十字相乘法 导学案
成都市东湖中学因式分解-十字相乘法导学案
成都市东湖中学因式分解-十字相乘法导学案一、探索：1．问题:我们能用“提取公因式法”、“公式法”分解下列式子吗？（1） 652++x x （2） 62--x x2．回忆：___________________))(=++q x p x （反之：___________________)(2=+++pq x q p x3．因式分解：(1)256x x ++观察以下过程：∴256(2)(3)x x x x ++=++(2)62--x x观察以下过程：=--∴62x x （ ）( )思考：以上的二次三项式 256x x ++ ，62--x x 分解因式有什么规律？以上这种进行因式分解的方法称为十字相乘法。
4、试一试：因式分解（1）652--x x （2）256x x -+（3）234x x +- （4）234x x --５、比一比 抢答练习(1) x 2 －7x + 12(2) x 2－4x －12 (3) x 2 + 8x + 12 (4) x 2 －11x －12(5) x 2 + 13x + 12(6) x 2 －x －12 (7)232x x ++ (8)276x x -+(9)2421x x --(10)2215x x +- (11) x 2-10x+24 (12) x 2+3x-10(13) x 2-3x-28(14) a 2+4a-21 (15)m 2+4m-12 (16)p 2-8p+7(17) a 2+4a-21 (18)m 2+4m-12 (19)p 2-8p+7 (20)b 2+11b+28二、 十字相乘法归纳总结提升1．二次三项式多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1 方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符 号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号 与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．【典型例题】例1 把2x2-7x+3因式分解。
浙教版七年级下册十字相乘法公开课导学案
〖导学案〗 十字相乘法导学案班级_________ 姓名__________【自主卡】1、了解十字相乘法分解因式.2、能用适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.【自主卡】一个二次三项式，既不能提取公因式，也不能用完全平方公式，该怎样进行因式分解呢？例如 ：2812x x ++ ,不妨试试看？【新知活动】1、计算下列各式： 你能用什么简便方法把这类计算题算得又快又准？（1）(5)(9)x x +- （2）(5)(9)x x -- （3）(6)(10)x x +- （4）(10)(15)x x +-2. 整式乘法运算2()()()x a x b x a b x ab ++=+++ ，因式分解就是 2()()()x a b x ab x a x b +++=++对于二次三项式．．．．． 2x px q ++ 因式分解成 2()()x px q x a x b ++=++ 需要拆分q ，找到a 和b 使q ab =，同时使p a b =+ ，那么22()()()x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++可以表示为2x px q ++ 例如：21440x x ++x a x 10x b x 4ax + bx ()a b x =+ 10x + 4x 14x =即p a b →+ q ab → 即 41014p →+=41040q →⨯=∴ 2()()x px q x a x b ++=++ ∴ 21440(4)(10)x x x x ++=++定义：利用十字交叉线来分解系数 , 把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.拆一拆 ：将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6 = ； 12 = ；24 = -6 = ； -12 = ;-24= .尝试练习：将下列各式用十字相乘法因式分解：(1) 2712x x -+ (2) 2412x x -- (3) 21112x x -- (4) 21112x x --(5) 212x x -- (6) 22524x x ++ （7）2524x x -- （8）2224x x --【课堂检测】1．分解因式⑴a 2-ab+ac-bc ⑵2ax-10ay+5by-bx ⑶a 2+2ab+b 2-ac-bc⑷x 2-y 2-z 2-2yz (5)x 2+9x+14 (6)x 2-8x+12(7) x 2-3x-10 (8)x 2+2x-8 （9）23269a b ab b ++2.若m 2-5m-6=(m+a)(m+b)，求a ，b 的值。
华东师大版八年级数学上册第12章12.5.3十字相乘法分解因式(一)导学案
；24 ； -24
1、掌握方法 拆分常数项 ， 验证一次项
十字左边相乘等于 交叉相乘再相加等于
项系数，右边相乘等于 系数
2、符号规律 当 q＞0 时， a 、b 的符号
，并且 a、 b 的符号与 p 的符号
当 q＜0 时， a、b 的符号
，并且绝对值较大的因数的符号与
学以致用
1、 自主学习 中要求把 （5）—（ 8）题因式分解，其中的 a 和 b 是怎样确定的？
（ 9） x 2 12 x 36 （ 10） x 2 10 x 25 （ 11） x2 14 x 49 （12） x 2 20x 100
拓展延伸：
1、因式分解：
x2 5xy 14 y2
2、已知 x y 0.2 ，试求 3x2 12xy 9 y2 的值。
3、已知 x2 5x 998 0，试求 x3 6x2 993x 1008 的值。
华东师大版八年级数学上册 第 12 章 12.5.3 十字相乘法分解因式（一） 导学案
课题：形如 x 2 ( a b) x ab 的二次三项式的因式分解
预习导学：
1、 我们已经学过了哪些因式分解的方法？ 2、填空
（ 1） 项式；
（ 2）
类型的多项式适合用 平方差公式 分解因式，这个多项式是 类型的多项式适合用 完全平方公式 分解因式， 这个多项式是
∴ x2 1 4 x 4 0 x( 4 x) ( 1 0 )
用十字相乘法因式分解的好处是： 1、简便快捷 2、对分式的计算有所帮助（第三章分式） 3、用来解一元二次方程（初三）
课堂小练习：
1、 将下列各式 用十字相乘法 因式分解：
(1) x2 7 x 12
(2) x2 4x 12
(3) x2 11x 12
用十字相乘法解一元二次方程(补)导学案
课题 2.4.2 用十字相乘法 课型 新授 课时 22 教师 解一元二次方程（补）
教学 1． 理解什么是十字相乘法，会用十字相乘法分解因式。 目标 2． 在分解因式的基础上实行解一元二次方程。
重点 用十字相乘法解一元二次方程
难点 用十字相乘法解一元二次方程
教法
合作探究
学法
合作交流
时间
次项的系 由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式
ax2 bx c 实行因式分解。
我们知道，
a1x c1 a2x c2
a1a2 x2 a1c2 x a2c1x c1c2
a1a2 x2 a1c2 a2c1 x c1c2
反过来，就得到
a1a2 x2 a1c2 a2c1 x c1c2 a1x c1 a2x c2
式，能够把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式。 把 x2 px q 分解因式时：
如果常数项 q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，
它们的符号与一次项系数 p 的符号相同。
如果常数项 q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，
其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同。 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一
能上一行，a2 ，c2
位于下一行。 像这种借助画十字交叉分解系数，从而协助我们把二
次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 一般地我们也能够用这种方法实行解一元二次方程。
例 1 （1） x2 3x 2 =0
（1） x2 4x 21=0
我们发现，二次项的系数 a 分解成 a1a2 ，常数项 c 分解
成 c1c2 ，并且把 a1 ， a2 ， c1 ， c2 排列如下：
a1
c1
十字相乘法导学案.doc
标
发展题：
测 （1） x4 3x 4
（2） x2 2x 15
我还有什么 疑问？
试
提高题：（1） x2 2xy 8y2 （2）a2 4ab 3b2
我这节课的 不足是：
桃源七中八年级数学因式分解（十字相乘法）导学案
导 （3）(x－2)(x＋1)=
（4）(x－2)(x－1)=
2、根据上面的计算试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：
x2 ＋ (2 ＋ 3)x ＋ 2×3 ＝
； x2 ＋ ( － 1 － 2)x ＋ ( － 1)×( － 2)
＝
；
x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝
；x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝
发展题： 作 （1） x2 4x 3
（2） x2 8x 12
（3） x2 8x 15
（4） x2 6x 7
探 提高题：（1）x2＋xy－12y2
究
（2）x4＋5x2－6
基础题：
达 （1）a2 10a 11 （2）m2 3m 4
（3）x2 x 30
这节课我有
（4）x2 12x 13 什么收获？
练习：
（1）x2－7x＋6 （2）a2－4a－21
（3）t 2－2t－8
桃源七中八＋6
合
（2）x2－5x－6 （3）x2－5x＋6 （4）m2＋4m－12
方式： 先小组内
讨 论 ，然 后 展 示 在 本组 的 展 示 区 ，一 人 主 讲，一人板书。
4、因式分解：
叫因式分解。 。 。
方式： 组长交老师
检 查 ，其 他 组 长检查。 方式：
对子评星， 1
颗到 5 颗。
完 成 情况 好 三
习
14.3.4十字相乘法--新人教版初中数学导学案八年级上册《整式》【一流精品】
课题： 14、3、4十字相乘法【学习目标】1、了解“二次三项式”的特征，理解“十字相乘”法的理论根据；2、能熟练地把形如的二次三项式因式分解。
3、通过对规律的探索，提升自己从特殊到一般，从具体到抽象的思维品质，通过课堂交流，培养合作学习能力，提高自己的表达能力。
【学习重点】熟练地把形如的二次三项式因式分解 【学习难点】在分解形如的二次三项式时能准确找到各个因式。
【课前预习案】１、因式分解与整式乘法的关系： ；２．已有的因式分解方法： ；３．把下列各式因式分解：(1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y 2 (3)x 4-8x 2+16【课中探究案】 活动一：探究的分解１．提出问题： 你能分解x 2+3x+2吗？（1）请直接填写下列结果2、（1）（x+2）（x+1）= ；（x+7）（x-1）= ；（x+P ）（x+q ）= ；(2)因式分解x 2+3x+2= x 2 + 6x – 7= x 2+(p+q)x+(pq)=把上述式子左右对调，你有什么发现？（2）把x 2+3x+2分解因式 步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式2X + X = 3X 解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)练一练：（1）652--x x （2）256x x -+ （3）234x x +-（4）234x x -- （5）-x 2-6x+16 （6）（7）x 2-5x+6 （8） （9）x 2+2x-3拓展练习1、用十字相乘法分解因式：x x 12⨯（1）22157x x ++ (2) 2384a a -+2、先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：=-+1032x x 0。
解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0∴x+5=0或 x-2=0由x+5=0得x=-5由x-2=0得x=2∴x=-5或 x=2为原方程的解。
解方程：x 2-2x-3=0。
【课末达标案】1．把下列各式分解因式：（1）1522--x x = ； (2) =-+1032x x 。
十字相乘法导学案
学具使用 多媒体课件
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P 121 页，思考下列问题：
（1） x2 (a b)x ab (x a)(x b) 你能理解吗？
（2）课本 P121 页最下面 4 道题你能独立解答吗？
10. a 2 n a (_____) (____ ____)2 ． m
B． (2x 2 y)2 13(x y) 20 D． 2(x y)2 9(x y) 20
二、填空题
6. x2 3x 10 __________． 7. m2 5m 6 (m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________． 8. 2x2 5x 3 (x－3)(__________)． 9. x2 ____ 2 y2 (x－y)(__________)．
（1）二次项系数是
；
（2）常数项是两个数的
；
（3）一次项系数是常数项的两个因数的
。
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
十字相乘法的依据和具体内容:
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(x＋a)(x＋b)竖
式乘法法则．
（二）例题讲解
例 1.因式分解 x2 + 6x ― 7
步骤：1.竖分二次项与常数项； 2.交叉相乘，积相加； 3.检验确定，横写因式
A．ab
B．a＋b C．－ab
D．－(a＋b)
2.如果 x2 (a b) x 5b x2 x 30 ，则 b 为 ( )
A．5 B．－6 C．－5 D．6
八年级数学上册 14.3.3 十字相乘法导学案(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3.3 十字相乘法导学案（新版）新人教版1、会用字相乘法把形x2+px+q的二次三项式分解因式；2、培养自己的观察、分析、抽象、概括的能力、学习重点：能熟练地用字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。
学习难点：把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b,使ab=q、a+b=p、学习过程：一、自主学习：(一)课前检测，回顾旧知：1、分解因式：（1）x2-4x+4；（2）x2+6x+9、2、填空：（ x+a）（x+b）= 反之，x2+（a+b）x+ab=(二)基础知识导学，感受新知：由上面的回顾旧知可知形如x2+px+q的二次三项式，如果常数项 q 能分解成两个因数a、b的积，并且a+b 恰好等于一次项系数p,那么它就能分解因式，即x2+px+q= x2+（a+b）x+ab=（ x+a）（x+b）例如：（1）x2+7x+6=（x+1）（x+6）（2） x2+6x-7=(x+7)(x-1) X2分解为6分解为 x2分解为1像这样借助字交叉线分解因式的方法，通常叫字相乘法。
顺口溜:竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
步骤：（1）竖分二次项与常数项；（2）交叉相乘和相加；（3）检验正确，横写因式、二、合作交流探究与展示1、在例（1）中6为什么不分解成23呢？或者分解成（-1）（-6）呢？每一根对角线上的两项的积的和是多少？正好等于谁？2、（1）如果常数项是正数，那么它分解成的两个因数有什么特点？（2）如果常数项是负数，那么它分解成的两个因数又是什么特点？（3）你有什么发现？三、当堂检测：必做1、用字相乘法分解下例因式（1）y2+9y+8; (2)x2-5x+6; (3)x2+2x-3; (4)a2-3a-10; (5)x2+x-30、 B组2、用字相乘法分解下例因式（1）x2-5xy+6y2; (2)x4+2x2-3;(3)y4+3y2-28; (4)3 x2-2x-8、。
14.3因式分解(十字相乘法)导学案
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案备课时间 201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 18 ）日 星期（ 三 ） 学习时间201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ） 学习目标1.理解二次三项式的意义；2.理解十字相乘法的根据；3.能用十字相乘法分解二次三项式；4.难点是．学习重点 掌握十字相乘法学习难点 首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容 学习活动设计意图一、创设情境思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 121～ 页，思考下列问题： （1）))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++你能理解吗？ （2）课本P121页最下面4道题你能解答吗？ 2、思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 ＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题 【1】二次三项式◆多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式． ◆在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．◆在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．◆多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 【2】十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图项系数p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=◆它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．◆学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图用十字相乘◆用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x【3】因式分解一般要遵循的步骤◆多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例1 把下列各式分解因式：（1）1522--x x ；（2）2265y xy x +-． 点悟：（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；（2）将y 看作常数，转化为关于x 的二次三项式，常数项26y 可分为(－2y )(－3y )，而(－2y )＋(－3y )＝(－5y )恰为一次项系数．＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图解：（1）)5)(3(1522-+=--x x x x ； （2）)3)(2(6522y x y x y xy x --=+-． 例2 把下列各式分解因式： （1）3522--x x ；（2）3832-+x x ．点悟：我们要把多项式c bx ax ++2分解成形如))((2211c ax c ax ++的形式，这里a a a =21，c c c =21而b c a c a =+1221．解：（1）)3)(12(3522-+=--x x x x ；（2）)x )(x (x x 3133832+-=-+．点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性． 例3 把下列各式分解因式： （1）91024+-x x ；（2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+； （3）120)8(22)8(222++++a a a a ．点悟：（1）把2x 看作一整体，从而转化为关于2x 的二次三项式；＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图（2）提取公因式(x ＋y )后，原式可转化为关于(x ＋y )的二次三项式；（3）以)8(2a a +为整体，化为关于)8(2a a +的二次三项式． 解：（1） )9)(1(9102224--=+-x x x x ＝(x ＋1)(x －1)(x ＋3)(x －3)． （2） )(2)(5)(723y x y x y x +-+-+]2)(5)(7)[(2-+-++=y x y x y x＝(x ＋y )[(x ＋y )－1][7(x ＋y )＋2] ＝(x ＋y )(x ＋y －1)(7x ＋7y ＋2)． （3） 120)8(22)8(222++++a a a a)108)(128(22++++=a a a a )108)(6)(2(2++++=a a a a点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止． 五、课堂小测（约5分钟）六、作业我能行1、完成＄第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习工具单2、作业七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业完成（ ） 求助后完成（ ） 未及时完成（ ） 未完成（ ）五、课堂小测（约5分钟）◆将多项式分解因式 ①672+-x x ； ②1232-+x x ；③652-+x x ；④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x x五、作业（约20分钟）一、选择题1.如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( ) A ．ab B ．a ＋b C ．－ab D ．－(a ＋b )2.如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．63.多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为( )A ．10和－2B ．－10和2C ．10和2D ．－10和－2 4.不能用十字相乘法分解的是 ( )A. 22-+x x B ．x x x 310322+-C ．242++x xD ．22865y xy x -- 5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是( )A ．20)(13)(22++-+y x y xB ．20)(13)22(2++-+y x y xC ．20)(13)(22++++y x y xD ．20)(9)(22++-+y x y x 二、填空题6.=-+1032x x __________．7.=--652m m (m ＋a )(m ＋b )．a ＝__________，b ＝__________． 8.=--3522x x (x －3)(__________)． 9.+2x ____=-22y (x －y )(__________)． 10.22____)(____(_____)+=++a mna ．。
2019-2020学年高一数学 衔接课第2课时十字相乘法导学案.doc
2019-2020学年高一数学衔接课第2课时十字相乘法导学案高一( )班第小组姓名：评价：1．课前自学课本并完成导学案，要求限时完成，书写规范；2．带“☆”的C层可以不做，带“☆☆”的B,C层可以不做.3．自主探究先行，遇到难以理解的地方先做好标记，然后再通过小组讨论解决，如果小组不能解决的问题第二天在课堂上讨论解决；1.通过多项式相乘运算的训练，观察、总结其中的规律；2.自主学习，合作交流，根据以上规律得到因式分解的简便方法——十字相乘法；3.会用十字相乘法进行因式分解。
一、计算：1、(x+1)(x+6)= ; (x-1)(x-6)= ;2、（x+2）(x+3）= ; (x-2)（x-3）= ;3、思考：你能发现简便方法吗？二、例2.因式分解：1、x2+7x+6= ;x2-7x+6= ；2、x2+5x+6= ；x2-5x+6= .3、自我小结：三、尝试练习，用十字相乘法因式分解：1、x2+x-2= ; x2-x-2= ；2、x2+20x+99= ; x2-30x-99= ；四、计算：1、(x+1)(3x-4)= ; (x-1)(3x+4)= ;2、（2x+1）(3x-4)= ;(2x-1)(3x+4)= ;3、思考：你有没有用简便方法计算？五、例2.因式分解：1、3x2-11x-4= ; 3x2+11x-4= ;2、6x2-5x-4= ; 6x2+5x-4= ;3、自我小结：六、尝试练习,用十字相乘法因式分解：1、2x2-7x+3= ； 2x2+7x+3= ;2、x2-3xy+2y2= ; (x2-3x)2-2(x2-3x)-8= .1、因式分解：（1）x2+2x-8 (2)x2-xy-12y2(3)12x2-13x+3 (4)8x2-19x+6 (5)39x2+41x+10 （6）18x2-21xy+5y22、已知4x-3是4x2+5x+a的一个因式，求a.3☆、因式分解：(t2-t)(t2-t-8)+12.4、（1）用因式分解法求函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标；（2☆）用因式分解法求函数y=x4-2x2-3的图像与x轴的交点坐标.。
一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全
一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全第一篇：一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全一元二次方程的解法——十字相乘法班级________姓名________学号________一、学习目标：1、利用十字相乘法分解因式2、利用十字相乘法解一元二次方程练习：（1）x2＋7x＋12 =0(2)x2—5x＋6=0（3）(x＋2)(x—1)=10二、典例精析例1、用十字相乘法分解因式（1）x2＋5x＋6（3）x2＋5x—6（5）x2—5xy＋6y2练习：（1）x2—7x＋10（3）x2—12x—13例2、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2＋5x＋6=0（3）（x＋3)(x—1)=5（2）x2—5x＋64）x2—5x—6(6)(x＋y)2—5（x＋y）—6（2）y2＋y—2（4）m2—5m＋4（2）y2＋y—2=0（4）t(t＋3)=28例3、用十字相乘法解关于x的方程：(1)(x—2)2—2(x—2)—3=0*(2)(x2—3x)2—2(x2—3x)—8=0练习：（1）(x+1)2-5(x+1)-24=0（2）x2+(m2-n2)x-m2n2=0★例4、已知x2—5xy＋6y2 =0（y≠0），求yxx+y 的值。
四、课后作业1、m2＋7m—18=(m＋a)(m＋b),则a,b的符号为（）A、a,b异号B、a,b异号且绝对值大的为负C、a, b同号D、a,b同号且绝对值大的为正（2、在下列各式中，（1）x2＋7x＋6（2）x2＋4x＋3（3）x2＋6x＋8（4）x2＋7x＋10（5）x2＋15x＋44有相同因式的是（）A、（1）（2）B、（3）（5）C、（2）（5）D、（1）（2）、（3）（4）、（3）（5）3、x2＋2x—3，x2—4x＋3，x2＋5x—6的公因式是（）A、x—3B、3—xC、x ＋1D、x—14、若y2＋py＋q=（y—4）（y＋7），则p=，q=.5、分解因式：（1）x2＋7 x—8（2）y2—2y—15（3）（x＋3y）2—4(x＋3y)—326、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2—3x—10 =0（2）x2＋3x—10 =0（3）x2—6x—40 =0（4）x2—10x＋16 =0（5）x2—3x—4 =0（6）m2—3m—18=07、用十字相乘法解关于x的一元二次方程：（1）(x＋1)(x＋3)=15（2）(x＋2)(x—3)=14（3）x2-4ax+3a2=0(5)(x—2)2＋3(x—2)—4=0（4）x2—3xy—18y2=0*(6)(x2—x)2—4(x2—x)—12=08、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—7x＋10=0的根，求△ABC的周长.9、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0<1>x2+x-2=0<2>x2+2x-3=0<3>……x2+(n-1)x-n=0<n>（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 第二篇：一元二次方程解法一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)根的判别式时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根①当②当③当根与系数的关系解法1、直接开平方法x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)2、配方法3、求根公式法4、因式分解法一、选择1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）一元二次方程的解法同步测试题7281 4162210222C.x+8x+9=0化为（x+4）=25D.3x-4x-2=0化为(x-)= 39222A.x-2x-99=0化为(x-1)=100B.2x-7x-4=0化为(x-)=2.用配方法解关于x的方程x+px+q=0时，此方程可变形为（）2p2p2-4qp24q-p2A.(x+)=B.(x+)= 2424p2p2-4qp24q-p2C.(x-)=D.(x-)= 24243.二次三项式x-4x+7值（）A.可以等于0B.大于3C.不小于3D.既可以为正，也可以为负1 24.若2x+1与4x-2x-5互为相反数，则x为()A.-1或222233B.1或-C.1或-D.1或 32325.以5-26和5+26为根的一元二次方程是（）A．x-10x-1=0B.x+10x-1=0C.x+10x+1=0D.x-10x+1=06.方程2x-6x+3=0较小的根为p，方程2x-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）A.3B.2C.1D.237.已知x1、x2是方程x-x-3=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A.1B.5C.7D.222222222 4948.方程x（x+3）=x+3的解是（）A.x=1B.x1=0, x2=-3C.x1=1 ,x2=3D.x1=1,x2=-39.下列说法错误的是（）A.关于x的方程x=k，必有两个互为相反数的实数根。
十字相乘法教学设计优秀4篇
十字相乘法教学设计优秀4篇“十字相乘法”教学设计篇一教学目标：1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程，能比较正确熟练地进行口算。
2学会运用整十、整百数乘整十数的口算乘法解决简单的实际问题。
3.培养学生的观察能力，口头表达能力和演绎推理能力教学重、难点：引导学生发现整十、整百数乘整十数的口算乘法的规律，正确进行口算教学准备：实物投影仪。
教学过程：师生活动一、复习1、听算：20×530×64×70100×53×2003×200500×31000×623×212×37×115×6050×422×315×32、指名任选一道题说说口算方法。
3、抢答：（1）3个十是（）？30是（）个十？（2）300是（）个百？60是（）个十？（3）9个十是（）？3个30是（）？小结：以上的练习同学们回答的都很好，今天，我们能否用这些知识做铺垫，来学习新知识呢？板书：口算乘法二、创设情境，提出问题：1、出示情景图：引导学生观察，邮递员叔叔每天工作的情况。
同学们从图中发现什么信息？你能根据图中所提供的信息提出用乘法计算的问题吗？2、分小组讨论交流。
三、合作交流，探究新知：教学例11、指名说说你从图中获得什么信息？可以提什么问题？根据学生回答，教师整理板书如下：问题A邮递员叔叔工作10天，要送多少份报纸？要送多少封信？（1）你会解决这些问题吗？（2）怎么解决？根据学生回答，师板书：第一个问题算式300×1060×10（3）说说算式表示的意义。
（4）口算上面算式的结果。
（同桌交流口算方法）（5）指名汇报口算方法：（可能会有以下几种）a．300×10因为10个100是1000，所以10个300是3000，则300×10=3000（份）b．300×10先算3×1=3，接着在3的末尾添上300和10后面一共有的3个0。
新湘教版七年级数学下册《十字相乘法》导学案(拓展)
《十字相乘法》导学案（拓展）【学习目标】1. 理解十字相乘法的概念和意义；2. 会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式；3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性渗。
重点：能熟练用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式。
【教学过程】一.创设情境1．口答计算结果：（1）(x＋2)(x＋1) （2）(x＋2)(x－1)（3）(x－2)(x＋1) （4）(x－2)(x－1)（5）(x＋2)(x＋3) （6）(x＋2)(x－3)（7）(x－2)(x＋3) （8）(x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?归纳：.二．探索尝试根据上面的公式试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：x2＋(2＋3)x＋2×3＝；x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝；x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝；x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝.由上面的分析可知形如x2＋px＋q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b 的积，并且a＋b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)三．例题举例把下列多项式因式分解（1）x2－5x－6 （2）x2－5x＋6（3）x2＋xy－12y2（4）x4＋5x2－6四.练习：（1）x 2－7x ＋6 （2）a 2－4a －21（3）t 2－2t －8 （4）m 2＋4m －12（5）x 2－13xy －36y 2 （6）a 2－ab －12b 2五.课堂小结：对二次三项式x 2＋px ＋q 进行因式分解，应重点掌握以下几点：1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.2．符号规律: 当q ＞0时，a 、b 同号，且a 、b 的符号与p 的符号相同； 当q ＜0时，a 、b 异号，且绝对值较大的因数与p 的符号相同.六.课外延伸：把下列多项式分解因式：（1）342+-x x （2） 11102--a a（3）1582++x x （4） 762-+x x（5）2282y xy x -+ （6）2254n mn m --七.思考1.请将下列多项式因式分解：①362132++x x ② 12724++x x③()()242112222+---x x x x2. 先填空,再分解（尽可能多的）： x 2 ( )x + 60 = 。
八年级数学上册《15.4.2 十字相乘法》学案 新人教版
八年级数学上册《15.4.2 十字相乘法》学案新人教版1、了解字相乘法分解因式的意义2、掌握x2＋(p＋q)x＋pq型式子进行因式分解、一、计算下列各式：1、(x＋3)(x＋4)＝2、(x－3)(x＋7)＝3、(x＋8)(x－6)＝4、(x－2)(x－3)＝5、(x＋p)(x＋q)＝二、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗1、x2＋7x＋12＝2、x2＋4x－21＝3、x2＋2x－48＝4、x2－5x＋6＝5、x2＋(p＋q)x＋pq＝ x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)利用该公式可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解。
特别提醒：⑴该方法只适用于二次项系数为1的二次三项式！⑵关键是把常数项分解成两个整数的乘积，并验算该两数之和是否等于一次项系数，若等，就找出了p、q的值，进而写出分解结果；若不等，继续多次试验，直到试验成为止；如若最后没有成功，说明该二次三项式不能用该方法分解！⑶对一些常数项比较大的整数进行分解时，可以考虑分解质因数的办法，然后再组合成两个因数的乘积，逐一验算，找出p、q！⑷若常数项为正整数，应该分成同号相乘；若为负整数，应该分成异号相乘！例1 把下列各式分解因式：⑴ x2＋x－6 ⑵ x2－6x＋81、填空：⑴x2－5x＋6＝______；⑵x2－5x－6＝______；⑶x2＋5x＋6＝______；⑷x2＋5x－6＝______；⑸x2－2x－8＝______；⑹x2＋14xy－32y2＝______、2、把下列各式分解因式：⑴x2－7x＋12 ⑵a2＋10a＋16 ⑶m2－12m＋20⑷m2－13m＋36⑸x2－10xy＋9y2 ⑹x2＋xy－6y2 ⑺ma2－18ma－40m ⑻10－3a－a2⑼x(x－20)＋64 ⑽(x－1)(x＋4)－36⑾(x＋y)2－5(x＋y)－6⑿(x2－2)2－(x2－2)－2。
“十字相乘法”教学设计（通用7篇）
“十字相乘法”教学设计“十字相乘法”教学设计（通用7篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家整理的“十字相乘法”教学设计，欢迎大家分享。
“十字相乘法”教学设计篇1【教学内容】8．15十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式.【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果：(1)(x+2)(x+1)(2)(x+2)(x－1)(3)(x－2)(x+1)(4)(x－2)(x－1)(5)(x+2)(x+3)(6)(x+2)(x－3)(7)(x－2)(x+3)(8)(x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?[在多项式的乘法中,有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]二、探索新知1、观察与发现:等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.2、体会与尝试：①试一试因式分解:x2+4x+3；x2－2x－3将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:x2+4x+3=(x+3)(x+1).x+3x+13x+“十字相乘法”教学设计篇2教学目标：1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程，能比较正确熟练地进行口算。
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十字相乘法分解因式
【学习目标】
1、能熟练地把形如的二次三项式因式分解。
2、通过课堂交流，培养合作学习能力，提高自己的表达能力。
3、通过对规律的探索，提升自己从特殊到一般，从具体到抽象的思维品质。
【学习重点和难点】
重点：熟练地把形如的二次三项式因式分解
难点：在分解形如的二次三项式时能准确找到各个因式。
【课前导学】
1、计算：
(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x－1) (3) (x－2)(x+1) (4) (x－2)(x－1)
(5) (x+2)(x+3) (6) (x+2)(x－3) (7) (x－2)(x+3) (8) (x－2)(x－3)
2、问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢
(x + a)(x + b) =
反之可得：=
3、由此你能发现把形如x2+px+q二次三项式分解因式的方法吗
提示：⑴可从一次项系数和常数项找规律；
⑵可用具体的例子来说明。
【课堂研讨与展示】
一、交流展示
例1、分解因式:
⑴⑵x2-5x+6
⑵⑷x2+2x-3
二、梳理归纳
1、独立思考下列问题（比一比，谁的语言简练准确，有更多发现，师点拨：由特殊到一般）
（1）要将二次三项式因式分解，需要找到两个数a 和b ，使它们的 等于 ，并且验证它们的 等于 ，如果满足这两个条件就可以利用十字相乘法进行因式分解。
（2）所有形如
的二次三项式在有理数范围内都能分解因式吗请举例说明。
（3）因式分解的符号规律你能发现吗
当q>0，p>0时 当q>0，p<0
当q<0，p>0时 当q<0，p<0
三、综合延伸：
1、类比上述方法，把下列各式分解因式
（1）2
(xy)5xy+6 - （2）4220x x -- （3）()()2223320x x x x +++-
2、先填空,再分解[尽可能多的]（发散拓展）：
四、检测与反馈
（1）276x x -+ （2）2215x x +- （3）22421x xy y --
（4）4220x x -+ （5）222(2)11(2)24x x x x +-++ （6）3412a a a --+
五、拓展
我们已经学会了二次项系数为1的一类二次三项式的分解因式，那么如果二次项系数不是1还能使用我们本节课学习的方法吗让我们深入思考一下~！
（1）2224x x --+ （2）232118x x -+
（3）243x x -- （4）226y y +-。