2020-2021长沙市高二数学上期中第一次模拟试题(附答案)
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19．如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝______________.
20．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校 专业对视力的要求在 以上，则该班学生中能报A专业的人数为________
三、解答题
21．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：
A． B． C． D．
12．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为__________．
14．如图，四边形 为矩形， ， ，以 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧 ，在 内任作射线 ，则射线 与线段 有公共点的概率为________.
A． B． C． D．
3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
天数 （天）
3
4
5
6
繁殖个数 （千个）
2.5
3
4.5
由最小二乘法得 与 的线性回归方程为 ，则当 时，繁殖个数 的预测值为（ ）
A．4.9B．5.25
C．5.95D．6.15
4．设 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 有实根的概率为（ ）
2020-2021长沙市高二数学上期中第一次模拟试题(附答案)
一、选择题
1．执行右面的程序框图，若输入的 分别为1,2,3，则输出的 ( )
A． B． C． D．
2．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 ，方差为 ，则
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．
【详解】
根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；
故选A．
【点睛】
本题考查了互斥事件的定义．是基础题．
8．A
解析：A
【解析】
2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．
7．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
8．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：
则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．
【详解】
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
【详解】
A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，9
9．为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A．
B．
C．
D．
10．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 ，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，
可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，
所求概率为 ，
故选D．
【点睛】
本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．
【详解】
试题分析：根据题意由 成立，则循环，即 ;又由 成立，则循环，即 ;又由 成立，则循环，即 ;又由 不成立，则出循环，输出 ．
考点：算法的循环结构
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，根据平均数的计算公式，可得 ，
设收集的48个准确数据分别记为 ，
9．B
解析：B
【解析】
分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.
详解：由 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入 ，选B.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是 ；
本题选择A选项.
5．B
解析：B
【解析】
模拟执行程序，当 ， 是奇数，得 ，不满足条件 ，不满足条件 是奇数， ，不满足条件 ，满足条件 是奇数， ，不满足条件 ，不满足条件 是奇数， ，不满足条件 ，不满足条件 是奇数， ，不满足条件 ，不满足条件 是奇数， ，不满足条件 ，不满足条件 是奇数， ，满足条件 ，输出 ，选B.
402978191925273842812479569683
231357394027506588730113537779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A． B． C． D．
11．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， .
23．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查 城市和 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了 名高中生家长进行了调查，得到下表：
关注
不关注
合计
城高中家长
20
参考公式： ， .
22．随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入 （单位：千元）的数据如下表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号
1
2
3
4
5
人均纯收入
5
4
7
8
10
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？
25．从2013年开始，国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行学生体质健康测试，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一(1)班学生根据《国家学生体质健康标准》的测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图.所示，已知[90，100]分数段的人数为2.
(1)求[70，80)分数段的人数；
15．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为________．
16．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.
17．已知一组数据分别是 ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据 的所有可能值为__________．
18．某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于 分的人数是 ，则该班的学生人数是__________．
(2)现根据预备测试成绩从成绩在80分以上(含80分)的学生中任意选出2人代表班级参加学校举行的一项体育比赛，求这2人的成绩一个在[80，90)分数段、一个在[90，100]分数段的概率．
26．地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：
【详解】
由题意，根据表格中的数据，可得 ，
即样本中心为 ，代入回归直线方程 ，即 ，
解得 ，即回归直线的方程为 ，
当 时， ，故选B．
【点睛】
本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
4．A
解析：A
【解析】
点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
选取两支彩笔的方法有 种，含有红色彩笔的选法为 种，
由古典概型公式，满足题意的概率值为 .
本题选择C选项.
考点：古典概型
名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.
年份
2014
2015
2016
2017
2018
补贴额x/亿元
9
10
12
11
8
粮食产量y/万亿
25
26
31
37
21
（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程 ；
（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
则
，
，
故 ．选A．
【点睛】
本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，求得样本中心为 ，代入回归直线方程，求得 ，得到回归直线的方程为 ，即可作出预测，得到答案．
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，
方程x2+mx+n=0有实根要满足m2−4n⩾0，
当m=2，n=1
m=3，n=1，2
m=4，n=1，2，3，4
m=5，n=1，2，3，4，5，6，
m=6，n=1，2，3，4，5，6
综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果
A． B． C． D．
5．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝
A．9B．8
C．7D．6
6．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A． B． C． D．
（1）求实数 的值；
（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
附： （其中 ）.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
24．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：
（1） 这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（ 分及以上为及格）和平均数?
50
城高中家长
20
合计
Байду номын сангаас100
（1）完成上面的列联表；
（2）根据上面列联表的数据，是否有 的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；
（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了 人，并再从这 人里面抽取 人进行采访，求所抽取的 人恰好 两城市各一人的概率.
20．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校 专业对视力的要求在 以上，则该班学生中能报A专业的人数为________
三、解答题
21．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：
A． B． C． D．
12．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为__________．
14．如图，四边形 为矩形， ， ，以 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧 ，在 内任作射线 ，则射线 与线段 有公共点的概率为________.
A． B． C． D．
3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
天数 （天）
3
4
5
6
繁殖个数 （千个）
2.5
3
4.5
由最小二乘法得 与 的线性回归方程为 ，则当 时，繁殖个数 的预测值为（ ）
A．4.9B．5.25
C．5.95D．6.15
4．设 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 有实根的概率为（ ）
2020-2021长沙市高二数学上期中第一次模拟试题(附答案)
一、选择题
1．执行右面的程序框图，若输入的 分别为1,2,3，则输出的 ( )
A． B． C． D．
2．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 ，方差为 ，则
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．
【详解】
根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；
故选A．
【点睛】
本题考查了互斥事件的定义．是基础题．
8．A
解析：A
【解析】
2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．
7．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
8．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：
则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．
【详解】
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
【详解】
A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，9
9．为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A．
B．
C．
D．
10．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 ，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，
可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，
所求概率为 ，
故选D．
【点睛】
本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．
【详解】
试题分析：根据题意由 成立，则循环，即 ;又由 成立，则循环，即 ;又由 成立，则循环，即 ;又由 不成立，则出循环，输出 ．
考点：算法的循环结构
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，根据平均数的计算公式，可得 ，
设收集的48个准确数据分别记为 ，
9．B
解析：B
【解析】
分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.
详解：由 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入 ，选B.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是 ；
本题选择A选项.
5．B
解析：B
【解析】
模拟执行程序，当 ， 是奇数，得 ，不满足条件 ，不满足条件 是奇数， ，不满足条件 ，满足条件 是奇数， ，不满足条件 ，不满足条件 是奇数， ，不满足条件 ，不满足条件 是奇数， ，不满足条件 ，不满足条件 是奇数， ，不满足条件 ，不满足条件 是奇数， ，满足条件 ，输出 ，选B.
402978191925273842812479569683
231357394027506588730113537779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A． B． C． D．
11．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， .
23．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查 城市和 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了 名高中生家长进行了调查，得到下表：
关注
不关注
合计
城高中家长
20
参考公式： ， .
22．随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入 （单位：千元）的数据如下表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号
1
2
3
4
5
人均纯收入
5
4
7
8
10
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？
25．从2013年开始，国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行学生体质健康测试，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一(1)班学生根据《国家学生体质健康标准》的测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图.所示，已知[90，100]分数段的人数为2.
(1)求[70，80)分数段的人数；
15．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为________．
16．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.
17．已知一组数据分别是 ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据 的所有可能值为__________．
18．某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于 分的人数是 ，则该班的学生人数是__________．
(2)现根据预备测试成绩从成绩在80分以上(含80分)的学生中任意选出2人代表班级参加学校举行的一项体育比赛，求这2人的成绩一个在[80，90)分数段、一个在[90，100]分数段的概率．
26．地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：
【详解】
由题意，根据表格中的数据，可得 ，
即样本中心为 ，代入回归直线方程 ，即 ，
解得 ，即回归直线的方程为 ，
当 时， ，故选B．
【点睛】
本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
4．A
解析：A
【解析】
点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
选取两支彩笔的方法有 种，含有红色彩笔的选法为 种，
由古典概型公式，满足题意的概率值为 .
本题选择C选项.
考点：古典概型
名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.
年份
2014
2015
2016
2017
2018
补贴额x/亿元
9
10
12
11
8
粮食产量y/万亿
25
26
31
37
21
（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程 ；
（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
则
，
，
故 ．选A．
【点睛】
本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，求得样本中心为 ，代入回归直线方程，求得 ，得到回归直线的方程为 ，即可作出预测，得到答案．
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，
方程x2+mx+n=0有实根要满足m2−4n⩾0，
当m=2，n=1
m=3，n=1，2
m=4，n=1，2，3，4
m=5，n=1，2，3，4，5，6，
m=6，n=1，2，3，4，5，6
综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果
A． B． C． D．
5．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝
A．9B．8
C．7D．6
6．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A． B． C． D．
（1）求实数 的值；
（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
附： （其中 ）.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
24．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：
（1） 这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（ 分及以上为及格）和平均数?
50
城高中家长
20
合计
Байду номын сангаас100
（1）完成上面的列联表；
（2）根据上面列联表的数据，是否有 的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；
（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了 人，并再从这 人里面抽取 人进行采访，求所抽取的 人恰好 两城市各一人的概率.