(八年级下物理期末18份合集)湖南省常德市八年级下学期物理期末试卷合集

八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．二元二次方程2220x xy y --=可以化为两个二元一次方程，下列表示正确的是（ ） （A ）020x y x y +=⎧⎨-=⎩； （B ）020x y x y -=⎧⎨+=⎩；（C ）0x y +=或20x y -=； （D ）0x y -=或20x y +=.2．下列函数中，在其定义域内y 随x 的增大而增大的是………………………………（ ） （A ）62x y =-+； （B ）62x y =+； （C ）2y x =-； （D ）2y x=． 3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是……………………………（ ） （A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形 4．如图，DE 是△ABC 的中位线，下面的结论中错误的是……（ ） （A ）AB DE 21=; （B ）AB ∥DE; （C ）2BC CE =;（D ）2AC DE =5. 下列事件属于必然事件的是…………………………………（ ） （A ）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只； （B ）某种彩票的中奖概率为1001，购买100张彩票一定中奖； （C ）将10克浓度为3%的盐水和10克浓度为7%的盐水混合得20克浓度为10%的盐水； （D ）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等.6.下列命题中，真命题的是………………………………………………………………（ ） （A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形； （C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D ）对角线相等的四边形是矩形. 二、填空题（每小题2分，共24分）7．在实数范围内，二项方程4160x -=的解是 ． 8．如果一个n 边形的每一个内角都是160，那么n = ． 9．已知函数112y x =+，当1y ≤-时，x 的取值范围是____________. 10．化简：MN MP NP -+= ．11．已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于 度. 12．直线2y mx =-和6y nx =-相交于x 轴上同一点，则mn的值为 _______________． 13．在1~4这四个数中，任取两个不相等的数组成一个分数（分母不为1），则分子和分母互素的分数的概率为____________.第4题图E DCBAD C BA 14．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，那么对角线AC BD 与需满足的条件是_____________． 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=︒90，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=____________. 15．如图，图，菱形ABCD 中，︒=∠130A ，M 在BD 上，MC MB =.则=MCD ∠ _ 16．如17．如图，已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，3=DE ，1=EC .联结AE ，点F 在射线AB 上，且满足AE CF =，则A 、F 两点的距离为 .15题图18.如图所示梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AB =，11DC =.图（1）中11A B 是联结两腰中点的线段.易知，11=8A B .图（2）中11A B 、22A B 是联结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求得1122+A B A B 的值.…照此规律下去，图（3）中11A B 、22A B ...1010A B 是联结两腰十一等分点且平行于底边的线段.则11+A B 22+A B (1010)+A B 的值为__________.三．解答题（19-20题各5分，21-22题各6分，23-24题各8分，共38分） 19．解方程：x x =++1052 20. 解方程组：222449x xy x xy y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩21．已知：如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，联结CD.求证：四边形ABCD 是菱形．A 16题图BCDM17题图22．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）.（1）在图中作向量OB OA +； （2）在图中作向量-； （3）填空：||||AB BC CA ++= .24．一个不透明的口袋里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同．（1）摸出一个球放回袋中，搅匀后再摸一个球.求前后都摸到红球的概率（用树形图法说明）.（2）若在上述口袋中再放入若干个形状完全一样的黄球，使放入黄球后摸到一个红球（只摸1次）的概率为51，求放入黄球的个数.25．某学校准备用2018元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？FOED C BA第21题图第22题图四、综合题（每题10分，共20分）26．周六上午8:00小明从家出发，乘车1小时到郊外某地参加社会实践活动。

在该地参观2.2小时后，因家有急事，他立即按原路以4千米/小时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一线路接他，在离家28千米处与小明相遇。

接到后车速保持不变，立即按原路返回。

设小明离开家的时间为x 小时，小明离家的路程y （千米）与x （小时）的函数关系如图所示。

（1）小明去该地乘车的平均速度是 千米/小时，爸爸开车的平均速度应是 千米/小时；（2）求线段CD 所表示的函数关系式；（3）问小明能否在12:00前回家，若能，请说明理由；若不能，请算出12:00时他离家的路程。

标为(4,0)，27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐60AOC ∠=，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以1个单位长度/秒的速度运动。

设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方）（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒（06t ≤≤），试求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，t 为何值时，△OMN 的面积最大？最大面积是多少？………………封……………………线……………………内……………………请……………………勿……………………答………………题……………………（小时）参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、C2、B3、D4、D5、A6、C 二、填空题（每小题2分，共24分）7、122,2x x ==- 8、18 9、4x ≥ 10、0 11、45 12、1313、7914、AC BD ⊥ 15、、105 17、1或7 18、80 三、解答题（19-20题各5分，21-22题各6分，23-24题各8分，共38分）19、解：10x =- 平方得 24(5)20100x x x +=-+化为224800x x -+=…………（2分） 解得 124,20x x ==…………（1分）经检验，4x =为增根，舍……(1分) ∴原方程的根为20x =…………（1分） 20、解：由①得 0x =或0x y += 由②得 23x y +=或23x y +=-0000,,,23232323x x x y x y x y x y x y x y ==+=+=⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨+=+=-+=+=-⎩⎩⎩⎩ 分别解得 11032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，11032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩11032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩11032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩……（4分）（结论略） …（1分） 21、证明：先通过=AD BC 且AD ∥BC 证得ABCD ，再通过AB BC =证得ABCD 为菱形（过程略，6分，其他证法酌情给分）22、解：（1）2分，图略 （2）2分，图略 （3）（2分）23、解：（1）由树形图知 9n =，4k = …………（图2分） 设“前后摸到的都是红球”为事件A 4()9P A ∴=…（2分） （2）设放入x 个黄球. 记“摸到1个红球”为事件B.21()215P B x ∴==++ …（2分） 7x ∴=……（1分）∴放入黄球7个.24、解：设甲种单价为x 元，则乙种单价为(2)x +元.240024002002x x ∴-=+……（3分） 解得124,6x x ==-……（1分） 0x >，6x ∴=-舍……（1分）∴甲单价4元，乙单价6元. ……（1分）设甲买了y 件，则乙买了2y 件. 4122400y y ∴+= 150y ∴=…（1分）∴甲买了150件，乙买了300件.（1分）四、综合题（每题10分，共20分） 25、解：（1）30,56（每空2分，共4分）（2）CD 段：28S km =，56/V km h =，0.5t h ∴= (4.2,0)D ∴……（2分）设CD 段解析式y kx b =+ (3.7,28),(4.2,0)分别代入，得3.7284.20k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得56235.2k b =-⎧⎨=⎩56235.2y x ∴=-+…………（2分） （3）(4.2,0)D 8 4.212.212∴+=> ∴不能在12点前回家（1分）12点时，即当4x =时，代入56235.2y x =-+，得11.2y =∴12点时小明离家距离为11.2km .…………………………………………（1分）26、解：（1）菱形OABC ，(4,0)C 4OA AB OC ∴===作AD OC ⊥于D60AOC ∠= 122OD OA ∴==，AD =(2,(6,A B ∴……………………………………………………（2分）（2）①当02t ≤≤时，ON t =，MN =21122OMNSON MN t ∴=⋅=⋅=………………………………（2分） ②当24t <≤时，ON t =，MN =1122OMNSON MN t ∴=⋅=⋅⋅=………………………………（2分） ③当46t <≤时，记l 与x 轴交于P 4CP t ∴=-，4)PN t =-4)MN t ∴=-=211)222OMNSOP MN t ∴=⋅=⋅⋅=-……………（2分）综上，22,022,24,462t S t t ≤≤=<≤⎪-<≤⎪⎩（3）当02t ≤≤时，0S ≤≤当24t <≤时，S <≤当46t <≤时，22(69)3)2222S t t t =--++=--+ ∴当4t =时，S = 综上，当4t =时，OMNS最大，且最大面积为2分）八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥13．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查4．（若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．2﹣=C． =×D．÷=6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使有意义，则x的取值范围是______．8．若分式的值为零，则x=______．9．计算﹣的结果是______．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是______．（填写序号）12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为______．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．14．已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算： ++++…+=______．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k ＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为______．16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解分式方程： =．18．计算：（1）•（a≥0）；（2）×（2﹣3）．19．先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸到白球的频率（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______；（3）已知该校有2018名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．22．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 [（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为[（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．24．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=，则▱ABCD的面积是______．25．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费2018元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．27．（1）方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE=BC．（2）问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF 的长．（3）拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．【解答】解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．2﹣=C． =×D．÷=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法则对A、B进行判断，根据二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2﹣=，故本选项正确；C、=，故故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解答此题的关键．6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①③④【考点】四边形综合题．【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA=PC，∠C=90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC=∠DFP=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，∴PA=EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45°，∵∠PFC=∠C=90°，∴PF∥BC，∴∠DPF=45°，∵∠DFP=90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP=∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，∴∠PFE=∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP=22.5°时，AD=PD，故③错误，故选C【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形PECF是矩形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．若分式的值为零，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），∴k=xy=﹣2×3=﹣6，∴2m=﹣6，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是③．（填写序号）【考点】可能性的大小．【分析】确定指针落在标有数字的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向指针落在标有数字部分的概率．【解答】解：①指针落在标有5的区域的概率=；②指针落在标有10的区域的概率=0；③指针落在标有奇数的区域的概率=；④指针落在能被3整除的区域的概率=，故答案为：③【点评】此题考查可能性问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为y=．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的两条对角线长分别为x和y，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为x和y，∴它的面积为：×x×y=5．即y=故答案为：y=．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= 3 cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=AB，OB=BD，又由AC+BD=24cm，可求得OA+OB 的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得AB的长是关键．14．已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算： ++++…+=．【考点】分式的化简求值．【分析】利用等式=﹣把原式化为=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣，然后合并后进行通分即可．【解答】解：原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形的性质可以找出点B、P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再分别代入x=4、y=2即可得出点D、E的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，且A（4，0）、C（0，2），∴B（4，2），∵点P为对角线的交点，∴P（2，1）．∵反比例函数y=的图象经过点P，∴k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=．令y=中x=4，则y=，∴D（4，）；令y=中y=2，则x=1，∴E（1，2）．S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=OA•OC﹣k﹣k﹣BD•BE=．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点B、D、E的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法是关键．16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】有两函数的交点为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n﹣m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），∴n﹣m=﹣2，mn=3，∴﹣==﹣，故答案为﹣【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出mn与n﹣m的值是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）•（a≥0）；（2）×（2﹣3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则得出即可；（2）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做乘法；也可以用分配律计算；【解答】解：（1）原式===4a2．（2）原式=×（2﹣）=×=3．【点评】主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．19．先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸到白球的频率很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；（精确到（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，故答案为：0.6；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）已知该校有2018名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．。