最新湘教版八年级可化为一元一次方程的分式方程(2)

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可化为一元一次方程的分式方程(湘教版学案)

1 / 4可化为一元一次方程的分式方程第一课时预习导学:自主学习,感受新知. 1.分式方程: 的方程叫作分式方程.2.分式的解也叫分式的根.3.解分式方程时一定要 .4.解分式方和的步骤为:(1) (2)(3)互动课堂:合作探究,理解新知. ●知识点一:分式方程的概念 1.下列式子中是分式方程的是( ) A.134131++-x x x B.53212=+x C.13322=--xx xD.53143+=+-x x●知识点二:分式方程的解法2.方程3141=-+x 的解为 . 3.已知x=1是方程xk x 311=+的根,则实数k= . 4.关于x 的方程12=+x m的解是负数,则m 的取值范围是 .5.分式方程xx x -=--23252的解是( ) A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.x=1 或x=26.若代数式2211++x x 与的值相等,则x 的值是( ) A.x=-1 B.x=2 C.x=0 D.x=1 或x=27.不解方程,判断方程1232211-=-++x x x 的根是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=37 D.x=23● 知识点三:增根与验根 8.若方程331-=--x m x x 有增根,则m= . 9. 若关于x 方程132=-+x m x 无解,则m 为 .10. 若关于x 方程4332=-+x a ax 的根为1=x ,则a 应取( )A.1B.3C.-1D.-3课时作业:深化练习,巩固新知 11.解下列方程. (1)(2011.盐城)解方程:2131=---xx x2 / 4(2)(2011.荆州)解方程:13321++=+x x x x12.已知关于x 的方程333112-+=--+x kx x x x x 有增根,求这个增根及k 的值.13.已知: 已知关于x 的方程323-=--x m x x 有正数解,试求m 的取值范围.可化为一元一次方程的分式方程第二课时◆自学导练1.分式方程与整式方程的区别就在于中是否含有未知数,分母中含有未知数的方程是 , ,不含有未知数的方程是 .2.解分式方程的基本思路是 . ◆紧跟教材,边学边练知识点一:分式方程的概念1.下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A.4132xx =-+ B.21=++x a x C.x x 1152=+- D.137=++mx2.下列各式中,不是分式方程的是( ) A.x x x 21+=B.()211=-+x x x C.()64331=-+x D.3221+=-x x x知识点二: 可化为一元一次方程的分式方程的解法 3.分式方程211=+x x 的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D. x=24. 分式方程15122-=-x x x 的解是( ) A.x=0 B.x=1 C.x=32 D.x=235.要使1321---x x x 与的值相等,则x 的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.当x= 时,代数式34532+-x x 与的值互为倒数. 7.若关于x 的方程1-=++bax b a 有唯一解,则a,b 应满足的条件是 .知识点三增根8. 若关于x 的方程kx x -=-233有正数根,则k 的取值范围为 . 9.若分式方程332+=++x mx x 会产生增根, 则m 的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 10.解方程35121--=-+x x x 时,去分母,得( ) A.(x-1)(x-3)+2=1 B.1+2(x-3)=(x-5)(x-1)C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-1)(x-5)D.(x-3)+2(x-3)=x-5 ◆课堂作业,探究互动 11.当k 为何值时,分式方程2122-+=--x k x k 无解( ) A.0 B.3 C.0或3 D.不能确定 12.关于x 的方程11=+x a的解是负数,则a 的取值范围是( )1.〈a A B.a 〈1且a ≠0 C.a ≤1 D. a ≤1且a ≠013.方程112132-=++-x kx x 无解,则k = 14.解下列方程: (1).3215122=-+-x x x (2).7310-=x x (3).()224245168+=+-++x xx x x x (4).41312111---=---x x x x15.已知方程3222=++m x mx 的解为x=2,求m 的值.。

可化为一元一次方程的分式方程课件(湘教版)PPT教学课件

所以，甲班每天种40棵，乙班每天种45棵.
探究分式方程的解法
概括：解分式方程的过程，实质上是将方程的两边同乘以各分式的最简公分母，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.
探究分式方程的解法
例1、解方程
1= x -1
2 x2 -1
分析：解此方程关键是将方程转化为整式方程.
要去掉分式方程的分母，要在方程两边乘以怎样的代数式？
探究分式方程的解法
例1、解方程
1= x -1
2 x2 -1
解：方程两边都乘最简公分母(x+1) (x-1) ，得
解之，得：
x+1=2 x= 1
思考： x = 1是不是原分式方程的根？
分式方程的增根
增根：在分式方程中，使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值. 因此，在解分式方程时必须进行验根.
x=a 验根
x=a使最简公分母的值为0
是
否
x=a是增根，原方程无解
x=a是原方程的根
解下列方程：
练一练
（1） 5 = 1 2x x -3
（2） 1 + x = 1 x-1 1- x
（3）
3 x2 -
x
=
1 x2 -1
学习小结
1、分母中含有_未__知__数的方程叫做分式方程.
2、解分式方程的关键是__把__含__未__知__数__的__分__母____ 去掉，这可以通过在方程的两边都乘各个分式的最___简__公__分__母_实现.
分析：
设甲班每天种x棵树，则乙班每天种(x+5)棵树. 由等量关系：甲班种80棵树所用的天数与乙班种 90棵树所用的天数相等.
可得： 80 = 90 x x+5

湘教版八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》知识全解

《可化为一元一次方程的分式方程》知识全解课标要求1.会解一元一次分式方程（方程中的分式不超过两个）2.能根据具体问题中的数量关系，列出上述类型的方程，并进一步体会这类重要的刻画现实世界的数学模型的作用．知识结构1. 分式方程概念，和产生增根的原因．2. 分式方程的解法3.列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题．内容解析（1）分式方程的概念：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程（2）分式方程的解法： ①能化简的先化简．②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程③解整式方程；④)验根．（3）分式方程的应用: 以工程问题为例，能将此类问题中的相等关系用分式方程表示；建立数学模型，会解含字母系数的分式方程．重点难点本节的重点是：分式方程的概念,，解分式方程和列分式方程解应用题．教学重点的解决方法：分式方程是一种有效描述现实世界的模型，把分式方程转化为整式方程来解分式方程，把未知化已知，从而渗透数学转化思想．本节内容的难点是：分式方程产生增根的原因和列分式方程解应用题教学难点的解决方法：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验．教法导引（1）注重渗透化归思想，实际问题紧紧扣住等量关系解分式方程注意转化的思想，而实际问题由于背景的多变性，其数量关系也是动态多变，难以把握，只能以不变应万变，紧紧扣住“等量关系”这一主线，有意识的培养学生对例题、习题的阅读理解能力．教给学生一些避免产生增根的方法,例：解方程： 22+-x x - 4162-x = 1 解：移项，得22+-x x - )2)(2(16-+x x - 1 = 0整理，得 )2)(2()2(4-+-x x x = 0 ① 化简，得24+x = 0 ② 因为 24+x ≠ 0 所以原方程无解．（2）注重启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用，避免负迁移．．．．．分式方程的解法理论中，我们一直采用了在分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法．这种方法充分体现了转化思想的理论精髓，而转化思想恰好是整个方程解法理论的核心思想，使各种方程（组）最终转化为一元一次方程，让人们看到一个和谐统一的体系，生动的数学展现于眼前．不过这种变形不属于方程的同解变形原理，它的恶果之一是产生增根的现象．增根并不是方程的根，它跟随非同解变形进来之后，还要用检验的方式把它清除出去，这是一种迂回的，有点费力的处理方法．是一个容易引发讨论和思考的知识点．分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法，在实践中经常对分式的四则运算产生强烈的负迁移．．．，如化简2222x y x y x y x y+-+++时经常有学生这样运算：22222x y x y x y x y x x y x y+-+=++-=++这肯定是受分式方程解法的影响所致，而且有时这种影响极其顽固，很难改正．分式的四则运算不能支持分式方程的解决，分式方程的解决又影响分式的四则运算，这种内耗和对抗大大削弱了分式理论的和谐性．学法建议分式方程的重点是解分式方程和列分式方程解应用题，难点是分式方程产生增根的原因和列分式方程解决实际问题．因而在学习中应注意：(1)分母中含有字母的方程不一定是分式方程，当且仅当字母中有未知数时，才是分式方程，如解关于x 的方程：13x a +=，22m n x m n n-=-等都是整式方程，究其原因在于限定未知数是x ，则字母a 、 m 、 n 是已知数，不满足分式方程定义．（通过观察，从中感知分式方程的特征）(2)严格遵循解分式方程的步骤：化、解、验．在解分式方程应用题时，切不可忘记检验．(3)认真审题，可借助表格、图表来分析题意，找出适合题意的相等关系，建立方程．例：为改善居住环境，小康村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程______ __．题目设原计划每天种植x 棵，那么可用来列方程的相等关系是实际比原计划提前4天完成任务．由题意，原计划植树720x 天，而实际每天植树(20)x +棵，实际植树天数为72020x +天，所以根据相等关系可列方程720720420x x -=+．（易错点是：已知量不会用未知数表示，找不到等量关系）(4)进行一题多解、一题多问及一题多变的训练，提高思维的敏捷性、解题方法的灵活性．(5)类比整式方程的解法和应用，使所学知识系统化，进而形成技能、技巧，巩固双基．例解方程：x 5 = 27-x 解：移项，得 x 5 －27-x = 0 通分，得)2(7)2(5---x x x x = 0 整理，得 )2()5(2-+x x x = 0 ① 分子取0，得 x + 5 = 0 ②即 x = -5说明：从①式到②式是此解法的关键．①式中，如分子与分母没有含未知数的公因式，那就能够做到分子取0时保证分母不得0；然后根据分式值为0的条件，把分式．．等于0的式子改写为分子．．等于0的式子，即完成了分式方程向整式方程的转化，而且符合方程的同解变形原理的精神，不会有增根或丢根的现象发生．。

新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)

(1).
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程： x -1 x -1
解方程两边同乘最简公分母x-1，得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最解方程两边同乘最简公分母x2-1，简公分母。得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程的解是（ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题可化为一元一次方程的分式方程的应用说课稿

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题可化为一元一次方程的分式方程的应用说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题，主要介绍了分式方程的应用。

这部分内容是学生继初中一年级学习了简单方程后，进一步拓展到分式方程的学习。

分式方程在实际应用中有着广泛的应用，如在几何、物理、化学等领域。

通过这部分的学习，使学生掌握分式方程的基本解法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了一定的了解，能够进行基本的运算和求解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为分式方程，缺乏解决实际问题的能力。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为分式方程，并通过分式方程的解法求解。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的基本概念，了解分式方程的解法，能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的引入，培养学生将实际问题转化为分式方程的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在实际生活中的应用，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的基本概念，分式方程的解法，实际问题与分式方程的转化。

2.教学难点：分式方程的解法，实际问题与分式方程的转化。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流，提高学生解决实际问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示，帮助学生理解分式方程的解法，同时，利用板书，进行关键步骤的强调。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题引入分式方程的概念，使学生了解分式方程在实际问题中的应用。

2.自主探究：学生自主探究分式方程的基本解法，通过小组合作，共同解决问题。

3.课堂讲解：教师讲解分式方程的解法，强调解题的关键步骤，引导学生理解分式方程的解法。

4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师进行个别辅导，帮助学生巩固所学知识。

湘教版八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》课件(共33张PPT)

度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为 x千米/时，可列方程为 x4+03=x3-03 .
解析 V顺=(x+3)千米/时，
V逆=(x-3)千米/时，故 x4+03=x3-03.
中考试题
例4
在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨. 先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务. 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？
说一说
解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？
可化为一元一次方程的分式方程
方程两边同乘各个分式的最简公分母
一元一次方程
求解
一元一次方程的解
检验
把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.
练习
1. 解下列方程：
(1) 25x-x1 -3=0；答案：x = 5
由这一等量关系可列出如下方程：
x10+0200 = 80x0.
方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得 1000x = 800(x+20).
解得
x = 80.
检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意.
由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg.
2x5-13.50x=16
联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.
方程两边同乘6x，得 25×6-30×4 = x .
解得

湘教版八年级上册数学精品教学课件第1章分式可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用

们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1，即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、小轿车的速度分别为多少？

湘教版初二数学上册可化为一元一次方程的分式方程教案

板书设计
可化为一元一次方程的分式方程
分式方程的解法思路、步骤、方法
解分式方程一定要验根
教学后记
类型一解可化为一元一次方程的分式方程
例1解方程：
变式题解方程：
教学过程
教师活动
学生活动
类型二利用增根的概念解题
例2当a为何值时，方程有增根？
类型三已知分式方程的解的取值范畴，求方程中待定系数的取值范畴
例3当m为何值时，关于x的方程的解是正数？
四、总结反思拓展会升华
【拓展】解方程：
变式题解方程：
课堂小结
（4）如何样检验得出的未知数的值是分式方程的解？
2.什么叫作增根？产生增根的缘故是什么？
做一做：解方程，并检验所得x的值是不是那个方程的根.
反思：x=1不是那个方程的根，那么它是哪来的？是哪个步骤带来的？
说明：能够确信去分母化为整式方程后的几个步骤可不能出问题，要去问题是去分母这一步.去分母时，方程两边同乘最简公分母，其中含有未知数，那个最简公分母可能为零.x=1代入本题去分母时所乘的最简公分母中，发觉在x=1时，它的值确实为零，从而使分式方程中有的分母为零而失去意义.因此解分式方程时一定要验根.
二、合作交流解读探究
【复习回忆】（1）什么叫方程？一元一次方程的标准形式与解答步骤分别是如何样的？
（2）列一元一次方程解应用题有哪几个步骤？
（3）什么叫解方程？什么叫方程的解？
教学过程
教师活动
学生活动
（4）解方程：5x=3（x-2）
【自主探究】让学生独立摸索、尝试解答“情境”中的问题.
1.分式方程的概念
交流：（1）你是如何样设未知数，依照题中什么条件列方程来解答“情境”中的问题的？

可化为一元一次方程的分式方程(2)分式方程的应用

解得 x＝11 ∴ 2x＝2×11 ＝22
列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。
例题解析
例1:A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。分析:已知两车的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 (13/2x)小时，小车行驶时间（135/5x)小时，由题意可知大车早出发5 小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等量关系
1 1 36 36 2 2 2 x x 0.5
X+0.5=5 经检验x=4.5是原分式方程的解,且符合题意. 答：甲的速度是5km/h, 乙的速度是4.5km/h.
解得: x 4.5
做一做
两名教师带若干名学生去旅游,联系了甲,乙两家旅游公司,甲公司给的优惠条件是:1名教师按行业统一规定收全票价,其余按7.5折收费;乙公司给的优惠条件是:全部按8折收费,经核算甲公司的优惠价比乙公司的 1 优惠价便宜 ,问参加旅游的学生人数是多少?
解得：x 60
840 14 x
经检验x=60是原方程的解，且符合题意. 答：原计划14天完成任务.
做一做
甲,乙两人分别从相距36km的A,B两地出发,相向而行.甲从A地出发至1km时,发现遗忘物品在A地,便立即返回,取了物品又立即从A地向B地行走,这样甲,乙两人恰在AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km.求甲,乙两人的速度? 解:设乙的速度为 x km/h,则甲的速度为(x+0.5) km/h,则由题意得甲的速度为：

可化为一元一次方程的分式方程++第1课时+分式方程的解法2024-2025学年湘教版数学八年级上册

A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
思路点拨关于的方程的未知数是，其他的字母要看作已知数.观察所给方程，只有方程②的分母中含有未知数，因此只有方程②是分式方程.
方法指导判断一个方程是否为分式方程，不是取决于分母中是否含有字母，而是取决于分母中是否含有未知数.
知识点二分式方程的解法
例2 解下列分式方程：
（1）；
（2）．
思路点拨解分式方程的步骤：去分母，化分式方程为整式方程解整式方程检验.
（1）；
解：方程两边同乘最简公分母，得 .解得 .检验：把代入最简公分母，得 .因此是原方程的解.
（2）．
解：方程两边同乘最简公分母，得 .解得．检验：把代入最简公分母，得 .因此不是原方程的解，原方程无解.
3.方程的解是________.
4.解下列分式方程：
（1）；
解：方程两边同乘最简公分母，得 .解得 .检验：把代入最简公分母，得 .因此不是原方程的解，原方程无解.
（2）．
解：方程两边同乘最简公分母，得 .解得 .检验：把代入最简公分母，得，因此是原方程的解.
能力提升
7.解下列分式方程：
（1）；
解：原方程可变形为 .方程两边同乘最简公分母，得 .解得 .检验：把代入最简公分母，得 .因此是原方程的解.
（2） .
解：原方程可化为 .方程两边同乘最简公分母，得 .解得 .检验：把代入最简公分母，得 .因此不是原方程的解，原方程无解.
（八年级上册）
2023
第1章分式
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时分式方程的解法
起航加油
知识梳理

湘教版八年级数学上册导学案可化为一元一次方程的分式方程

1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法（1）学习目标：1.知道分式方程的意义，掌握分式方程的一般解法；2.分式方程的解需先转化为整式方程.【学前小测】1.分式xx 235与-的最简公分母是： . 2.解一元一次方程：151-22+=-x x解：方程两边同时乘以得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，把系数化为１得： .自主学习阅读教材Ｐ32-34页，完成下面问题：1.分式方程的概念：；辨析：下面方程中，哪些是分式方程？是的在题号上打＂√＂错的打“×|” （1）424830=-x x ，（2）1639-=+x x ，（3） 213-=x x ，（4） 11++x x x ， 2.分式方程的解也叫作分式方程的 . 3.解分式方程：232-=x x ，两边同时乘以最简公分母：得 .4.解分式方程1613122-=-++x x x ，两边同时乘以最简公分母：得 .5.解方程：0235=--x x小结：解分式方程必须检验，那么如何检验呢？把你找到的方法与大家分享出来..6.不解方程，判断方程01312112=-++--m m m 的解是（） A.－6 B.1 C.－1 D.1或－1 基础演练1.解方程：x x 3231=- 2.解方程：1233-=+x x拓展延伸解方程 1.1312-=-+x x 2. 263132-=-x x x3.03341=++x x 4. 5223=--x x当堂检测1.解方程：121+=x x 2.解方程： xx x -=-1417课后反思：1.5.2可化为一元一次方程的分式方程的解法（2）学习目标：1.知道增根产生的原因;2.并会检验解出的值是不是增根.课前小测１.解方程：(1)x x 142=+ (2)x x 10010120=+自主学习1.解方程：(1)1112-=-x x x (2) 48122-=--x x x2.解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验，那么如何检验呢？把.基础演练1.解方程：1521-=+-x x x2.解方程：1213-+=+x x x拓展延伸1.解方程xxx --=+-21321 2.解方程2631132-=--x x3. 若关于x 的分式方程0111=----x xx m 有增根，求m 的值.当堂检测1.解方程：2.解方程：2631132+=-+x x 5113-=-+-x xx提示：先将m 视为一个常数，去分母后求出x 的值（用m 表示）后，再利用增根的意义求出m 的值.课后反思：1.5.3可化为一元一次方程的分式方程的解法（3）学习目标：1.会熟练地解分式方程；2.加强运算技巧,提高解题速度.自主学习1.解分式方程1211-=+x x2.当x 的值是多少时，分式13-+x x 的值等于3.拓展延伸1.已知关于x 的方程112=++x a 的解是非正数，求a 的取值范围.2.如果关于x 的方程3132--=-x m x 无解，求m 的值.3.如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别为－3和xx--21，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值.4.已知关于x 的方程31-x +3+x k =932-+x k有增根，求k 的值.当堂检测1.要把方程03522=--yy 化为整式方程，方程两边可以同乘（） A. 3y －6 B.3y C.3（3y －6） D.3(2)y y - 2.解方程：44212-=-x x课后反思：1.5.4分式方程的应用学习目标：1.通过具体情景，理解方程的意义，学会从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。

湘教版八年级数学 1.5 可化为一元一次方程的分式方程(学习、上课课件)

3.检验分式方程解的两种方法：直接检验法
知2－讲
公分母检验法
检验方式
将求得的解分别代入原分式方程的左边和右边进行检验
把求得的解代入最简公分母中进行检验 , 使最简公分母为 0 的解不是原分式方程的解
直接检验法不仅能检验
优缺点
求得的解是不是原分式方程的解，而且能检验求得的解是否正确，但
数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，有时
设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数 . 3. 应用题中解分式方程同样要验根 .
感悟新知
知3－讲
(4) 解：即解所列的分式方程，求出未知数的值 . (5) 验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式
第一章分式
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 分式方程的概念
知1－讲
1. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程 .
2. 判断一个方程是分式方程的条件：
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不
含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来 .
2. 解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.
3. 对增根的理解：
(1) 增根一定是分式方程化成的整式方程的解；
(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时
的未知数的值 .
感悟新知
(1)是方程；
(2)含有分母；
(3)分母中含有未知数 . 以上三者缺一不可 .

新湘教版八年级上册初中数学课时2 分式方程的解法教学课件

第十二页，共二十二页。
新课讲解
知识点1 解分式方程的一般步骤
（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根；（2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式
方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
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当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②原方程的解使最简公分母为0，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6， ∴m的值是1，－4或6.
两种情况：
一是所化成的整式方程无解；二是解得整式方程的解使最简公分母为0
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拓展与延伸解分式方程： x -1 x - 7 x - 3 x. - 5 x-2 x-8 x-4 x-6
解析：观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它的分
子，将分子拆成分母与1的和，分别除以分母，消去分子中的
分母中不含有未知数.
你能想到解形如左边方程的方法吗？
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新课讲解
知识点1 分式方程