2006年沈阳中考数学真题及答案解析
沈阳中考数学试题及答案
2007年沈阳市中等学校招生统一考试数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．－13的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（ ）A ．215 B ．25 C ．212 D ．523．沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90×104D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点， 若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）图① 图② 图③ 图④A ．B ．C ．D ．第2题图第5题图二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：325x x -= ．10．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌ △DOC ，你补充的条件是 ．12．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）13．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．14．如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．第14题图第16题图第11题图第12题图三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x ，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？第19题图四、（每小题10分，共20分）21．2006年沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市2001年——2006年前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：2001年——2006年沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到1%）（2）在图②中给出了我市2001年——2006年优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．2001年——2006年沈阳市优良天气天数统计图第21题图①第21题图②22．如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．五、（本题12分）23．如图所给的A 、B 、C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A 、B 、C 三个几何体的主视图分别是A 1、B 1、C 1；左视图分别是A 2、B 2、C 2；俯视图分别是A 3、B 3、C 3．（1）请你分别写出A 1、A 2、A 3、B 1、B 2、B 3、C 1、C 2、C 3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A 1、A 2、A 3的三张卡片放在甲口袋中，画有B 1、B 2、B 3的三张卡片放在乙口袋中，画有C 1、C 2、C 3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．① 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； ② 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1） Ａ Ｂ Ｃ （2）①树状图：第22题图第23题图24．已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）第24题图25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图26．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB <OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x ＝－2．（1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．第26题图2007年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分）9．x （x ＋5）（x －5） 10．2，4 11．AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO 12．（63＋1）m 13．50 14．如图15．y ＝2x 2 16．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分 解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分 在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分 又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分第14题图20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分 当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分 四．（每小题10分，共20分）21．解：（1）2003，45% ……………………………………………………………4分 （2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴2004年19%，2006年20%正确补全统计图． ………………………8分 （3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BC»»AB BC∴= ………………………………2分 ∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分（2）解：由（1）可知»»AB BC =，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BDAB ∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分 五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分 （2）①补全树状图如下：第21题（2）图……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49…………9分 ②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分 六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分 （2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分 如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72， BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152 ∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分 在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． …………………………12分 点P 的位置如图②所示七、（本题12分）25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分 设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．…………………5分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800 ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分 将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧ a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8 ………………………………………7分 （3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ，∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m 8∴EF ＝40－5m 4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ） ＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0， ∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．…………………………………………………………14分第26题图(批卷教师用图)（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。
中考数学试题沈阳市2006年中考数学试题(非课改实验区).doc
2006年中考数学试题*考试时间120分钟，试题满分150分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．12Ｄ．122．若点()23P-，与点()Q a b，关于x轴对称，则a，b的值分别是（）Ａ．2-，3Ｂ．2，3Ｃ．2-，3-Ｄ．2，3-3．已知Rt ABC△中，90C=∠，9BC=，15AB=，则sin A的值是（）Ａ．34Ｂ．35Ｃ．45Ｄ．434．如图1，已知点A，B，C，D，E是O的五等分点，则BAD∠的度数是（）Ａ．36Ｂ．48Ｃ．72Ｄ．965．抛物线()2361y x=-+-的对称轴是直线（）Ａ．6x=-Ｂ．1x=-Ｃ．1x=Ｄ．6x=6．已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）Ａ．内切Ｂ．相交Ｃ．外切Ｄ．外离7．已知圆锥的侧面积是212πcm，底面半径是3cm，则这个圆锥的母线长是（）Ａ．3cmＢ．4cmＣ．5cmＤ．8cm8．图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:4:3:2，那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（）Ａ．6人Ｂ．8个Ｃ．16人20图1频率组距次数图2二、填空题（每小题3分，共24分）9．一元二次方程()30x x +=的根是____________．10．已知点I 是ABC △的内心，130BIC =∠，则BAC ∠的度数是____________．11．函数y =x 的取值范围是____________．12．在ABC △中，2AB AC ==，BD 是AC 边上的高，且BD =ACB ∠的度数是____________．13．用换元法解分式方程224232x x x x-=--，若设22x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是____________． 14．在O 中，90的圆心角所对的弧长是2πcm ，则O 的半径是____________cm ．15．若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差2 1.05s =甲，乙同学成绩的方差20.41s =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）16．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）1718．解方程组：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩19．已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=．（1）请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； （2）设αβ，是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求22αβαβ++的值．20．如图3，已知直线2y x =-与双曲线()0ky x x=>交于点()3Am ，． （1）求m ，k 的值；（2）连结OA ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使AOQ △是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．四、（每小题10分，共20分）21．如图4，已知O 的直径8cm AB =，直线DM 与O 相切于点E ，连结BE ，过点B 作BC DM ⊥于点C ，BC 交O 于点F ，6cm BC =． 求：（1）线段BE 的长； （2）图中阴影部分的面积．22．随着我国经济的发展，对技术工人的需求量不断增加．某技工学校2005年秋季招收了600名新生，学校为了了解这600名新生中考成绩（成绩为整数）的情况，从中随机抽取部分学生的中考成绩进行分析，绘制了下面尚未完成的频率分布表：分组 频数累计 频数 频率 350.5～360.5 正 40.08 360.5～370.5 正正 6370.5～380.5 正正0.20 380.5～390.5 正正正 150.30 390.5～400.5 正正正 11400.5～410.5 正 40.08 合计1.00图3图4（1）补全上面的频率分布表；（2）你从表格信息中能否确定抽取的部分学生的中考成绩的众数落在哪一个小组内？ 答：__________（填“能”或“不能”）（3）从表格信息可知抽取的部分学生的中考成绩的中位数在_________小组内； （4）在2005年秋季招收的新生中，中考成绩在390.5～410.5的新生约有多少人？ 五、（12分）23．如图5，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A B C ，，．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30方向8千米处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75方向上．已知5AB =千米．（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1千米） （2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1千米）（参考数据：3 1.73=，5 2.24=，sin 53cos370.80==，sin 37cos530.60==， tan 53 1.33=，tan 370.75=，sin 38cos520.62==，sin 52cos380.79==， tan 380.78tan 52 1.28==，，sin750.97cos750.26tan 75 3.73===，，．）六、（12分）24．某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：A 种材料（2m ）B 种材料（2m ）所获利润（元）每个甲种吉祥物 0.3 0.5 10 每个乙种吉祥物0.60.2 20该企业现有A 种材料2900m ，B 种材料2850m ，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共东 北 A B C D a2000个．设生产甲种吉祥物x 个，生产这两种吉祥物所获总利润为y 元．（1）求出y （元）与x （个）之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 七、（12分） 25．如图6，在O 中，BC BD =，点M 是CD 上任意一点，弦CD 与弦BM 交于点F ，连结MC ，MD ，BD ．（1）请你在图6中过点B 作O 的切线AE ，并证明AE CD ∥；（不写作法，作图允许使用三角板）（2）求证：MC MD MF MB =；（3）如图7，若点M 是BC 上任意一点（不与点B ，点C 重合），弦BM ，DC 的延长线交于点F ，连结MC ，MD ，BD ，则结论MC MD MF MB =是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由． 八、（14分） 26．如图8，在平面直角坐标系中，直线31y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，点B ． （1）以AB 为一边在第一象限内作等边ABC △及ABC △的外接圆M （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若M 与x 轴的另一个交点为点D ，求A ，B ，C ，D 四点的坐标；（3）求经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P ，使ADP △的面积等于ADC △的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图6 图7图8。
2006年全国中考数学压轴题全析全解(二)
2006年全国中考数学压轴题全析全解（二）8、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于点A 。
动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S 。
（1）求点A 的坐标。
（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________。
解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,621,x y x y 可得⎩⎨⎧==.4,4y x ∴A （4，4）。
（2）点P 在y = x 上，OP = t ，则点P 坐标为).22,22(t t 点Q 的纵坐标为t 22，并且点Q 在621+-=x y 上。
∴t x x t 212,62122-=+-=， 即点Q 坐标为)22,212(t t -。
t PQ 22312-=。
当t t 2222312=-时，23=t 。
当时230≤＜t ， .2623)22312(222t t t t S +-=-=当点P 到达A 点时，24=t ，当2423＜t＜时， 2)22312(t S -= 144236292+-=t t 。
（3）有最大值，最大值应在230≤＜t 中， ,12)22(2312)824(232623222+--=++--=+-=t t t t t S当22=t 时，S 的最大值为12。
（4）212≥t 。
9、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，AB=DE=4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q 。
2006年辽宁省大连市中考数学试卷(课标卷)
2006年辽宁省大连市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（3分）下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x45．（3分）小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K8．（3分）下图能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．10．（3分）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是．11．（3分）已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．12．（3分）如图，点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，∠O＝60°，则∠P度数为度．13．（3分）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为．14．（3分）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为．15．（3分）如图是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是．三、解答题（共11小题，满分105分）16．（9分）已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解．17．（9分）如图，已知∠1＝∠2，AB＝AC．求证：BD＝CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）18．（10分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．19．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为；（3）求BB′的长．20．（10分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等），并说明理由．21．（7分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．22．（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？23．（8分）如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．24．（12分）小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．25．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连续PM并延长到点E，使ME＝PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．26．（10分）如图，点P（﹣m，m2）抛物线：y＝x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x 轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD＝∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．①m＝1；②m＝2．2006年辽宁省大连市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：过点E向x轴画垂线，垂足在x轴上对应的实数是1，因此点E的横坐标为1；同理，过点E向y轴画垂线，点E的纵坐标为2．所以点E的坐标为（1，2）．故选：A．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理知，AB5．∴sin A．故选：B．3．（3分）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF∴∠ABC＝∠DEF＝60°．故选C．4．（3分）下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x4【解答】解：A、x4•x4＝x8，故选项A正确；B、（x4）4＝x16，故选项B错误；C、x16÷x2＝x14，故选项C错误；D、x4+x4＝2x4，故选项D错误；故选：A．5．（3分）小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小伟数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选：D．6．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ 3.16， 2.24， 1.73， 1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜3.16＜4，即3＜＜4．故选：A．7．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K【解答】解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB＝4，AC＝6 DE＝2∴DE：AB＝DM：AC∴DM＝3∴M应是H故选：C．8．（3分）下图能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据各种符号的面的特点及位置可得，能折叠成的长方体是D．故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．10．（3分）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是﹣5≤h≤﹣1．【解答】解：某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米；最高时低于水平面1米，记作﹣1米；应最低时应低于水平面5米，最高时低于等于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是﹣5≤h≤﹣1．11．（3分）已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为外切．【解答】解：∵依题意可知：R＝2，r＝1，d＝3，则R+r＝3，∴R+r＝d，∴两圆外切．12．（3分）如图，点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，∠O＝60°，则∠P度数为30度．【解答】解：点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，则OA⊥AP，∴在直角△AOP中，∠P＝90°﹣60°＝30°．13．（3分）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为x（x+10）＝300．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）＝300．14．（3分）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为（2，3）．【解答】解：由图象可知：直线y＝mx经过原点与双曲线y相交于A，B两点，又由于双曲线y直线y＝mx均关于原点对称且相交于A，B两点，则A、B两点关于原点对称，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．15．（3分）如图是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是1．【解答】解：∵图象过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∴a＝1．三、解答题（共11小题，满分105分）16．（9分）已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解．【解答】解：解方程．方程两边同时乘以（x﹣1），得：1＝x﹣1，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解，所以原方程的解为x＝2．即k＝2．把k＝2代入x2+kx＝0，得x2+2x＝0．解得x1＝0，x2＝﹣2．17．（9分）如图，已知∠1＝∠2，AB＝AC．求证：BD＝CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）．18．（10分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是②；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【解答】解：（1）调查方式②更具有代表性和广泛性；故答案为：②；（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%＝120（人）；故答案为：120；（3）学习时间不少于4小时的频率是：0.71．该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71＝1420（人）．估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．19．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为（﹣2，4）；（3）求BB′的长．【解答】解：（1）如图，图形正确（其中A'，B'点对一个得1分）；（3分）（2）（﹣2，4）；（6分）（3）∵OB＝OB'，∠BOB'＝90°，（8分）∴BB'2＝OB2+OB'2＝2OB2＝2×32＝18．（9分）∴BB′．（10分）20．（10分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等），并说明理由．【解答】解：两枚骰子质量不都合格．（1分）因为同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：2，3，4，5，6，7；3，4，5，6，7，8；4，5，6，7，8，9；5，6，7，8，9，10；6，7，8，9，10，11；7，8，9，10，11，12；所以出现两个朝上面点数和为7的概率为0.167，（8分）试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为0.001．（9分）因为大数次试验的频率接近概率，而0.001和0.167相差很大，所以两枚骰子质量都不合格．21．（7分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．【解答】解：方法一：由图象知，妈妈骑车的速度为2500÷10＝250（米/分）．设小欣家与学校距离为y米，根据题意，得解得y＝1250．．答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分．方法二：设直线OB的解析式为y＝kx．∵当x＝10时，10×50＝500，∴直线OB经过点（10，500），∴500＝10k，解得k＝50．∴直线OB的解析式为y＝50x．设直线AB的解析式为y＝mx+b，由题意知，C点坐标为（20，0）．∵直线AB经过点A（10，﹣2500），C（20，0），∴．解得．∴y＝250x﹣5000．解方程组得．答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分．22．（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？【解答】解：（1）甲队完成任务需要的时间为，乙队完成任务需要的时间为，所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为天，天．（2）∵x≠y，x＞0，y＞0，∴（x﹣y）2＞0，xy（x+y）＞0∴﹣（x﹣y）2＜0，∴＜，即t1﹣t2＜0，∴t1＜t2∴甲队先完成任务．23．（8分）如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）方法一：连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M．∵点O是正方形ABCD外接圆圆心，∴OA＝OB．∵正方形ABCD，∴OM AB，∴S△ABO S正方形ABCD．（1分）∵∠AOB＝90°，∴∠OAF＝∠OBE＝45度．（2分）又∵∠A'OC'＝90°，∠AOF+∠A'OB＝∠A'OB+∠BOE＝90°，∴∠AOF＝∠BOE．∴△AOF≌△BOE．（3分）∴S△AOF＝S△BOE．∴重叠部分面积＝S△BOF+S△BOE＝S△BOF+S△AOF＝S△ABO S正方形ABCD．∴S阴影S正方形ABCD．∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．（4分）方法二：过正方形ABCD的外接圆圆心O分别作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M，N．∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∴OM＝ON AB．（1分）∵∠ABC＝90°，∴四边形MBNO为矩形．∵OM＝ON，∴四边形MBNO为正方形．∴S正方形MBNO S正方形ABCD．（2分）∵∠FOE＝90°，∴∠FOM+∠MOE＝∠MOE+∠EON＝90度．∴∠FOM＝∠EON．∴△FOM≌△EON．（3分）∴S△FOM＝S△EON．∴重叠部分面积＝S△FOM+S四边形MBEO＝S四边形MBEO+S△EON＝S正方形MBNO S正方形ABCD．∴S阴影S正方形ABCD．∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．（4分）（2）1：2；（5分）（3）n边形的每一个内角度数，阴影部分对应的中心角＝360°，两个相同正n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比：（n﹣2）：（n+2）．但当边数超过六以后，正多边形的边长小于半径，因而结论不适合推广．（7分）24．（12分）小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．【解答】解：（1）s1＝s2＝s3．m1＝y2﹣y1＝3﹣1＝2，同理m2＝4，m3＝6，m4＝8．∴s1＝m2﹣m1＝4﹣2＝2，同理s2＝2，s3＝2．∴s1＝s2＝s3．（2）s1＝s2＝s3．方法一：m1＝y2﹣y1＝ax22+bx2+c﹣（ax12+bx1+c）＝d[a（x2+x1）+b]．m2＝y3﹣y2＝ax32+bx3+c﹣（ax22+bx2+c）＝d[a（x3+x2）+b]．同理m3＝d[a（x4+x3）+b]．m4＝d[a（x5+x4）+b]．s1＝m2﹣m1＝d[a（x3+x2）+b]﹣d[a（x2+x1）+b]＝2ad2．同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．∴s1＝s2＝s3．方法二：∵x2﹣x1＝d，∴x2＝x1+d，∴m1＝y2﹣y1＝a（x1+d）2+b（x1+d）+c﹣（ax12+bx1+c）＝d[a（2x1+d）+b]．又∵x3﹣x2＝d，∴x3＝x2+d，∴m2＝y3﹣y2＝a（x2+d）2+b（x2+d）+c﹣（ax22+bx2+c）＝d[a（2x2+d）+b]．同理m3＝d[a（2x3+d）+b]．m4＝d[a（2x4+d）+b]．s1＝m2﹣m1＝d[a（2x2+d）+b]﹣d[a（2x1+d）+b]＝2ad2．同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．∴s1＝s2＝s3．（3）412．25．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连续PM并延长到点E，使ME＝PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．【解答】解：（1）DE∥BC，DE＝BC，DE⊥AC．（2）如图4，如图5．（3）方法一：如图6，连接BE，∵PM＝ME，AM＝MB，∠PMA＝∠EMB，∴△PMA≌△EMB．∵P A＝BE，∠MP A＝∠MEB，∴P A∥BE．∵平行四边形P ADC，∴P A∥DC，P A＝DC．∴BE∥DC，BE＝DC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE∥BC，DE＝BC．∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．方法二：如图7，连接BE，PB，AE，∵PM＝ME，AM＝MB，∴四边形P AEB是平行四边形．∴P A∥BE，P A＝BE，余下部分同方法一：方法三：如图8，连接PD，交AC于N，连接MN，∵平行四边形P ADC，∴AN＝NC，PN＝ND．∵AM＝BM，AN＝NC，∴MN∥BC，MN BC．又∵PN＝ND，PM＝ME，∴MN∥DE，MN DE．∴DE∥BC，DE＝BC．∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）如图9，DE∥BC，DE＝BC．26．（10分）如图，点P（﹣m，m2）抛物线：y＝x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x 轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD＝∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．①m＝1；②m＝2．【解答】解：△ACD能为等腰三角形．由平移的性质可得，A点坐标为（m，m2），B点坐标为（2m，0）．设C点坐标为（x，0），过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连接AO，∵A点坐标为（m，m2），∴H点坐标为（m，0），AH＝m2．∵B点坐标为（2m，0），∴OH＝BH＝m．∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB，由已知可得，AB∥OP，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB．若△ACD为等腰三角形，则AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时如图10，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．∴∠ADC＝∠ACD＝∠ABC，∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．当CD＝CA时，方法一：如图，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ABC＝∠AOB，∴∠CBD＝∠AOC．∵∠ACD＝∠ABC，又∵∠ABC＝∠BCD+∠ADC，∠ACD＝∠BCD+∠ACB，∴∠ADC＝∠ACB，∴△BCD≌△OAC，∴BC＝OA．在Rt△AOB中，OA2＝OH2+AH2＝m2+（m2）2，∴BC＝OA＝m．∴OC＝BC﹣OB＝m2m，∴C点坐标为（2m﹣m，0）．方法二：如图11，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．又∵∠ACD＝∠ABC，∠CAB＝∠DAC，∴△ACB∽△ADC，∴∠ACB＝∠CDA，∴∠CAD＝∠ACB，∴BC＝AB．∴BC＝OA．余下部分同方法一．当DA＝DC时，如图12，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴AC＝BC．∵BC＝2m﹣x，∴AC＝2m﹣x．在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2．∴（2m﹣x）2＝（m2）2+（m﹣x）2．∴x．∴C点坐标为（，0）．探索过程一：由已知可得：AB∥OP，∴∠ABC＝∠POM．∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠POM＝∠ABC．探索过程二：若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，∴∠ACD＝∠ADC．选择条件①当m＝1时，P点坐标为（﹣1，1），由平移性质可得，A点坐标为（1，1），B点坐标为（2，0）．过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连接AO，∴H点坐标为（1，0），AH＝1，OH＝BH＝1．∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB＝45°，∠OAB＝90度．由已知可得，OP∥AB，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB＝45度．若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，如图13，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝∠AOB，∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．当CA＝CD时，方法一：如图14，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACB＝∠AOB+∠OAC，∴∠ACD+∠DCB＝∠AOB+∠OAC，∴∠DCB＝∠OAC．又∵∠AOB＝∠ABC，∴△BCD≌△OAC，∴BC＝OA．在∵DA＝DC中，OB2＝OA2+AB2＝2OA2，∴4＝2OA2，∴OA．∴OC＝OB﹣BC＝OB﹣OA＝2，∴C点坐标为（2，0）．方法二：如图14，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．又∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴∠CDA＝∠ACB．∴∠CAD＝∠ACB，∴AB＝BC．在Rt△ACH中，OB2＝OA2+AB2＝2AB2，∴4＝2AB2，∴AB．∴BC，∴OC＝OB﹣BC＝2，∴C点坐标为（2，0）．当DA＝DC时，如图15，∵DA＝DC，∴∠ACD＝∠DAC．∵∠ACD＝45°，∴∠DAC＝45°，∵∠OAB＝90°，∴AC平分∠OAB，又∵AO＝AB，∴C是OB中点，∴C点坐标为（1，0）．选择条件②当m＝2时，P点坐标为（﹣2，4），由平移的性质得，A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，0）．连接OA，过A点作AH⊥x轴，垂足为H，∴H点坐标为（2，0），AH＝4，OH＝BH＝2，∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB．由已知可得，OP∥AB，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB．若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，如图16．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．又∵∠ACD＝∠ABC＝∠AOB，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB＝∠ADC．∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．（5分）当CA＝CD时，方法一：如图17，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ABC＝∠ADC+∠BCD，又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠ACD＝∠ABC，∴∠ADC＝∠ACB．（6分）又∵∠ABC＝∠AOB，∴∠CBD＝∠AOC，∴△CBD≌△AOC，∴BC＝OA．（7分）在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2＝42+22＝20，∴BC＝OA＝2．∵OC＝BC﹣OB＝24，∴C点坐标为（4﹣2，0）．方法二：如图17，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴∠CDA＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACB．∴AB＝BC．在Rt△ABH中，AB2＝AH2+BH2＝42+22＝20，∴BC＝AB＝2．∴OC＝BC﹣OB＝24．∴C点坐标为（4﹣2，0）．当DA＝DC时，如图18，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC．∴AC＝BC．在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，∴（4﹣x）2＝42+（2﹣x）2，∴x＝﹣1．∴C点坐标为（﹣1，0）．第31页（共31页）。
中考数学--2006中考数学试题课标卷
）
Ａ．①②④ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③ 6．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个红
1 球且摸到红球的概率为 ， 个 Ｄ．3 个 7．小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏 上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与１的和．当他第一次输入 −2 ，然后又将所得的 结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ）
1 中，自变量 x 的取值范围是 x−2
11．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你 在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图． （只填一种情形即可） 12 ．如图， A,B,C 是⊙ O 上三点，∠ ACB=30 °，则∠ BAO 的度数 ． 是
x − 2 > −1 13．不等式组 的解集为 3 x + 1 < 8
3．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示： 型号 数量（双） ） 22 3 22.5 5 23 10 23.5 15 24 8 24.5 4 25 2
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．中位数 Ｄ．极差 4．一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长是方程 ( x − 2)( x − 4) = 0 的根，则这个三角形 的周长是（ ） Ａ．11 Ｂ．11 或 13 Ｃ．13 Ｄ．11 和 13 5．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（
．
14．已知二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) ，其中 a b c
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06数学中考试卷及专家分析-1
8．精心设置综合试题，有效考查
学生能力，提高试卷区分度
试卷注意到数学能力考试的目的和性质，精 心设置综合试题，综合考查学生的合情说理和 逻辑推理能力、利用数学知识解决实际问题的 能力、以及基本的数学思想方法，又兼顾了高 一级学校选拔新生的需要。 如第10题将平移、面积与相似的综合；16 题继续进行数学概念的判别；24题第（3）问 对面积的求法和对动点的讨论等。
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新中考难度下降的主要原因
新课程改革的目标之一 省级行政部门多次强调 杭州市教育局再三关照 考虑到杭州两区五县市实际水平 四月底全市针对后30%的抽测作用 各校认真研究新课程充分准备新中考
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教师对新课标的看法
新中考，软着陆， 重基础，稳发展！
---2006杭州新中考反思
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杭州市2006年第一届新中考
形式突变 内容渐变
先测评，再特招，最后考试 综合素质评价 六项内容 三级评定
道德与素养 劳动与技能 实践与探究 交流与合作 运动与健康 审美与艺术
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7．以学生发展为本，为学生保证 公平竞争的同时提供展示水平的空间
试卷难度合理，无论是基础知识的数学题， 还是带有一定开放性、探究性的数学题，均能 贴近学生，背景公平，试题的表述准确、清晰、 科学，绝大多数试题阅读量适中，没有对学生 的分析和思考构成障碍。 试卷起点较低，难易有序，层次性、阶梯 性较为合理，能使各个层次的学生都较好地发 挥出自己的水平。 并把三类常规性的题型改为“仔细选一 选”、“认真填一填”、“全面答一答” ， 更具亲和力。 需要更完整的资源请到 新世纪教
2006年全国中考数学压轴题全析全解 .doc
2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。
沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图2所示）。
将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1于点B 重合时，停止平移。
在平移过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D2、BC 2分别交点F 、P 。
（1）当△AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14。
若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由。
解： （1）D 1E=D 2F 。
∵1122C D C D ∥，∴12C AFD ∠=∠。
又∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线， ∴DC=DA=DB ，即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1 ∴1C A ∠=∠，∴2AFD A ∠=∠ ∴AD 2= D 2F 。
同理：BD 1= D 1E 。
又∵BD 2= AD 1，∴AD 2= BD 1。
∴D 1E = D 2F（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10 即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1=5又∵D 1 D 2=x ，∴AD 2= BD 1=D 1E = D 2F=5—x 。
∴C 2F =C 1E=x在22BC D ∆中，C 2到BD 2的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245。
设1BED ∆的BD 1边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，∴52455h x-=。
2006年中学考试数学精彩试题总汇编及解析汇报汇报 探索型问题
2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探索题设结论是否存在，或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。
1、（2006）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．[解析]（1）两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2）点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°3或∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E的坐标为（03（3）∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径，∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF 在Rt △EOA 中，31+ 32=（2-m n）（2+n ） 即2n 2+n-2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD 43,求点C 的坐标; (3)在第一象限是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. [解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ． 方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006）如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．[解析] （1）OA =∵AB AC ==(B ∴，C 又在Rt AOD △中，AD =OA =3OD ==∴D ∴的坐标为(03)-， 又D C ，两点在抛物线上，231(33)03c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩∴解得3b c⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为：21333y x x =--当x =0y =∴点(B 在抛物线上 （2）21333y x x =--∵21(43x =- ∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小． 连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点． 设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得33m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为3y x =-由3y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故点P的坐标为2)-（3）存在，设)Q t为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则BC QM ∥且BC QM =，点M 在对称轴的左侧．于是，过点Q 作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ， 由BC QM =得QM =从而m x =-12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM 为平行四边形． 4、（2006）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此 时，AP CQ =· ．（2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[解析] （1）8（2）AP CQ ·的值不会改变．理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠= 18045(45)90APD a a ∠=--+=- 90CDQ a ∠=- 即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴22182AP CQ AD CD AD AC ⎛⎫==== ⎪⎝⎭∴（3）情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP ⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2DG DN ==∴由（2）知：8AP CQ =得8AP x=于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--88(24)x x x=--<<情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △， 由于8AP x =，84PB x=-，易证：PBM DNM △∽△， ＢＥE 图1 图3图3ＥＢＧBM PB MN DN =∴即22BM PB BM =-解得28424PB xBM PB x-==+- 84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴ 于是1844(02)24xy MQ DN x x x-==--<-≤综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠DBQ MCD ∴△∽△ MC DBCD BQ=∴4x=- 84MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x -+=-=-=--∴ 2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中， 222DQ DN NQ =+ 24(2)x =+- 248x x =-+于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠= DMQ DBM BDM ∠=∠+∠ 45BDM =+∠ BDQ =∠BDQ DMQ ∴△∽△ BQ DQDQ MQ =∴即4x DQDQ MQ-= 224844DQ x x MQ x x-+==--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤5、（2006）如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o 得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．[解析] （1）根据题意得到：E （3n ，0）， G （n ，－n ）当x ＝0时，y ＝kx ＋m ＝m ，∴点F 坐标为（0，m ）∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2＋n 2， ∵FB ＝AF ，∴m 2＋n 2＝(-2n －m)2， 化简得：m ＝－0.75n ， 对于y ＝kx ＋m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0.75n ， ∴k ＝0.75（2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=c c nb a n n cnb a n 75.039022解得：a ＝n 41，b ＝－21，c ＝－0.75n∴抛物线为y=n 41x 2－21x －0.75n解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nx y n x x n y 75.075.075.021412 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0.75n∴H 坐标是：（5n ，3n ），HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ，∴△AMH 的面积＝0.5×HM ×AM ＝6n 2；而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A 的位置的改变而改变．6、（2006日照）如图（1），在以AB为直径的半圆O有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析]（1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C、D在以PM为直径的圆上，∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，∴AP·AC+BP·BD=AB2．（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②由图象可知：AB=AM-BM，③由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．7、（2006）问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM =CN 成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE ，AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON =108°时，试问结论BM =CN 是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由 (I)我选[解析] （1） 如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN ∴BM =CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN （3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108° ∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．②答当∠BON =108°时。
2006年中考数学试题汇编及解析---动态几何型综合
2006年中考数学试题汇编及解析---动态几何型综合纵观近5年全国各地的中考数学试卷，动态几何型综合题常常出现在一张试卷的压轴题位置，估计这一趋势在今后几年的中考中会越来越明显，这类试题往往综合性较强，往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点考察对象中的好几个，应加大训练的力度。
1、（2006山东青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC ?（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）[解析] （1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ，∴BC FG AC EG =，684FG=． ∴FG ＝864⨯＝3cm ．∵当P 为FG 的中点时，OP ∥EG ，EG ∥AC ， ∴OP ∥AC ．∴ x ＝121FG＝21×3＝1.5（s ）．∴当x 为1.5s 时，OP ∥AC ．（2）在Rt △EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ． ∵EG ∥AH ，∴△EFG ∽△AFH ．∴FH FGAF EF AH EG ==． ∴FHx AH 3554=+=． ∴ AH ＝54（ x ＋5），FH ＝53（x ＋5）．过点O 作OD ⊥FP ，垂足为 D ．∵点O 为EF 中点， ∴OD ＝21EG ＝2cm ． ∵FP ＝3－x ，∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP＝21·AH ·FH －21·OD ·FP ＝21·54（x ＋5）·53（x ＋5）－21×2×（3－x ） ＝256x 2＋517x ＋3 （0＜x ＜3）．（3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．则S 四边形OAHP ＝2413×S △ABC ∴256x 2＋517x ＋3＝2413×21×6×8 ∴6x 2＋85x －250＝0 解得 x 1＝25， x 2＝ －350（舍去）． ∵0＜x ＜3， ∴当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24． 2、（2006河北）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．[解析] （1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅．∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． （2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形，∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如下图，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQDAB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB=20， ∴QM =203t ． 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ．（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．时间段为：2＜t ≤3．3、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线PCD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P.(1) 当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想； (2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14. 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.[解析]（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠.又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在Rt ABC ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB =CB D A 图1122图3C 2D 2C 1BD 1A 图2即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245. 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=. 所以24(5)25x h -=.121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=- 又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 所以234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=--- 所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ (3) 存在. 当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+= 整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14.4、（2006山东济南）如图1，以矩形OABC 的两边OA 和OC 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3)C ，0，点的坐标为(04)，．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111OA B C BC A B ，，相交于点M ． （1）求点1B 的坐标与线段1B C 的长；（2）将图1中的矩形111OA B C 沿y 轴向上平移，如图2，矩形222PA B C 是平移过程中的某一位置，22BC A B ，相交于点1M ，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，矩形222PA B C 与原矩形OABC 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如图3，当点P 运动到点C 时，平移后的矩形为333PA B C ．请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C 与原矩形OABC 重合，请简述你的做法．[解析]（1）如图1，因为15OB OB ===，所以点1B 的坐标为(05)，．11541B C OB OC =-=-=．（2）在矩形111OA B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合的过程中，点1A 运动到矩形OABC 的边BC 上时，求得P 点移动的距离115x =． 当自变量x 的取值范围为1105x <≤时，如图2，由2122B CM B A P △∽△，得1334x CM +=，此时，2221113334(1)224B A P B CM xy S S x +=-=⨯⨯-⨯+△△． 即23(1)68y x =-++（或23345848y x x =--+）．当自变量x 的取值范围为1145x ≤≤时，求得122(4)3PCM y S x '==-△（或221632333y x x =-+）．1C 3C（3）部分参考答案：①把矩形333PA B C 沿3BPA ∠的角平分线所在直线对折．②把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿y 轴向下平移4个单位长度． ③把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿BC 所在的直线对折． ④把矩形333PA B C 沿y 轴向下平移4个单位长度，再绕O 点顺时针旋转，使点3A 与点A 重合．5、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠= ，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切．．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解析]（1） 在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，， 210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==． :3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，CCＤ图1图2tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠= ． 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+ 6、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式;(2)若S 梯形OBCD 求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.[解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）． 方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）． 7、（2006河北课改）图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O ．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动（即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②如图14－5，当3.5≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④如图14－7，当10.5≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少． D 图14-2 图 D DD图14-1(P ) D N D[解析] （1）相应的图形如图2-1，2-2．当x =2时，y =3； 当x =18时，y =18．（2）①当1≤x ≤3.5时，如图2-3，延长MN 交AD 于K ，设MN 与HG 交于S ，MQ 与FG 交于T ，则MK =6＋x ，SK =TQ =7－x ，从而MS =MK －SK =2x －1，MT =MQ －TQ =6－（7－x ）= x －1． ∴y=MT ·MS =（x －1）（2x －1）=2x 2－3x ＋1．②当3.5≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－（7－x ）=x －1． ∴y=MN ·MT =6（x －1）=6x －6．③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－（x －7）=13－x ． ∴y = MN ·MT =6（13－x ）=78－6x ．④当10.5≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，则MK =14－x ，SK =RP =x －7，图2-4D 图2-5D P图2-6D图2-3DQP 图2-2D 图2-1D QP∴SM=SK－MK=2x－21，从而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．∴y=NR·SN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351．（3）对于正方形MNPQ，①在AB边上移动时，当0≤x≤1及13≤x≤14时，y取得最小值0；当x=7时，y取得最大值36．②在BC边上移动时，当14≤x≤15及27≤x≤28时，y取得最小值0；当x=21时，y取得最大值36．③在CD边上移动时，当28≤x≤29及41≤x≤42时，y取得最小值0；当x=35时，y取得最大值36．④在DA边上移动时，当42≤x≤43及55≤x≤56时，y取得最小值0；当x=49时，y取得最大值36．。
2006年沈阳中考数学真题及答案解析
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷一、选择题（每小题 3分，共24分）1.下列物体中，主视图为如图 1的是（）3.如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（） D. 8f2x -4> 0 ,.……X的解集表示在数轴上，正确的是（6 -x 36 .下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上； 生月份相同；（4） 2008年奥运会在北京举行.其中不确定事件有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 .估算V24+3的值（ ）A .在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间D .在8和9之间8 .已知点I 为4ABC 的内心，/ BIC=130 ° ,则/ BAC 的度数是（A. 65°B. 75°C. 80°D, 100°二、填空题（每小题 3分，共24分）9 . 2006年是我国公民义务植树运动开展 25周年，25年来我市累计植树科学记数法表示为 株.10 .分解因式：2x 2-4x+2=11 .如图，已知△ ABC 的一边BC 与以AC 为直径的。
O 相切于点 C,若BC=4, AB=5 , 贝U cosB=../ 3、47 A. (a ) =a 4 3 7 B. a +a =a C. (-a)4|_( -a)3 =a 7 5 3 2D. a 丁 a = aD AD, 4个5.把不等式组（3） 12名同学中，有两人的出154000000株，这个数字可以用C. 6A. 1B. 5 C,E ....... k —3,,…，、…F …一一，一一…12 .如果反比例函数 y=——的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数 k 的值是.13 .已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上一点，连接AD ,若△ ACD 和4ABD 都是等腰三角形, 则/ C 的度数是（1）如果A, D 两点的坐标分别是（1, 1）和（0, 1）,请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点 B,点C 的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ ABC 图案”变换得到的.20 . 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字 3, 4, 5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这 样组成一个两位数.试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.四、（每小题10分，共20分）21 .某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程， 原计划每天拆迁1250m 2,因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%.从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440m 2.求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.22 .学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读14 .如图，已知△ ABC s^DBE AB=6 , DB=8 , 15 .观察下列等式：21=2, 22 =4, 23 =8,SA ABC : SA DBE =24 =16 , 25 = 32 , 26 = 64 ,B27 =128,…….通过观察，用你所发现的规律确定 22006的个位数字是16 .如图，已知在。
2006年中考数学试题分类汇编及解析---圆---新人教范文
1、（2006浙江嘉兴）如图，已知△ABC ，6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 交CB 的延长线于G ．（1）BFG ∠与BGF ∠是否相等？为什么？ （2）求由DG 、GE 和弧ED 所围成图形的面积（阴影部分）．[解析] （1）BGF BFG ∠=∠（…1分） 连OD ，∵OF OD =（⊙O 的半径），∴OFD ODF ∠=∠ （…2分）∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC OD ⊥又∵︒=∠90C ，即AC GC ⊥，∴GC OD //， ∴ODF BGF ∠=∠ 又∵OFD BFG ∠=∠，∴BGF BFG ∠=∠ （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵BGF BFG ∠=∠∴323-=-==OF OB BF BG 从而233+=+=BG CB CG∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－（正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积）)3413()233(32122⋅--+⋅⋅=π＝2922949-+π2、（2006山东日照）阅读下面的材料：如图（1），在以AB 为直径的半圆O 内有一点P ，AP 、BP 的延长线分别交半圆O 于点C 、D ．求证：AP ·AC+BP ·BD=AB 2．证明：连结AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，则∠ADB =∠AMP =90ｏ，∴点D 、M 在以AP 为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上． 由割线定理得： AP ·AC=AM ·AB ，BP ·BD=BM ·BA ， 所以，AP ·AC+BP ·BD=AM ·AB+BM ·AB=AB ·（AM+BM ）=AB 2．当点P 在半圆周上时，也有AP ·AC+BP ·BD=AP 2+BP 2=AB 2成立，那么：（1）如图（2）当点P 在半圆周外时，结论AP ·AC+BP ·BD=AB 2是否成立？为什么？ （2）如图（3）当点P 在切线BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析] （1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C 、D 在以PM 为直径的圆上，∴AC ·AP=AM ·MD ，BD ·BP=BM ·BC ， ∴AC ·AP+BD ·BP=AM ·MD+BM ·BC ，由已知，AM ·MD+BM ·BC=AB 2， ∴AP ·AC+BP ·BD=AB 2． （2）如图（3），过P 作PM ⊥AB ，交AB 的延长线于M ，连结AD 、BC ，则C 、M 在以PB 为直径的圆上，∴AP ·AC=AB ·AM ，① D 、M 在以PA 为直径的圆上，∴BP ·BD=AB ·BM ，② 由图象可知：AB=AM-BM ，③由①②③可得：AP ·AC-BP ·BD=AB ·（AM-BM ）=AB 2．3、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解析]（1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，，210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==．CＤ图1图2:3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=． 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，，BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+4、（2006江苏盐城）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD于点F ，直线CF 交直线AB 于点G . （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径．[解析](1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ′ (2)方法一：连接CB 、OC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵F 是BD 中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG 是⊙O 的切线方法二：可证明△OCF ≌△OBF(参照方法一标准得分) (3)解：由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC 可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG由切割线定理得：（2＋FG ）2＝BG ×AG=2BG 2 ○1在Rt △BGF 中，由勾股定理得：BG 2＝FG 2－BF 2 ○2 由○1、○2得：FG 2-4FG-12=0 解之得：FG 1＝6，FG 2＝－2（舍去） ∴AB ＝BG ＝24 ∴⊙O 半径为225、（2006山东烟台）如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 直经BD=6，连结CD 、AO 。
2006年辽宁省大连市中考数学试卷(大纲卷)
第1页（共24页）2006年辽宁省大连市中考数学试卷（大纲卷）、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）I[7. （3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型 号的鞋销量最大•对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 351015 83 2A .平均数B .众数C .中位数D .方差& （3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7X 8方格纸中的格点，为使△ DEMABC ,则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（）1.（ 3分）在平面直角坐标系中，点 P （- 2, A .第一象限B .第二象限2. （ 3分）-a 的相反数是（）3. （ 3分）下列各式运算正确的是（ 2 3 5 A . a +a = a 2小3 5B . a ?a = a 4. （ 3分）计算一一的结果是（ ）A . 6B .--3 ）在（）C .第三象限D .第四象限C . - aD . -2、3C . (ab ) = ab10 2 5D . a * a = aC . 2D .余下部分的展开图为 （ ）在对称轴处剪下一块， 5. （3分）如图，将矩形沿对称轴折叠,、填空题（共7小题，每小题3分，满分21 分）9. （ 3分）今年4月某天的最高气温为 8C,最低气温为 2 C,则这天气温t C 的t 的取值范围是 _______10. （3 分）在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AB = 5, AC = 4，贝U si nA 的值为 : _ I_I _____ I_I_I_I ________ I _I_I_l_^ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 714. （3 分） 用计算器计算：,，…，请你猜测.的结果为个 个 个15. （3 分） 如图是二次函数2y i = ax +bx+c 和一次函数 y 2= mx+n 的图象，观察图象写出y 2> y i 时， x 的取值范围第2页（共24页）C . H,AC = 3,则厶ABC 的周长为216. (9分)已知关于x的方程x +kx- 2 = 0的一个解与方程解相同.(1 )求k的值；(2)求方程x +kx-2 = 0的另一个解.17. ( 9分)某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格” “优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试根据统计图提供的信息回答下列问题：(1 )这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ___________,培训后考分的中位数所在等级是_______ .(2)________________________________________________________ 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_____________________________________ 下降到 ________ .(3)_____________________________________________________________________ 估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 _________________ 名.(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？30 r18. (10分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE = BF .请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可) .(1)___________ 连接(2)猜想：_________19. (10分)如图，是一个8X 10正方形格纸，△ ABC中A点坐标为(-2, 1).(1 )△ ABC和厶A' B' C '满足什么几何变换；(直接写答案)(2)作厶A' B ' C'关于x轴对称图形△ A” B〃C〃；(3)△ ABC和厶A〃B” C〃满足什么几何变换？求A”、B〃、C〃三点坐标(直接写答案).20. (10分)在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是 -.(1)试写出y与x的函数关系式.(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为-，求x和y的值.21. (7分)如图，直线y= k和双曲线y -相交于点P,过P点作PA0垂直x轴，垂足为A0, x轴上的点A o、A1、A2、…A n的横坐标是连续的整数，过点A1、A2、…A n分别作x 轴的垂线，与双曲线y - (x> 0)及直线y= k分别交于点B1、B2、…B n, 6、C2、… ?n.(1 )求A o点坐标；(2 )求 ---- 及----- 的值;22.（8分）A 玉米试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a - 1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了 500千克.（1 ）哪种玉米的单位面积产量高？（2 ）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？23. （8分）如图①、②、③中，点E 、D 分别是正厶ABC 、正四边形 ABCM 、正五边形 ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD , DB 交AE 于P 点.（1 ）求图①中，/ APD 的度数 ________ ;（2） 图②中，/ APD 的度数为 ______ ，图③中，/ APD 的度数为 _________ ;（3） 根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正 n 边形情况？若能，写出推广问题和 结论；若不能，请说明理由.24. （12分）如图，在大连到烟台 160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x 轴上0小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费 8小时，求：今天上午 8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来 的本公司1 C l C2 …Q\Bn1…X（3）试猜想的值.（直接写答案）轮船时的时间及离大连的距离.乱小时》225. （12分）如图，抛物线 E : y = x+4x+3交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点，抛物线E 关于y 轴对称的抛物线 F 交x 轴于C 、D 两点.（1 ）求F 的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线 F 或E 上是否存在一点 N ，使以A 、C 、N 、M 为顶点的四边26. （10分）如图1 , Rt A ABC 中AB = AC ,点D 、E 是线段 AC 上两动点，且 AD = EC , AM 垂直BD ，垂足为M , AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点F .试判 断厶DEF 的形状，并加以证明. 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种 思路写出来（要求至少写 3步）;（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列 ①、 ②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明.1、 画出将△ BAD 沿BA 方向平移BA 长，然后顺时针旋转 90°后图形；2、点K 在线段BD 上，且四边形 AKNC 为等腰梯形（AC // KN ，如图2）.附加题：如图3,若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断△ DEF 的形状, 并说明理由.杠（千米｝4610 I- H 10形是平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由;2006年辽宁省大连市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）（3分）在平面直角坐标系中，点 P （- 2,- 3 ）在（ ）A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限•••点P ( - 2, - 3)在第三象限. 故选：C .故选：A .23【解答】解：A 、a 与a 不是同类项，不能直接合并，故本选项错误; B 、a 2?a 3= a 5,计算正确，故本选项正确;C 、 （ab 2） 3= a 3b 6,原式计算错误，故本选项错误;10D 、 a 故选:【解答】解：•••点P 的横坐标-2 V 0, 纵坐标为-3V 0, 1.2. （3分）-a 的相反数是（【解答】解：根据相反数的概念，得- 的相反数是a .3.（3分）下列各式运算正确的是（ 235A . a +a = aB . a 2?a 3= a 5C . (ab 2) 3= ab 6D . a 10十 a 2= a 5十 a 2= a 8,原式计算错误，故本选项错误;4(3 分) 计算的结果是（.C. 2【解答】解:故选：D.5（3分）如图, 将矩形在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（）.IC . _____ L_【解答】解：根据对称的性质，可得余下部分的展开图为D ，故选D .【解答】解：•••/ PQR 等于138 ° , QT 丄PQ ,•••/ PQS = 138° - 90°= 48°, 又••• SQ 丄 QR , •••/ PQT = 90 ° , •••/ SQT = 42°. 故选：A .7. （3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型 号的鞋销量最大•对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 351015 83 2A .平均数B .众数C .中位数D .方差【解答】解：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数 最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数. 故选：B .& （3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7X 8方格纸中的格点，为使△ DEMABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（）SQ 丄QR , QT 丄PQ .则/ SQT 等于（C . 48°D . 24°A .6.C. H【解答】解：根据题意，△ DEM s\ ABC, AB= 4, AC = 6 DE = 2••• DE : AB= DM : AC•DM = 3•M应是H故选：C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9. （3分）今年4月某天的最高气温为8C,最低气温为2 C,则这天气温t C的t的取值范围是 2 w t w 8【解答】解：因为最低气温是2C,所以2w t,最高气温是8C, t w 8,则今天气温t（C）的范围是2w t w 8.故答案为：2w t w &10. （3 分）在Rt △ ABC 中，/ C= 90°, AB = 5, AC= 4，贝U si nA 的值为一AB= 5, AC= 4,【解答】解：根据题意画出图形如图所示:• BC= 3.贝U sinA -.11. （3分）如图，在O O中，/ ACB =/ D = 60°, AC = 3,则厶ABC的周长为9【解答】解：•••/ ACB =Z D = 60°,/ D = Z A•••/ A=/ ACB= 60 °•••/ ABC= 60 °•△ ABC是等边三角形•△ ABC 的周长=3AC= 9.故答案为：912. （3分）如图，AB是O O的切线，OB = 2OA，则/ B的度数是30 度.【解答】解：I AB是O O的切线，•OA 丄AB,•/ OB= 2OA,•••/ B= 30°.13. （3分）在如图的数轴上，用点A大致表示—.请参考答图.-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7【解答】解：•••—<—<—,•- 6 V V 7.•••点A在6和7之间均正确.h I I I I I I I I 寸了-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 714. （3分）用计算器计算：, ,，…，请你猜测. 的结果为10n.【解答】解：根据题意可知原式10n.215. （3分）如图是二次函数y i = ax+bx+c和一次函数y2= mx+n的图象，观察图象写出y2【解答】解：T y i与y的两交点横坐标为-2, 1,当y2》y1时，y2的图象应在的图象上面，即两图象交点之间的部分，二此时x的取值范围是-2w x W 1.三、解答题（共11小题，满分105分）216. （9分）已知关于x的方程x +kx- 2 = 0的一个解与方程解相同.（1 ）求k的值；2（2）求方程x +kx-2 = 0的另一个解.【解答】解：（1）由——解得x = 2,经检验x= 2是方程的解.把x = 2代入方程x2+kx- 2 = 0,得：22+2k- 2= 0,解得：k=- 1;（2）由（1）知方程x2+kx- 2= 0 化为：x2- x - 2 = 0,方程的一个根为2，则设它的另一根为X2,则有：2x2 =- 2• I X2=- 1 .17. （9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格” “优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效第12页（共24页）第13页(共24页)果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示•试根据统计图提供的信息回答下列问题：(1 )这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在等级是合格•(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75% 下降到25% •(3)估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有240 名.(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？■ 培训前训后【解答】解：(1) 32个数据的中位数应是第16个和第17个数据的平均数，则这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在等级是合格;(2)培训前考分等级“不合格”的百分比为24十32= 75% ;培训后考分等级“不合格”的百分比为8-32= 25%;(3)培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有( 1 - 25% )X 320 = 240 (人);(4)合理，该样本是随机样本(或该样本具有代表性)18. (10分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE = BF .请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可) •(1)连接AF ;(2)猜想：AF = AE ;（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）A/V7V【解答】解：（1）如图，连接AF;(2)AF = AE;(3)证明：四边形ABCD是菱形.••• AB= AD ,•••/ ABD = Z ADB ,•••/ ABF = Z ADE ,在厶ABF和厶ADE中• △ ABF◎△ ADE ,19. （10分）如图，是一个8X 10正方形格纸，△ ABC中A点坐标为（-2, 1）.（1 ）△ ABC和厶A B' C '满足什么几何变换；（直接写答案）（2）作厶A' B ' C'关于x轴对称图形△ A” B〃C〃；（3）△ ABC和厶A〃B” C〃满足什么几何变换？求A〃、B〃、C〃三点坐标（直接写答案）.（1）轴对称变换；（2 分）（2）图形正确（A ”、B ”、C 〃三点对一个点得1 分） ; （ 5 分）（3 ）中心对称变换，（7分）20. （10分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如 果它是黑色棋子的概率是 -（1）试写出y 与x 的函数关系式.（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为-，求x 和y 的值.坐标为 A "( 2,- 1)、B "( 1,-2）、C 〃（ 3,【解解:【解答】解：（1）根据题意得：一 -,（3分）5x= 3y,；（5 分）整理，得8x= 3x+3y, (4 分)整理，得2x+20 = x+y+10,y= x+10, （8 分）5x= 3 （x+10）,x= 15, y= 25.解法二：（2 ）根据题意，可得，整理得，解得.（8分）21. （7分）如图，直线y= k和双曲线y -相交于点P,过P点作PA o垂直x轴，垂足为A0, x轴上的点A o、A i、A2、…A n的横坐标是连续的整数，过点A l、A2、…A n分别作x 轴的垂线，与双曲线y - （x> 0）及直线y= k分别交于点B i、B2、…B n, C i、C2、… ?n.（1 ）求A o点坐标；（2 ）求-- 及----- 的值；（3）试猜想----- 的值.（直接写答案）（2）解法一：根据题意，得（7 分）【解答】解：（1）依题意得点A o坐标满足x= 1,•••点A o坐标为（1, 0）;第22页(共24页)•••高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.(2)由于A o、A i、A2点的横坐标为连续整数,••• A i、A2 点的坐标为(2, 0)、( 3, 0).(3)——.22. (8分)A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为(a - 1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.(1 )哪种玉米的单位面积产量高？(2 )高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【解答】解：(1) A玉米试验田面积是(a2- 1 )米2,单位面积产量是——千克/米2;B玉米试验田面积是(a- 1) 2米2,单位面积产量是------------- 千克/米2;2 2•/ a2- 1-( a- 1) 2= 2 (a- 1)2 2•/ a - 1>0,二0<( a - 1) < a2- 1•----- < --------•B玉米的单位面积产量高；(2) ---------- ----------23. (8分)如图①、②、③中，点E、D分别是正厶ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD , DB交AE于P点.(1 )求图①中，/ APD的度数60°;(2)图②中，/ APD的度数为90°，图③中，/ APD的度数为108°;(3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.【解答】解：(1)v^ ABC是等边三角形,• AB= BC ,Z ABE = Z BCD = 60°•/ BE= CD ,• △ ABE◎△ BCD .E匚•••/ BAE =Z CBD .•••/ APD = Z ABP+Z BAE = Z ABP+Z CBD = Z ABE = 60(2)同理可证：△ ABE也厶BCD ,•Z AEB+Z DBC = 180°- 90°= 90°,•Z APD = Z BPE = 180°- 90°= 90°;△ ABE◎△ BCD ,•Z AEB+Z DBC = 180°- 108°= 72 ° ,•Z APD = Z BPE = 180°-(Z AEB+ Z DBC)= 180°- 72°= 108° .第24页(共24页)•••高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.(3)能.如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点, 且BE = CD, BD与AE交于点P,则Z APD的度数为------------- .24. （12分）如图，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x轴上0小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时，求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来【解答】解：由图象可知，今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行中遇到4只从对面开来的本公司轮船；由图象可知，A点坐标为（8，160），B点坐标为（4, 160），C点坐标为（12，0）设直线OA的解析式为y= kx,•••160= 8k,••• k= 20,•直线OA的解析式为y= 20x设直线BC的解析式y = mx+ n,• y=- 20x+240•••今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中遇到第三只从对面开来的本公司轮船的时间和•••高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍.第26页(共24页)离大连的距离分别为 14点和120千米. 第19页（共24页）225. (12分)如图，抛物线E: y= x+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E 关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点.(1 )求F的解析式；(2)在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；2(3)若将抛物线E的解析式改为y= ax +bx+c,试探索问题(2).【解答】解：(1)解法一：当y= 0时，x2+4x+3 = 0,解得X1=- 3, X2=- 1,••• A、B 点坐标分别为(-3, 0)、(- 1, 0);当x = 0 时，y= 3,•M点坐标为(0, 3) , A、B、M三点关于y轴得对称点分别是D、C、M ,•D、C 坐标为(3, 0)、(1, 0);2设F的解析式为y= ax +bx+3，则有：，•・ a = 1, b=—4•抛物线F的解析式为y= x - 4x+3.解法二：•••抛物线E与抛物线F关于y轴对称，且抛物线E: y= x2+4x+3,2 2•抛物线F 的方程是：y=( - x) +4 x( - x) +3 = x - 4x+3，即抛物线F的解析式为y= x2- 4x+3 ;(2)存在.假设MN // AC,•N点的纵坐标为3.2若在抛物线F上，当y= 3时，3= x - 4x+3，贝U X1= 0, x2= 4•N点坐标为(4, 3),••• MN = 4,由（1）可求AC = 4,•MN = AC,•四边形ACNM为平行四边形.根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为（4, 3）或（-4, 3）.（3）存在•假设MN // AC,•N点的纵坐标为c.设y = 0,. 2--ax + bx+ c= 0•A点坐标为（------------- ,0）,B点坐标为（,0）•C点坐标为（------------ ,0）,•AC -2在抛物线 E 上,当y = c 时，c= ax +bx+c , x i = 0 , X2 —•N点坐标为（-，c）NM = 0-（ -）-，•NM = AC ,•四边形ACMN为平行四边形.根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为（-，c）或（—，c）.26. （10分）如图1 , Rt A ABC中AB = AC ,点D、E是线段AC上两动点，且AD = EC, AM 垂直BD，垂足为M , AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F.试判断厶DEF的形状，并加以证明.说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）;（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明.1、画出将△ BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC// KN，如图2）.附加题：如图3,若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△ DEF的形状，并说明理由.【解答】解：△ DEF是等腰三角形证明：如图，过点C作CP丄AC,交AN延长线于点P•/ Rt△ ABC 中AB= AC•••/ BAC= 90。
2006辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷(课改区含答案)(
2006年辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷（供课改实验区考生使用）考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表1．据2006年5月27日《沈阳日报》报道，“五·一”黄金周期间2006年沈阳“世园会”的游客接待量累计1760000人次．用科学记数法表示为（ ）Ａ．417610⨯人次 Ｂ．517.610⨯人次 Ｃ．61.7610⨯人次 Ｄ．70.17610⨯人次2．一辆汽车由A 地匀速驶往相距300千米的B 地，汽车的速度是100千米／小时，那么汽车距离A 地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ）3对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．中位数 Ｄ．极差4．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．11 Ｂ．11或13Ｃ．13 Ｄ．11和135．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（ ）Ａ．①②④Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③6．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个Ａ． 2Ｂ． Ｃ．Ｄ．① ② ③ ④红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个7．小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与１的和．当他第一次输入2-，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ） Ａ．8- Ｂ．5 Ｃ．24- Ｄ．26 ８．将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．(3的相反数是 ．10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你 在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可） 12．如图，A B C ，，是O 上三点，30ACB ∠=， 则BAO ∠的度数是 ．13．不等式组21318x x ->-⎧⎨+<⎩的解集为 ．14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中 a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．15．如图，扇形AOB 的圆心角为90，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C E D ，，分别在OA OB ，，（向上对折） 图（1） （向右对折） 图（2） 图（3） 图（4） Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第12题图）OEBCD AF （第15题图）AB上，过A作AF ED⊥交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为．16．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中(11)(21)(22)(12)A B C D，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b=-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为．三、（每题8分，共16分）17．先化简，再求值：11()ba b b a a b++++，其中a=，b=．18．如图，用三个边长为a的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1，2，3，4部分）．然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形．如此重复下去……．求第n次截得的一个等腰梯形的周长和面积．四、（每题10分，共20分）19．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知100OA=米，山坡坡度为12（即1tan2PAB∠=）且O A B，，在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）x（第16题图）（第18题图）图（1）1234A B水平地面（第19题图）6045COP山坡20．某网站公布了某城市一项针对2006年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分．请根据统计图中提供的信息回答下列问题：（1）若2500～3000可接受价位所占比例是3500以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为 ． （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 ； （4）如果2006年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受3500元／平方米以上的人数是 人． 五、（每题10分，共20分）如图，已知ABC △的面积为3，且AB AC =，现将ABC △沿CA 方向平移CA 长度得到EFA △．（1）求ABC △所扫过的图形的面积；（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； （3）若15BEC ∠=，求AC 的长．价位范围（单位：元／平方米） 40% 30% 20% 10% 15% 35% 20% 0 2000以下 2000～2500 2500～3000 3000～3500 3500以上 价位范围（单位：元／平方米）条形统计图（第20题图）比例CBEF()A C（第21题图）22．有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．六、（每题10分，共20分） 23．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．（部分参考数据：2321024=，2522704=，2482304=）（第22题图）Ａ Ｂ 32m 20m （第23题图）24．如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，OD AB ⊥交AC 于点D ．若30A ∠=，20cm OD =．求CD 的长．七、（12分）25．北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系如下图所示： （1）求出销售量y 与每吨销售价x 之间的函数关系式；（2）如果销售利润为w （万元），请写出w 与x 之间的函数关系式； （3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？B （第24题图）x (万元)（第25题图）八、（14分） 26．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，4OC ，点E 为BC 的中点，点N 的坐标为(30)，，过点N 且平行于y 轴的直线MN 与EB 交于点M ．现将纸片折叠，使顶点C 落在MN 上，并与MN 上的点G 重合，折痕为EF ，点F 为折痕与y 轴的交点．（1）求点G 的坐标；（2）求折痕EF 所在直线的解析式；（3）设点P 为直线EF 上的点，是否存在这样的点P ，使得以P F G ，，为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．yxC FOE M BGN A （第26题图）2006年辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准（供课改实验区使用）说明：1、本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用．2、其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情给分或扣分．9310．2x ≠11．（提供以下几种情形，其它正确画法参照给分）12．6013．713x <<14．1x =- 151 16．36b ≤≤三、（每题8分，共16分）17．解：原式()()2ab a a b b ab a b +++=+ ······························································ （2分）()()2a b aba b +=+ a bab+=················································································ （4分） 1122a b +=+=11122ab -=⨯= ······························· （6分） ∴原式= ··························································································· （8分）18．解：周长：05C a =，152C a =，2252C a =，3352C a =，，52n nC a =··· （4分）面积：0S =1S =，2S =3S =，n S =············································································································· （8分） 四、（每题10分，共20分） 19．解：作PE OB ⊥于点E ，PF CO ⊥于点F ，在Rt AOC △中，100AO =，60CAO =∠，tan 60CO AO ∴== ···························································· （4分）设PE x =米，1tan 2PE PAB AE ==∠ 2AE x ∴=在Rt PCF △中，45CPF =∠CF x =1002PF OA AE x =+=+ ········································································ （7分） PF CF =1002x x ∴+=， ········································································· （8分）解得)10013x =（米）答：电视塔OC高为米，点P的铅直高度为)10013（米）． ··········· （10分）20．（1）25%，5% ················································································· （2分）（2）见上图（补全每个图给2分） ······························································ （6分） （3）2000～2500（元／平方米） ····························································· （8分） （4）2500 ··························································································· （10分）AE水平地面（第19题图）6045COP 山坡F 比例 价格范围 （单位：元／平方米） 40% 30% 20% 10%０ 2000以下 2000~2500 2500~3000 3000~3500 3500以上 15% 35% 25% 20% 5% 2000~2500 35% 2000以下 15% 2500~3000 25% 3000~350020% 3500以上5%五、（每题10 分，共20分） 21．解：（1）连结BF ，由题意知ABC EFA △≌△，BA EF ∥，且BA EF = ∴四边形ABFE 为平行四边形2EAF ABFE S S ∴=△平行四边形ABC ∴△扫过图形的面积为369ABC ABFE S S +=+=△平行四边形 ··························· （3分） （2）由（1）知四边形ABFE 为平行四边形且AB AE =∴四边形ABFE 为菱形AF ∴与BE 互相垂直且平分 ······································································ （7分） （垂直与平分只答一种得2分） （3）过点B 作BD CA ⊥于点DAB AE =，15AEB ABE ∴==∠∠，30BAD ∴=∠1122BD AB AC == ················································································· （9分） 132BD AC ∴=，11322AC AC = 212AC ∴=AC ∴=························································································ （10分）22．（1）树状图或列表法： ········································································ （3分）开始0 1 3 0 1 2 3--- 0 1 2 3--- 0 1 2 3--- 0 1 2 3--- 2BCDFE ()A C（树状图或列表有一个即可）和为0的概率为41164P == ········································································ （5分） （2）不公平 ···························································································· （6分） 李明平均每次得分：11242⨯=（分）；王亮平均每次得分：33144⨯=（分） 1324< ································································································· （8分） ∴不公平修改游戏规则中的赋分标准为：如果和为0，李明得3分，王亮不得分；如果和不为0，李明不得分，王亮得1分． ·················································· （10分） （赋分标准不唯一，其它正确标准即给分）六、（每题10分，共20分）23．解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为x 米（没画出图形不扣分） ········· （1分） 根据题意，可列出方程为()()2032540x x --= ·········· （5分）整理得2521000x x -+= ························· （7分）解得150x =（舍去），22x = ···················· （9分） 答：道路宽为2米 ··················································································· （10分） 解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为x 米，根据题意列方程得： ··············· （1分）()220322032540x x ⨯-++=················· （5分） 整理得：2521000x x -+= ······················ （7分）解得：12x =，250x =（舍去） ················ （9分）答：道路宽应是2米 ································ （10分）24．解法（1）：O D A B ⊥，30A =∠tan 30OA OD ∴=÷=240AD OD == ······················································································ （4分） AB 是O 的直径AB ∴=90ACB =∠cos30602AC AB ∴=== ······· （8分） ()604020cm DC AC AD ∴=-=-= ······ （10分） 解法（2）：过点O 作OE AC ⊥于点E ，OD AB ⊥于点O ，30A =∠， ············· （1分） 240AD OD ∴==，tan 30AO OD =÷=·········································· （3分）cos30302AE AO ∴=== ························································ （5分） OE AC ⊥于点E260AC AE ∴== ··················································································· （8分） ()604020cm DC AC AD ∴=-=-= ······················································ （10分） 解法（3）：O D A B ⊥于点O ，AO BO =，AD BD ∴= ····························· （2分） 130A ∴==∠∠ ····················································································· （4分） 又AB 为O 直径，60ABC ∴=∠2603030A ∴∠=-==∠ ····································································· （6分） 又90AOD C ∠=∠=，AOD BCD ∴△≌△ ············································· （8分） 20(cm)DC OD ∴== ············································································ （10分）七、（12分）25．解：（1）设销售量y 与每吨销售价x 的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠由题意得0.621.6k b k b +=⎧⎨+=⎩解得12.6k b =-⎧⎨=⎩··························································· （3分） y 与x 的函数关系式为 2.6y x =-+ ····························································· （4分）（2）2( 2.6)(0.4)3 1.04w x x x x =-+-=-+- ·············································· （8分）（3）解法①23 1.04w x x =-+-2( 1.5) 1.21x =--+ ···································· （10分） 当 1.5x =时， 1.21w =最大∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元 ··················· （12分） 解法②当3 1.522(1)b x a =-=-=⨯-时 244(1)( 1.04)9 1.2144(1)ac b w a -⨯-⨯--===⨯-最大 ∴当每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元． ············· （12分）八、（14分）26．解：（1）四边形ABCO 是正方形，4BC OA ∴==，E 为CB 中点，2EB ∴= MN y ∥轴，(30)N ，，MN EB ∴⊥且1MB NA ==1EM ∴=而2EG EC ==，1sin 2EM EGM EG ∴∠== 30EGM ∴∠=······································ （2分） cos303MG EG ∴==·(34G ∴-， ········································ （5分） （2）30EGM ∠=60MEG FEG CEF ∴∠=∠=∠=tan 6023CF CE ∴==·4FO ∴=-(04F ∴-，，(24)E ， ········································································· （7分） 设直线EF 的解析式：(0)y kx b k=+≠244k b b +=⎧⎪∴⎨=-⎪⎩4k b ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩∴折痕EF所在直线解析式：4y =+-·········································· （10分）（3）12((14P P -，，，34(34P P -，，（14分）4P3P 2P 1P E M B CN A OFGyx。
2010-2014年沈阳市中考数学试卷及答案(word版)
沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。
2009—2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）下列各数中是有理数的是（）3 A．πB．0C．√2D．√52．（2分）辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105 3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（2分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x 轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．（2分）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7 6．（2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜09．（2分）点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣32C．﹣1D．610．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2√2，则AB̂的长是（）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）因式分解：3x 3﹣12x= ．12．（3分）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ．13．（3分）化简：2a a 2−4﹣1a−2= ． 14．（3分）不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ． 15．（3分）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（6分）计算：2tan45°﹣|√2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（每题8分，请认真读题）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 ：y=34x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED 与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A （﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）下列各数中是有理数的是（）3 A．πB．0C．√2D．√5【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、√2是无理数，故本选项错误；3无理数，故本选项错误；D、√5故选：B．2．（2分）辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．4．（2分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x 轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．5．（2分）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【解答】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．6．（2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．9．（2分）点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣32C．﹣1D．6【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6．故选：A．10．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2√2，则AB̂的长是（）A．πB．32πC．2πD．12π【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD ，∴AB̂=BC ̂=DC ̂=AD ̂， ∴∠AOB=14×360°=90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=（2√2）2， 解得：AO=2，∴AB̂的长为90π×2180=π， 故选：A ．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）因式分解：3x 3﹣12x= 3x （x +2）（x ﹣2） ． 【解答】解：3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x +2）（x ﹣2）故答案是：3x （x +2）（x ﹣2）．12．（3分）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 4 ． 【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次， 所以这组数据的众数为4， 故答案为：4．13．（3分）化简：2a a 2−4﹣1a−2= 1a+2．【解答】解：原式=2a (a+2)(a−2)﹣a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2，故答案为：1a+214．（3分）不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ﹣2≤x ＜2 ．【解答】解：解不等式x ﹣2＜0，得：x ＜2， 解不等式3x +6≥0，得：x ≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x ＜2， 故答案为：﹣2≤x ＜2．15．（3分）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= 150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．【解答】解：（1）设AB=xm ，则BC=12（900﹣3x ），由题意可得，S=AB ×BC=x ×12（900﹣3x ）=﹣32（x 2﹣300x ）=﹣32（x ﹣150）2+33750∴当x=150时，S 取得最大值，此时，S=33750， ∴AB=150m ， 故答案为：150．16．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=13．【解答】解：作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°，∵∠BHD=∠ABH +∠BAH=60°，∠BAH +∠CAH=60°， ∴∠ABH=∠CAH ， 在△ABE 和△CAH 中 {∠AEB =∠AHC ∠ABE =∠CAH AB =CA ，∴△ABE ≌△CAH ， ∴BE=AH ，AE=CH ，在Rt △AHE 中，∠AHE=∠BHD=60°，∴sin ∠AHE=AE AH ，HE=12AH ，∴AE=AH•sin60°=√32AH ，∴CH=√32AH ，在Rt △AHC 中，AH 2+（√32AH ）2=AC 2=（√7）2，解得AH=2， ∴BE=2，HE=1，AE=CH=√3， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣1=1，在Rt △BFH 中，HF=12BH=12，BF=√32，∵BF ∥CH ， ∴△CHD ∽△BFD ，∴HD FD =CH BF =√3√32=2， ∴DH=23HF=23×12=13．故答案为13．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（6分）计算：2tan45°﹣|√2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．【解答】解：原式=2×1﹣（3﹣√2）+4﹣1 =2﹣3+√2+4﹣1 =2+√2．18．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ． （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD 的面积是 4 ．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴∠COD=90°． ∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4．故答案是：4．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为5 9．四、解答题（每题8分，请认真读题）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了 50 名学生，m 的值是 18 ． （2）请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 108 度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生， m%=9÷50×100%=18%， 故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名）， 补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°，故答案为：108；（4）1000×1550=300（名），答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【解答】解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，̂=AÊ，∠ADE=25°，∵AE∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，̂=AÊ，∵AE∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=12 OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=12(r+2)，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 ：y=34x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【解答】解：（1）设直线l 1的表达式为y=kx +b∵直线l 1过点F （0，10），E （20，0）∴{b =1020k +b =0解得{k =−12b =10直线l 1的表达式为y=﹣12x +10 求直线l 1与直线l 2 交点，得34x=﹣12x +10 解得x=8y=34×8=6 ∴点P 坐标为（8，6）（2）①如图，当点D 在直线上l 2时∵AD=9∴点D 与点A 的横坐标之差为9∴将直线l 1与直线l 2 交解析式变为x=20﹣2y ，x=43y ∴43y ﹣（20﹣2y ）=9 解得y=8710则点A 的坐标为：（135，8710）则AF=√(135)2+(10−8710)2=13√510 ∵点A 速度为每秒√5个单位∴t=1310如图，当点B 在l 2 直线上时∵AB=6∴点A 的纵坐标比点B 的纵坐标高6个单位∴直线l 1的解析式减去直线l 2 的解析式得﹣12x +10﹣34x=6 解得x=165则点A 坐标为（165，425） 则AF=√(165)2+(10−425)2=8√55∵点A 速度为每秒√5个单位∴t=85故t 值为1310或85②如图，设直线AB 交l 2 于点H设点A 横坐标为a ，则点D 横坐标为a +9由①中方法可知：MN=54a +54此时点P 到MN 距离为：a +9﹣8=a +1∵△PMN 的面积等于18∴12×(54a +54)⋅(a +1)=18 解得a 1=12√55−1，a 2=﹣12√55−1（舍去） ∴AF=6﹣√52则此时t 为6√55−12当t=6√55−12时，△PMN 的面积等于18 七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC 是等腰三角形，CA=CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点M 在边AC 上，点N 在边BC 上（点M 、点N 不与所在线段端点重合），BN=AM ，连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE=DE ．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM ≌△ACN ；②求∠BDE 的度数；（2）当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE 的度数是 α或180°﹣α （用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED 与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．【解答】（1）①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN．②解：如图1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°．（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN +∠DAC ，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN ，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°﹣α．综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．（3）解：如图4中，当BN=13BC=√3时，作AK ⊥BC 于K ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM CM =12，∴AD=3√32，AC=3√3，易证△ADC 是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，△AKN ≌△DCF ，∴CF=NK=BK ﹣BN=3√32﹣√3=√32． 如图5中，当CN=13BC=√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM MC=2， ∴AD=6√3，易证△ACD 是直角三角形，由△ACK ∽△CDH ，可得CH=√3AK=9√32， 由△AKN ≌△DHF ，可得KN=FH=√32， ∴CF=CH ﹣FH=4√3．综上所述，CF 的长为√32或4√3．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2+bx ﹣1经过点A（﹣2，1）和点B （﹣1，﹣1），抛物线C 2：y=2x 2+x +1，动直线x=t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ．（1）求抛物线C 1的表达式；（2）直接用含t 的代数式表示线段MN 的长；（3）当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C 1与y 轴交于点P ，点M 在y 轴右侧的抛物线C 2上，连接AM 交y 轴于点K ，连接KN ，在平面内有一点Q ，连接KQ 和QN ，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP 时，请直接写出点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线C 1：y=ax 2+bx ﹣1经过点A （﹣2，1）和点B （﹣1，﹣1）∴{1=4a −2b −1−1=a −b −1解得：{a =1b =1∴抛物线C 1：解析式为y=x 2+x ﹣1（2）∵动直线x=t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ∴点N 的纵坐标为t 2+t ﹣1，点M 的纵坐标为2t 2+t +1∴MN=（2t 2+t +1）﹣（t 2+t ﹣1）=t 2+2（3）共分两种情况①当∠ANM=90°，AN=MN 时，由已知N （t ，t 2+t ﹣1），A （﹣2，1） ∴AN=t ﹣（﹣2）=t +2∵MN=t 2+2∴t2+2=t+2∴t1=0（舍去），t2=1∴t=1②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（﹣2，1）∴AM=t﹣（﹣2）=t+2，∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0，t2=1（舍去）∴t=0故t的值为1或0（4）由（3）可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：易得K（0，3），B、O、N三点共线∵A（﹣2，1）N（1，1）P（0，﹣1）∴点K、P关于直线AN对称设半径为1的⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2）∴Q2与点O关于直线AN对称∴Q2是满足条件∠KNQ=∠BNP．则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足∠KNQ=∠BNP．由图形易得Q1（﹣1，3）设点Q3坐标为（a，b），由对称性可知Q3N=NQ1=BN=2√2由∵⊙K半径为1∴{(a−1)2+(b−1)2=(2√2)2 a2+(b−3)2=12解得{a=35b=195，{a=−1b=3同理，设点Q4坐标为（a，b），由对称性可知Q4N=NQ2=NO=√2∴{(a−1)2+(b−1)2=(√2)2 a2+(b−3)2=12解得{a=45b=125，{a=0b=2∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣1，3）、（35，195）、（45，125）2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7B．﹣47C．17D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103 4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（2x）5=2x58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．√3B．2C．2√2D．2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a2+a=．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ．13．（3分）x+1x •x x 2+2x+1= ． 14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 ．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2√5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1；①求点F 到AD 的距离；②求BF 的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE 的长．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣√312x2﹣√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7B．﹣47C．17D．7【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A．2．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103【解答】解：830万=8.3×102万．故选：B．4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．故选：C．5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣10【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10．6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（2x）5=2x5【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选：C．8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选：B．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．√3B．2C．2√2D．2√3【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB=BC ，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O 的半径是2，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a 2+a= a （3a +1） ．【解答】解：3a 2+a=a （3a +1），故答案为：a （3a +1）．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 ． 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5．故答案是：5．13．（3分）x+1x •x x 2+2x+1= 1x+1 ．【解答】解：原式=x+1x•x(x+1)2=1x+1，故答案为：1x+114．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【解答】解：∵S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y有最大值，故答案为35．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 3√105 ．【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG=√BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG=√AD 2+DG 2=√10，∵BA BC =BG BE ，∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3√105，故答案为：3√105．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．【解答】解：|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0=√2﹣1+19﹣2×√22+1=1918．（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE ．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠A=∠C ，∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE 和△CDF ，∵{AD =CD∠A =∠C ∠AED =∠CFD =90°，∴△ADE ≌△CDF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CB ，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为4 9．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°， 故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×1550=180， 即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．。
06数学中考试卷及专家分析
2006年杭州市各类高中招生考试数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共45分)二. 填空题(每小题4分, 共20分) 16. (3x +1)(x + 1 ) 17.3218. 2，3，4 （有一个给2分，少一个扣1分） 19. 6.5; 13 . 20. 1 ; 3– 1三. 解答题(6小题共55分) 21．(本小题满分7分)选对4个数 (不管是否能运算后得到正整数) --- 3分 运算结果正确且符合运算符号要求 --- 4分 (结果正确不符合运算符号要求或符合运算符号要求运算不正确也可得2分)22. (本小题满分8分)(1) 由条件可知四边形HECF 为矩形.HE EH EHF HEC Rt HF EC =⎧⎪∠=∠=∠⇒⎨⎪=⎩HEF EHC ∆≅∆; (2) 由(1)可得 HFE HCB ∠=∠, 又FHE CHB Rt ∠=∠=∠,所以HEF ∆∽HBC ∆. --- (1), (2)各4分(第22题)23. (本小题满分8分) 原题即解不等式 27544232x x -+⋅≤<, --- 1分分别解两个不等式, 解得726x <≤. --- 4分 在数轴上表示如右图. --- 3分24. (本小题满分10分) (1) ∵PA 是圆O 的切线， ∴OA ⊥PA,在Rt △APO 中，tan ∠POA ==3,∴∠POA=60°. --- 3分 (2) 设AB 与PO 相交于点D ，如图,∵点B 与点A 关于直线PO 对称, ∴AB ⊥PO ，且AB = 2AD ，在Rt △ADO 中，AD = OAsin60°=23,∴AB = 2AD= 43. --- 4分 (3) 设阴影部分面积为S ，则S = S △OAP –S 扇形AOC ， 而S △OAP = 83, S 扇形AOC = 38π, ∴S =8(3–3π). --- 3分25. (本小题满分10分)(1) 由题意, 1x =时, 2y =; 2x =时, 246y =+=.代入2y ax bx =+, 解得1a b ==, 所以2y x x =+; --- 3分 (2) 纯收益g = 33x – 150 – (x 2 + x ) = – x 2 + 32x – 150; --- 3分 (3) g = – ( x – 16)2 + 106, 即设施开放16个月后, 游乐场的纯收益达到最大; --- 2分第24题OAPA又在016x <≤时, g 随着x 的增大而增大, 当5x ≤时, g< 0; 而当6x =时, g > 0, 所以6个月后能收回投资. --- 2分26. (本小题满分12分)(1) 令1y x =+中0x =, 得点B 坐标为(0,1); 令0y =, 得点A 坐标为,0). 由勾股定理可得||2AB =, 所以ABC S ∆=2; --- 4分 (2) 不论a 取任何实数, △BOP 都可以以1BO =为底, 点P 到y 轴的距离1为高， 所以12BOP S ∆=为常数; --- 4分 (3) 当点P 在第四象限时，因为ABO APO S S ∆∆=,所以2ABP ABO APO BOP ABC S S S S S ∆∆∆∆∆=+-==,122-=, 解得1a =(). --- 2分当点P 在第一象限时，类似上面方法可得a = 1 + 3, --- 2分。
1999年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案
1999年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解答一、选择题(每小题3分，共30分)2．下列根式中最简二次根式的个数有：[ ]3．某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数．所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的[ ]A．总体B．个体C．一个样本D．样本容量4．在RtΔABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是[ ]5．一次函数y=mx－n的图象如图1，则下面结论正确的是[ ]A．m＜0，n＜0 B．m＜0，n＞0. C．m＞0，n＞0 D．m＞0，n＜08．ΔABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D、E、F，则O是ΔDEF的[ ]A．三条中线的交点. B．三条高的交点.C．三条角平分线的交点. D．三条边的垂直平分线的交点9．下列方程中，无实数根的是[ ]二、填空题(11—16小题，每小题2分；17－22小题，每小题3分，共30分)11．(考生注意：此题有A、B两小题，考生只许从A、B中选一题作答，多答、不答、答错均不得分)A．用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键_____．B．数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是____．(结果保留两个有效数字)13．已知sin42°54′=0.6807，如果cosa=0.6807，则a=____．14．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶5，则∠D=____．16．如图2, PA、PB分别切⊙O于A、B。
PA=5, 在19．方程x(x+1)=2的根为__．21．数据：9.2、9.4、9.9、9.2、9.8 、9.5的众数是____，中位数是____，平均数是____．22．圆中相交两弦，如果一条弦被交点分成3cm和8cm两部分，另一条弦全长14cm，那么这条弦被分成的两条线段长分别是为______．三、(23题6分，24题8分，25题14分，共28分)．23．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中(如图3)，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1．则：第二小组频率为______,第二小组频数为________24．如图4，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．求：(1)被剪掉阴影部分面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)25．过A、B、C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．五、(本题满分12分)29．如图5，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1∶1 的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变．(1)求大坝横截面面积增加多少平方米？(2)要在规定时间内完成此项工程．如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6 天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数．七、(本题满分14分)31．如图7，抛物线y=ax2－3x+c交x轴正方向于A、B两点，交y轴正方向于C点，过A、B、C三点做⊙D．若⊙D与y轴相切．(1)求a、c满足的关系式；(2)设∠ACB=a，求tana；(3)设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．参照解答。
2024沈阳中考数学试卷
选择题在平面直角坐标系中，点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-3, 2)B. (3, 2)（正确答案）C. (-3, -2)D. (2, 3)已知三角形ABC的三边长为a, b, c，且满足a2 + b2 - c2 = 2ab，则三角形ABC是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形（正确答案）D. 锐角三角形下列函数中，图像经过原点的是：A. y = x2 + 1B. y = 1/xC. y = -2x + 1D. y = 3x（正确答案）若关于x的一元二次方程x2 - 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4（正确答案）在平行四边形ABCD中，若∠A = 110°，则∠C的度数为：A. 110°（正确答案）B. 70°C. 130°D. 55°下列四个数中，是无理数的是：A. 3.14B. √4C. π（正确答案）D. 22/7已知直线y = kx + b与x轴交于点(2, 0)，与y轴交于点(0, -3)，则k的值为：A. -3/2（正确答案）B. 3/2C. -2/3D. 2/3若a, b, c是∠ABC的三边长，且a2 + c2 - b2 = ac，则∠ABC是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形（正确答案）D. 等腰三角形下列计算正确的是：A. √6 × √2 = √3B. (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab（正确答案）C. a6 ÷ a3 = a18D. 3-2 = 1/92。
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辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列物体中，主视图为如图1的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．347()a a =B ．437a a a +=C ．437()()a a a --=D ．532a a a ÷=3．如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．数据1，6，3，9，8的极差是（ ） A ．1 B ．5 C ．6D ．85．把不等式组24063x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．估算324+的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间8．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC=130°，则∠BAC 的度数是（ ） A ．65° B ．75° C ．80° D ．100° 二、填空题（每小题3分，共24分）9．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树0株，这个数字可以用科学记数法表示为 株．10．分解因式：2x 2-4x+2= ．11．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ． 12．如果反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的 AO值是 ．13．已知等腰三角形ABC 中，AB=AC,D为BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是 ．14．如图，已知△ABC ∽△DBE ，AB=6，DB=8，则:ABC DBE S S =△△ ． 15．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，……．通过观察，用你所发现的规律确定20062的个位数字是 ． 16．如图，已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及⊙O 上，并且∠POM=45°，则AB 的长为 ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17． 计算：20(3)8|122|(63)-+----．18．先化简，再求值：154(1)11x x x x -+-÷--，其中524x =-．19．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC 称为格点△ABC ．（1）如果A ，D 两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B ，点C 的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC 图案”变换得到的．20．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少用列表法或画树状图法加以说明． 四、（每小题10分，共20分）21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2． 求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．22．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，ABDCEA BOC DP要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图． 百分比（%）版面新闻版 文娱版 体育版 生活版版面新闻版 文娱版 体育版 生活版（1）请直接将图7所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图8画出折线统计图； （3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．五、（12分） 23．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A,B,C ．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上．已知AB=5km ． （1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ） （2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）1.73=2.24=，sin 53cos370.80==，sin 37cos530.60==， tan 53 1.33=，tan 370.75=，sin 38cos520.62==，sin 52cos380.79==， tan 380.78tan 52 1.28==，，sin750.97cos750.26tan 753.73===，，．）六、（12分）24．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x 万元）之间存在正比例函数关系：y A =kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：y B =ax 2+bx ，并且当投资2万元时，可获利润万元；当投资4万元时，可获利润万元． （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少30七、（12分） 25．如图10，在正方形ABCD 中，点E,F 分别为边BC,CD 的中点，AF,DE 相交于点G ，则可得结论：①AF=DE ；②AF ⊥DE ．（不需要证明）（1）如图11，若点E ，F 不是正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，但满足CE=DF ，则上面的结论①，②是否仍然成立（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图12，若点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时上面的结论1，2是否仍然成立若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图13，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种并写出证明过程．八、（14分） 26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO=30°OA=4． （1）求点C 的坐标；（2）如图15，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A’ CB’的位置，其中A ’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA,CA 于点F,G ，则除△A’B’C≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线） （3）在（2）的基础上，将A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为4时，求直线CE 的函数表达式．沈阳市2006年中考数学试题（课改实验区）参考答案B E G F A DC 图10 B E G FA D C 图11 BE GF A D C 图12 B EG F A DC图13 N MPQ图14图15一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．81.5410⨯ 10．22(1)x - 11．4512．12， 13．36或45 14．9:16 15．4 16．5三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．1/9．18．X+4．当4x =时，原式44=+= 19．（1）如图1(11)B --，，(31)C -，．（2）把“格点△ABC 图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点(114)P ，为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．20．能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55． ∴组成的两位数有9个．其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）29=． 四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）该工程队第一天折迁的面积为21000m ．（2）该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%． 22．（1）答案见图2，共计2分（2）新闻版：50030%50032%310⨯+⨯=（人） 文娱版：50010%50030%200⨯+⨯=（人）图1百分比（%）版面新闻版 文娱版 体育版 生活版 50 4030 20 10 0图2体育版：50048%50020%340⨯+⨯=（人） 生活版：50012%50018%150⨯+⨯=（人） 绘制的折线的统计图如图3：（3）积极向上、有意义即可． 五、（12分） 23．解：（1）如图4，过点D 作DE AC ⊥于点E ， 过点A 作AF DB ⊥，交DB 的延长线于点F ．118422AF AD ∴==⨯=．DF ∴=在Rt ABF △中，3BD DF BF ∴=-=．4sin 5AF ABF AB ==∠． 在Rt DBE △中，sin DEDBE BD=∠， ABF DBE =∠∠，4sin 5DBE ∴=∠．4sin 3) 3.1(km)5DE BD DBE ∴==⨯=∠．∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ．（2）由题意可知75CDB =∠， 由（1）可知4sin 0.85DBE ==∠，所以53DBE =∠， 180755352DCB ∴=--=∠，在Rt DCE △中，sin DEDCE DC=∠， 3.14(km)sin 520.79DE DC ∴=≈≈．版面新闻版 文娱版 体育版 生活版 400350 300250200 15010050 0图8 30图4∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．六、（12分）24．解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =． ∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润万元． 七、（12分） 25．解：（1）成立；（2）成立． 四边形ABCD 是正方形，90ADF DCE ∴==∠∠,AD CD =．又EC DF =，ADF DCE ∴△≌△． E F AF DE ∴==，∠∠．又90E CDE +=∠∠，90F CDE ∴+=∠∠．90FGD ∴=∠，AF DE ∴⊥．（3）正方形． 证明：AM ME AQ DQ ==，，12MQ ED MQ ED ∴=，∥， 同理12NP ED NP ED =，∥，MQ NP ∴∥． ∴四边形MNPQ 是平行四边形．又ME MA NE NF ==，，12MN AF MN AF ∴=，∥．又AF ED =，MQ MN ∴=．∴平行四边形MNPQ 是菱形．AF ED MQ ED AF MQ ⊥∴⊥，，∥．又MN AF ∥，MN MQ ∴⊥．90QMN ∴=∠， ∴菱形MNPQ 是正方形．八、（14分） 26．解：（1）在Rt ACO △中，304CAO OA ==，∠，2OC ∴=．∴C 点的坐标为(20)-，．（2）A EF AGF '△≌△，B GC CEO '△≌△，A GC AEC '△≌△． （3）如图5，过点1E 作1E M OC ⊥于点M ．11132COE S CO E M ==△，14E M ∴=．在1Rt E MO △中，160E OM =∠，1tan 60E M OM ∴=，14OM ∴=． ∴点1E 的坐标为1(44-，．直线1CE 的77y x ∴=+．同理，如图6所示，点2E 的坐标为1(44-，． 设直线2CEy x ∴=-．图5图6。