第5章 磁场与回旋加速器 章末综合演练

章末综合演练(本栏目内容，学生用书中以活页形式分册装订成册！)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1. 如右图所示，直导线AB 、螺线管C 、电磁铁D 三者相距较远，它们的磁场互不影响，当开关S 闭合稳定后，则图中小磁针的北极N (黑色的一端)指示出磁场方向正确的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【解析】 为了便于判断所标出的小磁针N 极的指向是否正确，先根据安培定则画出有关磁场中经过小磁针的磁感线及其方向，如右图所示．根据安培定则，对于通电直导线AB 的确定，磁感线是以导线AB 上各点为圆心的同心圆，且都在跟导线垂直的平面上，其方向是逆时针方向，显然磁针a 标示不对．通电螺线管C 内部的磁感线是由左指向右，外部的磁感线是由右指向左，故b 所示正确、c 所示不对．对电磁铁D (与蹄形磁铁相似)，由安培定则可知，电磁铁的左端为N 极，右端为S 极，可见小磁针d 标示正确，因此答案为B 、D.【答案】 BD2．环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，其核心部件是一个高真空的圆环状的空腔．若带电粒子初速可视为零，经电压为U 的电场加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .带电粒子将被局限在圆环状空腔内运动．要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q /m 越大，磁感应强度B 越大 B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q /m 越大，磁感应强度B 越小C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越小D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期都不变 【解析】 给定半径，由半径公式：r ＝m v Bq ＝2U Bmq，可知加速电压U 给定后，比荷qm 越大，B 越小，A 错、B 对；对于给定的带电粒子比荷恒定，如果半径不变，增大电压U ，则B 必定增大，由周期公式T ＝2πmBq，周期必定变小，C 对、D 错．【答案】 BC3．取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图甲所示的螺线管，当在该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图乙所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流，则在螺线管内部的磁感应强度大小为()A．0 B．0.5BC．B D．2B【解析】题图乙中螺线管上的长导线可等效为两个通过等大反向电流的通电螺线管，两螺线管电流方向相反，由安培定则可知产生的磁场方向也是大小相等、方向相反的，所以螺线管内部磁感应强度为零．【答案】 A4．在回旋加速器中()A．高频电源产生的电场用来加速带电粒子B．D形盒内既有匀强磁场，又有高频电源产生的电场C．D形盒内只有匀强磁场，没有高频电源产生的电场D．带电粒子在D形盒中运动时，磁场力使带电粒子速度增大【解析】带电粒子是在电场中加速的，故A对；D形盒用金属做成，高频电源产生的电场被屏蔽，故D形盒内无电场，B错、C对，磁场力对粒子不做功，故D错，所以选AC.【答案】AC5. 如右图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB【解析】解法一将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出安培力的大小，根据F＝BIL计算出安培力的大小，再求合力．如题图所示，F1＝F2＝F3，F1与F2，F2与F3的夹角均为45°.导线所受合力F＝BIL＋2BIL cos 45°＝(2＋1)ILB.解法二将折导线等效为一根直导线ad，如题图中虚线所示，则折导线所受安培力的合力等效为直导线ad所受安培力．F＝BIL′＝BI(L＋2L·cos 45°)＝(2＋1)ILB.【答案】 A6．如下图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P 为屏上的一小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )A.2m vqB B.2m v cos θqBC.2m v (1－sin θ)qBD.2m v (1－cos θ)qB【解析】 由右图可知，沿PC 方向射入的带负电的粒子打在MN 上的R 点离P 点最远，PR ＝2m vBq ，沿两边界线射入磁场的粒子打在MN 上的Q 点离P 点最近，PQ ＝2R cos θ＝2m v cos θBq，所以打在MN 区域的长度为PR －PQ ＝2m v (1－cos θ)qB，D 选项正确．【答案】 D7．某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修的技术人员检查后认为是显像管或偏转线圈出了故障，显像管及偏转线圈如下图所示，引起故障的原因可能是( )①电子枪发射的电子数减小 ②加速电场的电压过大 ③偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱 ④偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①③【解析】 若电子枪发射的电子数减少，单位时间打在荧光屏上的电子数减少，则荧光屏变暗，①错；加速电场的电压过大，则电子偏转角减小，幅度减小，②是可能之一；③④都会使磁场减弱，偏转角减小，B 项正确．【答案】 B8. 一束带电粒子流以同一方向垂直射入一磁感强度为B 的匀强磁场中，在磁场中分成两条轨迹1和2，如右图所示，那么它们的速度v 、动量P ＝m v 、电荷q 、荷质比qm 之间的关系可以肯定是( )A ．如P 1＝P 2，则q 1＜q 2，都是负粒子流B ．如q 1＝q 2，则P 1＜P 2，都是正粒子流C ．如q 1m 1＝q 2m 2 ，则v 1＜v 2D ．如q 1m 1＝q 2m 2，则v 1＝v 2【答案】 C9. 如右图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，比荷为e /m 的电子以速度v 0从A 点沿AB 边出射，欲使电子经过BC 边，则磁感应强度B 的取值为( )A ．B >3m v 0ae B ．B <2m v 0aeC ．B <3m v 0aeD ．B >2m v 0ae【答案】 C10. 如右图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O 固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O 做匀速圆周运动．在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．速率变小，半径变小，周期不变B ．速率不变，半径不变，周期不变C ．速率不变，半径变大，周期变大D ．速率不变，半径变小，周期变小【解析】 细线断开前小球做匀速圆周运动的向心力由绳的拉力和洛伦兹力的合力提供或只由洛伦兹力提供．而洛伦兹力的方向可能指向圆心也可能背离圆心．所以细线断开后，半径减小说明向心力增大，由F ＝mr 4π2T 2，当F 增大而r 减小时，T 减小，所以A 错误；若断开前向心力只由洛伦兹力提供，B 正确；r 增大说明向心力减小，由F ＝mr 4π2T 2，当F 减小而r 增大，v 不变时，T 增大，所以C 正确；r 减小说明向心力增大，由F ＝mr 4π2T2，当F 增大而r 减小，v 不变时，T 减小，所以D 正确．【答案】 BCD二、非选择题(本大题共60分)11.(6分)从粒子源S 以相同动量射出的三种带电粒子A 、B 、C ，在同一匀强磁场中运动的轨迹如右图所示，可以判定带负电的粒子是________，电荷量最小的粒子是______．【解析】 磁场垂直纸面向里，运用左手定则，可以判断出A 带正电，B 、C 带负电；根据F 洛＝F 向，Bq v ＝m v 2r 可得出r ＝m v Bq ，因为三种粒子的动量相同，则r ＝∝1q ，图中可知A粒子的半径最大，则电荷量最小．【答案】 B 和C A12．(8分) 一种测量血管中血流速度的仪器的原理如右图所示，在动脉血管两侧分别安装电极并加有磁场，设血管的直径为2.0 mm ，磁场的磁感应强度为0.080 T ，电压表测出的电压为0.10 mV ，则血流的速度为________m/s.【解析】 设某一离子的电荷量为q ，离子不偏转时应有q v B ＝q Ud所以v ＝UBd ＝0.10×10－30.080×2.0×10－3m/s ＝0.625 m/s.【答案】 0.62513. (10分)如右图所示，在回旋加速器的D 形盒Ⅰ的O 点处有一离子源，该离子源产生的离子，经两个D 形盒缝隙间的电场加速后，进入D 形盒Ⅱ，试求在D 形盒Ⅱ中相邻两个圆形轨道的半径之比．【解析】 设经过n 次加速离子获得速度v n 由功能关系得：nUq ＝12m v n 2①离子再进入Ⅱ盒又经过了2次加速： (n ＋2)Uq ＝12m v n ＋22②第n 次时，B v n q ＝m v n 2r n 则r n ＝m v nBq③第n ＋2次时，B v n ＋2q ＝m v n ＋22r n ＋2则r n ＋2＝m v n ＋2Bq ④由①和③得r n ＝1B2nUmq⑤ 由②和④得：r n ＋2＝1B2(n ＋2)Umq⑥ ⑤⑥得r nr n ＋2＝ nn ＋2(n ＝1,2,3……)． 【答案】nn ＋2(n ＝1,2,3……) 14. (10分)如右图所示，ABCD 是边长为a 的正方形．质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场．不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； (2)此匀强磁场区域的最小面积．【解析】 (1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B .令圆弧AEC 为自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨迹．电子所受到的洛伦兹力f ＝e v 0B ①方向指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧AEC 的圆心在CB 边或其延长线上．依题意知，圆心在A 、C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a ，根据向心力公式有f ＝m v 02/a ②联立①②解得磁感应强度的大小B ＝m v 0/ea .(2)由(1)中确定的磁感应强度的方向和大小，可知自C 点垂直于BC 边入射的电子在A 点沿DA 方向射出，且自BC 边上其他点垂直入射的电子的运动轨迹只能在BAEC 区域中，因而，圆弧AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界．为了确定磁场区域的另一边界，可分析射出A 点的电子的速度方向与BA 的延长线夹角为θ(不妨设0≤θ≤π/2)的情形．该电子的运动轨迹QP A 如右上图所示．图中圆弧AP 的圆心为O ，PQ 垂直于BC 边．由B ＝m v 0ea 可知，圆弧AP的半径仍为a .在以D 为原点、DC 为x 轴(向右为正方向)、AD 为y 轴(竖直向下为正方向)的坐标系中，P 点的坐标为(x ，y )，则x ＝a sin θ，y ＝a －a cos θ＝－a cos θ.这意味着，在范围0≤θ≤π/2内，P 点形成以D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周AFC ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．因此，所求的最小匀强磁场区域是分别以B 和D 为圆心、a 为半径的两个四分之一圆周AEC 和AFC 所围成的区域，其面积为S ＝2×(πa 24－a 22)＝π－22a 2.【答案】 (1)方向垂直纸面向外 大小为m v 0ea(2)π－22a 215．(12分)如图甲所示，建立xOy 坐标系．两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，在第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电荷量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场．上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)(1)求电压U 0的大小；(2)求12t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．【解析】 (1)t ＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12l ，则有：E ＝U 0l ①qE ＝ma ② 12l ＝12at 02③ 联立①②③式，解得两板间偏转电压为： U 0＝ml 2qt 02.④(2)12t 0时刻进入两板间的带电粒子前12t 0时间在电场中偏转，后12t 0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动．带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为： v 0＝l t 0⑤带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为： v y ＝a ·12t 0⑥带电粒子离开电场时的速度大小为： v ＝v 02＋v y 2⑦设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有q v B ＝m v 2R ⑧联立③⑤⑥⑦⑧式解得： R ＝5ml 2qBt 0.⑨(3)2t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y 轴正方向的分速度为：v ′y ＝at 0○10 设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则 tan α＝v 0v ′y⑪联立③⑤○10⑪式解得：α＝π4⑫ 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角2α＝π2，所求最短时间为：t min ＝14T ⑬带电粒子在磁场中的运动的周期为：T ＝2πm qB ⑭联立⑬⑭式得：t min ＝πm 2qB. 【答案】 (1)ml 2qt 02 (2)5ml 2qBt 0 (3)πm2qB16．(14分)如下图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上．在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q (q >0)和初速度v 的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0<y <2R 的区间内．已知重力加速度大小为g .(1)从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴负方向离开，求电场场强和磁感应强度的大小和方向；(2)请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由；(3)若这束带电微粒初速度变为2v ，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由． 【解析】 (1)带电微粒平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E ，由mg ＝qE ，可得电场强度大小E ＝mg q.方向沿y 轴正方向．带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图(a)所示，考虑到带电微粒是从C 点水平进入磁场，过O 点后沿y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r ＝R .设磁感应强度大小为B ，由q v B ＝m v 2R ，可得磁感应强度大小B ＝m vqR ，方向垂直xOy 平面向外．(2)这束带电微粒都通过坐标原点． 理由说明如下：解法一 从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中作半径为R 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q 点，如图(b)所示．这样，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图(b)所示的虚线半圆，此半圆的圆心是坐标原点．所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的．解法二 从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，如图(b)所示．设P 点与O ′点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆周运动的圆心θ的坐标为(－R sin θ，R cos θ)，圆周运动轨迹方程为：(x ＋R sin θ)2＋(y －R cos θ)2＝R 2而磁场边界是圆心坐标为(0，R )的圆周，其方程为： x 2＋(y －R )2＝R 2解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－R sin θy ＝R (1＋cos θ)即坐标为：[－R sin θ，R (1－cos θ)]的点就是P 点．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的．(3)这束带电微粒与x 轴相交的区域是x >0. 理由说明如下：带电微粒初速度大小变为2v ，从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r ′＝m (2v )qB＝2R .带电微粒在磁场中经过一段半径为r ′的圆弧运动后，将在y 轴的右方(x >0区域)离开磁场并做匀速直线运动，如图(c)所示，M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处；N 点发射出来的带电微粒会在原点处穿出磁场．所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x >0.【答案】 (1)E ＝mg q 方向沿y 轴正方向 B ＝m v qk 方向垂直xOy 平面向外 (2)见解析(3)见解析。