2020年黑龙江省伊春市中考数学试题及参考答案

合集下载

2020年黑龙江伊春市中考数学试卷(农垦、森工用)

2020年黑龙江伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2020年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2020个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）若关于x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4 17．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（）A ．22B ．20C ．22或20D ．1818．（3分）如图，是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B 型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2020年黑龙江伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2020•黑龙江）在2020年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）（2020•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2020•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2020•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2020•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a≤﹣．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2020•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（3分）（2020•黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是5．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，∴PC+PE的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2020•黑龙江）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为9πcm2．【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π；故答案为：9π；【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2020•黑龙江）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是21或15．【分析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解．【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD===，∴BC=BD+CD=6+=7，=×BC×AD=×7×6=21；则S△ABC②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，=×BC×AD=×5×6=15，∴S△ABC故答案为：21或15．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，本题关键是得到BC和AD 的长，同时注意分类思想的运用．10．（3分）（2020•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2020个图形中有8065个三角形．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2020时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2020•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误；（B）原式=27a6，故B错误；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2020•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）（2020•黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．14．（3分）（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．15．（3分）（2020•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2020•黑龙江）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．（3分）（2020•黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE 是解答本题的关键．18．（3分）（2020•黑龙江）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞1【分析】观察图象得到：当1＜x ＜6时，一次函数y 2的图象都在反比例函数y 1的图象的上方，即满足y 1＜y 2．【解答】解：由图形可知：若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是：1＜x ＜6；故选A ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题．19．（3分）（2020•黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．【解答】解：设建造A 种类型的温室大棚x 个，建造B 种类型的温室大棚y 个，根据题意可得： 6x +7y ≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选：B ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出建造两种大棚的费用是解题关键．20．（3分）（2020•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ）， ∴∠DAG=∠DCF ， ∴∠ABE=∠DAG ， ∵∠DAG +∠BAH=90°， ∴∠BAE +∠BAH=90°， ∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ， ∵DF ∥CB ， ∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ， ∵正方形的边长为4， ∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH 最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2020•黑龙江）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）（2020•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．23．（6分）（2020•黑龙江）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B 两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D （，﹣）， ∵S △ABP =4S △ABD ，∴AB ×|y P |=4×AB ×， ∴|y P |=9，y P =±9，当y=9时，﹣x 2+2x +3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x 2+2x +3=﹣9，x 1=1+，x 2=1﹣，∴P （1+，﹣9）或P （1﹣，﹣9）．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．24．（7分）（2020•黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2020•黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了2分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=30分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（8分）（2020•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．27．（10分）（2020•黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：。

伊春市2020年中考数学试卷A卷

伊春市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 1814的相反数是（）A . -B .C . -1814D . 18142. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 圆只有一条对称轴B . 圆的对称轴不止一条，但只有有限条C . 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D . 圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴3. （2分）(2018·烟台) 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.9 1.6 1.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分）(2018·德阳) 下列计算或运算中，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·萍乡期末) 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）A . 35°B . 145°C . 55°D . 125°6. （2分）直线与y轴的交点坐标是（）A . （4，0）B . （0，4）C . （﹣4，0）D . （0，﹣4）7. （2分）(2019·朝阳) 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则AD的长为（）A .B .C . 10D .8. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·秦安模拟) 函数的自变量的取值范围是________.10. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 将52100000用科学记数法表示为________．11. （1分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有________ 个．12. （1分）(2019·江苏模拟) 如图，OC是圆O的半径，弦AB⊥OC于点D，∠OBA=30°，AB= ，则S 阴影=________．13. （1分）(2017·本溪模拟) 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________．14. （1分）(2017·阜宁模拟) 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C 在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E在反比例函数y= 的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．15. （1分）(2018·鹿城模拟) 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=________．16. （1分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分）计算：﹣2cos60°+（）﹣1﹣|﹣5|．18. （15分）(2020·惠州模拟) 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19. （10分）(2018·宜宾) 某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为）六门选修学科中任选三门.现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门.请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.20. （10分）(2020·乐平模拟) 某校学生食堂共有座位个，某天午餐时，食堂中学生人数（人）与时间（分钟）变化的函数关系图象如图中的折线．（1）试分别求出当与时，与的函数关系式；（2）已知该校学生数有人，考虑到安全因素，学校决定对剩余名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于个时，再通知剩余名同学用餐．请结合图象分析，这名学生至少要延时多少分钟？21. （5分）“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，≈1.73）22. （10分） (2019八上·香坊月考) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B在x的负半轴上，△AOB的面积为8，作△AOB关于y轴的对称图形，点B的对应点为C．（1）求线段OC的长；（2）点D从A点出发，沿线段AO向终点O运动，同时点E从点C出发，沿x轴的正方向运动，且CE＝AD，连接DE交AC于点G，判断DG和EG的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠CEG＝∠ABD时，求点G点坐标．23. （15分） (2019九上·偃师期中) 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价5元，求平均每天的销售量以及每天的盈利；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1200元？24. （10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．25. （15分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E 点的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

【最新人教版初中数学精选】2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷.doc

2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2020坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE +PD 的最小值是（）A ．2B ．2C ．4D ．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标．（3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2020年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2020•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2020•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2020•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2020•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2020•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．7．（3分）（2020•黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O 交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和△COA 的面积是解题的关键．8．（3分）（2020•黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为2+4πcm．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．【点评】本题考查圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，并熟练掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形．9．（3分）（2020•黑龙江）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键．10．（3分）（2020•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2020坐标为（（）2016，0）．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2020=168×12+1，则可判定点A2016在x 轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2020坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2020=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2020坐标为（（）2016，0）．故答案为（（）2016，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到原点的距离和点的位置的循环规律．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2020•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2020•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2020•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．（3分）（2020•黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．15．（3分）（2020•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2020•黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3分）（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）（2020•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E 分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（3分）（2020•黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．20．（3分）（2020•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2020•黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2020•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．23．（6分）（2020•黑龙江）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4，当x=1时，y=3，当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．24．（7分）（2020•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．25．（8分）（2020•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x ﹣120；=360÷6=60千米/时，（3）v客v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键．26．（8分）（2020•黑龙江）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．。

2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷(农垦、森工用)

2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）一、选择题（每题3分，满分30分）1. 下列各运算中，计算正确的是（）A.a2+2a2＝3a4B.x8−x2＝x6C.(x−y)2＝x2−xy+y2D.(−3x2)3＝−27x6【答案】D【考点】完全平方公式幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和−x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2−2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是−27x6，故本选项符合题意；2. 下列图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1＝4个．4. 一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A.1B.2C.0或1D.1或2【答案】D【考点】众数【解析】根据众数的定义得出正整数x的值即可．【解答】∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴数据x是1或2．5. 已知2+√3是关于x的一元二次方程x2−4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A.0B.1C.−3D.−1【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】把x＝2+√3代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答】根据题意，得(2+√3)2−4×(2+√3)+m＝0，解得m＝1；6. 如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD 的交点恰好是坐标原点O，已知B(−1, 1)，则k的值是（）A.−5B.−4C.−3D.−1【答案】D【考点】正方形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】把B(−1, 1)代入y=kx即可得到结论．【解答】∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B(−1, 1)，∴1=k−1，∴k＝−1，7. 已知关于x的分式方程xx−3−4=k3−x的解为非正数，则k的取值范围是（）A.k≤−12B.k≥−12C.k>−12D.k<−12【答案】A【考点】分式方程的解【解析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．【解答】方程xx−3−4=k3−x两边同时乘以(x−3)得：x−4(x−3)＝−k，∴x−4x+12＝−k，∴−3x＝−k−12，∴x=k3+4，∵解为非正数，∴k3+4≤0，∴k≤−12．8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A.72B.24C.48D.96【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线菱形的性质【解析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90∘，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×12×8=48．9. 学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A.2种B.3种C.4种D.5种【答案】A【考点】二元一次方程的应用【解析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为正整数可求出解．【解答】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：15x +25y ＝200，化简整理得：3x +5y ＝40，得y ＝8−35x ，∵ x ，y 为正整数，∴ {x =5y =5，{x =10y =2 ， ∴ 有2种购买方案：方案1：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案2：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个．10. 如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM ＝45∘，点F 在射线AM 上，且AF =√2BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG ．则下列结论：①∠ECF ＝45∘；②△AEG 的周长为(1+√22)a ； ③BE 2+DG 2＝EG 2；④△EAF 的面积的最大值是18a 2； ⑤当BE =13a 时，G 是线段AD 的中点．其中正确的结论是（）A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤【答案】D【考点】正方形的性质勾股定理全等三角形的性质与判定二次函数的最值【解析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≅△EHC(SAS)即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≅△CDH(SAS)，再证明△GCE≅△GCH(SAS)即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a−x，AF=√2x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当BE=13a时，设DG＝x，则EG＝x+13a，利用勾股定理构建方程可得x=a2即可解决问题．【解答】如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90∘，∴EH=√2BE，∵AF=√2BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45∘，∠BAD＝90∘，∴∠FAE＝∠EHC＝135∘，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≅△EHC(SAS)，∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90∘，∴∠AEF+∠CEB＝90∘，∴∠FEC＝90∘，∴∠ECF＝∠EFC＝45∘，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≅△CDH(SAS)，∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90∘，∴∠ECG＝∠GCH＝45∘，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≅△GCH(SAS)，∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a−x，AF=√2x，∴S△AEF=12⋅(a−x)×x=−12x2+12ax=−12(x2−ax+14a2−14a2)=−12(x−1 2a)2+18a2，∵−12<0，∴x=12a时，△AEF的面积的最大值为18a2．故④正确，当BE=13a时，设DG＝x，则EG＝x+13a，在Rt△AEG中，则有(x+13a)2＝(a−x)2+(23a)2，解得x=a2，∴AG＝GD，故⑤正确，二、填空题（每题3分，满分30分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为________．【答案】1.18×106【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】1180000＝1.18×106，在函数y=√2x−3中，自变量x的取值范围是________．【答案】x>1.5【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得2x−3>0，解得x>1.5．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC // DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【答案】AB＝ED（答案不唯一）【考点】直角三角形全等的判定【解析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90∘，∵BC // DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中{∠DFE=∠BCA ∠DEF=∠BACAB=ED，∴Rt△ABC≅Rt△EDF(AAS)，一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为________．【答案】25【考点】概率公式【解析】直接利用概率公式计算可得．【解答】∵盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为25，若关于x的一元一次不等式组{x−1>02x−a>0的解是x>1，则a的取值范围是________．【答案】a≤2【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．【解答】解不等式x−1>0，得：x>1，解不等式2x−a>0，得：x>a2，∵不等式组的解集为x>1，∴a2≤1，解得a≤2，如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50∘，则∠ADB＝________∘．【答案】50【考点】三角形的外接圆与外心【解析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50∘，∴∠ADB＝∠BCA＝50∘，小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm．【答案】10【考点】圆锥的计算扇形面积的计算【解析】l⋅R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，先根据扇形的面积公式：S=12然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．【解答】∵S=1l⋅R，2∴1⋅l⋅15＝150π，解得l＝20π，2设圆锥的底面半径为r，∴2π⋅r＝20π，∴r＝10(cm)．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60∘，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为________．【答案】√3【考点】平移的性质轴对称——最短路线问题菱形的性质等边三角形的性质与判定【解析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30∘，根据平移的性质得到EG＝AB＝1，EG // AB，推出四边形EGCD是平行四边形，得到ED＝GC，于是得到EC+GC的最小值＝EC+GD的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于AE，解直角三角形即可得到结论．【解答】∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60∘，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30∘，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF，∴EG＝AB＝1，EG // AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB // CD，∴∠BAD＝120∘，∴EG＝CD，EG // CD，连接ED∴四边形EGCD是平行四边形，∴ED＝GC，∴EC+GC的最小值＝EC+ED的最小值，∵点E在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，则CM的长度即为EC+DE的最小值，∵∠EAD＝∠ADB＝30∘，AD＝1，∴∠ADM＝60∘，DH＝MH=12AD=12，∴DM＝1，∴DM＝CD，∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90∘+30∘＝120∘，∴∠M＝∠DCM＝30∘，∴CM＝2×√32CD=√3．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE=35a，连接AE，将△ABE 沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为________．【答案】√2或√305【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】分两种情况：①当点B′落在AD边上时，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=√2AB=√2；②当点B′落在CD边上时，证明△ADB′∽△B′CE，得出B′DEC =AB′B′E，求出BE=35a=√55，由勾股定理求出AE即可．【解答】分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90∘，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE=12∠BAD＝45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝1，AE=√2AB=√2；②当点B′落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90∘，AD＝BC＝a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90∘，AB′＝AB＝1，BE′＝BE=35a，∴CE＝BC−BE＝a−35a=25a，B′D=√AB′2−AD2=√1−a2，在△ADB′和△B′CE中，∠B′AD＝∠EB′C＝90∘−∠AB′D，∠D＝∠C＝90∘，∴ △ADB ′∽△B ′CE ， ∴B ′D EC=AB ′B ′E，即√1−a 225a =135a，解得：a =√53，或a ＝0（舍去）， ∴ BE =35a =√55， ∴ AE =√AB 2+BE 2=(√55)=√305；综上所述，折痕的长为√2或√305；如图，直线AM 的解析式为y ＝x +1与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为(1, 1)．过B 点作直线EO 1⊥MA 交MA 于点E ，交x 轴于点O 1，过点O 1作x 轴的垂线交MA 于点A 1．以O 1A 1为边作正方形O 1A 1B 1C 1，点B 1的坐标为(5, 3)．过点B 1作直线E 1O 2⊥MA 交MA 于E 1，交x 轴于点O 2，过点O 2作x 轴的垂线交MA 于点A 2．以O 2A 2为边作正方形O 2A 2B 2C 2，…，则点B 2020的坐标________．【答案】(2×32020−1, 32020)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的性质规律型：数字的变化类相似三角形的性质与判定规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】由B 坐标为(1, 1)根据题意求得A 1的坐标，进而得B 1的坐标，继续求得B 2，B 3，B 4，B 5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果．【解答】∵ 点B 坐标为(1, 1)，∴ OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝CO 1＝1， ∵ A 1(2, 3)，∴ A 1O 1＝A 1B 1＝B 1C 1＝C 1O 2＝3， ∴ B 1(5, 3)， ∴ A 2(8, 9)，∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，∴B2(17, 9)，同理可得B3(53, 27)，B4(161, 81)，…由上可知，B n(2×3n−1,3n)，∴当n＝2020时，B n(2×32020−1,32020)．三、解答题（满分60分）先化简，再求值：(1−aa+a )÷a2−1a+2a+1，其中a＝sin30∘．【答案】当a＝sin30∘时，所以a=12原式=a 2a2+a ⋅(a+1)2 (a+1)(a−1)=a2a(a+1)⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=a a−1＝−1【考点】特殊角的三角函数值分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】当a＝sin30∘时，所以a=12原式=a 2a2+a ⋅(a+1)2 (a+1)(a−1)=a2a(a+1)⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=a a−1＝−1如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5, 2)、B(5, 5)、C(1, 1)均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(5, −3)；如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0, 0)；如图，△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：90×π×(4√2)2360+12×3×4=8π+6．【考点】扇形面积的计算作图-相似变换作图-旋转变换【解析】（1）依据△ABC向下平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90∘，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．【解答】如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(5, −3)；如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0, 0)；如图，△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：90×π×(4√2)2360+12×3×4=8π+6．如图，已知二次函数y＝−x2+(a+1)x−a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．【答案】∵y＝−x2+(a+1)x−a，令x＝0，则y＝−a，∴C(0, −a)，令y＝0，即−x2+(a+1)x−a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a<0∴A(a, 0)，B(1, 0)∵S△ABC＝6∴12(1−a)(−a)＝6解得：a＝−3，（a＝4舍去）；∵a＝−3，∴C(0, 3)，∵S△ABP＝S△ABC．∴P点的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝−x2−2x+3得−x2−2x+3＝3，解得x＝−2或x＝0（与点C重合，舍去）；把y＝−3代入y＝−x2−2x+3得−x2−2x+3＝−3，解得x＝−1+√7或x＝−1−√7，∴P点的坐标为(−2, 3)或(−1+√7, −3)或(−1−√7, −3)．【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点二次函数的性质【解析】（1）由y＝−x2+(a+1)x−a，令y＝0，即−x2+(a+1)x−a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝−3；（2）根据题意P的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P的坐标．【解答】∵y＝−x2+(a+1)x−a，令x＝0，则y＝−a，∴C(0, −a)，令y＝0，即−x2+(a+1)x−a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a<0∴A(a, 0)，B(1, 0)∵S△ABC＝6∴1(1−a)(−a)＝62解得：a＝−3，（a＝4舍去）；∵a＝−3，∴C(0, 3)，∵S△ABP＝S△ABC．∴P点的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝−x2−2x+3得−x2−2x+3＝3，解得x＝−2或x＝0（与点C重合，舍去）；把y＝−3代入y＝−x2−2x+3得−x2−2x+3＝−3，解得x＝−1+√7或x＝−1−√7，∴P点的坐标为(−2, 3)或(−1+√7, −3)或(−1−√7, −3)．某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（（1））该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．【答案】该公司员工一分钟跳绳的平均数为：x ¯=(60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2)÷(4+13+19+7+5+2)＝100.8，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100个；把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100∼120这个范围； 300×(5+2)＝2100（元），答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．【考点】频数（率）分布直方图中位数【解析】（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；（2）找出中位数所在的成绩范围，（3）样本中获奖的有7人，求出费用即可．【解答】该公司员工一分钟跳绳的平均数为：x ¯=(60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2)÷(4+13+19+7+5+2)＝100.8，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100个；把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100∼120这个范围； 300×(5+2)＝2100（元），答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y （单位：千米）与快递车所用时间x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【答案】设ME 的函数解析式为y ＝kx +b(k ≠0)，由ME 经过(0, 50)，(3, 200)可得： {b =503k +b =200 ，解得{k =50b =50， ∴ ME 的解析式为y ＝50x +50；设BC 的函数解析式为y ＝mx +n ，由BC 经过(4, 0)，(6, 200)可得： {4m +n =06m +n =200 ，解得{m =100n =−400， ∴ BC 的函数解析式为y ＝100x −400；设FG 的函数解析式为y ＝px +q ，由FG 经过(5, 200)，(9, 0)可得： {5p +q =2009p +q =0 ，解得{p =−50q =450 ， ∴ FG 的函数解析式为y ＝−50x +450，解方程组{y =100x −400y =−50x +450 得{x =173y =5003 ，同理可得x ＝7ℎ，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173ℎ，7ℎ；(7−5)×50＝100(km)，答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km ．【考点】一次函数的应用【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC 与FG 的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】设ME 的函数解析式为y ＝kx +b(k ≠0)，由ME 经过(0, 50)，(3, 200)可得： {b =503k +b =200 ，解得{k =50b =50， ∴ ME 的解析式为y ＝50x +50；设BC 的函数解析式为y ＝mx +n ，由BC 经过(4, 0)，(6, 200)可得： {4m +n =06m +n =200 ，解得{m =100n =−400， ∴ BC 的函数解析式为y ＝100x −400；设FG 的函数解析式为y ＝px +q ，由FG 经过(5, 200)，(9, 0)可得： {5p +q =2009p +q =0 ，解得{p =−50q =450 ， ∴ FG 的函数解析式为y ＝−50x +450，解方程组{y =100x −400y =−50x +450 得{x =173y =5003 ，同理可得x ＝7ℎ，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173ℎ，7ℎ； (7−5)×50＝100(km)，答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km ．以Rt △ABC 的两边AB 、AC 为边，向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接EG ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，延长MA 交EG 于点N ．（1）如图①，若∠BAC ＝90∘，AB ＝AC ，易证：EN ＝GN ；（2）如图②，∠BAC ＝90∘；如图③，∠BAC ≠90∘，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．【答案】证明：∵ ∠BAC ＝90∘，AB ＝AC ， ∴ ∠ACB ＝45∘， ∵ AM ⊥BC ， ∴ ∠MAC ＝45∘，∴ ∠EAN ＝∠MAC ＝45∘，同理∠NAG ＝45∘， ∴ ∠EAN ＝∠NAG ，∵ 四边形ABDE 和四边形ACFG 为正方形，∴AE＝AB＝AC＝AG，∴EN＝GN．如图1，∠BAC＝90∘时，（1）中结论成立．理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90∘，∴∠EAP+∠BAM＝180∘−90∘＝90∘，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM＝90∘，∴∠ABM＝∠EAP，在△ABM和△EAP中，{∠ABM=∠EAP∠AMB=∠P=90AB=AE，∴△ABM≅△EAP(AAS)，∴EP＝AM，同理可得：GQ＝AM，∴EP＝GQ，在△EPN和△GQN中，{∠P=∠NQG∠ENP=∠GNQEP=GQ，∴△EPN≅△GQN(AAS)，∴EN＝NG．如图2，∠BAC≠90∘时，（1）中结论成立．理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90∘，∴∠EAP+∠BAM＝180∘−90∘＝90∘，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM＝90∘，∴∠ABM＝∠EAP，在△ABM和△EAP中，{∠ABM=∠EAP∠AMB=∠P=90AB=AE，∴△ABM≅△EAP(AAS)，∴EP＝AM，同理可得：GQ＝AM，∴EP＝GQ，在△EPN和△GQN中，{∠P=∠NQG∠ENP=∠GNQEP=GQ，∴△EPN≅△GQN(AAS)，∴EN＝NG．【考点】四边形综合题【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠MAC＝45∘，证得∠EAN＝∠NAG，由等腰三角形的性质得出结论；（2）如图1，2，证明方法相同，利用“AAS”证明△ABM和△EAP全等，根据全等三角形对应边相等可得EP＝AM，同理可证GQ＝AM，从而得到EP＝GQ，再利用“AAS”证明△EPN和△GQN全等，根据全等三角形对应边相等可得EN＝NG．【解答】证明：∵∠BAC＝90∘，AB＝AC，∴∠ACB＝45∘，∵AM⊥BC，∴∠MAC＝45∘，∴∠EAN＝∠MAC＝45∘，同理∠NAG＝45∘，∴∠EAN＝∠NAG，∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，∴AE＝AB＝AC＝AG，∴EN＝GN．如图1，∠BAC＝90∘时，（1）中结论成立．理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90∘，∴∠EAP+∠BAM＝180∘−90∘＝90∘，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM＝90∘，∴∠ABM＝∠EAP，在△ABM和△EAP中，{∠ABM=∠EAP∠AMB=∠P=90AB=AE，∴△ABM≅△EAP(AAS)，∴EP＝AM，同理可得：GQ＝AM，∴EP＝GQ，在△EPN和△GQN中，{∠P=∠NQG∠ENP=∠GNQEP=GQ，∴△EPN≅△GQN(AAS)，∴EN＝NG．如图2，∠BAC≠90∘时，（1）中结论成立．理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90∘，∴∠EAP+∠BAM＝180∘−90∘＝90∘，∵AM⊥BC，∴ ∠ABM +∠BAM ＝90∘， ∴ ∠ABM ＝∠EAP ，在△ABM 和△EAP 中， {∠ABM =∠EAP∠AMB =∠P =90AB =AE ，∴ △ABM ≅△EAP(AAS)， ∴ EP ＝AM ，同理可得：GQ ＝AM ， ∴ EP ＝GQ ，在△EPN 和△GQN 中， {∠P =∠NQG∠ENP =∠GNQ EP =GQ ，∴ △EPN ≅△GQN(AAS)， ∴ EN ＝NG ．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．【答案】依题意，得：{10m +5n =1706m +10n =200 ，解得：{m =10n =14．答：m 的值为10，n 的值为14．设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克，依题意，得：{10x +14(100−x)≥116010x +14(100−x)≤1168，解得：58≤x ≤60． ∵ x 为正整数，∴ x ＝58，59，60，∴ 有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．设超市获得的利润为y 元，则y ＝(16−10)x +(18−14)(100−x)＝2x +400．∵ k ＝2>0，∴ y 随x 的增大而增大，∴ 当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为2×60+400＝520．依题意，得：(16−10−2a)×60+(18−14−a)×40≥(10×60+14×40)×20%，解得：a ≤1.8．答：a 的最大值为1.8．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克，根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为y 元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出y 关于x 的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润＝每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】依题意，得：{10m +5n =1706m +10n =200 ，解得：{m =10n =14．答：m 的值为10，n 的值为14．设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克，依题意，得：{10x +14(100−x)≥116010x +14(100−x)≤1168，解得：58≤x ≤60． ∵ x 为正整数，∴ x ＝58，59，60，∴ 有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．设超市获得的利润为y 元，则y ＝(16−10)x +(18−14)(100−x)＝2x +400． ∵ k ＝2>0，∴ y 随x 的增大而增大，∴ 当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为2×60+400＝520．依题意，得：(16−10−2a)×60+(18−14−a)×40≥(10×60+14×40)×20%，解得：a ≤1.8．答：a 的最大值为1.8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 长是x 2−3x −18＝0的根，连接BD ，∠DBC＝30∘，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒√3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(t>0)．（1）线段CN＝________；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．【答案】3√3如图，过点M作MH⊥BD于H，∵AD // BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30∘，∴MH=12MD=√32t，∵∠DBC＝30∘，CN⊥BD，∴BN=√3CN＝9，当0<t<92时，△PMN的面积s=12×(9−2t)×√32t=−√32t2+9√34t；当t=92时，点P与点N重合，s＝0，当92<t≤6时，△PMN的面积s=12×(2t−9)×√32t=√32t2−9√34t；如图，过点P作PE⊥BC于E，当PN＝PM＝9−2t时，∵PM2＝MH2+PH2，∴(9−2t)2＝(√32t)2+(12−2t−32t)2，∴t＝3或t=73，∴BP＝6或143，当BP＝6时，∵∠DBC＝30∘，PE⊥BC，∴PE=12BP＝3，BE=√3PE＝3√3，∴点P(3√3, 3)，当BP=143时，同理可求点P(7√33, 73 )，当PN＝NM＝9−2t时，∵NM2＝MH2+NH2，∴(9−2t)2＝(√32t)2+(32t−3)2，∴t＝3或24（不合题意舍去），∴BP＝6，∴点P(3√3, 3)，综上所述：点P坐标为(3√3, 3)或(7√33, 73 )．【考点】四边形综合题【解析】（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】∵AB长是x2−3x−18＝0的根，∴AB＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD＝6，∠BCD＝90∘，∵∠DBC＝30∘，∴BD＝2CD＝12，BC=√3CD＝6√3，∵∠DBC＝30∘，CN⊥BD，∴CN=12BC＝3√3，故答案为：3√3．如图，过点M作MH⊥BD于H，∵AD // BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30∘，∴MH=12MD=√32t，∵∠DBC＝30∘，CN⊥BD，∴BN=√3CN＝9，当0<t<92时，△PMN的面积s=12×(9−2t)×√32t=−√32t2+9√34t；当t=92时，点P与点N重合，s＝0，当92<t≤6时，△PMN的面积s=12×(2t−9)×√32t=√32t2−9√34t；如图，过点P作PE⊥BC于E，当PN＝PM＝9−2t时，∵PM2＝MH2+PH2，∴(9−2t)2＝(√32t)2+(12−2t−32t)2，∴t＝3或t=73，∴BP＝6或143，当BP＝6时，∵∠DBC＝30∘，PE⊥BC，∴PE=12BP＝3，BE=√3PE＝3√3，∴点P(3√3, 3)，当BP=143时，同理可求点P(7√33, 73 )，当PN＝NM＝9−2t时，∵NM2＝MH2+NH2，∴(9−2t)2＝(√32t)2+(32t−3)2，∴t＝3或24（不合题意舍去），∴BP＝6，∴点P(3√3, 3)，综上所述：点P坐标为(3√3, 3)或(7√33, 73 )．。

2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷(含解析)印刷版

数最多是（）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．（3 分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是 4，则该组数据的平均
数是（）
A．3.6
B．3.8 或 3.2
C．3.6 或 3.4
D．3.6 或 3.2
5．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0 有两个实数根 x1，x2，则实数 k 的取值范
；
（2）连接 PM 和 MN，求△PMN 的面积 s 与运动时间 t 的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当△PMN 是以 PN 为腰的等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标．
6
2020 年黑龙江省伊春市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）下列各运算中，计算正确的是（ A．a2•2a2＝2a4 C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2
B．②④⑤
C．①③④
D．①④⑤
二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）
11．（3 分）5G 信号的传播速度为 300000000m/s，将数据 300000000 用科学记数法表示为
．
12．（3 分）在函数 y＝
中，自变量 x 的取值范围是
．
13．（3 分）如图，Rt△ABC 和 Rt△EDF 中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条
2．（3 分）下列图标中是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

伊春市2020版中考数学试卷C卷

伊春市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） |﹣ |的相反数是（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （2分）下列说法中错误的是（）A . 减去一个负数等于加上这个数的相反数B . 两个负数相减，差仍是负数C . 负数减去正数，差为负数D . 正数减去负数，差为正数3. （2分）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A . 三棱柱B . 长方体C . 圆柱D . 圆锥4. （2分） (2019七上·遵义月考) 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①；② ；③ ；④ 中，正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019八下·鄂城期末) 如图，将一个边长分别为8，16的矩形纸片ABCD沿EF折叠，使C点与A点重合，则EF与AF的比值为（）A . 4B .C . 2D .6. （2分） 5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A . >B . >C . =D . 以上都不对7. （2分） (2018八上·东台月考) ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为3，Q是OB上任一点，则（）A . PQ＞3B . PQ≥3C . PQ＜3D . PQ≤38. （2分） (2018九上·包河期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c<0的解集是（）A . x>-3B . x<1C . -3<x<1D . x<-3或x>1二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017八下·蒙阴期末) 的结果是________.10. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________。

黑龙江省伊春市2020年中考数学试卷D卷

黑龙江省伊春市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·淮安) 计算（2a）3的结果是（）A . 6aB . 8aC . 2a3D . 8a33. （2分） (2019八下·兰西期末) 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s ＝240，s ＝180，则成绩较为稳定的班级是（）．A . 甲班B . 两班成绩一样稳定C . 乙班D . 无法确定4. （2分）(2017·玉林模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A .B .C .D . 25. （2分）(2016·达州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各组方程中，解相同的是（）A . x=3与4x+12=0B . x+1=2与2（x+1）=2xC . 7x-6=25与D . x=9与x+9=07. （2分） (2017八下·胶州期末) 如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（）A .B . 2C . 2D . 2.58. （2分）如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A . 2B .C .D .9. （2分）直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）二次函数y=﹣2（x﹣4）2﹣5的开口方向、对称轴分别是（）A . 开口向上、直线x=﹣4B . 开口向上、直线x=4C . 开口向下、直线x=﹣4D . 开口向下、直线x=4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020七上·大丰期末) 多项式中不含项，则常数的值是________.12. （1分）(2020·阜宁模拟) 约翰斯·霍普金斯大学新冠肺炎疫情统计数据显示，截至北京时间4月13日06时30分，全球新冠肺炎确诊病例超184万例，将1840000用科学记数法表示是________.13. （1分） (2017八下·闵行期末) 布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是________．14. （1分）(2017·三门峡模拟) 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P 从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为________．15. （1分）分解因式：a4﹣16=________.16. （1分）己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为________．17. （1分） (2019八上·重庆月考) 如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是________.①②③④18. （1分）(2014·绍兴) 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是________．三、解答题 (共8题；共86分)19. （10分） (2019七下·河池期中) 计算或化简：（1）；（2）20. （5分）(2012·本溪) （2012•本溪）先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2 ．21. （11分）(2018·长沙) 为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了________名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22. （10分）(2020·沈阳模拟) 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？23. （15分）已知AD是△ABC的外角平分线．（1）如图（1），当AB＝AC时，求证：AD∥BC；（2）如图（2），当AB＜AC时，BC的垂直平分线交AD于点P，PM⊥BA，交BA的延长线于点M，求证：AC＝2AM+AB；（3）在（2）的条件下，如图（3）连接PC，若∠ACP＝30°，PM＝2AM，AC＝ PC，AM＝5，求AB的长．24. （10分） (2017九上·天长期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．25. （10分） (2019九上·北京期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E 在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若CD=2，AB=8，求半径的长．26. （15分） (2019七下·宜昌期中) 先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

伊春市2020版中考数学试卷D卷

伊春市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数5的相反数是（）A .B .C . -5D . 52. （2分）如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A . 左上角的梅花只需沿对角线平移即可B . 右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C . 右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D . 左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°3. （2分） (2014九上·宁波月考) 下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . a是实数，|a|≥0C . 某运动员跳高的最好成绩是20．1米D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品4. （2分）某服装店举办促销活动，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中，能正确表达该商店促销方法的是（）A . 30%（x﹣10）B . 30%x﹣10C . 70%（x﹣10）D . 70%x﹣105. （2分）(2016·台州) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . 2x3﹣x3=x3C . x2•x3=x6D . （x2）3=x56. （2分）将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A . 仍是直角三角形B . 可能是锐角三角形C . 可能是钝角三角形D . 不可能是直角三角形7. （2分）(2019·花都模拟) 已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b 的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）下面给出的三视图表示的几何体是（）A . 圆锥B . 正三棱柱C . 正三棱锥D . 圆柱9. （2分） (2019八下·苍南期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF 恰是菱形连结FB，DE，且AF2-FB2=3，则菱形AECF的边长为（）．A .B .C . 2D .10. （2分） (2019九上·江都月考) 若，是方程的两根，则A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·深圳模拟) 周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有________个学生去过该景点．12. （1分）请写出一个图象经过点（﹣1，1），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式：________13. （1分） (2016九上·沙坪坝期中) 现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1 ，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为________．14. （1分） (2019九上·海淀期中) 如图，在中，⑴作AB和BC的垂直平分线交于点O；⑵以点O为圆心，OA长为半径作圆；⑶⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；⑷连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，① ；② ；③点O是的外心；④点P是的内心.所有正确结论的序号是________.15. （1分）(2020·泉港模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形．若双曲线经过点，．则的值为________．16. （1分）(2017·宁波模拟) 已n=________为反例，可以证明命题“若n为自然数，则2n≥n2n”为假命题．三、解答题 (共9题；共100分)17. （15分） (2015八上·吉安期末) 计算与解方程（1） |﹣3|+（﹣1）0﹣ +（）﹣1；（2）解方程组；（3）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．18. （5分）(2017·宝山模拟) 如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．19. （5分） (2019七下·翁牛特旗期中) 已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.20. （10分） (2016九上·福州开学考) 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？21. （15分） (2019八下·湖南期中) 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，求AG的长度．（3）在（2）的条件下，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；22. （5分）(2018·南京模拟) 某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？23. （15分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．24. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．25. （20分）(2017·盂县模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共100分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

黑龙江省伊春市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷

黑龙江省伊春市 2020 年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分）在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 2. （2 分） (2017 七下·长安期中) 计算：（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2 ，结果正确的是（） A . 17a3b6 B . 8a6b12 C . ﹣a3b6 D . 15a3b63. （2 分）如果点 P（—4，m）在函数的图像上，那么的值等于（）A.1B.2C.3D . 104. （2 分） (2019 七下·新吴期中) 如图，AB//CD，直线 l 分别交 AB，CD 于 E，F，∠1=56°，则∠2 的度数是（）A . 56°B . 146°C . 134°D . 124°5. （2 分） (2017 八下·莒县期中) 某班 10 名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222第 1 页共 13 页则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（） A . 165cm，165cm B . 165cm，170cm C . 170cm，165cm D . 170cm，170cm 6. （2 分） (2019 九上·长白期中) 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D. 7. （2 分） (2016 九上·达拉特旗期末) 圆锥的底面直径为 30cm，母线长为 50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（） A . 108° B . 120° C . 135° D . 216° 8. （2 分）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，则这个骰子向上一面点数大于 3 的概率为（）． A. B. C. D. 9. （2 分） (2016 七上·龙口期末) 如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=5cm， △ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（）第 2 页共 13 页A . 7cm B . 10cm C . 12cm D . 22cm 10. （2 分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案要 7 枚棋子，摆第 2 个图案要 19 枚棋子，摆第 3 个图案要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 7 个图案要棋子（）A . 221 枚 B . 363 枚 C . 169 枚 D . 251 枚二、填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分）计算：=________.12. （1 分） (2017 七上·双柏期末) 1.45°=________．13. （1 分） (2018 八下·柳州期末) 在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=________.14. （1 分）小华的平时测验成绩是 80 分，期中考试成绩是 85 分，期末考试成绩是 90 分．若按平时、期中、期末之比为 1：2：7 计算总评成绩，则他的总评成绩是________ 分15. （1 分） (2016 七上·海盐期中) 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为 a1 ，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an ，计算 a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4 ， …由此推算 a19+a20=________．16. （1 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为 x 小时，第 3 页共 13 页两车之间的距离为 y 千米，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．根据图象可知：当 x 为________ 时，两车之间的距离为 300 千米．三、解答题 (共 8 题；共 88 分)17. （10 分） (2019 八上·黄梅月考) 因式分解（1）（2）18. （5 分） (2019 八下·三水期末) 解不等式组： 19. （15 分） (2018 九上·江干期末) 已知二次函数 y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)．（1）判断该二次函数图象与 x 轴交点个数，并说明理由；（2）若该二次函数的顶点坐标为( ，n)，求 m、n 的值；（3）若把函数图象向上平移 k 个单位，使得对于任意的 x 都有 y 大于 0，求证：k＞． 20. （10 分） (2018 九上·大石桥期末) 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC=2∠D,连接 OA，OC,AC（1）求∠OCA 的度数（2）如果 OE AC 于 F,且 OC=,求 AC 的长21. （11 分） (2019 八下·淅川期末) 某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A.仅学生自己参与B.家长和学生一起参与C.仅家长自己参与D.家长和第 4 页共 13 页学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数.（3）根据抽样调查结果，估计该校 1500 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22. （15 分） (2020·广西) 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨.（1） 1 台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于台购买数量不少于台型万元/台原价购买打九折型万元/台原价购买打八折在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由.23. （12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且 CE=BF．连接 DE，过点 E 作 EG⊥DE，使 EG=DE，连接 FG，FC．（1）请判断：FG 与 CE 的数量关系是________，位置关系是________；（2）如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；第 5 页共 13 页（3）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24. （10 分） (2019·石景山模拟) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 1，6），直线 y＝mx﹣2 与 x 轴交于点 B（﹣1，0）．的图象经过点 A（﹣（1）求 k，m 的值；（2）过第二象限的点 P（n，﹣2n）作平行于 x 轴的直线，交直线 y＝mx﹣2 于点 C，交函数的图象于点 D．①当 n＝﹣1 时，判断线段 PD 与 PC 的数量关系，并说明理由；②若 PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围．第 6 页共 13 页一、选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、解答题 (共 8 题；共 88 分)17-1、 17-2、参考答案第 7 页共 13 页18-1、 19-1、 19-2、19-3、20-1、 20-2、 21-1、第 8 页共 13 页21-2、 21-3、 22-1、 22-2、第 9 页共 13 页22-3、 23-1、第 10 页共 13 页23-2、23-3、24-1、24-2、。

2020黑龙江省伊春市中考数学试卷

2020 年黑龙江省伊春市中考数学试卷
一、选择题（每题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）下列各运算中，计算正确的是 ( )
A． a2 2a2 = 2a4
B． x8 ÷ x2 = x4
C． (x − y)2 = x2 − xy + y2
D． (−3x2 )3 = −9x6
2．（3 分）下列图标中是中心对称图形的是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所
需的小正方体的个数最多是 ( )
A．6
B．7
C．8
D．9
4．（3 分）一组从小到大排列的数据： x ，3，4，4， 5(x 为正整数），唯一的众数是 4，
则该组数据的平均数是 ( )
A．3.6
B．3.8 或 3.2
购买 A 、 B 、 C 三种奖品， A 种每个 10 元， B 种每个 20 元， C 种每个 30 元，在 C 种
奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 ( )
A．12 种
B．15 种
C．16 种
D．14 种
10．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A ，B 重合），
8．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，过点 D 作 DH ⊥ AB 于点 H ，
连接 OH ，若 OA = 6 ， S菱形ABCD = 48 ，则 OH 的长为 (
)
A．4
B．8
C． 13
D．6
9．（3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱

黑龙江省伊春市2020版中考数学试卷A卷

黑龙江省伊春市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·辽阳月考) 若 ,那么的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·东莞期末) 下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2017九下·江都期中) 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为（）A . 10B . 5C . 2.5D . 2.45. （2分）(2017·西安模拟) 如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A . 1月份B . 2月份C . 3月份D . 4月份6. （2分）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A . a＜﹣4B . a=﹣4C . a＞﹣4D . a≥﹣47. （2分）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则的面积为（）A . 10B . 12C . 14D . 168. （2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一根是另一个根的，则a、b、c的关系正确的是（）A . 5ac=4b2B . 25b2=25acC . 4b2=25acD . 4b2=﹣25ac9. （2分）点A（﹣3，5）关于原点的对称点的坐标为（）A . （3，5）B . （﹣3，﹣5）C . （3，﹣5）D . （5，﹣3）10. （2分） (2018八上·许昌期末) 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015七下·双峰期中) （x+3）（x﹣5）是多项式________因式分解的结果．12. （1分） (2018八上·山东期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的________带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。

黑龙江省伊春市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷

黑龙江省伊春市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）比较数的大小，下列结论错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·菏泽) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九下·福田模拟) 2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为（）A . 1.4×103亿美元B . 1.4×104亿美元C . 1.4×108亿美元D . 1.4×1012亿美元4. （2分） (2020八上·历下期末) 下列命题是假命题的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补；B . 等边三角形的三个内角都相等；C . 等腰三角形的底角可以是直角；D . 直角三角形的两锐角互余．5. （2分） (2020九上·宝安开学考) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列运算正确的是（）A . a+a=a2B . （﹣a3）2=a5C . （a）2=2a2D . 3a•a2=a37. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1 ， A2 ，…An 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A . nB . n﹣1C . 4（n﹣1）D . 4n8. （2分） (2019八上·桂林期末) 某口琴社团为练习口琴，第一次用元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠元，结果比第一次多买了把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把元，列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·黄石期中) 已知，那么的值是（）A .B .C .D .10. （2分）平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）.A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 等腰梯形二、填空题 (共10题；共11分)11. （2分）一个角为n°（n＜90），则它的余角为________ ，补角为________ ．12. （1分）(2020·温州) 不等式组的解为________ 。

黑龙江省伊春市2020版中考数学试卷D卷

黑龙江省伊春市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 下列说法中，不正确的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 1是绝对值最小的数C . 0的相反数是0D . 0的绝对值是02. （2分） (2019七上·兰州期中) 如图所示的几何体，从上边看得到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·桂平模拟) 某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（）A . 1.901×106人B . 19.01×105 人C . 190.1×104人D . 1901×103人4. （2分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）同一平面内的四条直线，若满足a⊥b, b⊥c, c⊥d，则下列的式子成立的是（）A . a//dB . b⊥dC . a⊥dD . b//c6. （2分）不等式组的解集是（）A . x＞-1B . x≤1C . x＜-1D . -1＜x≤17. （2分）(2020·杭州模拟) 游泳池中有一群小朋友，男孩都戴蓝色游泳帽，女孩都戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，则在该游泳池中男孩和女孩各有多少人?设男孩有人，则可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（）A . ∠BAD=∠CADB . 点D到AB边的距离就等于线段CD的长C . S△ABD=S△ACDD . AD垂直平分MN9. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 圆只有一条对称轴B . 圆的对称轴不止一条，但只有有限条C . 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D . 圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴10. （2分）(2018·北区模拟) 下列说法正确的是（）A . 方差越大，数据的波动越大B . 某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C . 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D . 掷一枚硬币，正面一定朝上11. （2分）(2018·市中区模拟) 如图，在Rt△ABC中，BC 2，∠BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为 .其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②④12. （2分）如图，∠1的正切值为（）A .B .C . 3D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·宜宾模拟) 分解因式：2xy2+4xy+2x=________．14. （1分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________ ．15. （1分） (2017七下·自贡期末) 定义新运算：对于任意实数都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如： .那么不等式的解集为 ________ .16. （1分）(2017·徐州) 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________．三、解答题 (共7题；共38分)17. （5分）(2017·深圳模拟) 计算：（）－1－|－1＋ |＋2cos45°＋(－1－ )0.18. （5分）(2012·鞍山) 先化简，再求值：，其中x= +1．19. （8分）每天你是如何醒来的？某校有4 000名学生，从不同班级不同层次抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨起床方式的统计表：起床方式人数/人别人叫醒172闹钟88自己醒来64其他76回答下列问题：（1）（2）样本是？样本容量是？（3）个体是________；（4）20. （5分） (2017九上·邗江期末) 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．21. （5分）在数轴上画出表示的点．22. （5分）如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7.（1）求AE的长；（2）求sin∠BCE的值．23. （5分）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共38分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、。

黑龙江省伊春市中考数学试卷

黑龙江省伊春市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 4的算术平方根是（）A . ±2B . 2C . ±D .2. （2分）(2019·深圳模拟) 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A . 2.2×104B . 22×103C . 2.2×103D . 0.22×1053. （2分）(2018·宣化模拟) 如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·武威模拟) 一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分） (2019七下·蚌埠期末) 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=58°，则下列结论正确的是（）A . ∠3=42°B . ∠4=138°C . ∠5=42°D . ∠2=58°6. （2分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是（）A . 极差是15B . 中位数是6.5C . 众数是20D . 平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半7. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2020九下·萧山月考) 在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，-2），B（2，0），C（-1，-3）。

黑龙江省伊春市2020年中考数学试卷B卷

黑龙江省伊春市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·嘉兴) 计算2a2+a2 ，结果正确的是（）A . 2a4B . 2a2C . 3a4D . 3a22. （2分） (2019八上·鞍山期末) 点A(5，-3)关于原点对称的点的坐标是（）A . (5,3)B . （-5,-3)C . （-5,3)D . (-3,5)3. （2分）(2019·衢州) 浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A . 0.1018×105B . 1.018×105C . 0.1018×105D . 1.018×1064. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·长春期中) 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A . 10元B . 11元C . 12元D . 13元6. （2分） (2020八下·相城期中) 下列命题正确的是（）A . 有一组对边平行的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 一组邻边相等且对角线垂直的四边形是菱形D . 四边相等且有一个直角的四边形是正方形7. （2分）(2018·安顺模拟) 若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A . 5，5，4B . 5，5，5C . 5，4，5D . 5，4，48. （2分）(2017·镇江) 点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A . ①②④B . ②③C . ②③④D . ③④9. （2分）(2019·福田模拟) 已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·吴忠模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八上·大洼期末) 分式有意义，则x的取值范围是________。

黑龙江省伊春市2020版中考数学试卷B卷

黑龙江省伊春市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·静宁期末) -3的倒数是（）A .B .C . 3D . -32. （2分） (2018七上·泸西期中) 下列运算中，错误的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·深圳期中) 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·徐闻期中) 预计下届世博会将吸引约69000000人次参观，将69000000用科学记数法表示正确的是（）A . 0.69×108B . 6.9×107C . 6.9×106D . 69×1065. （2分）估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间6. （2分）(2013·桂林) 7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A . 6B . 8C . 9D . 107. （2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）A . 30B . 36C . 72D . 1258. （2分） (2020八上·海拉尔期末) 如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为，则AC：BD=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：D . 1：10. （2分）已知抛物线与x轴有交点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题． (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·淮阳期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________.12. （1分）一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是1 ．13. （1分） (2019八下·长沙期中) 如图，一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：① y 随 x 的增大而增大；② b>0；③关于 x 的方程 kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是 x>2.其中说法正确有________（把你认为说法正确序号都填上）.14. （1分） (2019九下·郑州月考) 如图，中, ，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与边分别交于点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么 ________.15. （1分）观察下列数列，找出规律后，写出数列下一项：0，3，-3，9，-15，33，-63，________．16. （1分） (2019九上·无锡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为________三、解答题． (共8题；共77分)17. （5分）已知：y= ，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．18. （15分）(2017·益阳) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19. （10分）学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．（1） A、B两种型号电脑每台多少元？（2）若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？20. （10分）(2019·碑林模拟) 如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．21. （10分） (2019八下·诸暨期末) 如图，平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A （﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值．（2）点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数y＝（x＜0）的图象于点D，设P（n，﹣2n）．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由②当PD≥2PC时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．22. （6分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=________度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．23. （6分）(2020·北京模拟) 如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，，，且，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，则的面积是________．24. （15分） (2016九上·相城期末) 已知二次函数的图象以为顶点，且过点．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将函数图象向左平移多少个单位，该函数图象恰好经过原点．参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题． (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共8题；共77分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。