【精品】2017年河北省张家口市蔚县九年级上学期期中数学试卷带解析答案

2016-2017学年河北省张家口市蔚县九年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，一锤定音（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列数中，属于方程x2+5x=﹣6的根的是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．（3分）已知方程x2﹣6x+2=0，该方程用配方法变形后的结果为（）A．（x﹣6）2=34 B．（x+6）2=34 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=113．（3分）2016年“618”期间，各商场狂打促销战，某商城售卖某品牌空调时，在五、六月份进行两次降价，每台的售价由3500元降到2835元，则平均每月降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．30%4．（3分）将抛物线y=﹣4x2先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得到的新的抛物线的解析式为（）A．y=﹣4（x﹣2）2﹣5 B．y=﹣4（x+2）2﹣5 C．y=﹣4（x﹣5）2+2 D．y=﹣4（x+5）2﹣25．（3分）若关于x的二次函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴有两个公共点，则m 的取值范围是（）A．m≠9 B．m＞9 C．m＜9 D．m≤96．（3分）已知两个正方形的面积和y与其中一个正方形边长x之间的函数解析式y=ax2﹣12x+36的图象如图所示，（3，18）是该图象的顶点，当x=4时，这两个正方形的面积和为（）A．19 B．20 C．22 D．247．（3分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，以点A为中心，将△ABC顺时针旋转45°，得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．（3分）下列字母中，属于中心对称图形的是（）A．D B．X C．V D．R9．（3分）已知点（4，5）于点B（m，n）关于原点O对称，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．510．（3分）如图，已知AB，CD是⊙O的弦，且AB=CD，∠AOB=70°，则∠CED 的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°11．（3分）已知⊙A在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，0），点B的坐标为（﹣7，4），点C的坐标为（﹣12，0），若⊙A的半径为5，则下列说法中不正确的是（）A．点B在⊙A内B．点C在⊙A上C．y轴和⊙A相切D．x轴和⊙A相交12．（3分）已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则五边形ABCDE的中心角的度数为（）A．90°B．72°C．62°D．60°13．（3分）如图是鹏鹏存钱罐的密码锁（每个密码都是0﹣9中的一个数），该密码锁的一个密码是7，后两位的密码鹏鹏记不清了，他只记得后两位的密码都比6大，则鹏鹏第一次就能打开改密码锁的概率是（）A．B．C．D．14．（3分）某养殖场场主在10月份收获鲈鱼，在收获前他想了解一个鲈鱼池塘中质量不足1kg的鲈鱼的数量．该场主经过500次捞取（每次有放回的只捞一条鱼）发现，质量不足1kg的鲈鱼占49次，若该场主捞取200次，则质量不足1kg 的鲈鱼最可能会占（）A．21次B．30次C．35次D．40次15．（3分）某射击运动员进行两次射击（每次射击成绩最小环数是0环，最大环数是10环），则下列说法中正确的是（）A．“该运动员两次的射击成绩都是9环”属于随机事件B．“该运动员一次的射击成绩为10环，一次的射击成绩为0环”属于不可能事件C．“该运动员两次的射击成绩的总成绩为21环”属于必然事件D．该运动员一次的射击成绩大于6环的可能性比大于8环的可能性小16．（3分）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4二、细心填一填，相信你填得又快又准（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的正整数的解为．18．（3分）在1，π，﹣3，，5.5这5个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．19．（4分）如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，AC经过点O，且AC⊥BD，若∠ACB=50°，则∠ACD的度数为，∠BAD的度数为．三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣6x﹣7=0（2）x2+2x﹣5=0．21．（9分）如图，已知在△ABC中，D为AB的中点，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）在图中画出与△BCD关于点D对称的△ADE；（2）在（1）的基础上，画出△AED的外接圆⊙O．22．（9分）某市中秋节假日期间（9月15﹣17日）的天气预报如图所示，芳芳和家人打算选择其中一天去游乐园游玩，按要求完成下列各小题．（1）求芳芳和家人选择去游乐园游玩的这一天的天气预报恰好是晴的概率；（2）若芳芳和家人打算再选择一天去看电影，求芳芳和家人选择的这两天一个是晴，一个是阴的概率．天气预报23．（9分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一．阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC 的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．24．（10分）某县扶贫开发办公室为帮助该县贫困户开发经济、发展生产、特为贫困户建设养鸡舍及围栏．在为某农户修建鸡舍时，该农户想借助如图所示的直角旧墙角，用22米长的围栏（全部用完）围成一个矩形鸡舍ABCD，点C在墙DF（墙DF的长为11米）上，点A在墙DE（墙DE足够长）上．（围栏只围AB，BC两边）（1）若要使矩形鸡舍ABCD的面积为120平方米，求AB的长；（2）请你判断该农户能够围成面积为130平方米的矩形鸡舍吗？若能，请求AB 的长；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，已知在⊙O中，AC是直径，CB是⊙O的切线，连接AB，AB 与⊙O交于点D，连接OD，CD，E为BC上一点，连接DE，且CE=DE．（1）若∠DCE=30°，OC=6，求的长度；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）试判断∠DCE与∠DOC之间的数量关系，并说明理由．26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）和B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）C是该二次函数的图象上A，B两点之间的一个动点，点C的横坐标为x，写出四边形OBCA的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求出S的最大值．2016-2017学年河北省张家口市蔚县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，一锤定音（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列数中，属于方程x2+5x=﹣6的根的是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：当x=2时，x2+5x=12；当x=﹣2时，x2+5x=﹣6；当x=1时，x2+5x=6；当x=﹣1时，x2+5x=﹣4，所以x=﹣2是原方程的解．故选：B．2．（3分）已知方程x2﹣6x+2=0，该方程用配方法变形后的结果为（）A．（x﹣6）2=34 B．（x+6）2=34 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=11【解答】解：∵x2﹣6x=﹣2，∴x2﹣6x+9=﹣2+9，即（x﹣3）2=7，故选：C．3．（3分）2016年“618”期间，各商场狂打促销战，某商城售卖某品牌空调时，在五、六月份进行两次降价，每台的售价由3500元降到2835元，则平均每月降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．30%【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，根据题意得：3500（1﹣x）2=2835，解得：x1=10%，x2=190%（舍去），即：平均每月降价的百分率为10%；故选：A．4．（3分）将抛物线y=﹣4x2先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得到的新的抛物线的解析式为（）A．y=﹣4（x﹣2）2﹣5 B．y=﹣4（x+2）2﹣5 C．y=﹣4（x﹣5）2+2 D．y=﹣4（x+5）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=﹣4x2先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣5），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=﹣4（x+2）2﹣5．故选：B．5．（3分）若关于x的二次函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴有两个公共点，则m 的取值范围是（）A．m≠9 B．m＞9 C．m＜9 D．m≤9【解答】解：y=mx2﹣6x+1是二次函数，∴m≠0，由题意可知：△＞0，∴36﹣4m＞0，∴m＜9∴m＜9且m≠0故选：C．6．（3分）已知两个正方形的面积和y与其中一个正方形边长x之间的函数解析式y=ax2﹣12x+36的图象如图所示，（3，18）是该图象的顶点，当x=4时，这两个正方形的面积和为（）A．19 B．20 C．22 D．24【解答】解：∵（3，18）是y=ax2﹣12x+36图象的顶点，∴18=9a﹣36+36，解得：a=2，∴该函数为y=2x2﹣12x+36，当x=4时，y=2×16﹣48+36=20，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，以点A为中心，将△ABC顺时针旋转45°，得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵以点A为中心，将△ABC顺时针旋转45°，得到△AB′C′，∴∠B′AC′=∠BAC=45°，∠CAC′=45°，∴∠CAB′=∠CAC′+∠B′AC′=45°+45°=90°．故选：D．8．（3分）下列字母中，属于中心对称图形的是（）A．D B．X C．V D．R【解答】解：A、字母D不是中心对称图形，不合题意；B、由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则有字母X是中心对称图形；C、字母V不是中心对称图形，不合题意；D、字母R不是中心对称图形，不合题意．故选：B．9．（3分）已知点（4，5）于点B（m，n）关于原点O对称，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（4，5）关于原点过对称的点的坐标是（﹣4，﹣5）．故m=﹣4，故选：A．10．（3分）如图，已知AB，CD是⊙O的弦，且AB=CD，∠AOB=70°，则∠CED 的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°【解答】解：∵AB=CD，∴=，∴∠CED=∠AOB=×70°=35°．故选：D．11．（3分）已知⊙A在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，0），点B的坐标为（﹣7，4），点C的坐标为（﹣12，0），若⊙A的半径为5，则下列说法中不正确的是（）A．点B在⊙A内B．点C在⊙A上C．y轴和⊙A相切D．x轴和⊙A相交【解答】解：如图，∵点A的坐标为（﹣7，0），点B的坐标为（﹣7，4），点C 的坐标为（﹣12，0），∴AC=5，AB=4＜5，OA=7＞5∴点C在⊙A上，点B在⊙A内，x轴和⊙A相交，y轴和⊙A相离，故选：C．12．（3分）已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则五边形ABCDE的中心角的度数为（）A．90°B．72°C．62°D．60°【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角的度数为=72°，故选：B．13．（3分）如图是鹏鹏存钱罐的密码锁（每个密码都是0﹣9中的一个数），该密码锁的一个密码是7，后两位的密码鹏鹏记不清了，他只记得后两位的密码都比6大，则鹏鹏第一次就能打开改密码锁的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中鹏鹏第一次就能打开改密码锁的结果数为1，所以鹏鹏第一次就能打开改密码锁的概率=．故选：B．14．（3分）某养殖场场主在10月份收获鲈鱼，在收获前他想了解一个鲈鱼池塘中质量不足1kg的鲈鱼的数量．该场主经过500次捞取（每次有放回的只捞一条鱼）发现，质量不足1kg的鲈鱼占49次，若该场主捞取200次，则质量不足1kg 的鲈鱼最可能会占（）A．21次B．30次C．35次D．40次【解答】解：该场主经过500次捞取（每次有放回的只捞一条鱼）发现，质量不足1kg的鲈鱼占49次，则质量不足1kg的鲈鱼的频率为49÷500=0.098，200×0.098≈20（次），选项A最接近．故选：A．15．（3分）某射击运动员进行两次射击（每次射击成绩最小环数是0环，最大环数是10环），则下列说法中正确的是（）A．“该运动员两次的射击成绩都是9环”属于随机事件B．“该运动员一次的射击成绩为10环，一次的射击成绩为0环”属于不可能事件C．“该运动员两次的射击成绩的总成绩为21环”属于必然事件D．该运动员一次的射击成绩大于6环的可能性比大于8环的可能性小【解答】解：A、“该运动员两次的射击成绩都是9环”属于随机事件，故正确；B、“该运动员一次的射击成绩为10环，一次的射击成绩为0环”属于随机事件，B错误；C、“该运动员两次的射击成绩的总成绩为21环”属于不可能事件，C错误；D、该运动员一次的射击成绩大于6环的可能性比大于8环的可能性大，D错误，故选：A．16．（3分）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．二、细心填一填，相信你填得又快又准（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的正整数的解为x=4．【解答】解：（x+2）（x﹣3）=x+2，（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣3﹣1）=0，x+2=0，或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4，所以方程（x+2）（x﹣3）=x+2的正整数的解为x=4．故答案为x=4．18．（3分）在1，π，﹣3，，5.5这5个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．【解答】解：在1，π，﹣3，，5.5这5个数中随机取出一个数，大于2的有π、，5.5这3个数，∴取出的这个数大于2的概率是．19．（4分）如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，AC经过点O，且AC⊥BD，若∠ACB=50°，则∠ACD的度数为50°，∠BAD的度数为80°．【解答】解：∵AC经过点O，且AC⊥BD，∴=，∴∠ACD=∠ACB=50°，∴∠BCD=100°，∴∠BAD=80°，故答案为：50°；80°．三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣6x﹣7=0（2）x2+2x﹣5=0．【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣7）=0，∴x+1=0或x﹣7=0，解得：x=﹣1或x=7；（2）∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，则x+1=±，∴x=﹣1．21．（9分）如图，已知在△ABC中，D为AB的中点，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）在图中画出与△BCD关于点D对称的△ADE；（2）在（1）的基础上，画出△AED的外接圆⊙O．【解答】解：（1）如图，△ADE为所作；（2）如图，⊙O为所作．22．（9分）某市中秋节假日期间（9月15﹣17日）的天气预报如图所示，芳芳和家人打算选择其中一天去游乐园游玩，按要求完成下列各小题．（1）求芳芳和家人选择去游乐园游玩的这一天的天气预报恰好是晴的概率；（2）若芳芳和家人打算再选择一天去看电影，求芳芳和家人选择的这两天一个是晴，一个是阴的概率．天气预报【解答】解：（1）芳芳和家人选择去游乐园游玩的这一天的天气预报恰好是晴的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两天一个是晴，一个是阴的结果数为4，所以这两天一个是晴，一个是阴的概率==．23．（9分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一．阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC 的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．【解答】解：如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD．24．（10分）某县扶贫开发办公室为帮助该县贫困户开发经济、发展生产、特为贫困户建设养鸡舍及围栏．在为某农户修建鸡舍时，该农户想借助如图所示的直角旧墙角，用22米长的围栏（全部用完）围成一个矩形鸡舍ABCD，点C在墙DF（墙DF的长为11米）上，点A在墙DE（墙DE足够长）上．（围栏只围AB，BC两边）（1）若要使矩形鸡舍ABCD的面积为120平方米，求AB的长；（2）请你判断该农户能够围成面积为130平方米的矩形鸡舍吗？若能，请求AB 的长；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设AB的长为x米（0＜x≤11），则BC的长为（22﹣x）米，根据题意得：x（22﹣x）=120，解得：x=10或x=12（舍去）．答：AB的长为10米．（2）不能，理由如下：设AB的长为y米（0＜y≤11），则BC的长为（22﹣y）米，根据题意得：y（22﹣y）=130，整理得：y2﹣22y+130，∵△=（﹣22）2﹣4×1×130=﹣36＜0，∴方程无解，∴该农户不能围成面积为130平方米的矩形鸡舍．25．（10分）如图，已知在⊙O中，AC是直径，CB是⊙O的切线，连接AB，AB 与⊙O交于点D，连接OD，CD，E为BC上一点，连接DE，且CE=DE．（1）若∠DCE=30°，OC=6，求的长度；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）试判断∠DCE与∠DOC之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵BC是⊙O的切线∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCE=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴的长度为：=2π，（2）连接OE，在△ODE与△OCE中∴△ODE≌△OCE（SSS）∴∠ODE=∠OCE=90°∴DE是⊙O的切线（3）由（2）可知∠DOE=∠COE∵DE=CEOD=OC∴OE是CD的垂直平分线∴∠DCE+∠OCD=∠OCD+∠COE=90°∴∠DCE=∠COE∴∠DCE=∠DOC26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）和B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）C是该二次函数的图象上A，B两点之间的一个动点，点C的横坐标为x，写出四边形OBCA的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）把A（2，4）和B（6，0）分别代入y=ax2+bx得，解得；（2）抛物线解析式为y=﹣x2+3x因为y=﹣（x﹣3）2+，所以抛物线的顶点坐标为（3，）；（3）作AM⊥x轴于点M，CN⊥x轴于N，如图，设C（x，﹣x2+3x），∵S 四边形OBCA =S △AOM +S 梯形AMNC +S △CNB ，∴S=•2•4+（﹣x 2+3x +4）（x ﹣2）+•（6﹣x ）•（﹣x 2+3x ）=﹣x 2+8x=﹣（x ﹣4）2+16（2＜x ＜6），当x=4时，S 有最大值，最大值为16．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。