苏教版高中数学必修三第1课时6.1.1简单随机抽样(已对)
高中数学必修3概率统计常考题型：简单随机抽样
【知识梳理】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．3．随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．【常考题型】题型一、简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【类题通法】简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．【对点训练】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.题型二、抽签法及其应用【例2】(1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．[答案] B(2)某大学为了选拔世博会志愿者，现从报告的18名同学中选取6人组成志愿小组，请用抽签法写出抽样过程．[解]第一步，将18名同学编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．【类题通法】1．抽签法的适用条件一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．2．应用抽签法的关注点(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等．(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．(4)要逐一不放回抽取．【对点训练】现有30本《三维设计》，要从中随机抽取5本进行印刷质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．解：总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将30本书进行编号，从1编到30；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本.题型三、随机数表法的应用【例3】(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号____________________．(下面抽取了随机数表第1行至第5行．)03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30[解析]从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字665，第三个数字650，第四个数字267，符合题意．[答案]227,665,650,267(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？[解]第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第7行第6个数“7”，向右读．第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)【类题通法】利用随机数表法抽样时应注意的问题(1)编号要求位数相同，若不相同？需先调整到一致两再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．【对点训练】现有一批编号为10,11，…，98,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．【练习反馈】1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析：选C200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．故选C.2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．3．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.答案：0.24．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18,00,38,58,32,26,25,395．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．解：第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到容量为5的入选样本．。
高中数学简单的随机抽样第一课时课件苏教版必修3
统计 统计学:
研究客观事物的数量特征和数量关系， 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。
统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总 体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应情况。
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名词解释
搅匀
抽签
取出个体
结束
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例1使用抽签法,过程如下:
1、将57名学生从1到57进行编号， 2、再制作1到57的57个号签； 3、将57个号签放在同一箱中并充分搅匀； 4、从箱中每次抽出1个号签，连续抽10次； 5、将编号与抽中的号签的号码一致的学 生进行视力检查。
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考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？
不放回地抽取n（n≤N）个个体作为样本，如果每
次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
它的总体个数有限的；
有限性
它是逐个地进行抽取； 逐个性
它是一种不放回抽样；
不回性
它是一种等概率抽样． 等率性
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四个特点：①有限性；②逐个性；③不回性；④等率性。
表称为随机数表。于是，我们只要按
一定的规则到随机数表中选取号码就
可以了。这种抽样方法叫做随机数表
法.
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随 机 数 表
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说明：
随机数表（书P103）是统计工作者用计算机 生成的随机数，由数字0~9组成，并保证表 中的每个位置上的数字出现的可能性是一 样的。
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《简单随机抽样》示范课教学设计【高中数学教案】
《简单随机抽样》教学设计1．以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
2．正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
3．通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
4．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
【教学重点】简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
抽签纸，图表等。
（一）知识回顾统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体？总体、个体、样本、样本容量的概念:总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
（二）新课导入在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。
于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。
其数据如下：①预测结果出错的原因是什么？抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。
苏教版高中数学必修三第1课时6.1.1简单随机抽样(已对).docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷第1课时6.1.1简单随机抽样分层训练1．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加活动，样本容量是 （ ） (A)40 (B)50 (C)120 (D)1502．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 （ ） (A) 与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性最大(B) 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小(C) 与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等 (D) 与第几次抽样无关，每次都是等可能的概率，但各次抽取的可能性不一样3．为了了解某地1200名国家公务员的英语水平状况，从中抽取100名公务员的考试成绩进行统计分析。
在这个问题中，1200名国家公务员的成绩的全体是 （ ） (A)总体 (B)个体 (C)一个样本 (D)样本的容量4．简单随机抽样的常用方法有______和_______．当随机地选定随机数表读数，选定开始读数的数后，读数的方法可以是___________ 5． 采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，每个个体被抽到的可能性为____________．6．为了了解某班同学会考的及格率，要从该班60个同学中抽取30个进行考查分析，则在这次考查中的总体数为__________，样本容量为________7．用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的可能性相等吗？是多少8．从某班48名学生中随机选取10名学生调查他们的上网情况，试用随机数表法抽取样本(随机数表参见教科书41)．思考•运用9．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理。
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本； (2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。
拓展•延伸10．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队成员，采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； 选法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员。
2019-2020年高中数学 2.1.1 简单随机抽样教案 苏教版必修3
2019-2020年高中数学 2.1.1 简单随机抽样教案苏教版必修3总课题抽样方法总课时第10课时分课题简单随机抽样分课时第 1 课时教学目标结合实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性；学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本重点难点利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题引1．问题：为了了解高二（）班名学生的视力状况，从中抽取名学生进行检查，问，应如何抽取？2．简单随机抽样常用的方法：．（1）（2）3．一般地，用抽签法从个体个数为的总体中抽取一个容量为的样本的步骤为：（1）（2）（3）（4）（5）这样就得到一个容量为的样本．抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．4．用随机数表法抽取样本的步骤是：（1）（2）（3）（4）5．一般地，从个体数为的总体中逐个不放回地取出个个体作为样本（），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．例题剖析例1 某个车间工人已加工车轴件，为了了解这种车轴的直径，要从中抽出件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？例2 对辆同型号的汽车进行耗油所走路程的测试，得到如下数据（单位：）：14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.812.6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2请利用随机数表法，以随机数表的倒数第行第列数开始为起始数，从中抽取一个容量为的样本．巩固练习1．在同一室温下，对某种花卉进行生长速度测试，得到如下的数据（单位：）：1.7 0.8 0.7 3.42.3 2.4 0.9 1.5 2.8 1.60.5 4.7 2.6 5.5 4.0 3.6 1.3 2.7 6.1 2.5请分别用抽签法和随机数表法从中抽取一个容量为的样本．课堂小结本节重点介绍简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；（2）随机数表法．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．课后训练班级：高二（）班姓名：____________ 一基础题1．简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性（）A．与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；B．与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；C．与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；D．与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样．2．今年某市有万名学生参加升学考试，为了了解万名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（）A．万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体C．名考生是总体的一个样本 D．名是样本容量3．在数据统计过程中，检验过程具有破坏性或总体容量大时，可采用___________统计．二提高题4．某种福利彩票有个人有机会中奖的号码（设号码为～），有关机构按随机抽取的方式确定最后两位数为的号码为中奖号码，试分别写出个中奖号码．5．一个学生在一次知识竞赛中要回答的道题是这样产生的：从道历史题中随机抽出道，从道地理题中随机抽出道，从道生物题中随机抽出道，试用抽签法确定这个学生所要回答的道题的序号（历史题编号分别为，地理题编号分别为，生物题编号分别为）．三能力题6．从件电子产品中抽取一个容量为的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本．7．假设一个总体有个元素，分别记为，从中采用逐个不放回抽取样本的方法，抽取一个容量为的样本，这样的样本共有多少个？写出全部可能的样本．8．某学校高一年级共有名学生，为了了解这些学生的身高状况，试用简单随机抽样从中抽取一个容量为的样本．2019-2020年高中数学 2.1.1-2分数指数幂精品教案新人教A版必修1【教学目标】1.通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.2.掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力3.能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.【教学重难点】教学重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.教学难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.【教学过程】1、导入新课同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂2、新知探究提出问题（1）整数指数幂的运算性质是什么？（2）观察以下式子，并总结出规律：1025a a===；②；1234a a===；1052a a===.（3）利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？，且n>1)(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：规定：正数的正分数指数幂的意义是*0,,,1)n maa m n N n =>∈>.提出问题（1） 负整数指数幂的意义是怎么规定的？ （2） 你能得出负分数指数幂的意义吗？（3） 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？ （4） 综合上述，如何规定分数指数幂的意义？（5） 分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果？ （6） 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要性，教师及时作出评价.讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质： ①(0,,)r s r s a a a a r s Q +∙=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q ∙=>>∈3、应用示例 例1 求值：点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式. 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.320)a a a >点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.变式训练 求值：（1）； （2） 4、拓展提升已知探究下列各式的值的求法.（1）33221221122;(2);(3)a a a a a a a a-----++-点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值5、课堂小结（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是*0,,,1)n ma a m n N n =>∈>，正数的负分数指数幂的意义是*10,,,1),nmn maa m n N n a-==>∈>零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.（2） 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数. （3） 有理数指数幂的运算性质： ①(0,,)rsr sa aa a r s Q +∙=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r ra b a b a b r Q ∙=>>∈ 【板书设计】 一、分数指数幂 二、例题 例1 变式1 例2 变式2【作业布置】课本习题2.1A 组 2、4.2.1.1-2分数指数幂课前预习学案一． 预习目标1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算 二． 预习内容１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ． 负整数指数幂的意义是： ．２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ． 正数的负分数指数幂的意义是： ． ０的正分数指数幂的意义是： ．０的负分数指数幂的意义是： ．３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓＱ，那么 ＝ ；＝ ；＝ ．４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用 的运算性质进行运算．三． 提出疑惑通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一． 学习目标1. 理解分数指数幂的概念2. 掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值 学习重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质. （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.学习难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.二． 学习过程 探究一１．若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 ２．c ＜0，下列不等式中正确的是（ ）A c 2B cC 2D 2ccccc c．≥．＞．＜．＞()()()121212３．若有意义，则ｘ的取值范围是（ ）Ａ．ｘＲ Ｂ．ｘ０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５ 4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________． 探究二例１：化简下列各式：（1）2+；（２）)3324()3(5621121231b a baba-÷---例２：求值：（１）已知（常数）求的值；（２） 已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求yxy x 21212121++的值例３：已知，求的值．三． 当堂检测１．下列各式中正确的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．x x x 235)()(=--2. 等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 ３．下列互化中正确的是（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ．)0,((4343)()≠=-y x xy yx Ｄ． ４．若,且,则的值等于（ ）A 、B 、C 、D 、2 ５．使有意义的ｘ的取值范围是（ ）Ａ．Ｒ Ｂ．且 Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１课后练习与提高１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ） Ａ． Ｂ．９ Ｃ． Ｄ． ２．且ｘ＞１，则的值（ ）Ａ．２或－２Ｂ．－２Ｃ．Ｄ．２３．．４．已知则＝．５．已知,求的值．。
高中数学 学案 简单随机抽样
2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样学习目标核心素养1.理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．(重点) 2．掌握两种简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本．(难点) 1.通过抽取样本,培养数据分析素养．2．借助简单随机抽样的定义,培养数学抽象素养.1．简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本,叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的方法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．抽签法和随机数法的特点优点缺点抽签法简单易行,当总体的个体数不多时,使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时,费时费力又不方便,况且,如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平随机数法操作简单易行,它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题,在总体容量不大的情况下是行之有效的如果总体中的个体数很多,对个体编号的工作量太大,即使用随机数表法操作也不方便快捷1．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况,从中抽取30名学生进行测量,下列说法正确的是( )A．总体是302名学生B．个体是每1名学生C．样本是30名学生D．样本容量是30D[本题是研究学生的身高,故总体、个体、样本数据均为学生身高,而不是学生．]2．在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( )A．与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定B[在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关．]3．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回B[逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性,制签也一样．]4．一个总体共有60个个体,其编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,向右读,到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行)16,55,19,10,50,12,58,07,44,39 [第8行第11列的数字为1,由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16,可取出；第二个号码为95>59,舍去．按照这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.]简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件,连续拿出四件；(4)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(5)一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码；[解](1)总体数目不确定、不是简单随机抽样．(2)简单随机抽样要求的是“逐个抽取”本题是一次性抽取,不是简单随机抽样．(3)简单随机抽样是不放回抽样,这里的玩具玩以后又放回,再抽下一件,不是简单随机抽样．(4)从中挑出的50名官兵,是200名中最优秀的,每个个体被抽的可能性不同,不是简单随机抽样．(5)符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征,如果有一点不满足,就不是简单随机抽样．1．判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由．(1)某班45名同学,指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．[解](1)不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学,是在45名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取,不符合简单随机抽样的特征．抽签法及应用【例2】某单位对于支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年,请用抽签法设计抽样方案．思路点拨：抽签法的步骤流程：编号―→制签―→搅匀―→抽签―→取样[解]方案如下：第一步,将18名志愿者编号,号码为：01,02,03, (18)第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签．第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀．第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号．第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．抽签法的应用条件及注意点(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法．(2)应用抽签法时应注意以下几点：①编号时,如果已有编号可不必重新编号；②签要求大小、形状完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回的抽取．2．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法,则是抽签法的序号为________．(1)将这40名学生从1～40进行编号,相应地制作1～40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选；(2)将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员．(1) [(1)满足抽签法的特征,是抽签法；(2)不是抽签法,因为抽签法中所有的号签编号是互不相同的,而其中39个白球无法相互区分．]随机数表法及应用1．什么情况下使用随机数表法抽样？它比抽签法的优势体现在哪里？[提示]当总体中个体数较多时适合用随机数表法,与抽签法相比,可以节约大量的人力和制号签的成本．2．随机数表法和抽签法都要对个体进行编号,它们的编号方法有何不同点？[提示]抽签法和随机数法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如总体个数为100,编号可以为1,2,3,…,100.随机数表法编号要看总体的个数,且所编号码数位必须相同,如总体数为100,通常为00,01,…,99.总体数大于100小于1 000,从000开始编起,然后是001,002,….【例3】为了检验某种药品的副作用,从编号为1,2,3,…,120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本,写出抽样过程．思路点拨：(1)使用药品服用者的已有编号还是再重新编号？(2)使用随机数表时,第一个数字怎样确定？[解]第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003,…,120；第二步,在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数,如选第9行第7列的数3；第三步,从选定的数3开始向右读,每次读取三位,凡不在001～120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步,以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．1．(变条件)如果本例改为“从编号1,2,3,…,100的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本”．请写出抽样过程．[解]第一步,将100名服药者重新编号,分别为00,01,02, (99)第二步,在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数,如选第9行第7列的数3.第三步,从选定的数3开始向右读,每次读取两位数,凡在00～99中的读取出来,前面已读数字跳过不读,依次可得,34,29,78,64,56,07,82,52,42,44.第四步,以上10个号码对应的服药者即是要抽取的对象．2．(设问)本题其他条件不变,若要用抽签法取样,则：(1)要不要对服药者进行重新编号？(2)所选出的10人是不是相同的？[解](1)若运用抽签法取样,对已有编号的个体不用再重新进行编号．(2)用抽签法选出的10人与用随机数表法选出的10人不一定相同,其实既使用相同的方法抽样,不同两次的抽取结果也不一定完全相同.随机数表法抽样的3个步骤(1)编号：这里的所谓编号,实际上是新编数字号码．(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置,然后确定读数方向．(3)获取样本：读数在总体编号内的取出,而读数不在总体编号内的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量为n 的样本．1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．2．一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点：一是制作号签是否方便,二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地,当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数法抽取个体时,关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取,编号为两位,则两位、两位地读取；编号为三位,则三位、三位地读取．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)抽签时,先抽的比较幸运．( ) (2)抽签法中,“搅拌均匀”是没有必要的． ( ) (3)随机数表法比抽签法好． ( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为( )A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．23A [在简单随机抽样中,每个个体被抽到机会相等,即2050＝0.4.]3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为( )A ．①②③④B ．①③④②C ．③②①④D ．④③①②B [由随机数表法的步骤知选B.]4．某校高一年级有43名足球运动员,要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．[解] 第一步：编号,把43名运动员编号为1～43；第二步：制签,做好大小、形状相同的号签,分别写上这43个数；第三步：搅拌,将这些号签放在暗箱中,进行均匀搅拌；第四步：抽签入样,每次从中抽取一个,连续抽取5次(不放回抽取),从而得到容量为5的入选样本．。
高一数学必修3 211简单随机抽样PPT课件
升
提示：简单随机抽样适用于总体中个体个数不多的情形，只有
这样，才便于对总体中的个体编号.
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录 1.抽签法是如何保证每个个体入选样本的机会相等的？
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简单随机抽样
C
四个特点： 总体个数有限； 四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取 不放回； 每个个体机会均等， ；③不放回；④每个个体机会均等，与先 后无关。 后无关。
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
2. 学校要求从我班抽取 名学生的作业进行检查 ， 现 学校要求从我班抽取5名学生的作业进行检查 名学生的作业进行检查， 要求利用随机数表选出要被检查的学生的学号。 要求利用随机数表选出要被检查的学生的学号。（初 始位置10列和第 列这两列的第32行开始 列和第11列这两列的第 行开始， 始位置 列和第 列这两列的第 行开始，右下至上 开始选数。 开始选数。）
2.简单随机抽样的方法： 简单随机抽样的方法： 简单随机抽样的方法 抽签法 随机数表法
随机抽样并不是随意或随便抽取， 注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
3.简单随机抽样两种方法优、缺点. 简单随机抽样两种方法优、缺点 简单随机抽样两种方法优
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
2、用随机数表法进行抽取
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样 问题:为了检验某种产品的质量，决定从 件产品中抽取 件产品中抽取10件 问题 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取 件 为了检验某种产品的质量 由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 进行检查，如何抽样? 进行检查，如何抽样
万 载 中 学
1.2.1简单随机抽样
练习: 练习:
将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签 放入同 将全班同学按学号编号 制作相应的卡片号签,放入同 制作相应的卡片号签 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出 个号签,就相应的 从中抽出15个号签 就相应的15名学 一个箱子里均匀搅拌 从中抽出 个号签 就相应的 名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱 喜爱、一般、 很喜爱、 生对看足球比赛的喜爱程度 很喜爱、喜爱、一般、不喜 进行调查。 爱、很不喜爱 ）进行调查。分析并说明整个抽签过程中 每个同学被抽到的概率是相等的。 每个同学被抽到的概率是相等的。
(完整word版)高中数学必修3统计与概率
统计1：简单随机抽样（1）总体和样本①在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．②把每个研究对象叫做个体．③把总体中个体的总数叫做总体容量．④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
（3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
（4）抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签；③对样本中的每一个个体进行测量或调查（5）随机数表法：2：系统抽样（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
（2）系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3：分层抽样（1）分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
高中数学抽样方法苏教版必修三
抽样方法在一次考试中，考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，将他们所有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢？今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？亲爱的读者，上述问题是我们在实际生活中经常遇到的，尽管我们在初中已经学习了部分有关统计方面的知识，如中数、中位数、平均数等知识，但还不足以解决这些问题，这就需要我们进一步学习统计的有关知识，即如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断，这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何通过对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出推断.这是统计的核心问题.本节首先学习如何从总体中抽取样本，这就需要学习抽样方法.学法建议通过本节的学习要学会从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，形成运用统计的思想和方法〔“用数据说话〞的统计思维模式〕思考问题的习惯，同时要能结合实际问题情境，理解三种抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中学会从总体中抽取样本.此外要通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的适用X 围，根据具体情况选择适当的抽样方法.．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是它们都是不放回抽样，其他的抽样方法如有放回抽样、整群抽样等，教材不作研究.2．分层抽样是总体有明显的差异而分层进行抽取，各层要抽取的个体数与该层个体总数之比应当等于样本容量与总体的个体数的比.3．利用随机数表从总体中抽取样本时，读数的方向可以是任意的，并且可以根据需要两两或三个连在一起，并不是只能解决总体个数较少时的样本抽取问题，例如当总体的个数为1000时，假设从中抽取容量为50的样本时，也可以用随机数表进行抽取. 二、知识归纳 1．简单随机抽样简单随机抽样包括抽签法和随机数表法.从个体数为N 的总体中抽取一个容量为k 的样本的步骤为：〔1〕将总体中的所有个体编号〔可以从1到N 〕；〔2〕将1到N 这N 个写在形状、大小相同的号签上〔号签可以用小球、卡片、纸条等制作〕；〔3〕将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；〔4〕从箱中每次抽出一个号签，并记录其编号，连续抽取k 次；〔5〕从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.这种方法为抽签法.用随机数表法抽取样本的步骤是：〔1〕对总体中的个体进行编号〔每个位数一致〕；〔2〕在随机数表中任选一个数作为开始；〔3〕从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码假设不在编号中，那么跳过；假设在编号中，那么取出；如果得到的前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；〔4〕根据选定的抽取样本.2．系统抽样将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规那么，从每个部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样.系统抽样的步骤为：〔1〕采用随机的方式将总体中的个体编号；〔2〕将整个的编号按一定的间隔〔设为k 〕分段，当nN〔N 为总体中的个体数，n 为样本容量〕是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'N 能被n 整除，这时nN k '=，并将剩下的总体重新编号；〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；〔4〕将编号为k n l k l k l l )1(,,2,,-+++ 的个体抽出.一般地，当总体的个数较大时，可以采用系统抽样的方法从总体中抽取样本，并且要合理分段. 3．分层抽样当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层〞.分层抽样的步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2〕计算各层的个体数与总体的个体数的比；〔3〕按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；〔4〕在每一层进行抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.4．三种抽样方法的特点及适用X 围三种抽样方法的特点及适用X 围列表如下：三、图解重点抽样的基本程序潜能开发此题中抽样法选用的是系统此题也可以选用简单随机抽样方法处理〔抽签法或随机数表法〕，但过程比较麻烦，工作量较大，这也违背了此题中“什么样抽样方法比较恰当〞要求.解题规律当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常用分层抽样方法抽取样本.需强调的是：〔1〕分层抽样是等〔1〕确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5. 〔2〕利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为1255，2805，955，即25，56，19. 〔3〕利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样本.你现在理解题首的问题了吧！ 思路分析应该对照概念逐个核对选项.[解答] 为保证每个个体等可能地被抽取，应该采用按比例分配样本容量，即按D 的方法，此时对第i 层的每一个个体，抽取的可能性为NnN N n N N n i i i i =⋅⋅=)(1，与层数无关，即对所有个体来说，被抽到的可能性相同，应选D.可能抽样，它也是公平的.在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性〔概率〕相等，且是不放回抽样；〔2〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它利用了信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛.思维诊断 解决概念题一定要在理解的基础上加以处理. 知识拓展样本的充分代表性和样本资料的准确性，是抽样估计的必要前提.抽样估计的方法具有以下几个特点：(1) 逻辑上运用归纳推理而不是运用演绎推理；(2) 在方法上运用不确定的概率估计法而不是运用确定的数学分析法；(3) 估计的结论存在一定的抽样误差.体验探究一、科海拾贝统计工作统计工作包括五个环节，其中设计是基础，说统计学是方法论的科学，最主要的就表达在统计设计上；统计工作能否达到目的，关键也在于设计.假设把统计工作看作是产品生[例3]为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求A .不同的层以不同的抽样比例抽样；B. 每层等可能地抽样；C. 每层等可能地抽取0n 个样本，knn =0，k 为层数，n 为样本容量D.第i 层等可能地抽取NNn n i i ⋅=个样本，k i ,2,1=，N 为个体总数，n 为样本容量产过程，统计设计就相当于产品设计，统计调查就是施工，统计整理就是组装，统计分析就是质量检验与分析，统计信息应用与发布就是广告宣传与销售.每一环节都具有很强的技术性，但设计和分析是技术性、理论性最强的工作，统计的特殊功能也主要表达在这两个环节上.统计设计实际上是告诉操作者怎样去调查，怎样去整理；分析与信息发布就告诉用户统计可以达到什么目的，而这些目的是别的专业达不到的.发达国家为什么对统计如此重视，联合国为什么专门设立统计委员会，关键也表达在这两个方面.联合国制订的《国民经济核算体系(SNA)》、《社会与人口核算体系(SSDS)》、《科技指标体系》、《环境与生态统计体系》，以及科克伦的《抽样技术》等，就是统计设计的典X.而配弟的《政治算术》、阿亨瓦尔的《国势学》、联合国、世界银行等国际组织编写的“统计报告〞等又是统计分析的X 例.凯特勒的《社会物理学》融概率论与社会经济统计于一体，既是统计设计，又是统计分析方法.这些统计设计，这些分析在世界社会经济发展进程中，起到了划时代的作用，也是统计权威树立的基础.马克思称配弟是统计学的创始人.我国的统计学者也把《政治算术》称为第一本完整的统计学著作.但是，《政治算术》的贡献不仅在于鼓舞士气和创造了许多统计方法，还在于它对经济学的贡献，配弟的产业分析、金融分析、税收分析、收入分配分析、资源分析、生产价值分析等，都对经济学的发展作出了贡献，所以马克思又称配弟是“政治经济学之父〞.《政治算术》已充分地表达了统计分析的意义.二、合作探究师：请同学们考虑一下，并说出你的思维过程.生1：先拿出3件不考虑，剩下的1000件按系统抽样的相关方法进行.生2：不行，这样一来每个个体被抽到的可能性不再相等，原来每个个体被抽到的可能性为100320，但是现在只有100020.师：这样说系统抽样不再是等可能性抽样，不公平，适用X 围太窄，果真是这样吗？ 生3：不是，刚才生2说的不对，除去3件，每个个体被抽到的可能性仍为100320.这是因为每个个体被剔除掉的可能性为10033，被留下的可能性为10031000，留下的1000个个体中每个个体被抽到的可能性为100020，但在整个抽样过程中，每个个体被抽到是指这个个体被留下且被抽到，因此每个个体被抽到的可能性为10032010002010031000=⨯，这与用简单随机抽样所得到的可能性相同，仍然是等可能性抽样，对每个个体都公平.生2：那照这样说，如果从598件产品中抽5件的话，就应该扔掉98件了. 生4：同样可以.和刚才生3讲的一样，这时每个个体被抽到的可能性为59855005598500=⨯，仍然是等可能性抽样.师：几位同学讲的都很好，这里应当提醒的是1003件去掉3件，598件里去掉98件不是随便去掉，而应当是随机去掉.那么根据刚才的结果，扔掉的数目并不影响抽样的公平性，原因何在？生：这是因为第一个分数的分子总与第二个分数的分母相抵消，所以才不会影响公平性. 师：照这样说，扔掉多少都没有影响？扔掉198件呢？ 生：同样可以，理由同上.师：那么最多可以扔掉多少件？最少可以扔掉多少件？生：因为留下的数目必须是5的倍数，所以最少可以扔掉3件，最多可以扔掉593件，留下5件，反过来相当于从598件中抽出了5件，简单随机抽样，太棒了！师：这种方法实际操作起来可能比较麻烦，但我们从理论上证明了系统抽样的公平性，仍然是等可能性抽样，反过来相当于从理论上说明了简单随机抽样为系统抽样的前提，是其他抽样的基础，正所谓道理越辨越明.〔本文根据李红云《系统抽样——走近新课标》改写〕三、智慧列车在统计中收集数据必须用随机抽样的方法所抽取的数据才具有代表性.[解答] 〔A 〕中，少体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果;〔B 〕中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况;而〔C 〕中的抽样方法符合随机的抽样，因此用〔C 〕方案比较合理. [评注] 本例充分说明了“如何抽取样本？〞“怎样抽取样本能更充分地反映总体的情况？〞，如何抽样至关重要.思路分析按题目的要求一一进行说明即可[解答] 〔1〕〔简单随机抽样〕可采用抽签法，将160人从1到160编好号，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出，显然每个个体被抽取的可能性为8116020= 〔2〕〔系统抽样法〕将160人从1 至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，先在第一组中用抽签法抽出k 号〔1≤k ≤8〕，其余组的k+8n 〔n=1，2，…，19〕也被抽到，显然每个个体被抽到的可能性为81. 〔3〕〔分层抽样法〕四类人员的人数比为3∶4∶1∶2，所以按610320=⨯，810420=⨯，210120=⨯，410220=⨯的比例，从中高级教师，一般教师，管理人员，行政人员抽取6，8，2，4人，每个个体被抽到的可能性分别为6824,,,48641632，均为81，所以，无论采用哪一种抽样方法，总体的每个个体被抽到的可能性都是81.[评注] 此题主要考查三种常用的抽样方法及原理.。
苏教版高中数学必修三课件统计——抽样习题课
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应用举例
例3某科研单位有科研人员160人,其中具有高级 以上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下 职称,现要抽取一个容量为20的样本,试确定抽样方 法,并写出抽样过程. 宜采用分层抽样的抽取方法
请归纳系统抽样方法的步骤： 1 编号; 2 确定组距k; 3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x; 4 编号为x 、 x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k作为样本.
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应用举例
例2 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课, 坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选 取怎样的抽样方式更为合适.
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样D.简单随机抽样，分层抽样
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练 习
2. 南京市的某3个区共有高中学生20000人，且3个区的 高中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方 法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出据体 的抽样方法与操作步骤。
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小
（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
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例3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为 1至40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听 取意见，需留下32名听众进行座谈； (3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员 16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务 公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
高中数学 6.1.1简单随机抽样教案 苏教版必修3
第6章统计一、知识结构重点：三种常见抽样方法；总体分布的估计；总体特征数的估计；线性回归。
难点：三种常见抽样方法的区别和特点；频率分布表；频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的制作方法；平均数、方差、标准差的计算；变量之间的相关关系及线性回归方程的求法。
6.1 抽样方法第16课时6.1.1 简单随机抽样1．明白样本、总体、样本容量等基本概念；2．体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤；3．体会随机数表法也是等可能性抽样，感受用随机数表法进行抽样的基本步骤，并能熟运用。
【课堂互动】自学评价1.基本概念：总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数。
在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．2.统计学的基本思想方法：统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？下面，我们就通过案例来学习一种常用的基本的抽样：简单随机抽样．案例1为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢?【分析】在这个案例中，总体容量较小，显然可以用同学们最常见的抽签法来抽取样本．关键问题在于：抽签法能使每一个人被抽到的机会均等吗？对每一个人都公平吗？好吧，让我们一起实践一次抽签的过程。
在实践中思考抽签法需要哪些必要的步骤。
3. 抽签法用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；(2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；(5)从总体中将与抽得的签的编号相一致的个体取出。
苏教版高中数学必修三知识讲解_随机抽样_基础
随机抽样：：【学习目标】1、了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法；2、了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本；3、了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系.【要点梳理】要点一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取.1、简单随机抽样的概念：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.2、简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N；(3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作；(4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性；(5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性.3、实施抽样的方法：(1)抽签法：抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.抽签法的一般步骤：①将总体中的N个个体编号；②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.(2)随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性.随机数表法的步骤：①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)；②在随机数表中任选一个数字作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止.注意：①选定开始数字，要保证所选数字的随机性；②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去.要点诠释：1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.要点二、系统抽样1、系统抽样的概念：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样.2、系统抽样的特征：(1)当总体容量N 较大时，采用系统抽样；(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样；(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.3、系统抽样的一般步骤：(1)采用随机的方法将总体中的N 个个体编号；(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取N k n =，当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'N 能被n 整除，这时取'N k n =，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号()l l N l k ∈≤，；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将编号为2(1)l l k l k l n k +++-，，，，的个体取出. 要点诠释：1、从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.2、系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样.要点三、分层抽样1、分层抽样的概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.2、分层抽样的特点：(1)适用于总体是由有明显差别的几部分组成时的情况；(2)分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性相同.3、分层抽样的优点：(1)样本具有较强的代表性；(2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法.4、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)要点诠释：1、应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.2、分层抽样是当总体有差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，而层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.3、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.【典型例题】类型一：简单随机抽样例1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有l万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作；（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【解析】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．（4）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【总结升华】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样．关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：（1）总体的个数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回的抽取；（4）每个个体被抽到的可能性必须是相同的．举一反三：【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．（3）一小孩从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩．玩后放回再拿下一件，连续玩了5件．【解析】（1）不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样．（2）不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．（3）不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样．例2．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法设计抽样方案．【解析】方案如下：第一步：将18名志愿者编号，号码是01，02， (18)第二步：将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号：第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．【总结升华】一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当样本容量和总体容量较小时可用抽签法．举一反三：【变式1】一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科问题的序号（物理题的编号为01～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47）．【解析】第一步：将试题的编号01～47分别写在形状、大小相同的纸条上，将纸条揉成团制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中，充分搅匀．第二步：从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号．这便是所要回答的三门学科问题的序号．例3．现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．【思路点拨】已知N=120，n=10，用随机数表法抽样时编号000，001，…，119，抽取10个编号（都是三位数），对应的机器组成样本．【解析】使用随机数表法步骤如下：第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读．依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，以上这10个号码074，100，094，052，080，003，105，107，083，092所对应的10台机器就是要抽取的对象．【总结升华】用随机数表法抽取样本，编号时要注意使号码的位数相同．如本题将个体编号的位数统一为3位，即在位数较少的数前添加“0”，方便读表．举一反三：【变式1】某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？【解析】首先将该校学生都编上号码：0001，0002，0003，…，1200，如用随机数表法，则先在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，遇到右边线时向下错一行向左继续读取，所得数字如下：6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，737l，2845，3445，9493，4977，2261，8442，…，所抽取的数字如果小于或等于1 200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所抽取的数字大于1200，而小于或等于2400，则减去1200，剩余数字即是被抽取的学生号码；如果所抽取的数字大于2400，而小于或等于3600，则减去2400；依此类推．如果遇到相同的号码，则只留取第一次读取的数字，其余的舍去，这样被抽取的学生所对应的号码依次是：0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0646，0743．0248，1069，0253，0687，0839，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，…，一直取足50人为止．【变式2】要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案．【解析】解法一：（随机数表法）第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1， (9)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第6列的数“2”，向右读．第三步，从数“2”开始，向右读，每次读取1位，重复数字只记录一次，依次可得到2，7，6，5．第四步，以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．解法二：（抽签法）第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1， (9)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．【总结升华】（1）将钢琴编号从0开始，10架钢琴用0—9就可表示，这样总体中的所有个体可用一位数表示，便于使用随机数表．（2）用抽签法抽样关键是将号签搅匀．类型二：系统抽样例4．下列抽样中不是系统抽样的是（）．A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0+5，i0+10的球也抽出B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验C．弄某项市场调查，规定在商店门口随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈【答案】C【解析】本题的判定依据是系统抽样方法的特征：系统抽样适用于个体数目较多但均衡的总体．判断一种抽样是不是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体按事先规定的条件等可能入样，再看抽样过程中是否将总体分成了几个均衡的部分，是否在每个部分中进行简单随机抽样．本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样．【总结升华】系统抽样的特点：①适用于总体容量较大的情况；②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n／N．举一反三：【变式1】下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶8∶8∶2，从中抽取200名学生做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本【答案】 C【解析】A中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜，B中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体个数较少，不适宜．故选C【总结升华】系统抽样适合总体容量较大且个体间差异较小的情况．例5．为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？【思路点拨】由题设条件可知总体的个数为503，样本容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采用系统抽样方法进行抽样．【解析】第一步，将503名学生用随机方式编号为1，2，3， (503)第二步，用抽签法或随机数表法剔除3个个体，这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号为1，2，3， (500)第三步，确定分段间隔k，将总体分为50个部分，每一部分包括10个个体，这时，第l部分的个体编号为1，2，...，10；第2部分的个体编号为11，12，...，20；依此类推，第50部分的个体编号为491，492， (500)第四步：在第1部分用简单随机抽样的方法确定起始的个体编号，例如5．第五步：依次在第2部分，第3部分，…，第50部分取出号码为15，25，…，495的个体，这样就得到一个容量为50的样本．【总结升华】总体中的每个个体都必须等可能的入样，为了实现“等距”入样且又等概率，应先剔除，再“分段”，后定起始位．采用系统抽样是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为误差．举一反三：【变式1】为了了解某年级学习情况，计划从该年级504名学生中抽取50名学生作为样本，问如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？【解析】第一步：将504名学生随机编号为1，2，3，…，503，504；第二步：用抽签法或者随机数表法，剔除4个个体.这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号为1，2，3， (500)第三步：由于样本容量与总体容量的比为50：500=1：10，我们可将总体平均分成50部分，其中每一部分包含10 个个体，这样第一部分的个体编号为1，2，3，…，10；第二部分的个体编号为11，12，13，…，20；依次类推，第50 部分的个体编号为491，492，493， (500)第四步：从1到10号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如是5；第五步，依次在第2部分，第3部分，…，第50部分，取出号码分别为15，25，35，…，495.这样就得到了一个样本容量为50的样本.【变式2】某校高中三年级有学生322名，为了了解学生的某种情况，按1∶8的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出抽样过程．【解析】因为322÷8=40余2，故先剔除2名学生，把剩下的320名学生编号为1，2，3，…，320．把总体分为40个部分，每一个部分都有8个个体，例如第一部分的个体编号为：1，2，3，…，8．然后在第一部分随机抽取一个号码，比如6号，那么从6号开始，每隔8个号码抽取1个，得到号码6，14，22，30，…，310，318，这样就得到一个容量为40的样本．类型三：分层抽样例6．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位（座号为1～40），一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下了座号为18的所有32名听众进行座谈；（3）光远中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，为征求某项意见，现从中抽取一个容量为15的样本．【答案】（1）简单随机抽样；（2）系统抽样；（3）分层抽样．【解析】（1）所述问题中总体中的个体数和样本容量均较少，故宜用简单随机抽样法；（2）所述问题具有总体中的个体数较多，且每个个体无明显差异的特点，所以适宜用系统抽样法；（3）所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了3个层次，因此适宜用分层抽样法．【总结升华】总体容量较小宜用抽签法；总体容量较大，而样本容量较小宜用随机数表法；总体容量较大，样本容量也较大的宜用系统抽样法；总体是由差异明显的几个层次组成，宜用分层抽样法．举一反三：【变式1】一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？方法一：将160人从1到160编上号，然后将用白纸做成的有1～160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．方法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，……，153～160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号（1≤k≤8），其余组是（k+8n）号（n=1，2，3，…，19），以此抽取20人．方法三：按20∶160=1∶8的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（）．A．方法一、方法二、方法三B．方法二、方法一、方法三C．方法一、方法三、方法二D．方法三、方法一、方法二【答案】C例7．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【思路点拨】总体由不到35岁、35岁至49岁与50岁及50岁以上的个体构成，个体的差异较大，适合用分层抽样法．【解析】用分层抽样来抽取样本，步骤是：（1）分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．（2）确定每层抽取个体的个数．抽样比为10015005，则在不到35岁的职工中抽125×15=25（人）；在35岁至49岁的职工中抽280×15=56（人）；在50岁及50岁以上的职工中抽95×15=19（人）．（3）在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．（4）综合每层抽样，组成样本．【总结升华】本小题主要考查分层抽样的概念和运算以及抽样过程. 求解总体由差异明显的个体构成的问题时，适合用分层抽样法.分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取．举一反三：【随机抽样400439 例1】【变式1】某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生．【答案】40【变式2】某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．【答案】37 20【变式3】某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为．【解析】采用分层抽样，抽样比为2:3:4，由题可知x=2,y=3.则调查小组的总人数为2+3+4=9人，即为9人.。
高中数学新教材苏教版高一课件-数学-简单随机抽样
训练1
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样 ？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． (2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验， 在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把 它放回箱子．
答 (1)不是 因为(1)中总体的个体数不是有限的．
(2)不是 因为(2)中的抽取是有放回的抽取，不符合简单随机 抽样的特点．
抽签法
探究二
思考 假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的 公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？ 答 用抽签法(抓阄法)确定人选，具体操作如下： 用一样的小纸条把每个同学的学号写下来放在不透明盒子里，并 搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即 为参加活动的人选．
取号
经取出，也跳过。如此进行下去，直到取满为止； （去掉编
抽取
号范围外的数及重复的数）
④根据选定的号码抽取样本。
抽签法和随机数法对个体的编号有什么不同？
想一想
抽签法 可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号，产品 的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编 号可以为1,2,3，…，100.
你认为抽签法有哪些优点和缺点？
想一想
答 优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很 容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表 性.
缺点：总体容量大时，（1）制作号签的成 本会增加， 费时、费力. （2）号签很多，“搅拌均匀”困难，产生的样本的代表 性差的可能性大.
探究三
要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标， 现从800袋牛奶中抽取10袋进行检验，若用抽签法抽 取，请说出其过程。
答 不需要．只要将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤 的味道．
高中数学 2.1.1简单随机抽样学案 苏教版必修3
第6章 统计一、知识结构重点：三种常见抽样方法；总体分布的估计；总体特征数的估计；线性回归。
难点：三种常见抽样方法的区别和特点；频率分布表；频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的制作方法；平均数、方差、标准差的计算；变量之间的相关关系及线性回归方程的求法。
6.1 抽样方法第16课时6.1.1 简单随机抽样 【学习导航】1．明白样本、总体、样本容量等基本概念； 2．体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤； 3．体会随机数表法也是等可能性抽样，感受用随机数表法进行抽样的基本步骤，并能熟运用。
【课堂互动】 自学评价1. 基本概念：总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数。
在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．2.统计学的基本思想方法： 统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？下面，我们就通过案例来学习一种常用的基本的抽样：简单随机抽样．案例1为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢?【分析】在这个案例中，总体容量较小，显然可以用同学们最常见的抽签法来抽取样本．关键问题在于：抽签法能使每一个人被抽到的机会均等吗？对每一个人都公平吗？好吧，让我们一起实践一次抽签的过程。
在实践中思考抽签法需要哪些必要的步骤。
3. 抽签法用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；(2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；(5)从总体中将与抽得的签的编号相一致的个体取出。
2018-2019学年高一数学必修三教学案：第一章§2 第1课时 简单随机抽样
第1课时 简单随机抽样[核心必知]1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为样本(n＜N)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．2．抽签法3．随机数法(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器等工具直接产生随机数，也可以利用随机数表来产生随机数．利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数．(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：①将总体中个体编号．②在随机数表中任选一个数作为开始．③规定从选定的数读取数字的方向．④开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次．⑤根据选定的号码抽取样本．[问题思考]1．简单随机抽样是不放回抽样吗？提示：简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体．2．有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了”，你认为正确吗？提示：不正确．随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大，但开始读数之后，要按一定的方向读下去．讲一讲1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某大学从200名党员大学生中，挑选出50名最优秀的学生赶赴浙江参加2016大运会志愿者工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[尝试解答] (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名大学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．简单随机抽样的特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能性抽样．每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，而且在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等，从而保证抽样方法的公平性．判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特点即可．练一练1．下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是________．①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．答案：③讲一讲2.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．[尝试解答] 第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀．2．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法，若总体容量非常大，那就费时、费力又不方便，万一搅拌不均匀有失公平性，从而产生坏样本(代表性差的样本)的可能性增加．练一练2．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在18张形状、大小、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.讲一讲3.某单位有老年职工30人，中年职工50人，青年职工40人．若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取3人、5人、4人举行会议．请用随机数表法抽取样本，并写出抽样过程．[尝试解答] 随机数法：第一步 对职工编号．老年职工的编号为001,002，…，030；中年职工的编号为031,032，...，080；青年职工的编号为081， (120)第二步 在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第15行第6个数“1”，向右读；第三步 从数字“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082；第四步 对应003,013,024找出老年职工代表；对应071,058,047,060,034找出中年职工代表；对应114,094,093,082找出青年职工代表．利用随机数表法抽取个体时，事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．练一练3．现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．解：使用随机数表法步骤如下：第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第6列的数1，向右读；第三步，从选定的数1开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062；第四步，以上这10个号码所对应的10台机器就是要抽取的对象.【解题高手】【多解题】某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？[解] 法一：抽签法首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002，…，1 200，然后做1 200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透明容器中，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．法二：随机数法首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002,0 003，…，1 200，然后在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，一直取足50人为止．1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道解析：选D A不是，因为是一次性抽样；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B．07 C．02 D．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法( )①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02， (99)④01,02,03， (100)其中正确的序号是( )A．②③④ B．③④ C．②③ D．①②解析：选C 根据随机数法编号可知，①④编号位数不统一．4．用随机数法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②读数获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应该是________(填序号)．答案：①③②5．某种福利彩票的中奖号码是从号码1～36中选出7个号码来确定的，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案：抽签法6．某老师在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法，第二次采用随机数法．在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被抽到．那么用这两种方法抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？解：虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的可能性不是看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到的可能性都是一样的．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．抽签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算，再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．2．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析：选B 根据简单随机抽样的特点进行判断．A 的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；B 的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；C 中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样；D 中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．3．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( )A ．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B ．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C ．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D ．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析：选D 用随机数法抽取样本，为了方便读数，所编的号码的位数尽量少，且所有号码的位数相同．4．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能是( )A ．与第n 次抽样有关，第一次被抽中的可能性大些B ．与第n 次抽样有关，最后一次被抽中的可能性较大C ．与第n 次抽样无关，每次被抽中的可能性相等D ．与第n 次抽样无关，每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一样解析：选C 在总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等．5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为20%，用随机数表法在该中学抽取容量为n 的样本，则n ＝( )A ．80B ．160C ．200D ．280解析：选C 由＝0.2，n400＋320＋280解得n ＝200.二、填空题6．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 073546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：由随机数法的抽取规则可得．答案：18,00,38,58,32,26,25,397．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数是________．解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码是四位数，从0000到1 000，或者从0001到1001等等．答案：四8．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个桃子后，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任意抽出m 人，发现其中有n 个小孩曾分过桃子，估计一共有小孩子________人．解析：估计一共有小孩x 人，则有＝，∴x ＝.k x n m km n 答案：km n三、解答题9．从90件产品中抽取12件进行质检，写出用随机数表法抽取这一样本的过程．解：第一步 对90件产品按00,01,02，…，89进行编号．第二步 在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第6行第3列的数3.第三步 从数3开始向右读下去，每次读两位，若遇到不在00到89中的数则跳过去，遇到已读过的数也跳过去，便可依次得到35,79,00,33,70,60,16,20,38,82,77,57.第四步 取与这12个数相对应的产品组成样本．10．公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查．如果以抽签法做实验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个简单随机样本，样本容量为30.解：(1)抽签法的步骤：第一步 编号．给所管辖的30辆车编号；第二步 定签．可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上；第三步 抽取．将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；第四步 调查．调查抽出的纸条所对应的车辆．(2)随机数法的步骤：第一步 编号．将70辆车编上号：00,01,02， (69)第二步 选数．由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；第三步 调查．调查抽出的数所对应的车辆．。
苏教版数学高一苏教版必修3知识导引简单随机抽样
6.1 抽样方法在抽样调查中，样本的选择是至关重要的.样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.我们知道为了判断一锅汤的味道如何，如果锅里的汤被充分搅拌了，那么我们只需品尝一勺就可以了.同样，高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体.如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从总体中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息.总之，为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽到.下面介绍的抽样方法都是以此作为出发点的.6.1．1 简单随机抽样案例探究假设你作为一个产品质量检查员，要考察某公司生产的一批300克袋装牛奶的质量是否达标，你准备怎样做？分析：显然，你只能从中抽取一定数量的牛奶作为检验的样本（为什么？）.那么应当怎样获取样本呢？设计抽样方法时，在考虑样本代表性的前提下，应尽量使抽样过程简便易行.获得样本牛奶的一个方法就是，将这批袋装牛奶“搅拌均匀”，然后不放回的摸取（以保证每袋牛奶被抽中的机会相等）这样我们就可以得到一个简单的随机样本，这样的抽样方法就是简单随机抽样.一般地，设一个总体的个体总数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N 的总体中逐次抽取一个容量为n 的样本，那么每次抽取时，各个个体被抽到的机会相等，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会都等于Nn . 由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法.如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法.（1）抽签法先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等.（2）随机数表法下面举例说明如何用随机数表来抽取样本.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；第二步，在附录1随机数表中任意选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下:16 22 77 94 39 49 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34. 至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是1619101207393833 2134.注：将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，…,99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表.当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.在上面每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等可能的.因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的可能性相等.自党导引1．在统计中，总体、个体、样本、样本容量分别指的是什么？为什么通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？答案：在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.由于我们所要考察的总体中的个体数往往很多，且有时虽然总体中的个体数目不是很多，但考察时带有破坏性，因此通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体.2．为了了解某校高一学生在2005～2006学年度第二学期期末考试情况，要从该年级800名学生中抽取200名进行数据分析，则在这次考察中，考察的总体数为800，样本容量为200.3．某地有2 000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的机率都是百分之四，则这个样本的容量是80.4.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由.（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；（2）盒子里共有100个零件，从中选取8个零件进行质量检测，在抽样操作时，从中任意抽取一个零件进行检测后再把它放回盒子里.答案：（1）不是简单随机抽样，由于被抽去样本的总体的个数是无限的，而不是有限的.（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.5.为了检验某种产品个体质量，决定从60件产品中抽取15件进行检查，请利用随机数表法进行抽选，并写出抽样过程.分析：依据随机数表抽去样本的三个步骤.解：第一步，现将60件产品编号，可以编为00，01，02，03，…，58，59.第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第9列的数3．第三步，从选定的数3开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下），两位、两位地读，得到一个两位数字31．由于31<59，说明号码31在总体内，将它取出；继续向右读数，又取出57、24、55、06当读到88时，由于88>59，将它去掉，再依次取下去，77>59，也将它去掉，依次再取出04、47、21、33、50、25、12当读到06时，它与前面的重复，将它取掉，再继续取下去，直到样本的15个号码全部取出.这样我们就得到一个样本容量为15的样本.疑难剖析1．随机抽样：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.因此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到,而且每一个个体被抽到的机会是均等的.满足这样条件的抽样是随机抽样.2．简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.（2）它是从总体中逐个地进行抽取.这样便于在抽样实践中进行操作.（3）它是一种不放回抽样.由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算.（4）它每次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法的公平性.【例1】下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？（1）从100个个体中一次性抽取10 个个体作为样本.（2）从无限多个个体中抽取30个作为样本.（3）盒子里共有80枝钢笔，今从中选取8个进行检测，在抽样操作时，从中任意的拿出一个钢笔进行质量检测后再把它放回箱子里.思路分析：考查对简单随机抽样的定义及特点的理解和掌握.第（1）题中的“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义.第（2）题中的样本总体个数不是有限个.第（3）题中“放回抽样”不符合简单随机抽样的“不放回抽样”的特点.解：（1）不是简单随机抽样，它是一次性抽取，不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的定义.（2）不是简单随机抽样，因为抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的.（3）不是简单随机抽样，因为它是放回抽样，这不符合简单随机抽样“不放回抽样”的特点.思维启示：“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体抽到的可能性，但“一次性“抽取不符合简单随机抽样的定义.这就要求我们必须搞清楚简单随机抽样的定义.3．抽签法的优缺点：优点：简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于搅拌均匀的状态比较容易，这时每个个体有均等的机会被抽到，即抽签法能保证每一个个体入选样本的机会都相等，从而能保证样本的代表性.（得到样本是简单随机抽样）.缺点：（1）当总体的个数较多时，对个体编号的工作量太大，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高（费时、费力）.（2）号签很多时把它“搅拌均匀”就很困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加.【例2】某车间有80名工人，为了了解该车间工人工作能力、态度等各个方面的情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用抽签法确定抽取的工人.思路分析：考查抽签法抽取样本步骤及特点：这是一个用抽签法从容量为80的总体中抽取一个容量为20的样本的案例，用抽签法的步骤设计.解：（1）将80名工人编号，分别为1、2、3、…80.（2）将这80个号码分别写在相同的80张纸片上.（3）将这80张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满20个号码时终止.于是和这20个号码对应的20个工人就构成了一个简单随机抽样.思维启示:抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.4.随机数表法抽取样本的优点和缺点：优点：与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间.缺点：产生的样本不是真正的简单样本.拓展迁移【拓展点1】从某电动车厂生产的30辆电动车中，随机的抽取3辆进行测试，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.思路分析：因为总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法进行抽样.解析：（1）将30辆电动车用随机方式编号，分别为01、02、03、…30.（2）将这30个号码分别写在相同的30张纸片上.（3）将这30张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满3个号码时终止.（4）从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.这样就得到了所要抽取的样本.思维启示：一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易搅拌均匀.一般地，当总体容量较小，样本容量也较小时，可用抽签法.【拓展点2】从某电动车厂生产的3 000辆电动车中，随机的抽取10辆进行测试，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.思路分析：因为总体容量较大，若用抽签法，制签复杂，将号签搅匀也不容易，所以可用随机数法进行抽样.解析：第一步：将3 000辆电动车用随机方式编号，分别为0 001、0 002、03、…3 000.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第1行第26列的数“3”.第三步：从选定的数“3”开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下），每次读4位，凡不在0 001—3 000中的数跳过去不取，遇到已经读过的数也不取，便可依次得到2 616，1 410，1 457，2 042，2 707，1 676，1 012，0 372，1 014，2 188；这10个号码对应的10辆汽车就是要抽去的对象.思维启示：当总体容量较大，样本容量也较大时，可用随机数法进行抽样.。
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第1课时6.1.1简单随机抽样
分层训练
1．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加活动，样本容量是（）(A)40(B)50(C)120(D)150
2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）
(A)与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性
最大
(B)与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最
小
(C)与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等
(D)与第几次抽样无关，每次都是等可能的概
率，但各次抽取的可能性不一样
3．为了了解某地1200名国家公务员的英语水平状况，从中抽取100名公务员的考试成绩进行统计分析。
在这个问题中，1200名国家公务员的成绩的全体是（）(A)总体(B)个体
(C)一个样本(D)样本的容量
4．简单随机抽样的常用方法有______和_______．当随机地选定随机数表读数，选定开始读数的数后，读数的方法可以是___________ 5．采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，每个个体被抽到的可能性为____________．
6．为了了解某班同学会考的及格率，要从该班60个同学中抽取30个进行考查分析，则在这次
考查中的总体数为__________，样本容量为________
7．用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性相等吗？是多少
8．从某班48名学生中随机选取10名学生调查他们的上网情况，试用随机数表法抽取样本(随机数表参见教科书41)．
思考•运用
9．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理。
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件
进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。
拓展•延伸
10．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队成员，采用下面两种选法：
选法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
选法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员。
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
信达
本节学习疑点：
信达。