甘肃省民乐县一中圆周运动(培优篇)(Word版 含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 、3m ，A 叠放在B 上，C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。

C 、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。

已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ，A 、B 间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）A ．当23grμω=时，A 、B 即将开始滑动 B ．当2grμω=32mgμ C ．当grμω=C 受到圆盘的摩擦力为0D ．当25grμω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】A. 当A 开始滑动时有：2033A f mg m r μω==⋅⋅解得：0grμω＝当23ggrrμμω=<AB 未发生相对滑动，选项A 错误；B. 当2ggrrμμω=<时，以AB 为整体，根据2F mr ω向＝可知 29332F m r mg ωμ⋅⋅=向＝ B 与转盘之间的最大静摩擦力为：23Bm f m m g mg μμ=+=（）所以有：Bm F f >向此时细线有张力，设细线的拉力为T ， 对AB 有：2333mg T m r μω+=⋅⋅对C 有：232C f T m r ω+=⋅⋅解得32mg T μ=，32C mgf μ= 选项B 正确；C. 当ω=时，AB 需要的向心力为：2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+＝＝解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为：2326C F m r mg ωμ⋅⋅＝＝C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0，选项C 正确；D. 当ω=C 有： 212325C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=剪断细线，则1235C Cm f mg f mg μμ=<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C 仍然做匀速圆周运动。

选项D 错误。

故选BC 。

2．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球悬于同一悬点O ，且在O 点下方垂直距离h =1m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L 1＝3m ，L 2＝2m ，则A 、B 两小球（ ）A ．周期之比T 1：T 2＝2：3B ．角速度之比ω1：ω2＝1：1C ．线速度之比v 1：v 283D ．向心加速度之比a 1：a 2＝8：3【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg 和悬线拉力F 的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。

对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有F cosθ-mg =0…①在水平方向有224sin sin F m L Tπθθ= …②由①②得cos 2L θT g= 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h =L cosθ，相等，所以周期相等T 1：T 2=1：1角速度2Tπω＝则角速度之比ω1：ω2=1：1故A 错误，B 正确； C ．根据合力提供向心力得2tan tan v mg mh θθ= 解得tan v gh =根据几何关系可知2211tan 8L h hθ-==2222tan 3L hhθ-==故线速度之比1283v v =：：故C 正确；D ．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为1283a a =：：故D 错误。

故选BC 。

3．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。

某秋千的简化模型如图所示，长度均为L 的两根细绳下端拴一质量为m 的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为θ。

保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H 后由静止释放，已知重力加速度为g ，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）A ．小球释放瞬间处于平衡状态B ．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos L Hmg L θθ- C ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos θmgD ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos mgH mgL θθ+【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB .设每根绳的拉力大小为T ，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有2cos cos 0T mg θα-=如图2，由几何关系，有cos cos cos L HL θαθ-=联立得2cos 2cos L HT mg L θθ-=A 错误，B 正确；CD ．小球摆到最低点时，图1中的0α=，此时速度满足2112mgH mv =由牛顿第二定律得212cos v T mg m Rθ'-=其中cos R L θ= 联立解得22cos 2cos mgH mgT L θθ'=+C 错误，D 正确。

故选BD 。

4．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有2vmg m=R解得=v gR=时，杆所受的弹力为零，选项A正确；即当速度v gRB．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误；<，则有CD．小球在最高点，若v gR2v-＝mg F mR杆的作用力随着速度的增大而减小；>，则有若v gR2vmg F m+＝R杆的作用力随着速度增大而增大。

选项C错误，D正确。

故选AD。

5．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m．如果OA=OB=R，OC=2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下述结论中正确的是( )A ．物体A 向心加速度最大B ．B 物静摩擦力最小C ．当圆台旋转转速增加时，C 比B 先开始滑动D ．当圆台旋转转速增加时，A 比B 先开始滑动 【答案】BC 【解析】A 、三个物体都做匀速圆周运动，角速度相等，向心加速度2n a r ω=，可见，半径越大，向心加速度越大，所以C 物的向心加速度最大，A 错误； B 、三个物体的合力都指向圆心，对任意一个受力分析，如图支持力与重力平衡，由静摩擦力f 提供向心力，则得 f n F =． 根据题意，222C A B r r r R ===由向心力公式2m n F r ω=，得三个物体所受的静摩擦力分别为：()2222A f m R m R ωω==,2B f m R ω=.()2222C f m R m R ωω==,故B 物受到的静摩擦力最小，B 正确；C 、D 当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A 、C 所需向心力同步增加，且保持相等．B 所需向心力也都增加，A 和C 所需的向心力与B 所需的向心力保持2：1关系．由于B 和C 受到的最大静摩擦力始终相等，都比A 小，所以C 先滑动，A 和B 后同时滑动，C 正确；D 错误；故选BC ．6．如图所示，b 球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，BC 为圆周运动的直径，竖直平台与b 球运动轨迹相切于B 点且高度为R 。

当b 球运动到切点B 时，将a 球从切点正上方的A 点水平抛出，重力加速度大小为g ，从a 球水平抛出开始计时，为使b 球在运动一周的时间内与a 球相遇(a 球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）A ．a 球在C 点与b 球相遇时，a 球的运动时间最短B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为2gRD．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为2R g【答案】C 【解析】【分析】【详解】A．平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为2Rtg=；故A错误。

BC．平抛的初速度为xvt=时间相等，在C点相遇时，水平位移最大max 2x R=则初始速度最大为：max 22 Rv gRt==故B错误，C正确。

D．在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为222b RT tg==故D错误。

故选C。

7．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 ( )．A．n2＝n1xrB．n1＝n2xrC ．n 2＝n 122x rD ．n 2＝n 1x r【答案】A 【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v 1＝v 2，由此可得x·2πn 1＝r·2πn 2，所以n 2＝n 1xr，选项A 正确．8．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ． 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中错误的是A ．若0v gRB ．若0v gR >，则小球对管内上壁有压力C ．若00v gR <<D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：20v mg m R=得0v gR =所以A 选项是正确的，不符合题意． B ．当0v gR >,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B 选项是正确的，不符合题意． C ．当00v gR <<则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁的压力.所以C 选项是正确的，不符合题意．D ．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若0v gR >有压力；若00v gR <<D 不正确，符合题意．9．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方r2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（）A．利用该装置可以得出重力加速度R ga =B．利用该装置可以得出小球的质量aR mbC．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置不变D．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大【答案】D【解析】【分析】【详解】A．由图乙可知当2v a=时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则2vmg mR=解得2v gR=所以a gR=则重力加速度agR=A错误；B．当22v a=时，对物体受力分析，有2vmg b mR+=解得小球的质量为bmg=B错误；D．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有2T v mg F m R+=解得2T m F v mg R=- 所以图乙图线的斜率为m k R=所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D 正确； C ．当0T F =时，有2v gR =所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置将会发生变化，C 错误。