2005年湖北省荆州市升学考试数学试题(课改区)无答案(WORD版)

合集下载

2005年高考理科数学湖北卷试题及答案

2005湖北卷试题及答案布谷鸟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的）1．设P 、Q 为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a ∈P ，b ∈Q}P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是A ．9B ．8C ．7D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．ii i ++-1)21)(1(=A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）A B C D5．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 6．在x y x y x y y x2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．若)20(tan cos sin παααα<<=+，则∈αA ．（0，6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2π） 8．若1)11(lim 21=---→xbx a x ，则常数a ，b 的值为A ．a=-2，b=4B ．a=2，b=-4C ．a=-2，b=-4D ．a=2，b=4 9．若20π<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系：A ．2x>3sinxB ．2x<3sinxC ．2x=3sinxD ．与x 的取值有关 10．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 A ．K B ．H C ．G D ．B '11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④305784111138165192219246270 关于上述样本的下列结论中，正确的是A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样12．以平行六面体D C B A ABCD ''''-的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为A ．385367B ．385376C ．385192D ．38518二、填空题（本大题共4小题，每小题4分 ,共16分把答案填写在答题卡相应的位置上）13．已知向量a=（-2，2），b=（5，k |a+b|不超过5，则k 的取值范围是14．5)212(++xx 的展开式中整理后的常数项等于 15．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费元三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知向量a =(2x ，x+1)，b = (1-x ，t)若函数)(x f =a ·b 在区间（-1，1）上是增函数，求t 的取值范围 18．（本小题满分12分）在ΔABC 中，已知66cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD=5，求sinA 的值19．（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABC 右，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB=3，BC=1，PA=2，E 为PD 的中点（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出N 点到AB 和AP 的距离21．（本小题满分12分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由22．（本小题满分14分）已知不等式][log 21131212n n >+++ ，其中n 为大于2的整数，][log 2n 表示不超过n 2log {n a }的各项为正，且满足111,)0(--+≤>=n n n a n na a b b a ，,4,3,2=n（Ⅰ）证明：][log 222n b ba n +<， ,5,4,3=n ；（Ⅱ）猜测数列{n a }是否有极限？如果有，写出极限的值；（Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当n>N 时，对任意b>0，都有5<n a2005湖北卷试题及答案参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A 13．[-6，2] 14．2263 15．-2 16．500 17．解法一：依定义t tx x x x t x x x f +++-=++-=232)1()1()(则t x x x f ++-='23)(2，若)(x f 在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设)(x f '≥0∴)(x f '≥0x x t 232-≥⇔在（-1，1）上恒成立考虑函数x x x g 23)(2-=，由于)(x g 的图象是对称轴为31=x ，开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在（-1，1）上恒成立)1(-≥⇔g t ，即t ≥5而当t ≥5时，)(x f '在（-1，1）上满足)(x f '>0，即)(x f 在（-1，1）上是增函数故t 的取值范围是t ≥5解法二：依定义t tx x x x t x x x f +++-=++-=232)1()1()(，x x x f ++-='23)(2若)(x f 在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设)(x f '≥0∵)(x f '的图象是开口向下的抛物线，∴当且仅当01)1(≥-='t f ，且05)1(≥-=-'t f 时，)(x f '在（-1，1）上满足)(x f '>0，即)(x f 在（-1，1）上是增函数故t 的取值范围是t ≥518．解法一：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE//AB ，且36221==AB DE ，设BE=x 在ΔBDE 中利用余弦定理可得：BED ED BE ED BE BD cos 2222⋅-+=，x x 6636223852⨯⨯++=，解得1=x ，37-=x （舍去）故BC=2，从而328cos 2222=⋅-+=B BC AB BC AB AC ，即3212=AC又630sin =B ，故6303212sin 2=A ，1470sin =A 解法二：以B 为坐标原点，BC 为x 轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点A 位于第一象限由630sin =B ，则)354,34()sin 364,cos 364(==B B ，设=（x ，0），则)352,634(x += 由条件得)352()634(||22=++=x BD 从而x=2，314-=x （舍去）故354,32(-=CA 于是141439809498091698098||||cos =+⋅++-=⋅=CA BA A ∴1470cos 1sin 2=-=A A 解法三：过A 作AH ⊥BC 交BC 于H ，延长BD 到P 使BP=DP ，连接AP 、PC 过窗PN ⊥BC 交BC 的延长线于N ，则354,34cos ===AH B AB HB ， 310)354()52(222222=-=-=-=AH BP PN BP BN ，而34==HB CN ，∴BC=BN=CN=2，32=HC ，32122=+=HC AH AC 故由正弦定理得6303212sin 2=A ，∴1470sin =A 19．解：ξ的取值分别为1，2，3，4ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P （ξ=1）=0.6ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P （ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P （ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096ξ=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故P （ξ=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为∴ξ的期望E ξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544李明在一年内领到驾照的概第为1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9976 20．解法一：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标分别为A （0，0，0），B （3，0，0），C （3，1，0），D （0，1，0）， P （0，0，2），E （0，21，2）从而=（3，1，0），=（3，0，-2）设AC 与PB 的夹角为θ，则1473723cos ===θ， ∴AC 与PB 1473（Ⅱ）由于N 点在侧面PAB 内，故可设N 点坐标为（x ，0，z ），则1,21,(z x ME --= 由NE ⊥面PAC 可得：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=⋅--,0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(z x z x化简得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.1,63.0213,01z x x z即N 点的坐标为（63，0，1），从而N 点到AB 、AP 的距离分别为163解法二：（Ⅰ）设AC ∩BD=O ，连OE ，则OE//PB ，∴∠EOA 即为AC 与PB 所成的角或其补角在ΔAOE 中，AO=1，OE=21PB=27，AE=21PD=25，∴14173127245471cos =⨯⨯-+=EOA 即AC 与PB 14173 （Ⅱ）在面ABCD 内过D 作AC 的垂线交AB 于F ，则6=∠ADF连PF ，则在Rt ΔADF 中DF=33tan ,332cos ===ADF AD AF ADF AD设N 为PF 的中点，连NE ，则NE//DF ，∵DF ⊥AC ，DF ⊥PA ，∴DF ⊥面PAC 从而NE ⊥面PAC∴N 点到AB 的距离=21AP=1，N 点到AP 的距离=216321．（Ⅰ）解法一：依题意，可设直线AB 的方程为y=k （x-1）+3，代入λ=+223y x ，整理得：)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设A （11,y x ），B （22,y x ），则1x ，2x 是方程①的两个不同的根， ∴0])3(3)3([422>--+=∆k k λ，② 且3)3(2221+-=+k k k x x 由N （1，3）是线段AB 的中点，得21x x +=2，∴)3(2+=-k k k 解得k =-1，代入②得12>λ，即λ的取值范围是（12，+∞）于是直线AB 的方程为)1(3--=-x y ，即4=-+y x解法二：设A （11,y x ），B （22,y x ），则有)())((3.3,321212122222121=-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y x x x x y x y x λλ 依题意，212121,y y k x x AB +=∴≠∵N （1，3）是AB 的中点，∴21x x +=2，21y y +=6，从而1-=AB k又由N （1，3）在椭圆内，∴1231322=+⨯>λ， ∴λ的取值范围是（12，+∞）直线AB 的方程为)1(3--=-x y ，即4=-+y x（Ⅱ）解法一：∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为y-3=x-1，即x-y+2=0代入椭圆方程，整理得04442=-++λx x ③又设C （33,y x ），D （44,y x ），CD 的中点为M （00,y x ），则3x ，4x 是方程③的两根， ∴3x +4x =-1，且232,200210=+==+=x y x x x ，即M （21-，23）于是由弦长公式可得||)1(||432=-⋅-+==x x kCD将直线AB 的方程04=-+y x 代入椭圆方程得16842=-+-λx x ⑤同理可得||1||212=-⋅+=x x k AB∵当12>λ时，)3(2-λ>)12(2-λ，∴|AB|<|CD|假设存在12>λ，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心点M 到直线AB 的距离为2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d于是，由④⑥⑦式及勾股定理可得2222|2|2321229|2|||||CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，|2CD|为半径的圆上（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得： A 、B 、C 、D 共圆⇔ACD 为直角三角形，A 为直角⇔||||||2DN CN AN ⋅=，即)2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+=⑧ 由⑥式知，⑧式左边=212-λ，由④⑦知，⑧式右边==--=--+-2923)2232)3(2)(2232)3(2(λλλ2∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆）解法二：由（Ⅱ）解法一知12>λ，∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为y-3=x-1，代入椭圆方程，整理得04442=-++λx x ③将直线AB 的方程04=-+y x 代入椭圆方程整理得16842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得21222,1-±=λx ，2314,3-±-=λx ，不妨设A （12211-+λ，12213--λ）， C （231---λ，233--λ），D （231-+-λ，233-+λ）∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+---+-+=23123,23123λλλλCA ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------+=23123,23123λλλλ，计算可得0=⋅，∴A 在以CD 为直径的圆上又B 为A 关于CD 的对称点， ∴A 、B 、C 、D 四点共圆（注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ）22．（Ⅰ）证法一：∵当n ≥2时，110--+≤<n n n a n na a ，∴n a a n a n a n n n n 111111+=++≥---，即na a n n 1111≥--，于是有211112≥-a a ，311123≥-a a ，…，na a n n 1111≥--，所有不等式两边相加可得na a n 3121111+++≥- 由已知不等式知，当n ≥3时有[log 211121n a a n ≥-∵b a <1，∴bn b a n 2][log 211122=+> ∴][log 22n b a n +<证法二：设nn f 13121)(+++=，首先利用数学归纳法证不等式,5,4,3,)(1=+≤n bn f b a n （ⅰ）当n=3时，由b f b a a a a a a )3(11223313333112223+=++⋅≤+=+≤，知不等式成立（ⅱ）假设当n=k （k ≥3）时，不等式成立，即b k f b a k )(1+≤，则 ,)1(1)11)((1)()1()1()1(1)(1)1(1111)1()1(1b k f b b k k f b b b k f k k b k bb k f k k a k k a k a k a k k k k ++=+++=+++++=++⋅++≤+++=+++≤+ 即当n=k+1时，不等式也成立由（ⅰ）（ⅱ）知，,5,4,3,)(1=+≤n b n f b a n 又由已知不等式得,5,4,3,][log 22][log 21122=+=+≤n n b b b n ba n （Ⅱ）有极限，且lim =∞→n n a （Ⅲ）∵][log 2][log 2222n n b b <+，令51][log 22<n ，则有1024210][log log 1022=>⇒>≥n n n ，故取N=1024，可使沁n>N 时，都有5<n a。

2005-2011年荆州市初中升学考试数学试题(7套)

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（）A ．21B ．22C ．23D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A ．1B ．21C ．41D ．07．下面的三视图所对应的物体是（）A ．B ．C ．D ．8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第（14）题2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ； ③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．AG EH FJI BC 第（15）题第（16）题ADC B FG E你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．1o2o3o4oCB DA第（18）题图① 第（18）题图②1o2o3o4o5oA BCED21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．ABD CEO车辆数车速2 4 6 8 10 050 51 5253 54 5523．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车 x10 乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．C A BC ABEF M N 图①CABE F MN 图②25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·················································································· 2分将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··············································································· 6分20．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， 1o2o3o4oC BDA 第（18）题图① o第（18）题图②1o2o3oA BCED o4o5o∴22k=．即4=k ． ······················································································ 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ··············································································· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············································· 6分又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ······················································· 8分 21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ··········································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21． ∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ． ∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·························································· 4分（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ·················································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······················································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ····················································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=AD OD AO OE cm ． ··························································· 8分 22．本小题满分8分．解观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ·························································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为A B D C E O4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ········································ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····························································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ····································································· 8分 23．本小题满分8分．解如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ······································ 2分在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ，得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ，得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ········································ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ·································································· 8分 24．本小题满分8分．解（Ⅰ）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车 xx1010 乘汽车x 2x210 10··················································· 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ························································ 5分解这个方程，得15=x ． ··········································································· 7分经检验，15=x 是原方程的根．所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···························································· 8分CABD25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ············································································· 1分有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ··································· 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······················································································ 3分又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ··············································································· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···················································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 6分（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···················································· 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ············································· 8分有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ··················································································· 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 10分 26．本小题满分10分．CABEFDMNCABE FMN G解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···························· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ····································································· 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ···························································································· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ························· 8分又该抛物线的对称轴abx 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ····································· 10分Oyx1。

2005年高考湖北卷(文科数学)

2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，{1,2,6}Q =，则P Q +中元素的个数是A ．9B ．8C ．7D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“5a <”是“3a <”的必要条件.其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知向量(2,2)a =-，(5,)b k =，若a b +不超过5，则k 的取值范围是 A ．[4,6]- B ．[6,4]- C ．[6,2]- D ．[2,6]- 4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的 A ．60倍 B． C ．120倍 D．5．双曲线221x y m n-=（0mn ≠）离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为A ．163B ．83C ．316D ．38A 1D6．在2x y =，2log y x =，2y x =，cos 2y x =，这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若a b ⊥，b c ⊥，则a ∥c ； ②若a ∥b ，b c ⊥，则a c ⊥； ③若//a β，b β⊂，则a ∥b ； ④若a 与b 异面，且//a β，则b 与β相交； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a 、b 都垂直. 其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 9．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 A ．168 B ．96 C ．72 D ．1447．若sin cos tan ααα+=,02πα<<，则α∈A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13．函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 . 14．843)1()2(xx x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 .15．函数sin cos 1y x x =-的最小正周期与最大值的和为 .16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费元.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量2(,1)a x x =+，(1,)b x t =-，若函数()f x a b =⋅在区间(1,1)-上是增函数，求t 的取值范围. 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知tan B =1cos 3C =，AC =ABC ∆的面积. 19．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=. （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截面而得到的，其中4AB =，2BC =，13CC =，1BE =. （Ⅰ）求BF 的长；（Ⅱ）求点C 到平面1AEC F 的距离.ABCDFEC 121．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为1p ，寿命为2年以上的概率为2p .从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当10.8p =，0.3p =时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）. 22．（本小题满分14分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点(1,3)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．)4,3()3,2[⋃ 14．38 15．212-π 16．500 三、解答题17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力. 解法1：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力. 解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B 得由应用正弦定理得又,322cos 1sin 2=-=C C 8232263sin sin =⨯==B C b c . .3263332213123sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C B C B C B A 故所求面积.3826sin 21+==∆A bc S ABC 解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得.64,,364,32321236330sin sin sin sin ,sin sin .12030,900,60.64,64.0108,21826454,cos 222122222+=<-=>=⋅=⋅>⋅==<<∴<<=-=+==+-∴⨯⨯-+=-+=a a B b A B b a B b A a A C B a a a a a a B ac c a b 故舍去而得由所得即故所求面积.3826sin 21+==∆B ac S ABC 19．本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当;2,111===S a n 时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T20．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（Ⅰ）过E 作EH//BC 交CC 1于H ，则CH=BE=1，EH//AD ，且EH=AD. 又∵AF ∥EC 1，∴∠FAD=∠C 1EH. ∴Rt △ADF ≌Rt △EHC 1. ∴DF=C 1H=2..6222=+=∴DF BD BF（Ⅱ）延长C 1E 与CB 交于G ，连AG ，则平面AEC 1F 与平面ABCD 相交于AG. 过C 作CM ⊥AG ，垂足为M ，连C 1M ，由三垂线定理可知AG ⊥C 1M.由于AG ⊥面C 1MC ，且AG ⊂面AEC 1F ，所以平面AEC 1F ⊥面C 1MC.在Rt △C 1CM 中，作CQ ⊥MC 1，垂足为Q ，则CQ 的长即为C 到平面AEC 1F 的距离..113341712317123,17121743cos 3cos 3,.17,1,2211221=+⨯=⨯=∴=⨯===∠=∠=+===MC CC CM CQ GAB MCG CM MCG GAB BG AB AG BG CGBGCC EB 知由从而可得由解法2：（I ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），B （2，4，0），A （2，0，0），C （0，4，0），E （2，4，1），C 1（0，4，3）.设F （0，0，z ）. ∵AEC 1F 为平行四边形，.62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,,11的长为即于是得由为平行四边形由BF EF F z z EC F AEC =--=∴∴=∴-=-=∴∴（II ）设1n 为平面AEC 1F 的法向量，)1,,(,11y x n ADF n =故可设不垂直于平面显然 ⎩⎨⎧=+⨯+⨯-=+⨯+⨯⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02020140,0,011y x y x n n 得由 ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=+.41,1,022,014y x x y 即 111),3,0,0(n CC CC 与设又=的夹角为a ，则 .333341161133||||cos 1111=++⨯=⋅=n CC α ∴C 到平面AEC 1F 的距离为.11334333343cos ||1=⨯==αCC d 21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解：（I ）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为,51p 需要更换2只灯泡的概率为;)1(213125p p C -（II ）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p 1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1-p 2)，故所求的概率为);1()1(2121p p p p -+-=（III ）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p 5（其中p 为（II ）中所求，下同）换4只的概率为415p C （1-p ），故至少换4只灯泡的概率为.34.042.34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).1(45322141553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当=⨯⨯+=∴=⨯+===-+=p p p p p p C p p22．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.（I ）解法1：依题意，可设直线AB 的方程为λ=++-=223,3)1(y x x k y 代入，整理得.0)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设是方程则212211,),,(),,(x x y x B y x A ①的两个不同的根，0])3(3)3([422>--+=∆∴k k λ ②)3,1(.3)3(2221N k k k x x 由且+-=+是线段AB 的中点，得 .3)3(,12221+=-∴=+k k k x x 解得k=-1，代入②得，λ>12，即λ的取值范围是（12，+∞）. 于是，直线AB 的方程为.04),1(3=-+--=-y x x y 即解法2：设则有),,(),,(2211y x B y x A.0))(())((33,32121212122222121=+-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y y x x x x y x y x λλ 依题意，.)(3,212121y y x x k x x AB ++-=∴≠.04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121=-+--=-+∞∴=+⨯>-==+=+∴y x x y AB N k y y x x AB N AB 即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是λλ（II）解法1：.02,13,=---=-∴y x x y CD AB CD 即的方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得.04442=-++λx x ③是方程则的中点为又设43004433,),,(),,(),,(x x y x M CD y x D y x C ③的两根，).23,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+=-=+∴M x y x x x x x 即且于是由弦长公式可得).3(2||)1(1||432-=-⋅-+=λx x kCD ④将直线AB 的方程代入椭圆方程得,04=-+y x.016842=-+-λx x ⑤同理可得.)12(2||1||212-=-⋅+=λx x k AB ⑥.||||.,)12(2)3(2,12CD AB <∴->->λλλ时当假设在在λ>12，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心.点M 到直线AB 的距离为.2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得.|2|2321229|2|||||22222CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，2||CD 为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔△ACD 为直角三角形，A 为直角即|,|||||2DN CN AN ⋅=⇔).2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知，⑧式左边=.212-λ由④和⑦知，⑧式右边=)2232)3(2)(2232)3(2(--+-λλ ,2122923-=--=λλ ∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）第 11 页共 11 页 2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）第 11 页共 11 页解法2：由（II ）解法1及12>λ.,13,-=-∴x y CD AB CD 方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得 .04442=-++λx x ③将直线AB 的方程,04=-+y x 代入椭圆方程，整理得 .016842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得 .231,2122,4,321-±-=-±-λλx x 不妨设)233,231(),233,231(),12213,12211(-+-+---------+λλλλλλD C A ∴)21233,23123(---+-+-+=λλλλ )21233,23123(-------+=λλλλ 计算可得0=⋅，∴A 在以CD 为直径的圆上.又B 为A 关于CD 的对称点，∴A 、B 、C 、D 四点共圆. （注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ）。

2005年高考理科数学(湖北)(已整理)

A．9
2．对任意实数 a，b，c，给出下列命题：
B．8
C．7
①“ a b ”是“ ac bc ”充要条件； ②“ a 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是
A．1
B．2
C．3
3．已知向量 a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过 5，则 k 的取值范围是（）
2005 年普（湖北卷）数学试题卷（文史类）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q={a b | a P,b Q},若P {0,2,5},
Q {1,2,6}，则 P+Q 中元素的个数是
3
B．
8
7．在 y 2 x , y log2 x, y x 2 , y cos 2x 这四个函数中，当 0 x1 x2 1 时，使
f ( x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ) 恒成立的函数的个数是
A．0
2
2
B．1
8．已知 a、b、c 是直线，是平面，给出下列命题：
①若 a b,b c,则a // c ；
C．[－6，2]
C．120 倍
16
C．
3
C．2
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们社邓新。出寻始会小的邓（找终主平关小1一代义）坚键平种表的我2持在对能.1中本国把科人社9够国质社5发学才会从4先，会展社年，主更进是主作会，人义深生解义为主毛才本层产放制执义在的质次1力生度政理《成所.认社1的产还兴论论长作.识会发发力刚国和十靠的社主展展，刚的实大教概会义才要发建第践关坚育括主本是求展立一的系2持。，义质硬、，生，要基》以人一，理道发大产还务本重发才方从论理展力力没是成要展资面而把，才促，有由果讲社的源强为我把是进消完中，话会办是调中四们发（硬先灭全国抓中主法第必国、对展2道进剥建共住提三义解一）须的科社生理生削立产“出、经决资采解社学会产，产，党什（代济前源取放会技主力是力消还的么1表基进。从和主术义作）对的除不执是中础科低发义是1的为吧社3发两完政社9国基的学级展.建第发认社二国5会展极全地会先本问技到6生设一展识会、内主，年分巩位主进建题术高产在生才提主发外义是底化固所义生立，实级力改产是高义1展一时中我，的决邓产的是力9，革力硬到建是切间5国最思定怎小力同实和国另3开道了设党积经共对终想年的样平的时行国家一放理一的执极验产农达。1，建一发，改民资方中2，个根政因教党业到（是设月再展我革教本面探是新本兴素训站、共2对社，强要国开育主指索）适的任国都的在手一同执会毛调求的放水义出出第创应科务在的调深时工、富1政主泽，政以平的4了一三造.时学，社第动刻坚代.业发裕规义东中一治来，过2解条节性代水符会一起总持前.和展。律”关社国个领我始度放发、地主平合阶要来结社列资才”认这于会社公域们终形和展社提题。马级务为。会，本是1识个总主会有也党是式发更会9出变社克二关中主保硬的根8路义主制发的衡。展快主了化会思6、系国义持道3深本线基义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制本体重主邓合国力民根主要本基.主变事所平化向业1也，整度制，大要小国家的享本9义。质本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任理原6本的服问法设根社对刻表确的个化验年提和本段到会 1务论理第质同务题进与本会一党揭.述立确共，。出社主社和社主基的，二理时的行社体主、实示：，立同确苏“会义会目会3义本提是节论，基关改会现义社现了.从为，富立共社文，社主的主一改矛出巩、的我本键造主和改会其社中当使裕了二会明就会义。义、造盾，固对重国方是。义根造之所会华代占，中十主程是主基建中的和为和第社要针这改本基一承主人中世这国大义度在义本设国基两进发一会意。靠不造要本本担义民国界是共以财的国基制内成特本类一展节主义的（自仅同求完质的本共一人我产后富重家本度涵果色完矛步社、义主2己保时。成理历质和切口们党毛属要直）制的包最伴社成盾推会中本要的证并，论史，国发四必领泽于标接正度确括大随会，的进主国质矛发了举标第的这成展分须导东人志控确的立（，着主是学改义特理盾展2社。志五提需是立进之坚的提民。制处确是1.能社义我说采革制色论也。会实着章）出要对，步一持人出，和理立中够会建国，取开度社的发的践中把。马到奠的民要社支经，国社充经设强积放的会提生稳证国解克社定东民“会配济是历会分济道调极和必主出了定明历放思会了方主以下建4广史主体制路要引社然义变，.史和主主把制大专苏义的设大上义现度初严导会要二建化而党上发义义对度国政为的资和劳最的出和步经格、主求设。且坚长展的改企基进党的鉴致本社动深本对社探济区逐义。确道人极持达生重造业础入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产大基的。了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千力逐发本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年概步展完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的括实，成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶为现对，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级国于这人制社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥家建是的度会线治道富资列家变的一本变类中了成制迅主社削的设一改的，第制路。本重的革道、变化不国强立度速义会制社中个造建这三主度。社大主，路社化，同这大，的发事主度的会国过结立是节要。会义关人也，1会社性场的标重展业义的本主特.渡合极世、内人主有系解和是奠主我会质巨思志大的的工结（质义色时起大界社容民义初。决社2定义国主的大想着意需发业束30。工社期来地社（会被民原级了会）世了基社义矛而武我义要展化，（业会。，提会2主概则和3在生把纪理本会经盾深器国同），同实2化主党把高主对义括专，高一产资中）论制的济，刻。新经遵改总时现新是义在对了义手制为政第级个资本国强基度阶成在特的通民济循革之并了民党具这资工运二七度“实一形以料主又调础的级分新别社过主文自4过，举由主在有个本人动、届业在一质是式农的.（义一消，初关已民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶史新社二的中化上发之民主1工次灭开步系占主要是变4收义不互集平方民（）义渡大渡义级上民会中社国三已展）分为人商划剥阔确也绝主正中革官能利中改针主3用社时的时工和又主全会的改成生坚。主）业时削了立发对义确国，僚命满、的造，主和会期理期商广一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义平的论.的业大个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向赎五总和总搞劳历革造出改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3买种路实路糟动史命的使造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会的经线践线成人性理历中，化级是导的义后1农为巨极。√的会内体对革成本要的和如刻主）方济的意和为民的论史国党”专共、工的村自变分邓中主指部实生命的结建国初实的义积法成主义总自的伟是经“ 和即政同稳家商半的食。化小国义导矛际产在走社束状设家步现社的极改分体。任食积大以验稳政社；致步资业殖阶其们平社革。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极胜一毛步府会人富前本的民级力吐对1会命有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性利、泽地采主民。进农社地和的出社第必制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和。适东由取义代”的业会半阶社了会二须已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农了工表这方是、主封层会最主节级走成共拘造民城国义矛的则求与保会组义主本从在会造中主业积大段针国手义建状主终义、构农为产泥成为市营改盾建，2中经持主织工义上全一主性国要极化会话，家工改的.况义达本社成村我党武于破主、经造，设以央济社义起商性改体个义。特代转领，制成采对业造东，劳到质会主包国领装已坏体武济阶成，互向发会基来业中质变人相劳点表变导“度为取私的方制动�

2005年湖北高考数学理试题(含答案)

2005年高考理科数学湖北卷试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的）1．设P 、Q 为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a ∈P ，b ∈Q}P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是A ．9B ．8C ．7D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件； ②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．ii i ++-1)21)(1(=A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）A B C D5．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为A ．163 B ．83 C ．316 D ．386．在x y x y x y y x2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．若)20(tan cos sin παααα<<=+，则∈αA ．（0，6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2π）8．若1)11(lim 21=---→xbx a x ，则常数a ，b 的值为A ．a=-2，b=4B ．a=2，b=-4C ．a=-2，b=-4D ．a=2，b=49．若20π<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系：A ．2x>3sinxB ．2x<3sinxC ．2x=3sinxD ．与x 的取值有关10．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 A ．K B ．H C ．G D ．B '11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④305784111138165192219246270 关于上述样本的下列结论中，正确的是 A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样12．以平行六面体D C B A ABCD ''''-的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为A ．385367 B ．385376 C ．385192 D ．38518二、填空题（本大题共4小题，每小题4分 ,共16分把答案填写在答题卡相应的位置上）13．已知向量a=（-2，2），b=（5，k |a+b|不超过5，则k 的取值范围是14．5)212(++xx 的展开式中整理后的常数项等于15．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费元三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量a =(2x ，x+1)，b = (1-x ，t)若函数)(x f =a ·b 在区间（-1，1）上是增函数，求t 的取值范围18．（本小题满分12分）在ΔABC 中，已知66cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD=5，求sinA 的值19．（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABC 右，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB=3，BC=1，PA=2，E 为PD 的中点（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出N 点到AB 和AP 的距离21．（本小题满分12分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由22．（本小题满分14分）已知不等式][log 21131212n n >+++ ，其中n 为大于2的整数，][log 2n 表示不超过n 2log {n a }的各项为正，且满足111,)0(--+≤>=n n n a n na a b b a ，,4,3,2=n（Ⅰ）证明：][log 222n b ba n +<， ,5,4,3=n ；（Ⅱ）猜测数列{n a }是否有极限？如果有，写出极限的值；（Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当n>N 时，对任意b>0，都有5<n a2005年高考理科数学湖北卷试题及答案参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A13．[-6，2] 14．2263 15．-2 16．50017．解法一：依定义ttx x x x t x x x f +++-=++-=232)1()1()(则t x x x f ++-='23)(2，若)(x f 在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设)(x f '≥0∴)(x f '≥0x x t 232-≥⇔在（-1，1）上恒成立考虑函数x x x g 23)(2-=，由于)(x g 的图象是对称轴为31=x ，开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在（-1，1）上恒成立)1(-≥⇔g t ，即t ≥5而当t ≥5时，)(x f '在（-1，1）上满足)(x f '>0，即)(x f 在（-1，1）上是增函数故t 的取值范围是t ≥5解法二：依定义t tx x x x t x x x f +++-=++-=232)1()1()(，t x x x f ++-='23)(2若)(x f 在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设)(x f '≥0∵)(x f '的图象是开口向下的抛物线，∴当且仅当01)1(≥-='t f ，且05)1(≥-=-'t f 时，)(x f '在（-1，1）上满足)(x f '>0，即)(x f 在（-1，1）上是增函数故t 的取值范围是t ≥518．解法一：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE//AB ，且36221==AB DE ，设BE=x在ΔBDE 中利用余弦定理可得：BED ED BE ED BE BD cos 2222⋅-+=，x x 6636223852⨯⨯++=，解得1=x ，37-=x （舍去）故BC=2，从而328cos 2222=⋅-+=B BC AB BC AB AC ，即3212=AC又630sin =B ，故6303212sin 2=A ，1470sin =A解法二：以B 为坐标原点，BC 为x 轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点A 位于第一象限由630sin =B ，则)354,34()s i n 364,c o s 364(==B B BA ，设=（x ，0），则)352,634(x +=由条件得)352()634(||22=++=x BD从而x=2，314-=x （舍去）故354,32(-=CA于是141439809498091698098cos =+⋅++-==A∴1470cos 1sin 2=-=A A解法三：过A 作AH ⊥BC 交BC 于H ，延长BD 到P 使BP=DP ，连接AP 、PC过窗PN ⊥BC 交BC 的延长线于N ，则354,34c o s ===AH B AB HB ，310)354()52(222222=-=-=-=AH BP PN BP BN ，而34==HB CN ，∴BC=BN=CN=2，32=HC ，321222=+=HC AH AC故由正弦定理得6303212sin 2=A ，∴1470sin =A19．解：ξ的取值分别为1，2，3，4ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P （ξ=1）=0.6ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P （ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P （ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096ξ=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故P （ξ=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为∴ξ的期望E ξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544李明在一年内领到驾照的概第为 1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.997620．解法一：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标分别为A （0，0，0），B （3，0，0），C （3，1，0），D （0，1，0），P （0，0，2），E （0，21，2）从而AC =（3，1，0），PB =（3，0，-2）设与的夹角为θ，则1473723cos ===θ，∴AC 与PB 1473（Ⅱ）由于N 点在侧面PAB 内，故可设N 点坐标为（x ，0，z ），则1,21,(z x --=由NE ⊥面PAC 可得：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=⋅--,0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(z x z x化简得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.1,63.0213,01z x x z即N 点的坐标为（63，0，1），从而N 点到AB 、AP 的距离分别为163解法二：（Ⅰ）设AC ∩BD=O ，连OE ，则OE//PB ，∴∠EOA 即为AC 与PB 所成的角或其补角在ΔAOE 中，AO=1，OE=21PB=27，AE=21PD=25，∴14173127245471cos =⨯⨯-+=EOA即AC 与PB 14173（Ⅱ）在面ABCD 内过D 作AC 的垂线交AB 于F ，则6=∠AD F连PF ，则在Rt ΔADF 中DF=33tan ,332cos ===ADF AD AF ADF AD设N 为PF 的中点，连NE ，则NE//DF ，∵DF ⊥AC ，DF ⊥PA ，∴DF ⊥面PAC 从而NE ⊥面PAC∴N 点到AB 的距离=21AP=1，N 点到AP 的距离=2163 21．（Ⅰ）解法一：依题意，可设直线AB 的方程为y=k （x-1）+3，代入λ=+223y x ，整理得：)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设A （11,y x ），B （22,y x ），则1x ，2x 是方程①的两个不同的根，∴0])3(3)3([422>--+=∆k k λ，②且3221+=+k x x 由N （1，3）是线段AB 的中点，得21x x +=2，∴)3(2+=-k k k 解得k =-1，代入②得12>λ，即λ的取值范围是（12，+∞）于是直线AB 的方程为)1(3--=-x y ，即04=-+y x解法二：设A （11,y x ），B （22,y x ），则有)())((3.3,321212122222121=-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y x x x x y x y x λλ 依题意，212121,y y k x x AB +=∴≠∵N （1，3）是AB 的中点，∴21x x +=2，21y y +=6，从而1-=AB k又由N （1，3）在椭圆内，∴1231322=+⨯>λ，∴λ的取值范围是（12，+∞）直线AB 的方程为)1(3--=-x y ，即4=-+y x（Ⅱ）解法一：∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为y-3=x-1，即x-y+2=0代入椭圆方程，整理得04442=-++λx x ③又设C （33,y x ），D （44,y x ），CD 的中点为M （00,y x ），则3x ，4x 是方程③的两根，∴3x +4x =-1，且232,200210=+==+=x y x x x ，即M （21-，23）于是由弦长公式可得)3(2||)1(||432-=-⋅-+==λx x kCD ④将直线AB 的方程04=-+y x 代入椭圆方程得16842=-+-λx x ⑤同理可得)12(2||1||212-=-⋅+=λx x k AB ⑥∵当12>λ时，)3(2-λ>)12(2-λ，∴|AB|<|CD|假设存在12>λ，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心点M 到直线AB 的距离为222|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d于是，由④⑥⑦式及勾股定理可得2222|2|2321229|2|||||CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，|2CD|为半径的圆上（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔ACD 为直角三角形，A 为直角||||||2DN CN AN ⋅=，即)2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+=⑧由⑥式知，⑧式左边=212-λ，由④⑦知，⑧式右边==--=--+-2923)2232)3(2)(2232)3(2(λλλ2∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆）解法二：由（Ⅱ）解法一知12>λ，∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为y-3=x-1，代入椭圆方程，整理得04442=-++λx x ③将直线AB 的方程04=-+y x 代入椭圆方程整理得16842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得21222,1-±=λx ，2314,3-±-=λx ，不妨设A （12211-+λ，12213--λ），C （231---λ，233--λ），D （231-+-λ，233-+λ）∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+---+-+=23123,23123λλλλ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------+=23123,23123λλλλ，计算可得0=⋅，∴A 在以CD 为直径的圆上又B 为A 关于CD 的对称点，∴A 、B 、C 、D 四点共圆（注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ）22．（Ⅰ）证法一：∵当n ≥2时，110--+≤<n n n a n na a ，∴na a n a n a n n n n 111111+=++≥---，即n a a n n 1111≥--，于是有211112≥-a a ，311123≥-a a ，…，na a n n 1111≥--，所有不等式两边相加可得na a n 3121111+++≥-由已知不等式知，当n ≥3时有[log 211121n a a n ≥-∵b a <1，∴bn b a n 2][log 211122=+>∴][log 22n b a n +<证法二：设nn f 13121)(+++=，首先利用数学归纳法证不等式,5,4,3,)(1=+≤n bn f ba n（ⅰ）当n=3时，由b f ba a a a a a )3(11223313333112223+=++⋅≤+=+≤，知不等式成立（ⅱ）假设当n=k （k ≥3）时，不等式成立，即bk f ba k )(1+≤，则,)1(1)11)((1)()1()1()1(1)(1)1(1111)1()1(1bk f bb k k f bbb k f k k bk b b k f k k a k k a k a k a k kk k ++=+++=+++++=++⋅++≤+++=+++≤+即当n=k+1时，不等式也成立由（ⅰ）（ⅱ）知，,5,4,3,)(1=+≤n bn f ba n又由已知不等式得,5,4,3,][log 22][log 21122=+=+≤n n b bb n b a n（Ⅱ）有极限，且lim =∞→n n a（Ⅲ）∵][log 2][log 2222n n b b <+，令51][log 22<n ，则有1024210][log log 1022=>⇒>≥n n n ，故取N=1024，可使沁n>N 时，都有5<n a。

2005年湖北高考数学理试题(含答案)

2005年高考理科数学湖北卷试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的）1．设P 、Q 为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a ∈P ，b ∈Q}P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是A ．9B ．8C ．7D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件； ②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．ii i ++-1)21)(1(=A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）A B C D5．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为A ．163 B ．83 C ．316 D ．386．在x y x y x y y x2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．若)20(tan cos sin παααα<<=+，则∈αA ．（0，6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2π）8．若1)11(lim 21=---→xbx a x ，则常数a ，b 的值为A ．a=-2，b=4B ．a=2，b=-4C ．a=-2，b=-4D ．a=2，b=49．若20π<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系：A ．2x>3sinxB ．2x<3sinxC ．2x=3sinxD ．与x 的取值有关10．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 A ．K B ．H C ．G D ．B '11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④305784111138165192219246270 关于上述样本的下列结论中，正确的是 A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样12．以平行六面体D C B A ABCD ''''-的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为A ．385367 B ．385376 C ．385192 D ．38518二、填空题（本大题共4小题，每小题4分 ,共16分把答案填写在答题卡相应的位置上）13．已知向量a=（-2，2），b=（5，k |a+b|不超过5，则k 的取值范围是14．5)212(++xx 的展开式中整理后的常数项等于15．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费元三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量a =(2x ，x+1)，b = (1-x ，t)若函数)(x f =a ·b 在区间（-1，1）上是增函数，求t 的取值范围18．（本小题满分12分）在ΔABC 中，已知66cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD=5，求sinA 的值19．（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABC 右，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB=3，BC=1，PA=2，E 为PD 的中点（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出N 点到AB 和AP 的距离21．（本小题满分12分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由22．（本小题满分14分）已知不等式][log 21131212n n >+++ ，其中n 为大于2的整数，][log 2n 表示不超过n 2log {n a }的各项为正，且满足111,)0(--+≤>=n n n a n na a b b a ，,4,3,2=n（Ⅰ）证明：][log 222n b ba n +<， ,5,4,3=n ；（Ⅱ）猜测数列{n a }是否有极限？如果有，写出极限的值；（Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当n>N 时，对任意b>0，都有5<n a2005年高考理科数学湖北卷试题及答案参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A13．[-6，2] 14．2263 15．-2 16．50017．解法一：依定义ttx x x x t x x x f +++-=++-=232)1()1()(则t x x x f ++-='23)(2，若)(x f 在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设)(x f '≥0∴)(x f '≥0x x t 232-≥⇔在（-1，1）上恒成立考虑函数x x x g 23)(2-=，由于)(x g 的图象是对称轴为31=x ，开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在（-1，1）上恒成立)1(-≥⇔g t ，即t ≥5而当t ≥5时，)(x f '在（-1，1）上满足)(x f '>0，即)(x f 在（-1，1）上是增函数故t 的取值范围是t ≥5解法二：依定义t tx x x x t x x x f +++-=++-=232)1()1()(，x x x f ++-='23)(2若)(x f 在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设)(x f '≥0∵)(x f '的图象是开口向下的抛物线，∴当且仅当01)1(≥-='t f ，且05)1(≥-=-'t f 时，)(x f '在（-1，1）上满足)(x f '>0，即)(x f 在（-1，1）上是增函数故t 的取值范围是t ≥518．解法一：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE//AB ，且36221==AB DE ，设BE=x在ΔBDE 中利用余弦定理可得：BED ED BE ED BE BD cos 2222⋅-+=，x x 6636223852⨯⨯++=，解得1=x ，37-=x （舍去）故BC=2，从而328cos 2222=⋅-+=B BC AB BC AB AC ，即3212=AC又630sin =B ，故6303212sin 2=A ，1470sin =A解法二：以B 为坐标原点，为x 轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点A 位于第一象限由630sin =B ，则)354,34()s i n 364,c o s 364(==B B BA ，设=（x ，0），则)352,634(x +=由条件得)352()634(||22=++=x BD从而x=2，314-=x （舍去）故354,32(-=CA于是141439809498091698098||||cos =+⋅++-=⋅=CA BA A∴1470cos 1sin 2=-=A A解法三：过A 作AH ⊥BC 交BC 于H ，延长BD 到P 使BP=DP ，连接AP 、PC过窗PN ⊥BC 交BC 的延长线于N ，则354,34co s ===AH B AB HB ，310)354()52(222222=-=-=-=AH BP PN BP BN ，而34==HB CN ，∴BC=BN=CN=2，32=HC ，32122=+=HC AH AC故由正弦定理得6303212sin 2=A ，∴1470sin =A19．解：ξ的取值分别为1，2，3，4ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P （ξ=1）=0.6ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P （ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P （ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096ξ=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故P （ξ=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为∴ξ的期望E ξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544李明在一年内领到驾照的概第为 1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.997620．解法一：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标分别为A （0，0，0），B （3，0，0），C （3，1，0），D （0，1，0），P （0，0，2），E （0，21，2）从而AC =（3，1，0），PB =（3，0，-2）设与的夹角为θ，则1473723||||cos ==⋅=PB AC θ，∴AC 与PB 1473（Ⅱ）由于N 点在侧面PAB 内，故可设N 点坐标为（x ，0，z ），则1,21,(z x ME --=由NE ⊥面PAC 可得：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=⋅--,0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(z x z x化简得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.1,63.0213,01z x x z即N 点的坐标为（63，0，1），从而N 点到AB 、AP 的距离分别为163解法二：（Ⅰ）设AC ∩BD=O ，连OE ，则OE//PB ，∴∠EOA 即为AC 与PB 所成的角或其补角在ΔAOE 中，AO=1，OE=21PB=27，AE=21PD=25，∴14173127245471cos =⨯⨯-+=EOA即AC 与PB 14173（Ⅱ）在面ABCD 内过D 作AC 的垂线交AB 于F ，则6=∠A D F连PF ，则在Rt ΔADF 中DF=33tan ,332cos ===ADF AD AF ADF AD设N 为PF 的中点，连NE ，则NE//DF ，∵DF ⊥AC ，DF ⊥PA ，∴DF ⊥面PAC 从而NE ⊥面PAC∴N 点到AB 的距离=21AP=1，N 点到AP 的距离=2163 21．（Ⅰ）解法一：依题意，可设直线AB 的方程为y=k （x-1）+3，代入λ=+223y x ，整理得：)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设A （11,y x ），B （22,y x ），则1x ，2x 是方程①的两个不同的根，∴0])3(3)3([422>--+=∆k k λ，②且3)3(2221+-=+k k k x x 由N （1，3）是线段AB 的中点，得21x x +=2，∴)3(2+=-k k k 解得k =-1，代入②得12>λ，即λ的取值范围是（12，+∞）于是直线AB 的方程为)1(3--=-x y ，即4=-+y x解法二：设A （11,y x ），B （22,y x ），则有)())((3.3,321212122222121=-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y x x x x y x y x λλ 依题意，212121,y y k x x AB +=∴≠∵N （1，3）是AB 的中点，∴21x x +=2，21y y +=6，从而1-=AB k又由N （1，3）在椭圆内，∴1231322=+⨯>λ，∴λ的取值范围是（12，+∞）直线AB 的方程为)1(3--=-x y ，即4=-+y x（Ⅱ）解法一：∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为y-3=x-1，即x-y+2=0代入椭圆方程，整理得04442=-++λx x ③又设C （33,y x ），D （44,y x ），CD 的中点为M （00,y x ），则3x ，4x 是方程③的两根，∴3x +4x =-1，且232,200210=+==+=x y x x x ，即M （21-，23）于是由弦长公式可得||)1(||432=-⋅-+==x x kCD将直线AB 的方程04=-+y x 代入椭圆方程得16842=-+-λx x ⑤同理可得||1||212=-⋅+=x x k AB∵当12>λ时，)3(2-λ>)12(2-λ，∴|AB|<|CD|假设存在12>λ，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心点M 到直线AB 的距离为2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d于是，由④⑥⑦式及勾股定理可得2222|2|2321229|2|||||CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，|2CD|为半径的圆上（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔ACD 为直角三角形，A 为直角||||||2DN CN AN ⋅=，即)2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+=⑧由⑥式知，⑧式左边=212-λ，由④⑦知，⑧式右边==--=--+-2923)2232)3(2)(2232)3(2(λλλ2∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆）解法二：由（Ⅱ）解法一知12>λ，∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为y-3=x-1，代入椭圆方程，整理得04442=-++λx x ③将直线AB 的方程04=-+y x 代入椭圆方程整理得16842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得21222,1-±=λx ，2314,3-±-=λx ，不妨设A （12211-+λ，12213--λ），C （231---λ，233--λ），D （231-+-λ，233-+λ）∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+---+-+=23123,23123λλλλ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------+=23123,23123λλλλ，计算可得0=⋅，∴A 在以CD 为直径的圆上又B 为A 关于CD 的对称点，∴A 、B 、C 、D 四点共圆（注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ）22．（Ⅰ）证法一：∵当n ≥2时，110--+≤<n n n a n na a ，∴n a a n a n a n n n n 111111+=++≥---，即na a n n 1111≥--，于是有211112≥-a a ，311123≥-a a ，…，na a n n 1111≥--，所有不等式两边相加可得na a n 3121111+++≥-由已知不等式知，当n ≥3时有[log 211121n a a n ≥-∵b a <1，∴bn b a n 2][log 211122=+>∴][log 22n b a n +<证法二：设nn f 13121)(+++=，首先利用数学归纳法证不等式,5,4,3,)(1=+≤n bn f ba n（ⅰ）当n=3时，由b f ba a a a a a )3(11223313333112223+=++⋅≤+=+≤，知不等式成立（ⅱ）假设当n=k （k ≥3）时，不等式成立，即bk f ba k )(1+≤，则,)1(1)11)((1)()1()1()1(1)(1)1(1111)1()1(1bk f bb k k f bbb k f k k bk b b k f k k a k k a k a k a k k k k ++=+++=+++++=++⋅++≤+++=+++≤+即当n=k+1时，不等式也成立由（ⅰ）（ⅱ）知，,5,4,3,)(1=+≤n bn f ba n又由已知不等式得,5,4,3,][log 22][log 21122=+=+≤n n b bb n b a n（Ⅱ）有极限，且lim =∞→n n a（Ⅲ）∵][log 2][log 2222n n b b <+，令51][log 22<n ，则有1024210][log log 1022=>⇒>≥n n n ，故取N=1024，可使沁n>N 时，都有5<n a。

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷湖北卷文

2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）第I 部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.62.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：其中真命题的个数是( ）①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.A.1B.2C.3D.43.已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（）A.[－4，6]B.[－6，4]C.[－6，2]D.[－2，6]4.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）5.木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A.60倍B.6030倍C.120倍D.12030倍6.双曲线)0(122≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（）A.163B.83C.316D.387.在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（）A.0B.1C.2D.3 8.已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.14410.若∈<<=+απαααα则),20(tancossin（）A.)6,0(πB.)4,6(ππC.)3,4(ππD.)2,3(ππ11.在函数xxy83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（）A.3B.2C.1D.012.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2005年湖北省荆门市中考数学试题及答案

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

湖北省荆门市2005年初中升学考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题、（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 1.下列计算结果为负数的是（）A 、（－3）0B 、－｜－3｜C 、（－3）2D 、（－3）－22. 下列计算正确的是（）A 、a 2·b 3＝b 6B 、(－a 2)3＝a 6C 、（ab ）2＝ab 2D 、（－a ）6÷（－a ）3＝－a 33.如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4.用一把带有刻度的直角尺，⑴可以画出两条平行线；⑵可以画出一个角的平分线；⑶可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5.一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）6.在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝（） A、62 B 、26 C 、562 D 、 24 7.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（）A 、0.5B 、0.75C 、1D 、1.258.钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60°9.已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10cm ，PB ＝5cm ，则⊙O 的半A 、B 、C 、ABACDA5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2005年湖北文科高考数学试卷

中国教育在线高考频道绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题卷（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I 部分（选择题共60分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．62．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（） A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6] 4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍中国教育在线高考频道 6．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（）A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7．在x y x y x y y x 2c o s ,,l o g ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直.其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 10．若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13．函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 . 14．843)1()2(xx xx ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 15．函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 .16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围. 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知63,31cos ,3tan ===AC C B ，求△ABC 的面积.中国教育在线高考频道 19．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n .20．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.中国教育在线高考频道21．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.22．（本小题满分14分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．)4,3()3,2[⋃ 14．38 15．212-π 16．500 三、解答题17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若中国教育在线高考频道 ,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B 得由应用正弦定理得又,322cos 1sin 2=-=C C 8232263sin sin =⨯==B C b c ..3263332213123sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C B C B C B A 故所求面积.3826sin 21+==∆A bc S ABC 解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得.64,,364,32321236330sin sin sin sin ,sin sin .12030,900,60.64,64.0108,21826454,cos 222122222+=<-=>=⋅=⋅>⋅==<<∴<<=-=+==+-∴⨯⨯-+=-+=a a B b A B b a B b A a A C B a a a a a a B ac c a b 故舍去而得由所得即故所求面积.3826sin 21+==∆B ac S ABC 19．本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T20．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（Ⅰ）过E 作EH//BC 交CC 1于H ，则CH=BE=1，EH//AD ，且EH=AD. 又∵AF ∥EC 1，∴∠FAD=∠C 1EH.∴Rt △ADF ≌Rt △EHC 1. ∴DF=C 1H=2..6222=+=∴DF BD BF（Ⅱ）延长C 1E 与CB 交于G ，连AG ，则平面AEC 1F 与平面ABCD 相交于AG . 过C 作CM ⊥AG ，垂足为M ，连C 1M ，由三垂线定理可知AG ⊥C 1M.由于AG ⊥面C 1MC ，且中国教育在线高考频道 AG ⊂面AEC 1F ，所以平面AEC 1F ⊥面C 1MC.在Rt △C 1CM 中，作CQ ⊥MC 1，垂足为Q ，则CQ 的长即为C 到平面AEC 1F 的距离..113341712317123,17121743cos 3cos 3,.17,1,2211221=+⨯=⨯=∴=⨯===∠=∠=+===MC CC CM CQ GAB MCG CM MCG GAB BG AB AG BG CGBGCC EB 知由从而可得由解法2：（I ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），B （2，4，0），A （2，0，0）， C （0，4，0），E （2，4，1），C 1（0，4，3）.设F （0，0，z ）. ∵AEC 1F 为平行四边形，.62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,,11的长为即于是得由为平行四边形由BF BF EF F z z EC F AEC =--=∴∴=∴-=-=∴∴（II ）设1n 为平面AEC 1F 的法向量，)1,,(,11y x n ADF n =故可设不垂直于平面显然 ⎩⎨⎧=+⨯+⨯-=+⨯+⨯⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02020140,0,011y x y x AF n n 得由⎪⎩⎪⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=+.41,1,022,014y x x y 即 111),3,0,0(n CC CC 与设又=的夹角为a ，则 .333341161133||||cos 1111=++⨯=⋅=n CC α ∴C 到平面AEC 1F 的距离为.11334333343cos ||1=⨯==αCC d21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解：（I ）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为,51p 需要更换2只灯泡的概率为;)1(213125p p C -（II ）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p 1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1-p 2)，故所求的概率为);1()1(2121p p p p -+-=（III ）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p 5（其中p 为（II ）中所求，下同）换4只的概率为415p C （1-p ），故至少换4只灯泡的概率为 .34.042.34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).1(45322141553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当=⨯⨯+=∴=⨯+===-+=p p p p p p C p p22．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.（I ）解法1：依题意，可设直线AB 的方程为λ=++-=223,3)1(y x x k y 代入，整理得 .0)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设是方程则212211,),,(),,(x x y x B y x A ①的两个不同的根，0])3(3)3([422>--+=∆∴k k λ ②)3,1(.3)3(2221N k k k x x 由且+-=+是线段AB 的中点，得 .3)3(,12221+=-∴=+k k k x x 解得k=-1，代入②得，λ>12，即λ的取值范围是（12，+∞）.于是，直线AB 的方程为.04),1(3=-+--=-y x x y 即解法2：设则有),,(),,(2211y x B y x A.0))(())((33,32121212122222121=+-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y y x x x x y x y x λλ 依题意，.)(3,212121y y x x k x x AB ++-=∴≠中国教育在线高考频道 .04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121=-+--=-+∞∴=+⨯>-==+=+∴y x x y AB N k y y x x AB N AB 即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是λλ（II ）解法1：.02,13,=---=-∴y x x y CD AB CD 即的方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得 .04442=-++λx x ③是方程则的中点为又设43004433,),,(),,(),,(x x y x M CD y x D y x C ③的两根，).23,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+=-=+∴M x y x x x x x 即且于是由弦长公式可得 ).3(2||)1(1||432-=-⋅-+=λx x kCD ④ 将直线AB 的方程代入椭圆方程得,04=-+y x.016842=-+-λx x ⑤同理可得.)12(2||1||212-=-⋅+=λx x k AB ⑥.||||.,)12(2)3(2,12CD AB <∴->->λλλ时当假设在在λ>12，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心.点M 到直线AB 的距离为.2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d ⑦ 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得.|2|2321229|2|||||22222CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ 故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，2||CD 为半径的圆上. （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔△ACD 为直角三角形，A 为直角即|,|||||2DN CN AN ⋅=⇔ ).2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知，⑧式左边=.212-λ 由④和⑦知，⑧式右边=)2232)3(2)(2232)3(2(--+-λλ ,2122923-=--=λλ ∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆解法2：由（II ）解法1及12>λ.,13,-=-∴x y CD AB CD 方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得 .04442=-++λx x ③将直线AB 的方程,04=-+y x 代入椭圆方程，整理得.016842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得 .231,2122,4,321-±-=-±-λλx x 不妨设)233,231(),233,231(),12213,12211(-+-+---------+λλλλλλD C A ∴)21233,23123(---+-+-+=λλλλ )21233,23123(-------+=λλλλ 计算可得0=⋅DA CA ，∴A 在以CD 为直径的圆上.又B 为A 关于CD 的对称点，∴A 、B 、C 、D 四点共圆.（注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ）。

荆州2005年初中升学考试

荆州市2005年初中升学考试理科综合化学试卷一、选择题1.下列日常生活中发生的各种变化，属于化学变化的是A.水制冰块B.面粉压成面条C.铁钉生 D 酒精挥发2.草木灰是农村广泛使用的一种农家肥，它的水溶液显碱性，则该溶液的PHA.小于7B.等于7C.大于7 D 不能确定3.高铁酸钾是一种亲型、高效、多功能的“绿色”水处理剂，其化学式为K 2FeO 4，已知其中K 元素为+1价，O 元素为-2价，则Fe 元素的化合价为A.+2B.+4C.+5 D+64.有些胃病是由于胃酸（其主要成分是HCl ）过多引起的，通常可服用的“苏打丸”（其主要成分是NaHCO 3）进行治疗。

其治疗原理可用化学方程式NaHCO 3+HCl=NaCl+CO 2↑+H 2O 表示。

该反应类型属于A.化合反应B.分解反应C.转换反应 D 复分解反应5.下列四种氮肥中，含氮量最高的是A.NH 4ClB.CO(NH 2)2C.NH 4HCO 3 D(NH 4)2SO 46.下列有关铁单质的化学方程式中,错误的是A.3Fe+2O 2 = Fe 3O 4B.Fe+2HCl = FeCl 2+H 2↑C.2Fe+3H 2SO 4(稀) = Fe 2(SO 4)3+3H 2↑DFe+CuSO 4 = FeSO 4+Cu7.过氧化氢俗称双氧水,其分子式为H 2O 2,下列关于过氧化氢的说法中，不正确的是A.过氧化氢由氢、氧两种元素组成B.过氧化氢由上个氢分子和一个氧分子组成C.过氧化氢的水溶液是一种混合物D 过氧化氢分子中氢、氧两种元素的原子个数比为1：18.某可燃化合物X 完全燃烧的化学方程式为X+O 2 → CO 2+H 2O （未配平），则X 不可能是 A.CO B.CH 4C.甲醇（CH 3OH ） D 乙醇（CH 3CH 2OH ）9.某温度下，将饱和NaCl 溶液取出5 mL 和10 mL ，分别装入甲、乙两支试管中，然后往两支试管中均加入1 gNaCl 固体，充分振荡，则此时甲、乙两支试管里的NaCl 溶液中溶质的质量分数之比为A.1:2B.2:1C.1:1D.无法确定10.集气瓶被誉为“万能瓶”，如下图装置是其中的一种。

2005高考数学(湖北卷)(理、word版,附答案)

2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题卷（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I 部分（选择题共60分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．62．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．=++-ii i 1)21)(1(（）A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）5．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（）A ．163 B ．83 C ．316 D ．386．在x y x y x y y x 2c o s ,,lo g ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 8．若1)11(lim 21=---→xbx a x ，则常数b a ,的值为（）A ．4,2=-=b aB ．4,2-==b aC ．4,2-=-=b aD ．4,2==b a9．若x x x sin 32,20与则π<<的大小关系（）A ．x x sin 32>B ．x x sin 32<C ．x x sin 32=D ．与x 的取值有关10．如图，在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、 K 分别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心. 从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ，使得该棱柱恰有 2条棱与平面PEF 平行，则P 为（） A ．K B ．HC ．GD ．B ′11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。

2005年高考.湖北卷.理科数学试题精析详解

2 条棱与平面 PEF 平行，则 P 为
（）
A． K
B．H
C． G
D．B′
解：用排除法 .∵ AB ∥平面 KEF, A B ∥平面 KEF, B B ∥平面 KEF, AA ∥平面 KEF,否定 (A), AB ∥平
面 HEF, A B ∥平面 HEF, AC ∥平面 HEF, A C ∥平面 HEF, 否定 (B), 对于平面 GEF,有且只有两条棱
第 2 页（共 13 页）
普通高等学校招生考试数学试题
北大附中广州实验学校
王生
9．若 0 x ,则 2x与3sin x 的大小关系 2
A． 2x 3sin x B． 2x 3sin x
C． 2x 3sin x
（） D．与 x 的取值有关
解：当 x 时 ,3sinx=1.5,2x= ,此时 2 x 3 sin x ,当 x= 时 ,3sinx=3,2x= π , 2 x 3 sin x ,显然对于非常接
王生
解： y
x x11 e|ln x| | x 1| = 1
1x x
x 1,
选 (D)
0 x 1,
x2
5．双曲线
y2
1(mn 0) 离心率为 2，有一个焦点与抛物线
y2
4x 的焦点重合，则 mn 的值为
mn
3
A．
16
3
B．
8
16
C．
3
（）
8
D．
3
解：抛物线 y 2
4x 的焦点为 (1,0), ∴
m n 1,
普通高等学校招生考试数学试题精析详解绝密★启用前
北大附中广州实验学校
王生
2005 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

2005年湖北高考数学理试题(含答案)-推荐下载

1 2

新疆王新敞
的最大整数设数列{ 奎屯
（Ⅰ）证明： an
1 3

2b 2 b[log2
1 n
an

1 2 [log2
n] ，其中
}的各项为正，且满足
（Ⅱ）猜测数列{ an }是否有极限？如果有，写出极限的值；
，n n]
（Ⅲ）试确定一个正整数 N，使得当 n>N 时，对任意 b>0，都有 an
B．
385
192
C．
385
18
D．
385
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分
,共 16 分把答案填写在答题卡相应的位置上）新疆王新敞奎屯
新疆王新敞
奎屯
13．已知向量
a=（-2，2），b=（5，k）
新疆王新敞
奎屯
若|a+b|不超过
5，则
k
的取值范围是
新疆王新敞
奎屯
14． ( x 1 2)5 的展开式中整理后的常数项等于
64
b
) 1，则常数 a，b 的值为
16
C．
3
C．2
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2005年湖北高考数学理试题(含答案)

2005年高考理科数学湖北卷试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的）1．设P 、Q 为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a ∈P ，b ∈Q}P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是A ．9B ．8C ．7D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件； ②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．ii i ++-1)21)(1(=A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）A B C D5．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为A ．163 B ．83 C ．316 D ．386．在x y x y x y y x2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．若)20(tan cos sin παααα<<=+，则∈αA ．（0，6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2π）8．若1)11(lim 21=---→xbx a x ，则常数a ，b 的值为A ．a=-2，b=4B ．a=2，b=-4C ．a=-2，b=-4D ．a=2，b=49．若20π<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系：A ．2x>3sinxB ．2x<3sinxC ．2x=3sinxD ．与x 的取值有关10．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 A ．K B ．H C ．G D ．B '11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④305784111138165192219246270 关于上述样本的下列结论中，正确的是 A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样12．以平行六面体D C B A ABCD ''''-的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为A ．385367 B ．385376 C ．385192 D ．38518二、填空题（本大题共4小题，每小题4分 ,共16分把答案填写在答题卡相应的位置上）13．已知向量a=（-2，2），b=（5，k |a+b|不超过5，则k 的取值范围是14．5)212(++xx 的展开式中整理后的常数项等于15．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费元三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量a =(2x ，x+1)，b = (1-x ，t)若函数)(x f =a ·b 在区间（-1，1）上是增函数，求t 的取值范围18．（本小题满分12分）在ΔABC 中，已知66cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD=5，求sinA 的值19．（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABC 右，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB=3，BC=1，PA=2，E 为PD 的中点（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出N 点到AB 和AP 的距离21．（本小题满分12分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由22．（本小题满分14分）已知不等式][log 21131212n n >+++ ，其中n 为大于2的整数，][log 2n 表示不超过n 2log {n a }的各项为正，且满足111,)0(--+≤>=n n n a n na a b b a ，,4,3,2=n（Ⅰ）证明：][log 222n b ba n +<， ,5,4,3=n ；（Ⅱ）猜测数列{n a }是否有极限？如果有，写出极限的值；（Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当n>N 时，对任意b>0，都有5<n a2005年高考理科数学湖北卷试题及答案参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A13．[-6，2] 14．2263 15．-2 16．50017．解法一：依定义ttx x x x t x x x f +++-=++-=232)1()1()(则t x x x f ++-='23)(2，若)(x f 在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设)(x f '≥0∴)(x f '≥0x x t 232-≥⇔在（-1，1）上恒成立考虑函数x x x g 23)(2-=，由于)(x g 的图象是对称轴为31=x ，开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在（-1，1）上恒成立)1(-≥⇔g t ，即t ≥5而当t ≥5时，)(x f '在（-1，1）上满足)(x f '>0，即)(x f 在（-1，1）上是增函数故t 的取值范围是t ≥5解法二：依定义t tx x x x t x x x f +++-=++-=232)1()1()(，x x x f ++-='23)(2若)(x f 在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设)(x f '≥0∵)(x f '的图象是开口向下的抛物线，∴当且仅当01)1(≥-='t f ，且05)1(≥-=-'t f 时，)(x f '在（-1，1）上满足)(x f '>0，即)(x f 在（-1，1）上是增函数故t 的取值范围是t ≥518．解法一：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE//AB ，且36221==AB DE ，设BE=x在ΔBDE 中利用余弦定理可得：BED ED BE ED BE BD cos 2222⋅-+=，x x 6636223852⨯⨯++=，解得1=x ，37-=x （舍去）故BC=2，从而328cos 2222=⋅-+=B BC AB BC AB AC ，即3212=AC又630sin =B ，故6303212sin 2=A ，1470sin =A解法二：以B 为坐标原点，为x 轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点A 位于第一象限由630sin =B ，则)354,34()s i n 364,c o s 364(==B B BA ，设=（x ，0），则)352,634(x +=由条件得)352()634(||22=++=x BD从而x=2，314-=x （舍去）故354,32(-=CA于是141439809498091698098||||cos =+⋅++-=⋅=CA BA A∴1470cos 1sin 2=-=A A解法三：过A 作AH ⊥BC 交BC 于H ，延长BD 到P 使BP=DP ，连接AP 、PC过窗PN ⊥BC 交BC 的延长线于N ，则354,34co s ===AH B AB HB ，310)354()52(222222=-=-=-=AH BP PN BP BN ，而34==HB CN ，∴BC=BN=CN=2，32=HC ，32122=+=HC AH AC故由正弦定理得6303212sin 2=A ，∴1470sin =A19．解：ξ的取值分别为1，2，3，4ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P （ξ=1）=0.6ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P （ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P （ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096ξ=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故P （ξ=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为∴ξ的期望E ξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544李明在一年内领到驾照的概第为 1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.997620．解法一：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标分别为A （0，0，0），B （3，0，0），C （3，1，0），D （0，1，0），P （0，0，2），E （0，21，2）从而AC =（3，1，0），PB =（3，0，-2）设与的夹角为θ，则1473723||||cos ==⋅=PB AC θ，∴AC 与PB 1473（Ⅱ）由于N 点在侧面PAB 内，故可设N 点坐标为（x ，0，z ），则1,21,(z x ME --=由NE ⊥面PAC 可得：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=⋅--,0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(z x z x化简得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.1,63.0213,01z x x z即N 点的坐标为（63，0，1），从而N 点到AB 、AP 的距离分别为163解法二：（Ⅰ）设AC ∩BD=O ，连OE ，则OE//PB ，∴∠EOA 即为AC 与PB 所成的角或其补角在ΔAOE 中，AO=1，OE=21PB=27，AE=21PD=25，∴14173127245471cos =⨯⨯-+=EOA即AC 与PB 14173（Ⅱ）在面ABCD 内过D 作AC 的垂线交AB 于F ，则6=∠A D F连PF ，则在Rt ΔADF 中DF=33tan ,332cos ===ADF AD AF ADF AD设N 为PF 的中点，连NE ，则NE//DF ，∵DF ⊥AC ，DF ⊥PA ，∴DF ⊥面PAC 从而NE ⊥面PAC∴N 点到AB 的距离=21AP=1，N 点到AP 的距离=2163 21．（Ⅰ）解法一：依题意，可设直线AB 的方程为y=k （x-1）+3，代入λ=+223y x ，整理得：)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设A （11,y x ），B （22,y x ），则1x ，2x 是方程①的两个不同的根，∴0])3(3)3([422>--+=∆k k λ，②且3)3(2221+-=+k k k x x 由N （1，3）是线段AB 的中点，得21x x +=2，∴)3(2+=-k k k 解得k =-1，代入②得12>λ，即λ的取值范围是（12，+∞）于是直线AB 的方程为)1(3--=-x y ，即4=-+y x解法二：设A （11,y x ），B （22,y x ），则有)())((3.3,321212122222121=-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y x x x x y x y x λλ 依题意，212121,y y k x x AB +=∴≠∵N （1，3）是AB 的中点，∴21x x +=2，21y y +=6，从而1-=AB k又由N （1，3）在椭圆内，∴1231322=+⨯>λ，∴λ的取值范围是（12，+∞）直线AB 的方程为)1(3--=-x y ，即4=-+y x（Ⅱ）解法一：∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为y-3=x-1，即x-y+2=0代入椭圆方程，整理得04442=-++λx x ③又设C （33,y x ），D （44,y x ），CD 的中点为M （00,y x ），则3x ，4x 是方程③的两根，∴3x +4x =-1，且232,200210=+==+=x y x x x ，即M （21-，23）于是由弦长公式可得||)1(||432=-⋅-+==x x kCD将直线AB 的方程04=-+y x 代入椭圆方程得16842=-+-λx x ⑤同理可得||1||212=-⋅+=x x k AB∵当12>λ时，)3(2-λ>)12(2-λ，∴|AB|<|CD|假设存在12>λ，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心点M 到直线AB 的距离为2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d于是，由④⑥⑦式及勾股定理可得2222|2|2321229|2|||||CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，|2CD|为半径的圆上（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔ACD 为直角三角形，A 为直角||||||2DN CN AN ⋅=，即)2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+=⑧由⑥式知，⑧式左边=212-λ，由④⑦知，⑧式右边==--=--+-2923)2232)3(2)(2232)3(2(λλλ2∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆）解法二：由（Ⅱ）解法一知12>λ，∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为y-3=x-1，代入椭圆方程，整理得04442=-++λx x ③将直线AB 的方程04=-+y x 代入椭圆方程整理得16842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得21222,1-±=λx ，2314,3-±-=λx ，不妨设A （12211-+λ，12213--λ），C （231---λ，233--λ），D （231-+-λ，233-+λ）∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+---+-+=23123,23123λλλλ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------+=23123,23123λλλλ，计算可得0=⋅，∴A 在以CD 为直径的圆上又B 为A 关于CD 的对称点，∴A 、B 、C 、D 四点共圆（注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ）22．（Ⅰ）证法一：∵当n ≥2时，110--+≤<n n n a n na a ，∴n a a n a n a n n n n 111111+=++≥---，即na a n n 1111≥--，于是有211112≥-a a ，311123≥-a a ，…，na a n n 1111≥--，所有不等式两边相加可得na a n 3121111+++≥-由已知不等式知，当n ≥3时有[log 211121n a a n ≥-∵b a <1，∴bn b a n 2][log 211122=+>∴][log 22n b a n +<证法二：设nn f 13121)(+++=，首先利用数学归纳法证不等式,5,4,3,)(1=+≤n bn f ba n（ⅰ）当n=3时，由b f ba a a a a a )3(11223313333112223+=++⋅≤+=+≤，知不等式成立（ⅱ）假设当n=k （k ≥3）时，不等式成立，即bk f ba k )(1+≤，则,)1(1)11)((1)()1()1()1(1)(1)1(1111)1()1(1bk f bb k k f bbb k f k k bk b b k f k k a k k a k a k a k k k k ++=+++=+++++=++⋅++≤+++=+++≤+即当n=k+1时，不等式也成立由（ⅰ）（ⅱ）知，,5,4,3,)(1=+≤n bn f ba n又由已知不等式得,5,4,3,][log 22][log 21122=+=+≤n n b bb n b a n（Ⅱ）有极限，且lim =∞→n n a（Ⅲ）∵][log 2][log 2222n n b b <+，令51][log 22<n ，则有1024210][log log 1022=>⇒>≥n n n ，故取N=1024，可使沁n>N 时，都有5<n a。

荆州市2005年九年级数学竞赛题_题库_初中数学新_其它_全套竞赛

荆州市2004年初中数学竞赛暨2005年全国初中数学竞赛选拔赛初三试题一、选择题（本大题共6个小题,每小题5分,共30分）1、若n 满足（n-2004）2+（2005-n ）2=1,则（2005-n ）（n-2004）等于（） A 、－1B 、0C 、12D 、12、如图,已知∠CGE=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（） A 、150° B 、210° C 、240° D 、270°3、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <y z+x,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（）A 、z<x<yB 、y< z < xC 、x<y<zD 、z< y < x4、两名滑冰运动员陈洁和李莉分别在平坦的冰面上的A 点和B 点如图,A 点和B 点之间的距离是100米,陈洁离开A 以每秒8米的速度沿着与AB 成60°角的直线上滑行,在陈洁离开A 点的同时,李莉以每秒7米的速度也沿着一条直线滑行离开B 点,这条直线能使这两名滑冰者以所给的速度最早相遇的时间是（） A 、18秒 B 、20秒 C 、22秒 D 、1003秒 5、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的顶点在第一象限,且过点（0，1）和点（－1,0）两点,则S=a+b+c 的值的变化范围是（） A 、0<S<1 B 、0<S<2 C 、1<S<2 D 、－1<S<16、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-050522x y y x y x 在实数范围内解的组数为（） A 、多于5组 B 、5组 C 、3组 D 、1组二、填空题（本大题共6个小题,每小题5分,共30分）7、已知p 、q 均为质数,且满足5p 2+3q=59,则p+q=___________________. 8、如图,G 是边长为4的正方形ABCD 的边BC 上一点,矩形DEFG 的边EF 过点A,GD=5,则FG 的长为_________________. 9、若干名游客要乘坐汽车,要求每辆汽车坐的人数相等,如果每辆汽车乘坐30人,那么有一人未能上车；如果少一辆汽车,那么,所有游客正好能平均分到各辆汽车上,已知每辆汽车最多容纳40人,则有游客___________________人. 10、已知△ABC 是非等腰直角三角形,∠BAC=90°，在BC 所在直线上取两点D 、E ，使BD=BC=CE ，连结AD 、AE ；已知∠BAD=45°，那么 tan ∠CAE=_________________________. 11、如图,已知圆内接等边三角形ABC,在劣弧BC 上有一点P,若AP 与BC 交于点D,且PB=21，PC=28,则PD=_____________. 12、四条直线y=x+10，y=-x+10，y=x-10，y=-x-10在平面直角坐标系中围成的正方形内（包括四边）整点的个数有_________.（若x 、y 为整数,则（x ，y ）为整点）三、（本大题15分）13、已知k 是整数,且方程x 2+kx-k+1=0有两个不相等的正整数根,求k 的值.AB GECF D 第2题图 600 A 第4题图 B CB C D F G 第8题图 E A B D CP第11题图 A四、（本大题15分）14、某出版公司为一本畅销书定价如下：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=491048251124112nnnnnnnC这里的n表示订购书的数量,C（n）是订购书所付的钱款数（单位：元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买本书所花的钱少?（2）若一本书的成本是5元,现在两个人来买书,每人至少买一本,两人共买60本,则出版公司最少能赚多少钱?最多能赚多少钱?五、（本大题15分）15、如图,已知AC、BD是⊙O的内接四边形ABCD的对角线,且BD垂直平分半径OC,在AC上取一点P使CP=OC,连结BP并延长交AD于点E,交⊙O于点F.求证:PF是EF和BF的比例中项. 六、（本大题15分）16、如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于点E,PN交CM下点F,设四边形MEPF的面积这S,求S的最大值.F OBC DAPP第15题图ADM NPEFC第16题图B2005年全国初中数学竞赛浙江赛区试卷题号一二三总分1~5 6~10 11 12 13 14 得分一、选择题(满分30分)1.如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB=6cm ，AD=8cm,E 是AD 上一点，且AE=6cm ，操作：⑴将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；⑵将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c ，则△GFC 的面积为( )** B.3 C.4 D.52.若M=3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，y是实数)，则M 的值一定是()A.正数B.负数C.零D.整数3.已知点I 是锐角△ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点。

荆州市历年中考数学试题

3
满足 AE∶EC=2∶3。那么，tan∠ADE 是（
）
B
D
C
第 9 题图洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏
A、
3 5
B、
2 3
C、
1 2
D、
1 3
10．有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD 为直径的半园，正好与对边 BC 相切，如图(甲)。将它沿 DE 折叠，是 A 点落在 BC 上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部 D 分)的面积是（） A D 1 E B、（ π＋ 3 ）cm2 A、（π－ 2 3 ）cm2 C、（
yb1ooyxxca1llaa图1图2备用第25题图洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏洪湖市乌林镇中心学校曾庆敏2007年湖北省荆州市中考数学试题第卷选择题和填空题共42分一
荆州市 2006 年初中升学考试
数学试题
注意事项：请先阅读下列注意事项，弄清答卷要求： 1．全卷共 8 页，分为卷Ⅰ和卷Ⅱ，卷Ⅰ（1－2 页），卷Ⅱ（3－8 页）。 2．卷Ⅰ为选择题，每小题后面的四个选项中，只有一个正确，将正确答案的代号在卷Ⅱ的答题卡中对应的位置用 2B 铅笔“墨黑” ，答在卷Ⅰ上无效。卷Ⅱ为非选择题，直接在试卷上作答。本卷满分为 120 分，时间为 120 分钟。认真审题，沉着思考，严谨解答，你一定能取得好成绩！
x
A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限 06．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是
A
B
第 6 题图
C
D ）是无理数输出 y

荆州市2005届高中毕业班质量检查(1)[整理]

荆州市2005届高中毕业班质量检查(1)本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

第一卷1至12页。

第二卷13至14页。

共150分。

考试时间120分钟。

第一卷（三部分，共115分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将学校、班级、姓名写在密封线内。

2. 考试结束，考生将第二卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

第一部分：听力(共两节，满分30分)01. How is the woman going to the airport?A. By taxi.B. By train.C. By bus.02. What is the man’s favorite free--time activity?A. Watching TV.B. Reading a hook.C. Listening to music.03. What are they talking about?A. Homework.B. Computer,C. Books.04. Where will the woman first go after work?A. The cinema.B. The market.C. The restaurant.05. What is tile woman doing?A. Asking for help.B. Making an apology.C. Expressing dissatisfaction.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，标在试卷的相应位置。