高二物理 电场强度电场线 典型例题

电场强度电场线典型例题
【例1】把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是F A= 5×10-3N，F B=3×10-3N．
（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．
（2）求出A、 B两处的电场强度．
（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？
[分析] 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向．
[解答] （1）试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内，如图中F A、F B所示．
（2）A 、B两处的场强大小分别为；
电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿A、B两点与点电荷连线向外．
（3）当在A、B两点放上电荷q'时，受到的电场力分别为
F A' =E A q' ＝5×103×10-5N＝5×10-2N；
F B'＝E B q' ＝3×103×10-5N＝3×10-2N．
其方向与场强方向相同．
[说明] 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同．场强是由场本身决定的，与场中所放置的电荷无关．知道场强后，由F=Eq即可算出电荷受到的力．
[ ]
A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场
B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量
C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量
是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
何电场．
式中F是放置在场中试验电荷所受到的电场力，q是试验电荷的电量，不是产生电场的电荷的电量．
电荷间的相互作用是通过电场来实现的．两个点电荷q1、q2之间的相互作用可表示为
可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为
式中E1就是点电荷q1在q2处的电场强度，E2就是点电荷q2在q1处的电场强度．
[答] B、D．
[说明] 根据电场强度的定义式，结合库仑定律，可得出点电荷Q 在真空中的场强公式，即
【例3】如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强大小，则[ ]
A．A、B两点的场强方向相同
B．电场线从A指向B，所以E A＞E B
C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A=E B
D．不知A、B附近的电场线分布状况，E A、E B的大小不能确定
[分析] 根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线．所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右
因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状态，所以无法肯定E A＞E B 或E A=E B
[答] A、D．
【例4】在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B 两点，相距d=12cm，已知A点和B点的场强大小之比
[解] 设场源电荷Q离A点距离为r1，离B 点距离为r2，根据点电荷场强公式和题设条件，由下式：
满足上述距离条件的场源位置可以有两种情况，如图1所示．
因此，可以有两解：
也就是说，当场源电荷Q在AB连线中间时，应距A为4cm处；当场源电荷Q在AB连线的A点外侧时，应距A为12cm．
[说明] 题中把场源电荷局限于跟A、B在同一直线上．如果没有此限，Q可以在A、B同一平面内移动，可以A为原点建立平面直角坐标．设场源电荷的位置坐标为（x，y），它与A、B两点相距分别为r1、r2，如图2所示．
∴（d－x）2+y2=4（x2+y2），
整理得3x2+2dx+3y2=d2，
由此可见，场源电荷的轨迹是一个圆，圆心坐标是
=8cm．
上面场源电荷与A、B在同一直线上的解，仅是它的一个特例，如图3中P1、P2所示．
【例5】在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和－q，两小球间用长为l 的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？
[分析] 细线对悬点的作用力大小等于悬线对上面一个小球A 的作用力．可以隔离每个小球，通过受力分析，由力平衡条件求得．[解] 设上、下两细线的拉力分别为T1、T2，以两小球为研究对象，作受力分析：A球受到向上的悬线拉力T1，向下的重力mg、细线拉力T2，库仑力Fc，电场力F E1；B球受到向上的细线拉力T2'，库仑力F'，电场力F E2，向下的重力mg．它们的隔离体受力图如图2所示．
平衡时，满足条件
T1=mg＋T2＋F c+ F E1，①
T2′+ F c′＋F E2=mg．②
因T2=T2′，Fc=F c′，F E1=2qE，F E2=qE，联立①、②两式得
T1＝2mg+F E1－F E2＝2mg+qE．
根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为2mg＋qE．
[说明] 如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力F c、F c′，细线的拉力T2、T2′，都是系统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力2mg、悬线拉力T1，电场力F E=qE（图3），于是由力平衡条件立即可得
T1＝2mg＋F E=2mg＋qE．。