中山市第一中学2017届高三上学期第一次统测(文数)
广东省中山市第一中学2017届高三上学期第二次统测数学(文)试题Word版含答案
中山一中2017届高三第二次统测数学（文科）试题满分150分，时间120分钟 组题人: 审题人：一、选择题：（每题5分，共60分.每个小题只有一个选项符合题目要求.）1. 已知集合{}|22A x x =-<<，()(){}|130B x x x =+-≤，则()RA B ð=A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(1,2)-D ．()2,32. 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则DA ＝A ．（2,4）B ．（3,5）C ．（1，1）D ．（－1，－1）3. 设π3ln ,)76(,26151===c b a , 则A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4.在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5. 已知抛物线)0(22>=p py x 的准线与椭圆14622=+y x 相切，则p 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．16. 已知1a >，22()xxf x a +=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A ．20x -<<B ．10x -<<C ．21x -<<D ．10x -<≤7. 要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin(2)2y x π=+的图象向（ ）平移（ ）个单位 A ．左，3π B ．右；3π C ．左，6π D ．右，6π8. 函数sin cos y x x x =+的图象大致为9. 若552)4sin(2cos -=+παα，且)2,4(ππα∈，则tan 2α=A ．43-B ．34-C ． 43D ．3410. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F0y +=的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C 的离心率为A ．12B．12 C ．2 D111. 已知()f x '为定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x 的导函数，且cos ()()sin x f x f x x '⋅<⋅在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，则 A43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭12. 已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上，不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 有A ．最大值eB ．最大值1e +C ．最小值e -D ．最小值e 二、填空题：（每题5分，共20分）13．已知向量,a b 的夹角为3π，且()8a a b ⋅+=，2a =，则b = ．14．已知cos()63πα-=，则5sin(2)6πα-= .15．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如右图所示，则()OA OB AB +⋅=u u r u u u r u u u r.16．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题：① 当0>x 时，()(1)xf x e x =-； ② 函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ； ④ R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ．其中正确的命题是 ．三、解答题：(共8个小题．只做6个小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数f (x )的解析式； (2) 将()y f x =图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心．18．（12分）已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=设函数()f x m n =⋅．（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，若()4,1f A b ==，2ABC S ∆=，求a 的值.19．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1) 求k 的值及()f x 的表达式；(2) 隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．20．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3O 为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线260x -+=相切． (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知点A ，B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2EA EA AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()2ln (0)a e f x x a x+-=+≥. （1）()x f y =在()()1,1f 的切线与直线()011=+--y x e 平行，求a 的值； （2）不等式()a x f ≥对于0>x 的一切值恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在以下（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．22．(10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且,OA OB CA CB ==，圆O 交直线OB 于点,E D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ． (1) 证明：直线AB 是圆O 的切线； (2) 若21=∠CED tan ，圆O 的半径为3，求OA 的长．23．(10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为)6π，曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）.（1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（2）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线:cos 2sin 10l ρθρθ++=的距离的最小值.24. (10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()2f x x a a =++． （1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()21g x x =-，当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．中山一中2017届高三第二次统测数学（文科） 参 考 答 案一、选择题： A C B C A B D D A D C B 二、填空题： 13. 4； 14. 13-； 15. 6； 16. ③ ④. 【部分提示】： 10. 设椭圆的右焦点为1F ，AF0y +=的交点为B ．可知：FOB ∠=160AOB AOF ∠=∠=； 1AFF ∆为(130AFF ∠=的)直角三角形；于是有：2c a +=．11. 设()()sin f x g x x =，可知()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上递增． 12. 由21()=cos f x x'可得：2,1a b ==-； min ()1g x e =+，2max ()2g x e =-； ∴ 1e m e ≤≤+或m e ≤-．15. 由图可知A(2,0)，B(3,1)， ∴ ()(5,1)(1,1)6OA OB AB +⋅=⋅=．16. 求解析式及函数图像可知： (1)(0)()0(0)(1)(0)x x x e x f x x x e x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩且f(x)(-1,1)∈． 三、解答题：''''''(1212121212[10]70+++++=分）17. 解： (1)由上表可得： f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6． ………………………………………6分 (2)由(1)知：f (x )＝5sin⎝⎛⎭⎫2x －π6，因此g (x )＝5sin⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π6＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6． ……………………8分因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z ．令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π12，k ∈Z ． 即y ＝g (x )图象的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2－π12，0，k ∈Z ， ∴y ＝g (x )图象离原点O最近的对称中心为⎝⎛⎭⎫－π12，0． ……………………12分18. 解：（1） 2()3sin 222cos 2cos 23f x m n x x x x =⋅=++=++2sin(2)36x π=++，当3222262k x k πππππ+≤+≤+即263k x k ππππ+≤≤+时()f x 递减．∴()f x 单减区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． ……………………6分 （2）由（1）知2sin(2)346A π++=得1sin(2)62A π+=得：5266A ππ+=∴ 3A π=．又2ABC S ∆=，1b = ∴ 2c = ∴2222cos33a b c bc π=+-=∴a = ……………………12分19.解：（1）由已知条件得C (0)＝8，则k＝40， ………………………………………2分∴f (x )＝6x ＋20C (x )＝6x ＋8003x ＋5(0≤x ≤10)． ……………………5分 (2) f (x )＝6x ＋10＋8003x ＋5－10≥2（6x ＋10）8003x ＋5－10＝70(万元)，（也可以利用导求最小值）．当且仅当6x ＋10＝8003x ＋5，即x ＝5时等号成立． ……………………11分∴ 当隔热层厚度为5 cm 时，总费用f (x )达到最小值，最小值为70万元． (12)分20. 解：(1) 由e ＝63，得 c a ＝63，即c ＝63a ① 又因为以原点O 为圆心， 椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y 2＝a 2，且与直线2x －2y ＋6＝0相切， ∴ a ＝622＋（2）2＝6，代入①得c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2. ∴椭圆的方程为x 26＋y 22＝1. ………………………………………………………4分 (2) 由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1y ＝k （x －2）得：(1＋3k 2)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝12k 21＋3k 2，x 1·x 2＝12k 2－61＋3k 2， (6)分根据题意，假设x 轴上存在定点E (m ，0)，使得EA →2＋EA →·AB →＝EA →·(EA →＋AB →)＝EA →·EB →为定值，则有： EA →·EB →＝(x 1－m ，y 1)·(x 2－m ，y 2)＝(x 1－m )·(x 2－m )＋y 1y 2＝(x 1－m )(x 2－m )＋k 2(x 1－2)(x 2－2) ＝(k 2＋1) x 1x 2－(2k 2＋m )(x 1＋x 2)＋(4k 2＋m 2) ＝(k2＋1)·12k 2－61＋3k 2－(2k2＋m )·12k 21＋3k 2＋(4k 2＋m 2)＝（3m 2－12m ＋10）k 2＋（m 2－6）3k 2＋1. ……9分要使上式为定值，即与k 无关，则应使3m 2－12m ＋10＝3(m 2－6)， 即73m =， 此时2569E AE B m⋅=-=- 为定值，定点为7(,0)3E . ……………………12分21.解：（1）函数()2ln (0)a e f x x a x+-=+≥的定义域为()0,+∞， 22122()a e x a e f x x x x+---+'=-=，(1)3f a e '=--，由题意得31a e e --=-， 解得：2a =. ……………………………………3分（2）不等式()f x a ≥对于0x >的一切值恒成立，等价于ln 20x x a e ax ++--≥对于0x >的一切值恒成立.记()ln 2g x x x a e ax=++--()0x >，则()ln 1g x x a '=+-. ………………………6分令()0g x '=，得1a x e-=，当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表∴()g x 的最小值为11()2a a g e a e e --=+--. …………………………………………8分记1()2(0)a h a a e ea -=+--≥，则1()1a h a e -'=-，令()0h a '=，得1a =.当a 变化时，(),()h a h a '的变化情况如下表：∴ ①当01a ≤<时，函数()h a 在()0,1上为增函数，1(2)1()(0)20e e h a h e e e--≥=--=>， 即()g x 在()0,+∞上的最小值()h a >，满足题意. …………10分②当12a ≤≤时，函数()h a 在[]1,2上为减函数，()()20h a h ≥=， 即()g x 在()0,+∞上的最小值()0h a ≥，满足题意.③当2a >时，函数()h a 在()2,+∞上为减函数，()()20h a h <=，即()g x 在()0,+∞上的最小值()0h a <，不满足题意.综上,所求实数a 的取值范围为[]0,2． …………………………………………12分 22. (1)证明：连结OC . 因为OA OB CA CB ==，，∴ .OC AB ⊥ 又OC 是圆O 的半径，∴AB 是圆O 的切线. ………………… ……………………5分(2) 解: 因为直线AB 是圆O 的切线， ∴ .BCD E ∠=∠ 又CBD EBC ∠=∠，∴ .BCD BEC △△∽ 则有BC BD CDBE BC EC==， 又1tan 2CD CED EC ∠==，故12BD CD BC EC ==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，故2(2)(6)x x x =+，即2360x x -=. 解得2x =，即2BD =. ∴32 5.OA OB OD DB ==+=+= ……………………10分23. 解： (1) 点P的直角坐标，由2cos 2sin x y θθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩，得22(4x y +=， ∴曲线C的直角坐标方程为22(4x y +=. …………………………………… 4分（2）曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的普通方程为210x y ++=，设(2cos ,2sin )Q θθ+，则3(cos ,sin )2M θθ+，那么点M 到直线l 的距离1d ==≥=， ∴点M 到直线l的最小距离为1. …………………………………………10分24. 解： (1) 当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.∴ ()f x ≤的解集为{|1x x -≤≤. ……………………5分 （2）当x R∈时，()(f x g x x a a +=-++-|2x a x a ≥-+-+|1a a =-+， 当12x =时等号成立，所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. ∴a的取值范围是[2,)+∞. ……………………………………………………………10分。
广东省中山市第一中学2017届高三上学期第一次统测地理试题
广东省中山市第一中学2017届高三上学期第一次统测地理试题中山一中2017届高三第一次统测（地理）试题命题人：审题人：一.单项选择题（共25题，每小题2分，共50分）与煤、天然气和核发电等传统电能制造技术相比，太阳能热气流式发电系统（太阳能塔），不烧任何燃料，不需用水，只是应用了一些简单的科学原理，使太阳光的热能被利用来制造强大的上升气流，驱动涡轮发电机发电，它将是未来理想的清洁能源生产方式。
读“太阳能热气流式发电系统（太阳能塔）”原理示意图。
回答1-2题。
1.顶盖透明的太阳能集热棚所利用的原理为：A.温室效应B.热岛效应C.绿岛效应D.狭管效应2.下列地区最适宜应用太阳能热气流发电系统的是:A.澳大利亚中部地区B.北美五大湖地区C.菲律宾群岛地区D.亚马孙平原地区读北半球某地近地面与高空气压状况(热力原因形成)示意图，回答3-4题。
3.关于图示甲、乙、丙、丁四地的说法，正确的是:A.气温：甲>乙>丁>丙B.海拔：丙>丁>甲>乙C.密度：乙>甲>丁>丙D.气压：甲>乙>丙>丁4.此时，图中M地吹:A.东北风B.东南风C.西北风D.西南风霜是近地面空气中的水汽达到饱和，并且地面温度低于0℃，在物体上直接凝华而成的白色冰晶。
每年秋季第一次出现的霜叫初霜，翌年春季最后一次出现的霜叫终霜，霜冻对农作物的影响较大。
右图是邯郸某地理学习小组通过长期收听天气预报绘制的我国东部地区的平均初霜、终霜日期曲线图。
回答5-7题。
5.图中初霜、终霜出现时间差异很大，造成这种差异的根本因素是:A.作物品种B.海陆位置C.纬度位置D.地形因素6.利于霜冻发生的条件是:A.昼夜温差小B.夜间多云C.强风D.大气逆辐射弱7.为了探究霜冻对农业生产的影响，小组成员在得到有霜冻的天气预报后给棉花试验田浇湿与喷水。
与不浇湿喷水的麦田相比:A.霜冻发生机率增加B.霜冻发生机率减少C.花期不变D.花期滞后右图是东亚局部地区某日8时海平面气压分布图(单位：hPa)。
中山市高三年级2017届第一学期期末统一考试(20200814202155)
中山市咼三年级2017届第一学期期末统一考试生物本试卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 12页。
满分90分。
考试时间90分钟。
注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3. 请将第II 卷答案写在答题卷上，考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第I 卷（选择题，共36分）一、单项选择题：（每小题只有1个最适宜答案，每小题分，共 24小题，计36分）1. 下列关于组成细胞的分子和细胞结构及其功能的说法，错误..的是A. 植物细胞“生命系统的边界”是细胞膜B. 液泡内有细胞液，可以调节植物细胞的内环境，使植物保持坚挺C. 胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分，在人体内还参与血液中脂质的运输D. 纤维素在人体内很难被消化，是因为缺乏纤维素酶2. 下图示大鼠皮肤冷觉感受器和温觉感受器在不同温度时的传入神经放电频率（敏感程 度），下列相关叙述不正确 A 当温度偏离感受器的敏感温度时传入神经放电频率增大 B. 不同的温度感受器有其特定的敏感温度范围 C. 环境温度为28 C 时冷觉感受器最敏感D. 大鼠的正常体温接近于两个曲线交点对应的温度 3. 关于细胞分裂、分化、衰老、癌变，下列有关叙述正确的是A. 动物细胞的中心粒在前期开始倍增，成为两组，发出星射线形成纺锤体B. 由造血干细胞分化成多种血细胞，体现了体细胞的全能性C. 细胞的自然更新，被病原体感染的细胞的清除，不属于细胞凋亡13 2333 43猱哦(T)的是吗. 2 9 3 O1 I 歩件A神鏡杜电験宝阔一韭菜 宿根光下 生长避光 生长韭菜韭黄提取” 色素提取 色素亠收集 滤液收集滤液结果①结果 J②D. 癌细胞分泌一些蛋白酶，降解细胞表面某些结构，糖蛋白减少，细胞间黏性降低 4. 下图表示某生物兴趣小组利用韭菜宿根进行相关实验的流程。
中山市第一中学2017届高三上学期第一次统测物理试题 含答案
一、单选题（每题4分，共6题，共24分）。
1.关于运动学的历史和概念,下列说法正确的是A．牛顿通过对吊灯的观察，发现了吊灯摆动的等时性，并发明了摆钟B．伽利略认为空中下落的物体，重的比轻的下落快C．质点、自由落体运动都是理想化模型D．研究物体运动只能以地面为参考系【答案】C考点：物理学史【名师点睛】物理是一门自然科学，我们在学习物理知识的同时，还要学习科学家们严谨的科学态度、坚韧不拔的探究精神。
2。
如图所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图象，其中a为过原点的倾斜直线,b为开口向下的抛物线。
下列说法正确的是A.物体乙始终沿正方向运动B.t1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等C.0～t2时间内物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度D。
t1到t2时间内两物体的平均速度相同考点：x —t 图线。
【名师点睛】对于位移-时间图象，关键要理解点和斜率的物理意义,知道图线的斜率表示速度，斜率的符号表示速度的方向。
3.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ,则a 、b 之间的距离为A 。
错误!g (22b a T T -)B 。
错误!g （22b a T T -） C. 错误!g （22b a T T -） D. 错误!g (b a T T -) 【答案】A 【解析】试题分析：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到a 点的时间为 2a T，物体从最高点自由下落到b 点的时间为 2b T ,竖直上抛运动的加速度a=g ，由 x ＝ 12gt 2可得：最高点到a 点的距离为：218a a x gT ＝…① 最高点到b 点的距离为： 218b b x gT ＝…②a 点在b 点下方，由①、②解得，ab 相距:△x=18g （T a 2-T b 2）．故选A 考点：竖直上抛运动【名师点睛】竖直上抛上去和下来具有对称性，所需的时间是一样的，所以只要讨论下来就可以，在最高点速度是0,就是个初速度为0的匀加速运动。
广东省中山市第一中学2017届高三历史上学期第一次统测试题
中山一中2017届高三第一次统测历史试题说明：本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间为90分钟，满分100分。
第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题：本大题共32小题，每小题1.5分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．祖先崇拜从远古时代起就一直是中国宗教独有的重要特征，对一个人的姓十分重视与这一点有密切的联系。
中国人的姓总是位于个人的名字之前，而不像西方那样，位于个人名字之后。
中国人的祖先崇拜A．推动了宗教的产生 B．强化了家庭在社会关系中的地位C．是宗法制的必然结果 D．调和了贵族在爵位继承上的矛盾2．魏晋时期，北方游牧民族逐渐涌入中原，农牧经济格局受到冲击，牧业开始向南推进；随着西晋的灭亡，游牧民族如潮水般涌入内地，畜牧带大幅度向南推移。
由此推断魏晋时期A．经济重心已转移至南方 B．北方生态环境相对恢复C．少数民族接受农耕文明 D．南北经济的互补性增强3．有学者认为，中国的经济形态，从先秦到汉初是贵族经济，演进到东汉至魏晋南北朝，成为世族经济，进入隋唐后，日渐呈现出“士商合流”的趋势，到宋代，终于定型为士绅经济。
据此判断下列说法正确的是A．贵族经济的基础是井田制B．门阀政治依赖于世族经济C．士商合流表明隋唐放弃了重农抑商D．士绅经济强化了农民人身依附关系4．唐代置十道按察使加强对地方的监察。
地方诸道按察使有的是由有朝畿的省、寺职衔者担任，有的是以驻在州刺史的身份分领按察使，从而监察官与地方官融为一体。
道从此成为真正的监察区。
这表明A. 行政官员兼任监察官成为趋势B. 监察制度的变革推动了地方机构的调整C. 分道监察须扩大监察官行政权D. 加强对地方的监察有助于强化中央集权5．“丝路商贸活动可谓奇货可点、令人眼花缭乱，从外奴、艺人、歌舞伎到家畜、野兽，从皮毛植物、香料、颜料到金银珠宝矿石金属，从器具牙角到武器书籍乐器，几乎应有尽有。
而外来工艺、宗教、风俗等的随商进入更是不胜枚举”。
2017届广东省中山市第一中学高三上学期第一次统测英语试题(解析版)
第I卷（选择题，共70分）第一部分阅读理解（共20小题；每小题2分，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AWhen you're on the go, your best friend and resource can be your phone. In the age of smart phones, apps are like guiding stars: They can point you in the right direction for a hotel, list expenses, send postcards, and much more. When used together, these apps can be the basic travel tool, placing a wealth of information at your fingertips no matter where you are on the planet. U.S. News Travel has picked the essential travel apps, known for their utility and reliability. Best of all, they cost absolutely nothing.Trip ItYour Personal Travel AgentBe your own travel agent and plan every detail of your trip—from car rental to accomadating restaurants—with Trip It. You can make travel schedule by hand, or simply forward the email confirmations of your flight, rental car, train tickets, and hotels to plans.Weather FreeYour Go-To Meteorologist(气象学者)Stop trying to explain the weather forecast on the evening news (particularly when it's in a foreign language). The Weather Free app informs you (in English) of the climate in various locations. It features the local weather, and other key factors that will inform your decision about what to wear before stepping outside.GobyYour Event GuruWhen you're in a foreign city, you sometimes look around and ask: Where are all the people? Goby has the answer. This app pinpoints the neighborhood hot spots (including museums, hotels, eateries, and more) in your neighborhood. But its true value comes in finding nearby events. You'll discover concerts, plays, and more right around the corner.1. What is the advantage of using travel apps picked by the U.S. News Travel?A. They can solve any problem you come across.B. They reduce your travel budget.C. They exercise your fingertips.D. They are reliable and free of charge.2. With the help of the travel apps used together, travelers can do the following things EXCEPT__________.A. rent a carB. decide what to wearC. look for a friend while travelingD. find the nearby museums3. Where are the readers likely to read the passage above?A. In a geography textbookB. In a science fictionC. On a popular websiteD. In a business report【答案】1.D2.C3.C【解析】【名师点拨】事实询问题，这类试题通常以疑问词what/who/when/where/why/how引起的特殊问句，就文章中某一词语、某一句子、某一段落或某一具体细节和事实进行提问。
广东省中山市第一中学2017届高三语文上学期第一次统测试题
中山一中2017届高三第一次统测英语试题本试卷共8页，满分150分。
考试时间150分钟。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(每小题3分，共9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
人生的四种境界张世英按照人的自我发展历程、实现人生价值和精神自由的高低程度，人生境界可分为四个层次，即欲求境界、求知境界、道德境界和审美境界。
最低境界为“欲求境界”。
人生之初，在这种境界中只知道满足个人生存所必需的最低欲望，故以“欲求”称之。
当人有了自我意识以后，生活于越来越高级的境界时，此种最低境界仍潜存于人生之中。
现实中，也许没有一个成人的精神境界会低级到唯有“食色”的欲求境界，而丝毫没有一点高级境界。
以欲求境界占人生主导地位的人是境界低下而“趣味低级”的人。
第二种境界为“求知境界”。
在这一境界，自我作为主体，有了进一步作为认知客体之物的规律和秩序的要求。
有了知识，掌握了规律，人的精神自由程度、人生的意义和价值就大大提升了一步。
所以，求知境界不仅从心理学和自我发展的时间进程来看在欲求境界之后，而且从哲学与人生价值、自由之实现的角度来看，也显然比欲求境界高一个层次。
第三种境界为“道德境界”。
他和求知境界的出现几乎是同时发生，也许稍后。
就此而言，把道德境界列在求知境界之后，只具有相对的意义。
但从现实人生意义与价值的角度和实现精神自由的角度而言，则道德境界之高于求知境界，是不待言的。
发展到这一水平的“自我”具有了责任感和义务感，这也意味着他有了自我选择、自我决定的能力，把自己看作是命运的主人，而不是听凭命运摆布的小卒。
但个人的道德意识也有一个由浅入深的发过程：当独立的个体性自我尚未从所属群体的“我们”中显现出来之时，其道德意识从“我们”出发，推及“我们”之外的他人。
人生的最高精神境界是“审美境界”。
这是因为此时审美意识超越了求知境界的认识关系，它把对象融入自我之中，而达到情景交融的意境；审美意识也超越了求知境界和道德境界中的实践关系。
课时作业2：专题3 情态动词和虚拟语气
情态动词和虚拟语气（时间50分钟；满分100分）班级_________________姓名_____________考号_________________得分_______________________I 语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空(共20小题；每小题2分，满分30分)【广东省中山市第一中学2017届高三上学期第一次统测】阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
People from every corner flooded into the streets that Christmas Eve. "Frosty the Snowman," and "Jingle Bells" 1 in stores; on the pavements, the street singers performed happily. Everyone, was 2 by someone else, delighted and cheerful. I was alone.As one of 8 kids of a Brazilian family, brought up in America's crowded apartment, I'd spent several years searching for aloneness. Now, 3 , at 7, a college student after the 4 with my girlfriend , every cell inside me wanted to be alone, 5 not at Christmas. My family had6 to Brazil and my friends were7 with their own lives. Dusk was approaching, and the fact that I had to return to my8 home made me sad. Lights from windows blinked, and I hoped someone would9 from one of those homes to invite me inside with a Christmas tree decorated with shiny fake snow and 10 presents.At a market, I felt more 11 when people were buying lots of goods, which 12 the gifts we received as children in my mind. I missed my family and wanted to cry for wanting to be alone and for having achieved it.Outside the church , a manger(小耶稣) had been set 13 . I stood with others watching the scene, some of them 14 themselves, praying. As I walked home, I realized that leaving Brazil was still a 15 experience as I struggled with what I had become in 15 years in America. I'd mourned the 16 , but for the first time, I recognized what I’d gained. I was independent, 17 and healthy. My life was still ahead, full of 18 .Sometimes the best gift is the one that you give yourself. That Christmas, I gave myself19 for what I'd obtained up to now and promise to go forward. It is the best gift I've ever got, the one that I most 20 .1. A. shared B. played C. served D. held2. A. Accompanied B. Employed C. attended D. supported3. A. usually B. extremely C. really D. eventually4. A. breakup B. date C. sympathy D. concern5. A. so B. but C. and D. or6. A. moved B. slipped C. came D. returned7 A. pleased B. satisfied C. occupied D. bored8. A. shabby B. empty C. warm D. cozy9. A. turn up B. hang out C. go away D. break in10. A. dealt B. discounted C. wrapped D. donated11. A. tired B. nervous C. excited D. upset12. A. called up B. called for C. called on D. called in13. A. down B. up C. aside D. about14. A. hugging B. bowing C. crossing D. bending15. A. great B. joyful C. painful D. potential16. A. cases B. limits C. losses D. worries17. A. lonely B. educated C. shy D. wealthy18. A. possibility B. sight C. sadness D. hardship19. A. surprise B. defeat C. prize D. credit20. A. select B. value C. save D. admit第二节语法填空(共10小题，每小题1.5分，满分15分)21．(2015·江苏启东中学月考一)—What have you learned from your experience in the USA?—Well, meeting people from another culture________be very difficult.22．(2015·陕西西工大附中月考)Some young people these days, especially the homebodies, just________not go out of their homes to experience the real world.23．(2015·江西六校联考一)—Mum, can I go on a holiday with my classmates this summer vacation?—OK.You________have a chance if you get along well with your studies.24．(2015·徐州质检三)—I think I saw Mr. Smith at yesterday’s party.—He ________(be) there. He is now on a business trip in Greece. And he left the day before yesterday.25．(2015·江西六校联考)You ________pay too much attention to your reading skill, as it is so important.26．(2015·江苏南京调研)—What’s your comment on the match?—We ________(score), but today was not our day.27．(2015·四川雅安中学期中)I forget where I learned the saying，or I________(show) it to you now.28．(2015·安徽六校联考一)It’s a pity you were late, otherwise you________(see) the film star Rain from Korea.29．(2015·福建福州八中质检二)Had the government limited the sales of cars much earlier, traffic jam and pollution ________(be) so serious now.30．(2015·安徽安庆望江中学月考)—I failed again, I wish I________(work) harder.—But you didn’t.II阅读(共两节，满分30分)第一节阅读理解(共10小题；每小题2分，满分20分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
中山一中2017届高三上学期第一次统测数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年广东省中山一中高三(上）第一次统测数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分)1．设全集为R，集合A=｛x∈R|x2＜4｝，B=｛x|﹣1＜x≤4｝，则A∩（∁R B）=（）A．(﹣1，2）B．(﹣2，﹣1）C．(﹣2，﹣1］D．（﹣2,2)2．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x;命题q：∀x（0,），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧（￢q) D．p∨（￢q）3．“2a＞2b"是“log2a＞log2b”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为,则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．设[x］为表示不超过x的最大整数，则函数y=lg［x]的定义域为（)A．（0，+∞）B．［1,+∞）C．（1，+∞) D．（1，2）6．已知定义域为R的函数f（x）满足:f（4)=﹣3，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x﹣15的解集为（）A．（﹣∞，4) B．（﹣∞,﹣4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（4，+∞)7．已知函数：y=a n x2(a n≠0，n∈N＊）的图象在x=1处的切线斜率为2a n+1（n≥2，n∈N*），﹣1且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为()A．B．7 C．5 D．68．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln(1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在(0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数,且在（0,1）上是增函数D．偶函数，且在（0,1)上是减函数9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．1010．已知函数f（x)=，则函数y=f(1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．11．如果函数f（x）=(m﹣2）x2+（n﹣8)x+1（m≥0，n≥0)在区间［］上单调递减,那么mn的最大值为()A．16 B．18 C．25 D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时,f(x)=，若关于x的方程5［f（x)]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0二、填空题：（本题共4小题，每题5分共20分,答案填在答案卷指定的位置上）13．设f(x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f(﹣）=．14．已知幂函数y=(m2﹣m﹣1）x在区间（0，+∞）上单调递减，则m=．15．已知函数f(x）=，若函数g（x）=f(x）﹣x﹣b有且仅有两个零点,则实数b的取值范围是．16．记x2﹣x1为区间[x1，x2］的长度．已知函数y=2｜x｜，x∈[﹣2，a]（a≥0)，其值域为［m，n］，则区间［m，n］的长度的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．已知A={x∈R｜x2﹣2x﹣8=0｝，B=｛x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．18．已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）,若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x)满足R（x)=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？20．已知椭圆C1: +x2=1(a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程;(Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2,且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点,当△OBC面积最大时,求直线l的方程．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）求函数h(x）=f（x)﹣3x的极值;（2)若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3）设F(x）=2f(x）﹣3x2﹣kx（k∈R)，若函数F（x)存在两个零点m，n(0＜m＜n）,且x0=，问:函数F（x）在（x0,F（x0））处的切线能否平行于x轴?若能,求出该切线方程；若不能，请说明理由．选做题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
广东省中山市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第一次段考试题(含解析)
(1)求 的值；(2)求不等式 的解集．
【答案】(1)3；(2) ．
【解析】试题分析：（1）令x=y=2，可求得f（4），进而可求得f（8）的值；
（2）由（1）f（8）=3，可求得不等式 ⇔f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数即可求得答案．
（2）化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．
试题解析：
解：(1)原式= ；
（2）
．
18. 若集合 ．
（1）若 ，全集 ，试求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：（1）根据集合的基本运算求 ，即可求 ；
（2）根据 ，可得：A⊆B，借助数轴即可求实数m的取值范围．
试题解析：
解：（Ⅰ）由题意，得g（x）=x+2，
设利润函数为f（x），
则f（x）=R（x）﹣g（x）= ，
由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2，
即1＜x＜8.2，
故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．
（Ⅱ）当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，
即当x=4时有最大值3.6；
21. 已知函数 的最小值为 ．
（1）求 的值；（2）求 的解析式．
【答案】（1）-4；（2）
【解析】试题分析：（1）由a=2，求得f（t）=（t﹣2）2﹣4，即可得到最小值g（2）；
（2）运用换元法和二次函数的对称轴和区间的关系，对a展开讨论，即可得到最小值的表达式．
试题解析：
（1）a=2时，f（x）=4x﹣4•2x（﹣1≤x≤2）
中山市第一中学2017届高三上学期第二次统测(文数)
中山市第一中学2017届高三上学期第二次统测数学（文科）满分150分，时间120分钟一、选择题：（每题5分，共60分.每个小题只有一个选项符合题目要求.）1. 已知集合{}|22A x x =-<<，()(){}|130B x x x =+-≤，则()RA B ð=A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(1,2)-D ．()2,32. 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则DA ＝A ．（2,4）B ．（3,5）C ．（1，1）D ．（－1，－1）3. 设π3ln ,)76(,26151===c b a , 则A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4.在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5. 已知抛物线)0(22>=p py x 的准线与椭圆14622=+y x 相切，则p 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．16. 已知1a >，22()x xf x a +=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A ．20x -<<B ．10x -<<C ．21x -<<D ．10x -<≤7. 要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin(2)2y x π=+的图象向（ ）平移（ ）个单位 A ．左，3π B ．右；3π C ．左，6π D ．右，6π8. 函数sin cos y x x x =+的图象大致为9. 若552)4sin(2cos -=+παα，且)2,4(ππα∈，则tan 2α=A ．43-B ．34-C ． 43D ．3410. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F0y +=的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C 的离心率为 A ．12 BC ．D1 11. 已知()f x '为定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x 的导函数，且cos ()()sin x f x f x x '⋅<⋅在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，则 A43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭12. 已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上，不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 有A ．最大值eB ．最大值1e +C ．最小值e -D ．最小值e二、填空题：（每题5分，共20分）13．已知向量,a b 的夹角为3π，且()8a a b ⋅+=，2a =，则b = ． 14．已知cos()63πα-=，则5sin(2)6πα-= . 15．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如右图所示，则()OA OB AB +⋅=u u r u u u r u u u r .16．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：① 当0>x 时，()(1)xf x e x =-； ② 函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ； ④ R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ．其中正确的命题是 ．三、解答题：(共8个小题．只做6个小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数f (x )的解析式； (2) 将()y f x =图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心．18．（12分）已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=设函数()f x m n =⋅．（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，若()4,1f A b ==，ABCS ∆=，求a 的值.19．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1) 求k 的值及()f x 的表达式；(2) 隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．20．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>O 为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线260x +=相切． (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知点A ，B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2EA EA AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()2ln (0)a e f x x a x+-=+≥. （1）()x f y =在()()1,1f 的切线与直线()011=+--y x e 平行，求a 的值； （2）不等式()a x f ≥对于0>x 的一切值恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在以下（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．22．(10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且,OA OB CA CB ==，圆O 交直线OB 于点,E D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ．(1) 证明：直线AB 是圆O 的切线； (2) 若21=∠CED tan ，圆O 的半径为3，求OA 的长．23．(10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为)6π，曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）.（1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（2）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线:cos 2sin 10l ρθρθ++=的距离的最小值.24. (10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()2f x x a a =++． （1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()21g x x =-，当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．数学（文科）参考答案一、选择题： A C B C A B D D A D C B 二、填空题： 13. 4； 14. 13-； 15. 6； 16. ③ ④. 【部分提示】： 10. 设椭圆的右焦点为1F ，AF0y +=的交点为B ．可知：FOB ∠=160AOB AOF ∠=∠=； 1AFF ∆为(130AFF ∠=的)直角三角形；于是有：2c a =． 11. 设()()sin f x g x x =，可知()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上递增． 12. 由21()=cos f x x'可得：2,1a b ==-； m i n ()1g x e =+，2max ()2g x e =-； ∴ 1e m e ≤≤+或m e ≤-． 15. 由图可知A(2,0)，B(3,1)， ∴ ()(5,1)(1,1)O A O B A B +⋅=⋅=． 16. 求解析式及函数图像可知： (1)(0)()0(0)(1)(0)xx x e x f x x x e x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩且f(x)(-1,1)∈． 三、解答题：''''''(1212121212[10]70+++++=分） 17. 解： (1)由上表可得： f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6． …………………………6分 (2)由(1)知：f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，因此g (x )＝5sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π6＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6． ……………………8分 因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z ．令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π12，k ∈Z ． 即y ＝g (x )图象的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2－π12，0，k ∈Z ，∴ y ＝g (x )图象离原点O 最近的对称中心为⎝⎛⎭⎫－π12，0． ……………………12分18. 解：（1） 2()3s i n 222c o 3s i n 2c o s 23f x m n x x x =⋅=++++ 2sin(2)36x π=++，当3222262k x k πππππ+≤+≤+即263k x k ππππ+≤≤+时()f x 递减．∴ ()f x 单减区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． ……………………6分 （2）由（1）知2sin(2)346A π++=得1sin(2)62A π+=得：5266A ππ+=∴ 3A π=．又ABC S ∆=，1b = ∴ 2c =∴ 2222c o s 33a b c b π=+-= ∴ a = …………………12分19. 解：（1）由已知条件得C (0)＝8，则k ＝40， ……………………………………2分∴ f (x )＝6x ＋20C (x )＝6x ＋8003x ＋5(0≤x ≤10)． ……………………5分(2) f (x )＝6x ＋10＋8003x ＋5－10≥2（6x ＋10）8003x ＋5－10＝70(万元)，（也可以利用导求最小值）．当且仅当6x ＋10＝8003x ＋5，即x ＝5时等号成立． ……………………11分∴ 当隔热层厚度为5 cm 时，总费用f (x )达到最小值，最小值为70万元．……12分20. 解：(1) 由e ＝63，得 c a ＝63，即c ＝63a ① 又因为以原点O 为圆心， 椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y 2＝a 2，且与直线2x －2y ＋6＝0相切，∴ a ＝622＋（2）2＝6，代入①得c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2. ∴ 椭圆的方程为x 26＋y 22＝1. ………………………………………4分(2) 由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1y ＝k （x －2）得：(1＋3k 2)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝12k 21＋3k 2，x 1·x 2＝12k 2－61＋3k 2， ………………6分根据题意，假设x 轴上存在定点E (m ，0)，使得EA →2＋EA →·AB →＝EA →·(EA →＋AB →)＝EA →·EB →为定值，则有： EA →·EB →＝(x 1－m ，y 1)·(x 2－m ，y 2)＝(x 1－m )·(x 2－m )＋y 1y 2＝(x 1－m )(x 2－m )＋k 2(x 1－2)(x 2－2) ＝(k 2＋1) x 1x 2－(2k 2＋m )(x 1＋x 2)＋(4k 2＋m 2) ＝(k2＋1)·12k 2－61＋3k 2－(2k2＋m )·12k 21＋3k 2＋(4k 2＋m 2)＝（3m 2－12m ＋10）k 2＋（m 2－6）3k 2＋1. ……9分要使上式为定值，即与k 无关，则应使3m 2－12m ＋10＝3(m 2－6)， 即73m =， 此时2569EA EB m ⋅=-=- 为定值，定点为7(,0)3E . ……………………12分21.解：（1）函数()2ln (0)a e f x x a x+-=+≥的定义域为()0,+∞， 22122()a e x a e f x x x x+---+'=-=，(1)3f a e '=--，由题意得31a e e --=-， 解得： 2a =. ……………………………………3分（2）不等式()f x a ≥对于0x >的一切值恒成立，等价于ln 20x x a e ax ++--≥对于0x >的一切值恒成立.记()ln 2g x x x a e ax =++--()0x >，则()ln 1g x x a '=+-. …………………6分 令()0g x '=，得1a x e-=，当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表∴ ()g x 的最小值为11()2a a g e a e e --=+--. …………………………………8分记1()2(0)a h a a e ea -=+--≥，则1()1a h a e -'=-，令()0h a '=，得1a =.当a 变化时，(),()h a h a '的变化情况如下表：∴ ①当01a ≤<时，函数()h a 在()0,1上为增函数，1(2)1()(0)20e e h a h e e e--≥=--=>， 即()g x 在()0,+∞上的最小值()0h a >，满足题意. …………10分 ②当12a ≤≤时，函数()h a 在[]1,2上为减函数，()()20h a h ≥=， 即()g x 在()0,+∞上的最小值()0h a ≥，满足题意.③当2a >时，函数()h a 在()2,+∞上为减函数，()()20h a h <=， 即()g x 在()0,+∞上的最小值()0h a <，不满足题意.综上,所求实数a 的取值范围为[]0,2． …………………………………12分 22. (1)证明：连结OC . 因为OA OB CA CB ==，，∴ .OC AB ⊥ 又OC 是圆O 的半径， ∴ AB 是圆O 的切线. ………………… ……………………5分(2) 解: 因为直线AB 是圆O 的切线， ∴ .B C D E ∠=∠ 又CBD EBC ∠=∠，∴ .B C D B E C △△∽ 则有BC BD CDBE BC EC==， 又1tan 2CD CED EC ∠==，故12BD CD BC EC ==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，故2(2)(6)x x x =+，即2360x x -=. 解得2x =，即2BD =. ∴ 325.O A O BO D D B ==+=+= ……………10分23. 解： (1) 点P的直角坐标，由2cos 2sin x y θθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩，得22(4x y +=，∴ 曲线C的直角坐标方程为22(4x y ++=. ……………… 4分（2）曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的普通方程为210x y ++=，设(2cos ,2sin )Q θθ+，则3(cos ,sin )2M θθ+，那么点M 到直线l 的距离1d ==≥=， ∴ 点M 到直线l1-. ……………………………10分24. 解： (1) 当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.∴ ()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ……………………5分 （2）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+，当12x =时等号成立，所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解.当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.∴ a 的取值范围是[2,)+∞. ……………………………………10分。
【全国百强校】广东省中山市第一中学2017届高三上学期第一次统测历史试题(原卷版)
广东省中山市第一中学2017届高三上学期第一次统测历史试题(学生版)说明：本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间为90分钟，满分100分。
第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题：本大题共32小题，每小题1.5分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．祖先崇拜从远古时代起就一直是中国宗教独有的重要特征，对一个人的姓十分重视与这一点有密切的联系。
中国人的姓总是位于个人的名字之前，而不像西方那样，位于个人名字之后。
中国人的祖先崇拜A．推动了宗教的产生 B．强化了家庭在社会关系中的地位C．是宗法制的必然结果 D．调和了贵族在爵位继承上的矛盾2．魏晋时期，北方游牧民族逐渐涌入中原，农牧经济格局受到冲击，牧业开始向南推进；随着西晋的灭亡，游牧民族如潮水般涌入内地，畜牧带大幅度向南推移。
由此推断魏晋时期A．经济重心已转移至南方 B．北方生态环境相对恢复C．少数民族接受农耕文明 D．南北经济的互补性增强3．有学者认为，中国的经济形态，从先秦到汉初是贵族经济，演进到东汉至魏晋南北朝，成为世族经济，进入隋唐后，日渐呈现出“士商合流”的趋势，到宋代，终于定型为士绅经济。
据此判断下列说法正确的是A．贵族经济的基础是井田制B．门阀政治依赖于世族经济C．士商合流表明隋唐放弃了重农抑商D．士绅经济强化了农民人身依附关系4．唐代置十道按察使加强对地方的监察。
地方诸道按察使有的是由有朝畿的省、寺职衔者担任，有的是以驻在州刺史的身份分领按察使，从而监察官与地方官融为一体。
道从此成为真正的监察区。
这表明A. 行政官员兼任监察官成为趋势B. 监察制度的变革推动了地方机构的调整C. 分道监察须扩大监察官行政权D. 加强对地方的监察有助于强化中央集权5．“丝路商贸活动可谓奇货可点、令人眼花缭乱，从外奴、艺人、歌舞伎到家畜、野兽，从皮毛植物、香料、颜料到金银珠宝矿石金属，从器具牙角到武器书籍乐器，几乎应有尽有。
2017届广东省中山市第一中学高三上学期第一次统测生物试题
中山一中2017届高三第一次统测生物试题命题人: 审题人:第I卷（单项选择题，每题选一个最佳答案，1-10每题1分，其余每题2分,共40分）1．下列有关细胞中的元素和无机化合物的叙述，正确的是:A．细胞中常见的化学元素有20多种，根据作用的大小分为大量元素和微量元素B．组成人体细胞的主要元素中，因水的含量多，故O的含量(占细胞鲜重的质量百分比)最多，H次之C．激素不能催化细胞内的化学反应，但能影响细胞的代谢活动D．组成活细胞的主要元素中C的含量最高，因此C是细胞内最基本、最核心的元素2．下列有关组成细胞化合物的叙述，错误的是:A．不是所有细胞器都含有磷脂，但均含有蛋白质B．真核细胞中蛋白质合成后均需要内质网加工C．核糖体是所有细胞生物所共有的细胞器D．RNA具有信息传递、催化反应、物质转运等功能3．玉米种子发育到玉米幼苗的过程中，关于细胞内水和无机盐的叙述，正确的是: A．玉米种子在萌发过程中，主要以被动运输的方式从外界吸收水和无机盐B．玉米幼苗从土壤中吸收的水分主要用于光合作用和呼吸作用C．储存于玉米种子的细胞内，可用于细胞代谢的水主要是自由水D．适宜环境中，玉米幼苗生长较快，每个细胞内无机物的积累量越来越4．以下与生物体内“能量”有关的叙述，正确的是:A．生物体内的能源物质都含有高能磷酸键B．细胞呼吸就是为生命活动直接供能的过程C．光合作用虽是储能过程，但也有高能磷酸键的断裂D．ATP能降低化学反应的活化能，提高能量利用率5．蛋白质是生命活动的体现者，也是细胞内含量最多的有机物，下列关于蛋白质的表述正确的是:①病毒生物蛋白质的合成不需要核糖体②少数抗体不是蛋白质③所有的抗原都是蛋白质④部分激素是蛋白质⑤生物膜上的载体都是蛋白质，且蛋白质的活性与空间结构也有关系⑥神经递质的成分都是蛋白质⑦所有的蛋白质都含S元素A．①②⑤B．②③④⑤C．④⑤D．④⑤⑦6．下列有关糖类的说法，错误的是:①等质量的糖原和脂肪相比，前者体积小而储能多②对人来说，蔗糖溶液可以口服但不能静脉注射③糖类在人体内，有氧和无氧条件下都可发生氧化④等质量的葡萄糖和脂肪相比，彻底氧化时后者耗氧多A．①B．①②C．③④D．②③④7．下列关于酶和ATP的叙述，正确的是:A．ATP和ADP的相互转化是两个完全可逆的过程B．随着温度的降低，酶促反应的活化能也随之下降C．酶的形成需要消耗ATP，ATP的形成需要酶的催化D．可用过氧化氢为底物来探究温度对酶活性的影响8．研究发现某些致癌物质可能造成溶酶体膜的伤害，使其内部的酶游离出来，造成DNA分子的损伤，引起细胞癌变。
广东省中山市第一中学高三上学期第一次统测——数学理
广东省中山市第一中学 2017届高三上学期第一次统测数学（理）试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则实数的值是（ ）A ．B ．，C ．，D ．，，2.已知{}{21,x A x B x y =<==，则（ ） A.B.C.D.3.以下选项中的两个函数不是．．同一个函数的是（ ）A. ()()f x g x ==B. ()()3f xg x ==C. ()()f x g x =D.4.已知幂函数的图像过点，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.设为定义在R 上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A ．3B ．1C ．D ． 6.设函数()211log 2,12,1x x x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则（ ）A. B. C. D. 7.方程的解所在的区间是（ ）A. B. C. D. 8.设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.9.函数的图像大致是（ ）10.下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要而不充分条件C. 命题“，使得”的否定是“，均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题11.已知关于的方程，在上有根，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.12.设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，，则使关系式成立的有序数对总共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数定义域为，则函数的定义域为.14.已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数有，当时，，则__________.15.设函数1221()1log 1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩ , , ，则不等式的解集是 .16.已知函数，.对于不相等的实数，设.现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有 (写出所有真命题的序号）.三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数2()lg(2)f x ax x a =-+. （1）若函数定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数值域为，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知命题：，命题：，，若“”为真命题，求实数a 的取值范围．19.（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2＋x ）x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．（1）试写出y 关于x 的函数关系式；（2）当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？20.（本题满分12分）已知函数（且）． （1）证明函数在上为增函数； （2）设函数232)()(++⋅=x x f x x g ，若在 [2，5]上单调，且在该区间上恒成立，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F(1)若且函数的值域为，求的表达式；(2)在(1)的条件下， 当时，是单调函数， 求实数的取值范围； (3)设，且为偶函数， 判断＋能否大于零?请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，ACBO交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若圆的半径为3，，求的长度． 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线： （为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知，对，，恒成立，（Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）求x 的取值范围．参考答案选择： DADADC CCDDBC 填空： -2 ①④17. （本小题满分12分） 解：（1）∵的定义域为∴都有恒成立………………2分则()220240a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩ 解得.………………5分 ∴使得函数的定义域为的实数的取值范围是……………6分 （2）∵()()2lg 20f x ax x a =-+>的值域为∴能取到大于0的所有实数………………8分则()22240a a >⎧⎪⎨--≥⎪⎩ 解得.………………11分 ∴使得函数的值域为的实数的取值范围是………………12分 18. （本小题满分12分）解：由“”为真命题，则，都是真命题． ………………2分 ：在上恒成立，只需，所以命题：； ………………6分：，，只需()02442≥--=∆a a ， 即，所以命题： .………………10分 由得或故实数a 的取值范围是或 ………………12分19. （本小题满分12分）解：（1）设需要新建个桥墩，则，即（），所以()256(1)(2y f x n n x ==++256(1)(2m mx x x=-++ 2562256mm x=+-（）．……………………5分 （2）由（1）知1222561()2m f x mx x -'=-+， …………………………………7分 令，得，所以．当时，，在区间内为减函数；当时，，在区间内为增函数，……………………………………10分 所以在处取得最小值， 此时，64011964m n x =-=-=． 故需新建9个桥墩才能使最小． ……………………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设， …………1分121212()()()()m mf x f x x m x m x x -=++-++=（）（） …………3分 ∵，， ∴＜0,＞0 …………4分∴， ∴函数在上为增函数． …………5分 （Ⅱ）233()()2(2)22m g x x x m x x m x m x =++++=++++ 对称轴， …………7分 ①在[2，5]上单调递增且622192196(2)06m m m m g ≥-+⎧⎧-≤⎪⎪⇒⇒>-⎨⎨>-⎪⎪>⎩⎩…………9分 ②在[2, 5]上单调递减且2125273(5)012m m m g +≤-⎧⎧-≥⎪⎪⇒⇒⎨⎨>-⎪⎪>⎩⎩无解 …………11分又，综上所述 …………12分 21. （本小题满分12分） 解：（1） ∵, ∴又恒成立,∴, ∴,………………1分∴22)1(12)(+=++=x x x x f .………………2分∴⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0( )1()0( )1()(22x x x x x F ………………3分（2） 则1)2(12)()(22+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g4)2(1)22(22k k x --+-+=, ………………4分 当或时, ………………5分即或时, 是单调函数. ………………7分（3） ∵是偶函数∴⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=)0( 1)0( 1)(22x ax x ax x F , ………………9分 ∵设则.又,0 ,0>->>+n m n m ∴………………10分＋0)(1)1()()(2222>-=--+=-=n m a an am n f m f ,………………11分 ∴＋能大于零. ………………12分22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 解： ∵，∴．…………………1分 ∵与圆相切于点，∴．∴90PAC OAB ∠=︒-∠． ……………………2分 ∵，∴90BCO OBA ∠=︒-∠． …………3分 ∴． ……………………4分又∵，∴．∴． ………………………………5分 （Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点． ∵与圆相切于点，是圆的割线，∴2()()PA PM PN PO OM PO ON =⋅=-+．……………6分 ∵，，∴2(53)(53)16PA =-+=． ∴．………………………………8分 ∴由（Ⅰ）知．∴．在中，2229110BC OB OC =+=+= ∴．…………………………10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由，消去参数得曲线普通方程为； 由，得，故曲线的直角坐标方程为． …………5分 （Ⅱ）点的直角坐标为，设，故中点3(24cos ,2sin )2M t t -++，为直线，到的距离|4cos 3sin 13|d t t =--， 从而当时，取得最小值． …………10分 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵且， ∴14144()()59b aa b a b a b a b+=++=++≥， …………3分 当且仅当，即，时，取最小值9． …………5分 （Ⅱ）因为对，使14211x x a b+≥--+恒成立， 所以， …………7分 当时，不等式化为， 解得； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为， 解得； ∴的取值范围为. …………10分。
广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测(4月段考)数学(文)试题Word版含解析
广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）试题数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．在复平面上，复数 的对应点所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．法国数学家费马观察到12215+=，222117+=，3221257+=，422165537+=都是质数，于是他提出猜想：任何形如221(nn +∈N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数522142949672976416700417+==⨯不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )A ．归纳推理，结果一定不正确B ．归纳推理，结果不一定正确C ．类比推理，结果一定不正确D ．类比推理，结果不一定正确3．已知p ：1x =是方程20ax bx c ++=的一个根，q ：0a b c -+=，则p 是q 的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4．已知函数n x y x e =，则其导数'y =A. 1n x nx e -B. n x x eC. 2n x x eD. ()1n xn x x e -+5．下列论断中错误的是A. a 、b 、m 是实数，则“am 2>bm 2”是“a>b”的充分非必要条件；B. 命题“若a>b>0，则a 2>b 2”的逆命题是假命题；C. 向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b>0；D. 命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3 x+2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x+2<0” 6．执行如右上图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A. 2或-B.- C. 2-或- D. 2或7A.B. C. ()0,e D. (),e +∞8．,A B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的点，O 是原点，则OAB ∆一定是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<，则“A B ⋂≠∅”的充要条件是 A. 1a >- B. 1a ≥- C. 2a >- D. 2a ≤-10．已知1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为A.B.C.11．设,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，若A. ,,a b c 依次成等差数列B. 222,,a b c 依次成等差数列C.D. 222,,a b c 依次成等比数列12．设函数()f x 的导函数为()f x '，对任意x R ∈都有()()f x f x >'成立，则此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A. ()()2018ln20172017ln2018f f >B. ()()2018ln20172017ln2018f f <C. ()()2018201720172018f f >D. ()()2018201720172018f f <第II 卷（非选择题）二、填空题 13．复数534i+的共轭复数是. 14．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝C 的实轴长为__________.15．复数(),z x yi x y R =+∈，且2z -=yx的最大值为。
广东省中山市第一中学2017届高三上学期第二次统测文数
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}|22A x x =-<<， ()(){}|130B x x x =+-≤，则()RAB ð=（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(1,2)-D ．()2,3 【答案】A 【解析】试题分析：因为()(){}{}{}|130|13,|13R B x x x x x C B x x x =+-≤=-≤≤=<->或,所以(){}|21RAB x x =-<<-ð，故选A.考点：集合运算．2.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则DA ＝（ ） A ．（2,4） B ．（3,5） C ．（1，1） D ．（－1，－1） 【答案】C考点：平面向量的线性运算．3.设π3ln ,)76(,26151===c b a , 则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c << 【答案】B 【解析】试题分析：115636ln 0,21,0()17c a b π=<=><=<，所以c b a <<，故选B.考点：指数函数、对数函数的图象．4.在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】试题分析：由于大角对大边，同时大边对大角，及正弦定理可得A B a b >⇔>⇔s i n s i nA B >，所以“A B >”是“sin sin A B >”的充分必要条件，故选C.考点：充要条件与正弦定理．5.已知抛物线)0(22>=p py x 的准线与椭圆14622=+y x 相切，则p 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A考点：抛物线的定义． 6.已知1a >，22()x xf x a+=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．20x -<<B ．10x -<<C ．21x -<<D ．10x -<≤ 【答案】B 【解析】试题分析：因为1a >，所以22()1xxf x a +=<可得220x x +<解得20x -<<，所以使()1f x <成立的一个充分不必要条件是应该是{}|20x x -<<的一个真子集，故选B.考点：指数函数的性质与充要条件．7.要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin(2)2y x π=+的图象向（ ）平移（ ） 个单位 A ．左，3π B ．右，3π C ．左，6πD ．右，6π 【答案】D 【解析】试题分析：因为sin(2)cos 22y x xπ=+=，所以要得到函数cos(2)cos 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，只需要把sin(2)2y x π=+的图象向右平移6π个单位即可,故选D.考点：三角函数的图象变换．8.函数sin cos y x x x =+的图象大致为（ ）【答案】D考点：函数图象与函数性质． 9.若552)4sin(2cos -=+παα，且)2,4(ππα∈，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．34-C ． 43D ．34 【答案】A 【解析】试题分析：因为552)4sin(2cos -=+παα，所以)cos sin αα-=，即cos sin 5αα-=-，平方可得3s i n 2,5α=由)2,4(ππα∈可得2,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4c o s 25α=-，所以3tan 24α=-，故选A. 考点：三角求值．【方法点睛】本题主要考查了三角函数给条件求值的问题，属于中档题.解答这类问题通常从对条件的化简入手，逐步靠近结论.本题中利用二倍角公式和和角公式把条件化简得到cos sin 5αα-=-sin 2α的值，结合给出的范围判断cos 2α的符号，求出其值即得tan 2α．10.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F0y +=的对称点A 是椭圆C上的点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．12 B． C ．D1 【答案】D考点：椭圆的几何性质．11.已知()f x '为定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x 的导函数，且cos ()()sin x f x f x x '⋅<⋅在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上 恒成立，则（ ） A43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：设()()sin f x g x x =，()()()2sin cos 0sin f x x f x x g x x '-'=>，所以()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上递增，所以6363sin sin 63f fg ππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了学生的发散思维能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的条件cos ()()sin x f x f x x '⋅<⋅进行联想，构造函数()()sin f x g x x=，求导既可应用该条件又能得到函数的单调性，把问题转化为根据单调性比较大小的题目，使问题得到解答. 12.已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上，不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 有（ ）A ．最大值eB ．最大值1e +C ．最小值e -D ．最小值e 【答案】B考点：导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值，属于中档题.解答本题首先利用导数求出函数()tan f x x =的图象在4x π=-处的切线，求导时把tan x 化成s i n c o s xx，利用商的求导法则进行，求出,a b 的值，再利用导数研究函数2()x g x e bx a =++在区间[1,2]上的单调性，求出其最大值和最小值，列出m 的不等式组，求出其范围即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．已知向量,a b 的夹角为3π，且()8a a b ⋅+=，2a =，则b = ． 【答案】4 【解析】试题分析：2()8a a b a a b ⋅+=+⋅=，所以21cos ,428,42a ab a b b b +⋅=+⨯=∴=. 考点：平面向量的数量积运算.14．已知cos()63πα-=，则5sin(2)6πα-= . 【答案】13- 【解析】 试题分析：251sin(2)sin 2cos 22cos 1626663πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．考点：三角求值与诱导公式、二倍角公式．15．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如右图所示，则()OA OB AB +⋅=u u r u u u r u u u r.【答案】6考点：正切型函数的图象与平面向量的数量积运算．【方法点睛】本题主要考查了正切型函数的图象与平面向量的数量积运算，属于中档题.本题解答的关键观察图象发现,A B 分别是函数tan()42y x ππ=-y 轴右侧的第一个零点和函数值为1的点，即可求得,A B 的坐标，进而求得向量(),OA OB AB +u u r u u u r u u u r的坐标，根据平面向量数量积的坐标运算即可求得答案．16．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ① 当0>x 时，()(1)xf x e x =-； ② 函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ； ④ R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ．其中正确的命题是 ． 【答案】③④考点：命题的真假判断.【方法点睛】本题主要考查了函数解析的求法，函数的零点，及函数在区间上的最值等，考查了函数的基本性质，属于中档题.本题解答的关键是根据函数的奇偶性和0x <的解析式求出0x >的解析式，应用解析式求出不等式的解，并判断零点个数，难点是命题④的判断，本质是通过研究其单调性求出其最值问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数f (x )的解析式； （2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心． 【答案】（1）()5sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭.试题解析：(1)由上表可得： f (x )＝5sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭． ………………………………………6分(2)由(1)知：f (x )＝5sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭，因此g (x )＝5sin 266x ππ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝5sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭．……………8分 因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z ． 令26x π+＝k π，k ∈Z ，解得x ＝212k ππ-，k ∈Z ． 即y ＝g (x )图象的对称中心为,0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈Z ， ∴y ＝g (x )图象离原点O 最近的对称中心为,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭． ……………………12分 考点：正弦函数的图象及其变换、正弦函数的性质.18．（12分）已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=设函数()f x m n =⋅．（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，若()4,1f A b ==，2ABC S ∆=，求a 的值.【答案】（1）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）a =试题解析：（1）2()3sin 222cos 2cos23f x m n x x x x =⋅=++=++2sin(2)36x π=++，当3222262k x k πππππ+≤+≤+即263k x k ππππ+≤≤+时()f x 递减．∴ ()f x 单减区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． ……………………6分 （2）由（1）知2sin(2)346A π++=得1sin(2)62A π+=得：5266A ππ+=∴ 3A π=．又ABC S ∆=，1b = ∴ 2c = ∴2222cos33a b c bc π=+-=∴a = ……………………12分考点：三角恒等变换、正弦函数的单调性及正余弦定理解三角形.19．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值． 【答案】（1）40,k =()()800601035f x x x x =+≤≤+；（2）隔热层修建5cm 时，总费用最小值为70万元. 【解析】试题分析：（1）把()0,80代入()(010)35kC x x x =≤≤+可得40k =，进而得到()f x 的表达式；（2）利用均值不等式即可求得()f x 的最小值及相应x 的值. 试题解析：（1）由已知条件得C (0)＝8，则k ＝40， ………………………………………2分∴f (x )＝6x ＋20C (x )＝6x ＋80035x + (0≤x ≤10)． ……………………5分(2) f (x )＝6x ＋10＋80035x +－10≥10＝70(万元)，（也可以利用导求最小值）． 当且仅当6x ＋10＝80035x +，即x ＝5时等号成立． ........................11分 ∴ 当隔热层厚度为5 cm 时，总费用f (x )达到最小值，最小值为70万元． (12)分考点：不等式的实际应用．20．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>以原点O 为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线260x +=相切． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A ，B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2EA EA AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）22162x y +=；（2）定点为7(,0)3E ，59EA EB ⋅=-.试题解析：(1) 由ec ac① 又因为以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y 2＝a 2，且与直线2x＋6＝0相切，∴ ac ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2.∴ 椭圆的方程为26x ＋22y ＝1. ………………………………………………………4分(2)由()221622x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：(1＋3k 2)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝221213k k +，x 1·x 2＝2212613k k-+， …………………6分根据题意，假设x 轴上存在定点E (m ，0)，使得EA →2＋EA →·AB →＝EA →·(EA →＋AB →)＝EA →·EB →为定值， 则有： EA →·EB →＝(x 1－m ，y 1)·(x 2－m ，y 2)＝(x 1－m )·(x 2－m )＋y 1y 2＝(x 1－m )(x 2－m )＋k 2(x 1－2)(x 2－2) ＝(k 2＋1)x 1x 2－(2k 2＋m )(x 1＋x 2)＋(4k 2＋m 2) ＝(k2＋1)·2212613k k -+－(2k2＋m )·221213k k +＋(4k2＋m 2)＝()()222231210631mm k m k -++-+. ……9分要使上式为定值，即与k 无关，则应使3m 2－12m ＋10＝3(m 2－6)， 即73m =， 此时2569EA EB m ⋅=-=-为定值，定点为7(,0)3E . ……………………12分 考点：椭圆的标准方程、直线与圆的位置关系，直线与椭圆位置关系中的定点、定值问题. 【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆的位置关系，直线与椭圆位置关系中的定点、定值问题，考查了待定系数和方程的思想，考生的运算能力和数据处理能力能力，属于难题.求椭圆方程，关键是根据题意找,,a b c 的关系，容易解答，难点是对定点、定值的处理，通常设出定点，进行反向验证，因为含有两个参数，要搞清主元，本题中要求定点，所以定点的坐标m 为主元. 21．（12分）已知函数()2ln (0)a e f x x a x+-=+≥. （1）()x f y =在()()1,1f 的切线与直线()011=+--y x e 平行，求a 的值； （2）不等式()a x f ≥对于0>x 的一切值恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2a =；（2）[]0,2. 【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义可知(1)3f a e '=--，据此即可求得a 的值；（2）不等式()f x a ≥对于0x >的一切值恒成立，等价于ln 20x x a e ax ++--≥对于0x >的一切值恒成立.构造函数()ln 2g x x x a e ax =++--，利用导数研究其在()0,+∞上的单调性，求出最小值11()2a a g ea e e --=+--，再构造函数1()2(0)a h a a e e a -=+--≥，讨论其单调性，得到满足题意的参数范围.记()ln 2g x x x a e ax=++--()0x >，则()g x x a '=+-. ………………………6分令()0g x '=，得1a x e -=，当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表∴()g x 的最小值为11()2a a g e a e e --=+--. …………………………………………8分记1()2(0)a h a a e e a -=+--≥，则1()1a h a e -'=-，令()0h a '=，得1a =. 当a 变化时，(),()h a h a '的变化情况如下表：∴ ①当01a ≤<时，函数()h a 在()0,1上为增函数，1(2)1()(0)20e e h a h e e e--≥=--=>， 即()g x 在()0,+∞上的最小值()0h a >，满足题意. …………10分②当12a ≤≤时，函数()h a 在[]1,2上为减函数，()()20h a h ≥=， 即()g x 在()0,+∞上的最小值()0h a ≥，满足题意.③当2a >时，函数()h a 在()2,+∞上为减函数，()()20h a h <=， 即()g x 在()0,+∞上的最小值()0h a <，不满足题意. 综上,所求实数a的取值范围为[]0,2． …………………………………………12分考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、在给定区间上的最值，不等式的恒成立等.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、在给定区间上的最值，不等式的恒成立等，考查了分类讨论的数学思想、函数的思想，属于难题.（1）中根据导数的几何意义图象在某点处的导数就是切线斜率，即可求a ；本题的难点是（2）中不等式的恒成立，转化为函数的最值，通过讨论求出满足条件的a 的范围，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．(10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且,OA OB CA CB ==，圆O 交直线OB 于点,E D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ． （1）证明：直线AB 是圆O 的切线； （2）若21=∠CED tan ，圆O 的半径为3，求OA 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5.试题解析：(1)证明：连结OC . 因为OA OB CA CB ==，，∴ .OC AB ⊥ 又OC 是圆O 的半径， ∴ AB 是圆O 的切线. ………………………………………5分 (2) 解: 因为直线AB 是圆O 的切线， ∴.BCD E ∠=∠ 又CBD EBC ∠=∠， ∴.BCD BEC △△∽ 则有BC BD CDBE BC EC==， 又1tan 2CD CED EC ∠==，故12BD CD BC EC ==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，故2(2)(6)x x x =+，即2360x x -=. 解得2x =，即2BD =. ∴32 5.OA OB OD DB ==+=+= ……………………10分考点：圆切线的性质及三角形相似的应用. 23．(10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为)6π，曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（2）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线:cos 2sin 10l ρθρθ++=的距离的最小值.【答案】（1）P的直角坐标，C的直角坐标方程为22(4x y ++=；（21-.试题解析：(1) 点P的直角坐标，由2cos 2sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，得22(4x y ++=，∴曲线C的直角坐标方程为22(4x y +=. …………………………………… 4分（2）曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），直线l 的普通方程为210x y ++=，设(2cos ,2sin )Q θθ+，则3(cos ,sin )2M θθ+，那么点M 到直线l 的距离1d ==≥=-， ∴点M 到直线l1-. …………………………………………10分 考点：圆的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化及点到直线的距离公式.24.(10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()2f x x a a =++．（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()21g x x =-，当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围． 【答案】（1）{|13}x x -≤≤；（2）[2,)+∞．试题解析：(1) 当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤. ∴()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ……………………5分（2）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+， 当12x =时等号成立，所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.∴a 的取值范围是[2,)+∞. ……………………………………………………………10分考点：绝对值不等式的解法．。
2017-2018学年广东省中山市第一中学高二上学期第一次统测数学试题(解析版)
2017-2018学年广东省中山市第一中学高二上学期第一次统测数学试题一、单选题 1．在等差数列中，，，则( )．A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，，选D.2．不等式1021x x -≤+的解集为 （ ） A. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. [)1,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】A【解析】试题分析：不等式1021x x -≤+等价于()()1210{ 210x x x -+≤+≠解得112x -<≤，所以选A.【考点】分式不等式的解法.视频3．等差数列{}n a 中， 1510a a +=， 47a =，则数列{}n a 的公差为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B【解析】试题分析：由题已知15410,7a a a +==，则由等差数列可得；112410,37,2a d a d d ∴+=+==。
【考点】等差数列的性质。
4．已知a 和b 均为非零实数，且a b <，则下面式子正确的是（ ）A. 22a b <B. 22a b ab < C.2211ab a b < D. b a a b< 【答案】C【解析】因为a b <，利用不等式的性质，可知选项A ，不一定成立，例如-2<1,又因为22222211110a bab a b ab a b a b -<⇔-=<，可知成立。
选项B ，D 不成立，故选C. 5．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30︒、60︒，则塔高为（ ）A.4003米 B. 米 C. D. 200米 【答案】A【解析】根据题意画出图形,其中00200,30,60AO m DAB DAC =∠=∠=,塔高为BC,在OAC∆中，可得3OC m =，所以20040200t a n 20033BC CD BD AD BAD m =-=-⋅∠=-=，选A.6．已知等比数列前项和为，若,，则（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由等比求和公式可知,,所以,选A.7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：()71238112x -=-，解得3x =，即塔的顶层共有灯3盏，故选B ．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．8．已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由正弦定理可知,所以c 边最长，为最大角，设，，又因为，所以，选C.9．已知{}n a是等差数列，其公差为非零常数d，前n项和为n S，设数列n S n⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为nT，当且仅当6n=时，nT有最大值，则1ad的取值范围是（）A.5,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B. ()3,-+∞ C.53,2⎛⎫--⎪⎝⎭D. ()5,3,2⎛⎫-∞-⋃-+∞⎪⎝⎭【答案】C【解析】∵{}n a是等差数列,其公差为非零常数d,前n项和为n S.∴122d dSnn n a⎛⎫=+-⎪⎝⎭，∵数列{nSn}的前n项和为nT当且仅当n=6时,nT有最大值，∴6171562{307Sa dSa dd=+>=+<<，解得1532ad-<<-.故选：C.10．数列{}n a满足1n a+=12,(0)2{121,(1)2n nn na aa a≤<-≤<，若135a=，则2017a=（）A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析】略11．边长为的三角形的最大角与最小角之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨设5,7,8所对的边分别为a,b,c ，所以最大角与最小角之和为A+C=，由余弦定理，又因为，所以，选B.【点睛】如果没有理解题意的人，会用余弦定理分别算出角A,C ，再用和角公式的正余弦定理，这样的运算量特别大，而且还容易算错。
中山一中、仲元中学等七校2017届高三上学期第一次联考数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年广东省中山一中、仲元中学等七校高三（上）第一次联考数学试卷(文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0｝，集合N=｛x|﹣1≤x≤1｝,则M∩N=（）A．（0,1）B．[0，1）C．[﹣1，1］D．［﹣1，1）2．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．从数字1,2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．4．若|｜=1，｜｜=,且⊥（﹣），则向量,的夹角为(）A．45°B．60°C．120°D．135°5．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的解析式（）A．y=cos（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=cos（2x﹣）7．在△ABC中，a，b,c是角A，B，C的对边,若a,b，c成等比数列，A=45°，则=（）A．B．C．D．8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（)A．B． C．D．9．下列函数为奇函数的是（）A．f（x）=x3﹣1 B．f（x)=x+cosx C．f（x)=xsinx D．f（x）=lg（x+)10．如图所示的程序框图的运行结果为（)A．﹣1 B．C．1 D．211．过双曲线=1(a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0)(c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．已知函数f（x)=，若函数y=｜f（x）|图象与直线y=kx+k有3个交点，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．(0，）C．［，） D．[，）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数x，y满足，则z=x+y+1的最大值为．14．设△ABC的内角A，B,C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c)(a+b+c)=ab，则角C=．15．已知曲线f(x）=x•lnx在点（1，f(1））处的切线与曲线y=x2+a相切，则a=．16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ACD与△BCD都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n｝为等差数列，S n为其前n项和,若a3=20,2S3=S4+8．（1)求数列｛a n｝的通项公式（2）设b n=（n∈N＊），T n=b1+b2+…+b n，求T n．18．如图，四棱锥P﹣ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直,底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．(1)求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．19．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品,每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．(Ⅰ)根据直方图估计这个丌学季内市场需求量X的平均数和众数；（Ⅱ)将Y表示为X的函数；（Ⅲ）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．20．如图,已知圆E：(x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1)求动点Q的轨迹Γ的方程；(2）已知A,B,C是轨迹Γ的三个动点,点A在一象限，B与A关于原点对称,且|CA｜=｜CB｜，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明理由．21．设函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx（1）当a=b=时，求函数f（x)的单调区间；（2)当a=0，b=﹣1时，方程f(x）=mx在区间[1，e2］内有唯一实数解，求实数m的取值范围．［选修4—1：几何证明选讲]请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线,切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D,PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．(1）求△ABP的面积;（2)求弦AC的长．[选修4—4：坐标系与参数方程］23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0，2π）．（Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l:（t为参数,t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．[选修4-5:不等式选讲]24．已知函数f（x)=|x﹣2|﹣|2x﹣a｜，a∈R．(1)当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f(x)＜0恒成立,求a的取值范围．2016-2017学年广东省中山一中、仲元中学等七校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合M=｛x｜lg（1﹣x）＜0｝,集合N=｛x｜﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．(0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1］D．［﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x｜0＜x＜1}，∴M∩N=｛x|0＜x＜1｝=（0，1），故选：A．2．设复数z满足=i,则|z|=(）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i)=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选:A．3．从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（)A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从数字1,2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6,则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2,由此能求出这个两位数大于30的概率．【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，∴这个两位数大于30的概率为P==．故选：B．4．若｜｜=1,｜|=，且⊥(﹣）,则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量的夹角为θ,由=0,可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ，进而求得θ的值．【解答】解:设向量的夹角为θ,由题意可得==0，可得=1，即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=,故选A．5．实数a=0。
广东省中山市第一中学2017届高三上学期第一次统测历史试题Word版含解析
说明：本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间为90分钟，满分100分。
第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题：本大题共32小题，每小题1.5分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．祖先崇拜从远古时代起就一直是中国宗教独有的重要特征，对一个人的姓十分重视与这一点有密切的联系。
中国人的姓总是位于个人的名字之前，而不像西方那样，位于个人名字之后。
中国人的祖先崇拜A．推动了宗教的产生 B．强化了家庭在社会关系中的地位C．是宗法制的必然结果 D．调和了贵族在爵位继承上的矛盾【答案】B考点：古代中国的政治制度·中国早期的政治制度·宗法制2．魏晋时期，北方游牧民族逐渐涌入中原，农牧经济格局受到冲击，牧业开始向南推进；随着西晋的灭亡，游牧民族如潮水般涌入内地，畜牧带大幅度向南推移。
由此推断魏晋时期A．经济重心已转移至南方 B．北方生态环境相对恢复C．少数民族接受农耕文明 D．南北经济的互补性增强【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查学生正确运用所学知识解决问题的能力。
A项说法错误，隋唐时期经济重心开始南移；由“随着西晋的灭亡，游牧民族如潮水般涌入内地，畜牧带大幅度向南推移”可以看出畜牧带南移，则北方的生态环境可以相对恢复，故B项正确；C项材料不能体现；D项与材料无关。
考点：中国古代的经济·古代的农业·畜牧业南移3．有学者认为，中国的经济形态，从先秦到汉初是贵族经济，演进到东汉至魏晋南北朝，成为世族经济，进入隋唐后，日渐呈现出“士商合流”的趋势，到宋代，终于定型为士绅经济。
据此判断下列说法正确的是A．贵族经济的基础是井田制B．门阀政治依赖于世族经济C．士商合流表明隋唐放弃了重农抑商D．士绅经济强化了农民人身依附关系【答案】B【解析】试题分析：先秦到汉初是贵族经济，井田制在春秋战国时期已经瓦解，A项错误；东汉至魏晋南北朝是世族经济，联系东汉的庄园地主豪强势力，再联系魏晋时期的门阀政治，一定的经济基础才能产生相应的上层建筑，门阀政治依赖于世族经济，B项正确；隋唐时期没有放弃重农抑商，只是有所松动，C项错误；宋代士绅经济以后，租佃制逐渐普及，人身依附关系减弱，D项错误。
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中山市第一中学2017届高三上学期第一次统测数学（文科）满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答案卷指定的位置上。
）1. 设全集为R ，集合A={}4|2<∈x R x ，B={}41|≤<-x x ，则()A B =R ð（ ） A.()2,1- B.()1,2-- C.(]1,2-- D.()2,2-2. 已知命题:p ,x R ∃∈使23x x >；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，则真命题的是 （ ）A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝ 3. ―22ab>‖是 ―22log log a b >‖的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为（ ） A .x y 23±= B .x y 3±= C .x y 21±= D .x y ±=5. 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( ) A.[1,)+∞ B.(1,)+∞ C.(0,)+∞ D.(1,2)6. 已知定义域为R 的函数()f x 满足(4)3f =-,且对任意x R ∈总有()3f x '<, 则不等式()315f x x <-的解集为()A.(),4-∞B.(),4-∞-C.()(),44,-∞-+∞D.()4,+∞7. 已知函数2n y a x =（*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n = 时，其图象经过()2,8，则7a =（ ）A.12B.5C.6D.78. 设函数()ln(1)f x x =+ ln(1)x --，则()f x 是（ ）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数9. 过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么AB ＝（ ）A.6B.8C.9D.1010. 已知函数13,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是（ ）11. 如果函数21()(2)2f x m x =-(8)1n x +-+(0,0)m n ≥≥在区间]2,21[上单调递减，那么mn 的最大值为（ ）A.16B.18C.25D.281 12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，5s i n () (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= （a R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5014a a <<=或 B ．5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D ．514a <≤或0a =二、填空题：（本题共4小题，每题5分共20分，答案填在答案卷指定的位置上） 13. 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=．14. 已知幂函数2223(1)m m y m m x --=--在区间(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 ．15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是 .16. 记12x x -为区间12[,]x x 的长度．已知函数2xy =，x ∈[]2,a -(0a ≥)，其值域为B DC[],m n ，则区间[],m n 的长度的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17.（本题12分）已知{}0822=--∈=x x R x A ，{}01222=-++∈=a ax x R x B ，B 是A 的非空子集，求实数a 的值。
18.（本题12分）已知命题p ：实数x 满足12123x --≤-≤；命题q ：实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R (x )满足R (x )=⎩⎨⎧>≤≤-+-)5(2.10)50( 8.02.44.02x x x x ．假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律.（1）要使工厂有盈利，产品x 应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？20．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：2221(1)y x a a+=>与抛物线2C ：24x y =有相同焦点1F ．（1）求椭圆1C 的标准方程；（2）已知直线1l 过椭圆1C 的另一焦点2F ，且与抛物线2C 相切于第一象限的点A ， 设平行1l 的直线l 交椭圆1C 于,B C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．21. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x =+.（1）求函数x x f x h 3)()(-=的极值；（2）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；(3)设2()2()3()F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且02m nx +=，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
如果多做，则按所做的第一题计分． 做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O 于点D ,若BC MC =.（1）求证:△APM ∽△ABP ;（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为：1cos ()sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是2sin()3πρθ+=射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 24. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数()f x =|2||2|x x ++-，R x ∈.不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M ； （2（22题图）析】令{}12122103x A x x x ⎧-⎫=-≤-≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭， ……………………2分 {}{}222(1)00110B x x x m m x m x m m =-+-≤>=-≤≤+> ， ，p ⌝q⌝q p p ⌝q⌝q p 12101m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪≤+⎩9m ≥令{}12122103x A x x x ⎧-⎫=-≤-≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭， ……………………2分{}{}222(1)00110B x x x m m x m x m m =-+-≤>=-≤≤+> ， ，……………………5分∵ “若p ⌝则q ⌝”的逆否命题为 “若q 则p ”，而p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，……………………7分∴A ⇒ B ，故012101m m m>⎧⎪-≤-⎨⎪≤+⎩（……………………11分），解得9m ≥ ………………12分 数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.12-； 14.2； 15.102b <<； 16.3.17．解：由已知，{}4,2-=A B 是A 的非空子集 {}2-=∴B 或{}4或{}4,2-……5分若{}2-=B，则有()2222448022120a a a a ⎧∆=-+=⎪⎨--+-=⎪⎩ 解得 4=a ………7分 若{}4=B，则有2222448044120a a a a ⎧∆=-+=⎪⎨++-=⎪⎩ ∅∈a ………9分若{}4,2-=B ，由韦达定理可得()()2242412aa -+=-⎧⎪⎨-⨯=-⎪⎩， 解得2-=a ………11分综上，所求实数a 的值为2-或4。
………………………12分18．解：19．解：依题意，G （x )=x +2,设利润函数为f (x ),则⎩⎨⎧>-≤≤-+-=)5(2.8)50( 8.22.34.0)(2x x x x x x f ………………………4分 （1）要使工厂有赢利，则有f (x )>0.当0≤x ≤5时，有–0.4x 2+3.2x –2.8>0,得1<x <7, ∴1<x ≤5.当x >5时，有8.2–x >0,得x <8.2, ∴5<x <8.2.综上，要使工厂赢利，应满足1<x <8.2.即产品应控制在大于100台小于820台的范围内……8分 （2）0≤x ≤5时，f (x )=–0.4(x –4)2+3.6故当x =4时，f (x )有最大值3.6. 而当x >5时f (x )<8.2–5=3.2所以当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求x =4时，每台产品售价为4)4(R =2.4（万元/百台）=240（元/台） ………………………12分 20．解：（1） 抛物线y x42=的焦点为)1,0(1F ，1=∴c，又21,b a =∴=椭圆方程为1222=+x y ． ………4分（2）2(0,1)F -，由已知可知直线1l 的斜率必存在，设直线1:1l y kx =-由214y kx x y=-⎧⎨=⎩ 消去y 并化简得2440x kx -+=∵直线1l 与抛物线2C 相切于点A .∴2(4)440k ∆=--⨯=，得1k =±. …………5分∵切点A 在第一象限.∴1k = ………6分∵l ∥1l ∴设直线l 的方程为y x m =+由2212y x m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得223220x mx m ++-=， ……7分22(2)12(2)0m m ∆=-->，解得m <<设11(,)B x y ，22(,)C x y ，则1223m x x +=-，21223m x x -=12||x x -===. …8分又直线l 交y 轴于(0,)D m1211||||||223OBC S OD x x m ∆∴=⋅⋅-=⋅⋅=2222212(1)2(1)(1)4(1)0,(1)(1)(1)u u u u u y u u u u u u +--+--'=-==>+++3=………………10分当232m=，即(m =时，max ()OBC S ∆=. ……11分 所以，所求直线l的方程为y x =. ……………12分 21. 解：（1）由已知,xx x x h 132)('2+-= (1)令xx x x h 132)('2+-==0, 得1,21==x x或, ∴()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在()1,+∞单调递增…………….3分∴2)1()(-==h x h 极小值, 15()()ln 224h x h ==--极大值…………………4分（2）21()()ln ,()2.g x f x ax x x ax g x x a x'=-=+-=+-由题意，知()0,(0,)g x x '≥∈+∞恒成立，即min1(2)a x x≤+. …………………6分又10,2x x x>+≥x =时等号成立.故min 1(2)x x+=，所以a ≤分 （3）假设函数()F x 在00(,())x F x 处的切线平行于x 轴，2()2ln .F x x x kx =--依题意，222ln 0;2ln 0m m km n n kn --=--=,相减得2ln()()().mm n m n k m n n-+-=- /0000022()20,2F x x k k x x x =--=∴=-, 又02m n x +=,4()km n m n=-++所以2(1)2()ln .1m m m n n m n m nn--==++ 设(0,1)m u n =∈，2(1)ln 0((0,1)).1u u u u --=∈+ 设2(1)ln ((0,1))1u y u u u -=-∈+， 所以函数2(1)ln 1u y u u -=-+在(0,1)上单调递增，因此，当01u<<时，0y <，即2(1)ln 0.1u u u --<+也就是2(1)ln 1m mn m nn-<+，所以2(1)2()ln .1mm m n n m n m n n --==++无解. 所以()F x 在00(,())x F x 处的切线不能平行于x 轴. ……12分 22. 证明:：（1）∵PM 是圆O 的切线, NAB 是圆O 的割线, N是PM 的中点,∴NB NA PN MN⋅==22, ∴PN NABN PN =,又∵BNP PNA ∠=∠, ∴△PNA ∽△BNP , ∴PBNAPN ∠=∠, 即PBA APM∠=∠.∵BC MC=, ∴BAC MAC ∠=∠, ∴PABMAP ∠=∠,∴△APM∽△ABP. ……………………………………5分（2）∵PBN ACD∠=∠,∴APNPBN ACD∠=∠=∠,即CPMPCD∠=∠,∴CD PM//, ∵△APM ∽△ABP ,∴BPAPMA∠=∠,∵PM 是圆O 的切线,∴MCP PMA ∠=∠,∴BPA PMA ∠=∠MCP ∠=,即MCP DPC ∠=∠,∴PD MC//,∴四边形PMCD 是平行四边形. ………………………………10分 23.解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又θρcos =x ，θρsin =y所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= ………………5分（2）设11(,)P ρθ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ== 设22(,)Q ρθ，则有(sin )3ρθθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得3,322πθρ==所以2=PQ ………………10分24.解:（1）|2||2|6x x ++-≤等价于226x x ≤-⎧⎨-≤⎩ 或2246x -≤≤⎧⎨≤⎩或226x x ≥⎧⎨≤⎩ 解得33x -≤≤ [3,3]M ∴=- …………………5分（2） 当,a b M ∈时，即33,33a b -≤≤-≤≤时，即证22)3()(3+≤+ab b a22222222223()(3)3(2)(69)339a b ab a ab b a b ab a b a b +-+=++-++=+--=22(3)(3)0a b --≤…………………………10分。