苏教版二年级数学思维训练2《植树问题》

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(完整版)二年级奥数植树问题

(完整版)二年级奥数植树问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN植树问题1.为了更直观，我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。

例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。

肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。

例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155棵树（两端都不栽），这段公路有多长？封闭线上，“点数”=“段数”。

例题一个圆形水池的围台圈长60米。

如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？举一反三1、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。

共种了多少棵树？2、学校有一条40米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔5米栽一棵：1）如果两端各栽一棵，共需多少棵树？2）如果两端都不栽树，共需多少棵树？3）如果只有一端栽树，共需多少棵树？植树问题作业：1.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。

二年级：植树问题(2)

植树问题（2）知识点：1.棵数－1＝间隔数2.全长＝间隔数×间距3.棵数＝全长÷间距+1【典型例题】例1：小明在桌子上摆木棒，每隔5厘米摆一根，到20厘米处时，共摆了几根木棒？例2：一根木头长5米，要锯成5段，需要锯几次？例3：一根木头要锯成8段，如果每锯一次需要4分钟，那么锯完需要多长时间？例4：小倩从一楼上到二楼用了10秒，她家在四楼。

如果从一楼到她家，她需要多长时间？例5：小苗在桌子摆了9根小棒子，每相邻两根木棒之间相距4厘米。

那么第一根与最后一根木棒相距多少厘米？例6：小松从一楼到三楼共用了14秒，那么他上一层楼，那么他上一层楼平均用多长时间？例7：时钟2小时敲2下，2秒敲完，时钟6时敲6下，几秒敲完？例8：某时钟2时敲2下，2秒敲完。

某个整点时，时钟从第一下敲到最后一下时，刚好用了18秒。

问：此时钟表是几时？【思维训练】1.小丽与小江在桌子上摆木棒，每隔6厘米摆一根，那么在48厘米处摆的一根是第几根木棒？2.小朋友们做游戏，每隔2米站一个小朋友，那么在18米长的走廊里，共要站多少个小朋友？3.为庆“六一”，在20米长的教学楼顶的两边插彩旗，每隔2米插一面，如果两端都插，共能插多少面红旗？4.一根铁棍需要截成7段，如果每截一段需要8分钟，则截完共需要多少分钟？5.一根10米长的木料，每2米锯一段，如果每锯一次需要9分钟，则锯完共需要多长时间？6.小敏家在七楼，如果小敏爸爸每上一层楼用10秒，则他从一楼到家共要用多长时间？7.小红家的楼上每一层都有16个台阶，她家在五楼，若她要从一楼回家，共要上多少个台阶？8.小江家住在八楼，他每上一层楼需要9秒，而他爸爸则需要7秒，从一楼到家，他比爸爸多用多长时间？9.操场上10个同学站成一排做操，每相邻两个同学相距2米，那么第一同学与最后一个同学相距多少米？10.在会议室的一面墙上，一排共挂了51个彩球，每相邻两个彩球相隔2分米，挂彩球的这面墙有多长？11.在操场的一边插彩旗，每隔5米插一面，从头到尾共插了11面。

二年级·植树问题（已整理）

二年级·植树问题（已整理）植树问题例1 ：小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。

现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。

这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2：在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔6米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1：在长72米的跑道一侧插彩旗，如果平均8米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？练习2：在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，45米长的马路一共需要多少根电线杆？例3：在一条长36米的大路两旁种树，每隔4米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1：从学校门口到教学楼的楼道长24米，计划在两旁从起点每隔3米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2：一座大桥全长63米，在大桥两旁从头到尾，每隔9米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4：在一条长36米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了20棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。

问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1：在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。

相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2：在公园的一条长48米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放14把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米？例5：在一条49米长的马路一边植树，每隔7米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1：在42米长的围墙上安装宣传栏，每隔6米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 ：在一条56米长的绳子上打结，每隔8米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6：在周长为32米的圆形池塘边栽树，每隔4米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1：在一周长度为72米的正方形四周安装彩灯，每隔8米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2：在一周长度为36米的正六边形鱼池一周安装报警器，每隔4米安装一个，一共安装多少个？例7：一个圆形花坛周围长25米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。

植树问题_精品文档

复习训练一：两端都植树总距离÷株距=间隔数棵树＝间隔数+1
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两端都植树
1、.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。每盏路灯要装5个灯泡，这条街道一共需要多少个灯泡?
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两端都植树
1、.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。每盏路灯要装5个灯泡，这条街道一共需要多少个灯泡?
42×4=164米答：这条马路一共多长1641米7 。
类型三：两端都不栽
复习训练三：两端都不栽总距离÷株距=间隔数棵树＝间隔数-1
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两端都不栽
1 、甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地除外）一共设有多少个站牌?
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两端都不栽
1 、甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地除外）一共设有多少个站牌?
2千米=2000米， 2000÷50=40 （个），（40+1）×2=82（盏）
答∶一共需要准备82盏路灯.
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两端都植树
2、一条走廊长为32米，每隔四米放一盆花，两端都要放植树
2、一条走廊长为32米，每隔四米放一盆花，两端都要放，一共要放多少盆花？
32÷4=8，8+1=9（盆）答∶需要放9盆花.
2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次?
3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯 32
断一次要5分钟。共需要多少分钟?
32
2、有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1 层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？

《植树问题》分析

情境2：一个小朋友领了5棵树，种好了还我２棵，这是为什么？生：两头都有房子，不种！小结：怎么植树要看具体情况。
俞正强老师课堂精彩片段
生：两个。师：两段有几个点啊？生：三个。师：三段呢？四段呢？请问，点和段之间有什么关系？点多还是段多？生：点多。师：怎么个多法？生：一段线两个点，两段线三个点，三段线四个点…… 师：那么，点比段多几？生：点比段多1。师：在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地方？生：点上。（俞老师认为，这个问题应先让学生理解20÷5求的是段，再抓住点与段的区别，从而理解点与段的关系。）
a、谢作长老师
在一条12米长的绿化带一边栽树。(两端要栽)
画图，表格，得出规律。
如何进行探究
b、王礼勇老师引导学生用简单的数据来试验（ 20米每5米栽一棵两端都
载，通过画一画，记录，比一比再得出规律）
c、张锡忠老师
板书：两端都种 20米/5米 5 100米/5米 21 200米/2米 101
俞正强老师课堂精彩片段
4. 清晰对植树问题的认识
师：除了园林工人把树种在点上，还有什么人把什么放在点上？生：工人把路灯放在点上。教师结合学生的回答画了一幅草图，并解释这里把树变成了路灯。生：红绿灯，插旗子，楼房上的窗户…… 师：继续说。说着说着，学生忽然悟出了道理。有个学生站起来说：老师，只要是平行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

小学数学思维训练植树问题楼梯,锯木头,敲钟

例1、嘉嘉从1楼上到3楼，用了6分钟，嘉嘉用同样的速度从1层上到7层需要多少分钟？练：1、王老师要到学校8层的图书馆借书，不巧电梯停开，如果从1层走到4层需要48秒，那用这样的速度从1层走到8层，共需多少秒？2、晟晟家住10楼，他从1楼到5楼用了100秒，如果用同样的速度走到10楼，还需要多少秒？3、某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？例2、浩浩家的楼房从1层到3层共有36级台阶，各楼层之间的台阶数相同，那么浩浩放学回家，从1层到6层需要走多少级台阶？练：1、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？（简单）2、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？3、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？4、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？例3、晟晟和嘉嘉去王老师家玩，王老师家住15层，两人同时从1层往上走，速度保持不变，当嘉嘉走到3层的时候，晟晟恰好走到5层，那么当晟晟走到王老师家的时候，嘉嘉到了第几层？练：1、阿衰和阿呆二人比赛爬楼梯，阿衰跑到4层楼时，阿呆恰好跑到3层楼，照这样计算，阿衰跑到16层楼时，阿呆跑到几层楼？2、两只兔子小白和小灰正在比赛爬楼梯，当小白爬到3楼时，小灰才到2楼，那么当小白到9楼时，小灰能到几楼？例4、王叔叔想做板凳，先把一根木头锯成4段用了12分钟，如果要把另一根木头锯成8段需要多少分钟？练：1、一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截成7段要几分钟？2、一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？3、伐木场举行锯木头大赛，冠军吧一根木头锯成3段只用了12秒，照这样的速度，他把木头锯成6段需要多少秒？例5、电报大楼上的打钟，4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么8点钟敲8下需要几秒钟敲完？练：1、广场上的大钟5时敲5下，20秒钟敲完。

二年级数学知识点：植树问题解答方式.doc

2018长沙二年级数学知识点：植树问题解答方式导读：植树问题是二年级数学中常见问题，多考察学生对于计算的逻辑能力和试题的理解能力，想要做好植树问题并不难，学生只要记好公式，再在做题的过程中认真审题、仔细阅读就可以，植树问题分为封闭路线和非封闭路线两种情况，因此学生要注意好这一关键，此外植树问题考察学生乘除法的使用方面，学生需要认真灵活的处理好这一问题，本篇整理了植树问题相关的内容，帮助同学做好针对性练习。

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数
株距=全长÷株数。

间隔问题练习(竞赛)苏教版二年级下册数学

二年级奥数间隔问题一、植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。

植树问题，要牢记四要素：①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。

如图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距×（棵数-1）间距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距；间距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数=间隔数-1=全长÷间距-1间距=全长÷（棵数+1）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

如右图所示。

棵数=间隔数=周长÷间距周长=株距×棵数（段数）为了更直观，我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。

往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆......都是不能种树类型一: 非封闭线的两端都有“点”时，“点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1例：1、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？2、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？3、晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子?练习1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4、在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。

小学思维数学讲义：植树问题(二)-带详解

植树问题（二）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲知识点拨教学目标模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：1500÷3＝500（株）.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140+⨯=（米），140528÷=（棵）．（）【答案】28棵【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。

二年级思维数学：植树问题典型练习含参考答案

第七讲植树问题【专题简析】植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。

植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。

【例题1】一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1.解：72÷8+1=10（棵）答：一共可以栽10棵松树.练习11.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？【例题2】同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了解：22÷2=11（棵）11-1=10（段）6×10=60（米）答：这条公路长60米。

练习21.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两栋楼之间相距多少米？思路导航：种5棵树，两栋楼之间应有6个间隔。

(模块化思维提升)专题5-植树问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义

专题5-植树问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数．【典例一】杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到几楼教室上课？【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．【解答】解：72÷24+1=3+1=4（楼）答：杨老师去4楼上课．故答案为：4．【点评】因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．【典例二】有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？【分析】根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．【解答】解：车与车的间隔数是：48-1=47（个），彩车之间的距离和是：47×6=282（米），所有的车长度和是：4×48=192（米），这列彩车共长：282+192=474（米）．答：这列彩车共长474米．【点评】根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．【典例三】一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟．如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等）【分析】第1根电线杆走到第10根电线杆一共是9个间隔，用18分钟除以9，就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解．【解答】解：18(101)÷-=÷189=（分钟）2÷+4021201=+=（根)21答：他该走到第21根电线杆处．【点评】本题属于两端都栽的类型：间隔数1+=植树棵数．【典例四】振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？【分析】根据题干分析可得，此题属于两端都要栽的情况：植树棵数=间隔数1+，据此求出间隔数，再求出振华路的总长；用总长除以间距，求出间隔数，再加上1即可。

小学奥数思维训练-植树问题(通用,含答案)

保密★启用前小学奥数思维训练-植树问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米．这列纵队一共有几个学生？属于（）A．两端种B．一端种C．两端不种2．为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米．一共需要几盆花？属于（）A．两端种B．一端种C．两端不种3．一根木头，要把它平均分成5段．每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（）。

A．两端种B．一端种C．两端不种二、解答题4．有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米？5．在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？6．电梯坏了，小红要步行走回在10楼的家，她从1楼出发到达4楼后看了一下时间，发现自己用去了2分钟，如果小红以不变的速度走上10楼，她一共用了多少时间？7．时钟4点钟敲4下，用12秒敲完．那么6点钟敲6下，多少秒种敲完．8．一个圆形的花坛，周长是180米。

每隔6米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。

可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？9．有一根长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯出30厘米长的多少段？20厘米长的多少段？若每锯一段要8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要多少分钟？10．一根绳子长20米，把它剪成每2米一段做跳绳，要剪几次？11．一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？12．一个时钟，几点钟就敲几下，4点时敲4下，用12秒敲完。

那么8点钟敲8下，几秒钟可以敲完？13．9路公共汽车在早上乘车高峰期加开车辆方便人民，起点站每4分钟就要发一辆车，这样一小时要发多少辆车？14．一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？15．一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要用多少分钟？16．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。

二年级奥数教程植树问题

植树问题上课之前，请小朋友伸开你的手，发现你的小手有什么奥秘吗？例1、在一条长20米的公园小道一边种杨柳树，每隔4米种一棵，两端都要种，一共要种多少棵树？总结：两端都种的时候：随堂练习1：一条路上每隔2米有一根电线杆，连两端一共有10根电线杆，这条路有多长？例2、在一条长20米的公园小道一边种杨柳树，每隔4米种一棵，两端都不种，一共要种多少棵树？总结：两端都不种：随堂练习2：一条路上每隔2米有一根电线杆，一共有10根电线杆，两端都没有，这条路有多长？棵树？总结：一端种：随堂练习3：一条路上每隔2米有一根电线杆，一共有10根电线杆，有一端的尽头没有电线杆，这条路有多长？例4、在一条长20米的公园小道两边种杨柳树，每隔4米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵树随堂练习4：一条路的两边每隔2米有一根电线杆，连两端一共有10根电线杆，这条路有多长？种多少棵树？随堂练习5：一条路的两边每隔2米有一根电线杆，一共有10根电线杆，两端都没有，这条路有多长？例6、在一条长20米的公园小道两边种杨柳树，每隔4米种一棵，只种一端，一共要种多少棵树？随堂练习6：一条路的两边每隔2米有一根电线杆，一共有10根电线杆，有一端的尽头没有电线杆，这条路有多长？巩固练习：1、有一条长50米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔5米栽一棵杨树，需要多少棵杨树苗？2、在一条长100米的公路一侧架设电线杆，每隔10米架设一根，如果两端都不架设，共需电线杆多少根？3、一条路，每隔5米有一根电线杆，连两端的电线杆在内共21根，算一算，这条路有多长？4、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？5、一条公路长200米，在公路的两侧从头到尾每隔10米放一根电线杆，一共要放多少根电线杆？6、在两条长50米的圆形跑道旁，每隔5米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗？7、公园一条长100米的通道两端各有一棵桃树，现在两颗桃树之间等距离栽种了9株月季花，每两株月季花相隔多少米？8、一个湖泊周长300米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖周围各栽了多少棵柳树和桃树？9、马路的一边每相隔10米栽有一棵柳树，小军在公共汽车上从看到第一棵柳树起，到看到第八棵柳树一共是6秒，公共汽车6秒走了多少米？10、有一个正方形操场，每边都栽种10棵树，四个角各种1棵，一共种多少棵树？。

第十九讲植树问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)

第十九讲植树问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、植树问题植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

2、解题关键解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

3、解题规律：（1）沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）（2）沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树一、选择题1．一根木头锯成3段需要12分钟，照这样计算，锯成6段需要（）分钟。

A．24B．20C．30D．362．一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？（）A．93B．95C．96D．99二、填空题7．某人到十层大楼的第十层办事，他从一层到第五层用64秒，那么以同样的速度往上走到第十层,还需要( )秒才能到达．8．在一条40米的小路一旁栽树，每隔4米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽( )棵树。

9．将一段长4m的长方体木料横截成3段，表面积增加了1.6m2，这段长方体木料原来的体积是( )m3。

10．一条环形小路，外圆半径是18米，内圆半径是16米，这条环形小路的面积是( )平方米。

要在这条小路的外围栽树，两棵树之间的距离是1.57米，要栽( )棵树。

11．把2米长的绳子剪6次，剪成相等的长度。

每段占全长的( )，每段长度相当于1米的( )。

12．在周长为40米的圆形水池边每隔2米摆一盆花，需要摆( )盆花；每两盆花之间站3个学生，共需要( )个学生。

13．把一根2米长的木料平均锯成4段，每锯断一次的时间相等，每段长( )米，每锯断一段的时间是全部时间的( )。

苏教版二年级数学思维训练2《植树问题》

植树问题植树问题分封闭环境和非封闭环境两种，一般解题的第一步是找出间隔数，有下面的关系封闭环境：植树棵数=间隔数1.两头都种：植树棵数=间隔数+1非封闭环境： 2.头种尾不种：植树棵数=间隔数3.两头都不种：植树棵数=间隔数-1最常用到的类型是：封闭环境植树问题和非封闭环境的情况1，其中后者也可变形为敲钟、锯木头、跨栏等问题。

例题精讲：一、填空题1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.4.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长米？5.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长米？6. 一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗株?7.学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了盆花？这个花坛一共要盆花？8.把一根木头锯成3段需要锯次？锯成6段需要锯次？锯成10段需要锯次二、解答问题1.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,沿湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?2.张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为 60 米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了 50 棵树苗够吗？3. 时钟5点钟敲5下，8秒钟敲完，那么10点钟敲10下，需要几秒？4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼5.有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?家庭作业1.一个木工锯一根长19米的木条。

他先把一头损坏部分锯下1 米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。

2020年小学数学二年级奥数《植树问题》专题训练

植树问题【专题简析】植树的学问真不少,这里面有许多有趣的问题,做这类题目要多动脑筋,弄清题意,理解树的棵数与间隔数的关系,掌握植树的解题方法,问题就迎刃而解了.植树的问题,应该注意如果起点和终点都植树,树的棵数比间隔数多1,如果起点和终点不植树,树的棵数比间隔数少1,在解答这类应用题时,应该看清楚题目要求,然后根据棵数与间隔数的关系,结合已知条件,就能找到解决问题的方法了.【例题1】一条路长72米,在路的一边每隔8米栽1棵松树,从头到尾一共可以栽多少棵松树？思路导航：每隔8米栽一棵树,72里面有9个8,这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔,因为从头到尾都要栽树,所以树的棵数比间隔数多1,即9+1=10（棵）,也就是棵数比间隔数多1.解：72÷8+1=10（棵）答：一共可以栽10棵松树.练习11.学校门前的一条路长42米,在路的一边从头到尾栽树,每7米栽一棵,一共能栽多少棵？2.教室前面到教室后面长8米,从头到尾每隔2米摆一盆花,一共摆了多少盆花？3.学校门前的一条路长56米,为迎接国庆节,在路的一边从头到尾都插上彩旗,每7米插一面,一共要插多少面彩旗？【例题2】同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树,共栽了22棵,这条公路长多少米？思路导航：在路的两旁栽树,共栽了22棵,那么每边栽了22÷2=11棵,由此可知,就是把这条路的每边分成了11-1=10（段）,又因为每段是6米,10×6=60米,这就是这条公路的长了解：22÷2=11（棵）11-1=10（段）6×10=60（米）答：这条公路长60米.练习21.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树,起点和终点都栽了,一共栽了72棵树,这条路长多少米？2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花,每隔2米摆一盆,起点和终点都摆了,一共摆了24盆,这条过道长多少米？3.两根同样长的绳子上,每隔2米挂一个灯笼,起点和终点都挂,共挂了12个,每根绳子长多少米？【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了5棵树,这两栋楼之间相距多少米？思路导航：种5棵树,两栋楼之间应有6个间隔. 也就是说如果在两栋楼之间种树,树的棵树比间隔数少1,每隔2米种一棵树,两栋楼之间相距6个2米,2×6=12（米）.解：5+1=6（个）间隔2×6=12（米）答：这两栋楼之间相距12米.练习31.两栋楼之间每隔1米种一棵树,一共种了8棵树,这两栋楼之间相距多少米？2.两根栏杆之间,每隔2米放一辆自行车,一共放了19辆,这两根栏杆之间相距多少米？3.两棵树之间相距220米,园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树,从第1棵到第15棵树之间的距离是多少米？987654321⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 长江江滩上有一个周长为27米的圆形喷水池,在水池周围每隔3米有一盏彩灯,一共有多少盏灯？思路导航：水池是圆形的,如果用27÷3=9,9+1=10.第10盏灯就会与第1盏灯位置重合,由此可知,圆形水池周围灯的盏数与间隔数相等. 如右图：（⊙表示灯,数字表示间隔数）解：27÷3=9（盏）答：一共有9盏灯. 练习41.一个圆形花坛的周长是32米,每隔4米放一盆菊花,一共要放多少盆菊花?2.有一个圆形水池周长是45米,在水池周围每隔5米栽1棵柳树,一共要栽多少棵？3.中心小学有个圆形花坛,走一圈正好是48米,如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香花,一共要栽几株？【例题5】在一块正方形地的四周栽树,要使每边栽6棵,至少需要多少棵树苗？思路导航：要节约树苗,就要在正方形地的四个角都栽树,使每个角上的树既可以是横行的又可以是竖行的. 如图解：（6-1）×4=20（棵）或（6-2）×2+6×2=20（棵）答：至少需要20棵树苗.练习51.在正方形的四边上栽树,每边栽3棵,最少要栽多少棵树？2.有一个正方形的花园,要在4个角都栽一棵树,如果每边栽10棵,4边一共栽多少棵树？3.正方形养鱼池的四边一共长32米,在它的四边每隔1米插一根柱子,一共要插多少根？练习题答案练习11.7棵2.5盆3.9面练习21. 175米2. 22米3. 10米练习31. 9米2. 40米3. 140米练习41. 8盆2. 9棵3. 8株练习51. 8棵2. 36棵3. 32根间隔趣谈【专题简析】两根绳子结起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成了5段等等,这是日常生活中的比较特殊的问题. 想要做好这类题,需要我们多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确的答案. 这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题. 给绳子打结如果不练成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多. 同样,如果是剪绳子,那么剪成的段数比剪得次数多1.【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？思路导航:解这种题,可以画图解答. 如图：打结打结打结从上图中可以看出,4根绳子要结起来成一根绳子,只要打3次结就可以了,可见,打结的次数比绳子的根数少1.解：4-1=3（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打3个结练习11．小明把5根绳子连起来成一根长绳,一共需要打几个结？2.把8根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？思路导航:根据题意,如图所示：打了7个结,就把一些绳子结成了一个圆,这些绳子应该有7根. 因此,如果把绳子结成圆时,绳子的根数与打结的次数相等.解：把7根绳子打7个结就能成一个圆练习21．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗？2．小红拿10根绳子结成一个圆,她打了几个结？3．把20根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？如果要结成一个圆,需要结几次？【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？思路导航:10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段. 求平均每段长多少米,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少. 210=÷（米）,因此平均每段长2米5解：4+1=5（段）210=÷（米）5答：平均每段长2米练习31．一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米？2．一根9分米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了5次后,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？【例题4】一根10米长的绳子,把它剪成2米长的一段,可以剪多少段？要剪几次？思路导航:（1）10米长的绳子,剪成每段2米长,要求可剪多少段,这里求10里面有几个2,5210=÷（段）,可以剪5段. （2）要求剪几次,可以用线段图分析：2米从图中可以看出每一段剪一次,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1. 即剪得次数=段数-1.解：5210=÷（段） 5-1=4（次）答：可以剪5段,要剪4次. 练习41.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段？要锯几次？2.一根12米长的铁丝,把它剪成3米长的小段,可以剪成多少段？要剪多少次？3.一根25米长的电线,剪了4次,可以剪成多少段？平均每段长多少米？【例题5】小兰在桌上摆小棒,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处,共放了几根？思路导航:每隔7厘米放一根,42里有几个7就有几段,42÷7＝6（段）,小棒的根数比段数多1,6+1＝7（根）. 解 :42÷7+1=7（根）答：共放了7根. 练习51．小灰灰把贝壳放在桌上,先放一个,然后每隔4厘米放一个,从第1个到20厘米处,一共可以放多少个？2.小红把几枝铅笔放在桌上,每两枝之间相隔8厘米,从第一根到最后一根之间相隔64厘米,你知道放了几枝铅笔吗？3.小美在桌上摆了1颗珠子,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？练习题答案练习11.4个2.7个练习21.8根2.10个3.19个 20次练习31.2米2.3分米3.18米练习41.8÷2＝4（段）4－1＝3（次）2.12÷3＝4（段） 4－1＝3（次）3.4+1＝5（段） 25÷5＝5（米）练习51.20÷4+1＝6（个）2.64÷8+1＝9（枝）3.35÷5+1＝8（颗）。

二年级奥数植树问题

对未来学习的启示
01
02
03
数学建模
植树问题可以作为数学建模的例子，让学生了解如何将实际问题转化为数学模型进行求解。
逻辑思维
植树问题需要学生运用逻辑思维进行分析和推理，这有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
应用意识
通过植树问题的学习，学生可以了解到数学在实际生活中的应用，从而增强应用意识。
PART 05
植树问题的拓展应用
与其他数学问题的联系
排列组合
植树问题中，不同种树之间的排列组合可以与排列组合数学问题
相联系。
线性方程
在植树问题中，如果考虑多段距离和多种树，可以建立线性方程来求解。
几何图形
植树问题可以与几何图形相关联，例如在矩形或三角形区域中植树，需要考虑图形的形状和大小。
3. 考虑实际情况：在计算过程中，需要考虑实际情况，如土地面积、树木间距等。
2. 计算数量：根据排列方式，计算出需要种植的树木数量。
方法
1. 分析排列方式：根据题目描述，分析树与树之间的排列方式，确定每两棵树之间的距离。
经典例题解析
• 例题：在一个长方形区域内种植了若干棵树，长方形长为10米，宽为5米，每两棵树之间的距离为2米，问这个长方形区域内共种植了多少棵树？
经典例题解析
题目
在一个周长为100米的圆形花坛周围种植树木，每棵树之间的距离为5米，问需要种植多少棵树木？
解析
首先使用圆的周长公式 C = πd，计算出圆的直径 d = C/π = 100/π。然后根据每棵树之间的距离5米，计算出需要种植的树木数量 N = d/5 = 100/π/5 = 20/π。
在一个正方形网格上等距离种植一定数量的树木。解题思路是利用正方形网格的特点，通过计算每个小正方形的边长来确定树木的数量。例如，在一个2×2的正方形网格上等距离种植 4棵树木，则每个小正方形的边长为 √2米，因此需要种植4棵树木。