初中数学四川初三开学考试测试考试卷考点.doc

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初中数学初三开学考试测试考试卷考点_1.doc

初中数学初三开学考试测试考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题4．y与x2成反比例时y与x并不成反比例21．（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．21．某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形统计图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=______________，n=______________，x=______________，y=______________；（2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是______________度；（3）若该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到“优秀”、“良好”的男生共有多少人？18．化简求值：（1+）÷，其中x=2．21．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若DE=AE，求证：四边形EBFD是菱形．27．如图，直线l：y＝−x+6与x轴、y轴分别交于点M，N．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N→O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．评卷人得分（1）直接写出点M，N的坐标；（2）当t为何值时，PQ与l平行？（3）设四边形MNPQ的面积为Sl3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．21．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？3．(2017·衡阳中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D.E为BD的中点，连接CE.求证：CE是⊙O的切线．22．如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一只甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？19．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示)；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．8．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )A．B．C．D．9．（3分）如图，双曲线与直线交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）7．如图是由几个小立方块所拼成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A B C D1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）．A．B．C．D．8．如图，梯形ABCD内接于半圆O，BC∥AD，AB=CD，且AB =“1，BC” =2，则OA 长为（）．A．B．C．D．4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．35个B．20个C．30个D．15个4．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）.A．B．C．D．4．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．2．一个扇形的圆心角是120°，半径是3 cm，那么这个扇形的面积是( )A．B．C．D．11．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．25．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=______________．10．如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为______．11．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=_____.9．小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“不会”)有危险．12．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_____．。

2024-2025学年四川省成都七中九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都七中九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各数：2,0,3,0.020000,,9,π-其中无理数的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．12、（4分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =-3、（4分）有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞1D ．x ≥0且x ≠14、（4分）平行四边形所具有的性质是（）A ．对角线相等B ．邻边互相垂直C ．每条对角线平分一组对角D ．两组对边分别相等5、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．12B ．14C ．16D ．186、（4分）如图，若正比例函数y ＝kx 图象与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2相交围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是()A ．k ≤2B ．k ≥12C ．0＜k ＜12D ．12≤k ≤27、（4分）如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为()A ．n 5)B ．n 5C ．n 15-D ．n 15+8、（4分）已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A ．47B ．447C ．547D ．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，连接AE ，将DE 绕D 点逆时针方向旋转90︒到DF ，连接BF ，交DC 于点G ，若3DG =，2CG =，则线段AE 的长为___________．10、（4分）点P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．11、（4分）在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若DE ＝5，则AB ＝_____．12、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______13、（4分）已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和1，则q p -的值是________。

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初中数学初三开学考试精品考试题考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题评卷人得分1．钝角三角形的外心在三角形的外部．( )16．解方程：17．（4分）解下列方程：24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．23．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．19．计算：-|1-|-（3．14-π）0+（-）-2．17．计算：．16．计算：20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．13．某校为了解学生喜爱的体育活动项目情况，随机抽查了若干名学生，让每人选一项自己最喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有900名学生，则喜爱跳绳的学生约有________人．18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是______________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，已知BC=5，BD=4，则AD的长度=______．11．方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。

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初中数学初三开学考试检测考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题17．计算：．17．计算：15．(2014甘肃白银)计算：．3．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需时间y(天)与每天完成的工作量x(米／天)之间的函数关系如图所示．(1)共需开挖水渠多少米？(2)如果为了防汛工作的需要，必须在35天内完成该项任务，那么每天至少完成多少米？(保留一位小数)19．（1）计算: ；（2）化简：.22．在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方325米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）评卷人得分17．计算:19．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠ABC.（1）做线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E,AC边交于点F。

（2）若AB=AC,请直接写出EF和BC的关系17．（1）计算：.（2）已知：tan60°·sinα＝,求锐角α.15．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB ＝2，则k＝________．11．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝________．11．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．6．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为____________．1．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD＝48°，则∠BAC的大小是( )A．60°B．48°C．30°D．24°7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．B．C．D．4．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A．B．C．D．10．⊙O的直径为10lC．65°D．70°10．下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2B．3C．4D．52．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°5．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．12．若二次函数y=ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点（）A．(2，4)B．(－2，－4)C．(－4，2)D．(4，－2)15．如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．18．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC＝DF.8．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF （A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．24．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a，b，c的值．。

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初中数学初三开学考试测试考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题3．在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长17．画出下面立体图形的三视图.18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，求证：AD·AB＝AE·AC17．计算：．22．如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？16．计算：19．（6分）解方程：．28．如图，双曲线y=经过点A（1，2），过点A作y轴的垂线，垂足为B，交双曲线y=﹣于点C，直线y=m（m≠0）分别交双曲线y=﹣、y=于点P、Q．评卷人得分（1）求k的值；（2）若△OAP为直角三角形，求点P的坐标；（3）△OCQ的面积记为S△OCQ，△OAP的面积记为S△OAP，试比较S△OCQ与S△OAP的大小（直接写出结论）．24．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？16．已知,则代数式的值是__________9．已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．14．某校六个绿化小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是_____．12．如图，当小杰沿坡度的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=______________。

四川省九年级下学期开学数学试卷(I)卷

四川省九年级下学期开学数学试卷（I）卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若、（<），是关于x的方程（x-a）(x-b)=1（a<b）的两个根，则实数、，a、b的大小关系为（）.A . ＜＜ a＜bB . ＜a＜＜bC . ＜a＜b＜D . a＜＜b＜2. （2分）下列运算正确的是（）A . a+a＝a2B . a3÷a＝a3C . a2•a＝a3D . (a2)3＝a53. （2分）下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，则n=6m或3n=2m；④若点(m，n)在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2-3x+n=0是倍根方程。

上述结论中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④6. （2分）“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）A . 2100B . 1600C . 1500D . 15407. （2分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 55°8. （2分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A . 10B . 11C . 12D . 1310. （2分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A . m＝1，n＝1B . m＝1，n＝0C . m＝1，n＝2D . m＝2，n＝1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）将1027 000用科学记数法表示为________．12. （1分）若分式的值为0，则x的值为________13. （1分）化简： =________．14. （1分）分解因式：2a2﹣4a+2=________．15. （1分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣2，则b的值为________．16. （1分）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以顶点A、B为圆心，以AC、BC的长为半径的圆弧分别交AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为________.17. （1分）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________ ．18. （1分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________ %（注：利润率= ×100%）．19. （1分）菱形的对角线长分别是5cm、12cm，则该菱形的面积为________20. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．三、解答题 (共7题；共82分)21. （5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣ +|﹣2|．22. （12分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD，AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是________，∠AFB=∠________（2）如图2，正方形ABCD中，P，Q分别是BC，CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP，AQ于M，N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 ．23. （15分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？24. （10分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若，求sin∠DOF的值．25. （10分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？26. （15分）如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F.（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离.27. （15分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共82分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

2024年四川省成都市天府新区九级九上数学开学考试试题【含答案】

2024年四川省成都市天府新区九级九上数学开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2、（4分）如图，已知DAB CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定．．．．A ABC DE ∽△△的是（）A ．AB BCAD DE=B ．AB ACAD AE=C ．B D ∠∠=D ．C AED∠=∠3、（4分）某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%．则小明的最终成绩是（）A ．66分B ．68分C ．70分D ．80分4、（4分）如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠25、（4分）在平面直角坐标系中，把点()4,5A -绕原点顺时针旋转90所得到的点B 的坐标是（）A ．()4,5B ．()4,5--C ．()5,4D ．()5,4-6、（4分）如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7、（4分）如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的A ．19B ．29C ．13D ．498、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．7，24，25B ，4，5C ．54，1，34D ．40，50，60二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，一次函数的图象与x 轴的交点为，则下列说法：①y 的值随x 的值的增大而增大；②b>0；③关于x 的方程的解为．其中说法正确的有______只写序号10、（4分）在平面直角坐标系中，已知点()()2,7,9,6A B ，直线()0y kx k =≠与线段AB 有交点，则k 的取值范围为__________．11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =4，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交CD 、AB 于点E 、F ，连接AE ，若△AEF 是等腰三角形，则DE =______．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为_________________．13、（4分）关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为1，则m 的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AD 是△ABC 的中线，AE∥BC，BE 交AD 于点F，交AC 于G，F 是AD 的中点.（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若EB 是∠AEC 的角平分线，请写出图中所有与AE 相等的边.15、（8分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表（1）张明第2次的成绩为__________秒；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由.16、（8分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．17、（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠BAC 的平分线AE 交C 于F ，EG ⊥AB 于G ，请判断四边形GECF 的形状，并证明你的结论．18、（10分）如图，在ABC ∆中，120A ∠=︒，4AB AC ==，点P 、Q 同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线B A C →→、射线BC 运动，连接PQ .当点P 到达点C 时，点P 、Q 同时停止运动.设BQ x =，BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积为S .（1）求BC 长；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）请直接写出PCQ ∆为等腰三角形时x 的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a ＝k2x+b的解是_____．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中DB CD=，AE BD⊥于点E，若64C∠=︒，则DAE∠的度数为________．21、（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于________.22、（4分）在1，2，3，4-这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数ykx=的图象在第二、四象限的概率是________.23、（4分）分解因式：9a﹣a3＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝3CD ，AB ∥CD ，CE ∥DA ，DF ∥CB ．（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）填空：①当四边形ABCD 满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF 是矩形；②当四边形ABCD 满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF 是菱形．25、（10分）（1）已知y ﹣2与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝﹣1．①求y 与x 之间的函数关系式；②当y ＜3时，求x 的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l 1：y 1＝mx+n 与直线l 2：y 2＝﹣2x+1相交于点M （1，p ）①关于x ，y 的二元一次方程组0260mx y n x y -+=⎧⎨--+=⎩的解为；②求直线l 1的表达式．26、（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC DB ⊥，5AC =，30DBC ∠=︒，（1）求对角线BD 的长度；（2）求梯形ABCD 的面积.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．2、A【解析】先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵AB BCAD DE=，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B．∵AB ACAD AE=，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误．故选A．本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3、A【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：小明最终的成绩是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故选：A ．本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122......n n x x w x w x w =+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．4、B 【解析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A 、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD 是菱形；B 、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD 成为矩形；C 、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD 是菱形；D 、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD 成为菱形；故选：B ．本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．5、C 【解析】根据旋转的性质，即可得到点B 的坐标.【详解】解：把点()4,5A -绕原点顺时针旋转90︒，∴点B 的坐标为：()5,4.故选：C.本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.6、A 【解析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．7、C【解析】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴AE1AF2=，AE1AB3=∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S阴影部分的面积=49S△ABC﹣19S△ABC=13S△ABC 故选C．8、D【解析】根据勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，∵72+242＝252，∴7，24，25能构成直角三角形；选项B，∵42+52）2，4，5能构成直角三角形；选项C，∵12+（34）2＝（54）2，∴54，1，34能构成直角三角形；选项D ，∵402+502≠602，∴40，50，60不能构成直角三角形．故选D ．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、．【解析】一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.【详解】由图象得：①的值随的值的增大而增大；②；③关于的方程的解为.故答案为：①②③.本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.10、2732k ≤≤【解析】要使直线()0y kx k =≠与线段AB 交点，则首先当直线()0y kx k =≠过A 是求得k 的最大值，当直线过B 点时，k 取得最小值.因此代入计算即可.【详解】解：当直线过A 点时，72k =解得72k =当直线过B 点时，69k =解得6293k ==所以要使直线与线段AB 有交点，则2732k ≤≤故答案为：2732k ≤≤本题主要考查正比例函数的与直线相交求解参数的问题，这类题型是考试的热点，应当熟练掌握.11、53或1【解析】连接AC，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根据全等三角形的性质得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，根据勾股定理即可得到结论；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=12x，列方程即可得到结论；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，OAF OCEOA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=133，即DE=53；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：则AG=12AE=DE，设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=12x，∴12x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则DE为53或1；故答案为：53或1．此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．12、（21008，21009）．【解析】观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），…，∴A 2n+1（（﹣2）n ，2（﹣2）n ）（n 为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A 2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008），即A 2017（21008，21009）．故答案为（21008，21009）．【点睛】本题主要考查一次函数图象中点的坐标特征以及规律问题中点的坐标变化特征，解题的关键是找出变化规律A 2n+1（（﹣2）n ，2（﹣2）n ）（n 为自然数）．解决时的关键是要先写出一些点的坐标，根据坐标的特征找出变化的规律.13、1【解析】试题分析：把x=1代入方程220x mx m -+=得：1-2m+m=0，解得m=1.考点：一元二次方程的根.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AFE ≌△DFB ，从而可得AE=BD=DC ，结合AE ∥BC 即可证得四边形ADCE 是平行四边形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD ；由BE 平分∠AEC ，结合AE ∥BC 可证得△BCE 是等腰三角形，从而可得EC=BC ，结合AD=EC 、AF=DF ，可得AF=DF=AE ；由此即可得与AE 相等的线段有BD 、CD 、AF 、DF 共四条.试题解析：（1）∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，∠EAF=∠FDB ，∵点F 是AD 的中点，∴AF=DF ，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中线，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即图中等于AE的线段有4条，分别是：AF、DF、BD、DC.15、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）选择张明【解析】根据折线统计图写出答案即可根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.【详解】（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3） 5=13.3；（3）选择张明参加比赛.理由如下：因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.16、证明见解析【解析】由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，BCA DAC ∴∠=∠，AE CF =，CA AE AC CF ∴+=+，CE AF ∴=，在BCE 和DAF 中，AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴≌DAF ，BE DF ∴=．本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.17、四边形GECF 是菱形，理由详见解析．【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理HL 进行证明Rt △AEG ≌Rt △AEC （HL ），得到GE=EC ；根据平行线EG ∥CD 的性质、∠BAC 平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE ，易证CF=CE ；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．试题解析：四边形GECF 是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC ⊥EC ．又∵EG ⊥AB ，AE 是∠BAC 的平分线，∴GE=CE ．在Rt △AEG 与Rt △AEC 中，{GE CE AE AE==，∴Rt △AEG ≌Rt △AEC （HL ），∴GE=EC ，∵CD 是AB 边上的高，∴CD ⊥AB ，又∵EG ⊥AB ，∴EG ∥CD ，∴∠CFE=∠GEA ，∵Rt △AEG ≌Rt △AEC ，∴∠GEA=∠CEA ，∴∠CEA=∠CFE ，即∠CEF=∠CFE ，∴CE=CF ，∴GE=EC=FC ，又∵EG ∥CD ，即GE ∥FC ，∴四边形GECF 是菱形．考点：菱形的判定．18、（1）B C =；（2）()(()22104412448xx S x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩；（3）2x =+或4x =+.【解析】（1）过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，BM=CM=12BC ，由直角三角形的性质可得，即可求BC 的值；（2）分点P 在AB 上，点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线上时，三种情况讨论，由三角形的面积公式可求S 关于x 的函数关系式；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵4AB AC ==，120A ∠=︒，∴BM CM =，60BAM∠=︒.在Rt ABM ∆中，60BAM ∠=︒，4AB =，∴30B ∠=︒，∴114222AM AB ==⨯=，BM ==.∴2BC BM ==.（2）因为点P ，Q 同时出发且速度相同，所以两点运动的路程相同情况①：当04x <≤时，此时点P 在线段AB 上，如图1过点P 作PN BC ⊥于点N ，在Rt PBN ∆中，∵BP BQ x ==，30B ∠=︒，∴122x PN PB ==.∴BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积211112224S BQ PN x x x =⋅=⋅=.情况②：当4x <≤时，此时点P 在线段AC 上，如图2过点P 作PN BC ⊥于点N ，此时，BQ BA AP =+，∵BQ x =，4AB AC ==，∴4AP BQ AB x =-=-，∴()448PC AC AP x x =-=--=-.在Rt PCN ∆中，∵8PC x =-，30C ∠=︒，∴()11184222PN PC x x ==-=-.∴BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积21111422224S BQ PN x x x x ⎛⎫=⋅=⋅-=-+ ⎪⎝⎭.情况③：当8x <<时，此时点P 在线段AC 上，Q 在线段BC 延长线上，如图3过点P 作PN BC ⊥于点N ，由情况②同理可得：142PN x =-，∴BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积为BPC ∆的面积，则1114222S BCPN x ⎛⎫=⋅=⨯- ⎪⎝⎭=+综上所述：BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积()(()22104412448xx S x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩.（3）2x =+或4x=①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，PQC ∆不可能是等腰三角形.②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ QC =，2x =+，③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC CQ =，4x =.三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，动点函数问题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x ＝1【解析】由交点坐标就是该方程的解可得答案.【详解】关于x 的方程k 2x+b=k 1x+a 的解，即直线y 1=k 1x+a 与直线y 2=k 2x+b 的交点横坐标，所以方程的解为x=1.故答案为：1.20、26°【解析】=可得△DBC为等腰三角形，则有∠DBC=∠C=64°，再根据平行四边形的对根据DB CD边互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根据内角和定理来求得∠DAE的度数．【详解】=，∠C=64°，解：∵DB CD∴∠DBC=∠C=64°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，⊥，又∵AE BD∴∠DAE=90°−64°=26°．故答案为：26°．本题主要考查了平行四边形和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键．21、1【解析】设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，∴AF=AE，BF=BD，∴AB=2+3=5，∵AC2+BC2=AB2，∴（3+x）2+（2+x）2=52，∴x=1，∴正方形ODCE 的边长等于1，故答案为：1．本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22、12【解析】四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【详解】依题可得，任取两个数的积作为k 的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx 的图象在第二、四象限，则k ＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：36=12.本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.23、a （3+a ）（3﹣a ）．【解析】先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【详解】原式=a （9﹣a 2）=a （3+a ）（3﹣a ）．故答案为：a （3+a ）（3﹣a ）．本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）【解析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得CDEF是平行四边形．（2）①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由是：对角线相等的平行四边形是矩形；②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【详解】解：（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由：∵四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四边形EFDC是平行四边形，∴四边形EFDC是矩形．②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四边形EFCD是平行四边形，∴四边形EFCD是菱形．故答案为AD＝BC，AD⊥BC．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟练掌握相关定理是解题关键.25、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-14；（2）①14xy=⎧⎨=⎩；②y1＝2x+2．【解析】（1）根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解.【详解】解：（1）①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x>-1 4；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组260mx y nx y-+=⎧⎨--+=⎩的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：14 xy=⎧⎨=⎩；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：224m nm n-=-+⎧⎨=+⎩，解得：22 mn=⎧⎨=⎩，所以直线l 1的解析式为：y 1＝2x+2．此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系.26、（1）；（2）2.【解析】（1）如图，过A 作AE DB 交CB 延长线于E ，∵AC ⊥DB ，AE ∥DB ，∴AC ⊥AE ，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC 为直角三角形，四边形AEBD 为平行四边形，根据勾股定理求解；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF ⊥BC 于F ，则△AFE 为直角三角形，求出梯形的高AF ，根据梯形面积公式即可求解.【详解】解；（l ）如图，过A 作AE DB 交CB 延长线于E ，∵AC DB ⊥，AE DB .∴AC AE ⊥，30AEC DBC ∠=∠=︒，∴90EAC ∠=︒，即EAC ∆为直角三角形，∴210EC AC ==，∴AE ==.∵AD BC ∥且AE DB .∴四边形AEBD 为平行四边形.∴DB AE ==；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF BC ⊥于F ，则AFE ∆为直角三角形.∵30AEF ∠=︒∴122AF AE ==，即梯形ABCD 的高2AF =，∵四边形AEBD 为平行四边形，∴AD EB =.1()2S AD BC AF =+⨯1153253102222EC AF =⨯=⨯⨯=.本题考查了梯形及勾股定理，难度较大，关键是巧妙地构造辅助线进行求解．。

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初中数学初三开学考试精品考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题评卷人得分2．锐角三角形的外心在三角形的内部．( )20．东营市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取_____本书籍，扇形统计图中的m=______，∠α的度数是_____（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.28．如图，二次函数的图像与轴交于点，点是轴上一点，其坐标为(1，0)，连接.(1)则点的坐标为______________，=______________;(2)过点作的垂线与该二次函数的图像交于另一点，求点的坐标;(3)连接，过点作直线交线段于点，设点、点到的距离分别为、，求的最大值.19．解方程：（1） (x＋1)2＝9 （2）x2－4x＋2＝013．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．则BC的长__．19．（6分）计算：．19．计算：sin245°﹣2tan30°tan60°+cos245°．17．计算：．16．计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．7．若则=____________．9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．17．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为__________．16．若函数y=（m-1）+mx-2017是二次函数，则m＝____18．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为______________．4．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是( )A. 35，37B. 15，15C. 35，35D. 15，357．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．25π-6B．π-6C．π-6D．π-63．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）．A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或39．若二次函数y＝ax2＋1的图像经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( ) A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝，x2＝D．x1＝－4，x2＝09．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2－3x＋2＝0 的两根分别是x1、x2，则x1＋x2的值是A．3B．2C．﹣3D．﹣26．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=4，则EF的长为（）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查全国初中学生对“数学核心素养”的了解C．调查乘飞机的旅客随身携带的违禁物品D．调查某校九年级（1）班学生对“八除八树”的了解1．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝21．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件17．解下列方程:（1）x2－2x－5＝0 （2）(x－3)2＝2(x－3)20．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长7．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=______________，BC=______________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．13．正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．【小题1】求证：△DEF∽△CEB；【小题2】当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点.。

2022-2023学年成都市锦城一中九年级上数学入学考试题

2022-2023学年成都市锦城一中九年级上数学入学考试题考试时间：2022年9月1日考试科目：数学一、选择题1. (1分) 根据下列信息，判断下列命题的正确性：- 命题A：下雨了- 命题B：天是阴天- 命题C：地面潮湿判断命题“下雨了，地面潮湿”是否正确，并说明理由。

A. 正确，因为A和C都是正确的B. 错误，因为B是错误的C. 错误，因为A是错误的2. (2分) 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x - 1，求以下方程的解：A. f(x) = 0B. f(x) = 53. (3分) 一根电线长2m，将其剪成两段，第一段比第二段短1m。

求第一段电线的长度和第二段电线的长度各是多少？二、填空题1. (1分) 18 ÷ 3 × 5 - 4 × (7 - 2) = ________2. (1分) 3/5 × 4/9 = ________3. (2分) 一个矩形的长是2m，它的面积是9平方米，求它的宽是多少？三、解答题1. (5分) 已知直角三角形的两条直角边边长分别为3cm和4cm，求斜边长。

2. (6分) 求解方程 2(x - 3) - 5(x + 2) = 3(2x - 1)。

3. (8分) 山上有一棵高大的树，观察者在离树20m的地方，以30°的角仰望树梢，观察到树梢的高度为h米。

如果观察者向前走了10m，再次仰望树梢，此时观察到的树梢的高度是原来的2倍。

求树的高度。

参考答案一、选择题1. C2. A: x = -1/3, B: x = 2/33. 第一段电线长度：1.5m，第二段电线长度：0.5m二、填空题1. 72. 12/453. 4.5m三、解答题1. 斜边长为5cm2. x = 1/23. 树的高度为30m。

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初中数学四川初三开学考试模拟考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题评卷人得分18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．计算：．17．计算：＋－2cos60°＋（2－π）0.17．计算：．11．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．20．东营市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取_____本书籍，扇形统计图中的m=______，∠α的度数是_____（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.19．（1）计算：；（2）计算：．23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式.（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？18．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图．15．如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．23．如图1，△ABC中，AB＝14，BC＝15，AC＝13(1) sinB＝_________，△ABC的面积为_________(2) 如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PE∥AB、PD∥AC分别交AC、AB 边于E、D点，设运动时间为t秒① 是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由② 如图3，将△PDE沿DE折叠至△QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ＝CQ23．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是______________吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？21．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．求证：IE=BE．3．下列计算结果是a8的值是（）A．a2·a4B．a2＋a6C．a9－aD．(a2)42．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为( )A．x＝4B．x＝－4C．x＝2D．x＝－210．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A．B．C．D．15．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )A．B．C．D．4．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边相等7．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )A．πB．2πC．D．4π57．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=76．某城市年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．1．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=19．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是______________．9．半径为4 cm，圆心角为60°的扇形弧长为________m.14．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．13．用半径为，圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_______ ．2．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为__．。

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初中数学初三开学考试测试考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题21．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．19．计算：．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．17．计算：23．已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.评卷人得分求证：① △AHE≌△DGH；② 菱形EFGH是正方形；（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.① 探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；② 设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.17．画出下面立体图形的三视图.20．为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．19．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB9．如果二次函数y=（-2k+4）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是________11．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为______________．16．在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为________．9．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）2．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为__．8．如图，直线y＝x－1与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象交于点B，过点B作BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为( )A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．{{l11．已知是关于的方程的一个根，则__________．10．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．81．方程(m-1)x2+mx+l=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )A．任意实数B．m≠0C．m≠lD．m≠-11．已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的弧长为( )A．B．πC．πD．3π7．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．22．已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，219．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，求证：点F是CD边的中点．15．计算：4．设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．16．观察下列各个等式的规律：第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．。

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初中数学四川初三开学考试汇编考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题评卷人得分16．在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个22．凤凰山游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累积为y(万元)且y＝ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元) ，g也是关于x的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元, 第2个月为4万元，求y关于x 的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问l甲108981099______________乙107101098______________9.5（1）完成表中填空①______________；②______________；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．（注：方差公式．）20．所谓气质，是指婴儿出生后最早表示出来的以一种较为明显而稳定的人格特征类型，也指孩子对身体内在或外来刺激反应的方式。

心理学界常将气质分为四大类：胆汁型、多血质、黏液质、抑郁质。

我校心理协会为了更好的了解学生，在高中随机发放了若干份问卷调查，并将统计结果绘制成如下图表：四种气质类型人数频数分布表黏液质气质各年级人数频数分布直方图气质类型频数频率胆汁型180a多血质1400.28黏液质800.16抑郁质b0.20根据以上信息完成下列问题并补全频数分布直方图：（1）_______，_______（2）请你估计一下，高三年级1200名学生中，胆汁型和多血质的共有多少人？四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）19．17．在直角坐标系中画出双曲线y=．15．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．14．(2014浙江湖州)如下图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数的图象上，过点A的直线y＝x＋b交x轴于点B．(1)求k和b的值；(2)求△AOB的面积．2．如图所示几何体的主视图是( )A．AB．BC．CD．D2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=ADB．BC=CDC．D．∠BCA=∠DCA6．下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）A．AB．BC．CD．D13．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．1．方程(m-1)x2+mx+l=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )A．任意实数B．m≠0C．m≠lD．m≠-11．抛物线顶点坐标是（）A．(3，4)B．(﹣3，4)C．(3，﹣4)D．(2，4)4．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（）A．52°B．40°C．26°D．45°14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是( ) A．a＝－1，b＝－6，c＝4B．a＝1，b＝－6，c＝－4C．a＝－1，b＝－6，c＝－4D．a＝1，b＝－6，c＝410．.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形1．用配方法解方程x2-4x+2=0，则下列配方正确的是（）A．(x-2)2=2B．(x+2)2=2C．(x-2)2=-2D．(x-2)2=622．当m为何值时，一元二次方程。

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初中数学四川初三开学考试模拟考试题考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题17．在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为_________.20．如图,正方形 ABCD 的边长为 2,以 BC 为边向正方形内作等边△ BCE ,连接 AE、DE.（1）请直接写出∠AEB 的度数,∠AEB= _________；（2）将 AED 沿直线 AD 向上翻折,得△AFD .求证：四边形 AEDF 是菱形；（3）连接 EF,交 AD 于点 O,试求 EF 的长？21．计算：21．如图，点、分别在正方形的边、上，以为圆心，的长为半径画弧，交边于点.评卷人得分当时，求证：.18．计算：．15．（2015秋•安徽月考）计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．17．计算：（3-π）0+（﹣）﹣1+3tan30°+|1﹣|．22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为______________千米；图中点B的实际意义是______________；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？19．解一元二次方程：（1）（2）（3）（4）16．解方程：（1）（2）22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映；如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y 元.（1）求y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围.（2）求每星期的利润y的最大值.（3）直接写出x在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.26．某“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|＋1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x…－3－2－1123…y…41114…（1）由于自变量x的取值范围是全体实数，则可列得下表．根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，写出两条函数的性质：①_______________________________________；②_______________________________________．（3）进一步探究函数图象发现：①函数y＝x2－2|x|＋1，当 x＝__时，y取最小值，最小值为__；②因为函数图象与x轴有两个交点，所以y＝0，即方程x2－2|x|＋1＝0有_________个不相等的实数根；③方程x2－2|x|＋1＝1有_______个不相等的实数根．11．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．5．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=______________．17．分解因式：a2－4b2=______________.13．抛物线y=x2－2x+3的顶点坐标是_______．14．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=______________cm．2．如图所示几何体的主视图是( )A．B．C．D．2．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．25π-6B．π-6C．π-6D．π-69．若二次函数y＝ax2＋1的图像经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( ) A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝，x2＝D．x1＝－4，x2＝08．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）2．十九大传递出许多值得青年关注的大数据,报告总结近五年解决了65000000青年人的就业问题，随着社会进步，大家要坚信就业状况将会持续改善. 65000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x＞0D．全体实数2．下列说法中正确的是( )A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．。

2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级(上)入学数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1.下列属于一元二次方程的是( )A. x2―3x+y=0B. x2+2x=1xC. x2+5x=0D. x(x2―4x)=32.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程x2―4x―10=0，此方程可变形为( )A. (x+2)2=6B. (x―2)2=6C. (x+2)2=14D. (x―2)2=144.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是( )A. ∠C=∠AEDB. ∠B=∠DC. ABAD =BCDED. ABAD=ACAE5.下列命题正确的是( )A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分6.使得式子x4―x有意义的x的取值范围是( )A. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<47.如图所示，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，DF=8，则DE的长为( )A. 4B. 4.5C. 4.8D. 58.如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE 于点D，O；③连接CO，DE.则下列结论错误的是( )A. OB=OCB. ∠BOD=∠CODC. DE//ABD. DB=DE二、填空题（本题共10小题，共40分）9.若ab =34，则aa+b=______．10.把多项式x2―2x―35因式分解为______ ．11.已知a为方程x2―3x―6=0的一个根，则代数式6a―2a2+5的值为______ ．12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式(k―m)x<n的解集是______．13.如图，在△ABC中，AD=DE=EB，AF=FG=GC.已知△ABC的面积为9，则阴影部分的面积为______ ．14.已知x+y=6,x-y=2，则代数式3x2-3y2的值是______ ．15.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为线段BC 上一点，连接AE ，将三角形ABE 沿AE 折叠，点B 恰好和点O 重合.若BC =3，则AE 长为______ ．16.已知k 为整数，关于x 的分式方程k +1x +1=k -2解也为整数，且关于x 的一次函数y =(k -3)x +2不经过第四象限，则符合条件的k 值为______ ．17.我们对一个四边形顶点和边都赋给一个特征值，并定义：两组对边的特征值分别相乘再相减叫做对边值，两组对角所在顶点的特征值分别相乘再相加叫做对角值.如图：四边形的对边值为mn -pq 、对角值为ac +bd.现在有一四边形特征值如图，已知该四边形对边值等于对角值，则图中的特征值x 的值为______ ．18.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =12，∠ABC =45°，点E 为射线AD上一动点，连接BE ，将BE 绕点B 逆时针旋转60°得到BF ，连接AF ，则AF的最小值为______ ．三、解答题（本题共8小题，共78分）19.(1)解方程：x 2―3x =5x ―1；(2)解不等式组：{3(x +2)≥2x +5x 3―1<x ―22．20.先化简，再求值：(x ―3x ―2―x +2x 2―4)÷(x ―4)，其中x = 3+2．21.已知关于x 的方程kx 2―2(k +1)x +k ―1=0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k 的值：若不存在，说明理由．22.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若∠BDE=15°，∠C=45°，DE=2，求CF的长．23.在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE<AC，∠ACB=∠AED=90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置(此时点B和点D位于AC的两侧)，设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．(1)如图1，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，当α=90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(3)当α=150°时，若BC=3，DE=1，请直接写出PC2的值．24.第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，“蓉宝”作为大运会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱.现在有一公司生产两批“蓉宝”公仔，第一批公仔生产成本为4万元，生产后在市场上供不应求，该公司立刻加大生产数量.在生产成本单价相同的情况下，第二批生产数量比第一批生产数量的两倍还多200个公仔，第二批生产成本为8.8万元．(1)公司生产“蓉宝”公仔的单价为多少？(2)根据市场销售显示，当售价为60元一个时，平均每天能卖出300个公仔，售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，假设涨价x元，则此时数量为______ 个(用含x的代数式表示).为了实现平均每天6250元的销售利润，“蓉宝”公仔的售价应定为多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，直线A、B与x轴、y轴分别交于点B、A，作OE⊥AB交AB于点E，且E坐标为(2,4)．(1)求A、B两点的坐标；(2)在直线OE上存在一点P，使得S△BEP：2S△AOB=3：5，求P的坐标；(3)若点M是直线AB上的一个动点，在平面内是否存在另一个点N，使得以O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.【问题发现】(1)若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE、CA，则BP与CE有怎样的数量关系？并说明理由；【类比探究】(2)若四边形ABCD是正方形，点P是射线BD上一动点，以AP为直角边在AP边的右侧作等腰Rt△APE，其中∠APE=90°，AP=PE，如图2.当点P在对角线BD上，点E恰好在CD边所在直线上时，则BP与CE之间的数量关系？并说明理由；【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，如图3，在正方形ABCD中，AB=22，当P是对角线BD的延长线上一动点时，连接BE，若BE=62，求△BPE的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D.方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180°，与自身完全重合，逐一进行判断即可．本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，熟练掌握轴相关定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：x2―4x―10=0，移项，得x2―4x=10，配方，得x2―4x+4=10+4，即(x―2)2=14，故选：D．先移项，再配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴添加A选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；添加B选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；选项C中不是夹这个角的两边，所以不相似；添加D选项后，两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似．故选：C．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．根据已知条件及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，根据平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质逐项判定可求解．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故错误；C、菱形的对角线互相垂直平分，故错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，故正确．故选D．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子x4―x有意义，则：4―x>0，解得：x<4，即x的取值范围是：x<4．故选D．7.【答案】C【解析】解：∵直线l 1//l 2//l 3，∴AB BC =DE EF，∵AB =3，BC =2，DF =8，∴32=DE 8―DE，∴DE =4.8．故选：C ．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了作图―基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形中位线性质．利用基本作图得到MN 垂直平分BC ，根据线段垂直平分线的性质得到OB =OC ，BD =CD ，OD ⊥BC ，则可对A 选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B 选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C 选项进行判断；由于DE =12AB ，BD =12BC ，AB ≠BC ，则可对D 选项进行判断．【解答】解：由作法得MN 垂直平分BC ，∴OB =OC ，BD =CD ，OD ⊥BC ，所以A 选项正确；∴OD 平分∠BOC ，∴∠BOD =∠COD ，所以B 选项正确；∵AE =CE ，DB =DC ，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE //AB ，所以C 选项正确；DE =12AB ，而BD =12BC ，∵AB ≠BC ，∴BD≠DE，所以D选项错误．故选D．9.【答案】37【解析】解：∵ab =34，∴设a=3k，b=4k(k≠0)，∴a a+b =3k3k+4k=37．故答案为：37．根据比例设a=3k，b=4k(k≠0)，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．10.【答案】(x+5)(x―7)【解析】解：x2―2x―35=(x+5)(x―7)．利用“十字相乘法”进行因式分解即可得出答案．此题主要考查因式分解，熟练掌握“十字相乘法”是解答此题的关键．11.【答案】―7【解析】解：∵a是方程x2―3x―6=0的一个根，∴a2―3a―6=0，∴a2―3a=6，∴6a―2a2+5=―2(a2―3a)+5=―2×6+5=―7．故答案为：―7．先根据一元二次方程解的定义得到a2―3a=6，再把6a―2a2+5变形为―2(a2―3a)+5，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】x<1【解析】解：由(k―m)x<n得到：kx<mx+n．根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，所以关于x的一元一次不等式kx<mx+n的解集是x<1，即关于x的一元一次不等式(k―m)x<n的解集是x<1，故答案为：x <1．写出直线y =kx 在直线y =mx +n 下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.【答案】5【解析】解：∵AD =DE =EB ，AF =FG =GC ，∴DF //EG //BC ，∴△ADF∽△AEG∽△ABC ，∴AE AB =23，∴S △AEG S △ABC=49，∴阴影部分的面积占△ABC 的1―49=59，∵△ABC 的面积为9，∴阴影部分的面积为5．故答案为：5．根据阴影部分的面积占大三角形面积的比例得出结论即可．本题主要考查三角形的面积计算，同时也利用了相似三角形的性质与判定．14.【答案】解：(1)x 2―3x =5x ―1，x 2―8x =―1，x 2―8x +16=―1+16，即(x ―4)2=15，∴x ―4= 15或x ―4=― 15，解得：x 1=4+ 15，x 2=4― 15；(2){3(x +2)≥2x +5①x 3―1<x ―22②，解不等式①，得x ≥―1，解不等式②，得x >0，所以不等式组的解集是x >0．【解析】(1)利用公式法求解即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键．15.【答案】解：原式=[x ―3x ―2―x +2(x +2)(x ―2)]÷(x ―4)=(x ―3x ―2―1x ―2)÷(x ―4) =x ―4x ―2⋅1x ―4 =1x ―2，当x = 3+2时，原式=13+2―2= 33．【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x 的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．16.【答案】解：(1)∵方程kx 2―2(k +1)x +k ―1=0有两个不相等的实数根，∴4(k +1)2―4k (k ―1)>0，即12k +4>0，解得，k >―13，又k ≠0，∴k >―13且k ≠0；(2)不存在．x 1+x 2=2k +2k ，x 1⋅x 2=k ―1k ，由题意得，1x 1+1x 2=1，即x 1+x 2x 1x 2=2k +2k ―1=1，解得，k =―3，∵k >―13且k ≠0时方程有两个不相等的实数根，∴不存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于1．【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算即可；(2)根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=―ba ，x1x2=ca．17.【答案】证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∵∠EBD=∠EDB，∠FBD=∠FDB，∴∠EBD=∠BDF，∠EDB=∠DBF，∴BE//DF，DE//BF，∴四边形DEBF是平行四边形，且BE=DE，∴四边形BEDF是菱形；(2)过点D作DH⊥BC于点H，∵四边形BEDF是菱形，∴BF=DF=DE=2，∴∠FBD=∠FDB=∠BDE=15°，∴∠DFH=30°，且DH⊥BC，∴DH=12DF=1，FH=3DH3，∵∠C=45°，DH⊥BC，∴∠C=∠CDH=45°，∴DH=CH=1，∴FC=FH+CH=3+1．【解析】(1)由线段垂直平分线的性质可得BE=DE，BF=DF，可得∠EBD=∠EDB，∠FBD=∠FDB，由角平分线的性质可得∠EBD=∠BDF=∠EDB=∠DBF，可证BE//DF，DE//BF，可得四边形DEBF是平行四边形，即可得结论；(2)由菱形的性质和外角性质可得∠DFC=30°，由直角三角形的性质可求CF的长．本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质等知识，掌握菱形的判定方法是本题的关键．18.【答案】解：(1)PC=PE，PC⊥PE，理由如下：如图1，延长EP交BC于F，∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED//BC，∴∠PBF=∠PDE，∵点P是线段BD的中点，∴BP=DP，又∵∠BPF=∠DPE，∴△FBP≌△EDP(AAS)，∴PF=PE，BF=DE，又∵AC=BC，AE=DE，∴FC=EC，又∵∠ACB=90°，∴△EFC是等腰直角三角形，∵EP=FP，∴PC=PE，PC⊥PE；(2)PC=PE，PC⊥PE，理由如下：如图2，作BF//DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，同理(1)可证△FBP≌△EDP(AAS)，EF，∴BF=DE，PE=PF=12∵DE=AE，∴BF=AE，∵当α=90°时，∠EAC=90°，∴ED//AC，EA//BC，∵FB//AC，∠FBC=90°，∴∠CBF=∠CAE，在△FBC和△EAC中，{BF=AE∠CBF=∠CAE，BC=AC∴△FBC≌△EAC(SAS)，∴CF=CE，∠FCB=∠ECA，∵∠ACB=90°，∴∠FCE=90°，∴△FCE是等腰直角三角形，∴EP=FP，∴PC⊥PE，PC=PE；(3)如图，作BF//DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，过点E作EH⊥AC交CA延长线于H，当α=150°时，由旋转可知，∠CAE =150°，即DE 与BC 所成夹角的锐角为30°，∴∠FBC =∠EAC =α=150°，同(2)可得△FBP≌△EDP (AAS )，同(2)可得△FCE 是等腰直角三角形，CP ⊥EP ，CP =EP = 22CE ，在Rt △AHE 中，∠EAH =30°，AE =DE =1，∴HE =12，AH = 32，又∵AC =BC =3，∴CH =3+ 32，∴EC 2=CH 2+HE 2=10+3 3，∴PC 2=( 22EC )2=12EC 2=10+3 32．【解析】(1)延长EP 交BC 于F ，根据AAS 证△FBP≌△EDP ，再证△EFC 是等腰直角三角形即可得出PC =PE ，PC ⊥PE ；(2)作BF //DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，根据AAS 证△FBP≌△EDP ，再根据SAS 证△FBC≌△EAC ，然后得出△FCE 是等腰直角三角形即可得出结论；(3)作BF //DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过点E 作EH ⊥AC 交CA 延长线于H ，同②得出△FCE 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出CE 2，根据PC 2=12CE 2得出PC 2的值即可．本题主要考查几何变换综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识是解题的关键．19.【答案】6 3【解析】解：∵x+y=6,x―y=2，∴3x2―3y2=3(x2―y2)=3(x+y)(x―y)=3×6×2=63．故答案为：63．先分解因式，再代入，最后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．20.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴AO=BO，∵将三角形ABE沿AE折叠，点B恰好和点O重合，∴AB=AO，∠ABE=∠AOE=90°，∠BAE=∠CAE，∴AB=AO=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠BAO=60°，∴∠BAE=30°，∴AE=2BE，∵∠ABE=∠AOE=90°，AO=CO，∴AE=EC，∴EC=2BE，∵BE+EC=BC，∴3BE=3，∴BE=1，∴AE=2，故答案为：2．由矩形的性质可得AO=BO，由折叠的性质可得AB=AO，∠ABE=∠AOE=90°，∠BAE=∠CAE，可证△AOB是等边三角形，可得∠BAO=60°，由直角三角形的性质可求AE=2BE，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．21.【答案】5【解析】解：由题意得，k+1=(k―2)(x+1)，∴x=3．k―2∵分式方程的解是整数，∴k―2=±1或±3．∴k=3或1或5或―1．又一次函数y=(k―3)x+2不经过第四象限，∴k―3>0．∴k>3．∴符合条件的k=5．故答案为：5．根据题意可以求得k的值，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值．22.【答案】―10或1或2或7【解析】解：由题知，图中四边形的对边值为：9x―12或12―9x，图中四边形的对角值为：x2+2．又该四边形对边值等于对角值，所以9x―12=x2+2或12―9x=x2+2．当9x―12=x2+2时，解得x1=2，x2=7．当12―9x=x2+2时，解得x1=1，x2=―10．综上所述，x的值为―10或1或2或7．故答案为：―10或1或2或7．根据对边值和对角值的定义，列出方程即可解决问题．本题考查列代数式，能根据题中对边值和对角值的定义，列出方程是解题的关键．23.【答案】32+36【解析】解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT=TK．∵BE=BF，BK=BA，∠EBF=∠ABK=60°，∴∠ABF=∠KBE，∴△ABF≌△KBE(SAS)，∴AF=EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=180°―∠ABC=135°，∵∠BAK=60°，∴∠EAK=75°，∵∠AEK=90°，∴∠AKE=15°，∵TA=TK，∴∠TAK=∠AKT=15°，∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=30°，设AE=a，则AT=TK=2a，ET=3a，在Rt△AEK中，∵AK2=AE2+EK2，∴a2+(2a+3a)2=12，∴a=36―32，∴EK=2a+3a=32+36，∴AF的最小值为32+36．故答案为：32+36．证明△ABF≌△KBE(SAS)，推出AF=EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，解直角三角形求出EK即可解决问题．本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．24.【答案】(300―10x)【解析】解：(1)设公司生产“蓉宝”公仔的单价为x元，由题意得：88000x =40000x×2+200，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，答：公司生产“蓉宝”公仔的单价为40元；(2)假设涨价x元，则此时数量为：(300―10x)个，故答案为：(300―10x)；设为了实现平均每天6250元的销售利润，“蓉宝”公仔的售价应定为y元，由题意得：(y―40)[300―10(y―60)]=6250，整理得：y2―130y+4225=0，解得：y=65，答：为了实现平均每天6250元的销售利润，“蓉宝”公仔的售价应定为65元．(1)设公司生产“蓉宝”公仔的单价为x元，由“第一批公仔生产成本为4万元，在生产成本单价相同的情况下，第二批生产数量比第一批生产数量的两倍还多200个公仔，第二批生产成本为8.8万元”，列出分式方程，解分式方程即可；(2)由平均每天能卖出300个公仔，售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，直接得出假设涨价x元，此时能卖出的数量；设为了实现平均每天6250元的销售利润，“蓉宝”公仔的售价应定为y元，由题意即可列出关于y的一元二次方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，找准等量关系，(1)正确列出分式方程，(2)列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)过点E 作EG ⊥y 轴于点H ，EH ⊥x 轴于点H ，则OG =4，EG =2，∵OE ⊥AB ，∴∠AEO =90°，∴∠AEG +∠GEO =90°，∵∠GEO +∠EOG =90°，∴∠AEG =∠EOG ，又∵∠AGE =∠OGE ，∴△AEG∽△EOG ，∴AG EG =EG OG ，∴AG 2=24，∴AG =1，∴A (0,5)，同理△OEH∽△EBH ，∴OH EH =EH BH ，∴24=4BH ，∴BH =8，∴B (10,0)；(2)由(1)可知OA =5，OB =10，∴S △AOB =12OA ⋅OB =12×5×10=25，∵S △BEP ：2S △AOB =3：5，∴S △BEP =30，当点P 在点E 的下方时，∵S △OEB =12×10×4=20，∴S △OBP =S △BEP ―S △OBE =30―20=10，∴12OB ⋅|y P |=10，∴y P =―2，∵E (2,4)，∴直线OE 的解析式为y =2x ，把y =―2代入y =2x ，∴x =―1，∴P (―1,―2)；当点P 在点E 的上方时，同理可得S △OBP =S △BEP +S △OBE =30+20=50，∴12OB ⋅|y P |=50，∴y P =10，∴x =5，∴P (5,10)，综上所述，点P 的坐标为(―1,―2)或(5,10)；(3)存在．①如图，当OM =MA =AN =NO 时，四边形OMAN 为菱形．连接NM ，交OA 于点P ，则NM 与OA 互相垂直平分，∴OP =12OA =52，∴当y =52时，―12x +5=52，解得：x =5，∴点M 的坐标为(5,52)，∴点N 的坐标为(―5,52).②如图，当OA =AN =NM =MO =5时，四边形AOMN 为菱形．延长NM 交x 轴于点P ，则MP ⊥x 轴．∵点M 在直线y =―12x +5上，∴设点M 的坐标为(a ,―12a +5)(a >0)，在Rt △OPM 中，OP 2+PM 2=OM 2，即：a 2+(―12a +5)2=52，解得a 1=0(舍去)a 2=4，∴点M 的坐标为(4,3)，∵MN =OB =5，∴点N 的坐标为(4,8)；③如图，当OA =AM =NM =NO =5时，四边形AONM 为菱形．设NM 交x 轴于点P ，则MP ⊥x 轴．∵点M在直线y=―12x+5上，∴设点M的坐标为(a,―12a+5)(a>0)，∴点N的坐标为(a,―12a)(a>0)，在Rt△OPN中，OP2+PN2=ON2，即：a2+(12a)2=52，解得a1=―25(舍去)a2=25，∴点N的坐标为(25,―5)，综上，在平面内存在点N，其坐标为(―5,52)或(4,8)或(25,―5).【解析】(1)过点E作EG⊥y轴于点H，EH⊥x轴于点H，则OG=4，EG=2，证明△AEG∽△EOG，由相似三角形的性质得出AGEG =EGOG，求出AG=1，同理求出BH=8，则可得出答案；(2)求出S△BEP=30，分两种情况：当点P在点E的下方时，当点P在点E的上方时，由三角形面积可求出P点的纵坐标，则可得出答案；(3)分别从当OM=MA=AN=NO时，四边形OMAN为菱形，当OA=AN=NM=MO=5时，四边形AOMN 为菱形，当OA=AM=NM=NO=5时，四边形AONM为菱形．由勾股定理即可求得答案．此题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想分类讨论思想与数形结合思想的应用．26.【答案】解：(1)BP=CE．理由如下：如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°；∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE=60°―∠PAC，∴△BAP≌△CAE(SAS)，∴BP=CE；(2)CE=2BP．理由：如图2，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，AB=DA，∠BAD=∠ABC=90°，∴∠ABP=∠ACE=∠BAC=45°，∴cos∠BAC=ABAC =22，∵Rt△APE是等腰直角三角形，∴∠PAE=∠AEP=45°，∴∠BAC―∠CAP=∠PAE―∠CAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP∽△ACE，∴AB AC =BPCE，∴BP CE =22．即CE=2BP；(3)如图3，连接AC交BD于点F，过点E作EG⊥BP交直线BP于点G，∵四边形ABCD 是正方形，AB =2 2，∴BC =AB =2 2，∠BAD =90°，AC ⊥BD ，∴∠ABD =45°，∠AFB =∠AFD =90°，∴∠BAC =45°，∠FAP +∠APF =90°，∴AF =BF ，∴BF =AF =AB ⋅sin 45°=2，在Rt △APE 中，∠APE =90°，AP =PE ，∴∠APF +∠EPG =90°，∴∠FAP =∠EPG ，∵EG ⊥BG ，∴∠AFP =∠PGE =90°，∴△FAP≌△GPE (AAS )，∴FP =EG ，PG =AF =2，在Rt △EGB 中，由勾股定理得，BE 2=BG 2+EG 2，设FP =EG =x ，∴(6 2)2=(2+x +2)2+x 2，解得，x 1=4 2―2，x 2=―4 2―2(舍去)，∴S △BPE =12BP ⋅EG =12×(2+4 2―2)×(4 2―2)=16―4 2．【解析】(1)根据菱形的性质和等边三角形的性质证明△BAP≌△CAE (SAS )即可证得结论；(2)由正方形的性质得出∠ABP =∠ACE =∠BAC =45°，由等腰直角三角形的性质证出∠BAP =∠CAE ，证明△ABP∽△ACE ，由相似三角形的性质得出AB AC =BP CE ，则可得出结论；(3)连接AC 交BD 于点F ，过点E 作EG ⊥BP 交直线BP 于点G ，由直角三角形的性质求出BF =2，证明△FAP≌△GPE (AAS )，由全等三角形的性质得出FP =EG ，PG =AF =2，设FP =EG =x ，由勾股定理得出方程，解方程可得出答案．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．。