高二上周测3

东莞一中2013～2014学年第一学期高二理数学周测试题（三）
命题：叶劭峨 审题：何作龙 2013-9-21
班级____________ 姓名______________ 学号___________ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1. 在△ABC 中，b=c=3，B=300，则a 等于（ ）
A ．．2 2. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A. 60°
B. 120°
C. 60°或120°
D. 45°
3. 等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )
A. 130
B. 170
C. 210
D. 260
4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3s i n :s i n :s i n =C B A ，则cosC 的值为（ ）
A ．41-
B ．41
C ．3
2- D ．32
5. {a n }为等差数列，公差d ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11，则a 1＝( )
A ．18
B ．20
C ．22
D ．24 6. 下列判断中正确的是（ ）
A ．a=7，b=14，A=300有两解
B ．a=30，b=25，A=1500有一解
C ．a=6，b=9，A=450有两解
D ．a=9，c=10，B=600无解 7. 已知等差数列{}n a 的公差1
2
d =
，8010042=+++a a a ，那么=100S （ ） A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 8. 一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10 9. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( ) A.0＜m ＜3 B.1＜m ＜3 C.3＜m ＜4 D.4＜m ＜6 10. 在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中，则在S n 中最大的负数为（ ）
A ．S 17
B ．S 18
C ．S 19
D ．S 20
二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分) 11. 等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .
12. 在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；
④
sin sin sin a b c
A B C
+=
+. 其中恒成立的等式序号为______________ 13. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4
2
22c b a S -+=，则角
C=___________
14. 已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=
东莞一中2013～2014学年第一学期高二理数学周测试题（三）答题卷 一、选择题
二、填空题
11.____________；12. ____________； 13. ____________； 14. ____________
三、解答题(本大题共5个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. 在项数为2n 的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n 之值是多少？
16. 在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.
17. 如图，某海轮以30海里/时的速度航行，在点A测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点，求P、C间的距离．
18. 设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为n S ,且624-=S ,756-=S ,求： （1）}{n a 的通项公式n a 及前ｎ项的和n S ； （2）求||||||||14321a a a a ++++ .
19. 已知数列{}n a ，首项31=a 且)2(21≥⋅=-n S S a n n n n .
（1）求证：{n S 1
}是等差数列,并求公差；
（2）求{}n a 的通项公式；
东莞一中2013～2014学年第一学期高二理数学周测试题（三）答案
一、选择题
二、填空题
11.6； 12.②④； 13.450； 14.-10
三、解答题(本大题共5个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15.解∵S偶项－S奇项=nd
∴nd=90－75=15
又由a2n－a1＝27，即(2n－1)d=27
nd =15①
(2n-1)d=27②由①②得n=5
16.解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=
3
2
,
∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，∴
a+b=2 3 ,
a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c= 6 , S△ABC=1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
.
17.解：AB＝30×40
60
＝20，BC＝30×
80
60
40，
在△ABP中，∠A＝120°，∠ABP＝30°，∠APB＝30°
∴BP＝
AB
sin∠APB
·sin∠BAP＝
20
sin30°
sin120°＝20 3
在Rt△BCP中，PC＝BC2＋BP2＝402＋2032＝207.∴P、C间的距离为207海里．
18. 解：设等差数列首项为a 1，公差为d ，依题意得⎩⎨
⎧-=+-=+75
156626411d a d a 解得：a 1=－20,d=3。

⑴2
)23320(2
)(,233)1(11-+-=+=-=-+=n n n a a S n d n a a n n n 2343
22
n n =-
； ⑵{}120,3,n a d a n =-=∴的项随着的增大而增大
12023
00,3230,3(1)230,(),7,733
k k a a k k k k Z k +≤≥-≤+-≥∴
≤≤∈=设且得且即第项之前均为负数 ∴123141278914||||||||()()a a a a a a a a a a ++++=-+++++++
1472147S S =-=.
19. 解：⑴由已知当2n ≥时
111111112()111
2:2()(2).1(2)
211111
{
},32
n n n n n n n n n n n n n n S S a S S S S S S n n S S S S d S S a -------=⋅-=⋅≥⇒=⇒-=-≥⇒===-得是以为首项公差的等差数列。

⑵
11111536
(1)(1)(),(2)32653n n n n d n S n S S n
-=+-=+--=∴=≥- 13(1)
118(2)18
2(35)(38)(2)(35)(38)
n n n n n a S S n a n n n n n -⎧=⎪=⋅=≥=⎨--≥⎪
--⎩从而，因此。