《高等数学》综合复习题成教理工类本科
成考高等数学试题及答案
成考高等数学试题及答案一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 函数 y = x^2 的导数是：A. 2xB. x^2C. 2x^2D. x2. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x^3 - 14. 积分∫x dx 的结果是：A. x^2/2 + CB. x^3/3 + CC. x^2/3 + CD. x^3/2 + C5. 以下哪个是二阶导数？A. dy/dxB. d^2y/dx^2C. d^2y/dt^2D. dy/dt6. 以下哪个是定积分？A. ∫x dxB. ∫(1 to 2) x dxC. ∫(0 to 1) x^2 dxD. ∫x^2 dx7. 以下哪个是无穷小量？A. xB. x^2C. x^3D. x 当x→0 时8. 以下哪个是二重积分？A. ∫∫x dx dyB. ∫x dxC. ∫x^2 dxD. ∫x^3 dx9. 以下哪个是泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. 以上都是10. 以下哪个是洛必达法则的应用？A. lim(x→0) (x^2)/(x^3) = lim(x→0) (2x)/(x^2)B. lim(x→0)(x^3)/(x^2) = lim(x→0) (3x^2)/(x)C. lim(x→0) (x^3)/(x^3) = lim(x→0) (3x^2)/(x^2)D. lim(x→0) (x^2)/(x^2) = lim(x→0) (2x)/(x)答案：1. A2. B3. B4. A5. B6. B7. D8. A9. D10. A二、多项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 以下哪些是微分的基本公式？A. d(x^2) = 2x dxB. d(x^3) = 3x^2 dxC. d(1/x) = -1/x^2 dxD. d(sin x) = cos x dx2. 以下哪些是积分的基本定理？A. ∫f(x) dx = F(x) + CB. ∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)C. ∫(a to b) f(x) dx = F(b) + F(a)D. ∫(a to b) f(x) dx = F(a) - F(b)3. 以下哪些函数是周期函数？A. y = sin xB. y = cos xC. y = e^xD. y = ln x4. 以下哪些是微分方程？A. dy/dx = 2xB. d^2y/dx^2 = 2C. ∫y dx = x^2D. ∫(1 to 2) y dx = 35. 以下哪些是无穷级数？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/x + 1/x^2 + 1/x^3 + ...D. 1 + x + x^2 + x^3 + ...6. 以下哪些是二阶微分方程？A. d^2y/dx^2 = 0B. dy/dx = 0C. d^2y/dx^2 = 2xD. dy/dx = 2x7. 以下哪些是定积分的性质？A. ∫(a to b) f(x) dx = ∫(a to b) g(x) dx，如果 f(x) = g(x)B. ∫(a to b) f(x) dx = ∫(a to b) -f(x) dxC. ∫(a to b) f(x) dx = ∫(b to a) f(x) dxD. ∫(a to b) f(x) dx = ∫(a to c) f(x) dx + ∫(c to b) f(x) dx8. 以下哪些是泰勒级数的性质？A. 泰勒级数是无穷级数B. 泰勒级数可以表示函数的局部行为C. 泰勒级数的收敛区间是无限的D. 泰勒级数的收敛区间是有限的9. 以下哪些是洛必达法则适用的情况？A. 0/0 形式的极限B. ∞/∞ 形式的极限C. 0×∞ 形式的极限D. ∞-∞ 形式的极限10. 以下哪些是二重积分的性质？A. ∫∫f(x, y) dx dy = ∫∫f(y, x) dy dxB. ∫∫f(x, y) dx dy = ∫∫f(x, y) dy dxC. ∫∫f(x, y) dx dy = ∫∫f(-x, y) dx dyD. ∫∫f(x, y) dx dy = ∫∫f(x, -y) dx dy 答案：1. A, B, C2. A, B3. A, B4. A, B5. A, B6. A, C7. A, B, D8. A, B9. A, B10. A, B三、判断题（每题 2 分，共 20 分）1. 函数 y = x^3 的导数是 3x^2。
高等数学(理专)复习题
高等数学（理专）复习题一、选择题1．1lim sin x x x→∞=（ ）. （A ） 0； （B ） 1； （C ） ;∞ （D ） 不存在 . 2. sin lim x x x x→∞+=（ ）. （A ） 0； （B ） 1； （C ） ;∞ （D ） 不存在 . 3. sin lim x x x x→∞-=（ ）. （A ） 0； （B ） 1； （C ） ;∞ （D ） 不存在 .4. 当0x →时，1cos3x -是2x 的（ ）.（A ） 高阶无穷小； （B ） 等价无穷小；（C ） 低阶无穷小； （D ） 同阶但非等价无穷小.5.设函数1()arctan ,f x x x=-则0x =是()f x 的（ ）. （A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点；（C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点.6.设函数32,x y =则(4)(0)y =（ ）. （A ） 42; （B ） 2; （C ） 4(3ln 2); （D ） 4(2ln3).7.设函数()f x 为可导函数，则（ ）（A ） ()d ();f x x f x '=⎰ （B ）()d ()d ().f x x f x =⎰（C ） ()()d ();f x x f x C '=+⎰ （D ）d ()();f x f x C =+⎰8. 当0x →时，1cos2x -是2x 的（ ）.（A ） 高阶无穷小； （B ） 等价无穷小；（C ） 低阶无穷小； （D ） 同阶但非等价无穷小.9.设函数1()arctan ,f x x x=+则0x =是()f x 的（ ）. （A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点；（C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点.10．当0x →时，1cos5x -是2x 的（ ）.（A ） 高阶无穷小 （B ） 等价无穷小 （C ） 低阶无穷小 （D ） 同阶但非等价无穷小11．设函数31()3arccot ,f x x x =则0x =是()f x 的（ ）. （A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点； （C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点.12．设函数1()5arccot ,f x x x=+则0x =是()f x 的（ ）. （A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点； （C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点.13.设函数23,x y =则(4)(0)y =（ ）. （A ） 42; （B ） 43; （C ） 4(2ln3); （D ） 4(3ln2).14.设函数()f x 为可导函数，则（ ）（A ） ()d ();f x x f x C '=+⎰ （B ）()d ()d ().f x x f x =⎰（C ） d ()();f x f x =⎰ （D ）()()d ();f x x f x C '=+⎰ 15．设函数()f x 为可导函数，则（ ）（A ） ()d ();f x x f x '=⎰ （B ）()d ()d ().f x x f x =⎰（C ） d ()();f x f x =⎰ （D ）()()d ();f x x f x '=⎰ 16．下面反常积分发散的是（ ）. （A ）x d x⎰+∞131 （B ）x d x x ⎰+∞22)(ln 1 （C ）x d x ⎰-1032)1(1 （D ）⎰-1121x d x 17．方程256e x y y y x '''++= 的特解形式为（ ）. （A ）x axe 2 （B ）x e b ax 2)(+ （C ）x e b ax x 2)(+ （D ）x e b ax x 22)(+18．当0x →时，1cos x -是2x 的（ ）.（A ） 高阶无穷小； （B ） 等价无穷小；（C ） 低阶无穷小； （D ） 同阶但非等价无穷小.19．曲线12+=x x y 的垂直渐近线为（ ）. （A ）0=x （B ） 1-=x （C ） 0=y （D ）1-=y20．设函数2,x y e =则(10)(0)y =（ ）.（A ） 102; （B ） 2; （C ） 10(In2); （D ） In2.21. 函数 的单调增加区间为（ ）.（A ） ; （B ） ;（C ） ; （D ） . 22. 函数 的单调减少 区间为（ ）.（A ） ; （B ） ;（C ） ; （D ） . 23．设方程e e y xy +=确定了y 是x 的函数，则(0)y '=（ ）11()1;();()1;()e e A B C D --24.设函数2,x y =则(6)y =（ ）.(A) 2In2;x (B) 62;x (C)62(ln 2);x (D)ln2. 25．设()f x 为连续函数，且ln 1()()d ,()xxF x f t t F x '==⎰则（ ）211111(ln )();(ln )();A f x f B f x f x x x x x ++21111(ln )();(ln )()C f x f D f x f x x x x --26．()f x 在0x x =处取极大值，则必有（ ）.)(0)()(;0)(0)()(;0)()(;0)()(000000不存在或且x f x f D x f x f C x f B x f A '='<''='<''='27.设4421233ln d ,ln d ,I x x I x x ==⎰⎰则（ ）121212;;;A I I B I I C I I D <=> 无法判断 (,0)-∞(0,)+∞(1,1)-(,)-∞+∞2y x =(,0)-∞(0,)+∞(1,1)-(,)-∞+∞2y x =28.设()d 0,ba f x x =⎰且)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上（ ）)(;0)()(B x f A =必存在一点ξ，使0)(=ξf ； )(C 必有唯一ξ，使0)(=ξf ；)(D 不一定存在ξ，使0)(=ξf .29. 已知()d ,x x f x x xe e c =-+⎰则()d f x x '=⎰( );;;2x x x x x x x A xe c B xe e c C xe e c D xe e c +-+++-+30.微分方程 的特解形式（ ）. (A)22()e ;x x ax b + (B) 2()e ;x x ax b +(C)2()e;x ax b + (D) 2e .x ax二、填空题 1. 2lim ln sin x x π→= . 2. 数列{}n x 收敛是数列{}n x 有界的 条件. 3. 曲线35y x x =-+在点(0,5)M 处的法线方程为 . 4. 设0()1,f x '=则000(2)()lim h f x h f x h →--= . 5. 设arctan ,x y e =则d y = .6. .7. 2232d x x e x -=⎰ . 8. 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的 条件. 9. 曲线35y x x =-+在点(0,5)M 处的切线方程为 . 10. 设0()1,f x '=则000(2)()lim h f x h f x h →--= . 11. 设sin ,x y e =则d y = .12. . 31d arcsin d d x t t x =⎰21d arctan d d x t t x =⎰2446e x y y y x '''-+=13. 2131d x x e x -=⎰ .14. 曲线25y x x =-+在点(1,7)M -处的法线方程为 .15. 设0()3,f x '=则000()()lim h f x h f x h →--= . 16. 设cos ,x y e =则d y = . 17. =+∞→xx x x sin lim[ ] 18. 01cos lim sin x x x x→-= [ ] 19. 设120lim(1)x x kx e →-=则k =[ ]20. 设1arctan e ,x y =则d y =21.设[]2ln(1-),y x =则d y =22. 函数3()2736f x x x =-+的单调减少区间是 [ ] 23. 0()0f x '=是可微函数()f x 在0x 取得极值的[ ]条件24. 曲线22x y e -=的上凹区间是[ ]25..设函数()f x 连续，则0d ()d d x xf t t x =⎰ . 26.. 325425sin d 21x x x x x -=++⎰ . 27. 22d 1x x x=+⎰__________. 28. 若2,1,()1,1,2x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩则20()d f x x =⎰__________. 29. 设()23,f x x =+则[()3]f f x -=__________.30. sin d x x x =⎰_________.三、计算题1.2.3．4． 5．求0lim x I -→=6. 设21(1)cos 11()1x x x f x x a x ⎧->⎪-=⎨⎪+<⎩，试确定a ，使1lim ()0x f x →=.7. 求21sin(1)lim 2x x I x x →-=+-. 8.求1lim 2x x x I x →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭. 9.求0111lim tan sin x I x x x →⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭. 10设2lim e xx x k I x →+∞+⎛⎫== ⎪⎝⎭，求常数k . 11.设22e ,0()sin ,0x x f x ax x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，已知0lim ()x f x →存在，求常数a . 12、求1lim xx x I x →∞-⎛⎫= ⎪⎝⎭. 13、求()10lim 1sin xx I x →=+. 20tan sin lim ;sin x x x x x →-01lim sin ;x x x →201lim sin ;x x x →31lim 1.x x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭14、求10lim(13)xx I x →=-. 15、求20e 1lim cos 1x x I x →-=-. 16、求30lim(12)xx I x →=- 17、求3lim 1xx x I x →+∞+⎛⎫= ⎪+⎝⎭. 18、求201sinlim sin x x x I x→=.19、求2sin lim 3sin x x x I x x→∞+=-. 20、求01sin lim sin x x I x x x →⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 21、求1sin lim sin x x I x x x →∞⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 22、设e ln x y x =，求y '.23、设2sin e x y =，求y '.24、已知方程22e y x y +=确定了隐函数()y x ，试求y '.25、设()y x 是由方程ln()xy x y =+所确定的隐函数，试求d y .26、求曲线设3y x =在点(1,1)处的切线与法线方程.27、设()y x 是由方程e e y x xy -=所确定的隐函数，求y '及(0)y '.28、设ln(y x =，求y ''.29、设22x y x =+y '.30、求221x y x =+的单调区间. 31、求34()2f x x x =-的极值.32、求函数4225y x x =-+在区间[2,2]-上的最大值和最小值.33、求曲线323y x x =+的凹凸区间与拐点.34、当b 为何值时,点(1,3)是3232y x bx =-+的拐点.35、求I x =. 36、求arctan d I x x =⎰.37、求sin d I x x x =⎰.38、求ln d I x x =⎰.39、求2e d x I x x -=⎰.40、求21I =⎰. 41、求微分方程24y y x '+=的通解.42、求微分方程e x y y -'+=的通解.43、求微分方程22e x y xy x -'+=的通解。
2024年成人高考专升本高等数学真题及答案
2024年成人高考专升本高等数学真题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x + 1，则 f'(x) 的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数 y = 2x^3 - 3x^2 + 4 在 x = 1 处的切线斜率为（）A. -1B. 1C. 3D. 63. 下列函数中，奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^44. 设函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求 f(x) 的单调区间。
（）A. (-∞, 1) 和(3, +∞)B. (-∞, 1) 和(2, +∞)C. (1, 3)D. (2, 4)5. 下列积分中，收敛的是（）A. ∫(0, +∞) dx/xB. ∫(-∞, 0) dx/x^2C. ∫(-∞, +∞) dx/x^3D. ∫(0, 1) dx/x^2二、填空题（每题4分，共40分）6. 函数 y = 3x^2 - 2x + 1 的极值点是______。
7. 设函数 f(x) = e^x，求 f'(x) =______。
8. 设函数 f(x) = sin(x)，求 f''(x) =______。
9. 定积分∫(0, π) sin(x) dx 的值是______。
10. 设函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求 f(x) 的拐点坐标______。
三、解答题（每题20分，共60分）11. 设函数 f(x) = x^3 - 6x + 9，求 f(x) 的单调区间和极值。
【参考答案】一、选择题1. C2. D3. A4. A5. B二、填空题6. x = 1/37. e^x8. -sin(x)9. 210. (2, 5)三、解答题11. 【解析】首先求导数 f'(x) = 3x^2 - 6。
令 f'(x) = 0，得x = ±√2。
高等数学(本科)复习题
一.选择题１. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ Ｄ ）. A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,lnf x xg x x =+=-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan ,sec csc )(xx g x x x f =+= ２. 下列各式正确的是（ Ｂ ）A ）、2ln 2x xx dx C =+⎰ B ）、s i nc o s td t t C =-+⎰C ）、2a r c t an 1dxdx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ ３. 下列等式不正确的是（ Ａ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ ４. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ Ｃ ）A ）、C bx bx b x +-sin cosB ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cosD ）、C bx b bx bx +-cos sin５.1()()bx x ae f e dx f t dt =⎰⎰，则（ Ｄ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,1 ６.23(sin )xx dx ππ-=⎰( Ａ )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π ７.=++⎰-dx x x x )1(ln 2112( Ａ )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π８. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ Ｄ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln９. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xab x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ Ｂ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分１０. 设1sin 2y x x =-，则dx dy=（ Ｄ ） A ）、11co s 2y - B ）、11co s 2x - C ）、22c o sy- D ）、22c o sx-1１. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( Ａ ) A 21- B 2 C 1 D -11２. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（Ｂ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim x x x x 21e2. 2-=⎰2π3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(C x+1４. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f ０ ５. 如果21)74)(1(132lim 23=+-+-∞→n x x x x x ，则=n ２. ６. 设⎰+=C x dx x f 2cos )(，则=)(x f x 2sin 2-７. 若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(1C x x ++326121８. ⎰=++dx xx 2cos 1cos 12C x x ++21tan 21 9. 设函数f x x x x k x (),,=>+≤⎧⎨⎪⎩⎪e 2122，若f x ()在2x =处连续，则k=5ln 2110. 设x x f +='1)(ln ，则)(x f C e x x++11. 若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(1C x x ++326121三.判断题 (每题2分，共20分) 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ Ｔ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( Ｆ )3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ Ｆ ）4.sin 2xdx π=⎰. （ Ｔ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( Ｔ )1. 函数1f(x)=(0,1)1x xa a a a +>≠- 是非奇非偶函数. （ Ｆ ） 2. 若)(lim 0x f x x →不存在,则02lim ()x x f x →也一定不存在. （ Ｆ ）3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ Ｆ ）4. 方程2cos (0,)x x π=在内至少有一实根. （ Ｆ ） 5. 0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点（ Ｔ ）四.解答题(每题4分，共20分)１求cos(23)x dx -⎰.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰２.求⎰+dx xx 321.令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 663３．设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，４．求定积分40⎰42l n -５. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f .. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f６. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线xe y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积 V=())1(2121)2(21210210210221-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx e x x x x πππππ五.计算题 (每题10分，共20分)1.讨论函数()arctan f x k x x =-的单调性，并求方程()0f x =的不同实根的个数，其中k 为参数.令()arctan f x k x x =-，则()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且221'()1k x f x x--=+.当1k -≤0即k ≤1时，'()0(0),()f x x f x <≠在(,)-∞+∞内单调减少;当1k -＞0即k ＞1时，在(内，'()0,()f x f x >单调增加；在)+∞内，'()0,()f x f x <单调减少。
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案2020年成人高考专升本高等数学一复试卷构成分析一、题型分布：本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，分别占总分的40%、40%和70%。
二、内容分布本试卷内容包括极限函数、求导、微分、积分、空间几何、多元函数、无穷级数和常微分方程。
难点在于隐函数求导、全微分、多元函数极值和常微分方程。
复方法：1、结合自身情况制定研究目标；2、分章节重点突破，多做题，做真题。
第一部分极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（当代入后分母不为零时可用）练1.lim (2x-1)/sinx = _______练2.lim sinx/x (x→π) = _______方法二：约去为零公因子法练1.lim (x²+x-2)/(x-1) (x→1) = _______练2.lim (x⁴-1)/(x³-1) (x→1) = _______方法三：分子分母同时除以最高次项（当极限为∞或-∞时）练1.lim (3x²+1)/(x-1) = _______练2.lim (2x⁵-x+1)/(x⁵-1) (x→∞) = _______练3.lim (√(5x-4)-√x)/(x-1) = _______方法四：等价代换法（当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，ln(1+x)~x，cosx~1-x²/2）等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练1.lim sin(x-1)/(x²-1) (x→1) = _______练2.lim (1-cosx)/(xsinx) = _______练3.lim arcsin(x-1)/(x-1) = _______方法五：洛必达法则（分子分母求导）当极限为1-∞型或0/0型或其他变形形式时练1.lim (2n²-n+1)/(3x+5) (2n→∞) = _______练2.lim ln(x)+ex-eⁿx/(x-1) (x→1) = _______两个重要极限（背2个重要极限）lim (1+x)ⁿ/x = eⁿ (x→0)lim (aⁿ-1)/n = ln a (n→∞)练1.对函数f(x)=x^3-3x^2+2x求出其前三阶导数。
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《高等数学》综合复习题（成教理工类本科）
（2017年秋季修改）
一、选择题
1、22()dytytdt是[ ]．
A、一阶线性微分方程, B、 可分离变量的微分方程,
C、齐次微分方程, D、 二阶线性微分方程．
2、''()'()()6yxyxyxx是[ ]．
A、一阶线性微分方程, B、 可分离变量的微分方程,
C、齐次微分方程, D、 二阶线性微分方程．
3、下列函数中, [ ]是方程560yy的通解.
A、23eexxy， B、2312eexxyCC，
C、2312eexxyCC， D、2312eexxyCC．
4、设函数 uxyz，则 []du．
A、yzdx， B、xzdy，
C、xydz， D、yzdxxzdyxydz．
5、 点(0,0)是函数zxy的[ ]．
A、极大值点， B、驻点，
C、非驻点， D、极小值点．
6、设函数221(,)fxyxy,则点(0,0)是函数(,)fxy的[ ].
A、最小值点， B、最大值点，
C、驻点， D、间断点．
7、对级数1nna，“0limnna”是它收敛的[ ]条件．
A、充分， B．必要， C．充要， D．非充分且非必要．
8、设正项级数1nnu收敛，则下列级数中一定发散的是[ ]．
A、11nnu， B、11nnu，
C、1(1)nnu， D、12nnu．
9、若lim1nnu，则级数1nnu[ ]．
A、发散， B、不一定发散，
C、收敛， D、绝对收敛．
10、二重积分22221xyxydxdy的值[ ]．
A、等于2， B、等于2， C、等于零， D、等于．
二、填空题
1、若曲线上任意点(,)Mxy处切线的斜率为3x,则y满足的微分方程为 .
2、微分方程2dd0xxyy的通解为________.
3、函数222214xyzxy的定义域是 .
4、已知22,fxyxyxy，则1,1f________.
5、(,)(0,0)esinlimyxyxx .
6、函数2211zxy的间断点是 .
7、已知曲线积分(,)dy6dLfxyxyx与路径无关，则(,)fxyx__________．
8、已知无穷级数231123333nnuL，则通项nu=__________.
9、级数11nn的敛散性为________.
10、级数112nn的敛散性为________.
三、计算题
1、求下列微分方程的通解：
（1）dsindyxx；
（2）ddxyyx；
(3) ''4'30yyy.
2、求微分方程满足初始条件的特解: d11,(1)1dyyyxx.
3、求下列函数的极限：
（1）22(,)(1,1)limxyxyxy；
（2）
(,)(0,0)lim11xyxyxy
.
4、已知2xzy，求22zx，22zy，2zxy.
5、求函数3zxy在点(1,1)处的全微分．
6、在直角坐标系下计算下列二重积分：
(1) ()Dxyd，其中D是矩形闭区域: 12x，01y；
（2）Dyd，其中D是由直线,0,1yxyx所围成的闭区域.
7、利用极坐标计算二重积分22Dxyd，其中D是圆形闭区域221xy.
8、计算下列对弧长的曲线积分：
（1）计算dLxs，其中L为直线yx上点0,0O与点1,1B之间的线段；
（2）计算2dLys，其中L为直线1y上点0,1O与点1,1B之间的线段；
9、计算下列对坐标的曲线积分：
（1）计算dLyx,其中L为抛物线2yx上从0,0O到1,1B的一段弧；
（2）计算2d2dLyxxyy,其中L为抛物线2yx上从0,0O到1,1B的一段弧.
（3）计算Lydxxdy，积分路径L：从点,0R沿上半圆周222xyR到点,0R．
（请用格林公式和与路径无关两种方法计算）
10、用比较判别法判别级数1112nn的敛散性.
11、用比值判别法判定下列级数的敛散性：
（1）13nnn；
（2）212nnn；
12、判定交错级数11nnn的敛散性.
13、求下列级数的收敛半径:
（1）1nnx；
（2）1nnnx.