8.2立体图形的直观图-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
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8.2 立体图形的直观图 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共31张PPT)
正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A B C D E F 。
y
F ME
A
O Dx
B NC
规则：
横同竖半
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,
把它们画成对应的 x' 轴和 y'轴,两轴相交于O,且使 x' o' y ' 45 0 或135 0 ,它们
确定的平面表示水平面；
3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同 表现形式
人教A版必修第二册
Z
y
D
A
C
Bx
3 画侧棱.在z轴正半轴上取线段AA，使AA=1.5cm, 过B,C,D各点
分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取1.5cm长的 线段BB,CC,DD.
Z
D
A
D
y C
B C
A
B
x
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
它的直观图。
解：画法：
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,
使xOy=45,xOz 90.
Z
y
O
x
2 画 底 面 .在 x轴 正 半 轴 上 取 线 段 AB,使 AB=3cm;在 y
轴上取线段AD,使AD=1cm.过点B作y轴的平行线, 过点D作x轴的平行线,设它们的交点为C,则平行 四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。
常用的一些空间图形的平面画法
练习 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。
(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 (2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 (3)一个角的直观图仍然是一个角。 (4) 相等的角在直观图中仍然相等。
y
F ME
A
O Dx
B NC
规则：
横同竖半
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,
把它们画成对应的 x' 轴和 y'轴,两轴相交于O,且使 x' o' y ' 45 0 或135 0 ,它们
确定的平面表示水平面；
3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同 表现形式
人教A版必修第二册
Z
y
D
A
C
Bx
3 画侧棱.在z轴正半轴上取线段AA，使AA=1.5cm, 过B,C,D各点
分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取1.5cm长的 线段BB,CC,DD.
Z
D
A
D
y C
B C
A
B
x
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
它的直观图。
解：画法：
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,
使xOy=45,xOz 90.
Z
y
O
x
2 画 底 面 .在 x轴 正 半 轴 上 取 线 段 AB,使 AB=3cm;在 y
轴上取线段AD,使AD=1cm.过点B作y轴的平行线, 过点D作x轴的平行线,设它们的交点为C,则平行 四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。
常用的一些空间图形的平面画法
练习 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。
(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 (2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 (3)一个角的直观图仍然是一个角。 (4) 相等的角在直观图中仍然相等。
新教材人教A版必修第二册 8.2立体图形的直观图 课件(47张)
法规则 (1)画轴:通常以高所在直线为z轴建系. (2)画底面:根据平面图形的直观图画法确定底面. (3)确定顶点:利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点. (4)连线成图.
【定向训练】 一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的 上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何 体的直观图.
【解析】由直观图可知其对应的平面图形△AOB中,∠AOB=90°,OB=3,OA=4,
所以S△AOB=
1OA·OB=6.
2
答案:6
【补偿训练】 如图,某直观图中,A′C′∥y′轴,B′C′∥x′轴,则该直观图所表示的平面 图形是 ( )
关键能力探究
探究点一 画平面图形的直观图 【典例1】用斜二测画法画出如图所示的正五边形的直观图.
【思维导引】(1)建立平面直角坐标系. (2)确定不在坐标轴上的点. (3)建立坐标系xOy后,B,E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上,故需作 BG⊥x轴于G,EH⊥x轴于H.
【类题通法】
直观图中应遵循的基本原则
2.用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图.
【补偿训练】 如图所示,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.
探究点二 空间图形直观图的画法 【典例2】用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF是正 六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定). 【思维导引】先画出正六边形的直观图,再画出对应的正六棱锥的直观图即可.
2.观察正四棱锥P-ABCD及其直观图,回答下面的问题:
(1)在画上述正四棱锥的直观图时,与z轴重合或平行的线段在直观图中有何变 化? 提示:与z轴重合或平行的线段在直观图中与z′轴重合或平行且长度不变. (2)空间几何体的直观图一定唯一吗?为什么? 提示:不一定,作直观图时,由于观察的角度不同及建系方法差异,所画直观图不 一定相同.
【定向训练】 一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的 上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何 体的直观图.
【解析】由直观图可知其对应的平面图形△AOB中,∠AOB=90°,OB=3,OA=4,
所以S△AOB=
1OA·OB=6.
2
答案:6
【补偿训练】 如图,某直观图中,A′C′∥y′轴,B′C′∥x′轴,则该直观图所表示的平面 图形是 ( )
关键能力探究
探究点一 画平面图形的直观图 【典例1】用斜二测画法画出如图所示的正五边形的直观图.
【思维导引】(1)建立平面直角坐标系. (2)确定不在坐标轴上的点. (3)建立坐标系xOy后,B,E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上,故需作 BG⊥x轴于G,EH⊥x轴于H.
【类题通法】
直观图中应遵循的基本原则
2.用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图.
【补偿训练】 如图所示,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.
探究点二 空间图形直观图的画法 【典例2】用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF是正 六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定). 【思维导引】先画出正六边形的直观图,再画出对应的正六棱锥的直观图即可.
2.观察正四棱锥P-ABCD及其直观图,回答下面的问题:
(1)在画上述正四棱锥的直观图时,与z轴重合或平行的线段在直观图中有何变 化? 提示:与z轴重合或平行的线段在直观图中与z′轴重合或平行且长度不变. (2)空间几何体的直观图一定唯一吗?为什么? 提示:不一定,作直观图时,由于观察的角度不同及建系方法差异,所画直观图不 一定相同.
8.2立体图形的直观图共2课时课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
教学难点：斜二测画法的方法与步骤及其实际应用.
一
情景问题——现代建筑与设计图纸（导学）
（一）情 景
现代建筑是指自20世纪中叶以来兴起的一
种建筑风格，它强调建筑的功能性、简洁性和
技术性，同时注重与环境的协调.现代建筑的
特点包括使用新型材料（如钢筋混凝土、玻璃、
钢等）、简洁的几何形状、无装饰的表面、开
(2)划线、取长度 在图(2)中，以′为中点，在′ 轴上取′′ = ，在′轴上取′′ = ;
以点′为中点，画′′平行于′ 轴，并且等于; 再以′为中点，画′′平行于′ 轴，并且等于
．
五
成果展示1(迁移变通)
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
，两轴相交于点 ′ ，且使∠′′ ′ = °(或 135°)
，它们确定的平面表示水平面.
三
探究新知2—— 用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图（互学）
（三）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
2.划线（平行不变）
已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观
图中分别画成平行于 ′ 轴与 ′ 轴的线段.
2.完成导学案上相关题型.
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
解：(1)建系 如图(1)，在正六边形中，取所在直线为轴，的垂直平分线为轴，两轴相交
于点. 在图(2)中，画相应的′ 轴与 ′ 轴，两轴相交于点 ′ ，且使∠′′ ′ = °
五
成果展示1(迁移变通)
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？
z轴
分析：画几何体的直
观图时，与画平面图
形的直观图相比，只
一
情景问题——现代建筑与设计图纸（导学）
（一）情 景
现代建筑是指自20世纪中叶以来兴起的一
种建筑风格，它强调建筑的功能性、简洁性和
技术性，同时注重与环境的协调.现代建筑的
特点包括使用新型材料（如钢筋混凝土、玻璃、
钢等）、简洁的几何形状、无装饰的表面、开
(2)划线、取长度 在图(2)中，以′为中点，在′ 轴上取′′ = ，在′轴上取′′ = ;
以点′为中点，画′′平行于′ 轴，并且等于; 再以′为中点，画′′平行于′ 轴，并且等于
．
五
成果展示1(迁移变通)
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
，两轴相交于点 ′ ，且使∠′′ ′ = °(或 135°)
，它们确定的平面表示水平面.
三
探究新知2—— 用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图（互学）
（三）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
2.划线（平行不变）
已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观
图中分别画成平行于 ′ 轴与 ′ 轴的线段.
2.完成导学案上相关题型.
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
解：(1)建系 如图(1)，在正六边形中，取所在直线为轴，的垂直平分线为轴，两轴相交
于点. 在图(2)中，画相应的′ 轴与 ′ 轴，两轴相交于点 ′ ，且使∠′′ ′ = °
五
成果展示1(迁移变通)
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？
z轴
分析：画几何体的直
观图时，与画平面图
形的直观图相比，只
数学人教A版(2019)必修第二册8.2立体图形的直观图(共25张ppt)
，两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.。
③ 画上底面：在上截取点′，使′ = 3 ，过点
’作平行于轴的轴′′.类似下底面的作法作出圆
柱的上底面。
′
′
O
z
′
′ ′
′
④ 成图：连接′，′，整理得到圆柱的直观图。
O
新知探索
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥
们的交点为，则□ABCD就是长方体的底面的直观图；
Z
D
③ 画侧棱：在轴正半轴上取线段’，使′ = 1.5，过，，各点分
别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5长的线段′，′，
′；
④ 成图：顺次连接′，′，′，′，并加以整理 (去掉辅助线，将被遮挡的
新知探究
思考1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺
望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?
新知探究
思考2：为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
A
投射线
B
S（投影方向）
C
O
C1
B1
投影
投影面
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的
投影线是平行的.
练习巩固
例2：已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它
的直观图
① 画轴：如图，画轴、轴、轴，三轴相交于点0()，使∠0 = 45°，
∠ =90°；
② 画底面：在轴正半轴上取线段，使 = 3;在轴正半轴上取线段
，使 = 1。过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它
辨析1：判断正误.
③ 画上底面：在上截取点′，使′ = 3 ，过点
’作平行于轴的轴′′.类似下底面的作法作出圆
柱的上底面。
′
′
O
z
′
′ ′
′
④ 成图：连接′，′，整理得到圆柱的直观图。
O
新知探索
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥
们的交点为，则□ABCD就是长方体的底面的直观图；
Z
D
③ 画侧棱：在轴正半轴上取线段’，使′ = 1.5，过，，各点分
别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5长的线段′，′，
′；
④ 成图：顺次连接′，′，′，′，并加以整理 (去掉辅助线，将被遮挡的
新知探究
思考1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺
望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?
新知探究
思考2：为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
A
投射线
B
S（投影方向）
C
O
C1
B1
投影
投影面
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的
投影线是平行的.
练习巩固
例2：已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它
的直观图
① 画轴：如图，画轴、轴、轴，三轴相交于点0()，使∠0 = 45°，
∠ =90°；
② 画底面：在轴正半轴上取线段，使 = 3;在轴正半轴上取线段
，使 = 1。过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它
辨析1：判断正误.
8.2立体图形的直观图-人教A版高中数学必修第二册课件
(3)画侧棱，过 A、B、C、D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平 行线上分别截取 2 cm 长的线段 AA′、BB′、CC′、DD′.
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第八章
立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
(4)成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线， 将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).
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第八章
立体几何初步
题型三 直观图的还原与计算
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第八章
立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
知识点3 几何体直观图的画法规则
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个 与 x 轴 、 y 轴 都 垂 直 的 z 轴 ， 并 且 使 平 行 于 z 轴 的 线 段 的 _平__行__性____ 和 _长__度____都不变.
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第八章
立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
关键能力·攻重难
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第八章
立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
(4)成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线， 将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).
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第八章
立体几何初步
题型三 直观图的还原与计算
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第八章
立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
知识点3 几何体直观图的画法规则
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个 与 x 轴 、 y 轴 都 垂 直 的 z 轴 ， 并 且 使 平 行 于 z 轴 的 线 段 的 _平__行__性____ 和 _长__度____都不变.
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第八章
立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
关键能力·攻重难
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【课件】第8章 8.2 立体图形的直观图-【新教材】人教A版(2019)必修第二册课件
32
直观图的还原与计算 [探究问题] 1．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC 斜二测画法的直观图， 能否判断△ABC 的形状？
[提示] 根据斜二测画法规则知：∠ACB＝90°，故△ABC 为直 角三角形．
33
2．若探究 1 中△A′B′C′的 A′C′＝6，B′C′＝4，则 AB 边的实际长 度是多少？
46
2．直观图与原图形面积之间的关系 若一个平面多边形的面积为 S，其直观图的面积为 S′，则有 S′
＝
2 4S
或
S＝2
2S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或
由直观图面积求原图形面积．
47
课堂 小结 提素 养
48
一、知识必备 在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段 之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹 角大小．
①
②
③
21
画平面图形的直观图的技巧 1在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关 键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点. 2画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段平行性不变 ，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点， 然后连接成线段.
22
(2)[解] 如图，建立直角坐标系 xOy，在 x 轴上截取 OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.
在过点 D 与 y 轴平行的直线上截取 DA＝ 2D1A1＝2.
在过点 A 与 x 轴平行的直线上截取 AB＝A1B1＝2.连接 BC，便得 到了原图形(如图)．
39
由作法可知，原四边形 ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别 为 AB＝2，CD＝3，直角腰长度为 AD＝2.
人教A版必修第二册8.2立体图形的直观图课件
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观.
(1)原来相交的仍相交.
(√ )
(2)原来垂直的仍垂直.
(× )
(3)原来平行的仍平行.
(√ )
(4)原来共点的仍共点.
(√ )
练习巩固
2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的 是( C )
A
B
C
D
练习巩固
3．如图，平行四边形 O′P′Q′R′是四边形 OPQR 的直观图，
人教A版高中数学必修第二册
8.2立体图形的直观图
引入新课
视察下面几何体？
问题： 你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？ 你知道它们是怎样画出来的吗？
引入新课
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特 征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使 我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要 我们学习直观图的有关知识。
课堂引入
探究点1：水平放置的平面图形的画法
思考:把一个矩形水平放置，从适当的角度视察，给人以平行四边形 的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系 产生了变化？哪些没有产生变化？
平行没变，夹角变化，横边长没变，竖边变化.
课堂探究
这样的画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面。
“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”
课堂探究
C D
D'
C'
A
B
A’
B'
引入新知
水平放置的圆给我们的视觉效果是什么图形呢？
生活经验告知我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何中，我们常用 正等测画法画水平放置的圆，在实际画水平放置的圆的直观图时常用下图所示 的椭圆模板。
8.2+立体图形的直观图-高一数学教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第二册)
尺寸不作要求,侧棱长为1.5 cm)
学习目标
1、直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.
在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
步骤
斜二测画法要求
建系
在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画
直观图时，把它们画成对应的 ’ 轴和 ’ 轴，两轴相交于点’ ，
内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体
几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
学习目标
思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望
远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
且AC＝6，AB＝3，∴S△ABC＝ ×6×3＝9.
思考：直观图与原图的面积之间有何关系？
2
原
4
直 =
原 = 2 2直
9
.
学习目标
辨析：判断正误.
1.用斜二测画法画水平放置的∠时，若∠的两边分别平行于轴和轴，且
2.用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行. （✓
作z'轴的平行线,
在这些平行线上分别截取AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'都等于1.5 cm. (4)
成图.顺次连接A',B',C',D',E',F',去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,就得到
正六棱柱的直观图.
学习目标
练习：画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长
学习目标
1、直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.
在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
步骤
斜二测画法要求
建系
在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画
直观图时，把它们画成对应的 ’ 轴和 ’ 轴，两轴相交于点’ ，
内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体
几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
学习目标
思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望
远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
且AC＝6，AB＝3，∴S△ABC＝ ×6×3＝9.
思考：直观图与原图的面积之间有何关系？
2
原
4
直 =
原 = 2 2直
9
.
学习目标
辨析：判断正误.
1.用斜二测画法画水平放置的∠时，若∠的两边分别平行于轴和轴，且
2.用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行. （✓
作z'轴的平行线,
在这些平行线上分别截取AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'都等于1.5 cm. (4)
成图.顺次连接A',B',C',D',E',F',去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,就得到
正六棱柱的直观图.
学习目标
练习：画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长
8.2 立体图形的直观图(课件)-高一数学(人教A版2019必修第二册)
y'
A' 1 B'
1
1
O'
C'
y
AB
O
C
2.一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到 的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积为______， x' 周长为______.
(法1)算直观图面积，由倍数关系得原图面积
S直
(1 2
2)
2 2
22 4
S原 2 2S直 2 2
已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半；
y
D
C
O
Bx
已知图形
y'
D'
C'
O'
B' x'
直观图
巩固：画水平放置的平面图形的直观图
y
F ME
y
y
A 面积：
D
AO
Dx
B NC y'
BO
Cx
y'
AO B
Cx
y'
O'
x'
O'
x'
O'
x'
面积：
水平放置的平面图形的直观图与原图的关系
1.画水平放置的平面图形的直观图
在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'， 且使∠x'O'y'=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面；
已知图形中平行于x轴或者y轴的线段，在直观图中分别画成 平行于x'轴或y'轴的线段(平行关系不变)；
立体图形的直观图课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
B’
O’
A’ x
4. 如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直 观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长 为．
4. 如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直 观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长 为．
【解析】由直观图可知， 原图形是矩形OPQR，且OP＝ 3，OR＝2.
(√ )
2．如图所示，正方形O’A’B’C’的边长为1，它是 水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长。
y
A’
B’
O’ C’ x
3．如图所示，矩形O’A’B’C’ 是水平放置的一个平 面图形的直观图，其中O’A’=6，C’D’=2,则原图是（ ）
A、正方形 B、矩形 C、梯形 D、菱形
y
C’ D’
思考：假设正方形的边长为a，你能得到直观图和原图的 面积大小的比值吗？
【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
求解：假设正六边形原图的边长为a，它的直观图的面积 为多少？
【例2】用斜二测法画水平放置的圆的直观图
【例2】用斜二测法画水平放置的圆的直观图
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测 画法。
知识归纳
1. 斜二测画法：画多边形
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相 交于O点．画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴， 使
它确定的平面表示水平平面。
(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图 中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
8.2立体图形的直观图
如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影 子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在 我们眼里又是什么形状？
8.2立体图形的直观图-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
课堂典例
例１.用斜二测画法画水在的直线为x轴，
课堂引入
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体 图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一 平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相 同，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平 面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。
引入新知
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫做斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两 条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直 线在地面上的投影长不变．
引入新知
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时把它画成对应的x′轴y′轴，使它确定的平面表示 水平平面。
（3）在Oz轴上取点O '，使OO ' 等于 正视图中OO '的长度，过点O '作平 行于轴Ox的轴O ' x '，类似圆柱下底 面的作法作出圆柱的上底面.
（4）画圆锥的顶点.在Oz轴上截取点P，使PO等于 正视图中相应的高度.
（5）成图.连接PA '，PB '，AA '，BB '，整理得到三 视图表示的几何体的直观图.
请画出底面边长为a高为b的正六棱柱的直观图某简单组合体由上下两部分组成下部是一个圆柱上部是一个圆锥圆锥的底面与圆柱的上底面重合画出这个组合体的直观图oooo等于正视图中的长度过点类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
课堂典例
例１.用斜二测画法画水在的直线为x轴，
课堂引入
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体 图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一 平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相 同，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平 面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。
引入新知
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫做斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两 条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直 线在地面上的投影长不变．
引入新知
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时把它画成对应的x′轴y′轴，使它确定的平面表示 水平平面。
（3）在Oz轴上取点O '，使OO ' 等于 正视图中OO '的长度，过点O '作平 行于轴Ox的轴O ' x '，类似圆柱下底 面的作法作出圆柱的上底面.
（4）画圆锥的顶点.在Oz轴上截取点P，使PO等于 正视图中相应的高度.
（5）成图.连接PA '，PB '，AA '，BB '，整理得到三 视图表示的几何体的直观图.
请画出底面边长为a高为b的正六棱柱的直观图某简单组合体由上下两部分组成下部是一个圆柱上部是一个圆锥圆锥的底面与圆柱的上底面重合画出这个组合体的直观图oooo等于正视图中的长度过点类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面
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学法指导
1．结合初中所学的平行投影 方法，把握图形投影的规则. 2．结合常见平面图形感受其 直观图并体会斜二测的含义.
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
必备知识·探新知
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
知识点1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
[知识解读] 1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读 “斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中 均与x轴成45°或135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴 的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半. 斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点， 并在直观图中画出.
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
②在图 2 中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′＝AD，在 y′轴 上取 M′N′＝12MN，以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴，并且等 于 BC；再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴，并且等于 EF.
(2)在图(1)中作 BG⊥x 轴于 G，EH⊥x 轴于 H，在坐标系 x′O′y′
中作 O′H′＝OH，O′G′＝OG，O′A′＝21OA，O′F′＝12OF，过
F′作 C′D′∥x′轴使 C′D′＝CD 且 F′为 C′D′的中点.
(3)在平面 x′O′y′中，过 G′作 G′B′∥y′轴，且 G′B′＝12
第八章
立体几何初步
8.2 立体图形的直观图
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
素养目标·定方向
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
素养目标 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形 的直观图.(直观想象) 2．用斜二测画法画常见的柱、锥、台以 及简单组合体的直观图.(直观想象) 3．掌握直观图与原图、直观图与三视图 的关系.(数据分析)(直观想象)
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
2．在直观图中“变”的量与“不变”量 (1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变； (2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂 直关系有变化)； (3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化. 斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行 位置不改变.
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
(2)在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝0.5 cm，在 y′轴上截取
O′A′＝12AO＝
3 4
cm，连接 A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为正
三角形 ABC 的直观图.
(3)擦去坐标轴得直观图△A′B′C′.
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第八章 立体几何初步
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
知识点3 几何体直观图的画法规则
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个 与 x 轴 、 y 轴 都 垂 直 的 z 轴 ， 并 且 使 平 行 于 z 轴 的 线 段 的 _平__行__性____ 和 _长__度____都不变.
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
[解析] (1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐 标 系 xOy ， 再 建 立 如 图 (2) 所 示 的 坐 标 系 x′O′y′ ， 使 ∠ x′O′y′ ＝ 45°；
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
BG，过 H′作 H′E′∥y′轴，且 H′E′＝12HE，连接 A′B′，B′C′、
C′D′、D′E′、E′A′，得五边形 A′B′C′D′E′为正五边形
ABCDE 的平面直观图.
(4)擦去坐标轴得直观图五边形 A′B′C数学（必修·第二册RJA）
[归纳提升] 画平面图形的直观图的关键点 画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置. 顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是 不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与 轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定.
数学（必修·第二册RJA）
题型二 几何体的直观图画法
典例 2 用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底 面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
[解析] 画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的底面. ①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直 线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三 轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图2所示).
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
关键能力·攻重难
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
题型探究 题型一 水平放置的平面图形直观图的画法
典例 1 画正五边形的直观图. [分析] (1)如何建立直角坐标系. (2)确定不在坐标轴上的点. (3)建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直 线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
【对点练习】❶ 画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图. [解析] (1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO 所 在 直 线 为 y 轴 ， 再 画 对 应 的 x′ 轴 与 y′ 轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O′ ， 使 ∠x′O′y′＝45°.
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
知识点2 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可. (2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线 (与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图. (3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.