2020届高三高考物理《带电粒子在电场中运动的力与电综合》专题复习

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(通用版)2020版高考物理二轮复习专题三第一讲电场带电粒子在电场中的运动课件

电场,所以 UaM=UbN,选项 D 正确。
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4.(多选)(2017全国Ⅰ卷)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ
与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c 和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra 与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wa b、Wb c和Wc d。下列选项正确的是( )
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考点一
考点二
考点三
电场性质的理解与应用(H) 解题策略电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比
表达式
特点
电场强度
E=qF,E=krQ2,E=Ud
矢量,由电场本身决定,电场线越密电场强度越大
电势 φ=Eq��
电势
能
Ep=qφ,ΔEp=-W 电
标量,与零电势点的选择有关,沿电场线方向电势逐渐降低
考点定位:点电荷的电场、带电粒子在电场中的运动解题思路与方法:解题关键是掌握点电荷的电场分布规律;能根据粒子的运动轨迹判断粒子电性和点电荷电性的关系;要知道只有电场力做功时粒子的动能与电势能之和守恒。
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答案:D
解析: 根据库仑定律 F=��2��和牛顿第二定律 F=ma,又因为 Q 仅受 P 的电场力作用,可得 a∝F∝��1��2,已知 ra>rc>rb,可得 ab>ac>aa,A、 B 项错误;根据运动轨迹可判断 Q 受到的电场力为斥力,靠近 P 的过程中,电场力做负功,动能减小,可得 Eka>Ekc>Ekb,即 va>vc>vb,D 选项正确。

2020届高三高考物理二轮复习专题强化练习：电场及带电粒子在电场中的运动(解析版)

电场及带电粒子在电场中的运动一、选择题（本题共包括15小题，每小题4分，共60分）1．如图所示，小球A 、B 带电荷量相等，质量均为m ，都用长L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球靠墙且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A 、B 两球之间的库仑力为F .由于外部原因小球B 的带电荷量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B 的带电荷量减小为原来的( )A.12B ．14 C.18D ．116【答案】C【解析】小球B 受力分析如图所示，两绝缘细线的长度都是L ，则△OAB 是等腰三角形，则线的拉力T 与重力G 相等，G ＝T ，小球处于平衡状态，则库仑力F ＝2G sin θ2，设原来小球带电荷量为q ，A 、B 间的距离是r ，则r ＝2L sin θ2，由库仑定律得F ＝k q 2r 2，后来库仑力变为原来的一半，则F 2＝2G sin θ′2，r ′＝2L sin θ′2，F 2＝k qq B r ′2 ，解得q B ＝18q ，故选C 。

2．如图所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )A ．直线a 位于某一等势面内，φM >φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM >φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功【答案】B【解析】由电子从M 点分别运动到N 点和P 点的过程中电场力所做的负功相等可知，N 、P 两点在同一等势面上，且电场线方向为M →N ，故选项B 正确，A 错误；M 点与Q 点在同一等势面上，电子由M 点运动到Q 点，电场力不做功，故选项C 错误；电子由P 点运动到Q 点，电场力做正功，故选项D 错误。

2020届高考高三物理电场专题(29张PPT)

高考(全国卷)命题分析
五年常考热点
2018
1卷16题
2019
1卷15题
2018
1卷21题、2卷21题、3卷21题
2017
1卷20题、3卷21题
2016
1卷20题、3卷15题
2015
1卷15题
2016 2015 2016 2015
1卷14题 2卷14题 2卷15题 2卷24题
2019 2017
1卷24题 1卷25题、2卷25题
(3)对称法：是利用带电体(如球体、薄板等)产生的电场具有对称性的特粒子在电场中运动的轨迹问题
例3.（2018天津）如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM
题型一、场强矢量性叠加的多种考法
例2.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
知识网络
W Fd W Ep
F W Ep
F qE
F
k
Qq r2
W qU
Ep q
E U U Ed
Uab a b
分类讲解
题型一、场强矢量性叠加的多种考法题型二、带点粒子在电场中运动的轨迹问题题型三、利用等势面的特点处理相关问题题型四、粒子在电场中运动的图像类问题题型五、动态电容题型六、带点粒子在电场的运动
图像的问题：
1. v t 图像：速度的增减动能的增减功的正负电势能的变化

高考物理课程复习：带电粒子在电场中运动的综合问题

与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程(
1 2
A.动能增加 mv
2
B.机械能增加 2mv2
3 2
C.重力势能增加 mv
2
D.电势能增加 2mv2
)
答案 B
解析
1
2 1
2 3
小球由 M 到 N 点过程动能增加量为 ΔEk=2m(2v) -2mv =2mv2,选项 A 错
误;小球在竖直方向做上抛运动,竖直方向的位移为
1
1
2
W=mgh= mv ,即重力势能增加 mv2,选项
2
2
1
加2mv2,故机械能增加
2mv2,选项 D 错误。
C
2
h=2 ,故克服重力做功为
3
错误;动能增加 mv2,重力势能增
2
2mv2,选项 B 正确;根据能量守恒定律可知,电势能减小
2.如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压,
Q,两板间距为d,两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压。
在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小
为v0,方向平行于金属板的相同带电粒子,t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右
2
侧边缘离开电场。已知电场变化周期T=
0
及相互间的作用力。则(
)
,粒子质量为m,不计粒子重力

8
粒子在静电力作用下的加速度大小
0
a=
开电场时在竖直方向的位移大小为
1
3 2
1
2
d'=2×2 8 -2×2 8
C
=
=
1 2 1
aT
=
d,故

浙江2020高考物理尖子生核心素养提升专题05 带电粒子(体)在电场中运动的综合问题(解析版)

2．(2019·绵阳诊断)如图所示，轨道ABCDP位于竖直平面内，其中圆弧段CD与水平段AC及倾斜段DP分别相切于C点和D点，水平段AB、圆弧段CD和倾斜段DP都光滑，水平段BC粗糙，DP段与水平面的夹角θ＝37°，D、C两点的高度差h＝0.1 m，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、大小未知的匀强电场中。一个质量m1＝0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块Ⅰ在A点由静止释放，经过时间t＝1 s，与静止在B点的不带电、质量m2＝0.6 kg的小物块Ⅱ碰撞并粘在一起，在BC段上做匀速直线运动，最终在倾斜段DP上某位置静止。物块Ⅰ和Ⅱ与轨道BC段间的动摩擦因数都为μ＝0.2。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
由牛顿第二定律有a＝
加速阶段运动的距离
s＝ · · 2≤
解得d≥T
故两极板间距至少为T 。
答案：(1) (2)v0T(3) ＋k· (k＝0,1,2，…)T
命题点二带电体在等效场中的运动问题
1.等效思维法
等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。
2.方法应用
先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”，如此便建立起“等效重力场”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
[典例]如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。求：

高考物理一轮复习专题强化—带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题

高考物理一轮复习专题强化—带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题【专题解读】1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。

2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。

3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点。

题型一带电粒子在交变电场中的运动1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。

2.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。

(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。

3.思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。

(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

【例1】(多选)(2020·湖北荆门市1月调考)如图1(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场。

现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动情况的表述中正确的是()图1A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C.只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出答案BC解析如果板间距离足够大，粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速，后半个周期做匀减速，如此循环，向同一方向运动，如果周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可在到达极板之前飞出极板，当飞出时垂直于极板的速度恰好为零时，将沿与板平行的方向飞出。

2020高考备考物理重难点《带电粒子在复合场中的运动》(附答案解析版)

重难点08 带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】考点带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键【重点归纳】1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法（1）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．2、带电粒子在复合场中运动的应用实例（1）质谱仪（2）回旋加速器（3）速度选择器（4）磁流体发电机（5）电磁流量计工作原理【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。

当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。

如图所示，一块宽为a 、长为c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v 。

高中物理2020版新课标一轮复习第七章静电场第4节带电粒子在电场中运动的综合问题

A．该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的 T B．在 t＝ 2 时刻，该粒子的速度大小为 2v0 T C．若该粒子在 2 时刻以速度 v0 进入电场，则粒子会打在金属板上 D．若该粒子的入射速度变为 2v0，则该粒子仍在 t＝T 时刻射出电场
T [解析] 由题设条件可知，粒子在 0～时间内 2 T 做类平抛运动，在～T 时间内做类斜抛运动，因粒 2 子在电场中所受的电场力大小相等，根据运动的对称性，粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的，如 T 图所示，选项 A 正确；前后两段运动的时间相等，时将速度分解， 2 1 1 设板长为 l，由类平抛运动规律可得：l＝v0T， l＝ vT，则 v＝v0， 2 2 T T 则时刻该粒子的速度为 2v0，选项 B 错误；若该粒子在时刻以 2 2 速度 v0 进入电场，粒子将先向下做类平抛运动，后做类斜抛运动，而从 PQ 板右边缘射出电场，选项 C 错误；若该粒子的入射速度 l T 变为 2v0，粒子在场中运动的时间 t＝＝，选项 D 错误。 2v0 2 [答案] A
T A．0<t0< 4 3T C． 4 <t0<T
T 3T B． 2 <t0< 4 9T D．T<t0< 8

[解析]
设粒子的速度方向、位移方
向向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在 A 板上时位移为负，速度方向为负。作出 t0 T T 3T ＝0、、、时粒子运动的速度图像如图所示。由于速度图 4 2 4 线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知 T 3T T 0<t0< ， <t0<T 时粒子在一个周期内的总位移大于零； 4 4 4 3T <t0< 时粒子在一个周期内的总位移小于零；当 t0>T 时情况 4 类似。因粒子最终打在 A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有 B 正确。 [答案]

2020年高考物理一轮复习热点题型专题17 带电粒子在电场中的运动

2020年高考物理一轮复习热点题型专题17带电粒子在电场中的运动题型一平行板电容器的动态分析题型二带电粒子(带电体)在电场中的直线运动题型三带电粒子(带电体)在电场中的偏转题型四带电粒子在交变电场中的运动题型一平行板电容器的动态分析1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变． 2．动态分析思路 (1)U 不变①根据C ＝Q U ＝εrS4πkd 先分析电容的变化，再分析Q 的变化．②根据E ＝Ud 分析场强的变化．③根据U AB ＝E ·d 分析某点电势变化． (2)Q 不变①根据C ＝Q U ＝εrS 4πkd 先分析电容的变化，再分析U 的变化．②根据E ＝U d ＝4kπQεrS分析场强变化．【例题1】(多选)(2019·安徽省宿州市质检)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图．当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( )A ．向左移动时，θ增大B ．向右移动时，θ增大C ．向左移动时，θ减小D ．向右移动时，θ减小【答案】 BC【解析】由公式C ＝εrS4πkd，可知当被测物体带动电介质板向左移动时，导致两极板间电介质增大，则电容C 增大，由公式C ＝Q U可知电荷量Q不变时，U减小，则θ减小，故A错误，C正确；由公式C＝εrS4πkd，可知当被测物体带动电介质板向右移动时，导致两极板间电介质减小，则电容C减少，由公式C＝Q U可知电荷量Q不变时，U增大，则θ增大，故B正确，D错误．【例题2】平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【答案】D【解析】由C＝εrS 4πkd可知，当将云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小，因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小，再由E＝Ud，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确．【例题3】(2018·北京卷·19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是( )A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【答案】A【解析】实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，在b板上将感应出异种电荷，A正确；b板向上平移，正对面积S变小，由C＝εrS4πkd知，电容C变小，由C＝QU知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝εrS4πkd知，电容C变大，由C＝QU知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，C错误；由C＝Q U知，实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，是由于C不变导致的，D错误．【例题4】(多选)如图所示，A 、B 为两块平行带电金属板，A 带负电，B 带正电且与大地相接，两板间P 点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U ，P 点场强大小为E ，电势为φP ，负电荷的电势能为E p ，现将A 、B 两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是( )A ．U 变大，E 变大B ．U 变小，φP 变小C ．φP 变小，E p 变大D ．φP 变大，E p 变小【答案】 AC【解析】根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C ＝εrS4πkd 可知电容减小，由U ＝Q C 可知极板间电压增大，由E ＝Ud可知，电场强度增大，故A 正确；设P 与B 板之间的距离为d ′，P 点的电势为φP ，B 板接地，φB ＝0，则由题可知0－φP ＝Ed ′是增大的，则φP 一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能E p 是增大的，故C 正确．题型二带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动． 2．用动力学观点分析 a ＝qE m ，E ＝Ud ，v 2－v 02＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1 【例题1】(2019·河北省邢台市上学期期末)如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A 、B ，间距为d ，中央分别开有小孔O 、P .现有甲电子以速率v 0从O 点沿OP 方向运动，恰能运动到P 点．若仅将B 板向右平移距离d ，再将乙电子从P ′点由静止释放，则( )A ．金属板A 、B 组成的平行板电容器的电容C 不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0【答案】C【解析】两板间距离变大，根据C＝εrS 4πkd可知，金属板A、B组成的平行板电容器的电容C减小，选项A错误；根据Q＝CU，Q不变，C减小，则U变大，选项B错误；根据E＝Ud＝QCd＝4πkQεrS，可知当d变大时，两板间的场强不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，选项C正确；根据e·E·2d＝12mv2，e·E·d＝12mv02，可知，乙电子运动到O点的速率v＝2v0，选项D错误．【例题2】(多选)(2018·山西省吕梁市第一次模拟)如图所示，M、N为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A、C，带电荷量分别为＋Q、－Q，将它们平行放置，A、C连线垂直于圆环平面，B为AC的中点，现有质量为m、带电荷量为＋q的微粒(重力不计)从左方沿A、C连线方向射入，到A点时速度v A＝1 m/s，到B点时速度v B＝ 5 m/s，则( )A．微粒从B至C做加速运动，且v C＝3 m/sB．微粒在整个运动过程中的最终速度为 5 m/sC．微粒从A到C先做加速运动，后做减速运动D．微粒最终可能返回至B点，其速度大小为 5 m/s【答案】AB【解析】AC之间电场是对称的，A到B电场力做的功和B到C电场力做的功相同，依据动能定理可得：qU AB＝12mv B2－12mv A2，2qU AB＝12mv C2－12mv A2，解得v C＝3m/s，A正确；过B作垂直AC的面，此面为等势面，微粒经过C点之后，会向无穷远处运动，而无穷远处电势为零，故在B点的动能等于在无穷远处的动能，依据能量守恒可以得到微粒最终的速度应该与在B点时相同，均为 5 m/s，B正确，D错误；在到达A点之前，微粒做减速运动，而从A到C微粒一直做加速运动，C错误．【例题3】(2019·重庆市上学期期末抽测)如图所示，竖直面内分布有水平方向的匀强电场，一带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b，在这个过程中，带电粒子( )A ．只受到电场力作用B ．带正电C ．做匀减速直线运动D ．机械能守恒【答案】 C【解析】带电粒子沿直线从位置a 运动到位置b ，说明带电粒子受到的合外力方向与速度在一条直线上，对带电粒子受力分析，应该受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，电场力方向与电场线方向相反，所以带电粒子带负电，故A 、B 错误；由于带电粒子做直线运动，所以电场力和重力的合力应该和速度在一条直线上且与速度方向相反，故带电粒子做匀减速直线运动，故C 正确；电场力做负功，机械能减小，故D 错误．题型三带电粒子(带电体)在电场中的偏转1．运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧a.能飞出电容器：t ＝lv0.b.不能飞出电容器：y ＝12at2＝qU 2mdt2，t ＝2mdyqU.(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at2＝qUl22mdv02.离开电场时的偏转角：tan θ＝vy v0＝qUl mdv02.2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02y ＝12at 2＝12·qU1md ·(l v0)2tan θ＝qU1lmdv02得：y ＝U1l24U0d ，tan θ＝U1l2U0d(2)粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差．【例题1】（2019·天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度v 从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为2v ，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程A ．动能增加B ．机械能增加C ．重力势能增加D ．电势能增加【答案】B【解析】由动能的表达式可知带电小球在M 点的动能为，在N 点的动能为，所以动能的增量为，故A 错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球由动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B 正确D 错误，重力做负功重力势能增加量为，故C 错误。

2020年高考物理专题精准突破带电粒子在电场中运动的力、电综合问题(解析版)

2020年高考物理专题精准突破专题带电粒子在电场中运动的力、电综合问题【专题诠释】一带电粒子在交变电场中的运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的试题类型此类题型一般有三种情况：(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．3．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．二带电体在电场、重力场中的运动（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即（恒定值）电重K E K =++P P E E（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。

【高考领航】【2019·新课标全国Ⅲ卷】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点。

从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A 、B 。

A 不带电，B 的电荷量为q （q >0）。

A 从O 点发射时的速度大小为v 0，到达P 点所用时间为t ；B 从O 点到达P 点所用时间为2t 。

重力加速度为g ，求（1）电场强度的大小；（2）B 运动到P 点时的动能。

【答案】（1）3mgE q = （2）222k 0=2()E m v g t + 【解析】（1）设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a 。

根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg +qE =ma ①2211()222t a gt =② 解得3mgE q =③（2）设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有2k 112E mv mgh qEh -=+④ 且有102t v v t =⑤212h gt =⑥ 联立③④⑤⑥式得222k 0=2()E m v g t +⑦【2017·高考全国卷Ⅱ】如图所示，两水平面(虚线)之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A 点将质量均为m ，电荷量分别为q 和－q (q >0)的带电小球M 、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g .求：(1)M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A 点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小．【答案】 (1)3∶1 (2)13H (3)2mg 2q【解析】 (1)设小球M 、N 在A 点水平射出时的初速度大小为v 0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v 0.M 、N 在电场中运动的时间t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a ，在电场中沿水平方向的位移分别为s 1和s 2.由题给条件和运动学公式得v 0－at ＝0①s 1＝v 0t ＋12at 2② s 2＝v 0t －12at 2③ 联立①②③式得s 1s 2＝3④ (2)设A 点距电场上边界的高度为h ，小球下落h 时在竖直方向的分速度为v y ，由运动学公式v 2y ＝2gh ⑤H ＝v y t ＋12gt 2⑥ M 进入电场后做直线运动，由几何关系知v 0v y ＝s 1H⑦ 联立①②⑤⑥⑦式可得h ＝13H ⑧ (3)设电场强度的大小为E ，小球M 进入电场后做直线运动，则v 0v y ＝qE mg⑨ 设M 、N 离开电场时的动能分别为E k1、E k2，由动能定理得E k1＝12m (v 20＋v 2y )＋mgH ＋qEs 1⑩ E k2＝12m (v 20＋v 2y )＋mgH －qEs 2⑪ 由已知条件E k1＝1.5E k2⑫联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得E ＝2mg 2q⑬ 【2018·高考全国卷Ⅱ】图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V ．一电子经过a 时的动能为10 eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV .下列说法正确的是 ( )A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍【答案】：AB【解析】：因等势面间距相等，由U ＝Ed 得相邻虚线之间电势差相等，由a 到d ，eU ad ＝6 eV ，故U ad ＝6 V ，各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc ＝0，A 对．因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f ，B 对．经过d 时，电势能E p ＝eφd ＝2 eV ，C 错．由a 到b ，W ab ＝E k b －E k a ＝－2 eV ，所以E k b ＝8 eV ，由a 到d ，W ad ＝E k d －E k a ＝－6 eV ，所以E k d ＝4 eV ，则E k b ＝2E k d ，根据E k ＝12mv 2知v b ＝2v d ，D 错．【技巧方法】1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向．2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点．3. 动量、能量关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选．4. 【最新考向解码】【例1】(2019·黑龙江齐齐哈尔一模)如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd 所在的平面平行，ab ＝3ad 。

高考物理二轮复习考点第七章静电场专题带电粒子在电场中的运动

专题7.8 带电粒子在电场中的运动一．选择题1．（2020洛阳一模）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。

整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置【参考答案】AD【命题意图】本题考查带电粒子在电场中的加速和在匀强电场中的类平抛运动及其相关的知识点。

【解题思路】带电粒子在电场E1中加速，由动能定理，eU1=12mv2，解得12eUm下的匀强电场E2中做类平抛运动，L=vt，y=12at2，eE2=ma，联立解得y=2214E LU，偏转电场E2对三种粒子做功W=eE2y=22214eE LU，与粒子质量无关，所以偏转电场E2对三种粒子做功一样多，选项A正确；三种粒子12eUm竖直速度at不一样大，所以三种粒子打到屏上时的速度一样大，选项B错误；三种粒子运动到屏上所用时间不相同，选项C错误；由于y=2214E LU与粒子质量无关，三种粒子相同，所以三种粒子一定打到屏上的同一位置，选项D正确。

2. (2020·山西四校联考)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v 0，t ＝T 时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场。

则( )A ．该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B ．在t ＝T2时刻，该粒子的速度大小为2v 0C ．若该粒子在T2时刻以速度v 0进入电场，则粒子会打在板上D ．若该粒子的入射速度变为2v 0，则该粒子仍在t ＝T 时刻射出电场【参考答案】A3．（2020河北衡水六调）如图所示，在真空空间中的M 、N 处存在两个被固定的、电荷量相同的正点电荷，在它们的连线上有A 、B 、C 三点，已知MA=CN=NB ，MA<NA 。

2020版高考物理总复习第七章静电场专题突破带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题教案

专题突破带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题电场中的力、电综合问题要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系、功能关系和动量关系等多角度进行分析与研究.考向1 带电粒子在电场中的运动【例1】（2015·全国卷Ⅱ)如图1所示，一质量为m、电荷量为q （q＞0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。

已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。

不计重力。

求A、B两点间的电势差。

图1解析设带电粒子在B点的速度大小为v B。

粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝错误!v0②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝错误!m(v错误!－v错误!）③联立②③式得U AB＝错误!答案错误!拓展1】在【例1】中，若匀强电场的宽度为d，EF、CD为其边界,改变场强的大小，使粒子在A点时的速度方向与电场边界CD垂直，如图2所示，MN为无场区内的光屏，MN与AO相互垂直，MN与EF间距为d。

当粒子经过EF边界的B点时，速度方向与EF 成30°角,求：图2（1）匀强电场的场强的大小；（2)粒子打在光屏上的位置距离O点的距离。

解析（1）粒子在电场中做类平抛运动，则沿初速度方向：d＝v0t沿电场方向:v y＝错误!t又有tan 30°＝错误!解得E＝错误!(2）粒子在电场中的偏转位移为y1＝错误!错误!t2粒子在无场区做匀速直线运动,则y2＝错误!又y＝y1＋y2，解得y＝错误!d答案（1)错误!(2）错误!d拓展2】若在【拓展1】中撤去原有电场，在CD与EF之间加上竖直向上的匀强电场E1,EF与MN之间加上水平向右的匀强电场E2，CD与EF、EF与MN之间的距离都为d，由A点静止释放带电粒子,粒子过EF时速度为v0，如图3所示。

(江苏专版)2020版高考物理第六章第4节带电粒子在电场中运动的综合问题讲义(含解析)

带电粒子在电场中运动的综合问题突破点(一) 示波管的工作原理在示波管模型中，带电粒子经加速电场U 1加速，再经偏转电场U 2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P ，如图所示。

1．确定最终偏移距离思路一：思路二：2．确定偏转后的动能(或速度) 思路一：思路二：确定加速后的v 0―→确定偏转后的y ―→动能定理：qEy ＝12mv 2－12mv 02[题点全练]1．图(a)为示波管的原理图。

如果在电极YY ′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX ′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的( )解析：选B 在0～2 t 1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当U Y 为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当U Y 为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B 。

2．(2019·东山月考)如图是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l ＝4 cm ，板间距离d ＝1 cm 。

板右端距离荧光屏L ＝18 cm(水平偏转电极上不加电压，没有画出)。

电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度v 0＝1.6×107m/s ，电子电荷量e ＝1.60×10－19C ，质量m＝0.91×10－30kg 。

(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U 不能超过多大？(2)若在偏转电极上加40 V 的电压，在荧光屏的竖直坐标轴上看到的光点距屏的中心点多远？解析：(1)电子在偏转电场中做类平抛运动，电子的偏移量为12d 时恰好不打在极板上，此时偏转电压最大，则在水平方向有：l ＝v 0t在竖直方向有：y ＝12d ＝12at 2＝eU 2md t 2代入数据解得：U ＝91 V 。

(2)偏转电压U ′＝40 V ，电子在偏转电场中做类平抛运动，则在水平方向有：l ＝v 0t在竖直方向有：y ′＝12at 2＝eU ′2mdt 2设打在荧光屏上时，亮点距屏中心点的距离为Y ，由几何关系有：Yy ′＝L ＋l2l2联立解得：Y ＝2.2 cm 。

2020年高考物理备考：带电粒子,带电体在电场中运动的综合问题

2020年高考物理备考：带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现．2．学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题．3．用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点．【带电粒子在电场中的运动】1．分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题．2．受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用．【用能量观点处理带电体的运动】对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷．具体方法常有两种：1．用动能定理处理思维顺序一般为：(1)弄清研究对象，明确所研究的物理过程．(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．(4)根据W＝ΔE k列出方程求解．2．用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：(1)利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．(2)利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．3．两个结论(1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变．(2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变．一带电粒子在交变电场中的运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等． 2．常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)． (2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)． 3．思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件． (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．【例题1】 (2019·山东省日照市二模)图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T 的交变电压u ，电压u 随时间t 变化的图线如图乙所示．质量为m 、重力不计的带电粒子以初速度v 0沿中线射入两板间，经时间T 从两板间飞出．下列关于粒子运动的描述错误的是( )A ．t ＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大B ．t ＝14T 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大C ．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平D ．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等【答案】 B【解析】粒子在电场中运动的时间是相同的；t ＝0时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，最后离开电场区域，故t ＝0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，选项A 正确；t ＝14T 时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，再反向加速，最后反向减速离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，选项B 错误；因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期T ，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时的竖直方向分速度为零，即最终都垂直电场方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度，选项C 、D 正确．【例题2】(多选)(2018·河北省衡水中学二调)如图甲所示，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )A ．末速度大小为2v 0B ．末速度沿水平方向C ．重力势能减少了12mgdD ．克服电场力做功为mgd 【答案】 BC【解析】因0～T 3时间内微粒匀速运动，故E 0q ＝mg ；在T 3～2T3时间内，微粒只受重力作用，做平抛运动，在t ＝2T 3时刻的竖直速度为v y 1＝gT 3，水平速度为v 0；在2T3～T 时间内，由牛顿第二定律得2E 0q －mg ＝ma ，解得a ＝g ，方向向上，则在t ＝T 时刻，v y 2＝v y 1－g T3＝0，粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v 0，选项A 错误，B 正确；微粒的重力势能减小了ΔE p ＝mg ·d 2＝12mgd ，选项C 正确；从射入到射出，由动能定理得12mgd －W 电＝0，可知克服电场力做功为12mgd ，选项D 错误．二用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图3所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向． 2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．【例题1】 (2018·闽粤期末大联考)如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度为L ＝0.4 m 的绝缘细线把质量为m ＝0.20 kg ，带有q ＝6.0×10－4 C 正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°.已知A 、C 两点分别为细线悬挂小球的水平位置和竖直位置，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)A 、B 两点间的电势差U AB .(2)将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，小球通过最低点C 时细线对小球的拉力F 的大小．(3)如果要使小球能绕O 点做完整的圆周运动，则小球在A 点时沿垂直于OA 方向运动的初速度v 0的大小．【答案】 (1)－400 V (2)3 N (3)21 m/s【解析】 (1)带电小球在B 点静止受力平衡，根据平衡条件得：qE ＝mg tan θ，得：E ＝mg tan θq ＝0.20×10×tan 37°6.0×10－4V/m ＝2.5×103 V/m 由U ＝Ed 有：U AB ＝－EL (1－sin θ)＝－2.5×103×0.4×(1－sin 37°) V ＝－400 V. (2)设小球运动至C 点时速度为v C ，则： mgL －qEL ＝12mv C 2解得：v C ＝ 2 m/s在C 点，小球所受重力和细线的合力提供向心力： F －mg ＝m v C 2L ，联立解得：F ＝3 N.(3)分析可知小球做完整圆周运动时必须通过B 点关于O 点的对称点，设在该点时小球的最小速度为v ，则： mg cos θ＋qE sin θ＝mv 2L－mgL cos θ－qEL (1＋sin θ)＝12mv 2－12mv 02联立解得：v 0＝21 m/s.【例题2】(2019·安徽省皖南八校第二次联考)如图，一质量为m 1＝1 kg ，带电荷量为q ＝＋0.5 C 的小球以速度v 0＝3 m/s ，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6 m ，两极板间距为0.5 m ，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A 点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC ，圆弧轨道ABC 的形状为半径R <3 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径，在过A 点竖直线OO ′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E ＝10 V/m.(取g ＝10 m/s 2)求：(1)两极板间的电势差大小U ；(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R 的取值应满足的条件．【答案】 (1)10 V (2)3 m>R ≥2518 m 或R ≤2563 m【解析】 (1)在A 点，竖直分速度v y ＝ v 0tan 53°＝4 m/s带电粒子在平行板中运动时间t ＝Lv 0＝0.2 sv y ＝at ，得a ＝20 m/s 2 又mg ＋E ′q ＝ma E ′＝Ud，得U ＝10 V(2)在A 点速度v A ＝v 0cos 53°＝5 m/s①若小球不超过圆心等高处，则有 12mv A 2≤(mg ＋qE )R cos 53° 得R ≥2518 m故3 m>R ≥2518m②若小球能到达最高点C ，则有 12mv 2A ＝(mg ＋qE )R ·(1＋cos 53°)＋12mv C 2 在C 点：mg ＋Eq ≤m v C 2R可得v C ≥(mg ＋qE )Rm联立解得：R ≤2563m故圆弧轨道半径R 的取值条件为： 3 m>R ≥2518 m 或R ≤2563m三电场中的力电综合问题1．力学规律(1)动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式． (2)能量规律：动能定理或能量守恒定律． 2．电场规律(1)电场力的特点：F ＝Eq ，正电荷受到的电场力与场强方向相同． (2)电场力做功的特点：W AB ＝FL AB cos θ＝qU AB ＝E p A －E p B . 3．多阶段运动在多阶段运动过程中，当物体所受外力突变时，物体由于惯性而速度不发生突变，故物体在前一阶段的末速度即为物体在后一阶段的初速度．对于多阶段运动过程中物体在各阶段中发生的位移之间的联系，可以通过作运动过程草图来获得．【例题1】(2019·全国3卷24题)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点。