浅谈初中数学开放性问题的课堂教学
初中数学开放性题课堂教学
初中数学开放性题课堂教学浅析摘要：本文主要分析初中数学开放性题及相关有效的教学方法。
关键词：数学；开放题数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
然而怎样才能达到更有效地进行数学课堂教学呢？以往的教学都是以“灌输式”的教学方式，老师教什么，学生就学什么，学生较被动。
由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。
再一个开放题能够满足不同层次水平的学生的需求，使他们自然顺利地进行自主探究。
因此有效地实施这种基于数学开放性题进行教学也是对教师的一种挑战。
本文就初中数学开放性题课堂教学，即是指强调从具体的数学开放题出发组织学习和教学，教学过程其实是以一系列的情景、实验或悬念，启发引导学生去动手、动脑，并在数学活动过程中发现、产生新的问题，进一步思索、猜想、反思、寻求方法……它强调把学习设置于复杂的、有意义的、开放式的问题情境中，通过让学生解答问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，使学生在思考、探究问题的过程中，建构灵活的知识基础，发展有效的解决问题的能力，逐步培养学生的创新精神和实践能力，并形成自主学习的能力，显然，在这种教学方法中，“数学开放性题”在教学过程中起着举足轻重的作用，它是引导学生进行数学活动的启动器和动力源，是从未知到已知，从静态到动态的转换器，是维系数学活动的纽带。
因此我们有必要对数学开放题做一个初步的理解。
数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。
如何开展初中数学开放式教学
浅谈如何开展初中数学开放式教学初中数学新课程标准把“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力”列为课程目标，这就要求教师在课堂教学中关注学生数学思维能力的训练。
因此，随着新课程标准的实施，探讨如何切实提高数学的开放式教学，全面提高教学质量，具有十分重要的意义。
一、开放式的教学目标，着眼学生整体的素质化在开放式的教学活动中，教学目标不再受“知识中心”的束缚，而是知识型、智能型、教育型目标的完美整合，由过去只重视认知领域目标，扩展到技能目标、能力目标、学法目标、德育目标、情感目标等多个方面。
这种开放式的目标具有更高的灵活性，进而也就成为连接学科教育、学校教育和社会教育以及学生个性发展的枢纽，体现素质教育全面发展的目标要求。
二、创设开放情境，激发探究兴趣开放式学习情境能激发学生学习的欲望，激励学生去“做数学”。
兴趣是最好的老师，它是学生主动学习，积极思维，勇于探索的强大内驱力。
教师要营造良好的探究氛围，让学生置身于探究问题的情境中，以激发学生的探究欲望，使他们乐于探究。
例如：我在教学“圆和圆的位置关系”时，先这样引入：“我们生活在丰富的图形世界里，圆和圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，如奥运会的会标、美丽的双鱼图、韵味无穷的‘环食’照片……请你列举两个圆组成的例子？”由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间有着不同位置关系的感知，为学生自主探索提供可能。
设计问题：（1）由于圆与圆大小异同的多种不同位置，构成了多姿多彩的画面，你知道两个圆有几种不同的位置关系吗？请画画看。
这里不直接给出两圆的五种位置关系，先让学生画一画，有利于学生主动参与教学活动，从而获得不同的带有个性色彩的“知识”。
（2）试一试，你能不能描述两圆的各种位置关系？（3）画两圆外离，把其中一个圆的半径逐渐变大，这时又有什么现象发生？这些现象之间有相互的联系吗？通过这个问题的探究，让学生进一步感知图形的“位置关系”与“数量关系”互相依赖，了解“数量关系”是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两圆五种位置关系的判定。
初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨
成和发现新的问题。 教师应充分挖掘教材 中蕴涵的创造性因素 ， 使 它 们 成 为 既 系统 掌握 知识 ， 练 解 题 策 略 ， 强 化 各 种 能 力 ， 训 又
特 别 是灵 活 运 用 能力 和 创 新 能 力 。 （ ） 实 际 的生 活 及 相关 的知 识 中设 计 开 放 型 问题 二 从
于捆 学 术 研 究 书
创 新 课 堂
初 中数学“ 开放性 问题 ” 教学 的研究与探讨
张建军 （ 苏省 苏州市吴 中区光福 中学 江
开放 性 的数 学 问题 是 一 种 数学 思 维 的 载体 ，是学 生 开 展 研 究性 学 习 的 十分 重 要 的方 面 。 为 数 学 的一 种 新题 型， 主 要 是 作 它
段被 墨水 污染 了 ， 无法辨认的文字 ）１ （ 根据有关信息， ） 你认 为
的教育理念的具体体现。
一
题 中二次 函数可 能具 有哪些性质？ｆ请 你把这道题补充完整 。 ２ ） 这道题开放性较强 ， 能充分使学生表现 自己的个性。让学 生们 讨论合作 ， 在交流 中取长补短 ， 能培养他们 的合作精神 ， 也 让他
２５５ ） １ １ ９
应采用 开放性较强的、 自由度较大的， 能发挥其积极性和创造性 的题型 ，使每个学生在学习过程 中能充分体现 自己的优势和特 长， 深刻体会到学习的意义和 自身的价值。比如 ， 以设计这样 可 的一道 习题 ： 已知二 次函数ｙ ｘ＋ ｃ ＝ ２ｂ＋ 的图象过点』（， ） ４ ｃ Ｄ ……求 证这个二次函数 的图象关 于直线 ２ ＝ 对称 。（ 中省略号部分是 其
科 和 已有 的 生 活经 验 知识 水 平 中 ，从 不 同的 角 度赋 予 不 同 的涵
吗” “ ，线段的垂直平分线有多少条” 等问题 。在开放性 的环境中 积极辨析和理解 ， 使其深刻认识本质特征。 （ ） 二 把开放性 问题的引进作为学生研究性学 习和创新 意识
试论开放性问题教学策略在初中数学教学中的应用
的 内 容 转 化 为 具 有 探 索 性 的 开 放 性 问 题 。 另 外 ，在 教 学 活 动 过 程 的 设 计 中 ．
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【 摘
要 】数 学开放 性 问题在 促进 学生的 发展 方 面具有 重要 的意 义 ，有
试 论 开放 住 题 教学 幕 咯 在初 中 敖亏 敖
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助 于培 养 学生 的创 造 意识和创 新 能力 ，本 文介 绍 了初 中开放性 试题 的教 学要
生关 系 。 虽 然 笔 者 经 历 了 一 轮 的 新 课 改 。潜 心 研 究 新 课 标 、
们 只 是 学 习 了 新 教 材 的 新 增 知 识 点 ，但 他 们 的 化 学 成 绩 整 体 来 说 ， 比应 届 的 学 生 好 。 因 为 他 们 有 扎 实 的 元 素 化
新 课 程 、新 高 考 。探 索 了一 下 中 学 “ 动 ・ 究 ” 栏 目教 活 探 学 的 新 思 路 ，获 得 同 行 的认 可 ， “ 动 ・ 究 ”栏 目教 学 活 探 设 计 多 次 在 省 、 市 、 县 、 校 教 学 设 计 比赛 中 获 奖 ，其 中 “ 验 室 里 研 究 不 同 价 态 硫 元 素 间 的 转 化 ” 就 获 得 高 中 化 实 学 新 课 程 教 学 设 计 福 建 省 一 等 奖 。 但 新 课 程 要 学 习 的 东
浅谈开放性问题在数学教学中的作用
浅谈开放性问题在数学教学中的作用积极引导学生主动参与教学，培养他们的主动性、独立性、创造性，已逐渐成为教师的共识。
在飞速发展的信息化时代，基础教育的目标已不是将一切知识教给一切人，而是要教会一切人学会学习，打开思路，大胆创新。
我们在教学一线的老师们都知道，现在的中考，高考数学题型多，阅读量大，题目也由原来的封闭题型逐渐向开放性题型转换，题目也就越来越活。
于是，数学的开放性问题的教学倍受关注，下面我就开放性问题在数学教学中起到作用谈谈自己的看法。
一、开放性问题有利于因材施教。
数学中的“封闭性问题”一般指问题的条件和结论都完全确定，而且不多不少。
而所谓“开放性问题”是指就问题本身而言，或者条件是不完全确定的，或者结论是不唯一的，甚至没有标准的答案。
我认为，数学开放题最突出的特点是：内容形式的新颖性；问题解决的发散性；教育功能的创新性。
开放性问题类型大致可以划分为五类：第一类，条件开放型，即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一。
如：在△ABC中D是AC上一点，请补充(一个条件)使△ABC∽△ADC。
有些同学补充∠ADB=∠ABC，也有部分同学补充A D/AB=AB/AC，还有部分同学补充了∠ABD=∠C，这些补充都很正确，他们对于相似三角形的判定方法掌握的程度都很好。
第二类：结论开放型，即在给定条件下，结论不唯一。
如沿等腰直角三角形一条中位线DE把三角形剪开成两部分，这两部分可以拼出你所学过的哪些特殊四边形？当然答案不唯一，矩形、平行四边形、等腰梯形；遇到此类问题有经验的教师就会带着同学们动手做做，轻松愉快获得知识，而且记忆也相当的深刻，达到事半功倍的效果。
第三类，策略开放型，即思维策略与解题方法不唯一。
如在长12m，宽16m的矩形空地上欲建两横两纵等宽的小路，其余部分栽上草皮，若要草皮的面积为原空地的一半，问小路该修多宽？部分同学想到局部方法解答：路的面积为空地的一半，把每条小路面积累计起来，减去重复计算部分。
初中数学开放式教学
浅谈初中数学开放式教学摘要：长期以来，中国的传统教学方式都是封闭式教学，这种封闭式教育已经深深的阻碍了中国教育的发展，而开放式教学方式更人性化，也更符合当下教育的潮流，因此开放式的教学方式越来越受欢迎。
关键词：开放式；自主；主体当新课程改革理念的春风吹遍全中国时，教师传统的封闭型教学方式已经逐渐显得有些落伍了，而开放式教学成了教学方式的主流。
所谓开放式教学是指在教学中以学生为主体，从培养学生学习和实践的态度、思维和能力出发，以激活学生主动地去发现、去想象、去探索，形成科学品质、创新意识和实践能力为目标的一种教学实践。
在充分发挥学生主体作用的基础上，变“学知”为“知学”。
那么，在初中阶段教师该如何开展开放式教学，以达到更好的教学效果呢，以下是笔者在教学实践中对于如何开展开放式教学的几点体会。
一、教学目标多样化，全面发展学生在开放式的教学活动中，教学目标不再只是简单的传播知识，而是知识、智能、教育目标的统一体。
开放式教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，学生在获取数学知识的同时，还要主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。
在教学中，让学生能够按各自不同的特点和情况选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。
这种开放性的目标具有更高的灵活性，进而也就成为连接学科教育、学校教育和社会教育以及学生个性发展的枢纽，体现素质教育全面发展的目标要求。
二、师生关系平等化，促使民主化教学开放式教学理念下，师生之间不再是“上下辈”关系，而应该是平等的朋友关系。
在教学过程中，教师要尊重学生的人格和权利，解放学生的主体性和创造性。
教师对于学生不再是简单给予，教师也不再是对学生发号施令的权威，教师与学生之间理应是互相尊重、互相影响、互相促进的关系。
同时教师要积极参与、指导学生的学习活动，为学生的学习活动和发展活动指明方向，起到应有的主导作用和“顾问”作用；而学生则是通过自主的学习活动，在与外部世界相互作用的过程中能够生成、构建自身的知识体系与能力体系，成为学习的主人。
新课标下初中数学开放性问题教学研究
新课标下初中数学开放性问题教学研究摘要：《义务教育数学课程标准》中明确指出初中数学学科核心素养的具体表现，包括数学抽象、推理能力、创新意识、应用意识等。
初中数学开放性问题教学中，教师应围绕上述核心素养进行教学活动设计，给予学生针对性引导，使学生在解决开放性问题的过程中，视野得到拓宽，核心素养无形中得到提升。
基于此，以下对新课标下初中数学开放性问题教学进行了探讨，以供参考。
关键词：初中数学；开放性问题教学；研究引言初中数学的开放探究题主要指命题当中缺乏相应的条件或者是没有明确结论，需经过相应猜想、补充，并进行证明的题型．就开放探究题来说，其问题涉及到的知识面相对较广，有着较强综合性，在解题时的方法也十分灵活，且题型新颖，学生想要顺利解决该类型的数学题，就需具有夯实的基础知识以及显著的数学能力，这就使开放探究题逐渐成了考试当中常见的一种题型．因此，开放探究题的解题教学中，数学教师需立足于核心素养，对其解题方法进行探讨，并提出相应的解题策略．一、初中数学课中存在的问题（一）学生缺乏学习兴趣学生缺乏学习兴趣是影响课堂教学有效性的主要问题，而学习兴趣决定了日常数学教学的进展与成效。
学习任何学科都离不开兴趣和动力，数学学习也不例外。
在数学学习失去兴趣的情况下，学生把数学学习成绩当做唯一的目标，注重考试，归根到底，不利于学生的发展。
传统的教学方法也是影响学生学习兴趣的重要因素，数学教师必须充分认识到这一问题。
（二）数学基础薄弱万丈高楼平地起．对于数学学习来说，基础是重中之重，只有打好基础，才能建造数学的高楼大厦．然而，并不是所有的学生都具有非常扎实的数学基础．在班级里，只有少部分学生基础扎实，对数学公式、定理掌握得比较到位，很大一部分学生的数学知识的学习是有漏洞的．因为数学是一个前后衔接非常紧密的学科，学生一旦产生了知识漏洞，如果不及时处理，很容易造成后面学习的困难．但并不是所有的学生都能够认识到自己基础的薄弱，他们认为只要上课听懂了，做题能做对，就是基础扎实，对于一些基础知识感觉非常简单，因此产生了懈怠心理，反而会导致知识掌握得不扎实，看似会，却并没有完全掌握．如果在数学课堂上，教师发现学生普遍基础薄弱，新知识的讲解就难以顺利地继续，需要花费时间为学生“温故知新”，这会导致课堂效率的低下．（三）单一的教学方法在初中数学课堂上，教师的教法直接影响学生的学习效果。
初中数学开放式教学[论文]
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浅谈初中数学开放式教学摘要：开放式教学有利于培养学生的自主探索能力，有利于拓展学生的思维空间，在学习活动中能有效激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力，最终让学生得到全面发展关键词：中学；数学；开放式；教学；探究中图分类号：g632 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2013）09-165-01国家课程改革的纵深发展，要求广大教师转变教育教学观念，树立符合时代发展要求的教育教学观念，打破以往僵化、封闭的课堂教学方式，创设一种开放式的教学活动，培养学生学习的主动性、创造性，发挥学生的学习潜能，全面提高学生的素质和能力。
那么，在数学课教学中应如何实施开放式教学呢？一、让学生课前了解数学信息，为开放式教学做准备在数学教学中，要倡导学生主动参与、勤于动手，培养其搜集和处理信息、获取新知识、分析与解决问题、交流与合作的能力。
所以，在教授新知识时，可以让学生课前先了解教学内容，让学生带着经验进入课堂、带着收获进入课堂、带着问题进入课堂，使学生处于主动探索之中。
1、要让学生课前预习。
课前预习是培养自学能力的一种重要方法，能使学生变被动学习为主动学习。
预习时，教师应作出相应的辅导，提出具体要求，要求学生对将要学习的知识进行归纳，归纳为几个要点，使学生自己明白哪些问题会了，哪些问题没有完全清楚，遇到定义、定理要认真阅读、认真思考、认真理解，读不懂理解不透之处，要提出问题，学生带着问题进课堂，学习效果会更好。
因此，应要求学生每天带着问题自学课本，即“你已学了哪些知识？”、“你有什么收获”、“你有什么问题”。
在预习过程出现的问题在课堂上通过学习交流得以解决，学生对所学知识就会融会贯通。
2、引导学生学会观察。
观察是思维的基础，没有仔细的观察就不可能有丰富的想象和理论概括。
数学知识产生于生活实践，与实际生活有着密切的联系。
在数学教学中，教师要在课前先向学生公布学习内容，引导学生对事物进行观察，并提出具体要求，讲清观察目的，使学生通过观察获取相关的数学知识。
浅谈初中数学开放性试题的解题策略
让 他们 消 除 胆 怯 感 ， 动 地 去 亲 主 近 老 师 。 这 样 ， 们 上 课 会 变 得 他
轻松主动 ， 就会倾听你的传授 ， 就
会对 你 所 教 的 学 科 产 生 兴 趣 ， 从 而 学 习 成绩 逐 步 提高 。
一
条件的一个 的值 即可） 分析 ： 于反 比例 函数 Ｙ＝ 对
一
这些等式反映 出自然数间的 某 种 规 律 ， ｎ表 示 自 然 数 ， 设 用
学生的 情感 领域是 丰 富 的、
关 于 １的等式表示 出来 。 ２ 分析 ： 类“ 此 猜想 性 ” 放题 开 要求能够从 所 给条件 出发 ， 通过
观察 、 验 、 析 、 纳 、 试 分 归 比较 、 概 括 、 想 、 索 出 一 般 规 律 ， 题 猜 探 解 的关 键 在 于 正 确 地 归 纳 和猜 想 。 ２方 程 开 放 题 ． 此 类 问 题 主 要 以 方程 知识 为 背 景 ， 索 方 程 有 解 的 条 件 或 某 探 种条件解 的情况 ， 字母参 数 的 求 值。 例 ２ 已 知 一 元 二 次 方 程 有 ． 个 根 为 ｌ 那 么 这 个 方 程 可 以 ， 是 — — （ 需 写 出一 个方 程 ） 只 分 析 ： 果 一 元 二 次 方 程 有 如 解 ， 有 两 个 解 ， 目给 出方 程 有 则 题 个 根 为 １ 我 们 可 以 将 此 一 元 ， 二 次 方 程 写 成 （ —１ （ ＋ａ ＝０ ） ） 的 形 式 ， 问 题 可 以解 决 。 则 ３ 函数开放题 ． 此 类 题 是 以 函 数 知 识 为 背 景， 设置探 索 函数解 析式 中字母 系数 的值及 关系 ， 足某条 件 的 满 点 的 存 在性 等 。 例 ３ 已 知 反 比 例 函 数 Ｙ＝ ． （ ２／ ， ｋ一 ） ｘ其图象在第一 、 第三象 限 内， 则 的 值 可 为 （ 出 满 足 写
浅谈初中数学的开放式教学
浅谈初中数学的开放式教学摘要：在新课程理念下，让开放式教学方式走进数学课堂，整合传统的教学模式，是实现师生双方的相互交流、相互沟通，提高学生分析、思考问题能力，优化学生思维品质的有效途径。
本文论述了如何组织开放式数学教学，并且通过具体的教学案例进行全面阐述。
关键词：初中数学；开放式教学；合作探究一、前言著名教育家斯宾塞指出：“教育中应该尽量鼓励个人发展的过程。
应该引导儿童自己进行探讨，自己去推论。
给他们讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。
”而开放式教学就是突出学生个性发展需求而进行的教学，在发现问题、提出问题、引导思维、启迪智慧、培育创新精神诸方面彰显了学生的个性特征，使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。
本文就初中数学开放式教学中的体会谈一些粗浅的认识。
二、初中开放式数学教学的内涵与“完整的”或“封闭式”的数学教学不同，初中开放性数学教学是指初中的数学教师通过为初中学生提供开放性的数学教学情境，运用开放性的教学手段，组织开放性的教学过程，充分发挥教师的主导作用，激发学生多样性的数学思维方式，促进他们联系所学的知识和技能，解决问题，发展数学思考能力，逐步提高创造与发明新事物的经验与能力。
初中开放式数学教学的意义在于：它不仅能立足于以人才培养目标和现代教育理论为指导，注意尊重学生的个体差异和发展潜能，而且能通过帮助学生适当地将问题情境化，使他们能充分利用自己的知识和技能寻找数学规则或关系，解决问题，检验结果，促进了学生动手实践、自主探索与合作交流等数学活动方式的切实运用。
三、开放式教学的方法1、开放思维训练，培养学生的发散思维在平面几何的教学中，应该让学生学会执果索因的“分析法”，经开阔解题思路：鼓励和引导学生从各条途径用多种方法去思考问题，寻求较新的解法；寻求解法后不要求学生对题目进行变形，训练思维的发散性；培养学生对问题进行探索、探究的能力。
培养和训练发散思维的常见途径有：对问题的条件进行发散；对问题的结论进行发散；对图形进行发散。
初中数学教学中的开放性探讨
位 数 学 教 育 家 说 过 一 句 话 ： 衡 量 课 “ 堂 教 学 高 低 的 唯 一 标 准 ， 学 生 的 参 与 程 是 度 。 对 此 笔 者 深 有 同 感 。 们 不 想 对 是 否 ” 我 “ 一 ” 开 讨 论 ， 学 生 的 参 与 肯 定 是 使 唯 展 但 知 识 内 化 的 必 要 条 件 ， 学 生 的 参 与 程 度 用 来衡 量 课 堂 教 学 高低 与教 师 在 课堂 上 的 主 导 作 用 并 没 有 矛 盾 ， 师 的 主 导 作 用 恰 恰 教 是 想 尽 一 切 办 法 让 学 生 去 参 与 ， 能 以 教 不 案 构 思 替 代 学 生 的 思 维 。 代 的课 堂 教 学 现 绝 不 是 照 本 宣 科 。 定 不 是 一 种 固 定 的 程 肯 序化的模式 ， 该是动态的可变的 ， 应 应该 考
摘 要 ： 新 的 时 代 呼 唤 创 新 型 的 人 才 ， 新 型 的人 才必 须 具 备 创 造 性 的 思 维 。 谓 创 造 性 思 维 就 是 在 前 人 或 者 今 人 取 得 的 科 技 成 果 的 创 创 所 基础上 ，有新 的发明 、 的 创造 ． 的前 进 ， 新 新 或新 的突破 的思 堆能 力 。 而培 养这 种能 力首 当其冲 的就是对 我 们 当前的教 学方 式进行 改革 ， 本 文 根 据 笔者 的 教 学 实 践 ， 析 初 中数 学 教 学 中 的 开 放 性 一 题 ，以 供 同行 们 交 流 学 习 。 试 关 键 词 ： 中数 学 开放 性 教 学 初 中 图 分 类 号 ： ３． Ｇ６ ６ ３ 文献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ； ６ ３ ７ ５ ２ １ ） １ｃ一０ ９ －０ １ ７ —９ （ ０ １ ０ （） ０ ３ ２ ９
例谈初中数学教学中的开放性问题
案例４ ： 一个 函数具有下列性质 ： ① 它的图像 经过第一 、 第 二象 限 ； ② 在第一象 限内 ， 函数值ｙ 随 自变量ｘ 的增大而增 大 ，
满 足上 述 性 质 的 函 数解 析式 可 以是 ．
评析 ： 由①知所求 的函数不是正 比例 函数 ， 也不是反 比例
函数 ， 所 以 只能 是一 次 函 数 或 二 次 函 数 ． 若是一 次函数ｖ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ ， ￣ ｌ ｔ ｋ ＞ ０ ， ｂ ＞ ０ ； 若 是二次函￣ｙ ＝ ａ ｘ ‘ ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ， 则ａ ＞ ０ ． ｂ ＞０ Ｉ ， 解 答 这
评析 ： 组合 的方式很 多 ， 且难 度不大 ． 比较 适 合 于 不 同层 次 的 学生 ， 对 基 础 较 差 的 学 生 创 造 了表 现 的 机 会 ， 对 基 础 较好 的 学 生 提供 了创 新 的空 间 ．
主 要 是 给 定 问 题 的 结 论 ，要 求 从 各 种 不 同 的 角 度 去 寻 求 这个结论成立的条件 ． 而 满 足结 论 的条 件 往 往 不 是 唯 一 的 ． 就 是条件开放性问题． 案例 １ ： 已知 点 Ｐ （ Ｘ ， Ｙ ） 位于第 二象 限 ， 且Ｙ ≤ｘ ＋ ４ ， Ｘ ， Ｙ 为 整 数， 写 出 一个 符 合 上 述 条 件 的 点Ｐ 的坐 标 ． 评析 ： 这是条件 开发性 问题． 由 已知 可 得 ， ｘ ＜ ０ ， ｙ ＞ ０ ， 所 以 ｘ ＞ 一 ４ ， 又ｘ 为整 数 ， 故Ｘ 一１ ， 一 ２ ， 一 ３ ， 所Ｄ Ｒ ｙ 的值 可 确 定 ， 从 而点Ｐ 的坐 标 也 就 确 定 了．该 问题 的 数 字 之 间 的关 系复 杂 ．条 件 较
类 问 题 时 ，要 注 意 画 出 符 合 条 件 的 草 图 ．根 据 图 像 的 性 质 特
初中数学教学中的开放性问题教学
初中数学教学中的开放性问题教学开放性问题在数学教学中起着重要的作用。
通过引导学生展开思维和探究，开放性问题能够培养学生的创新能力和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
本文将探讨初中数学教学中的开放性问题教学方法与技巧。
一、开放性问题的定义与特点开放性问题是指问题有多种可能的解决方法和答案，并且需要学生通过深入思考、探索性的学习和发散性的思考来解决。
与此相对的是封闭性问题，封闭性问题只能通过特定的方法或公式得到确定的答案。
开放性问题的特点是多样性、不确定性和探索性。
这些问题没有固定的答案，可以有多种解决方法和思路，需要学生发散思维，探索解决的过程。
二、开放性问题教学的价值与意义1. 培养学生的创新意识与创造能力。
开放性问题鼓励学生思考和探索，激发他们的创新意识，培养创造能力。
2. 促进学生的主动学习与自主发展。
学生在解决开放性问题过程中需要主动动手、主动寻找答案，从而培养自主学习与自主发展的能力。
3. 激发学生的学习兴趣与动力。
开放性问题能够引起学生对数学的兴趣，激发他们对数学的学习动力，促进他们更深入地探索和学习数学知识。
4. 培养学生的合作意识与团队合作能力。
在解决开放性问题的过程中，学生可以进行合作探讨和交流，培养他们的合作意识与团队合作能力。
三、开放性问题教学的方法与技巧1. 设计具有挑战性的问题。
问题的设计应该具有一定的难度，能够引起学生的思考和兴趣。
2. 引导学生积极思考。
鼓励学生提出自己的问题、思考自己的策略，并有机会分享和展示自己的想法和解决方法。
3. 提供资源和引导。
为学生提供必要的资源和信息，引导他们进行独立的探索和学习。
4. 鼓励学生合作探究。
引导学生进行小组合作或团队合作，共同解决问题，促进学生之间的交流和合作。
5. 注重过程与方法。
在教学中要注重让学生理解问题的解决过程和方法，而不只是关注答案的正确与否。
6. 提供反馈和评价。
为学生提供及时的反馈和评价，鼓励他们不断改进和完善自己的解决方法。
有关初中数学开放题教学的实践与探索
福 建省 莆 田市 秀屿 区莆 田第二 十八 中学 陈金焰
随着新课程标准 的提 出，在初 中数学教学中引入 开放性试 生掌握学习 的主动权 ， 充分发挥学生的主体 意识 。 初 中数学开放 题越来 越受到人们 的重视 。开放性试题具 有条件 的完备性 、 结 题 的教学要求教师与学生进行交流 、 对话 ， 畅所欲言的提出各 自 论 的多样性 以及解题策 略的多角度性 ， 使得初 中数 学开放性试 的观点 与意见 ， 在这种交 流与互动 中， 学生 的思 维得到 了激发 ， 题 在满 足了不 同学 生数学 发展 的同时也 促进 了学生 的思维发 学 习能力得到 了提升 ， 更好地促进 了课堂教学。 展， 从而大大提升 了初 中生的数学素养 。下 面 ， 笔者根据 自身初 例４ ． 有这样一道开放性 的试题 ， 观察下列图形 ： 中数学课 堂教学 的实践经验 ，从 以下几个方面对初中数学开放 ★ 题 教 学谈 谈 自己 的看 法 。 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 初 中数 学 开 放 题 的 类 型 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ １ ． 条 件开放 与探索 型试题 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第１ 十 固形 第 ２十腰形 第 ３个图 形 第 ４个圈 形 这类题型的条件是开放的 ，学生可 以根据问题的结论去补 充条件 ， 再根据补充 的条件来验证结论的正确性。 它们是按一定规律排列 的 ， 依照此规律 ， 第２ ０ 个 图形共有 个 ★。 例 １ ． 已知 （ Ｙ 。 ） ， ： ， 为反比例函数 ， ， ＝ 图象上 的点 ， 当 对于这样 的开放性题 ， 它考查 的是学生总结 、 归纳 知识 的能 。 ＜ ０时 ， ｙ ｌ ＜ Ｙ ２ ， 则 ｋ的一个 值可为 （ 只需写 出符 力。因此 ， 教师一定要 充分发挥学生 的主观能动性 ， 充 分挥发学 号条件 的一个 ｋ的值 ） 生的主体意识 ， 让 学生 自己去探 索 、 寻 找规律 ， 这 样才能更好 的 ２ ． 结论开放与探索型试题 锻炼学生的思维 能力 ， 从而掌握 这一类题 型的解题方法 。 这类题型给出问题的条件 ，让学生根据题 目给出的条件探索 ２ ． 引导学生多维思考 ， 多向交流 相应的结论 ， 问题的结论不是唯一的 ， 往往呈现多样性。这类题 目 数学开放题是一类特殊 的数学题型 ，有的数学开放题 具有 的解答需要学生大胆的、 合理的进行猜测和想象 ， 并结合 自己掌握 多个条件 ， 有 的开放题具有多个 结论 ， 有 的数学开放题则具有多 的知识 ， 得 出结 论 ， 从 而 在解 题 的过程 中培养 学生 的发 散 ｌ 生 思维。 种解答方法。这对学 生的思维能力 、学 习能力是一个巨大的挑 例２ － 已知一 次函数图像 经过 Ｐ （ １ ， ２ ） ， 写出满足条件的一个 战 。在解决这类问题 的过 程中，很多时候单靠个人的能力是无 次 函数 的解 析 式 （ 只 要 满 足 条 件 的答 案 均可 ） 法尽善尽美地作出解答 的， 这个时候 就需要进行小组合作学 习， ３ ． 解题方法的开放与探索型试题 大家共同思考 、 解决问题 。 因此 ， 在数学开放题 教学 中 ， 可采用个 策 略开放性 问题 ，指 的是解题方法不唯一或者有 多种解题 人独立学 习、 小组合作学 习等学习形式 ， 让学生进行 多 向交流 ， 途径， 这类问题需要学 生创 造性 的发挥创新能力 以及思维能力 ， 各小组成员充分发挥 自己的思 维 ， 为解题出谋献策 ， 最后集众人 选 择出最佳 的解题方法 。 的智慧就能将题 目解 答出来 。 在小组合作学习中 ， 教师要做好组 例３ ． 在一张长 １ ２ ｃ ｍ、 宽５ ｃ ｍ 的矩形纸 片内 ， 要 折 出一个菱 织者和调控者 ， 让课堂环境井然有序 ， 要保证每个学生都能参与 形。 李颖同学按照取两组对边 中点 的方法折 出菱形 Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ （ 见方 问题 的讨论与探究 ，不要 让小组合作学 习变成 了少数尖子生唱 案一 ） ，张 丰 同学 沿 矩 形 的对 角 线 ＡＣ折 出 Ｃ Ａ Ｅ：／ ＿ Ｄ Ａ Ｃ， 独角戏的舞台 。这样才能全面调动全体学生思考 问题 、解决 问 ＬＡＣ Ｆ ＝ ＡＣ Ｂ的方法得到菱形 Ａ Ｅ Ｃ Ｆ （ 见方案二 ） ， 请 你通过计 题 的积极性 ， 更好地调动学生 的思维 。 算， 比较李颖 同学和张丰同学的折法 中 ， 哪种菱形面积较大？ 例５ ． 将一 正方形纸片按下列 顺序折叠 ， 然后将最 后折叠 的 解答 ： 方案一 ： 纸片沿虚线剪去上方的小三角形。
如何进行初中数学的开放性教学
三 、 化 交 流 和 合 作 ， 导 开 放 的 教 学 活 动方 式 。 强 倡 相 对 而 言 ．传 统 课 堂 教 学 较 为 重 视 师 生 之 间 的 联 系 、 沟 通 ． 忽 略 学 生 之 间 的 相 互 联 系 ． 视 发 挥 学 生 群 体 在 教 学 中 而 忽 的作 用 。 现代 教学 论 认 为 ， 学 教 学 过 程 应是 学 生 主 动 学 习 的 数 过程 ． 不仅是一个认 识过程 ． 且是 一个交流 合作的过程 ， 它 而 为 学生 主动 学 习提 供 了 开 放 的 活 动 方 式 ．提 供 了宽 松 和 民 主 的 环 境 ， 有 利 于 发 展 学 生 的 主 体 性 ， 进 学 生 智 力 、 感 和 更 促 情 社会技能与创造能力的发展。 此 ， 为 我们 以强 化 小 组 交 流 与 合 作 学 习 为核 心 ． 底 改 变 课 堂 教 学 中 “ 师 主 讲 ， 生 主 听 ” 彻 教 学 的 单 一 的教 学 组 织 形 式 ， 进 各 个 层 次 ！ 的 共 同 发展 。 促 学生 １ 革 课 堂教 学 的 空 间形 式 小 组 交 流 与 合 作 学 习 的 空 ． 改 间形 式 多 种 多 样 ， 比较 常 见 的有 Ｔ 、 蹄 型 、 窝 型等 。这 些 型 马 蜂 形 式 都 以打 乱 原 有 的秧 田座 位 排 列 方式 为基 本模 式 ， 循 “ 遵 组 内异 质 间 同 质 ” 原 则 而 构 成 ， 组 一 般 由５ 或７ 组 成 ， 组 的 小 人 人 也 有４ 、人 小 组 等 。 组 的 这种 排 列缩 短 了学 生 与 学 生之 间 人 ６ 小 的距 离 ． 加 了学 生 间 交 往 的 机 会 ． 利 于小 组 内 成员 的交 流 增 有 和合作 。 ２ 小 组 学 习任 务 的 布 置 小 组 内 的交 流 与 合 作 学 习主 要 ． 以协 同 活 动 为 中 介 实 现 的 ， 因此 教 师 在 组 织 小 组 交 流 与 合 作 学 习 活 动 时 ． 把 需 要 讨 论 、 相 启 发 、 复 推 敲 的 问 题 布 置 应 互 反 给 学 习 小 组 ， 小 组 围绕 问题 进 行 交 流 和 合 作学 习 。 师不 仅 让 教 要 指 导 组 内交 流 ． 而且 要 引 导 组 际 交 流 ： 仅 要 重 视 交 流学 习 不 结果 ． 而且 要 重 视 交 流 学 习方 法 。
谈中考“开放型”问题与初中数学教学
谈中考“开放型”问题与初中数学的教学所谓“开放性”问题，就是让学生参与试题的编拟的整个过程，以发展学生创新能力为中心，促使学生主动地发现问题，提出问题，得出科学的结论，使学生逐渐形成独立分析思考的习惯。
通过问题的提出、探索、解决，发展学生的创新能力，培养学生创新思维和发散性思维。
使学生在问题解决的全过程中体会学习数学的乐趣。
一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。
如果四部分齐备，称之为封闭性问题，若四部分不齐备，称之为开放性问题，它通常缺少四部分中的两部分。
这样的问题既能达到考查学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无从下手，它的解题思路若隐若现，解题方法若有若无，它需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，是一种深受广大教育工作者和命题者欢迎的题型，已经成为并将继续是中考中的热点问题。
在教学过程中，适当地进行一些“开放性试题”的训练，是培养学生创新意识和创新能力的有效途经。
与那种具有唯一正确解法的“传统问题”相对照，开放性问题本身就构成了对于“过分规范”的直接反对。
另外，所说的“开放性”也就直接决定了我们在此不可能按照既定的模式机械地去从事解题活动，而必须主动地、积极地去进行探索。
因此，“开放性试题”的教学对于学生创新精神的培养是十分有利的。
一、中考“开放型”问题的分类1、条件开放型，这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到相应的结论”的语句，需在解题时，假想有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的条件。
例1 （2002年镇江市中考题）如图1，点c、f在be上，∠c＝∠f，bc＝ef，请补充条件：________________（写一个即可），使△abc≌△def。
如图2，∠1＝∠2，请补充条件：________________(写一个即可)，使△abc∽△ade。
初中数学教学中的开放式教学策略简谈
初中数学教学中的开放式教学策略简谈摘要：新课改确定了学生在课堂上的主体地位，对于学生的课堂参与意识以及数学创新意识有了更高层次的要求，为了达到新课改的要求，近些年来，在数学的课堂教学中出现了“开放式教学”这样的教学形式，注重学生在课堂中的个性发挥，根据学生个性发展的需求而进行的教学，即在课堂教学中以学生为主体，从培养学生学习和实践的态度、思维和能力出发，以激活学生主动地去发现、去想象、去探索，形成科学品质、创新意识和实践能力为目标的一种教学实践，变“学知”为“知学”，即引导学生主动学习，使学生成为具有初步的创新精神和实践能力的人。
本文笔者就自身的一些教学经验以及学习心得入手，谈一下我对初中数学教学中实施“开放性”教学的一点思考。
关键词：初中数学开放性教学策略一、首先要建立良好的师生关系数学作为一项“理科”知识，给人的感觉就是与数字图形打交道，相应的数学教师与学生之间的感情色彩也没有语文老师与学生之间的那样浓厚，但是数学仍是初中时期的一项“主课”，教师与学生之间的交流时间相对较多。
俗话说“亲其师则重其道”，良好的师生关系对于有效教学的实施可谓影响深远，所以想要实现数学的开放式教学，师生关系当据首位。
这就需要教师在教学的过程中不仅仅要重视对于教材的研究，同时也要加强对于学生的“研究”，分析他们的学习状况以及知识掌握程度，以便能够因地制宜的指定相关的教学计划，实现学生的不断进步。
此外，教师也要学生多交流、多讨论，教师不要以一个长者的身份对他们进行训斥，而是要以一个大哥哥、大姐姐的身份引导性的对他们进行相关的教育，多帮助他们解决一些生活中的问题，拉近师生之间的关系，为开放式教学的进行打好基础。
另外在课堂上教师不要只是站在讲台上居高临下的对学生进行教育，而是要深入到学生中间，和他们一起去解决问题，去研究学习，长此以往，相信就会让学生感受到教师的可亲可敬，也敢于在课堂上进行发挥，同时也会听从教师的教学规划，实现开放式教学的有序进行。
对初中数学开放性教学的探索与思考
．
： Ｉ ｏ８Ｉ ｅａ ； 。 ｎ ｖｔ ｎＨｒｌ ｎ ｏ ｄ
关键词 ： 开放 性 教 学策略 问题情 景 开放题 中图分类号 ： ４ ０ Ｇ ２ 文献标 识码 ： Ａ 开放 性 数 学 教 学 是 通 过 改 革 传 统 教学 过 程 中束 缚 学生 发 展 的 因 素 ，激 励 学 生 积 极 主 动 探 索 数学 知 识 规 律 ，培 养 学 生 创 新 意 识 的 新型 教 学 。《 学课 程 标 准 》指 出 ： 数 “ 习和 教学 方 法必 须 是开 放而 多样 的 ，开 学 放 性是 课 堂教 学 评价 的 一条 重 要原 则 ” 。近 几年 初 中数 学 教 师对 开 放 性 数 学 教 学 有 了 定的 认识 ，并取 得 了一 些成绩 ，但是 ， 由 于 种 种 原 因 ，还 没 有将 它 真 正 有 效 地 落 实 到 初 中数 学 课 堂 ，使 得 初 中数 学 教 学 的 开 放 性 教 学 仍 然 不 能满 足 课 程 改 革 的需 要 。 因此 ，现 笔者 结 合平 时 的听 课 和教 学 实践 ， 仅就 对 初 中数学 开 放性 教学 的 探索 与 思 考 ， 提 出一 些 粗 浅 的 看法 ，求 教 于 同 行 。
开放 的课 堂 教学 环境 包括 开放性 的 课堂 师生 关系和开 放性 的课 堂教学 气氛 。在 课堂 教学 中创设一 种轻 松和 谐的教 学环境 ，师生 相互尊 重 、民主平 等 、情感和 谐 的人 际交往 关 系的建 立一 一教 师 既作为教 学 的指导者 出 现 ，更作 为探索活 动的 参与者 出现 ，既重视 教 师对 学生 的指导 ，也重视 教师 从学生 的学 习 中吸取材 料 ，并且 能够结 合教学 情境 的转 变 ，根椐 教学活 动的需 要 ，师生之 间在 角 色 扮 演 上 形成 良好 的 转 换 机 制 ， 做 到二 个 提 倡 ：提 倡学 生 上讲 台 ，提 倡标 新 立 异 。《 数 学课 程标 准》指 出 ：现代信 息技 术的 发展将 对数学 教 育的价值 、 目标 、内容 以及学 习和 教学 的方式 产生 重大影 响 。所以 在信 息网络 时 代 ，教 师不再 是信 息的传 播者 、讲 授者或 组 织 良好 的知识 体 系的呈现者 ，其主 要职 能 是 从 知识 的传 播 者 转 变 为 教学 活动 的组 织 者 ，学生 探索知识 的 引导者 和合 作者 。在这 样 的环 境 中学 习 ，学 生 感到 教 师和 蔼可 亲 ， 仿 佛是 自己的亲 密朋 友 。学生始 终会 以一 种 愉悦 的心 情去学 习 ，变 。 要我学 ”为 “ 我要 学” ，能轻 松愉 快地掌 握所 学 的知 识 。所 以 ， 创设 一种 “ 人为本 ”的 学习环 境 ，这是开 以 放 新数 学教 学 的前 提 。
浅谈数学开放性教学
知识 、 验储 备结 合 ， 抽象 问题 具 体 化 、 感 化 ， 学 经 把 情 使 生在 具体 、 真 的情 景 中走进 数学 思想 的殿堂 ． 逼
２ 运 用 探 究 式 教 学 。 学 生 主 动 参 与 ． 使 教学 中 。 以教 师 为主导 的前提 下 ， 持学 生 是探 在 坚 究 的 主 体 ． 根 据 教 材 提 供 的 学 习 材 料 ，伴 随 知 识 的 发 牛 、 成 、 展 的 全 过 程 进 行 探 究 活 动 ， 师 着 力 引 导 形 发 教 学生 多思 考 、 探 索 ． 学生 学会 发 现 问题 、 出 问题 、 多 让 提 分 析 问题 、 决 问题 ， 有 这样 ， 能 使 学 生 品 尝 到 自 解 只 才 己发现 的乐 趣 ． 能激 起 他 们强 烈 的 求 知欲 和 创 造 欲． 才 只 有 达 到 这 样 的 境 地 ， 会 真 正 实 现 学 生 的 主 动 参 与． 才 ３ 运 用 变 式 教 学 ． 保 其 参 与 教 学 活 动 的 持 续 热 情 ． 确 变 式 教 学 是 对 数 学 中 的 定 理 和 命 题 进 行 不 同 角 度 、 同 层 次 、 同情 形 、 同 背 景 的 变 式 ， 暴 露 问 题 不 不 不 以 的 本 质 特 征 ，揭 示 不 同 知 识 点 间 的 内存 联 系 的 一 种 教 学设 计方 法 ． 过变 式教 学 ． 一 题 多用 ， 题 重组 ， 通 使 多 常 给 人 以新 鲜 感 ， 唤 起 学 生 的 好 奇 心 和 求 知 欲 ， 使 其 能 促 产 生 主 动 参 与 的 动 力 ． 保 持 其 参 与 教 学 过 程 的 兴 趣 和 热情 ． 二 、 化 交 流 和 合 作 。 导 开 放 的 教 学 活 动 方 式 强 倡 相对 而 言 ．传统 课 堂教学 较 为重 视 师 生之 间的联 系 、 通 ， 忽 略 学 生 之 间 的 相 互 联 系 ， 视 发 挥 学 生 沟 而 忽 群体 存教 学 中 的作用 ． 代教 学 论认 为 ， 学教 学过 程 现 数 应是 学生 主 动学 习 的过 程 ， 不 仅是 一个 认 识 过程 ， 它 而 且 也 是 一 个 交 流 合 作 的 过 程 ， 为 学 生 主 动 学 习 提 供 了 开 放 的 活 动 方 式 ， 供 了 宽 松 和 民 主 的 环 境 ， 有 利 于 提 更 发 展 学 生 的 主 体 性 。 进 学 生 智 力 、 感 和 社 会 技 能 的 促 情 发 展 及 创 造 能 力 的 发 展 ． 此 ， 们 以强 化 小 组 交 流 Ｊ 为 我 ｊ 合 作学 习为核 心 ， 底 改 变 课 堂 教学 中 “ 师 主 讲 ， 彻 教 学 生 主 听 ” 单 一 的 教 学 组 织 形 式 ， 进 各 个 层 次 学 生 的 的 促 共 同发展． 体 应做 好 以下几 点 ： 具
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浅谈初中数学开放性问题的课堂教学
作者：刘文兰
来源：《新课程学习·上》2013年第04期
摘要：数学开放性问题相对于传统的具有完备条件和确定答案的封闭题而言，其条件不完备，解法不唯一，答案不确定，在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次的探索，因而，其解答过程是一种程序的创造性。
可以说，开放性问题是培养学生创新能力的很好载体。
关键词：创新能力；开放性问题；针对性；主体性；引导作用
目前，创新教育已成为教育改革的热点，在数学教育中开放性问题更是成为一个关注的亮点。
因为数学开放性问题相对于传统的具有完备条件和确定答案的封闭题而言，其条件不完备，解法不唯一，答案不确定，在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次的探索，因而，其解答过程是一种程序的创造性。
可以说，开放性问题是培养学生创新能力的很好的载体。
因此，如何充分利用课堂，通过实施开放题求解来更好地培养学生创新能力是值得探讨的。
以下笔者将结合教学实际做一些初步探讨。
一、要把握好试题的针对性
课堂教学的开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，要根据学生原有的知识结构、能力情况、学习的心理等有针对性地选用。
在概念、定理、公式教学课上选用的开放题要能充分体现概念、定理、公式的内涵或本质特征，例题、习题课上的开放题最好能以原题来改编，在专题教学课上注意选用具有一定系统性的开放题，而应用题教学课可以实际问题为背景来设计，在研究性学习中选择一些起点低、入口宽、拓展性强的开放题。
二、要坚持教学环境的开放性
开放性问题解决需要开放性教学环境，要注意创设一个有利于学生群体进行交流或探索的活动环境，使教学成为一个开放的系统，在这个开放的系统中学生之间、师生之间进行多向的平等的交流或合作学习，给学生留下更多的思维空间，使学生不断置身于猜想、发现、探索的情景中，使学生在多方面、多层次、多角度的探究活动中既解决了问题，又进一步培养了能力。
三、要充分体现学生的主体性
主体性是问题解决的核心，开放性问题教学的成功与否取决于学生主体参与数学活动的情况，如果学生主体不能进行有效的探索，创新能力的培养就无从谈起。
教师不能像传统封闭题那样讲解传授，要注意营造一个有利于发挥学生主体性的教学环境，激活学生的内在原动力，最大限度地调动学生的主观能动性，使
学生积极主动地参与到问题的解决中，成为真正的发现者，使学生在数学思维活动中主动地构建知识，充分激发学生的发散思
维。
在上代数式一节时，课本在介绍了代数式的概念之后，是这样引入的：“根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
如：用200代替4+3（x-1）中的x，就得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量。
”我感到这个引例没有很强的冲击力，于是我采用了如下的方法：首先问学生：“想知道自己将来能长多高吗？”课堂气氛立刻调动起来。
“那么，请看身高预测公式——（屏幕显示）：
男孩成人时的身高：（x+y）÷2×1.08
学生都怀着极大的兴趣，以极快的速度计算着，课堂气氛更加的活跃。
此时，我不失时机地讲出“每位同学求出的这个数值，就叫做这个代数式的值，刚才大家用自己的父母身高代替x，y计算的过程就是求代数式的值。
”学生恍然大悟，而且印象深刻。
这样，通过主体内部发展能力，激发学生的创造性思维，才能使得开放性问题教学更有效地培养学生的创新能力。
四、要充分发挥老师的引导作用
老师在使用开放题进行教学时，虽不能像传统封闭题那样讲解传授，但也不能因“开放”而放任自流，否则就不利于学生创新能力的整体提高。
实际上，开放题的课堂教学老师应起到良好的引导作用。
在组织教学时，对知识结构较完备、能力较强的学生要求他们不满足于一种、两种求解，要进一步引导他们进行多方面、多角度、多层次的探讨，得到更多的求解，还可进一步引导他们通过变更条件、结论或类比等方法去做更开放性的探讨。
对那些因知识结构欠缺、能力较差而在探求时发生困难的学生，可采取师生共同探讨、分组多向交流等办法来帮助他们获得问题的求解，对有畏惧心理的学生要先进行心理疏导，鼓励他们大胆猜想，尊
重他们的每一种想法，并引导他们从某一角度入手进行探讨或先去探讨那些适合他们知识结构能力的开放题。
如，在学完全等三角形判定定理后有这样一个开放性问题：有两边和一角对应相等的两个三角形，你如何安排和处理问题中的三个条件，
使这两个三角形全等？这个问题的解答我是这样引导学生的：第一，在△ABC中，
∠A=30°，AB=6，BC=4，用尺规画出符合题意的三角形，你有什么发现？第二，若要画出唯一的三角形，应改变三个条件中几个量的值？并写出你的值。
对学困生我只要求他们通过第一步动手操作，亲身体验并理解和掌握“有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等”这个命题。
第一步全班学生都很有兴趣并能顺利完成，而第二步则是为那些学有余地的学生量身定做的，因为他们自身的思维也不会停留在第一步，他们很乐于挑战第二步并各自很快写出了答案。
再要求他们通过讨论以及互相交流等形式，得出的结果有很多种。
最后才顺利地回到那个开放性问题的回答。
还有，学生在对问题进行了从特殊到一般的充分探讨后，老师要适时地引导学生进行归纳总结，这一过程不容忽视，只有通过师生总结，开放题的教学才是完整的，才能挖掘出开放题所蕴涵的解题的思想方法，能力的培养也更全面。
总之，教师的引导对学生创新能力的培养有很大的促进作
用，作为教师，应积极扮演好这一角色，这样开放题的教学才能更好地起到培养学生的创新能力的作用。
（作者单位湖北省鄂州市鄂城区长港中学）。