2021年济南市商河县中考二模数学试卷有答案
2021年中考第二次模拟考试数学试题含答案
第二学期第二次模拟考试初三年级（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．气温由﹣1℃上升2℃后是（▲）A ．3℃B ．2℃C ．1℃D ．﹣1℃ 2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在式子31-x ,41-x ,3-x ,4-x 中,x 可以取到3和4的是（▲） A ．31-x B ．41-x C ．3-x D ．4-x 4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图（第4题） （第8题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（▲）中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （﹣2，m ），B （n ，3），那么一定有（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07.如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA +PC =BC ，则下列选项正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若 CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为（▲） A .23B .34C .35D .45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数范围内分解因式：2x 2-32= ▲ ．10．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程2x 2+2x ﹣m=0有实根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD ，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E 的度数是 ▲ ．（第12题） （第14题） （第16题）PCB AP C B A P CBA P CB A13．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为▲．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来．16．如图，点A是反比例函数y=图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA= ▲．（第17题）（第18题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．18.如图：已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则12CM+MD的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：22160sin2123-⎪⎭⎫⎝⎛--++）（π（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21.（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25. （本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）26. （本题满分10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ． （1）求证：DF ∥AO ； （2）当AC=6，AB=10时①求⊙O 的半径 ②求CG 的长． 323如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．28.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBCBACDA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．)4)(4(2-+x x 10．4102.1⨯11．21-≥m 12．34° 13．π10 14．72 15．600 16．8317．730415或 18．297三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33- ② 31<≤-x 和为2 20.11+a 22 21.解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，2 3 4 6 3 5 6 7 9 5789118 10 11 12 14∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，=×1×1=；∴S△ACM②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。
2020-2021学年山东省中考数学二模试卷2及答案解析
山东省中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）A．1.5327×104B．1.5327×103C．1.5327×105D．1.5327×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1532.7用科学记数法表示为：1.5327×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式①的解集是x≥﹣1．不等式②的解集是x＜2，则原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，表示在数轴上为：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=3时，∴原式=[]×=（﹣1）×==故选（D）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3．又∵∠OAB=60°，∴OB=OA•tan∠OAB=3，∠ABO=30°．∴BD=BC=OA=3．∵根据折叠的性质知∠ABD=∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，∴DE=BD=，BE=∴OE=3，∴E（，）．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．10．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．15．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成三角形的概率=．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．16．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．17．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．18．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长为（）A．6 B．C．5 D．【分析】延长AE交BC于F，先证AD∥BC，得出∠D=∠C，再由ASA证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等AE=FE，AD=CF=5，得出BF，根据勾股定理求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：延长AE交BC于F，如图所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D=∠C，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=FE，AD=CF=5，∴BF=BC﹣CF=5，在Rt△ABF中，AF===13，∴AE=AF=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．20．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上）21．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．当x=﹣1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．【解答】解：根据题意得=0，解方程得x1=﹣1，x2=3，∵当x=3时，x﹣3=0，所以x=3是增根，应舍去，即当x=﹣1时，分式的值为零．【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．已知反比例函数y=的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M1、M2、M3…M n，则++…= ．【分析】先确定M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），然后把它们相加即可．【解答】解：∵M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），∴++…=×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）=（1﹣+﹣+…+﹣）=•=．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的增大而增大，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．26．（8分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b （k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．27．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．28．（10分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E 与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．（1）求证：△BPE∽△CEQ；（2）求证：DP平分∠BPQ；（3）当BP=a，CQ=a，求PQ长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，推出∠BPE=∠EPQ，推出∠DPB=∠DPQ即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP 的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离；【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C=45°，∴△BPE∽△CEQ，（2）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵CE=BE，∴=，∵∠B=∠DEF=45°，∴△BPE∽△EPQ，∴∠BPE=∠EPQ，∴∠DPB=∠DPQ，∴DP平分∠BPQ．（3）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴=，∴BE=CE=a，∴BC=3 a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ中，PQ==a．【点评】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN 的面积，利用二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=经过点B（0，4）∴c=4，∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函数关系式为；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴，当x=时，y=，∴P（），（4）方法一：∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，设对称轴交x于点F，则（PF+OM）•OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，）．方法二：∵点B（0，4），D（2，0），∴K BD==﹣2，∵MN∥BD，∴K MN=K BD=﹣2，∵M（0，t），∴l MN：y=﹣2x+t，当y=0时，x=，∴N（，0），过点N作x轴的垂线交PM于H，∵P（，），∴l PM：y=x+t，把x=代入，得y=，∴HN=，∴S△PMN=HN×（P X﹣M X）=，当t=时，S=，∴点M的坐标为（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．。
2020届济南市商河县中考二模数学试卷有答案(加精)
山东省济南市商河县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1．﹣2的平方的是（）A．4 B．C．﹣4 D．2．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥3．数据130000可用科学记数法表示为（）A．13×104 B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1044．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．a3•a2=a5 D．（﹣b2）3=﹣b55．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124° D．146°6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．12012．函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B （3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（）个A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．分解因式：a3﹣a=．14．计算：3xy2÷=15．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的众数为=．16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．17．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan ∠ABM=．18．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19．（6分）计算：|﹣2|+20180﹣（）﹣1+4sin30°20．（6分）解分式方程：=21．（6分）如图，点E，F在AB上，CE与DF交于点H，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．22．（8分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23．（8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？24．（10分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．25．（10分）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．①求C点的坐标；②求D点的坐标；③求△ABC的面积．26．（12分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．27．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济南市商河县中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1-5：ABBCC6-10：CBACA11-12：CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．a（a+1）（a﹣1）．14．15．49个．16．18．17．．18．2．三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19．解：原式=2+1﹣3+4×=2+1﹣3+2=2．20．解：方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），解得：x=3，检验：x=3时，x（x﹣2）=3×1=3≠0，则分式方程的解为x=3．21．证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠CEB=∠DFA，∴GE=GF．22．解：（1）设AC=xm，则BC=（20﹣x）m，由题意得：x（20﹣x）=96，x2﹣20x+96=0，（x﹣12）（x﹣8）=0，x=12或x=8，当AC=12时，BC=8，当AC=8时，BC=12，答：这底面矩形的较长的边为12米；（2）分两种情况：①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：=15×10=150（块），150×55=8250（元），②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：=96（块），96×80=7680（元），∵8250＞7680，∴选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．23．解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．（4）6000×=1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．24．解：（1）BD是⊙O的切线，理由：如右图所示，连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠OBA+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠ABD+∠OBA=90°，即∠OBD=90°，∴DB是⊙O的切线；（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BFA=，∴=，∵∠E=∠C，∠EBF=∠FAC，∴△EBF∽△CAF，∴S△BFE ：S△AFC=（）2=，∵△BEF的面积为16，∴△ACF的面积为36．25．解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过A（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A、B两点，A的横坐标是3，B的横坐标是2，∴当x=3时，y=4；当x=2时，y=6，∴A（3，4），又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）；②设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=2x+2，∴令x=2，则y=2，∴D点的坐标为（2，2）；③△ABC的面积=S梯形ACGH ﹣S△BCG﹣S△ABH=（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1=36﹣25﹣1=10．26．解：（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H，∵AD=3，∴DM=AD=1，AM=2，∵菱形的中心对称图形，MN过对角线AC与BD的交点，∴BN=DM=1，∵∠DAB=60°，∴∠NBH=60°，∴BH=BN=，NH=BN=，∴AN==，故答案为：；（2）①∵点A′落在AB边上，∴MN⊥AA′，∴AN=AM=1，故答案为：1；②在菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°，∵点A′落在对角线AC上，∴MN⊥AC，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，由折叠的性质可知，AM=AN=A′M=A′N，∴四边形AM A′N是菱形；③∠A′=∠A=60°，∴∠BA′N+∠DA′M=120°，又∠DMA′+∠DA′M=120°，∴∠BA′N=∠DMA′，又∠A′DM=∠NBA′，∴△A′DM∽△NBA′，∴===．27．解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+3；（2）如图（1），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，则P（x，﹣2x+6），∴S=•（﹣2x+6+3）•x=﹣x2+x（1＜x＜3），∵S=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S有最大值，最大值为；（3）存在．如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t2+2t+3），∴MN=|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|=|t2﹣t|，CM==t，∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上，而QN∥y轴，∴MN∥CM′，NM=NM′，CM′=CM，∠CNM=∠CNM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴∠M′CN=∠CNM′，∴CM′=NM′，∴NM=CM，∴|t2﹣t|=t，当t2﹣t=t，解得t1=0（舍去），t2=4，此时Q点坐标为（4，0）；当t2﹣t=﹣t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，0），综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．。
2020-2021学年山东省济南市中考数学二模试卷及答案解析
山东省济南市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D2．1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×1043．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a74．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣320148．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根11．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣812．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．513．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．17．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．18．已知点A（4，6）与B（3，n）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则n= ．19．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．21．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式组：（2）化简：．23．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计m 1（1）统计表中的x=，y= ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？27．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．28．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．29．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．山东省济南市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D【考点】绝对值；数轴．【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．10．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值．【解答】解：，①×2+②得：5a=10，即a=2，将a=2代入①得：b=2，则3a+b=6+2=8．故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【解答】解：∵x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴当x=2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．故选B．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【考点】菱形的性质；规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．【解答】解：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2014÷8=251余6，∴移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点F处．故选：A．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OP、OB，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为三角形BOP的面积的2倍．【解答】解：连接OP、OB，如图所示：∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积﹣△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，=OP•OC=4；∴两部分面积之差的绝对值是2S△BOP故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算、三角形面积的计算；此题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．注意根据已知条件发现面积相等的图形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= 3（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．18．已知点A（4，6）与B（3，n）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则n= 8 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入解析式即可求得n的值．【解答】解：把A（4，6）代入y=得，6=，解得k=24，∴反比例函数y=，∵B（3，n）都在反比例函数y=的图象上，∴n==8．故答案为8．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．19．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．21．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值1或．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】分类讨论：①过交点（﹣1，0），根据待定系数法，可得m的值；②不过点（﹣1，0），直线与y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切，根据判别式，可得答案．【解答】解：由题意得，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图）：所以新图象的解析式为y1=（x﹣1）2﹣4（x≤﹣1或x≥3）y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．=x+m的k＞0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过①因为y2（﹣1，0）把（﹣1，0）代入y2=x+m得﹣1+m=0 所以m=1，=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）与y=x+m相切时，图象有三个交点，②y1﹣（x﹣1）2+4=x+m，△=1﹣4（m﹣3）=0，解得m=．故答案为：1或．【点评】本题考查了函数图象，分类讨论是解题关键，利用了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线相切时判别式等于零是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式组：（2）化简：．【考点】解一元一次不等式组；分式的加减法．【分析】（1）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．（2）把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．【解答】解：（1），由①得x＞﹣2，由②得x＜1，所以，原不等式组的解集为﹣2＜x＜1．（2）=﹣=﹣==．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和分式的化简，解不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB 面积﹣扇形AOB面积，求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．AOB故图中阴影部分的面积为4﹣．【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数） 频率0.512 0.12 130 0.3 1.5x 0.4 218 y 合计 m 1（1）统计表中的x= 40，y= 0.18 ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是12÷0.12=100（人），则x=100×0.4=40（人），y==0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年投资增长的百分率是x．根据2013年投资1000万元，得出2014年投资1000（1+x）万元，投资1000（1+x）2万元，而投资1210万元．据此列方程求解；（2）设河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）设河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，由题意，得，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万﹣400a≤242万，答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式组．27．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D 的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE =S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE =S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．28．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．。
山东省济南市2021年中考数学二模试卷附答案
中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-2的相反数是（）A. B. 2 C. D.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）A. B. C. D.8.化简的结果是（）A. B. C. D.9.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A. m≤1B. m≤﹣1C. m≤1且m≠0D. m≥1且m≠010.某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是()米？(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)A. 9B. 10C. 11D. 1211.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2 ，AD＝1，则OD的最大值是（）A. B. +2 C. +2 D.12.如果存在常数M，对于任意函数值y，满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；所有满足条件M中，最小值称为这个函数的上确界．例如，函数，，因此有上确界是2，如果函数上确界是n，且函数最小值不超过2m，则m取值范围()A. m≤B. mC.D. m二、填空题（共6题；共7分）13.分解因式：________.14.如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为________．15.方程的解为________16.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为________.17.张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示．求张琪开始返回时与爸爸相距________米．18.如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF 进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③ = ；④GH的长为5，其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共9题；共63分）19.计算：20.解不等式组，并写出它的整数解．21.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.22.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题（1）表中m＝________，n＝________；（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是________°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是________；（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？23.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4 ，求MC的长．24.某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．25.如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y= (x＞0)的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y=kx+b经过点E和点F．（1）写出中点D的坐标________，并求出反比例函数的解析式；（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；（3）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ ON的最小值．26.在中，，将绕点A顺时针方向旋转角至的位置．（1）如图1，当旋转角为时，连接与交于点M，则________．（2）如图2，在（1）条件下，连接，延长交于点D，求的长．（3）如图3，在旋转的过程中，连线所在直线交于点D，那么的长有没有最大值?如果有，求出的最大值：如果没有，请说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于两点，点C为抛物线的顶点．点为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转，得到新的抛物线，其中旋转后的对应点分别记为．（1）若，求原抛物线的函数表达式；（2）在（1）条件下，当四边形的面积为时，求m的值；（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形为菱形?请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故答案为：B．【分析】根据相反数的性质可得结果.2.【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.3.【解析】【解答】将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105．故答案为：A．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
山东省2021版中考二模数学考试试卷(II)卷
山东省2021版中考二模数学考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中正确的是（）A . ﹣5﹣（﹣3）=﹣8B . +6﹣（﹣5）=1C . ﹣7﹣|﹣7|=0D . +5﹣（+6）=﹣12. （2分）(2019·无锡模拟) 如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·北部湾模拟) 一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·渑池期末) 如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点 .下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形.其中正确的有（）A . 个B . 个C . 个D . 个5. （2分） (2020七下·凌海期末) 下列计算结果正确的是（）A . 3x+2x＝5x2B . （﹣a3b）2＝a6b2C . ﹣m2•m4＝m6D . （a3）3＝a66. （2分） (2017九上·十堰期末) 某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A . 16个B . 24个C . 32个D . 40个8. （2分）(2013·河池) 如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 cm，则弦AB的长为（）A . 9cmB . 3 cmC . cmD . cm9. （2分）(2019·临沂) 下列关于一次函数的说法，错误的是（）A . 图象经过第一、二、四象限B . 随的增大而减小C . 图象与轴交于点D . 当时，10. （2分） (2020九上·江油月考) 抛物线C1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A 点坐标为（-1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m> ；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2013·绍兴) 分解因式：x2﹣y2=________．12. （1分）(2020·南昌模拟) 已知，是方程的两个实数根，则的值为________．13. （1分）(2020·丹东) 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.14. （1分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=________．15. （1分） (2019九上·官渡期中) 如图，点A的坐标为（4，2）.将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为________.三、计算题 (共9题；共87分)16. （10分） (2019八上·港北期中) 计算：（1）（2）17. （5分） (2017八下·揭西期末) 先化简，再求值: 其中x= .18. （5分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）19. （15分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D.（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.20. （10分） (2018九上·福州期中) 已知锐角△ABC内接于O，AD⊥BC.垂足为D.（1）如图1,若，BD=DC，求∠B的度数.（2）如图2,BE⊥AC,垂足为E,BE交AD于点F,过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH=BG；①连接CG，试探究∠ABC，∠ACG的数量关系，并给予证明.②求证：△AFH是等腰三角形.21. （7分） (2021九下·大兴期中) 随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行．从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷．下图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）．小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：15 04 09 15 20 26 31 37 42 48 53 5916 04 10 15 21 26 32 37 43 48 54 5917 05 10 16 21 27 32 38 43 49 54 5918 05 10 16 21 27 32 38 43 49 5419 00 06 11 16 22 27 33 38 44 49 5520 00 06 13 20 27 34 41 46 5321 00 07 14 21 28 35 43 50 5722 04 11 16 25 32 39 435 21 表示5点21分（1）工作日早晨7点01分—7点59分这段时间内，列车发车间隔为________分钟；（2）下列说法中：①双休日早晨6点04—6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点—23点；③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11；④工作日10点01分—10点59分发车次数为12．所有正确说法的序号是________；（3）小明周一上午乘车时间为7点—7点10分之间，周二上午乘车时间为7点—7点06分之间．若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）？22. （10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB＝，求线段DE的长．23. （10分） (2019九上·北京期中) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来积累利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求第8个月公司所获利润是多少万元？24. （15分） (2019八上·凤山期末) 如图，等边△ABD与等边△ACE具有公共顶点A，且点B，A，C在一条直线上，AD=4cm， AC=2cm ,连接DC，BE，相交于点P．（1）求△DAE的度数．（2）求证：DC=BE．（3）如图，若点L从点D出发以lcm／s的速度沿线段DA向点A运动，连接CL，延长CL交BD于点F，运动时间为ts，当t为何值时，BF=3DF．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、计算题 (共9题；共87分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷(6)(附答案详解)
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（6）1.关于x的一元二次方程x2−2x−(m−1)=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. m>0且m≠1B. m>0C. m≥0且m≠1D. m≥02.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0,3)，点B为(2,1)，点C为(2,−3).则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是()A. (0,0)B. (1,0)C. (−2,−1)D. (2,0)AB，3.如图，点P是平行四边形ABCD边上的点，AP=13射线CP交DA的延长线于点E，则S△APE：S平行四边形ABCD等于()A. 1：5B. 1：8C. 1：12D. 1：134.如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=kx图象交于A(1,2)，B(−2,−1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是()A. x<−2B. x<−2或0<x<1C. x<1D. −2<x<0或x>15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N 为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN 为()A. 35B. 45C. √55D. √1056.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(1,−1)，C(2,2)，抛物线y=ax2(a≠0)经过△ABC区域(包括边界)，则a的取值范围是()A. a≤−1或a≥2B. −1≤a<0或0<a≤2C. −1≤a<0或12<a≤1D. 12≤a≤27.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=512，则cosA等于()A. 512B. 125C. 513D. 12138.抛物线y=x2+4x+3的对称轴是直线______．9.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则AC的长是______．10.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=kx的图象上一点，过点P作PQ⊥x 轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是______．11.如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②b2−4ac<0；③3a+c<0；④m为任意实数，则m(am−b)+b≤a；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=−2，其中正确的有______(只填序号)．13.远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是______．14.解方程：x2−6x−18=0．15.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，求树的高度．16.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转)．(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2−3x+2=0的解的概率．17.如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在东偏北30°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在东偏北60°方向上，①求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？②若轮船继续由西向东航行，能否顺利通过？18.已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E．(1)△ADE∽△FDB吗？为什么？(2)你能推出结论CD2=DE⋅DF吗？请试一试．19.某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？(3)每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？20.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且BA：OA=1：2．反比例函数y=kx(1)求边AB的长；(2)求反比例函数的函数关系式和n的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．21.如图，已知抛物线y=ax2+bx−2(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D(2,3)，B(−4,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求△BMC面积的最大值；(3)在(2)中△BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE平分∠BAD交BD于点E，CF平分∠BCD交BD于点F，求证：BE=DF．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−(m−1)=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4×1×[−(m−1)]=4m>0，∴m>0．故选：B．根据一元二次方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是(−2,−1)．故选：C．首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．3.【答案】C【解析】解：设△AEP的面积为m．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，AD//BC，∴△EAP∽△EDC，∴S△EAPS△EDC =(PADC)2，∵PA=13AB，∴CD=3PA，PB=2PA，∴△EDC的面积为9m，四边形PADC的面积为8m，∵EA//BC，∴△EAP∽△CBP，∴S△EAPS△CBP =(APPB)2=14，∴△PBC的面积为4m，∴S△APE：S平行四边形ABCD=m：(4m+8m)=1：12，故选：C．设△AEP的面积为m.利用相似三角形的性质分别求出四边形PADC和△PBC的面积即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：∵A(1,2)，B(−2,−1)，∴由图可得，当y1<y2时，x的取值范围是x<−2或0<x<1，故选：B．当y1<y2时，存在不等式ax+b<kx，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于(或小于)反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方(或下方)部分所有的点的横坐标所构成的集合．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA= DC=5，则∠1=∠C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以∠1=∠DMN，则∠C=∠DMN，然后在Rt△ABC中利用正弦定义求∠C的正弦值即可得到sin∠DMN．【解答】解：连结AD，如图，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，∵点D为边BC的中点，∴DA=DC=5，∴∠1=∠C，∵∠MDN=90°，∠A=90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1=∠DMN，∴∠C=∠DMN，在Rt△ABC中，sinC=ABBC =610=35，∴sin∠DMN=35，6.【答案】B【解析】解：当抛物线开口向上时，即a>0时，抛物线y=ax2(a≠0)过A点时，a的值最大，把A(1,2)代入y=ax2得a=2，此时0<a≤2；当抛物线开口向下时，即a<0时，抛物线y=ax2(a≠0)过B点时，a的值最小，把B(1,−1)代入y=ax2得a=−1，此时−1≤a<0，综上所述，a的范围为−1≤a<0或−1≤a<0．故选：B．讨论：当抛物线开口向上时，把A点坐标代入y=ax2得的最大值2，此时0<a≤2；当抛物线开口向下时，把B点坐标代入y=ax2得a的最小值−1，此时−1≤a<0．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．7.【答案】D【解析】解：如图：设BC=5x，∵tanA=512，∴AC=12x，AB=√AC2+BC2=13x，∴cosA=ACAB =12x13x=1213．故选：D．根据tanA=512求出第三边长的表达式，求出cosA即可．本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义．8.【答案】x=−2【解析】解：抛物线y=x2+4x+3=(x+2)2−1，所以对称轴是直线x=−2．故答案为x=−2．把抛物线y=x2+4x+3化成顶点坐标形式求解即可．本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)，其顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．9.【答案】6【解析】【分析】本题考查应用三角函数的定义解直角三角形．熟记三角函数的定义是解决本题的关键．根据三角函数定义求解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=8，cosA=ACAB =34，∴AC=AB⋅cosA=8×34=6．10.【答案】−4【解析】解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，∴|k2|=2，∵k<0，∴k=−4．故答案为：−4．根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】π6−√34【解析】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1，∴∠BCD=∠DAB=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC=AD=1，∵AB=1，∴△ADC的高为√32，AC=1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，{∠3=∠4AD=AC∠D=∠1=60°，∴△ADH≌△ACG(ASA)，∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF −S△ACD=60⋅π⋅12360−12×1×√32=π6−√34．故答案为π6−√34．分析：根据菱形的性质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．12.【答案】③④⑤【解析】解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab>0，由图象可知：c>0，∴abc>0，故①错误；②∵抛物线与x轴的交点有两个，∴b2−4ac>0，②错误；=−1，③∵x=−b2a∴b=2a，由图象可知：9a−3b+c<0，∴9a−6a+c<0，即3a+c<0，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴当x=−1时，y有最大值，∴am2−bm+c≤a−b+c(m为任意实数)，∴m(am−b)≤a−b(m为任意实数)，∴m为任意实数，则m(am−b)+b≤a，所以④正确；⑤∵对称轴x=−1，∴x1≠x2，x1+x2=−2时，有ax12+bx1+c=ax22+bx2+c，∴ax12+bx1=ax22+bx2，∴结论⑤正确．综合以上可得：③④⑤．由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．13.【答案】716【解析】解：列表如下：由列表可知共16种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有7种，．所以拿2次，则至少有一次取到绿球的概率=716故答案为：7．16列举出所有情况，数出至少有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】解：x2−6x+9=27，(x−3)2=27，x−3=±3√3，所以x1=3+3√3，x2=3−3√3．【解析】先把27移到方程右边，再两边加上9，利用完全平方公式得到(x−3)2=27，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程−配方法：把方程左边含未知数的项配成完全平方式，然后利用直接开平方法求解．15.【答案】解：∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB//CD，∴△OAB∽△OCD，∴ABCD =OBOD，由题意得：AB=2m，OB=6m，OD=6+15=21m，∴2CD =621，解得CD=7m．答：树的高度为7m．【解析】本题考查了相似三角形的应用，判断出三角形相似并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．先判定△OAB和△OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．16.【答案】解：(1)列表如下：(2)所有等可能的情况数为9种，其中是x2−3x+2=0的解的为(1,2)，(2,1)共2种，则P是方程解=29．【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数即可；(2)找出恰好是方程x2−3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：①由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC，∵AB=40，∴BC=40海里；②∵CD=BC⋅sin∠CBD=40×√32=20√3，∵20√3>30，∴能顺利通过．【解析】根据三角形外角和定理可求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．考查了解直角三角形的应用−方向角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．18.【答案】证明：(1)∵DE⊥AB，BC⊥AE，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠E=90°，∴∠E=∠B，∴△ADE∽△FDB(AA)；(2)∵CD为Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AD，∴∠DCB=∠DBC，又∠E=∠B，∴∠BCD=∠E，又∠CDF是公共角，∴△CFD∽△ECD，∴CDDE =DFCD，即CD2=DE⋅DF．【解析】(1)根据题意，得∠A+∠B=90°，∠A+∠E=90°，则∠E=∠B，易证△ADE∽△FDB；(2)由Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，得CD=DB，则∠DCB=∠DBC，又∠E=∠B，所以∠BCD=∠E，又∠CDF是公共角，所以△CFD∽△ECD，即可得出；本题主要考查了直角三角形和相似三角形的判定与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)根据题意得：y=(30+x−20)(230−10x)=−10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0<x≤10且x为正整数；(2)当y=2520时，得−10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11(不合题意，舍去)当x=2时，30+x=32(元)答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．(3)根据题意得：y=−10x2+130x+2300=−10(x−6.5)2+2722.5，∵a=−10<0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0<x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720(元)，当x=7时，30+x=37，y=2720(元)，答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【解析】(1)根据题意知一件文具的利润为(30+x−20)元，月销售量为(230−10x)，然后根据月销售利润=一件文具的利润×月销售量即可求出函数关系式．(2)把y=2520时代入y=−10x2+130x+2300中，求出x的值即可．(3)把y=−10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0< x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．20.【答案】解：(1)∵E(4,n)，∴OA=4，∵BA：OA=1：2，即BA：4=1：2，∴BA=2；(2)∵OA=4，AB=2，∴B(4,2)，∵点D 为OB 的中点， ∴D(2,1)，∵点D 在反比例函数的图象上， ∴1=k2，即k =2，∴反比例函数的关系式为y =2x ， ∵E(4,n)在反比例函数的图象上， ∴n =24=12；(3)∵B(4,2)且BC//x 轴， ∴点F 的纵坐标等于2，∵点F 也在反比例函数的图象上， ∴F(1,2)． ∴CF =1，连接GF ，则OG =GF =x ， 则OC =2，CF 2=GF 2，在Rt △GCF 中，CG 2+CF 2=GF 2，即(2−x)2+12=x 2，解得x =54 ∴x =54，∴OG =54．【解析】(1)先根据E 点坐标求出OA 的长，再再由BA ：OA =1即可得出结论； (2)先得出B 点坐标，再求出D 点坐标，根据即可代数式进行计算即可．(3)先求出CF 的长，再根据题意得出关于x 的值，连接OP ，由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．21.【答案】解：(1)将D(2,3)、B(−4,0)的坐标代入抛物线表达式得：{4a +2b −2=316a −4b −2=0，解得：{a =12b =32，则抛物线的解析式为：y =12x 2+32x −2； (2)过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点K ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =k′x +b′得：{0=−4k′+b′b′=−2，解得：{k′=−12b′=−2，则直线BC 的表达式为：y =−12x −2，设点M 的坐标为(x,12x 2+32x −2)，则点K(x,−12x −2)， S △BMC =12⋅MK ⋅OB =2(−12x −2−12x 2−32x +2)=−x 2−4x ， ∵a =−1<0，∴S △BMC 有最大值， 当x =−b 2a =−2时， S △BMC 最大值为4， 点M 的坐标为(−2,−3)；(3)如图所示，存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆，切点为N ， 过点M 作直线平行于y 轴，交直线AC 于点H ，点M 坐标为(−2,−3)，设：点Q 坐标为(−2,m)， 点A 、C 的坐标为(1,0)、(0,−2)，tan∠OCA =OAOC =12，∵QH//y 轴，∴∠QHN =∠OCA ，∴tan∠QHN =12，则sin∠QHN =√5， 将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 得：{m +n =0n =−2， 则直线AC 的表达式为：y =2x −2，则点H(−2,−6)，在Rt △QNH 中，QH =m +6，QN =OQ =√(−2)2+m 2=√m 2+4，sin∠QHN =√5=QNQH =√m 2+4m+6，解得：m =4或−1，即点Q 的坐标为(−2,4)或(−2,−1)．【解析】(1)将D(2,3)、B(−4,0)的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)设点M 的坐标为(x,12x 2+32x −2)，则点K(x,−12x −2)，S △BMC =12⋅MK ⋅OB ，即可求解；(3)如图所示，tan∠QHN =12，在Rt △QNH 中，QH =m +6，QN =OQ =√(−2)2+m 2=√m 2+4，sin∠QHN =√5=QN QH =√m 2+4m+6，即可求解．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到解直角三角形、圆的基本知识，本题难点是(3)，核心是通过画图确定圆的位置，本题综合性较强．22.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB//CD ，∠BAD =∠BCD∴∠ABE =∠CDF又∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD∴∠BAE =∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，{∠ABE =∠CDF AB =CD ∠BAE =∠DCF，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE =DF ．【解析】由平行四边形的性质得出AB =CD ，AB//CD ，∠BAD =∠BCD ，由平行线的性质得出∠ABE =∠CDF ，由角平分线定义得出∠BAE =∠DCF ，证明△ABE≌△CDF ，就得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷(10)(附答案详解)
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（10）一、选择题（本大题共19小题，共57.0分）1.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为()A. 2√3cmB. 3√3cmC. 4√3cmD. 3cm2.下列各数中，是无理数的是()A. 2012B. √3C. √9D. 3.143.在第十一届全国人大五次会议上，国务院总理温家宝作政府工作报告时指出，2012年国家财政性教育经费支出将达到21984.63亿元，占国内生产总值4%以上．21984.63亿元保留三个有效数字的近似值用科学记数法表示为()A. 219亿元B. 220亿元C. 2.19×104亿元D. 2.20×104亿元4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a3C. (a2)3=a6D. a6−a2=a45.如图，AB//CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°，∠AOB=75°.则∠C等于()A. 40°B. 65°C. 75°D. 115°6.已知反比例函数y=1，下列结论不正确的是()xA. 图象经过点(1,1)B. 图象在第一、三象限C. 当x>1时，0<y<1D. 当x<0时，y随着x的增大而增大7.如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，在下列选项中错误的是()A. ac<0B. x>1时，y随x的增大而增大C. a+b+c>0D. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=38.9的算术平方根是()A. ±3B. 3C. ±√3D. √39.将数62567用科学记数法表示为()A. 62.567×103B. 6.2567×103 C. 6.2567×104D. 0.62567×10510.如图，AB//CD，∠B=85°，∠E=27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°11.下列计算错误的是()A. (a3b)⋅(ab2)=a4b3B. xy2−15xy2=45xy2C. a5÷a2=a3D. (−mn3)2=m2n512.计算a2a−1−a+1的正确结果是()A. 2a−1a−1B. −2a−1a−1C. 1a−1D. −1a−113.函数y=ax和一次函数y=−ax+1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.14.−7的相反数是()A. −7B. −17C. 7D. 115.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为()A. 0.1776×103B. 1.776×102C. 1.776×103D. 17.76×10216.如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为()A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°17.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是()A. a−5>b−5B. 6a>6bC. −a>−bD. a−b>018.化简4x2−4+1x+2的结果是()A. x−2B. 1x−2C. 2x−2D. 2x+219.函数y=−ax+a与y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）20.分解因式：4a2−b2=______．21.2cos30°−√27=______ ．22.分解因式：4−m2=______．23.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为______．24.代数式3x−1x−2的值为2，则x=______．25.分解因式：2x3−8x=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）26.如图，已知点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．27.解不等式组：{12x+1>x x+3<028.先化简，再求值：x(x−4y)−(x−2y)2，其中x=−1，y=1．29. 计算：(√3)−1+√−83−sin60°+(π−1)0．30. 解不等式组{x −1<5x +4≥3x+7231. 计算：√81−20180−|−5|+(12)−2−2cos60°32. 解不等式组：{3x <5x +6x+16≥x−12，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．33. 计算：(12)−1+(π+1)0−2cos60°+√934. 解不等式组{5x −3≤2x +93x >x+102，并写出它的所有整数解．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60°，∴∠BAD=120°∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD(等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合)，∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．∵AB=2cm，∴在Rt△ABE中 AE=√AB2−BE2=√3(cm)，∵AE=√3cm，∴周长是3√3cm．故选B．2.【答案】B【解析】解：A、2012不是无理数，是有理数，故本选项错误；B、√3是无理数，故本选项正确；C、√9=3，是有理数，不是无理数，故本选项错误；D、3.14不是无理数，故本选项错误；故选：B．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)进行判断即可．本题考查了对无理数定义的理解和运用，无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．3.【答案】D【解析】解：21984.63=2.198463×104≈2.20×104．故选：D．首先利用科学记数法表示，然后根据有效数字的定义：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，进行四舍五入即可．此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4.【答案】C【解析】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、不是同底数幂的除法指数不能相减，故D错误；故选：C．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵∠A=40°，∠AOB=75°．∴∠B=180°−∠A−∠AOB=180°−40°−75°=65°，∵AB//CD，∴∠C=∠B=65°．故选B．由∠A=40°，∠AOB=75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．6.【答案】D=1，∴图象经过点(1,1)，正确；【解析】解：A、x=1，y=11B、∵k=1>0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1>0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x>1时，0<y<1，正确；D、应为当x<0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．根据反比例函数的性质，利用排除法求解．本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．7.【答案】C【解析】解：A、由二次函数的图象开口向上可得a>0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0，所以ac<0，正确；B、由a>0，对称轴为x=1，可知x>1时，y随x的增大而增大，正确；C、把x=1代入y=ax2+bx+c得，y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，错误；D、由二次函数的图象与x轴交点的横坐标是−1或3，可知方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3，正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，根据开口方向及对称轴判断二次函数的增减性，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会判断二次函数的增减性，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a−b+c，然后根据图象判断其值．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3．故选B．9.【答案】C【解析】解：62567=6.2567×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．10.【答案】D【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=85°，∵∠E=27°，∴∠D=85°−27°=58°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答．11.【答案】D【解析】解：选项A，单项式×单项式，(a3b)⋅(ab2)=a3⋅a⋅b⋅b2=a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项B，合并同类项，xy2−15xy2=55xy2−15xy2=45xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；选项C，同底数幂的除法，a5÷a2=a5−2=a3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项D，积的乘方，(−mn3)2=m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．选项A为单项式×单项式；选项B为合并同类项；选项C为同底数幂的除法；选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：原式=a2a−1−(a−1)2a−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】C【解析】解：∵函数y=a和一次函数y=−ax+1(a≠0)，x∴当a>0时，函数y=a在第一、三象限，一次函数y=−ax+1经过一、二、四象限，x故选项A、B错误，选项C正确；在第二、四象限，一次函数y=−ax+1经过一、二、三象限，当a<0时，函数y=ax故选项D错误；故选：C．根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，属于基础题。
(山东济南卷)2021年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第二次模拟考试【济南卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D C B B C C C D D A13．﹣314．x＞115．16．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣17、2﹣218．：①②③④．19．【解析】解：原式＝（﹣）•＝＝＝a+4，当a＝﹣时，原式＝﹣+4＝．20、【解析】【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．21、【分析】（1）根据严格的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据，可以得到“不太严格”的人数长，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以分别计算出a、b的值，计算出全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于80分的人数；（3）根据表格中的数据，可以得到学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果．【解答】解：（1）本次参与调查的学生总人数是36÷30%＝120（人），不太严格”的人数为120﹣6﹣36﹣54＝24（人），补全的条形统计图如图所示，故答案为：120；（2）a＝24﹣3﹣6﹣8﹣5＝2，b＝24﹣3﹣9﹣6﹣6＝0，1600×＝400（人），即第二次检测得分不低于80分的有400人，故答案为：2，0；（3）第二次的众数高于第一次，中位数高于第一次，平均数高于第一次，说明学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果比较明显，学生们取得了较大的进步．。
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷(4)(附答案详解)
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（4）1.在实数22、0.5757757775…(相邻两个5之间7的个数逐次加1)、√63、2.3⋅、π、0、7|−3|中，无理数的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.若点P(x,y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y=()A. −1B. 1C. 5D. −54.如图，AB//CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是()A. ∠A+∠P+∠C=90°B. ∠A+∠P+∠C=180°C. ∠A+∠P+∠C=360°D. ∠P+∠C=∠A5.如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是()A. 中位数是52.5B. 众数是8C. 众数是52D. 中位数是536.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 3√2−√2=3C. √6÷2=√3D. √(−4)×(−2)=2√27. 若点P(2a −1,3)关于y 轴对称的点为Q(3,b)，则点M(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (1,3)B. (−1,3)C. (−1,−3)D. (1,−3)8. 函数y =x −2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是( ) A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =1y =−2D. {x =−2y =110. 如图，△ABC 中，BC =10，AC −AB =4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为( )A. 40B. 28C. 20D. 1011. 若一次函数y =kx +b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y =−bx +k 的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) A. B. C. D.13. 一个正数a 的平方根分别是2m −1和−3m +52，则这个正数a 为______． 14. 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s 甲2=0.2，S 乙2=0.08，成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”) 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(0,4)和(1,3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，且点A 的对应点A′在直线y =54x −1上，则点B 坐标为______．16. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB =15°，则∠AOB′的度数是______．17. 如图，在△ABC 中∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若△DBE 的周长6cm ，则AB =______cm ．18. 如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)正方形的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A 2020的坐标为______．19. 计算下列各题：(1)√18−√8+√−83(2)(√12+2√6)×√3−12√1220. 解方程(1){y =5−2x 3x +2y =4(2){3x +4y =11x +32−y =021. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC =30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转50后得到△A′BC′.已知A′C′//BC ，求∠A 的度数．22. 某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)2040零售价(元/千克)2650(1)他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？(2)如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？23.如图是8×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上(小正方形的顶点叫作格点)．(1)在图中确定点D(点D在小正方形的顶点上)，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是轴对称图形(画一个即可)；(2)经过(1)中四边形ABCD边上的两个格点画一条直线，使其将四边形ABCD分成两个图形，其中一个只为轴对称图形，另一个只为中心对称图形(画一条即可)．(3)四边形ABCD的周长为______．24.甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)t=______min．(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的3倍，①则甲登山的上升速度是______m/min；②请求出甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式．③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值(直接写出满足条件的x值)．25.如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．(1)求△ABC中BC边的长度；(2)若∠BAC=116°，求∠DAE的度数．26.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xℎ，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为______km/ℎ，快车的速度为______km/ℎ；(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500km．27.如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A，C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．(1)求证：BD=CE；(2)延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；(3)在(2)的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在所列实数中，无理数有0.5757757775…(相邻两个5之间7的个数逐次加1)，√63，π这3个，故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．3.【答案】A【解析】解：由题意点P(x,y)在第四象限，得x=2，y=−3，x+y=2+(−3)=−1，故选：A．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】C【解析】解：连接AC．∵AB//CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠P+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠BAP+∠P+∠DCP=∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA=360°．故选C．根据两直线平行，同旁内角互补可求得．作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：因为本次调查的车辆总数为2+5+8+6+4+2=27辆，所以中位数为第14个数据，即中位数为52，众数为52，故选：C．6.【答案】D【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√2，所以B选项错误；C、原式=√6，所以C选项错误；2D、原式=√4×2=2√2，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】C【解析】解：∵点P(2a−1,3)关于y轴对称的点为Q(3,b)，∴2a−1=−3，b=3，解得：a=−1，故M(−1,3)，关于x轴对称的点的坐标为(−1,−3)．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x−2，∵k=1>0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=−2<0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k>0确定一次函数经过第一三象限，根据b<0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k>0，函数经过第一、三象限，k<0，函数经过第二、四象限．9.【答案】A【解析】解：把x =1代入y =x +1，得出y =2，函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)，即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是{x =1y =2． 故选：A ．先把x =1代入y =x +1，得出y =2，则两个一次函数的交点P 的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10.【答案】D【解析】解：如图：延长AB ，CD 交点于E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠EAD ，∵CD ⊥AD ，∴∠ADC =∠ADE =90°，在△ADE 和△ADC 中，{∠ADE =∠ADCAD =AD ∠EAD =∠CAD，∴△ADE≌△ADC(ASA)，∴AC =AE ，DE =CD ；∵AC −AB =4，∴AE −AB =4，即BE =4；∵DE =DC ，∴S △BDC =12S △BEC ，∴当BE ⊥BC 时，S △BDC 面积最大，即S △BDC 最大面积=12×12×10×4=10．故选：D．延长AB，CD交点于E，可证△ADE≌△ADC(ASA)，得出AC=AE，DE=CD，则S△BDC=12S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC最大面积为20，即S△BDC最大面积为10．本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；利用三角形中线的性质得到S△BDC=12S△BEC是解题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k<0；函数值y随x的增大而增大⇔k>0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k<0；图象与y轴的正半轴相交，则b>0，因而一次函数y=−bx+k的一次项系数−b<0，y随x的增大而减小，经过二，四象限，常数项k<0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二，三，四象限，因而函数图象不经过第一象限．故选：A．12.【答案】D【解析】解：A、∵12ab+12c2+12ab=12(a+b)(a+b)，∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×12ab+c2=(a+b)2，∴整理得：a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C 、∵4×12ab +(b −a)2=c 2， ∴整理得：a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D 、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D ．先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．13.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．直接利用平方根的定义得出2m −1+(−3m +52)=0，进而求出m 的值，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得：2m −1+(−3m +52)=0，解得：m =32，∴正数a =(2×32−1)2=4，故答案为4． 14.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=0.2，S 乙2=0.08，∴S 甲2>S 乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.【答案】(5,3)【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、平移性质，解决此类问题的关键是通过求平移后的坐标得到平移的距离．先求出点A′坐标，由此可知平移的距离，根据点B坐标和平移的方向、距离，可求B′点坐标．【解答】解：∵△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′与点A是纵坐标相同，都是4，x−1中，得到x=4，把y=4代入y=54∴A′点坐标为(4,4)．所以点A是沿x轴向右平移4个单位，根据平移的性质可知点B也是向右平移4个单位得到B′．∵点B(1,3)，∴B′(5,3)．故答案为(5,3)．16.【答案】30°【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB=45°−15°=30°，故答案是：30°．根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．17.【答案】6【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC=BC=AE，然后求出△DBE的周长=AB，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出△DBE的周长=AB是解题的关键．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD，又∵AC=BC，AC=AE，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，∵△DBE的周长=6cm．∴AB=6cm故答案为：6．18.【答案】(505,−505)【解析】【分析】观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点A4n的坐标为(n,−n)(n为正整数)”，再结合2020=4×505，即可求出点A2020的坐标．本题考查了规律型：点的坐标，由第四象限点的坐标的变化找出变化规律“点A4n的坐标为(n,−n)(n为正整数)”是解题的关键．【解答】解：观察图形，可知：点A4的坐标为(1,−1)，点A8的坐标为(2,−2)，点A12的坐标为(3,−3)，…，∴点A4n的坐标为(n,−n)(n为正整数)．又∵2020=4×505，∴点A2020的坐标为(505,−505)．故答案为：(505,−505)．19.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2−2=√2−2；(2)原式=(2√3+2√6)×√3−12×√22=6+6√2−6√2=6．【解析】(1)首先化简二次根式进而合并得出答案；(2)直接利用二次根式的乘法运算法则以及化简二次根式得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：(1){y =5−2x ①3x +2y =4 ②， 把①代入②得：3x +10−4x =4，解得：x =6，把x =6代入①得：y =−7，则方程组的解为{x =6y =−7； (2)方程组整理得：{3x +4y =11①y =x+32②， 把②代入①得：3x +2x +6=11，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转50°后得到△A′BC′，∠A′BA =50°，∵∠ABC =30°，∴∠A′BC =80°，∵A′C′//BC ，∴∠A′+∠A′BC =180°，∴∠A′=100°，∴根据旋转得出∠A =∠A′=100°．【解析】求出∠A′BC，根据平行线的性质求出∠A′，根据旋转的性质得出即可．本题考查了旋转的性质，平行线的性质的应用，能求出∠A′的度数是解题的关键．22.【答案】解：(1)设购进猕猴桃x千克，购进芒果(50−x)千克，根据题意得：20x+40(50−x)=1600，解得：x=20所以50−x=30．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．(2)26×20+50×30−1600=420(元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据数量关系，列式计算．(1)设购进猕猴桃x千克，购进芒果(50−x)千克，由总价=单价×数量，结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；(2)根据利润=销售收入−成本，即可求出结论．23.【答案】8+4√2【解析】解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求；(2)如图所示，直线CE即为所求；(3)四边形ABCD的周长为2+6+2×2√2=8+4√2，故答案为：8+4√2．(1)以BC的垂直平分线为对称轴，即可得到顶点D的位置；(2)直线CE将四边形ABCD分成两个图形，其中等腰三角形CDE只为轴对称图形，平行四边形ABCE只为中心对称图形；(3)依据四边形各边长之和，即可得到四边形ABCD 的周长．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)2；(2)①10；②甲登山用的时间为：(300−100)÷10=20(min)，设甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式为y =kx +b ， {b =10020k +b =300，得{k =10b =100， 即甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式是y =10x +100；③x 的值是3min ，10min ，13min ．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．(1)根据题意和函数图象可以求得t 的值；(2)①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的3倍，可以求得甲的速度； ②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式；③根据函数图象可以求得AB 段乙的函数解析式，从而可以求得满足条件的x 的值．【解答】解：(1)在OA 段，乙登山上升的速度为15÷1=15m/min ，则t =30÷15=2min ，故答案为：2；(2)①乙提速后的速度为：(300−30)÷(11−2)=30m/min ，∴甲的速度为：30÷3=10m/min ，故答案为：10；②见答案；③设乙在AB 段对应的函数解析式为y =mx +n ，{2m +n =3011m +n =300，得{m =30n =−30， ∴y =30x −30，∴|30x −30−(10x +100)|=70(2<x ≤11)，解得，x =3或x =10，当11<x ≤20时，300−(10x +100)=70，得x =13，综上可得，x 的值是3min ，10min ，13min ．25.【答案】解：(1)∵AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∴DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长=AD +DE +AE =BD +DE +EC =BC =6(cm)，∴BC =6cm ，(2)∵∠BAC =116°，∴∠B +∠C =180°−116°=64°，∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠B =∠DAB ，∠C =∠EAC ，∵∠ADE =∠B +∠DAB ，∠AED =∠C +∠EAC ，∴∠ADE +∠AED =128°，∴∠DAE =180°−128°=52°．【解析】(1)证明BC =△ADE 的周长即可解决问题．(2)求出∠ADE +∠AED 即可解决问题．本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】(1)80， 120 ;(2)图中点C 的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6(ℎ)，∴点C 的横坐标为6，纵坐标为(80+120)×(6−3.6)=480，即点C(6,480)；(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：(80+120)x =720−500，解得x =1.1，相遇后：∵点C(6,480)，∴慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是2080=0.25(ℎ)，∴x =6+0.25=6.25(ℎ)，故x =1.1 ℎ或6.25 ℎ，两车之间的距离为500km ．【解析】解：(1)设慢车的速度为akm/ℎ，快车的速度为bkm/ℎ，根据题意，得{3.6(a +b)=7205.4a =3.6b，解得{a =80b =120， 故答案为80，120；(2)见答案；(3)见答案．(1)由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×(慢车的速度+快车的速度)=720，(9−3.6)×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/ℎ，快车的速度为bkm/ℎ，依此列出方程组，求解即可；(2)点C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C 的纵坐标，从而得解；(3)分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，(3)要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．27.【答案】证明：(1)∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，∴AD =AE ，∠DAE =60°∴△ADE 是等边三角形∵△ABC 为等边三角形∴AB =AC ，∠BAC =∠DAE =60°∴∠DAB =∠CAE ，且AB =AC ，AD =AE∴△ADB≌△AEC(SAS)∴BD=CE(2)如图，过点C作CG//BP，交EF的延长线于点G，∵∠ADB=90°，∠ADE=60°∴∠BDG=30°∵CG//BP∴∠G=∠BDG=30°，∵△ADB≌△AEC∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=90°∴∠GEC=∠AEC−∠AED=30°∴∠G=∠GEC=30°∴GC=CE，∴CG=BD，且∠BDG=∠G，∠BFD=∠GFC∴△BFD≌△CFG(AAS)∴BF=FC∴点F是BC中点(3)如图，连接AF，∵△ABC是等边三角形，BF=FC∴AF⊥BC∴∠AFC=90°∴∠AFC=∠AEC=90°∴点A，点F，点C，点E四点在以AC为直径的圆上，∴EF最大为直径，即最大值为1【解析】(1)由等边三角形的性质和旋转的性质可得∠DAB=∠CAE，AB=AC，AD=AE，即可证△ADB≌△AEC，可得BD=CE；(2)过点C作CG//BP，交EF的延长线于点G，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可得CG=BD，∠BDG=∠G，∠BFD=∠GFC，可证△BFD≌△CFG，可得结论；(3)由题意可证点A，点F，点C，点E四点在以AC为直径的圆上，由直径是圆的最大弦可得EF的最大值．本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
[试卷合集3套]济南市某名校2021届中考数学第二次阶段模拟试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞12B．m＞4C．m＜4 D．12＜m＜4【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1 2所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1【答案】B【解析】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．5．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2【答案】C 【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）1．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）1-4mn=（m-n ）1．故选C ．7．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞4【答案】C 【解析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y 1＝kx+b 与直线y 2＝mx+n 分别交x 轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x ＜4，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．8．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．10．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=_____．【答案】1．【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜1，则a+2a4a4（）=a+（1﹣a）=1．-2a-+=a+2故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．12．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.【答案】4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。
2021年山东省济南市商河县中考数学二模试卷(学生版+解析版)
2021年山东省济南市商河县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）计算3(3)+-的结果是()A．6B．0C．1D．6-2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为( )A．42.210⨯D．5⨯C．32210⨯B．32.210⨯0.22103．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是()A．B．C．D．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．（4分）已知直线//m n，将一块含30︒角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若135∠的度数是()∠=︒，则2A．35︒B．30︒C．25︒D．55︒6．（4分）若一组数据4，1，6，x，5的平均数为4，则这组数据的众数为()7．（4分）化简22a b a b b a+--的结果是( ) A ．a b +B ．b a -C ．a b -D ．a b --8．（4分）如图，将PQR ∆向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )A ．(2,4)-B ．(2,4)--C ．(2,3)-D ．(1,3)--9．（4分）已知，直线(2)y m x n =-+经过第二、三、四象限，则m 的取值范围在数轴上表示为( ) A ． B ． C ．D ．10．（4分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东方向55︒，距离灯塔为2海里的点A 处．如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东位置，轮船航行的距离AB 长是( )海里．A ．2B ．2sin 55︒C ．2cos55︒D ．2tan 55︒11．（4分）一个六边形的六个内角都是120︒（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是( )12．（4分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( ) A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．） 13．（4分）分解因式：221m m -+= ．14．（4分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 ．15．（4分）若正多边形的一个外角为30︒，则这个多边形为正 边形． 16．（4分）分式方程3121x x =- 的解为 ． 17．（4分）甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离()s km 与甲出发的时间()t h 的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了 h ．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，点E 在AD 上，1AE =，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在对角线AC 上，作FG AC ⊥交边AD 于点G ，则FG = ．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：201tan60(3)|13π-+︒---．20．（6分）解不等式组：350211132x x x +>⎧⎪+-⎨>+⎪⎩，并写出它的最小整数解．21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，且=．∠=∠．求证：BF DEBAE DCF22．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如图：a．七年级成绩频数分布直方图：x<这一组的是：b．七年级成绩在708070 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题．（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，则两位学生在各自年级的排名中（填甲或乙）更靠前；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估算七年级成绩超过平均数76.9分的人数．23．（8分）如图，钝角ABC ∆中，AB AC =，23BC =，O 是边AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作O ，交边AB 于点D ，交边BC 于点E ，过E 作O 的切线交边AC 于点F ．（1）求证：EF AC ⊥．（2）连接DF ，若30ABC ∠=︒，且//DF BC ，求O 的半径长．24．（10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克． （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？25．（10分）如图1，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点(23A ，1)，射线AB 与反比例函数图象交于另一点(1,)B a ，射线AC 与y 轴交于点C ，75BAC ∠=︒，AD y ⊥轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求tan DAC ∠的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l x ⊥轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值．26．（12分）ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ．（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时， ①BC 与CF 的位置关系为： ．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ．若已知22AB =，14CD BC =，请求出GE 的长．27．（12分）如图所示，抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-、(0,3)-．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC DE =，求出点D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与DOC ∆相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．2021年山东省济南市商河县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）计算3(3)+-的结果是()A．6B．0C．1D．6-【解答】解：原式330=-=．故选：B．2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为( )A．4⨯C．3⨯D．52.2102.210⨯B．32210⨯0.2210【解答】解：4=⨯．22000 2.210故选：A．3．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是()A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（4分）已知直线//m n，将一块含30︒角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若135∠的度数是()∠=︒，则2A．35︒B．30︒C．25︒D．55︒【解答】解：如图，m n，//∴∠=∠=︒，1335ABC∠=︒，60∴∠+∠=︒，2360∴∠=︒，225故选：C．6．（4分）若一组数据4，1，6，x，5的平均数为4，则这组数据的众数为() A．6B．5C．4D．3【解答】解：利用平均数的计算公式，得(4165)45++++=⨯，x解得4x=，则这组数据的众数即出现最多的数为4．故选：C ．7．（4分）化简22a b a b b a+--的结果是( ) A ．a b +B ．b a -C ．a b -D ．a b --【解答】解：原式2222()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b-+-=-===+----，故选：A ．8．（4分）如图，将PQR ∆向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )A ．(2,4)-B ．(2,4)--C ．(2,3)-D ．(1,3)--【解答】解：由题意可知此题规律是(2,3)x y +-，照此规律计算可知顶点(4,1)P --平移后的坐标是(2,4)--． 故选：B ．9．（4分）已知，直线(2)y m x n =-+经过第二、三、四象限，则m 的取值范围在数轴上表示为( ) A ． B ． C ．D ．【解答】解：直线(2)y m x n =-+经过第二、三、四象限，20m ∴-<，0n <， 2m ∴<．故选：C ．10．（4分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东方向55︒，距离灯塔为2海里的点A 处．如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东位置，轮船航行的距离AB 长是( )海里．A ．2B ．2sin 55︒C ．2cos55︒D ．2tan 55︒【解答】解：如图，由题意可知55NPA ∠=︒，2AP =海里，90ABP ∠=︒，//AB NP ， 55A NPA ∴∠=∠=︒．在Rt ABP ∆中，90ABP ∠=︒，55A ∠=︒，2AP =海里， cos 2cos55AB AP A ∴=⋅∠=︒（海里）．故选：C ．11．（4分）一个六边形的六个内角都是120︒（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是( )A ．13B ．14C ．15D ．16【解答】解：如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120︒，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60︒． 所以AFI ∆、BGC ∆、DHE ∆、GHI ∆都是等边三角形． 所以3AI AF ==，1BG BC ==．所以3317GI GH AI AB BG ==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD =--=--=．所以六边形的周长为31422315+++++=；故选：C ．12．（4分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( )A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <【解答】解：由题意知二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x 是方程22x x c x ++=的两个不相等实数根，且121x x <<，整理，得：20x x c ++=，由20x x c ++=有两个不相等的实数根，且121x x <<，知△0>，令2y x x c =++，画出该二次函数的草图如下：则140110c c ->⎧⎨++<⎩， 解得2c <-，故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）13．（4分）分解因式：221m m -+= 2(1)m - ． 【解答】解：2221(1)m m m -+=-．14．（4分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 13． 【解答】解：三张扑克牌中只有一张黑桃，∴第一位同学抽到黑桃的概率为：13． 故答案为：13． 15．（4分）若正多边形的一个外角为30︒，则这个多边形为正 12 边形．【解答】解：正多边形的边数是：3603012÷=．故答案为：12．16．（4分）分式方程3121x x =- 的解为 3x = ． 【解答】解：去分母得：3(1)2x x -=，去括号得：332x x -=，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．17．（4分）甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离()s km 与甲出发的时间()t h 的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了 10 h ．【解答】解：由图可得，甲的速度为：3666(/)km h ÷=，则乙的速度为：366 4.5 3.6(/)4.52km h -⨯=-， 则乙由B 地到A 地用时：36 3.610()h ÷=，故答案为：10．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，点E 在AD 上，1AE =，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在对角线AC 上，作FG AC ⊥交边AD 于点G ，则FG = 25 ．【解答】解：设BE 交AF 于点H ，如图所示．由折叠性质可知BE 为AF 的中垂线，AH HF =．90DAC CAB ∠+∠=︒，90CAB ABH ∠+∠=︒，DAC ABH ∴∠=∠，又90D EAB ∠=∠=︒，~ABE DAC ∴∆∆．∴AB AE AD CD=，可得AB CD AD AE ⋅=⋅，又AB CD =， 2414AB AD AE ∴=⋅=⨯=，2AB ∴=． 22415BE AB AE ∴=++sin 25AE AH AH ABH BE AB ∴∠====，25AH =． 又DAC ABH ∠=∠，sin sin 15EH EH DAC ABH AE ∴∠===∠= 5EH ∴=． 又90EHF GFC ∴∠=∠=︒，AHE AFG ∴∆∆∽， ∴12AH HE AF FG ==， 252FG HE ∴==25．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：201tan60(3)|13|π-+︒----．【解答】解：201tan60(3)|13|π-+︒----131(31)=-+---2331=-+-+1=-．20．（6分）解不等式组：350211132x x x +>⎧⎪+-⎨>+⎪⎩，并写出它的最小整数解． 【解答】解：350211132x x x +>⎧⎪⎨+->+⎪⎩①②，解不等式①得：53x >-， 解不等式②得：1x >，则不等式组的解集为1x >，所以不等式组的最小整数解为2．21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，且BAE DCF ∠=∠．求证：BF DE =．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，ABE CDF ∴∠=∠，在ABE ∆和DCF ∆中，BAE DCF AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE DCF ASA ∴∆≅∆，BE DF ∴=，BE EF D F EF ∴+=+，即BF DE =．22．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如图：a ．七年级成绩频数分布直方图：b ．七年级成绩在7080x <这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数 中位数 七76.9 m 八 79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题．（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 23 人；（2）表中m 的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，则两位学生在各自年级的排名中 （填甲或乙）更靠前；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估算七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【解答】解：（1）由直方图可得，在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15823+=（人)，故答案为：23；（2）由b中的信息和直方图中的数据可得，(7778)277.5m=+÷=，故答案为：77.5；（3）由c中的信息可知，甲的成绩大于中位数，乙的成绩小于中位数，故两位学生在各自年级的排名中甲成绩更靠前，故答案为：甲；（4）515840022450++⨯=（人)，即估算七年级成绩超过平均数76.9分的有224人．23．（8分）如图，钝角ABC∆中，AB AC=，23BC=，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF AC⊥．（2）连接DF，若30ABC∠=︒，且//DF BC，求O的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，如图，OB OE=，B OEB∴∠=∠，AB AC=，B C∴∠=∠，OEB C∴∠=∠，//OE AC∴，EF为切线，OE EF∴⊥，EF AC ∴⊥；（2）解：连接DE ，如图，设O 的半径长为r ， BD 为直径，90BED ∴∠=︒，在Rt BDE ∆中，30B ∠=︒， 12DE BD r ∴==，3BE r =， //DF BC ，90EDF BED ∴∠=∠=︒，30C B ∠=∠=︒，60CEF ∴∠=︒，60DFE CEF ∴∠=∠=︒，在Rt DEF ∆中，3DF r =， 232EF DF r ∴==， 在Rt CEF ∆中，432CE EF r ==， 而23BC =，∴43323r r +=，解得67r =， 即O 的半径长为67．24．（10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？【解答】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得： 7313x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩， 答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，∴设A 型球1个，设B 型球a 个，则3417a +=， 解得：72a =（不合题意舍去）， 设A 型球2个，设B 型球b 个，则6417b +=， 解得：114b =（不合题意舍去）， 设A 型球3个，设B 型球c 个，则9417c +=，解得：2c =，设A 型球4个，设B 型球d 个，则12417d +=， 解得：54d =（不合题意舍去）， 设A 型球5个，设B 型球e 个，则15417e +=， 解得：12e =（不合题意舍去）， 综上所述：A 型球、B 型球各有3只、2只．25．（10分）如图1，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A ，1)，射线AB 与反比例函数图象交于另一点(1,)B a ，射线AC 与y 轴交于点C ，75BAC ∠=︒，AD y ⊥轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求tan DAC ∠的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l x ⊥轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值．【解答】解：（1）把(23A ，1)代入k y x=得23123k ==（2）作BH AD ⊥于H ，如图1，把(1,)B a 代入反比例函数解析式23y =得23a = B ∴点坐标为(1，23)，231AH ∴=，231BH =，ABH ∴∆为等腰直角三角形，45BAH ∴∠=︒，75BAC ∠=︒，30DAC BAC BAH ∴∠=∠-∠=︒，3tan tan 30DAC ∴∠=︒= AD y ⊥轴，1OD ∴=，23AD =3tan CD DAC DA ∠==， 2CD ∴=，1OC ∴=， C ∴点坐标为(0,1)-，设直线AC 的解析式为y kx b =+， 把(23A ，1)、(0,1)C -代入得2311k bb⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解31kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的解析式为31y x=-；（3）设M点坐标为(t，23)(023)t<<，直线l x⊥轴，与AC相交于点N，N∴点的横坐标为t，N∴点坐标为3(,1)t t-，233233(1)1MN t t∴=--=-+，1233(1)2CMNS t t∆∴=-+23132t t=-++23393()(023)t t=--+<<，3a=-<，∴当3t=时，S有最大值，最大值为93．26．（12分）ABC∆中，90BAC∠=︒，AB AC=，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC 与CF 的位置关系为： 垂直．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ．若已知22AB =，14CD BC =，请求出GE 的长．【解答】解：（1）①正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠， 在DAB ∆与FAC ∆中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴∆≅∆，B ACF ∴∠=∠，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即BC CF ⊥；故答案为：垂直；②DAB FAC ∆≅∆，CF BD ∴=，BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；故答案为：BC CF CD =+；（2）CF BC ⊥成立；BC CD CF =+不成立，CD CF BC =+． 正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB ∆与FAC ∆中，AD AFBAD CAF AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴∆≅∆，ABD ACF ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，AB AC =，45ACB ABC ∴∠=∠=︒．18045135ABD ∴∠=︒-︒=︒，1354590BCF ACF ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，CF BC ∴⊥．CD DB BC =+，DB CF =，CD CF BC ∴=+．（3）解：过A 作AH BC ⊥于H ，过E 作EM BD ⊥于M ，EN CF ⊥于N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC ∴=，122AH BC ==，114CD BC ∴==，122CH BC ==，3DH ∴=，由（2）证得BC CF ⊥，5CF BD ==，四边形ADEF 是正方形，AD DE ∴=，90ADE ∠=︒，BC CF ⊥，EM BD ⊥，EN CF ⊥，∴四边形CMEN 是矩形，NE CM ∴=，EM CN =，90AHD ADE EMD ∠=∠=∠=︒，90ADH EDM EDM DEM ∴∠+∠=∠+∠=︒， ADH DEM ∴∠=∠，在ADH ∆与DEM ∆中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH DEM ∴∆≅∆，3EM DH ∴==，2DM AH ==，3CN EM ∴==，3EN CM ==，45ABC ∠=︒，45BGC ∴∠=︒，BCG ∴∆是等腰直角三角形，4CG BC ∴==，1GN ∴=， 2210EG GN EN ∴=+=．27．（12分）如图所示，抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-、(0,3)-．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC DE =，求出点D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与DOC ∆相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(0,3)B -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 故抛物线的函数解析式为223y x x =--；（2）令2230x x --=，解得11x =-，23x =，则点C 的坐标为(3,0)，2223(1)4y x x x =--=--，∴点E 坐标为(1,4)-，设点D 的坐标为(0,)m ，作EF y ⊥轴于点F ， 222223DC OD OC m =+=+，22222(4)1DE DF EF m =+=++， DC DE =，2298161m m m ∴+=+++，解得1m =-，∴点D 的坐标为(0,1)-；（3）点(3,0)C ，(0,1)D -，(1,4)E -，3CO DF ∴==，1DO EF ==，根据勾股定理，CD = 在COD ∆和DFE ∆中，90CO DF COD DFE DO EF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()COD DFE SAS ∴∆≅∆，EDF DCO ∴∠=∠，又90DCO CDO ∠+∠=︒，90EDF CDO ∴∠+∠=︒，1809090CDE ∴∠=︒-︒=︒，CD DE ∴⊥，①分OC 与CD 是对应边时，DOC PDC ∆∆∽， ∴OC OD DC DP=，1DP =，解得DP =， 过点P 作PG y ⊥轴于点G ， 则DG PG DP DF EF DE==，即31DG PG == 解得1DG =，13PG =， 当点P 在点D 的左边时，110OG DG DO =-=-=， 所以点1(3P -，0)， 当点P 在点D 的右边时，112OG DO DG =+=+=， 所以，点1(3P ，2)-； ②OC 与DP 是对应边时，DOC CDP∆∆∽，∴OC OD DP DC=，即310 DP=，解得310DP=，过点P作PG y⊥轴于点G，则DG PG DP DF EF DE==，即310 3110 DG PG==，解得9DG=，3PG=，当点P在点D的左边时，918OG DG OD=-=-=，所以，点P的坐标是(3,8)-，当点P在点D的右边时，1910OG OD DG=+=+=，所以，点P的坐标是(3,10)-，综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为1(3-，0)、1(3，2)-、(3,8)-、(3,10)-．。
精选济南市商河县中考二模数学试卷有详细答案
山东省济南市商河县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1．﹣2的平方的是（）A．4 B．C．﹣4 D．2．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱 D．圆锥3．数据130000可用科学记数法表示为（）A．13×104 B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1044．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．a3•a2=a5 D．（﹣b2）3=﹣b55．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．12012．函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（）个A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．分解因式：a3﹣a= ．14．计算：3xy2÷=成绩454647484950人数124251这此测试成绩的众数为= ．16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．17．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM= ．18．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an （n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19．（6分）计算：|﹣2|+20180﹣（）﹣1+4sin30°20．（6分）解分式方程：=21．（6分）如图，点E，F在AB上，CE与DF交于点H，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．22．（8分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23．（8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？24．（10分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．25．（10分）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B 两点（A的B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．①求C点的坐标；②求D点的坐标；③求△ABC的面积．（12分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，26．点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．27．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y 轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济南市商河县中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1-5：ABBCC 6-10：CBACA 11-12：CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．a（a+1）（a﹣1）．14．15．49个．16．18．17．．18．2．三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19．解：原式=2+1﹣3+4×=2+1﹣3+2=2．20．解：方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），解得：x=3，检验：x=3时，x（x﹣2）=3×1=3≠0，则分式方程的解为x=3．21．证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠CEB=∠DFA，∴GE=GF．22．解：（1）设AC=xm，则BC=（20﹣x）m，由题意得：x（20﹣x）=96，x2﹣20x+96=0，（x﹣12）（x﹣8）=0，x=12或x=8，当AC=12时，BC=8，当AC=8时，BC=12，答：这底面矩形的较长的边为12米；（2）分两种情况：①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：=15×10=150（块），150×55=8250（元），②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：=96（块），96×80=7680（元），∵8250＞7680，∴选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．23．解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．（4）6000×=1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．24．解：（1）BD是⊙O的切线，理由：如右图所示，连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠OBA+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠ABD+∠OBA=90°，即∠OBD=90°，∴DB是⊙O的切线；（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BFA=，∴=，∵∠E=∠C，∠EBF=∠FAC，∴△EBF∽△CAF，∴S△BFE ：S△AFC=（）2=，∵△BEF的面积为16，∴△ACF的面积为36．25．解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过A（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为：y=；∴当x=3时，y=4；当x=2时，y=6，∴A（3，4），又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）；②设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=2x+2，∴令x=2，则y=2，∴D点的坐标为（2，2）；③△ABC的面积=S梯形ACGH ﹣S△BCG﹣S△ABH=（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1=36﹣25﹣1=10．26．解：（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H，∵AD=3，∴DM=AD=1，AM=2，∵菱形的中心对称图形，MN过对角线AC与BD的交点，∴BN=DM=1，∵∠DAB=60°，∴∠NBH=60°，∴AN==，故答案为：；（2）①∵点A′落在AB边上，∴MN⊥AA′，∴AN=AM=1，故答案为：1；②在菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°，∵点A′落在对角线AC上，∴MN⊥AC，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，由折叠的性质可知，AM=AN=A′M=A′N，∴四边形AM A′N是菱形；③∠A′=∠A=60°，∴∠BA′N+∠DA′M=120°，又∠DMA′+∠DA′M=120°，∴∠BA′N=∠DMA′，又∠A′DM=∠NBA′，∴△A′DM∽△NBA′，∴===．27．解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+3；（2）如图（1），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，则P（x，﹣2x+6），∴S=•（﹣2x+6+3）•x=﹣x2+x（1＜x＜3），∵S=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S有最大值，最大值为；（3）存在．如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t2+2t+3），∴MN=|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|=|t2﹣t|，CM==t，∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上，而QN∥y轴，∴MN∥CM′，NM=NM′，CM′=CM，∠CNM=∠CNM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴∠M′CN=∠CNM′，∴CM′=NM′，∴NM=CM，∴|t2﹣t|=t，当t2﹣t=t，解得t1=0（舍去），t2=4，此时Q点坐标为（4，0）；当t2﹣t=﹣t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，0），综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．。
山东省济南市商河县市级名校2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)2．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．3．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A2，y1），B（2，y2），C5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y14．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点 5．下列计算正确的有（ ）个①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 ②（x ﹣2）（x+3）＝x 2﹣6 ③（x ﹣2）2＝x 2﹣4 ④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3 ⑤﹣16＝﹣1． A ．0B ．1C ．2D ．36．已知二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），点P （x 0，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则x 0的取值范围是（ ） A ．0≤x 0≤1 B ．0＜x 0＜1且x 0≠12C ．x 0＜0或x 0＞1D ．0＜x 0＜17．13的负倒数是（ ） A ．13 B ．-13C ．3D ．﹣38．（2017•鄂州）如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，AB =BC +AD ，∠DAC =45°，E 为CD 上一点，且∠BAE =45°．若CD =4，则△ABE 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 9． “a 是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件10．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有___个★.12．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．13．计算a 3÷a 2•a 的结果等于_____． 14．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为_____． 15．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ． 16．已知点 M （1，2）在反比例函数的图象上，则 k ＝____．17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,且sinA=123求△ABC 的面积. 19．（5分）计算：2sin30°﹣|13（12）﹣1 20．（8分）如图，二次函数y ＝﹣212x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）当﹣12＜x ＜1时，请求出y 的取值范围； （3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．21．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵∠CAB =∠BAD =10°，∴∠DAM =10°，∴DM =12AD =332，∴AM =33×cos10°=92，∴MO =92﹣1=32，∴点D 的坐标为（32，332）．故选A ．2、D 【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论． 【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1． 故选D ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键． 3、D 【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y ＝3(x －1)2＋k ，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y 3＞y 2＞y 1. 故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证. 4、A 。
2024年山东省济南市商河县中考二模数学试题(含解析)
2024年九年级学业水平第二次模拟考试数学试卷1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分，本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟．2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷指定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．2．港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）45.510⨯35510⨯35.510⨯50.5510⨯a b ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒2∠28︒38︒26︒30︒236a a a +=3412a a a ⋅=()1432a a =623a a a ÷=A．B ．C ．D ．7．若是关于的方程的解，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8．小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）A ．小明全家去翠湖时的平均速度为B ．小明全家停车游玩了4.5小时C ．小明全家返回时的平均速度为D ．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时9．如图，已知矩形的顶点，，是的中点，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点H ，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于一个函数，当自变量x 取a 时，其函数值y等于2a ，我们称a 为这个函数的二倍数．若二次函数y ＝x 2+x +c （c 为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c 的取值范围是（ ）181614125x =-x 316a x -=a 11-5-31-()km y ()h t 80km/h60km/h98()4,0A ()0,6C D AB O OC OD E F E F 12EF G OG BC H ()3,6()2,64,63⎛⎫ ⎪⎝⎭)A ．c＜B ．0＜c ＜C ．﹣1＜c ＜D ．﹣1＜c ＜0第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．分解因式： ．12．比较大小：（填＞、＜或=）13．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．14．如图所示，已知圆的半径，以为边分别作正五边形和正六边形，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．15．如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点的反射光线交轴于点，则入射光线所在直线的解析式为 ．14141424a ab -=1O 6OA =OA OABCD OAEFGH π()3,2A -y B BC x ()1,0C -AB16．如图，已知在中，，，在内作第一个内接正方形；然后取的中点P ，连接，在内作第二个内接正方形；再取线段的中点Q ，在内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2024个内接正方形的边长为 ．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：18．解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．19．如图，在菱形ABCD 中，E 为AB 上一点，延长BC 至点F ，使CF ＝BE ，连接CE 、DF ，求证CE ＝DF ．20．为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取m 名学生的竞答成绩，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图，如图所示．Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC ==ABC DEFG GF PD PE 、PDE △HIKJ KJ QHI △()()0220242tan 601--︒+-323122163x x x x ≤+⎧⎪++⎨-<⎪⎩()90100A x ≤≤()8090B x ≤<()7080C x ≤<()6070D x ≤<已知：等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89；根据以上信息，回答下列问题：(1)填空： ， ；(2)补全条形统计图；(3)抽取的名学生中，成绩的中位数是 分，在扇形统计图中，等级扇形圆心角的度数是 ；(4)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到等级及以上的学生人数．21．为了“让人民群众奔着更好的日子去”，各地广泛进行电商助农销售．如图，某款直播设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．(1)问悬臂端点到桌面的距离约为多少？(2)已知摄像头点到桌面的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少（参考数据：，，，，，）22．如图，在中，，点D 是边上一点，以为直径的与边相切于点E ，与边交于点F ，过点E 作于点H ，连接．B m =n =mC B ①AB BC CD D ②l AB l ⊥18cm AB =40cm BC =44cm CD =148ABC ∠=︒CD BC C l D l 30cm CD BC BCD ∠sin 580.85︒≈cos580.53︒≈tan 58 1.60︒≈sin 300.5︒=cos300.866︒≈tan 300.577︒≈ABC 90C ∠=︒AB BD O AC BC EH AB ⊥BE(1)求证：；(2)若，，求的长．23．某超市销售甲、乙两种商品，11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的，求甲、乙两种商品每件的进价；(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于点，，与反比例函数的图象交与点，是反比例函数图象上的一个动点，过点向轴作垂线与一次函数图象交于点，其中点的坐标为．(1)求的值及反比例函数的表达式；(2)连接DB ，DC ，当的面积等于面积的倍时，求点的坐标；(3)若是轴上的一个动点，连接，，当时，求点的纵坐标．25．如图1，点A 的坐标为（4，0），抛物线过点A ，点B 为第四象BC BH =5AB =4AC =CE 133y x b =+A B ()0k y x x=>()1,C a D D y E A ()3,0-b DCE △DBC △2D P x EP DP PED AOB ∽△△D ()21:0M y ax bx a =+≠限内抛物线上一点，其纵坐标为，．(1)求抛物线的表达式；(2)点C 为直线下方的抛物线上一动点，过点C 作交直线于点D ，设点C 的横坐标为h ，当取最大值时，求h 的值；(3)如图2，点，连接，将抛物线的图象向上平移m 个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，直接写出m 的取值范围．26．【问题呈现】和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】(3)当时，将绕点C 旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．6-tan 2OAB∠=1M AB CD x ∥AB CD ()04E -，AE 1M 1m >（）2M 3522x ≤≤2M AE CAB △CDE 90,,ACB DCE CB mCA CE mCD ∠=∠=︒==AD BE AD BE 1m =AD BE 1m ≠4m AB DE ==CDE ,,A D E BE参考答案与解析1．D 【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有两列，数量分别为1、2，据此即可判断答案．【详解】解：由图形可知，主视图为故选：D ．2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．A【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得的度数，即可求得的度数．【详解】解：如图，BCE ∠2∠，，，，，故选：A ．4．C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A 、B 是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形；D 仅仅是中心对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．【详解】解：A 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B 、a 3⋅a 4=a 7原计算错误，该选项不符合题意；C 、(a 3)4=a 12正确，该选项符合题意；D 、a 6÷a 2=a 4原计算错误，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6．B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是. a b ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒1118BCE ∴∠=∠=︒228BCE DCB ∴∠=∠-∠=︒16故选B.考点：简单概率计算.7．A【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．【详解】把代入方程得，，解得：，故选：．8．D【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，小明全家去翠湖时花费1.5小时，路程为，回家时花费2小时，路程为，根据速度=路程÷时间可判断A 、C ；小明全家在出发1.5小时后到达阳屏湖，在出发6小时后离开翠湖，据此可判断B ；小明全家出发后，距家90千米有离家和回家过程中两个时间，据此可判断D ．【详解】A ． 小明全家去翠湖时的平均速度为，原说法正确，不符合题意；B ． 小明全家停车游玩了小时，原说法正确，不符合题意；C ． 小明全家返回时的平均速度为，原说法正确，不符合题意；D ． 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为或小时，原说法错误，符合题意；故选：D ．9．A【分析】延长交射线于点，由勾股定理可得，由可得，进而可得，由，可得，再解关于的分式方程即可求解．【详解】解：如图，延长交射线于点，5x =-5x =-316a x -=()3516a -⨯-=1a =A 120km 120km 120 1.580km/h ÷=6 1.5 4.5-=()12086=60km/h ÷-990808÷=89060 6.5-÷=AB OG I OD DOI DIO ∠=∠DI IB COH BIH △∽△CH CO BH BI=CH AB OG I∵正方形的顶点，，∴，，，，∵是的中点，∴，在中, 由勾股定理, 得，由题意可得：平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴解得，经检验 是原分式方程的解，且符合题意，∴，故选：．【点睛】本题考查了作图—基本作图，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角()4,0A ()0,6C 4AO BC ==6OC AB ==90A ∠=︒AB OC ∥D AB 3AD BD ==Rt AOD 5OD =AG COD ∠COG IOD ∠=∠AB OC ∥COG DIO ∠=∠DIO IOD ∠=∠5DI DO ==2BI =AB OC ∥COH BIH △∽△CH CO BH BI =642CH CH =-3CH =3CH =()3,6H A形的性质，相似三角形的判定和性质等知识；根据相似三角形的性质列方程是解题关键．10．B【分析】由函数的二倍数概念得出x 1、x 2是方程x 2+x +c =2x 的两个实数根，由△＞0且x =1时y ＞0，即可求解．【详解】解：由题意知二次函数y =x 2+x +c 有两个不相等且小于1的二倍数，∴x 1、x 2是方程x 2+x +c =2x 的两个不相等实数根，且x 1、x 2都小于1，整理，得：x 2-x +c =0，由x 2-x +c =0有两个不相等的实数根知：△＞0，即1-4c ＞0①，令y =x 2-x +c ，画出该二次函数的草图如下：而x 1、x 2（设x 2在x 1的右侧）都小于1，即当x =1时，y =x 2-x +c =c ＞0②，联立①②并解得：0＜c＜，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．11．【分析】本题考查的是因式分解，提取公因式即可，熟练的确定公因式是解本题的关键.【详解】解：，故答案为：12．＜【分析】正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．14()4a a b -a ()244-=-a ab a a b ()4a a b -00，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练进行无理数的估算，准确掌握实数大小比较的基本原则是解题的关键．13．##【分析】本题考查了几何概率求解，设正方形得边长为4，可以得出正方形的面积和阴影部分的面积，进而求出概率即可．【详解】解：设大正方形的边长为4，大正方形的面积为，阴影部分的面积为，则飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．14．【分析】利用多边形内角和定理分别求出，，得到扇形圆心角的度数,求出弧长．【详解】解：由题意得，，，，阴影部分的面积：，故答案为：【点睛】本题考查弧长公式以及正多边形的性质，掌握弧长公式和正多边形性质是解决问题的关键．15． 1.4,11-=1.41 ＞1<-<120.5∴4416⨯=4228++=81162=1265π108AOD ∠=︒120AOH ∠=︒()521801085AOD -⨯︒∠==︒()621801206AOH -⨯︒∠==︒12010812DOH AOH AOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴212663605ππ⨯=65π．1122y x =-+【分析】过作轴于，设，则，由，可得，解得，，用待定系数法可得答案．【详解】解：过作轴于，如图，，，，，，设，则，由反射定律可知，又,，解得，，，设直线解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及反射定律，待定系数法，锐角三角函数等知识，解题的关键是求出B 的坐标．16．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，规律型—图形的变化类，等腰直角三角形；熟练掌握正方形的性质，以及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．根据已知可得，再根据正方形的性质可得，然后利用正方形的性质A AD y ⊥D OB m =2BD m =-ABD CBO ∠=∠312m m =-12m =1(02B ，A AD y ⊥D (32)A - ，(10)C -，3AD ∴=2OD =1OC =OB m =2BD m =-ABD CBO ∠=∠90ADB COB ∠=∠=︒ Rt Rt ADB COB ∴ ∽AD CO BD BO ∴=312m m∴=-12m =12OB ∴=1(0)2B ，AB 12y kx =+(32)-，1232k =-+12k =-∴AB 1122y x =-+1122y x =-+2022126BC ==123D E B C ==证明，从而可得，由 ，，最后找规律，即可解答．【详解】解：∵在中，，∴，，∵在内作第一个内接正方形，∴，∴，∴，∵取的中点P ，连接，在内作第二个内接正方形；再取线段的中点Q ，在内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴又∵，∴∴，∴，∵，∴，……，同理可得第n 个内接正方形的边长为：，FPE IEK △∽△1122EI KI HI ==DH EI =2111222HI DE -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭Rt ABC △AB AC ==45B C ∠==︒∠6BC ==ABC DEFG EF EC DG BD ===13DE BC =2DE =GF PD PE 、PDE △HIKJ KJ QHI △KI EF ∥EKI PEF∠=∠90EIK PFE ∠=∠=︒FPE IEK△∽△12EI PF KI EF ==1122EI KI HI ==DH EI =2111222HI DE -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭1122n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭∴则第2024个内接正方形的边长为．故答案为：．17．【分析】本题考查了含三角函数的混合运算，先算零指数幂，二次根式化简，三角函数值，负整数指数幂，再算加减即可，掌握相关的运算法则及应用是解题的关键．【详解】解：．18．，图见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分，从而可得答案．【详解】解：由①得：．由②得，，∴，解得：．把两个不等式的解表示在数轴上，如图．∴原不等式组的解是．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，掌握“一元一次不等式组的解法步骤”是解本题的关键．19．见解析【分析】根据菱形的性质可得BC = CD ，AB ∥DC ，再根据两直线平行，同位角相等可得B ＝DCF ，然后利用“边角边”证明BCE CDF ，根据全等三角形对应边相等证明即可．202412023202211122222-⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭2022122()()0220242tan 601--+︒+-11=-2=33x -<≤323122163x x x x ≤+⎧⎪⎨++-<⎪⎩①②3x ≤()16222x x +-<+39x -<3x >-33x -<≤∠∆≅∆【详解】证明：四边形ABCD 是菱形AB //DC ，BC ＝CDB ＝DCF在BCE 和CDF 中：BCE CDFCE ＝DF ．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并找出三角形全等的条件是解题的关键．20．(1)50，20(2)见解析(3)85.5，(4)成绩能达到等级及以上的学生人数约为1260名【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、求中位数、求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体，从不同的统计图得出必要的信息是解此题的关键．（1）由等级有人，占，可求，从而求出的值；（2）求出等级的人数，即可补全条形统计图；（3）把数据按从小到大排列后，中间两个数是、，即可求出中位数，用乘以等级人数的占比即可得出圆心角度数；（4）用总人数乘以成绩能达到等级及以上的学生人数的占比即可得出答案．【详解】（1）解：由图可得：等级有人，占，，，，故答案为：，；（2）解：等级的人数为：（人），补全条形统计图如图：∴∠∆∆BE CF B DCFBC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴108︒B D 510%m nC 8586360︒C BD 510%510%50m ∴=÷=10%100%20%50n ∴=⨯=20n ∴=5020C 502010515---=；（3）解：把数据按从小到大排列后，中间两个数是、，中位数是，，故答案为：，；（4）解：（人），绩能达到等级及以上的学生人数为人．21．(1)悬臂端点到桌面的距离约为；(2)．【分析】（）过点作，垂足为，过点作，垂足为，则有四边形是矩形，，，再利用三角函数即可求解；（）过点作，垂足为，作，垂足为，则四边形是矩形，，，再利用三角函数即可求解；本题考查了解直角三角形的实际应用，作垂线构造直角三角形是解题的关键．【详解】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，∵，∴四边形是矩形，8586∴85.528586=+1536010850︒⨯=︒85.5108︒101552100126050++⨯=∴B 1260C l 52cm 28BCD ∠=︒1C CF l ⊥F B ⊥BN CF N ABNF 18cm FN AB ==90ABN ∠=︒2D DE l ⊥E DM CF ⊥M DEFM DM EF =DE MF =C CF l ⊥F B ⊥BN CF N AB l ⊥ABNF∴，，∵，∴，在中，，∴ （），∴ （），∴悬臂端点到桌面的距离约为；（2）过点作，垂足为，作，垂足为，则四边形是矩形，∴，，∵摄像头点到桌面的距离为，∴，∴（），在中，，，∴，∴，，在中，，∴，∴．22．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，如图，根据切线的性质得到， 则可证明， 加上18cm FN AB ==90ABN ∠=︒148ABC ∠=︒1489058CBN ABC ABN ∠=∠-∠=︒-︒=︒Rt CBN 40cm BC =sin 58400.8534CN BC =⋅︒≈⨯=cm 341852CF CN NF =+=+=cm C l 52cm D DE l ⊥E DM CF ⊥M DEFM DM EF =DE MF =D l 30cm 30cm DE MF ==523022CM CF MF =-=-=cm Rt CDM △44cm CD =22cm CM =1sin 2CMCDM CD ∠==30CDM ∠=︒60DCM ∠=︒Rt CBN 58CBN ∠=︒32BCN ∠=︒603228BCD DCM BCN ∠=∠-∠=︒-︒=︒32OE OE AC ⊥13∠=∠， 从而得到， 然后证明得到结论；（2）利用勾股定理计算出， 设， 则， 证明，利用相似比计算出则，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长.【详解】（1）证明： 连接， 如图，∵为切线，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，在和中，∴，∴；（2）在中， ，设则，，，即 ，解得，23∠∠=12∠∠=Rt Rt BEH BEC ≌3BC =OE r =5—OA r =AOE ABC ∽15,8r =258AO =AE CE OE AC OE AC ⊥90AEO ∠=︒90C ∠=︒OE BC 13∠=∠OB OE =23∠=∠12∠=∠EH EC =Rt BEH Rt BEC BE BE EH EC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL BEH BEC ≌BC BH =Rt ABC 3BC ==,OE r =5OA r =-OE BC AOE ABC ∴ ∽,AO OE AB BC ∴=553r r -=158r =，在 中，，.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了相似三角形的判定与性质.23．(1)甲、乙两种商品的进价分别为每件10元，30元；(2)该超市12月份最多购进甲种商品40件；【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x 元，则乙种商品每件的进价为元，根据甲乙两种商品共80件以及甲乙两种商品花的钱数，列方程求解；（2）设12月份再次购进甲种商品a 件，则购进乙种商品件，根据总利润不少于600元，列不等式求解．【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价是x 元，则乙种商品每件的进价为元，由题意得：解得：，经检验：为原分式方程的解，且符合题意。
山省济南商河县九年级第二次中考模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山省济南商河县九年级第二次中考模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是A. B. C. D.2【答案】A.【解析】试题解析：的相反数是-.故选A.考点：相反数.【题文】PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A. B.C. D.【答案】D.【解析】试题解析：0.0000025=2.5×10-6；故选D．考点：科学记数法—表示较小的数．【题文】如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是A．32° B．58° C．68° D．60°评卷人得分【答案】B.【解析】试题解析：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-∠1=58°．故选B．考点：1.平行线的性质；2.余角和补角．【题文】下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】C.【解析】试题解析：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=a6b2，正确；D、原式=a4，错误．故选C．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．【题文】如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变【答案】D.【解析】试题解析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．考点：简单组合体的三视图．【题文】在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【答案】A.【解析】试题解析：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．【题文】小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：lD、把这组数据从小到大排列，最中间的数是50，则中位数是50，故本选项正确；故选C．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．【题文】若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C.【解析】试题解析：根据题意得m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，解得m＜-1，所以一次函数y=（m+1）x-m的图象第一、二、四象限．故选C．考点：1.根的判别式；2.一次函数图象与系数的关系．【题文】化简的结果是A. B.C. D.【答案】A.【解析】试题解析：.故选A．考点：分式的加减法．【题文】如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于A.3：2B.1：2C.1：1D.3：1【答案】D.【解析】试题解析：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴．故选D．考点：1.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质．【题文】已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D.当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形【答案】D.【解析】试题解析：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D．考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定．【题文】如图，经过点B（-2， 0）的直线与直线相交于点A（-1,-2），则不等式＜＜0的解集为A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题解析：∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（-2，0），又∵当x＜-1时，4x+2＜kx+b，当x＞-2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1．故选B．考点：一次函数与一元一次不等式．【题文】如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线从O 出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线与正方形没有交点为止．设直线扫过正方形OBCD的面积为，直线运动的时间为（秒），下列能反映与之间函数关系的图象是【答案】D.【解析】试题解析：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16-×（8-t）×（8-t）=-t2+8t-16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选D．考点：动点问题的函数图象．【题文】对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题解析：当x＜-x，即x＜0时，所求方程变形得：-x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=-1；当x＞-x，即x＞0时，所求方程变形得：x=即x2-2x=1，解得：x=1+或x=1-（舍去），经检验x=-1与x=1+都为分式方程的解．故选D．考点：解分式方程．【题文】如图，一段抛物线，记为C1，它与轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交轴于点A3；……如此进行下去，得到一“波浪线”．若点P（41，）在此“波浪线”上，则的值为A.2B.C.0D.【答案】B.【解析】试题解析：当y=0时，-x（x-3）=0，解得x1=0，x2=3，则A1（3，0），OA1=3，∵C1绕A1旋转180°得到C2，∴A1A2=OA1=3，则OA2=6，A2（6，0），∴C2的解析式为y=（x-3）（x-6）（3≤x≤6），同样可得OA13=39，OA14=42，则A13（39，0），A14（42，0），∴C14的解析式为y=（x-39）（x-42）（39≤x≤42），∴点P（41，m）在抛物线C14上，当x=41时，m=2×（-1）=-2．故选B．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与几何变换．【题文】计算：= .【答案】1-2．【解析】试题解析：原式=2-1-2=1-2．考点：1.实数的运算；2.零指数幂．【题文】分解因式：= .【答案】ab（a+b）（a-b）．【解析】试题解析：a3b-ab3，=ab（a2-b2），=ab（a+b）（a-b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则可估计袋中白色球的个数是 .【答案】16.【解析】试题解析：根据题意得：40×（1-15%-45%）=40×40%=16.考点：利用频率估计概率．【题文】如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．【答案】65°．【解析】试题解析：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°-l∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=-1．考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.坐标与图形变化-平移．【题文】如图，点P在双曲线上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交轴于点F，若OF-OE=6，则的值是___ ____．【答案】9.【解析】试题解析：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，∵OF-OE=6，∴（OA+AF）-（BE-OB）=6，即2OA=6，解得OA=3，∴k=OA×PA=3×3=9．考点：反比例函数综合题．【题文】(1)（本小题满分3分）化简：(2) (本小题满分4分)解不等式组:，并写出它的非负整数解．【答案】（1）3a2+ab；（2）不等式组的解集为：-4≤x＜2，非负整数解为：0，1．【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式和多项式与多项式相乘法则将原式展开，再合并同类项即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而可得其整数解．试题解析：（1）（a+b）2+（a-b）（2a+b）=a2+2ab+b2+2a2+ab-2ab-b2=3a2+ab；（2）解不等式组，由①得：x≥-4，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：-4≤x＜2，非负整数解为：0，1．考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.整式的混合运算；3.解一元一次不等式组．【题文】(1)已知：如图，四边形BCDE是矩形，AB=AC.求证：AE=AD(2)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.若∠A=30°，求∠C【答案】（1）证明见解析；（2）30°.【解析】试题分析：（1）欲证明AE=AD，只要证明△ABE≌△ACD即可．（2）如图2中，连接OB，根据∠C=∠AOB，求出∠AOB即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，∵四边形BCDE是矩形，∴EB=DC，∠EBC=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EBA=∠DCA，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AE=AD．（2）如图2中，连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°考点：1.切线的性质；2.矩形的性质．【题文】某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.试问：这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？【答案】七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．【解析】试题分析：此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为+1，列方程即可解得．试题解析：（1）设七年级人数是x人，根据题意得=+1，解得：x=240．（2）原计划租用45座客车：（240-15）÷45=5（辆）．故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．考点：一元一次方程的应用．【题文】为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，我县统计了2015年1-5月新注册小型企业l【解析】试题分析：（1）利用3月的数量除以它所占的百分比即可得到新注册小型企业的总数，然后用2月的百分比乘以360°可得到扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角的度数；（2）先计算出1月的数量，然后补全折线统计图；（3）设3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙2家企业恰好被抽到的几个数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）4÷25%=16；扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角=×360°=45°；（2）1月新注册小型企业的数量=16-2-4-3-2=5，折线统计图补充如下：（3）设3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，所以所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率=．考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.折线统计图．【题文】如图，直线与轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作MH⊥轴于点H，且tan∠AHO=2.（1）求的值；（2）在轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（，1）是反比例函数图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标.【答案】（1）4；（2）存在；P点坐标为（0，6）或（0，-2）；（3）（，0）．【解析】试题分析：（1）对于y=2x+2，令x=0求出y的值，确定出A的坐标，得到OA的长，根据tan∠AHO的值，利用锐角三角函数定义求出OH的长，根据MH垂直于x轴，确定出M横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，确定出M的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）存在，理由为：如图所示，分两种情况考虑：当四边形P1AHM为平行四边形时；当四边形AP2HM为平行四边形时，利用平行四边形的性质确定出P的坐标即可；（3）把M坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出N坐标，过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P，此时PM+PN最小，利用待定系数法确定出直线MN1的解析式，即可确定出P的坐标．试题解析：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2，∵tan∠AHO=2，∴OH=1，∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y=上，∴k=1×4=4；（2）存在，如图所示：当四边形P1AHM为平行四边形时，P1A=MH=4，∴P1A+AO=4+2=6，即P1（0，6）；当四边形AP2HM为平行四边形时，MH=AP2=4，∴OP2=AP2-OA=4-2=2，此时P2（0，-2），综上，P点坐标为（0，6）或（0，-2）；（3）∵点N（a，1）在反比例函数y=上，∴a=4，即点N的坐标为（4，1），过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P，此时PM+PN最小，∵N与N1关l（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【答案】(1) ；；（2）没有变化；（3）或．【解析】试题分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．试题解析：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴,BD=8÷2=4，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD=∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，∴BD=．综上所述，BD的长为或．考点：四边形综合题.【题文】如图，直线与抛物线相交于A(，）和B（4，），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【答案】（1）y=2x2-8x+6；（2）线段PC最大且为．（3）点P的坐标为（3，5）或（，）【解析】试题分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC 的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．试题解析：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6）∵A、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴解得∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2-8n+6）∴PC=（n+2）-（2n2-8n+6）=-2n2+9n-4=-2（n-）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在.—1分ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3-1，过点A（）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AM N为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得∴直线AM的解析式为：y=-x+3①又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3-2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）考点：二次函数综合题．。
2021年山东省济南市商河县中考二模数学试题
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M'，将OM'绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?
(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
23．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，PA是⊙O的切线，且∠B=35°．
（1）求∠PAC的度数．
（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12，求AC的长．
24．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
A． B．2C． D．
二、填空题
13．分解因式2x2y﹣8y的结果是_____．
14．计算： _____．
15．如图，在矩形ABCD中， ， ，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留 ）．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷(30)(附答案详解)
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（30）1.14的算术平方根为()A. 116B. ±12C. 12D. −122.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是()A. B. C. D.3.将23000用科学记数法表示应为()A. 2.3×104B. 23×103C. 2.3×103D. 0.23×1054.已知，如图，AB//CD，∠A=70°，则∠ACD=()A. 55°B. 70°C. 40°D. 110°5.已知a>b，下列不等式成立的是()A. a−2<b−2B. −3a>−3bC. −a5>−b5D. a+1>b+16.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.化简a2−1a +a+1a的结果是()A. a+a2B. a−1C. a+1D. 18.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为(单位：分)51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是()A. 53，53B. 53，56C. 56，53D. 56，569.反比例函数y=k和一次函数y=kx−k在同一直角坐标系中的图象大致是()xA. B.C. D.10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，⊙O的直径为()A. 5B. 5√2C. 5√3D. 1011.学习了三角函数知识后，小明想测量自己家所在楼房的高度，于是借来了测量工具进行测量．已知这栋楼AB紧邻一道斜坡，测得斜坡BC的坡度为5：12，长度为13米，小明从坡脚C后退30米到达D处，用1米高的测角仪DE浏得楼顶A的仰为36°.已知CD 是水平的，且A、B、C、D、E在同一平面内，则楼AB的高度为()(精确到0.1米，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)A. 26.7米B. 30.7米C. 31.7米D. 20.8米12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是(k>0,x>0)的图象经过x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kxAE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2413. 如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ⏜，若AB =2，BC =4，则阴影部分的面积为( ) A. π2 B. 8π3 C. 4π3+4√3 D. 4π3+2√314. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，以B 为圆心、BC 长为半径画弧，交AB 于点F ，若点O 恰好在圆弧上，且AB =6√3，则阴影部分的面积为( )A. 18√3−6πB. 54√3−18πC. 36√3−6πD. 27√3−9π15. 如图，已知抛物线y 1=−x 2+4x 和直线y 2=2x.我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2.①当x >2时，M =y 2；②当x <0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M =2，则x =1.上述结论正确的是______(填写所有正确结论的序号)．16. 不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．17. 如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正______ 边形．18. 当x =______时，代数式3x−44的值是12．19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2√3，对角线AC与BD交于点O，E是AD边动点，作直线OE交BC于点G，将四边形DEGC沿直线EG折叠，点D落在点D′处落在点C′处，若△AEF是直角三角形，则AE=______．20.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是______．21.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为______千米．22.分解因式：x2−16y2．)−1+√18+|−2|−6sin45°．23.计算：(1324. 解不等式组{x +4<3(x +2)2x+13+1>x ，并写出该不等式组的最小整数解．25. 如图，在矩形ABCD 中(AD >AB)，点E 是BC 上一点，且DE =DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ．(1)求证：△ADF≌△DEC ；(2)求证：BE =AD −DF ．26. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是______°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1)求证：BD=BF；(2)若CF=1，cosB=3，求⊙O的半径．528.在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个？(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其它因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？29.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的反比例函数y=kx中点D．(1)求k的值；(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．30.(1)如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果(不必写计算过程)(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与(2)小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果(不必写计算过程)；若无变化，请说明理由．31.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不计．)32.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,−2)，且过点C(2,−2)．(1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA=4，求点P的坐标；(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．根据算术平方根的定义解答．【解答】解：14的算术平方根为12．故选：C ． 2.【答案】D【解析】解：A 、圆柱的俯视图是圆；B 、三棱锥的俯视图是三角形；C 、球的俯视图是圆；D 、正方体的俯视图是四边形．故选：D ．俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】A【解析】解：23000=2.3×104，故选：A ．根据把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数可得答案．此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握10的指数比原来的整数位数少1．4.【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出∠ACD=∠A，即可得出答案．【解答】解：∵AB//CD，∠A=70°，∴∠ACD=∠A=70°，故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质，关键是根据不等式的性质解答．不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A.∵a>b，∴a−2>b−2，故A选项错误；B.∵a>b，∴−3a<−3b，故B选项错误；C.∵a>b，∴−a5<−b5，故C选项错误；D.∵a>b，∴a+1>b+1，故D选项正确；故选：D．6.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．根据分式的加法进行计算即可．【解答】解：原式=a2−1+a+1a =a(a+1)a=a+1．故选：C．8.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k<0时，−k>0，反比例函数y=kx的图象在二，四象限，一次函数y=kx−k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k>0时，−k<0，反比例函数y=k的图象在一、三象限，一次函数y=kx−k的图x象过一、三、四象限，无符合选项．故选：C．10.【答案】B【解析】解：作⊙O的直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，由圆周角定理得，∠BDC=∠BAC=45°，∴BD=√2BC=5√2，故选：B．作⊙O的直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠BDC=∠BAC=45°，根据勾股定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，勾股定理是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：延长AB、DC交于点F，作EH⊥AF于H，设BF=5x，∵斜坡BC的坡度为5：12，∴FC=12x，由勾股定理得，BF2+FC2=BC2，即(5x)2+(12x)2=132，解得，x=1，则BF=5，FC=12，∴BH=BF−HF=4，HE=FD=FC+CD=42，，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AHHE则AH=EH⋅tan∠AEH≈30.66，∴AB=AH−BH=26.66≈26.7(米)，故选：A．延长AB、DC交于点F，作EH⊥AF于H，根据坡度的概念分别求出BF、CF，得到HE的长，根据正切的定义求出AH，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN//FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON=S△FOM=k2，∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，∴ON=12OM，∴ON=MN=EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9，∴S△FME=13S△EOF=3，∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，∴k=12．故选：B．13.【答案】D【解析】解：如图，设DG⏜与EF交于H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，∴AH=AD=BC=4，∴∠AHE=∠GAH=30°，∵AE=AB=2，∴HE=2√3，∴阴影部分的面积=S扇形AHG +S△AHE=30⋅π⋅42360+12×2×2√3=4π4+2√3，故选：D．设DG⏜与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH=AD=BC=4，根据直角三角形的性质得到∠AHE=∠GAH=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．14.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，∠DCB=90°，AC=BD，OC=12AC，OB=12BD，∴OB=OC，∵BC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠CBO=60°，BC=BO，即AC=2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，(6√3)2+BC2=(2BC)2，解得：BC=6，∴阴影部分的面积=S△BCD−S扇形BOC =12×6×6√3−60π×62360=18√3−6π，故选：A．根据矩形的性质得到AC=BD，OC=12AC，OB=12BD，推出△OBC是等边三角形，得到∠CBO=60°，求出BC，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型．15.【答案】②③【解析】解：①当x>2时，抛物线y1=−x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x>2时，M=y1，结论①错误；②当x<0时，抛物线y1=−x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x<0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有−x2+4x=2，解得：x1=2−√2(舍去)，x2=2+√2；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+√2，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．①观察函数图象，可知：当x>2时，抛物线y1=−x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x>2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x<0时，抛物线y1=−x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x<0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=−x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+√2，结论④错误．此题得解．本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．16.【答案】38【解析】解：∵袋子中共有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3，8故答案为：3．8根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事．件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn17.【答案】六【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和定理．设此多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得方程180(n−2)=720，再解即可．(n≥3)且n为整数)．【解答】解：设此多边形边数为n，由题意得：180(n−2)=720，解得：n=6，故答案为：六．18.【答案】2【解析】解：根据题意得：3x−44=12，去分母得：3x−4=2，解得：x=2，故答案为：2根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】为2√33或√3−1【解析】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，AD=2√3，AB=2，∴tan∠ABD=ADAB=√3，∴∠ABD=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，①当EF⊥AC时，易证点D′与B重合，此时AE=AB⋅tan30°=2√33．②当AE ⊥EF 时，易证AE =BM =CG =12(BC −AB)=√3−1．综上所述，满足条件的AE 的值为2√33或√3−1．首先证明△AOB 是等边三角形，分两种情形分别求解即可．本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】正八边形【解析】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴它的每一个外角为45°．又因为多边形的外角和恒为360°，360°÷45°=8即该正多边形为正8边形．故答案为：正八边形．先求出正多边形的一个外角，利用外角和求出该正多边形的边数．本题考查了内角、外角的关系及外角和与正多边形外角的关系．掌握正多边形外角与边数间关系是解决本题的关键．正多边形的一个外角度数×边数=360°．21.【答案】4【解析】解：由图象可得，点(1,8)和点(2,24)在直线CD 上，设直线CD 的解析式为：y 1=kx +b代入得，{24=2k +b 8=k +b ，解得{k =16b =−8， ∴y 1=16x −8∴当y =0时，0=16x −8，解得，x =12∴点C(12,0)点A(12,8)∵点A(12,8)，点B(2.5,24)在直线AB 上，∴设直线AB 的解析式为：y 2=kx +b代入得{24=2.5k +b 8=12k +b ，解得{k =8b =4 ∴y 2=8x +4∴当x =2时，y 2=8×2+4=20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24−20=4千米故答案为：4由图象，通过点(1,8)和点(2,24)直线CD 的解析式，求点C 的横坐标，即可求出点A 的坐标，从而可以求出直线AB 的函数解析式，小帅到达乙地的时间为2小时，则将x =2代入直线AB 解析式即可知此时小泽的位置，从而可以求出当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．此题考查的是一次函数的应用，掌握函数图象上点的坐标及其性质是解题的关键．22.【答案】解：x 2−16y 2=(x −4y)(x +4y)．故答案为：(x −4y)(x +4y)．【解析】直接利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．23.【答案】解：原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2=5．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24.【答案】解：解不等式x+4<3(x+2)，得：x>−1，解不等式2x+13+1>x，得：x<4，∴不等式组的解集为−1<x<4，则不等式组的最小整数解为0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∠C=∠AFD=90°，AD//BC，∴∠ADF=∠DEC．在△ADF和△DEC中，{∠AFD=∠C∠ADF=∠EDC AD=DE，∴△AFD≌△DEC(AAS)；(2)证明：∵△ADF≌△DEC，∴DF=EC，∵BC=AD，又∵BE=BC−EC，∴BE=AD−DF．【解析】(1)根据已知条件即可证明△AFD≌△DCE(AAS)；(2)根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行即可证明．本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．26.【答案】(1)12054；(2)喜欢使用短信的人数为120−18−24−66−2=10(人)，条形统计图为：(3)1200×66=660，120所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，．所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13【解析】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%=120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇=54°，形的圆心角是360°×18120故答案为：120、54；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案；【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．27.【答案】(1)证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，∵BC ⊥AC ，∴OE//BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线，∴OE =12BF ， 又∵OE =12BD ，则BF =BD ；(2)解：设BC =3x ，根据题意得：AB =5x ，又∵CF =1，∴BF =3x +1，由(1)得：BD =BF ，∴BD =3x +1，∴OE =OB =3x+12，AO =AB −OB =5x −3x+12=7x−12， ∵OE//BF ，∴∠AOE =∠B ，∴cos∠AOE =cosB ，即OE OA =35，即3x+127x−12=35， 解得：x =43，则圆O 的半径为3x+12=52．【解析】(1)连接OE ，由AC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OE 垂直于AC ，再由BC 垂直于AC ，得到OE 与BC 平行，根据O 为DB 的中点，得到E 为DF 的中点，即OE 为三角形DBF 的中位线，利用中位线定理得到OE 为BF 的一半，再由OE 为DB 的一半，等量代换即可得证；(2)在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB−OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．28.【答案】解(1)设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：11000x +10=240002x，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．(2)设每个机器人的标价是a元．则依题意得：(100+200)a−11000−24000≥(11000+24000)×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．【解析】(1)设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；(2)设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；解答分式方程时，一定要注意验根．29.【答案】解：(1)∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，∴C(0,2)，∵D是BC的中点，∴D(1,2)，∵反比例函数y =k x (x >0,k ≠0)的图象经过点D ，∴k =2；(2)当P 在直线BC 的上方时，即0<x <1，如图1，∵点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动，∴y =2x， ∴S 四边形CQPR =CQ ⋅PQ =x ⋅(2x −2)=2−2x(0<x <1)，当P 在直线BC 的下方时，即x >1如图2，同理求出S 四边形CQPR =CQ ⋅PQ =x ⋅(2x −2)=2−2x(x >1)，综上S ={2x −2(x >1)2−2x (0<x <1)．【解析】本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答(2)问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．(1)首先根据题意求出C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D 点坐标，由反比例函数y =kx (x >0,k ≠0)的图象经过线段BC 的中点D ，D 点坐标代入解析式求出k 即可；(2)分两步进行解答，①当P 在直线BC 的上方时，即0<x <1，如图1，根据S 四边形CQPR =CQ ⋅PD 列出S 关于x 的解析式，②当P 在直线BC 的下方时，即x >1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQ⋅PG列出S关于x的解析式．30.【答案】(1)HD：GC：EB=1：√3：1．(2)如图2，连接AG，AC，∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，∴AD：AC=AH：AG=1：√3，∠DAC=∠HAG=30°，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：√3，∵∠DAB=∠HAE=60°，∴∠DAH=∠BAE，在△DAH和△BAE中，{AD=AB∠DAH=∠BAE AH=AE∴△DAH≌△BAE(SAS)∴HD=EB，∴HD：GC：EB=1：√3：1．(3)有变化．HD：GC：EB=1：√5：2【解析】(1)连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD= 60°，∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB−AE=AD−AH，∴HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，∴GC⊥MN，∠NGO=∠AGE=30°，∴OGGN =cos30°=√32，∵GC=2OG，∴GNGC =1√3，∵HGND为平行四边形，∴HD=GN，∴HD：GC：EB=1：√3：1．(3)有变化．如图3，连接AG，AC，∵AD：AB=AH：AE=1：2，∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC=AH：AG=1：√5，∵∠DAC=∠HAG，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：√5，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，∵DA：AB=HA：AE=1：2，∴△ADH∽△ABE，∴DH：BE=AD：AB=1：2，∴HD：GC：EB=1：√5：2(1)连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，易得A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；(2)连接AG，AC，由△ADC和△AHG都是等腰三角形，易证△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；(3)连接AG，AC，易证△ADC∽△AHG和△ADH∽△ABE，利用相似三角形的性质可得结论．本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大．31.【答案】解：(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为(x +1)元 今年的批发销售总额为10(1−20%)=12万元∴120000x −100000x +1=1000 整理得x 2−19x −120=0解得x =24或x =−5(不合题意，舍去)故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均售价为m 元，依题意由(1)知平均批发价为24元，则有w =(m −24)(41−m 3×180+300)=−60m 2+4200m −66240 整理得w =−60(m −35)2+7260∵a =−60<0∴抛物线开口向下∴当m =35元时，w 取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【解析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10(1−20%)=12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为(x +1)元，可列出方程：120000x −100000x+1=1000，求得x 即可(2)根据总利润=(售价−成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值． 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．32.【答案】解：(1)∵二次函数的图象经过点A(3,0)、B(0,−2)、C(2,−2)，∴{9a +3b +c =00+0+c =−24a +2b +c =−2 解得：{a =23b =−43c =−2，∴二次函数表达式为y =23x 2−43x −2；(2)如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D，设P(t,23t2−43t−2)(t>3)，∴OD=t，PD=23t2−43t−2，设直线BP解析式为y=kx−2，把点P代入得：kt−2=23t2−43t−2，∴k=23t−43，∴直线BP：y=(23t−43)x−2，当y=0时，(23t−43)x−2=0，解得：x=3t−2，∴C(3t−2,0)，∵t>3，∴t−2>1，∴3t−2<3，即点C一定在点A左侧，∴AC=3−3t−2=3(t−3)t−2，∵S△PBA=S△ABC+S△ACP=12AC⋅OB+12AC⋅PD=12AC(OB+PD)=4，∴12⋅3(t−3)t−2⋅(2+23t2−43t−2)=4，。
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷(8)(附答案详解)
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（8）1.−12020的相反数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3.2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为()A. 1.797×103B. 0.1797×104C. 1.797×104D. 17.97×1024.如图，已知AB//CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠BED的度数是()A. 70°B. 68°C. 60°D. 72°5.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式中一定正确的是()A. ab>0B. a+b<0C. b−a<0D. |a|<16.下面四个手机APP图标中为轴对称图形的是()A. B. C. D.7.下列运算正确的是()A. x2+x=x3B. (−2x2)3=8x5C. (x+1)(x−2)=x2−x−2D. (x−y)2=x2−y28.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为()成绩/分80859095人数/人1252A. 90，90B. 90，89C. 85，90D. 85，909.已知反比例函数y=k图象如图所示，下列说法正确的是()xA. k>0B. y随x的增大而减小C. 若矩形OABC面积为2，则k=2D. 若图象上两个点的坐标分别是M(−2,y1)，N(−1,y2)，则y1<y210.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A. (54√3+10)cmB. (54√2+10)cmC. 64cmD. 54cm11.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()A. 175πcm2B. 350πcm2πcm2C. 8003D. 150πcm212.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘显同学观察得出了下面四条信息：①b2−4ac>0；②c>1；③2a−b<0；④a+b+c<0．你认为其中正确的有()个．A. 3B. 2C. 1D. 013.分解因式：m2−9=______．14.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是____．15.如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是______．16.若代数式a+1的值是2，则a=______．2a−117.A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过______小时两人相遇．18.如图是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等(例如∠PQA=∠RQB等)，已知AB=8，BC=15，DP=3.则小球所走的路径的长为______．19.计算：(1)|−1|−√9+(π−4)0−sin30°2(2)−14−(−2)0+2tan45°．20. 解不等式组：{3(x −2)≥x −42x+13>x−1，并写出它的所有整数解．21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD上两个点，且BE =DF.求证：AE//CF ，AE =CF ． 22. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg ，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等．(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾？(2)现在两种机器人共同分类700kg 垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？23.如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．24.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585909070901008080909575乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据80<x90<x≤100成绩x(分)60≤x≤7070<x≤80≤90甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；(3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．(x>0)的图象经过点25.如图，已知反比例函数y=mxA(4,2)，过A作AC⊥y轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD.直线BC与x轴的负半轴交于点E．(1)求反比例函数的表达式；(2)若BD=3OC，求△BDE的面积；(3)是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：(1)①∠ACE的度数是______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是______．(2)如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；(3)如图②，AC与DE交于点F，在(2)条件下，若AC=8，求AF的最小值．27.图①，抛物线y=−2x2+bx+c过A(−1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，连接BC．(1)求该抛物线的表达式和对称轴；(2)点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；(3)如图2，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交与点E，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−12020的相反数是：12020．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A.俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C.俯视图是圆，主视图是三角形；故选项C符合题意；D.俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】A【解析】解：1797=1.797×103．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB//CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选A．先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.【答案】B【解析】解：A、a<0，b>0，∴ab<0，错误，不符合题意；B、a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0，正确，符合题意；C、a<0，b>0，∴b−a>0，错误，不符合题意；D、a在−1的左边，那么|a|>1，错误，不符合题意．故选：B．根据a，b两数在数轴上的位置，依次判断所给选项的正误即可．本题考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．6.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．7.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=−8x6，不符合题意；C、原式=x2−x−2，符合题意；D、原式=x2−2xy+y2，不符合题意，故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故选：B．根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．9.【答案】D【解析】解：如图，k<0，y随x的增大而增大；∵矩形OABC面积为2，k=−2，故选：D．由反比例函数的图象可得k<0，y随x的增大而增大；由矩形OABC面积为2，可得k=−2．本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=12AC=12×54=27(cm)，同理可得，BF=27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(cm)，故选：C．11.【答案】B【解析】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×(120⋅π×252360−120⋅π×102360)=2×175π=350πcm2，故选：B．纸扇两面贴纸，故贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积的2倍，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．12.【答案】A【解析】解：①如图，抛物线与x轴交于两点，则Δ=b2−4ac>0.故①正确；②如图，抛物线与y轴交于正半轴，且在y=1的下方，则0<c<1.故②错误；<0，③如图，抛物线开口方向向下，则a<0.对称轴：−1<−b2a所以2a−b<0.故③正确；④如图，当x=1时，y<0，即：a+b+c<0.故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：A．根据抛物线与x轴交点的个数与根的判别式的关系、抛物线与y轴交点的位置、对称轴方程和当x=1时所对应的y值进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用二次函数的图象判断a，b及c的符号，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，其中能正确观察图象是解此题的关键．13.【答案】(m+3)(m−3)【解析】解：m2−9=m2−32=(m+3)(m−3)．故答案为：(m+3)(m−3)．通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2−b2=(a+b)(a−b)．此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．【解析】解：在这6个数字中，小于5的有4个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是46=23，故答案为：23．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15.【答案】5【解析】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360°÷72°=5，那么它的边数是5．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．16.【答案】1【解析】解：根据题意得：a+12a−1=2，去分母得：a+1=4a−2，移项合并得：3a=3，解得：a=1，经检验a=1是分式方程的解，故答案为：1根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【解析】解：设l 1的关系式为：s 1=kt ，则30=k ×2，解得：k =15，故s 1=15t ； 设s 2=at +b ，将(0,100)，(2,60)，则{b =1002a +b =60， 解得：{a =−20b =100， 故l 2的关系式为s 2=−20t +100；15t =−20t +100，t =207．即他们经过207小时两人相遇．故答案为：207利用待定系数法求出直线l 1、l 2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间． 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式，并注意利用数形结合的思想解决问题．18.【答案】34【解析】解：∵入射角与反射角相等，∴∠BQR =∠AQP ，∠APQ =∠SPD ，∠CSR =∠DSP ，∠CRS =∠BRQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，∴∠DPS +∠DSP =90°，∠AQP +∠APQ =90°，∴∠DSP =∠AQP =∠CSR =∠BQR ，∴∠RSP =∠RQP ，同理∠SRQ =∠SPQ ，∴四边形SPQR 是平行四边形，∴SR =PQ ，PS =QR ，在△DSP 和△BQR 中{∠BQR =∠DSP∠D =∠B PS =RQ∴△DSP≌△BQR ，∴BR =DP =3，BQ =DS ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，BC =AD =15，∴AQ =8−DS ，AP =15−3=12，∵∠SPD =∠APQ ，∴△SDP∽△QAP ，∴DP DS=AP AQ ∴3DS =128−DS ，DS =85， 在Rt △DSP 中，由勾股定理得：PS =QR =√32+(85)2=175， 同理PQ =RS =685，∴QP +PS +SR +QR =2×175+2×685=34，故答案为：34． 求出四边形SPQR 是平行四边形，推出SR =PQ ，PS =QR ，证三角形全等得出SR =PQ ，RQ =PS ，根据相似求出DS ，根据勾股定理求出即RS ，RQ ，PQ ，SP 即可．本题考查了相似三角形性质和判定，矩形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度．19.【答案】解：(1)|−12|−√9+(π−4)0−sin30°=12−3+1−12=−2；(2)−14−(−2)0+2tan45°=−1−1+2=0．【解析】(1)利用实数的运算法则，零指数幂的定义及特殊角的三角函数值求解即可；(2)利用实数的运算法则，零指数幂的定义及特殊角的三角函数值求解即可．本题主要考查了实数的运算，零指数幂及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记实数的运算法则，零指数幂的定义及特殊角的三角函数值．20.【答案】解：{3(x −2)≥x −4⋯ ②2x+13>x−1⋯ ①， 解①得x <4，解②得x ≥1．不等式组的解集是1≤x <4．则整数解是1．【解析】首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠ADE =∠CBF ，∵BE =DF ，∴DE =BF ，在△ADE 和△CBF 中{AD =CB ∠ADE =∠CBF DE =BF，∴△ADE≌△CBF ，∴AE =CF ，∠AED =∠CFB ，∴AE//CF ．【解析】先根据平行四边形的性质得AD//BC ，AD =BC ，则∠ADE =∠CBF ，再证明△ADE≌△CBF 得到AE =CF ，∠AED =∠CFB ，然后根据平行线的判定得到AE//CF ． 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．22.【答案】解：(1)设甲型机器人每小时分类xkg垃圾．则乙型机器人每小时分类(x−20)kg垃圾，由题意得：800x =600x−20，解得：x=80，检验：当x=80时，x(x−20)≠0，所以，原分式方程的解为x=80，x−20=80−20−60，答：甲型机器人每小时分类80kg垃圾．则乙型机器人每小时分类60kg垃圾，(2)[700−(80+60)×2]÷60=7小时，答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时．【解析】(1)设甲型机器人每小时分类xkg垃圾．则乙型机器人每小时分类(x−20)kg垃圾，根据列出方程即可求出答案．(2)根据条件列出算式即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23.【答案】(1)证明：连接OC，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD=90°，∴∠OAC+∠DAC=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠ACD，∴∠OCA+∠ACD=90°，即∠OCD=90°，∴ED是⊙O的切线；(2)解：连接BG，∵OC=6cm，EC=8cm，∴在Rt△CEO中，OE=√OC2+EC2=10cm．∴AE=OE+OA=16cm．∵AF⊥ED，∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E．∴Rt△AEF∽Rt△OEC，∴AFOC =AEOE，∴AF=AE⋅OCOE =16×610=9.6cm．∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴BG//EF，∴AGAF =ABAE，∴AG=AB⋅AFAE =12×9.616=7.2cm，∴GF=AF−AG=9.6−7.2=2.4cm．【解析】(1)连接OC，由AD为圆的切线，得到∠OAD为直角，可得出一对角互余，由OA= OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到∠OCA与∠ACD互余，即∠OCD为直角，即可得到DE为圆O的切线；(2)连接BG，在直角三角形OCE中，由OC与EC的长，利用勾股定理求出OE的长，由OE+ OA求出AE的长，由AF垂直于ED，得到一对直角相等，再由公共角相等，得到三角形AEF 与三角形OEC相似，由相似得比例列出关系式，将各自的值代入求出AF的长，由AB为直径，得到∠AGB为直角，可得出BG与BF平行，由平行得比例，求出AG的长，由AF−AG 即可求出GF的长．此题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．24.【答案】859082.5【解析】解：(1)a=8，b=5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为(80+85)÷2=82.5，因此d=82.5．(2)800×520=200(人)．答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人．(3)根据(1)中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．(1)数出甲小区80<x ≤90的数据数可求a ；甲小区90<x ≤100的数据数可求b ；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；(2)抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数520，求出甲小区成绩大于90分的人数即可；(3)依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．25.【答案】解：(1)∵反比例函数y =m x (x >0)的图象经过点A(4,2)，∴m =8，∴反比例函数y =8x (x >0)．(2)∵AC ⊥y 轴，A(4,2)，∴OC =2，∵BD =3OC ，∴BD =6，∵BD ⊥x 轴，∴B(43,6)，∵C(0,2)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则有{b =243k +b =6，解得{k =3b =2， ∴直线BC 的解析式为y =3x +2，∴E(−23,0)，∴DE=23+43=2，∴S△BED=12×DE×BD=6．(3)存在．如图，设BD交AC于F.设B(a,8a)，∵A(4,2)∴AC=4，∵四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=4，且CF//DE，∴△BCF∽△BED，∴CFDE =BFDF，即a4=8a−28a，解得a=2，∴B(2,4)．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题．(2)求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE，BD即可解决问题．(3)设B(a,8a)，由平行四边形的性质可得△BCF∽△BED，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得B点坐标．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想等知识．在(1)中用待定系数法，在(3)中由平行四边形的性质得到相似三角形，从而得到关于a的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26.【答案】60°AC=CD+CE【解析】解：(1)①∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由旋转知，AD=AE，∠DAE=60°=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=∠B=60°，故答案为60°；②由(1)知，△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∴AC=CE+CD，故答案为AC=CE+CD；(2)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC=√2AC，由旋转知，AD=AE，∠DAE=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，∴√2AC=CE+CD；(3)由(2)知，△ABD≌△ACE，∴ACE=∠ABD，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACB=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BCE+∠DAE=180°，∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，∵AC与DE交于点F，∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，即：当AF⊥DE时，AF最小，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°−∠ACB=45°，∵∠ADE =45°，∴∠ADC =90°，∴四边形ADCE 是矩形，∴AF 最小=12AC =4．(1)①先判断出∠BAD =∠CAE ，即可判断出△ABD≌△ACE ，即可得出结论； ②由①得，△ABD≌△ACE ，得出BD =CE ，即可得出结论；(2)先判断出BC =√2AC ，再同(1)的方法判断出△ABD≌△ACE ，即可得出结论；(3)先判断出点A ，D ，C ，E 四点共圆，再由AF 最小判断出四边形ADCE 是矩形，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，矩形的判定，判断出BD =CE 是解本题的关键． 27.【答案】解：(1)∵抛物线y =−2x 2+bx +c 过A(−1,0)、B(3,0)两点，∴{−2×(−1)2−b +c =0−2×32+3b +c =0，得{b =4c =6， ∴y =−2x 2+4x +6=−2(x −1)2+8，∴抛物线的对称轴是直线x =1，即该抛物线的解析式为y =−2x 2+4x +6，对称轴是直线x =1；(2)分两种情况：设点D 的坐标为(1,y)第一种情况是：∠BCD =90°时，则CD 2+BC 2=BD 2，∵点B 的坐标为(3,0)，抛物线y =−2x 2+4x +6交y 轴于点C ，∴点C 的坐标为(0,6)，∴[12+(y −6)2]+(32+62)=(3−1)2+y 2，解得，y =6.5，∴点D 的坐标为(1,6.5)；第二种情况：当∠DBC =90°时，BD 2+BC 2=CD 2，即[(3−1)2+y 2]+(32+62)=12+(6−y)2，解得，y =−1，∴点D 的坐标为(1,−1)，综上所述，符合条件的点D的坐标为(1,6.5)，(1,−1)；(3)因为点C的坐标为(0,6)，点B的坐标为(3,0)，设直线BC的解析式为y=kx+6，则3k+6=0，得k=−2，即直线BC的解析式为y=−2x+6，如右图所示，作点E关于直线BC的对称点E′交BC于点F，过点F作FN⊥y轴于点N，设E(0,m)，E′(x,y)，则EE′⊥BC，∴∠CFE=∠COB=90°，∴BC=√32+62=3√5，∵∠ECF=∠BCO，∴△ECF∽△BCO，∴CECB =CFCO，即6−m3√5=CF6，解得，CF=2√5(6−m)5，又∵∠CNF=∠COB，∠NCF=∠OCB，∴△NCF∽△OCB，∴FNBO =CFCB，即FN3=2√5(6−m)53√5，解得，FN=2(6−m)5，∴点F的横坐标为2(6−m)5，把x=2(6−m)5代入直线BC的解析式，得y=4m+65，∴点F的坐标为(2(6−m)5,4m+65)，∵EE′关于直线BC对称，∴点F为EE′的中点，∴{x 2=2(6−m)5m+y 2=4m+65，解得{x =4(6−m)5y =12+3m 5， ∴E′(4(6−m)5,12+3m 5)，∵点E′在抛物线y =−2x 2+4x +6上，∴12+3m 5=−2×[4(6−m)5]2+4×4(6−m)5+6， 解得，m 1=6，m 2=9732，∵点C(0,6)，点E 在点C 下方，∴点E 的坐标为(0,9732).【解析】(1)根据抛物线y =−2x 2+bx +c 过A(−1,0)、B(3,0)两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式即可得到该抛物线的对称轴；(2)根据题意，可知分两种情况，然后利用勾股定理可求得点D 的坐标；(3)根据题意和折叠的性质，作出点E 关于BC 的对称点E′，再根据二次函数的解析式，可以求得E′的坐标，再根据直线BC 和E 、E′的关系可以求得点E 的坐标．本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、折叠变化，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
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2021年山东省济南市商河县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1．﹣2的平方的是（）A．4 B．C．﹣4 D．2．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱 D．圆锥3．数据130000可用科学记数法表示为（）A．13×104 B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1044．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．a3•a2=a5D．（﹣b2）3=﹣b55．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC 相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．12012．函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（）个A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．分解因式：a3﹣a= ．14．计算：3xy2÷=15．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：= ．16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．17．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM= ．18．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an （n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19．（6分）计算：|﹣2|+20180﹣（）﹣1+4sin30°20．（6分）解分式方程：=21．（6分）如图，点E，F在AB上，CE与DF交于点H，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．22．（8分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23．（8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？24．（10分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．25．（10分）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．①求C点的坐标；②求D点的坐标；③求△ABC的面积．26．（12分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．27．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021年山东省济南市商河县中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1-5：ABBCC 6-10：CBACA 11-12：CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．a（a+1）（a﹣1）．14．15．49个．16．18．17．．18．2．三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19．解：原式=2+1﹣3+4×=2+1﹣3+2=2．20．解：方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），解得：x=3，检验：x=3时，x（x﹣2）=3×1=3≠0，则分式方程的解为x=3．21．证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠CEB=∠DFA，∴GE=GF．22．解：（1）设AC=xm，则BC=（20﹣x）m，由题意得：x（20﹣x）=96，x2﹣20x+96=0，（x﹣12）（x﹣8）=0，x=12或x=8，当AC=12时，BC=8，当AC=8时，BC=12，答：这底面矩形的较长的边为12米；（2）分两种情况：①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：=15×10=150（块），150×55=8250（元），②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：=96（块），96×80=7680（元），∵8250＞7680，∴选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．23．解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．（4）6000×=1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．24．解：（1）BD是⊙O的切线，理由：如右图所示，连接OB，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠BAC+∠C=90°， ∵OA=OB ， ∴∠BAC=∠OBA ， ∴∠OBA+∠C=90°， ∵∠ABD=∠C ，∴∠ABD+∠OBA=90°，即∠OBD=90°， ∴DB 是⊙O 的切线； （2）在Rt △ABF 中， ∵cos ∠BFA=，∴=，∵∠E=∠C ，∠EBF=∠FAC ， ∴△EBF ∽△CAF ，∴S △BFE ：S △AFC =（）2=，∵△BEF 的面积为16， ∴△ACF 的面积为36．25．解：（1）∵反比例函数y=（k ＞0）的图象经过A （4，2）， ∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A 、B 两点，A 的横坐标是3，B 的横坐标是2， ∴当x=3时，y=4；当x=2时，y=6， ∴A （3，4），又∵直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ， ∴C （﹣3，﹣4），B （2，6）；②设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=2x+2，∴令x=2，则y=2，∴D点的坐标为（2，2）；③△ABC的面积=S梯形ACGH ﹣S△BCG﹣S△ABH=（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1=36﹣25﹣1=10．26．解：（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H，∵AD=3，∴DM=AD=1，AM=2，∵菱形的中心对称图形，MN过对角线AC与BD的交点，∴BN=DM=1，∵∠DAB=60°，∴∠NBH=60°，∴BH=BN=，NH=BN=，∴AN==，故答案为：；（2）①∵点A′落在AB边上，∴MN⊥AA′，∴AN=AM=1，故答案为：1；②在菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°，∵点A′落在对角线AC上，∴MN⊥AC，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，由折叠的性质可知，AM=AN=A′M=A′N，∴四边形AM A′N是菱形；③∠A′=∠A=60°，∴∠BA′N+∠DA′M=120°，又∠DMA′+∠DA′M=120°，∴∠BA′N=∠DMA′，又∠A′DM=∠NBA′，∴△A′DM∽△NBA′，∴===．27．解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+3；（2）如图（1），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，则P（x，﹣2x+6），∴S=•（﹣2x+6+3）•x=﹣x2+x（1＜x＜3），∵S=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S有最大值，最大值为；（3）存在．如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t2+2t+3），∴MN=|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|=|t2﹣t|，CM==t，∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上，而QN∥y轴，∴MN∥CM′，NM=NM′，CM′=CM，∠CNM=∠CNM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴∠M′CN=∠CNM′，∴CM′=NM′，∴NM=CM，∴|t2﹣t|=t，当t2﹣t=t，解得t1=0（舍去），t2=4，此时Q点坐标为（4，0）；当t2﹣t=﹣t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，0），综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．。