数学北师大版八年级下册中位线
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
1.实践性与理论性的完美结合：本案例通过让学生观察、实验、讨论和总结，将实践性与理论性紧密结合，让学生在实践中感受到数学的魅力，培养了他们的实践能力和创新精神。
2.学生为主体的教学模式：在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，引导学生自主探究、合作交流，让学生在探究中发现问题、解决问题，提高了他们的自主学习能力和合作能力。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理。在学习了三角形的相关知识后，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，但对三角形中位线的理解还不够深入。为了帮助学生更好地理解三角形的中位线定理，提高他们的数学思维能力和实际应用能力，我设计了以下教学案例。
2.设计小组讨论问题，引导他们在小组内进行交流和讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力和交流能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究和解决问题中的优点和不足，提高他们的自我认知和自我改进能力。
2.通过几何证明，讲解三角形中位线定理的证明过程，让学生理解定理的证明方法和逻辑推理过程。
3.举例讲解三角形中位线定理在解决实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出讨论题目，如：“你们能运用三角形中位线定理解决以下问题吗？求解三角形ABC的边长。”
2.引导学生进行小组讨论，共同探究问题解决方法，培养他们的团队精神和合作能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）总结归纳
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的性质，以及三角形的中线、高线、角平分线等概念的基础上进行讲授的。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
同时，让学生能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
在教材的编写上，首先通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质，然后通过几何证明，引导学生证明这些性质。
在学生掌握了中位线的性质之后，教材通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析在讲授这一节内容时，我班的学生已经掌握了三角形的基本性质，对于三角形的中线、高线、角平分线等概念也有了一定的了解。
但是，学生在几何证明方面的能力还有一定的欠缺，对于一些复杂几何证明题还感到比较困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生进行观察和思考，帮助他们建立起几何证明的思路。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的自信心和自尊心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质。
2.教学难点：三角形的中位线的证明，以及运用中位线的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、练习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件，帮助学生更直观地理解三角形的中位线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质。
2.新课讲解：讲解三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
数学北师大版八年级下册中位线定理
1.如图1，△ABC中，点D、E分别是AB，BC的中点．
若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是
12
．
2.如图2，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点， 点E、F分别是AB、CD的中点， AD=BC,∠PEF=30°，
30°
3.如图3，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3 别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为
中考链接：
3
，M ， ．
N分别为线段BC，AB上的动点(M不与B重合)，点E，F分
3
4.如图4，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是
△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线
于点F，则线段DF的长为
8
．
中考链接：
5.如图5，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC
的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交
AB 于点F，连结DH，则线段DH的长为
1
．
拓展提升：
1.如图6，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足 OE=2OF．则S△ABC与S△AOC之比为 3 ．
G
拓展提升：
M，N分别是BE，CD的中点．过MN的直线交AB于点P，
2．如图，△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，且BD=CE， 交
AC于点Q，求证：AP=AQ．
D P M B N Q C A E
F
2．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中
拓展提升：
点
为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．
1； （1）求证：AE=AF
（2）求证：BE=
2
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是学生在学习了三角形的性质、角的计算、边的计算等知识后，进一步研究三角形的中位线的性质和应用。
本节内容通过引导学生探究三角形的中位线性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究活动，感受数学的趣味性和应用性。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质和角的计算，对三角形的基本概念和性质有了一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的推理能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力也存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生在探究活动中积极思考，提高学生的推理能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线性质。
2.能够运用三角形的中位线性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.三角形的中位线概念的理解和性质的掌握。
2.运用中位线性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、推理，发现三角形的中位线性质。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，引导学生运用中位线性质解决问题。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成探究任务，培养合作意识。
4.激励评价法：教师对学生的探究成果给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线性质和应用。
2.实例材料：准备一些具体的三角形实例，用于引导学生分析和解决问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了三角形的哪些性质？它们有什么作用？”呈现（10分钟）教师利用课件呈现三角形的中位线性质，引导学生观察、思考。
2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计
2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节内容主要介绍三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。
这一节内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了三角形的性质，包括三角形的内角和定理，三角形的边长关系等。
学生对于几何图形的性质有一定的了解，但对于证明过程可能还不够熟练。
此外，学生对于中位线的概念可能还不够熟悉，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质，能够运用中位线的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质，中位线的长度等于它所对的边的一半，中位线平行于第三边。
2.教学难点：证明三角形的中位线平行于第三边，以及证明中位线的长度等于它所对的边的一半。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现中位线的性质。
2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示几何图形，直观地演示中位线的性质。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线的性质。
2.练习题：准备一些有关三角形中位线的练习题，巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板软件，用于展示几何图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用几何画板展示三角形的中位线，引导学生观察中位线的性质，并提出问题，让学生思考。
北师大数学八年级下册第六章-三角形的中位线经典讲义
第02讲_三角形的中位线知识图谱三角形的中位线知识精讲一．三角形的中位线三角形中位线定义 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线性质DE ∥BC ， 12DE BC =如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，则线段DE 是△ABC 的中位线．求证：DE ∥BC ， 12DE BC =证明过程：延长DE 到F ，使EF = DE ，连接 FC 、DC 、AF 1）证明四边形ADCF 是平行四边形 2）证明四边形BCFD 是平行四边形∴DE// BC 且DE=EF=12BC 2．任意两点的中点坐标公式：平面直角坐标系内的任意两点()11A x y ， ，()22B x y ，，线段AB 的中点C 的坐标为121222x xy y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ABCD EABCDEF出现两个中点，无三角形→构造三角形如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H分别为四边中点连接对角线AC 、BD ，则HG 为△ADC的中位线，HG ∥AC 且HG ＝12AC 。
最后可证四边形HEFG 为平行四边形三．易错点（1）注意中线与中位线的区分 （2）中位线的辅助线构造三点剖析一．考点：1．中位线定理．二．重难点： 构造中位线，解决相关的角度线段问题．三．易错点：中线与中位线的区别．中位线定理例题1、 如图，▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3cm ，则AB 的长为（ ）A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.12 cm【答案】 B【解析】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ；又∵点E 是BC 的中点， ∴BE=CE ，∴AB=2OE=2×3=6（cm ） 故选：B ．例题2、 如图，在Rt △ABC 中，△A=30°，BC=1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为（ ）A.1B.2C.D.1+【答案】 A【解析】 如图，△在Rt △ABC 中，△C=90°，△A=30°， △AB=2BC=2．又△点D 、E 分别是AC 、BC 的中点， △DE 是△ACB 的中位线， △DE=AB=1．例题3、 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCEH GFEA BCD中，DE 的最小值是（ ）A.5B.6C.12D.13【答案】 A【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°， ∴BC ⊥AB ．∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴OD ＝OE ，OA ＝OC ．∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD ⊥BC ． ∴OD 是△ABC 的中位线，∴12.52OD AB ==，∴ED ＝2OD ＝5．例题4、 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF=DE ，求证：∠CDF=∠A ．【答案】 见解析【解析】 证明：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点， ∴DE ∥BC ，∵点F 在BC 的延长线上， ∴DE ∥CF ， ∵DE=CF ，∴四边形CEDF 为平行四边形， ∴DF ∥CE ，∴∠CDF=∠ECA ，∵∠ACB=90°，E 为AB 的中点， ∴CE=21AB=AE ， ∴∠A=∠DCE ， ∴∠CDF=∠A ．例题5、 （1）如图1，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF 并延长，分别与BA 、CD 的延长线交于点M 、N ，则BME CNE ∠=∠，求证：AB CD =．（提示取BD 的中点H ，连接FH ，HE 作辅助线） （2）如图2，在ABC ∆中，且O 是BC 边的中点，D 是AC 边上一点，E 是AD 的中点，直线OE 交BA 的延长线于点G ，若5AB DC ==，60OEC ∠=︒，求OE 的长度．【答案】 （1）见解析（2）52【解析】 连结BD ，取DB 的中点H ，连结EH 、FH ． E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴EH AB ∥，12EH AB =，FH CD ∥，12FH CD =BME CNE ∠=∠，∴HE HF =， ∴AB CD =；（2）解：连结BD ，取DB 的中点H ，连结EH 、OH ， AB CD =，∴HO HE =，∴HOE HEO ∠=∠，60OEC ∠=︒，∴60HEO AGO ∠=∠=︒， ∴OEH ∆是等边三角形， 5AB DC ==∴52OE =随练1、 一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A.6 B.12 C.18 D.36 【答案】 C【解析】 根据题意，画出图形如图示， 点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12AB ，∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=36÷2=18． 故选C ．随练2、 如图，△ABC 中，已知AB=8，△C=90°，△A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为（ ）A.4B.3C.D.2【答案】 D【解析】 △△C=90°，△A=30°， △BC=AB=4， 又△DE 是中位线， △DE=BC=2．故选D ．随练3、 如图，已知ABC △是锐角三角形，分别以AB 、AC 为边向外侧作两个等边三角形ABM △和CAN △，D 、E 、F 分别MB 、BC 、CN 的中点，连结DE 、FE ，求证：DE EF =.【答案】 证明见解析【解析】 连接MC 、BN ，ABM ∵△和CAN △是等边三角形，60BAM CAN ∠=∠=︒∴，MA BA =，AN AC =， BAM BAC CAN BAC ∠+∠=∠+∠∴， 即MAC BAN ∠=∠， 在MAC △与BAN △中 MA BA MAC BAN AN AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， MAC BAN ∴△≌△， MC NB =∴，D ∵、E 、F 分别是MB 、BC 、CN 的中点，12DE MC =∴，12EF BN =，DE EF =∴.随练4、 如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB=14，AC=19，则MN 的长度为__________．【答案】 2.5【解析】 延长BN 交AC 于D ，∵AN ⊥BN ，AN 平分∠BAC ，∴AN 是BD 的垂直平分线，∵点M 是BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线，111 2.5222MN CD AC AD AC AB ==-=-=（）（） 随练5、 已知，如图，四边形ABCD 中AD BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，延长AD 、EF 和BC 的延长线分别交于M 、N 两点，求证：AME BNE ∠=∠．ABCMN ABC D EFMNNMFD C BA【选项】【答案】见解析【解析】证明：连接BD，取BD的中点G，连接EG、FGE、F、G分别是AB、CD、BD的中点//FG BC∴，//EG AD且1=2FG BC，1=2EG ADAME FEG∴∠=∠,BNE GFE∠=∠AD BC=FG EG∴=FEG EFG∴∠=∠AME BNE∴∠=∠．拓展1、如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC＝4，BC＝6，则DE的长为（）A.1B.43C.32D.2【答案】A【解析】如图，延长AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分线，CD⊥AD，∴AD＝DF，AC＝CF，（等腰三角形三线合一），又∵E是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴12DE BF=，∵AC＝4，BC＝6，∴BF＝BC－CF＝6－4＝2，∴1212DE=⨯=．2、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A.2B.3C.52D.4【答案】 B【解析】 在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点 ∴DE ∥AB∴∠EDC=∠ABC ∵BF 平分∠ABC ∴∠EDC=2∠FBD在△BDF 中，∠EDC=∠FBD+∠BFD ∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=12BC=12×6=3．3、 如图，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝________．【答案】 5【解析】 ∵AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6， ∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形， ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝EC ＝4，DE ∥BC ，且线段DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ＝3， ∴225AD DC AE DE ==+=．4、 如图，点A ，B 为定点，定直线l △AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤△APB 的大小． 其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤【答案】 B【解析】 △点A ，B 为定点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点， △MN 是△PAB 的中位线， △MN=AB ，即线段MN 的长度不变，故①错误； PA 、PB 的长度随点P 的移动而变化，所以，△PAB 的周长会随点P 的移动而变化，故②正确；△MN 的长度不变，点P 到MN 的距离等于l 与AB 的距离的一半， △△PMN 的面积不变，故③错误；直线MN ，AB 之间的距离不随点P 的移动而变化，故④错误； △APB 的大小点P 的移动而变化，故⑤正确． 综上所述，会随点P 的移动而变化的是②⑤． 故选：B5、 如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当ACAB=______时，四边形ADFE 是平行四边形．【答案】32【解析】 当ACAB =32时，四边形ADFE 是平行四边形．理由：∵ACAB =32，∴∠CAB=30°，∵△ABE 为等边三角形，EF ⊥AB ，∴EF 为∠BEA 的平分线，∠AEB=60°，AE=AB ， ∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°， ∴∠FEA=∠BAC ， 在△ABC 和△EAF 中， ACB EFA BAC AEF AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EAF （AAS ）； ∵∠BAC=30°，∠DAC=60°， ∴∠DAB=90°，即DA ⊥AB ， ∵EF ⊥AB ， ∴AD ∥EF ，∵△ABC ≌△EAF ， ∴EF=AC=AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形6、 如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，F ，E 分别是对角线AC ，BD 的中点．求证：()12EF BC AD =-【答案】 见解析【解析】 如图所示，连接AE 并延长，交BC 于点G ． AD BC ∥，∴ADE GBE ∠=∠，EAD EGB ∠=∠，又E 为BD 中点，∴AED GEB ∆∆≌．∴BG AD =，AE EG =． 在AGC ∆中，F ，E 分别是对角线AC ，BD 的中点∴F 、E 是AGC ∆的为中位线，∴EF BC ∥，()()111222EF GC BC BG BC AD ==-=-，即()12EF BC AD =-。
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质和运用。
通过学习，学生能够掌握三角形中位线的定义、性质，并能运用中位线解决一些几何问题。
本节内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也为后续学习其他几何图形奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线、相交线的相关知识，对图形的性质有一定的了解。
但部分学生对几何图形的理解和运用能力较弱，需要通过实例和练习来提高。
此外，学生对数学语言的表述和逻辑推理能力也需加强。
三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义和性质；2.能够运用中位线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质；2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质；2.利用几何画板和实物模型，直观展示中位线的特点；3.通过实例分析和练习，巩固所学知识；4.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关几何画板软件和实物模型；2.设计好教学问题和练习题；3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）1.回顾上节课的内容，引导学生复习平行线和相交线的性质；2.提问：你们认为三角形有哪些特殊的线段？它们有什么性质？呈现（10分钟）1.引入三角形中位线的概念，让学生观察和描述三角形的中位线；2.利用几何画板展示三角形中位线的特点，引导学生发现中位线的性质；3.引导学生用数学语言表述中位线的性质。
操练（10分钟）1.让学生自主探究三角形中位线的性质，分组讨论；2.每组选取一名代表，向全班汇报讨论结果；3.教师点评并总结，强调中位线的性质。
巩固（10分钟）1.设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成；2.教师挑选一些学生的作业，进行分析讲解；3.让学生互相交流解题心得，分享解决问题的方法。
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教学设计
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》一节，主要介绍了三角形的中位线的性质。
通过学习，学生能够理解三角形中位线的定义，掌握中位线平行于第三边，等于第三边的一半的性质。
本节课的内容是学生进一步学习三角形全等的铺垫，对于学生理解三角形的基本性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、平行线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但部分学生对于三角形的中位线概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义，掌握中位线的性质。
2.能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的定义。
2.中位线平行于第三边，等于第三边的一半的性质。
3.运用中位线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和几何画板等工具，让学生直观地理解三角形的中位线。
2.采用引导发现法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现中位线的性质。
3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备三角形模型、几何画板等教具。
2.准备相关的PPT课件。
3.准备一些练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们知道三角形的哪些性质？”。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件和实物模型，呈现三角形的中位线，引导学生观察、思考，发现中位线的性质。
3.操练（15分钟）让学生在纸上画出一个任意的三角形，然后用尺子和圆规作出这个三角形的中位线，并测量中位线的长度，与第三边进行比较。
通过实际操作，加深学生对中位线性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
例如：（1）判断题：三角形的中位线一定平行于第三边。
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿1
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》这一节主要介绍三角形的中位线的性质。
通过学习，学生能够理解三角形的中位线定理，掌握三角形中位线与三角形边长的关系，以及中位线对三角形性质的影响。
这一节内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也是后续学习中位线定理和三角形不等式定理的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了三角形的性质、四边形的性质等基础知识，对几何图形的性质有一定的了解。
但学生对中位线的概念和性质可能还不够熟悉，需要通过实例和推理来加深理解。
此外，学生可能对定理的证明过程感到困难，需要教师耐心引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线定理，掌握三角形中位线与三角形边长的关系，能够运用中位线定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、推理、证明等方法，培养逻辑思维能力和几何直观能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线定理及其应用。
2.教学难点：三角形中位线定理的证明过程，以及如何运用定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，激发学生兴趣，引导学生主动探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学，增强学生直观感受，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形和四边形的性质，引出中位线的概念，激发学生兴趣。
2.新课导入：介绍三角形的中位线定理，引导学生观察和推理定理的证明过程。
3.实例讲解：通过几何模型和实际例子，解释中位线与三角形边长的关系，让学生加深理解。
4.练习与讨论：学生分组讨论，运用中位线定理解决实际问题，培养合作意识和问题解决能力。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，提出相关的拓展问题，激发学生的学习兴趣。
北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线优秀教学案例
1.实践性：本教学案例以实际问题导入，让学生从实际情境中感受到中位线的重要性，提高了学生的学习兴趣和积极性。通过解决实际问题，学生能够更好地理解和掌握中位线定理，培养了解决问题的能力。
2.探究性：在教学过程中，我引导学生进行问题导向和小组合作，激发学生的思考和探索欲望。通过提出引导性问题和小组讨论，学生能够深入思考中位线的性质和应用，培养科学探究能力和团队合作能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请学生分享他们在小组讨论中的发现和解决问题的方法。我会引导学生总结中位线定理的关键点和应用方法，并强调中位线在解决几何问题中的重要性。通过总结归纳，学生能够加深对中位线定理的理解，并能够明确如何运用中位线来解题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的练习题，让学生巩固对中位线定理的理解和应用。我会提醒学生注意作业中的重点和难点，并鼓励他们在完成作业后进行自我检查和反思。通过作业小结，学生能够进一步巩固对中位线定理的理解，提高解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一节内容时，难以理解中位线定理，对中位线与三角形两边的关系感到困惑，导致无法熟练运用中位线解决几何问题。针对这一情况，我设计了以下教学案例，以帮助学生更好地理解和掌握三角形的中位线定理及应用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解三角形的中位线定理，掌握中位线的性质及其在三角形中的作用。
我将学生分成小组，让他们合作探究中位线定理的证明和应用。每个小组都可以使用模型、画图工具等资源，通过讨论和合作来解决问题。小组合作不仅能够培养学生的团队合作能力，还能够促进学生之间的交流和思维碰撞，提高他们的解决问题的能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我会引导学生进行反思和评价。例如，我会问学生：“你们认为自己在中位线的学习中遇到了什么困难？”，“你们是如何解决这些困难的？”，“你们对自己的学习有何评价？”等。通过反思与评价，学生能够更好地了解自己的学习情况，找到不足之处并进行改进，提高自己的学习效果。
北师大版八年级下册数学[三角形的中位线 知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版八年级下册数学[三角形的中位线知识点整理及重点题型梳理]研究目标】1.理解三角形中位线的概念，掌握中位线定理。
2.掌握中点四边形的形成规律。
要点梳理】要点一、三角形的中位线1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
要点诠释：1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系。
2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形。
因而每个小三角形的周长为原三角形周长的1/2，每个小三角形的面积为原三角形的1/4.3）三角形的中位线不同于三角形的中线。
要点二、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。
典型例题】类型一、三角形的中位线1、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定答案】C解析】连AR，由E、F分别为PA，PR的中点知EF为△PAR的中位线，因此EF=1/2AR，而AR长不变，故EF大小不变。
总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形。
举一反三：变式】（2015秋•青岛校级月考）在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由。
答案】平行四边形解析】因为BE、CF是中线，所以E、F分别是AC、AB的中点，因此EF是△ABC的中位线，EF∥BC且EF=BC。
同时，M、N分别是BO、CO的中点，因此MN是△OBC的中位线，MN∥BC且MN=BC。
因此，EF∥MN且EF=MN，所以四边形MNEF是平行四边形。
2、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．2B．3C．5D．4答案】B解析】连接AF，由E、D分别是AC、BC的中点，因此DE∥AB且DE=1/2AB。
2021年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案
2021年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节课主要介绍了三角形的中位线的性质，包括中位线等于底边的一半，平行于底边，以及三角形的中位线定理。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，三角形的性质等基础知识，具备一定的几何直观能力。
但对于三角形的中位线定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索三角形中位线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的性质，能够运用中位线定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。
2.难点：三角形的中位线定理的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、几何画板辅助教学法等。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考、交流，从而发现和理解三角形的中位线性质。
利用几何画板展示动态过程，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示三角形的中位线动态过程。
2.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形的动态过程，引导学生观察三角形的中位线。
提问：你们发现了什么性质？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，发现三角形的中位线性质。
呈现三角形的中位线定理：三角形的中位线等于底边的一半，平行于底边。
3.操练（10分钟）让学生利用几何画板，自己动手画出一个任意的三角形，然后找出中位线。
6.3三角形的中位线-北师大版八年级数学下册课件(共15张PPT)
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；运用三角形中位线 定理解决简单问题
02
1. 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、CA的中点，并且 ∠ADE=70°，∠A=80°，则∠C= 30°. 2. 如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA 、AB的中 点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是 9 cm.
3．如图3，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
C．3
D．4
感谢聆听！
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFG点四边形的形状都是
.
【例2】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，△ABC的中，D、E分别是边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线 求证： DE与AF互相平分
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三．课堂小结
1.三角形中位线的定义：连接
北师大版数学八年级下册《3. 三角形的中位线》教案
北师大版数学八年级下册《3. 三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《3. 三角形的中位线》这一节的内容，主要介绍了三角形的中位线的性质和作用。
通过学习，学生能够理解三角形中位线的定义，掌握中位线的性质，能够运用中位线解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了三角形的性质、分类，对三角形有一定的了解。
同时，学生也掌握了平行线的性质，能够熟练地画出平行线。
但是，学生对于三角形中位线的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义和性质。
2.能够画出三角形的中位线，并能运用中位线解决一些几何问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质。
2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生探索三角形中位线的性质；通过案例分析，让学生理解中位线的作用；通过小组合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）引导学生回顾三角形的性质和分类，提问：三角形有什么特殊的线段？学生可能会提到中线、高线等。
教师指出，今天我们要学习三角形的中位线，它是一种特殊的中线。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示三角形的中位线的定义和性质。
首先，给出三角形的定义和中位线的定义，然后通过动画演示三角形的中位线是如何画出的。
接着，展示三角形中位线的性质，如平行于第三边、等于第三边的一半等。
同时，教师可以通过举例来帮助学生理解。
操练（10分钟）学生分组，每组一张三角板，尝试画出三角形的中位线，并验证中位线的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括画图、证明、应用等类型。
教师在学生完成练习后，选取部分题目进行讲解和分析。
北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线课件
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点.求证：四边形EFGH为平行四边形。
A
H
E
B
F
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线
D
证明：如图，连接AC
G
同∵理EFE得是F/：△/ A12GBAHC/的C/中12 A位C 线
求证：AE与DF互相平分.
证明:连接DE、EF，
A
因为AD=DB，BE=EC，
所以DE ∥AC 同理EF ∥AB。
D
F
所以四边形ADEF是平行四边形。
所以AE、DF互相平分。
你还有其他方法吗？
B
E
C
如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上,且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E是AB的中点,连接EF,求 证:EF是△ABD的中位线.
其中的道理是: 连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
练习：名校课堂107页，知识点1,2
例2.已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对 角线BD的中点，E是DC的中点，F是AB的中 点．求证∠1＝∠2．
证明：因为P是对角线BD的中点，E是DC的中点， 所以PE=1BC;
方法二 延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∵AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴ CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴ DF∥BC，DF=BC ∴又DDEE∥= B12 CD且F DE=12BC
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
C
GH//EF
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计1
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是初中的重要内容，主要让学生了解三角形的中位线性质，并能运用其解决实际问题。
本节内容是在学生学习了三角形的有关知识的基础上进行授课的，为后续学习平行四边形的性质奠定了基础。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质，对三角形的相关知识有了一定的了解。
但是，对于三角形的中位线性质，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主发现并证明三角形的中位线性质。
三. 教学目标1.理解三角形的中位线性质，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.三角形的中位线性质的发现和证明。
2.三角形的中位线在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主发现并证明三角形的中位线性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示三角形的中位线性质的发现和证明过程。
3.通过实例讲解，让学生了解三角形的中位线在解决实际问题中的应用。
4.学生进行小组讨论，培养学生的交流能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角板、直尺、画图工具。
3.相关的教学课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形的中位线。
提问：你们观察到这些三角形有什么特点？中位线有什么作用？2.呈现（10分钟）利用多媒体展示三角形的中位线性质的发现和证明过程。
引导学生通过观察、操作、思考，自主发现三角形的中位线性质。
3.操练（10分钟）让学生利用三角板、直尺、画图工具，自己动手画出三角形的中位线，并验证中位线的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实例讲解，让学生了解三角形的中位线在解决实际问题中的应用。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线教案
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形中位线的基本概念。三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。它不仅是三角形内部的一个重要线段，而且在几何图形中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用三角形的中位线求解三角形的面积，以及它如何帮助我们解决实际问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
-学会运用中位线定理解决实际问题，如求三角形的面积、线段长度等。
-理解中位线定理与全等三角形、相似三角形之间的过动态演示或实物模型，让学生直观地看到中位线是如何将三角形分成两个面积相等的小三角形，强调中位线与第三边的关系。
举例：
a)在证明中位线定理时，学生可能会对证明过程中使用的全等三角形的性质感到困惑。教师需要详细解释每一步的证明逻辑，例如，如何通过SSS（边-边-边）全等条件证明两个三角形全等，进而推出中位线的性质。
b)当遇到如“一个三角形的两边长分别为8cm和12cm，它们的中点连线长为10cm，求第三边的长度”这样的问题时，学生需要理解如何将中位线定理与勾股定理结合使用来解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中位线定理和其在解决问题中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形中位线相关的实际问题，如如何利用中位线求解三角形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过折叠三角形来找到中位线，并验证中位线定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
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的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连 接各边中点所成三角形的周长为
__cm, 为原三角形周长________ 。
2. A、B两点被池塘隔开，在没 2 有任何测量工具的情况下，小 明通过下面的方法估测出了A,B 间 的距离：在AB外选一点O， 连结AO和BO，并分别 找出AO 和BO的中点C、D，如果测得 CD = 20m，那么A、B两点的距 离是多少？为什么？？ ？
△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
引入课题——三角形的中位线
定义三角形的中位线。 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三 角形的中位线。 强调它与三角形的中线的区别．
Aபைடு நூலகம்
B
D
C
第二环节：引导探究，获得新知
2、思考：试验中的四边形BCFD是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么 ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
请证明你的结论。
第五环节：回顾小结，共同提升
（1）这节课学习了哪些具体内容： （2）用什么思维方法提出猜想
的？（3）应注意哪些概念之间 的区别？
自我检测
1. 以三角形的三个顶点及三边中点 为顶点的平行四边形共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 在平行四边形ABCD中，AC与BD相交 于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则 OE的长是 。
三角形中位线定理：三角形的中位线平 行于第三边，并且等于它的一半。
已知：如图6-20（1），DE是 △ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE= BC
第三环节：师生共析，证明定理
内容：已知：如图6-20（1），DE是 △ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1／2BC
证明:如图6-20(2),延长DE到F,使 DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,D
第四环节：灵活运用，感悟新知
（一）、巩固训练：1 . 已知:三角形
（二）、能力提升 1、 如图,顺次连结四边形四条边 的 中点，所得的四边形有什么特点？ 已知：如图，在四边形ABCD中， E，F，G H分别是AB，BC，CD，DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边 形．
2．如图，在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、CD、
AC、BD的中点 。四边形EGFH是平 行 四边形吗？
学表达能力;及在定理的证明和应用过程中体会归纳、类 比、转化等数学思想方法。
第一环节：创设情景，导入课题
１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部 分能拼成一个平行四边形？
操作提示：（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3） 沿DE将△ADE剪成两部分，并将
第六章 平行四边形 3. 三角形的中位线 梁柳红
一、教学目标：
知识与技能：理解三角形中位线的概念，会证明三
角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关
的问题;
过程与方法：经历“探索—猜想—证明”的过程，
发展探究能力、推理论证的能力;培养数学应用意识;
情感态度与价值观：发展学生合作交流的能力和数
3.如图3，在四边形ABCD中，点E是
边AD上的任意一点（与A、D不重 合），G、F、H分别是BE、BC、CE的 中点 边形； 求证：四边形EGFH是平行四
第六环节：分层作业，拓展延伸 1. A B组习题6.6，第1—4题 2. C组习题6.6 ， 1, 2题