2019年广东省中山一中中考数学模拟试卷(含解析答案)

2019年广东省中山一中中考数学模拟试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）

A．5B．﹣5C．6D．﹣6

2．（3分）下面图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）下列各点在反比例函数的图象上的是（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）

4．（3分）数据1、2、5、4、5、3、3、的中位数是（）

A．2B．5C．3D．4

5．（3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）

A．5B．6C．7D．8

6．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）

A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b

7．（3分）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定

8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）

A．40°B．50°C．55°D．60°

9．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）

A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm

10．（3分）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD ＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）

A．6B．C．D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．（4分）分解因式：a2﹣4a＝．

12．（4分）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则＝．

13．（4分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝．14．（4分）已知一次函数y＝x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为．

15．（4分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m．16．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…A n，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：

①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；

②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．

则M2016顶点的坐标为．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）解分式方程：+3＝

18．（6分）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根．

19．（6分）从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．

（1）A参加比赛；

（2）A、B都参加比赛．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．

（2）△ABC与△A1B1C1的位似比．

（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．

21．（7分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；

（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．

22．（7分）永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣进价）

（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求P A+PB的值最小时的点P的坐标．

24．（9分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．

（1）求证：MB＝MC；

（2）求证：直线PC是⊙O的切线；

（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．

25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．

（1）填空：BO＝cm；

（2）当PQ∥CD时，求x的值；

（3）当时，求y与x之间的函数关系式；

（4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．