《高等数学》综合复习题成教理工类本科

《高等数学》综合复习题（成教理工类本科）

（2017年秋季修改）

一、选择题 1、

22

()dy t y t dt

=是[ ]． A 、一阶线性微分方程, B 、 可分离变量的微分方程, C 、齐次微分方程, D 、 二阶线性微分方程．

2、''()'()()6y x y x y x x ++=是[ ]．

A 、一阶线性微分方程,

B 、 可分离变量的微分方程,

C 、齐次微分方程,

D 、 二阶线性微分方程．

3、下列函数中, [ ]是方程560y y '''-+=的通解.

A 、23e

e x

x y =+， B 、2312e e x x y C C -=+，

C 、2312e e x x y C C =+，

D 、2312e e x x

y C C -=+．

4、设函数 u xyz =，则 []du =．

A 、yzdx ，

B 、xzdy ，

C 、xydz ，

D 、yzdx xzdy xydz ++．

5、 点(0,0)是函数z xy =的[ ]． A 、极大值点， B 、驻点，

C 、非驻点，

D 、极小值点．

6、设函数

(,)f x y =

,则点(0,0)是函数(,)f x y 的[ ].

A 、最小值点，

B 、最大值点，

C 、驻点，

D 、间断点．

7、对级数

∑∞

=1

n n

a

，“0lim =∞

→n n a ”是它收敛的[ ]条件．

A 、充分，

B ．必要，

C ．充要，

D ．非充分且非必要．

8、设正项级数

∑∞

=1n n

u

收敛，则下列级数中一定发散的是[ ]．

A 、1

1n

n u

∞

=+

∑， B 、

1

1n n u

∞

+=∑，

C 、

1

(1)n

n u ∞

=+∑，

D 、

1

2n

n u

∞

=∑．

9、若lim 1n n u →∞

=，则级数

1

n

n u

∞

=∑[ ]．

A 、发散，

B 、不一定发散，

C 、收敛，

D 、绝对收敛．

10、二重积分

()222

21

x y x y dxdy +≤+⎰⎰的值[ ]．

A 、等于

2π， B 、等于2

π

-， C 、等于零， D 、等于π．

二、填空题

1、若曲线上任意点(,)M x y 处切线的斜率为3x ,则y 满足的微分方程为 .

2、微分方程2

d d 0x x y y +=的通解为________.

3

、函数z =的定义域是 . 4、已知()2

2

,f x y x y x y -+=+，则()1,1f -=________.

5、(,)(0,0)e sin lim

y x y x

x

→= . 6、函数22

1

1

z x y =

+-的间断点是 . 7、已知曲线积分

(,)dy 6d L

f x y xy x +⎰与路径无关，则(,)

f x y x

∂=∂__________． 8、已知无穷级数231

123

333n n u ∞

==+++∑L ，则通项n u =__________.

9、级数

1

1

n n ∞

=∑的敛散性为________.

10、级数

1

1

2

n

n ∞

=∑的敛散性为________.

三、计算题

1、求下列微分方程的通解： （1）d sin d y

x x

=；

（2）

d d x y y x

=；

(3) ''4'30y y y -+=.

2、求微分方程满足初始条件的特解: d 1

1,(1)1d y y y x x

-==.

3、求下列函数的极限：

（1）

22(,)(1,1)lim

x y x y

x y →--；

（2）

(,)lim

x y →

4、已知2x

z y

=，求22z x ∂∂，22z y ∂∂，2z x y ∂∂∂.

5、求函数3z x y =在点(1,1)处的全微分．

6、在直角坐标系下计算下列二重积分： (1) ()D

x y d σ+⎰⎰，其中D 是矩形闭区域: 12x ≤≤，01y ≤≤；

（2）D

yd σ⎰⎰，其中D 是由直线,0,1y x y x ===所围成的闭区域.

7、利用极坐标计算二重积分D

σ，其中D 是圆形闭区域22

1x y +≤.