槽型断面斜拉桥塔梁墩固结区应力的数值模拟
斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析
第50 卷第 7 期2023年7 月Vol.50，No.7Jul. 2023湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析陈柯帆1，李源1，2†，贺拴海1，2，王康1，殷怡萍1，宋一凡1，2（1.长安大学公路学院，陕西西安 710064；2.旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室（长安大学），陕西西安 710064）摘要：为研究精确且方便的斜拉桥面内竖向模态频率及振型计算方法，建立了用于模拟斜拉桥面内竖向固有振动行为的主梁集中质量参数体系动力学模型. 该模型考虑了拉索对主梁的竖向弹性支承作用及对主梁不同截面的水平索力投影，通过引入微梁段两侧剪力以模拟主梁弯曲刚度、拉索间运动耦合作用. 基于微梁段间的弯矩平衡和有限差分法，得到了不同体系斜拉桥面内竖向固有振动的频率方程和振型函数，编制了求解程序. 通过分别代入相关研究中算例参数、某斜拉桥参数并对比模态参数理论计算结果、实测频率值，验证了本文建模方法及公式的精确度、适用性. 参数分析结果表明：斜拉桥低阶面内竖向频率受主梁轴力影响较大，轴力增大后会发生低阶频率的跃迁现象；发生断索对各阶频率值的影响效应与拉索锚固处主梁质点的对应阶次振型参与系数相关.关键词：斜拉桥；固有振动；动力学模型；有限差分法；模态分析中图分类号：U441.3 文献标志码：AInfluence Analysis on In-plane Vertical Natural Vibration Model ofCable-stayed Bridges Based on Finite Difference MethodCHEN Kefan1，LI Yuan1，2†，HE Shuanhai1，2，WANG Kang1，YIN Yiping1，SONG Yifan1，2（1.School of Highway， Chang’an University， Xi’an 710064， China；2.Key Laboratory of Transport Industry of Bridge Detection & Reinforcement Technology （Chang’an University）， Xi’an 710064， China）Abstract：To propose a precise and convenient solution method for in-plane vertical modes of cable-stayed bridges， a new dynamic model comprised of lumped mass beam segments was established in this paper， which was used to simulate the in-plane vertical natural vibration behavior of cable-stayed bridges. In the model， the cables were reduced to vertical elastic supports and external forces on the girder in the horizontal direction. Additionally，the shear forces on both sides of the micro beam-segment were introduced to simulate the actions of the beam’s bending stiffness and the coupled interaction between the cables. Based on the moment equilibrium between the beam segments and the finite difference method， the solutions of the in-plane vertical modal frequencies and shapes∗收稿日期：2022-06-15基金项目：国家自然科学基金资助项目（51978062）， National Natural Science Foundation of China（51978062）；陕西省自然科学基础研究计划资助项目（2020JQ-377，2021JM-174，2022JQ-415），Natural Science Basic Research Program of Shaanxi Province（2020JQ-377，2021JM-174， 2022JQ-415）作者简介：陈柯帆（1995―），男，四川洪雅人，长安大学博士研究生† 通信联系人，E-mail：**************.cn文章编号：1674-2974（2023）07-0033-11DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2023077湖南大学学报（自然科学版）2023 年of cable-stayed bridges of different systems can be obtained. A computational solution program was also developed. The theoretical solutions were compared to field-test results from an actual bridge， confirming that the model and method proposed in this paper can accurately calculate the modal properties of in-plane vertical modes of cable-stayed bridges. The results through parametric analysis showed that the effect of the beam’s axial force was more significant on the low-order modal. The phenomenon of a transition on the low-order mode was observed when the axial force was increased to a high value. Moreover， when the cable is broken， the influence on each mode is related to the corresponding mode participation coefficient of the beam segment anchored with the cable.Key words：cable-stayed bridges；natural vibration；dynamic model；finite difference method；modal analysis斜拉桥美观、经济、跨越能力强，近年来备受桥梁工程师青睐［1］. 与此同时，斜拉桥整体结构复杂，柔度大、阻尼低、刚度不足导致其非线性行为极为突出［2］. 尤其当拉索局部模态与斜拉桥整体模态频率比处于“1∶2”或“1∶1”等固定比例区间时［3-6］，容易在环境激励下，引发拉索剧烈振动，给桥梁安全运营带来了极大隐患. 因此，除了目前仅有的有限元方法外［7-9］，如何建立准确的斜拉桥整体动力模型来便捷而又准确地计算斜拉桥竖向整体模态参数，对推动斜拉桥应用与发展至关重要［10］.近年来，国内外学者围绕斜拉桥整体动力学建模方法，尤其对于斜拉桥主梁在多点弹性支撑作用下的力学行为模拟与分析做了大量研究工作. 吴庆雄等［11］进行了单索-梁结构和二索-梁结构模型固有振动试验，建立了多索-梁结构动力学模型，讨论了斜拉索对索梁结构面内固有振动特性的影响；Cao 等［12］和李专干等［13］通过建立主梁的分段函数，将主梁和拉索等效为若干独立梁段，基于拉索锚固处的边界条件得到了刚塔柔梁斜拉桥整体动力学建模的运动方程，讨论了结构对称性对动力特性的影响；赵文忠等［14］通过分段函数求解了三索结构的动力方程，研究了拉索一阶和二阶频率比条件对共振的影响； Cong等［15］、Kang等［16-18］、苏潇阳等［19］建立了多梁弹簧动力学模型，运用传递矩阵法给出了不同体系下斜拉桥整体动力学模型动力学微分控制方程，提出了不同体系斜拉桥竖向刚度评估方法. 在此基础上，该课题组还对索拱结构［20-21］、悬索结构［22］的面内外固有振动模态参数进行了系统分析与研究.受限于现有动力学建模方法与整体模态参数计算过程的烦冗，目前关于斜拉桥整体竖向模态的理论计算方法大多高度简化甚至忽略索力水平投影、振动时拉索间的耦合影响作用、主梁弯曲刚度等因素对结构振动特性的影响，或是迭代解析方法烦琐、复杂，不利于在实际斜拉桥工程中推广与应用.针对此问题，本文通过离散斜拉桥多点弹性支承梁的集中质量参数体系，建立了一种新的斜拉桥面内竖向整体动力学模型. 该模型考虑了斜拉索对主梁的竖向弹性支承作用与对水平梁截面的轴力影响，引入微梁段两侧的剪力以模拟主梁弯曲刚度、拉索间振动耦合等影响作用，通过微梁段间的弯矩平衡和有限差分法，修正了不同结构体系斜拉桥面内竖向整体动力学模型的运动方程，结合特征值法给出了斜拉桥面内竖向模态频率及振型计算方法. 通过对比参考文献中动力学模型算法案例分析结果与某斜拉桥的实测值，进一步验证了本文关于斜拉桥面内竖向运动参数体系建模方法的适用性和正确性. 本文计算方法无须建立大量细化的有限元模型，运用MATLAB、Excel等软件按编码流程即可准确、快速地估算斜拉桥面内竖向模态频率及振型，简化了计算过程，便于工程应用.1 多点弹性支撑梁的离散模型约定下标“B”和“C”分别表示梁和索；下标“i”和“j”分别表示索和梁序号（i∈[1，I]，j∈[1，J]）. 为便于区别有索区梁段与无索区梁段，对于C i#拉索锚固处的有索区梁段表示为B j i#梁段. 建立如图1（a）所示的多索-主梁模型. 由于桥面质量远大于拉索质量，本文忽略了拉索振动对主梁振动的影响，将C i#拉索竖向视为B j i#梁段的弹性支承k BC i［7，10，23-24］，水平向的索力投影等效为B j i#梁段的轴向荷载H BC i，定义H e为支座水平力，如图1（b）所示. 为了精确模拟和34第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析求解具有分布质量、荷载和多点弹性支撑作用下斜拉桥主梁的动力行为，不考虑主梁的纵向运动，本文将主梁进一步简化为J 个间距d 相同、彼此铰接、带有I 个竖向弹力支承和I 个不同轴力的集中质量参数体系，主梁的质量和荷载均被视为作用在这些集中质量点之上，独立梁段间彼此通过理想铰连接，如 图1（c ）所示.图1（b ）中，C i #拉索对B j i #梁段竖向弹性支承系数k BC i 为［7，10，23-24］：k BC i =E C i A C i sin 2θC il C i.（1）式中：E C i 、A C i 分别为C i #拉索的弹性模量及截面积；θC i 表示C i #拉索轴线与主梁大里程方向夹角；l C i 表示 C i #拉索上下端锚固点轴向距离. 由于拉索振动中的索力增量远小于拉索初始索力，对于拉索索力的水平投影本文仅考虑初始索力［25-26］. 因此，主梁上水平轴力H BC i 和支座水平力H Be （下标e 表示边界）满足：H BC i =S C i cos θC i ，（2）H Be +∑i =1I S C i cos θC i =0.（3）式中：S C i 表示C i #拉索初始索力. 图1（c ）中，独立梁段彼此铰接，通过引入离散梁段的左右侧剪力以模拟具有分布质量的主梁竖向弯曲刚度、拉索间振动耦合作用在振动过程中的相互影响.梁段间的受力如图2（a ）所示，梁段处的受力如图2（b ）和（c ）所示.图2中，F B （j -1，j ）、F B （j ，j +1）表示梁段左右两侧的剪力；N B （j-1，j ）、N B （j ，j +1）表示梁段左右两侧的轴力；-M B j -1、-M B j 表示相邻梁段间的节段左右两侧受到的弯矩作用；γB ()j -1，j 、γB ()j ，j +1表示相邻梁段运动夹角； a B j 表示梁段运动加速度. 考虑系统初始为平衡状态，基于D ’Alembert 原理可以得到B j #梁段在竖向的动力平衡方程：-M B j V ..B j (t )-c B j V B j (t )-F B(j -1，j )cos γB(j -1，j )+F B(j ，j +1)cos γB(j ，j +1)-N B(j -1，j )sin γB(j -1，j )+N B(j ，j +1)sin γB(j ，j +1)-k BC i ⋅V B j ⋅δ(j -j i )-k T ⋅V B j ⋅δ(j -j T )=0.（4）式中：V B j （t ）表示B j #梁段与时间相关的竖向振动位移变化因子，后文中简写为V B j ；k T 表示斜拉桥主塔对主梁面内竖向自由运动的刚度弹簧系数，需依据图纸和规范，以及不同结构体系下塔-梁处的边界条件进行取值. δ(j -j i )为狄拉克（Dirac ）函数，由式（5）~式（6）定义：δ(j -j i )=0，j ≠j i ，（5）δ(j -j i )=1，j =j i .（6）值得注意的是，靠近边界的梁段需根据结构体（a ）斜拉桥主梁简化模型（b ）弹性支撑主梁简化模型（c ）斜拉桥主梁的集中质量参数体系图1 斜拉桥主梁离散模型的简化流程Fig.1 The reduction process of main beamof cable-stayed bridges（a ）微梁段间弯矩平衡（b ）B j #梁段振动形态（c ）t 1时刻B j #梁段受力示意图图2 微梁段受力示意图Fig.2 The force schematic of the micro-beam segment35湖南大学学报（自然科学版）2023 年系边界条件进行求解运算，如附表1所示.2 数学表达与验证2.1 基于有限差分法的方程优化假设质量体系分布较密，梁段间相对位移较小，则其振动的几何关系满足以下关系式：cos γB(j -1，j )≈1，（7）sin γB(j -1，j )≈γB(j -1，j )，（8）γB(j -1，j )≈tan γB(j -1，j )=V B j -V B j -1d.（9）参考弹性力学基本知识，B j #梁段处竖向位移w B j的二阶微分——曲率(1ρ)B j可近似用二阶中心差分表示［27］：(1ρ)B j=(d 2w B j d x 2)B j≈éëêêêê()V B j +1-V B j d -()VB j-V B j -1dùûúúúú/d .（10）因此，B j #梁段处弯矩表达式为：MˉB j =-E B j I B j (1ρ)B j≈-E B j I B jd 2(V B j -1-2V B j +V B j +1).（11）图2（a ）中，显然梁段间存在剪力与弯矩平衡：M ˉB j -1+F B(j -1，j )⋅d =M ˉB j .（12）由上式可得梁段间剪力、弯矩与振动位移间关系：F B(j -1，j )=MˉB j -M ˉB j -1d .（13）对于无索区梁段（即j ≠j i ），左右侧截面受到同一方向常轴力影响，可以得到：N B(j -1，j )=-N B(j ，j +1).（14）对于有索区梁段（即j =j i ），左右侧截面轴力突变量为拉力的水平投影：N B(ji-1，j i )=∑i =1I -1S C i ， N B(j i，j i+1)=∑i =1IS C i .（15）整合式（7）~式（15）并代入式（4）后，可以得到B j #梁段的振动方程：M B j V B j (t )+c B j V B j (t )-E B j -1I B j -1d 3(-V B j -2+2V B j -1-V B j )+E B j I B jd 3(-2V B j -1+4V B j -2V B j +1)-E B j +1I B j +1d 3(-V B j +2V B j +1-V B j +1)-∑i =1I -1H BC i ⋅2V B j -V B j +1-V B j -1d -(H BC i ⋅V B j i-V B ji+1d-k BC i V B j i)⋅δ(j -j i )+k T V B j i⋅δ(j -j T )=0.（16）整合B1#~B J #梁段方程后可以得到斜拉桥面内竖向固有振动方程：V B j +ψB j ⋅V B j +1M B j d 3⋅Γ⋅V B j +1M B j d⋅Ξ⋅V B j =0.（17）式中：Γ为等效剪力效应系数矩阵，表征了剪力效应对主梁运动的影响，与斜拉桥边界条件有关；Ξ为等效轴力效应系数矩阵，表征了轴力效应对主梁运动的影响，与拉索数量和锚固位置有关，矩阵具体形式如附录1所示；V B j 、V B j 皆为相同形式的J 维列向量. 为避免赘述，在此仅展示V B j 形式：V B j ={V B1，V B2，⋯，V B j ，⋯，V B J }T.（18）ψB j 为形式相同的J 阶系数对角矩阵：ψB j =éëêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúψB1ψB2⋱ψB j⋱ψB J -1ψB J ，（19）ψB j =κD j +κC i +κS j +κT ，（20）κD j =-∑i =1I -12H BC i M B j d -HBC i M B j d ⋅δ(j -j i )，（21）κC i =k BC iM B j⋅δ(j -j i ).（22）κS j =ìíîïïïïïï()E B j -1I B j -1+λj E B j I B j +E B j +1I B j +1/M B j d 3，1<j <J ；()λj E B j I B j +E B j +1I B j +1/M B j d 3，j =1；()E B j -1I B j -1+λj E B j I B j /M B j d 3，j =J .（23）36第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析κT=k T M B j⋅δ(j-j T).（24）式（20）中：ψB j单位与频率一致，是B j#梁段的局部模态频率方程，表征了B j#梁段参与整体模态的模态频率，由κD j、κC i、κS j、κT构成. κD j表示索力水平投影，即主梁轴力对B j#梁段局部模态频率的影响；κC i表示拉索竖向弹性支承作用的影响；κS j表示主梁轴力的影响，系数λj与斜拉桥边界条件有关，具体形式如附表1所示；κT表征了不同结构体系主塔的影响.2.2 基于特征值法的结构模态分析参数体系的自由振动方程组——式（17）实际上是一个J维的齐次方程组，方程有解的前提是系数矩阵行列式为0. 因此，不计结构阻尼，根据式（17）构造结构特征矩阵形式如下：M B j⋅V B j+K B j⋅V B j=0.（25）式中：M B j表示质量对角矩阵；K B j表示主梁的等效刚度矩阵. 根据简谐振动理论，构造频率表达式：Δ=K B j-ωV2⋅M B j= (Γ+Ξ+κC i+κT)-ωV2⋅M B j.（26）式中：Γ、Ξ分别为主梁轴力及剪力的等效系数矩阵，其具体形式如附录2所示. 特征方程式（25）的齐次解是斜拉桥面内固有振动频率ωV的函数，将满足各阶方程的频率值代入式（26）可以解得J个一维向量ϕV，对应即为该阶竖向振型下各个梁段对应的形状变化坐标，按序依次相连即为该阶斜拉桥面内竖向固有振型，由式（27）定义：[ϕV，ωV]=eig(ΚB j⋅ΜB j-1).（27）式中：eig表示求解矩阵特征值与特征向量. 采用以上计算公式和流程求解斜拉桥的面内竖向固有振动模态参数，在确定质量矩阵并根据相应结构边界条件选择和编辑相应轴力与剪力系数矩阵后，仅需借助MATLAB、Excel等工具就能简单地计算和求解固有振动频率和振型，无须进行大量细化的有限元建模分析. 本文依托MATLAB编制了运行算法程序，其流程如图3所示.2.3 参考文献算例验证以2020年Cong团队的双索-梁结构理论解析研究结果为对比对象［14，28］，该研究通过简化斜拉桥为多索-梁动力学模型，考虑结构构件间的几何非线性边界条件，基于传递矩阵法研究了多索斜拉结构的固有振动特性与面内外振动响应. 其研究模型如图4所示.本文代入了文献［14，28］参数，选取主梁划分节段参数d=1 m，即J=300，I=2，运用MATLAB软件根据图3计算流程编写计算程序，讨论和对比多索斜拉结构的面内固有振动频率及以主梁为主要振型的前五阶振动模态，如表1所示.图3 斜拉桥面内竖向固有振动模态参数计算流程Fig.3 The computation solution process of a cable-stayed bridge’s in-plane vertical natural vibration modal properties图4 文献［14，28］双索-梁结构示意图Fig.4 Schematic of a double-cable-beam structurein the references ［14，28］表1 两索-梁结构面内竖向固有振动频率Tab.1 In-pane vertical natural vibration frequencies of the two-cable-beam structure Hz数据来源文献［14，28］有限元解文献［14，28］解析解本文解析解（d=1）与文献有限元解误差/‰一阶（V1）0.136 00.135 50.136 00.00二阶（V2）0.230 70.230 70.230 80.43三阶（V3）0.434 90.435 40.435 00.23四阶（V4）0.784 00.784 80.783 90.13五阶（V5）1.214 71.216 21.214 40.2537湖南大学学报（自然科学版）2023 年根据表1，本文解析法得到的频率数值平均绝对误差仅为0.2‰，精确度超过了原文解析方法绝对误差1.4%.分别按照本文有限元数值模拟与解析法求解该结构以主梁为主的前五阶固有振型，如图5所示.图5显示两种方法得到的结构振型一致性良好，进一步验证了本文计算方法的有效性和准确性.3 斜拉桥固有振动特性及影响性分析3.1 斜拉桥模态分析以我国西北地区某混凝土斜拉桥为对象开展固有振动特性及其影响参数分析. 该桥全长166.8 m （39 m+88.8 m+39 m ），采用三跨双台、双塔、双索面对称布置，墩塔处固结，为半漂浮支承体系，其立面图如图6所示. 钢筋混凝土主梁由节段预制双箱梁和预制行车道板组合形成，箱梁高1.2 m ，桥面净宽8.5 m. 在两箱梁间锚固板处设横系梁一道，纵向长约0.22 m ，为方便引用，汇总主梁各截面参数设置如表2所示；全桥现有48根斜拉索，从小里程边跨至大里程边跨方向以C1#~C24#对单索面拉索依次编号，参数如表3所示（仅示出一侧，另一侧参数与之相近，斜拉索弹性模量经恩斯特公式修正后取200 GPa ）.根据桥梁结构形式，采用商业有限元软件对该桥进行动力特性分析，得到该结构前三阶自振频率、振型特征，如图7所示.为进一步对比和验证本文解析公式的正确性，采用实桥实测、有限元分析、本文解析三种方法对该桥3 9008 8803 90017 328全桥长1#墩2#墩图6 桥梁立面图（单位：cm ）Fig.6 Bridge elevation drawing （unit ： mm ）（ⅰ）ωV (1)（ⅱ） ωV (2)（ⅲ） ωV（ⅳ） ωV （ⅴ）ωV （a ）文献［14，28］有限元计算结果1d =10d =50d =（Ⅰ）ωV (1)=0.136 0 Hz1d =10d =50d =（Ⅱ） ωV (2)=0.230 8 Hz 1d =10d =50d =（Ⅲ） ωV(3)=0.435 0 Hz1d =10d =50d =（Ⅳ） ωV (4)=0.783 9 Hz 1d =10d =50d =（Ⅴ）ωV (5)=1.214 4 Hz （b ）本文解析结果图5 两索-梁结构的竖向振型Fig.5 Vertical modal shapes of the two cable-beam structure表2 主梁参数设置表Tab.2 Parameters of the beam截面位置边跨横系梁边跨主梁中跨横系梁中跨主梁弹性模量/GPa28.028.031.531.5惯性矩/m 40.411.150.321.09截面面积/m 22.408.751.928.2738第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析进行自振特性分析. 设置参考算例参数详情如下所示：1#算例（Referred Case 1#， RC1），实体结构有限元法：根据实际桥梁结构形式，采用商业有限元软件对该桥进行动力特性分析，识别该结构自振频率、振型特征等.2#算例（Referred Case 2#， RC2），现场实测法：在桥梁边跨0.4L（L表示跨径）截面及中跨跨中截面布设加速度传感器，应用脉动激励法进行桥梁结构的振动试验，识别大桥前3阶整体模态的动力特性参数，采用DHSAS频谱分析及模态分析软件对其进行快速傅里叶变换得到相应的功率谱图，再对其作进一步的频谱分析可得到桥梁结构的自振频率、阻尼比. 现场动载试验布置如图8所示.3#算例（Referred Case 3#， RC3），简化模型解析法：根据本文动力简化模型及振动方程，塔梁连接处按照图纸取k T=5.3×109 N/m，大小里程结合墩采用简支边界条件，位于主梁同一截面的双索考虑为动力弹簧的并联关系，基于式（17）采取微梁段长度d1=0.1 m，运用MATLAB软件根据图3计算流程编写计算程序，对该结构的面内竖向模态频率和振型进行了计算和分析.汇总以上工况下得到的该桥以主梁面内竖向为主要振型的前三阶自振频率，如表4所示.表4中，若以实桥测得的模态参数为标准，有限元法得到的结果的绝对误差平均值为3.3%，而本文解析法得到的结果的绝对误差平均值为2.7%. 此外，相较于其他两种结果，实测频率值整体偏小，这是由于该桥建设时间较长，结构刚度在通行运营中有所下降. 汇总RC1和RC3工况下得到的该斜拉桥前三阶竖向固有振型，如图9所示.图9中两种工况下结构面内竖向前三阶振型一致性良好，上述情况进一步说明了本文方法计算斜表3 斜拉索参数设置表Tab.3 Parameters of stay cables编号LC1# LC2# LC3# LC4# LC5# LC6# LC7# LC8# LC9# LC10# LC11# LC12#索力/kN828.8756.5601.4532.4424.5416.7428.0452.5510.8614.2771.2794.5面积/m20.001 70.001 40.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 40.001 40.001 4索长/m44.8237.2931.1224.9118.6512.2912.1218.7525.3831.9938.5945.27编号LC13#LC14#LC15#LC16#LC17#LC18#LC19#LC20#LC21#LC22#LC23#LC24#索力/kN749.0749.0614.2490.1449.9409.2416.7444.7585.8616.0799.7743.7面积/m20.001 40.001 40.001 40.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 40.001 7索长/m45.2638.5931.9925.3818.7512.1112.2918.6524.9131.1237.2944.82（a）现场测试基频（b）进行动载试验图8 现场动载试验Fig.8 On-site dynamic load test表4 斜拉桥面内竖向固有振动频率Tab.4 In-plane vertical natural vibration frequenciesof the cable-stayed bridge Hz工况RC1RC2RC3一阶（V1）0.9030.8790.882二阶（V2）1.4411.5361.492三阶（V3）1.9731.9531.860（a）第一阶振型（f1=0.903 Hz ）（b）第二阶振型（f2=1.441 Hz ）（c）第三阶振型（f3=1.973 Hz）图7 有限元法得到的斜拉桥前三阶固有振动模态参数Fig.7 The first-three order natural modes of the cable-stayedbridge by the finite element model39湖南大学学报（自然科学版）2023 年拉桥面内竖向固有振动模态参数的精确性和适用性.3.2 梁轴力对斜拉桥竖向模态的影响为研究索力水平投影为梁提供的轴向力对斜拉桥面内竖向振动模态参数的影响，引入μa表示轴向力对B j#梁段动平衡方程的放大系数，由式（28）定义：K B=Γ+μa⋅Ξ+κC i+κT.（28）按照本文解析法研究成果，基于RC3参数设置，图10展示了轴力对斜拉桥固有振型的影响，图11展示了轴力对斜拉桥固有振动频率的影响.由图10可知轴力对结构振型影响不大. 图11引入k V（n）表示对应第n阶的斜拉桥面内竖向频率ωV(n)和μa的一阶线性拟合斜率，k V（n）值越大，表明频率受到轴力的影响越明显. 因此，由图11可得，轴力对结构面内竖向基频影响效应较弱，而后随着阶次增加，轴力影响效应递减.这进一步表明轴力对结构面内低阶频率变化影响较明显. 此外，梁轴向力的增加将进一步降低结构频率，表明轴向力增加将降低结构整体的等效刚度，这与文献［29］结论一致. 可见当轴力增大到一定程度时，结构整体刚度将降低至0，此时结构失稳. 为进一步研究这个问题，继续增大μa，汇总其与结构前五阶关系，如图12所示.图12显示，μa<28时，V1~V5随轴力增大而呈现线性缓慢下降. 当μa达到30左右时，V1发生频率跃迁现象，此时尽管V2频率数值低于V1，但V1的振型是结构的一阶振型. 当μa达到34.4时，V1~V3值产生共轭对称解，其频域信号值幅值相同而相位不同，图9 RC1、RC3工况下的斜拉桥前三阶面内竖向振型Fig.9 The first three order modes of cable-stayed bridgeunder the conditions of RC1 and RC3图10 轴力对斜拉桥竖向固有振型的影响Fig.10 Influence of the axial force on the vertical natural modesof the cable-stayed bridgew(n)/w(1)拟合系数(n)图11 梁轴力对斜拉桥面内竖向频率的影响Fig.11 Influence trends of the beam’s axial force on the in-plane vertical frequencies of the cable-stayed bridge图12 μa与结构前五阶频率关系Fig.12 Relation between the first-five order in-plane verticalfrequencies with μa40第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析而V2在μa 接近38.7时急速下降为0，此时斜拉桥一阶固有振动频率为0，结构整体失稳. 表明从轴力角度考虑，该桥目前暂无整体失稳风险，只有当轴力达到现有轴力38倍以后会出现整体失稳现象. 此外，随着结构轴力的增大，结构基频将发生跃迁，结构体系内易产生非线性内共振，需进行更深入的研究.3.3 断索对斜拉桥面内竖向模态的影响从式（20）与式（22）中可发现，斜拉桥拉索为主梁提供了轴力与弹性支撑作用（k BC i ），为结构提供了有效刚度. 因此，结构的固有振动模态频率与每一根拉索息息相关. 以此实体结构为背景，模拟单拉索出现断裂的极端情况对结构固有振动频率及振型的影响，图13显示了该工况下低阶频率变化规律.拉索的索力水平投影对主梁产生的轴压力降低了整体刚度，而其竖向弹性支承作用则增大了整体刚度，两者作用下使得断索对结构基频影响较小，如图13所示. 此外，左右侧索面断索后影响效应变化规律基本一致，其中中跨拉索断裂对V1、V2和V5影响较大，而边跨拉索对V3和V4影响较大，对比图10中结构前五阶面内竖向振型，表明断索后的影响效应与该拉索对应的主梁质点的振型参与系数相关. 拉索发生损伤甚至断裂会改变结构整体频率，因此，当此情况发生时需进一步考虑结构因局部-整体模态耦合发生非线性共振的问题.4 结 论1）本文方法考虑了主梁截面的变刚度、变轴力作用，建立的斜拉桥整体模态动力学模型更贴近工程实际结构. 通过代入已有文献中理论模型算例参数并对比其理论计算结果，本文方法计算结果平均误差率为0.2‰；代入某斜拉桥参数并对比其面内竖向固有振动频率实测值，本文方法计算结果误差率为2.7%，进一步说明本文解析方法具有较高的精确度和较好的适用性.2）斜拉桥低阶面内竖向固有振动频率随着轴力增加而降低，振型基本无变化，当轴力增加到一定值后，结构的低阶面内竖向整体模态频率将发生频率跃迁、分叉现象.3）斜拉桥发生断索对整体结构固有振动频率影响较小，断索对各阶频率值影响效应与拉索锚固处主梁的对应阶次振型参与系数相关.4）本文方法为快速计算斜拉桥整体模态频率以避免斜拉桥整体-局部模态耦合而发生非线性内共振问题提供了有效帮助. 下一步将考虑拉索、主塔与主梁间几何非线性边界条件，通过建立更加细化的斜拉桥整体动力学模型开展斜拉桥的相关非线性共振研究.参考文献［1］赵跃宇，蒋丽忠，王连华，等．索-梁组合结构的动力学建模理论及其内共振分析［J ］．土木工程学报，2004，37（3）：69-72．ZHAO Y Y ，JIANG L Z ，WANG L H ，et al ．The dynamical modelling theory and internal resonance of cable-beam composite structure ［J ］．China Civil Engineering Journal ，2004，37（3）：69-72．（in Chinese ）［2］吴庆雄，罗秋芳，王文平，等．振动松弛对斜索参数振动的影响分析［J ］．工程力学，2014，31（S1）：182-188．WU Q X ，LUO Q F ，WANG W P ，et al ．Influence analysis of vibration loosening on nonlinear parametric vibrations of inclined cables ［J ］．Engineering Mechanics ，2014，31（S1）：182-188．（inChinese ）［3］WEBER B. 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Zurich ： IABSE ， 2007.［6］赵跃宇，王涛，康厚军，等．斜拉桥双索与桥面耦合的非线性参数振动特性分析［J ］．湖南大学学报（自然科学版），2008，35（10）：1-5．图13 不同位置的拉索断裂对结构V1～V5频率的影响Fig.13 Influence on the V1~V5-order modal frequencies whencables of different positions broke down41湖南大学学报（自然科学版）2023 年ZHAO Y Y，WANG T，KANG H J，et al．Performance study ofthe nonlinear parametric vibration of coupled bridge decks and twocables［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2008，35（10）：1-5．（in Chinese）［7］LOU P，ZENG Q Y．Formulation of equations of motion of finite element form for vehicle-track-bridge interaction system with twotypes of vehicle model［J］．International Journal for NumericalMethods in Engineering，2005，62（3）：435-474．［8］吴庆雄，王文平，陈宝春．索梁结构非线性振动有限元分析［J］．工程力学，2013，30（3）：347-354．WU Q X，WANG W P，CHEN B C．Finite element analysis fornonlinear vibration of cable-beam structure［J］．EngineeringMechanics，2013，30（3）：347-354．（in Chinese）［9］胡建华，王连华，赵跃宇．索结构几何非线性分析的悬链线索单元法［J］．湖南大学学报（自然科学版），2007，34（11）：29-32．HU J H，WANG L H，ZHAO Y Y．A catenary cable element forthe nonlinear analysis of cable structures［J］．Journal of HunanUniversity （Natural Sciences），2007，34（11）：29-32．（inChinese）［10］龚平，苏潇阳，蔡向阳，等．拉索对斜拉桥竖向频率的影响研究［J］．振动工程学报，2018，31（6）：957-965．GONG P，SU X Y，CAI X Y，et al．The influence of cables onvertical frequency of cable-stayed bridge［J］. 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YANG X Z， LIU W Z， et al. Non-linear response ofcables in cable-stayed beam structure［J］. EngineeringMechanics， 2006，23（11）：153-158. （in Chinese）［24］康厚军，赵跃宇，蒋丽忠．参数振动和强迫振动激励下超长拉索的面内非线性振动［J］．中南大学学报（自然科学版），2011，42（8）：2439-2445．KANG H J，ZHAO Y Y，JIANG L Z．In-plane nonlinear vibrationof super long stay cables under parametric and forcied excitations［J］．Journal of Central South University （Science andTechnology），2011，42（8）：2439-2445．（in Chinese）［25］PENG J，XIANG M J，WANG L H，et al．Nonlinear primary resonance in vibration control of cable-stayed beam with timedelay feedback［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2020，137：106488．［26］唐艺玮，彭剑，符翔，等．多输入时滞反馈控制下的斜拉梁主共振响应［J］．动力学与控制学报，2020，18（5）：92-96．TANG Y W，PENG J，FU X，et al．Primary resonance response ofcable-stayed beam under multi-input time-delayed feedback42。
槽型断面梁斜拉桥塔梁墩固结区受力特性研究
水平 低 于 固结 区范 围以 外截 面 ， 但 在槽 型 梁过 渡 至 固结 区 内部 的 交接 角 以及 固结 区 内部 过
人 洞折 角等 处存 在应 力 集 中现 象． 通过 改进 结 构设计 细节 可有效缓 解各 处的应 力 集 中现 象．
关键 词 ： 铁路桥 梁 ； 斜拉 桥 ； 局 部分 析 ； 子模 型 法 ； 槽 型梁 中图分 类号 ： Ｕ４ ４ ８ ． ２ ７ ； Ｕ４ ４ ８ ． １ ３ 文献 标识 码 ： Ａ
ｔ ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｘ ｅ ｄ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ． Ｔｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗａ ｓ ｖ ｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ．Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｘ ｅ ｄ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ｗｅ ｒ ｅ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｄ ，ａ ｎ ｄ
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第5章斜拉桥实例
第五章实例第一节铜陵长江公路大桥一、概况铜陵长江公路大桥是国家"八五”重点建设项目，位于安徽省铜陵市西南约10km的羊山矶下游600m 处，上游距九江大桥约230km，下游距南京长江大桥220km，是连接徐州-合肥-铜陵-黄山的南北公路咽喉，全桥总长2592m，于1995年建成通车。
二、主要技术标准荷载等级：汽车—超20级，挂车—120人群荷载3.5kN/m2；桥面宽度：2.5m （人行道）+ 15m （行车道）+ 2.5m （人行道），总宽20m;洪水频率：300年一遇，设计水位15.362m;最高通航水位：14.262m;通航净空：下行航道通航净宽不小于210m，上行航道通航净宽不小于182 m,高24m。
rTT T 1 1 1图4-5-1铜陵长江公路大桥总体布置三、设计要点1、结构体系采用半漂浮体系，塔墩固结，各墩都设盆式支座。
孔跨布置为80m + 90m + 190m + 432m + 190m + 90m + 80m的7孔一联、总长为1152m的双塔双索面PC斜拉桥，如图4-5-1所示，连续长度在国内罕见。
2、主梁铜陵大桥主梁采用轻型肋板截面（图4-5-2）,边实心梁高2m,顶宽1.5m,底宽1.7m，全宽23m，板厚0.32m。
高跨比为1/194。
梁上索距8m,每8m节段设一横梁。
3、6号墩由于悬臂施工每侧 28m 的需要，根部肋板式截面梁高度增大至 3.5m 。
河侧悬臂28m 处，高度降至标准节段的 2m ;岸侧悬臂28m 处，高度降至2.5m ，并带底板，以便与 2、7号墩悬臂施工的箱梁 连接。
吃2300/215& . ESQ -J500/2—250，顷1 1图4-5-2肋板式主梁横断面（cm ）3、索塔如图4-5-3所示，采用 H 形塔，总高153.03m ，桥面以上塔高105.5m ，高跨比0.244。
下塔柱横桥向 底宽20.4m ，逐步向上放宽，至中、下塔柱交界的下横梁处（放置梁处）最宽，为 33m 。
斜拉索主塔锚固区局部应力分析
斜拉索主塔锚固区局部应力分析摘要：斜拉桥索塔锚固区域结构复杂、受力集中，是控制设计的关键部位。
了解锚固区域在斜拉索作用下的应力分布情况十分重要。
对某斜拉桥索塔锚固区建立有限元模型，并对其在环向预应力作用下和成桥状态下应力进行计算分析，得出索塔锚固区应力状态并提出一些建议。
关键词：斜拉桥索塔锚固区局部应力分析1 项目概况主桥采用独塔双柱双跨双索面预应力混凝土斜拉桥，墩塔梁固结体系，跨径组合为2×110m，桥面标准宽度为23.2m（拉索区为23.6m）。
采用双边主梁截面，边主梁采用箱形断面，边主梁最低点高2.6m。
主塔墩总高为66.7m（塔座以上）。
上塔柱为2根一字型，主梁以上塔高51.6m，箱型断面，下塔柱采用倒梯形结构形式。
图1计算区域示意图图21/4塔柱σ1应力云图图3S17拉索锚块上缘截面σy应力云图2模型建立2.1 节段选取主塔在锚固段沿高度方向共有斜拉索17对，锚固段塔高约30米，全塔高度在梁上部分为51.6米。
由于索力分布为上大下小，且与水平面夹角度数分布为上小下大，这样造成斜拉索对塔的水平作用分力分布规律为上大下小，考虑到仅选取部分节段能够满足计算精度要求，因此选取主塔塔顶段索力最大五对索范围（斜拉索编号为S13～S17和S13’～S17’，高度方向共10m段）建立有限元模型。
笔者采用大型通用有限元软件ANSYS对索塔节段建立模型，分析了其在张拉预应力工况、运营阶段最不利工况下的应力分布情况，并得出了一些有益的结论。
2.2 相关参数选取建模过程中采用solid45单元来模拟混凝土，link8单元模拟预应力钢束，shell181单元模拟垫板和索孔套管，模型节点总数为58239个，单元总数为292168个，采用降温模拟环形预应力，等效面荷载模拟拉索荷载。
在模型中没有考虑普通钢筋的影响，且认为结构处于线弹性状态。
混凝土的弹性模量、泊松比以及容重根据设计值分别取3.55×104 MPa，0.2和25 kN/m3。
斜拉桥索塔与索梁锚固区局部应力分析
构 造 及 预应 力 钢 束 的 布 置 均 有 重 要 意 义 。 以一 座 独 塔 混 凝 土 斜 拉 桥 为 例＇ 用 有 限 元 方 法 对 索 ’ 运 塔 、 梁 锚 固 区进 行 了空 间应 力分 析 ， 索 总结 了锚 固 区 的受 力 特 点 。
结 果 表 明 ． 工 艺 与 传 统 工 艺 相 比具 有 明 显 的 先 进 性 ， 的 独 到之 处 是 使 繁 琐 的 转 体 施 工 工 艺 变 本 它
得 简单 、 速 、 全 、 控 。 快 安 易 关键 词 转体施工工艺 钢球铰 牵引索 连续 牵 引
桥梁转 体施 工是指 将桥梁 结构 在非设 计轴 线 位置 制作成形 后 ， 通过 转体 就位 的一种施 工方 法 。 转 体施 工与 以往悬 臂拼 装 、 臂浇筑 、 悬 原位 现浇 等 施 工工 艺相 比， 有几 乎完全 不干扰 交通 的特点 ， 具 特 别适 用于具 有繁 忙运输 要求 线路 的跨线 桥 。且 施 工快速 、 合 经 济效 益 高 。桥梁 转 体 施 工 根据 综
ａ ）立 面
图 ２ 索 塔 锚 固端 构造 图 （ 位 ：ｍ） 单 ｃ
固 区， 为单箱 双 室 截 面 。斜 拉 索锚 固端 布置 于 中
隔板两侧 ， 点横 向间距 １ ６ｉ 直 接锚 于混凝 土 锚 ． ｎ，
图 ３ 索 粱 锚 固 端 构 造 图 （ 位 ：ｍ） 单 ｃ
收 稿 日期 ： ０ ｌ ６１ ２ １－ —３ ０
向 ２ 横坡 。斜 拉索 布置 为扇 形 密 索体 系 ， 索 双 面， 采用低 松 弛镀 锌 高 强钢 丝 ， 每个 主 塔 布 有 １ ４
斜拉桥索塔锚固区局部应力分析方法及工程应用
云南大学学报(自然科学版),2009,31(S2):534～540CN53-1045/N I SSN0258-7971 Journa l of Y unnan Un i versity斜拉桥索塔锚固区局部应力分析方法及工程应用3王 旭,陶蜀昆,冉志红(云南大学城市建设与管理学院,云南昆明 650091)摘要:大跨度斜拉桥索塔大多数采用混凝土塔,为抵抗索力水平分力产生的局部拉应力,需要布置预应力钢束.以在建的韩家陀长江大跨度斜拉桥为实例,利用有限元方法建立实体模型,并且模拟“#”字型预应力索的作用,对索塔预应力布置区受力状况进行分析研究,为改进索塔锚固区细部构造和预应力配置设计,提高结构的安全性能提供参考.关键词:桥梁工程;斜拉桥;索塔锚固区;预应力中图分类号:U448.27 文献标识码:A 文章编号:0258-7971(2009)S2-0534-07 大跨度斜拉桥是一种古老而又年轻的桥型结构.自1955年第一座现代斜拉桥瑞典Str om sund桥建成以来,仅用了50多年的历史,斜拉桥就以其独特的优势,已遍布全世界,并且结构形式丰富多彩.其结构设计理论也相对成熟,但是斜拉桥在其关键部位—斜拉桥索塔锚固区的研究还没有形成比较成熟的理论体系.现在大跨度斜拉桥索塔大多数采用混凝土塔,为抵抗索力产生的拉应力,需要布置预应力钢索[1-2].本文以在建的韩家陀长江大跨度斜拉桥为实例,利用有限元方法建立空间离散模型,模拟“#”字型预应力索的作用,索力完全采用仿真的斜向加载方式,对索塔预应力布置区受力状况进行分析研究,研究索塔锚固区的受力机理,为改进索塔锚固区细部构造和预应力配置设计,提高结构的安全性能提供参考[3].1 计算模型的选取本文以在建的韩家陀长江大跨度斜拉桥为工程依托,专门对水平预应力筋“#”型混凝土索塔锚固区的主要受力特性进行研究.该桥是大跨度铁路桥跨越长江的控制性工程,斜拉索呈扇形布置,主桥长1120m,主跨432m,桥跨布置为[8×32+ (81+135+432+135+81)]m,桥面宽度42m,主梁采用钢箱梁,桥塔采用H型桥塔,设两道横系梁,索塔采用C50混凝土,为了抵抗斜拉索水平拉力引起的桥塔截面上的拉应力,在桥塔的斜拉索锚固区域配置了纵、横向9×<15.2mm预应力钢绞线,成“#”字型布置,其索塔锚固区吨位大,斜拉索力大,是目前国内同类铁路斜拉桥跨度中具有代表性的桥体.因此,本文以该桥索塔锚固区为研究对象,深入研究“#”字型预应力筋混凝土索塔锚固区力学性能,为类似结构的设计提供参考.2 结构的模拟利用ANSYS建立足尺实体计算模型,计算主要位置的应力,其中在此模型中混凝土、锚垫板和承压板采用块体单元,预应力钢束采用抗弯刚度极小的梁单元(相当于索单元).混凝土、锚垫板和承压板采用s olid64单元,预应力钢束采用link8单元[4].按实际布置设置相应的“#”字型预应力,采用实体单元,不考虑预埋钢管、齿板、锚垫板等构造细节.边界条件采用将最下部所有节点进行固结的方式,其处理方式是忽略所取段上、下混凝土的水平方向的约束作用,考虑所取段上方混凝土的自重.这样处理的原因是由于所取段上方的混凝土约束作用较小、混凝土自重较大,而下方的混凝土由于也作用3收稿日期:2009-12-04 基金项目:云南大学校基金资助(2007Q011B);云南省科技厅计划项目资助(2008CD078). 作者简介:王 旭(1984-),男,山东人,硕士生,主要从事防灾减灾专业方面研究. 通讯作者:冉志红(1978-),男,四川人,博士,主要从事桥梁结构工程方面的研究,E-mail:zhihong_ran@.了环向预应力,在预应力的作用下有向内的约束,使其向内发生变形,所以若在水平方向再加约束反而会导致加约束部位的预应力储备偏低[5].要准确地模拟其受力状态,必须建立三维空间有限元模型.在用ANSYS 建模过程中,计算桥塔的全模型由于单元太多无法进行快速计算,并且考虑相邻节段的影响,取桥塔中部拉索区的2个节段来分析,按实际情况建立斜拉索桥塔的三维空间有限元模型,本模型共分24098个节点,11774个单元.如图1所示.3 斜拉索力的模拟斜拉桥桥塔混凝土处于三向受力状态,索塔混凝土受预应力与斜拉索的共同作用,受力状态较为复杂,上部索力大,水平角度小,水平分力大,再就是为了研究相邻索力之间的相互影响,取桥塔中部拉索区的2个节段来模拟,索力加载采用完全仿真的斜向加载,并且加载的大小完全等同实桥索力,把索力按拉索角度化成均布水平面力加在锚垫板上[6].如图2所示.4 预应力的模拟预应力索采用抗弯刚度极小的梁单元(相当于索单元)来模拟:(1)预应力钢束采用9×<15.2mm 的钢绞线,破断力1860MPa,张拉控制应力1395MPa .镀锌波纹管,外径80mm;锚具采用9孔群锚(张拉端),两端张拉;(2)预应力索按图3所示的“#”字形布置.经过平面刚架理论计算发现:索力作用下前后壁的拉应力明显高于侧壁,所以在同一断面上,前后壁布置6束,侧壁布置4束.如图3所示.图1 索塔锚固段模型Fig .1Cable pyl on anchorage zonemodel图2 索力加载图Fig .2Cable f orce535第S2期 王 旭等:斜拉桥索塔锚固区局部应力分析方法及工程应用图3 索塔锚固段预应力索布置图Fig.3Prestressed general arrange ment 预应力束采用抗弯刚度极小的梁单元(相当于索单元)来模拟,材料、截面面积都按实际尺寸计取[6].用索单元的降温来模拟张拉过程,按《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁设计规范》[7]规定计算下列因素引起的预应力损失值:预应力筋与管道壁之间的摩擦,锚具变形、钢筋回缩,混凝土的弹性压缩,混凝土的收缩和徐变,预应力筋的应力松弛,对上述损失我们主要考虑的模拟方法参考文献[4,8]:(1)对于由预应力筋与管道壁之间的摩擦、锚具变形、钢筋回缩引起的损失,按规范规定的办法把预应力索分成很多小段,计算完各点的损失后各段降不同的温度;(2)对混凝土的弹性压缩引起的损失,有限元模型本身计算已包含;(3)对混凝土的收缩引起的损失,可以对有限元模型中混凝土单元降温来模拟;(4)对混凝土的徐变引起的损失,在此有限元模型中不予考虑.5 计算结果的分析本文对索塔仅作用工况1:自重+张拉预应力(此工况的目的是为了考察张拉预应力束阶段塔体的应力分析,拟定合理的张拉方案,保障安全施工.)和工况2:主力+附加力最大索力(此工况主要是为了考察成桥营运时在某些可以组合的附加力特殊情况下,索塔锚固区的应力状态处于安全状态.)2种情况的齿板、塔段中间以上0.5m处水平截面、塔段中间水平截面、塔段中间以下0.5m处水平截面、台壁受力进行了分析比较;并对在这两种工况下塔段侧壁跨中外侧横桥向、前壁跨中外侧纵桥向竖直截面应力变化进行分析总结.仅有工况1作用时的分析结果如图4,5所示.仅有工况2作用时的分析结果如图6,7所示. 6 结论和建议通过对在建的韩家陀长江大跨度斜拉桥2种工况下的模型理论计算对比分析,以及对水平预应力筋“#”字型布置的索塔锚固区应力分布情况的分析研究,总结出以下结论:(1)在水平方向,由于前后壁主要是弯曲应力(外拉内压),侧壁是轴向拉力和少量的弯曲应力(弯曲应力内拉外压),因此布置预应力钢束时前635云南大学学报(自然科学版) 第31卷 图4 侧壁跨中外侧横桥向应力路径图Fig .4B ridge transverse stress path diagram of the short 2side middle outflank 图5 前壁跨中外侧纵桥向应力路径图Fig .5B ridge portrait stress path diagra m of the l ongsidem iddle outflank 图6 侧壁跨中外侧横桥向应力路径图Fig .6B ridge transverse stress path diagra m of the short 2side m iddle outflank 图7 前壁跨中外侧纵桥向应力路径图Fig .7B ridge portrait stress path diagra m of the l ongsidem iddle outflank表1 索段主拉应力计算结果Tab .1Princi pal tensile stress of anchorage zone位置所出现拉应力数值范围/M Pa所出现压应力数值范围/MPa设计混凝土容许主拉应力值/MPa备注齿板0.069～0.4920.367～0.4602.17容许塔段中间以上0.5m 处水平截面—0.217～4.7552.17以压应力为主,未出现拉应力塔段中间水平截面0.473～1.4860.541～4.592.17容许塔段中间以下0.5m 处水平截面—0.237～3.8862.17以压应力为主,未出现拉应力台壁0.688～2.50.217～5.6512.17以压应力为主,在索齿孔边拉应力局部超出容许值,范围很小塔段侧壁跨中外侧横桥向竖直截面—0.217～2.0282.17以压应力为主,未出现拉应力塔段前壁跨中外侧纵桥向竖直截面0～0.6880.217～3.842.17容许,以压应力为主,局部出现拉应力,范围很小735第S2期 王 旭等:斜拉桥索塔锚固区局部应力分析方法及工程应用表2 索段主压应力计算结果Tab.2Princi pal comp ressive stress of anchorage zone位置所出现拉应力数值范围/M Pa所出现压应力数值范围/MPa设计混凝土容许主拉应力值/MPa备注齿板0～0.0330.388～3.75820.1容许塔段中间上0.5m处水平截面00.0332.748～13.87420.1容许塔段中间水平截面0.473～1.4860.541～4.59620.1容许塔段中间以下0.5m处水平截面0～0.6750.236～2.97020.1容许,拉应力出现在索孔侧壁.台壁—0.780～19.08420.1容许,以压应力为主,未出现拉应力.塔段侧壁跨中外侧横桥向竖直截面0～0.0332.672～13.49220.1容许,以压应力为主,拉应力出现在索孔边缘塔段前壁跨中外侧纵桥向竖直截面—2.672～16.18920.1容许,以压应力为主,未出现拉应力表3 索段主拉应力计算结果Tab.1Princi pal tensile stress of anchorage zone位置所出现拉应力数值范围/M Pa所出现压应力数值范围/MPa设计混凝土容许主拉应力值/MPa备注齿板0.591～1.8640.045～2.5912.17容许塔段中间以上0.5～m处水平截面—0.196～3.7932.17以压应力为主,未出现拉应力塔段中间水平截面0～0.5090.485～4.4662.17容许塔段中间以下0.5处水平截面—0.147～1.9122.17以压应力为主,未出现拉应力台壁0.702～2.51.970～4.6922.17以压应力为主,在索齿孔边局部出现拉应力,超出容许值,影响范围小塔段侧壁跨中外侧横桥向竖直截面—0.196～1.9952.17容许,以压应力为主,未出现拉应力塔段前壁跨中外侧纵桥向竖直截面0～0.7020.196～3.7932.17容许,以压应力为主,局部出现拉应力,范围很小835云南大学学报(自然科学版) 第31卷表4 索段主压应力计算结果Tab.1Princi pal comp ressive stress of anchorage zone位置所出现拉应力数值范围/M Pa所出现压应力数值范围/MPa设计混凝土容许主拉应力值/MPa备注齿板—2.89～2522.11在锚垫板下局部出现主压应力超过容许值,影响范围小塔段中间上0.5m处水平截面0～0.0712.714～11.07122.11容许塔段中间水平截面0～0.0712.714～22.21422.11在斜拉索孔边缘局部出现主压应力超过容许值,影响范围很小塔段中间以下0.5m处水平截面0～0.0712.714～13.85722.11容许台壁—0.467～13.83622.11容许,以压应力为主,未出现拉应力塔段侧壁跨中外侧横桥向竖直截面0～0.0712.714～13.85722.11容许,以压应力为主,拉应力出现在索孔边缘塔段前壁跨中外侧纵桥向竖直截面0～0.0712.714～19.42922.11容许,以压应力为主,未出现拉应力后壁重心靠外,侧壁考虑到弯矩不变,重心居中微微偏里,直线布置;(2)工况1索段主拉应力,除塔段前壁跨中外侧纵桥向竖直截面、台壁位置在索齿孔边超出容许值,影响范围很小,其余均在设计混凝土容许主拉应力值范围内.索段主压应力截面在齿孔位置局部出现影响范围很小的超过容许值的压应力外,其余均在设计混凝土容许主压应力值范围内;(3)工况2索段主拉应力台壁索齿孔边局部出现拉应力超出容许值,但影响范围很小,其余均在设计混凝土容许主拉应力值范围内.索段主压应力在齿板锚垫板下局部、塔段中间水平截面在斜拉索孔边缘局部出现主压应力超过容许值,但影响范围小,其余均在设计混凝土容许主拉应力值范围内;(4)在工况1、工况2作用下应力在塔段前、侧壁跨中外侧纵、横桥向竖直截面内的空间应力没有出现较大的偏差,符合应力分布规律;(5)从变形及应力分析的结果可以看出,为抵抗斜拉索力而布置的预应力设计合理.此实验模型还有很多不足之处,其中需要在边界条件的设置、混凝土收缩变形、结构耦合分析等方面做出进一步的研究探讨,本研究分析对在建的韩家陀长江大跨度斜拉桥的设计和施工提供参考,为今后进一步研究“#”字型水平预应力筋布置的斜拉桥索塔锚固区力学性能积累宝贵经验.参考文献:[1] 范立础.世界斜拉桥的新进展[J].重庆交通学院学报,1985,4(3):1211.[2] 王伯惠.斜拉桥结构发展和中国经验(上、下册).北京:人民交通出版社,2003.[3] Y ANG Jun,SHE N 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as an exa mp le,modeling by finite ele ment meth2 od,si m ulating the“#”-shaped p restressed cable’s effect on the t ower layout area of p restressed force situati on a2 nalysis and research.A s a reference,the paper will i m p r ove the anchorage z one of p restressed structure and con2 figurati on design detail and the safety perf or mance of the structure.Key words:bridge engineering;cable-stayed bridge;anchorage z one of cable-stayed bridge pyl on;p re2 stress333333333333333333333333333333333333333333333 (上接第503页)C UN Yi2xian1,F ANG W en2kun1,L I U Rong2hua1,L I Chen1,ZHE NG B ing2r ong1(1.Hu man Genetics Center of Yunnan University,Kun m ing650091,China;2.Kunhua Affiliated Hos p ital of Kun m ingMedical College,Kun m ing650032,China)Abstract:Ankyl osing s pondylitis(AS)is an aut oi m mune disease p redom inantly affecting the axial s p ine. Recently,genetic poly mor phis m s within the TLR4gene have been reported t o be ass ociated with AS.T o investi2 gate the ass ociati on bet w een TLR4gene and the suscep tibility t o AS in Chinese peop le,2functi onal variants, A s p299Gly and Thr399Ile,in the TLR4gene were genotyped using PCR-RF LP and direct sequencing tech2 niques fr om107AS patients and112ethnically matched contr ols.None poly mor phis m s of A s p299Gly and Thr399Ile were detected in all contr ols and AS cases,which indicates that there is no relevance bet w een these2 S NPs and AS in the Chinese Han populati on.Key words:A s p299Gly and Thr399Ile poly mor phis m s of T oll-like recep t or4;ankyl osing s pondylitis;Chi2 nese Han peop le in Yunnan045云南大学学报(自然科学版) 第31卷。
斜拉桥主梁钢-混凝土结合段受力分析和传力机理研究
斜拉桥 主梁钢 一混凝 土结合段 受力 分析和传力机理研究
４ ３
土箱 梁 。钢 一混 凝 土 结 合段 在 构 造 上 由钢格 室 、 混
凝土 、 预应力 钢 绞线 、 力 钉 、 剪 承压 板 等构 件 组 合 而
成 ， 一混凝 土结 合 段 混 凝 土 的 密实 程 度 和 钢板 与 钢 混凝 土 的结 合程 度影 响力 的传 递 。
图 ２ 试 验 模 型
收稿 品期 ：２１ 一Ｏ — ２ ００ ３ １ 作者简介 ： 黄彩萍 （９ ３ ， ， 】 ８ 一）女 助理工程师 ，０ ４年毕业 于武汉科技大学土木工程专业 ， ２０ 工学学士 ，０ ７年毕业于华中科 技大学土木工程与 ２０ 力学学院结构专业 ， 工学硕士。
总第 ４期
１ 前
言
３ 传力机理研究与有 限元建模
南昌英雄大桥组合荷载均 由钢箱梁传递到钢一
混 凝 土结 合 段 ， 由钢 一混凝 土结 合段 传 递到 混凝 再
凝 土箱 梁 。实体 塑堕 递 （ 段）（ ．． １ Ｑ 混 凝土 结合
土箱梁 通过剪 力 钉 、 预应 力 束 、 承压 板 、 格 室等 多 钢 种构造 连接 组 成 ， 其几 何 构 造 复 杂 、 力 路 径 不 明 传 确 ， 力场复 杂 。 目前 国 内外研 究 资 料＿ 和相 关 的 应 Ｉ ｊ ］ 桥梁设 计规范 ［缺乏对 关于钢 ～混凝 土结合 段受 力 ２ ］ 和传力 机理 的阐述 和相应 条文规定 ， 因此 ， 本文结 合 南 昌英 雄大桥 ， 通过 钢 箱 梁 和混 凝 土箱 梁结 合 段 的 模 型试 验和有 限元计 算 分 析 ， 了解 钢 箱 梁 和混 凝 土
和 ３ ５ｍ。按照 缩 尺 比 １： ． ２换 算 得 到 的钢 一混凝 土 结合 段长 ０ ７ １混凝 土实 体段 长 ０ ８Ｉ， ． ５Ｉ， Ｉ ． Ｉ钢箱 Ｔ 梁 过渡段 长 １ ７ ． ５ｍ。另外 在 模 型 的两 端 分 别 取标
槽型断面梁斜拉桥塔梁墩固结区受力特性研究
槽型断面梁斜拉桥塔梁墩固结区受力特性研究作者：戴公连粟淼刘文硕闫斌来源：《湖南大学学报·自然科学版》2014年第01期摘要：为增大桥梁纵向刚度、便于转体施工，沪昆客运专线上某（32+80+112）m槽型截面独塔斜拉桥将槽型梁两边箱插入塔柱中形成塔梁墩固结体系，其构造和受力情况极为复杂.为研究该桥塔梁墩固结区域的应力分布情况，采用大型通用有限元软件ANSYS建立塔梁墩固结区局部模型并验证模型正确性.在此基础上，分析固结区域结构传力路径和应力分布规律，探讨局部设计细节对固结区应力的影响.研究表明：塔梁墩固结区内整体应力水平低于固结区范围以外截面，但在槽型梁过渡至固结区内部的交接角以及固结区内部过人洞折角等处存在应力集中现象.通过改进结构设计细节可有效缓解各处的应力集中现象.关键词：铁路桥梁；斜拉桥；局部分析；子模型法；槽型梁中图分类号：U448.27；U448.13文献标识码：A斜拉桥结构体系包括漂浮体系、半漂浮体系、塔梁固结体系（塔梁通过固定支座相连）和刚构体系（塔梁墩刚接）[1].在300 m以下跨度的轨道交通斜拉桥中，为提高桥梁纵向刚度，多采用塔梁固结或刚构体系，且主梁多为预应力混凝土结构.刚构体系的优点在于结构整体刚度较大，避免了在塔柱上设置大型支座，无需临时支撑和体系转换，尤其适合悬臂转体施工.其缺点在于塔梁墩连接区域构造复杂，固结部位易出现较大应力，因此，对于采用塔梁墩固结的斜拉桥，除做整体计算外，还应考察局部节点的应力分布情况.国内外学者对斜拉桥局部受力分析已经有了较为广泛的研究，文献[2-3]分别对大跨度钢桁梁（箱）梁斜拉桥的索桁（梁）锚固结构进行了受力性能研究；文献[4]对某公铁两用斜拉桥边桁整体节点进行了数值分析和模型试验；文献[5-6]研究了斜拉桥塔梁固结处的应力分布；文献[7]对斜拉桥桥塔钢横桁梁整体节点进行了试验模型研究和有限元分析.但既有研究对象多为钢桁（箱）梁和混凝土箱梁，而对于高速铁路槽型截面斜拉桥上塔梁墩固结区而言，其应力分布情况尚不明确.本文以沪昆客运专线某槽形截面塔梁墩固结斜拉桥为工程背景，建立局部空间实体单元模型，分析塔墩梁墩固结区受力特点、应力分布规律和传力机理，并对构造细节进行比较研究.1局部分析方法结构局部受力分析方法主要包括子模型法和直接建模法[8].子模型法又称切割边界位移法，是在整体模型的基础上切割边界生成考虑了结构构造细节的子模型，将切割边界上的位移值施加至子模型上，通过对子模型网格细分进行受力分析[9].子模型技术理论严谨，但要求整体模型必须是全桥实体单元或壳单元模型.直接建模法则根据局部结构建立实体单元模型，从整体计算模型中取出位移或内力结果施加至局部模型上，通过验证局部模型与整体模型在相同位置处的计算结果保证局部模型的正确性.直接建模法的思想实质跟子模型是一致的，且由于其整体模型中能考虑施工过程、混凝土收缩徐变和预应力钢筋等因素，在工程实践中应用较多，本文即采用该方法.2工程背景3空间有限元模型整体有限元模型见图3，主梁和塔柱采用空间梁单元模拟，拉索采用杆单元模拟，为正确模拟拉索的空间位置，主梁和塔柱拉索锚固位置建立刚臂形成鱼刺梁模型.在隔离体范围内建立局部模型时须保证边界截面远离应力分析区域，对矩形梁而言，通常认为影响范围为一个梁高[12].本文局部模型横桥向取桥梁全宽，竖桥向沿主梁底板上下侧分别长为11 m和7.641 m，顺桥向沿桥塔中心线小跨侧长9.5 m，大跨侧长11.6 m.塔柱为矩形空心截面，单根塔柱顺桥向宽6 m，横桥向宽3 m；槽型梁宽10.8 m，梁高不超过3.7 m，隔离体范围均大于两倍梁高.力的边界条件以刚域形式施加（在边界截面的质心处建立主节点，截面其余节点与主节点之间形成刚域，荷载施加至主节点上）而非集中力，可消除边界处荷载分布不均匀的影响.6结论将斜拉桥槽型梁两侧边箱插入塔柱中形成塔梁墩刚接体系，可压缩结构尺寸，减小转体重量.在设计荷载作用下，该桥塔梁墩固结区其整体应力水平满足规范要求，并且应力水平相对于固结区范围以外截面较低，其结构设计合理.固结区中心截面腹板和底板应力的分析结果表明，槽型截面的存在使得固结区沿横桥向存在一定水平拉应力，建议在设计时应加强横向普通钢筋配置.对槽型断面塔梁刚接的斜拉桥而言，槽型梁底板上缘与塔柱交接角处，以及内部纵向过人洞与竖向过人洞交接角处存在较大的应力集中现象.在响应位置加设圆弧倒角，可使结构形状过渡平缓，能较大幅度地减小应力集中程度.建议工程设计及施工时应避免在塔梁墩固结区结构出现尖角和折角，可通过加设倒角等措施使结构过渡平缓.参考文献[1]林元培. 斜拉桥 [M]. 北京：人民交通出版社， 2004： 32-33.[2]付岚岚，肖海珠. 斜拉桥钢桁梁索桁锚固结构设计受力分析 [J]. 桥梁建设， 2013， 43（2）： 87-92.[3]张清华，李乔. 超大跨度钢箱梁斜拉桥索梁锚固结构试验研究[J]. 土木工程学报，2011，44（7）：71-80.[4]卫星.郑州黄河公铁两用斜拉桥斜桁节点受力性能研究[J].铁道学报，2011，33（9）：90-93.[5]吴美艳，杨光武，郑舟军.马鞍山长江公路大桥塔梁固结处模型试验研究[J].桥梁建设，2011，41（3）：13-16.[6]虞庐松，朱东生. 部分斜拉桥塔梁墩固结点局部应力分析 [J]. 桥梁建设， 2008， 38（1）： 54-57.[7]XUE Dongyan， LIU Yuqing， HE Jun， et al. Experimental study and numerical analysis of a composite truss joint [J]. Journal of Constructional Steel Research， 2011， 67（6）： 957-964.[8]钱竹. 三主桁连续钢桁拱桥整体节点应力分布规律与构造研究 [D]. 长沙：中南大学土木工程学院， 2009：5-7.[9]陈启飞，李爱群，赵大亮，等.预应力混凝土斜拉桥主梁局部应力子模型分析及实验[J].东南大学学报：自然科学版.2007， 37（2）： 287-290.[10]闫斌，戴公连. 高速铁路斜拉桥上无缝线路纵向力研究[J].铁道学报， 2012，34（3）：83-87.[11]戴公连，粟淼. 高速铁路独塔斜拉桥塔梁墩固结区局部应力研究报告 [R]. 长沙：中南大学土木工程学院， 2012.[12]曾宁烨. 大跨度轨道交通斜拉桥塔梁墩固结段局部应力分析 [D]. 成都：西南交通大学， 2012.[13]肖挺松. ANSYS三维模型中SOLID65单元的内力提取问题 [J]. 华东交通大学学报，2012，（03）：74-79.[14]徐伟，李智，张肖宁.子模型法在大跨径斜拉桥桥面结构分析中的应用[J]. 土木工程学报，2004，37（6）：30-34.。
桥梁工程问答题及答案
1、公路桥梁设计荷载有哪几类，荷载组合方式有哪几种，试说明。
永久荷载，可变荷载，偶然荷载承载能力极限状态：基本组合，偶然组合正常使用极限状态：短期效应组合，长期效应组合2、公路桥梁上作用的各种荷载可归纳为哪三类？永久荷载，可变荷载，偶然荷载3、写出计算正常使用极限状态时，常见的几种荷载效应组合。
作用短期效应组合和作用长期效应组合4、何为偶然荷载？桥梁工程中需考虑的偶然荷载有哪些？在结构的设计使用期内偶然出现（或不出现），其数值很大、持续时间很短的荷载有地震作用船舶漂流物的撞击作用汽车撞击作用5、何为可变荷载？汽车荷载所引起的影响力有哪些？在结构的设计使用期内，其值可变化且变化值与平均值相比不可忽略的荷载车辆重力标准值、前轴重力标准值、中轴重力标准值、后轴重力标准值、轴距。
6、何为永久荷载？作用于桥梁的哪些荷载属于永久荷载？是指结构在使用期内其值不随时间变化或其变化与平均值相比可忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载结构重力，预加应力，土的重力及土侧压力，混凝土收缩及徐变影响力，基础变位的影响力及水的浮力7、作用于桥梁的车辆荷载，其影响力有哪些？车辆重力标准值、前轴重力标准值、中轴重力标准值、后轴重力标准值、轴距8、箱形截面梁桥有哪些主要特点？为什么说它不宜使用于钢筋混凝土简支梁？答：除梁肋和上部翼缘板外，底部尚有扩展的底板，提供了能承受正负弯矩的足够的混凝土受压区。
在一定的截面面积下能获得较大的抗弯惯矩，且抗扭刚度也特别大，在偏心荷载作用下各梁肋受力较均匀。
因此适用于较大跨径的悬臂梁桥、连续梁桥以及全截面参与受力的预应力混凝土简支梁桥。
对普通钢筋混凝土简支梁桥来说，底板加大自重，不宜采用。
9、简支梁桥为何通常要设置预拱度？如何设置？为了消除恒载和经常作用活载之长期效应产生的挠度,通常需要在桥梁施工时设置预拱度1)钢筋混凝土受弯构件a 当由荷载短期效应组合并考虑长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径的1/1600时,可不设预拱度。
斜拉桥墩塔梁固结区局部受力分析
中图分类号： ４ ． 文献标识码 ： 文章编号：６ １— １７ ２ １ ）６—０９ ０ Ｕ４ ３３ Ａ １７ ７４ （０ １０ ６７— ６
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ Ｌｏｃ ｌＢｅ ｖ ｏ ｆＰｉ ｒ Ｔｏ ｒ Ｇ ｉｄｅ ｘ ｄ Ｒｅ ｉ ｎ ｓ ａ ｃ ｎ ａ ｈａ ｉ ｒ ｏ ｅ － ｗｅ － ｒ ｒ Ｆｉ ｅ ｇ ｏ ｏ ｂｌ － ａ ｅ ｉ ｅ ｆＣａ ｅ Ｓｔ ｙ ｄ Ｂｒｄｇ
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斜拉 桥 主 要 是 由 受 拉 的 斜 拉 索 最 常 用且 墩
最有效 的方 法有 足尺 模 型试 验 、 弹试 验 以及 有 限 光
塔、 主梁等组成… 。 根据塔梁之间的结合方式 ， 斜拉 桥结构体系又可分为漂浮体 系、 支承体系 、 塔梁固
ＰＥＮＧ ｉｈ ｎ Ｇｕ ． ａ
（ ｏｌｇ ｆ ｉｉＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｆ ｚｏ ｎｖｒｉ ， ｕｈｕ３０ ０ ， ｈｎ ） Ｃ ｌ ｅｏ ｖｌ ｎ ｉ ｅｉ ， ｕｈ ｕＵ ｉ ｓ ｙ Ｆ ｚｏ ５ １ ８ Ｃ ｉａ ｅ Ｃ ｎ ｎ ｅ ｔ
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斜拉桥塔墩梁固结处实体计算报告-双塔
斜拉桥塔墩梁固结处实体计算计算报告北京迈达斯技术有限公司2010．2利用midas FEA有限元仿真分析软件来计算斜拉桥的塔梁固结部位。
由于是局部仿真计算，所以我们只按照实际图纸，建立了塔、主梁（一侧29.5m）、墩的详细实体模型，实体中的所有挖空和倒角都精确模拟。
预应力钢筋用FEA中的钢筋单元进行模拟，主要考虑了塔上预应力筋、塔下横梁预应力筋、主梁弯起筋、顶板钢筋。
斜拉索力通过节点力来模拟，在主塔上考虑所有索力的影响，在主梁上只考虑了离塔最近的3排索力的影响。
在主梁（29.5m）位置断面上通过刚性连接将断面刚化，这样符合了平截面假定，在该断面上的质心位置加入各种工况下的内力，包括轴力、弯矩、剪力的影响，利用圣维南原理，只查看塔以及塔下主梁的计算结果。
建立的FEA模型总共有72211个节点，257977个单元，1116根钢筋单元，建立的模型如图：图1 整体几何模型轴测图图2 整体几何模型立面图图3 整体几何模型横断面图图4 整体几何模型透视图图5 整体有限元模型轴测图图6 预应力钢束轴测图图7 预应力+几何模型图图8 索力及梁端内力图考虑的计算工况为：断面轴力：146459kN；剪力：5504kN；弯矩：124845kNm 计算结果如下图：1、位移结果：图9 整体模型位移轴测图图10 整体模型竖向位移图2、应力结果：a.主拉应力P1图11 主拉应力P1轴测图图12 主拉应力P1—塔（低于1.83Mpa）图13主拉应力P1—主梁（低于1.83Mpa）图14 主拉应力P1（高于1.83Mpa）图15 主拉应力P1—塔（高于1.83Mpa）图16 主拉应力P1—主梁（高于1.83Mpa）图17主拉应力P1—主梁线上图(1)图18主拉应力P1—主梁线上图(2)图19主拉应力P1—主梁线上图(3)图20 主拉应力P1—主梁梁底线上图(1)图21 主拉应力P1—主梁梁底线上图(2)图22 主拉应力P1—主梁梁底线上图(3)从上述图中我们可以看到第一主拉应力P1的结果,按照C50混凝土的设计拉应力限值1.83Mpa.把高于1.83Mpa和低于1.83Mpa的单元分开显示,参见图14~16,从中可以看出,超过限值的地方主要是主塔的拉索张拉区域,以及主梁的拉索张拉区域,还有主梁的箱室内壁也有些区域超限,都可以通过构造配筋予以处理,详见图16.从主梁的梁顶和梁底的线上图中我们可以看到,P1值最大也就是1.78Mpa,全部满足要求.b.主压应力P3图23 主压应力P3轴测图图24 主压应力P3轴测图(高于-22.4Mpa)图25 主压应力P3轴测图(低于-22.4Mpa)图26 主压应力P3—主梁梁顶线上图(1)图27 主压应力P3—主梁梁顶线上图(1)图28 主压应力P3—主梁梁顶线上图(3)图29 主压应力P3—主梁梁底线上图(1)图30 主压应力P3—主梁梁底线上图(2)图31 主压应力P3—主梁梁底线上图(3)从上述图中我们可以看到第三主压应力P3的结果,按照C50混凝土的设计压应力限值22.4Mpa.把高于22.4Mpa和低于22.4Mpa的单元分开显示,参见图24~26,从中可以看出,超过限值的地方几乎没有,只有如图24所示的部位,可以通过构造配筋予以处理.从主梁的梁顶和梁底的线上图中我们可以看到,P3值最大也就是17.7Mpa,全部满足要求.综上所述，整个塔、梁、墩固结区域的应力是符合要求的。
异型矮塔斜拉桥塔墩梁固结部位应力分析
布规律 ， 对结 构 的安 全可靠 性具 有重 要意义 。
１ 局 部 实 体 模 型 的 建 立
常规的斜 拉桥 相 比 ， 塔斜 拉桥 的桥 塔 较矮 ， 矮 因此 被 称为矮 塔斜拉 桥 Ｌ 。矮 塔 斜拉 桥兼 有斜 拉桥 与 １
梁式 桥 的优点 ， 其造 型美 观 、 术先 进 、 价低 、 技 造 施
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图 ５ 固结 组 纵 桥 向应 力云 图
图 ３ 塔 柱 内侧 预应 力 索 和 零 号 块横 向预 应 力 索模 拟
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由 图 ５可 知 ， 号 块 顶 板 纵 桥 向 应 力 介 于 零 ６ １ ～ １ ６ Ｍ Ｐ 之 间 ， 板 应 力 介 于 一６ １ ～ ． ２ ．４ ａ 底 ．２ ２ ＭＰ 之 间 ， 梁 固 结 部 位 存 在 大 于 ．２ ａ ４ 墩
曹 忠强
（ 中铁 第 四勘 察 设 计 院集 团有 限公 司 武 汉 ４０６） ３ ０ ３
摘
要 以泸 州 茜 草 大 桥 设 计 方 案 为 工 程 背 景 ， 过 ＭＩ Ａ ／ Ｉ Ｉ 进 行 整 体 分 析 ， 定 塔 柱 根 通 Ｄ ＳＣ ＶＬ 确
部 最 不 利 荷 载 。利 用 大 型 通 用 有 限 元 软 件 Ａｎｙ 对塔 墩梁 固结 部 位 进 行 应 力 分 析 ， 此 了解 该 结 ｓｓ 由
索、 塔柱 内侧预 应 力索 和 竖 向预 应力 的模 拟 如图 ３ 所示 ， 主梁纵 向预应 力 索 和竖 向预应 力 索 的模 拟
如 图 ４所 示 。
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数值模拟分析实例
华中科技大学体育馆数值模拟分析6.1分析模型的建立采用有限元软件ANSYS建立该网壳结构有限元分析模型。
整体屋盖结构共计1481个节点，4430个单元，16种截面类型。
建模时，网壳结构主体结构部分（包括主桁架、次桁架、水平支撑和檩条）采用ANSYS的LINK8杆单元建模，两侧翼的主梁、次梁和支承钢管柱均采用BEAM4梁单元，网壳结构屋面下部混凝土支承结构亦采用BEAM4梁单元。
分析时，屋面板、设备管线等荷载等效为节点荷载，施加在结构节点上。
在网壳结构有限元分析中，对于杆件采用的LINK8 3-D Spar单元为三维单元，假设材料为均质等直杆，且在轴向上施加载荷，可以承受单向的拉伸或者压缩，每个节点上具有三个自由度，即沿X、Y和Z坐标轴方向。
该单元具有塑性、蠕变、应力硬化和大变形等功能，能较好的模拟三维空间桁架单元。
对于两侧翼结构和下部支撑体系的柱、梁等结构采用的BEAM4单元是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，每个节点有三个平动自由度和三个转动自由度，具有应力刚化和大变形功能。
施工过程模拟分析时考虑时，同时考虑温度效应影响，计算时材料假定为理想弹塑性材料。
图6-1 有限元分析模型6.2分析工况选取按照实际施工顺序，将网壳结构屋盖施工过程划分为5个工况进行施工数值模拟，计算温度取为该阶段施工完成时的环境温度。
工况1: 7榀拱形主桁架安装完毕，但临时支撑未撤除，计算温度为温度15℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-2 工况1中屋盖结构平面图图6-3 工况1中屋盖结构立面图工况2: 两侧翼结构安装完毕，完成后拆除其临时支撑，计算温度为8℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-4 工况2中屋盖结构平面图图6-5 工况2中屋盖结构立面图工况3: 次桁架、水平支撑及楼梯安装完毕，临时支撑拆除，计算温度为29℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-6 工况2中屋盖结构平面图图6-7 工况2中屋盖结构立面图工况4: 檩条及设备管线安装完毕，计算温度为41℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-8 工况2中屋盖结构平面图图6-9 工况2中屋盖结构立面图工况5: 屋面板及保温层等安装完毕，计算温度为16℃。
斜拉桥墩塔梁固结施工
２ ． 钢 管桩 支 架 的设 计与验 算 砼后 ， 张拉 控制 应力为０ ． ６ ５ ｆ ｐ ｋ ＝ １ ２ ０ ９ ＭＰ ａ 。 当梁体 砼 强度达 到设计 规 ２ ． １ 钢管桩 支架结构 设计 定的张拉 强度 时， 即可对横梁横 向束 进行张拉 。 具 体设计 由２ ８ 根 ￣８ ０ ｃ ｍ、 壁厚８ ａｍ钢管桩 组成支 撑系统 ， ｒ 桩顶布 ３ ． ３ 第二层横 梁钢筋制作与安装及模板 安装 置双￣Ｈ５ ８ ８ 宽面 型钢组 成纵 桥 向分 配梁， 其上再布置双￣ Ｈ５ ８ ８ 宽面型 ３ ． ３ ． １ 墩 身内梁 段支 架搭设 。 第一层 砼浇筑 后在支 架纵 梁上用钢 管 钢 组成横桥 向分配梁 ， 模板采 用大面 积钢模板 ， 内支撑采用木 模及钢管 搭设墩 身 范围 内梁 段支 架 ， 钢 管 支架布 设采 用横 桥 向间距６ ０ ｃ ｍ， 顺 桥 支撑 ， 钢 管桩之 间用槽 ２ Ｏ 型钢连接 系连接 ， 保证 结构 的整体 稳定性 。 支 向间距６ ０ ｃ ｍ由引桥支架 计算 可知承 载力满 足要求 ， 粱段楞木 横纵 均用 架 结构传力途径 为 ： 模 板一桁架 一型钢横 梁一型钢 纵梁一钢管立 柱一承 １ ０ ＊ １ ０ ｃ ｍ 方 木， 竹胶板铺 设底模 。 ３ ． ３ ． ２ 钢筋制 作与安 装。 钢 筋绑扎 严格
将 贝雷架 拼装 成组件 ， 吊装就位 。 贝雷 架层 与层之 间用Ｕ形卡或 夹板 或 穿 心螺 栓固定 。 ３ 个 支架支 腿安 装完 成后 ， 测 量 其顶高 程 ， 放 置调高 和 落 架楔块 ， 调节 楔块 高度， 吊装 支架纵 梁就 位， 在 纵梁下 方安装横 向稳 随 着我国经济社会 的腾飞 ， 我 国建 筑行业呈现 出蓬勃发展前景 ， 各 定 花架 。 摆 放底模 横肋 工字钢 ， 帮焊 侧 向稳 定角钢 ， 放 出墩 横梁 中心 线 种建 筑 工程 到处可见 。 桥 梁建 筑 是交 通建 筑 的重要 组 成部 分， 其工 程 和 边线 ， 铺 设底 模面板钢 板 ， 与底模 横肋工字钢 电焊 固定 ， 焊接 钢板接 质量 是关 系到国计 民生的 大事 。 因此对 桥梁 工程 的研究 具有 重要的 现 缝并磨平。 实意义 。 本篇文章 就斜 拉桥 的结 构特 征和施 工 质量的控 制展开 以下探
矮塔斜拉桥塔梁墩固结区结构仿真分析
桥醴工程
矮塔斜拉桥塔梁墩固结区 结构仿真分析
覃耀柳，李璐杰
(广西交通科学研究院有限公司，广西南宁530007)
作者简介 覃耀柳(1986—),1程 师，工学硕士，研究方 向:大跨径桥梁结构设 计理论与实践； 李璐杰(1989—),1程 师，硕士，研究方向:桥 梁设计。
Structure Simulation Analysis of Tower Beam Pier Consolidation Zone of Ex tradosed Cable-stayed Bridge
QIN$o_liu,LI Lu-jie (Guangxi Transportation Research & Consulting Co., Ltd., Nanning, Guangxi,530007)
0引言
矮塔斜拉桥造型美观，造价经济，跨越能力大，在世界范围内逐渐受到青 睐。随着矮塔斜拉桥建设高潮的兴起，对该结构进行更深入的理论分析尤显 必要。
本文针对所依托的实际工程，建立全桥空间杆系模型进行整体受力分析，塔 梁墩采用空间梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟，通过刚性连接实现塔梁墩固 结,提取整体分析的结果进行结构配筋设计。然而，整体分析只能反映结构的整体 受力状态，不能反映构件的细部应力分布情况。由于塔梁墩固结区构造比较复杂， 索塔与主梁、主梁与主墩之间构件的刚度变化较大，容易造成局部应力集中，而这 些现象在整体模型中不能得到全面反映。因此，有必要运用有限元软件ANSYS建 立实体仿真分析模型，对塔梁墩固结区进行细部分析，发现该区域更真实、更详细 的空间应力分布规律，使这些复杂区域的构造和配筋设计更有针对性，保证结构设 计的合理性和安全性5。
斜拉桥方案优化设计分析
0引言斜拉桥又名斜张桥，是一种经典又新型的桥型。
斜拉桥主要是由主塔、主梁、斜拉索组成，主梁直接承受自重及汽车荷载等外荷载，然后再通过斜拉索将荷载传递给主塔，主梁基本呈现为压弯受力状态[1，2]。
主塔除受自重引起的轴力外，还需承受由斜拉索传递的轴力及水平分力，因此索塔属于压弯构件。
由于主梁有大量斜拉索支承，就像具有多跨弹性支承的连续梁一样，主梁弯矩得以减小，因而可以通过减小主梁尺寸来降低主梁自重，进而大幅提升桥梁的跨越能力[3，4]。
由于斜拉桥结构体系的不同，对结构的受力性能影响很大，因此需要针对不同工程实际对斜拉桥结构体系进行比选优化分析[5，6]。
本文通过研究斜拉桥不同结构体系对结构内力的影响规律，以某大跨度斜拉桥为工程背景，分别选取塔梁固结体系、塔墩梁固结体系以及半漂浮体系三种结构体系，采用有限元软件分别建立不同有限元模型，分析在不同结构体系下主梁、塔柱以及桥墩各构件的内力，同时针对主梁刚度进行分析。
1工程概况某大桥主桥为70+150+70m 双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，采用150m 主跨跨越深水区域，采用70m 边跨跨越两岸大堤，总长290m 。
塔柱采用双柱式，柱尺寸顺桥向4.5m 长，横桥向2.5m 宽，壁厚顺桥向1.25m ，横桥向0.65m 。
横桥向中距与索面距一致为23.5m 。
桥面以上塔柱高35m ，两主塔均采用塔、梁固结体系，主墩顶设支座。
桥型布置图如图1所示。
2结构体系分类从斜拉桥的结构体系，根据塔、梁、墩之间相互结合方式可划分为漂浮体系、半漂浮体系、塔梁固结体系和刚构体系。
2.1半漂浮体系半漂浮体系的特点是塔墩固结，主梁在塔墩上设置竖向支承，成为具有多点弹性支承的三跨连续梁。
可以是一———————————————————————作者简介:吴思标（1990-），男，广东梅州人，本科，工程师，主要从事桥梁检测相关工作。
斜拉桥方案优化设计分析Analysis of Optimal Design of Cable-stayed Bridge吴思标WU Si-biao（广东交科检测有限公司，广州510550）（Guangdong Transportation Science Testing Co.，Ltd.，Guangzhou 510550，China ）摘要:为研究斜拉桥不同结构体系对结构内力的影响规律，本文以某大跨度斜拉桥为工程背景，分别选取塔梁固结体系、塔墩梁固结体系以及半漂浮体系三种结构体系，采用有限元软件分别建立不同有限元模型，分析在不同结构体系下主梁、塔柱以及桥墩各构件的内力，同时针对主梁刚度进行分析。
无背索斜拉桥塔梁固结区域应力状态分析及结构处理
图 ３ 主塔下半横梁断面（ ： ） 单位 ｃ ｍ
有强大的前处理、 求解和后处理功能， 用来进行结构静力学分
析， 求解外 荷载引 起 的位 移 、 应力 和力 ； Ｎ Ｙ Ａ Ｓ Ｓ中有非 常丰 富
摘 要 ： 无背索斜拉桥塔粱固结区域的应力状态复杂， 文章通过空间
有 限元分析方 法对铜 陵路 元 背索斜拉桥塔 粱 回结区域进行 了应 力状 态分析 ， 根据 其受力状 态在该 处采取 了一 定的结构 措施 ， 对防止 混凝
土开裂起到 了较好 的效果。
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方 向的线位移 ； 还可对三个方 向的含筋情况进行定义 。其示 意
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收稿 日期 ：０ １ １ － ０ ２１－ ２ ２
作者简介 ： 青（９４ ）女 ， 罗梅 １６一 ， 高级工程师 ， 直从 事桥 梁工程设计研 一
究工作。
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拉桥塔梁 固结 区域应 力状态分析及 结构处理
罗梅青 （徽 交 勘 设 院， 徽 合 ２０） 安省通察计 安 肥 ３ １ ０ １
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塔梁固结体系斜拉桥塔梁异步施工技术
塔梁固结体系斜拉桥塔梁异步施工技术[摘要] 塔梁固结体系式作为斜拉桥的一种特有型式，梁、塔、墩三向互为固结，这是一种完全的主梁具有弹性支承的连续刚构结构。
其主塔按由下至上顺序施工，施工周期一般较长，在固结段位置须拆除液压爬模，待固结段施工完成后再次安装爬模进行上塔柱施工，安全风险高。
通过采用优化施工顺序，缩短了施工工期，提高了工作效率，降低了施工成本。
本文结合塔梁固结体系斜拉桥塔梁异步施工，总结了一系列施工经验和方法，为以后类似情况下的施工提供了参考和指导。
[关键词]斜拉桥塔梁固结体系塔梁异步0 引言斜拉桥作为大跨度桥梁一种常用桥型，其主塔结构由于其特有的线形美，在建筑、桥梁等结构物中，得到了越来越广泛的应用。
0#块为塔梁固结体系式斜拉桥主塔与主梁的连接部分，是斜拉桥施工的关键部位。
梁、塔、墩三向互为固结，这是一种完全的主梁具有弹性支承的连续刚构结构，这种体系的优点是结构刚度大，施工时也不需临时固结措施。
结合本工程介绍塔梁固结体系式斜拉桥塔柱与主梁0#块支异步施工技术。
1 工程概况本工程为独塔空间双索面预应力砼斜拉桥，采用塔墩梁固结形式。
主塔采用混凝土椭圆形桥塔，截面为箱型截面，采用C50混凝土，全高为112.188m。
桥塔采用钢筋混凝土结构，采用C50高性能混凝土。
下塔柱高27m，横桥向宽：4.0m；顺桥向宽：7.0m；下塔柱为单箱单室矩形空心截面，横桥向壁厚0.8m，顺桥向外壁厚1.1m。
塔梁固结段0#块长24m，截面为双边肋型断面，梁顶宽由主塔横梁位置的37.0m线性渐变至标准梁宽33.0m，边肋外侧设置7.5m悬臂。
中心梁高由主塔横梁位置的3.3m线性渐变至标准梁高2.7m,顶面设1.5%的双向横坡。
0#块边肋宽度由桥塔位置的4.5m变宽为2.5m ,主塔横梁宽7.0m，中心高3.3m。
上塔柱高82m，横桥向宽4.0m，顺桥向宽7.0m，上塔柱均采用单箱单室矩形空心截面，在塔梁固结段交界处一定范围内壁厚逐渐加厚。
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第 ４期
铁道 科学与工程学报
Ｊ Ｏ ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＲＡＩ Ｌ ｖ Ｖ ＡＹ Ｓ ＣＩ ＥＮＣＥ ＡＮＤ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ Ｎபைடு நூலகம்
Ｖ０ ｌ ＿ ｌ ０ ＮＯ ． ４
２ ０ １ ３年 ８月
Ａｕ ｇ ．２ ０ １ ３
槽 型 断 面 斜 拉桥 塔 梁 墩 固结 区应 力 的数 值 模 拟
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ａ Ｕ— － ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ— — ｓ ｔ ａ ｙ ｅ ｄ ｂ ｉ ｒ ｄ ｇ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ— － ｔ ｏ ｗｅ ｒ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｋｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ － Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ｐ ａ ｓ － ｓ ｅ ｎ ｇ ｅ ｒ ｄ ｅ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ Ｗｕ ｈ ａ ｎ —Ｇｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ｈ ｉ ｇ ｈ —ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｒ ａ ｉ ｌ ｗａ ｙ ａ ｓ ａ ｎ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ， ｗｈ ｏ ｌ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ － ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ｅ ｒ ｅ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｂ ｙ ｍｅ ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｔ ｆ ｗａ ｒ ｅ Ｍｉ ｄ ａ ｓ ／ ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ ａ ｎ ｄ Ａｎ ｓ ｙ ｓ ｓ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｔ ｅ ｌ ｙ ｔ ｏ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｐ ｉ ｅ ｒ—Ｔ ｏ ｗ ｅ ｒ— Ｇ ｉ ｒ ｄ ｅ ｒ ｉ ｆ ｘ ｅ ｄ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ．
中图分类号 ： Ｕ ４ ４ １ ． ５ 文献标 志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２— ７ ０ ２ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ ０ ３ ５— ０ ６
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周敏 。 戴公连 。 粟淼
（ 中南大 学 土木 工程 学 院 ， 湖南 长沙 ４ １ ０ ０ ７ ５ ）
摘 要： 以新建 沪昆 高铁上跨武广客 专某槽 型断面独塔 转体施工斜拉桥 为工程 实例 ， 分别采 用 Ｍｉ ｄ ａ ｓ ／ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ 和Ａ ｎ ｓ ｙ ｓ 有限元
程序建立整体和局部 分析模 型 ， 模拟分析塔 梁墩 固结 区应力的分布 特征 ； 探 讨应 力 集中点 附近 区域 的应 力分 布情况 ， 明确
其影响 范围； 沿指定路 径追踪截 面上的应 力 ， 揭 示其 分布规 律。研 究结果表 明： 槽 型梁底板 上 下缘拉 应力较 大， 需局部 加
强； 塔柱 边边缘 、 塔 梁相 交处及 固结区 内部孔洞 附近存在应 力集中现 象， 应适 当设置 圆倒角 ； 最大压应 力点 附近 区域 应力迅
速衰减 ， 影响范围较小 ， 最大拉应 力点附近 区域一定 范围内存在较 大的拉应 力。 关键词 ： 桥 梁工程 ； 局部分析 ； 数值模拟 ； 槽 型梁 ； 斜拉桥 ； 应力集 中