11.1.1与三角形有关的线段课件2
合集下载
人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段教学课件
9
【按三个内角大小分】
锐角三角形
三角形 直角三角形
钝角三角形
【按边的相等关系分】
不等边三角形
三角形 等腰三角形
底边和腰不相等 的等腰三角形
等边三角形
10
任意画一个△ABC，假设一只小虫从 点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几
条线路可以选择？各条线路的长一样吗？
三角形两边的和大于第三边
A
AB AC BC
A
A
A
B
D
CB
C
D
B
(1)
(2)
(3)
C
25
（1）如图（1），AD,BE,CF是△ABC的三条 中线，则AB=2 AF ,BD= CD ,AE=1/2 AC . （2）如图（2），AD,BE,CF是△ABC的三条
角平分线，则∠1= ∠2 , ∠3 =1/2 ∠AB，C
∠ACB=2 ∠4.
(1)
(2)
用同样的方法，你能 画出△ABC的另两条 边上的高吗？
A
FE
根据你的观察，三角 形的三条高交于几个 B 点呢？
D
C
三角形的三条高交于一个点．
1直角三角形和钝角三角
形的三条高吗？
AE
B
DC
画钝角三角形的三条高时， 有两个垂足落在边的延长线上.
DA
B
C
18
你能根据自己的观察，画出
形的三条中线吗？
A
A
F
E
F
E
B
D
B
C
D
C
任意三角形的三条中线都在三角形的内部.
21
你能根据自己的观察，画 出三角形的一条角平分线吗？
【按三个内角大小分】
锐角三角形
三角形 直角三角形
钝角三角形
【按边的相等关系分】
不等边三角形
三角形 等腰三角形
底边和腰不相等 的等腰三角形
等边三角形
10
任意画一个△ABC，假设一只小虫从 点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几
条线路可以选择？各条线路的长一样吗？
三角形两边的和大于第三边
A
AB AC BC
A
A
A
B
D
CB
C
D
B
(1)
(2)
(3)
C
25
（1）如图（1），AD,BE,CF是△ABC的三条 中线，则AB=2 AF ,BD= CD ,AE=1/2 AC . （2）如图（2），AD,BE,CF是△ABC的三条
角平分线，则∠1= ∠2 , ∠3 =1/2 ∠AB，C
∠ACB=2 ∠4.
(1)
(2)
用同样的方法，你能 画出△ABC的另两条 边上的高吗？
A
FE
根据你的观察，三角 形的三条高交于几个 B 点呢？
D
C
三角形的三条高交于一个点．
1直角三角形和钝角三角
形的三条高吗？
AE
B
DC
画钝角三角形的三条高时， 有两个垂足落在边的延长线上.
DA
B
C
18
你能根据自己的观察，画出
形的三条中线吗？
A
A
F
E
F
E
B
D
B
C
D
C
任意三角形的三条中线都在三角形的内部.
21
你能根据自己的观察，画 出三角形的一条角平分线吗？
11.1.1 与三角形有关的线段 初中数学人教版八年级上册教学课件
直角三角形
形
钝角三角形
探究二
除了按角的大小分类，还可以怎样分类？
①
②
三边都不相等的三角形 三边都不相等的三角形
③ 三边都不相等的三角形
④ 等腰三角形
⑤ 等边三角形
⑥ 等腰三角形
按边的关系分类：
三边都不相等的三角形
按边的相等关系
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
小结：三角形的分类
1.按角的大小分类
因此，以1,2,3无法组成三角形. 因此，以2,3,4可以组成三角形.
因此，判断三条线段能否组成三角形时，只需利用 “较短的两边之和大于第三边”就可以进行判断.
小试牛刀
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ 不能 ） 因为：3 + 4 < 8 （2）2，5，6 （ 能 ） 因为：2 + 5 > 6 （3）4，6，10 （ 不能 ） 因为：4 + 6 = 10
（1）AB + AC > BC （2）BC+ AC > AB （3）BC +AB > AC
AB > BC － AC AC > AB －BC BC > AC －AB
结论2: 三角形两边之差小于第三边
第三边的取值范围： 两边之差＜第三边＜两边之和
较大的边－较小的边
小试牛刀
已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边长c的取值
变式2：已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长 为_5_c_m_，__7_c_m_或__6_c_m_，_.6cm
学以致用
1.下图中三角形的个数是（ D ）
与三角形有关的线段(课件)八年级数学上册(人教版)
1
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
11.1.1 三角形的边 课件(共24张PPT)
若一个三角形的两边长分别是2和4，第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得
4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角 形的任意一边总是大于另两边之 差，小于另两边之和，据此通过 列不等式(组)求出三角形的待求 边长的取值范围.
( D)
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm，则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别 是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三 边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三 边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形 的三边关系，此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。
顶点:相邻两边的 公共端点是 三角形的顶 点。
3.三角形的表示
顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读 作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表 示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC 表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用 AB表示，也可以用c表示。
八年级数学课件：11.1.1 三角形的边(最新人教版)
A
概念
(直角、 锐角、钝
c
b
三
按角分 角)三角
角
分类 形B
a
C
形 按边分
性质
三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．
课后作业
作业 内容
11.1 与三角形有关的线段/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角 边a
角 顶点C
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的表示：
三角形用符号“△”表示.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
三条线段为边，可构成__2___个三角形．
(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三
角形的周长为 ( B )
A. 14cm
B.19cm
C. 14cm或19cm
D. 不确定
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
素养考点 2 利用三角形三边的关系解决实际问题
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
人教版八年级数学上册数学课件：11.1.1三角形的边(共16张PPT)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
2020/7/14
13
二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
2020/7/14
15
作业：
课本P8，第1，2题
2020/7/14
16
2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角 形的周长为（ ）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
2020/7/14
11
当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题： 若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章 三角形
2020/7/14
1
11.1.1 三角形的边
2020/7/14
2
学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
2020/7/14
3
自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；
11.1.1三角形的边课件(共24张PPT)人教数学八年级上册
11.1.1三角形的边课件（共24张PPT）人教数学八年级上册(共24张PPT)第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边教学目标1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形的分类．2．掌握三角形三边关系，会判断已知的三条线段能否组成三角形，会求三角形第三边的取值范围．下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点埃及金字塔02水分子结构示意图飞机机翼在我们的生活中几乎随处可见三角形．它简单，有趣，也十分有用．三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题．那什么样的图形是三角形呢？想一想探索新知三角形如何定义呢？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
探索新知下面的三角形如何用符号表示呢？边、顶点与内角吗？边：AB，BC，CA或c，a，b．顶点：点A，B，C ．内角：∠A ，∠B ，∠C．表示方法：ΔABC探索新知我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形探索新知腰腰底边顶角底角底角探索新知图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．图中有5个三角形．用符号表示为：∠ABE，∠ABC，∠BEC，∠EDC，∠BDC．探索新知AB + AC ＞BC，①AC + BC ＞AB，②AB + BC ＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．任意画一个∠ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA探索新知AC + BC ＞AB，②AB + BC ＞AC．③任意画一个∠ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA由不等式②③移项可得BC ＞AB -AC，BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？三角形两边的差小于第三边．探索新知解：（1）能．因为3 + 4＜8，3 + 8＞5，4 + 8＜3，不符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能．因为5 + 6 =11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．探索新知用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm10cm.归纳例2. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18..解得x=7.②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.解得x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.4米3米别踩我,我怕疼!5米ABC学校草坪经常被学生走出一条小路来，你能用今天所学的知识解释这一现象吗？其实我们离文明很近4（1米=2步）它只少走步两点之间，线段最短，三角形的两边的和大于第三边.1、等腰三角形是等边三角形（）2、等边三角形是等腰三角形（）3、三角形按边分，可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（）4、三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．（）提升练习（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形（）（2）等腰三角形的腰和底一定不相等（）（3）等边三角形是锐角三角形（）（4）直角三角形一定不是等腰三角形（）5、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形提升练习三角形定义分类系定理按边分类按角分类a -b <c < a + b 表示方法课堂小结再见。
第1套人教初中数学八上 11.1.1-2三角形的边课件, 三角形的高、中线与角平分线课件-2课合编
学前温故 新课早知
1.(1)如图①,从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线, 垂足为 D,所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的 高 . (2)如图②,连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D,所得线 段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的 中线 . (3)如图③,三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫 做 三角形的重心 . (4)如图④,画∠A 的平分线 AD,交∠A 所对的边 BC 于点 D,所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线.
1.三角形的概念
【例 1】 如图,图中共有 是一 二
的内角.
个三角形,其中以 BC 为边的三角形 ,∠BEC 是
关闭
图中共有 8 个三角形,其中以 BC 为边的三角形是 △BCG,△ABC,△BEC,△BFC,∠BEC 是△BEG 和△BEC 的内角.
8 △BCG,△ABC,△BEC,△BFC △BEG 和△BEC
关闭
C
解析 答案
2.三角形的三条重要线段的简单应用
一二
【例 2】 如图所示,已知 D,E 分别是△ABC 的边 BC 和边 AC 的中点, 连接 DE,AD.若 S△ABC=24 cm2,求△DEC 的面积.
分析:对于△ABD 与△ADC,由于 AD 是△ABC 的中线,因此这两个三角
形的底相等,高是公共的,其面积也相等,即 S△ADC=S△ABD=12S△ABC.同理
作 △DEF ,这个三角形的边是线段 DE,EF,DF ,三
角形的顶点是点 D,E,F , ∠D,∠E,∠F 是三角 形的内角,简称三角形的角.
2.如图所示,图中三角形共有( C )个.
A.1
B.2
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2 三角形的外角教学课件
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
A
F
钝角三角形的三条高不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于 一点吗？
DB
C
钝角三角形的三条高所在的直线交
E
于一点.
O
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的三条高的特性：
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
探究新知
知识点 1
11.1 与三角形有关的线段/
三角形高的概念
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边
A
的垂线吗?
B
C
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的高的定义
从三角形的一个顶点，向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如右图， 线段AD是BC边上的高. B
如图， 点D 是BC 的中点， 则线段AD 是△ABC 的中线，
几何语言：BD =DC = 1 BC．
2
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观 察三条中线，你有什么发现？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
解得x=4.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
知识点 2 三角形中线的概念
我们学习了三角形的高，我们已经知道了三 角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画 一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
11-1与三角形有关的线段 课件(共28张PPT)
第十一单元 三角形
11.1与三角形有关的线段(1)
情景导入
1．从这几幅图片中，你能发现那些熟悉的几何图形呢？
埃及金字塔
香港中银大厦
2．你还能举出生活中三角形的例子吗？
衣架、三明治、三角尺、三脚架、屋顶等
交通标志
教学新知
下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗？
A
A
B
D
D
C
B
C
B
D
A
A
段叫做△ 的角平分线
用同样的方法，你能
画出△ABC的另两条边
上的角平分线吗？
知识梳理
知识点1：三角形的高
例1：如图11-1-16，△ 中， ⊥ 于，点在的延
长线上，则是 △ （ D）.
A.BC边上的高
B.AB边上的高
C.AC边上的高
D.以上都不对Biblioteka 【解析】是 △ 中边上的高，而
知识梳理
知识点二： 三角形的分类
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等
的三角形和等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，即
底边和腰相等的等腰三角形。
等边三角形
等腰三角形
三边不相等的三角形
知识梳理
知识点二： 三角形的分类
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
三角形
等边三角形
等腰三
三边都不
垂足为，所得线段叫做△ 的边上的高。
用同样的方法，你能
画出△ABC的另两条边
上的高吗？
知识梳理
知识点二： 连接△ 的顶点和它所对的边的中点，所得
线段叫做△ 的边上的中线。
三角形三条中线相交于
一点，三条中线的交点
11.1与三角形有关的线段(1)
情景导入
1．从这几幅图片中，你能发现那些熟悉的几何图形呢？
埃及金字塔
香港中银大厦
2．你还能举出生活中三角形的例子吗？
衣架、三明治、三角尺、三脚架、屋顶等
交通标志
教学新知
下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗？
A
A
B
D
D
C
B
C
B
D
A
A
段叫做△ 的角平分线
用同样的方法，你能
画出△ABC的另两条边
上的角平分线吗？
知识梳理
知识点1：三角形的高
例1：如图11-1-16，△ 中， ⊥ 于，点在的延
长线上，则是 △ （ D）.
A.BC边上的高
B.AB边上的高
C.AC边上的高
D.以上都不对Biblioteka 【解析】是 △ 中边上的高，而
知识梳理
知识点二： 三角形的分类
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等
的三角形和等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，即
底边和腰相等的等腰三角形。
等边三角形
等腰三角形
三边不相等的三角形
知识梳理
知识点二： 三角形的分类
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
三角形
等边三角形
等腰三
三边都不
垂足为，所得线段叫做△ 的边上的高。
用同样的方法，你能
画出△ABC的另两条边
上的高吗？
知识梳理
知识点二： 连接△ 的顶点和它所对的边的中点，所得
线段叫做△ 的边上的中线。
三角形三条中线相交于
一点，三条中线的交点
11.1.1与三角形有关的线段课件
思 考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
2.小明有长为2cm，4cm, 5cm, 7cm的四根 木条，任意选其中三根组成三角形，他能组 成几种三角形？
两种 分别是2cm，4cm, 5cm和 4cm, 5cm, 7cm
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的 内角，简称三角形的角。
C 三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所 对的边记作b,顶点C所对的边记作c
三角形用符号“△”表示 记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
理解三角形的有关概念
问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图 片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
一、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
二、认识三角形
A c B b
1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三
角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？ 你会了吗？
人教数学八年级上册第十一章11.1.1三角形的边课件(共24张ppt)
AB CD与 AD BC的 大 小 ， 并 说 明 理由 .
D
A
重庆长寿八颗中学蔡伟
O
C
B
2020/7/11
22
回顾反思
蔡伟
1、本节课你有哪些收获？ 2、还有哪些地方不很清楚？
重庆长寿八颗中学蔡伟
2020/7/11
23
课堂小结
蔡伟
1、三角形定义、基本元素及表示方法；返回查看
2、三角形的分类； 返回查看 3、三角形三边的关系; 返回查看
较小两条线段之和等于第三条 ×
√ 较小两条线段之和大于第三条
2020/7/11
15
结论：
蔡伟
三条线段能够组成三角形的条件： 较小两条线段之和大于第三条
重庆长寿八颗中学蔡伟
2020/7/11
到课堂小结 16
比一比：
蔡伟
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 1，10，8 （2） 3，5，6 （3） 5，10，10 （4） 2，6，9
由以上讨论可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形.
2020/7/11
到回顾反思 19
练一练：
1.已 知 三 角 形 两 边 的长 分 别 为 3cm和 7mc，
则 此 三 角 形 的 第 三 边 长可 能 是 （ D ）
A.12cm B.4cm C.3cm D.6cm
2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm, 则它的周长为___17_或__1_9__cm.
重庆长寿八颗中学蔡伟
4、三条线段能够组成三角形的条件; 返回查看
2020/7/11
24
三角形的表示方法
顶点为A 、B 、C的三角形, 记作:△ABC
人教版八年级数学上册课件：11.1.1三角形的边(共21张PPT)
拓展提升 2
2、（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
解：（1）当腰长为5时，底边为6，则周长为5+5+6=16； 当腰长为6时，底边为5，则周长为6+6+5=17.
（2）当腰长为4时，底边为9，4+4<9，不能构成三角形； 当腰长为9时，底边为4，则周长为9+9+4=22.
路线2：从点C直接到点A，长度：CA.
B
C
CB+BA和CA的大小关系如何？
从“两点之间，线段最短”可知，CB+BA>CA.
你能得出什么 结论？
新新知知探探究 究
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到 点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么 关系？能证明你的结论吗？
BA+AC>BC
BA>BC-AC
新新知知探探究 究
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 由题可得： x+2x+2x=18， 解得x=3.6.
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
明你的结论吗？
路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC. B
路线2：从点B直接到点C，长度：BC.
C
BA+AC 和BC 的大小关系如何？
从“两点之间，线段最短”可知，BA+AC>BC.
从C到A呢？
新新知知探探究 究
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
C
B
试一试
A
D
ΔABEΔABC E 1.图中有几个三角 ΔBECΔBCD 形？用符号表示这 B C ΔECD 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ BCD、 △DEC △
田
麦
学校
村庄
试一试
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8
(2)5 , 6 , 11
(3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形 （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 等于第三条直线，所以不能组成三角形 （3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 于第三条线段。
第十一章
三角形
看一看
古埃及金字塔
水分子结构示意图
从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小 的分子结构，都有什么样的形象？ 在我们的生活中有没有这样的形象？能举举例子吗？
学习目标
认识三角形，了解三角形的定义，认识三角
形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三 角形。 能从不同角度对三角形进行分类。 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角 形三边的不等关系解决生活实际问题。
解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2 厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米， 则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的 情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角 形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘 米的等腰三角形。
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形． 2 （4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为 （ B ） （A） 14cm （C） 14cm或19cm （B）19cm （D） 不确定
（7）9厘米、9厘米、9厘米。
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（8）10厘米、10厘米、5厘米。
试一试：
1、已知两条线段的长分别是3cm、
5cm ，要想拼成一个三角形，且第 三条线段a的长为奇数，问第三条线 段a应取多少长？
a=3cm，5cm，7cm.
练习
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 (×)
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角 腰 腰
底角
底
底角
三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形 钝角三角形
不等边三角形
按边分
等腰三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形 等边三角形
议一议如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
（3）5厘米、5厘米、12厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（4）9厘米、12厘米、15厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（5）15厘米、15厘米、15厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（6）18厘米、10厘米、6厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
A
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
C
B
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
某村庄和小学分别位于两条交叉的大
路边（如图）。可是，每年冬天麦田 弄不好就会走出一条小路来。你说小 学生为什么会这样走呢？
5.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
想一想
三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独 立思考） （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？ （独立思考） （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ 三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）
忆一忆
你有什么收获？
这节课你印象最深的是什么？ 还有什么不明白的吗？ 作业：P8
1 ,2
1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的 内角，简称三角形的角。
C 三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所 对的边记作b,顶点C所对的边记作c
三角形用符号“△”表示 记作“△ A条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三
角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？ 你会了吗？
读一读
课本2页，并回答以下问题：
什么样的图形叫三角形？
什么是三角形的边，顶点，内角。 如何用符号语言表示一个三角形。
你认识三角形了吗？
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
A c B b
练一练
已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，
求它的周长。 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13， 求它的周长。
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（1）12厘米、11厘米、7厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（2）9厘米、9厘米、15厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
△ ACB等
A
C
B
试一试
A
D
ΔABEΔABC E 1.图中有几个三角 ΔBECΔBCD 形？用符号表示这 B C ΔECD 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ BCD、 △DEC △
田
麦
学校
村庄
试一试
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8
(2)5 , 6 , 11
(3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形 （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 等于第三条直线，所以不能组成三角形 （3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 于第三条线段。
第十一章
三角形
看一看
古埃及金字塔
水分子结构示意图
从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小 的分子结构，都有什么样的形象？ 在我们的生活中有没有这样的形象？能举举例子吗？
学习目标
认识三角形，了解三角形的定义，认识三角
形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三 角形。 能从不同角度对三角形进行分类。 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角 形三边的不等关系解决生活实际问题。
解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2 厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米， 则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的 情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角 形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘 米的等腰三角形。
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形． 2 （4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为 （ B ） （A） 14cm （C） 14cm或19cm （B）19cm （D） 不确定
（7）9厘米、9厘米、9厘米。
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（8）10厘米、10厘米、5厘米。
试一试：
1、已知两条线段的长分别是3cm、
5cm ，要想拼成一个三角形，且第 三条线段a的长为奇数，问第三条线 段a应取多少长？
a=3cm，5cm，7cm.
练习
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 (×)
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角 腰 腰
底角
底
底角
三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形 钝角三角形
不等边三角形
按边分
等腰三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形 等边三角形
议一议如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
（3）5厘米、5厘米、12厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（4）9厘米、12厘米、15厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（5）15厘米、15厘米、15厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（6）18厘米、10厘米、6厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
A
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
C
B
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
某村庄和小学分别位于两条交叉的大
路边（如图）。可是，每年冬天麦田 弄不好就会走出一条小路来。你说小 学生为什么会这样走呢？
5.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
想一想
三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独 立思考） （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？ （独立思考） （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ 三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）
忆一忆
你有什么收获？
这节课你印象最深的是什么？ 还有什么不明白的吗？ 作业：P8
1 ,2
1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的 内角，简称三角形的角。
C 三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所 对的边记作b,顶点C所对的边记作c
三角形用符号“△”表示 记作“△ A条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三
角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？ 你会了吗？
读一读
课本2页，并回答以下问题：
什么样的图形叫三角形？
什么是三角形的边，顶点，内角。 如何用符号语言表示一个三角形。
你认识三角形了吗？
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
A c B b
练一练
已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，
求它的周长。 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13， 求它的周长。
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（1）12厘米、11厘米、7厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（2）9厘米、9厘米、15厘米；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？