五年级数学下册2.2《数轴》教案1沪教版
《数轴》参考教案
《数轴》教案1★新课标要求一、知识与技能1．理解什么是数轴，如何画数轴；2．能够将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任意一个有理数在数轴上都可以找到对应的点．二、过程与方法1．初步体验数形结合的特点和优越性；2．在具体有理数的表示过程中，感受不同数集在数轴上的分布情况．三、情感、态度与价值观通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯．把一个有理数用数轴上的点来表示．★教学重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．★教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．★教学方法教师从具体的事物中抽象出数学概念和图形，进而研究数学问题．★教学过程一、引入新课创设情景：类比引入，观察一支温度计说出其特征，然后横放，找学生画出它的简易图形引出——数轴．二、讲授新课教师通过实例、课件演示得到温度计读数．问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：图1中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和图2有什么共同点，有什么不同点？（小组讨论，交流合作，动手操作）引入数轴的定义．1．数轴的定义指导学生阅读课本相关内容，同时提出问题（1）什么叫做数轴？（2）数轴必须具备的要素有哪些？（3）怎样画一条数轴？学生活动：阅读教材后，对照问题作出解答．教师活动：针对学生的回答进行点评总结．（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（3）数轴的画法（演示）．①画直线；②在直线上取一点，定为原点“”；③取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；④选取适当的长度为单位长度．学生活动：动手画一条数轴．2．数轴上的点与有理数指导学生阅读课本相关内容，同时提出问题：怎样将数＋2，－1.5分别标在数轴上？（注意与原点的位置关系）3．寻找规律，归纳结论问题3：（1）你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？（2）如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？（3）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你能发现什么规律？（4）每个数到原点的距离是多少？由此你能发现什么规律？（小组讨论，交流归纳）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．三、课堂练习对应训练：学生举手，板书或口答，然后教师加以讲评．练习：1．画出数轴并表示下列有理数：1.5，-2.2，-2.5，，，0．2．写出数轴上点、、、、表示的数：四、课堂总结数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它为基础，很多数学问题都可以借助图形直观地表示．数轴教学目标：知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；情感态度与价值观：通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．教学重难点：重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．教学准备：多媒体课件教学方法：自主探究与合作交流相结合教学过程：一、创设情境，探究新知（1）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长）3.分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置老师引导学生完成，注意讲解思路和方法阅读P7倒数第一自然段问题1：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系？（方向和距离）问题2：－4.8中的负号“－”与“4.8”各表示什么意思？以上分析，教师应边讲边画边引导，分步进行．（2）P8“观察”温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？引导学生讨论参与到数轴的建立过程中，让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求．注意强调“－”号所代表的意思，结论：像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可单位长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等师：现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来，看看有没有不能在数轴上表示的有理数？练习：画一条数轴二、寻找规律归纳结论问题3：1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3．哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4．每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）引导学生完成P9 归纳归纳出一般结论，教科书第9页的归纳．这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导．三、巩固练习1．练习1—32．在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？四、课堂小结数轴是非常要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭发了数和形的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．师生引导学生回顾：什么是数轴，如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？五、作业布置课本习题2、3预习相反数教学反思：数轴》参考教案3数轴【学习目标】1.理解数轴的概念；2.知道数轴的三要素，并能正确画出数轴；3.能说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来【重点难点】重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而形成数轴概念．【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】1．回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D、O表示书店、超市、邮局、医院和学校，用1cm表示50m，并把向东记作“+”，向西记作“-”，你能用一直线表示这一情境吗？本题的哪一点是“基准”呢？2．阅读课本第7—8页，并完成以下问题：（1）你能自己画一条数轴吗？试一试！（2）如何画数轴？画数轴分为几个步骤？3．你能把这些数：- 3,2，-1,3在问题（1）中的数轴上表示出来吗？我的疑惑【合作探究，释疑解惑】数轴的定义：规定了、和的直线叫数轴；任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
五年级下册数学教案数轴沪教版 (2)
《数轴》教学设计教学内容：沪教课标版五年级下册第二单元《正数和负数的初步认识》15P页内容。
教学目标：1、认识数轴，了解数轴与数射线及直线之间的关系；2、会画数轴，并能正确在数轴上标注数（整数、小数和分数）的位置；3、了解数轴的定义，并掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；4、培养学生自主探究、总结归纳的思维与能力；5、增强学生合作交流、讨论，及解决问题的能力。
教学重点：了解数轴的画法，掌握数轴的定义，能在数轴上正确标出数的位置。
教学难点：通过自主探究、合作交流总结归纳数轴的画法及定义；正确理解数轴上小数及分数所在位置及所表示的意义。
教学具准备：多媒体课件（希沃）、课堂学习单。
【教学过程】一、情境导入1、复习旧知（出示射线图）师：大家注意观察，老师在黑板上出示了什么图形？生：是射线。
复习射线，使学生回顾数射线的相关知识。
师：不错，在之前我们就认识了射线，并了解了数射线。
如果现在将这条射线反向无限延长，我们能得到什么图形？生：是直线。
师：很好，今天我们要学习的新内容恰好和直线有着密切的联系。
【设计意图】在复习射线过程中，让学生大脑回想数射线相关知识，并延伸到直线，为之后进行数轴教学作好认识上的铺垫。
2、创设情境（我会画）师：在学习新知识之前，让我们先看这样一道题：（出示引题）（活动要求）（1）操作、自主探究（完成学习单活动一）让学生自主完成活动一，根据自己的理解，用画图的方法表示出这四位同学的位置。
（2）讨论、交流在学生独立完成画图后，同桌、前后桌之间进行交流，相互谈谈自己的想法与画法。
（3）展示、汇报教师抽取几位学生作品进行展示，分别让学生上台讲解并说出自己的想法。
【设计意图】创设很好的问题情境，使学生能更好的融入相应知识中去，利用为学生打下认识的基础，为之后进行数轴教学作好铺垫。
请学生大声阅读，使学生回想之前所学负数的表示（东西）。
要求中不直接提出是在直线上表示他们的位置，旨在不限制学生思维。
沪教版五年级数学下册《数轴》课件
有古
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在：
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上读
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”卷
从书
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今万
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学路
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是：
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You made my day!
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。旅
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身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
❖ 思想方法 ：数形结合思想
布置作业
❖ 1.在数轴上把下列各数的相反数表示出来， 并比较它们的大小。 7 ，－４/５ ，-3.5 ，0 ，４/３
❖ 2.比较下列每组数的大小 （１） -10 ，-7 （2） -3.5，1 （3）－１/２，－１/４ （4） 3.8，-4.1，-3.9
❖ 3.(1)点A在数轴上距原点3个单位长度，且 位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长 度，再向左移动1个单位长度，此时A点所 表示的是什么数?
解:(1) -2﹤+6 (2) 0﹥-1.8 (3)-3/2﹥-4
巩固提高
1.写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表 示出来，并比较其中三个负数的大小.
2.在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么 数？
归纳小结，强化思想
这节课有什么收获？
❖ 基础知识 :掌握了数轴的画法，会用数轴上的点 表示有理数。 了解互为相反数的两数的特点，及在数轴上的位 置关系。 利用数轴比较有理数的大小
(1)取原点(origin) (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
小学数学数轴教案(5篇)-最新
小学数学数轴教案（5篇）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
这次帅气的为您整理了5篇《小学数学数轴教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
小学数学数轴教案篇一§2.2 数轴教学目标：1．知道什么是数轴，如何画数轴。
2．知道如何将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数。
知道任一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
教学重点：学习数轴，用数轴上的点表示有理数。
教学难点：利用数轴学习有理数的大小性质。
教学过程：一、引入：请读出下面温度计所表示的温度：二、讲授新课：1．考察温度计，直接给出数轴的定义。
2．讲解例1。
提问：在数轴上，已知一点p表示数（-5），如果数轴上的原点不选在原来位置。
改选在另一位置，那么p对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生提出：数轴的三要素缺一不可。
3.小结：如何根据数轴的定义画一条数轴？如何在数轴上画出表示有理数的点？4.随堂练习：1．教科书第54页练习第1，2，3题。
2．补充练习：在数轴上能否实际画出表示一亿万分之一的点？这个点存在吗？（答：很难画出；存在。
）四、课外作业1．2．补充题：（1）画一条数轴并画出分别表示±0.5，±0.1，±0.75的各点。
（2）画一条数轴并画出分别表示1000，2000，5000的各点。
注：以上两个补充题的目的是，用数轴表示已知数时，要根据已知数适当地选择单位长度和坐标原点的位置。
（3）在数轴上标出到原点距离小于3的整数所表示的点。
（4）在数轴上标出-5和+5之间的所有整数的点。
小学数学数轴教案篇二2.2 数轴10数本2班教学目标：1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
五年级下数学教学设计数轴_沪教版
数轴（第一课时）教学目标：1.认识数轴，知道数轴与数射线之间的关系。
2.会画数轴。
3.知道数与数轴上的点的关系及原点的含义。
教学重点和难点：重点：1、知道数轴的三要素。
2、会用数轴上的点表示数。
难点：会画数轴。
教学媒体：教学平台课前学生准备：课堂练习本教学过程：课前准备：直接写得数：6.4÷4= 0.4×0.4= 0.35×0.2= 8.8÷0.11=0.25×6×4= 7.2×4÷0.9= 15.48－（6.7＋5.48）=一、探究数射线与数轴之间的关系：1.复习：数射线的概念：数射线——①什么是射线。
②在射线上标上刻度。
0 1 2 3 42.认识数轴：-3 -2 -1 0 1 2 3①观察数射线与数轴两幅图有什么区别？从数射线上的“0”点出发，向相反方向（左）延长，它就会变成一条 “数轴”。
② 谁能说说数轴的定义，并说说有哪些要素？（自学课本）二、数轴的画法：1.画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“0”。
2.取原点向右方向为正方向，那么，向左方向为负方向，并标出箭头。
3.选适当的长度作为单位长度，（必须一样长短）并标出……，－3，－2，-3，1，2，3……各点。
（所标的数可以是正数、也可以是分数、小数、）-3 -2 -1 0 1 2 3练习：下面的直线中，哪些是数轴？（补充竖着画的数轴）三、进一步认识数轴：1、过渡: 我们来进一步认识数轴!2、探究:正负数是怎样一个一个地标示在数轴上的呢？(1)组织学生交流或自学书本.1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 －6 56 01 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 －6 5 6 0(2) 汇报:在原点的右边，离开原点1个单位长度的点就表示＋1，……；在原点的左边，离开原点1个单位长度的点就表示－1，……(3) 小结:用数轴上的点表示数，所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边; 原点(表示0的点)是表示正数和负数的点的分界点.3、学生尝试画一条数轴。
五年级下册数学教案 2.2 数轴 沪教版 (1)
五年级第二学期第二单元《数轴》一、关于数轴，你已经知道些什么？
1、
2、
3、
二、关于数轴，你还有什么疑惑？
1、
2、
3、
三、请你画出一条数轴，并标出1、2、4
学历单
2.学生完成后并汇报：朝“0”的左边延长直线后再画。
3.为什么要反向延长？
4.“0”在这里还是起点吗？“0”在这里有什么作用？
而0在这里就是正数和负数的分界点，我们把它叫做原点。
5.我们规定了一个方向为正方向，负方向还要标吗？
6.现在-2能找到了吗？
小结：所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
（板书：原点、正方向、单位长度）
【设计意图】根据学生已学的数射线的复习，发现负数无法在数射线上找到，从而引出了数轴的必要性，也通过数射线与数轴的比较，进一步认识了数轴的三要素。
二、判断题
小结：只要满足原点、单位长度、正方向的一条直线就是数轴。
【设计意图】通过学生的作业进行辨析，进一步加强了对数轴概念的理解。
三、深入探究，数轴上标数
对应目标2、3一、数轴上标整数
1.我说你标
（1）标出2
（2）标出离开原点1个单位长度的数
2.如果让你接着往下标，还能标吗？
二、数轴上标分数
培养一一对应
的思想
数轴
（原点、单位长度、正方向）
数轴是什么？√负数 0 正数可以标哪些数？√
数轴有什么用处？√负整数负分数正整数正分数
练习单根据要求在数轴上标数。
七年级数学上册1.2数轴(1)教案沪科版
1.2 数轴（1）④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？122．数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。
）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。
相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。
）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。
（相当于温度计上1℃占1小格的长度。
）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。
直线也不一定是水平的。
动态演示各种类型的数轴。
认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
4．例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【答案】A【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．2．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42°B．64°C．74°D．106°【答案】C【解析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 4．如图，工人师傅门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不受形，这样的根据是（ ）A ．三角形具有稳定性B ．直角三角形的两个锐角互余C ．三角形三个内角的和等于180°D ．两点之间，线段最短【答案】A【解析】根据三角形的稳定性解答即可.【详解】解：用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.5．若a≥0，则4a 2的算术平方根是（ ）A ．2aB ．±2aC ．D ．| 2a |【答案】A【解析】24a 242a a ，又因为a≥0，所以24a 的算术平方根为2a ，故选A.【点睛】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键.6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°【答案】D【解析】利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择．【详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．8．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3【答案】A【解析】首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．【详解】另一边长是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3则周长是：2(a-b+3+2a)= 6a﹣2b+6故选A．【点睛】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．9．不等式组2201xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201xx①②+>⎧⎨-≥-⎩，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．10．若点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4 B．m＝0，n＝4 C．m＝﹣6，n＝4 D．m＝﹣6，n＝0【答案】C【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得3+m+3＝0，n﹣2＝2，再解即可．【详解】解：∵点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，解得：m＝﹣6，n＝4，故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题题11．如图，将四个数2，5，18和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．【答案】5，π. 【解析】先确定四个数2，5，18和π的大小，再在数轴上找即可解答【详解】∵1＜2＜2，2＜5＜3，4＜18＜5，3＜π＜4，数轴表示为2≤x≤4∴5，π在数轴上故答案为：5，π【点睛】此题考查实数与数轴的关系，解题关键在于确定实数的取值范围.12．如图，在四边形ABCD 中，0210C D ∠+∠=， E 、F 分别是AD ，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形''C D EF ，'C F 交AD 于点G ，若EFG ∆有两个角相等，则EFG ∠=___0．【答案】40或50【解析】根据题意分类讨论计算即可.【详解】解：①当∠GFE=∠FGE=∠EFC=α时，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②当∠FEG=∠FGE=α时，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案为40°或50°.【点睛】本题考查多边形内角和，解题关键是能够正确列出角度之间的转换关系.13．某商品的标价比进价高m %，根据市场需要，该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足__________．【答案】100100m n m≤+【解析】设进价为a 元，由题意可得：a （1+m%）（1-n%）-a≥0，则（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m ，所以，n≤100100m m+． 点睛：本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系，列出不等式是解题的关键． 14．商店某天销售了12件村衫其领口尺寸统计如下表：则这12件衬衫顿口尺寸的众数是_____cm ．【答案】1【解析】根据众数的定义结合图表信息解答．【详解】同一尺寸最多的是1cm ，共有4件，所以，众数是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数，众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．15．如果关于x 的不等式()424a x -≤可化为442x a ≥-，那么a 的取值范围是__________． 【答案】2a >【解析】不等式两边都除以x 的系数()42a -时，改变了不等号的方向，所以x 的系数是小于0的；据此可以解不等式求得a 的取值范围．【详解】解：关于x 的不等式()424a x -≤可化为442x a ≥-， ∴4−1a ＜0，解得a ＞1．故答案为a ＞1．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，△ABC 的三条内角平分线交于点O ，OM ⊥AB 于M ，若OM ＝4，S △ABC ＝180，则△ABC 的周长是_____．【答案】90【解析】由三角形内角平分线的性质，可得点O 到三边的距离都等于OM 的长，将△ABC 面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC 的周长.【详解】解：∵点O 是三角形三条角平分线的交点，OM ⊥AB 于点M ，∴点O 到三边的距离等于OM 的长，∵S △ABC ＝180， ∴12（AB +BC +CA ）•OM ＝180 即12（AB +BC +CA ）×4＝180 ∴AB +BC +CA ＝90故答案为90【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.17．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________ 【答案】132m -<< 【解析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限,∴21030m m -<⎧⎨+>⎩①②, 由①得：12m <由②得：>-3m ∴132m -<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.三、解答题18．（1）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式组：2312233x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩． 【答案】（1）41x y =⎧⎨=⎩（2）24x << 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）5(1)2311(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， （1）×3﹣（2），得：4x =，将4x =代入（1），得：45y +=，解得：1y =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩； （2）231(1)22(2)33x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩， 解不等式（1），得：2x >，解不等式（2），得：4x <，则不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠EGF ＝35°，求∠EFG 的度数．【答案】110°【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC ＝∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF 的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1＝35°，∴∠AEG ＝∠EGF ＝35°，∠EFG+∠AEF ＝180°．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF ＝2∠AEG ＝2×35°＝70°，∴∠EFG ＝180°﹣∠AEF ＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中．20．化简：221111211x x x x x x ⎛⎫-+++÷+ ⎪-+-⎝⎭，然后选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】x+1，x=3时，原式=1．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】221111211x x x x x x ⎛⎫-+++÷+ ⎪-+-⎝⎭=()()()()2111]11[11x x x x x x +--++++- =()111[]111x x x x x +-+++-+ =1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，当x=3时，原式=3+1=1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ． （1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ；（2）P 为直线l 上的点，连接BP 、AP ，求ABP △周长的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）10【解析】（1）根据轴对称的性质即可得到；（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，此时ABP △的周长的最小值，即可求出最小值.【详解】解：（1）如图所示（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，则1AP A P =．根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，即ABP △的周长的最小值6410=+=．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题，掌握最短路径问题的解题方法是解答此题的关键.22．如图，//AD EF ，12180∠+∠=．（1）求证：//DG AB ；（2）若DG 是ADC ∠的角平分线，130∠=，求B 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】（1）根据平行线的性质可得∠2+∠BAD=180°，根据补角的性质可得∠1=∠BAD，再根据平行线的判定即可证得结论；（2）由角平分线的定义可得∠GDC的度数，然后根据平行线的性质即得结果．【详解】（1）证明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；（2）解：∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、补角的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．【答案】3＜x≤1．【解析】根据三角形的三边关系以及周长不超过37cm列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，∴252537 x x xx x x+++⎧⎨++++≤⎩＞，解得：3＜x≤1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和不等式组的应用，解题的关键是正确列出不等式组.24．解不等式组32431134x xx x+≤+⎧⎪-⎨+>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】见解析【解析】利用三角形内角和定理求出∠C，∠CMB′，再根据折叠的性质求出∠NMB′即可解决问题．【详解】解：解不等式x+3≤2x+4，得：x≥﹣1，解不等式3x +1＞314x -，得：x ＜3， 则不等式组解集为﹣1≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】考核知识点：解不等式组.分别解不等式是关键.25．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.【答案】（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y +++=⎧⎨+=⎩， 解得1216x y =⎧⎨=⎩， 所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ）A ．1-B ．1C ．20195D ．20195- 【答案】A【解析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值.12110a b -+=，所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①②由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=，解得2a =-，把2a =-代入③中，得3b =-，所以20192019()(1)1b a -=-=-.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.2．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )A ．7385x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．7385y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．7385y x y x -=-⎧⎨-=⎩D ．7385x y x y -=-⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】此题中不变的是全班的人数x 人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x ，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x ，即8y-x=1．可列方程组为7385y x y x -=-⎧⎨-=⎩． 故选：C ．【点睛】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．3．下列运算正确的（ ）A ．a 3﹣a 2=aB ．a 2•a 3=a 6C ．（a 3）2=a 6D ．（3a ）3=9a 3【答案】C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B. 235.a a a ⋅=故错误.C.正确.D.()33327.a a =故错误. 故选C.4界于哪两个相邻的整数之间( )A ．3和4B ．5和6C ．7和8D ．9和10 【答案】B【详解】解：∵25＜28＜36∴5＜＜6，5和6之间．故选B ．【点睛】5．已知三角形的两边长分别为3cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．12cmB ．10cmC ．6cmD ．3cm 【答案】B【解析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即936-=，9312+=．∴第三边取值范围应该为：6＜第三边长度＜12，故只有B 选项符合条件． 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边． 6．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．50°B ．100°C ．45°D ．30°【答案】D【解析】根据平移的性质得出AC ∥BE ，以及∠CAB ＝∠EBD ＝50°，进而求出∠CBE 的度数． 【详解】解：∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置， ∴AC ∥BE ，∴∠CAB ＝∠EBD ＝50°， ∵∠ABC ＝100°，∴∠CBE 的度数为：180°−50°−100°＝30°． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了平移的性质、平行线的性质以及平角的定义，得出∠CAB ＝∠EBD ＝50°是解决问题的关键．7．如果是任意实数，则点(4,1)P m m --一定不在第象限( ) A ．一 B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】先求出点P 的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵（m-1）-（m-4）=m-1-m+4=3， ∴点P 的纵坐标大于横坐标， ∴点P 一定不在第四象限． 故选D ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.9．如图，下列结论中不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】根据平行线的性质和判定逐个分析即可.【详解】A. 根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；B. 根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；C. 根据“同位角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；D. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则故选A【点睛】掌握平行线的判定和性质定理.10．下列运算正确的是（ ）A ．m 2•m 3=m 6B ．（a 2）3=a 5C ．（2x ）4=16x 4D ．2m 3÷m 3=2m【答案】C【解析】试题解析： ∵m 2•m 3=m 5， ∴选项A 不正确； ∵（a 2）3=a 6， ∴选项B 不正确； ∵（2x ）4=16x 4， ∴选项C 正确； ∵2m 3÷m 3=2， ∴选项D 不正确． 故选C ． 二、填空题题11．如图，在直角三角尺ACD 与BCE 中，90ACD BCE ∠=∠=︒，60A ∠=︒，45B ∠=︒.三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针方向任意转动一个角度.当ACE ∠(090ACE ︒<∠<︒)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出ACE ∠所有可能的值是_______.【答案】30°，45°，75°【解析】根据CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分别即可求出.【详解】如图所示当CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，当CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，当AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因为∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【点睛】本题考察了余角的定义和三角形的内角和定理，学生需要认真分析即可求解. 12．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为________； 【答案】60cm 1【解析】根据题意画出图形，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据BC=10cm 可知BD=5cm ．由勾股定理求出AD 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】如图所示，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB=AC=13cm ，BC=10cm ， ∴BD=5cm ， ∴AD=2222135AB AD -=-=11cm ，∴S △ABC =12BC•AD=12×10×11=60(cm 1)， 故答案为60cm 1． 【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．如图，在第1个1ABA ∆中，B ∠=40°，11BAA BA A ∠=∠，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得在第2个12ACA ∆中，1212ACA A A C ∠=∠；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得在第3个23A DA ∆中，2323A DA A A D ∠=∠；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以3A 为顶点的内角的度数为_____； 第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_____度．【答案】017.51702n - 【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数．【详解】∵在△ABA 1中，∠B=40°，AB=A 1B ， ∴∠BA 1A=12（180°-∠B ）=12（180°-40°）=70°，∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=12∠BA 1A=12×70°=35°；同理可得，∠DA 3A 2=14×70°=17.5°，∠EA 4A 3=18×70°， 以此类推，第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数=1702n -︒．故答案为；17.5°，1702n -︒．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．14．已知．在△ABC 中，∠B=3∠A ，∠C ﹣∠A=30°，则∠A 的度数为_____． 【答案】30°．【解析】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，利用三角形内角等于180°列出方程，即可解决问题． 【详解】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°， 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+3x+x+30=180，∴x=30， 即∠A=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题． 15．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______ ．【答案】50°；【解析】试题分析：AB ∥CD ，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等） 已知在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°． 考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．16．在“Chinese dream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.【答案】0.25【解析】用“e”的个数除以字母总个数即可.【详解】3÷12=0.25.故答案为：0.25.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．17．2018年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法表示将24152700保留三个有效数字是__________．【答案】72.4210【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8-1=1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】解：用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×2．故答案为：2.42×2．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a和n的值是解题的关键．三、解答题18．对某批乒乓球质量进行随机调查，结果如下表；（1）填表格中的空为_______．（2）根据上表估计，在这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是________．（保留两位小数点）（3）学校需要500个乒乓球的优等品，那么可以推测出最有可能进这批货的乒乓球个数是多少合适？（结果保留整数）【答案】（1）0.82；（2）0.82；（3）610【解析】（1）用优等品的个数除以随机抽取的乒乓球个数即可得出答案； （2）根据表格中的数据可以得到优等品的概率；（3）用学校需要乒乓球优等品的个数除以优等品的概率即可得出答案． 【详解】（1）由题意可得， 410÷500=0.82， 故答案为：0.82；（2）根据表格中的数据，可知从这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是0.82， 故答案为：0.82； （3）根据题意得： 500÷0.82≈610（个），答：可以推测出最有可能进这批货的乒乓球是610个合适． 【点睛】此题考查频率估计概率，解题的关键是明确概率的定义，利用概率的知识解答．19．已知11x y =⎧⎨=⎩与42x y =⎧⎨=-⎩都是方程mx ＋ny ＝6的解．（1）求m 和n 的值；（2）若y 是不小于－1的数，求x 的取值范围．【答案】（1）33m n =⎧⎨=⎩；（2）3x ≤【解析】（1）把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 与n 的值； （2）表示出y ，根据y 的范围求出x 的范围即可．【详解】解：（1）将11x y =⎧⎨=⎩和42x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组得：6426m n m n +=⎧⎨-=⎩ 解得：33m n =⎧⎨=⎩；（2）由336x y +=得：2y x =-由题意得1y ≥-，即21x -≥- 解得：3x ≤． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 成绩（分） 频数（人） 频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 20 n 70≤x ＜80 m 0.15 80≤x ＜90 80 0.40 90≤x ＜100600.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m ＝ ，n ＝ ，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x ＜90对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？【答案】（1）m ＝30、n ＝0.1，补全图形如下见解析；（2）144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1050人．【解析】（1）由0.15×200求得m ，由20÷200求得n ；再根据求得的数据补全直方图； （2）用360°×0.40即可得到答案； （3）用成绩80分以上的频率（0.40+0.30）乘以总人数即可得到答案.。
初中数学数轴教案
初中数学数轴教案教学目标：1. 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
2. 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
3. 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
2. 数形结合的思想方法。
教学准备：1. 数轴图示2. 教学卡片教学过程：一、引入新课1. 利用温度计的实例，引导学生思考数学中是否有类似的表示数的工具。
2. 引导学生思考如何用数表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌的相对位置。
二、探索新知1. 教师引导学生小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌三者之间的关系。
2. 教师提问：如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置？3. 教师引导学生思考0的意义，以及数的符号的实际意义。
4. 教师给出数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。
三、实例讲解1. 教师利用数轴图示，讲解数轴的三要素。
2. 教师通过实际操作，展示如何用数轴上的点表示有理数。
3. 教师举例说明，如何判断两个有理数的大小关系。
四、练习巩固1. 学生独立完成教学卡片上的练习题。
2. 学生分组讨论，互相讲解解题过程。
五、总结拓展1. 学生总结数轴的概念和应用。
2. 教师提出拓展问题，引导学生思考数轴在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过实例引入数轴的概念，引导学生思考数的表示方法，让学生在实际操作中理解数轴的三要素和有理数与数轴上的点的对应关系。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
通过练习题和分组讨论，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
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五年级数学下册2.2《数轴》教案1沪教版
一、教学目标
1.借助数轴得出正负数比较大小的方法。
2.会直接比较正数与零、负数与零、正数与负数的大小。
3.能借助数轴比较负数与负数的大小。
4.培养学生互相合作，主动探究的能力。
5.培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。
二、教学重点及难点
重点：会比较正负数的大小。
难点：比较负数与负数的大小。
三、教学用具准备
教具：直尺、练习纸，教学平台，实物投影。
四、教学过程
㈠复习引入
1.口答数轴的三要素。
2.将数轴上各个字母所表示的数分别填在括号里。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A点表示（） B点表示（）
C点表示（） D点表示（）
3.将3，5.5，0，6在数射线上用点表示出来，再从大到小排列。
0 1 2 3 4 5 6 7 8
（）＞（）＞（）＞（）
师：在数射线上我们可以看到，右边的点所对应的数总比左边的点对应的数大，左边的点对应的数总是比右边的点所对应得数小，正数和正数我们会比较大小了，那么正数和负数，负数和负数如何比较大小呢？今天这节课我们就来学习这个知识“比大小”（板书课题）
㈡探究新知
1.正数和零、负数和零比大小
1）师：其实与数射线一样，“在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点对应的数大，左边的点对应的数总是比右边的点所对应得数小。
”（板书）
2）用这个规律请你比较下面几组数的大小
-3（）0 0（）2 -1.5（）0 0.5（）0
请两人同桌合作完成
3）交流结果，得出结论
正数大于0 负数小于0 （板书）
师：所以我们说0是正数和负数的分界点。
2.正数与负数比较大小。
1）出示例题 +3和-2哪个大，为什么？
生1：+3〉-2，因为在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点对应的数大。
生2：+3〉-2，因为+3大于0，-2小于0，所以+3〉-2
2）得出结论：正数大于负数（板书）
3.练习：
（口答）比较下列各数大小
+7和-2 -4和0 -2.4和+6 0和1.5
0和+5 +13和6 +7和-5 0和-3.1
4.负数和负数比较大小。
1）出示例题-4和-1哪个大，为什么。
（同桌互相说结果）
2）交流结果
生：-4〈-1，因为在数轴上，左边的点对应的数总是比右边的点所对应得数小，所以-4〈-1。
㈢巩固练习
1.书上P14试一试1
2.书上P14试一试2
3.拓展题
将下列各数填入下图中
-4.5，-2，0，+4，-6，+10，3.5
大于-4的数小于3的数
既大于-4又小于3的数
㈣课堂小结
这节课学到了什么知识？
㈤作业布置
练习册p7/4和B级题。