2016-2017年最新审定人教版数学三年级上册《倍的认识》教案(名校精编资料)
《倍的认识》(教案)人教版三年级数学上册
《倍的认识》(教案)人教版三年级数学上册一、教学目标1. 让学生理解“倍”的概念,知道“倍”是一个相对的概念,表示两个数之间的比较关系。
2. 培养学生运用“倍”的概念解决实际问题的能力,能够正确地进行倍数的计算。
3. 培养学生观察、分析、比较的能力,以及逻辑思维能力和语言表达能力。
4. 培养学生对数学的兴趣,激发学生主动探索和学习的积极性。
二、教学内容1. “倍”的概念:让学生通过具体的实例,理解“倍”是一个相对的概念,表示两个数之间的比较关系。
2. 倍数的计算:让学生掌握倍数的计算方法,能够正确地进行倍数的计算。
3. 倍数在实际生活中的应用:让学生通过解决实际问题,体会倍数在生活中的应用,提高学生解决问题的能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点:理解“倍”的概念,掌握倍数的计算方法。
2. 教学难点:运用“倍”的概念解决实际问题,理解倍数在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具:PPT、黑板、粉笔、教学挂图等。
2. 学具:练习本、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入:通过一个有趣的实例,引入“倍”的概念,激发学生的兴趣。
2. 新课导入:讲解“倍”的概念,让学生通过具体的实例,理解“倍”是一个相对的概念,表示两个数之间的比较关系。
3. 案例分析:分析一些具体的案例,让学生掌握倍数的计算方法。
4. 实践操作:让学生通过实际操作,体会倍数在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 板书《倍的认识》2. 板书内容:“倍”的概念:表示两个数之间的比较关系倍数的计算:掌握倍数的计算方法倍数在实际生活中的应用:体会倍数在生活中的应用七、作业设计1. 基础题:让学生计算一些简单的倍数,巩固倍数的计算方法。
2. 提高题:让学生解决一些实际问题,运用“倍”的概念进行计算。
3. 拓展题:让学生探讨“倍”的概念在实际生活中的应用,提高学生的解决问题的能力。
八、课后反思本节课通过具体的实例,让学生理解了“倍”的概念,掌握了倍数的计算方法。
倍的认识(教案)-三年级上册数学人教版
教案:倍的认识一、教学目标1. 知识与技能目标:理解“倍”的概念,能够运用“倍”来描述数量关系。
2. 过程与方法目标:通过观察、操作、比较等实践活动,培养观察能力、动手操作能力和概括能力。
3. 情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,激发学生探索新知的欲望。
二、教学内容1. 教学重点:理解“倍”的概念,能够运用“倍”来描述数量关系。
2. 教学难点:理解“倍”的含义,掌握“倍”的计算方法。
三、教具与学具准备1. 教具:课件、图片、实物等。
2. 学具:练习本、铅笔、橡皮等。
四、教学过程1. 导入新课通过图片、故事、实物等方式引入“倍”的概念,激发学生的兴趣,引导学生主动参与到学习活动中来。
2. 师生互动(1)教师引导学生观察、操作、比较,发现“倍”的关系。
(2)教师引导学生运用“倍”来描述数量关系。
3. 小组合作(1)学生分组讨论,交流观察、操作、比较的结果。
(2)学生分组讨论,交流运用“倍”来描述数量关系的方法。
(3)学生分组讨论,交流“倍”的计算方法。
4. 课堂小结五、板书设计1. 倍的认识2. 内容:(1)什么是“倍”?(2)如何运用“倍”来描述数量关系?(3)“倍”的计算方法。
六、作业设计1. 基础题:完成练习册的相关练习。
2. 提高题:运用“倍”来描述生活中的数量关系。
3. 拓展题:探索“倍”的更多应用。
七、课后反思1. 教学效果:学生对“倍”的概念有了初步的认识,能够运用“倍”来描述数量关系。
2. 教学方法:通过观察、操作、比较等实践活动,使学生积极参与到学习中来,提高了学生的学习兴趣。
3. 教学改进:在今后的教学中,要加强对“倍”的运用和计算方法的讲解,提高学生的实际运用能力。
重点关注的细节:教学过程一、导入新课1. 图片导入:展示两组数量不同的物品,如苹果和橘子,让学生观察并说出哪组物品的数量更多。
然后,引导学生思考如何用数学语言来描述这种数量关系。
2. 故事导入:讲述一个与“倍”有关的小故事,如小明有5颗糖果,小红的糖果是小明的2倍,小红有多少颗糖果?通过故事,让学生初步感受“倍”的概念。
《倍的认识》(教案)-三年级上册数学人教版
《倍的认识》(教案)三年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解“倍”的概念,能够用“倍”来描述两个数之间的关系。
2. 培养学生运用“倍”进行计算和解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. “倍”的概念:理解“倍”是描述两个数之间关系的概念,掌握“倍”的表达方式。
2. “倍”的计算:掌握求一个数是另一个数的几倍的计算方法,能够运用“倍”进行计算。
3. 解决实际问题:运用“倍”的概念和计算方法,解决生活中的实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点:理解“倍”的概念,掌握“倍”的计算方法,能够运用“倍”进行计算和解决实际问题。
2. 教学难点:理解“倍”是描述两个数之间关系的概念,能够灵活运用“倍”进行计算和解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具:PPT课件、教学图片、实物模型等。
2. 学具:练习本、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入:通过PPT课件展示生活中的实例,引导学生发现“倍”的存在,激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入:讲解“倍”的概念,通过实例让学生理解“倍”是描述两个数之间关系的概念。
3. 案例分析:分析具体案例,让学生掌握“倍”的表达方式和计算方法。
4. 实践操作:让学生进行实际操作,运用“倍”的概念和计算方法解决实际问题。
六、板书设计1. 《倍的认识》2. 内容:“倍”的概念“倍”的计算解决实际问题七、作业设计1. 填空题:让学生填写“倍”的表达方式,巩固对“倍”的理解。
2. 计算题:让学生运用“倍”的计算方法进行计算,提高计算能力。
3. 应用题:让学生解决实际问题,培养学生的解决问题的能力。
八、课后反思1. 教师应关注学生对“倍”的概念的理解程度,及时进行讲解和辅导。
2. 教师应鼓励学生进行实际操作,培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3. 教师应关注学生的学习情况,及时调整教学方法和教学策略,提高教学效果。
重点关注的细节:教学过程1. 导入环节的设计需要吸引学生的注意力,可以通过生动有趣的实例来引导学生发现“倍”的存在。
第五单元《倍的认识》(教案)-三年级上册数学人教版
第五单元《倍的认识》(教案)三年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解“倍”的概念,掌握求一个数是另一个数的几倍的计算方法。
2. 培养学生运用“倍”的概念解决实际问题的能力,提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度,激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. “倍”的概念:理解“倍”是表示两个数相除的关系。
2. 求一个数是另一个数的几倍:掌握用除法计算一个数是另一个数的几倍的方法。
3. 解决实际问题:运用“倍”的概念解决生活中的实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点:理解“倍”的概念,掌握求一个数是另一个数的几倍的计算方法。
2. 教学难点:运用“倍”的概念解决实际问题,理解倍数关系在生活中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具:PPT课件、黑板、粉笔、教学挂图等。
2. 学具:练习本、铅笔、橡皮、直尺等。
五、教学过程1. 导入:通过生活中的实例引入“倍”的概念,激发学生的学习兴趣。
2. 新课:讲解“倍”的概念,让学生理解倍数关系,并引导学生运用除法计算一个数是另一个数的几倍。
3. 案例分析:分析生活中的实际问题,让学生运用“倍”的概念解决问题,提高学生的应用能力。
4. 练习:设计不同层次的练习题,让学生巩固所学知识,提高计算能力。
6. 作业布置:布置与“倍”的概念相关的课后作业,巩固所学知识。
六、板书设计1. “倍”的概念2. 求一个数是另一个数的几倍3. 解决实际问题七、作业设计1. 基本练习:计算一个数是另一个数的几倍。
2. 提高练习:运用“倍”的概念解决实际问题。
3. 拓展练习:研究倍数关系在生活中的应用。
八、课后反思1. 教学效果:分析本节课学生的学习情况,评估教学目标是否达成。
3. 学生反馈:关注学生的反馈意见,调整教学策略,提高教学质量。
本节课通过讲解“倍”的概念,让学生掌握求一个数是另一个数的几倍的计算方法,并能够运用“倍”的概念解决实际问题。
在教学过程中,注重培养学生的数学思维能力和合作交流能力,激发学生对数学学习的兴趣。
倍的认识 (教案) -三年级上册数学人教版
教案标题:倍的认识一、教学目标1. 让学生理解“倍”的概念,能够用数学语言表达“一个数的几倍是多少”。
2. 培养学生的观察、分析、比较和推理能力,使他们能够解决有关“倍”的实际问题。
3. 通过小组合作,培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
二、教学内容1. 倍的概念:让学生理解“倍”的含义,知道“一个数的几倍是多少”。
2. 倍的计算:教授学生如何计算一个数的几倍是多少。
3. 倍的应用:让学生能够运用倍的知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入:通过生活中的实例,让学生感受到“倍”的存在,激发学生的学习兴趣。
2. 探究:引导学生观察、分析、比较,发现“倍”的特点,从而理解“倍”的概念。
3. 讲解:讲解“倍”的计算方法,让学生掌握如何计算一个数的几倍是多少。
4. 练习:设计有针对性的练习题,让学生巩固“倍”的计算方法。
5. 应用:通过解决实际问题,让学生感受“倍”的应用价值,培养学生的数学思维。
6. 总结:总结本节课的学习内容,强调“倍”的概念和计算方法。
四、教学方法1. 启发式教学:引导学生主动观察、思考、发现,培养他们的自主学习能力。
2. 小组合作:让学生在小组内讨论、交流,共同解决问题,培养团队协作能力。
3. 情境教学:创设生活情境,让学生在实际问题中感受“倍”的意义,提高学习兴趣。
五、教学评价1. 过程评价:关注学生在课堂上的参与程度、合作能力和思维表现。
2. 结果评价:评价学生对“倍”的概念和计算方法的掌握程度。
3. 自我评价:鼓励学生进行自我评价,反思学习过程中的优点和不足。
六、教学资源1. 教材:三年级上册数学人教版。
2. 教学课件:包含“倍”的概念、计算方法和应用实例的PPT。
3. 练习题:设计有针对性的练习题,帮助学生巩固所学知识。
七、教学建议1. 针对不同学生的学习特点,因材施教,给予个性化指导。
2. 创设丰富的教学情境,激发学生的学习兴趣。
3. 注重培养学生的数学思维,提高他们解决实际问题的能力。
人教版小学数学三年级上册倍的认识教案精选
人教版小学数学三年级上册倍的认识教案精选一、教学内容本节课选自人教版小学数学三年级上册,主要涉及第五章《倍的认识》的第一课时。
详细内容包括:理解倍的概念,学会用乘法计算倍数,能解决实际问题,以及通过直观的方式感受倍数关系。
二、教学目标1. 知识目标:使学生掌握倍的概念,能够运用乘法计算方法求解一个数的倍数。
2. 技能目标:培养学生观察、分析、解决问题的能力,提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点:理解倍的概念,运用乘法计算求解倍数。
教学重点:培养学生观察、分析、解决问题的能力。
四、教具与学具准备教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具:练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过小组合作游戏,让学生在轻松愉快的氛围中感知倍的概念。
例如,小明有2个苹果,小红的苹果数量是小明的3倍,让学生算一算小红有多少个苹果。
2. 例题讲解(1)教师讲解倍的概念,引导学生通过观察、分析,理解倍数关系。
(2)教师示范用乘法计算求解倍数,强调计算步骤和注意事项。
3. 随堂练习(1)让学生独立完成教材第68页的练习题,巩固倍的概念。
(2)小组合作完成教材第69页的练习题,培养学生的团队协作能力。
(2)拓展延伸:引导学生思考,倍数关系在生活中有哪些应用?六、板书设计1. 倍的概念2. 求解倍数的方法3. 乘法计算步骤4. 练习题答案七、作业设计1. 作业题目:教材第70页第1、2题。
(1)找出生活中一个数的倍数,并说明其意义。
a. 3的5倍是多少?b. 5的4倍是多少?2. 答案:八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思:本节课学生掌握了倍的概念和计算方法,但部分学生对乘法计算步骤还不够熟练,需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸:让学生收集生活中的倍数关系,并进行分享,提高学生将数学知识应用于生活的能力。
重点和难点解析:1. 实践情景引入的理解和设计。
2016-2017年最新审定人教版数学三年级上册倍的认识教案(名校精编资料)
倍的认识教学目的:通过教学,使学生认识“倍”的概念,建立有关“倍”的表象,培养学生的抽象思维能力和动手操作能力。
教学重点:认识“倍”教学难点:认识“倍”教学过程:一、准备部分:(一) 8里面有( )个4 12里面有( )个3 18里面有( )个6(二)第一排有( )个▲ ▲▲▲第二排有( )个3 ■■■ ■■■ ■■■二、新授部分:(一)师:今天我们学习新知识:“倍”的认识(板书)出示:两只黄蝴蝶师:把两只黄蝴蝶看成一份.再贴六只粉蝴蝶.问:粉蝴蝶有几个2只?师:粉蝴蝶有3个2只.我们说,粉蝴蝶的只数是黄蝴蝶的3倍.(板书)解析 : 两只黄蝴蝶看成一份(倍)粉蝴蝶有3个2只粉蝴蝶的只数是黄蝴蝶的3倍让生看一遍,再请两个学生读.师:要比较两个数的倍数关系,首先要确定谁做一倍,把另一个数量和它比较.有几个1倍,就是它的几倍.(二)出示3个桃子,12个梨师:如果把3个桃子看成1倍(出示),梨有几个3?出示:梨有( )个3( )的个数是( )的( )倍.(讨论)(三)出示:●●●●★★★★★★★★问:谁能用3句话说出五角星和圆片的倍数关系?先讨论,再回答.生口述,师出示:把4个圆片看作1倍五角星的个数有2个4五角星的个数是圆片的2倍师:再加上4个五角星.(贴图)问:这时五角星的个数是圆片的几倍?为什么?师:再取下两组五角星,问:这时五角星的个数是圆片的几倍?为什么?小结:刚才,我们通过上面几个题,对“倍”有了初步的认识,在比较两个数量的倍数关系时,首先看把谁作为一倍,再把另一个数量和它比较,看有几个一倍,就是它的几倍.三、巩固练习(一)、判断1、有3只黑兔,白兔有5个3只,我们说白兔的只数是黑兔的5倍。
()2、小红身上有5块钱,丁丁身上有25块钱,所以丁丁身上的钱是小红的4倍。
()3、操场上跳绳的同学有18人,玩丢手帕的有9人,那么跳绳的同学是丢手帕同学的2倍。
()(二)、填空题6是3的()倍 20是4的()倍 6的6倍是()55是11的()倍 10的3倍是() 45是9的()倍。
人教版小学数学三年级上册倍的认识精品教案精选
人教版小学数学三年级上册倍认识精品教案精选一、教学内容本节课选自人教版小学数学三年级上册第六单元《倍认识》,主要包含第1课时“倍概念”和第2课时“求解一个数几倍是多少”。
具体内容包括:理解倍概念,通过直观教具展示,让学生掌握求解一个数几倍是多少方法。
二、教学目标1. 让学生理解倍概念,能够用数学语言描述一个数是另一个数几倍。
2. 培养学生求解一个数几倍是多少能力,提高学生解决问题能力。
3. 培养学生观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
三、教学难点与重点1. 教学重点:倍概念理解和求解一个数几倍是多少方法。
2. 教学难点:如何让学生通过观察、操作,理解倍概念,并能运用到实际问题中。
四、教具与学具准备1. 教具:PPT课件、磁性教具(包括数字卡片、小棒等)。
2. 学具:学生用小棒、数字卡片、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入:利用磁性教具展示小兔子拔萝卜情景,引导学生观察小兔子拔萝卜数量是兔妈妈拔萝卜数量几倍。
2. 例题讲解:(1)通过PPT展示例题:求解一个数几倍是多少。
(2)引导学生用小棒进行操作,找出求解方法。
3. 随堂练习:(1)让学生独立完成练习题,巩固倍概念和求解方法。
(2)教师巡回指导,解答学生疑问。
4. 合作交流:(1)将学生分成小组,讨论倍概念在实际生活中应用。
(2)小组代表发言,分享讨论成果。
六、板书设计1. 倍概念:一个数是另一个数几倍,表示为“a是b几倍”。
2. 求解一个数几倍是多少方法:用乘法计算,即“a × b = c”。
七、作业设计1. 作业题目:(1)求解下面各题,并说明解题思路。
① 23倍是多少?② 45倍是多少?(2)观察生活中哪些现象可以用倍来描述,写下来并与同学分享。
2. 答案:(1)① 2 × 3 = 6② 4 × 5 = 20(2)答案不唯一,合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思:本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等多种方式,让学生掌握倍概念和求解方法。
《倍的认识》(教案)人教版数学三年级上册
《倍的认识》(教案)人教版数学三年级上册一、教学目标1. 知识与技能:理解“倍”的概念,能够用“倍”来描述两个数之间的关系,并能够解决简单的实际问题。
2. 过程与方法:通过观察、操作、比较等活动,培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生独立思考、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容人教版数学三年级上册《倍的认识》。
三、教学重点与难点重点:理解“倍”的概念,能够用“倍”来描述两个数之间的关系。
难点:用“倍”的概念解决实际问题。
四、教具与学具准备教具:课件、图片、实物等。
学具:彩笔、纸张、剪刀等。
五、教学过程1. 导入通过课件展示一些图片,引导学生观察并找出其中的“倍”关系,引出本节课的主题——《倍的认识》。
2. 新课导入(1)通过故事、游戏等形式,让学生初步理解“倍”的概念。
(2)让学生举例说明“倍”的关系,引导学生用“倍”来描述两个数之间的关系。
3. 深入探究(1)让学生分组讨论,探究“倍”的性质和运用方法。
(2)引导学生通过观察、操作、比较等活动,发现“倍”的关系,并能够用“倍”来解决问题。
4. 实践应用(1)让学生分组完成练习题,巩固“倍”的概念和应用。
(2)通过实物、图片等,让学生用“倍”来描述生活中的实际问题。
(2)教师对学生的回答进行点评,强调“倍”的重要性。
六、板书设计1. 课题:《倍的认识》2. 内容:(1)什么是“倍”?(2)如何用“倍”来描述两个数之间的关系?(3)如何用“倍”来解决实际问题?七、作业设计1. 让学生完成练习册上的相关题目。
2. 让学生用“倍”来描述生活中的实际问题,并写下来。
八、课后反思本节课旨在让学生在活动中感受数学的魅力,激发他们对数学的兴趣,培养他们独立思考、合作交流的良好学习习惯。
在此基础上,教师还要关注学生的课后学习,确保他们对“倍”的概念和应用有更深入的理解。
重点关注的细节:教学过程一、新课导入在新课导入环节,教师可以通过故事或游戏的形式,引入“倍”的概念。
人教版数学三年级上册倍的认识优秀教案(精选3篇)
人教版数学三年级上册倍的认识优秀教案(精选3篇)〖人教版数学三年级上册倍的认识优秀教案第【1】篇〗教材分析:本节课的教学内容为人教版聋校教材第五册第52页例4、例5,“做一做”以及54页练习十四第1、2、3题。
主要通过动手实践操作,让学生初步建立“倍”的概念,把几倍与以前学过的一个数里有几个另一个数联系起来,为有关“倍”的应用题教学做好准备。
学情分析:从本节课开始,学生开始学习有关两个数的倍数关系的应用题,应用题对学生来说,本来就是一个难点,另外“倍”的概念又相对抽象,学生理解起来会有一些困难,因此课堂上加强实践操作有很大的必要性。
教学目标:A类:1、通过数一数、圈一圈、画一画的方式,使学生建立“倍”的概念,理解一个数是另一个数几倍的含义。
2、能把“一个数是另一个数的几倍与一个数里有几个另一个数”相联系。
3、培养学生观察、操作、分析及语言表达的能力。
B类:1、使学生在实践操作中,建立“倍”的概念,把一个数是另一个数的几倍与一个数里有几个另一个数”相联系。
2、进一步提高学生“说”的能力。
C类:使学生初步理解“倍”的概念。
教学重点:通过观察、操作,初步认识“倍”的概念。
教学难点:初步理解“倍”的含义。
教具准备:1、课件;2、圆形纸片若干;3、挂图;4、蔬菜卡片若干教学过程:一、复习1、乘法口诀的背诵。
【进一步巩固、熟练乘法口诀,为以后打好基础。
】2、口算:5×7= 6×5= 14÷7= 42÷6= 28÷4=【进一步熟练乘法口诀的应用】二、导入1、猜年龄:小华:“大家好!我叫小华,请大家猜一猜,我的妈妈年龄是多大?”妈妈:“小华今年7岁,我的年龄是小华的5倍。
”【对于“5倍”是什么,学生不理解,此时教师顺势导入新课《倍的认识》,设疑的形式调动了学生学习新课的兴趣】2、板书课题三、新授1、例1教学(1)、出示例题(2)、看图让学生摆一摆、圈一圈。
(3)、第一行摆2根小棒,第二行摆()个2根,我们就说:第二行的根数是第一行的3倍2、例2教学(1)、出示例2(2)、学生用自己手里的摆一摆,数一数、圈一圈。
倍的认识(教案)-三年级上册数学教案
教案标题:倍的认识一、教学目标1. 让学生理解“倍”的概念,能够用数学语言表达“一个数是另一个数的几倍”。
2. 培养学生通过观察、比较、操作等方式,发现和掌握“倍”的基本性质。
3. 培养学生运用“倍”的知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 教学知识点:倍的认识2. 教学方法:观察、比较、操作、交流3. 教学工具:教具、学具三、教学步骤1. 导入:教师通过提问,引导学生回顾已学的乘法知识,为新课做好铺垫。
2. 探究:教师出示教具,引导学生观察、比较,发现“倍”的概念。
学生通过操作学具,加深对“倍”的理解。
3. 归纳:教师引导学生总结“倍”的基本性质,如:一个数是另一个数的倍数,那么这个数一定能被另一个数整除。
4. 应用:教师出示实际问题,引导学生运用“倍”的知识解决问题。
学生通过交流,巩固所学知识。
5. 总结:教师对本节课的内容进行总结,强调“倍”的概念和基本性质。
6. 作业:布置相关练习,巩固学生对“倍”的认识。
四、教学评价1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度,积极回答问题,与同学互动的情况。
2. 作业完成情况:检查学生作业的正确率,以及是否能够独立完成。
3. 单元测试:评价学生在单元测试中对“倍”的认识和应用能力。
五、教学建议1. 教师应注重培养学生的观察、比较、操作能力,使他们能够更好地理解“倍”的概念。
2. 在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,因材施教,使每个学生都能掌握“倍”的知识。
3. 鼓励学生运用“倍”的知识解决实际问题,提高他们的应用能力。
4. 加强家校合作,家长要关注学生的学习进度,协助教师共同提高学生的数学素养。
六、教学反思在教学过程中,教师应不断反思自己的教学方法,根据学生的实际情况调整教学策略,以提高教学效果。
同时,教师还应关注学生的学习兴趣,激发他们的学习积极性,使他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
重点关注的细节是“探究:教师出示教具,引导学生观察、比较,发现‘倍’的概念。
三年级上册数学教案《倍的认识》人教版
(1)理解倍数的意义:学生需要从具体的实例中抽象出倍数的概念,这对部分学生来说可能存在困难。
举例:可以通过展示一组组物品,如3个苹果和其6个苹果,让学生理解3个苹果的2倍是6个苹果。
(2)计算过程中的符号理解:在计算倍数时,学生可能会混淆乘号和倍数的表示方法。
举例:在计算4的3倍时,有的学生可能会写成4×3=12,而不知道12是4的3倍,应表示为4×3=12或4×=12。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调倍数的概念和计算方法这两个重点。对于难点部分,我会通过实物操作和示例来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与倍数相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。比如,每组分配一定数量的物品,然后计算物品的两倍、三倍等,演示倍数的基本原理。
举例:通过展示2的倍数的数列,如2、4、6、8等,让学生观察并发现它们都是偶数,从而理解偶数倍的规律。
在教学过程中,教师应针对这些重点和难点进行详细的讲解和反复的练习,确保学生能够透彻理解倍数的概念、计算方法和应用场景。通过具体实例、互动讨论和趣味练习,帮助学生克服难点,掌握核心知识。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
五、教学反思
在本次教学《倍的认识》这一章节中,我采用了导入生活实例、理论讲解、案例分析、实践活动和小组讨论等多种教学方法。通过这节课的教学,我发现了一些值得思考的地方。
首先,学生们在理解倍数概念时,对于具体的实例能够很快抓住关键,但在抽象出倍数概念上还存在一定难度。这说明我在教学中需要更多地借助直观教具和实例,让学生在具体操作中逐步抽象出倍数的概念。
在小组讨论环节,我也发现了一些学生过于依赖同伴,自己思考不足。为了解决这个问题,我打算在接下来的教学中,多设置一些个人思考题,让学生在独立思考的基础上,再进行小组交流,以达到更好的教学效果。
2016-2017年最新审定人教版数学三年级上册《倍的认识》教案(名校精编资料)
《倍的认识》教案教学目标一、知识与技能1.经历“倍”的概念的初步形成过程,体验“求一个数的几倍是多少”的含义。
2.明白“求一个数的几倍是多少”的具体意义。
二、过程与方法1.在充分感知的基础上,初步建立“倍”的概念。
2.培养学生的观察能力,动手操作能力以及语言表达能力。
三、情感态度和价值观1. 感受数学与现实生活的密切联系,体会数学的应用价值,形成热爱数学的情感。
教学重点:建立“倍”的概念。
教学难点理解“倍”的意义,用有关“倍”的知识解决问题。
教学方法直观演示、数形结合、思想渗透等方法。
课前准备多媒体课件。
课时安排1课时教学过程一、导入新课师:同学们,在我们的生活中,两个数之间的关系除了一个数比另一个数多多少和一个数比另一个数少多少的关系之外,还有一个数是另一个数的几倍的这种倍数关系。
你想了解什么是“倍数”关系吗?那就好好学习今天的数学课吧!二、新课学习1.教学例1.课件出示情景图。
师:仔细看图,说说你从中了解到哪些信息。
学生可能会说:生1:图中有6只兔子,其中3只黑兔子和3只灰兔子。
生2:图中共有6根水萝卜,2根胡萝卜,10根白萝卜。
……师:图中的胡萝卜有2根;水萝卜有6根,也就是3个2根,这时我们就说水萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
课件演示对比过程师:请你画一画,白萝卜的根数有几个2根,那么白萝卜的根数是胡萝卜的几倍?在小组里讨论交流你的看法。
学生在小组里进行讨论交流,教师巡视了解情况。
师:说说你是怎样想的?生:白萝卜有10根,每2根圈成一组,可以圈成5组,说明10里面有5个2根,所以说白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
对于解答正确、叙述条理清楚的学生给与表扬和鼓励。
2.教学例2.师:在我们的生活中处处有数学,即使是同学们司空见惯的值日活动中也有数学。
瞧,老师把同学们值日的场面用相机拍摄下来了,看看你从中知道了什么?课件出示情境图。
生:知道了擦桌椅和扫地的学生各有多少人。
师:擦桌椅的人数是扫地的几倍呢?你有什么办法解决这个问题?跟小组同学说一说。
新人教版三年级数学上册《倍的认识》优秀教学设计精编版
《倍的认识》教学设计单薇薇一、教学目标(一)知识与技能结合具体情境,利用旧知迁移,理解“倍”的意义,建立“倍”的概念;(二)过程与方法在观察、比较、变化、抽象中,让学生经历建构倍的直观模型学习过程,把握理解“倍”的本质。
(三)情感态度和价值观培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力,发展基本数学素养,培养学生良好的学习习惯。
二、教学重难点教学重点:理解“一个数是另一个几倍的含义,初步建立倍”的概念。
教学难点:初步建立“倍”的模型,理解“倍”的含义。
三、教学准备课件,实物图片四、教学过程(一)复习导入,旧知回顾师:秋天是丰收的季节,瓜果飘香,蔬菜满仓。
我们一起去看看吧。
(课件先后出示)1.先观察再说一说。
(1)先出示第1幅图(2个辣椒),依次出示第2,第3、第4幅图。
问题:先摆了几个2?又摆几个2?现在有几个2?(2)出示玉米图(3个一组)问题:几根玉米为一组?有几组?可以说是几个几?(3)出示紫薯图(5个一组)2.让学生看图表述(用“几个几”)说出图中的物品: 4个2、5个3、3个5。
3.思考:(1)5个3,从哪里体现出“5”,又从哪里体现出“3”呢?(2)3个5,从哪里体现出“3”,又从哪里体现出“5”呢?(3)3个5与5个3有什么不同?(二)情景创设,探究新知。
1.初步认识“倍”,建立“倍”的概念师:在丰收的季节里,勤劳的小兔子也忙着收获呢,一起去看看吧。
课件出示:“小兔子拔萝卜”主题图2.用“几个几”表述,初悟“倍”的含义。
(1)胡萝卜2根,红萝卜6根,白萝卜10根。
(2)如果把2根胡萝卜看成1份,你能把红萝卜的根数用“几个几”来表述吗?一起数一数:1个2,2个2,3个2。
板书:3个23.找准关系,用“倍”进行语言表征。
(1)红萝卜的根数有3个胡萝卜那么多,呈现更简单的表述方法:“红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”。
板书:的根数是的3倍。
指名说,再集体说。
师:还可以说成几是几的3倍呢?(2)自主说一说白萝卜与胡萝卜的倍数关系。
《倍的认识》(教案)人教版数学三年级上册
《倍的认识》(教案)人教版数学三年级上册教案:倍的认识一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版数学三年级上册第六单元的第一课时。
教材主要围绕“倍的认识”展开,内容包括:理解倍数的概念,掌握求一个数是另一个数的几倍的方法,以及能够用除法计算倍数。
二、教学目标通过本节课的学习,使学生能够理解倍数的概念,掌握求一个数是另一个数的几倍的方法,提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点:理解倍数的概念,掌握求一个数是另一个数的几倍的方法。
难点:理解倍数的概念,能够用除法计算倍数。
四、教具与学具准备教具:黑板、粉笔、课件学具:课本、练习本、文具盒五、教学过程1. 实践情景引入上课之初,我拿出了一串葡萄,引导学生观察这串葡萄一共有多少颗,然后又将这串葡萄每5颗分成一组,问学生这样分成了几组,每组有多少颗葡萄。
通过这个实践情景,使学生初步接触倍数的概念。
2. 例题讲解接着,我出示了一道例题:小明有12个苹果,他想把这些苹果平均分给他的4个朋友,每个朋友能分到几个苹果?我引导学生用除法计算,得出每个朋友能分到3个苹果。
然后,我再引导学生理解,每个朋友分到的3个苹果,就是小明苹果的1/4,也就是小明的苹果是4的倍数。
3. 随堂练习在讲解完例题后,我出示了一些随堂练习题,让学生独立完成。
这些练习题都是关于求一个数是另一个数的几倍的问题。
通过这些练习题,使学生进一步巩固倍数的概念。
4. 小组讨论然后,我又组织学生进行小组讨论,让学生互相交流他们在解决问题时的心得体会。
通过这个环节,使学生进一步理解倍数的概念,提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
六、板书设计倍的认识:1. 倍数的概念:一个数是另一个数的倍数,就是可以被另一个数整除的数。
2. 求一个数是另一个数的几倍:用除法计算。
七、作业设计(1)18÷3=(答案:6)(2)24÷4=(答案:6)(3)30÷5=(答案:6)(1)15是3的倍数。
《倍的认识》(教案)三年级上册数学人教版
《倍的认识》(教案)三年级上册数学人教版教案:《倍的认识》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版三年级上册数学教材,主要涉及第二单元“倍数与分数”中的第1课时,即“倍的认识”。
具体内容包括:理解倍数的概念,掌握求一个数是另一个数的几倍的方法,以及能够用倍数的关系解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习,使学生能够理解倍数的概念,掌握求一个数是另一个数的几倍的方法,培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点:理解倍数的概念,掌握求一个数是另一个数的几倍的方法。
难点:如何引导学生理解倍数的概念,以及如何运用倍数的关系解决实际问题。
四、教具与学具准备教具:黑板、粉笔、多媒体教学设备学具:练习本、笔、实物(如水果、玩具等)五、教学过程1. 实践情景引入:利用多媒体展示一组图片,图片中包含不同数量的水果(如苹果、香蕉等),引导学生观察并思考:“这些水果可以怎样分成几组?”2. 概念讲解:(1)利用实物演示,讲解倍数的概念。
如,将6个苹果分成2组,每组3个,那么6个苹果就是3的2倍。
(2)引导学生通过实际操作,发现求一个数是另一个数的几倍的方法。
如,用3个苹果去分一份,发现可以分成2份,所以3个苹果是1.5的2倍。
3. 例题讲解:(1)利用多媒体展示例题,如:“小明有12个球,他想把这些球平均分给他的3个朋友,每个朋友可以分到几个球?”引导学生思考并解答。
(2)引导学生通过实际操作,解决例题。
如,将12个球分成3组,每组4个,所以每个朋友可以分到4个球。
4. 随堂练习:(1)请学生独立完成练习题,如:“小华有18个橘子,他想把这些橘子平均分给他的6个朋友,每个朋友可以分到几个橘子?”(2)引导学生互相交流解题过程,讨论如何运用倍数的关系解决实际问题。
强调倍数的概念,以及如何运用倍数的关系解决实际问题。
引导学生认识到倍数在生活中的重要性。
六、板书设计倍的认识:1. 倍数的概念:一个数是另一个数的几倍2. 求一个数是另一个数的几倍的方法:用这个数去除另一个数3. 倍数在实际问题中的应用七、作业设计(1)小丽有24个糖果,她想把这些糖果平均分给她的4个朋友,每个朋友可以分到几个糖果?(2)学校有15个班级,每个班级有40名学生,请问学校一共有多少名学生?2. 答案:(1)每个朋友可以分到6个糖果。
倍的认识(教案)-三年级上册数学人教版
教案标题:倍的认识(教案)-三年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解“倍”的概念,能够用数学语言描述“倍”的意义。
2. 培养学生运用“倍”的概念解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好习惯。
二、教学内容1. “倍”的概念及意义。
2. 求“一个数是另一个数的几倍”。
3. 求“一个数的几倍是多少”。
三、教学重点与难点1. 教学重点:理解“倍”的概念,能够用数学语言描述“倍”的意义。
2. 教学难点:求“一个数的几倍是多少”。
四、教学过程1. 导入新课(1)引导学生回顾已学的乘法知识,如:2×3=6,3×2=6,6÷2=3,6÷3=2。
(2)提出问题:我们已经知道,两个数相乘可以得到一个结果,那么这个结果与这两个数有什么关系呢?2. 探究“倍”的概念(1)教师举例:如果有2个苹果,再给这2个苹果加上2个苹果,那么一共有4个苹果。
我们可以用2×2=4来表示这个关系。
这里的“2”表示苹果的个数,而“4”表示苹果的总数。
那么,“2”和“4”之间的关系是什么呢?(2)学生思考并回答:4是2的2倍。
(3)教师总结:当一个数是另一个数的整数倍时,我们可以说,这个数是另一个数的“倍”。
3. 求“一个数是另一个数的几倍”(1)教师举例:如果有6个苹果,分成2组,每组有几个苹果?(2)学生计算并回答:每组有3个苹果。
(3)教师总结:求一个数是另一个数的几倍,就是将这个数除以另一个数。
4. 求“一个数的几倍是多少”(1)教师举例:如果有3个苹果,再给这3个苹果加上3个苹果,那么一共有多少个苹果?(2)学生计算并回答:一共有6个苹果。
(3)教师总结:求一个数的几倍是多少,就是将这个数乘以另一个数。
5. 课堂练习(1)求一个数是另一个数的几倍。
(2)求一个数的几倍是多少。
6. 课堂小结(1)让学生用自己的语言总结“倍”的概念及意义。
(2)引导学生回顾本节课的学习内容,巩固所学知识。
三年级上册数学教案《倍的认识》人教版
三年级上册数学教案:《倍的认识》——人教版教学目标1. 知识与技能:使学生初步建立“倍”的概念,理解“倍”的定义,学会在具体的情境中用乘法或除法求一个数是另一个数的几倍。
2. 过程与方法:通过观察、操作、比较等活动,培养学生的观察、操作、抽象和概括能力,以及解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们独立思考和合作交流的能力,同时增强学生的数学应用意识。
教学内容1. 倍的定义:如果一个数是另一个数的整数倍,那么这个数可以表示为另一个数的n倍,其中n是一个整数。
2. 求一个数的倍数:使用乘法计算一个数的n倍。
3. 求一个数是另一个数的几倍:使用除法计算一个数是另一个数的几倍。
教学重点与难点重点:使学生理解“倍”的概念,学会用乘法或除法求一个数是另一个数的几倍。
难点:理解“倍”的相对性,即一个数是另一个数的倍数,同时这个数也可能是其他数的倍数。
教具与学具准备1. 教具:PPT、黑板、粉笔、教鞭。
2. 学具:练习本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 导入:通过生活中的实例引入“倍”的概念,如比较两组物体的数量,引出“倍”的概念。
2. 新课导入:讲解“倍”的定义,通过具体的例子让学生理解“倍”的概念。
3. 实例讲解:通过具体的例子,讲解如何用乘法或除法求一个数是另一个数的几倍。
4. 课堂练习:让学生在课堂上进行练习,巩固所学知识。
板书设计1. 《倍的认识》。
2. 内容:包括“倍”的定义、求一个数的倍数、求一个数是另一个数的几倍。
3. 示例:给出具体的例子,展示如何用乘法或除法求一个数是另一个数的几倍。
作业设计1. 书面作业:让学生完成练习册上的相关练习。
2. 口头作业:让学生回家后向家长解释“倍”的概念,并举例说明。
课后反思通过本节课的教学,我深刻体会到“倍”的概念对于学生来说是一个新的挑战。
在教学过程中,我尽量使用生动的例子和形象的语言,使学生能够更好地理解“倍”的概念。
同时,我也发现学生在实际操作中还存在一些问题,如对于除法的运用不够熟练,对于“倍”的相对性理解不够深入。
倍的认识(教案)-三年级上册数学人教版
教案:倍的认识一、教学目标1. 知识与技能目标:理解“倍”的概念,能够运用“倍”来描述数量关系。
2. 过程与方法目标:通过观察、操作、比较等数学活动,培养分析、综合和概括的能力。
3. 情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养合作意识,增强自信心。
二、教学内容人教版三年级上册数学《倍的认识》。
三、教学重点与难点重点:理解“倍”的概念,能够运用“倍”来描述数量关系。
难点:理解“倍”的含义,并能用乘法计算来表示“倍”。
四、教具与学具准备教具:课件、图片、实物等。
学具:彩笔、剪刀、纸张等。
五、教学过程1. 导入通过图片、故事等形式,引导学生观察和发现生活中的“倍”现象,激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入(1)出示课件,引导学生观察,提出问题:“同学们,你们发现了什么?”3. 探究新知(1)教师出示实物,引导学生用“倍”来描述数量关系。
(2)学生分组讨论,用乘法计算来表示“倍”。
4. 巩固练习(1)出示习题,让学生独立完成。
(2)教师点评,指导学生正确运用“倍”。
5. 课堂小结六、板书设计1. 倍的认识2. 内容:(1)什么是“倍”?(2)如何用乘法计算表示“倍”?(3)生活中的“倍”现象。
七、作业设计1. 创编一道关于“倍”的数学题目,与同学分享。
2. 观察生活中还有哪些“倍”的现象,记录下来,下次课与同学交流。
八、课后反思本节课通过丰富的教学活动,使学生掌握了“倍”的概念,并能运用乘法计算来表示“倍”。
在教学过程中,要注意关注学生的学习反馈,及时调整教学策略,确保教学效果。
同时,要注重培养学生的观察、分析和概括能力,提高学生的数学素养。
重点关注的细节:教学过程一、导入环节导入环节是激发学生兴趣,引起学生注意的重要阶段。
在这一环节中,教师可以通过出示学生熟悉的实物或图片,如苹果、书本等,让学生观察并说出这些物品的数量关系。
例如,教师可以展示2个苹果,然后展示4个苹果,引导学生发现4个苹果是2个苹果的两倍。
人教版数学三年级上册倍的认识创新教案(精选3篇)
人教版数学三年级上册倍的认识创新教案(精选3篇)〖人教版数学三年级上册倍的认识创新教案第【1】篇〗三年级数学上册《倍的认识》教学设计教学目标:(1)通过观察、比较、操作,沟通几个几和倍的联系,使学生建立倍的概念,理解“倍”的含义,并能运用倍的知识解决生活中的实际问题.(2)培养学生的观察、操作和有条理的语言表达能力。
(3)在学习过程中让学生体验生活中处处有数学,培养学生动脑思考及主动探索的精神。
教学重点:建立“倍”的概念教学难点:通过观察、操作,初步理解“倍”的含义。
教学过程:[课前拍手游戏]:同学们在正式上课之前,我们一起做个拍手游戏吧!师:下面请你们仔细听,老师拍了几下(3下)你能拍3个2下吗生拍(连续)师:你们拍了几下(6下) 怎样才能让老师明确地听出是3个2下呢谁有好办法生:中间停顿一会儿师:试一下师:好,再听,用刚才的方法拍2个3下生拍。
同学们学得真快,在清脆的拍手声中,小兔子走进了我们的课堂。
一、创设情境课件:在美丽的森林深处,住着一群可爱的小动物,它们自由快乐地生活着,这里有灿烂的阳光,丰富的食物,大家请看课件说:在一片美丽的草地上,一群活泼的小兔子正在吃萝卜,出示主题图大家仔细观察,你发现了萝卜的哪些数学信息学生汇报(胡萝卜有2根,红萝卜有6根,白萝卜有10根)课件说:这些萝卜间有什么关系呢我们先来看一下胡萝卜和红萝卜生:.......师:你们找到了比多少的数量关系,真好师:除此之外,还有什么数量关系(预设一:红萝卜的根数是胡萝卜的3倍为什么是3倍呢)(预设二:学生没有说到:“红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”,教师直接说出红萝卜和胡萝卜的数量之间还存在着另一种关系,就是倍数关系。
)仔细观察:胡萝卜有几根(板书:2根)红萝卜有几个2根呢(板书3个2根)我们就可以说:红萝卜的根数是胡萝卜的3倍师:谁能完整地说一说生:重复一遍关于“倍”你们都知道些什么呢生:畅所欲言师:(同学们知道的可真多呀!)今天这节课就让我们深入认识一下“倍”这个新朋友,板题——倍的认识。
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《倍的认识》教案
教学目标
一、知识与技能
1.经历“倍”的概念的初步形成过程,体验“求一个数的几倍是多少”的含义。
2.明白“求一个数的几倍是多少”的具体意义。
二、过程与方法
1.在充分感知的基础上,初步建立“倍”的概念。
2.培养学生的观察能力,动手操作能力以及语言表达能力。
三、情感态度和价值观
1.感受数学与现实生活的密切联系,体会数学的应用价值,形成热爱数学的情感。
教学重点:
建立“倍”的概念。
教学难点
理解“倍”的意义,用有关“倍”的知识解决问题。
教学方法
直观演示、数形结合、思想渗透等方法。
课前准备
多媒体课件。
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
师:同学们,在我们的生活中,两个数之间的关系除了一个数比另一个数多多少和一个数比另一个数少多少的关系之外,还有一个数是另一个数的几倍的这种倍数关系。
你想了解什么是“倍数”关系吗?
那就好好学习今天的数学课吧!
二、新课学习
1.教学例1.
课件出示情景图。
师:仔细看图,说说你从中了解到哪些信息。
学生可能会说:
生1:图中有6只兔子,其中3只黑兔子和3只灰兔子。
生2:图中共有6根水萝卜,2根胡萝卜,10根白萝卜。
……
师:图中的胡萝卜有2根;水萝卜有6根,也就是3个2根,这时我们就说水萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
课件演示对比过程
师:请你画一画,白萝卜的根数有几个2根,那么白萝卜的根数是胡萝卜的几倍?
在小组里讨论交流你的看法。
学生在小组里进行讨论交流,教师巡视了解情况。
师:说说你是怎样想的?
生:白萝卜有10根,每2根圈成一组,可以圈成5组,说明10里面有5个2根,所以说白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
对于解答正确、叙述条理清楚的学生给与表扬和鼓励。
2.教学例2.
师:在我们的生活中处处有数学,即使是同学们司空见惯的值日活动中也有数学。
瞧,老师把同学们值日的场面用相机拍摄下来了,看看你从中知道了什么?
课件出示情境图。
生:知道了擦桌椅和扫地的学生各有多少人。
师:擦桌椅的人数是扫地的几倍呢?
你有什么办法解决这个问题?
跟小组同学说一说。
学生在小组内交流各自的方法。
教师巡视了解情况。
师:谁愿意把自己的想法跟大家说一说?
学生可能会说:
生1:我们是用摆小棒的方法帮助解决问题的。
先摆了12根小棒表示擦桌椅的12个人。
又摆了4根小棒表示扫地的4个人。
这样很容易看出擦桌椅的12人里面有3个4,也就是说12是4的3倍。
所以说擦桌椅的人数是扫地的3倍。
生2:我们是用画图的方法帮助解决问题的。
先画出某种图形表示擦桌椅的12人。
然后用相同的图形画出扫地的4人。
每4个图形圈成一组,可以把12人圈成3组。
所以说擦桌椅的人数是扫地的3倍。
……
师:综合同学们的意见,我们可以说要求擦桌椅的人数是扫地的几倍。
就是求12里面有几个4。
用除法计算,12÷4=3.
三、结论总结
在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?
四、课堂练习
1.圈一圈,做一做
2.想一想,摆一摆
第二行摆几个5根,一共是多少根?
3.圈一圈,填一填
4.
小鹿的只数是小猴的几倍?
你能提出其他数学问题并解答吗?
五、作业布置
第53页练习十一,第1题。
第55页练习十一,第8题、第10题。
六、板书设计
倍的认识
擦桌椅●●●●●●●●●●●●12里面有几个4扫地○○○○12是4的3倍12÷4=3
答:擦桌椅的人数是扫地的3倍。