人教版七年级数学下册培优资料教师版

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第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝ 1 ∠BOC，∠FOC＝ 1 ∠AOC ∴
2
2
考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符 号表示它们.
∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ 1 ∠BOC＋ 1 ∠AOC＝ 1 BOC AOC 又∵∠BOC＋∠
2
2
2
AOC＝180° ∴∠EOF＝ 1 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE 2
的补角是：∠AOE.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
【变式题组】
经典·考题·赏析
01．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD
的度数是（
）
【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共
A．20° B． 40° C．50°
D．80°
构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
AE
D
E D
1
4
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C
B
F
A
O
A
C （第 1 题图）
32 （第 2 题图）
【变式题组】
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝
.
01．如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：
C
E
【例３】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2 上的点，试用三角尺完成下
⑴∠ARC 的对顶角是 邻补角是
. .
列作图：
A
P
⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角；
当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；
A
Q
F
RB D
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】
O
B
l2
当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角. 问：当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
01．P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且
PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点 P 到直线 l 的距
l1
【例２】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别
离为（
）
平分∠BOC、∠AOC． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
A．4cm
B． 5cm C．不大于 4cm
D．不小于 6cm
F
C
E 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村
庄；
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位
定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
A
O
B
置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.
精选范本

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⑵当汽车从 A 出发向 B 行驶的过程中，在
的路上距离 M 村越来越近..在
的路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.
【例４】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠
BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，
E
D
也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90°，
OF⊥AB．
A
B
O
【解】∵OE⊥CD，OF⊥AB ∴∠FOB＝∠EOD＝90°
C
F
（垂直定义） ∴∠BOE＝∠FOD＝90°－∠DOB＝65°
∴∠DOB＝25°∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）
【变式题组】
01．如图，若 EO⊥AB 于 O，直线 CD 过点 O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE
的度数.
E
A
D
O
C
03．如图，已知 AB⊥BC 于 B，DB⊥EB 于 B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请作出∠CBE
的对顶角，并求其度数.
A
B
D
A
E
【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们
的名称： ∠1 和∠2：是 AB、EF 被直线 CD 所截而得到的，一组同位角
F
C
∠1 和∠3：是 AB、CD 被直线 CD 所截而得到的，一对内错角 ∠1 和∠6：是 AB、CD 被直线 CD 所截而得到的，一对同旁内角 ∠2 和∠6：是 EF、CD 被直线 AB 所截而得到的，一对同位角 A ∠2 和∠4：是 EF、AB 被直线 CD 所截而得到的，一对同旁内角
1
4
2 36
B
5
∠3 和∠5：是 EF、CD 被直线 AB 所截而得到的，一对内错角
D
E
∠3 和∠4：是 AB、CD 被直线 EF 所截而得到的，一对同旁内角
【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两
个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两
条直线，最后确定它们的名称.
【变式题组】
01．如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF，GH 相交，图中的同旁
内角共有（
）
A．4 对 B． 8 对 C．12 对
D．16 对
A
EＧ B
B
02．如图，O 为直线 AB 上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC 平分∠AOD．
⑴求∠AOC 的度数；
⑵试说明 OD 与 AB 的位置关系.
D
B
O
02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.
C
A
精选范本
3 4 78 21 65
甲
5 34 6 21
乙
C
H
1 2 3 4 丙
D F