密码学实验-RSA公钥密码
简述rsa加密算法原理
简述rsa加密算法原理RSA加密算法原理RSA加密算法是一种非对称加密算法，由三位数学家Rivest、Shamir 和Adleman于1977年提出。
它的安全性基于大数分解的困难性，可以用于数字签名、密钥交换等领域。
下面将从以下几个方面详细介绍RSA加密算法原理。
1. 公钥密码学公钥密码学是一种密码学技术，它采用两个不同但相关的密钥：一个公钥和一个私钥。
公钥可以自由地分发给任何人，而私钥则只能由其拥有者保管。
使用公钥加密的数据只能使用相应的私钥进行解密，反之亦然。
公钥密码学具有高度的安全性和灵活性，可以广泛应用于数据传输、数字签名等方面。
2. RSA算法生成密钥对RSA算法生成密钥对的过程如下：（1）选择两个大质数p和q，并计算它们的乘积n=pq。
（2）计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。
（3）选择一个整数e(1<e<φ(n))，使得e与φ(n)互质。
（4）计算d=d^-1(mod φ(n))，其中d满足de≡1(mod φ(n))。
（5）公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
其中，p和q是足够大的质数，n是它们的乘积，φ(n)是n的欧拉函数，e是一个与φ(n)互质的整数，d是e在模φ(n)意义下的逆元。
3. RSA算法加密过程RSA算法加密过程如下：（1）将明文转换成整数m(0<=m<n)。
（2）计算密文c≡m^e(mod n)，其中e为公钥中的指数。
（3）将密文c发送给接收者。
其中，m是明文，n和e是接收者的公钥，c是密文。
4. RSA算法解密过程RSA算法解密过程如下：（1）接收到密文c。
（2）计算明文m≡c^d(mod n)，其中d为私钥中的指数。
其中，c是密文，n和d是接收者的私钥，m是明文。
5. RSA算法安全性分析RSA算法安全性基于大数分解的困难性。
即如果能够快速地分解出p 和q，则可以轻松地计算出d，并从而破解RSA加密。
但目前尚未发现快速分解大整数的有效方法。
rsa公钥解密参数 -回复
rsa公钥解密参数-回复RSA公钥解密是一种常见的密码学算法，被广泛应用于保护机密信息的安全性。
在这篇文章中，我们将逐步回答与RSA公钥解密相关的参数及其作用。
首先，我们需要了解RSA算法的基本原理。
RSA算法是一种非对称加密算法，包括一对密钥：公钥和私钥。
公钥用于加密数据，而私钥则用于解密数据。
在这些参数中，我们的主题是RSA公钥的解密参数。
1. RSA公钥：RSA公钥由两个关键参数组成：模数n和指数e。
其中模数n是两个大素数p和q的乘积，而指数e是一个与(p-1)(q-1)互质的整数。
模数n 在公钥和私钥中是相同的，但指数e只在公钥中使用。
模数n的作用是限制了加密和解密的操作范围，同时也用于生成密钥对。
它的长度决定了算法的安全性。
较长的模数长度能提供更强的安全性，但也导致更长的计算时间。
指数e会与私钥中的指数d相互关联，以确保密钥的有效性。
指数e 在公钥中公开，用于加密数据。
另一方面，指数d则是私钥的一部分，用于解密数据。
指数e的选择取决于实际应用需求和算法安全性的考虑。
2. RSA解密参数：RSA解密参数主要是私钥中的指数d。
指数d是指的私钥对应的解密指数，用于在解密过程中计算解密操作。
它满足以下性质：指数e和指数d满足(e * d) ≡1 (mod (p-1)(q-1))，其中≡表示模运算。
这意味着用私钥的指数d解密与公钥的指数e加密是相乘并取模得到明文的逆运算。
指数d的选择相当关键，过小的d值可能导致安全性受到威胁。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的d值，同时保证与e满足条件。
3. 解密过程：RSA解密的过程非常直观。
首先，接收者获得密文c，然后使用他们的私钥中的指数d和模数n来计算出明文m。
解密的计算过程为：m ≡c^d (mod n)。
在解密过程中，模数n和指数d是必要的参数。
模数n用于限制解密运算的范围，而指数d则用于在解密计算中恢复明文。
总结来说，RSA公钥解密参数是解密过程中需要的数据。
实验四 公钥密码算法RSA
实验四公钥密码算法RSA1、目的使学生认识理解公钥密码算法的基本原理：认识它和对称算法的基本区别和数学基础知识，掌握RSA的算法过程。
2、环境PC 1 台、VC603、预备知识1．RSA算法过程1．产生钥对(key pair)1-1．找出3个数：p, q, r或u； p, q 是两个相异的质数,gcd[r ,(p-1)(q-1)]=1. 再找出其逆元 r-1≡u% (p-1)(q-1), 即使得 ru ≡1 % (p-1)(q-1)。
u 一定存在（可逆元条件定理）。
（反函数存在性）(32位域的算法演示).1-2．计算 n = pq。
销毁p, q 。
1-3．公开数偶（u, n）为公钥。
（r,u 是可以互换的）1-4．秘管数偶（r, n）为私钥。
2．编码（RSA加密）若资料为 Y, 将其看成是一个大整数, 对于ASCII字串可以看成是256进制的大整数。
假设 Y < n，如果 Y >= n 的话, 就将 Y 按n分组长度进行分组, 则每一分组均小于 n, 然后分段编码，计算 Y I’≡ Y i^u mod n3．解码（RSA解密）计算 Y I’’≡ Y I’^r % pq, 解码完毕。
4、方法和步骤（1）请根据算法的描述和你对算法过程的理解，选用一种编程语言C，C++，Java,Pascal来实现RSA算法，//以学号右4位为明文，//以姓名全拼字串中的最左字符的ASCII码值+128的值为起点寻找最近的素数为P。
//以姓名全拼字串中的最右字符的ASCII码值的值为起点寻找最近的素数为Q。
//u=17,如果u与欧拉值不互质则，比u值大的下一相邻19素数赋给u；依此类推；//计算r;来构造RSA算法；并加解密。
将验证过程写于报告上。
如图所示：示例1输入r:启动RSA(32bit)加密;以时钟为随机种子产生素数!输入l:实验结果验证,RSA(32bit)加密!输入s:实验结果验证,RSA(32bit)签名!输入h:获得命令帮助!输入e:退出程序!请输入指令:lPlease Input your Name String(小写): tanwenxuepchar=116;字符值tqchar=101;字符值e116+128=244；找到素数p=251从101起：找到素数q=101;1-10有无非平凡因子；公钥模：101*251=25351φ((p-1)(q-1))=25000;已知公钥指数u=17;17r≡1 modφ((p-1)(q-1))根据欧拉定理：如gcd(a,n)=1A^φ(n) ≡1 mod n;Gcd(17,25000)=1；可用欧拉定理；求素因子分解式：25000=55*23；φ(25000)=25000*（1/2）（4/5）=10000；17-1=r=179999 mod 25000=7353(可用计算器)Please Input 明文(<10000 的整数!，4位十进制数.): 12317*7353%25000=1plaintext=123ciphertext=7079RSA公钥：u=17 n(pq)=25351RSA私钥：r=7353 n(pq)=25351 decryptciphertext=123正确加解密!请输入指令:sPlease your Name String is (小写): tanwenxuepchar=116;字符值tqchar=101;字符值e找到素数p=251找到素数q=101Please Input 明文(<10000 的整数!，4位十进制数.): 12317*7353%25000=1plaintext=123ciphertext=7079手工：123^17 mod 25351=7079(可用计算器)7079^7353 mod 25351=123RSA公钥：u=17 n(pq)=25351 RSA私钥：r=7353 n(pq)=25351 decryptciphertext=123正确加解密!Please Input 签名消息(<10000 的整数!，4位十进制数.): 123 17*7353%25000=1Message=123SignMessage=10244手工：123^7353 mod 25351=10244(可用计算器)10244^17 mod 25351=123RSA公钥：u=17 n(pq)=25351 RSA私钥：r=7353 n(pq)=25351 VerifyMessage=123签名有效!5、注意1算法要执行32位加密过程和解密过程并对正确性设计验证途径。
编码理论实验报告实验四加密编码——RSA公钥密码
实验名称实验四加密编码--------RSA公钥密码一、实验目的1. 了解RSA公钥密码进行加密、解密的原理；2. 理解RSA公钥密码进行加密、解密的算法和步骤；3. 正确运用C语言编程实现RSA加密、解密功能。
二、实验内容1. 在Visual C++环境中运用C语言熟练实现RSA加密；2. 在Visual C++环境中运用C语言熟练实现RSA解密。
三、实验原理1. RSA的算法结构相当简单,整个算法可以描述如下：（1）选取两个大素数p和q(保密)；（2）计算n=pq(公开),γ=(p一1〉(q-1)(保密)；（3）随机选取整数e(公开,加密密钥),使得ed(ear)=1；（4）计算d(保密,私人密钥),使得ed≡1(mod r),即d=e-1(mod r)；（5）加密:c=me mod n；（6）解密:m=cd mod n。
2. RSA算法的特点利用RSA对被加密的信息m (长度小于log2n的整数)进行加密得到相应的密文c=me mod n；解密算法则是计算m=cd modn。
RSA的优点是不需要密钥分配,但缺点是速度慢。
RSA的安全基于大数分解的难度。
其公开密钥和私人密钥是一对大素数(100到200个十进制数或更大)的函数。
从一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等价于分解两个大素数之积。
3. 相关数论原理（1）剩余系设m>0, Cr = {a | a=r+qm, q∈Z}(r=0,1,...,m-1), 则C,C1,...,Cm-1称为模数m的剩余系。
在C0 ,C1,...,Cm-1中各取一数aj∈Cj,j=0,1,...,m-1,此m个数a0 ,a1,...,am-1称为模数m的一组完全剩余系。
特别地，完全剩余系0,1,...,m-1称为模数m的非负最小完全剩余系。
如果Cj 里面的数与m互素，称Cj为与模数m互素的剩余类。
在与m互素的全部剩余类中，各取一数所组成的集合就称为模数m的一组既约剩余系。
rsa 公钥密码算法
rsa 公钥密码算法摘要：1.什么是RSA公钥密码算法2.RSA算法的基本原理3.RSA算法的应用领域4.RSA算法的安全性5.RSA算法的发展趋势正文：RSA公钥密码算法是一种非对称加密算法，由三位数学家Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman于1977年发明。
该算法以其公开密钥和私有密钥的组合而闻名，允许用户以一种安全的方式进行加密和解密。
RSA算法的基本原理是利用两个大素数的乘积来生成公钥和私钥。
公钥由两个大素数的乘积以及一个与这两个素数互质的整数构成。
私钥则由两个大素数的乘积以及一个与这两个素数互质的整数构成。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。
RSA算法的应用领域非常广泛，主要包括网络安全、电子商务、数字签名等。
在网络安全领域，RSA算法常用于保护数据的机密性和完整性；在电子商务领域，RSA算法常用于保护用户的账户信息和安全支付；在数字签名领域，RSA算法常用于验证文件的完整性和身份认证。
RSA算法的安全性主要取决于密钥的长度和生成方式。
如果密钥足够长，那么破解RSA算法将变得非常困难。
此外，RSA算法还采用了一种称为“公钥加密”的方式，使得即使密钥被盗，数据的安全性也不会受到影响。
随着计算机技术的发展，RSA算法的安全性面临着越来越大的挑战。
为了应对这些挑战，研究人员不断地提出了新的改进方案，如RSA-2048、RSA-4096等。
此外，一些新的非对称加密算法，如椭圆曲线密码算法，也在逐渐取代RSA算法。
总之，RSA公钥密码算法是一种非常重要的非对称加密算法，在现代通信和网络安全领域发挥着重要作用。
RSA公钥密码
（2）任取 a {2,3,, n 2}
且(a,n)=1
（3）如果, n pn 则判n是素数；
否则判n是合数，重新选取n重复上过程。
Rabin证明了由上述算法所产生的素数的误判概率: 由此,我们将算法中的第(2)和(3)步骤重复k次, 这样判定n为素数的误判概率小于等于(1/4)k。 计算复杂度为：O((log2n)3)
12
RSA算法论证
②加密和解密运算的可交换性
D(E(M))=(Me)d =Med =(Md))e =E(D(M)) mod n 所以，RSA密码可同时确保数据的秘密性和数据的
真实性。
13
RSA算法论证
③加解密算法的有效性
RSA密码的加解密运算是模幂运算，有比较有效 的算法。
14
RSA算法论证
④在计算上由公开密钥不能求出解密钥 小合数的因子分解是容易的，然而大合数的因子分
el 2 2l 4
m m ) m ) m
(mod N )
(mod N )
((mel1 )2 mel2 )2 me1 )2 me0
((m2 mel2 )2 me1 )2 me0
(mod N )
当要对明文进行加密时，可先进行预处理， 计算出m2、m3等，这种方法我们称之为窗口法。
8
RSA算法论证
9
RSA算法论证
不妨设M＝ap 。
又因q为素数，且M不包含q，故有（M，q）＝1， 于是有，M φ(q) ＝1 mod q 。 进一步有，M t(p-1)φ(q) ＝1 mod q。 因为q是素数，φ(q)＝（q-1），所以t(p-1)φ(q) ＝tφ(n)，
所以有
M tφ(n) ＝1 mod q。
信息安全试验3 基于RSA的公钥加密
基于RSA的公钥加密一、实习目的1．理解公钥密码算法，熟悉常用密码算法：RSA、椭圆曲线密码体制；2．以RSA加密算法为例，掌握公钥密码算法加解密过程的实现。
二、实习内容1．[基本要求]以RSA为例，利用java中的相关类实现对指定字符串的加解密。
2．[实现提示](1) 可以利用java中的KeypairGenerator类创建公钥密钥对，工厂类KeypairGenerator的静态方法getInstance()可以获得KeypairGenerator类型对象。
(2) 方法getInstance()的参数为字符串类型，指定加密算法的名称如：RSA。
(3) 利用工厂类Cipher的对象创建密码器。
同样的，getInstance()的参数为字符串类型，指定加密算法的名称。
(4) JSDK1.2中只是实现了RSA密钥创建，没有实现RSA算法，因此需要安装其他加密软件提供者的软件包，才能直接使用Cipher类执行加解密。
(5) RSA算法是使用整数进行加密运算的，RSA的公钥中包含两个信息：公钥对应的整数e 和用于取模的整数n。
对于明文m计算密文的公式是m e mod n。
java中的BigInteger类中定义的modPow()方法可以计算m e mod n。
(6) RSA的私钥中包含两个信息：私钥对应的整数d和用于取模的整数n。
计算明文的公式是：C e mod n。
三、算法分析和流程图RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。
RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。
其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。
e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1）*(q-1）互质；再选择e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。
（n，e1）,(n，e2）就是密钥对。
RSA算法实验报告
RSA算法实验报告第一点：RSA算法原理及其数学基础RSA算法是一种非对称加密算法，于1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）提出。
它的名称就是这三位发明者姓氏的首字母缩写。
RSA算法的出现，为信息安全领域带来了重大的变革，它不仅解决了密钥的分发问题，还提供了加密和解密功能。
RSA算法的核心是基于整数分解的难解性。
假设我们有一个大整数N，它是由两个大质数p和q相乘得到的，即N=pq。
我们知道，分解N为p和q是非常困难的，尤其是在N非常大的情况下。
这就是RSA算法的安全性所在。
RSA算法的步骤如下：1.选择两个大的质数p和q，计算N=pq，再计算欧拉函数φ(N)=(p-1)(q-1)。
2.选择一个与φ(N)互质的整数e，计算d，使得ed≡1(mod φ(N))。
3.将(N,e)作为公钥，(N,d)作为私钥。
4.加密：明文M转换为0到N-1之间的整数m，密文c≡m^e(mod N)。
5.解密：密文c转换为0到N-1之间的整数c，明文m≡c^d(mod N)。
第二点：RSA算法的实现与分析在实际应用中，RSA算法的实现主要包括以下几个步骤：1.随机选择两个大的质数p和q。
为了确保N的安全性，通常需要选择几千位的质数。
2.计算N=pq和φ(N)=(p-1)(q-1)。
3.选择一个与φ(N)互质的整数e，通常选择65537，因为它是一个质数，并且在模运算中具有较好的性能。
4.计算d，使得ed≡1(mod φ(N))。
5.输出公钥(N,e)和私钥(N,d)。
RSA算法的分析主要关注以下几个方面：1.安全性：RSA算法的安全性主要取决于N的质数因子p和q的大小。
当N的位数足够多时，分解N为p和q是非常困难的。
2.性能：RSA算法的加密和解密速度较慢，尤其是当N的位数较多时。
因此，RSA算法更适合用于加密较小的数据，如密钥交换和数字签名。
公钥密码RSA
例计算3 mod12
22
3 mod12 ≡ 9 mod12 ≡ 9 × 9 mod12
22 11 10
≡ 9 × 9 mod12 ≡ 9 × 9 mod12
5 4
≡ 9 × 9 mod12 ≡ 9 × 9 mod12
2
≡9
３、ＲＳＡ的安全性 １）基于大整数的素数分解是困难的：现在可分解 的整数是307位十进制数。
四、小结
算法：各个步骤 RSA密码体制 主要运算：求逆；求模 指数 安全性分析：了解各种 安全隐患
作业
1、求 17
−1
mod101
2、求 5 mod91
11
下面证明体制能正确解密
Q de ≡ 1(mod Φ (n)), ∴ 存在t使得 ed = t Φ (n) + 1
对任意的m,当gcd(m,n)=1时，根据Euler定理，有
c ≡ ( m ) mod n ≡ m
d e d
t Φ ( n ) +1
mod n
≡ m t Φ ( n ) m mod n ≡ m mod n
i=0
ci 2 i
例 4 .计 算 3
22
m od 12
4 2
24 + 22 + 2 2
解因为22 = 2 + 2 + 2
所以3 mod12 ≡ 3
22 2 2 2
mod12 ≡ (3
23 + 2+1 2
) mod12
≡ (((3 ) ⋅ 3) ⋅ 3) mod12
2
≡ ((9 ⋅ 3) ⋅ 3) mod12
假设gcd(u,n)>1.
因为gcd(u, n) (bu − qn), 所以对任意的b,bu mod n > 1.与条件矛盾。 因此，如存在v, 使得vu mod n = 1, 则必有gcd(u, n) = 1
实验二：RSA公钥密码体制
实验二：RSA公钥密码加、解密技术一、实验目的通过编写RSA算法（小素数）程序，并运行此程序对实验数据进行加密和解密操作，使学生进一步掌握RSA公钥密码体制。
二、实验要求（1）用V C++写出加密、解密程序代码。
（要求完成加密和解密,明文仅限为英文字母、数字、空格和标点符号）；（2）运行自己编写的程序，输入素数p=7,q=13：明文为最多两位整数学号：如2，23等，得出相应的密文，并对其解密，验证解密后得到的明文是否与输入的学号相同。
三、相关知识1976年，W.DiffieM.E.Hellman提出了公钥密码学的思想。
在公钥密码体制中，加密密钥和解密密钥是不一样的，加密密钥可以公开传播而不危及密码体制的安全性。
公钥密码体制主要有三种：RSA公钥密码体制、EIGamal公钥密码体制、Menezes-Vanstone公钥密码体制。
本次实验内容是关于RSA公钥密码体制。
RSA公钥密码体制的安全性是基于大整数的素分解问题的难解性。
其有自身的优缺点,优点是加密密钥可以公开传播，缺点是运算速度较慢。
算法描述：（本次试验只要求对小素数实现RSA算法）1. 密钥的产生1) 找出两个相异的素数P和Q，令N＝P×Q，M＝（P－1）（Q－1）。
2) 找出与M互素的整数E，且 1<E<M利用欧氏算法计算出整数D，使D×E≡1 MOD M。
欧氏算法:① n1←M,n2←E,b1←0,b2←1;② k=[n1/n2],r←n1-k*n2;③如果r≠0，则n1←n2,n2←r,t←b2,b2←b1-k*b2,b1←t;转第②步；④如果n2≠1,则E模M 不存在逆元；⑤如果n2=1，则E模M 的逆元为b2 mod M为什么有：E模M 的逆元为b2 mod M根据课本中定理5.6，只要E,M互素且1<E<M，则存在整数a, b使得：b*E + a*M=1于是： b*E mod M=1令 b1(0)=0,b2(0)=1,则：n1(0)=a1(0)n1(0)+b1(0)n2(0)n2(0)=a2(0)n1(0)+b2(0)n2(0)假设 i=j时成立，则有n1(j)=a1(j)n1(0)+b1(j)n2(0)n2(j)=a2(j)n1(0)+b2(j)n2(0)当i=j+1时有：n1(j+1)=n2(j)=a2(j)n1(0)+b2(j)n2(0)n2(j+1)=n1(j)-q(j)n2(j)= a1(j)n1(0)+b1(j)n2(0)- q(j){ a2(j)n1(0)+b2(j)n2(0) }=( a1(j)- q(j) a2(j))n1(0)+ ( b1(j)- q(j) b2(j) ) n2(0)这样循环下去，直到q(i)=0,n2(i)=1则b2（i）满足：b2（i）*E + a*M=1令：b2= b2（i） mod M ,则 b2*E mod M = 1故：b2是E关于模M的逆元3) 丢弃P和Q，公开E，D和N。
密码学rsa算法
密码学rsa算法
RSA算法是一种非对称加密算法，它是由Ron Rivest、Adi Shamir 和Leonard Adleman在1977年提出的。
RSA算法包括三个步骤：密钥生成、加密和解密。
首先，密钥生成过程如下：
1. 选择两个不同的素数p和q，计算它们的乘积n=p*q。
2. 计算欧拉函数uD835uDF11(n)=(p-1)*(q-1)。
3. 选择一个整数e，满足1<e<uD835uDF11(n)，且e与
uD835uDF11(n)互质。
4. 用扩展欧几里得算法计算d，使得d*e≡1(mod
uD835uDF11(n))。
其中e为公钥，(n,e)为公钥对；d为私钥。
然后，加密过程如下：
1. 将明文m转换成整数M。
2. 计算密文C=M^e(mod n)。
最后，解密过程如下：
1. 将密文C解密得到明文M=C^d(mod n)。
以上就是RSA算法的基本过程。
RSA算法被广泛应用于网络通信、数字签名、电子支付等领域。
密码学实验-RSA公钥密码
实验报告实验八、RSA公钥密码实验目的：熟练掌握RSA公钥密码算法原理及实现。
实验内容：1、写出RSA公钥密码算法及其实现。
2、当取两素数分别为17、23，加密密钥为35时，写出其明文空间，并求出下列明文的密文：1、15、17、23、48、235。
3、当取两素数分别为17、23，加密密钥为35时，求相应的解密密钥。
实验结果：1.算法：Step1：选取两个大素数p和q，p和q保密Step2：计算n=pq，f（n）=（p-1）（q-1），n公开，f（n）保密Step3：随机选取正整数1<e<f（n），满足gcd（e，f（n））=1，e是公开的加密密钥Step4：计算d，满足de=1（mod f（n））,d是保密的解密密钥2.p=17，q=23，n=pq=391，f（n）=（p-1）（q-1）=352，明文空间为｛0，1，2，····390，391｝。
2.运行程序如下:#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>void main(){ int i;double M,C,e,n,p,q,t;cout<<"请输入素数p:";cin>>p;cout<<"请输入素数q:";cin>>q;n=p*q;t=(p-1)*(q-1);cout<<"请输入加密密钥e:";cin>>e;cout<<"输入明文M:";cin>>M;C=1;for(i=0;i<e;i++){C=C*M;C=fmod(C,n);}cout<<"计算出密文为:"<<C<<endl; }3.运行结果如下：（1）密文1的加密结果为：（2）密文15的加密结果为：（3）密文17的加密结果为：（4）密文23的加密结果为：（5）密文48的加密结果为：（6）密文235的加密结果为：4. gcd （e ，f （n ））=1即gcd （35，352）=1可求得解密密钥d=171，容易验证35*171=1（mod 352）。
密码学实验-RSA加密算法
密码学平时实验报告一、课题内容和要求1.实验环境实验主机操作系统为Windows 72.实验内容1.给定p，q，e，编写RSA的加解密算法2.调研各个语言的加密算法包二、课题需求分析RSA算法的具体描述如下：（1）任意选取两个不同的大素数p和q计算乘积n = p×q，φ(n) = (p-1)×(q-1)。
（2）任意选取一个大整数e，满足，整数e用做加密钥（注意：e的选取是很容易的，例如，所有大于p和q的素数都可用）；（3）确定的解密钥d，满足d*e ≡ 1mod φ(n)，d为e的乘法逆元（4）公开整数n和e，秘密保存d ；（5）将明文m（m<n是一个整数）加密成密文c，加密算法为C = M^e (mod n)（6）将密文c解密为明文m，解密算法为M = C^d (mod n)然而只根据n和e（注意：不是p和q）要计算出d是不可能的。
因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户（知道d）才可对密文解密。
具体的，求逆元采用扩展欧几里德算法和费马小定理+快速幂取模算法结合。
（后者要求模逆元的模为素数，这里φ(n) = (p-1)×(q-1)不适用，但我还是加上了）。
判断是否为质数采用了埃氏筛算法。
1.所谓扩展欧几里德算法，就在求gcd（a,b）的同时，顺带着求出x，y使贝祖等式ax+by= gcd（a,b）成立。
在求模逆元a*x=1 modb时，将原式化为ax+by=1= gcd（a,b）。
运用扩展欧几里德算法即可求出a的模b逆元x。
2.所谓费马小定理/欧拉定理求逆元，就是费马小定理：若p为素数，则有ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp)ap−2∗a≡1(modp)ap−2∗a≡1(modp)ap−2ap−2就是a在mod p意义下的逆元啦。
欧拉定理：若a、p互素，则有aφ(p)≡1(modp)aφ(p)≡1(modp)(费马小定理的一般形式)aφ(p)∗a≡1(modp)aφ(p)∗a≡1(modp)aφ(p)−1aφ(p)−1就是a在mod p意义下的逆元啦。
公钥密码方案rsa原理
公钥密码方案rsa原理
RSA是一种非对称加密算法，它的安全性基于数学中大质数分解的难度。
RSA算法包括密钥生成、加密和解密三个步骤。
密钥生成：首先选择两个大质数p和q，计算n=pq，然后选择一个整数e与(p-1)(q-1)互质，计算d使得ed ≡ 1(mod(p-1)(q-1))，公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
加密：将明文转化为数字，使用公钥(n,e)进行加密，得到密文C = M^e(modn)，其中M为明文。
解密：使用私钥(n,d)进行解密，得到明文M = C^d(modn)，其中C为密文。
RSA算法的优势在于可以保证信息的机密性，而不需要事先共享密钥，因此非常适合用于网络通信、数字签名等场景中。
但是RSA算法也有一些缺点，例如加密解密速度较慢、密钥长度要求较高等。
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高等数学实验11RSA公钥密匙加密法
江西省宜丰中学2021届高三〔上〕第一次月考数学〔文〕试卷一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．集合{}0342≤++=x x x A ，{}02≤-=ax x x B ，假设B A ⊆，那么实数a 的取值范围是〔 〕〔A 〕33≤≤-a 〔B 〕0≥a 〔C 〕3-≤a 〔D 〕R 2.向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，那么|2a －b |＝( )A ．0B ．2 2C ．4D ．83.a 、b 均为非零向量，命题p ：a ·b >0，命题q ：a 与b 的夹角为锐角，那么p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( )4π4π个长度单位 2π2π个长度单位 5.向量m ，n 满足m ＝(2,0)，n ＝(32，32)．在△ABC 中，AB →＝2m ＋2n ，AC →＝2m －6n ，D 为BC 边的中点，那么|AD →|等于( )A ．2B ．4C ．6D ．86.f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( ) A ．有最大值152 B ．有最大值－152 C ．有最小值152 D ．有最小值－1527、设b>0,二次函数221y ax bx a =++-的图像为以下之一，那么a 的值为 〔 〕A. 1B. 152--C. 1-D. 152-+ 8、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，5ln 520112012201320122log 3,2ln 3-=+=S a a S ，那么公比q =〔 〕 〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕69、在R 上定义运算*：a*b=ab+2a+b,那么满足x*(x-2)<0的实数x 的取值范围为〔 〕A ．〔-2,1〕B ．〔0,2〕C ．),1()2,(+∞⋃--∞D ．〔-1,2〕10．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，x 2＋1，x ∈[0，1]，那么以下函数的图象错误的选项是( )．二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分)11、关于x 的不等式x 2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，那么实数a 的取值范围是_________.f (x )的单调减区间为),0[+∞，那么不等式f (x )< f (2－x )的解集是 ．{}n a 中，1n 1n 211a ,a a ,24n 1+==+-那么n a =_____________。
密码学实验(RSA)
密码学实验——RSA公钥密码体制实验姓名：班级：学号：教师：助教：1.R SA算法参数实验（注：表格内容以截图形式给出，共测4组数据！）2.各功能函数介绍与描述（1）ext_euclid函数介绍：A.编程思想介绍：首先，我们在已知a,b的情况下需要求得最大公约数即gcd(a,b),因此，在编写这个函数之前首先完成功能函数int gcd(int a,int b)的实现，用于求找最大公约数；其次，利用扩展欧几里得算法由a,b,gcd(a,b)反解出x,y使得a*x+b*y=gcd(a,b)；B.编程过程：事实上，求找x,y与gcd(a,b)没有必要联系，涵盖gcd(a,b)函数是为了返回的内容更全面，介绍如下：先简单介绍gcd函数实现——publicstaticint gcd(int a,int b){int x=a,y=b; //采用辗转相除法int r=1; //这里赋1没有太大意义（语法问题）while(r!=0){ //显然，这是辗转相除结束的标志判断r=x%y; //相除并取余数x=y; //下一轮中，被除数是上一轮的除数y=r;} //下一轮中，除数是上一次的余数return x; //辗转相除结束后获得最大公约数}接着是重点——ext_euclid函数的实现publicstaticint[] ext_euclid(int a,int b){/*入口参数即a,b，返回一个数组（含三个元素）:第一个是最大公约数，第二个是x,第三个是y*//*这里的算法思想可以参见中文教材P81扩展Euclid算法的表格*/int a0=a,b0=b; //参数传递int xx=1,yy=0,r; //xx,yy为第一次逆运算赋初值r=xx*a0+yy*b0; //由扩展算法d=r n=ax n+by n决定int x0=0,y0=1,q,v;int k;while(r!=0){/*这里r=0和原始Euclid算法中条件判断相对应*/k=x0*a0+y0*b0;q=(xx*a0+yy*b0)/k; //取商舍余，int类型有此功能v=x0;/*注：这里是保护x0值，因为接下来变量要赋新值*/x0=xx-q*x0; //这里就是求最大公约数算法的逆过程xx=v;v=y0;/*注：这里是保护y0值，因为接下来变量要赋新值*/y0=yy-q*y0;yy=v;r=x0*a0+y0*b0;}int[] result=newint[3];result[0]=gcd(a,b);result[1]=xx;result[2]=yy;return result; //返回我们所期望的数组}（2）modular_exponentitation函数介绍：A.编程思想介绍：一开始，我认为指数模运算并不需要太多算法设计，但是如果是“老实地”使用循环语句“累乘”最后再来模运算，很显然，超过int的最大范围的情况是极易出现的。
(完整版)RSA算法实验报告
RSA算法的实现实验原理算法原理RSA公开密钥密码体制。
所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。
RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。
RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。
其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。
e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1）*(q-1）互质；再选择e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。
（n，e1）,(n，e2）就是密钥对。
其中(n，e1）为公钥，(n，e2）为私钥。
RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）e1和e2可以互换使用，即：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n;密钥生成首先要使用概率算法来验证随机产生的大的整数是否质数，这样的算法比较快而且可以消除掉大多数非质数。
假如有一个数通过了这个测试的话，那么要使用一个精确的测试来保证它的确是一个质数。
密钥分配和其它加密过程一样，对RSA来说分配公钥的过程是非常重要的。
分配公钥的过程必须能够抵挡一个从中取代的攻击。
假设Eve交给Bob一个公钥，并使Bob相信这是Alice的公钥，并且她可以截下Alice和Bob之间的信息传递，那么她可以将她自己的公钥传给Bob，Bob以为这是Alice的公钥。
步骤如下（这里设B为是实现着）（1）B寻找出两个大素数p和q。
（2）B计算出n=p*q和ϕ（n）=）（p-1）*（q-1）。
（3）B选择一个随机数e（0<e<ϕ(n)）,满足（e,ϕ(n))=1 (即e与欧拉函数互素ϕ（n）)。
（4）B使用欧几里得算法计算e的模余ϕ（n）的乘法逆元素d。
rsa加密解密原理
rsa加密解密原理
RSA加密解密原理是基于公钥密码学的一种加密算法。
它由三个关键要素组成：公钥、私钥和模数。
首先，生成密钥对。
密钥对包括公钥和私钥，其中公钥用于加密，私钥用于解密。
生成密钥对的过程是通过选择两个大质数，计算它们的乘积作为模数n，并选择一个与(n)互质的数e作为公钥，以及计算出一个满足(ed ≡ 1 mod φ(n))的数d作为私钥。
其中，φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数。
加密过程如下：
1. 将明文转换为对应的数字表示。
2. 使用公钥中的指数e和模数n，通过计算(c ≡ m^e mod n)来进行加密，得到密文c。
其中，m表示明文，c表示密文。
解密过程如下：
1. 使用私钥中的指数d和模数n，通过计算(m ≡ c^d mod n)来进行解密，得到明文m。
其中，m表示明文，c表示密文。
RSA加密解密原理的安全性基于大数分解困难性问题，即将大数分解为其质因数的问题。
在目前的计算机技术下，对于足够大的密钥长度，破解RSA加密是非常困难的。
因此，RSA算法被广泛应用于信息安全领域，例如加密通信、数字
签名等。
RSA公钥密码算法
RSA公钥密码算法RSA公钥密码算法是一种非对称加密算法，最早由三位计算机科学家(Rivest, Shamir 和Adleman)于1978年发明。
RSA算法常常用于传输安全通信，签名和密钥协商。
RSA算法基于质因数分解的数学难题，其中B2的数字分解问题是一种重要的数学难题。
RSA算法的原理是基于两个大质数的乘积作为公钥，而且其中一个质数作为私钥。
在加密时，发送方使用接收方的公钥加密消息，然后发送给接收方，接收方则使用自己的私钥解密这条消息。
此外，RSA还可以用于数字签名。
发送方使用自己的私钥对信息进行数字签名，在发送给接收方之前，将数字签名附加到信息上。
接收方会使用发送方的公钥验证数字签名，以确保信息是由发送方签名的。
RSA算法的优点是其安全性高，难以被破解。
同时，RSA还能够处理大数字。
RSA算法的缺点是，算法运行速度较慢（尤其是在处理大数字时），而且加密和解密使用的公钥和私钥都需要密钥管理。
使用RSA算法时需要遵循以下步骤：1.生成公钥和私钥。
首先，需要找到两个相对较大的质数p和q，不要公开这两个数字。
计算p和q的乘积n（即RSA模数）。
然后生成φ(n)=(p-1)(q-1)。
选择一个整数e，满足1<e<φ(n)，e和φ(n)互质。
选择可以用于解密的整数d，使得(e*d)mod φ(n)=1。
公钥就是(n,e)，私钥就是(n,d)。
2.加密。
发送方将要发送的信息变成数字形式，然后使用接收方的公钥(n,e)加密这条消息，得到一个加密的数字。
然后发送加密后的数字给接收方。
3.解密。
接收方使用自己的私钥(n,d)解密加密的数字。
使用密文和相应的私钥计算明文，明文即为原始信息。
4.签名。
发送方使用自己的私钥(n,d)对信息进行数字签名，将数字签名附加到信息上，然后发送给接收方。
5.验证。
接收方使用发送方的公钥(n,e)验证数字签名。
接收方使用签名和公钥计算消息哈希值，并与发送方发送的原始哈希值进行比较。
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实验报告
实验八、RSA公钥密码
实验目的：
熟练掌握RSA公钥密码算法原理及实现。
实验内容：
1、写出RSA公钥密码算法及其实现。
2、当取两素数分别为17、23，加密密钥为35时，写出其明文空间，并求出下列明文的密
文：1、15、17、23、48、235。
3、当取两素数分别为17、23，加密密钥为35时，求相应的解密密钥。
实验结果：
1.算法：
Step1：选取两个大素数p和q，p和q保密
Step2：计算n=pq，f（n）=（p-1）（q-1），n公开，f（n）保密
Step3：随机选取正整数1<e<f（n），满足gcd（e，f（n））=1，e是公开的加密密钥Step4：计算d，满足de=1（mod f（n））,d是保密的解密密钥
2.p=17，q=23，n=pq=391，f（n）=（p-1）（q-1）=352，明文空间为｛0，1，2，····390，391｝。
2.运行程序如下:
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
void main()
{ int i;
double M,C,e,n,p,q,t;
cout<<"请输入素数p:";
cin>>p;
cout<<"请输入素数q:";
cin>>q;
n=p*q;
t=(p-1)*(q-1);
cout<<"请输入加密密钥e:";
cin>>e;
cout<<"输入明文M:";
cin>>M;
C=1;
for(i=0;i<e;i++){
C=C*M;
C=fmod(C,n);
}
cout<<"计算出密文为:"<<C<<endl; }
3.运行结果如下：
（1）密文1的加密结果为：
（2）密文15的加密结果为：
（3）密文17的加密结果为：
（4）密文23的加密结果为：
（5）密文48的加密结果为：
（6）密文235的加密结果为：
4. gcd （e ，f （n ））=1即gcd （35，352）=1可求得解密密钥d=171，容易验证35*171=1（mod 352）。
即391mod mod 171c n c m d ==
总结与分析：
通过本次实验熟练掌握RSA 公钥密码算法原理。
不仅能运算出简单的RSA 公钥密码，也能通过程序迅速的解决复杂的RSA 公钥密码。
在以后的学习过程中还需要熟练知识结构。
附录：ch8 RSA 公钥密码运行程序。