高中物理第五章曲线运动5.5向心加速度学案新人教版必修

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高中物理第五章曲线运动 5.5 向心加速度导学案新人教版必修2

高中物理第五章曲线运动 5.5 向心加速度导学案新人教版必修25、5 向心加速度班级：姓名：组号【学习目标】1、知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度向心加速度2、知道加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式并会用来进行简单计算3、会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别4、体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法5、知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度公式【重点】向心加速度的确定方法和计算公式【难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【自主学习】一、向心加速度圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在不断________，所以也是________运动、既然是________运动，就会有________。

1、定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向_____，这个加速度称为____________。

2、大小：an= ____ 或an=____。

3、方向：沿半径方向指向_____，与线速度方向_____。

匀速圆周运动向心加速度的大小________、方向指向________，时刻在________；因此匀速圆周运动是一种________运动。

【合作探究】探究1 做匀速圆周运动物体的加速度【问题情景1】认真阅读教材P20“思考与讨论”部分，思考并回答以下问题：1、做匀速圆周运动的物体有没有加速度？为什么？2、图5、5-1地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向? 、3、图5、5-2所示的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?它们的加速度向哪个方向？。

例1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定不变的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化探究2 向心加速度的公式1、将vA的起点移到B点时要注意什么？________________________2、如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？_________________________________________________________ __________________3、什么时候表示物体的加速度？________________________4、在什么条件下，Δv与圆的半径平行？________________________5、根据课本上的提示，请推导出向心加速度的表达式探究3 向心加速度的表达式及应用1、探究匀速圆周运动中向心加速度的表达式(1)试利用，以及前面学过的匀速圆周运动的公式推导向心加速度的另外几种表达式：，， (2)请根据探究分析向心加速度与线速度、角速度、运动半径之间的正比、反比关系。

高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度学案(新人教版)必修2

高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度学案(新人教版)必修21、理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变、2、知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算、[学生用书P23]一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向(阅读教材P20)1、圆周运动必有加速度：圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度、2、做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心、拓展延伸►(解疑难)1、由向心加速度公式an＝＝ω2r与v＝ωr、T＝＝得：an＝ωv＝＝4π2f2r、2、公式an＝＝ω2r＝ωv，适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；而公式an＝＝4π2f2r，只适用于匀速圆周运动、2、(1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变、()(2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化、()(3)根据a＝知加速度a与半径r成反比、()(4)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比、()提示：(1)√(2) (3) (4)对向心加速度的理解[学生用书P24]1、向心加速度描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小、2、当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与角速度的平方成正比、3、无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心、(自选例题，启迪思维)关于向心加速度，下列说法中正确的是()A、向心加速度是描述线速度变化的物理量B、向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C、向心加速度大小恒定，方向时刻改变D、向心加速度的大小也可用公式a＝来计算[解析] 加速度是描述速度变化快慢的物理量，A项错；向心加速度与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，B项对；只有做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小恒定，C项错；公式a＝适用于直线运动，圆周运动是曲线运动，D项错、[答案] B如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A、A物体运动的线速度大小不变B、A物体运动的角速度大小不变C、B物体运动的角速度大小不变D、B物体运动的线速度大小不变[思路点拨] 解本题时，应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断、[解析] 由an＝知，v一定时an与r成反比；由an＝ω2r知，ω一定时，an与r成正比、图线A为双曲线的一支，an与r成反比，故线速度不变，选项A正确；图线B为过原点的直线，an与r成正比，故角速度不变，选项C正确、[答案] AC(xx玉溪高一检测)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑、向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A、＝B、＝C、＝D、＝[思路探究] (1)A、B、C三点中：①角速度相等的点为________；②线速度大小相等的点为________、(2)解答该题用到的两个重要关系式：①向心加速度与线速度关系式：________；②向心加速度与角速度关系式：________、[解析] 由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错，B对、由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C错，D对、[答案] BD[名师点评] 向心加速度的每个公式都涉及三个物理量，在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时，按下列两步进行分析：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同、(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比、向心加速度的计算[学生用书P24]1、对向心加速度的各种表达式an＝＝ω2r＝r＝4π2f2r＝ωv，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题、2、根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题、例：若已知或要求量为v，则选a ＝，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r、(自选例题，启迪思维)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R、将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为()A、B、C、D、[解析] 小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上，正确选项为A、[答案] A一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A、2 m/s2B、4 m/s2C、0D、4π m/s2[解析] 速度变化率的大小指的是加速度的大小，由an＝ω2r＝ωv＝v＝4 m/s2＝4π m/s2，选项D正确、[答案] D如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s，向心加速度an＝________ m/s2[思路点拨] 重物的运动与滑轮的转动之间的关系为：重物下落的速度与滑轮边缘上的点的线速度相等、[解析] 重物下落1 m时，瞬时速度为v＝＝ m/s＝2 m/s、显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝＝ rad/s＝100 rad/s、向心加速度an＝ω2r＝10020、02 m/s2＝200 m/s2、[答案] 100 200[学生用书P25]典型问题变速圆周运动的加速度分析在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度、在变速圆周运动中，物体的加速度并不指向圆心，该加速度可分解为指向圆心方向和沿切线方向的两个分加速度，前者即为向心加速度，改变线速度的方向，后者叫切向加速度，改变线速度的大小、若切向加速度与线速度同向，则线速度增大，由an＝知，向心加速度增大、若切向加速度与线速度反向，则线速度减小，向心加速度亦减小、因此，变速圆周运动的向心加速度大小、方向都发生改变、[范例] 如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O点，现让小球处于与O点等高的A点，因此细绳恰伸长，然后由静止释放小球，依次通过B、C、D三点(不计空气阻力)，下列判断正确的是()A、图中加速度方向标示可能正确的是aBB、图中加速度方向标示可能正确的是aA、aC、aDC、小球通过C点的向心加速度最大，A点的向心加速度最小为0D、小球由B点到C点，切向加速度越来越小，由C点到D 点，切向加速度越来越大[解析] 小球在A点时，vA＝0，故an＝0，因此只受重力，加速度竖直向下；小球通过B点时，受重力和绳的拉力，其合力一定不沿切线方向，故aB标示错误；小球通过C点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故aC标示正确、小球通过D点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧，故aD标示可能正确，因此A项错误B项正确、小球从A→B→C线速度增大，从C→D线速度减小，C 点线速度最大，由an＝知C点向心加速度最大，C项正确、设细绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：mgsin α＝ma 切，显然D正确、[答案] BCD 关于向心加速度，以下说法中正确的是()A、物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B、物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C、物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D、物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD、物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误、物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确、[学生用书P26][随堂达标]1、(xx清华附中高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()A、匀速运动B、匀加速运动C、加速度不变的曲线运动D、变加速曲线运动解析：选D、匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确、2、一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动、关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是( )A、一定指向圆心B、一定不指向圆心C、只在最高点和最低点指向圆心D、不能确定是否指向圆心解析：选C、小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心、根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心、正确选项为C、3、A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min、则两球的向心加速度之比为()A、1∶1B、2∶1C、4∶1D、8∶1解析：选D、由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确、4、(xx广州高一检测)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A、A、B两轮转动的方向相同B、A与B转动方向相反C、A、B转动的角速度之比为1∶3D、A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选BC、A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对、A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C对、根据a＝得，＝＝，D错、5、(选做题)如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是()A、小物块运动的角速度为2 rad/sB、小物块做圆周运动的周期为π sC、小物块在t＝ s内通过的位移大小为 mD、小物块在π s内通过的路程为零解析：选AB、因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2rad/s，周期T＝＝π s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误、[课时作业]一、选择题1、物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度()A、大小、方向均保持不变B、大小、方向均时刻改变C、大小时刻改变、方向保持不变D、大小保持不变、方向时刻改变解析：选D、做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，由向心加速度公式an＝可知其大小不变、向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变、2、 (多选)关于向心加速度的说法正确的是( )A、向心加速度越大，物体速率变化越快B、向心加速度的大小与轨道半径成反比C、向心加速度的方向始终与速度方向垂直D、在匀速圆周运动中，向心加速度是变量解析：选CD、向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，向心加速度不改变速度的大小，故A错误；由an＝＝rω2知，当v一定时，an与r成反比，当ω一定时，an与r成正比，故B错误；向心加速度的方向始终指向圆心，因此方向不断地变化，所以向心加速度是变量，故C、D正确、3、做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是()A、甲的线速度大于乙的线速度B、甲的角速度比乙的角速度小C、甲的轨道半径比乙的轨道半径小D、甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析：选D、由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错、向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对、4、如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A、加速度为零B、加速度恒定C、加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D、加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：选D、由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误、5、(xx川师附中高一检测)如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力、设小球刚到达B 点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则( )A、a1、a2大小一定相等，方向可能相同B、a1、a2大小一定相等，方向可能相反C、a1、a2大小可能不等，方向一定相同D、a1、a2大小可能不等，方向一定相反解析：选D、刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，有可能等于g，也可能不等于g，故D正确、6、(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子、如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()A、小球的角速度突然增大B、小球的线速度突然减小到零C、小球的向心加速度突然增大D、小球的向心加速度不变解析：选AC、由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a ＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误、7、(xx福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑、图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()A、aA＝aB＝aCB、aC>aA>aBC、aC<aA<aBD、aC＝aB>aA解析：选C、由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝＝ω2r、v一定，an与r成反比；ω一定，an与r成正比、比较A、B两点，vA＝vB，rA>rB，故aA<aB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rA>rC，故aC<aA，所以aC<aA<aB，故选C、8、(多选)如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1、5倍、A、B分别为大轮和小轮边缘上的点、在压路机前进时()A、A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1B、A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2C、A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2D、A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3解析：选AD、由题意知vA∶vB＝1∶1，故A正确，B错误；由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错误；由a＝得aA∶aB＝rB∶rA ＝2∶3，故D正确、9、(多选)如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为()A、T＝B、T＝C、an＝ω2lsin θD、an＝ω2l解析：选BC、由ω＝得T＝，A错误，B正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为lsin θ，所以向心加速度an＝ω2lsin θ，C正确，D错误、二、非选择题10、飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血、飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的、为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a＝6g，则角速度需要多大？(R＝20 m，g取10 m/s2)解析：根据a＝ω2R，可得ω＝＝ rad/s、答案：rad/s11、如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90、求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小、解析：如图所示，v ＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90＝、(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度，即x＝r＝60 m≈85 m、(2)路程等于弧长，即l＝rθ＝60 m＝94、2 m、(3)向心加速度大小：an＝＝ m/s2＝15 m/s2、答案：(1)85 m (2)94、2 m (3)15 m/s212、如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小、解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝gt2，得t＝，这段时间内甲运动了T，即T＝①又由于a＝ω2R＝R②由①②得a＝π2g、答案：π2g。

高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度学案新人教版必修2-新人教版高一必修2物理学案

第5节向心加速度一、速度的变化量运动物体在一段时间内末速度与初速度之差，即Δv＝v2－v1．速度的变化量是矢量，既有大小，又有方向．二、向心加速度1．定义任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．2．方向沿半径方向指向圆心，与该点的线速度方向垂直，向心加速度的方向时刻改变．3．大小a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝vω.4．物理意义向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，线速度方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．一、合作探究找规律考点一对向心加速度理解某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，对小球在最高点和最低点的向心加速度进行分析．1．在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？ 2．在变速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？答：1.在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圆心． 2．在变速圆周运动中，物体的加速度不是向心加速度，加速度不指向圆心，向心加速度指向圆心．考点二向心加速度的计算如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A 、B 、C 是它们边缘上的三个点，请思考：1．哪两个点的向心加速度与半径成正比？ 2．哪两点的向心加速度与半径成反比？答：1.B 、C 两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比． 2．A 、B 两个点的线速度相同，向心加速度与半径成反比．二、理解概念做判断1．做匀速圆周运动的物体，向心加速度与半径成反比．(×) 2．向心加速度的方向一定指向圆心．(√) 3．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心．(×) 4．向心加速度的作用是改变物体速度的方向．(√)5．曲线运动中，v 1、v 2和Δv ＝v 2－v 1的方向一般不在一条直线上．(√)要点1|对向心加速度的理解1．速度的变化量的计算 (1)同一直线上的速度的变化量当物体沿直线运动时⎩⎨⎧――→加速运动末速度v 2大于初速度v 1→Δv 如图1――→减速运动末速度v 2小于初速度v 1→Δv 如图2(2)不在同一直线上的速度的变化量当v 1和v 2不在同一直线上时，如图3所示，物体做曲线运动．作图时将初速度v 1平移到B 点，从v 1的末端作Δv 至v 2的末端，则Δv 即为速度的变化量．2．对向心加速度的理解(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)a n ＝v 2r＝ω2r ，表达式中a n 与两个量(ω或v 、r )有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω相同，则a n ∝r ；若线速度v 大小相同，则a n ∝1r.(3)从向心加速度的物理意义可知，所有曲线运动均有向心加速度(所有曲线均可以视为由无数段圆弧组成)，而只有匀速圆周运动的向心加速度才等于物体的实际加速度(在学习完下一节后会理解)．典例1 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( ) A ．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 B ．向心加速度表示角速度变化的快慢 C ．向心加速度表示速率改变的快慢 D ．向心加速度不变【思路点拨】向心加速度为矢量，其方向总是指向圆心，表示线速度变化快慢．【解析】匀速圆周运动的向心加速度指向圆心，是变化的，其只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以是描述线速度方向改变快慢的物理量，所以A 正确；B 、C 、D 错误．【答案】 A(2018·玉田期中)甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图象如图所示，由图象可知( )A ．甲球运动时，角速度大小为2 rad/sB ．乙球运动时，线速度大小为6 m/sC ．甲球运动时，线速度大小不变D ．乙球运动时，角速度大小不变解析：分析图象可知，甲球的向心加速度与半径成正比，即a ＝rω2，角速度不变，ω＝Δa Δr ＝2 rad/s ，A 选项正确，C 选项错误；乙球的向心加速度与半径成反比，a ＝v 2r，即r ＝2 m 时，a ＝8 m/s 2，v ＝4 m/s ，B 、D 选项错误．答案：A名师方法总结(1)a n ＝v 2r＝ω2r 中，a n 与r 是成正比还是反比要由已知条件决定，当v 大小一定时，a n∝1r，当ω一定时，a n ∝r .(2)匀速圆周运动是向心加速度大小不变，而方向时刻改变的变加速曲线运动．名师点易错1．对匀速圆周运动来讲，一段时间内的Δv 不指向圆心，所以平均加速度a ＝ΔvΔt 一般不指向圆心，而向心加速度是瞬时加速度，时刻指向圆心．2．匀速圆周运动的加速度，即向心加速度是时刻指向圆心的，是变量．因此，匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动.要点2|传动装置中向心加速度的计算计算传动装置中向心加速度关键掌握三点： 1．同轴转动的各点角速度相等；2．皮带不打滑时，皮带传动的两轮上边缘各点的线速度大小相等； 3．灵活运用向心加速度的表达式．掌握这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系不难得出正确答案．典例2 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S 离转动轴的距离是大轮半径的13.当大轮边缘上的P 点的向心加速度是12 cm/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度各为多少？【思路点拨】皮带不打滑传动的轮子上边缘上两点的线速度大小相等，也就是图中P 点和Q 点的线速度大小相等，而P 、S 在同一个轮子上，所用两点角速度相等，再根据加速度公式确定各点加速度的关系．【解析】 S 点和P 点角速度相同，即ωS ＝ωP ，由a n ＝ω2r 可得a S a P ＝r S r P ＝13，所以a S ＝13a P ＝0.04 m/s 2；P 点和Q 点线速度相同，即v P ＝v Q ，由a n ＝v 2r 可得a Q a P ＝r Pr Q ＝2，所以a Q ＝2a P ＝0.24 m/s 2.【答案】 0.04 m/s 20.24 m/s 2如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．周期之比为1∶2D．向心加速度之比为1∶8解析：设轮3的半径为r，a的角速度为ω，线速度为2ωr，则轮3、2的角速度为2ωr r ＝2ω，轮2的线速度为2ω2r＝4ωr，轮4的线速度也是4ωr，角速度为4ω，加速度a ＝ω2r，所以A、B、C错误；D正确．答案：D名师方法总结名师点易错向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，只有在某一个物理量不变时才能分析另外两个物理量之间的关系.在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定是线速度大小相等，还是角速度相等.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比；在角速度相等时，向心加速度与半径成正比.对点训练一对向心加速度的理解1.关于向心加速度，下列说法正确的是( )A ．由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B ．匀速圆周运动不属于匀速运动C ．向心加速度越大，物体速率变化越快D ．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心解析：由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度大小是恒定的，但是方向不断改变，选项A 错误；匀速圆周运动的速度方向不断改变，故不属于匀速运动，选项B 正确；向心加速度越大，物体速度方向改变的越快，选项C 错误；只有做匀速圆周运动的物体，加速度才时刻指向圆心，选项D 错误.故选B ．答案：B2.(2018·虹口区一模)将地球视为理想球体，且只考虑自转，不考虑其绕太阳的运动，则( )A ．南回归线与北回归线上各点的线速度都相同B ．赤道上各点的向心加速度等于重力加速度C ．地球表面和内部各点的向心加速度方向均指向地心D ．在地球的某一条半径上，各点的线速度均与它到地心的距离成正比解析：地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，回归线上各点的线速度大小相等，方向并不相同，A 选项错误；向心加速度是指各点做圆周运动的加速度，所以赤道上各点的向心加速度不同于重力加速度，B 选项错误；地球表面各点向心加速度的方向都指向地轴的一点，只有赤道上各点向心加速度的方向指向地心，C 选项错误；在地球的某一条半径上，各点属于同轴转动模型，角速度相同，v ＝ωr ，在地球的某一条半径上，各点的线速度均与它到地心的距离成正比，D 选项正确.答案：D对点训练二向心加速度的计算3.如图所示是一个皮带传动减速装置，轮A 和轮B 共轴固定在一起，各轮半径之比R A ∶R B ∶R C ∶R D ＝2∶1∶1∶2，求在运转过程中，轮C 边缘上一点和轮D 边缘上一点向心加速度之比.解析：B 、D 轮边缘线速度相等，A 、C 轮边缘线速度相等，A 、B 轮角速度相等.v C v D ＝v A12v A ＝2∶1，ωC ωD ＝2ωA 12ωA＝4∶1，a C a D ＝v C ωC v D ωD ＝21×41＝8∶1. 答案：8∶1【强化基础】1.(2018·普兰店市期中)下列关于向心加速度的说法中，正确的是( )A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C ．向心加速度的方向保持不变D ．向心加速度的方向与速度的方向平行解析：做圆周运动的物体受到向心加速度作用，向心加速度的方向始终指向圆心，而速度方向始终沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，A 选项正确，B 、D 选项错误；向心加速度的方向始终指向圆心，绕圆心转动，方向时刻在变化，C 选项错误.答案：A2.A 、B 两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比s A ∶s B ＝4∶3，转过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2，则下列说法中正确的是( )A ．它们的线速度之比v A ∶vB ＝4∶3 B ．它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶3C ．它们的周期之比T A ∶T B ＝3∶2D ．它们的向心加速度之比a A ∶a B ＝3∶2解析：在相等时间内通过的弧长之比s A ∶s B ＝4∶3，因为线速度v ＝s t，所以它们的线速度之比v A ∶v B ＝4∶3，A 正确；根据ω＝θt可得它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝3∶2，B 错误；根据公式T ＝2πω可得T A ∶T B ＝2∶3，C 错误；根据公式a ＝ωv ，可知a A ∶a B ＝2∶1，故D 错误.答案：A 3.如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：由于摩擦力的作用使木块的速率不变，则木块做匀速圆周运动，向心加速度大小恒定，方向指向圆心，时刻改变，D 选项正确.答案：D4.(2018·北京市海淀区测试)关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是( )A ．由于a ＝v 2r，所以线速度大的物体的向心加速度大 B ．由于a ＝v 2r，所以旋转半径大的物体的向心加速度小 C ．由于a ＝ω2r ，所以角速度大的物体的向心加速度大D ．以上结论都不正确解析：对于多个变量存在的情况下，研究一个量与另一个量的关系时，用到控制变量法，故线速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，A 选项错误；旋转半径大的物体的向心加速度不一定小，还要看线速度，B 选项错误；根据a ＝ω2r 可知，角速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，C 选项错误，D 选项正确.答案：D5.(2018·慈利期中)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么说法中不正确的是( )A ．小球的角速度为ω＝a RB ．小球在时间t 内通过的路程s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝ a RD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R解析：根据向心加速度的关系式可知，a ＝Rω2，解得小球的角速度ω＝a R，A 选项正确；根据线速度大小的关系式可知，v ＝Rω＝aR ，t 时间内小球通过的路程s ＝vt ＝t aR ，B 选项正确；根据周期的定义可知，T ＝2πω＝2πR a，C 选项错误；圆周运动两点间的最大距离就是直径，t 时间内最大位移为2R ，D 选项正确.答案：C【巩固易错】6.(多选)一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗钉子.如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变解析：由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B错误；由a ＝v 2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误. 答案：AC7.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍.A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点.则( )A ．两轮转动的角速度相等B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍C ．向心加速度a A ＝2a BD ．向心加速度a B ＝4a C解析：摩擦传动的装置，边缘各点的线速度大小相等，A 选项错误；大轮半径是小轮半径的2倍，根据ω＝v r 可知，大轮转动的角速度是小轮的12，B 选项错误；根据a ＝v 2r可知，a A ＝a B 2，C 选项错误；根据a ＝ω2r 可知，a A ＝2a C ，即a B ＝4a C ，D 选项正确. 答案：D【能力提升】 8.飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血.飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的.为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a ＝6g ，则角速度ω＝ rad/s.(R ＝20 m ，g 取10 m/s 2) 解析：根据a ＝ω2R ，可得ω＝a R＝ 3 rad/s. 答案： 39.如图所示，定滑轮的半径为r ＝10 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂一重物，由静止开始释放，测得重物以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动.在重物由静止开始下落1 m 的瞬间，求：(1)滑轮边缘上的P 点的角速度为多少？(2)P 点的向心加速度a 为多少？解析：(1)重物以a ＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，则由静止下落1 m 的瞬时速度为v ＝2ax ＝2 m/s所以此时P 点的角速度为ω＝vr ＝20 rad/s.(2)P 点的向心加速度为a ＝ωv ＝40 m/s 2.答案：(1)20 rad/s (2)40 m/s 2。

人教版高中物理必修2第五章曲线运动第五节向心加速度教案(6)

第6节向心加速度【知识要点】1、从物体的受力方向看匀速圆周运动的加速度方向三个实例：1、地球绕太阳的运动，我们容易想到，地球受到了太阳对它的作用力。

根据曲线运动的特点――做曲线运动的物体所受合外力总指向曲线内侧，我们容易想到，这个力的方向是由地球指向太阳（圆心）。

2、小球的受力情况，显然，它受到重力、桌面对它的支持力和细线对它的拉力等三个力的作用，如图6－1所示。

在竖直方向上小球没有发生运动，故重力、支持力的合力为零，所以小球所受合外力就等于细线的拉力，方向沿细线指向图钉（圆心）。

3、四周有挡板的圆形转盘，靠挡板处有一小物块，随着转盘一起在做匀速转动，如图6－2所示，不计摩擦，则小物块受到重力、转盘对它的支持力和挡板对它的弹力等三个力的作用，同以上分析可得这样的结论：物块所受合外力的方向指向圆心。

几个实例中，物体所受的合外力方向都指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。

2、向心加速度方向：设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A 点，速度为v A ，经过时间△t 后位于B 点，速度为v B 。

我们按以下思路讨论质点运动的加速度的方向。

（1）分别作出质点在A 、B 两点的速度矢量v A 和v B 。

由于是匀速圆周运动，v A 和v B 的长度是一样的。

（2）为便于对v A 和v B 做比较，将v A 的起点移到B ，同时保持v A 的长度和方向不变，它仍可代表质点在A 处的速度。

（3）以v A 的箭头端为起点，v B 的箭头端为终点做矢量。

如前所述，△v 就是质点由A 运动到B 的速度变化量。

（4）△v △ 是质点从A 运动到B 的平均加速度。

由于△v △ 与△v 的方向相同，以下我们只△v 讨论的方向，它代表了质点的加速度的方向。

（5）△v 并不与圆的半径平行，但当△t 很小很小时，A 、B 两点非常非常接近，v A 和v B 也就非常非常接近，如图6－3所示。

由于v A 和v B 的长度相等，它们与△v 组成等腰三角形，当△t 很小很小时，△v 也就与v A （或v B ）垂直，即与半径平行，或说△v 指向圆心了。

人教版高中物理必修2第五章曲线运动5. 向心加速度教案

向心加速度教案（一）教材的地位本节课在学生掌握了圆周运动物理量的描述，（线速度，角速度，周期，频率，转速）以及直线运动加速度，平抛运动加速度的基础上学习，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。

《向心加速度》一节是本章承上启下的重要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为第六章万有引力与航天的学习打好必要的基础。

教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。

教材为了培养学生科学探究合作能力，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。

（二）【学情分析】高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。

他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。

但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。

而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。

针对学生的实际情况，在教学中我利用实例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆周半径、线速度的关系，而后用牛顿第二定律引出向心加速度方向和大小，这样符合教材编写的意图，突出概念教学的物理过程，真正让学生体验到了学习过程。

（三）【教法和学法】破教学的重点和难点，为了体现了教师的主导作用和学生的主体地位，我主要采用“引导探究式”教学法，创设情景，引导探究，让学生自觉提问，大胆猜想，动手操作，合作交流。

（四）【教学用具】：为了强调了物理实验的真实性，为了突出媒体创设情景的有效性，我准备了多媒体器材、课件、投影等作为本节课的教具。

【教学目标】（一）知识与技能1、理解速度变化量和向心加速度的概念2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

高中物理第五章曲线运动5向心加速度教学案新人教版必修

5 向心加速度[学习目标] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.一、向心加速度的方向1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式(1)基本公式a n ＝v 2r＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.(×) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变.(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比.(×)(5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比.(×)2.在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________. 答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.一、向心加速度及其方向[导学探究] 如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.[知识深化] 对向心加速度及方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.3.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.例1下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案 B解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错，B 正确；向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C 、D 错误. 二、向心加速度的大小[导学探究] (1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图2所示，经过Δt 时间，线速度由v A 变为v B ，圆周的半径为r .图2试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.(2)结合v ＝ωr 推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：a n ＝________.(3)有人说：根据a n ＝v 2r可知，向心加速度与半径成反比，根据a n ＝ω2r 可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？答案 (1)如图，由于A 点的速度v A 方向垂直于半径r ，B 点的速度v B 方向垂直于另一条半径r ，所以∠AOB ＝∠CBD ，故等腰△AOB 和△CBD 相似，根据对应边成比例可得：r v A ＝ABΔv，由于时间t 很短，故弦长AB 近似等于弧长»AB，而弧长»AB ＝v A ·Δt ，所以r v A ＝v A ·Δt Δv ，根据a n ＝ΔvΔt得a n＝v A2r. (2)由v ＝ωr ，代入a n ＝v A 2r可得a n ＝ω2r .(3)不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾. [知识深化]1.向心加速度的几种表达式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv .2.向心加速度与半径的关系(如图3所示)图33.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动(1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：a n＝v 2r＝ω2r . (2)无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度都指向圆心.例2 如图4所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )图4A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A 、B 两点的向心加速度之比为21答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错.故选A.例3 如图5所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图5A.1∶2∶3B.2∶4∶3C.8∶4∶3D.3∶6∶2答案 C解析因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式a n ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式a n ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a n ＝v 2r.(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a n ＝ω2r .针对训练如图6所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍.压路机匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度是12 cm/s 2，那么小轮边缘上B 点的向心加速度是多少？大轮上距轴心距离为R3的C 点的向心加速度大小是多少？图6答案 a B ＝0.24 m/s 2a C ＝0.04 m/s 2解析大轮边缘上A 点的线速度大小与小轮边缘上B 点的线速度大小相等.由a A ＝v 2R 和a B ＝v 2r得a B ＝Rra A ＝24 cm/s 2＝0.24 m/s 2；C 点和A 点同在大轮上，角速度相同，由a A ＝ω2R 和a C ＝ω2·R 3得a C ＝a A3＝4 cm/s 2＝0.04 m/s 2.1.(向心加速度的概念)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案 AD解析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A 、D. 2.(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.由a n ＝v 2r可知，a n 与r 成反比B.由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比 C.由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比 D.由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比答案 D解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.3.(传动装置中的向心加速度)如图7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E 、C 、D 三点向心加速度大小关系正确的是( )图7A.a n C ＝a n D ＝2a n EB.a n C ＝2a n D ＝2a n EC.a n C ＝a n D2＝2a n ED.a n C ＝a n D2＝a n E答案 C解析同轴转动，C 、E 两点的角速度相等，由a n ＝ω2r ，有a n Ca n E＝2，即a n C ＝2a n E ；两轮边缘点的线速度大小相等，由a n ＝v 2r ，有a n C a n D ＝12，即a n C ＝12a n D ，故选C.4.(向心加速度的计算) 滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图8所示，某滑板运动员恰好从B 点进入半径为2.0 m 的14圆弧轨道，该圆弧轨道在C 点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C 点时的速度大小为10 m/s.求他到达C 点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力).图8答案 50 m/s 2，方向竖直向上 0解析运动员到达C 点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a ＝v 2r ＝1022m/s 2＝50 m/s 2，方向在该位置指向圆心，即竖直向上.运动员到达C 点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.课时作业一、选择题(1～5为单项选择题，6～10为多项选择题) 1.关于向心加速度，下列说法正确的是( )A.由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度越大，物体速率变化越快D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心答案 B解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D 错. 2.如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )图1A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度大小不变C.B 物体运动的角速度大小是变化的D.B 物体运动的线速度大小不变答案 A解析根据a n ＝v 2r知，当线速度v 大小为定值时，a n 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a n ＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a n 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 正确.3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4答案 B解析 ω＝2πT ，根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a n ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝94×4232＝4，B 选项正确.4.如图2所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图2A.角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B.周期之比T A ∶T B ＝1∶2C.转速之比n A ∶n B ＝1∶2D.向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1 答案 C解析两轮边缘的线速度相等，由ω＝vr知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错.由T ＝2πω知，T A ∶T B＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错.由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对.由a n ＝v 2r知，a A ∶a B＝R B ∶R A ＝1∶2，D 错.5. 如图3所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图3A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案 D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误.6.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么( ) A.角速度ω＝aRB.时间t 内通过的路程s ＝t aRC.周期T ＝R aD.时间t 内可能发生的最大位移为2R 答案 ABD解析由a ＝ω2R ，得ω＝a R ，A 正确；由a ＝v 2R，得线速度v ＝aR ，所以时间t 内通过的路程s ＝t aR ，B 正确；由a ＝ω2R ＝4π2T2R ，得T ＝2πRa，C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 正确.7.如图4所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图4A.a 、b 两点的线速度相同B.a 、b 两点的角速度相同C.a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝2∶ 3D.a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2 答案 BD解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对.因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错，若θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b ＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错.又根据a n ＝ω2r 知a a a b ＝ωa 2r a ωb 2r b ＝32，D 对. 8.如图5所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑.向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则下列比例关系正确的是( )图5A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12答案 BD解析由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a n ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对.由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a n ＝rω2，a 2a 3＝r 2ω2r 3ω2＝12，C 错，D 对.9.如图6所示，一小物块以大小为a n ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )图6A.小物块运动的角速度为2 rad/sB.小物块做圆周运动的周期为π sC.小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 mD.小物块在π s 内通过的路程为零答案 AB解析因为a n ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a n R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移大小为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C 、D 错误.10.一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗光滑钉子.如图7所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图7A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不变答案 AC解析由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a n ＝v 2r 知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误. 二、非选择题11.飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图8所示，如果这段圆弧的半径r ＝800 m ，飞行员能承受的加速度最大为8g .飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10 m/s 2)图8答案 8010 m/s解析飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g 才能保证飞行员安全，由a n ＝v 2r得v ＝a n r ＝8×10×800 m/s ＝8010 m/s.故飞机在最低点P 的速率不得超过8010 m/s. 12.如图9甲，某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道.有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示.求：图9(1)汽车转弯所用的时间；(2)汽车行驶的速率.答案 (1)10 s (2)10 m/s解析 (1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t ＝10 s.(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T ＝4t ＝40 s ，由a n ＝4π2T2r ，可得：r ≈63.7 m，由a n ＝v 2r，解得v ≈10 m/s. 13.如图10所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周图10运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小.(重力加速度为g )答案 98π2g 解析设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2得t ＝ 2R g ，这段时间内甲运动了34T ，即 34T ＝ 2R g① 又由于a n ＝ω2R ＝4π2T2R ② 由①②得，a n ＝98π2g .。

物理必修ⅱ人教新课标5.5向心加速度教案

第五章曲线运动第五节向心加速度一.学习目标：（一）课标要求1．理解速度变化量及向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．（二）重、难点1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．二.巩固基础：1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述速度变化快慢的物理量D ．它是描述角速度变化大小的物理量2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向不断变化C ．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动D ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向相同4．如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P 的图象是双曲线，表示质点Q 的图象是过原点的一条直线。

由图象可知（）A ．质点P 线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变 5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的转速比乙的转速小aD.甲、乙的运动周期可能相等6．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。

高中物理第五章曲线运动第5节《向心加速度》导学案

第五章曲线运动向心加速度1.理解向心加速度的概念、公式及物理意义。

2.知道速度变化量是矢量，会由平行四边形定则求速度变化量。

3．领会确定向心加速度方向的方法—“微元法”。

4.会用向心加速度公式求解分析问题。

★自主学习1.在匀速圆周运动中，由于_________不断变化，所以是变速运动，故有_________。

2.速度的变化量Δv有大小，也有方向，也是__________。

3.实例和理论推导都说明了向心加速度的方向是__________________________。

4.向心加速度大小的表达式为______________________________。

5.任何做______圆周运动的物体的加速度都指向圆心。

★例题精析一、对向心加速度概念的理解【例题1】关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的解析：【训练1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（）A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化二、对向心加速度公式的理解【例题2】做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，已知A、B间弧长是3.14m，则A、B弧长所对应的圆心角为多大？物体的向心加速度大小是多少？解析：【训练2】在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。

在飞机转弯时，飞行员承受的最大向心加速度大小约为6g（g为重力加速度）。

设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g 时，其路标塔转弯半径应该为多少？三、向心加速度在传动装置中的应用【例题3】如图5-32所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1,O2为从动轮的轴心，轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2=2r1,r3=1.5r1。

人教版高中物理必修2第五章曲线运动第五节向心加速度教案(4)

5.6 向心加速度（学案）张成进江苏徐州睢宁魏集中学一、学习目标1.知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

2.理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。

3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式4.能够运用向心加速度公式求解有关问题二、课前预习1、匀速圆周运动的特点：线速度：；角速度。

(“存在”或“不存在”)加速度。

2、向心加速度，公式，单位，方向。

物理意义。

3、匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？。

三、经典例题例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。

0时刻物体处于A点，s31后物体第一次到达B点，求（1）这s31内的速度变化量；（2）这s31内的平均加速度。

ABABC例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s ，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？例3、从公式Rv a 2=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式R a 2ω=看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。

①在y=kx 这个关系式中，说y 与x 成正比，前提是什么？②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A 、B 、C ，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？例4、说法正确的是（）A. 向心加速度越大，物体速率变化越快B. 向心加速度大小与轨道半径成反比。

C. 向心加速度方向始终与速度方向垂直D. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。

例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ）A 、它们的方向都沿半径指向地心B 、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C 、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D 、北京的向心加速度比广州的向心加速度小四、巩固练习1、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，则（）A ．小球的角速度ω＝aRB ．小球在时间t 内通过的路程为s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝R aD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（）A ．在赤道上向心加速度最大B ．在两极向心加速度最大C ．在地球上各处，向心加速度一样大D ．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小3、如图所示，A 、B 两轮同绕轴O 转动，A 和C 两轮用皮带传动，A 、B 、C 三轮的半径之比为2∶3∶3，a 、b 、c 为三轮边缘上的点。

高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度教案新人教必修

5.5向心加快度【教材剖析】⑴. 教材地位：前方有了描绘匀速圆周运动的的几个基本观点，本节研究向心加快度这一重要观点，本节是本章的要点和难点，对本章知识点的学习有承前启后的作用。

为后边学习匀速圆周运动实例剖析，万有引力与天体运动，带电粒子在磁场中的运动起准备作用。

⑵.教材思路：经过对实验匀速圆周运动现象的察看、经过受力感悟得出向心加快度方向指向圆心，接着应用加快度的定义、矢量运算方法进行研究，推导出匀速圆周运动的加快度的方向和大小，逐渐达成对匀速圆周运动研究。

【学情剖析】⑴.学生具备牛顿第二定律的知识，有进行对新知识“匀速圆周运动的加快度方向”的同化认知的能力。

⑵.学生具备研究直线运动的思路，有能力将本课研究的课题分解为几个相对独立的小问题即对圆周运动现象进行察看和描绘，应用有关定义进行研究，应用数学运算方法进行推导。

⑶.学生对加快度的矢量性理解还逗留在直线运动范围，能理解加快度与速度同向和反向的状况，这节课理解向心加快度的方向与速度方向垂直将成为学生认知和思想上涨的一个台阶。

⑷. 学生对矢量运算的不娴熟将成为详细研究过程的思想难点和操作难点。

【教课目的设计】1.知识与技术：⑴. 理解速度变化量与加快度的观点。

⑵. 知道向心加快度大小与线速度，角速度的关系。

⑶.能够运用矢量运算规则和有关数学知识推导出向心加快度的大小表达式。

⑷. 能够应用向心加快度的相应表达式解决问题。

2过程与方法：⑴.经过实验感知使学生建立脚踏实地的科学态度，成立科学的方法。

⑵.经历矢量差法、比值定义法、极限法，浸透“无穷迫近”的思想方法，试试用数学方法解决物理问题，感悟科学研究的方法。

⑶.经过研究过程，引起学生思虑，剖析，概括，进而培育学生的剖析，概括能力。

3.感情、态度与价值观：⑴.培育学生认识未知世界要有勇于猜想的勇气和谨慎的科学态度。

⑵. 感知物理源自生活，激发学生热爱科学学习科学的热忱。

【教课要点】1.向心加快度的定义。

高中物理第五章曲线运动第五节向心力向心加速度教案2人教版

高中物理第五章曲线运动第五节向心力向心加速度教案2人教版向心力向心加速度一、素质教育目标（一）知识教学点1．知道向心力及其方向，理解向心力的作用．2．通过实验理解限定向心力的因素，掌握向心力的公式及其变形． 3．理解向心加速度的产生，掌握向心加速度的公式．4．会根据向心力、向心加速度知识解释有关现象，计算有关问题．（二）能力训练点1．会分析实验现象，提高观察能力和分析能力． 2．会解释现象，提高科学表述的能力．（三）德育渗透点通过学习，让学生理解向心力的实质是物体的合外力，体会到透过现象看本质的特点．（四）美育渗透点通过学习，使学生体验到物理思维的流畅与严谨．二、学法引导利用实例来加强直观教学，在学生获得一定认识的基础，注重推理说明．三、重点・难点・疑点及解决办法 1．重点理解向心力、向心加速度的观念，明确它们的意义、作用、公式及其变形． 2．难点运用向心力，向心加速度知识解释有关现象，解释有关问题． 3．疑点（1）向心力、向心加速度起什么作用？（2）怎样进行多因素影响的分析？4．解决办法（1）充分利用实验说明问题（2）充分利用推理说明问题四、课时安排 1课时五、教具学具准备向心力演示器六、师生互动活动设计1．教师做好演示实验，突出用推理的方法来总结规律． 2．学生通过观察实验、讨论、分析、解释现象找出规律．七、教学步骤（一）明确目的（略）（二）整体感知这节课是着重从力的角度来研究匀速圆周运动，围绕着向心力、向心加速度与哪些因素有关展开，是一节概念课，要求正确理解，正确应用．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．向心力（1）物体做匀速圆周运动时，总是受到沿半径指向圆心的合外力――向心力举例说明：绳使物体在水平面上运动．（2）向心力的作用，只是改变速度的方向，不改变速度的大小．逻辑推理：向心力的方向总是与运动方向垂直，没有沿切线方向改变速度大小的力，故其作用只是改变速度的方向，另一方面，匀速圆周运动的速度大小是不改变的，向心力是其合外力，因此向心力的作用只是改变速度的方向，不改变大小．（3）决定向心力大小的因素提问：向心力的大小与哪些因素有关？学生讨论：举例说明各种可能性实验：利用向心力演示器①介绍仪器装置，体会设计思想．②明确操作过程，强调多因素控制法．③观察实验现象，分析实验结果．④直接给出公式，推导公式变形．小结：向心力F的大小跟物体的质量m，圆周半径r和角速度ω有关、m越大、r越大、ω越大，F越大．定量计算公式是v2 F＝mr?或F＝mr2例题分析：练习五第（5）题注意理解物理模型，注意科学说理的方法，重物在水平桌面上匀速圆周运动，绳对重物的运动提供向心力．在转速相同时，物体转动半径越大，需要的向心力越大，故绳长容易断．（分析时可让学生解释，再共同讨论，介绍正确模型和规范说法） 2．向心加速度（1）向心加速度由向心力产生（根据牛顿第二定律说明）（2）向心加速度的方向总是沿半径指向圆心，方向是时刻改变的．（3）向心加速度的大小为v2 a＝r?或a＝r2说明：对于一个确定的匀速圆周运动，向心加速度的大小是不变的，但方向时刻改变，向心加速度不是恒量，故匀速圆周运动是加速度时刻改变的变速运动．例题分析：练习五第（4）题提问学生：注意条件例题分析，教材“思考与讨论”小木块随圆盘一起做匀速圆周运动时，受到重力G、弹力FN和摩擦力F、如图5－12所示．图5－12重力和弹力相互平衡，合外力为静摩擦力，木块所受的向心力由静摩擦力提供．进一步讨论：①小木块离圆心远些，还是近些，木块容易活动？学生讨论，提问，指出说法中的不对，再给出正确解释．②讨论木块相对圆盘有向什么方向运动的趋势．如果木块滑动，如何滑？提示学生：静摩擦力的方向和相对运动的趋势方向相反．组织学生讨论、分析．（四）总结、扩展1．力是物体运动状态改变的原因，即是产生加速度的原因．匀速圆周运动的运动状态时刻改变．这节课从力的角度来分析．解决了“为什么”的问题．2．表示向心力、向心加速度的大小有多种形式，要结合具体问题选择使用，具体问题具体分析．3．教材中：思考与讨论是一个典型的问题．可根据学生的情况进一步扩展．例如没用绳拉物体，分以下两种情况讨论：①绳一端固定在转轴上②绳一端固定一木块，木块放在转轴处．讨论可以是多层次的，如受力分析，或求最大角速度，等等．八、布置作业作业题：练习五（1）（2）（3）（6）（7）九、板书设计向心力向心加速度1．向心力（1）定义（2）作用（3）大小（4）向心力的来源 2．向心加速度（1）产生（2）方向（3）大小3．匀速圆周运动的实质十、背景知识与课外阅读利用递推规律解题例：如图5－13所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的细绳栓在A上，另一端系质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上的一侧，把细线拉紧，给小球2m／s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在AB上．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

【高中教育】2020高中物理第五章曲线运动5向心加速度教学案新人教版必修2

(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的。

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。

[知识深化] 对向心加速度及方向的理解1。

向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。

2。

向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响。

3。

圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。

例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A。

向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B。

向心加速度描述线速度方向变化的快慢C。

在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D。

匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案B 解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错，B正确；向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误。

二、向心加速度的大小[导学探究] (1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图2所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r。

图2试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式。

(2)结合v＝ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an＝________。

(3)有人说：根据an＝可知，向心加速度与半径成反比，根据an＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。

你认为呢？答案(1)如图，由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB＝∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，根据对应边成比例可得：＝，由于时间t很短，故弦长AB近似等于»AB»AB，所以＝，根据弧长，而弧长＝vA·Δtan＝。

an＝得(2)由v＝ωr，代入an＝可得an＝ω2r。

(3)不矛盾。

说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。

2017-2018学年高中物理人教版必修2教案：第五章曲线运动第5节向心加速度

5.5 向心加速度【教材分析】⑴.教材地位：前面有了描述匀速圆周运动的的几个基本概念，本节研究向心加速度这一重要概念，本节是本章的重点和难点，对本章知识点的学习有承上启下的作用。

为后面学习匀速圆周运动实例分析，万有引力与天体运动，带电粒子在磁场中的运动起准备作用。

⑵.教材思路：通过对实验匀速圆周运动现象的观察、通过受力感悟得出向心加速度方向指向圆心，接着应用加速度的定义、矢量运算方法进行探究，推导出匀速圆周运动的加速度的方向和大小，逐步完成对匀速圆周运动探究。

【学情分析】⑴.学生具备牛顿第二定律的知识，有进行对新知识“匀速圆周运动的加速度方向”的同化认知的能力。

⑵.学生具备研究直线运动的思路，有能力将本课探究的课题分解为几个相对独立的小问题即对圆周运动现象进行观察和描述，应用相关定义进行探究，应用数学运算方法进行推导。

⑶.学生对加速度的矢量性理解还停留在直线运动范畴，能理解加速度与速度同向和反向的情况，这节课理解向心加速度的方向与速度方向垂直将成为学生认知和思维上升的一个台阶。

⑷.学生对矢量运算的不熟练将成为具体探究过程的思维难点和操作难点。

【教学目标设计】1.知识与技能：⑴.理解速度变化量与加速度的概念。

⑵.知道向心加速度大小与线速度，角速度的关系。

⑶.能够运用矢量运算规则和相关数学知识推导出向心加速度的大小表达式。

⑷.能够应用向心加速度的相应表达式解决问题。

2过程与方法：⑴.通过实验感知使学生树立实事求是的科学态度，建立科学的方法。

⑵.经历矢量差法、比值定义法、极限法，渗透“无限逼近”的思维方法，尝试用数学方法解决物理问题，感悟科学探究的方法。

⑶.通过探究过程，引发学生思考，分析，归纳，从而培养学生的分析，归纳能力。

3.情感、态度与价值观：⑴.培养学生认识未知世界要有勇于猜想的勇气和严谨的科学态度。

⑵.感知物理源自生活，激发学生热爱科学学习科学的热情。

【教学重点】1.向心加速度的定义。

2.向心加速度的公式及其应用。

高中物理第五章曲线运动5.5向心加速度学案新人教版必修

高中物理 第五章 曲线运动 5.5 向心加速度导学案新人教版必修2

高中物理 第五章 曲线运动 第五节 向心加速度学案(新人教版)必修2

高中物理 第五章 曲线运动 第5节 向心加速度学案 新人教版必修2-新人教版高一必修2物理学案