2019年广东省中山市中考数学试卷

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2019年广东省中考数学试卷附分析答案

∵S△AFN AN•FG
2×1＝1，S△ADM AD•DM
∴S△AFN：S△ADM＝1：4 故④正确，故选：C．
4×2＝4，
二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．（4 分）计算：20190+（）﹣1＝ 4 ．
【解答】解：原式＝1+3＝4．
其中点 A 的坐标为（﹣1，4），点 B 的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足 kx+b＞的 x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且 S△AOP：S△BOP＝1：2，求点 P 的坐标．
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24．（9 分）如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点 C 作∠BCD＝∠ ACB 交⊙O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF＝AC，连接 AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如图 2，若点 G 是△ACD 的内心，BC•BE＝25，求 BG 的长．
22．（7 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、F．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段 EB、BC、CF 及所围成的阴影部分的面积．
五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23．（9 分）如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A、B 两点，
育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

广东省2019年中考数学试题(解析版)

2019年广东省中考数学试题一、选择题1. ﹣2的绝对值等于【】A. 2B. ﹣2C. 12D. ±2【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A. 62.2110⨯ B. 52.2110⨯ C. 322110⨯ D. 60.22110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221000用科学记数法表示为2.21×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，故选A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置.4.下列计算正确的是( )A. 632b b b ÷=B. 339b b b ⋅=C. 2222a a a +=D. ()336a a =【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 633b b b ÷=，故A 选项错误；B. 336b b b ⋅=，故B 选项错误；C. 2222a a a +=，正确；D. ()339a a =，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.6.数据3、3、5、8、11的中位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A. a b >B. a b <C. 0a b +>D. 0a b< 【答案】D【解析】【分析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解．【详解】由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0<b ＜1，所以a<b ，故A 选项错误；|a|>|b|，故B 选项错误；a+b<0，故C 选项错误； 0a b<，故D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.8.24的结果是( )A. 4-B. 4C. 4±D. 2【答案】B【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.9.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A. 12x x ≠B. 21120x x -=C. 122x x +=D. 122x x ⋅=【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意； 21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意；12221b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120c x x a⋅==，故D 选项错误，符合题意，故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC ，继而可得四边形CEFM 是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG ，再根据∠NAH=∠NGF ，∠ANH=∠GNF ，可得△ANH ≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF ≠AH ，判断出∠AFN ≠∠AHN ，即∠AFN ≠∠HFG ，由此可判断②错误；证明△AHK ∽△MFK ，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S △ANF 、S △AMD 的值即可对④作出判断.【详解】∵四边形ABCD 、BEFG 是正方形，∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC ，∴四边形CEFM 是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90° ∴FM=EC ，CM=EF=2，FM//EC ，∴AD//FM ，DM=2，∵H 为AD 中点，AD=4，∴AH=2，∵FG=2，∴AH=FG ，∵∠NAH=∠NGF ，∠ANH=∠GNF ，∴△ANH ≌△GNF(AAS)，故①正确；∴∠NFG=∠AHN ，NH=FN ，AN=NG ，∵AF>FG，∴AF≠AH，∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，∴632FK FMKH AH===，∴FK=3HK，∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，∴FN=2NK，故③正确；∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，∴AN=1，∴S△ANF=11·12122AN FG=⨯⨯=，S△AMD=11·42422AD DM=⨯⨯=，∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④正确，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.二、填空题11.计算：1120193-⎛⎫+=⎪⎝⎭______.【答案】4【解析】【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.【详解】10120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1+3 =4，故答案为：4. 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12.如图，已知//a b，175∠=︒，则2∠=_____.【答案】105°【解析】【分析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.13.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是_____．【答案】8【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____.【答案】21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为：21.【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.15.如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C点的俯角是45︒，则教学楼AC的高度是____米（结果保留根号）.【答案】3【解析】【分析】过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，继而证明∠CEB=∠CBE，从而可得CE长，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=AEBE，求出AE长，继而可得AC长.【详解】过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，∴3，∵∠CEB=90°，∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，∴3在Rt△ABE中，tan∠ABE=AE BE，即33153=∴AE=15，∴3即教学楼AC的高度是3米，故答案为：3).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键.16.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.【答案】a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.三、解答题17.解不等式组：()12214x x ①②->⎧⎨+>⎩【答案】3x >. 【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可. 【详解】解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，则不等式组的解集是3x >.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.18.先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x【答案】22x +1. 【解析】【分析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式()()()22121x x x x x x +--=⋅-- =2x x+，当x =时，原式1==. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19.如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC ∆内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD2DB =，求AE EC 的值. 【答案】（1）见解析；（2）2AEEC=. 【解析】【分析】(1)以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交BA 、BC 于点F 、G ，以点D 为圆心，以BF 长为半径画弧，交DA 于点M ，再以M 为圆心，以FG 长为半径画弧，与前弧交于点H ，过点D 、H 作射线，交AC 于点E ，由此即可得；(2)由(1)可知DE//BC ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可. 【详解】(1)如图所示；(2)∵ADE B ∠=∠， ∴//DE BC . ∴2AE ADEC DB==. 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A 24B 10C xD 2合计y成绩等级扇形统计图（1）x=______，y=______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】（1）4，40，36；（2）1 3 .【解析】【分析】(1)根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；(2)画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4， 360×440=36度，故答案为：4，40，36 (2)画树状图如图：共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况， ∴P(同时抽到甲、乙)=2163=. 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个. 【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可. 【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040 xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC∆的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.（1）求ABC∆三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.【答案】（1）10，10，5（2）S阴影205π=-.【解析】【分析】(1)结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；(2)由(1)根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出ABC∆的面积和扇形AEF的面积，继而可求得答案.【详解】(1)2226210AB=+=2262210 AC=+=，224845BC=+=；(2)由(1)得AB2+BC2=(210)2+(210)2=80=(45)2=BC2，∴90BAC∠=︒，连接AD，则222425AD=+=，∴=ABC AEFS S S阴扇形∆-=21902360ADAB ACπ⋅⋅-=()2902512102102360π⨯⨯⨯-=205π-.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，扇形面积公式，熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题的关键.23.如图，一次函数1y k x b=+的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()1,4-，点B的坐标为()4,n.（1）根据图象，直接写出满足21kk x bx+>的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且:1:2AOP BOPS S∆∆=，求点P的坐标.【答案】（1）1x<-或04x<<；（2）4yx=-，3y x=-+；（3）27,33P⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】(1) 观察图象得到当1x <-或04x <<时，直线y=k 1x+b 都在反比例函数2k y x=的图象上方，由此即可得； (2)先把A(-1，4)代入y=2k x 可求得k 2，再把B(4，n)代入y=2kx可得n=-1，即B 点坐标为(4，-1)，然后把点A 、B 的坐标分别代入y=k 1x+b 得到关于k 1、b 的方程组，解方程组即可求得答案；(3)设AB 与y 轴交于点C ，先求出点C 坐标，继而求出7.5AOB S ∆=，根据P :1:2AO BOP S S ∆∆=分别求出2.5AOP S ∆=，5BOP S ∆=，再根据 1.5AOC S ∆=确定出点P 在第一象限，求出1COP S ∆=，继而求出P 点的横坐标23P x =，由点P 在直线3y x =-+上继而可求出点P 的纵坐标，即可求得答案. 【详解】(1)观察图象可知当1x <-或04x <<，k 1x+b>2kx；(2)把()1,4A -代入2ky x=，得24k =-，∴4y x=-，∵点()4,B n 在4y x=-上，∴1n =-，∴()4,1B -，把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得11441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩， ∴3y x =-+；(3)设AB 与y 轴交于点C ，∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C ，()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=，又:1:2AOD BOP S S ∆∆=， ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=，又131 1.52AOCS ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限，∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=，又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得23P x =，把23P x =代入3y x =-+，得73P y =，∴27,33P ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.24.如图1，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .（1）求证：ED EC =；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如图2，若点G 是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=5. 【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理以及ACB BCD ∠=∠可得BCD ADC ∠=∠，即可得ED=EC ；(2)连接OA ，可得OA BC ⊥，继而根据CA CF =以及三角形外角的性质可以推导得出CAF ACB ∠=∠，可得//AF BC ，从而可得OA AF ⊥，问题得证； (3)证明ABECBA ∆∆，可得2AB BC BE =⋅，从而求得5AB =，连接AG ，结合三角形内心可推导得出BAG BGA ∠=∠，继而根据等腰三角形的判定可得5BG AB ==. 【详解】(1)∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠， ∴BCD ADC ∠=∠， ∴ED EC =； (2)连接OA ，∵AB AC =，∴AB AC =， ∴OA BC ⊥，∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠， ∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠， ∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠， ∴CAF ACB ∠=∠，∴//AF BC ， ∴OA AF ⊥， ∴AF 为O 的切线；(3)∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴ABECBA ∆∆，∴AB BEBC AB=， ∴2AB BC BE =⋅，∵25BC BE ⋅=，∴5AB =，连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，BGA GAC ACB ∠=∠+∠，∵点G内心，∴DAG GAC ∠=∠，又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠，∴BAG BGA ∠=∠，∴5BG AB ==.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线233373848y x x =+-与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆，点A 恰好旋转到点F ，连接BE .（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图2，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM ∆与1DD A ∆相似（不含全等）.①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）1,0A ，()7,0B -，(3,23D --；（2）证明见解析；（3）①点P 的横坐标为53-，11-，373-，②点P 共有3个. 【解析】【分析】(1)令y=0，可得关于x 的方程，解方程求得x 的值即可求得A 、B 两点的坐标，对解析式配方可得顶点D 的坐标；(2)由CF CA =，CO ⊥AF ，可得OF=OA=1，如图2，易得1DD F COF ∆~∆，由此可得3OC =，继而证明ACF ∆为等边三角形，推导可得//EC BF ，再由6EC DC ==，6BF =，可得//EC BF ，问题得证；(3)①设点P 的坐标为233373,x x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，分三种情况：点P 在B 点左侧，点P 在A 点右侧，点P在AB 之间，分别讨论即可得；②由①的结果即可得.【详解】(1)令2333730x x +-=，解得1x =或7-，故()1,0A ，()7,0B -，配方得()23323y x =+-，故()3,23D --； (2)∵CF CA =，CO ⊥AF ，∴OF=OA=1，如图，DD 1⊥轴，∴DD 1//CO ，∴1DD F COF ∆~∆， ∴11D D CO FD OF =，即23CO =21， ∴3OC =，∴CF=22OC OF +=2，∴2CA CF FA ===，即ACF ∆为等边三角形，∴∠AFC=∠ACF=60°，∵∠ECF=∠ACF ，∴AFC ECF ∠=∠，∴//EC BF ，∵CF ：DF=OF ：FD 1=1：2，∴DF=4，∴CD=6，又∵6EC DC ==，6BF =，∴//EC BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；(3)①设点P 的坐标为233373,x x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， (ⅰ)当点P 在B 点左侧时，因为PAM ∆与1DD A ∆相似，则1)11PM MA DD D A =，即2333731848=423x x x +--，∴11x =(舍)，x 2=-11；2)11PM MA AD DD =，即233373848=423x x +-，∴11x =(舍)，2373x =-； (ⅱ)当点P 在A 点右侧时，因为PAM ∆与1DD A ∆相似，则3)11PM MA DD D A=， 2333731848423x x x +-，∴11x =(舍)，23x =-(舍)；4)11PM MA AD DD =，即2 33373848=423x x+-，∴11x=(舍)，253x=-(舍)；(ⅲ)当点P在AB之间时，∵PAM∆与1DD A∆相似，则5)11PM MADD D A=，即2333731423x xx-+-⎝⎭，∴11x=(舍)，23x=-(舍)；6)11PM MAAD DD=，即233373423x x-+⎝⎭，∴11x=(舍)，253x=-；综上所述，点P的横坐标为53-，11-，373-；②由①可得这样的点P共有3个.【点睛】本题考查的是函数与几何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论并画出符合题意的图形是解题的关键.。

2019年广东中考数学试题(解析版)

{题目}8．（2019年广东第8题）化简 42 的结果是
A.-4
B.4
C.
D.2
{答案}B
{解析}本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简可得 42 4 ，因此本题选B．
{分值}3 {章节:[1-16-1]二次根式} {考点:二次根式的定义} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}9．（2019年广东第9题）已知x1、x2是一元二次方程了x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．（2019年广东第3题）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
主视方向
A
B
C
D
{答案}A
{解析}本题考查了三视图的知识，理解左视图是从物体的左边看得到的视图是解题的关键了，因此
本题选A．
{分值}3
{章节: :[1-29-2]三视图}
{考点:简单组合体的三视图}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}4．（2019年广东第4题）下列计算正确的是
A.b6÷b3=b2
B.b3·b3=b9
A.a>b C. a+b>0
B.|a|<|b|
a
D. <0
b
{答案}D {解析}本题考查了实数与数轴,实数的大小比较，通过数轴可知a<b，|a|>|b|,a+b<0,因此本题选 D． {分值}3 {章节:[1-6-3]实数} {考点:实数与数轴}{考点:实数与绝对值、相反数}{考点:实数的大小比较} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

2019年广东省中山市中考数学试卷

，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选 .
6.
【答案】
C
【考点】
中位数
【解析】
先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
故这组数据的中位数是，．
7.
【答案】
2019年广东省中山市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 的绝对值是（）
A.
B.
C.
D.
2.某网店年母亲节这天的营业额为元，将数用科学记数法表示为（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）
【解答】
过点作于点，
在中，＝，＝；可得＝＝米．
在中，＝，＝，可得＝＝米．
故教学楼的高度是＝米．
【答案】
【考点】
利用轴对（图）的总长减去拼接时的重叠部分个，即可得到拼出来的图形的总长度．
方法、口朝上的有个，长度之和是，口朝下的有四个，长度为＝，即可得出结论．
【解答】
将用科学记数法表示为：．
3.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【解答】
从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．
4.
【答案】

2019年广东省中考数学真题(含答案)

2019年广东省中考数学真题(含答案)2019年广东省初中学业水平考试数学部分已经结束，以下是选择题和填空题部分的答案及解析。

选择题：1.A，绝对值指的是一个数到0的距离，而-2到0的距离是2.2.A，科学计数法表示一个数为a×10^n，其中1≤a＜10且n为整数，因此=2.21×10^5.3.B，根据左视图可知，几何体由4个正方体组成，因此它的底面是正方形，依次向上叠加的正方体的上下底面都是正方形，因此它是一个正方体。

4.B，b6÷b3=b3，b3×b3=b6，a2+a2=2a2，a3÷a3=a1.5.C，只有图C同时具有中心对称和轴对称性质。

6.B，数据按照从小到大的顺序排列为3,3,5,8,11，因此中位数为5.7.A，根据数轴可知a在b的右侧，因此a>b。

8.C，42可以分解为2×3×7，因此42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，其中只有2和21是相邻的，因此它们的差为19.9.A，由于x1和x2是同一个方程的两个实数根，因此它们的和等于方程的一次项系数的相反数，即x1+x2=2，因此x1≠x2；x1-2x1=-x1=2x2，因此x1-2x1≠x2；x1+x2=2，因此x1+x2≠2；x1×x2=0，因此x1×x2≠2.10.B，由于正方形ABCD的边长为4，因此CB的长度也为4，因此CE的长度为6，因此正方形EFGB的边长为6.由于FH是AD的中点，因此FH的长度为2，因此AN的长度为2.由于AB和GN平行，因此∠ANH=∠GNF，因此△ANH≅△GNF。

由于AF和GF是正方形的对角线，因此AF=GF，因此∠AFN=∠HFG。

由于FN=2NK，因此S△.填空题：11.2019+(1/3)=2019⅓。

12.∠2=180-∠1=180-75=105.13.一个n边形的内角和为180×(n-2)度，因此n=1080/180+2=8.14.4x-8y+9=4(2y+3)-8y+9=8y+12-8y+9=21.15.根据勾股定理，AC^2+CD^2=AD^2，因此AC^2+153^2=AD^2.由于AC和BD平行，因此∠ACD=∠BDC，因此△ACD∽△BDC，因此___，因此AD=153×BD/AC。

2019年广东中考数学试题及答案(共4卷)

广东中考数学试卷一(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．27的立方根是（） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×105 3．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．2a ·4a ＝8aC ．a 5÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 54．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 .8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .9．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋⎝⎛⎭⎫22－1＋||2－2－2cos60°.12．解方程：x ＋4x x －1＝3x －1.13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12517．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D .(1)以AB 边上一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB ＝6，BD ＝2 3，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积(结果保留根号和π)．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值；(2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值．21．已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)求证：点D 是AB 的中点；(2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．22．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－2，－1)，B (0,7)两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当x 为何值时，y ＞0?(3)在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C 、D 两点(点C 在对称轴的左侧)，过点C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为F 、E .当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．广东中考数学试卷一参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. A5. C 二、填空题6. －17. 38. 59. k <12 10. 100三、解答题11.解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212.解：方程两边同乘最简公分母x (x －1)，得x ＋4＝3x ，解得x ＝2. 经检验：x ＝2是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝2. 13.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1a －22－a ＋2a a －2÷4－aa＝aa －1－a －2a ＋2a a －22·a4－a＝1a －22.当a ＝2－3时，原式＝13.14.解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15.解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.16.解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里，在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC， ∴AC ＝PC tan67.5°＝5x12.在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC， ∴BC ＝x tan36.9°＝4x3.∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60. ∵sin ∠B ＝PCPB，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．17.解：(1)∵红球有2x 个，白球有3x 个，∴P (红球)＝2x 2x ＋3x ＝25，P (白球)＝3x 2x ＋3x ＝35，∴P (红球)< P (白球)， ∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x 个，白球有(3x －3)个， ∴P (红球)＝2x5x －3，P (白球)＝3x －35x －3，x 为正整数，∴P (红球)－ P (白球) ＝3－x5x －3.①当x <3时，则P (红球)> P (白球)， ∴对小妹有利．②当x ＝3时，则P (红球)＝ P (白球)， ∴对小妹、小明是公平的．③当x >3时，则P (红球)< P (白球)，∴对小明有利．18.解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋28－x ≥20x ＋28－x ≥12，解此不等式组得2≤x ≤4. ∵x 是正整数，∴x 可取的值为2,3,4.甲种货车乙种货车方案一 2辆 6辆方案二 3辆 5辆方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元；方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元；方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元． 19.解：(1)如图 (需保留线段AD 中垂线的痕迹)．直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线．(2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BDOD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.20.解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2. (2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1. 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1. 21.(1)证明：如图，连接CD ，则CD ⊥AB ，又∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD , 即点D 是AB 的中点． (2)解：DE 是⊙O 的切线．理由是：连接OD ，则DO 是△ABC 的中位线， ∴DO ∥AC . 又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(3)∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ，∴cos ∠B ＝cos ∠A ＝13.∵cos ∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝18，∴BD ＝6，∴AD ＝6. ∵cos ∠A ＝AE AD ＝13，∴AE ＝2.在Rt △AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.22.解：(1)把A (－2，－1)，B (0,7)两点的坐标代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －4－2b ＋c ＝－1c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝7. 所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7，又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－(x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1. (2)当函数值y ＝0时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1＋2 2时，y >0.(3)当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为(m ，n )，则n ＝－m 2＋2m ＋7，即CF ＝－m 2＋2m ＋7. 因为C 、D 两点的纵坐标相等，所以C 、D 两点关于对称轴x ＝1对称，设点D 的横坐标为p ，则1－m ＝p －1，所以p ＝2－m ，所以CD ＝(2－m )－m ＝2－2m . 因为CD ＝CF ，所以2－2m ＝－m 2＋2m ＋7，整理，得m 2－4m －5＝0，解得m ＝－1或5. 因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取－1. 当m ＝－1时，n ＝－m 2＋2m ＋7＝－(－1)2＋2×(－1)＋7＝4. 于是，点C 的坐标为(－1,4)．广东中考数学试卷二考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（）A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（） A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；A ．B ．D ．题3图题9图 B C O A如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =求证：AE =CF ．题13图 B C D A F E题14图题10图（1） E题10图（2）题10图（3）14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点．（1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………题19图 B C E D A F（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 何值时，四边形BCMN 请说明理由.题21图(1) BH F A （D ） G C EC （E ） B F A （D ）题21图(2)广东中考数学试卷二参考答案一、1-5、DBACB 二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

广东省2019年中考数学试题及答案解析(WORD版)

2019年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题 1.2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。

2. 据国家统计局网站2019年12月4日发布消息，2019年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=71.357310⨯；3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。

4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。

5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.【解析】原式＝22-4x （）＝216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。

8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2，故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ，则S△AEG=12AE×AG×sinA= 34x （2-x ）；故y=S△ABC-3S△AEG=3－3⨯34x （2-x ）＝34（3x 2 -6x+4）．故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。

(完整版)2019广东省中考数学试卷及答案

2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)

2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A．2.21×106B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106【答案】B【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念 7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a| < |b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B【解析】公式aa2 .【考点】二次根式9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2 【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法. 【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN: S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK，③正确；S△AFN =21AN·FG=1，S△ADM =21DM·AD=4，∴S△AFN : S△ADM =1 :4，④正确.【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________．【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质 13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n 边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x ﹣8y+9的值是___________．【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米，在实验楼的15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b ），则下方空余部分的长度为a-2（a-b ）=2b-a ，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a ）=a+2b ；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a ）=a+4b ；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a ）=a+6b ；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a ）=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1，∴原不等式组的解集为x ＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2．【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x 2x +当x=2，原式=222+=2222+=1+2. 【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD=2，求EC AE的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DB AD∵DB AD =2 ∴ECAE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102， BC=2284+=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>x k 2的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=x k 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ） ∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=bk 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP : S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为（32，37）（或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BP AP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D ∴ED=EC （2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32）令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO∴△DGC ∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF ，OA=1，DG=3，CG=m+32 ∵CO ⊥FA∴FO=OA=1 ∴m 32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标）∴点C 坐标为（0，3）∴CD=CE=()223233++=6 ∵tan ∠CFO=FO CO =3∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC ∥BA∵BF=BO －FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1 （a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在（b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1 （a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在第 21 页（共 21 页）（b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去）（C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去）（b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去）综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想。

2019年广东省中考数学试卷

2019年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. −2的绝对值是（） A.2 B.−2C.12D.±22. 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A.2.21×106B.2.21×105C.221×103D.0.221×1063. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4. 下列计算正确的是（） A.b 6÷b 3＝b 2 B.b 3⋅b 3＝b 9 C.a 2+a 2＝2a 2 D.(a 3)3＝a 65. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.6. 数据3，3，5，8，11的中位数是（） A.3 B.4 C.5 D.67. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A.a >bB.|a|<|b|C.a +b >0D.ab <08. 化简√42的结果是（） A.−4 B.4C.±4D.29. 已知x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A.x1≠x2B.x12−2x1＝0C.x1+x2＝2D.x1⋅x2＝210. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)−1＝________．计算：20190+(13如图，已知a // b，∠1＝75∘，则∠2＝________．已知一个多边形的内角和是1080∘，这个多边形的边数是________．已知x＝2y+3，则代数式4x−8y+9的值是________．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是________（结果用含a，b代数式表示）．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）解不等式组：{x −1>22(x +1)>4先化简，再求值：(x x−2−1x−2)÷x 2−xx −4，其中x =√2．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE ＝∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB =2，求AEEC 的值．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表（1）x ＝________，y ＝________，扇形图中表示C 的圆心角的度数为________度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF^与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及EF^所围成的阴影部分的面积．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象相交于A、B两点，其中x点A的坐标为(−1, 4)，点B的坐标为(4, n)．的x的取值范围；（1）根据图象，直接写出满足k1x+b>k2x（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP:S△BOP＝1:2，求点P的坐标．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE＝25，求BG的长．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=√38x2+3√34x−7√38与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x 轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？参考答案与试题解析2019年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】|−2|＝2，2.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】将221000用科学记数法表示为：2.21×105．3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．4.【答案】C【考点】同底数幂的乘法合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】A、b6÷b3＝b3，故此选项错误；B、b3⋅b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、(a3)3＝a9，故此选项错误．5.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C.6.【答案】C【考点】中位数【解析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．7.【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值数轴【解析】先由数轴可得−2<a<−1，0<b<1，且|a|>|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：−2<a<−1，0<b<1，∴a<b，故A错误；|a|>|b|，故B错误；a+b<0，故C错误；a<0，故D正确.b故选D.8.【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】√42=√16=4．9.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】由根的判别式△＝4>0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2−2x＝0中可得出x12−2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1⋅x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答】∵△＝(−2)2−4×1×0＝4>0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2−2x＝0的实数根，∴x12−2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1⋅x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到AG＝1，根据相似三∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN=12角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≅△GNF，∴AN=12AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴AHAN =GMAG=2，∵∠HAN＝∠AGM＝90∘，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD // GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN=12AN⋅FG=12×2×1＝1，S△ADM=12AD⋅DM=12×4×2＝4，∴S△AFN:S△ADM＝1:4故④正确，二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.【答案】4【考点】有理数的加法零指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】原式＝1+3＝4．【答案】105∘【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答】∵直线c直线a，b相交，且a // b，∠1＝75∘，∴∠3＝∠1＝75∘，∴∠2＝180∘−∠3＝180∘−75∘＝105∘．【答案】8【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180 (n≥3)且n为整数）可得方程180(x−2)= 1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180(x−2)=1080，解得：x=8，故答案为：8．【答案】21【考点】整式的混合运算—化简求值【解析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答】∵x＝2y+3，∴x−2y＝3，则代数式4x−8y+9＝4(x−2y)+9＝4×3+9＝21．【答案】(15+15√3)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】过点B作BE⊥AB于点E，在Rt △BEC 中，∠CBE ＝45∘，BE ＝15√3；可得CE ＝BE ×tan45∘＝15√3米．在Rt △ABE 中，∠ABE ＝30∘，BE ＝15√3，可得AE ＝BE ×tan30∘＝15米．故教学楼AC 的高度是AC ＝15√3+15米．【答案】 a +8b 【考点】利用轴对称设计图案【解析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个(a −b)，即可得到拼出来的图形的总长度．方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a ，口朝下的有四个，长度为4[b −(a −b)]＝8b −4a ，即可得出结论．【解答】方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a +4[a −2(a −b)]＝a +8b 故答案为：a +8b ．方法2、∵ 小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形 ∴ 口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a ，口朝下的有四个，长度为4[b −(a −b)]＝8b −4a ，即：总长度为5a +8b −4a ＝a +8b ，故答案为a +8b ．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】 {x −1>22(x +1)>4解不等式①，得x >3 解不等式②，得x >1 则不等式组的解集为x >3 【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】 {x −1>22(x +1)>4解不等式①，得x >3 解不等式②，得x >1 则不等式组的解集为x >3【答案】原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x+2 x当x=√2时，原式=√2+2√2=√2+1【考点】分式的化简求值【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x+2 x当x=√2时，原式=√2+2√2=√2+1【答案】如图，∠ADE为所作；∵∠ADE＝∠B∴DE // BC，∴AEEC =ADDB=2．【考点】相似三角形的性质与判定作图—基本作图【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE // BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】如图，∠ADE为所作；∵∠ADE＝∠B∴DE // BC，∴AEEC =ADDB=2．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 【答案】4,40,36画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【考点】列表法与树状图法扇形统计图频数（率）分布表【解析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40−24−10−2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360∘×440=36∘；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【解答】随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40−24−10−2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360∘×440=36∘．故答案为4，40，36；画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【答案】购买篮球20个，购买足球40个；最多可购买32个篮球【考点】一元一次不等式的实际应用二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用【解析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买(60−a)个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x 的最大整数解即可．【解答】设购买篮球x 个，购买足球y 个，依题意得：{x +y =6070x +80y =4600 ．解得{x =20y =40．答：购买篮球20个，购买足球40个；设购买了a 个篮球，依题意得：70a ≤80(60−a) 解得a ≤32．答：最多可购买32个篮球．【答案】AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2， ∴ ∠BAC ＝90∘，连接AD ，AD =√22+42=2√5，∴ S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF =12AB ⋅AC −14π⋅AD 2＝20−5π．【考点】勾股定理扇形面积的计算切线的性质【解析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD ，由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2，则∠BAC ＝90∘，根据S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF 即可求得．【解答】AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2， ∴ ∠BAC ＝90∘，连接AD ，AD =√22+42=2√5，∴ S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF =12AB ⋅AC −14π⋅AD 2＝20−5π．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)【答案】∵点A的坐标为(−1, 4)，点B的坐标为(4, n)．由图象可得：k1x+b>k2x的x的取值范围是x<−1或0<x<4；∵反比例函数y=k2x的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴k2＝−1×4＝−4，k2＝4n∴n＝−1∴B(4, −1)∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴{−k1+b=44k1+b=−1，解得：k1＝−1，b＝3∴直线解析式y＝−x+3，反比例函数的解析式为y=−4x；设直线AB与y轴的交点为C，∴C(0, 3)，∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP:S△BOP＝1:2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52−32=1，∴12×3⋅x P＝1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=−23+3=73，∴P(23, 73 )．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】∵点A的坐标为(−1, 4)，点B的坐标为(4, n)．由图象可得：k1x+b>k2x的x的取值范围是x<−1或0<x<4；∵反比例函数y=k2x的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴k2＝−1×4＝−4，k2＝4n∴n＝−1∴B(4, −1)∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴{−k1+b=44k1+b=−1，解得：k1＝−1，b＝3∴直线解析式y＝−x+3，反比例函数的解析式为y=−4x；设直线AB与y轴的交点为C，∴C(0, 3)，∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP:S△BOP＝1:2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52−32=1，∴12×3⋅x P＝1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=−23+3=73，∴P(23, 73 )．【答案】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴AB^=AC^，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF // BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2＝BC⋅BE，∵BC⋅BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF // BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC⋅BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴AB^=AC^，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF // BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2＝BC⋅BE，∵BC⋅BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【答案】令√38x2+3√34x−7√38=0，解得x1＝1，x2＝−7．∴A(1, 0)，B(−7, 0)．由y=√38x2+3√34x−7√38=√38(x+3)2−2√3得，D(−3, −2√3)；证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90∘，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴D1DFD1=COOF，∵D(−3, −2√3)，∴D1D＝2√3，OD1＝3，∵AC＝CF，CO⊥AF∴OF＝OA＝1∴D1F＝D1O−OF＝3−1＝2，∴2√32=OC1，∴OC=√3，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60∘，∴EC // BF，∵EC＝DC=√32+(√3+2√3)2=6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵点P是抛物线上一动点，∴ 设P 点(x, √38x 2+3√34x −7√38)，①当点P 在B 点的左侧时， ∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ DD1PM=D 1AMA 或DD1AM=D 1A PM，∴ √3√38x +3√34x−7√38=41−x 或2√31−x=√38x +3√34x−7√38，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−11或x 1＝1（不合题意舍去）x 2=−373；当点P 在A 点的右侧时， ∵ △PAM 与△DD 1A 相似， ∴ PMAM =DD 1D 1A 或PMMA =D 1ADD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）；当点P 在AB 之间时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似， ∴ PMAM =DD 1D 1A 或PMMA =D 1ADD 1，∴ √38x2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53；综上所述，点P 的横坐标为−11或−373或−53； ②由①得，这样的点P 共有3个．【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用抛物线解析式求得点A 、B 、D 的坐标；（2）欲证明四边形BFCE 是平行四边形，只需推知EC // BF 且EC ＝BF 即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P 的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】令√38x 2+3√34x −7√38=0，解得x 1＝1，x 2＝−7．∴ A(1, 0)，B(−7, 0)．由y =√38x 2+3√34x −7√38=√38(x +3)2−2√3得，D(−3, −2√3)；证明：∵ DD 1⊥x 轴于点D 1，∴ ∠COF ＝∠DD 1F ＝90∘，∵ ∠D 1FD ＝∠CFO ，∴ △DD 1F ∽△COF ，∴ D 1D FD 1=CO OF ， ∵ D(−3, −2√3)，∴ D 1D ＝2√3，OD 1＝3，∵ AC ＝CF ，CO ⊥AF∴ OF ＝OA ＝1∴ D 1F ＝D 1O −OF ＝3−1＝2，∴ 2√32=OC 1， ∴ OC =√3，∴ CA ＝CF ＝FA ＝2，∴ △ACF 是等边三角形，∴ ∠AFC ＝∠ACF ，∵ △CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，∴ ∠ECF ＝∠AFC ＝60∘，∴ EC // BF ，∵ EC ＝DC =√32+(√3+2√3)2=6，∵ BF ＝6，∴ EC ＝BF ，∴ 四边形BFCE 是平行四边形；∵ 点P 是抛物线上一动点，∴ 设P 点(x, √38x 2+3√34x −7√38)， ①当点P 在B 点的左侧时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ DD 1PM =D 1A MA 或DD 1AM =D 1A PM ，∴ √3√38x +3√34x−7√38=41−x 或2√31−x =√38x +3√34x−7√38，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−11或x 1＝1（不合题意舍去）x 2=−373；当点P 在A 点的右侧时， ∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ PM AM =DD 1D 1A 或PM MA =D 1ADD 1， ∴ √38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）；当点P 在AB 之间时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ PM AM =DD 1D 1A 或PM MA =D 1ADD 1， ∴ √38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53；综上所述，点P 的横坐标为−11或−373或−53； ②由①得，这样的点P 共有3个．。

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【解答】
∵ ＝＝，
∴ ，选项不符合题意；
∵ 是一元二次方程＝的实数根，
∴ ＝，选项不符合题意；
∵ ，是一元二次方程＝的两个实数根，
∴ ＝，＝，选项不符合题意，选项符合题意．
10.如图，正方形的边长为，延长至使＝，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点、：则下列结论：① ；② ＝；③ ＝；④ ＝．其中正确的结论有（）
（2）设购买了个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出的最大整数解即可．
【解答】
设购买篮球个，购买足球个，
依题意得：．
解得．
答：购买篮球个，购买足球个；
设购买了个篮球，
依题意得：
解得．
答：最多可购买个篮球．
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、．
有理数的加法
零指数幂
【解析】
分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．
【解答】
原式＝＝．
如图，已知，＝，则＝________．
【答案】
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．
【解答】
∵直线直线，相交，且，＝，
∴ ＝＝，
∴ ＝＝＝．
2019年广东省中山市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 的绝对值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
＝，
2.某网店年母亲节这天的营业额为元，将数用科学记数法表示为（）
∴口朝上的有个，口朝下的有四个，
而口朝上的有个，长度之和是，口朝下的有四个，长度为＝，
即：总长度为＝，
故答案为．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
解不等式组：
【答案】
解不等式①，得
解不等式②，得
则不等式组的解集为
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
为了解某校九年级全体男生米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
合计
（1）＝________，＝________，扇形图中表示的圆心角的度数为________度；
（2）先画树状图，然后求得（同时抽到甲，乙两名学生）．
【解答】
随机抽男生人数：＝（名），即＝；
等级人数：＝（名），即＝；
扇形图中表示的圆心角的度数．
故答案为，，；
画树状图如下：
（同时抽到甲，乙两名学生）．
某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元．
【解答】
．
9.已知，是一元二次方程＝的两个实数根，下列结论错误的是（）
A.
B. ＝
C. ＝
D. ＝
【答案】
D
【考点】
根与系数的关系
【解析】
由根的判别式＝，可得出，选项不符合题意；将代入一元二次方程＝中可得出＝，选项不符合题意；利用根与系数的关系，可得出＝，＝，进而可得出选项不符合题意，选项符合题意．
【解答】
∵四边形是正方形，＝，
∴ ＝＝，＝，
∵四边形是正方形，为的中点，
∴ ＝，＝，
＝，
∴ ＝，＝，
∵ ＝，
∴ ，故①正确；
∴ ＝，
∵ ＝＝＝，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故②错误；
∵ ，
∴ ＝，
∵ ＝＝，
∴ ，
∵ ＝＝，
∴ ，
∴ ＝，
∵ ，
∴ ＝，
∴ ＝，
（1）求三边的长；
（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积．
【答案】
，
，
；
由（1）得，＝，
∴ ＝，
连接，，
∴ ＝＝．
【考点】
切线的性质
勾股定理
扇形面积的计算
【解析】
（1）根据勾股定理即可求得；
（2）根据勾股定理求得，由（1）得，＝，则＝，根据＝即可求得．
【解答】
A.
B.
C.
D.
【答案】

【考点】
科学记数法–表示较大的数
【解析】
根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
将用科学记数法表示为：．
已知一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________．
【答案】
【考点】
多边形的内角和
【解析】
根据多边形内角和定理：且为整数）可得方程，再解方程即可．
【解答】
解：设多边形边数有条，由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
已知＝，则代数式的值是________．
【答案】
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案．
【解答】
∵ ＝，
∴ ＝，
则代数式＝
＝
＝．
如图，某校教学楼与实验楼的水平间距＝米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是________米（结果保留根号）．
【答案】
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
（1）若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
【答案】
购买篮球个，购买足球个；
最多可购买个篮球
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设购买篮球个，购买足球个，根据总价＝单价购买数量结合购买篮球、足球共个\购买这两类球的总金额为元，列出方程组，求解即可；
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定
正方形的性质
【解析】
由正方形的性质得到＝＝，＝，＝，＝，＝，求得＝，＝，根据全等三角形的定理定理得到，故①正确；根据全等三角形的性质得到＝，推出，得到，故②错误；根据全等三角形的性质得到＝，根据相似三角形的性质得到＝，根据平行线的性质得到＝，根据直角三角形的性质得到＝；故③正确；根据矩形的性质得到＝＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．
故选 .
6.数据，，，，的中位数是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
中位数
【解析】
先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
故这组数据的中位数是，．
7.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
【解析】
首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形、，进而可解即可求出答案．
【解答】
过点作于点，
在中，＝，＝；可得＝＝米．
在中，＝，＝，可得＝＝米．
故教学楼的高度是＝米．
如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用个这样的图形（图）拼出来的图形的总长度是________（结果用含，代数式表示）．
由图象可得：的的取值范围是或；
【答案】
∵点的坐标为，点的坐标为．
由图象可得：的的取值范围是或；
∵反比例函数的图象过点，
∴ ＝＝，＝
∴ ＝
∴
∵一次函数＝的图象过点，点
∴ ，
解得：＝，＝
∴直线解析式＝，反比例函数的解析式为；
设直线与轴的交点为，