星的最小□03发射速度。

2．三种宇宙速度(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。

已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析 发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，由GMm R 2＝mv 2R ，解得v ＝GMR，M 为星球的质量，要使探测器脱离星球的吸引，则发射速度为v 脱＝2v ＝2GMR，该速度与探测器的质量无关，由此式可知，探测器分别在地球和火星表面发射时的脱离速度不同，A 、C 错误；探测器受到的引力F ＝GMm R 2，在两星球表面的引力之比F 地F 火＝M 地M 火·R 2火R 2地＝52，B正确；探测器脱离星球的过程中，万有引力做负功，势能逐渐增大，D 正确。

答案 BD方法感悟(1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GM R ；②由mg ＝m v 21R得v 1＝gR 。

(2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M 、R 、g 必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。

1．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A.pq 倍B.q p倍 C.p q倍 D.pq 3倍答案 C解析 地球卫星绕地球运动时，由牛顿第二定律得G M 地m R 2地＝m v 2地R 地。

同理，行星卫星绕该行星运动时，由牛顿第二定律得G M 星m ′R 2星＝m ′v 2星R 星。

又M 星＝pM 地，R 星＝qR 地。

由以上各式解得v星＝pqv 地，C 正确。

2．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。

若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2。

已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g 1，月球表面处的重力加速度为g 2，则( )A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为G 1G 2B ．地球的质量与月球的质量之比为G 1R 22G 2R 21C ．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G 2G 1D ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2答案 D解析 “玉兔号”无论在月球表面还是在地球表面质量都不会变化，A 错误；地球表面月球车重力G 1＝mg 1，月球表面月球车重力G 2＝mg 2，可得地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比g 1g 2＝G 1G 2，C 错误；在天体表面万有引力等于重力，即G 1＝GM 1m R 21，G 2＝GM 2mR 22，可得M 1M 2＝G 1R 21G 2R 22，B 错误；分析可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比v 1v 2＝g 1R 1g 2R 2＝G 1R 1G 2R 2，D 正确。

考点三 卫星的变轨问题1．卫星变轨原理(1)当卫星的速度减小时，卫星运行所需要的向心力小于所提供的万有引力，即G Mm r 2>m v 2r，卫星开始做近心运动，最终卫星在半径更小、速度更大的圆轨道上运动。

(2)当卫星的速度增大时，卫星运行所需要的向心力大于所提供的万有引力，即G Mm r 2<m v 2r，卫星开始做离心运动，最终卫星在半径更大、速度更小的圆轨道上运动。

2．变轨过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。

(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

3．变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B 。

在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B 。

(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点时的加速度也相同。

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3。

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3。

(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，假设“嫦娥三号”运行经过P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率解析“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，A错误；由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，C正确；根据开普勒第二定律可知“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，D错误。