高三立体几何试题及答案

高三立体几何试题及答案

P是棱D的棱长为a，点ABCD1．如图，正方体－ABC1111aABCD

B，P，＝的平面交底面，过AD上一点，且APD113于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________.

2．如图，在直四棱柱ABCD－ABCD中，∠ADC＝90°，1111

且AA＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，1当DM⊥平面ACD时，DM＝________.

1113．如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中

点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(2)求点B到平面PCD的距离；

4．如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形1＝，EA＝AOBC＝CD＝BO＝PO⊥ABCD为直角梯形，BCAB，2.

CD(1)求证：BC⊥平面ABPE；

，使DM∥平面PBC，若存在，求出点M；(2)直线PE上是否存在点M若不存在，说明理

由．

FE、CD中，A5．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－B1111的中点．DB分别为DD、1；∥平面ABCD(1)求证：EF11BC；⊥(2)求证：EF1－EFC的体积．(3)求三棱锥B1∥ABAB＝BC＝1，＝2，PDP6．如图，四棱锥－ABCD中，PD⊥平面ABCD，＝DC 90°DC，∠BCD＝

BC(1)求证：PC⊥

(2)求点A到平面PBC的距离．22，PQ平面ABCD＝DBa∵D∥平面ABCD，平面BP∩1.11113∴BD∥PQ，11又BD∥BD，∴BD∥PQ，设PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ，11PQPD ＝＝2，即PQ＝2∴PM，PMAPPMAP11又△APM∽△ADP，∴＝＝，∴PM＝BD，33ADBD．

高三立体几何试题及答案22.

＝a＝，∴又BD2PQa3ADCMMDD两两垂直，故当点使四边形DC∵DA＝DC＝DD且DA、、]2.[答案22112.

2CD，∴DM为正方形时，DM⊥平面A＝111

.

F作AF⊥PD，垂足为(2)过A

22，2＋25＝AD＝BC＝4，P＝2在Rt PAD中，PA＝，44×25445.

的距离为到平面PCD＝＝，即点B·PD＝PA·AD，∴AFAF5552 ABCD，(1)∵PO⊥平面4.[解析] PO，ABCD，∴BC⊥BC?平面ABP，，∴BC⊥平面平面ABP，PO?平面ABPO又BC⊥AB，AB∩PO＝，AB?BC⊥平面ABPEABP，∴. 平面ABP，∴EA?平面又EA∥PO，AO?(2)点E即为所求的点，即点M与点E重合．

取PO的中点N，连结EN并延长交PB于F，∵EA＝1，PO＝2，∴NO＝1，

又EA与PO都与平面ABCD垂直，

1∴EF∥AB，∴F为PB的中点，∴NF＝OB＝1，∴EF＝2，2又CD＝2，EF∥AB∥CD，∴四边形DCFE为平行四边形，∴DE∥CF，

∵CF?平面PBC，DE?平面PBC，∴DE∥平面PBC.∴当M与E重合时即可．

5.(1)证明：连结BD，在△DDB中，E、F分别为DD，DB的中点，则EF∥DB，又EF1111?平面ABCD，DB?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.

1111111(2)证明：∵BC⊥AB，BC⊥BC，AB∩BC＝B，1111∴BC⊥平面ABCD，111．

高三立体几何试题及答案，C⊥BDBD?平面ABCD，∴B又11111.

⊥BCEF又∥BD，∴EF11B，⊥BB，∴CF⊥平面BDD，(3)解：∵CF⊥BDCF1112

＝⊥平面CFEFB，且CF＝BF即11222222＝＋DBFE＝BFB＋BBE＝?2?＝＋2BD＝6，∵EF＝BD＝3，1111111222 1＋?22?，＝3222＝BE，，即∠EFB＝∴EFF＋B90°1111 ＝·S△BEF·CF∴VB－EFC ＝VC－BEF111311111. ×63×2＝EF＝×··BF·CF＝××12323.

BC?平面ABCD，∴PD⊥PD6.[解析](1)∵⊥平面ABCD，BC，＝90°知，BC⊥DC由∠BCD. PDC ⊥平面，∴BC⊥PC∵PD∩DC＝D，∴BC到平面PBC的距离为h，(2)设点A ABC＝90°，AB∵∥DC，∠BCD＝90°，∴∠1 1＝，＝1，∴S＝AB·BC＝∵AB2，BC ABC△211 ，＝，∴VS·PD ＝⊥平面∵PDABCD，PD＝1ABCPABC△－33 PC，∴＝2，∵PD⊥DCPD＝DC，＝1，∴∵PD⊥平面ABCD21 ＝，S1，∴＝PC·BCBCPC∵⊥BC，＝PBC△2211，∴点A到平面PBC＝，∴h·＝，∴Sh＝VV∵2的距离为2.

PBCPAABCPBC△－－33．